Operações numéricas. Oficina de Matemática Fundamental II. André Luís Corte Brochi Professor da Faculdade Interativa COC

André Luís Corte Brochi Professor da Faculdade Interativa COC

Operações numéricas

Oficina de Matemática

Fundamental II

Conteúdo e objetivos

Conteúdo:

Adição, subtração, multiplicação, divisão e

potenciação

Objetivos:

Apresentar elementos teóricos sobre

operações numéricas e

A construção do conhecimento

• Apresentação de problemas do cotidiano • Resolução possível

• Utilização de vários métodos e conceitos matemáticos

• Percepção da necessidade de conhecimento de certos procedimentos e cálculos

A evolução do ensino da

matemática

• Na década de 70, a “matemática moderna” fundamentava o ensino da matemática em conceitos que não estavam ao alcance dos alunos do ensino fundamental.

A evolução do ensino da

matemática

• Em 1980, o National Council of Teachers of

Mathematics . NCTM ., dos EUA,

apresentou recomendações para o ensino

de Matemática focando-o na resolução de

problemas e na compreensão da

relevância de aspectos sociais,

antropológicos, lingüísticos, além dos

cognitivos

A evolução do ensino da

matemática

• Essas idéias influenciaram as reformas que

ocorreram no mundo todo.

• Alguns dos pontos convergentes:

ƒ direcionamento do ensino fundamental

para a aquisição de competências básicas

necessárias ao cidadão e não apenas

voltadas para a preparação de estudos

posteriores;

A evolução do ensino da

matemática

ƒ importância do desempenho de um

papel ativo do aluno na construção do

seu conhecimento;

ƒ ênfase na resolução de problemas, na

exploração da Matemática a partir dos

problemas vividos no cotidiano e

encontrados nas várias disciplinas;

A evolução do ensino da

matemática

ƒ importância de trabalhar com amplo

espectro de conteúdos, incluindo já no

ensino fundamental, por exemplo,

elementos de estatística, probabilidade e

combinatória para atender à demanda

social que indica a necessidade de

abordar esses assuntos;

A evolução do ensino da

matemática

ƒ necessidade de levar os alunos a

compreender a importância do uso da

tecnologia e a acompanhar sua

permanente renovação.

Sugestões de atividades

Levar o aluno a perceber a necessidade de

utilização e desenvolvimentos de certos

conceitos e procedimentos matemáticos a

partir de situações-problemas.

Atividade 1

Problemas com frações

Adaptação de atividade disponível em:

http://revistaescola.abril.com.br/matematica/p

ratica-pedagogica/leitura-problemas-fracoes-anotacoes-526547.shtml

Atividade 1: Problemas com

frações

Conteúdo:

• operações com frações;

• mínimo múltiplo comum.

Anos:

6º e 7º

Texto extraído do livro “O homem que

calculava” de Malba Tahan

Problema:

“Um fictício matemático árabe chamado Beremiz Samir, do século 10, época em que os

matemáticos árabes eram os melhores do mundo, viajava com um amigo pelo deserto, ambos

montados em um único camelo, quando

encontram três irmãos discutindo acaloradamente. Haviam recebido uma herança de 35 camelos do pai, que deixava a metade para o mais velho, a terça parte para o irmão do meio e a nona parte para o irmão mais moço. O motivo da discussão era a dificuldade em dividir a herança: o mais

velho receberia a metade. Acontece que a metade de 35 camelos corresponde a 17 camelos inteiros

O irmão do meio receberia a terça parte, ou seja, 35 dividido por 3, o que resulta em 11 camelos

inteiros mais 2/3 de camelo! O caçula receberia a nona parte de 35 camelos, ou seja, 3 camelos

inteiros e 8/9 de camelo! Naturalmente, cortar

camelos em partes para repartir a herança seria

destruí-la. Ao mesmo tempo, nenhum irmão queria ceder a fração de camelos ao outro. Mas o sábio Beremiz resolveu o problema e apresentou a

seguinte solução: ‘Encarrego-me de fazer com justiça essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo animal que, em boa hora, aqui vos trouxe.

Os camelos agora são 36 e a divisão é fácil: o mais velho recebe 1/2 de 36, ou seja, 18; o irmão do meio recebe 1/3 de 36 , o que equivale a 12; finalmente, o caçula recebe 1/9 de 36, que é igual a 4’. Os irmãos nada reclamaram. Cada um deles ganhou mais do que receberia antes. Todos saíram lucrando.

Beremiz explicou sua resolução: ‘O primeiro dos

irmãos recebeu 18, o segundo, 12 e o terceiro, 4. O total da herança recebida por eles é 18 + 12 + 4, ou seja, 34 camelos. Sobraram 2 camelos, um deles

pertence a meu amigo, o que foi emprestado a vocês para permitir a partilha da herança, mas agora pode ser devolvido. O outro camelo que sobra fica para mim por ter resolvido esse complicado problema de herança satisfatoriamente’”. 15

Atividade 1

• Como o feito do matemático foi possível? • Como todos os irmãos ganharam mais

camelos do que lhes cabia e, ainda assim, sobrou um camelo?

• Quais são os dados oferecidos para resolver o mistério?

Atividade 1

• Falta algum dado?

• É necessário transformar os valores

representados pelas frações em números inteiros para resolver a questão ou existe outra forma de realizar a operação?

Atividade 1

Softwares sugeridos: • Fractions

Disponível para download em:

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle /mec/10606

• Addition of fractions

Disponível para download em:

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/han

dle/mec/5377

Atividade 1

Softwares sugeridos:

• Multiplication of fractions

Disponível para download em:

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/han

dle/mec/5378

Software Addition of fractions

Atividade 2: MDC e MMC

• Utilização do mmc na adição e subtração de frações;

• Aplicação na resolução de problemas.

Atividade 2: MDC e MMC

• Sugestão de atividade: Intercalar racionais e estabelecer equivalência entre frações.

ƒ Resolução de problemas que envolvem a noção de infinito (utilizando números

racionais).

ƒ Relação de equivalência entre várias frações. • Disponível em: http://revistaescola.abril.com.br/matematica/ pratica-pedagogica/intercalar-racionais- estabelecer-equivalencia-fracoes-607738 shtml 24

Atividade 2: MDC e MMC

Desafios:

• Encontre 6 números que estão entre 3,4 e 3,5. • Quantos valores há entre 1,05 e 1,06?

• Quais são as frações que estão entre ½ e ¾? • Quantos valores existem entre 5,48 e 6,12

com duas casas decimais? E com três casas? E com um número indefinido de casas

decimais?

Atividade 2: MDC e MMC

Desafios:

• Se sortearmos um número entre 2,5 e 2,9, com uma casa decimal, qual é a chance de sortearmos, por exemplo, o valor 2,6?

• E se considerarmos duas casas decimais? • E com um número indefinido de casas

decimais?

• Qual a probabilidade de encontrarmos duas pessoas com a mesma massa (“peso”)?

Atividade 2: MDC e MMC

Usos do mdc e do mmc:

• Operações com frações. • Simplificação de frações. • Resolução de problemas.

Atividade 2: MDC e MMC

Problema 1

Três peças de tecido medem respectivamente, 180m, 252m e 324m. Pretende-se dividir em

retalhos de igual comprimento. Qual deverá ser esse comprimento de modo que o número de retalhos seja o menor possível? Em quantos pedaços as peças serão divididas?

Atividade 2: MDC e MMC

Problema 2

Os planetas Júpiter, Saturno e Urano têm período de translação em torno do Sol de aproximadamente 12, 30 e 84 anos,

respectivamente. Quanto tempo decorrerá, depois de uma observação, para que eles

voltem a ocupar simultaneamente as mesmas posições em que se encontram no momento de observação?.

Vídeo

Matemática nas finanças

[Matemática em toda parte]

Atividade 3: Expressões numéricas,

porcentagens e equações

31 Problema 1

Num determinado dia, uma revenda de

automóveis vendeu dois carros. O primeiro foi vendido por um valor 10% menor que seu preço de mercado. No caso do segundo, o valor

obtido com sua venda foi 10% acima do preço de mercado. Se ambos foram vendidos por R$ 9.900,00 cada, pode-se afirmar que a revenda teria feito melhor negócio se tivesse vendido ambos pelo preço de mercado? Ou não fez nenhuma diferença? Justifique sua resposta.

Problema 2

Uma funcionária do caixa de uma loja, após

finalizar a emissão de uma nota no valor de R$ 140,06, referente a um par de tênis, percebeu

que havia, equivocadamente, dado um desconto de 6% nesse produto, sendo que o percentual correto de desconto era de 4%. Para não ter que cancelar a operação, cobrou do cliente R$

140,06 mais 2% desse valor. Dessa forma, você diria que ela conseguiu corrigir o equívoco que havia cometido? Justifique sua resposta.

Atividade 3: Expressões numéricas,

porcentagens e equações

Vídeo

33

Simetria [Arte & Matemática]

Crédito: Ministério da Educação Disponível em:

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handl e/mec/10212

Atividade 4: Aplicações de

funções

Problema 1

Uma manicure paga R$ 120,00 de aluguel

(mensal) por uma sala para trabalhar. Recebe, em média, R$ 20,00 por cliente atendida e tem gasto médio com material de R$ 1,00 (por

cliente).

Sua amiga, que também é manicure, atende

em sua própria casa recebendo (em média) R$ 15,00 e tendo gasto de R$ 0,80 por cliente.

Compare os ganhos das duas.

Atividade 4: Aplicações de

funções

35 Problema 2

Um vendedor tem seu salário bruto mensal composto por uma parte fixa de R$ 900,00 e

outra que corresponde à comissão por vendas. Ele tem direito a 3% do volume total de vendas que efetuar no mês.

a)Qual deve ser salário bruto no mês em que

seu volume de venda for igual a R$ 10.000,00?

b)Estabeleça uma expressão que relacione seu salário bruto com um volume total de vendas

Atividade 4: Aplicações de

funções

Problema 2

c) Como fica essa expressão se considerarmos que seu salário tem um desconto

Atividade 4: Aplicações de

funções

Vídeo

Função afim na resolução de problemas

Crédito: Nova escola – Editora Abril Disponível em:

http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pr atica-pedagogica/vide-funcao-afim-resolucao-problemas-604921.shtml

Atividade 5: Uso de potências

39

Problema 1

Um estudo constatou que a quantidade de

habitantes de uma determinada região, a

partir do ano de 2003, cresce 10% ao ano.

Obtenha uma expressão que forneça a

quantidade de habitantes em relação ao

tempo (em anos a partir de 2003), sabendo

que em 2003 a população era de 40000

habitantes. De acordo com esse estudo, qual

é a população estimada para o ano de 2010?

Atividade 5: Uso de potências

Problema 2

O pai de João pediu R$ 1.000,00 emprestado

ao banco e deverá pagar 5% de juros a cada

mês (sobre o valor que deve no mês

anterior). Se não efetuar nenhum

pagamento, quanto estará devendo ao final

do primeiro, do segundo, do terceiro e do

Atividade 5: Uso de potências

41

Problema 3

O pai de João consegue guardar R$ 250,00

por mês. Ele pretende juntar o dinheiro para

pagar a dívida toda de uma só vez. Quanto

tempo irá demorar para conseguir pagá-la?

Que sugestão você daria ao pai de João?

Vídeo

Matemática nas finanças

[Matemática em toda parte]

Atividade 6: Regra de três

43

Problema 1

Cinco operários, trabalhando durante 6 dias,

produzem 600 peças. Quantas peças desse

mesmo tipo produzirão 7 operários,

Atividade 6: Regra de três

Problema 2

Dez máquinas do mesmo tipo, trabalhando

10 horas por dia, durante 10 dias, produzem

10 toneladas de um produto. Cinco dessas

máquinas, trabalhando 5 horas por dia,

durante 5 dias, produzem quantas toneladas

desse produto?

45 Problema 3

Quinze operários, trabalhando 9 horas por dia, fazem 72m de muro em 32 dias.

Quantos dias serão necessários para 18 operários fazerem 180m do mesmo

muro, trabalhando 8 horas por dia?

O problema deve:

• ser compreendido por todos (possível de se prever alguma solução);

• permitir ao aluno o uso de conhecimentos anteriores;

• oferecer “resistência” necessária para que o aluno evolua quanto aos conhecimentos

Vídeo

A loira do banheiro [1ª parte]

Créditos: MEC

Interatividade

Que estratégias você tentaria utilizar para decifrar a mensagem?

Interatividade

49 Fonte: Banco Internacional de Objetos Educacionais

Vídeo

A loira do banheiro [2ª parte]

Referências Bibliográficas

BRASIL. Secretaria de Educação Básica.

Pró-letramento: programa de formação continuada de professores dos anos/séries iniciais do Ensino

Fundamental. Brasília, 2007. Disponível em:

http://portal.mec.gov.br/arquivos/pdf/fasciculo_mat.pdf

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais : matemática / Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília : MEC/SEF, 1997.

BRASIL. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira: ENEM – Brasília :

MEC. Disponível em:

Referências Bibliográficas

BUSHAW, D.; BELL, M.; POLLAK, H.; THOMPSON, M.; USISKIN, Z. Aplicações da matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.

DANTE, L. R. Didática da resolução de problemas. 9ª ed. São Paulo: Ática, 1997.

MACHADO, N. J. Matemática e realidade: análise dos

pressupostos filosóficos que fundamentam o ensino da matemática. 4a ed. São Paulo: 1997.

TOLEDO, M.; TOLEDO, M. Didática de Matemática: