TÍTULO: PLANILHA EM EXCEL PARA DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS CILINDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS

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Realização: IES parceiras:

TÍTULO: PLANILHA EM EXCEL PARA DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS CILINDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS

CATEGORIA: CONCLUÍDO

ÁREA: CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA SUBÁREA: Engenharias

INSTITUIÇÃO: FACULDADE ENIAC - ENIAC, Centro Universitário Eniac - ENIAC AUTOR(ES): THIAGO PEREIRA DE CAMARGO, GABRIELA FRANÇA DE LACERDA ORIENTADOR(ES): JOSE EDUARDO SAGUEIRO LIMA

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1 PLANILHA EM EXCEL PARA DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS

CILÍNDRICAS DE DENTES HELICOIDAIS.

Gabriela França de Lacerda1 Thiago Pereira de Camargo 2 Jose Eduardo Salgueiro Lima3

1 – RESUMO

Este trabalho teve como finalidade facilitar o dimensionamento de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais, através da criação de uma macro, que calcula após as entradas de dados necessários inseridas pelo usuário. Para a realização deste projeto foi utilizado o software Microsoft Excel 2016, e algumas funções para automatizá-la, de forma que, as fórmulas e tabelas contidas nela, se modifiquem e inter-relacione, para atender que a utiliza. Com este projeto, a planilha está facilitando e reduzindo o tempo do dimensionamento que geralmente fazem parte de um projeto maior.

2 – INTRODUÇÃO

As engrenagens também chamadas de rodas dentadas são elementos básicos na transmissão de potência entre árvores, permitindo o aumento ou redução de velocidade e momento torçor, através da relação entre os diâmetros das rodas dentadas, é um elemento de máquina razoavelmente complexo tanto para o projeto como para a fabricação e manutenção. Dependendo das aplicações exigem projetos específicos ou podem ser selecionados a partir das dimensões normalizadas. Segundo Melconian (2009), utilizam-se engrenagens fundamentalmente na transmissão de movimentos com o objetivo de ganho de torque, controle de movimento e alteração de direção de movimento. As engrenagens são utilizadas em vários segmentos na indústria tais como: automobilística, siderúrgica, ferroviária, alimentícia e entre outros.

Segundo Shigley (2018), as engrenagens helicoidais, conforme pode-se observar na Figura 01, possuem dentes inclinados com relação ao eixo em rotação.

1_{Acadêmico do curso de Engenharia Industrial Mecânica, Centro Universitário ENIAC. E-mail:}_{[email protected]} 2_{Acadêmico do curso de Engenharia Industrial Mecânica, Centro Universitário ENIAC. E-mail:}_{[email protected]} 3_{Professor Doutor dos cursos de Engenharia, Centro Universitário ENIAC. E-mail:}_{[email protected]}

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2 Podem ser utilizadas para as mesmas aplicações que as engrenagens de cilíndricas com dentes retos e, devido ao engrenamento gradual dos dentes, são mais silenciosas. durante o engrenamento, o dente inclinado desenvolve cargas de axiais e momentos fletores, que não estão presentes com engrenagem de dentes retos. Geralmente as engrenagens helicoidais são usadas para transmitir movimento entre eixos não paralelos.

Figura 01: Engrenagens helicoidais são utilizadas para transmitir movimento entre eixos paralelos e não-paralelos

Fonte: SHIGLEY, 2005

O cálculo de engrenagens é em sua essência complexo, e existem diversas propostas de cálculo desenvolvidas por diversos autores, e o desenvolvimento de uma planilha de cálculo é sempre bem-vinda por parte dos projetistas, principalmente levando-se em consideração que cada vez mais, os meios digitais fazem parte do cotidiano da Engenharia. Sendo assim, este projeto apresentará conteúdo teórico e matemático, com a finalidade de agilizar o dimensionamento de engrenagens cilíndrica, agilizando, por exemplo, um projeto de uma caixa de câmbio, onde são utilizadas esse tipo de engrenagens.

3 – OBJETIVO

O objetivo deste trabalho é criar uma macro de cálculos de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais, de forma simples utilizando-se o Excel.

3 - METODOLOGIA.

Para a realização deste trabalho foi utilizado o software Microsoft Excel 2016, e suas funções, para automatizar o dimensionamento das engrenagens cilíndricas de

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3 dentes helicoidais. Segue abaixo algumas das fórmulas e tabelas que utilizamos para o dimensionamento das engrenagens baseado método descrito segundo Melconian, (2009).

𝑴𝒕 =𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎

𝝅 . 𝑷

𝒏 Fórmula [01];

Onde: Mt = Momento Torçor (Nm); P = Potência (W); n = Rotação (rpm); 𝒊 =𝒁𝟐

𝒁𝟏 =

𝟒𝟖

𝟐𝟒 = 𝟐 Fórmula [02];

Onde: i = Relação de transmissão; Z1 = Número de Dentes do Pinhão(mm); Z2 = Número de Dentes da Coroa(mm);

𝑾 =𝟔𝟎 .𝒏𝒑 . 𝒉

𝟏𝟎𝟔 Fórmula [03];

Onde: W = Fator de durabilidade; np = Frequência (W); h = horas de funcionamento; Para a pressão admissível, utilizarmos a Fórmula 04 e a Tabela 01.

𝑷𝒂𝒅𝒎 = 𝟎,𝟒𝟖𝟕 . 𝑯𝑩

𝐖 Fórmula [04];

Onde: Padm = Pressão admissível; HB = Dureza de Brinell.

Tabela 01 – Dureza de Brinell.

Fonte: MELCONIAN, 2009.

Utilizamos as fórmulas acima, com base no número de dentes do Pinhão e Coroa, e as horas de funcionamento. O Volume mínimo do pinhão é determinado pela Fórmula 05, com os valores encontradas com as fórmulas anteriores, utilizamos também o fator de características elásticas e o fator de correção da hélice, encontrados através das Tabelas 02 e 03.

𝒃𝟏/𝒅𝟎𝟏𝟐 = 𝟎, 𝟐 . 𝒇𝟐. 𝑴𝒕

𝑷_𝒂𝒅𝒎𝟐 .𝝋𝒑 .

𝒊+𝟏

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4 Onde: f - Fator de características elásticas (Tabela 02); φp - Fator de correção da hélice (Pressão) (Tabela 03).

Tabela 02 – Fator de características elásticas.

Tabela 03 – Fator de correção da hélice (Pressão).

O diâmetro primitivo é obtido, através da fórmula 06 e a Figura 02.

𝒅𝟎𝟏 = √ 𝒙 𝒚

𝟑

Fórmula [06];

Onde: x = Volume Mínimo; y = Relação entre largura e diâmetro primitivo da engrenagem.

Figura 02 – Relação entre largura e diâmetro primitivo da engrenagem, de acordo com o tipo de apoio.

𝒎_𝒏 = 𝒎_𝒔. 𝒄𝒐𝒔 𝜷_° Fórmula [07];

Onde: ms = módulo frontal;

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5 Com o módulo encontrado através da fórmula 07, é necessário escolher um módulo normalizado. Utiliza-se a Tabela 04, com base no valor do módulo normal da ferramenta que foi encontrado, descobriremos qual incremento deverá ser utilizado, para escolhermos um módulo normalizado. Por exemplo, se o valor encontrado na fórmula 08 for 1,96, sabemos por meio da tabela que o incremento dos módulos de 1 a 4 é 0,25, então os módulos normalizados da faixa citada são 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,25; 2,5; 2,75; 3; 3,25; 3,5; 3,75 e 4. Neste caso utilizaríamos o módulo 2, que entre os módulos existentes, é o mais próximo do valor que foi encontrado na fórmula.

Tabela 04 – Módulos normalizados.

O fator de forma é obtido através da Tabela 05, com base no número de dentes equivalentes do pinhão.

Tabela 05 – Fator de forma.

Tabela 06 – Fator de correção da hélice (Resistência).

Fonte: MELCONIAN, 2009.

A tensão máxima, é encontra pela fórmula 08, e a Tabela 07. 𝝈_𝒎á𝒙= 𝑭𝒕.𝒒

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6 Onde: Ft = Força tangencial; q = fator de forma; b= largura do pinhão; mno = módulo normal; e = fator de serviço; φr = fator de correção da hélice (resistência).

O valor encontrado na fórmula 08, deve ser comparado com a Tabela 08, de acordo com o material especificado das engrenagens, lembrando que o valor deverá ser menor que a indicada na Tabela 08.

Tabela 08 – Tensão admissível.

Caso o valor encontrado seja superior, ao indicado pela Tabela 08, será necessário recalcular, modificando a largura da engrenagem ou o modulo. Para modificarmos através da largura utilizaremos a Fórmula 09 para o redimensionamento da engrenagem.

𝑏₁ = 𝐹𝑇.𝑞

𝜎𝑚á𝑥.𝑚𝑛𝑜.𝑒.𝜑𝑟 Fórmula [09];

Onde: Ft = Força Tangencial; q = Fator de forma; 𝜎 = Tensão máxima do material especificado; mno = Módulo normal; e = Fator de serviço; φr = Fator de correção da hélice (Resistência).

Através do valor obtido na fórmula 09, pode ser feito o arredondamento caso o valor seja um número decimal, por exemplo 22,68mm para 23mm. Após encontrarmos a largura, é preciso verificar se a relação entre largura e diâmetro primitivo está de acordo, usamos a fórmula 10.

𝑏1

𝑑01 Fórmula [10];

Onde:

b1 = largura da engrenagem; d01 = diâmetro primitivo.

O valor encontrado na fórmula 10, deve ser inferior ao indicado na Figura 02, conforme especificado no início dos cálculos o tipo de apoio das engrenagens.

Outra forma de realizar o recálculo da engrenagem é através do modulo, desta forma, mantemos o valor da largura da engrenagem e escolhemos um modulo maior, usando

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7 como referência o calculado, e repetimos todos os cálculos para verificar se o dimensionamento, está dentro das especificações.

Para as medidas geométricas das engrenagens, utilizamos o método descrito no livro do desenhista de máquinas, (PROVENZA, 1991). Conforme exemplos abaixo.

𝑚𝑐 = 𝑚

cos 𝛽 Fórmula [11];

Onde: mc = módulo circunferencial; m = módulo. 𝑚𝑎 = 𝑚

𝑠𝑒𝑛 𝛽 Fórmula [12];

Onde: ma = módulo axial; m = módulo.

𝑑𝑒 = 𝑑𝑝+ 2. 𝑚 Fórmula [13];

Onde: de = diâmetro externo; dp = diâmetro primitivo.

𝑑𝑖 = 𝑑𝑝− 2,334. 𝑚 Fórmula [14];

Onde: di = diâmetro interno; dp = diâmetro primitivo; m= modulo.

𝑎 = 𝑚 Fórmula [15]; Onde: a = altura da cabeça do dente; m= modulo.

𝑏 = 1,167. 𝑚 Fórmula [16]; Onde: b = altura do pé do dente; m= modulo.

𝑒 = 0,167. 𝑚 Fórmula [17]; 5 – DESENVOLVIMENTO.

A planilha foi desenvolvida através do software Microsoft Excel 2016, e utilizado como dimensionamento os métodos de MELCONIAN e PROVENZA, com o auxílio do suporte MICROSOFT, para utilizar os recursos mais apropriadas que existem, para tornamos a planilha o mais automatizada possível. A mesma, foi dividida em 04 etapas, base de dados; cálculos; redimensionamento e geometria da engrenagem.

Para iniciar o trabalho foi preciso coletar todas informações que o usuário deveria fornecer, para fazer o dimensionamento das engrenagens. Desta forma foi feito a primeira etapa, que se trata da base de dados, com campos a serem preenchidos e campos com lista de seleção, de acordo com a sua necessidade, conforme a Figura 03. Após todos os campos serem preenchidos o usuário, pode seguir para a próxima etapa para o dimensionamento.

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Figura 03 – Base de Dados.

Fonte: Autor, 2020.

Na etapa de dimensionamento, foi utilizado o recurso Equação, para colocarmos todas as fórmulas descritas no livro, com as informações referentes, de modo que, o usuário entenda como é feito o dimensionamento, mesmo que a planilha calcule automaticamente através de funções como SOMASE, responsável pelo cálculo, através dos dados fornecidos. Todas as tabelas, necessárias para o dimensionamento, foram feitas, cada uma em abas diferentes da planilha, possibilitando, o usuário a conferência, que a planilha está utilizando os dados fornecidos e obtendo outros dados, conforme exemplo da Figura 04.

Figura 04 – Dimensionamento da pressão admissível.

Fonte: Autor, 2020.

Neste exemplo acima, podemos observar a fórmula 04 que será utilizada, com os dados para o dimensionamento baseado em cálculos anteriores e a dureza de Brinell encontrado utilizando a Tabela 01, baseado no tipo de material escolhido na base de dados. Utilizamos a função PROCH, para inter-relacionar o tipo de material com a dureza, caso o usuário queira conferir se a Dureza está de acordo, foi inserido um campo para visualização da tabela. No final, da etapa de dimensionamento das engrenagens, possui um campo com o resultado final, utilizando a Função SE, que

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9 informara se os valores calculados, determinado pela fórmula 09 está de acordo com a tensão admissível do material escolhido, conforme a tabela 08. Desta forma o usuário pode recalcular as engrenagens optando por qual recurso prefere utilizar, em caso de não conformidade ou seguir para a próxima etapa.

Na etapa de redimensionamento, o usuário pode escolher qual maneira ele prefere recalcular, modificando a largura na engrenagem ou o modulo, baseado nas fórmulas 10 e 11, conforme a Figura 04.

Quando as engrenagens forem dimensionadas, conforme a tensão admissível do material, de forma que esteja de acordo com o as especificações, através da segunda etapa ou a terceira, pelo recálculo, a próxima e última etapa do processo é a da geometria das engrenagens, que utiliza o método do PROVENZA, para encontrar as medidas geométricas do pinhão e da coroa, para fabricação do par de engrenagens.

6 – RESULTADOS.

A planilha conseguiu viabilizar o tempo para o dimensionamento de engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais, com a facilidade de recalcular rapidamente, caso não esteja de acordo, e de modo que forneça ao usuário as etapas a serem seguidas, e de onde surgiram alguns valores. Conforme tabela da Figura 05, temos as algumas fórmulas, e os resultados encontrados em relação, aos dados fornecidos.

Figura 05 – Cálculos para dimensionamento.

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10 Na tabela da Figura 06, segue os outros cálculos, referente a geometria das engrenagens calculadas anteriormente.

Figura 06 – Geometria das engrenagens.

Fonte: Autor, 2020.

7 – CONSIDERAÇÕES FINAIS.

Neste trabalho foi elaborado uma planilha no Excel para o dimensionamento, e através de cálculos e estudos conseguimos implementar isso no software, teve como foco verificar se o conjunto de engrenagem (Coroa e Pinhão), está de acordo com as especificações, como a tensão no pé do dente, o módulo das engrenagens, e entre outros, desta forma conseguimos reduzir o tempo do cálculo de dimensionamento que geralmente fazem parte de um projeto maior, como por exemplo um redutor.

8 - FONTES CONSULTADAS.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5601: Informação e documentação: Referências. Rio de Janeiro, Segunda edição 22/01/2012.

Auxílio e aprendizado do Excel. Microsft Office. <www.support.office.com/pt-br/excel> acesso em 08/05/2020.

MELCONIAN, Sarkis. Elementos de Máquinas. 09 Ed. Revisada. Editora Érica, 2009.

PROVENZA, Francisco. Desenhista de Máquinas. São Paulo. Editora F. Provenza,1991.

SHIGLEY, Joseph E. et al. Projeto de engenharia mecânica. 7. ed. Porto alegre: Bookman, 2005. 960 p. v. unico.