UM OLHAR PARA AS PESQUISAS EM MODELAGEM MATEMÁTICA
NO ESTADO PARANÁ
Jeferson Takeo Padoan Seki – [email protected] Ariel Cardoso da Silva – [email protected]
Rudolph dos Santos Gomes Pereira – [email protected]
Bárbara Nivalda Palharini Alvim Souza Robim – [email protected] Universidade Estadual do Norte do Paraná
Cornélio Procópio – Paraná
Resumo: Neste trabalho, apresentamos um estudo realizado com base nos anais das últimas
três edições do Encontro Paranaense de Educação Matemática (EPREM). Considerado o evento mais importante da área no estado do Paraná, o EPREM é realizado desde 1989 e possibilita aos pesquisadores, professores, graduandos e estudantes de pós-graduação discutirem e divulgarem pesquisas de diferentes temáticas, incluindo a Modelagem Matemática, foco deste artigo. Na finalidade de explicitar um olhar sobre as pesquisas em Modelagem Matemática no Estado do Paraná, a pesquisa foi delineada por meio de quatro momentos. Em um primeiro momento, realizamos um levantamento bibliográfico dos artigos publicados nos anais da XI, XII e XIII edição do EPREM que continham o termo Modelagem Matemática no tema. Em um segundo momento, classificamos os autores de acordo com a quantidade de publicações nos eventos, destacamos os pesquisadores que possuíam o mínimo de cinco publicações. Em um terceiro momento, olhamos para os níveis de escolaridades tratados nos artigos. Por último, no quarto momento, elaboramos uma classificação sobre o que as pesquisas no âmbito da Modelagem Matemática têm tratado. Nesse contexto, destacamos os rumos que seguem as pesquisas em Modelagem Matemática no estado do Paraná. Destacam-se pesquisas de caráter bibliográfico, análises, descrições e propostas de atividades de modelagem matemática, bem como discussões sobre práticas docentes com modelagem matemática. Por fim, sinalizamos a necessidade de pesquisas com temáticas relacionadas à Formação Continuada e a Educação Infantil.
Palavras-chave: Educação Matemática, Modelagem Matemática, Cenário Científico, EPREM.
1 INTRODUÇÃO
O presente artigo aborda parte de um conjunto de pesquisas -desenvolvidas pelo Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática – GEPIEEM, no intuito de investigar, sob diferentes óticas, as discussões sobre Modelagem Matemática presentes nas produções científicas dos últimos anos.
Pesquisas de caráter bibliográfico podem trazer contribuições no mapeamento de pesquisas produzidas em determinada temática, bem como no indicativo dos rumos que a área segue e da carência de pesquisas em determinadas linhas de pesquisa. Nesse contexto Silveira (2007), Klüber e Burak (2012), Klüber (2012), Seki, Silva e Pereira (2016), são pesquisas desse caráter que abordam a Modelagem Matemática. Em sua dissertação, Silveira (2007) mapeou as teses e dissertações produzidas no período de 1976 a 2005 no Brasil, e se propôs a discutir os relatos dos pesquisadores a respeito da Modelagem Matemática e da Formação de Professores. O artigo de Klüber e Burak (2012) buscou evidenciar alguns aspectos relacionados a pesquisa qualitativa em Modelagem Matemática no âmbito da Educação Matemática no Brasil, com base nos trabalhos publicados no III Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática – SIPEM, realizado no ano de 2006. Na tese de Klüber (2012), o autor aborda a interrogação: “O que é isto: a Modelagem Matemática na Educação Matemática?”, para isso o mesmo apoiou-se na visão fenomenológico-hermenêutica de pesquisa e analisou trabalhos de oitos autores relevantes na academia. O artigo de Seki, Silva e Pereira (2016) apresenta uma análise dos artigos publicados nos anais de quatro eventos importantes para a Educação Matemática, que possuíam foco temático na Modelagem Matemática e Formação Continuada de Professores.
Neste artigo, apresentamos um olhar sobre as pesquisas que abordam a Modelagem Matemática publicadas nos anais das XI, XII e XIII edições do Encontro Paranaense de Educação Matemática (EPREM). A Modelagem Matemática é um dos eixos temáticos para submissão de artigos do EPREM, o que possibilita aos pesquisadores, professores e estudantes de pós-graduação discutirem e apresentarem pesquisas produzidas em torno desta temática.
O EPREM é considerado um evento importante para a Educação Matemática no estado do Paraná e é realizado desde 1989, em diferentes sedes com diversos temas. O histórico do evento conta com treze edições. As primeiras edições I, II e III foram realizadas de forma independente nos anos de 1989, 1990 e 1995. Já da IV à XIII edição o evento contou com o apoio da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, regional Paraná (SBEM-PR), sendo que o IV e V evento ocorreram na cidade de Curitiba, nos anos 1996 e 1999 respectivamente, e as edições de VI a XIII, nas cidades de Londrina – 2000, Foz do Iguaçu – 2002, Ponta Grossa – 2004, Assis Chateubriand – 2007, Guarapuava – 2009, Apucarana – 2011, Campo Mourão – 2014 e Ponta Grossa em 2015 (SBEM-PR, 2015).
Nas seções que se segue, iniciaremos apresentando alguns debates em Modelagem Matemática, bem como seus diferentes entendimentos e a discussões atuais. Em seguida, abordamos os quatros momentos, no qual encaminhou nossa pesquisa. Por fim, efetuamos algumas considerações de ordem teórica, embasadas nos artigos publicados.
2 SOBRE OS DEBATES EM MODELAGEM MATEMÁTICA
Ao falar sobre Modelagem Matemática é preciso fazer uma distinção entre Modelagem Matemática enquanto método de pesquisa científica e Modelagem Matemática quando utilizada com fins educacionais. Originalmente a modelagem matemática surge no primeiro contexto e posteriormente passa a ser reconhecida no segundo contexto.
Segundo Bassanezi (2002) como método científico a Modelagem Matemática é utilizada pelas ciências naturais com a finalidade de desenvolver modelos matemáticos explicativos, descritos e prescritivos ao modelar fenômenos físicos, biológicos, químicos, entre outros. Ainda para o autor, “nesta área a matemática tem servido como base para modelar, por exemplo, os mecanismos que controlam a dinâmica de populações, a epidemiologia, a ecologia, a neurologia, a genética e os processos fisiológicos” (BASSANEZI, 2002, p. 19).
As discussões em torno da Modelagem Matemática na Educação Matemática, internacionalmente, começam a ganhar corpo a partir da década de 1960, em consonância com
o movimento “utilitarista”1. Nesta época, diversos eventos e grupos de pesquisa começam a evidenciar o tema como foco de estudo. Dentre os eventos, podemos citar o International
Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications – ICTMA, congresso
realizado bianualmente. Em relação aos grupos de pesquisa, vale ressaltar Instituto para Desenvolvimento de Educação Matemática – IOWO, liderado por Hans Freudenthall, com sede na Holanda, e outro, coordenado por Bernhelm Boos e Mogens Niss, na Dinamarca (BIEMBENGUT, 2009).
Nacionalmente, a Modelagem Matemática na Educação Matemática começa a ganhar destaque, quase ao mesmo tempo que no âmbito internacional, principalmente devido a esforços dos professores Ubiratan D’ Ambrosio, Rodney C. Bassanezi, João Frederico Mayer, Marineuza Gazzetta e Eduardo Sebastiani, que a divulgaram por todo Brasil, permitindo o início do que viria a ser uma das linhas de pesquisa no âmbito da Educação Matemática, isto porque, nas últimas três décadas, a Modelagem Matemática têm sido tema de diversas dissertações e teses, além das inúmeras publicações em periódicos e eventos (idem, 2009).
Na Educação Matemática, diferentes entendimentos sobre Modelagem Matemática são veiculados. Para Barbosa (2001, p. 31), a Modelagem Matemática “é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da matemática, situações com referência na realidade”. Para Burak (1992, 2004), a Modelagem Matemática pode ser entendida com uma metodologia de ensino para a Matemática, na qual a escolha do tema parte do interesse dos alunos. Almeida, Silva e Vertuan (2012, p. 17) consideram a Modelagem Matemática como “uma alternativa pedagógica na qual fazemos uma abordagem, por meio da Matemática, de uma situação-problema não essencialmente Matemática”.
A Modelagem Matemática quando utilizada para fins educacionais (SPINA, 2002, FERRUZZI, 2003, SILVA, 2008, ALMEIDA; BRITO, 2005, VERTUAN, 2007, entre outros) possui diversas contribuições para os processos de ensino e de aprendizagem, tais como as possibilidades de os alunos estabelecerem relações entre a Matemática e outras áreas do conhecimento (SPINA, 2002, SILVA, 2008), construírem conceitos matemáticos (FERRUZZI, 2003) e participarem mais ativamente durante as aulas (VERTUAN, 2007).
No que diz respeito as discussões atuais em Modelagem Matemática, pesquisas como a de Scheller, Bonotto e Biembengut (2015), Bisognin e Bisognin (2012) e Barbosa (2004) sinalizam uma tendência de refletir sobre a Modelagem Matemática e formação de professores (inicial ou continuada). Outras pesquisas, como a de Kaiser e Sriraman (2006) e Galbraith (2012), trazem reflexões sobre as perspectivas e os gêneros da Modelagem Matemática.
Na próxima seção relataremos os procedimentos utilizados nesta pesquisa, como os critérios de seleção de dados, a sistematização dos dados e algumas discussões sobre os principais autores e os níveis de escolaridade aos quais foram desenvolvidas as pesquisas publicadas nos anais dos EPREM.
3 O DELINEAR DA PESQUISA
Este trabalho caracteriza-se como uma pesquisa de natureza qualitativa (BOGDAN; BIKLEN, 1994) na medida em que se propõe a compreender significados e características de determinado objeto de estudo, preservando suas complexidades e peculiaridades. De acordo com Bogdan e Biklen (1994) uma das características dessa abordagem metodológica é que o ambiente natural é a fonte direta de dados e o pesquisador constitui-se como instrumento fundamental na pesquisa. Em decorrência disso, a pesquisa foi desenvolvida em quatro momentos.
1 Definido como aplicação prática dos conhecimentos matemáticos para a ciência e a sociedade que impulsionou
Em um primeiro momento, selecionamos os artigos publicados nas modalidades comunicação científica, relato de experiência e pôster dos anais do XI, XII e XIII EPREM que possuíam como foco principal aspectos relacionados a Modelagem Matemática no âmbito da Educação Matemática. Para isto, utilizamos como critério de seleção os trabalhos que possuíam em seus títulos pelo menos um dos termos “modelagem matemática”, “modelação” e “modelo matemático”. A quantidade de dados foi organizada no Tabela 1.
Tabela 1 - Quantidade de artigos encontrados
Edição do Evento Modalidades de publicação Quantidade Total
XI EPREM Comunicação Científica 8 14 Relato de experiência 6 Pôster 0 XII EPREM Comunicação Científica 15 25 Relato de Experiência 8 Pôster 2 XIII EPREM Comunicação Científica 20 29 Relato de Experiência 8 Pôster 1 Fonte – Os autores
Podemos observar uma predominância das comunicações científicas nas três edições do evento. Outra observação, é que no período de realização das três edições houve um aumento das publicações em Modelagem Matemática, o que mostra sua ascensão como tema de interesse dos pesquisadores.
No segundo momento, selecionamos os pesquisadores que possuíam no mínimo cinco publicações, totalizadas nas três edições. Esta categorização mostra a área de concentração das pesquisas em Modelagem Matemática no estado do Paraná e também os autores com maiores quantidades de publicações no EPREM.
Neste contexto, destacam-se pesquisadores dos grupos de pesquisa: Grupo de Pesquisa sobre Modelagem Matemática e Educação Matemática (GRUPEMMAT/UEL); Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática (GEPIEEM/ UENP); Grupo de Pesquisa e Ensino em Educação Matemática (GEPEEM/UNICENTRO); Grupo de Estudo e Pesquisa em Aprendizagem da Matemática (GEPAM/UEPG); Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática (UEPG); Grupo de Estudo e Pesquisa em Ensino e Aprendizagem de Matemática (GEPEAM/UTFPR); Grupo da Fronteira de Ensino e Pesquisa em Educação Matemática (GFEPEM/UFMS); Grupo de Pesquisa em Educação Matemática, Tecnologias e Ensino de Ciências (GPEMTEC/UEM); Grupo Interdisciplinar de Estudos em Modelagem na Educação Matemática (GIEMEM/UEM); Grupo de Pesquisa e Ensino em Educação Matemática (GEPEEM/UNICENTRO).
As instituições de Ensino Superior (IES) dos grupos de pesquisa apresentados podem nos mostrar quais regiões no Estado do Paraná, concentraram maiores quantidades de pesquisas produzidas, em relação a Modelagem Matemática, publicadas nos anais do EPREM. Tais universidades possuem campus, localizados no Norte, Noroeste, Centro e Centro-Oeste do Paraná. Entretanto, vale destacar que outras regiões além destas podem estar desenvolvendo pesquisas sobre a temática.
No terceiro momento de nossa pesquisa, categorizamos os artigos obtidos de acordo com as categorias: Educação Infantil, Educação Básica, Ensino Superior, Formação Continuada e Estudos Teóricos, conforme o Tabela 2.
Tabela 2 – Categorização Categorias Modalidade de publicação Total Comunicação Científica Relato de experiência Pôster
Educação Infantil e Anos Iniciais
do Ensino Fundamental 2 1 0 3
Educação Básica 14 13 0 27
Ensino Superior 14 4 1 19
Formação continuada 5 4 0 9
Diferentes níveis de escolaridade 1 0 0 1
Estudos teóricos independente
dos níveis de escolaridade 7 0 2 9
Total 44 22 3 68
Fonte – Os autores
No Tabela 2 é possível visualizar maior quantidade de artigos publicados no âmbito da Educação Básica e do Ensino Superior. Outro aspecto observado, é a tímida quantidade de trabalhos realizados com enfoque na Educação Infantil e Formação Continuada. Em uma pesquisa feita por Martens e Klüber (2016), os autores sinalizam a necessidade de novos estudos em relação a formação inicial e continuada de professores da Educação Infantil
No quarto momento, após uma leitura cuidadosa dos artigos os classificamos de acordo com seus focos temáticos (Tabela 3).
Tabela 3 - Focos temáticos
Focos temáticos Quantidade
Pesquisas de caráter bibliográfico 17
Análises de atividades de modelagem matemática sob diferentes
óticas 21
Descrições e propostas de atividades de modelagem matemática 17 Discussões sobre práticas docentes com Modelagem Matemática 13 Fonte – Os autores
Os focos temáticos destacados na Tabela 3 podem nos apresentar os rumos que seguem as pesquisas em Modelagem Matemática no EPREM. Neste viés, apresentaremos, na próxima seção, um olhar sobre os dados coletados.
4 UM OLHAR PARA OS DADOS
4.1 Pesquisas de caráter bibliográfico
Os dezessetes trabalhos de caráter bibliográfico apresentam de alguma maneira reflexões a partir de mapeamentos sobre anais de eventos, publicações em periódicos e produções de teses e dissertações. Por exemplo Tortola, Silva e Almeida (2011) abordam uma análise sobre os trabalhos publicados nos anais do IV Encontro Paranaense de Modelagem Matemática em Educação Matemática (EPMEM) à luz das perspectivas elencadas por Kaiser e Sriraman (2016).
Já Tambarussi e Klüber (2014) olham para diferentes características de teses e dissertações produzidas em torno da temática Formação Continuada de professores em Modelagem Matemática.
Essas pesquisas de caráter bibliográfico, assim como outras aqui classificadas, buscam efetuar considerações sobre um conjunto de pesquisas em Modelagem Matemática e viabilizam mapear a área de Modelagem Matemática na Educação Matemática, seja com vistas ao futuro, seja com vistas à organização do que já tem produzido.
4.2 Análises de atividades de modelagem matemática sob diferentes óticas
Os artigos selecionados no segundo foco temático abordam o desenvolvimento de atividades de modelagem matemática no contexto escolar e já propostas na literatura da área. Do primeiro caso, podemos citar Mendes, Palharini e Pereira (2015) que analisaram os diferentes tipos de pensamento algébrico revelados por alunos de diferentes níveis de escolaridade no desenvolvimento de uma atividade de modelagem matemática. Do segundo caso, Oliveira e Almeida (2015) buscam olhar para os aspectos epistemológicos, embasado na perspectiva socioepistemológica, no desenvolvimento de uma atividade apresentada em um livro didático.
Ao nomearmos o segundo foco temático como “Análises de atividades de Modelagem Matemática sob diferentes óticas” o termo “ótica” é utilizado para deferir os diferentes tópicos analisados pelos artigos, tais óticas evidenciadas nos dados foram: a realidade, aspectos epistemológicos, dialética ferramenta-objeto, registros de representação semiótica, procedimentos em atividades de modelagem matemática, contribuições da Modelagem Matemática para o processo de aprendizagem de conceitos matemáticos, conflitos cognitivos, filosofia da linguagem, invariantes operatórios, mapas conceituais, constituição de identidade, pensamento algébrico, concepções de Matemática, modos de inferência, ciclos de Modelagem Matemática, uso das tecnologias de informação.
4.3 Descrições e propostas de atividades de modelagem matemática
No terceiro foco temático, os artigos descrevem e/ou propõem o desenvolvimento de atividades de modelagem matemática, destacando os possíveis conceitos matemáticos que podem ser trabalhos, bem como sugerem níveis de escolaridade para o uso de tais atividades. Nessa categoria, Kazulle, Gomes e Silva (2011) propõe uma atividade de modelagem matemática no intuito de contribuir para a conscientização dos alunos frente aos problemas ambientais. Estes os autores sinalizam possíveis conteúdos matemáticos do Ensino Médio que podem ser abordados na atividade, tal como a função exponencial. Outro exemplo, Butcke e Tortola (2015) relatam a experiência com uma atividade de modelagem matemática desenvolvida por alunos do 5º ano de Ensino Fundamental, em que os mesmos foram convidados a investigar o quanto de água gastam em ações rotineiras como larvar a mão e escovar os dentes.
Nos outros artigos, com este foco temático, os níveis de escolaridade envolvidos foram: Ensino Fundamental: Anos Iniciais, Ensino Fundamental: Anos Finais, Ensino Médio, Ensino Superior e Formação Continuada.
No que diz respeito aos conceitos matemáticos sugeridos pelos autores podemos citar: diferentes tipos de funções, relações trigonométricas no triângulo retângulo, sistemas de equações, conceitos geométricos, assíntotas, álgebra. Estes conceitos matemáticos em atividades de modelagem matemática podem ser construídos e não somente utilizados (FERRUZZI, 2003).
Notamos os seguintes temas das atividades propostas ou desenvolvidas: meio ambiente, consumo de água, altura de objetos inacessíveis na escola, tabagismo, trajetória de uma
catapulta, área de praças públicas, projeções do Ideb do Ensino Médio, lavagem de um automóvel, presença da ritalina no organismo. Aids, mobilidade urbana. Os diferentes temas envolvidos nas atividades corroboram para os apontamentos de Spina (2002) e Silva (2008), em que uma das contribuições da Modelagem Matemática colocadas pelas autoras é a de possibilitar aos alunos tecerem relações entre a Matemática e outras áreas do conhecimento.
4.4 Discussões sobre práticas docentes com Modelagem Matemática
No quarto foco temático, selecionamos os artigos que apresentavam discussões sobre práticas docentes com Modelagem Matemática. De modo geral, tais artigos trazem investigações sobre as dificuldades e contribuições manifestadas por professores que utilizaram a Modelagem Matemática em suas práticas docentes.
A pesquisa de Kaviatkovski e Burak (2011), categorizada neste foco temático, apresenta algumas dificuldades e contribuições no uso da Modelagem Matemática enquanto metodologia de ensino nos anos iniciais. Para isso, os autores coletaram depoimentos de professores participantes de um curso de formação continuada em Modelagem Matemática. As dificuldades manifestadas foram: falta de embasamento teórico, grande quantidade de conteúdos matemáticos a serem trabalhados durante o ano letivo, insegurança por parte dos professores e alunos. Já as contribuições ressaltadas nas falas dos professores foram: caráter interdisciplinar da Modelagem Matemática, propicia o interesse dos alunos, desenvolve a criatividade dos alunos.
Para além dos dados, outras pesquisas também sinalizam algumas dificuldades encontradas pelos professores ao tentar inserir a Modelagem Matemática em suas práticas docentes (ALMEIDA; SILVA; VERTUAN, 2012, BISOGNIN; BISOGNIN, 2012, BARBOSA, 2004, entre outros). Segundo Almeida, Silva e Vertuan (2012) uma das dificuldades é a transição de uma “zona de conforto” para uma “zona de risco” o que pode gerar certa insegurança ao professor. Bisognin e Bisognin (2012) destacam a grande quantidade de conteúdos que o professor precisa cumprir, o que diminui a quantidade de tempo para trabalhar com atividades do tipo. De acordo com Barbosa (2004) uma das dificuldades está associada com a imprevisibilidade ao utilizar a Modelagem Matemática em sala de aula.
As contribuições da Modelagem Matemática apresentadas pelo artigo vão ao encontro das pesquisas de Spina (2002), Ferruzzi (2003), Silva (2008), Almeida e Brito (2005) e Vertuan (2007).
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Na finalidade de apresentar um olhar sobre as pesquisas em Modelagem Matemática no principal evento de Educação Matemática no Estado do Paraná, configurou-se como objeto de estudo os anais do XI, XII, XIII edições do EPREM, realizados nos anos de 2011, 2014 e 2015.
Com base no terceiro momento, destacamos a necessidade de esforços de pesquisadores e professores, na busca de novos olhares para a Educação Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental, como já destacado por Martens e Klüber (2016) e também para formação continuada, como também evidenciado por Seki, Silva e Pereira (2016). Visto a tímida quantidade de publicações nestas categorias.
Os focos temáticos apresentados no quarto momento ressaltam os rumos que seguem as pesquisas em Modelagem Matemática no EPREM. As pesquisas de caráter bibliográfico podem clarear caminhos e apresentar informações sobre o andamento de determinadas linhas de pesquisa. Os artigos que apresentam análises de atividades de modelagem matemática podem contribuir para compreender aspectos específicos envolvidos no fazer Modelagem Matemática sob diferentes óticas. Os artigos que se propõem descrever ou propor atividades de Modelagem Matemática podem auxiliar o professor no planejamento de aulas de Modelagem Matemática,
com o desenvolvimento de atividades e indicativos sobre os níveis de escolaridade para o seu uso e possiveis conceitos matemáticos a serem trabalhados. Por fim, em relação aos artigos que apresentam discussões sobre práticas docentes com Modelagem Matemática ressaltam, de maneira geral, as contribuições e dificuldades relatadas por professores ao integrar a Modelagem Matemática em suas práticas docentes.
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A LOOK FOR RESEARCH IN MATHEMATICAL MODELLING FROM
PARANÁ
Abstract: In this paper, we present a study based in the annals of the last three editions of the
Mathematics Education Paranaense Meeting (EPREM). Considered the most important event of the area in the Paraná state, EPREM has been conducted since 1989 and enables researchers, professors, undergraduates and graduate students to discuss and disseminate research different topics including Mathematical Modeling, focus of this article. To clarify a view on Mathematical Modeling research in Paraná state the research was developed in four moments. At first, we conducted a literature review of papers published in the annals edition of XI, XII and XIII EPREM that containing the term Mathematical Modeling in the subject. In a second moment, we classified the mainly authors of the event according to the number of publications in the event editions, we considered the researchers who possessed the minimum of five papers. In a third moment, we focused in the education levels treated in the analyzed
papers. Finally, during the fourth moment, we create a classification emphasizing what research regarding Mathematical Modeling showed over the last EPREM editions. In this context, we highlight the paths that follow the research in Mathematical Modeling in the Paraná state. Stand out bibliographical research, the analysis, descriptions and proposals for mathematical modeling activities, and discussions about teaching practices with Mathematical Modeling. Finally, we signaled research necessities on issues related to Continuing Education and Early Childhood Education.