Módulo
5ª edição
Dirce Uesu Pesco
Roberto Geraldo Tavares Arnaut
Matemática Básica
Volume único
Dirce Uesu Pesco
Roberto Geraldo Tavares Arnaut
Volume único – Módulo 1
Matemática Básica
5ª edição
Referências Bibliográfi cas e catalogação na fonte, de acordo com as normas da ABNT. Copyright © 2005, Fundação Cecierj / Consórcio Cederj
Nenhuma parte deste material poderá ser reproduzida, transmitida e gravada, por qualquer meio eletrônico, mecânico, por fotocópia e outros, sem a prévia autorização, por escrito, da Fundação. ELABORAÇÃO DE CONTEÚDO
Dirce Uesu Pesco
Roberto Geraldo Tavares Arnaut
COORDENAÇÃO DE DESENVOLVIMENTO
Cristine Costa Barreto
COORDENAÇÃO DE LINGUAGEM
Maria Angélica Alves
A745m
Pesco, Dirce Uesu.
Matemática básica. v. único / Dirce Uesu Pesco; Roberto Geraldo Tavares Arnaut. 5.ed. – Rio de Janeiro: Fundação CECIERJ, 2010.
324p.; 21 x 29,7 cm.
ISBN: 978-85-7648-424-0
1. Fatoração. 2. Equação do 1° grau. 3. Equação do 2º grau. 4. Progressão aritmética. 5. Progressão geométrica. 6. Análise combinatória. I.Título. CDD: 510 2010/1 EDITORA Tereza Queiroz COORDENAÇÃO EDITORIAL Jane Castellani COORDENAÇÃO DE PRODUÇÃO Jorge Moura PROGRAMAÇÃO VISUAL Giuseppe Toscano CAPA Eduardo Bordoni Sami Souza PRODUÇÃO GRÁFICA Oséias Ferraz Patricia Seabra Departamento de Produção
Material Didático
Fundação Cecierj / Consórcio Cederj
Rua Visconde de Niterói, 1364 – Mangueira – Rio de Janeiro, RJ – CEP 20943-001 Tel.: (21) 2334-1569 Fax: (21) 2568-0725
Presidente Masako Oya Masuda
Vice-presidente Mirian Crapez
Coordenação do Curso de Matemática UFF - Regina Moreth
Governo do Estado do Rio de Janeiro
Secretário de Estado de Ciência e Tecnologia Governador
Alexandre Cardoso Sérgio Cabral Filho
Universidades Consorciadas
UENF - UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE DARCY RIBEIRO
Reitor: Almy Junior Cordeiro de Carvalho
UERJ - UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
Reitor: Ricardo Vieiralves
UNIRIO - UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO
Reitora: Malvina Tania Tuttman
UFRRJ - UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO RIO DE JANEIRO
Reitor: Ricardo Motta Miranda
UFRJ - UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
Reitor: Aloísio Teixeira
UFF - UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
Matemática Básica
SUMÁRIO
Volume único – Módulo 1
Apresentação e Objetivos ____________________________________7 Aula 1 – Frações _____________________________________________11 Aula 2 – Números Decimais _____________________________________37 Aula 3 – Potenciação __________________________________________53 Aula 4 – Radiciação ___________________________________________59 Aula 5 – Fatoração ___________________________________________69 Aula 6 – Equação do 1º grau ____________________________________77 Aula 7 – Sistema de Equações do 1º grau ___________________________81 Aula 8 – Equação do 2º grau ____________________________________85 Aula 9 – Inequação do 1º grau ___________________________________93 Aula 10 – Progressão Aritmética ________________________________ 103 Aula 11 – Progressão Geométrica _______________________________ 115 Aula 12 – Conjuntos _________________________________________ 129 Aula 13 – Introdução às Funções _______________________________ 141 Aula 14 – Funções Compostas e Inversa __________________________ 159 Aula 15 – Função do 1º grau ___________________________________ 171 Aula 16 – Função Quadrática __________________________________ 183 Aula 17 – Função Modular ____________________________________ 195 Aula 18 – Função Exponencial _________________________________ 205 Aula 19 – Função Logaritmo ___________________________________ 215 Aula 20 – Trigonometria ______________________________________ 231 Aula 21 – Funções Trigonométricas ______________________________ 243 Aula 22 – Relações Fundamentais e Redução ao 1º Quadrante _________ 263 Aula 23 – Transformações _____________________________________ 277 Aula 24 – Equações Trigonométricas _____________________________ 291 Aula 25 – Funções Circulares Inversas ____________________________ 305 Aula 26 – Inequações Trigonométricas ___________________________ 313
Apresenta¸
c˜
ao e Objetivos
Prezado(a) aluno(a), gostar´ıamos de dar boas-vindas nesta que pode ser considerada a primeira disciplina do seu Curso de Licenciatura em Ma-tem´atica da UFF/CEDERJ/UAB. Vocˆe est´a iniciando uma jornada que mu-dar´a a sua vida. Vocˆe agora ´e parte de uma universidade p´ublica, que lhe oferece a oportunidade de obter uma forma¸c˜ao de excelente qualidade.
Estamos felizes por iniciar esta caminhada juntos em dire¸c˜ao a este t˜ao nobre objetivo que ´e a forma¸c˜ao de quadros docentes com qualidade em nosso Estado, para atua¸c˜ao nos Ensinos Fundamental e M´edio. Para atingir t˜ao precioso objetivo, planejamos um curso aberto, com a maior flexibilidade poss´ıvel, e favorecendo o processo individual de constru¸c˜ao de sua autonomia. A proposta do curso ´e a forma¸c˜ao de qualidade diversificada, permitindo planejar caminhadas futuras em P´os-gradua¸c˜oes, sem limites na escalada do processo de conhecimento, na perspectiva maior da educa¸c˜ao autˆonoma, cujo lema ´e aprender ao longo da vida.
Em todo o curso de Gradua¸c˜ao do CEDERJ, apoiado na metodologia da Educa¸c˜ao a Distˆancia, a orienta¸c˜ao de estudos ´e uma forte componente. Vocˆe, provavelmente, est´a cursando esta disciplina por orienta¸c˜ao da coordena¸c˜ao do curso, que ponderou oportuna uma recupera¸c˜ao de estudos centrada em conte´udos importantes de Matem´atica, pelos quais vocˆe passou no Ensino M´edio. N˜ao considere esta tarefa menor. Em nenhuma ´area do conhecimento os conte´udos est˜ao t˜ao encadeados e dependentes uns dos outros como em Matem´atica.
Se construirmos um bom alicerce, o edif´ıcio ser´a s´olido!
Como in´ıcio de percurso nesta boa jornada, teremos o tempo de cami-nhar e de descansar e tamb´em de enfrentar algumas ladeiras. Faz parte do jogo! ´E imposs´ıvel chegar a lugares significativos, sem subir uma ladeira! Mas, uma vez no alto do morro, poderemos contemplar o horizonte que des-cortina a bela paisagem panorˆamica.
Como ter sucesso fazendo uma gradua¸c˜ao na modalidade a distˆancia?
Vocˆe j´a conhece as enormes vantagens que essa modalidade de ensino oferece e com certeza seu compromisso com o curso ´e grande. Sua forma¸c˜ao inicia nesta disciplina com a constru¸c˜ao de uma s´olida base de conhecimentos matem´aticos e com o desenvolvimento de h´abitos necess´arios para ter sucesso na empreitada. Essa bagagem toda, adquirida nesta disciplina, lhe ser´a
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tremamente ´util, tanto na vida profissional quanto na vida pessoal. Mas ´e importante salientar algumas daquelas caracter´ısticas t˜ao necess´arias para se ter sucesso nessa forma de aprendizagem.
Entre outras coisas pode-se mencionar a importˆancia de se ter for¸ca de vontade, autodisciplina e dedica¸c˜ao. Organiza¸c˜ao tamb´em ´e fundamental. Vamos nomear algumas sugest˜oes que ser˜ao ´uteis:
• Estude regularmente. ´E preciso que vocˆe fa¸ca uma agenda de trabalho
que lhe garanta um tempo espec´ıfico para o estudo. Isso significa que vocˆe n˜ao pode estudar somente quando “tiver” tempo. Somos n´os os respons´aveis pelo nosso tempo.
• Consulte a tutoria para tirar d´uvidas. A sua presen¸ca `as se¸c˜oes de
tutoria e a forma¸c˜ao de grupos de estudo s˜ao ferramentas poderosas que vocˆe disp˜oe para progredir no curso.
• Busque apoio na execu¸c˜ao das atividades propostas. A tutoria a distˆancia
tem um papel importante a cumprir no seu programa de estudos. Ela lhe dar´a uma maior agilidade para debelar d´uvidas e isso ´e um privil´egio acess´ıvel aos alunos do ensino a distˆancia.
• Estamos sempre trabalhando para que o material did´atico
disponibili-zado seja de qualidade e lhe dˆe um caminho seguro para a constru¸c˜ao do seu conhecimento.
• O trabalho semanal com os EPs, Exerc´ıcios Programados, que ser˜ao
disponibilizados todas as semanas, e a posterior an´alise dos correspon-dentes gabaritos, o ajudar˜ao a estar em dia com os estudos. Esse tra-balho lhe permitir´a tra¸car um mapa do curso, pelo qual vocˆe precisa navegar. Ele lhe indicar´a os temas semanais que vocˆe precisa estudar, determinar´a os exerc´ıcios t´ıpicos que vocˆe n˜ao deve deixar de fazer, marcando um ritmo de estudo e progresso que vocˆe deve tentar manter.
Matem´atica, uma grande op¸c˜ao!
Vamos falar agora um pouco sobre Matem´atica, que j´a foi chamada “a rainha das ciˆencias”.
A Matem´atica desempenha um papel fundamental no desenvolvimento cient´ıfico e tecnol´ogico de nossa sociedade. Assim, maior ´e a nossa respon-sabilidade de contribuir para uma boa forma¸c˜ao nessa ´area.
