Exemplo de um Projeto Completo de um Edifício de Concreto Armado

ES-013

Exemplo de um Projeto Completo de um

Edifício de Concreto Armado

São Paulo

agosto - 2001

1 – Introdução, Critérios de Projeto, Concepção

Estrutural e Carregamento Atuante

1.1 Introdução

O presente curso tem por objetivo a elaboração do projeto completo de um edifício real

construído em concreto armado. O edifício é composto por um térreo, 14 pavimentos tipo,

cobertura, casa de máquinas e caixa d’água superior.

O projeto de arquitetura original é de um edifício com oito pavimentos tipo, de autoria do

Arq. Henrique Cambiaghi Filho, com desenhos de Paulo Kurihara.

Este curso foi inicialmente apresentado na FDTE (Fundação para o Desenvolvimento

Tecnológico da Engenharia), em São Paulo, pelos engenheiros:

Lauro Modesto dos Santos (Coordenador);

Ricardo Leopoldo e Silva França;

Hideki Hishitani;

Claudinei Pinheiro Machado;

e foi atualizado em 2001 pelos engenheiros:

Ricardo Leopoldo e Silva França;

Túlio Nogueira Bittencourt;

Rui Nobhiro Oyamada;

Luís Fernando Kaefer;

Umberto Borges;

Rafael Alves de Souza.

O conteúdo teórico deste curso foi desenvolvido com o objetivo de dar subsídios para o

cálculo do edifício exemplo. Desta forma, abordaremos todos os tópicos sucintamente,

considerando que os participantes do curso devem possuir outros conhecimentos para

cursá-lo, adquiridos em outras cadeiras do programa de Especialização em Estruturas, ou

possam adquiri-los consultando a bibliografia indicada. Além disso, será abordada apenas

uma opção de estruturação do edifício, deixando para o aluno investigar outras hipóteses.

1.1.1 Forma de avaliação

O sistema de avaliação será constituído por diversos exercícios relativos às várias etapas

do projeto do edifício exemplo que deverão ser desenvolvidos em equipe. Desta forma, na

primeira aula, os participantes do curso serão divididos em equipes de no máximo quatro

integrantes.

Os exercícios terão seu desenvolvimento iniciado em sala de aula, e deverão ser

concluídos em horário extraclasse, devendo ser entregues no dia em que novo exercício,

versando sobre etapa subseqüente do projeto, é distribuído.

Portanto, a avaliação será efetuada por meio da realização de 4 exercícios relativos aos

seguintes tópicos:

1 – Cálculo e detalhamento de lajes

2 – Cálculo e detalhamento de vigas

3 – Cálculo e detalhamento de pilares

4 – Cálculo e detalhamento da escada, caixa d’água e fundações

1.1.2 Corpo Docente do Curso

Prof. Ricardo Leopoldo e Silva França, D.Sc. EPUSP, (França e Associados, EPUSP)

Prof. Túlio Nogueira Bittencourt, Ph.D. Cornell University, (EPUSP)

Eng. Rui Nobhiro Oyamada, M.Sc. (doutorando EPUSP)

Eng. Luís Fernando Kaefer, M.Sc. (doutorando EPUSP)

Apoio:

Eng. Umberto Borges, M.Sc. (doutorando EPUSP)

Eng. Rafael Alves de Souza, M.Sc. (doutorando EPUSP)

1.1.3 Bibliografia

Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR6118 – Projeto e Execução de Obras

de Concreto Armado. Rio de Janeiro, 1978.

Associação Brasileira de Normas Técnicas. Projeto de Revisão da NBR6118. Rio de

Janeiro, 2001.

Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR6120 – Cargas para o Cálculo de

Estruturas de Edificações. Rio de Janeiro, 1980.

Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR6123 – Forças Devidas ao Vento em

Edificações. Rio de Janeiro, 1988.

Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR7480 – Barras e Fios de Aço

Destinados a Armaduras para Concreto Armado. Rio de Janeiro, 1996.

FUSCO, P. B. Técnicas de Armar as Estruturas de Concreto. São Paulo. Ed. Pini,

1995.

FUSCO, P. B. Estruturas de Concreto: Solicitações Normais. Rio de Janeiro, Ed.

Guanabara Dois, 1986.

LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. Construções de Concreto – vol. 1, 2 e 3. Ed.

Interciência. Rio de Janeiro, 1978.

Apostilas das Disciplinas PEF311/PEF312 (Concreto I e II) da EPUSP.

Notas de Aula da Disciplina ES-013.

1.2 Dados Gerais e Critérios de Projeto

1.2.1 Informações sobre o local de construção

O local de construção deve ser indicado, para que levantemos as características do

terreno, para a determinação do carregamento de vento atuante sobre o edifício.

Local de Construção:

Butantã – São Paulo – SP

Terreno plano em local coberto por obstáculos numeroso e pouco espaçados.

Agressividade do meio ambiente baixa.

1.2.2 Materiais estruturais utilizados

O projeto de revisão da NBR6118 recomenda, tendo em vista questões referentes à

durabilidade das estruturas de concreto, que se utilize sempre concretos com resistência

característica à compressão (f

ck

) superior a 20 MPa (concreto C20) para estruturas

executadas em concreto armado e 25 MPa (C25) para estruturas protendidas.

A escolha do f

ck

do concreto depende também de uma análise de custo, escolhendo-se

uma resistência que minimize o custo por MPa.

Tendo-se em vista escolha do aço estrutural, segundo o projeto em discussão da

NBR6118 não há mais a possibilidade de utilização dos aços classe B. Desta forma,

utilizaremos o aço CA50A, doravante denominado CA50.

Materiais Estruturais Utilizados:

Concreto C25

Aço CA50

1.2.3 Propriedades do concreto

1.2.3.1 Massa

específica

A massa específica do concreto armado, para efeito de cálculo, pode ser adotada como

sendo de 2500 kg/m

3

.

1.2.3.2

Coeficiente de dilatação térmica

Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido

como sendo igual a 10

-5

_/ºC.

1.2.3.3

Resistência à tração

Na falta de ensaios, a resistência à tração pode ser avaliada por meio das equações

( 1.1 ) a ( 1.3 ) (NBR6118/2001).

3 2

ck ctm

0

,

3

f

f

=

⋅

(f

ctm

, f

ck,inf

, f

ctk,sup

e f

ck

em MPa)

( 1.1 )

ctm inf , ctk

0

,

7

f

f

=

⋅

( 1.2 )

ctm sup , ctk

1

,

3

f

f

=

⋅

( 1.3 )

A NBR6118/78 prescreve o seguinte valor para f

ctk

:

   > + ⋅ ≤ ⋅ = MPa 18 f para 7 , 0 f 06 , 0 MPa 18 f para f 1 , 0 f ck ck ck ck ctk

(f

ctk

e f

ck

em MPa)

( 1.4 )

Para o concreto utilizado neste projeto, resultam os seguintes valores:

56

,

2

f

_ctm

=

MPa

79

,

1

f

_ctk,inf

=

MPa

33

,

3

f

_ctk,sup

=

MPa

20

,

2

f

_ctk

=

MPa

1.2.3.4

Módulo de elasticidade

Na ausência de dados experimentais sobre o módulo de elasticidade inicial do concreto

utilizado, na idade de 28 dias, o projeto de revisão da NBR6118 permite estimá-lo por

meio da equação ( 1.5 ).

28000

f

5600

E

_ci

=

⋅

_ck

=

MPa

( 1.5 )

O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto,

especialmente para a determinação de esforços solicitantes e verificação de estados

limites de serviço, deve ser calculado por ( 1.6 ). Entretanto, na avaliação do

comportamento global da estrutura permite-se utilizar em projeto o módulo inicial

fornecido pela equação ( 1.5 ).

23800

f

4760

E

85

,

0

E

_cs

=

⋅

_c

=

⋅

_ck

=

MPa

( 1.6 )

A NBR6118/78 prescreve outra expressão para o cálculo do módulo de elasticidade do

concreto à compressão, no início da deformação efetiva, correspondente ao primeiro

carregamento:

35234

5

,

3

f

6600

E

_c

=

⋅

_ck

+

=

MPa

( 1.7 )

Na flexão, quando a deformação lenta for nula ou desprezível (carregamento de curta

duração), o módulo de elasticidade E

c

a ser adotado pela NBR6118/78 é o módulo

secante do concreto (E

cs

), suposto igual a 0,9 do módulo na origem:

31710

5

,

3

f

5940

E

_cs

=

⋅

_ck

+

=

MPa

( 1.8 )

Em média, os módulos de elasticidade inicial e secante das novas estruturas de concreto

estão, respectivamente, 20% e 25% menores que os módulos definidos pela

NBR6118/78. Este fato se deve à evolução dos cimentos, que permitem que se obtenha

concretos com grande resistência com teores menores de cimento, o que por outro lado

torna a estrutura interna do material menos compacta e, conseqüentemente, as estruturas

como um todo mais flexíveis.

1.2.3.5

Diagrama tensão-deformação (de cálculo)

Para o cálculo das áreas de armadura necessárias será utilizado o diagrama retangular

simplificado da NBR6118/78, o qual ilustrado na Figura 1.1, bem como uma deformação

última de compressão de concreto igual a 3,5‰.

0,85 fcd

M

0,8 x

Figura 1.1 – Diagrama tensão-deformação (de cálculo) do concreto

1.2.3.6

Coeficiente de Poisson

O coeficiente de Poisson adotado é igual a 0,2.

1.2.3.7 Diâmetro

máximo

do agregado e do vibrador

O agregado graúdo utilizado tem diâmetro máximo de 19mm (brita 1) e o vibrador tem

diâmetro máximo de 30 mm.

1.2.4 Propriedades do aço

1.2.4.1 Massa

específica

Pode-se assumir para a massa específica do aço o valor de 7850 kg/m

3

.

1.2.4.2

Coeficiente de dilatação térmica

O coeficiente de dilatação térmica do aço vale 10

-5

/ºC para intervalos de temperatura

entre -20

o

C e 150ºC.

1.2.4.3

Módulo de elasticidade

Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, admite-se o módulo de

elasticidade do aço igual a 210 GPa (NBR6118).

1.2.4.4 Diagrama

tensão-deformação

Para o aço utilizado, o diagrama tensão-deformação adotado é o mostrado na Figura 1.2.

σ

sd 10‰ arctg Es diagrama de cálculo

ε

yd

f

yk

f

yd

ε

sd Figura 1.2 – Diagrama tensão-deformação do aço

1.2.4.5

Características de ductilidade

Admite-se que a tensão de ruptura f

stk

do aço utilizado seja no mínimo igual a 1,10 f

yk

,

atendendo aos critérios de ductilidade da NBR7480.

1.2.4.6

Coeficiente de conformação superficial

O coeficiente de conformação superficial η

b

é considerado igual a 1,5.

1.2.5 Cobrimento da armadura

Para este edifício, serão seguidas as recomendações do projeto de revisão da NBR6118

para a escolha da espessura da camada de cobrimento da armadura. A Tabela 1.1

apresenta os cobrimentos nominais (cobrimento mínimo + tolerância de execução =

10mm) a serem exigidos para diferentes tipos de elementos estruturais, visando a garantir

um grau adequado de durabilidade para a estrutura.

Tabela 1.1 - Classes de agressividade e cobrimento nominal segundo o texto de revisão da NBR6118

O edifício exemplo deste curso encontra-se em uma classe de agressividade ambiental do

tipo I (ver Tabela 1.1). Desta forma, adota-se um cobrimento mínimo de 2,0cm para as

lajes e 2,5cm para as vigas e os pilares.

1.3 Projeto Arquitetônico

A seguir apresentamos as elevações, cortes e plantas baixas que compõem o projeto

arquitetônico do edifício. Os desenhos estão fora de escala.

Figura 1.3 – Elevação frontal

Figura 1.4 – Elevação lateral

300 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 175 275 200 Figura 1.5 – Corte B-B

Figura 1.6 – Corte A-A

Pr oj eç ão d o Ed ifíc io Es ta ci on ame nt o Es tac iona me nt o E sta cio nam e nto E sta cio nam e nto HALL El e v. Sa lã o de F es tas Pr oj eç ão d o Ed ifí ci o Flore ira El ev . 2420 1155 50 260 15 120 110 120 15 171 8 171 15 455 50 635 15 25 120 55 120 15 335 15 165 15 457 241 457 470 140 515 15 15 A B B

3

Figura 1.7 – Térreo

2420 65 120 100 15 10 120 130 15 40 180 4015 10 120 40 15 350 15 40 120 10 15 40 180 40 15 130 120 10 15 100 120 40 25 260 15 260 15 260 15 170 15 120 110 120 15 170 15 260 15 260 15 260 25 25 457 241 457 1155 60 48 25 48 60 307 15 85 15 118 140 15 290 15 85 15 120 55 120 15 135 15 185 15 165 15 152 100 79 100 35.5 35.5 171 8 171 Dor m itór io S al a de E star Co zi nha A. S . Ban hei ro Du to A. C . El ev . El ev. Do rm itór io HA LL A B B Figura 1.8 – Pavimento-Tipo

79 15 15 165 185 100 35.5 35.5 100 15 135 152 120 15 15 120 110 120 15 120 55 350 15 15 2420 P ro j. s aí da p/ vent ila ção p er m an ent e. Du to Va zi o Cal ha Ca lh a Ca lh a Cal ha Cal ha Cal ha 720 15 260 25 1155 25 407 25 241 25 407 25 720 15 260 25

A

B

B

Figura 1.9 – Cobertura

Casa de Máquinas Caixa D´Água 171 165 15 15 185 171 8 15 135 15 120 15 120 110 120 15 55 120 350 15 15 25 865 380 25 295 15 135 15 365 15 865 380 15 320 15 15 15 865 60 10 10 60 10 10 380 20 20

A

A

A

320 15 515 15

B

B

B

B

B

B

Cobertura da Caixa D´Água Figura 1.10 – Ático

1.4 Lançamento da Estrutura

O lançamento dos elementos estruturais é realizado sobre o projeto arquitetônico. Ao

lançar a estrutura devemos ter em mente vários aspectos:

Estética:

devemos sempre procurar esconder ao máximo a estrutura dentro das

paredes;

Economia:

deve-se lançar a estrutura pensando em minimizar o custo da

estrutura. A economia pode vir da observação de vários itens:

o Uniformização da estrutura, gerando fôrmas mais simples, menor número de

reformas das fôrmas (o que reduz o custo com fôrmas e maior velocidade de

execução);

o Compatibilidade entre vãos, materiais e métodos utilizados (ex.: o vão

econômico para estruturas protendidas é maior do que o de estruturas de

concreto armado);

o Caminhamento o mais uniforme possível das cargas para as fundações.

Apoios indiretos, de vigas sobre vigas e transições devem ser evitadas ao

máximo, pois acarretam um maior consumo de material.

Funcionalidade:

um aspecto funcional importante é o posicionamento dos pilares

na garagem. Em virtude da necessidade crescente de vagas para estacionamento,

deve ser feita uma análise minuciosa nos pavimentos de garagem, de modo a

aumentar ao máximo a quantidade de vagas, sempre procurando obter vagas de

fácil estacionamento (considerando vagas com 2,50x5,50m, um bom

aproveitamento pode ser obtido espaçando os pilares a cada 4,80 ou 5,0m, ou a

cada 7,2 a 7,5m, evitando posicioná-los nas extremidades das vagas);

Resistência quanto aos esforços horizontais:

ao lançarmos a estrutura

devemos procurar estabelecer uma estrutura responsável por resistir aos esforços

horizontais atuantes na estrutura (vento, desaprumo, efeitos sísmicos). Esta

estrutura pode ser composta por um núcleo estrutural rígido, composto por pilares

de grande inércia das caixas de escadas e elevadores, ou por pórticos (planos ou

espaciais) formados pelas vigas (ou às vezes lajes) e pilares do edifício.

Neste curso, foi adotada inicialmente a opção de fôrmas mostrada na Figura 1.11. Os

pilares obedecem a uma disposição econômica visando à obtenção de vãos entre 4m e

6m para as vigas, respeitando as condições de arquitetura, tanto no pavimento-tipo

quanto no andar térreo. Se necessário, esta planta inicial pode ser ligeiramente alterada

em função da análise do carregamento devido ao vento e a conseqüente verificação da

estabilidade global do edifício.

A Figura 1.12 mostra um corte esquemático com as dimensões (em cm) entre pisos e as

espessuras adotadas para as camadas de revestimento das lajes.

Figura 1.11 – Fôrmas do pavimento-tipo (planta inicial) P1 8 P1 3 P7 P1 P2 P19 P9 P1 0 P3 P4 P11 P16 P5 P6 V1(19 /55) V 2(19/55) V 3(12/55) _V6(12/55) V 4(19-12/55) V 5(1 2-19 /5 5) V 7(12/55) V 8(12/55) V 9(19-12/55) V10(12-19/55) V1 1( 12 /55 ) V12(19/55) V14(19/55) V15(19/55) V16(12/55) V17(12 /5 5) V18(12/55 ) V19( 10/40 ) V20(12/55) V21(12/55) V23(19/55) V24(19/55) (1 9/ 4 0) (4 0/ 19 ) (2 0/ 40 ) (2 0/ 4 0) (4 0/ 19 ) (1 9/ 40 ) (1 9/ 40 ) (2 0/ 40 ) (2 0/ 4 0) (2 0/ 40 ) (2 0/ 40 ) (2 0/ 40 ) (2 0/ 4 0) (4 0/ 1 9) (1 9/ 40 ) (1 9/ 4 0) (4 0/ 19 ) (1 9/ 40 ) (1 9/ 40 ) (1 9/ 4 0) (2 0/ 4 0) L1 h = 10cm L2 h = 10cm L3 h=10cm L5 h= 7c m L7 h=10cm L6 h= 7c m L8 h=10cm L9 h = 10cm LE L10 h = 10cm L1 1 h=10cm V 13(19/55) VE(19 /55) V22(12/55) L4 h = 10cm 357,0 373,0 468,0 357,0 468,0 551,0 Y X 280,0 271,0 157,0 200,0 138,0 280,0 271,0 178,5 178,5 P17 P8 ' P8 P20 P2 1 P22 P14 P15 P1 2 (2 0/ 40 ) (2 0/ 4 0) P11' (2 0/ 40 ) 470,0 541,0 470,0 541,0 411,0 287,0 411,0 411,0 287,0 411,0 478,0 541,0 478,0 541,0 155,0 236,0 318,5 442,5 245,0 442,5 551,0 266,0 288,5 442,5 245,0 435,0 288,5 166,0 100,0 236,0 318,5

Figura 1.12 – Corte esquemático entre dois pisos consecutivos

1.5 Pré-Dimensionamento da Estrutura do Edifício

o dimensionamento das estruturas temos um paradoxo: a geometria dos elementos

esta forma, precisamos estabelecer um pré-dimensionamento da estrutura, ou seja,

efinido o esquema estrutural, procedemos ao pré-dimensionamento dos elementos da

Pré-dimensionamento das lajes;

com base nas cargas verticais).;

lvenaria, cargas

s cargas verticais provenientes do ático;

s verticais);

o vento e do

ximada) da estrutura (parâmetros α e γ

z

);

ior rigidez,

caso necessário, tendo como base as duas análises anteriores.

N

estruturais é definida para suportar os esforços solicitantes, entretanto, só podemos obter

os esforços solicitantes após definirmos a geometria da estrutura, determinando seu peso

próprio e a rigidez dos diversos elementos estruturais.

D

determinar a geometria aproximada dos elementos estruturais, que será utilizada numa

análise preliminar, quando então seremos capazes de efetuar os ajustes necessários,

determinando a geometria final e conseqüentemente o carregamento real que nos permite

o dimensionamento das armaduras.

D

seguinte maneira:

Pré-dimensionamento das vigas (

Estimativa do carregamento vertical (peso próprio, revestimento, a

acidentais decorrentes da utilização da estrutura), distribuído pela área de laje dos

pavimentos;

Estimativa da

Pré-dimensionamento dos pilares (com base nas carga

Estimativa dos carregamentos horizontais devidos à ação d

desaprumo global do edifício;

Determinação da rigidez (apro

Determinação da flecha (aproximada) do edifício sob cargas de serviço;

Correção do pré-dimensionamento da estrutura para provê-la de ma

1.5.1 Pré-dimensionamento das lajes

A altura útil d da laje pode ser estimada p

MACHADO:

ela expressão empírica sugerida por

(

2

,

5

0

,

1

n

)

(

cm

),

(

com

em

m

)

d

* *

l

l

−

≅

nde,

o

n = número de bordas engastadas da laje

*

_{= o menor dos dois valores}

_{, sendo}

l

 ₀  y x 7 , l l y x

l

l ≤

( 1.9 )

ou ainda p la exp

e

ressão:

l

40

h

₌

x

_{, com}

y x

l

l ≤

( 1.10 )

O pré-dimensionamento deve respeitar as espessuras mínimas definidas na NBR6118 e

expressas na Tabela 1.2.

inalidade Espessura

mínima

Tabela 1.2 – Espessuras mínimas de lajes (segundo a NBR6118/78)

F

lajes de cobertura não em balanço

5 cm

lajes de piso e lajes em balanço

7 cm

lajes destinadas à passagem de veículos

12 cm

1.5.1.1

Aplicação ao edifício exemplo

Para estruturas convencionais de edifícios residenciais, podemos considerar que o vão

das vigas que as apóiam. Desta forma,

eterminamos os vãos l e l e procedemos ao pré-dimensionamento das lajes, cujas

aje

_l

_x

_(m)

_l

_y

_(m)

_{0,7 l}

_y

_(m)

_l

*

_(m)

_n

(*)

_{d (cm)}

_{h (cm)}

teórico das lajes se prolonga até o eixo

d

x y

dimensões adotadas estão mostradas na Tabela 1.3.

Tabela 1.3 – Pré-dimensionamento das lajes

L

L1=L4=L8=L11

4,32 5,55 3,89 3,89

1

9,4 10

L2=L3=L9=L10

4,60 5,65 3,96 3,96

2

9,2 10

L5=L6

2,73 2,75 1,93 1,93

3

4,2 7

L7 3,50

3,65

10

(*)

_{a determinação d}

_ição

_{oio da}

_{de u}

_{je se disc}

_{no ca ulo}

ajes.

mente, avaliando as cargas atuantes.

a cond

de ap

borda

ma la

rá

utida

pít

de l

As lajes da caixa d´água e da casa de máquinas devem ser pré-dimensionadas

separada

1.5.2 Pré-dimensionamento das vigas

A altura das vigas pode ser calculada pela expressão:

l

l

h

=

a

5

,

12

10

, com h

mín

= 25cm

( 1.11 )

onde l é o vão da viga (normalmente, igual à distância entre os eixos dos pilares de

apoio).

ara vigas contínuas com vãos adjacentes de dimensões comparáveis (2/3 a 3/2),

largura da viga é em geral definida pelo projeto arquitetônico e pelos materiais e

pre que possível levar em conta o tipo de tijolo

de revestimento utilizado e a espessura final definida pelo arquiteto.

) Definição da altura das vigas

Seguindo a expressão ( 1.11 ) obteríamos vigas com 40 a 45cm de altura. Entretanto,

m v

pórticos de contraventamento, é necessário

ue elas possuam uma inércia maior. Desta forma, padronizaremos a altura de todas as

cm de largura e revestimento em argamassa com 3cm de espessura em

ada face da parede e que as paredes com 15cm sejam construídas com blocos com

rgamassa com 1,5cm de espessura em cada face.

Espessura da Parede

Largura da viga

P

costuma-se uniformizar a altura das vigas.

A

técnicas utilizados pela construtora. Desta forma, quando a viga ficar “embutida” em

paredes de alvenaria, sua largura deve sem

e

1.5.2.1

Aplicação ao edifício exemplo

a

tendo e

ista que as vigas participarão de

q

vigas em 55cm.

b) Definição da largura das vigas

Admite-se que as paredes com 25cm de espessura sejam executadas com blocos

cerâmicos de 19

c

12cm de largura e revestimento em a

Assim sendo:

Tabela 1.4 – Largura das vigas

25cm 19cm

15cm 12cm

1.5.3 Estimativa das cargas verticais para o pré-dimensionamento

a) Peso Próprio

r

da

somatória do volume de concreto de todos os elementos estruturais do pavimento

lares) pela área do pavimento.

O peso próprio pode ser estimado multiplicando o peso específico do concreto

a mado pela espessura média do pavimento, que é obtida a partir da divisão

(lajes, vigas e pi

c pav , média

e

pp

=

⋅

γ

(

V

concr,vigas

V

concr,pilares

V

concr,lajes

)

_pav

e

=

+

+

+

K

( 1.12 )

pav pav , média

_A

Para edifícios residenciais, esta espessura média pode ser estimada em 17cm para

as dependências e 20cm para as escadas.

b) Revestimento

essura dos revestimentos pelos valores

tabelados na norma NBR6120/80 – Cargas para o Cálculo de Estruturas de

c) Carga Acidental

nciais (para efeito de pré-dimensionamento) podemos utilizar

d)

o peso de todas as paredes do pavimento pela área do

pavimento.

e)

rminação do carregamento do ático, devemos considerar o carregamento

evido à água armazenada na caixa d´água, a carga acidental introduzida pelos

levadores e o peso próprio da estrutura (pilares, lajes, vigas, caixa d´água).

O peso próprio do revestimento das lajes (piso, contra-piso, reboco, etc) pode ser

obtido de maneira exata multiplicando a esp

Edificações.

Considerando revestimentos convencionais podemos, para fins de

pré-dimensionamento, estimar a carga devida ao revestimento entre 0,5 e 1,0 kN/m

2

.

O carregamento acidental é tabelado na NBR6120/80 conforme a utilização da

edificação e da finalidade do compartimento.

Em edifícios reside

1,5 kN/m

2

para todas as lajes, excetuando-se as lajes do fundo da caixa d’água e

da casa de máquinas.

Alvenaria

O carregamento distribuído devido às paredes de alvenaria pode ser obtido da

divisão da somatória d

Para edifícios residenciais, com alvenaria de blocos cerâmicos e espessura de

parede de 15cm, podemos estimar o valor deste carregamento entre 3,0 e 5,0

kN/m

2

.

Ático

Na dete

d

e

1.5.3.1

a) Pa

Aplicação ao edifício exemplo

vimento Tipo

2 m kN d , méd k , méd

1

,

15

75

,

10

4

,

1

p

75

,

10

p

0

,

4

5

,

1

25

,

4

25

17

,

0

pp

=

⋅

=

=

∴

=

=

=

⋅

=

0

,

1

rev

=

=

q

alv

=

=

b) Ático

Cobertura da Caixa D´Água

Caixa D´Água

kN

1

,

276

2

,

197

4

,

1

p

kN

2

,

197

p

0

gua

kN

7

,

65

kN

9

,

32

kN

6

,

98

pp

d , água ´ d . cx . cob k , água ´ d . cx . cob

=

⋅

=

=

∴

=

=

=

=

=

=

=

rev

=

q

0

alv

=

=

á

Casa de Máquinas

kN

2

,

1182

4

,

844

4

,

1

p

kN

4

,

844

p

kN

6

,

516

gua

0

0

0

rev

kN

8

,

327

pp

d , água ´ d . cx k , água ´ d . cx

=

⋅

=

=

∴

=

=

=

=

=

=

=

=

=

q

alv

=

á

kN

8

,

878

7

,

627

4

,

1

p

kN

7

,

627

p

0

gua

kN

5

,

131

kN

9

,

298

kN

9

,

32

rev

kN

4

,

164

pp

d ., máq de casa k ., máq de casa

=

⋅

=

=

∴

=

=

=

=

=

=

=

=

=

q

alv

=

á

Carga Total do Ático

nte, o ático será sustentado por 6 pilares (P9=P10, P15=P16 e

21=P22), regularmente espaçados. Desta forma, para efeito de pré-dimensionamento,

distribuiremos o carregamento do ático uniformemente nos 6 pilares.

kN 0 , 2337 3 , 1669 4 , 1 p kN 3 , 1669 p kN 7 , 627 Máquinas de Casa kN 4 , 844 Água ´ D . Cx kN 2 , 197 Água ´ D . Cx . Cob d , ático k , ático = ⋅ = = ∴ = = = = = =

omo veremos adia

C

P

kN

2

,

278

6

3

,

1669

p

_{ático/pilar,k}

=

=

kN

5

,

389

6

2

,

1669

4

,

1

p

_{ático/pilar,d}

=

⋅

=

1.5.4 Determinação do carregamento horizontal

1.5.4.1 Vento

determinação do carregamento proveniente da ação do vento pode ser feita por

rmulas aproximadas ou por meio da metodologia da NBR6123/88.

.1

ados:

A

fó

1.5.4.1

Aplicação ao edifício exemplo

D

→ São Paulo/SP)

1

= 1,00 (terreno plano ou fracamente acidentado)

(Subúrbio densamente construído de grandes cidades e dimensão da

0 e 50m)

3

= 1,00 (edificação para residências)

v

0

= 40 m/s (localidade

s

 = 85b 0,   = = F 0 8 s_{2 r}

edificação compreendida entre 2

  = 130, p 9 ,

s

Coeficiente de Arrasto (C

a

)

Vento n d

Vento na direção paralela ao eixo y:

(para o cálculo de C

a

, desconsideramos a presença do ático)

A Tabelas 1.5 e 1.6 mostram a determinação das forças devidas ao vento no edifício.

zontais de vento atuantes na direção x

Andar Cota _{Piso Média} Cota 2 _(m/s) vk _(kN/m2)wk _(m2) A,exp W_(kN) k,médio _(kNm) Mbase _(kN) Wk

a ireção paralela ao eixo x:

 0 , 1 C m 14 , 24 I m 49 , 11 I a 2 1 = ⇒    = = m 48 h= _ 36 , 1 C m 49 , 11 I₂ ⇒ _a =   = m 50 , 41 h _  = s m 14 , 24 I₁ = 

Tabela 1.5 – Cálculo das forças hori

Cob Cx D´Água 48,00 47,00 1,011 40,43 1,002 17,21 17,25 827,8 8,62 Cx D´Água 46,00 44,63 1,004 40,17 0,989 23,66 23,41 1076,7 20,33 Cob C Máq 43,25 42,38 0,998 39,91 0,976 15,06 14,70 635,9 19,06 Cob 41,50 40,13 0,991 39,64 0,963 31,60 30,44 1263,1 22,57 14o 38,75 37,38 0,982 39,29 0,946 31,60 29,90 1158,6 30,17 13o _{36,00 34,63 0,973 38,92 0,928 31,60 29,33 1056,0 29,62} 12o _{33,25 31,88 0,963 38,52 0,909 31,60 28,73 955,4 29,03} 11o 30,50 0,952 29,13 38,08 0,889 ,60 31 28,09 856 ,8 28,41 26,38 ,940 37,61 0,867 31,60 27,40 760,5 27,75 09 o 25,00 23,63 0,928 37,10 0,844 31,60 26,66 666,5 27,03 08 o 22,25 20,88 0,913 36,53 0,818 31,60 25,85 575,1 26,25 07 o 19,50 18,13 0,897 35,89 0,790 31,60 24,95 486,5 25,40 06 o _{16,75 15,38 0,879 35,16 0,758 31,60 23,95 401,1 24,45} 05 o _{14,00 12,63 0,858 34,31 0,721 31,60 22,79 319,1 23,37} 04 o _{11,25 9,88 0,832 33,27 0,678 31,60 21,44 241,2 22,12} 03 o 8,50 7,13 0,798 31,94 0,625 31,60 19,76 167,9 20,60 02 o 5,75 4,38 0,751 30,05 0,553 31,60 17,49 100,6 18,62 01 o 3,00 1,50 0,657 26,29 0,424 34,47 14,60 43,8 16,04 T 0,00 Mbase,tot= 11592,7 7,30 10o 27,75 0

Tabela 1.6 – Cálculo das forças horizontais de vento atuantes na direção y

Andar Cota _{Piso Média} Cota s2 _(m/s) vk _(kN/m2)wk _(m2) A,exp W_(kN) k,médio _(kNm) Mbase _(kN) Wk W_(kN) k/2

Cob Cx D´Água 48,00 47,00 1,011 40,43 1,002 7,2 9,81 471,0 4,91 2,45 Cx D´Água 46,00 44,63 1,004 40,17 0,989 9,9 13,32 612,6 11,57 5,78 Cob C Máq 43,25 42,38 0,998 39,91 0,976 38,1 50,64 2190,4 31,98 15,99 Cob 41,50 40,13 0,991 39,64 0,963 66,4 86,96 3609,0 68,80 34,40 14o _{38,75 37,38 0,982 39,29 0,946 66,4 85,43 3310,5 86,20 43,10} 13o 36,00 34,63 0,973 38,92 0,928 66,4 83,82 3017,4 84,62 42,31 12o 33,25 31,88 0,963 38,52 0,909 66,4 82,10 2729,8 82,96 41,48 11o 30,50 29,13 0,952 38,08 0,889 66,4 80,27 2448,2 81,18 40,59 10o 27,75 26,38 7,610,940 3 0,867 66,4 78,30 2172,9 79,29 39,64 23,63 37,10 0,844 66,4 76,18 1904,4 77,24 38,62 08o _{22,25 20,88 0,913 36,53 0,818 66,4 73,86 1643,3 75,02 37,51} 07o _{19,50 18,13 0,897 35,89 0,790 66,4 71,29 1390,2 72,57 36,29} 06o _{16,75 15,38 0,879 35,16 0,758 66,4 68,42 1146,0 69,86 34,93} 05o 14,00 12,63 0,858 34,31 0,721 66,4 65,13 911,8 66,78 33,39 04o 11,25 9,88 0,832 33,27 0,678 66,4 61,25 689,1 63,19 31,60 03o 8,50 7,13 0,798 31,94 0,625 66,4 56,45 479,8 58,85 29,43 02o 5,75 4,38 0,751 30,05 0,553 66,4 49,97 287,3 53,21 26,61 01o 3,00 1,50 0,657 26,29 0,424 72,4 41,71 125,1 45,84 22,92 T 0,00 Mbase,tot= 29139,0 20,86 10,43

1.5.4.2 Co

r

das

p

õ

ns

vas

terminaçã

m

p

e

d

rum

bal

ru

o

r

conforme

c

e

e

d

ad

nest

o,

ç

rminação d

ar

e

a

s

.5.4.2.1

Aplicação ao edifício exemplo

o edifício, considerando para

nto a altura total do edifício e o menor número de pilares em uma fileira (na direção Y:

nside ação im erfeiç es co

truti

A de

o do carrega ento roveni nte do esap

o glo

da est tura p de se

feita

o pr edim nto qu será escrito mais

o

iante

e text

na se ão de

dete

as c gas v rticais tuante .

09o 25,00 0,928

1

Apresentamos a seguir o cálculo da inclinação acidental d

ta

pilares P2, P8, P18). Verifica-se que se deve usar a inclinação mínima para a

consideração do desaprumo nas direções x e y.

)

s

deslocávei

estruturas

ara

1

693

1

m

48

100

1

3 n 1 1 a 1









=

θ

=

=

=

=

=

θ

p

(

300

1

1

+



→

θ

a

=

θ

a,mín

=

l

848

2



θ

Tabela 1.7 – Cálculo das forças horizontais equivalentes à inclinação acidental global Direção Y Direção X

Andar Cota Piso Pd,andar/2 Fi/2 Md,base/2 Fi Md,base

Cob Cx D´Água 48,00 138,0 0,46 22,1 0,92 44,2 Cx D´Água 46,00 591,1 1,97 90,6 3,94 181,3 Cob C Máq 43,25 439,4 1,46 63,3 2,93 126,7 Cob 41,50 714,4 2,38 98,8 4,76 197,7 14o 38,75 952,6 3,18 123,0 6,35 246,1 13o 36,00 952,6 3,18 114,3 6,35 228,6 12o _{33,25 952,6 3,18 105,6 6,35 211,2} 11o _{30,50 952,6 3,18 96,8 6,35 193,7} 10o _{27,75 952,6 3,18 88,1 6,35 176,2} 09o 25,00 952,6 3,18 79,4 6,35 158,8 08o 22,25 952,6 3,18 70,7 6,35 141,3 07o 19,50 95 ,6 2 3,18 61,9 6,35 123,8 952,6 3,18 53,2 106,4 05o 14,00 952,6 3,18 44,5 6,35 88,9 04o _{11,25 952,6 3,18 35,7 6,35 71,4} 03o _{8,50 952,6 3,18 27,0 6,35 54,0} 02o _{5,75 952,6 3,18 18,3 6,35 36,5} 01o 3,00 952,6 3,18 9,5 6,35 19,1 T 0,00 952,6 3,18 0,0 6,35 0,0 Md,total= 1202,9 Md,total= 2405,8

do a

ior e c

arando

om a

bela

e 1.

erceb

glob

muito

rior

introdu

est

onside

mos

as

feito

ven

na e

8/20

de Re

o).

Pré

ame

dos

res

e

e

s

ma ira a resis à

ca as ver

06o 16,75 6,35

Analisan

tabela anter

omp

-a c

s Ta

s 1.5

6, p

emos que

o esforço introduzido pela inclinação acidental

al é

infe

ao

zido pelo

vento. D

a forma, c

rare

apen

o e

do

to

dificação

(NBR611

01 – Projeto

visã

1.5.5

-dimension

nto

pila

Os pilar s devem ser dim nsionado de

ne

tir

s rg

ticais da

edificação e, junto com as vigas, formar pór os de contraventamento capazes a resistir

seguida calcular a deformabilidade da estrutura e

eu comportamento sob cargas de serviço.

ara o pré-dimensionamento dos pilares, levando-se em consideração as cargas

verticais, a área da seção transversal A

c,pilar

pode ser pré-dimensionada por meio da carga

,to

do:

tic

aos esforços horizontais.

Desta forma, em primeiro lugar, devemos determinar a seção dos pilares, levando em

consideração as cargas verticais e em

s

P

total P

d tal/pilar

prevista para o pilar no nível considera

(

)

[

andaresacima tipo/pilar cobertura/pilar ático/pilar

]

f pilar / total , d

n

P

P

P

P

=

γ

⋅

⋅

+

+

( 1.13 )

O quinhão de carga correspondente a cada pilar, por andar, pode ser estimado

multiplicando-se a carga média (por m

2

_{) para o andar pela área de influência do pilar em}

questão, A

infl

, de acordo com a Figura 1.13. No caso de um andar tipo, temos:

s geométricas que envolvem os

ilares formadas por retas que passam pela mediatriz dos segmentos de reta que unem

pilares adjacentes e pelo contorno do pavimento. Costuma-se não descontar furos e o

oço dos elevadores.

k , méd pilar / .l inf pilar / tipo

A

p

P

=

⋅

( 1.14 )

A área de influência de um pilar é obtida a partir das figura

p

p

P1 P2 _P3 P4 P5 P6 6,31m2 11,66m2 4,02m2 16,80m2 7,48m2 6,43m2 6,31m2 17,63m2 11,79m2 P17 P18 P19 P20 P21 P22 P13 P8´ P14 P15 P11´ P16 P9 P10 6,43m2 17,63m2 10,81m2 P7 _P8 P11 P12

Figura 1.13 – Determinação das áreas de influência dos pilares

A carga da laje de cobertura do edifício, em geral, pode ser estimada como uma fração do

carregamento dos andares tipo:

( 1.15 )

O procedimento para o cálculo do carregamento do ático é o mesmo utilizado para a

determinação de p

méd,k

, levando em consideração as cargas pertinentes ao ático.

Tendo obtido a c

ão:

pilar / tipo pilar / cobertura

0

,

75

P

P

≅

⋅

arga total no pilar, obtemos sua área por meio da express

adm pilar / total , d pilar , c

P

A

σ

=

( 1.16 )

onde admite-se uma tensão admissível no pilar em torno de

σ

_adm

≅

0

,

5

⋅

f

_ck

.

Para determinar as dimensões dos pilares, devemos seguir as prescrições da NBR6118

quanto à dimensão mínima dos lados de pilares e pilares parede:

Tabela 1.8 – Dimensões mínimas de pilares, γn

evisão)

NBR6118/78

NBR6118/2001 (Projeto de R

b

γ

n

b

γ

n

≥ 20cm

1,0

≥ 19cm

1,0

12 ≤ b ≤ 20cm

4

,

1

b

05

,

0

4

,

2

n

−

=

γ

12 ≤ b ≤ 19cm

4

,

1

b

07

,

0

73

,

2

n

−

=

γ

pilares de canto com tensões um pouco menores, em virtude dos efeitos de flexão que

serão introduzidos nestes

O coeficiente γ

n

deve majorar os esforços solicitantes finais d

e cálculo nos ilares, quando

p

e seu dimensionamento.

d

1.5.5.1

Aplicação a

Abaixo apresentamos a planilha de pré-dimensionamento dos pilares, os quais foram

dimensionados com dimensão constante até o seu topo visando um melhor

reaproveitamento das fôrmas. Entretanto, pode-se optar por efetuar uma redução no

tamanho dos pilares. Dimensionamos os pilares P19 e P20 com uma carga um pouco

maior em virtude da maior espessura média das escadas. Procuramos também deixar os

pilares e de uma carga um pouco mais elevada de alvenaria.

lém disso, juntamos os pilares P8-P8’ e P11-P11’ (ver Figura 1.13), uma vez que as

dimensões necessárias para estes pilares, segundo o pré-dimensionamento, resultariam

ndo preferível uni-los num só pilar. A planta

e fôrmas final do pavimento-tipo está mostrada na Figura 1.14.

o edifício exemplo

A

numa distância muito próxima entre eles, se

d

Tabela 1.9 – Pré-dimensionamento dos pilares

Pilar ntipo _(mAinfl2₎ A_(minfl,tot2_{) (kN/m}pd 2₎ P_(kN) d,tipo P_(kN) d,ático Pd,tot (kN) _(kN/cmsadm2₎ A (cm2) b (cm) h (cm) _(cm) hfinal _(kN/cmσf 2₎

14 6,31 93,07 15,05 1400,74 0,00 1400,74 1,30 1077,49 19 56,71 65 1,13 1=P6=P17= 22 8 6,31 55,21 15,05 830,95 0,00 830,95 1,30 639,19 19 33,64 65 0,67 14 11,79 173,90 15,05 2617,23 0,00 2617,23 1,30 2013,26 19 105,96 110 1,25 2=P5=P18= 21 8 11,79 103,16 15,05 1552,60 0,00 1552,60 1,30 1194,30 19 62,86 110 0,74 3=P4 14 4,02 59,30 15,05 892,39 0,00 892,39 1,30 686,45 20 34,32 40 1,12 8 4,02 35,18 15,05 529,38 0,00 529,38 1,30 407,22 20 20,36 40 0,66 14 6,43 94,84 15,05 1427,38 0,00 1427,38 1,30 1097 7=P12=P13= 16 P P P P P ,98 19 57,79 65 1,16 P P 8 6,43 56,26 15,05 846,75 0,00 846,75 1,30 651,35 19 34,28 65 0,69 P8=P11 14 35,26 520,09 15,05 7827,28 0,00 7827,28 1,30 6020,9 3 15,05 4643,30 0,00 4643,30 1,30 3571,7 8 20 301,05 285 1,37 8 35,26 308,5 7 20 178,59 285 0,81 P9=P10 14 13,99 20 ,36 5 15,05 3105,61 389,50 3495,11 1,30 2688,54 20 134,43 140 1,25 P14=P15 14 6,80 47,80 15,05 3729,39 9,50 4118,89 1,30 3168,38 20 58,42 60 1,29 8 6,80 47,00 15,05 212,35 9,50 601,85 1,30 001,42 20 00,07 60 0,81 P19=P20 14 7,48 110,33 16,10 1776,31 9,50 2165,81 1,30 1666,01 20 83,30 90 1,20 8 7,48 65,45 16,10 1053,75 9,50 1443,25 1,30 1110,19 20 55,51 90 0,80 8 13,99 122,41 15,05 1842,31 389,50 2231,81 1,30 1716,78 20 85,84 140 0,80 2 1 1 1 1 38 2 38 2 38 38 1 2 1 1

P1 7 P18 P1 3 P7 P8 P1 P2 P19 P2 0 P21 P9 P10 P14 P1 5 P3 P4 P1 1 P16 P5 V1 (1 9/55 ) V 2(19/ 55) V 3(12/ 55) V6(1 2/55 ) V4(19-12 /5 5) V 5 (12-19 /5 5) V7(1 2/55 ) V8(1 2/55 ) V 9( 1 9 -12 /5 5) V 10(12 -19/ 55) V 11(12 /5 5) V 12(19 /55 ) V1 4(19/55 ) V15(19/5 5) V16(12 /5 5) V1 7(12/55 ) V1 8(12 /55 ) V19(10/40 ) V20(12/5 5) V21(12 /5 5) 3 5) 5) (19/ 65 ) (1 10 /1 9) (20/4 0) (20 /40 ) (1 10/1 9) (2 0/2 8 5) (2 0/14 0) (2 0/14 0) (20 /16 0) (20/ 160 ) (20/9 0) (20 /90 ) (1 10 /1 9) (1 9 /6 5) (110 /19 ) (19 /65 ) (1 9/65 ) (1 9/65 ) (2 0 /28 5) L1 h= 10c m L2 h= 10 cm L3 h=10 cm L5 h= 1 0cm L7 h= 10c m L6 h=10 cm L8 h= 10 cm L9 h=10 cm LE L10 h= 10c m L11 h=10 c V 1 3(1 9 /55 ) VE(19/ 55) V22(12/5 5) L4 h=1 0 cm 506,0 513,0 357,0 513,0 506,0 386,0 312,0 386,0 506,0 505,0 373,0 505,0 506,0 386,0 312,0 386,0 565,0 565,0 338,5 353,5 551,0 468,0 357,0 468,0 551,0 338,5 353,5 577,6 559,8 Y X 280,0 271,0 157,0 200,0 138,0 ,0 271,0 147,0 178,5 178,5 216,0 176,0 116,0 276,0 P2 2 P12 P6 V 5) /5 (19 V2 24 (19 /5 (1 9/65 ) (19/6 (19/ 65 ) m 280

ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 30

ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 31

Os pilares foram dimensionados com dimensão constante até o seu topo visando a um

melhor reaproveitamento das fôrmas. Entretanto, pode-se optar por efetuar uma redução

no tamanho dos pilares. Dimensionamos os pilares P19 e P20 com uma carga um pouco

maior em virtude da maior espessura média das escadas. Procuramos também deixar os

pilares de canto com tensões um pouco menores, em virtude dos efeitos de flexão que

serão introduzidos nestes pilares e de uma carga um pouco mais elevada de alvenaria.

1.5.6 Determinação da rigidez (aproximada) da estrutura

Determinado o pré-dimensionamento da estrutura, devemos verificar se a estrutura é

capaz de suportar os esforços horizontais a que ela está submetida (no nosso caso as

forças introduzidas pela ação do vento), verificando se os efeitos de 2

a

ordem não são

muito pronunciados e se as deformações sob cargas de serviço são compatíveis.

1.5.6.1

Aplicação ao edifício exemplo

Para tanto, estabeleceremos um conjunto de pórticos planos em direções ortogonais (x e

y). Poderíamos utilizar também o modelo de pórtico espacial, mas como a estrutura é

bastante simétrica, não havendo efeitos de torção da estrutura pronunciados, a utilização

do modelo de pórticos planos é uma aproximação simples e eficiente.

Para simular o efeito de chapa das lajes, solidarizando os pórticos em cada pavimento,

unimos os pórticos da estrutura com barras rígidas bi-rotuladas, como esquematizado na

Figura 1.14. O modelo ilustrado nesta figura foi processado em um programa de análise

estrutural de pórticos planos para a obtenção dos esforços globais devidos à carga de

vento.

1.5.6.1.1 Parâmetro

α

As expressões para a determinação do parâmetro α e seu significado são apresentadas

no procedimento descrito no item 1.8.

)

4

n

(

6

,

0

≥

=

α

≤

( 1.9 )

α

_{1 pav}

Tabela 1.10 mostra os valores obtidos.

A

Tabela 1.10 – Determinação do parâmetro α

Caso de

Carregamento

H

(m)

tot

N

k,edifício

(kN)

E

cs

(GPa)

I

eq

(m

4

)

α

direção x

48

21742

23,8

6,88

0,55

direção y

48

10871 23,8

) N

k,edifício

/2

(*)

_{5,21 0,45}

(*

ressões para a determinação do parâmetro γ

z

e seu significado são apresentadas

no procedimento descrito no item 1.8.

As Tabelas 1.11 e 1.12 mostram, respectivamente, a determinação do parâmetro γ

z

nas

direções x e y.

Para o cálculo do parâmetro α, igualamos o deslocamento na cobertura do edifício,

submetido ao carregamento de vento, ao mesmo nível da cobertura do exemplo, de um

pilar equivalente, ao qual aplicamos o mesmo carregamento de vento.

1.5.6.1.2 Parâmetro

γ

z

As exp

Tabela 1.11 – Determinação do parâmetro γz – direção x

Andar Cota Piso Wd M1 Pd,andar d(m) dM

Cob Cx D´Água 48,00 12,07 579,4 276 0,081 22,1 Cx D´Água 46,00 28,46 1309,0 1182 0,080 93,4 Cob C Máq 43,25 26,68 1153,8 879 0,079 68,2 Cob 41,50 31,60 1311,3 1429 0,073 103,9 14o 38,75 42,23 1636,6 1905 0,071 134,5 13o 36,00 41,46 1492,7 1905 0,068 129,7 12o 33,25 40,65 1351,5 1905 0,065 123,8 11o 30,50 39,78 1213,2 1905 0,062 117,2 10o _{27,75 38,85 1078,0 1905 0,057 109,4} 09o _{25,00 37,85 946,1 1905 0,053 100,4} 08o _{22,25 36,76 817,8 1905 0,048 90,7} 07o 19,50 5,56 69 4 1905 3 3, 0,042 80,0 06o o _{,00 ,72 4 190 0,030} o _{,25 0,96 34 190 0,023} 16,75 34,23 573,3 1905 0,036 68,6 05 14 32 58,1 5 56,4 04 11 3 8,3 5 43,4 03o 8,50 28,84 245,1 1905 0,016 30,1 02o _{5,75 26,07 149,9 1905 0,009 17,1} 01o _{3,00 22,46 67,4 1905 0,003 6,1} T 0,00 10,22 0,0 1905 0,000 0,0 15425,1 1395,0 γz = 1,10

Observando as Tabelas 1.11 e 1.12, verificamos que não há necessidade de se efetuar

estrutura (análise não-linear, processo P-∆), pois os efeitos

e 2 ordem são pouco significativos para a estrutura.

z

do todos os pilares isolados (unidos apenas por

uma análise mais rigorosa da

a

d

Para efeito de ilustração, na Tabela 1.13 apresentamos a determinação do parâmetro γ

a estrutura na direção y, consideran

d

barras rígidas bi-rotuladas). Podemos verificar que a consideração dos pórticos de

contraventamento é fundamental para garantir a estabilidade da estrutura.

Tabela 1.12 – Determinação do parâmetro γz – direção y

Andar ota C Piso Wd/2 M1 Pd,andar/2 d(m) dM ob Cx D´Água 8,00 ,43 164,8 138 0,111 15,3 x D´Água 6,00 ,10 372,4 591 0,110 64,7 ob C Máq 3,25 2,39 968,2 439 0,107 47,1 1998,7 714 0,106 75,5 4o 8,75 2338,1 953 0,101 95,8 3o 6,00 2132,5 953 0,095 90,4 2o 3,25 1930,8 953 0,089 84,5 1o 0,50 1733,3 953 0,082 78,0 0o _{7,75 1540,1 953 0,074 70,9} 9o _{5,00 953 0,066 63,3} 8o _{2,25 953 0,058 55,1} 7o 9,50 990,6 953 0,049 46,7 6o 6,75 819,1 953 0,040 38,0 5o 4,00 654,4 953 0,031 29,3 4o 1,25 497,6 953 0,022 21,1 3o ,50 350,2 953 0,014 13,4 2o _{,75 214,2 953 0,007 7,0} 1o _{,00 96,3 953 0,002 2,3} 0,0 953 0,000 0,0 19321,6 898,4 γz = 1,05 C 4 3 C 4 8 C 4 2 Cob 41,50 48,16 1 3 60,34 1 3 59,24 1 3 58,07 1 3 56,83 1 2 55,50 0 2 54,07 1351,7 0 2 52,51 1168,4 0 1 50,80 0 1 48,90 0 1 46,74 0 1 44,23 0 8 41,20 0 5 37,25 0 3 32,09 T 0,00 14,60 d,andar/2 d(m) dM

Tabela 1.13 – Determinação do parâmetro γz (direção y, pilares isolados)

Andar Cota Piso Wd/2 M1 P

Cob Cx D´Água 48,00 3,43 164,8 138 0,907 125,2 Cx D´Água 46,00 8,10 372,4 591 0,857 506,6 Cob C Máq 43,25 22,39 968,2 439 0,789 346,7 Cob 41,50 48,16 1998,7 714 0,746 533,0 14o 38,75 60,34 2338,1 953 0,678 645,9 13o 36,00 59,24 2132,5 953 0,611 582,0 12o 33,25 58,07 1930,8 953 0,544 518,2 11o 30,50 56,83 1733,3 953 0,477 454,4 10o _{27,75 55,50 1540,1 953 0,413 393,4} 09o _{25,00 54,07 1351,7 953 0,349 332,5} 08o _{22,25 52,51 1168,4 953 0,289 275,3} 07o 19,50 50,80 990,6 953 0,231 220,0 06o 16,75 48,90 819,1 953 0,178 169,6 05o 14,00 46,74 654,4 953 0,129 122,9 04o 11,25 44,23 497,6 953 0,087 82,9 03o 8,50 41,20 350,2 953 0,052 49,5 02o _{5,75 37,25 214,2 953 0,025 23,8} 01o _{3,00 32,09 96,3 953 0,007 6,8} T 0,00 14,60 0,0 953 0,000 0,0 19321,6 5388,5 γz = 1,39

1.5.7 Cálculo da flecha (aproximada) do edifício sob cargas de serviço

Parâmet

ros d

e Referênci

a:



no









_en

0

:

ifício

100

:

s

l

pavim

a) Edifício

la 1.14 – Veri da do sob c de s Dir Y

vel Co

a

máx

(

a

se

cm)

Tabe ficação flecha edifício argas erviço – eção

Ní

ta

(m)

cm)

rviço

(

48

2

1,42

1,34

cálc

a so

cargas

serv

i efe

o util

do-s

pavimentos

170

ed

0

ento

tre

i

l

Cob. Cx. Dágua

2,8

Cobertura 41,5

2,44

Obs: O

ulo da flech

b

de

iço fo

tuad

izan

e 30% do

carregamento de vento.

b) Entre

Tabela ção Y

Andar

Co

₍

Piso

₎

a (cm

(cm

adm

)

1.15 – Verificação da flecha entre pavimentos sob cargas de serviço – Dire

ta Piso

m)

Piso a

(m

)

∆a

)

∆a

(cm

D´Água

,00

2,

0,0500

ua

,00

2,7

0

0

275

áq.

,25

1,7

1

0,0400

,50

2,7

1,34

0,1400

,75

2,7

1,27

0,1400

,00

2,7

1,20

0,1600

,25

2,7

1,13

0,1700

,50

2,7

1,04

0,1800

,75

2,7

0,95

0,2000

,00

2,7

0,85

0,2000

,25

2,7

0,2200

,50

2,7

0,2200

,75

2,7

0,2200

,00

2,7

0,2100

,25

2,7

0,2000

50

2,7

0,1700

75

2,7

0,1300

0

Cob. Cx.

48

00 1,42

0,2 OK

Cx. D´Ág

46

5

1,40

,080

0,

OK

Cob. C. M

43

5 ,36

0,175 OK

Cob. 41

5

0,275

OK

14

o

₃₈

₅

_0,275

_OK

13

o

36

5

0,275

OK

12

o

33

5

0,275

OK

11

o

30

5

0,275

OK

10

o

27

5

0,275

OK

09

o

25

5

0,275

OK

08

o

22

5

0,75

0,275

OK

07

o

19

5

0,64

0,275

OK

06

o

16

5

0,52

0,275

OK

05

o

₁₄

₅

_0,41

_0,275

_OK

04

o

11

5

0,30

0,275

OK

03

o

_8,

₅

_0,20

_0,275

_OK

02

o

5,

5

0,11

0,275

OK

01

o

3,00

3,00

,04

0,0700

0,3

OK

T 0,00

0,00

1.6 Determinação do Carregamento Vertical

1.6.1 Cargas atuantes em estruturas de edificações (NBR6120/80)

O quadro a seguir apresenta valores de carga a serem adotados em estruturas de

edificações segundo a NBR6120/80 (Cargas para o Cálculo de Estruturas de Edificações).

) Cargas permanentes:

a

Peso específico de alguns materiais de construção:

Material

Peso específico

apare

nte

kN/m

3

ton/m

3

concreto simples

24

2,4

concreto armado

25

2,5

argamassa de cimento e areia

21

2,1

argamassa de cal, cimento e areia

19

1,9

alvenaria

de tijolo maciço

18

1,8

de tijolo furado (cerâmico)

13

1,3

de blocos de concreto

13

1,3

material de enchimento

entulho 15

1

,5

terra 18

1,8

madeira

pinho, cedro

5

0,5

lo ro,

u

imbuia

6,5

0,65

an i

g co, cabriúva, ipê ró

seo

10

1,0

M t

a erial

Peso específico / área

kN

/m

2

k

gf/m

2

revestimentos de pisos

1

100

telhados

de te

lha de barro

0,7

700

de telha de fibrociment

o

0,4

400

de telha de alumínio

0,3

300

im e

p rmeabilização de p

isos

1,0

100

divisória de madeira

0,2

200

caixilhos

de

argila expandida

9

0,9

ferro

0,3

300

de alumínio

0,2

200

Paredes divisórias sem posição determinada: carga uniformemente distribuída não menor

ue 1/3 do peso linear de parede pronta e maior que 1,00 kN/m2.

q

b) Cargas variáveis ou acidentais:

Peso específico / área

kN/m

2

_kgf/m

2

dormitórios, salas, cozinhas e banheiros

1,5

150

despensas, áreas de serviço e lavanderias

2,0

200

forros sem acesso a pessoas

0,5

50

escadas sem acesso ao público

2,5

250

garagens (sem consideração de ψ)

2,0 200

edifícios

residenciais

2,0

200

terraços sem acesso ao público

salas de uso geral e banheiros

2,0

200

escadas com acesso ao público

3,0

300

300

terraços com acesso ao público

3,0

30

0

forros sem acesso a pessoas

0,5

0,

5

garagens (sem consideração de ψ)

2,0 200

edifícios de

escritórios

restaurantes 3,0

30

0

300

auditórios 5,0

50

0

escadas e corredores

4,0

40

0

escolas

_{outras salas}

_2,0

₂₀

₀

25

salas para depósito de livros

4,0

40

0

60

bibliotecas

escritórios e banheiros

2,0

20

0

salas de diretorias

1,5

15

0

bancos

corredores com acesso ao público

3,0

salas de aula

3,0

salas de leitura

2,5

0

sala com estantes de livros

6,0

0

palco 5,0

500

platéia com assentos fixos

3,0

300

400

cinemas

e

ro

s

te

banheiros

at

2,0

20

0

salas de assembléias com assentos fixos

3,0

30

0

salas de assembléias com assentos móveis

4,0

40

0

salão de danças ou esporte

5,0

50

0

banheiros 2,0

20

0

clubes

ginásio de esportes

5,0

50

0

dormitórios, enfermarias e banheiros

2,0

20

0

20

corredores 3,0

300

hospitais

platéia com assentos móveis

4,0

salas de cirurgia

2,0

0

c) Cargas acidentais em balcões (parapeitos):

d) Cargas verticais especiais:

Peso específico / área

kN/m

2

kgf/m

2

casa de máquinas e poço dos elevadores

laje sobre a caixa dos elevadores

v (

velo

cida

de) ≤ 1 m/s

30 30000

adja

te à caixa dos elevadores

da

a de máquinas

) Co ficie te de impacto:

,

1

=

_{quando l}

≤ l

quando

l ≤

l

0

m

5

0

=

l

para vigas

f) Escadas (

degraus isolados):

Apli

carg

ais desfavorável

g) Redução das cargas acidentais (pilares e fundações) para edifícios residenciais,

car

a concentrada de 2,5 kN na posição m

.

v > 1 m/s

50

50000

laje

cen

v (velocidade) ≤ 1 m/s

5 5000

v > 1 m/s

7

7000

forro

cas

10

10000

poço de molas dos elevadores (laje inferior)

20

20000

e

e

n

0

ϕ

≥

_l

₀ 43 , 1 0 = ϕ l

m

3

0

=

l

para lajes (menor vão)

comerciais, residências e casas comerciais não destinados a depósitos:

N de pisos que atuam sobre o elemento

o

Redução percentual das cargas

acidentais (%)

1, 2 e 3

0

4 20

5 40

6 ou mais

60

Obs: O forro deve ser considerado como piso.

1.6.2 Revestimento das lajes

Para o cálculo das cargas permanentes devidas ao revestimento das lajes (piso, camada

de regularização e forro), foram definidas as espessuras mostradas na Figura 1.15

1

.

dotou-se piso de taco de ipê róseo (γ = 10 kN/m

3

_{), camada de regularização de}

rgamassa de cimento e areia (γ = 21 kN/m

3

_{) e revestimento de forro de argamassa de}

imento, cal e areia (γ = 19 kN/m

3

_).

A

a

c

Figura 1.15 – Camadas de revestimento das lajes

carga total de revestimento por m

2

de laje é dada pelo produto dos pesos específicos

s pelas suas respectivas espessuras.

1.6.3 Paredes sobre lajes

A

dos revestimentos adotado

Utilizou-se para as paredes do edifício exemplo blocos cerâmicos vazados (γ = 13 kN/m

3

₎

revestimento de argamassa de cimento e areia (γ = 21 kN/m

3

_{). A espessura do}

vestimento resultou 3 cm para as paredes internas e 6 cm para as paredes externas,

e

re

respectivamente.

1 _{No edifício exemplo, a espessura da camada de regularização foi adotada como sendo de 3cm.}