Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" Campus de Guaratinguetá - Faculdade de Engenharia
Departamento de Física e Química
SFQ-2011 - FÍSICA EXPERIMENTAL II
Turmas 241, 243 e 244 - ENGENHARIA MECÂNICA
“Medidas de Resistências Elétricas utilizando
Circuitos em Ponte de Wheatstone”
14/04/2009
I - OBJETIVOS
Compreender o funcionamento e utilizar o circuito em Ponte de Wheatstone em medidas de resistência elétrica. Determinar o coeficiente linear de temperatura da resistividade elétrica do cobre. Estudar o desvio do comportamento ôhmico de resistores metálicos (filamento de tungstênio). Estudar o comportamento da resistência em função do comprimento e da área da secção transversal de fios de níquel-cromo.
II - INTRODUÇÃO
O circuito em Ponte de Wheatstone curiosamente não foi inventado por Sir Charles Wheatstone (1802-1875), mas sim por Samuel Hunter Christie (1784-1865) o qual o descreveu pela primeira vez em 1833. Todavia Wheatstone foi o responsável pela popularização do arranjo utilizando quatro resistores, uma bateria e um galvanômetro. Sir Wheatstone deu todos os créditos da descoberta do circuito em ponte a Christie, em sua aula magna, em 1843 (Bakerian Lecture). Wheatstone denominava o circuito em ponte de “medidor diferencial de resistência”.
O circuito em ponte de Wheatstone é utilizado sempre que desejamos medir os valores da resistência elétrica de condutores, ou suas variações, com bastante precisão.
Apresentamos na figura 1, na próxima página, foto de um dispositivo de teste portátil, na configuração de ponte de Wheatstone, comumente utilizado em medidas do coeficiente linear de temperatura da resistividade elétrica de condutores metálicos [1].
Na primeira parte do experimento proposto a seguir o circuito em Ponte de Wheatstone será utilizado para determinar os valores da resistência elétrica de um fio de cobre para diferentes temperaturas. A partir de tais medidas determinar-se-á o coeficiente linear de temperatura da resistividade elétrica do cobre.
Na segunda parte do experimento o circuito em ponte será utilizado para determinar as dependências da resistência elétrica com o comprimento e área da secção transversal de fios de liga de níquel-cromo.
Na terceira parte do experimento o circuito em ponte será utilizado no estudo do desvio do comportamento ôhmico de um filamento de tungstênio de uma lâmpada incandescente.
Figura 1- Foto de uma ponte de Wheatstone produzida por Leeds e Northup, comumente
utilizada em medidas do coeficiente linear de temperatura da resistividade elétrica de fios de cobre [1].
III - TEORIA
Quando a resistência elétrica de um fio metálico é medida em diferentes temperaturas observa-se que a variação da mesma, com a temperatura, obedece a seguinte equação:
R =R0[1+α(∆T)+β(∆T)2 +γ(∆T)3 +L] (1) Para pequenas flutuações de temperatura, (quando comparadas à temperatura de transição de fase do material), podemos considerar a expansão até o termo de primeira ordem. Desta feita temos:
R=R0[1+α(∆T)] (2) Onde α é o denominado coeficiente linear de temperatura da resistividade elétrica do material. Nas equações acima R0 é o valor da resistência elétrica medido na temperatura
0
T e ∆T =(T −T0) é a variação da temperatura. Para variações pequenas da temperatura ocorrerão pequenas variações da resistência, em especial se a mesma for a de um pedaço de fio de cobre de alguns metros, (no presente experimento algo em torno de 3 metros), para o qual a resistência elétrica é relativamente pequena (quando comparada aos resistores de filme de carbono comumente utilizados na maioria dos experimentos de um laboratório de Física básica).
No caso acima mencionado é recomendável utilizar um circuito em Ponte de Wheatstone para medir o valor da resistência R .
Medidas de Resistências Elétricas utilizando Circuitos em Ponte de Wheatstone 3
Um circuito em ponte de Wheatstone constitui-se de quatro resistores e um Galvanômetro sensível (geralmente um micro-amperímetro) dispostos conforme o arranjo esquematizado na figura 2.
Figura 2- Esquema do circuito em Ponte de Wheatstone.
O princípio de funcionamento se baseia no fato de que a corrente no galvanômetro
Gpode ser anulada ajustando-se o valor da resistência RD de uma década de resistores.
Nesta condição, denominada de condição de equilíbrio do circuito em ponte, a seguinte relação entre os valores das resistências é satisfeita:
C B D
AR R R
R =
Desta feita o valor da resistência desconhecida RC é obtido a partir do valor ajustado na
década de resistores, ou seja:
D B A C R R R R = (3)
Notemos que o valor da razão
B A R R
pode ser escolhido de maneira adequada a fim de se
conseguir uma grande sensibilidade na determinação do valor da resistência desconhecida, uma vez que a maioria das décadas de resistores empregadas nos laboratórios didáticos permite variação de resistência da ordem de 1 ohm. Desta feita consegue-se facilmente, utilizando-se um galvanômetro sensível (micro-amperímetro), medir variações de resistência da ordem de 1/1000 Ω.
No sentido de exemplificarmos o princípio de funcionamento do circuito em ponte consideremos a situação experimental na qual se deseja determinar o coeficiente linear de temperatura da resistividade elétrica do cobre a partir das medidas da resistência de um fio para diferentes valores de temperatura. A primeira informação que necessitamos é o valor da resistência R0 do fio a temperatura ambiente T0 a qual será tomada como temperatura de referência. Isto é facilmente realizado montando-se um circuito como o esquematizado na figura 2, acima, onde no lugar dos resistores RA e RBcolocamos
resistores de valores conhecidos, no lugar do resistor RC colocamos o fio e no lugar de
D
R colocamos a década de resistores. Ajustando-se a razão
B A R R
em 1/100 podemos medir
facilmente variações da ordem de 1/100 Ω. Para cada valor da temperatura podemos
RD RB RC RA V G
equilibrar o circuito em ponte ajustando-se a década no sentido de anular a corrente no galvanômetro. Nesta condição o valor da resistência RC do fio é dada pela equação (3)
acima. Desta feita o coeficiente linear de temperatura pode ser determinado diretamente
do gráfico R(T)×T ou ainda de T R R × − 1 0
, uma vez que 1 ( 0)
0 T T R R − = − α .
A obtenção do coeficiente linear de temperatura da resistividade elétrica ρ do cobre a partir das medidas de resistência elétrica de um fio é válida na aproximação em que os fatores de forma do fio, i.e. comprimento e área da secção transversal, não se alteram significativamente na faixa de temperatura em questão. Uma vez que
A l R=ρ , podemos escrever: [1 ( 0)] 0[1 ( 0)] 0 0 0 T T T T A l A l − + = ⇒ − + =ρ α ρ ρ α ρ (4) Nesta aproximação temos:
( ) ( ) 0 0 R T l A T = ρ (5) IV – PARTE PRÁTICA
IV-1 DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE LINEAR DE TEMPERATURA DA RESISTIVIDADE ELÉTRICA DE UM FIO DE COBRE
Monte um circuito em ponte de Wheatstone conforme o esquematizado na figura 2 acima cuja foto se encontra apresentada na figura 3 abaixo. Escolha RA = 150Ω,
Ω = k
RB 15 . Ajuste a voltagem na fonte no máximo em 5 volts.
Figura 3- Foto do circuito em Ponte de Wheatstone utilizado para medidas da resistência de
Medidas de Resistências Elétricas utilizando Circuitos em Ponte de Wheatstone 5
Observação: Embora existam várias disposições possíveis para os resistores que
compõem o circuito em ponte de Wheatstone, a escolhida nos assegura que a corrente na década de resistores não deverá ultrapassar o limite de 350 µA. Deve-se ainda garantir a linearidade da dependência do valor da resistência desconhecida com o valor da resistência ajustada na década. Para tanto devemos posicionar os resistores de tal forma que na condição de equilíbrio tenhamos sempre válida a relação dada pela equação (3) na qual o valor da resistência da década aparece no numerador, ou seja; o valor da resistência desconhecida é diretamente proporcional ao valor da resistência ajustado na década de resistores.
A seguir adote o seguinte procedimento:
1. Coloque o fio de cobre no interior de um béquer contendo água a temperatura ambiente, juntamente com um termômetro de mercúrio. Aumente o valor da tensão lentamente a partir do zero e ajuste o valor da resistência RD da década de
resistores de tal forma que o valor da corrente no micro-amperímetro não ultrapasse o fundo de escala ! Este procedimento evita danos irreversíveis ao
galvanômetro !
2. Efetue a medida da temperatura ambiente T0 da água. Anote o valor ajustado na década para a condição de equilíbrio do circuito em ponte; ou seja, o valor de RD
que zera a corrente no micro-amperímetro.
3. Substitua a água a temperatura ambiente por água quente. Meça a temperatura do banho térmico.
4. De posse dos valores da temperatura ambiente e da temperatura do banho térmico determine a faixa de variação da temperatura na qual serão efetuadas as medidas da resistência do fio de cobre.
5. Interpole dez valores de temperatura na faixa determinada de tal forma que os mesmos se encontrem igualmente espaçados. Este procedimento assegura uma maior uniformidade na distribuição dos pontos experimentais.
6. Ajuste o valor da década de resistores afim de se obter a condição de equilíbrio no circuito em ponte para cada um dos valores escolhidos de temperatura do banho térmico contendo o resistor de cobre. Anote os valores de temperatura e os valores ajustados na década de resistores. Determine os valores da resistência elétrica do fio para as diferentes temperaturas do banho térmico.
7. Adicione água gelada ao banho a fim de possibilitar a realização de medidas da resistência do fio para valores abaixo de 200 C.
8. Construa uma tabela contendo os valores de temperatura, de RD e D B A C R R R R = . 9. Construa um gráfico de T R R × − 1 0
. Determine a partir do mesmo o coeficiente
linear de temperatura α da resistividade elétrica para o cobre.
10. A partir do gráfico T R R × − 1 0
obtenha por extrapolação ou interpolação, se for o
caso, o valor de RC para a temperatura de 20
0
valores do comprimento e diâmetro do fio de cobre determine o valor da resistividade elétrica do cobre a 200 C. Compare com o valor tabelado.
11. Invente e calibre um termômetro utilizando a presente montagem experimental do circuito em ponte de Wheatstone. (Descreva o procedimento adotado no relatório).
IV-2 MEDIDAS DA RESISTÊNCIA ELÉTRICA DE FIOS DE NÍQUEL-CROMO DE DIFERENTES COMPRIMENTOS E BITOLAS
No sentido de se verificar a validade da relação
A l
R= ρ para fios de níquel cromo de diferentes comprimentos e bitolas monte o circuito esquematizado na figura 2 cuja foto se encontra apresentada na figura 4 abaixo.
Figura 4- Foto do circuito em Ponte de Wheatstone utilizado para medidas da resistência de
um fio de níquel-cromo em função do comprimento. Utilize RA=150 Ω, RB=15 kΩ.
A seguir adote o seguinte procedimento:
1. Ajuste o borne deslizante em 5 cm. Ligue a fonte de tensão e aumente o valor da tensão de alimentação do circuito em ponte lentamente a partir do zero e ajuste o valor da resistência RD da década de resistores de tal forma que o valor da
corrente no micro-amperímetro não ultrapasse o fundo de escala ! Este
procedimento evita danos irreversíveis ao galvanômetro !
2. Anote o valor da resistência ajustada na década para a situação de equilíbrio. Desloque o borne deslizante para a posição 10 cm e repita o procedimento anterior. Anote o valor ajustado na década para a situação de equilíbrio.
3. Mova o borne deslizante de 5 em 5 cm até atingir 50 cm, efetuando o ajuste da década para se obter a condição de equilíbrio do circuito em ponte para cada uma
Medidas de Resistências Elétricas utilizando Circuitos em Ponte de Wheatstone 7
das posições do borne deslizante. Anote os valores ajustados na década para cada posição do borne deslizante.
4. Calcule os valores da resistência do fio para cada um dos comprimentos ajustados. Construa uma tabela contendo os valores ajustados na década, bem como os valores da resistência do fio e os respectivos comprimentos.
5. Construa um gráfico em papel milimetrado da função R(l)×l. Conhecendo-se o valor da bitola (i.e., diâmetro) do fio, obtenha a partir do coeficiente angular da reta de ajuste dos pontos experimentais o valor da resistividade elétrica da liga de níquel-cromo que constitui o fio utilizado.
6. Substitua o fio por outro de bitola diferente e meça a resistência do mesmo para o borne deslizante posicionado a 50 cm da extremidade conectada ao circuito em ponte. Repita o procedimento para mais duas bitolas. Anote os valores das resistências medidas bem como os valores das bitolas dos fios. Construa uma tabela contendo estes valores.
7. Construa um gráfico da função R(l0,A)×A, onde l0 =50cm e
2 2 =π φ A , sendo
φ a bitola, (diâmetro), do fio. Os resultados obtidos comprovam as expectativas teóricas a respeito da dependência da resistência elétrico com o comprimento e a área da secção transversal do fio ?
IV-3 ESTUDO DO DESVIO DO COMPORTAMENTO ÔHMICO DE UM FILAMENTO DE TUNGSTÊNIO
Monte o circuito esquematizado na figura 5 cuja foto se encontra apresentada na figura 6 na próxima folha.
Em seguida execute o seguinte procedimento:
Figura 5- Esquema do circuito em Ponte de Wheatstone
utilizado para as medidas da resistência de um filamento de Tungstênio (lâmpada incandescente). Utilize RA= 7,5 Ω e
RB=150 Ω. RD RB RC RA V A L G V
Figura 6- Foto do circuito em Ponte de Wheatstone utilizado para as medidas da resistência
de um filamento de Tungstênio (lâmpada incandescente).
1. Ligue a fonte de tensão e aumente lentamente a tensão até o valor de 3 volts, ajustando a resistência da década a fim de equilibrar o circuito em ponte, i.e., zerar a corrente no galvanômetro. Meça os valores de RC, da corrente no filamento da
lâmpada e da diferença de potencial aplicada ao mesmo.
Observação: No sentido de se obter o valor da queda de tensão na década de
resistores a partir do valor lido no voltímetro resolva o divisor de tensão compreendido pelas resistências R e D R . Não se esqueça de que na condição de B equilíbrio a queda de tensão na década é igual à queda de tensão na associação em série do amperímetro com o filamento da lâmpada.
2. Varie a tensão da fonte de 3 em 3 volts até atingir o valor de 24 volts. Para cada valor ajustado de tensão da fonte meça a corrente no filamento da lâmpada e determine a diferença de tensão aplicada ao mesmo a partir da leitura do voltímetro.
3. Construa uma tabela com os valores de tensão, corrente e resistência da lâmpada incandescente para os diferentes valores de tensão ajustado na fonte.
4. Construa os gráficos de tensão de filamento versus corrente, i.e., VL× , iL
resistência da lâmpada versus corrente na mesma, i.e., RL× e resistência da iL
lâmpada versus tensão no filamento, i.e., RL×VL.
V – QUESTÕES
1. Quais são as características do comportamento da tensão aplicada ao filamento da
Medidas de Resistências Elétricas utilizando Circuitos em Ponte de Wheatstone 9
2. Qual é a característica do comportamento da resistência do filamento com a
diferença de potencial aplicada ao mesmo ?
3. Qual é a característica do comportamento da resistência do filamento com a
corrente que circula pelo mesmo ?
4. Apresente as conclusões obtidas a partir da análise dos resultados a respeito do
comportamento da resistência da lâmpada incandescente. A mesma se comporta como um resistor ôhmico ? Qual foi o intervalo de variação de tensão na curva
L L i
V × para o qual o filamento apresenta comportamento próximo ao ôhmico ?
Referências:
1. http://physics.kenyon.edu/EarlyApparatus/Electrical_Measurements/Wheatstone_Brid
ge/Wheatstone_Bridge.html Sítio da internet onde são apresentadas várias
configurações do circuito em ponte de Wheatstone utilizados em medidas precisas de resistências elétricas.
2. Roteiro de Aula “Medidas de Resistências utilizando Circuitos em Ponte de
Wheatstone”, elaborado por Mauricio Antonio Algatti, UNESP, Campus de Guaratinguetá, (2003).
3. “Sears e Zemansky Física III: Eletromagnetismo”, Hugh D. Young e Roger A.
Freedman, 10a edição, Pearson Education do Brasil, São Paulo, (2004).
4. “Experiments in Physics: A Laboratory Manual for Scientists and Engineers”, Daryl
W. Preston, John Wiley & Sons, New York, USA, (1985).
5. “Introductory Circuit Analysis”, Robert Boylestad, 8a Edição, Prentice Hall, INC, New Jersey, USA, (1997).
Roteiro elaborado pelo professor Mauricio Antonio Algatti em 29/03/2007 e revisado pelo autor em 11/03/2009.
