ENSINO DA MATEMÁTICA E A RELAÇÃO DIDÁTICO CURRICULAR: UMA REFLEXÃO DO ENSINO DA EQUAÇÃO DO PRIMEIRO E SEGUNDO GRAU
Ricardo Silveira da Paixão 1 Érico Aurélio A. Cardozo 2
RESUMO
Este trabalho objetiva estudar a equação do 2º grau, currículo da matemática, num viés de aproximação ao conteúdo da Educação de Jovens e Adultos (EJA) e o ensino regular, tendo por metodologia pesquisa qualitativa, a partir de pesquisa bibliográfica, utilizando-nos de pesquisa documental e eletrônica. Tomamos por autores: D’Ambrósio (2012),Brasil (1998), Dante(1991),Fonseca(1995) e outros.
Palavras-Chaves: Equação do 2º grau. Currículo. Didática.
1 INTRODUÇÃO
Este trabalho vem como parte integrante de vivências em matemática, mormente na educação de jovens e adultos, carecendo de uma reflexão de conteúdo específico da matemática, numa perspectiva de integrar tal conteúdo a vivência discente, observando as relações didático curriculares, partindo da seguinte inquirição: em que medida, a partir de seu histórico e conteúdo, a equação de primeiro e segundo podem alicerçar a vivência cotidiana discente?
1 Mestre em Economia e Bacharel em Ciências Econômicas pela UFES – Universidade Federal do Espírito Santo.
Atualmente é Professor no Centro de Ensino Superior FABRA e na Faculdade de Ensino Superior de Linhares.
Contato: rsdpaixao@yahoo.com.br
2 Mestre em administração na Universidade Federal do Espírito Santo. Bacharel em Administração pela FAPA – Faculdade Porto Alegrense. Atualmente é Professor no Centro de Ensino Superior FABRA. Contato:
erico.cardozo@gmail.com
Baseando-nos em documentos oficiais e curriculares, tomando autores como Ambrósio (2012),Brasil (1998),Toledo(1997),Fonseca(1995) e outros, foi pensada essa temática. Portanto, passando por uma metodologia qualitativa, tipo pesquisa documental e bibliográfica, traçamos este texto, encetando a discussão com um breve histórico da equação de segundo grau, análise curricular, com foco nos PCNs e Currículo Básico das Escolas Estaduais do Estado do Espírito Santo, traçando um diálogo com a didática, ultimando com as considerações finais.
2 BREVE HISTÓRICO DA EQUAÇÃO DE SEGUNDO GRAU
Bhaskara nasceu em 1114 na cidade de Vijayapura, na Índia. Também era conhecido como Bhaskaracharya, para não ser confundido com outro matemático indiano que tinha o mesmo nome Bhaskara e que viveu no século VII. Naquela época, na Índia, os ensinamentos eram passados de pai para filho. Havia muitas famílias de excelentes matemáticos. O pai de Bhaskaracharya era astrônomo e, como era de se esperar, ensinou-lhe Matemática e Astronomia. Foi um matemático, professor, astrólogo e astrônomo, o mais importante matemático do século XII e último matemático medieval importante da Índia. Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da Índia na época, fama desenvolvida por excelentes matemáticos como Varahamihira e Brahmagupta, que ali tinham trabalhado e construído uma forte escola de astronomia matemática. Ele viveu a maior parte de sua vida na região de Sahyadri.
Bhaskaracharya tornou-se chefe do observatório astronômico de Ujjain - na época, o centro mais importante de Matemática, além de ser uma excelente escola de matemática astronômica criada pelos grandes matemáticos que ali trabalharam, graças aos seus avanços em álgebra, no estudo de equações e na compreensão do sistema numérico, avanços esses que os matemáticos europeus levariam séculos ainda para atingir. Bhaskara obteve grande reconhecimento pelas suas importantes contribuições para a Matemática. Em 1207, uma instituição educacional foi criada
para estudar o seu trabalho, Bhaskara morreu aos 71 anos de idade em Ujjain, Índia, em 1185.
As equações do 2º grau são resolvidas através de uma expressão matemática atribuída ao matemático indiano Bháskara. Mas analisando a linha cronológica dos fatos, identificamos diversos homens ligados ao desenvolvimento da Matemática, contribuindo na elaboração de uma forma prática para o desenvolvimento de tais equações.
Babilônios, egípcios e gregos utilizavam técnicas capazes de resolver esse tipo de equação anos antes de Cristo. Babilônios e egípcios utilizavam-se de textos e símbolos como ferramenta auxiliar na resolução. Os gregos conseguiam concluir suas resoluções realizando associações com a geometria, pois eles possuíam uma forma geométrica para solucionar problemas ligados a equações do 2º grau.
Dentre os indianos, os matemáticos Sridhara, Bramagupta e Bhaskara também contribuíram para o desenvolvimento da Matemática, fornecendo importantes informações sobre as equações do 2º grau. Sridhara foi o primeiro a estabelecer uma fórmula matemática para a resolução das equações biquadradas, pois Bramagupta e Bháskara trabalhavam utilizando textos.
Os árabes foram brilhantemente representados por al-Khowarizmi, que se baseando no trabalho dos gregos, criou metodologias para a resolução de equações do 2º grau. As representações geométricas utilizadas por al-Khowarizmi são influenciadas por Euclides. Foi com o francês Viète que o método resolutivo das equações do 2º grau ganhou como símbolos, as letras. Viète é o responsável pela modernização da álgebra, seus trabalhos foram desenvolvidos por outro francês, denominado René Descartes.
Podemos observar que a expressão matemática utilizada atualmente para a resolução de uma equação do 2º grau não deve ser atribuída somente a uma pessoa, mas a vários pesquisadores que através de inúmeros trabalhos, desenvolveram a seguinte expressão.
Fonte: www.brasilescola.com/matemática/equacao-2-grau.
Observe que o desenvolvimento da Matemática está ligado a uma sequência de fatos que estão correlacionados entre si. Por mais que temos uma expressão definitiva para a resolução de equações do 2º grau, seria contundente dizermos que muitos ainda pesquisam e trabalham nessa expressão, no intuito de descobrirem novas maneiras de encontrar as raízes de uma equação do 2º grau.
3 EQUAÇÃO DO 2º GRAU E O CURRÍCULO DA MATEMÁTICA
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997):
“[...] A Matemática é componente importante na construção da cidadania, na medida em que a sociedade utiliza, cada vez mais, de conhecimentos científicos e recursos tecnológicos, dos quais os cidadãos devem se apropriar. A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão do significado; aprender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo em suas relações com outros objetos e acontecimentos. Recursos didáticos como jogos, livros, vídeos, calculadora, computadores e outros materiais têm um papel importante no processo de ensino aprendizagem. Contudo, eles precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão, em última instância, a base da atividade matemática” (BRASIL, 1997).
Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática têm como finalidade fornecer elementos para ampliar o debate nacional sobre o ensino dessa área do conhecimento, socializar informações e resultados de pesquisas, levando-as ao
conjunto dos professores brasileiros. Não obstante, trata-se de um documento oficial elaborado de uma maneira não democrática, trazendo ideais de uma equipe formada exclusivamente pelo então Presidente da República Fernando Henrique Cardoso (1995 – 2001), fustigando as relações sociais existentes entre as diversas categorias que integram a educação.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais explicitam o papel da Matemática no ensino fundamental pela proposição de objetivos que evidenciam a importância de o aluno valorizar como instrumental para compreender o mundo à sua volta e de vê-la como área do conhecimento que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas. Os Parâmetros Curriculares Nacionais surgem em decorrência da necessidade de se atualizar o ensino, buscando acompanhar a evolução tecnológica e social ocorrida nas últimas décadas. “Exige-se que a escola possibilite aos alunos integrar-se ao mundo contemporâneo nas dimensões fundamentais da cidadania e do trabalho”
(BRASIL, 1998).
Partindo de princípios definidos na LDB, o Ministério da Educação, num trabalho conjunto com educadores de todo o País, chegou a um novo perfil para o currículo, apoiado em competências básicas para a inserção de nossos jovens na vida adulta. Surgem os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio que são o resultado de meses de trabalho e de discussão realizados por especialistas e educadores de todo o país. Eles foram feitos para auxiliar o professor, na execução de seu trabalho. Servirão de estímulo e apoio à reflexão sobre a sua prática diária, ao planejamento de suas aulas e, sobretudo ao desenvolvimento do currículo de sua escola, contribuindo ainda para a sua atualização profissional. (BRASIL, 1998).
Diante desse pressuposto, o currículo deve ultrapassar os limites disciplinares formalistas, para ir além, possibilitando a organização de tempos e espaços para a aquisição. Essa história propõe um resgate do “ser humano” através da compreensão da realidade, “dando voz” aos sujeitos. Quando isto acontece, a escola é transformada em um espaço vivo de interações, aberta ao real, possibilitando que os educandos decidam, opine, debatam e construam sua autonomia e seu compromisso com o social, formando-se como sujeitos culturais e construção de conhecimentos.
Isto exige uma organização curricular mais flexível e inovadora, colocando em diálogo saberes diversos, dotada de estratégias formativas numa perspectiva Intersetorial, articulando as políticas de desenvolvimento local, de trabalho e renda, participação, assistência social, saúde, cultura, meio ambiente. Visto que o papel da escola é propiciar um ambiente construtivo, acolhedor onde direito e deveres são reconhecidos e respeitados por toda a comunidade escolar e que contempla a autonomia, a participação solidária e a pesquisa, como mais um instrumento de aquisição de novos conhecimentos.
Não obstante a tudo isso, ao analisar os PCNs, identificamos que não se faz alusão ao sistema de equações, nem de primeiro, tampouco do segundo grau, fixando-se em conteúdos de cálculos de números racionais, geometria e números naturais. Os currículos básicos das escolas estaduais do Estado do Espírito Santo, trazem em seu arcabouço o conteúdo de equação do primeiro grau na sexta série (atual sétimo ano), traçando habilidades e competências a se alcançar no processo de formação.
COMPETÊNCIAS HABILIDADES CONTEÚDOS
• Analisar as relações numéricas, explicitá-las em
linguagem materna e representá-las por meio de
diferentes processos, incluindo os
símbolos.
• Resolver problemas utilizando a aritmética e o
raciocínio algébrico.
Procurar padrões e regularidades para formular generalizações em
situações diversas, contextos numéricos e geométricos.
• Interpretar relações entre variáveis e fórmulas.
• Utilizar equações para traduzir para a
Linguagem algébrica uma situação- problema e ter capacidade de
resolvê-la.
As regularidades e generalizações.
• Cálculo literal: letra como variável
e incógnita.
• Equação do 1º grau:
Conceito de igualdade e equivalência.
Resolução.
• Sistemas do 1º grau, aplicação
para resolução de problemas.
• A resolução de problemas envolvendo equações e
sistemas.
Quadro 1. Fonte: Currículo Básico das Escolas Estaduais do Espírito Santo. Fonte:
http://www.educacao.es.gov.br/download/sedu_curriculo_basico_escola_estadual.pdf. Acessado em 13/12/2014.
Para fins de equação do segundo grau, o conteúdo comparece na oitava série (9º ano), consoante quadro 2.
COMPETÊNCIAS HABILIDADES CONTEÚDOS
Resolver problemas utilizando a aritmética e o raciocínio algébrico.
• Analisar as relações numéricas, explicitá-las em linguagem materna e representá-las por meio de diferentes processos, incluindo os símbolos.
Reconhecer as diversas
representações algébricas e operar com polinômios.
• Utilizar fatorações algébricas para simplificar
cálculos.
• Interpretar relações entre variáveis e fórmulas.
• Resolver problemas que envolvam relações Entre variáveis.
• Utilizar equações para traduzir para a
Linguagem algébrica uma situação- problema e ter capacidade de resolvê-la.
ALGEBRA
• Noções de funções via resolução
de problemas.
• A linguagem algébrica:
variáveis,
incógnitas, os polinômios.
• Regularidades e generalizações.
• Equações do primeiro e segundo
graus.
• Equação do 2º grau:
representação,
resolução algébrica, resolução pelo
método da soma e produto, resolução de problemas relacionando os à geometria.
• Funções conceito, função do primeiro grau e do segundo graus
Quadro 2. Fonte: Currículo Básico das Escolas Estaduais do Espírito Santo. Fonte:
http://www.educacao.es.gov.br/download/sedu_curriculo_basico_escola_estadual.pdf. Acessado em 13/12/2014.
4 REFLETINDO ASPECTOS DA EQUAÇÃO DE SEGUNDO GRAU
Uma equação do 2º grau é uma matemática que possui em sua composição incógnita, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas. Veja:
2x + 1 = 0, o expoente da incógnita x é igual a 1. Dessa forma, essa equação é classificada como do 1º grau.
2x² + 2x + 6 = 0, temos duas incógnitas x nessa equação, em que uma delas possui o maior expoente, determinado por 2. Essa equação é classificada como do 2º grau.
x³ – x² + 2x – 4 = 0, nesse caso temos três incógnitas x, em que o maior expoente igual a 3 determina que a equação é classificada como do 3º grau.
Cada modelo de equação possui uma forma de resolução. Trabalharemos a forma de resolução de uma equação do 2º grau, utilizando o método de Bhaskara.
Determinar a solução de uma equação é o mesmo que descobrir suas raízes, isto é, o valor ou os valores que satisfazem a equação. Por exemplo, as raízes da equação do 2º grau x² – 10x + 24 = 0, onde, x = 4 ou x = 6, pois:
Substituindo x = 4 na equação, temos:
x² – 10x + 24 = 0 4² – 10 * 4 + 24 = 0 16 – 40 + 24 = 0 –24 + 24 = 0 0 = 0 (verdadeiro)
Substituindo x = 6 na equação, temos:
x² – 10x + 24 = 0 6² – 10 * 6 + 24 = 0
36 – 60 + 24 = 0 – 24 + 24 = 0 0 = 0 (verdadeiro)
Podemos verificar que os dois valores satisfazem a equação. Mas como determinarmos os valores que tornam a equação uma sentença verdadeira? É sobre essa forma de determinar os valores desconhecidos que abordaremos a seguir.
Vamos determinar pelo método resolutivo de Bhaskara os valores da seguinte equação do 2º grau: 3x² + 7x + 9 = 0.
Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Portanto, os coeficientes da equação são:
3x² +7x + 9 = 0 , onde a = 3, b = 7 e c = 9.
Fonte: http://aprendermmatematica.blogspot.com.br
Segundo D’AMBROSIO (2012)
A típica aula de matemática em nível de primeiro, segundo ou terceiro graus ainda é uma aula expositiva, em que o professor passa para o quadro negro aquilo que ele julga importante. O aluno, por sua vez, copia da lousa para o seu caderno e em seguida procura fazer exercícios de aplicação, que nada mais são do que uma repetição na aplicação de um modelo de solução apresentado pelo professor.
A forma geral da equação do 2º grau é ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Dessa forma, os coeficientes b e c podem assumir valor igual à zero, tornando a equação do 2º grau incompleta.
Veja alguns exemplos de equações completas e incompletas:
Y² + y + 1 = 0 (equação completa) 2x² – x = 0 (equação incompleta, c = 0) 2t² + 5 = 0 (equação incompleta, b = 0) 5x² = 0 (equação incompleta b = 0 e c = 0)
Toda equação do segundo grau, seja ela incompleta ou completa, pode ser resolvida utilizando a equação de Bháskara. As equações incompletas do 2º grau também podem ser resolvidas de outro modo. Veja:
Coeficiente b = 0
Toda equação incompleta do 2º grau, que possui o termo b com valor igual a zero, pode ser resolvida isolando o termo independente. Observe a resolução a seguir:
4y² – 100 = 0 4y² = 100 Y² = 100 : 4 Y² = 25
√y² = √25 y’ = 5 y” = – 5
Coeficiente c = 0
Se a equação possui o termo c igual a zero, utilizamos a técnica de fatoração do termo comum em evidência.
3x² – x = 0 → x é um termo semelhante da equação, então podemos colocá-lo em evidência.
x(3x – 1) = 0 → quando colocamos um termo em evidência dividimos esse termo pelos termos da equação.
Agora, temos um produto (multiplicação) de dois fatores x e (3x – 1). A multiplicação desses fatores é igual a zero. Para essa igualdade ser verdadeira, um dos fatores deve ser igual a zero. Como não sabemos se é o x ou o (3x – 1), igualamos os dois a zero, formando duas equações de 1º grau, veja:
x’ = 0 → podemos dizer que zero é uma das raízes da equação.
e
3x –1 = 0 3x = 0 + 1 3x = 1
x’’ = 1/3 → é a outra raiz da equação.
Coeficiente b = 0 e c = 0
Nos casos em que a equação apresenta os coeficientes b = 0 e c = 0, as raízes da equação do 2º grau incompleta são iguais a zero. Observe a resolução a seguir:
4x² = 0 → isolando o x teremos:
X² = 0 : 4
√x² = √0 x = ± √0
x’ = x” = 0
As equações do tipo ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes numéricos pertencentes ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0, são denominadas equações do 2º grau. Como toda equação, elas possuem como resultado, um conjunto solução denominado raiz. O diferencial dessas equações em relação às do 1º grau, é que elas podem ter três soluções diferentes de acordo com o valor do discriminante, representado pela letra grega ∆ (delta), observe:
Discriminante menor que zero
Caso Δ < 0, a equação não tem raízes reais, pois:
Discriminante igual à zero
Caso Δ = 0, a equação tem duas raízes reais e iguais, pois:
Discriminante maior que zero
Caso Δ > 0, a equação tem duas raízes reais e diferentes, pois:
A resolução de uma equação do 2º grau depende do valor de delta e de uma expressão matemática associada ao indiano Bháskara. Essa expressão consiste num método eficiente de resolução desse modelo de equação, com base nos coeficientes numéricos.
O valor b² - 4ac é conhecido como discriminante da equação e é representado pela letra grega Δ. Temos então que Δ = b² - 4ac, o que nos permitir escrever a fórmula geral de resolução como:
Fonte: Fonte: www.brasilescola.com/matemática/equacao-2-grau.
Resolução de uma equação do 2º grau Exemplo 1
Dada à equação x² + 3x – 10 = 0 determinem suas raízes, se existirem.
a = 1, b = 3 e c = –10
∆ = b² – 4ac
∆ = 3² – 4 * 1 * (–10)
∆= 9 + 40 =49
Fonte: www.brasilescola.com/matemática/equacao-2-grau.
As raízes da equação são x’ = 2 e x” = – 5 Exemplo 2
Determine as soluções reais da seguinte equação: 2x² + 12x + 18 = 0
a = 2, b = 12 e c = 18
∆ = b² – 4ac
∆ = 12² – 4 * 2 * 18
∆= 144 – 144
∆ = 0
Fonte: www.brasilescola.com/matemática/equacao-2-grau.
A equação possui apenas uma raiz real, x’ = x” = 3.
Exemplo 3
Resolva a seguinte equação: 4y² + 6y + 50 = 0 a = 4, b = 6 e c = 50
∆ = b² – 4ac
∆ = 6² – 4 * 4 * 50
∆= 36 – 800
∆ = – 764
Não possui raízes reais ou soluções reais, pois o valor do discriminante é menor que zero.
5 POR UMA DIDÁTICA DO ENSINO DA MATEMATICA E DA EQUAÇÃO DE SEGUNDO GRAU
Didática é um ramo da ciência pedagógica que tem como objetivo de ensinar métodos e técnicas que possibilitam a aprendizagem do aluno por parte do professor ou instrutor. É uma disciplina prática ainda que tenha como base as teorias pedagógicas que analisam os métodos mais convenientes a aplicar-se. A didática concretiza estes métodos em situações específicas escolhendo os melhores caminhos em cada caso para chegar a uma determinada meta.
A didática incorpora na mente do aluno a forma compreensiva tendo como objetivo o logro da transposição didática, ou seja, o passo do saber, como encontramos nos livros, ao que se tem a aprender e que seja compreensível para o aluno.
Existem técnicas didáticas para o ensinamento e/ou aprendizagem dos alunos individualmente, com os resumes, as sínteses dos quadros chamados sinópticos, monografias, trabalhos de investigação, escuta ativa, mapas conceituais e outras para os trabalhos em grupo, que em si mesmos são uma técnica de aprendizagem solidária e cooperativa.
Didática significa simplesmente ensinar, explicar e instruir ao aluno com técnicas de explicação para melhor formação do mesmo nos âmbitos de estudos ao que se há proposto. Didática é uma disciplina pedagógica concentrada no estudo dos processos de ensino e aprendizagem, que busca a formação e o desenvolvimento instrutivo e formativo dos estudantes.
O que procura a didática é reflexão e a análise do processo de ensino e aprendizagem e da docência como um todo. Conjuntamente com a pedagogia, a didática busca a explicação e a melhoria permanente da educação e dos fatos educativos. Ambos pretendem analisar e conhecer melhor a realidade educativa na que se concentra como disciplina, esta trata de intervir sobre a realidade que se estuda. Como componentes didáticos atuantes podemos dar como exemplo primeiro, a que o professor, o aluno, o contexto de aprendizagem e o currículo, que
é um sistema de processos de ensino e aprendizagem e possui quatro elementos básicos que são: Objetivos, conteúdos, metodologia e avaliação.
Atualmente o ensino da Matemática conta com diversas metodologias de ensino para facilitar e estimular a aprendizagem dos alunos e cabe ao professor escolher a que melhor se adeque ao conteúdo abordado. Dentre as metodologias de ensino temos a História da Matemática, que se bem trabalhada pode fornecer os contextos aos problemas, como também os instrumentos para a construção das estratégias de resolução. De acordo com os PCN (BRASIL, 1998, p.42) a História da Matemática pode oferecer uma importante contribuição ao processo de ensino e aprendizagem dessa área do conhecimento. Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor cria condições para que o aluno desenvolva atitudes e valores mais favoráveis diante desse conhecimento.
O conteúdo Equação do 2º grau é abordado nos PCN no bloco Números e Operações, e as orientações deste documento é que o professor procure apresentá- lo através de situações problema, proporcionando ao aluno uma melhor compreensão.
Quando os alunos descobrem o objetivo das equações, acaba acontecendo uma transformação na visão dos alunos, pois o que antes era visto como fórmulas e cálculos imensos passam a ser vistos como estratégias para se conseguir chegar a um propósito. Dessa forma, o aluno passa a desenvolver o gosto pelos conteúdos matemáticos, pois percebem sua importância. Quando trabalhamos com resolução de problema, precisamos confiar na capacidade dos alunos e encorajá-los. Segundo Marília Centurión (2003) alunos motivados é capaz de raciocínios maravilhosos e surpreendentes.
O conteúdo da equação do 2º grau é visto por muitos alunos e professores, apenas como um exercício de treinamento de fórmulas, pois geralmente ele é trabalhado fora de um contexto. Os alunos acabam não conseguindo relacionar problemas do
dia a dia com este conteúdo, por isso, devemos buscar diversos problemas que são resolvidos pela Equação do 2º grau, para que os alunos se familiarizem.
Convencionalmente trabalham-se as equações de 2º grau aplicando exercícios de forma mecânica. A maioria dos livros didáticos dá ênfase mais às fórmulas, a questões em que o aluno vai exercitá-las e as situações problema são apresentadas com menos intensidade, apenas no final do capítulo. Sendo abordados desta forma, os alunos se deparam muitas vezes perguntando, para que este conteúdo? Em que ele será útil na minha vida? Perguntas que muitas vezes ficam sem respostas, porque o professor não buscou aprofundar-se mais na história do conteúdo e na sua utilização na vida. De acordo com os PCN (BRASIL, 1998, p.116) isso faz com que os professores procurem aumentar ainda mais o tempo dedicado a este assunto, propondo em suas aulas, na maioria das vezes, apenas a repetição mecânica de mais exercícios. Essa solução, além de ser ineficiente, provoca grave prejuízo no trabalho com outros temas da Matemática.
Os livros didáticos e os professores começam aplicando equações simples, que se estendem por muitas aulas. Depois eles vão aumentando os graus de dificuldades dessas equações, com o objetivo de fazer com que o aluno aprenda, apenas depois de muitos exercícios, eles aplicam alguns problemas, mas procuram não se estender muito, pois acreditam que os alunos não são capazes de acompanhar.
Diante dessa postura do professor, o aluno acaba se prejudicando, pois não consegue adquirir o hábito de aplicar o conteúdo em situações problema, conseguindo assimilar apenas a fórmula sem associá-la a um contexto.
De acordo com Toledo (1997), os problemas de matemática muitas vezes são trabalhados de forma desmotivadora, apenas como um conjunto de exercícios acadêmicos. Trabalhados desta forma, os problemas e as equações passam a ter pouco significado para o aluno. Quando a Matemática é vista desta forma, ela passa a serem transmitidos de forma tradicional, logo os conteúdos como as equações passam a ser repassada apenas no seu processo de algoritmos, pois se acredita que sua utilização é importante apenas para os especialistas. Essa abordagem precisa mudar, temos que dar sentido aos conteúdos, para que os alunos se
encantem, com tantas fórmulas mágicas que foram criadas para resolvermos diversos problemas no nosso dia a dia.
Sendo assim, o primeiro desafio do ensino de Matemática na EJA é o de aproximar a linguagem matemática daquela utilizada pelos alunos.
Nesse contexto, FONSECA (1995), cita que:
[...] das experiências que acompanhamos como educadores formadores de educadores, leitores, pesquisadores, não será difícil recordar episódios em que se estabelece o conflito na relação do ensino-aprendizagem: seja porque o aluno se recuse à consideração de uma nova lógica de organizar, classificar, argumentar, registrar que fuja aos padrões que lhe são familiares, seja, ao contrário, porque o próprio aluno se impõe uma obrigação de despir-se do conhecimento adquirido em outras atividades de sua vida social por julgá-lo menos correto ou inconciliável com o saber de sua formação escolar (FONSECA, 1995, p. 40).
E ainda continua:
[...] há um forte indicativo de conflito entre o sujeito da EJA e as relações que a escola estabelece no ensino-aprendizagem, notadamente, no ensino da Matemática. Este conflito é ratificado pelos motivos, que muitos autores defendem, do retorno do sujeito da EJA aos bancos escolares. [...] um componente forte da geração da necessidade de voltar ou começar a estudar seria justamente o anseio por dominar conceitos e procedimentos da Matemática. A frequência com que situações da vida pessoal, social ou profissional demandam avaliações e tomadas de decisão referentes às análises quantitativas, parâmetros lógicos conferem ao instrumento matemático destacada relevância, por fornecer informações, oferecer modelos ou compartilhar posturas que poderiam contribuir a definir a composição dos critérios a serem assumidos (FONSECA, 1995).
A essa concepção de Matemática no Ensino Médio, se junta à idéia de que no Ensino Fundamental, os alunos devem ter se apropriado de vários conhecimentos matemáticos, estando em condições de utilizá-los e ampliá-los, desenvolvendo de modo mais amplo capacidades tão importantes quanto às de abstração e raciocínio em todas as suas vertentes, resolução de problemas de qualquer tipo, investigação, análise e compreensão de fatos matemáticos e de interpretação da própria realidade.
De acordo com os PCNEM, a Matemática tem valor formativo e instrumental. No seu papel formativo ajuda a estruturar o pensamento e o raciocínio dedutivo, além de contribuir para o desenvolvimento de processos de pensamento e aquisição de atitudes, formando no aluno a capacidade de resolver problemas e ainda propicia confiança e desprendimento para analisar e enfrentar situações novas. Quanto ao instrumental, a Matemática é uma ferramenta que serve para a vida cotidiana e para muitas tarefas específicas em quase todas as atividades humanas. No Ensino Médio, deve ser vista pelo aluno como um conjunto de técnicas e estratégias que podem ser aplicadas a outras áreas de conhecimento e como ciência tem em comum a investigação da natureza e do desenvolvimento tecnológico, compartilhando linguagens para a representação e sistematização do conhecimento de fenômenos ou processos naturais.
6 CONSIDERAÇÃO FINAL
Quando refletimos a inquirição quanto aos conteúdos da matemática, tomando a equação de primeiro e segundo graus, em seu histórico e conteúdo, quanto a possibilidades de alicerçarem a vivência cotidiana discente, tínhamos a hipótese de que essa possibilidade seria concretizada nos currículos e na prática didática de ensino. Além disso, pensamos que o professor de matemática também pode corroborar tal função, num processo dialético de intervenção.
O processo de investigação nos leva a concluir que tal possibilidade é concreta, isso porque, nossa vida é cheia de incógnitas, repletas de y e x, muitas vezes elevadas a n potências das quais um primeiro e segundo graus seria mínimo. No processo histórico a solução de problemas comparece como básico para fomentar cálculos e desenvolver a solução de problemas. O modelo cartesiano vem explicitado na noção
“exata” da solução de problemas, demonstrando a importância de entender a álgebra como parte integrante do processo de nossa vivência. Apesar das relações sociais não serem exatas, problemas são comuns, mapeá-los e trabalhá-los de
modo calculável pode ser uma alternativa, a equação do primeiro e segundo grau também soma essa perspectiva.
Percebe-se a importância de aprimorar essa temática avançando num histórico que venha ao encontro das necessidades sociais, indo além do exato e garantindo a possibilidade da relatividade, atualmente propalada na física.
REFERÊNCIAS
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais 3º e 4º ciclos (5ª a 8ª séries).
Brasília: MEC/SEF, 1998.
BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais 1º e 2º ciclos (1ª a 4ª séries).
Brasília: MEC/SEF, 2001.
CENTURION, Marília. Nova Matemática na medida certa: 8ª série. São Paulo:
Scipione, 2003.
D’AMBROSIO, Beatriz S.. Ensinar matemática hoje?. Disponível em:
<http://educadores.diaadia.pr.gov.br>. Acesso em 13/12/2014.
FONSECA, Maria C.F.R. Por que ensinar Matemática? Presença pedagógica, Belo Horizonte, vol 1, n.6, p.46-54, março/abril, 1995.
TOLEDO, Marília. Didática da Matemática: como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997.
LINKS CONSULTADOS www.e-biografias.net/baskhara www.brasilescola.com
www.http://aprendendommatematica.blogspot.com.br www.brasilescola.com/matematica/equacao-2-grau
www.http://assessoriadecurriculo-dre-araguaina.blogspot.com
http://www.educacao.es.gov.br/download/sedu_curriculo_basico_escola_estadual.pd f.
