Selection And Definition Of Maneuvers
For Parameter Identification Of An
Unmanned Aerial Vehicle, Vector-P
C. Fischer, L. M. Nepomuceno, and L. C. S. Góes
Abstract— The present work describe the use of different
maneuvers with intention to improve the identification of latero directional model of an Unmanned Aerial Vehicle (UAV). The best flight data was selected according to criteria described in this paper. It was used the methodology of 4 M’s (Maneuver, Model, Method and Measure) identification, to estimate the parameters of the model.
Keywords— System identification, model validation, data
acquisition.
I. INTRODUÇÃO
VEÍCULO Aéreo Não Tripulado (VANT) pode ser definido como “uma aeronave que pode voar sem tripulação, normalmente projetada para operar em situações perigosas e repetitivas em regiões consideradas hostis ou de difícil acesso”[4].
Os VANT’s têm inúmeras aplicações como por exemplo, mapeamento aéreo, vigilância aérea por terra e mar, monitoramento ambiental e de amostragem de ar, meteorologia, inspeção de dutos e linhas de energia, para a agricultura de precisão, sensoriamento remoto, combate a incêndios e busca e resgate, entre outras aplicações
Para que um VANT possa realizar voos autônomos, é necessário que ele tenha um piloto automático bem projetado. O que se torna viável através de um modelo que represente a real dinâmica do VANT.
Neste trabalho será aplicada a metodologia de identificação paramétrica 4M’s (Manobras, Modelo, Método, Medidas), apresentada por [1] e utilizada por [2] na identificação do modelo longitudinal do VECTOR-P.
Esta metodologia consiste em definir as manobras otimizadas para excitar diferentes modos de voo, as equações da dinâmica de voo da aeronave representam o modelo, o método é o algoritmo utilizado para a identificar os parâmetros do modelo, e as medidas é avaliado quais os dados utilizados no método para a realização da identificação dos parâmetros do modelo.
O objetivo deste trabalho foi a identificação dos parâmetros do modelo látero-direcional, aplicando a metodologia 4M’s, com ênfase na avaliação das manobras de excitação dos modos de voo adequados. Estudo aplicado a aeronave VECTOR-P.
C. Fischer, Instituto Tecnológico de Aeronáutica, estudante de mestrado, São José dos Campos- SP, cleciofischer@gmail.com.
L. M. Nepomuceno, Instituto Tecnológico de Aeronáutica, estudante de mestrado, São José dos Campos- SP, leaobravo@gmail.com.
L. C. S. Góes, Instituto Tecnológico de Aeronáutica, professor titular, São José dos Campos- SP, goes@ita.br.
Corresponding author: Clécio Fischer
O VECTOR-P é um VANT de asa fixa de pequeno porte, pertencente ao Laboratório de Sistemas Aeronáuticos (LSA) do Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). O Vector-P é fabricado pela Intellitech Microsystems® (Estados Unidos) em material composto, foi projetado para mapeamento aéreo, vigilância aérea por terra e mar, monitoramento ambiental e de amostragem de ar, meteorologia, inspeção de dutos e linhas de energia, para a agricultura de precisão, sensoriamento remoto, combate a incêndios e busca e resgate. Na Fig. 1 é apresentada uma foto do Vector-P decolando.
Figura 1. VECTOR-P decolando.
Este trabalho está estruturado da seguinte forma: na seção I está a introdução, a seção II apresenta a revisão bibliográfica de cada uma das etapas abordadas na metodologia 4M’s, a seção III a metodologia aplicada em cada uma das etapas do processo de identificação, seção IV os resultados obtidos e a seção V as conclusões do trabalho.
II. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Na identificação do VECTOR-P foram utilizadas técnicas paramétricas, no domínio do tempo, analisando as equações não lineares da dinâmica de voo, porém em condições de voo em que os parâmetros podem ser considerados lineares.
O fluxograma da metodologia 4M’s utilizada na identificação dos parâmetros do modelo da aeronave é apresentado na Fig. 2.
Figura 2. Diagrama esquemático da metodologia 4M’s.
Sinais de Entrada VECTOR‐P Sistema de aquisição de dados Método de Erro na Saída Modelo Matemático Entrada de Controle u Saída y Valores medidos Z(tk) Valores calculados Y(tk) ‐ + Erro de predição Parâmetros estimados Ruído de Medida Ruído de Processo Manobra Medidas Método Modelo Condições iniciais Validação do Modelo Algoritmo de Identificação Validação
O
Primeiramente serão avaliadas as manobras necessárias para excitar os modos de voo da dinâmica látero-direcional, que possui, três modos de voo o movimento Dutch Roll, rolamento puro, e espiral. O movimento espiral não será utilizado na identificação, pois no processo de identificação assumimos que a aeronave não tem queda de altura, já o movimento espiral é caracterizado pela queda de altitude.
O modo de voo Dutch Roll, é um modo oscilatório e é representado por um sistema de segunda ordem levemente amortecido. Este modo de voo é excitado aplicando-se uma entrada doublet no leme da aeronave, também pode ser aplicada uma entrada multistep 3-2-1-1.
O tempo de duração do intervalo de tempo de cada pulso (Δ ), deve ser projetado de tal forma que a frequência natural ( ), fique dentro da Densidade Espectral de Potência projetada.
Na Fig. 3 é apresentado um exemplo de uma entrada doublet, e uma entrada multistep 3-2-1-1, aplicada no Leme da aeronave. E as respectivas Densidade Espectral de Potência de cada uma das entradas.
Figura 3. Entrada doublet e multistep 3-2-1-1, e as respectivas Densidade Espectral de Potência.
Os cálculos dos intervalos de tempo de cada manobra são especificados por [1] e utiliza a frequência natural no modo de voo Dutch Roll, a ser excitado. A equação 1 é aplicada para a manobra doublet. Já para a manobra multistep 3-2-1-1 aplica-se a Equação. 2.
∆ 2.3/ (1)
∆ 2.1/ (2)
Para excitar o modo de voo rolamento puro, que corresponde a um sistema de primeira ordem, é recomendada a manobra bank-to-bank angle, que consiste em uma série de pulsos aplicados no aileron, e observado o ângulo de rolamento ( ), da aeronave. Na Fig. 4 é apresentado um exemplo desta manobra.
Figura 4. Manobra bank-to-bank angle, utilizada para excitar o modo de voo rolamento puro
A manobra bank-to-bank angle, é realizada com a aeronave inicialmente em voo reto e nivelado, então é aplicado uma sequência de pulsos afim que o ângulo de rolamento tenha variações entre valores negativos e positivos, por exemplo de -10º a -10º, podem ser utilizados vários ângulos como 30º, 45º, 60º. Durante a manobra é indicado que por um intervalo de tempo a aeronave mantenha o ângulo de inclinação.
Seguindo a metodologia 4M’s, agora é apresentado o modelo da aeronave. A dinâmica de voo da aeronave é representada no sistema de referência do corpo, como o centro de referência coincidente com o Centro de Gravidade (CG) da aeronave. O sistema (Xb, Yb, Zb), representado na Fig. 5.
Figura 5. Sistema de referência do adotado.
As equações de estados que representam o modelo não-linear da dinâmica de voo látero-direcional de uma aeronave de asa fixa, são representadas pelas Equações 3, 4, 5 e 6. [8], [6], [1]
As variáveis u, v e w representam respectivamente as velocidades nas direções (Xb, Yb, Zb), a massa da aeronave é representada por m, as velocidades angulares em torno dos eixos do sistema de referência do corpo são representadas por: p, q e r. E e , são os ângulos de Euler de rolamento e de arfagem, respectivamente. A teoria dos ângulos de Euler adotada é apresentada na referencia [7].
Considerando a aeronave simétrica no plano (Xb, Zb), todos os produtos de inércia são nulos, com exceção de Ixx, Iyy, Izz e Ixz.
Então são calculados os valores de c1 a c6 utilizando os produtos de inercia resultantes. Estes valores são apresentados nas Equações 7, 8, 9, 10, 11, 12. [8]
A variável Fy é a força lateral aplicada na direção de Yb, e L e N são os momentos gerados em torno dos eixos Xb e Zb do sistema de referência do corpo. São representados pelas Equações 13, 14 e 15. [8] (13) (14) (15) Xb Yb Zb Centro de Gravidade cos / (3) θ θ (4) (5) (6) / (7) / (8) / (9) / (10) / (11) / (12)
As variáveis utilizadas nas equações acima são: S que representa a área de superfície da asa, o b representa a envergadura da aeronave, é a pressão aerodinâmica, e CY representam o coeficiente de força lateral aplicada, Cl e Cn são os coeficientes aerodinâmicos de rolamento e de arfagem respectivamente, CY, Cl e Cn são calculados nas Equações 16, 17 e 18. [8], [6], [1]
b/ (16)
/ (17)
/ (18)
Nestas equações temos que e são os comandos das superfícies de controle do Aileron e do Leme, respectivamente, estas variáveis representam as entradas de controle utilizadas no processo de identificação. A variável é o ângulo de derrapagem da aeronave, é a velocidade verdadeira entre a aeronave e a atmosfera. E os parâmetros representados na Equação 19, são conhecidos como as derivadas de estabilidade da aeronave para a dinâmica látero-direcional geralmente são funções não-lineares. Porém serão consideradas linearizadas, quando o movimento é restrito a pequenas perturbações em torno da condição de equilíbrio da aeronave.
(19)
As saídas do modelo são a aceleração lateral, o ângulo de derrapagem, o ângulo de rolamento, as velocidades angulares de rolamento e de quinada. Então serão necessárias realizar as medidas dos vetores de saída e de controle apresentados nas Equações 26 e 27.
Considerando que o sensor de medidas inercias não está localizado no CG da aeronave, esta diferença é representada pelas distâncias, , e .
As variáveis observadas no modelo são dadas pelas Equações 20, 21, 22, 23 e 24. [6] , ∆ , (20) ∆ (21) ∆ (22) ∆ (23) / ∆ (24)
Os termos ∆ , , ∆ , ∆ , ∆ , ∆ , representam o bias
associado a cada uma destas medidas realizadas, e é um fator de escala associado a medida do ângulo de derrapagem.
Assim para o modelo temos o vetor de estados x, o vetor de saída y e o vetor de entradas que são as deflexões no leme e no aileron da aeronave, são os apresentados nas Equações 25. 26 e 27. E os parâmetros a serem identificados são os apresentados na Equação 19.
] (25)
(26)
(27)
O terceiro ponto da metodologia 4M’s é o Método de identificação adotado.
O método selecionado foi o Método de Erro na Saída, ou Output Error Method. (OEM). Esse método consiste, basicamente, em minimizar uma função custo gerada pela diferença entre as medições realizadas em voo e as calculadas no algoritmo de identificação.
Na Fig. 6 é apresentado o diagrama esquemático do método OEM, em que e(tk) é o erro de predição, dado por e(tk)=z(tk
)-y(tk), tk é o tempo da amostra k, z(tk) é o vetor de dados medidos
pelo sistema de aquisição de dados, y(tk) é o vetor de dados
calculados pelo método a partir do modelo proposto, u(tk) é o
vetor de parâmetros de entrada de controle
Figura 6. Diagrama esquemático do OEM.
A função custo a ser minimizada para que se tenha a convergência dos parâmetros é dada por: [6], [1]
Em que é o vetor de parâmetros a ser estimado, R é a matriz de covariância, ny é o número de variáveis observadas e N é o número de amostras.
O algoritmo utilizado para minimizar esta função custo foi o Levenberg-Marquardt, este método está descrito detalhadamente em [6].
No próximo item da metodologia 4M’s será abordada as medidas necessárias para a identificação paramétrica.
As principais medidas que devem ser coletadas são: a deflexão das superfícies de controle, acelerações translacionais, velocidades angulares, ângulos de atitude, velocidades aerodinâmicas, posicionamento da aeronave, além de medidas pré voo, que são, a massa da aeronave, os valores de sua envergadura, e área da asa, além do posicionamento dos sensores de medidas.
As medidas de posicionamento da aeronave são fornecidas por um GPS (Global System Position). Este sensor fornece a latitude, longitude e altitude da aeronave. A latitude e a longitude geralmente são utilizadas para realizar o guiamento da aeronave.
Os ângulos de atitude, velocidades angulares e acelerações translacionais são obtidos por meio de uma unidade inercial, os ângulos da posição das superfícies de deflexão são obtidos por meio de um sistema criado no LSA descrito no trabalho de [5], onde também é apresentado todo o sistema de sensores utilizados no VECTOR-P
Nem todas estas medidas coletadas foram utilizadas para a identificação deste modelo. Como por exemplo, as medidas coletadas de aceleração são obtidas nas três direções do sistema de referência, porém no processo de identificação do modelo látero-direcional foi utilizada apenas a medida ay.
VECTOR‐P Modelo Matemático Controle u(tk) Saída z1(tk) ‐ + Ruído de Medida z(tk) y(tk) e(tk) Θ, 1 2 2ln det 2 ln 2 (28)
Após o processo de identificação é necessário avaliar se os parâmetros obtidos do modelo representam a dinâmica da aeronave, então a seguir é apresentada o processo de validação.
Para validar o modelo dois métodos foram adotados, a acurácia estatística dos parâmetros estimados e análise dos resíduos.
Quando é aplicado um método estatístico para estimar os parâmetros, é natural que haja uma verificação da precisão estatística do estimador. Os métodos mais comuns são a análise dos desvios-padrão das estimativas e os coeficientes de correlação entre eles, ambos utilizados no presente trabalho.
A demonstração [1] de que a matriz de covariância de erro de parâmetros P (equação 30) , é aproximada pelo inverso da matriz de informação de Fisher, equação 29.
Θ Θ (29)
Θ Θ (30)
A matriz P depende dos parâmetros estimados Θ, dos dados que estão sendo analisados em N, e da matriz de covariância dos resíduos R apresentada na Equação 31.
1
(31) Os elementos da diagonal principal de P são os indicadores da precisão das estimativas dos parâmetros identificados. Os desvios padrão de cada parâmetro também são chamados de limites de Cramér-Rao, e são calculados por:
(32) Também é possível obter a incerteza dos parâmetros em porcentagem, utilizando a Equação 33.
% 100 (33)
Outro método é a análise do resíduo. A análise de resíduo avalia a qualidade do erro de predição entre os dados medidos e os dados obtidos computacionalmente. O critério apresentado aqui é o Goodness of Fit.
A avaliação da covariância pode ser usada para julgar que o modelo não traz uma resposta aceitável, caso o valor seja elevado. Em casos práticos, o problema está em avaliar quando este valor é elevado.
Uma vez que lidamos com um sistema MIMO (Multi-Imput, Multi-Output), temos que verificar o desvio padrão de cada uma das ny variáveis de saída
1
, 1, 2, … , (34)
Caso nesse teste apareça um desvio padrão significativo, é um sinal de que a qualidade do modelo não está apropriada. Com essa pista podemos determinar o motivo do mau ajuste, que pode ser devido à má qualidade na excitação do movimento adotado, ou à falta de resposta do modelo postulado com relação ao modelo real do sistema, o que, também indica que o algoritmo utilizado não possui qualidade para estimar os parâmetros desejados [1].
Os métodos de Cramér-Rao e o Goodness of Fit, serão utilizados na avaliação dos parâmetros estimados.
III. METODOLOGIA
Para a identificação paramétrica utilizando a metodologia 4M’s, utilizamos manobras especificas para excitar cada modo de voo.
O modo de voo dutch roll, é caracterizado por ser um modo oscilatório, o que determina um par de pólos complexos conjugados. Para o sinal de entrada ser caracterizado como um sinal otimizado, devemos observar se a densidade espectral de potência, (ou energia), abrange as frequências naturais de oscilação do dutch roll.
Para obter a localização dos pólos do sistema, os parâmetros utilizados foram obtidos por meio de software [3]. Com estes parâmetros o modelo foi linearizado em torno das condições de voo reto e nivelado com velocidade de referência de 33 m/s e altitude de 700 m. Na Fig. 7 é apresentado mapa de pólos e zeros da dinâmica da aeronave para estas condições
Figura 7. Polos da dinâmica látero-direcional do Vector-P.
A frequência natural de oscilação do modo de voo dutch roll é de 4.6 rd/s. Com este valor podemos projetar o Δ para a manobra desejada e analisar a densidade espectral de potência das manobras executadas na campanha de voo.
A execução das manobras foi realizada pelo piloto da aeronave, sendo que não foi controlado o tempo de execução das manobras. Isso pode gerar uma variação grande na precisão de execução podendo acontecer de uma manobra de baixa qualidade ser descartada. Uma forma de contornar este problema é programar a manobra no computador central e este executar a manobra quando o piloto autorizar.
Calculando o Δ para as manobras doublet e multistep 3-2-1-1, obtemos os seguintes valores de Δ 0.5 , e Δ 0.456 . O tempo total de execução da manobra doublet é de 1s, para a manobra multistep 3-2-1-1 o tempo total projetado é de 3.19s.
As primeiras três manobras abordadas são as de estradas doublet aplicadas no Leme da aeronave.
Na Fig. 8 observamos que o tempo de execução da manobra foi de 1.78s, 0.78s acima do projetado, porém a frequência de
interesse, apesar de ter um vale em 4.6 rd/s, ela possui energia na frequência, mesmo que não ideal a manobra pode ser utilizada.
Figura 8. Manobra 1, doublet aplicado no Leme do Vector-P.
A segunda manobra é apresentada na Fig. 9. O tempo total de execução foi de 1.88 s. A frequência de interesse foi excitada, então a manobra pode ser utilizada.
Figura 9. Manobra 2, doublet aplicado no Leme do Vector-P.
A terceira manobra é apresentada na Fig. 10. O tempo total de execução foi de 1.42 s. O menor tempo obtido, observou-se que a frequência de interesse foi excitada de pôr um segundo pico de energia.
Figura 10. Manobra 3, doublet aplicado no Leme do Vector-P.
A quarta manobra é apresentada na Fig. 11. Qual é uma entrada multistep 3-2-1-1 aplicada no Leme com tempo total de 5.3s. A densidade espectral de potência mostra que a frequência não é excitada, então esta manobra não foi utilizada.
Figura 11. Manobra 4, multistep 3-2-1-1 aplicado no Leme do Vector-P.
A quinta e última manobra aplicada no Leme é apresentada na Fig. 11. A entrada multistep 3-2-1-1 aplicada no Leme com tempo total de 3.62s. O gráfico da densidade espectral de potência mostra que a energia na frequência de excitação é muito baixa, não ideal, mas pode ser utilizada.
Figura 12. Manobra 5, multistep 3-2-1-1 aplicado no Leme do Vector-P.
As próximas manobras tratam da excitação do modo de voo rolamento puro, a manobra indicada é a bank-to-bank, esta manobra é controlada observando o ângulo de Euler . As manobras foram aplicadas diretamente pelo piloto em solo, e o ângulo de não pode ser observado durante o voo, ele é obtido no pós processamento dos dados coletados. Então a manobra aplicada nos Ailerons do VECTOR-P foram o sinal doublet e o multistep 3-2-1-1. A seguir serão avaliadas se com estas entradas foi excitado o modo de rolamento puro.
A seguir são apresentadas as quatro manobras utilizadas. Na Fig. 13 é apresentada uma entrada doublet aplicada no aileron, observando o ângulo , foi notado que a medida tem um bias associado de aproximadamente 10º, porém notamos que a variação do ângulo foi inicialmente de -30º após teve uma variação de 60º, e manteve esta posição por 2s, comparando com a manobra indicada na literatura, ela pode ser utilizada na identificação. Nas Fig. 14 e Fig. 15 o comportamento é semelhante, então também serão utilizadas.
Figura 13. Manobra 6, doublet aplicado no aileron do Vector-P.
Figura 15. Manobra 8, doublet aplicado no aileron do Vector-P.
Na Fig. 16 é apresentada uma manobra multistep 3-2-1-1, aplicada nos ailerons do VECTOR-P, observamos que as variações de são mais lentas quando comparadas com as entradas doublet. Porém ainda podemos utilizar a manobra, pois o ângulo teve um comportamento próximo ao determinado na revisão bibliográfica.
Figura 16. Manobra 9, multistep 3-2-1-1 aplicado no aileron do Vector-P.
Para o processo de identificação é necessária a utilização de manobras que excitem os dois modos de voo. Então avaliando as manobras apresentadas, temos um total de 9 manobras, porém uma se mostrou não adequada para a utilização, restando 8 manobras, entretanto as manobras 1 e 6 apresentadas nas Fig. 8 e Fig. 13, foram reservadas para a utilização no processo de validação, sendo assim restam 6 manobras para a utilização na identificação as manobras 2, 3, 5, 7, 8 e 9.
Estas manobras foram concatenadas em série para a identificação dos parâmetros, e intercaladas entre si, uma manobra de leme após uma de aileron assim por diante. Essa técnica de posicionamento de manobras foi adotada pois foram simuladas para diferentes sequencias de manobras, as simulações que continham manobras que excitam o modo de voo intercaladas apresentaram melhores resultados para os parâmetros identificados. Também foi observado para que as manobras não possuíssem variações significativas na transição de uma para a outra.
Para a aplicação do processo de identificação são necessários das seguintes entradas: dados coletados em ensaio em voo, e dos parâmetros conhecidos do Vector-P apresentados na Tab. I.
Além das condições iniciais de velocidade altitude e dos parâmetros. A velocidade adotada é de 30 m/s a 700 m de altitude, e o vetor de parâmetros iniciais são os mesmos utilizados para gerar a posição dos polos do movimento Dutch-Roll.
As medidas necessárias foram obtidas em ensaio em voo, coletadas pelo sistema embarcado no Vector-P, após elas foram tratadas então aplicadas no algoritmo de identificação.
As medidas contêm ruídos de medição e bias. O algoritmo implementado é capaz de estimar o bias associado a cada variável medida.
TABELA I
PARÂMETROS CONHECIDOS DO VECTOR-P Variáveis referentes à arquitetura
da Aeronave Valores Massa da aeronave: m 31.5 kg Área da asa: S 1.15 m² Envergadura: b 2.58 m Mementos de Inércia: 3.14 kg m² 8.25 kg m² 10.40 kg m² 0.01 kg m² Offset da INS em relação ao CG da aeronave. 0.4 m 0 m 0 m
O algoritmo de identificação foi desenvolvido e programado no MATLAB®, utilizando o método de Levenberg Marquart.
Na Fig. 17 é apresentado o fluxograma de funcionamento do algoritmo. Neste algoritmo é necessária a definição de termo multiplicado implementado por Levenberg Marquart. Valor adotado 1000. Os critérios de parada estabelecidos são: máximo de 50 iterações, e a variação da determinante da matriz de covariância ser det 1
Figura 17. Algoritmo de identificação utilizado.
Especificado os parâmetros da aeronave:. ‐ dados de geometria ‐ dados de peso ‐ momentos de inercia ‐localização dos sensores ‐ condições iniciais de voo , h ‐ , , Seleciona e carrega os dados coletados em voo dos sensores Carrega os dados medidos de entrada u e de saída y, na matriz Z Calcula a equação de Estados: 3 , , Θ
Integra por Runge‐Kutta de 4ª ordem Para obter de Calcula da covariância do erro de medida: , det , , Calcula Calculo da função custo: Θ, cost z, y, R , det R , N Iteração=50? 1 ? não Calcula do vetor de saída: 3 , , , Θ Atualiza o valor de Θ: Θ Θ Θ Θ Iteração = iteração +1 sim Plota os gráficos das variáveis observadas Finaliza o programa Calculo da Hessiana e de Perturba os parâmetros Θ Θ ΔΘ Calcula a equação de Estados perturbadas: 3 , , Θ Calcula do vetor de saída perturbado: 3 , , , Θ Calcula do gradiente: Θ ΔΘ Calcula das Matrizes: Θ e Θ
IV. RESULTADOS
Com a identificação dos parâmetros foram obtidos estes resultados. Na figura a seguir é apresentada as variáveis observadas, que contém o valor calculado pelo algoritmo juntamente com o valor medido no ensaio em voo.
Figura 18. Variáveis observadas no processo de identificação.
Nesta simulação o algoritmo convergiu com 27 iterações, e obtivemos o valor do determinante de R igual a 6.43e , e a função custo minimizou para o valor Θ
36595. Na Fig.15 foi apresentada a minimização da função custo.
Observou-se que de acordo com a sequência que as manobras foram concatenadas, melhora os resultados de estimação, também o equilíbrio entre manobras dos dois modos de voo, ou seja, utilizar o mesmo número de manobras aplicadas no leme e aplicadas nos Ailerons.
Figura 19. Minimização da função custo.
Os parâmetros estimados nesta simulação são apresentados na tabela II.
TABELA II PARÂMETROS ESTIMADOS
Parâmetro Valor Parâmetro Valor
0.0287 -0.1376 0.0171 0.0155 -0.0083 0.0859 -0.0228 0.0225 0.0217 0.0430 -0.0298 -0.0701 0.0707 -0.1474 -0.0101
O bias estimado para os sensores são apresentados na Tabela III.
TABELA III
BIAS DOS SENSORES ESTIMADO
Variável Δ Δ Δ Δ Δ
Valor 1.24 26 -0.05 -4.66 0.78 -12.7
Unidade (º) (m/s²) (º) (º/s) (º/s)
A seguir foi aplicado o procedimento de validação, em que utilizamos uma entrada doublet aplicada no leme e uma entrada multistep aplicada no aileron.
Figura 20. Gráficos do procedimento de validação do modelo.
A primeira análise feita foi observar o valor de det(R) obtido no processo de validação, que foi igual a 2.12 . [1] enfatiza que é necessário que o valor de det(R) seja pequeno, (deve ser verificado o que é pequeno em cada caso), pois um valor elevado significaria que as medidas teriam um alto desvio. Porém somente esta análise não é o suficiente, pois o valor de R sozinho não indica o desempenho de cada parâmetro isoladamente.
A próxima avaliação é quanto ao critério de Cramér-Rao, o qual avalia às incertezas paramétricas relacionadas à cada parâmetro. Na Tabela IV foi apresentado os valores das incertezas de cada parâmetro. Observou-se que a maior incerteza está no parâmetro com um erro de 12.53%.
Assim, se o projeto de controle aceitar esse erro, o modelo pode ser aplicado. Também pode ser utilizado estes parâmetros para a criação de um simulador que descreva a dinâmica da aeronave.
TABELA IV
INCERTEZAS PARAMÉTRICAS
Parâmetro Erro Parâmetro Erro
2.59 % 3.72% 3.22% 12.53% 3.00% 1.59% 5.53% 10.25% 6.51% 2.91% 5.11% 6.98% 3.21% 3.12% 9.45%
Também foi analisado o resíduo pelo método de Goodness of Fit, no qual a incertezas são referentes ao erro de cada variável de saída. As maiores incertezas estão nas velocidades angulares, isso pode ser causado devido à alta taxa de ruído nestas medidas. E também no ângulo que pode ter sido causado devido ao alto bias associado a esta medida. Os valores das incertezas são apresentados na Tabela V
ay , (m /s 2) , (º) , (º) p, (º) r, (º) Função Custo J( ) ay (m/ s 2) , (º ) , ( º) p, ( º) r, ( º)
TABELA V
INCERTEZAS DAS VARIÁVEIS DE SAÍDA
Variável Incerteza Unidade
0.0001 m/s² 1.62 graus 0.26 graus 1.06 graus /s 2.15 graus /s IV. CONCLUSÃO
Neste trabalho foi abordado o estudo de identificação paramétrica por meio da metodologia 4M’s. Apresentou-se o estudo das manobras utilizadas para a identificação do modelo látero-direcional de um veículo aéreo não tripulado.
Em seguida foi apresentado o modelo da dinâmica da aeronave adotado, para a aplicação no algoritmo de identificação. Também foi definido as medidas realizadas pelo sistema de aquisição de dados para a possível implementação do algoritmo de identificação.
O estudo das manobras aplicadas permitiu selecionar as entradas que otimizem o algoritmo de identificação. Observou-se que as medidas apreObservou-sentavam muito ruído, o que pode ter causada as incertezas calculadas. Também salientou-se que as manobras executadas pelo piloto poderiam gerar erro na estimação dos parâmetros.
Finalmente foram apresentados os dados obtidos do sistema identificado e os valores encontrados para os parâmetros. Em seguida foi realizada a validação do modelo, no qual analisamos a incerteza paramétrica por diferentes técnicas, e os parâmetros como e , obtiveram os maiores erros associados no critério de Cramér-Rao.
De acordo [7], os erros de Cramér-Rao, são considerados razoáveis quando % 20%
Avaliando os erros obtidos e comparando com os limites aceitáveis, o modelo identificado representa a dinâmica látero-direcional do Vector-P
Para melhorar o modelo pode ser programada as manobras no computador central, e este executar a manobra com maior precisão, também adicionar filtros nas medidas para que os dados coletados não tenham tanto ruído.
REFERÊNCIAS
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[7] M. B. TISCHLER, R. K. REMPLE, “Aircraft and rotorcraft system identification”. Reston: AIAA Education Series, 2006
[8] B. L. STEVENS, F. L. LEWIS, “Aircraft control and simulation”, Hoboken: Wiley-Interscience, 1992.
Clécio Fischer obteve graduação em engenharia de controle e automação pela Universidade Federal de Santa Maria, Rio Grande do Sul, Brasil 2014. Cursando o Mestrado em Engenharia Aeroespacial e Mecânica no Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Professor do curso de Engenharia de Controle e Automação do Instituto Federal de São Paulo.
Leonardo M Nepomuceno, obteve graduação em engenharia mecânica pela Universidade Federal do Paraná, Paraná – Brasil em 2010. Trabalhou na Embraer com mecânica de voo e atualmente cursa mestrado no Instituto Tecnológico de Aeronáutica, São Paulo.
Luiz Carlos Sandoval Góes, engenheiro de Eletrônica formado pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica em 1975. Mestre em Ciências pelo Departamento de Física do ITA em 1978. Research Assistant e PhD pelo Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade de Wisconsin-Madison, em 1986. Professor da Divisão de Engenharia Mecânica do ITA desde 1976 e Prof. Titular do Departamento de Mecatrônica (Projetos) do ITA desde 1991. Chefe do Departamento de Mecatrônica da Div. Eng. Mecânica do ITA.
