Metodologia para Amostragem de Documentos Contábeis

Metodologia para Amostragem de Documentos Contábeis

UFF

Annibal.parracho@gmail.com

Resumo

Uma metodologia para análise de documentos contábeis por amostragem é aqui proposta. Além do princípio da seleção por unidade monetária, baseia a seleção da amostra nesta nova metodologia o princípio de limitar as probabilidades de erro do tipo I e do tipo II para duas taxas de erro distintas pré-especificadas. A metodologia classicamente adotada para determinar o tamanho da amostra parte de uma probabilidade aceitável de erros nos documentos e uma margem de erro na auditoria, para que seja rejeitada toda prestação de contas que contenha um total de incorreções superior ao aceitável. A presente metodologia limita tanto a probabilidade de aceitação das prestações de contas com total de incorreções acima de um valor máximo tolerado quanto a probabilidade de rejeição daquelas com taxa de erro abaixo de determinado valor desejado. Simulações com documentos gerados segundo diversas distribuições de probabilidades demonstraram a eficiência da metodologia.

Keywords: auditoria; amostragem; simulação.

1. Introdução

Esta pesquisa visa contribuir para o aperfeiçoamento dos métodos estatísticos de amostragem empregados nos procedimento de auditoria contábil de documentos submetidos aos tribunais de contas. No Brasil as normas de auditoria em vigor são conceituadas pela Resolução nº 321/72 do Conselho Federal de Contabilidade, segundo a qual “a complexidade e o volume das operações fazem com que os procedimentos de auditoria sejam aplicados por meio de provas seletivas, teste e amostragens. Cabe ao auditor, com base no controle interno e nos elementos de juízo de que dispõe, determinar o número de operações a serem examinadas, de forma a obter convicção que seja válida para o todo”.

A enorme quantidade de documentos atualmente submetidos ao exame dos diversos Tribunais de Contas, inviabiliza uma analise detalhada de cada um deles e reduz a capacidade de percepção do auditor. Além disso, o custo associado a uma eventual tentativa de exame de todos os documentos seria proibitivo. A Amostragem de Aceitação, que tem como objetivo garantir que o lote analisado esteja de acordo com as especificações desejadas, funciona da seguinte forma: toma-se uma amostra de um lote de itens e inspeciona-se alguma característica de qualidade das unidades na amostra. Com base na informação obtida na amostra, toma-se uma decisão em relação ao lote estudado. Normalmente, a decisão consiste na aceitação ou rejeição do lote, denominada sentenciamento do lote.

A amostragem aleatória simples se baseia em igual probabilidade de escolha dos documentos a serem inspecionados. Os valores dos documentos apresentados à auditoria têm uma grande dispersão e para

R. Z. Ríos-Mercado et al. (Eds.): Recent Advances in Theory, Methods, and Practice of Operations Research, pp. 25-32, UANL - Casa Universitaria del Libro, Monterrey, Mexico, October 2014.

levar isto em conta a amostragem deve garantir que um documento tenha uma maior ou menor probabilidade de ser selecionado em função do seu valor.

Outro aspecto da seleção da amostra a ser revisto é que a determinação do tamanho da amostra usualmente é baseada apenas na limitação de um tipo de erro. A metodologia classicamente adotada para determinar o tamanho da amostra parte de uma probabilidade aceitável de erros nos documentos e uma margem de erro na auditoria, para que, com o tamanho de amostra especificado, seja rejeitada toda prestação de contas que contenha um total de incorreções superior ao aceitável. O correto é limitar tanto a probabilidade de aceitação de prestações de contas com total de incorreções acima de um valor máximo tolerado quanto a probabilidade de rejeição de prestações de contas com taxa de erro abaixo de um determinado valor desejado.

Levando em conta esses aspectos é aqui desenvolvida uma metodologia de amostragem de documentos contábeis baseada na Amostragem de Aceitação, amplamente utilizada no Controle de Qualidade.

A validação dessa solução será feita através da comparação com a metodologia hoje aplicada, medindo-se o nível de detecção de erros nos documentos de amostras produzidas segundo diferentes princípios. Para isso, valores com diferentes distribuições de erros são gerados por simulação e a seguir analisados segundo as duas metodologias.

2. Amostragem em Auditoria Contábil

Os testes em auditoria constituem o processo fundamental pelo qual o auditor reúne elementos comprobatórios. Esses testes podem ser aplicados em todas as transações ou a uma amostra representativa adequada. Esta última opção é a mais usual quando o numero de documentos que compõem uma prestação de contas é muito grande, situação comum nos Tribunais de Contas.

A natureza, extensão e duração dos testes de auditoria devem variar com o estudo e a avaliação pelo auditor das condições do controle interno, pois, quanto mais deficiente este se apresenta, maior a possibilidade de surgirem erros nas contas e demonstrações contábeis, e também mais alto torna-se o grau de risco associado a um sentenciamento (ANDRADE, 1988).

A auditoria contábil deve proporcionar segurança de que erros e irregularidades possam ser descobertos com razoável presteza, assegurando a confiabilidade e integridade dos registros financeiros (AICPA, 2008). Riscos em auditoria incluem tanto a incerteza inerente à amostragem quanto a incerteza devida a erros causados na auditoria por fatores independentes ao plano amostral, a exemplo de erros de leitura, digitação etc. Incluem a possibilidade de seleção de procedimentos de auditoria que não são adequados para o objetivo visado. Tais riscos podem ser reduzidos através de um planejamento correto e uma supervisão adequada.

Em princípio, os riscos de amostragem estão associados à possibilidade de o auditor retirar uma amostra que não contém as mesmas características da população. Assim, o auditor faz inferências impróprias (ANDRADE, 1988). No mesmo sentido, Cunha (2005) afirma que o risco de amostragem na auditoria é chegar a uma conclusão, baseada na amostra selecionada, significativamente diferente da obtida se toda a população for testada. Do mesmo modo, o Handbook da Internacional Federation of Accountants (IFAC, 2013) elucida que o risco de amostragem emerge da possibilidade de que a conclusão produzida pelo auditor, estabelecida a base de uma amostra, possa diferir da conclusão que seria obtida se toda a população tivesse o mesmo procedimento de auditoria.

Visto que o sistema de amostragem envolve algum risco, os testes de auditoria exigem uma avaliação objetiva deste risco. Se as técnicas de amostragem estatísticas são aplicadas, a probabilidade de que uma amostra traduza qualidades particulares da população pode ser quantificada estatisticamente e o risco amostral pode ser controlado através da utilização de testes de hipóteses. Este recurso viabiliza ao auditor tomar decisões de acordo com parâmetros pré-estabelecidos e controlar o risco.

O auditor pode especificar em termos numéricos o critério que quer que seu teste preencha. Ele pode decidir: 1) com que grau de precisão quer estimar o volume do valor da conta ou a taxa de ocorrência de

uma característica, precisão e 2) a probabilidade de que sua estimativa seja de fato próxima ao valor real ou taxa de ocorrência, a confiabilidade. Medidas de confiabilidade e precisão não são possíveis em aplicações de amostragem não estatísticas. A precisão expressa a escala ou os limites dentro dos quais se espera que o resultado da amostragem seja exato, enquanto a confiabilidade expressa a probabilidade matemática de se atingir aquele grau de exatidão.

A precisão e confiabilidade permitem medir o grau de incerteza inerente ao exame parcial dos dados. Controlando essas medidas, o auditor determina o tamanho da amostra ideal para diminuir a incerteza a limites razoáveis, apropriados às circunstâncias.

Na seleção da amostra devem ser tomados principalmente os seguintes cuidados: garantir que todo item da população tenha conhecida chance de seleção; certificar-se que nenhum modelo subjacente da população afetará a escolha da amostra feita ao acaso e impedir que vieses pessoais afetem a seleção dos itens da amostra.

3. Amostragem por Unidade Monetária

A Amostragem por Unidade Monetária (AUM), Dollar Unit Sampling (DUS) ou ainda Monetary Unit

Sampling (MUS) foi desenvolvida nos Estados Unidos, nos anos 60, pela empresa de auditoria Deloittes Hasking and Sells (NY) para estimar o montante monetário de uma dada população. Permite verificar se

os registros contábeis são fidedignos ou se há erros que possam prejudicar na emissão correta do parecer do auditor.

O elemento de amostragem é a unidade monetária, e o tamanho da população é o número total de unidades monetárias. A cada unidade monetária da população é atribuída a mesma probabilidade de ser selecionada. Entretanto, as unidades monetárias são apenas a base do processo de amostragem, uma vez que o auditor analisará toda a transação que envolve a unidade monetária selecionada. Assim, as unidades físicas da amostragem não são as unidades monetárias. Quanto mais unidades monetárias estão associadas a uma unidade física, maior será a probabilidade de esta ser analisada, ou seja, a probabilidade de seleção é proporcional ao valor monetário da unidade física. Assim, conforme Boynton et al. (2002):

A população consiste na classe de transações ou saldo de conta a ser testado. A unidade em amostragem de probabilidade proporcional ao tamanho é uma unidade monetária individual; a população é considerada uma quantidade de unidades monetárias igual ao valor monetário da população (...) o auditor na realidade não examina unidades monetárias individuais na população - ele examina a conta, transação, documento ou item associado com a unidade monetária selecionada. Pode-se imaginar que as unidades monetárias individuais selecionadas representam ‘ganchos’ que, quando ‘puxados’ – quando selecionados para fazer parte da amostra - trazem consigo todo o fio de tecido com o qual se relacionam. O item ‘puxado’ pelo gancho é conhecido como uma unidade lógica de amostragem.

Na AUM não é necessário o conhecimento prévio do numero de documentos a serem analisados, nem da variância dos valores destes documentos. Essa técnica fundamenta-se na proporção máxima de erros admitidos na população, previamente definida pela equipe de auditoria; no índice de confiabilidade, obtido a partir de testes de conformidade, e no montante constante dos registros, o qual define a população de que a amostra é extraída.

A seleção dos elementos amostrais - unidades monetárias - da população a ser auditada deve ser feita ao acaso, ou seja, cada unidade monetária individualmente deve ter a mesma probabilidade de ser escolhida, independente do documento a que pertença.

São selecionados para crivo os registros contábeis correspondentes às unidades monetárias escolhidas. Assim, a probabilidade de seleção de cada registro é diretamente proporcional ao seu valor. No processo de escolha dos itens amostrais, utiliza-se usualmente amostragem sistemática. Depois de ordenar a população, apenas o primeiro item amostral é selecionado aleatoriamente, enquanto os demais são escolhidos a intervalos regulares. Esse procedimento pode gerar resultados viesados caso os registros

apresentem flutuações cíclicas. Assim, recomenda-se a divisão da população em intervalos e a seleção aleatória de um item em cada intervalo amostral, ou a aplicação de amostra aleatória simples ao total de unidades monetárias. É claro que, no primeiro caso, os registros com valores iguais ou superiores ao intervalo amostral são sempre selecionados para a amostra.

4. O Modelo Proposto

O modelo proposto foi desenvolvido em três scripts, conjunto de instruções em código computacional escrito no Matlab. Um deles (gera_documentos) trata da geração de documentos populacionais de prestações de contas, para serem testados em diferentes técnicas de auditoria. Outro script, (auditoria_tc), seleciona documentos e faz auditoria de forma tradicional, como praticada pelos Tribunais de Contas dos municípios brasileiros (TCM). Finalmente, o script (auditoria_CCO) seleciona documentos monetários segundo o modelo aqui proposto e faz auditoria usando a Curva Característica de Operação (CCO). Foram geradas populações, documentos de prestações de conta, em que o número de documentos gerados (no_documentos) é o mesmo para cada simulação (simulacoes). Vale dizer que o tamanho de cada população corresponde ao tamanho do lote de documentos. Os valores dos documentos foram gerados, conforme as distribuições de probabilidade Lognormal, Triangular e Weibull. Ao gerar as populações referentes aos documentos para cada distribuição, foram determinados valores dos parâmetros específicos de cada uma. Na distribuição Lognormal foram estabelecidos o desvio padrão (sigma) e a média (mu) dos valores monetários dos documentos; na distribuição Triangular foram fixados os valores mínimo (mínimo), máximo (máximo) e a moda (moda). Por fim, para a distribuição Weibull foram especificados os valores para os parâmetros de forma (beta) e escala (alfa).

A fim de gerar valores dos erros nos documentos, foi definido um percentual de erro no total da prestação de contas (percent_error), correspondente à materialidade. Define-se a seguir o percentual de documentos, do total que compõe a prestação de contas, que conterão os erros (perc_documentos_erro). A partir destes valores, obtém-se um valor para p = percent_error/perc_documentos_erro, que será o valor médio do erro entre os documentos que contem erros. Assim, uma vez gerado o numero especificado de documentos, cujos valores seguem uma distribuição como descrito no paragrafo anterior, determina-se se um dado documento conterá erros, fazendo-se um sorteio, utilizando o parâmetro

perc_documentos_erro. Caso o documento tenha sido sorteado, o valor do erro contido neste documento é

obtido através de uma distribuição binomial, com parâmetro n igual ao valor monetário do documento e o valor p definido acima.

O passo a passo para produzir o valor do erro em cada documento é, portanto, em cada simulação primeiramente gerar números aleatórios, a partir da distribuição uniforme padrão, associados aos documentos monetários gerados. Em seguida se verifica se a taxa de documentos com erros (perc_documentos_erro/100) é maior ou igual ao número aleatório gerado a partir da distribuição uniforme; se esta condição for satisfeita, o documento contém erro, cujo valor é obtido através da distribuição binomial. Assim, são gerados valores monetários para os erros (erro_documentos), associados aos documentos, através da distribuição binomial, com parâmetros n, valor do documento, e p, percentual médio de erro no total dos documentos (mean_error_distribution).

5. Amostragem Tradicional

Para o cálculo do tamanho amostral segundo os procedimentos usuais nos Tribunais de Contas, testa-se a hipótese: H0: Não há erros no lote de documentos (x=0) contra a alternativa H1: Há erros no lote de documentos (x>0).

Para estabelecer o tamanho da amostra emprega-se a distribuição hipergeométrica e os tipos de erro: Erro do tipo II (de probabilidade β). β é a probabilidade de não encontrar nenhum erro na amostra, embora existam erros no lote de documentos. Se o percentual de erro, ou materialidade, for igual ou maior que a admitida, a probabilidade da amostra não acusar nenhum erro é igual ou menor do que o valor de β.

Erro do tipo I (de probabilidade α). α é a probabilidade de o lote de documentos que não contem erro ser rejeitado. No caso específico, em que H0 é ¨não há erros no lote de documentos¨, o valor de α é zero. O tamanho da amostra a ser selecionada é obtido através da distribuição hipergeométrica por um processo iterativo, onde o tamanho é incrementado até que a probabilidade de nenhum documento inspecionado na amostra conter qualquer erro seja menor ou igual a β, quando a materialidade admitida for a estipulada pelo auditor.

A seleção dos itens amostrais é determinada a partir do processo de Amostragem por Unidade Monetária. O valor monetário total do lote de documentos é calculado e são gerados números aleatórios, entre 1 e este valor monetário total, correspondentes ao tamanho da amostra necessária. Os valores dos documentos do lote total são registrados de forma cumulativa e as unidades monetárias, no total acumulado correspondente à amostra gerada, são utilizadas para determinar os documentos que serão analisados. Para o sentenciamento do lote é comparado o percentual do erro admitido e o percentual médio estimado. Se este último for menor do que o percentual do erro admitido não se rejeita o lote de documentos de prestação de contas, caso contrário o lote é rejeitado.

6. Amostragem usando a Curva Característica de Operação

Para a determinação do tamanho amostral a partir da curva característica de operação, segundo a prática do Controle Estatístico de Qualidade (Montgomery, 2004) foi também especificada a probabilidade de que o lote, com certa fração de erros, seja rejeitado ou não.

As informações para o cálculo do tamanho amostral foram:

Nível de Qualidade Aceitável (NQA): Proporção de erros que o auditor considera admissível e com a qual espera que o lote de documentos seja aceito com uma probabilidade especificada, α. Lotes em que o percentual de erros seja inferior ao NQA devem ser aceitos com probabilidade maior que α. Nível de tolerância ou Lot Tolerance Percent Defective (LTPD): Proporção de documentos com erro que o auditor considera insatisfatório; espera rejeitar o lote de documentos com tal proporção com uma probabilidade especificada, 1 – β. Lotes em que o percentual de erros seja superior ao LTDP devem ser rejeitados com probabilidade maior que 1 – β.

Os níveis de erro aceitável e tolerado, no modelo ora proposto, correspondem à proporção média de erro na prestação de contas total (tG), critério usado de rejeição ou não do lote de documentos. Esta proporção é calculada como a média dos erros nas contas individuais (ti), que é a relação entre o erro no documento i (erro_documentos(i)) e o valor deste documento (documentos(i)).

Na determinação do tamanho adequado da amostra, foi necessário tomar uma amostra inicial (piloto), cujo tamanho (tam_amostra_init) é escolhido buscando-se uma estabilidade estatística e levando-se em conta o tamanho do lote de documentos a serem examinados. Obtém-se assim um estimador da variância (var_taint_estimado) da taxa de erro médio (
_{̅), calculada após a seleção dos elementos da amostra inicial} (doc_selecionados), feita através da monetary unit sampling. Por fim, a partir desta estimativa da variância, é calculado o tamanho amostral necessário (tamanho_amostra) definido por n =St(Z_{nqa_alfa}− Zltpd_beta)/(ltpd − nqa)



, onde _ é o desvio padrão amostral, _{_} é o percentil α da distribuição Normal Padrão e _{!"_#$} é o percentil β da distribuição Normal Padrão. Se o tamanho da amostra inicial (tam_amostra_init) foi maior ou igual ao tamanho da amostra calculado pela equação acima (tamanho_amostra), a amostra (amostra) será igual à amostra inicial (amostra_init). Caso contrário, faz-se uma amostra complementar, cujo tamanho (tam_amostra_complementar) é calculado a partir da diferença do tamanho da amostra calculada (tamanho_amostra) e tamanho da amostra inicial (tam_amostra_init). Desta forma, a amostra final será construída a partir da concatenação dos elementos da amostra inicial e da complementar.

Para sentenciar o lote de prestação de contas, o critério de avaliação é que, se o erro médio estimado (erro_medio_estimado) - que corresponde à média da taxa de erro na amostra - é maior do que o número

de aceitação (c), o lote é rejeitado; caso contrário, o lote é aceito. A materialidade é então estimada pelo produto do erro médio estimado pelo valor total dos documentos.

O número de aceitação, c, é dado por % = &'())*+)!", &*-./_01-) &'()_)*+), &*-./_01-)

7. Resultados Obtidos

Nas análises realizadas foram simulados lotes de documentos com diferentes distribuições de probabilidades, cobrindo um amplo espectro de possibilidades (Gonçalez e Werner, 2009, Simonetti et al., 2009, Souza et al., 2011). Diferentes valores para os parâmetros destas distribuições foram usados de modo a propiciar diferentes probabilidades de erro. As duas abordagens foram comparadas com base na proporção dos lotes que receberam o sentenciamento correto. O sentenciamento usando amostragem baseada na CCO foi validado em elevado número de casos, mesmo quando a proporção de erros no lote era igual aos limites empregados na seleção da amostra. Já para a amostragem usual isto não aconteceu. As tabelas 1, 2 e 3 a seguir mostram, para a amostragem usualmente empregada pelos TCM, os números de sentenciamentos corretos e incorretos em 100 simulações com distribuição Lognormal, Weibull e Triangular e diferentes valores para o percentual de erros no lote: 10%, 7%, 5%, 2% e 0,05%. O total de decisões não validadas é mostrado na antepenúltima coluna, seguido pelo número de casos em que não rejeita quando deveria rejeitar, na penúltima coluna, e rejeita quando não deveria rejeitar, na última. Esse número é elevado em alguns casos.

Enquanto isso, usando a amostragem pela CCO, na simulação com a lognormal todos os sentenciamentos foram validados, com a de Weibull, apenas 4 sentenciamentos não foram validados, 3 para o percentual de 5%, com decisão de não rejeitar, quando o correto seria rejeitar e 1 para o de 2%, com decisão de rejeitar quando o correto seria não rejeitar, com a triangular somente um sentenciamento não foi validado, para o percentual de 2%, com decisão de rejeitar quando o correto seria não rejeitar.

Tabela 1. Resultado do Sentenciamento Tradicional para Distribuição Lognormal Tabela 2. Resultado do Sentenciamento Tradicional para Distribuição de Weibull

Tabela 3. Resultado do Sentenciamento Tradicional para Distribuição Triangular

Percentual de Erro Rejeitados Não Rejeitados Validados Não validados Rejeção Não Rejeição

10% 98 2 98 2 2 -

7% 88 12 88 12 12 -

5% 46 54 51 49 25 24

2% - 100 100 - - -

0,5% - 100 100 - - -

Percentual de Erro Rejeitados Não Rejeitados Validados Não validados Rejeção Não Rejeição

10% 100 0 100 - - -

7% 90 10 90 10 10 -

5% 54 46 66 34 15 19

2% - 100 100 - - -

Os gráficos a seguir, para o caso de probabilidades de erro e limites de rejeição coincidentes, fixadas em 5%, ajudam a ilustrar a diferença entre os resultados das duas abordagens:

Gráfico 1 – Percentuais para a amostragem tradicional oriundos da distribuição lognormal

Gráfico 2 – Percentuais para a amostragem pela CCO oriundos da distribuição lognormal

8. Conclusão 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Simulação % Percentual admitido Percentual medio real Percentual medio real (TCM) Percentual medio estimado Percentual medio estimado (TCM)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 2 3 4 5 6 7 Simulação % r r r r r r r r r r r r r r rr r r rr r rr r r r r r r r r r r r r r r rr r r r r r r r r r r r r r rr r r r r r r r r r r r r r r rr r r rrr r r r r r r_rrr r r r r r r rrr r r r r r rr NQA PDT Percentual medio real Percentual medio real (TCM) Percentual medio estimado Percentual medio estimado (TCM)

Percentual de Erro Rejeitados Não Rejeitados Validados Não validados Rejeção Não Rejeição

10% 96 4 96 4 - -

7% 77 23 77 23 23 -

5% 52 48 65 35 17 18

2% - 100 100 - - -

Este trabalho procurou mostrar a importância da metodologia aplicada na auditoria de informações financeiras, em relação à confiabilidade sobre o julgamento feito.

A auditoria surge como uma forma de detecção de fraudes. Ainda hoje tem um papel relevante neste aspecto, apesar de ser muito difícil na prática detectar uma fraude. Todos os temas abordados ao longo desta pesquisa têm um pressuposto comum, que a auditoria visa a conferir credibilidade à informação financeira e garantir a transparência desta aos seus diferentes usuários, viabilizando a tomada de decisões sustentadas.

Com o desenvolvimento dessa pesquisa, trazendo técnicas que hoje são ostentadas no âmbito industrial para o campo da auditoria informações financeira, se propicia maior confiabilidade sobre o julgamento feito em lotes de demonstrações contábeis. A metodologia aplicada, empregando a Curva Característica de Operação, mostrou-se eficiente em amplo espectro de simulações realizadas, mostrando-se capaz de conduzir a mais correto sentenciamento dos lotes. Assim, se constitui em alternativa eficaz para o aperfeiçoamento do sistema atualmente aplicado.

Referências

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Getúlio Vargas. Rio de Janeiro, 1988.

BOYNTON, W. C., JOHNSON, R. N. e KELL, W. G. Auditoria. Tradução: José Evaristo do Santos. Atlas. São Paulo, 2002.

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estabelecidas em Santa Catarina. Revista de Contabilidade e Finanças, v. 17, n. 40, p.67-86, 2006.

GONÇALEZ, P. U. e WERNER, L. Comparação dos índices de capacidade do processo para distribuições

não-normais. Gestão e Produção, São Carlos, v. 16, n.1, p.121-132, 2009.

IFAC. 2013 Handbook of International Quality Control, Auditing, Review, Other Assurance, and Related Services

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SIMONETTI, M. J., SOUZA, A. L., SILVEIRA, L. F. S. e ARRUDA, J. P.S. A importância da engenharia da

confiabilidade e os conceitos básicos de distribuição de Weibull. Revista Sapere, 1-5, 2009.

SOUZA, F. M., PEREIRA, M. B. e SILVA, P. K. O. Aspectos computacionais na estimação dos parâmetros da