Análise do Efeito do Solo em Canal de Propagação Outdoor 3-D Usando o Método B-FDTD

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Análise do Efeito do Solo em Canal de Propagação

Outdoor 3-D Usando o Método B-FDTD

Rodrigo M. S. de Oliveira, Waldir H. B. Jr e Carlos L. S. S. Sobrinho (Membro IEEE)

Resumo ⎯ Este trabalho objetiva estudar a influência do solo

dissipativo sobre sinais de comunicação, observados em pontos específicos de uma microcélula urbana. Para isso, desenvolveu-se um simulador computacional de onda completa em ambiente de processamento paralelo para caracterizar um canal de propagação eletromagnética outdoor 3-D, modelado pelo método B-FDTD (Block – Finite-Difference Time-Domain) proposto. Para truncagem da região de análise, usou-se a técnica UPML (Uniaxial Perfectly Matched Layers). Os resultados obtidos, para a intensidade de campo elétrico e para o espectro de potência dos sinais, mostraram-se concordantes com os dados experimentais disponíveis na literatura.

Palavras-chaves ⎯ Solo dissipativo, propagação

eletromagnética, ondas de superfície, método B-FDTD. I.INTRODUÇÃO

O solo é um meio preponderante no projeto de um sistema de comunicação móvel em cenários outdoor, pois seus parâmetros constitutivos são responsáveis por vários fenômenos eletromagnéticos que levam ao desvanecimento das informações transmitidas. Contudo, quando uma onda eletromagnética incide sobre a superfície da terra, acarreta a formação de ondas de superfície, que são importantes para sistemas de rádio operando nas faixas de HF (High

Frequency), de radares em HF, de telefonia móvel e outras

aplicações [1].

Para problemas realistas envolvendo a propagação eletromagnética tridimensional, cuja solução analítica é geralmente irrealizável, o método FDTD (Finite-Difference

Time-Domain) [2] pode ser empregado, pois apresenta

características de estabilidade e de implementação computacional atraentes quando aplicado para solucionar as equações de Maxwell na forma diferencial e no domínio do tempo, constituindo-se em uma solução numérica de onda completa, na qual efeitos como difração, reflexão e refração são levados em conta implicitamente.

Todavia, o método FDTD demanda uma grande quantidade de recursos computacionais, especialmente memória, quando aplicado na resolução de problemas eletricamente grandes, como o solucionado no presente trabalho. Dessa forma, para viabilizar a aplicação do mesmo na análise da propagação

outdoor, uma estratégia de implementação é proposta e

denominada aqui de método B-FDTD (Block –

Rodrigo M. S. de Oliveira - rodrigo@lane.ufpa.br ; Waldir H. Barros. Jr - waldir@lane.ufpa.br ; Carlos L. S. S. Sobrinho - leonidas@ufpa.br

Universidade Federal do Pará – Departamento de Engenharia Elétrica e de Computação, Caixa Postal: 8619 – CEP: 66073-900 – Belém – PA

Tel. 031-91-32017302, Fax 031-91-32017632.

Difference Time-Domain)[3], a qual foi desenvolvida e

implementada utilizando-se processamento paralelo.

O canal de propagação analisado é formado por uma típica microcélula urbana, que abrange elementos importantes presentes em situações reais, como construções, espaço livre, transmissor e receptores, além do solo dissipativo. Neste trabalho, o ambiente computacional é truncado por UPML (Uniaxial Perfectly Matched Layers), para meio condutivo [4]. É também objetivo deste trabalho fazer um estudo sobre a influência dos parâmetros permissividade e condutividade elétricas do solo sobre os sinais recebidos em pontos estratégicos do domínio de análise.

II.TEORIA

A. O Algoritmo de Yee

Para o desenvolvimento da formulação do problema proposto, parte-se das equações rotacionais de Maxwell, escritas no domínio do tempo, considerando-se um meio isotrópico, não-dispersivo, com perdas e com fonte de excitação. Desta forma, as leis de Faraday (1) e de Ampère (2), podem ser escritas, para pontos fora da fonte, por

H E t μ∂ ∇ × = − ∂ r r ₍₁₎ e E H J t ε∂ ∇ × = + ∂ r r r_{, (2)} em que Er representa o vetor intensidade de campo elétrico (V/m), Hr o vetor intensidade de campo magnético (A/m), ε e

μ são a permissividade elétrica (F/m) e a permeabilidade

magnética (H/m), respectivamente, e Jr é o vetor densidade de corrente elétrica (A/m2_).

Quando desenvolvidas, para o sistema de coordenadas cartesianas, (1) e (2) resultam nas seguintes equações escalares acopladas: 1 Hx Ey Ez t μ z y ⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂ = _⎜ − _⎟ ∂ _⎝ ∂ ∂ _⎠, (3) 1 Hy Ez Ex t μ x z ∂ ₌ ⎛∂ ₋∂ ⎞ ⎜ ⎟ ∂ ⎝ ∂ ∂ ⎠, (4) 1 Hz Ex Ey t μ y x ⎛ ⎞ ∂ ₌ ∂ ₋∂ ⎜ ⎟ ∂ _⎝ ∂ ∂ _⎠, (5) e

(2)

1 Ex Hz Hy _Ex t ε y z σ ⎛ ⎞ ∂ ₌ ∂ ₋∂ ₋ ⎜ ⎟ ∂ _⎝ ∂ ∂ _⎠, (6) 1 Ey Hx Hz Ey t ε z x σ ∂ ₌ ⎛∂ ₋∂ ₋ ⎞ ⎜ ⎟ ∂ ⎝ ∂ ∂ ⎠, (7) 1 Ez Hy Hx _Ez t ε x y σ ⎛ ⎞ ∂ ₌ ∂ ₋∂ ₋ ⎜ ⎟ ∂ _⎝ ∂ ∂ _⎠, (8)

respectivamente, nas quais Ex, Ey, Ez e Hx, Hy, Hz são as componentes dos vetores Er e Hr, respectivamente. Vale ressaltar que essas componentes são funções do tempo t e das coordenadas x, y e z.

A lei de Faraday (1) informa que quando há variação no tempo do vetor Br=μHr , surgem componentes de campo elétrico circulando em torno da direção dessa variação. Já a lei de Ampère (2) informa que quando há variação no tempo do vetor Dr =εEr em uma certa direção, esta causa circulação de campo magnético em torno da mesma direção. Considerando essas observações, Yee [2] representou (3)-(8), em um grupo de equações de diferenças finitas, por meio de aproximações de diferenças centradas, idealizando uma célula tridimensional (Fig. 1) para retratar a distribuição espacial das componentes dos campos Er e Hr, de maneira a compor a região de análise para a solução dos problemas eletromagnéticos. Denominou-se tal método de FDTD ou algoritmo de Yee.

Fig. 1. Distribuição das componentes dos campos Er e Hr na célula de Yee.

A versão discreta das componentes Ex e Hx em FDTD são dadas por (9) e (10), respectivamente. Os índices discretos espaciais (i, j, k) representam números inteiros de incrementos

∆x, ∆y e ∆z nas direções x, y e z, respectivamente, onde x =

i∆x, y = j∆y e z = k∆z, o mesmo acontecendo com o incremento temporal n, onde t = n∆t.

1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 ( , , 1) ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , 1, ) ( , , ) , (9) n n i j k i j k n n i j k i j k n n i j k i j k Ey Ey t Hx Hx z Ez Ez t y

μ

+ + + + − + + + + + + + ⎡ − ⎤ Δ ⎢ ⎥ = + Δ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ − ⎤ Δ ⎢ ⎥ − Δ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

(

)

(

)

1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 ( , , ) ( , , ) 2 ( , , ) ( , , ) 2 ( , , ) ( , , ) 2

1

1 , (10)

1

t n n i j k i j k t n n i j k i j k t n n i j k i j k t

Ex

Hz

t

y

Hy

t

z

ε ε ε ε

σ

ε

σ

ε

σ

Δ + + + Δ + + + + + − Δ + + + + + − Δ

⎛

−

⎞

=

_⎜

_⎟

+

⎝

⎠

⎡

₋

⎤

Δ

_⎢

_⎥

+

⎢

⎥

+

Δ

⎣

⎦

⎡

₋

⎤

Δ

_⎢

_⎥

−

⎢

⎥

+

Δ

⎣

⎦

B. Critérios de Precisão e Estabilidade

Para assegurar que os resultados computados convirjam para a solução exata, evitando efeitos numéricos como a dispersão, deve-se ter 10 ou mais células para representar o menor comprimento de onda

λ

_min envolvido no processo [4]. Assim, o incremento espacial, ou seja, as dimensões das células, devem obedecer à seguinte condição:

min , ,

10

x y z λ

Δ ≤ , (11) e, em relação à estabilidade numérica do método, o incremento

Δ

t

segue a condição de Courant [4]:

max 2 2 2

1 ,

1

1 t

x

y

z

ν

Δ ≤

+

Δ

(12) na qual

[ ]

12 max ν ₌ με −

é a velocidade de fase máxima da onda eletromagnética no domínio de análise (aqui, igual à

velocidade de luz no espaço livre).

C. Paralelização e o Método B-FDTD

A utilização de microcomputadores em redes de processamento paralelo, de acordo com a arquitetura Cluster

Beowulf [5], torna possível a solução de grandes problemas de

eletromagnetismo. Para haver processamento paralelo, é necessário dividir o domínio de análise em um certo número de subdomínios, onde cada processador da rede atualiza as componentes dos campos de seu subdomínio; para tal, há a necessidade de haver troca de informações entre subdomínios adjacentes. Aqui, a biblioteca usada para esse fim é a MPI (Message Passing Interface) [6]. Então, as componentes de Er

e Hr, tangentes à interface entre dois subdomínios, devem ser transferidas a cada iteração, como mostrado pela Fig. 2 para o plano x-z. Para efeito de ilustração, para que o subdomínio 1 atualize Hx (9), é necessária a componente Ez que está na interface entre os subdomínios e que pertence ao subdomínio 2. Dessa forma, essa componente deve ser enviada ao processador 1. O mesmo ocorre na atualização da componente

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no subdomínio 2 precisa de Hx e Hz pertencentes ao subdomínio 1. Deve-se notar que isso só é possível devido ao fato de que as componentes enviadas são sempre atualizadas em um momento anterior, como pode ser observado pelas Equações (9) e (10).

Fig. 2. Troca de informações entre dois subdomínios (plano x-z).

De uma forma geral, os subdomínios podem ser divididos em regiões ou blocos, aqui denominados de subarrays, com o objetivo principal de modelar grandes estruturas metálicas (edifícios) em ambientes tridimensionais outdoor (Figs.3 e 4). Essa técnica é aqui denominada de B-FDTD [3], e é implementada na divisão do espaço livre e do solo, de maneira a excluir o volume numérico das edificações metálicas, pois os campos elétrico e magnético são considerados nulos no interior das construções.

Entre as vantagens desse método, está a grande redução de demanda de memória e a diminuição do número de componentes de campo enviadas pela rede de processamento paralelo. Além disso, para o problema analisado aqui, a utilização do método FDTD tradicional, mesmo em processamento paralelo, não foi viável no nosso cluster com oito máquinas.

O ambiente simulado neste trabalho é mostrado pelas Figs. 3 (plano x-y) e 4 (plano y-z), sendo dividido em oito subdomínios (cada máquina do cluster é responsável por um subdomínio). Cada subdomínio foi particionado em cinco

blocos ou regiões (implementando-se arrays extras) (Figs. 3 e

4), totalizando quarenta regiões que visam contornar os prédios e eliminá-los do volume numérico. A troca de informações entre as regiões é feita de forma idêntica à apresentada pela Fig. 2, mas de forma direta, sem necessidade de utilizar a MPI quando as regiões estão em um mesmo subdomínio.

Na Fig. 3, podem ser vistas as regiões 1, 2 e 3 e na Fig. 4, pode-se visualizar a localização das regiões 4 e 5; implementadas com 20 células de espessura, sendo 10 dessas células utilizadas para a UPML.

A onda eletromagnética (pulso gaussiano modulado em 850MHz) [3] é transmitida de Tx - dipolo de meia onda modelado de acordo com [7] para raio de λ/100_{e captada nos}

pontos L1-L5, localizados a 3,15m do solo. O nível de discretização espacial é de λ/12.

III.RESULTADOS

Nesta seção, são apresentados os resultados obtidos com o simulador tridimensional e visualizados através de três tipos de gráficos, os quais são então comparados com àqueles disponíveis em [3].

Fig. 3. Vista superior da região urbana analisada, plano x-y.

. Fig. 4. Vista lateral da região urbana analisada, plano y-z.

Valores típicos para a permissividade relativa εr (constante dielétrica relativa) da terra estão na faixa de 5 - 100 e para a condutividade σ na faixa de 0,0001 - 1 S/m [8]. Então, para efeito de estudo da influência dos parâmetros de propagação sobre o nível do sinal recebido pelos receptores, consideraram-se três casos: 1) permissividade elétrica de 50 ε0 F/m e condutividade de 0,001 S/m ; 2) ε = 50 ε0 F/m e σ = 0,1 S/m ; 3) para ε = 10 ε0 F/m e σ = 0,1 S/m. Para todos os casos, a terra foi considerada plana e homogênea com μ μ= 0. As Figs. 5 e 6 mostram a distribuição espacial, em decibéis, da componente Ez nos planos x-y e x-z, após 86,67ns. Em seguida, tem-se a progressão temporal da intensidade da componente Ez nos pontos de recepção L1-L5 (Figs. 7-11). Finalmente, mostram-se os espectros dos sinais apresentados pelas Fig.s 7-11 transformados para o domínio da freqüência (Figs. 12-16).

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A. Distribuição de Campo

As Fig. 5 e 6 foram obtidas por meio das informações colidas nos subdomínios, de forma que, ao serem agrupados, mostram a continuidade da propagação e a conseqüente funcionalidade do método B-FDTD. Na Fig. 6, podem ser identificadas as ondas de superfície e também a ocorrência do efeito pelicular [9].

Fig. 5. Distribuição de Ez para o caso 1 após 86,67ns, plano z = 3,15m.

Fig. 6. Distribuição de Ez para o caso 1 após 86,67ns, plano y=15m.

B. Progressão Temporal

A Fig. 7 mostra o sinal em L1 (veja Fig. 3), onde o pulso inicial é referente à incidência direta da onda originada em Tx, e o próximo pulso chega após refletir no solo. A Fig. 8 exibe o sinal em L2, sendo que a primeira contribuição do solo sobrevém em 50ns e é resultado também da reflexão no solo. Para L3 (Fig. 9), o sinal chega a este ponto em 80ns, enquanto somente após 3ns se inicia a influência do solo. A Fig. 10 mostra o sinal no receptor L4, em que se observa que não há incidência direta da onda. O primeiro pulso é resultante da difração nas quinas dos edifícios. O sinal detectado no receptor L5 (Fig. 11) apresenta uma situação similar a L4.

C. Espectro de Potência

As curvas referentes aos espectros de potência em dB estão na faixa de freqüência de 600MHz a 1100MHz; tendo sido feita a normalização com referência à amplitude máxima do sinal na fonte. A Fig. 12 mostra os espectros dos sinais

recebidos pelo receptor L1. Nela, podem-se observar semelhanças entre os casos 1 e 2 no domínio da freqüência. Na situação seguinte, para o receptor L2 (Fig. 13), o caso 3 apresenta menos vales em relação aos outros. Analisando a Fig. 14, percebe-se que, na faixa central do espectro, o nível dos sinais para os casos 1 e 2 são mais intensos que no caso 3. Os espectros de potência para os pontos de recepção L4 (Fig. 15) e L5 (Fig. 16) estão diretamente relacionados à difração ocorrida nas quinas dos edifícios.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 -0,01 -0,008 -0,006 -0,004 -0,002 0 0,002 0,004 0,006 0,008 Tempo (ns) Ez ( V /m ) Caso 1 Caso 2 Caso 3

Fig. 7. Componente Ez para o ponto L1.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 -0,0015 -0,001 -0,0005 0 0,0005 0,001 0,0015 Tempo (ns) Ez ( V /m ) Caso 1 Caso 2 Caso 3

0 20 40 60 80 100 120 140 160 -0,002 -0,0015 -0,001 -0,0005 0 0,0005 0,001 0,0015 Tempo (ns) Ez ( V /m ) Caso 1 Caso 2 Caso 3

(5)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 -0,0015 -0,001 -0,0005 0 0,0005 0,001 0,0015 Tempo (ns) Ez (V/ m ) Caso 1 Caso 2 Caso 3

0 20 40 60 80 100 120 140 160 -0,0003 -0,0002 -0,0001 0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 Tempo (ns) Ez ( V /m ) Caso 1 Caso 2 Caso 3

600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 -105 -100 -95 -90 -85 -80 -75 -70 -65 -60 Freqüência [MHz] Po tê n ci a N or m al iz ad a [d B] Caso 1 Caso 2 Caso 3

Fig. 12. Espectro de potência do sinal no receptor L1.

600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 -110 -105 -100 -95 -90 -85 -80 -75 -70 Freqüência (MHz) P ot ênc ia N or m al iz ada (dB ) Caso 1 Caso 2 Caso 3

600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 -120 -115 -110 -105 -100 -95 -90 -85 -80 -75 -70 Freqüência (MHz) P ot ên ci a N or m al iz ad a ( d B ) Caso 1 Caso 2 Caso 3

600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 -110 -105 -100 -95 -90 -85 -80 -75 -70 -65 Freqüência [MHz] P ot ên cia N or m aliz ad a [d B ] Caso 1 Caso 2 Caso 3

600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 -140 -130 -120 -110 -100 -90 -80 Freqüência [MHz] P ot ênc ia N or m al iz ada [d B ] Caso 1 Caso 2 Caso 3

IV.OBSERVAÇÕES FINAIS

A simulação de ambientes outdoor utilizando-se métodos e técnicas numéricas vem se mostrando como uma ferramenta fundamental na análise e na visualização de campos eletromagnéticos em sistemas de comunicação. Com o advento de novas tecnologias computacionais, como a de processamento paralelo, há a possibilidade de que ambientes maiores e cada vez mais realistas possam ser estudados, incorporando-lhes elementos necessários, como solo e as construções. A técnica B-FDTD, aqui apresentada, é fundamentada na condição de que os edifícios são modelados como condutores elétricos perfeitos e na utilização de arrays menores para representar cada região em torno deles. A implementação do solo possibilitou verificar o seu efeito e o de outros agentes nos sinais em comunicação móvel. Em relação ao solo, nota-se que, tanto no domínio do tempo

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quanto no da freqüência, os sinais para cada receptor apresentam distinção considerada entre si, principalmente quando se varia a constante dielétrica do solo, ao passo que, para os valores da condutividade simulados, a variação é pouco notável. Para se estabelecer como um sistema realista, o simulador aqui utilizado poderá ser alterado de modo a incluir outros elementos importantes de um ambiente urbano, como vegetação, recursos hídricos, pessoas e elementos topográficos e geológicos, além de novas construções. Poder-se-á também alterar a freqüência do pulso de excitação para valores mais altos, a fim de abranger os sistemas mais modernos, alterar o posicionamento do transmissor e dos receptores e alterar a modelagem dos prédios para dielétricos.

Como pôde-se perceber, uma complexidade maior é necessária para implementar o método B-FDTD. Contudo, o maior benefício que esse método possibilita é a viabilidade de simulações como as apresentadas neste trabalho, que só seriam possíveis utilizando-se onerosos supercomputadores.

V.REFERÊNCIAS

[1] L. W. I. Barclay, “Radiowave propagation,” The Institution of Electrical Engineers, London, Chap 18, pp 357-370, 2003.

[2] K. Yee, “Numerical solution of initial boundary value problems involving maxwell’s equations in isotropic media,” IEEE Trans. Antennas and

Propagation, vol. 14, pp. 302–307, 1966.

[3] R. M. S. de Oliveira, W. H. B. Jr., and C. L. S. S. Sobrinho, “Three-dimensional simulations of an urban outdoor wireless channel by the block-FDTD method,” International Microwave and Optoelectronics Conference (IMOC), Brasilia (Brasil), 2005.

[4] A. Taflove and S. C. Hagness, Computational Electrodynamics, The

Finite-Difference Time-Domain Method. Artech House Inc., 2000.

[5] “Beowulf.org: The Beowulf Cluster Site,” http://www.beowulf.org, Nov. de 2006.

[6] “LAM/MPI Parallel Computing,” http://www.lam-mpi.org, Nov. de 2006. [7] T. Noda and S. Yokoyama, “Thin wire representation in finite difference time domain surge simulation,” IEEE Trans. On Power Delivery, vol. 17, pp. 840–847, 2002.

[8] C. A. Balanis, “Antenna Theory: Analysis and Design,” Wiley, New York, Chap.4, pp. 162-183, 1997.

[9] W. H. Hayt Jr., “Eletromagnetismo,” Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, Cap. 11, pp. 409-417, 1978.

VI.BIOGRAFIAS

Rodrigo M. S. de Oliveira graduou-se em 2003 pela Universidade Federal do Pará (Brasil), alcançou o título de Mestre em 2004 e busca o grau de Doutor pela mesma instituição (Engenharia Elétrica). Possui experiência em calibração de grandezas elétricas obtida nas Centrais Elétricas do Norte do Brasil. Desde 2002, faz parte do Laboratório de Análises Numéricas em Eletromagnetismo (LANE). Atualmente, realiza pesquisas nas áreas de aterramento elétrico, técnicas de otimização e antenas com o método FDTD.

Waldir H. Barros Júnior é graduado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Pará (Brasil), grau obtido em 2006. Atualmente, busca o grau de Mestre em engenharia Elétrica na mesma Universidade. Possui experiência em calibração de grandezas elétricas obtida nas Centrais Elétricas do Norte do Brasil. É pesquisador do Laboratório de Análise Numérica em Eletromagnetismo (LANE-UFPA) e sua linha de pesquisa inclui: métodos numéricos, antenas e propagação e compatibilidade eletromagnética aplicada a ambiente de subestações de sistemas de potência.

Carlos Leonidas da S.S. Sobrinho graduou-se em 1981 em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Pará (Brasil), obteve seu título de Mestre em 1989 pela Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RJ) e o grau de Doutor em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Campinas (Unicamp), em 1992. Em 1999, concluiu seu pós-doutorado na Inglaterra (Queen Mary

Westfield - University of London). Sua pesquisa envolve

espalhamento eletromagnético, guias de onda, propagação eletromagnética, descargas atmosféricas, antenas, estruturas periódicas, métodos numéricos e sistemas de aterramento.