ESTIMATIVA DA ATENUAÇÃO ULTRASSÔNICA EM ESTRUTURAS BIOLÓGICAS MEDIANTE A APLICAÇÃO DO FILTRO DE WIENER

MEDIANTE A APLICAÇÃO DO FILTRO DE WIENER

Departamento de Engenharia Elétrica – EESC - USP, São Carlos, Brasil, julianvm@sc.usp.br 2

Departamento de Engenharia Mecânica – EESC - USP, São Carlos, Brasil, jamosquera@usp.br

Abstract: Este trabalho apresenta um procedimento computacional para determinar o coeficiente de atenuação ultrassônico _ dB/mm/MHz de amostras biológicas de suíno a partir do processamento de sinais de ultra-som mediante a aplicação do Filtro de Wiener. Foram coletados sinais retroespalhados de ultra-som a partir de três tipos diferentes de amostras biológicas: 1) pele, 2) gordura sob-cutânea e 3) músculo. Desse modo, assumindo o meio de propagação como se fosse um Filtro de Wiener, foram determinados os coeficientes h(n) para segmentos de sinais de ultra-som correspondentes a características ecogênicas na entrada e saída do meio de propagação em estudo. A estimativa de h(n) permite determinar a resposta em frequência H(ejw) do Filtro. Mediante um ajuste linear na largura de banda de H(ejw) é obtido como resultado o coeficiente angular que indica a taxa de decremento de energia durante a propagação na amostra biológica. Os cálculos anteriores permitiram estimar o coeficiente de atenuação β para pele, gordura sob-cutânea e músculo sendo: 0.1444 [dB/mm/MHZ], 0.0460 [dB/mm/MHz] e 0.0058 [dB/mm/MHz] respectivamente. Os resultados obtidos foram comparados com os resultados fornecidos mediante a técnica da diferença espectral. Os resultados foram razoáveis em comparação com valores citados na literatura.

Palavras-chave: Coeficiente de Atenuação, Filtro de Wiener, ultra-som.

1. INTRODUÇÃO

A estimativa da atenuação ultrassônica é um índice quantitativo associado à perda de energia de uma onda mecânica de alta freqüência quando se propagar no meio em análise. A medição dessa variável é amplamente utilizada nas técnicas de caracterização quantitativas para diferenciar tecidos e materiais [1], objetivando a classificação dos mesmos e possibilitando o entendimento entre propriedades físicas do meio envolvido e o seu índice de atenuação [2] [3]. Há múltiplas técnicas baseadas no processamento de sinais no domínio do tempo e/ou da frequência para obter a estimativa da atenuação [4]. As técnicas no domínio do tempo medem principalmente a perda de amplitude do sinal em relação à profundidade da amostra _ __{, com}  como a atenuação estimada para uma frequência única, e assumindo para as demais faixas de frequência um

comportamento crescente linear [5]. As técnicas no domínio da freqüência, ou técnicas de análise espectral, associam mudanças nos espectros de sinais de ultra-som em relação aos mecanismos de atenuação que ocorrem no meio de propagação [5] [6]. O procedimento para obter a estimativa da atenuação nos meios biológicos por meio do método de diferenças espectrais é ilustrado na Fig. 1.

As estimativas espectrais dependem da resolução temporal e do tipo de janela empregada no cálculo do espectro de potência (PSD). Além, devem-se assumir alguns trechos estacionários para sinais retroespalhados de ultra-som que apresentarem várias descontinuidades em meios não-homogêneos, como o caso dos tecidos biológicos [7]. Contudo, embora as estimativas espectrais sejam amplamente utilizadas como ferramentas para a análise quantitativa do coeficiente de atenuação em meios biológicos (exemplos: fígado - [8], derme e tecido subcutâneo humano [2], tecido suíno [3], pele humana - [9]), a seleção adequada do tamanho da janela para representar o verdadeiro conteúdo espectral e a condição de “estacionariedade” do sinal são elementos necessários para minimizar erros no cálculo da atenuação.

Fig. 1. Método da Diferença Espectral para a estimativa da Atenuação Adaptado de [5]

O artigo apresenta como alternativa, a medição do coeficiente de atenuação em meios biológicos, mediante a modelagem do meio de propagação, visto como um filtro de Wiener. A partir do cálculo dos coeficientes h[n] do filtro é

Estimativa da Atenuação Ultrassônica em Estruturas Biológicas mediante a Aplicação do Filtro de Wiener Villamarín Muñoz, J. A.; Mosquera Sánchez, J. A.

determinada a resposta em freqüência H(ejw) do filtro. Assim, sobre a largura de banda de H(ejw) é realizada a estimativa do coeficiente angular, obtendo dessa maneira o índice de atenuação. Os tecidos biológicos moles apresentam características de atenuação linearmente dependentes da frequência [5] [8] [10]. Aquela consideração tornou razoável a utilização de uma aproximação linear por meio do filtro de Wiener, para predizer um modelo de atenuação de laminas de tecido biológico mole, usando como sinais de entrada e saída pequenos trechos de sinais de retroespalhamento de ultra-som obtidos durante a propagação no meio em análise.

2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

2.1. Coeficiente de Atenuação

A atenuação é um parâmetro do meio que envolve todos os fenômenos relacionados à perda de energia em função da distancia de propagação. Esta perda de energia pode estar associada à reflexão, espalhamento ou absorção do meio de propagação. Para um sistema heterogêneo, como o caso do tecido biológico, a atenuação é dada pelo espalhamento, o que produz o efeito de dispersão multidireccional, e depende das flutuações em densidade e das propriedades físicas no nível da estrutura que caracteriza ao meio [11]. Os efeitos de absorção não foram tidos em conta neste estudo, devido à técnica pulso-eco empregada nas análises foi usado um feixe de ultra-som incidente de 100[uJ], o que não produz efeitos térmicos decorrentes da absorção. O modelo usado neste estudo baseia-se na consideração de um tecido biológico como um sistema A(n,x), com n: tempo e x: distância de propagação, que recebe um sinal de entrada u(n,x) que é o pulso de excitação de ultra-som, e produz um sinal atenuado de saída y(n,x), interpretado como o sinal retroespalhado de ultra-som. Aqueles conceitos serão representados pela seguinte expressão, no domínio do tempo [12]:

,   ,  ∗ ,  (1) A(n,x) representa a função de transferência do sistema e representa o modelo de atenuação que pode ser descrito pela expressão [5]:

A,   e, ₍₂₎ Onde α é o coeficiente de atenuação em [Np/cm] e pode ser definido pela relação matemática [10]:

   (3)

Onde:

  ,

 (4)

β representa o coeficiente de atenuação dependente da

frequência em [dB/mm/MHz], f é a frequência fundamental do pulso de ultra-som de excitação, N é o índice que representa a dependência da atenuação em relação à frequência (para aplicações clínicas em tecidos moles, o parâmetro oscila entre 0.9 – 1.4) [5].

A função de atenuação A(n,x) pode ser representada mediante o modelo do filtro de Wiener, a partir do qual se recupera um sinal desejado u(n,x), desde um sinal coletado y(n,x) (sinal atenuado). Um caso especial do filtro de Wiener é aquele onde a referência é fornecida pelo próprio sinal de entrada [13]. Se o filtro, no instante N, tiver os dados [x(n-1)... x(n-(p-1))], pode-se calcular o filtro que a partir destes gera uma saída próxima ao qualquer outro valor do mesmo sinal, por exemplo, x(n+q). Se q for inteiro negativo menor ou igual a p-1, o sistema procura no passado do sinal para conhecer como era o sinal antes que aparecessem as amostras manipuladas na atualidade. Assim, quando a amostra que se deseja predizer encontra-se entre n-1 e n-(p-1), o filtro de Wiener atua como interpolador linear [13].

A técnica consiste em minimizar o erro médio quadrático entre o sinal original desejado u(n,x) e o sinal reconstruído û(n,x) no domínio do tempo, como detalhado na Figura 2:

Fig. 2. Diagrama de Blocos do Filtro de Wiener

Assim, os coeficientes do filtro serão determinados visando minimizar o erro:

  ||_{  |,   û, |}_{ (5)} A partir da expressão anterior, deriva-se a equação de Wiener-Hopf:

     ;   0, 1, … ,   1 



O erro mínimo pode se obter por meio da seguinte relação:   0   ∗  

(7)

(8)

Por meio da equação (6) é possível determinar os coeficientes do filtro de Wiener pela forma matricial, como a seguir [14]:    (9)    0⋮ ⋯ ⋱   1⋮   1 ⋯ 0   ⋮0   1  (10) Onde _ é a matriz de autocorrelação de y(n,x) e _ é a função de correlação cruzada entre u(n,x) e y(n,x). O cálculo

biológico que para o caso dos tecidos moles é válida [5] [10].

É importante notar que a análise do filtro a partir dos dados, a predição pode se levar a cabo sobre sinais determinísticos. Todo sinal determinístico que se rege por equações diferenciais (sinais sinusoidais, por exemplo) é completamente predizível e produz um erro de predição zero. Infelizmente, o ruído aditivo converte o sinal num processo não-estacionário e já não será possível recuperar os coeficientes do filtro que anulam o erro de predição [13].

3. MATERIAIS E MÉTODOS

Os experimentos foram conduzidos em três amostras de tecido suíno: pele, gordura subcutânea e músculo com espessuras de 0.3mm, 0.6mm e 0.9mm, respectivamente. As amostras foram expostas a feixes de ultra-som de 5MHz mediante um sistema de ultra-som em modo pulso-eco. A Figura 3 apresenta o modelo do sistema empregado para a coleta dos sinais de ultra-som retroespalhados pelas amostras em análise. O transdutor de ultra-som foi posicionado na distancia focal dele, onde é garantida uma máxima transferência de energia e os efeitos de difração são minimizados.

3.1. Aquisição de dados

O sistema de aquisição de dados compreende: um transdutor de ultra-som emissor-receptor Panametrics NDT de frequência central 5[MHz], um sistema de ultra-som Panametrics mod. 5800 em configuração pulso-eco e um osciloscópio Tektronix TDS 3034B300. Os sinais de retroespalhamento das amostras foram coletados usando uma frequência de amostragem de 500[MHz].

Fig. 3. Sistema de Coleta de Sinais de Retroespalhamento de Ultra-som

Inicialmente foram tomados os sinais de retroespalhamento de ultra-som de cada amostra exposta ao feixe incidente, como mostrado nas Figuras 4, 5 e 6.

Fig. 4. Sinal de Retroespalhamento de Ultra-som na Pele

Fig. 5. Sinal de Retroespalhamento de Ultra-som na Gordura

Fig. 6. Sinal de Retroespalhamento de Ultra-som no Músculo

Para cada um desses sinais foram selecionados dois segmentos de sinal: u(n,x) e y(n,x) correspondentes ao sinal

Estimativa da Atenuação Ultrassônica em Estruturas Biológicas mediante a Aplicação do Filtro de Wiener Villamarín Muñoz, J. A.; Mosquera Sánchez, J. A.

de entrada e de saída do sistema, respectivamente. A largura de cada sinal de ultra-som foi equivalente à largura do pulso de excitação do sistema de ultra-som. Com esses sinais foi possível calcular os elementos necessários para obter a estimativa dos coeficientes do filtro de Wiener.

A figura 7 apresenta o diagrama em blocos do algoritmo usado para calcular a estimativa do coeficiente de atenuação de cada sinal de ultra-som coletado das amostras biológicas.

Basicamente, a estimativa de β é realizada a partir do cálculo do coeficiente angular sobre a regressão linear na largura de banda da resposta em freqüência H(ejw) do filtro de Wiener. Este procedimento foi realizado selecionando distintos segmentos de entrada e saída a partir dos sinais de retroespalhamento das amostras, gerando assim diversos coeficientes de atenuação para diferentes entradas. Por fim, a média desses valores forneceu o valor β final para cada amostra em estudo.

Fig. 7. Algoritmo para Estimativa do Coeficiente de Atenuação β

4. RESULTADOS COMPUTACIONAIS

Apresentam-se nas Figuras 8, 9 e 10, os sinais reconstruídos a partir do modelo linear de atenuação determinado para cada meio biológico. O sinal estimado û(n,x) (linha azul) foi reconstruído a partir da convolução do sinal atenuado y(n,x) com os coeficientes h[n] do filtro de Wiener estimados para cada amostra. O sinal u(n,x) (linha verde) representa o sinal original.

Fig. 8. Diferença entre u(n,x) e û(n,x) baseada nos Coeficientes h[n] determinados para a Pele

Fig. 9. Diferença entre u(n,x) e û(n,x) baseada nos Coeficientes h[n] determinados para a Gordura

Fig. 10. Diferença entre u(n,x) e û(n,x) baseada nos Coeficientes h[n] determinados para o Músculo

A Tabela 1 apresenta o coeficiente de atenuação β obtido para cada amostra de tecido biológico.

Tabela 1. Comparação dos Resultados Obtidos com Valores de Literatura

β [dB/mm/MHz]

Valores Experimentais Valores da Literatura Pele 0.1441 0.20 – 0.32

0.25 – 0.35

Rajuet al.,2000 Huanget al.,2007 Gordura 0.0460 0.18 Rajuet al.,2000

Músculo 0.0058 0.04

0.04

Moros et al.,1999 Christarkis et al.,2000

ordens 15, 20 e 30 do filtro de Wiener.

A Figura 11 apresenta a relação dos valores experimentais de β estimados e valores obtidos em referências bibliográficas.

Fig. 11. Comparação dos Coeficientes de Atenuação Obtidos Experimentalmente em Tecido Suíno contra Coeficientes descritos na Literatura e Coeficientes Obtidos pelo Método de Diferença Espectral

Adaptado [15] 5. ANÁLISE DOS RESULTADOS

As diferenças normalizadas do coeficiente de atenuação

β com respeito à literatura foram 0.2795 no caso da pele,

0.7444 no caso da gordura e 0.8550 para o caso do músculo. Os valores médios do erro quadrático médio normalizado para cada amostra biológica foram: 0.1455 (pele), 0.1585 (gordura) e 0.1219 (músculo), utilizando filtros de ordem 15, 20 e 30. Para ordens elevadas do filtro a estimativa do erro quadrático médio tende a diminuir, embora a estimativa do coeficiente de atenuação se afasta dos valores padrões.

Os resultados obtidos demonstraram que o modelo de predição linear empregado neste estudo não permite uma boa reconstrução do sinal desejado, como mostrado nas Figuras 8, 9 e 10. O desempenho foi razoável devido a que os sinais não são propriamente estacionários, e o modelo utilizado finalmente é uma aproximação linear para sinais coletados de meios heterogêneos os quais são estruturas complexas que produzem descontinuidades no sinal.

Os resultados mediante o filtro de Wiener comparados com os índices de β obtidos mediante a técnica de análise espectral são: 0.1356 [dB/mm/MHz] (pele), 0.0836 [dB/mm/MHz] (gordura) e 0.035 [dB/mm/MHz] (músculo), resultados razoáveis com os resultados da bibliografia. O problema no desenvolvimento da técnica de análise

estacionários. Desde o projeto do sistema, esperava-se um melhor comportamento por parte do método de predição linear devido a que H(ejw) para o filtro de Wiener é uma estimativa indireta do espectro de potência, pelo contrario da técnica espectral onde descontinuidades do sinal no tempo induzem frequências parasitas e desse modo não se tem certeza das componentes em frequência que realmente possui o sinal. Conseqüentemente, erros poderiam ser produzidos na estimativa de β.

Nas técnicas espectrais, é amplamente conhecido o problema de resolução na dualidade tempo-frequência, conduzindo à necessidade de saber com que exatidão, no domínio do tempo, podem ser determinadas as freqüências para um sinal não estacionário. Mesmo assim, as estimativas dos coeficientes por meio do método da diferença espectral forneceram resultados mais aceitáveis levando em consideração trechos de sinal de curta duração temporal para assumir condições de estado estacionário.

6. CONCLUSÕES

A técnica de predição linear proposta mediante o Filtro de Wiener tem um comportamento razoável, mas não apresentou um desempenho satisfatório, pelo contrário, a técnica de análise espectral apresentou um melhor desempenho. Embora os resultados obtidos permitissem observar diferenças entre os meios estudados, os coeficientes determinados mediante a técnica de predição linear possuem um significativo índice de erro, o que traz como consequência um modelo não confiável de atenuação representado pelos coeficientes determinados pelo sistema.

O modelo projetado depende da ordem, mostrando que nas ordens elevadas o sistema tende a diminuir o erro quadrático médio, porém a estimativa do coeficiente de atenuação converge a valores fora do padrão de atenuação. Por fim, o modelo apresentou problemas de aplicação em sinais não estacionários que são obtidos do retroespalhamento em meios biológicos complexos heterogêneos.

AGRADECIMIENTOS

Os autores agradecem a CAPES - Coordenação de aperfeiçoamento de pessoal de nível superior pelo suporte financeiro mediante a bolsa de estudo.

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