INEDI Cursos Profissionalizantes. Técnico em Transações Imobiliárias. Noções de. Matemática Financeira MÓDULO 02

Técnico em Transações Imobiliárias

Noções de

Matemática Financeira

INEDI – Instituto Nacional de Ensino a Distância INEDI – Instituto Nacional de Ensino a Distância INEDI – Instituto Nacional de Ensino a Distância INEDI – Instituto Nacional de Ensino a Distância INEDI – Instituto Nacional de Ensino a Distância SCS – Qd. 08 Ed. V

SCS – Qd. 08 Ed. VSCS – Qd. 08 Ed. V SCS – Qd. 08 Ed. V

SCS – Qd. 08 Ed. Venâncio 2000, Bloco B 60 Sala 245 – Brasília - DFenâncio 2000, Bloco B 60 Sala 245 – Brasília - DFenâncio 2000, Bloco B 60 Sala 245 – Brasília - DFenâncio 2000, Bloco B 60 Sala 245 – Brasília - DFenâncio 2000, Bloco B 60 Sala 245 – Brasília - DF T

TT

TTelefax: (0XX61) 3321-6614elefax: (0XX61) 3321-6614elefax: (0XX61) 3321-6614elefax: (0XX61) 3321-6614elefax: (0XX61) 3321-6614

CURSO DE FORMAÇÃO DE TÉCNICOS EM TRANSAÇÕES IMOBILIÁRIAS – TTI

COORDENAÇÃO NACIONAL

André Luiz Bravim – Diretor Administrativo Antônio Armando Cavalcante Soares – Diretor Secretário

COORDENAÇÃO PEDAGÓGICA

Maria Alzira Dalla Bernardina Corassa – Pedagoga

COORDENAÇÃO DIDÁTICA COM ADAPTAÇÃO PARA EAD

Tibério Cesar Bravim – MBA em Ciências da Educação

COORDENAÇÃO DE CONTEÚDO

Ricardo José Vieira de Magalhães Pinto

EQUIPE DE APOIO TÉCNICO: INEDI/DF

André Luiz Bravim Robson dos Santos Souza

PRODUÇÃO EDITORIAL

Luiz Góes

EDITORAÇÃO ELETRÔNICA E CAPA

Alessandro dos Santos

IMPRESSÃO GRÁFICA

Gráfica e Editora Equipe Ltda

________________, Matemática Financeira, módulo II, INEDI, Curso de Formação de Técnicos em Transações Imobiliárias, 3 Unidades. Brasília. Disponível em: www.inedidf.com.br. 2011.

Conteúdo: Unidade I: números proporcionais; operações sobre

mercadorias – Unidade II: taxa de juros; inflação – Unidade III: capitalização simples e composta; montante – Exercícios

347.46:111 C490m

O início de qualquer curso é uma oportunidade repleta de expectativas. Mas um curso a distância, além disso, impõe ao aluno um comportamento diferente, ensejando mudanças no seu hábito de estudo e na sua rotina diária, porque estará envolvido com uma metodologia de ensino moderna e diferenciada, proporcionando absorção de conhecimentos e preparação para um mercado de trabalho competitivo e dinâmico.

O curso Técnico em Transações Imobiliárias ora iniciado está dividido em nove módulos. Este módulo 02 traz para você a básica disciplina Matemática Financeira que, dividida em três grandes unidades de estudo, apresenta, dentre outros itens essenciais,

noções sobre proporções, operações sobre mercadorias, juros simples e compostos, descontos simples e compostos, além de exercícios de fixação, testes para avaliar seu aprendizado

e lista de vocabulário técnico que, com certeza, será indispensável no seu desempenho profissional.Trata-se, como você pode perceber, de uma completa, embora sintética, habilitação no âmbito desse conhecimento tão decisivo para o futuro profissional do mercado imobiliário.

Se o ensino a distância garante maior flexibilidade na rotina de estudos, também é verdade que exige do aluno mais responsabilidade. Nós, do INEDI, proporcionamos as condições didáticas necessárias para que você obtenha êxito em seus estudos, mas o sucesso completo e definitivo depende do seu esforço pessoal. Colocamos à sua disposição, além dos módulos impressos, um completo site (www.inedidf.com.br) com salas de aula virtuais, fórum com alunos, tutores e professores, biblioteca virtual e salas para debates específicos e orientação de estudos.

Em síntese, caro aluno, o estudo dedicado do conteúdo deste módulo lhe permitirá o domínio dos conceitos mais elementares de Matemática Financeira, além do conhecimento dos instrumentos básicos para que o futuro profissional possa atingir os seus objetivos no mercado de imóveis. Enfim, ao concluir seus estudos neste módulo você terá vencido uma importante etapa para atuar com destaque neste segmento da economia nacional.

SUMÁRIO

SUMÁRIO

SUMÁRIO

SUMÁRIO

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO... 07 UNIDADE I 1. NÚMEROS PROPORCIONAIS...12

2. OPERAÇÕES SOBRE MERCADORIAS ...17

2.1 – Preços de custo e venda ...17

2.2 – Lucros e prejuízos ...17

3. TAXA DE JUROS...19

3.1 – Homogeneidade entre tempo e taxa ...19

3.2 – Juro exato e juro comercial ...21

4. INFLAÇÃO ...21 UNIDADE II 5. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES ...25 5.1 – Juros simples ...25 5.2 – Montante simples ...27 5.3 – Desconto simples ...27 6. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA ...30 6.1 – Juros compostos ...30 6.2 – Montante composto ...30 6.3 – Desconto composto...32

TESTE SEU CONHECIMENTO ...35

BIBLIOGRAFIA...39

GABARITO... ...40

INTRODUÇÃO

INTRODUÇÃO

INTRODUÇÃO

INTRODUÇÃO

INTRODUÇÃO

O serviço prestado ao cliente, pelo corretor, pode ser classificado como parte das relações humanas, no processo de venda. Nesta etapa, o Corretor necessita de diferentes conhecimentos e habilidades específicas para que possa informar, orientar e oferecer segurança ao comprador.

Dentre esses conhecimentos e habilidades, inclui-se a linguagem da Matemática Financeira.

Nesse sentido, o presente trabalho foi elaborado e começa com uma matemática básica e fundamental, necessária à realização de um bom negó-cio, incluindo operações sobre mercadorias, taxas de juros, inflação, regimes de capitalização.

O estudo do regime de Capitalização Simples é o cenário principal desta apostila. Nele é abordada a conceituação de juros simples, montante simples, desconto simples, cálculo de taxa acumulada, sempre com a utiliza-ção de vários exemplos.

Todas as negociações financeiras têm como suporte um dos regimes de capitalização. Assim, procurou-se dar ênfase a esses tópicos, estando os seus respectivos exemplos de aprendizagem digitados no estilo passo a passo. O livro utilizado, Concursos Públicos - Matemática Geral e Financeira, de Benjamin Cesar de Azevedo Costa, serviu de base para a formatação das etapas finais dos estudos.

A matemática foi, gradativamente, aplicada ao comércio e às finanças devido a necessidade de melhor entendimento entre as relações de troca, para a utilização das melhores taxas em empréstimos e investimentos, para se fazer previsões de movimentação de capital no mercado, para cálculo de juros, montante, descontos. Dessas aplicações, originou-se o ramo específi-co, chamado Matemática Financeira.

A Matemática Financeira deve ser bem entendida, pois o conhecimen-to e a informação representam um grande poder para a execução de serviços, especialmente em um mercado econômico que não é estático.

O estudo deve ser uma constante na vida do aluno, pois aquele que conseguir aliar a fundamentação teórica à prática, terá um poderoso instru-mento de trabalho nas mãos, além , é claro, de clientes para efetuar negócios.

Unidade

I

ØConceituar os termos Proporção, Juros, Inflação, Taxa

de juros;

Ø Realizar operações com números proporcionais, operações sobre mercadorias, taxas de juros, inflação;

INTRODUÇÃO

O Capitalismo começou após o enfra-quecimento do Feudalismo, por volta do dé-cimo segundo século depois de Cristo, consti-tuindo-se um novo sistema econômico, social e político.

Capitalismo é o sistema econômico ba-seado na legitimidade dos bens privados e na irrestrita liberdade do comércio e da indústria, com o objetivo principal de conseguir lucro.

Como importantes características do Ca-pitalismo, podemos citar:

• a combinação de três centros

econômi-cos (produção, oferta e consumo) for-matando a economia de mercado;

• o surgimento das grandes empresas;

• as relações de trocas monetárias;

• a preocupação com os rendimentos; e,

• principalmente, o trabalho assalariado.

Durante o seu desenvolvimento, o Capita-lismo passou por quatro fases, sendo, atualmente, chamado de Capitalismo Financeiro. Nesta fase, as grandes empresas financeiras são as detentoras do maior volume do capital em circulação.

As etapas do Capitalismo são, assim, enu-meradas:

1ª Pré-Capitalismo: fase de implantação desse sistema (séculos XII ao XV); 2ª Capitalismo Comercial: os

comercian-tes administravam a maior parte dos lu-cros (séculos XV ao XVIII);

3ª Capitalismo Industrial: o capital é in-vestido nas indústrias, transformando os industriais em grandes capitalistas (sé-culos XVIII, XIX, XX). É bom lembrar que esta terceira fase ainda acontece; 4ª Capitalismo Financeiro: o maior

volu-me de capital em circulação é adminis-trado pelas empresas financeiras.

a) Capitalismo selvagem é expressão comum, especialmente partindo dos simpatizantes do socialismo. E você, o que entende por capita-lismo?

______________________________________ ______________________________________ b) Nossa apostila traz breves noções de eco-nomia. Relendo o texto, responda: como pode ser definido o capitalismo financeiro?

______________________________________ ______________________________________

1. NÚMEROS PROPORCIONAIS

João precisava calcular a altura de um poste, muito alto. Ele não podia medi-lo dire-tamente.

João fez o seguinte: colocou uma pessoa que mede 1,80 m ao lado do poste e marcou as duas sombras – a do poste e a da pessoa.

Ele verificou e anotou:

• a sombra da pessoa media 1,20 m.

• a sombra do poste media 20 m.

A partir dessas medidas, João encontrou a altura do poste. Ele fez as seguintes opera-ções:

Comparou o comprimento da sombra da pessoa com a altura dela. Ele escreveu as medi-das em centímetros, assim,

180 120

. Depois ele sim-plificou a fração e encontrou

3 2 180 120 ₌

. Portanto, a razão entre o comprimento da sombra e a da altura da pessoa foi de:

3 2

ou 2:3 , ou seja de 2 para 3.

Como as medidas foram feitas no mesmo local e na mesma hora, João pôde concluir que a razão entre o comprimento da sombra do poste e a altura do mesmo era de

3 2 .

Assim, João montou a operação 3

2 ?

m 20 ₌

e pôde concluir que a altura do poste é igual a 30 m, porque a razão

30 20 é igual a 3 2 . Essa igualdade é uma proporção e os núme-ros usados nas medidas são denominados

“nú-meros proporcionais”.

Para um corretor de imóveis, é muito importante saber trabalhar com números

pro-porcionais porque ele, muitas vezes, terá que determinar a relação entre medidas de um de-senho, de uma planta, de um mapa geográfico e as medidas reais correspondentes.

Veja o exemplo:

Um corretor tinha a planta de um aparta-mento. Ele precisava saber qual era a área da sala, examinou a planta e verificou o se-guinte:

• de acordo com a escala apresentada,

cada centímetro desenhado no mapa correspondia a 100 centímetros da realidade, portanto 1:100;

• se a razão entre as medidas que

aparece-ram na planta da sala e as medidas reais era de 1 : 100 ou

100 1

(lê-se 1 para 100), isto significa que as medidas reais eram 100 vezes maiores do que as medidas as-sinaladas na planta;

• um dos lados da sala media 6 cm e o

outro 8 cm;

• que para conhecer as medidas reais da

sala, ele deveria multiplicar as medidas da planta por 100;

6 cm . 100 = 600 cm = 6 m 8 cm . 100 = 800 cm = 8 m Portanto, as medidas reais da sala são 6m e 8m. A área da sala é de 48m².

O corretor pode adotar o mesmo proce-dimento para verificar outras medidas, tais como área, largura e altura de outras partes desenhadas na planta.

Uma razão compara dois números pela divisão. Quando encontramos uma igualdade entre duas razões, a essa relação damos o nome de proporção, porque as quantidades medidas são proporcionais.

Mais um exemplo:

O corretor foi mostrar uma fazenda que está à venda. Ele viajou 120 km e levou 2 horas e pretende visitar outra que fica a 180 km dali. Se ele viajar na mesma velocidade, quanto tempo vai precisar para chegar até a outra fazenda? Veja: ? 180 2 120 ₌

Os números que medem as distâncias e o tem-po são protem-porcionais. Quanto maior a dis-tância, maior será o tempo que ele vai gastar na viagem.

Como ele pode conhecer o número da proporção desse exemplo?

O corretor já conhece algumas propor-ções, tais como:

a) 9 6 3 2 ₌ b) 32 24 4 3 ₌

Ele sabe que se multiplicar os denomina-dores pelos numeradenomina-dores vai poder verificar se as frações são iguais, se são proporcionais.

Veja: 2.9 = 18

3.6 = 18, logo 2.9 = 3.6 3.32 = 96

4.24 = 96, logo 3.32 = 4.24

Essa frações são iguais, existe uma proporção entre elas, porque numa proporção os produtos do numerador de uma fração pelo denominador da outra fração são iguais.

O corretor que já conhecia essa impor-tante propriedade usada em Matemática fez o seguinte: substituiu o ponto de interrogação pela letra “x” que fica no lugar do termo desco-nhecido.

2 180 X

120 ₌

e aplicou a propriedade uti-lizada, anteriormente, e encontrou:

120 . X = 2 . 180 120 . X = 360 X = 360 : 120 X = 3

O corretor levará 3 horas para chegar à outra fazenda.

Verifique e faça o que se segue:

• Sendo a e b, duas grandezas conhecidas, defi-nimos a razão entre a e b, nesta ordenação, como o quociente entre a e b.

Então, escrevemos:

b a

ou a : b.

Observação: a grandeza que se encontra no denominador deve possuir o seu valor dife-rente de zero.

b a

(a é o numerador e b é o denominador).

a) Pense um pouco e responda: por que é im-portante para o corretor de imóveis conhecer noções de razão e proporção?

_____________________________________ _____________________________________ b) Calcule a razão entre a e b, sabendo-se que

a _{= 32 e b = 28.}

_____________________________________ _____________________________________

A igualdade de duas razões equivalentes é chamada Proporção. Exemplo 1: 7 8 14 16 ₌ , 16 e 7 são os extremos da proporção e 14 e 8 são os meios da pro-porção.

Propriedade Fundamental: “Em toda propor-ção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos”. Exemplo 2: As razões 3 12 e 4 16

são iguais, logo: 4 16 3 12 ₌ , então: 3 x 16 = 4 x 12. 48 = 48.

Vamos trabalhar com a Divisão em Par-tes Proporcionais, através da análise do exem-plo a seguir:

EXEMPLO

Dividir o número 850 em partes proporcio-nais aos números 1, 4 e 5.

Observação: como a divisão é proporcional a três números, o número 850 será dividido em três partes.

Solução: vamos supor que as três partes do número 850 sejam representadas, respecti-vamente, pelas letras X, Y e Z.

X= *1 85. 5 4 1 850 ₌ + + Y= *4 340. 5 4 1 850 ₌ + + Z= *5 425. 5 4 1 850 ₌ + +

Somando-se os números 85, 340 e 425 obte-remos o número 850, provando, assim, que a divisão em partes proporcionais está correta.

Solução: 28 32 = b a , então 7 8 14 16 28 32 = = Resposta: 7 8 = b a . Essas três frações são Razões

Equivalen-tes pois dividindo-se o numerador pelo denominador, em cada uma das três

fra-ções, obter emos o mesmo resultado

. Essa igualdade é uma proporção e os

nú-meros usados nas medidas

são propor cionais.

No cálculo de cada uma das letras (X , Y e Z), devemos sempre dividir o número prin-cipal (neste caso o número 850), pelo somatório das partes proporcionais (no exemplo foram os números 1, 4 e 5), e em seguida, multiplicar o resultado desta divisão por cada uma das partes proporcionais.

Divisão em Partes Inversamente Proporcionais, utilizando uma exemplificação: Exemplo: Dividir o número 1.200 em partes inversamente proporcionais aos núme-ros 2 e 4.

1º passo: Deve-se inverter os números, tornando-os 2 1 e 4 1 .

2º passo: Deve-se, agora, colocar as fra-ções em um mesmo denominador

(denominador comum). Vamos fazer o míni-mo múltiplo comum e depois dividir o mínimíni-mo múltiplo encontrado pelo denominador. Em seguida multiplicaremos o resultado desta divisão pelo numerador, lembrando que estes cálculos estão acontecendo com as frações

2 1

e 4

1

. Como o valor do mínimo múltiplo comum será 4, as frações se modificarão para

4 2 e 4 1 . 3º passo: Um novo problema aparecerá, pois agora serão utilizados apenas os numera-dores das novas frações encontradas no 2º pas-so. A partir daqui teremos uma resolução se-melhante à divisão em partes proporcionais , pois o número principal ( neste caso o número 1.200 ) será dividido pelo somatório das partes ( números 2 e 1 ), sendo o resultado desta divi-são multiplicado por cada uma das partes.

• 1ª parte: *2 800. 1 2 200 . 1 ₌ + • 2ª parte: *1 400. 1 2 200 . 1 ₌ +

4º passo: Somando-se os números 800 e 400 obteremos o número 1.200, provando assim que a divisão em partes inversamente pro-porcionais está correta.

a) dividir o n° 450 em partes proporcionais aos números 2, 3 e 5.

_____________________________________ _____________________________________ b) dividir o número 600 em partes proporcio-nais aos números 1 e 3.

_____________________________________ _____________________________________

a) Resposta: 90, 135 e 225. b) Resposta: 450 e 150.

ATENÇÃO: nesta parte, vamos estudar no-ções básicas que serão de grande valia no tra-balho com porcentagens (percentagens). Exemplo 1: Escreva a taxa de 14,45% na for-ma unitária.

Solução: devemos dividir a taxa por 100.

14,45% = 0,1445. 100 45 , 14 ₌ 0,1445 é a forma unitária.

Exemplo 2: Colocar a fração 4 3

na forma per-centual.

Solução: devemos utilizar as Razões Equivalentes e a propriedade fundamental das Proporções que estão citadas no início deste tópico. 100 4 3 ₌ x 4 . x = 3 . 100 4x = 300 x = 75, então 75%. 100 75 4 3 _{= =} Exemplo 3: Calcular 27% de 270.

Solução: transformar 27% na forma uni-tária e depois multiplicar o número encontra-do por 270. 27% = 0,27. 100 27 ₌ Assim: 0,27 x 270 = 72,9. 72,9 corresponde a 27% de 270.

a) qual a forma unitária dos seguintes per-centuais:

1) 5 % =____________________ 2) 3,8 % =____________________ 3) 0,25 % =____________________ b) qual a forma percentual dos seguintes números:

1) 0,025 =___________________ 2) 0,0025 =___________________

2. OPERAÇÕES SOBRE

MERCADORIAS

2.1 – PREÇOS DE CUSTO E VENDA Vamos trabalhar com problemas de por-centagens relacionados às operações de com-pra e venda.

Ao se efetuar a venda de uma mercado-ria pode-se ter lucro ou prejuízo, sendo que os mesmos podem ser calculados sobre o preço de custo ou sobre o preço de venda da mercado-ria em questão.

FÓRMULA BÁSICA

PRV = PRC + LC Onde: PRV = Preço de Venda;

PRC = Preço de Custo ou Preço de Compra; LC = Lucro obtido na Venda.

2.2 – LUCROS E PREJUÍZOS

O estudo será feito com base nos exemplos a seguir:

Exemplo 1: Lucro sobre o custo.

Uma mercadoria foi comprada por R$3.000,00 e vendida por R$ 3.850,00. Cal-cule o lucro, na forma percentual, sobre o pre-ço de compra. Solução: PRC = 3.000 PRV = 3.850 3.000 →100% PRV = PRC + LC 850 _→X LC = PRV - PRC LC = 3.850 – 3.000 3.000 . X = 100 . 850 LC = 850 X = 28,333% Obs.: O lucro sobre o custo foi de 28,333%.

Exemplo 2: Lucro sobre a venda.

Uma mesa de escritório foi comprada por R$550,00 e vendida por R$705,00. Calcule o lucro, na forma percentual, sobre o preço de venda. Solução: PRC = 550 PRV = 705 705 _→100% PRV = PRC + LC 155 _→X LC = PRV – PRC 705 . X = 100 . 155 LC = 705 – 550 X = 21,986% LC = 155

Obs: O lucro sobre o custo foi de 21,986%. Exemplo 3:

Uma mercadoria foi vendida por R$430,00. Sabendo-se que o lucro foi de 15% sobre o preço da venda, calcule esse lucro.

Solução: 430 →100%

X _→15%

100 . X = 430 . 15 X = 64,5

O lucro foi de R$64,50.

Sendo o lucro calculado sobre o preço da venda, este terá o valor de 100% . Exemplo 4:

Um monitor foi vendido por R$670,00, dando um lucro de R$152,00. Calcule o lu-cro, em porcentagem, sobre o preço de custo. Solução: PRV = PRC + LC 518 → 100% PRC = PRV – LC 152 _→ X PRC = 670 – 152 PRC = 518 518 . X = 100 . 152 X = 29,344%.

Sendo o lucro calculado sobre o preço de custo, este terá o valor de 100%. Exemplo 5:

Uma mercadoria que foi comprada por R$1.050,00 foi vendida, com um prejuízo de 42%, sobre o preço de venda. Calcule o preço de venda. Solução: 142% →1.050 100% _→X 142 . X = 100 . 1050 X = 739,44. O preço de venda é R$739,44. Como o prejuízo é de 42% sobre o pre-ço de venda, este corresponderá a 100%. O preço de custo corresponde-rá então a 142%.

Exemplo 6:

Uns móveis de escritório foram vendidos com prejuízo de 15% sobre o preço de venda. Calcule o preço de venda sabendo-se que o preço de custo foi de R$445,00.

Solução: 115% _→445 100% →X 115 . X = 100 . 445 X = 386,96 O preço venda de é R$386,96. Como o prejuízo é de 15% sobre o pre-ço de venda, este corresponderá a 100%. O preço de custo corresponderá a 115%. Exemplo 7: Utilização de índices.

Em uma operação de compra e venda, a taxa de prejuízo para o preço de venda foi de 4

para 8. Determine o preço de venda sabendo-se que o preço de custo foi de R$2.500,00. Solução:

Custo Prejuízo Venda 12 500 . 2 4 P 8 PRV 8 12 500 . 2 ₌ PRV 12 . PRV = 2500 . 8 PRV = 1666,67. O preço de venda é R$1.666,67. A relação de proporcionalidade entre o prejuízo e o preço de venda é estabelecida pela taxa 4 para 8. Temos assim 8 unida-des de preço de venda para 4 unidaunida-des de prejuízo e, consequentemente, para cada 12 unidades de custo, neste exercício.

a) Um imóvel foi comprado por R$ 100.000,00 e vendido por R$ 156.000,00. Calcule o lucro da operação, na forma percentual.

____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ b) Na venda de um apartamento, o proprietá-rio obteve um lucro de 20%. Se o preço pago pelo comprador foi de R$ 600.000,00, qual foi o preço pago inicialmente pelo proprietário? ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________

3. TAXA DE JUROS

Quando pedimos emprestado uma certa quantia a uma pessoa ou a uma instituição fi-nanceira é normal, pelo transcurso do tempo, pagarmos o valor que nos foi emprestado, acres-cido de “ outra quantia que representa o alu-guel pago pelo empréstimo”.

Essa outra quantia representa o juro, ou seja, representa o bônus que se paga por um capital emprestado.

O juro que é produzido em uma determi-nada unidade de tempo ( ao ano, ao mês, ao dia), representa uma certa porcentagem do capital ou do montante, cuja taxa se chama Taxa de Juros. 3.1 – HOMOGENEIDADE ENTRE TEMPO E TAXA

O prazo de aplicação (representado pela letra n) deve estar, sempre, na mesma unidade de tempo (anos, meses, dias) em que está a taxa de juros (representada pela letra i ).

CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES

1º) - O mês comercial possui 30 dias; - O ano comercial possui 360 dias; - O ano civil possui 365 dias.

2º) Normalmente, a taxa de juros i está ex-pressa na forma percentual. Assim, para usá-la em qualquer fórmuusá-la de matemática financeira deve-se, antes, transformá-la para a forma unitária.

Ex.:

i = 25,8% _→forma unitária _→i = 0,258.

Exemplo 1: A taxa de juros de 18% ao ano, considerando-se o ano comercial, equivale a quanto % (por cento) ao dia?

Solução: ano comercial = 360 dias.

i = 0,05% 360 % 18 ₌ ao dia. resposta: 0,05% ao dia. a) O lucro corresponde a 56% do valor inicial do imóvel. b) R$ 500.000,00

Exemplo 2: A taxa de juros de 12% ao ano equivale a quanto % (por cento) ao mês? Solução: i = 12% ao ano. i = 1% 12 % 12 ₌ ao mês. resposta: 1% ao mês.

Exemplo 3: A taxa de juros de 3% ao mês, considerando-se o mês comercial, equivale a quanto % (por cento) ao dia?

Solução: mês comercial = 30 dias.

i = 0,1% 30 % 3 ₌ ao dia. resposta: 0,1% ao dia.

Exemplo 4: A taxa de juros de 4,5% ao mês equivale a quanto % ( por cento) ao ano? Solução: ( 4,5% ao mês) x 12 = 54% ao ano.

i = 54% ao ano. resposta: 54% ao ano.

Exemplo 5: A taxa de juros de 0,03% ao dia equivale a quanto % ( por cento) ao ano, le-vando-se em consideração o ano civil? Solução: ( 0,03% ao dia ) x 365 = 10,95% ao ano.

i = 10,95% ao ano. resposta: 10,95% ao ano.

a) A taxa de juros de 12,0 % ao ano equivale a quanto % ( por cento) ao mês?

_______________________________________ _______________________________________ b) A taxa de 1,8 % ao mês equivale a quanto % (por cento) ao ano?

_______________________________________

a) 1% a.m. b) 21,6% a.m.

3.2 – JURO EXATO E JURO COMERCIAL Geralmente, nas operações correntes, a curto prazo, os bancos comerciais utilizam o prazo n ( tempo ) expresso em dias. Assim, no cálculo do juro exato, teremos a taxa de juros i dividida por 365 dias, pois o ano utilizado é o ano civil.

No cálculo do juro comercial, teremos a taxa de juros i dividida por 360 dias, pois o ano utilizado é o ano comercial.

Juro Exato _→J = C x 365 i x n. Juro Comercial _→J = C x 360 i x n. Obs.: As fórmulas do juro exato e do juro comercial serão abordadas no tópico capi-talização simples. Por enquanto, basta compre-ender que as divisões feitas nas duas fórmulas foram necessárias para que a unidade de tempo entre n e i fossem iguais.

4. INFLAÇÃO

A inflação é caracterizada por um mento geral e cumulativo dos preços. Esse au-mento não atinge apenas alguns setores, mas o bloco econômico como um todo. O aumento cumulativo dos preços acontece de forma con-tínua, prolongando-se, ainda, por um tempo indeterminado.

O Estado, em associação com a rede ban-cária, aumenta o volume do montante dos meios de pagamento para atender a uma necessidade de demanda por moeda legal. Associado a esse aumento do montante de pagamento aconte-ce, também, o aumento dos preços.

O aumento dos preços gera a elevação do custo de vida, popularmente chamado de ca-restia.

O custo de vida apresenta-se com peso variado nas diferentes classes econômicas.

Uma família pobre tende a utilizar o pouco dinheiro conseguido para comprar gêneros alimentícios. O restante do dinheiro geralmente é utilizado para o pagamento de serviços de água, luz e esgoto.

Em uma família abastada, além dos gas-tos com alimengas-tos, água tratada e eletricidade, costuma-se também gastar com roupas, carros, viagens, clínicas de beleza e estética, entre ou-tras coisas.

Assim, um aumento nos preços dos pro-dutos de beleza e rejuvenescimento terá peso zero no custo de vida da família pobre e um acréscimo no orçamento da família rica.

Em suma, o custo de vida aumenta quando um produto que possui um determi-nado peso nas contas mensais sofre também um aumento.

EXEMPLO DE AUMENTO DO CUSTO DE VIDA

Um casal gasta de seu orçamento mensal 12% com alimentação, 10% com vestuá-rio, 8% com plano de saúde e 5% com o lazer.

Acontece, então, uma elevação geral nos preços, acrescentando um aumento de 3% nos gastos com alimento, 5% nos gastos com vestuário, 4% nos gastos com plano de saú-de e 2% nos gastos com o lazer. Calcule o aumento do custo de vida no mês.

Solução:

Para o cálculo do aumento, proporciona-do por cada produto, deve-se multiplicar o gasto no orçamento na forma unitária com o aumento dos produtos na forma unitária.

Alimentos: 0,12 x 0,03 = 0,0036. Vestuário: 0,10 x 0,05 = 0,005. Plano de Saúde: 0,08 x 0,04 = 0,0032.

Com o somatório dos aumentos de cada produto na forma percentual obtemos o au-mento do custo de vida no mês em questão: 0,36% + 0,50% + 0,32% + 0,10% = 1,28%. Nesse mês, o aumento no custo de vida para a família do exemplo foi de 1,28%, devi-do a elevação devi-dos preços de quatro produtos utilizados pelo casal.

a) Decorar não é bom. Tente entender cada incógnita e escreva abaixo a fórmula para cálculo de juros simples.

_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ b) Relendo as noções de inflação, defina, com suas palavras, o que vem a ser aumento do custo de vida. _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________ Alimentos Vestuário Plano de Saúde Lazer 12% 10% 8% 5% 0,12 0,10 0,08 0,05 3% 5% 4% 2% 0,03 0,05 0,04 0,02

Produtos _OrçamentoGasto no Gasto no Orçamento_{na Forma Unitária} Aumento dos_Produtos Aumento dos Produtos_{na Forma Unitária}

Alimentos Vestuário Plano de Saúde Lazer 0,0036 0,005 0,0032 0,001 0,36% 0,50% 0,32% 0,10%

Unidade

II

Ø Conceituar os termos Capitalização, Juros simples e compostos, Montante, Desconto;

Ø Realizar operações sobre taxas de juros, regimes de capitalização; Ø Refletir sobre a importância desses conhecimentos e operações na atualidade.

5. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES

Capitalização é a formação ou acumu-lação de bens de capital, de bem econômico. Em um processo de capitalização, a pessoa aplica determinada quantia por um certo período e ao final recebe o capital empregado, mais os juros relativos a esse tempo. A soma, o ajuntamento dos juros obtidos com o capital empregado, é o que se chama capitalização.

Existem dois tipos de capitalização: sim-ples e composta.

No regime de capitalização simples, temos a taxa ( i ) incidindo somente sobre o capital inicial ( C ), proporcionando, assim, a obten-ção de juros simples, ao final do período de tem-po ( n ).

No regime de capitalização composta, temos o capital principal acrescido de juros obtidos em mais de um período de aplicação. Assim, a cada nova aplicação, por outros perí-odos, tem-se um novo capital.

5.1 – JUROS SIMPLES

* Juro produzido pelo capital C ao final de um período de tempo: J = C x i.

* Juro produzido pelo capital C ao final de n ( vários ) períodos de tempo: J = C x i x n.

FÓRMULA BÁSICA

J = C x i x n Onde: J = juros simples;

C = capital inicial ou principal; i = taxa de juros;

n = tempo de aplicação ou prazo de tempo. Exemplo 1: Se um capital de R$8.825,00 for aplicado durante 2 meses, à taxa de 2% ao mês, qual será o valor dos juros simples? Solução: J = C x i x n

C = 8825 J = 8825 x 0,02 x 2

i = 2% ao mês = 0,02 J = 353 n = 2 meses J = R$353,00 Obs.: i e n estão na mesma unidade de tempo.

Exemplo 2: Se um capital de R$550,00 for aplicado durante 4 meses, à taxa de 9% ao ano, qual será o valor dos juros simples? Solução: J = C x i x n. C = 550. i = 9% ao ano → = 12 % 9 0,75% ao mês = 0,0075. n = 4 meses. J = 550 x 0,0075 x 4. J = 16,50. J = R$16,50.

Exemplo 3: Calcule o capital necessário para que haja um rendimento de R$650,00, sabendo-se que a taxa utilizada é de 5% ao mês e o período de tempo igual a 6 meses.

Solução: J = C x i x n, mas isolando-se C temos, C = n i J . J = 650. i = 5% ao mês = 0,05. C = _0,05650_*6 n = 6 meses. C = 2166,67 C = R$2.166,67 Exemplo 4: Um capital de R$425,00 foi apli-cado durante 6 meses, rendendo R$105,00 de juros simples. Calcule a taxa mensal i. Solução: J = C x i x n, mas isolando-se i

temos, i = . .n C J J = 105 C = 425. i = 6 * 425 105 n = 6 meses. i = 0,04117

i = 0,04117 está na forma unitária. Para colocarmos o resultado na forma percentu-al devemos multiplicar i por 100, ficando então como resposta, i = 4,117% ao mês. Na taxa i a unidade de tempo utilizada foi o mês porque o período de aplicação estava em meses.

a) Calcule os juros simples de um capital de R$ 35.400,00, aplicado durante 15 meses à taxa de 2,6 % ao mês. __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ ____________________________________________________________________________________ __________________________________________ b) Calcule a taxa aplicada a um capital de R$ 12.600,00, durante 3 meses, e que rendeu juros simples de R$ 680,40. __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ ____________________________________________________________________________________ __________________________________________ a) R$ 13.650,00. b) i = 1,80% a.m.

5.2 – MONTANTE SIMPLES

À soma dos juros simples (relativo ao pe-ríodo de aplicação) com o capital inicial ou prin-cipal dá-se o nome de montante simples.

FÓRMULAS S = J + C ou S = C x i x n + C S = C x ( i x n + 1) Onde: S = Montante Simples; J = Juros Simples; i = Taxa de Juros; n = Período de Aplicação.

Exemplo 1: Um capital de R$1.550,00 foi aplicado durante um período de 8 meses, à taxa de 24% ao ano, no regime de capitali-zação simples. Calcule o montante.

Solução: S = J + C C = 1550. i = 24% ao ano 2% 12 % 24 ₌ →  _ao mês = 0,02. n = 8 meses. J = C x i x n. J = 1550 x 0,02 x 8. J = 248. S = J + C. S = 248 + 1550. S = 1798. S = R$1.798,00.

Exemplo 2: Calcule o tempo no qual deve-se aplicar uma quantia de R$ 200.000,00, para obter um montante simples de R$360.000,00, à taxa de 16% ao mês. Solução: C = 200.000. S = C x (i x n + 1) S = 360.000. ( i x n + 1 ) = C S i = 16% ao mês = 0,16. (i x n + 1) = 000 . 200 000 . 360 (i x n + 1) = 1,8. i x n = 1,8 – 1. i x n = 0,8. 0,16 x n = 0,8. n = 5 meses.

A unidade utilizada para n foi meses, devi-do ao fato de i também estar em meses. 5.3 – DESCONTO SIMPLES

Toda vez que se paga um título, antes da data de seu vencimento, obtemos um desconto (abatimento).

Algumas considerações:

• Valor Nominal (VN) é o valor indicado

no título, na data de seu vencimento.

• Valor Atual (VA) é o valor do título no

dia do seu pagamento antecipado, ou seja, antes da data de vencimento.

D =VN – VA Onde: D = Desconto. • Desconto Racional ou “Por Dentro”: Equivale aos juros simples produzidos pelo va-lor atual, à taxa utilizada e ao período de tempo correspondente. FÓRMULA n i VN n i DR VA . 1 . 1 = = + Onde: DR = Desconto Racional; VA = Valor Atual; VN = Valor Nominal; i = taxa; n = Período de Tempo.

Exemplo 1: Calcule o desconto racional para um título com valor atual de R$16.000,00, à taxa de 2,6% ao mês e com prazo de 3 meses para o vencimento. Solução: n i DR VA . 1 = VA = 16.000 i = 2,6% ao mês = 0,026 n = 3 meses. DR = VA x i x n DR = 16.000 x 0,026 x 3 DR = 1.248 DR = R$1.248,00

Exemplo 2: De um empréstimo com valor atu-al de R$ 750,00, catu-alcule o desconto racionatu-al, sabendo-se que a taxa de juros é de 12% ao ano e o prazo é de 5 meses para o vencimento. Solução: n i DR VA . 1 = VA = 750. i = 12% ao ano 1% 12 % 12 ₌ →  _{ao mês = 0,01.} DR = VA x i x n DR = 750 x 0,01 x 5 DR = 37,5 DR = R$37,5.

• Desconto Bancário ou Comercial ou “Por Fora”:

Equivale aos juros simples produzidos pelo valor nominal, à taxa utilizada e ao perío-do de tempo correspondente. FÓRMULA 1 . . 1 VN n i DB n i VA _{= =} − Onde: DB = Desconto Bancário; VA = Valor Atual; VN = Valor Nominal; i = Taxa; n = Período de Tempo.

Exemplo 1: Calcule o desconto bancário para um compromisso de valor nominal igual à R$ 2.700,00, à taxa de 18% ao ano, e pra-zo de 33 dias antes do vencimento. (Consi-derar o ano comercial).

Solução: 1 . VN n i DB ₌ VN= 2.700. i = 18% ao ano 0,05% 360 % 18 ₌ →  ao dia = 0,0005. DB = VN x i x n DB = 2700 x 0,0005 x 33 DB = 44,55 DB = R$44,55.

Exemplo 2: Calcule o desconto “por fora” para um pagamento antecipado, à taxa de 5,8% ao mês e prazo de 5 meses, sabendo-se que o valor nominal é de R$ 42.000,00. Solução: 1 . VN n i DB ₌ VN = 42.000 i = 5,8% ao mês = 0,058. DB = VN x i x n DB = 42.000 x 0,058 x 5 DB = 12.180 DB = R$12.180,00. • Considerações finais dentro da capitalização simples:

- Como calcular uma taxa acumulada (ao ano) que é aplicada pelo período de n meses: Exemplo: No regime de capitalização simples, calcular a taxa acumulada a 36% ao ano, apli-cada durante 8 meses.

Solução:

1º) Verifica-se a taxa, neste caso i =36% ao ano;

2º) Verifica-se o número de meses de aplicação, neste exemplo são 8 meses;

3º) Calcula-se o valor da taxa i no mês;

ex.: 3%

12 % 36 ₌

ao mês.

4º) Multiplica-se a taxa encontrada pelo número de meses;

ex.: 3% x 8 = 24%. 5º) Resultado Final: 24%.

a) Calcule o tempo necessário para aplicar uma quantia de R$ 100.000,00, e obter um montante simples de R$ 180.000,00, à taxa de 8 % ao mês. ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ b) Se um empréstimo foi feito com valor atual de R$ 1.500,00, calcule o desconto racional, sabendo-se que a taxa de juros é de 6% ao ano e o prazo é de 10 meses para o vencimento. ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ a) t = 10 meses. b) R$ 900,00.

6. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

Como foi visto anteriormente, no início de uma aplicação temos o capital principal; após um período, esse capital sofre uma remunera-ção (juros), sendo então, capital e juros soma-dos para, assim, formarem um novo capital (1º montante).

Esse novo capital, após um segundo pe-ríodo, sofre uma outra remuneração (juros), sendo então, novo capital e juros somados para, assim, formarem um segundo montante. (e as-sim por diante).

Então as remunerações acontecerão sempre “em cima” do montante do período an-terior, caracterizando o que chamamos de ca-pitalização composta. 6.1 – JUROS COMPOSTOS FÓRMULA j = C x

[

(

1+

)

n −1

]

i Onde: j = Juros Compostos; C = Capital Inicial;

( 1+i )n= Fator de Capitalização;

i = Taxa de Juros; n = Período de Tempo.

Exemplo 1: Ao se aplicar um capital de R$829,30, no regime de capitalização com-posta, por um período de 3 meses, à taxa de 2,4% ao mês, qual será o juro obtido? Solução: C = 829,30. j = C x

[

(

1+

)

n −1

]

i i = 2,4% ao mês = 0,024. j = 829,30 x

[

(

_1+0,024

)

3 ₋₁

]

n = 3 meses. j = 829,30 x

[

(

1,024

)

3 −1

]

j = 829,30 x

[

1,073742−1

]

j = 61,15 j = R$ 61,15.

Exemplo 2: Calcule o valor dos juros com-postos para um capital de R$777,56, aplica-do à taxa de 6% ao ano, durante um períoaplica-do de 2 meses. Solução: C = 777,56. i = 6% ao ano   = 0,5% ao mês = 0,005. j = C x

[

(

₁+

)

n −₁

]

i n = 2 meses. j = 777,56 x

[

(

1+0,005

)

2 −1

]

j = 777,56 x

[

(

1,005

)

2 −1

]

j = 777,56 x

[

1,010025−1

]

j = 7,80   j = R$7,80. 6.2 – MONTANTE COMPOSTO FÓRMULA s = C x ( 1+i )n Onde: s = Montante Composto; C = Capital Principal;

( 1+i )n= Fator de Capitalização;

i = Taxa de Juros; n = Período de Tempo.

Exemplo 1: Calcule o montante composto para um capital de R$627,43, aplicado à taxa de 2% ao bimestre, durante um período de 6 meses. Solução: C = 627,43.

i = 2% ao bimestre = 0,02. n = 6 meses

Como 6 meses correspondem a três bimes-tres, o n será igual a 3, pois o período de capitalização é bimestral.

s = C x ( 1+i )n s = 627,43 x (1+0,02)3 s = 627,43 x (1,02)3 s = 627,43 x (1,061202) s = 665,83 s = R$665,83.

Exemplo 2: Calcule o montante produzido por um capital de R$15.600,70, aplicado à taxa de 7,2% ao mês, durante 4 meses. Solução: C = 15.600,70. s = C x ( 1+i )n i = 7,2% ao mês = 0,072. s = 15.600,70 x (1+0,072)4 n = 4 meses. s = 15.600,70 x (1,072)4 s = 15.600,70 x (1,320623) s = 20.602,64. s = R$20.602,64.

Exemplo 3: Calcule o capital que gera um montante composto de R$7.656,70, à taxa de 18% ao ano, durante um período de apli-cação de 4 meses. Solução: s = 7.656,70. i = 18% ao ano 1,5% 12 % 18 ₌ →  ao mês = 0,015. n = 4 meses. s = C x ( 1+i )n C = n i s ) 1 ( + C = _{(1 0,015)}4 70 , 656 . 7 + C = _(1,015)4 70 , 656 . 7 C = ₁7_,061363.656,70 C = 7.214,03. C = R$ 7.214,03.

Exemplo 4: Calcule a taxa composta para que um capital de R$300,00 consiga gerar um montante de R$ 4.800,00, em um perí-odo de 2 meses. Solução: C = 300. s = C x (1+i )n (1+i )n= C s (1+i ) 300 800 . 4 2₌ (1+i )2= 16. (1+i ) = ₁₆ 1+ i = 4 i = 4 – 1 i = 3

• i = 3 representa a taxa na forma unitária;

• Ao multiplicarmos por 100 obteremos

a taxa i na forma percentual: i = 300%;

• Para se descobrir a unidade de tempo

da taxa, é só lembrar que o período de tempo n está sendo usado em meses.

• Resposta: i = 300% ao mês.

a) Ao se aplicar um capital de R$ 5.000,00, no regime de capitalização composta, por um período de 4 meses, à taxa de 3,0% ao mês, qual será o juro obtido?

______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ b) Calcule a taxa mensal que, aplicada a um capital de R$ 7.300,00 durante quatro meses, rendeu juros compostos de R$ 601,75.

______________________________________ ______________________________________ ______________________________________

s = 4.800 n = 2 meses

6.3 – DESCONTO COMPOSTO

No desconto composto, a taxa incide so-bre uma determinada quantia que equivale ao capital. Essa determinada quantia é chamada de valor atual.

Nos cálculos deste tipo de desconto, o montante equivale ao valor nominal.

FÓRMULA: VN = VA x

( )

n i + 1 D = VN - VA Onde: VN = Valor Nominal; VA = Valor Atual; D = Desconto Composto.

Exemplo 1: Determine o desconto compos-to de um capital de R$1.250,52, à taxa de 1,7% ao mês, 2 meses antes do vencimento. Solução : VN = 1.250,52. i = 1,7% ao mês = 0,017. n = 2 meses. VN = VA x

(

)

n i + 1 VA =

₍

₎

n i VN + 1 VA =

₍

₎

2 017 , 0 1 52 , 250 . 1 + VA =

₍

₎

2 017 , 1 52 , 250 . 1 VA = ₁1_,.₀₃₄₂₈₉250,52 VA = 1.209,06. D = VN – VA D = 1.250,52 – 1.209,06 D = 41,46 D = R$41,46.

Exemplo 2: Calcular o valor atual de um título de R$753,53, à taxa de 18% ao ano, 3 meses antes do vencimento.

Solução: VN = 753,53. i = 18% ao ano 1,5% 12 % 18 ₌ →  ao mês = 0,015. n = 3 meses. VN = VA x

(

)

n i + 1 VA =

₍

₎

n i VN + 1 VA =

₍

₎

3 015 , 0 1 53 , 753 + VA = _1,753₀₄₅₆₇₈,53 VA = 720,61 VA = R$ 720,61.

• Considerações finais dentro da capitalização composta:

- Cálculo do montante a partir de uma série de vários depósitos:

FÓRMULA: M = Dep x

(

)

i i n 1 1+ − Onde: M = Montante; Dep = Depósitos.

Exemplo: Calcule o montante de uma série de 4 depósitos de R$ 230,00 cada um, efe-tuados no fim de cada mês, à taxa de 2% ao mês, após o quarto depósito.

Solução: Dep = 230.

M = Dep x

(

)

i i n 1 1+ − M = 230 x

(

)

02 , 0 1 02 , 0 1+ 4 − M = 230 x

( )

02 , 0 1 02 , 1 4 − M = 230 x

(

1,082432_0,02

)

−1 M = 230 x M = 230 x 4,1216 M = 947,96 M = R$947,96.

••••• Equivalência entre taxa anual composta e taxa mensal composta:

FÓRMULA:

(

) (

)

12

1 1+ia = +im

Onde:

i_a= Taxa anual composta;

i_m= Taxa mensal composta.

Exemplo: Determine a taxa anual composta equivalente à taxa mensal de 3%.

Solução:

(

) (

)

12 1 1+i_a = +i_m

(

)

(

)

12 03 , 0 1 1+i_a = +

(

)

( )

12 03 , 1 1+i_a =

(

1+i_a

) (

= 1,425760

)

ia= 1,425760 - 1 ia= 0,425760

Ao se multiplicar a taxa anual composta por 100, obtém-se o valor da referida taxa na forma percentual, ficando o valor igual a 42,5760%.

a) Um título bancário no valor de R$ 18.500,00 foi descontado 4 meses antes de seu vencimento, gerando um valor líquido para o credor de R$ 12.500,00. Qual a taxa de desconto percentual mensal usada na operação? _______________________________________ _______________________________________ 1. i = 12% a.m. 02 , 0 082432 , 0

(

) (

)

12 1 1+i_a = +i_m

(

) (

)

12 1 1+i_a = +i_m

(

)

(

)

12 03 , 0 1 1+i_a = +

(

)

( )

12 03 , 1 1+ia =

(

1+ia

) (

= 1,425760

)

1. Escreva a fração 18 16 na forma percentual: a) 88,889% b) 86,800% c) 80,600% d) 90,889% e) 92,800%

2. A taxa de juros de 23,5% na forma uni-tária é: a) 235,0 b) 0,023 c) 023,5 d) 02,35 e) 0,235

3. Calcule o valor do somatório de: 42% de 350 com 16% de 102: a) 160,40 b) 163,32 c) 165,45 d) 167,32 e) 161,23

4. Divida o número 540 em partes proporcio-nais aos números 4, 5 e 6:

a) 148, 180, 212. b) 180, 212, 148. c) 100, 200, 240. d) 144, 180, 216. e) 200, 216, 124.

5. Divida o número 325 em partes inversamen-te proporcionais aos números 2, 3 e 4:

a) 200, 100, 25. b) 50, 75, 200. c) 150, 100, 75. d) 300, 10, 15. e) 20, 85, 220.

6. Uma mesa de escritório foi comprada por R$ 275,00 e vendida por R$ 345,00. Calcule o lucro, na forma percentual, sobre o preço de compra:

a) 25,45% b) 25,75% c) 22,40% d) 23,45% e) 26,40%

7. Uma mercadoria foi comprada por R$ 150,00 e vendida por R$ 205,00. Calcule o lucro, na forma percentual, sobre o preço de venda:

a) 25,20% b) 26,75% c) 25,89% d) 26,50% e) 26,83%

8. Um monitor de computador foi vendido com um prejuízo de 9% sobre o preço de venda. Calcule o preço de venda sabendo-se que o preço de custo foi de R$ 327,00:

a) R$ 300,00 b) R$ 305,00 c) R$ 310,00 d) R$ 295,00 e) R$ 290,00

9. Em uma determinada operação imobiliária (compra e venda), a taxa de prejuízo para o pre-ço de venda foi de 2 para 6. Determine o prepre-ço de venda sabendo-se que o preço de custo foi de R$ 705,00: a) R$ 515,45 b) R$ 522,75 c) R$ 538,75 d) R$ 532,75 e) R$ 528,75

10. A taxa de juros de 24% ao ano, considerando-se o ano comercial, equivale a quanto % ao dia?

a) 0,050% ao dia. b) 0,056% ao dia. c) 0,067% ao dia. d) 0,072% ao dia. e) 0,035% ao dia.

11. A taxa de juros de 18% ao ano equivale a quanto % ao mês? a) 1,50% ao mês. b) 1,30% ao mês. c) 1,25% ao mês. d) 1,35% ao mês. e) 1,55% ao mês.

12. A taxa de juros de 3,75% ao mês equivale a quanto % ao ano? a) 40% ao ano. b) 45% ao ano. c) 35% ao ano. d) 30% ao ano. e) 42% ao ano.

13. Calcule os juros simples para um capital de R$ 823,00, aplicado à taxa de 24% ao ano, durante um período de 6 meses: a) R$ 101,00. b) R$ 99,40. c) R$ 98,76. d) R$ 95,20. e) R$ 97,40.

14. Calcule a taxa necessária para transfor-mar R$ 15.000,00 em R$ 25.000,00 no prazo de 3 meses no regime de capitalização simples (juros simples):

a) 22,22% ao mês. b) 22,23% ao ano. c) 2,22% ao ano. d) 2,22% ao mês. e) 88,22% ao mês.

15. Aplicando-se a juros simples a quantia de R$ 30.000,00, durante 8 meses, à taxa de 5% ao mês, qual será o montante obtido no final do período? a) R$ 34.000,00 b) R$ 36.000,00 c) R$ 38.000,00 d) R$ 40.000,00 e) R$ 42.000,00

16. Calcule o montante de uma série de 3 de-pósitos de R$ 150,00 cada um, efetuados no fim de cada mês, à taxa de 1% ao mês, após o terceiro depósito: a) R$ 450,47 b) R$ 454,51 c) R$ 460,51 d) R$ 458,87 e) R$ 465,00

17. Calcule o montante da aplicação de um capital de R$ 35.000,00, durante um período de 4 meses, a juros compostos de 7% ao mês:

a) R$ 50.887,86 b) R$ 48.787,90 c) R$ 46.560,86 d) R$ 45.877,86 e) R$ 42.900,86

18. No regime de capitalização simples, a taxa acumulada a 18% ao ano, aplicada durante 4 meses, é de: a) 7% b) 4% c) 6% d) 8% e) 10%

19. No regime de capitalização composta, determine a taxa anual equivalente à taxa mensal de 1,5%: a) 19,56% b) 20,06% c) 22,07% d) 18,40% e) 18,56%

20. Um capital C foi aplicado em um sistema de capitalização que pagou juros compostos, à taxa de 10% ao mês. Após um bimestre, o montante era de R$ 1.050,00. Calcule o valor do capital C:

a) R$ 850,50 b) R$ 855,46 c) R$ 867,76 d) R$ 870,40 e) R$ 872,76

21. Um capital de R$ 2.330,00 eleva-se para R$ 2.790,00 , em 1 ano, no regime de capita-lização simples. Calcule a taxa de aplicação ao ano. a) 19,50% ao ano b) 19,74% ao ano c) 18,56% ao ano d) 13,74% ao ano e) 15,64% ao ano

22. Calcule o montante simples para um capi-tal de R$11.111,00, aplicado por um período de 72 dias, à taxa de 18% ao ano:

a) R$ 11.350,60 b) R$ 11.430,23 c) R$ 12.400,00 d) R$ 11.510,99 e) R$ 10.540,99

23. Uma Letra de R$ 555,55 reduziu-se a R$ 490,00 quando foi paga um mês antes do ven-cimento. Calcule a taxa de desconto comercial simples: a) 12,33% ao mês b) 11,55% ao mês c) 13,55% ao mês d) 12,40% ao mês e) 11,80% ao mês

24. Sabendo-se que a taxa semestral é de 3,24%, calcule o valor da taxa nominal anual:

a) 6,40% ao ano b) 6,48% ao ano c) 5,72% ao ano d) 6,58% ao ano e) 6,48% ao mês

25. Calcule os juros compostos de um capital de R$ 14.401,00, à taxa de 8,6% ao ano, du-rante um período de 3 anos:

a) R$ 4.300,00 b) R$ 3.390,15 c) R$ 4.100,15 d) R$ 4.044,15 e) R$ 4.032,00

26. Calcule o montante produzido pelo capi-tal de R$ 7.702,00, a juros compostos de 6,2% ao ano, em um período de 3 anos:

a) R$ 8.340,00 b) R$ 8.400,65 c) R$ 8.686,65 d) R$ 8.540,70 e) R$ 7.680,00

27. Calcule o valor do desconto composto para uma dívida de R$ 6.000,00 que foi desconta-da 1 ano antes do vencimento, à taxa de 15% ao ano: a) R$ 640,00 b) R$ 690,61 c) R$ 794,61 d) R$ 760,60 e) R$ 782,61

28. Um produto obteve dois aumentos conse-cutivos de 5% e 9%. No regime de capitaliza-ção composta, calcule o aumento final do pro-duto: a) 12,45% b) 13,00% c) 13,45% d) 14,00% e) 14,45%

29. Calcule a taxa semestral proporcional a 47,42% ao ano: a) 4,74% b) 20,42% c) 25,00% d) 23,71% e) 23,00%

30. Calcule os juros simples para um capital de R$ 57,57, à taxa de 9% ao mês, durante um período de 23 dias: a) R$ 4,50 b) R$ 5,97 c) R$ 3,97 d) R$ 2,62 e) R$ 3,45

BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA

ARRUDA, J. J. A História Moderna e Contemporânea. 3. ed. São Paulo: Editora Ática, 1988. 263p.

COSTA, B. C. A Concursos Públicos - matemática geral e financeira. 2. Ed. Rio de Janeiro: Oficina do Autor, 1996. 206 p.

CRESPO, A. A. Matemática comercial e financeira. 6 ed. São Paulo: Editora Saraiva, 1991.

D’AMBRÓSIO, N. & D’AMBRÓSIO, U. Matemática comercial e financeira

com complementos de matemática e introdução ao cálculo. 25. ed. São Paulo:

Companhia Editora Nacional, 1977. 287 p.

FARIA, R. G. Matemática comercial e financeira. Belo Horizonte: Editora Mc Graw-Hill do Brasil, 1979. 219 p.

MARZAGÃO, L. J. Matemática financeira: noções básicas. Belo Horizonte: Edição do Autor, 1996, 173 p.

SANTOS, C. A. M.; GENTIL, N. & GRECO, S. E. Matemática. Série Novo Ensino Médio – volume único. São Paulo: Editora Ática, 2003. 424 p. SINGER, P. Guia da inflação para o povo. 9. ed. Petrópolis: Vozes, 1983. 80 p.

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1-A 2-E 3-B 4-D 5-C 6-A 7-E 8-A 9-E 10-C 11-A 12-B 13-C 14-A 15-E 16-B 17-D 18-C 19-A 20-C 21-B 22-D 23-E 24-B 25-D 26-C 27-E 28-E 29-D 30-C

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TABELAS FINANCEIRAS

ABELAS FINANCEIRAS

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Apresentamos, a seguir, algumas tabelas finaceiras (Tabela Price) para algumas taxas de juros mais usuais. Por exemplo: 0,01%, 0,10%, 0,50%, 1%, 2%, 3%, 4%, 5%, 6%, 7%, 8%, 9% e 10%. Para outras taxas deve-se consultar tabelas mais amplas ou calculadoras financeiras mais complexas.