Abstract — With the development of processes to be
controlled, new control methods are needed in the Industrial. Many control algorithms using the model of the system to be controlled to determin the control action. This work addressed the problem of identification of linear dynamic systems using parametric ARX (Autoregressive with Exogenous Inputs) model. With the use of an Arduino board and Matlab interface is designed for easy application to data acquisition, processing and determination of the transfer function of the system. Used two RC(Resistor-Capacitor) circuits and a didactic plant level to develop and validate the proposed methodology.
Keywords - Identification of Dynamic Systems, Platform
Arduino, Control Systems and Parametric Model ARX.
Resumo — Com a evolução dos processos a serem controlados,
novos métodos de controle se fazem necessários no meio Industrial. Muitos algoritmos de controle utilizam o modelo do sistema a ser controlado para definir a ação de controle. Desta forma, este trabalho aborda o problema da identificação de sistemas dinâmicos lineares utilizando o modelo paramétrico ARX(Autoregressive with Exogenous Inputs). Com a utilização de uma placa Arduino e a ferramenta Matlab, foi desenvolvida uma interface de fácil aplicação para aquisição dos dados, processamento e definição da função de transferência de sistemas dinâmicos. Utilizaram-se dois circuitos RC (Resistor-Capacitor)e uma planta didática de nível para desenvolvimento e validação da metodologia proposta.
Palavras chave — Identificação de Sistemas Dinâmicos,
Plataforma Arduino, Controle de Sistemas Dinâmicos e Modelo Paramétrico ARX.
I. INTRODUÇÃO
Com o aumento da complexidade das plantas industriais e a busca por melhor desempenho dos sistemas, o desenvolvimento de novos controladores se mostra cada vez mais importante. Dentre as técnicas de controle avançado utilizadas, muitos algoritmos utilizam o modelo do sistema a ser controlado em sua ação de controle, como é o caso do Controlador Preditivo baseado em modelo [8].
Para obter o modelo adequado do sistema sob estudo, muitas vezes são necessários profissionais especializados para estudar o sistema e posteriormente gerar um modelo matemático que corresponda ao sistema real, o que faz com que este processo seja inviável em função do tempo e do custo necessários para sua execução.
Neste contexto, este trabalho aborda a técnica de
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Instituto Nacional de Telecomunicações, como parte dos requisitos para a obtenção do Certificado de Pós-Graduação em Engenharia de Sistemas Eletro-Eletrônicos, Automação e Controle Industrial. Orientador: João Paulo Henriques. Trabalho aprovado em 03/2014.
identificação de sistemas dinâmicos, cujo objetivo é obter o modelo matemático utilizando dados de saída do processo quando este for excitado por um sinal conhecido.
A utilização de técnicas de identificação de sistemas dinâmicos em ambientes industriais exige sistemas computacionais dedicados de alto custo. Desta forma, pretende-se desenvolver um sistema para aquisição de dados utilizando Arduino, bem como desenvolver uma ferramenta em Matlab para interpretar os dados e obter o modelo do processo.
Este artigo está organizado da seguinte maneira: na Seção 2 a modelagem e identificação de sistemas dinâmicos é revisada com especial interesse para o modelo ARX; Na Seção 3, é apresentado o desenvolvimento do sistema de aquisição e identificação utilizando dois circuitos RC e também é demostrado a validação da metodologia utilizando uma planta didática de nível; A Seção 4 apresenta as conclusões do trabalho.
II. METODOLOGIA A. Modelagem Matemática
Modelar um sistema dinâmico significa obter uma representação matemática capaz de descrever as principais características físicas de um sistema real [7]. Existem muitas maneiras de representar um sistema dinâmico real utilizando equações ou relações matemáticas, sendo adequado escolher a que melhor se adapte ao sistema em estudo.
Em engenharia, os modelos matemáticos que representam os sistemas dinâmicos são utilizados para análise, otimização, simulação e controle de processos, sendo possível modelar um sistema linear simples ou uma máquina complexa [8].
Muitas são as representações matemáticas utilizadas para modelar um sistema dinâmico, porém em sistemas de controle, utiliza-se com maior frequência a representação por espaço de estados, modelos utilizando inteligência artificial, equação a diferenças e função de transferência, que é a representação mais utilizada e de especial interesse neste trabalho.
B. Função Transferência
Por definição, Função de Transferência é a relação entre a transformada de Laplace de saída e a transformada de Laplace de entrada de um sistema dinâmico assumindo todas as condições iniciais nulas [4]. Como exemplo, na figura (1) é apresentado um circuito RC, cuja função de transferência pode ser obtida utilizando as equações diferenciais que regem o sistema, como apresentado na equações (1), (2), (3) e (4).
Identificação de Sistemas Dinâmicos utilizando
Matlab e Arduino
Fig.1: Circuito RC.
Utilizando a lei de Kirchhoff e equacionando o sistema temos:
)
(
)
(
)
(
t
RI
t
Vc
t
V
=
+
(1)sendo a corrente I e a tensão V no tempo t em um capacitor C igual a:
dt
t
dVc
C
t
i
(
)
=
(
)
(2) é possível escrever:)
(
)
(
)
(
t
V
t
Vc
dt
t
dVc
RC
+
=
(3)A partir da equação diferencial que rege o sistema dinâmico em estudo, é possível determinar a função de transferência do sistema, como apresentado na equação (4).
1
1
)
(
)
(
+
=
RCs
s
V
s
Vc
(4)É possível, e bastante comum em controle de sistemas dinâmicos, obter a função de transferência de um sistema desconhecido utilizando métodos de identificação.
C. Identificação de Sistemas Dinâmicos
Entrada Saída
Fig 2: Representação de um sistema em malha aberta. Em sistemas reais, encontrar modelos matemáticos que representem com fidelidade suas principais características pode se tornar uma tarefa complexa, pois é necessário um conhecimento a priori do processo e suas principais dinâmicas envolvidas.
Quando não se tem conhecimento da dinâmica do sistema a ser modelado (Sistema Caixa Preta), é possível utilizar técnicas para obter o modelo do sistema através de sua resposta a certa excitação. Este tipo de modelagem é conhecida como identificação de sistemas dinâmicos e pode ser dividida em identificação de sistemas lineares e identificação de sistemas não lineares [5].
Um sistema é dito linear quando este atende ao princípio da superposição, ou seja, se ao excitar a entrada de um sistema com u1(t) e o sistema produzir em sua saída y1(t) e, quando
excitado novamente por uma entrada u2(t) o sistema produzir
em sua saída y2(t), então, se excitado por a.u1(t) + b. u2(t), sua saída será a.y1(t) + b. y2(t) [4].
Quando o sistema não atende ao princípio da superposição, ou seja, se ao excitarmos à entrada do sistema a saída não acompanhar o mesmo padrão de variação da entrada, o sistema é classificado como não linear.
A identificação de sistemas lineares é mais simplificada do que a de sistemas não lineares. Em alguns casos, é possível representar um sistema não linear, utilizando um modelo linearizado em um determinado ponto de operação, tornando o processo de identificação mais simples e com menor custo computacional [4].
Dentre os vários algoritmos de identificação de sistemas lineares existentes, os modelos paramétricos ARX e ARMAX vêm sendo utilizados com bastante sucesso no meio industrial [4].
Seja um sistema dinâmico representado matematicamente pela equação (5).
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
v
k
q
D
q
C
k
u
q
F
q
B
q
y
q
A
=
+
(5) onde(
)
−1=
(
−
1
)
k
y
q
k
y
é o operador de atraso,v
(k
)
é o ruído branco eA
(q
)
,
B
(q
)
,
C
(q
)
,
D
(q
)
,
E
(q
)
e
)
(q
F
são os polinômios definidos nas equações (6), (7), (8), (9) e (10) [3]. ny nyq
a
q
a
q
A
=
+
−1+
K
+
11
)
(
(6) nu nuq
b
q
b
q
B
=
−1+
K
+
1)
(
(7) nz nzq
c
q
c
q
C
=
+
−1+
K
+
11
)
(
(8) nd ndq
a
q
d
q
D
=
+
−1+
K
+
11
)
(
(9) nfk nqq
f
q
f
q
F
=
+
−1+
K
+
11
)
(
(10) FazendoC
(
q
)
=
D
(
q
)
=
F
(
q
)
=
1
,A
(q
)
eB
(q
)
são os polinômios arbitrários, assim adaptando a equação geral é possível obter o modelo paramétrico linear ARX [3], como apresentado na equação (11).)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
q
y
k
B
q
u
k
v
k
A
=
+
(11) FPara obter o modelo ARMAX do sistema sob estudo, consideramos
D
(
q
)
=
F
(
q
)
=
1
,A
(q
)
,B
(q
)
eC
(q
)
são os polinômios arbitrários, assim podemos obter o modelo ARMAX [3], como apresentado na equação (12).)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
q
y
k
B
q
u
k
C
q
y
k
A
=
+
(12)III. APLICAÇÃO E RESULTADO A. Desenvolvimento
Sistemas Dinâmicos presentes na indústria são compostos por grandezas analógicas como tensão, corrente, temperatura, pressão, dentre outras. Quando é de interesse fazer o controle ou a identificação desses sistemas, é necessário amostrar o sinal de entrada/saída para que os dados sejam processados por um dispositivo computadorizado utilizando algoritmos de identificação. Para este trabalho, a amostragem do sinal foi executada utilizando a plataforma Arduino. Os dados de Entrada/Saída do sistema enviados para o Matlab, que através de um algoritmo embarcado, identificou os sistemas dinâmicos em questão.
Com o objetivo de desenvolver uma plataforma única facilmente programada por qualquer pessoa e com custo reduzido, o Arduino foi criado em janeiro de 2005 no Instituto de Interatividade e Design na cidade de Ivrea – Itália, por iniciativa de dois professores de Computação Física, David Cuartielles e Massimo Bonzi [1]. Diferentes configurações de placas de Arduino são facilmente encontradas no mercado, e para o trabalho este questão, utilizou-se o modelo Uno R3.
A figura 3 ilustra o esquema de comunicação entre o Sistema Dinâmico sob estudo e o Matlab, ferramenta utilizada para a identificação do sistema dinâmico.
Fig.3: Amostragem do sistema a ser modelado utilizando Arduino.
B. Testes
Esta seção tem como objetivo apresentar os resultados da identificação de sistemas dinâmicos utilizando a metodologia proposta neste trabalho. Para esta finalidade , utilizou-se a
dois circuitos RC diferentes, simulando dois sistemas dinâmicos reais.
As aquisições do sinal de excitação (degrau) e do valor da tensão no Capacitor foram realizadas através da plataforma Arduino. O vetor com os dados de entrada e saída do sistema foram enviados para o Matlab e utilizados para a identificação do sistema utilizando o modelo ARX, já descrito na seção C.
A figura 4 apresenta a montagem do sistema de identificação em um circuito RC com valores de Resistência e da Capacitância arbitrados.
Fig.4: Sistema de Identificação aplicado a um circuito RC. A resposta do primeiro circuito RC a um degrau de 1[V] pode ser observada na figura 5.
Fig.5: Resposta do circuito RC ao degrau.
A função de transferência do circuito RC obtida através do modelo ARX é apresentada na equação (13).
329
.
1
324
.
1
)
(
+
=
s
s
H
(13) Sistema Dinâmico Matlab Arduino UnoFig.6: Resposta do modelo estimado comparado com o real.
Como podemos observar na figura 6, a curva de resposta do sistema modelado representa de maneira satisfatória as principais características dinâmicas do sistema modelado.
Para o segundo circuito RC utilizado nesta etapa do trabalho, a resposta ao degrau é apresentada na figura 7, o modelo matemático é apresentado na equação (14) e a comparação entre o sistema modelado e o sistema real é apresentado na figura 8.
Fig.7: Resposta ao degrau para o segundo circuito RC.
3095
.
0
3096
.
0
)
(
+
=
s
s
H
(14)Fig.8: Comparação entre o modelo e o sistema real para o segundo circuito RC.
A. Validação
Para validar o sistema de identificação desenvolvido neste trabalho, foi utilizada uma planta didática de nível como apresentado na figura 9.
Fig.9: Planta didática de nível.
A ação de controle, neste caso um degrau, atua sobre a alimentação da bomba elétrica alterando a vazão do líquido bombeado para o tanque superior, consequentemente alterando a altura do nível neste tanque. Um transmissor de pressão instalado no fundo do tanque superior indica o nível de água presente no sistema.
Para a validação do sistema de identificação proposto neste trabalho, foi aplicada uma tensão (degrau) de 1,05 V na bomba do sistema de nível e a comparação entre a resposta ao degrau do sistema real e a resposta ao degrau do sistema utilizando um modelo de primeira ordem, equação (15), é apresentada na figura 10.
Fig.10: Comparação entre o modelo de primeira ordem e o sistema real para a planta de nível
003058
.
0
09188
.
0
)
(
+
=
s
s
H
(15)Como é possível observar na figura 10 o modelo ARX de primeira ordem não conseguiu representar com fidelidade as principais características dinâmicas do sistema sob estudo. Neste caso, implementou-se um modelo ARX de ordem elevada para representar o sistema de nível como apresentado na equação (16). A comparação entre a resposta ao degrau do sistema modelado e a reposta ao degrau do sistema real pode ser observada na figura 11.
s s s s s s s s s s H 0235 . 0 0556 . 0 3907 . 0 3205 . 0 0014 . 0 0139 . 0 0138 . 0 0245 . 0 0548 . 0 ) ( 5 4 3 2 2 3 4 + + + + + − + − = (16)
Fig.11: Comparação entre o modelo de quinta ordem e o sistema real para a planta de nível.
Pode-se observar que o modelo de quinta ordem apresentado na equação (16) representou com fidelidade o sistema dinâmico sob estudo.
IV. CONCLUSÃO
Neste trabalho abordou-se o problema da identificação de sistemas dinâmicos utilizando o modelo paramétrico ARX implementado em uma rotina do Matlab, alimentado pelos dados amostrados por uma placa de desenvolvimento Arduino Uno R3. Para comprovar a eficiência e viabilidade do sistema desenvolvido, realizou-se a identificação de dois circuitos RC e uma planta de nível didática. A comparação entre a resposta ao degrau do sistema modelado e a resposta ao degrau do sistema real, mostraram a viabilidade e confiabilidade do sistema de identificação proposto neste trabalho.
A utilização da plataforma Arduino, quando comparado com outros sistemas de aquisição de dados, se mostra muito vantajosa, pois a implementação do software embarcado no micro controlador e a comunicação com a ferramenta Matlab são simples e o custo do sistema é significativamente inferior a outras plataformas de aquisição.
V. AGRADECIMENTO
Os autores agradecem a Exsto Tecnologia pelo apoio na execução da identificação utilizando a planta didática.
VI. REFERÊNCIAS
[1] GAIER, Micael Bronzatti. Aprendendo a Programar em Arduino. Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Mato Grosso. Cuiabá, 2011
[2] MATSUMOTO, Élia Yathie. Matlab7 Fundamentos. 2 ed. São Paulo: Érica Ltda, 2006.
[3] AGUIRRE, Luiz Antonio. Introdução à Identificação de Sistemas – Técnicas Lineares e Não-Lineares Aplicadas a Sistemas Reais. 3. ed. Minas Gerais: UFMG,2007.
[4] GARCIA, Cláudio. Modelagem e Simulação. 2. ed. São Paulo: USP, 2005.
[5] BRANDOLT, Henry Galanena. Simulação de Escoamento em Dutos por Caracterização de Eventos. Dissertação de Mestrado Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis. 2002.
[6] MCROBERTS, Michael. Arduino Básico. 1. ed. São Paulo: Novatec, 2011.
[7] COELHO, Antonio Augusto Rodrigues, COELHO, Leandro dos Santos Coelho. Identificação de Sistemas Dinâmicos. 1. ed. Florianópolis: UFSC, 2004.
[8] HENRIQUES, J. P. C; MACHADO, J. B.; FERREIRA, L.H.C; Sistema de Controle Preditivo Baseado em Modelo-BFO embarcado em um Controlador Lógico Programável, XI Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, vol. 1. Fortaleza, 2013.
Adriano Antonio Pinto nasceu em Itajubá, MG,
em 20 de março de 1986. Possui os títulos de técnico em Mecatrônica (2006) e Tecnólogo em Automação Industrial (2010).
De 2007 a 2011 trabalhou como Técnico de Manutenção na Mahle Metal Leve. De 2011 a 2013 Trabalhou como Técnico em Eletroeletrônica na Empresa Hytronic Automação e atualmente é Técnico em Manutenção na empresa AGC Vidros do Brasil.
João Paulo Carvalho Henriques nasceu em Ouro
Fino, MG, em 15 de Abril de 1983. Possui os títulos de técnico em Eletrônica (2001), Engenheiro Eletricista (2006) e especialista em Educação (2012).
De 2006 a 2011 trabalhou como Engenheiro de Aplicações na Automatron Tecnologia Industrial e na B&R Automação Industrial. Atualmente é professor auxiliar e professor do curso de pós-graduação no Instituto Nacional de Telecomunicações, onde ministra as disciplinas de CLP, Sistema Supervisório e Controle Aplicado.
