Professora Diana Bogalho
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS VERGÍLIO FERREIRA
Ano Letivo 2016/2017 10º ano
AL 1.1: Movimento num plano inclinado: variação da energia
cinética e distância percorrida
PROBLEMA: Um veículo, inicialmente no cimo de uma rampa, é destravado acidentalmente e
começa a descer a rampa. Como se relaciona a variação da energia cinética do centro de massa
do veículo com a distância percorrida sobre a rampa?
Introdução teórica:
No movimento de translação ao longo de um plano inclinado, considerando-se desprezável o efeito das forças de atrito, o corpo move-se ao longo da rampa por acção do seu peso. De acordo com o Teorema da energia cinética, a variação da energia cinética é igual ao trabalho da resultante das forças aplicadas no corpo durante esse movimento que, neste caso, corresponde a trabalho realizado pelo peso, logo:
𝑊𝐹⃗𝑔 =1 2𝑚(𝑣𝑓
2− 𝑣 𝑖2)
Uma vez que o corpo desce ao longo de um plano inclinado, o trabalho realizado pelo peso do corpo é positivo, verificando-se, por isso, um aumento da energia cinética e, consequentemente, um aumento da velocidade do corpo. Para calcular a variação da energia cinética é necessário determinar, previamente, o valor da velocidade do corpo no instante inicial e instante final.
Tratando-se de medições num intervalo de tempo muito curto, o valor da velocidade pode ser determinado indirectamente recorrendo a uma célula fotoeléctrica e a um digitímetro. O digitímetro começa a contar o tempo quando o corpo passa a frente da célula, interrompendo o seu feixe luminoso, e termina a contagem do tempo quando este atravessar o feixe por completo. O digitímetro regista então o intervalo de tempo, t, que um corpo de comprimento, x, demora a passar em frente à célula, pelo que se pode determinar o valor da velocidade nessa posição através da expressão:
𝑣𝑚= ∆𝑥 ∆𝑡
A variação da energia cinética do corpo é determinada indirectamente recorrendo a medições diretas da massa, do comprimento e do intervalo de tempo, usando, para isso, balanças, escalas métricas e cronómetros digitais. Nas medições diretas, conseguidas com uma única medição, o resultado da medida deve vir afectado da incerteza de leitura. Quando uma medida direta é obrita recorrendo a uma série de medições nas mesmas condições, dever-se-á indicar o valor mais provável da grandeza medida e a respectiva incerteza absoluta.
Questões Pré-laboratoriais:
1. Na descida, a velocidade vai aumentando e, consequentemente, a energia cinética também aumenta.
2. O carrinho terá maior velocidade na base da rampa. A energia cinética terá também o seu maior valor na base da rampa. 3. Para obter a energia cinética, deve medir-se a massa do carrinho (medição direta) e a sua velocidade num instante
(através de uma medição indireta).
4. A distância percorrida [pois pode medir-se diretamente com uma fita métrica, mas para a energia cinética é necessário efetuar cálculos].
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5. Porque o intervalo de tempo medido vai ser pequeno, e o valor da velocidade média calculada é uma boa aproximação ao valor da velocidade.
Outras questões Pré-laboratoriais:
1. Considere um carrinho que desce um plano inclinado, com força de atrito desprezável. Identifique as forças que atuam sobre o carrinho.
As forças que atuam no carrinho são a força gravítica e a reação normal. No entanto, ele move-se apenas sob a acção do seu peso. A reação normal é anulada pela componente Fgy. A força responsável pelo movimento do carrinho é Fgx.
2. Indique o tipo de energia que o carrinho tem quando se move ao longo de um plano inclinado.
Um corpo que se move ao longo de um plano inclinado tem energia cinética e energia potencial gravítica. A energia cinética de translação está associada ao movimento de translação do corpo e a energia potencial gravítica associada à posição do corpo relativamente à Terra.
3. Explique o modo de funcionamento da célula fotoeléctrica e qual a grandeza que esta permite medir.
Através da célula fotoeléctrica e digitímetro pode-se determinar o intervalo de tempo durante o qual o carrinho interrompe o feixe da célula.
Quando o feixe de luz é interrompido, pelo início da passagem do carrinho, o digitímetro inicia a contagem do tempo e, logo que o carrinho passa o digitímetro para a contagem.
É assim possível determinar o intervalo de tempo que o carrinho leva a completar o percurso correspondente ao sem comprimento.
4. Como se pode determinar experimentalmente o valor da velocidade do carrinho no instante em que atravessa a célula fotoeléctrica?
O valor da velocidade ao atravessar a célula fotoelétrica é determinado indirectamente, através da expressão 𝑣𝑚= ∆𝑥 ∆𝑡
onde x corresponde ao comprimento do objecto que interrompe o feixe de luz e t o tempo registado no digitímetro. A velocidade assim medida corresponde a uma velocidade média que, sendo determinada num intervalo de tempo muito curto, é próxima da velocidade num dado instante.
Cuidados a ter durante a realização da actividade laboratorial:
Para cada posição devem realizar-se no mínimo três medidas do tempo de interrupção do feixe. Todavia podem fazer-se cinco ou seis, se o tempo e o material disponível em cada escola e aula o permitirem. Também se pode construir o gráfico com cinco pontos ou com mais, sendo que cinco é o mínimo considerado aceitável.
Torna-se mais prática e fácil a largada do carrinho de diferentes posições, largando-se com a mão, mantendo
fixa a célula, sem que isso traga erros significativos se houver cuidado.
A velocidade deve ser sempre calculada pelo quociente da largura da tira opaca pelo valor médio do seu tempo
de passagem em frente ao sensor. Este cálculo é mais correto do que calcular a média de velocidades, pois
minimiza as incertezas.
No mesmo gráfico podem ser representadas duas retas referentes a duas diferentes inclinações do plano
estudadas, e num outro gráfico, realizado por outros grupos, podem ser também representadas duas retas
para duas massas diferentes do carrinho, uma do carrinho e outra do carrinho com sobrecarga.
Professora Diana Bogalho Trabalho laboratorial:
2. Para obter a velocidade, é necessário medir a largura da tira opaca que bloqueia a luz durante o intervalo de tempo de passagem. As duas medições são diretas. A velocidade é obtida por uma medição indireta (resulta do recurso a cálculos).
3. Por exemplo:
4. l = (___± ___) ___ 5. m = (___± ___) ___
6. Pretendendo-se medir a velocidade num dado ponto, é aí que se deve colocar a célula fotoelétrica, senão a medida corresponderia a outro ponto. A célula deve ser colocada perpendicularmente à tira opaca porque para o cálculo da velocidade se usa a medida do comprimento da tira e ela tem uma espessura que pode não ser desprezável. Não ficando a célula perpendicular à tira, a distância percorrida pela tira, entre o corte e a reposição do feixe de luz, é ligeiramente maior do que o comprimento da tira opaca. Na imagem seguinte ilustram-se situações em que a célula fotoelétrica é colocada na perpendicular (a e b) ou com um ângulo diferente (a’ e b’).
7. Medir a massa do carrinho, com uma tira opaca cujo comprimento se mede previamente, posicionando-o depois numa rampa inclinada, registando a inclinação e marcando também a posição de largada (da tira opaca). Marcar cinco ou mais posições igualmente espaçadas ao longo da rampa onde se irá colocar a célula fotoelétrica, e medir a distância desde o ponto de largada do carrinho (da tira opaca) a cada uma das posições. Colocar sucessivamente a célula fotoelétrica numa dessas posições e largar três vezes o carrinho do ponto de largada, medindo o tempo de passagem da tira opaca. Registar os valores obtidos e executar o seu tratamento e análise. Se o carrinho não se mover segundo uma trajetória paralela ao lado da rampa, é cometido um erro sistemático na medida da distância percorrida pelo carrinho.
8.
a) A repetição das medidas, com o seu tratamento estatístico, é vantajosa porque minimiza os erros aleatórios inerentes a qualquer experiência.
Professora Diana Bogalho
c) O desvio percentual, de 0,8%, é pequeno, pelo que se obteve uma precisão elevada na medição do intervalo de tempo.
d) Os erros aleatórios estão associados à precisão das medidas. Podem ter ocorrido erros na medida do intervalo de tempo resultantes de largadas do carrinho não exatamente da mesma posição.
9. Exemplo de dados obtidos:
Resultados:
Distância percorrida (±___)/___
t (±___)/___ tmédio /___ Desvio/___ Desvio absoluto máximo/ ___ t = d1 = 100 cm d2 =80 cm d3 = 60 cm d4 = 40 cm d5 = 20 cm Questões Pós-laboratoriais: 1. Tabela:
Professora Diana Bogalho 2.
3. O gráfico mostra que aos pontos se pode ajustar uma reta. A um aumento na distância percorrida corresponde um aumento na energia cinética.
4. Independentemente da massa do carrinho ou da inclinação da rampa, a variação da energia cinética do carrinho aumenta quando a distância percorrida aumenta, uma vez que o gráfico obtido é uma linha reta que passa na origem pelo que a variação da energia cinética do carrinho é directamente proporcional à distância percorrida.
5. Um veículo destravado desce uma rampa aumentando a sua energia cinética com a distância que o seu centro de massa vai percorrendo.
6. Sendo maior a massa do camião, a situação com maior perigo é a do camião destravado. O perigo é maior quando as distâncias percorridas sobre a rampa são maiores.
7. (A)
Outras questões Pós-laboratoriais:
1. Deduza a expressão que permite determinar teoricamente o declive da reta que se obtém ao traçar o gráfico da variação da energia cinética do carrinho em função da distância percorrida.
Pelo Teorema da Energia cinética: 𝑊𝐹⃗𝑅= ∆𝐸𝑐 e como a força resultante é a força gravítica, então 𝑊𝐹⃗𝑔= ∆𝐸𝑐 e 𝐹𝑔× 𝑑 × 𝑐𝑜𝑠𝛼 = ∆𝐸𝑐.
Tendo em conta o gráfico representado:
𝑑𝑒𝑐𝑙𝑖𝑣𝑒 = ∆𝐸𝑐
𝑑 = 𝐹𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼
Nota: o ângulo a não corresponde à inclinação do plano, mas sim o ângulo formado pela força gravítica e o deslocamento. 2. Compare o declive da reta obtida experimentalmente com o valor previsto teoricamente, determinado o erro relativo
em percentagem. (depende do grupo)
3. Aplicando uma velocidade inicial ao carrinho, o valor da energia cinética no final da rampa será diferente da encontrada? Justifique a sua resposta.
Professora Diana Bogalho Sim, pois 𝑊𝐹⃗𝑔=1
2𝑚(𝑣𝑓 2− 𝑣
𝑖2), logo se se utilizar o mesmo plano inclinado e o mesmo corpo, a força gravítica e a distância percorrida e o ângulo mantêm-se e o trabalho realizado pela força gravítica é igual. Sendo assim passando a existir velocidade inicial, temos energia cinética inicial e energia cinética final será diferente, será acrescida da energia cinética final.
4. Preveja como será o gráfico da variação da energia cinética em função da distância percorrida se aumentarmos a massa do carrinho.
A análise do gráfico, permite-nos concluir que o declive da reta corresponde a 𝐹𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼, ou seja, 𝑚 × 𝑔 × 𝑐𝑜𝑠𝛼. Assim, se a massa do carrinho aumentar para o dobro também o declive passa para o dobro, logo teremos uma reta com maior inclinação.
