AULA 7 EXPRESSÕES ALGÉBRICAS. Substituindo x pelo número -4 na expressão (x + 1). (x + 2). (x + 3), temos:

(1)

AULA 7 – EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

Resoluções:

a) (x + 1) . (x + 2) . (x + 3), para x = -4

Substituindo x pelo número -4 na expressão (x + 1) . (x + 2) . (x + 3), temos: (-4 + 1) . (-4 + 2) . (-4 + 3) =

-3 . (-2) . (-1) = 6 . (-1) = -6

b) a2b2 , para a = 3 e b = 4

Substituindo a por 3 e b por 4 na expressão a2 b2 , temos: 5 25 16 9 4 32  2     c) 2x1 7x3, para x = 4 8 5 3 25 9 3 28 1 8 3 4 . 7 1 4 . 2            

(2)

d) 3x x , para x = 2 11 2 9 2 32    e) y x y xy 2 x2 2    , para x = 1 e y = 3 8 2 16 2 9 6 1 3 1 3 3 . 1 . 2 12 2 __          f) a . 2 c . a . 4 b b x 2     , calcule, para a = 3, b = –7 e c = 2

Observação: você lembra da Fórmula de Bháskara? 

3 . 2 2 . 3 . 4 ) 7 ( ) 7 ( x 2     

 Nesse ponto, existem dois detalhes muito importantes:

Primeiro – Perceba que temos na fórmula –b. Como b = –7, substituindo, temos:

–7

–b = – –7. Veja que o primeiro menos (–) é da fórmula, e o segundo, do número 7 (–). Além disso, antes que alguém fale que eu errei, existe um detalhe importantíssimo!!! Não podemos deixar dois sinais juntos, ou seja, não podemos deixar – –7. Por essa razão que colocamos os parênteses. Assim, o correto é: – (–7)

Segundo – Dentro da raiz quadrada, temos b2. Como b vale –7, substituindo, temos: –7

b2 Então: –72 Mas, isso é ERRADO!!!

É obrigatório o uso dos parênteses. Assim o CORRETO é (–72)

Dessa forma, temos que: (–72) = (–7) . (–7) = + 49 Muito diferente de: –72 = –7 . 7 = – 49

(3)

Voltando para o exercício, temos: a . 2 c . a . 4 b b x 2    , calcule, para a = 3, b = –7 e c = 2 2 x 6 12 x 6 5 7 x 6 25 7 x 6 24 49 7 x 3 . 2 2 . 3 . 4 ) 7 ( ) 7 ( x 2                     Resoluções: a)

(2x2 – 9x + 2) + (3x2 + 7x – 1) = Aqui, operamos pela distributiva... Veja:

(2x2 – 9x + 2) + (3x2 + 7x – 1) =

2x2 – 9x + 2 + 3x2 + 7x – 1 = Organizando os monômios idênticos, temos: 2x2 + 3x2 – 9x + 7x + 2– 1 = Operando os monômios idênticos, temos: 5x2 – 2x + 1

b) (x2 – 5x + 3) + (– 4x2 – 2x) = x2 – 5x + 3 – 4x2 – 2x =

x2 – 4x2 – 5x – 2x + 3 = – 3x2 _{– 7x + 3}

(4)

c) (4x – y – 1) – (9x + y + 3) = Aqui, operamos pela distributiva, atentando para o sinal negativo... Veja:

(4x – y – 1) – (9x + y + 3) =

4x – y – 1 – 9x – y – 3= Organizando e operando os monômios idênticos, temos: –5x – 2y – 4 d) (6x2 – 6x + 9) – (3x2 + 8x – 2) = 6x2 – 6x + 9 – 3x2 – 8x + 2 = 3x2 – 14x + 11 e) (x2 + 2xy + y2) – (y2 + x2 + 2xy) = x2 + 2xy + y2 – y2 – x2 – 2xy =

x2 + 2xy + y2 – y2 – x2 – 2xy = 0 (zero)

f) ab – (– ab + 6ab) + (– 5ab + 8ab) = Fique atento!!! Veja:

ab – (– ab + 6ab) + (– 5ab + 8ab) = ab + ab – 6ab – 5ab + 8ab =

(5)

Resoluções:

a) a2 . (m + a3) Novamente, temos a distributiva, porém considerando +a2 . Veja:

a2 . (m + a3) =

a2 . m + a2 . a3 = a2m + a5

Lembra? Produto com bases iguais, soma-se os expoentes: a2 . a3 = a2+3 = a5

b) 2x . (x – 2x + 5) = Pela distributiva utilizando 2x, temos:

2x . (x – 2x + 5) =

2x . x + 2x . (– 2x) + 2x . 5 = Se desejar “fazer direto”, operando os sinais e números: 2x2 –4x2 + 10x

c) (3x2 – 4x – 3) . (x + 1) = Perceba que eu distribui x +1 para 3x2 – 4x – 3, mas se você desejar, poderá distribuir 3x2 – 4x – 3 para x + 1.

Tanto faz!

(3x2 . x – 4x . x – 3 . x) + (3x2 . 1 – 4x . 1 – 3 .1) = Se bem que... é mais fácil fazer “direto” :-/ Veja:

3x3 – 4x2 – 3x + 3x2 – 4x – 3 = Organizando e operando os monômios idênticos, temos: 3x3 – x2 – 7x – 3

(6)

j) seguindo a nomenclatura do exercício! (x2 + x + 1) . (x – 3) = x3 + x2 + x – 3x2 – 3x – 3 = x3 – 2x2 – 2x – 3 l) (2x + 5) . (2x – 5) = 2x2 –10x + 10x – 25 = 2x2 –10x + 10x – 25 = 2x2 – 25 m) (2x – 1) . (x2 – 5x + 6) = 2x3 – 10x2 + 12x – x2 + 5x – 6 = 2x3 – 11x2 + 17x – 6 Resoluções:

a) a3 – a2x = Vamos agora, fazer o processo inverso do exercício anterior. No lugar de aplicar a distribuitiva, iremos colocar em evidência. Como o próprio nome diz

“evidência” é algo que mais aparece... se destaca. No caso desse exercício, qual termo mais se destaca?

Veja: a3 – a2x → a3 – a2x Percebeu??? O termo a está evidente nessa expressão. Mas, como a3 – a2x é o mesmo que:

a.a.a – a.a.x Vamos separar (evidenciar) a.a, pois:

(7)

a2.a – a2.x, então, evidenciando a2, temos:

a2. (a– x)

EXPLICANDO DE OUTRA MANEIRA: Temos que:

a3 – a2x =

a . a2– a2x = Transformei a3 para a . a2, por causa do a2 já existente na expressão

a2. (a– x) b)  bc 3 2 ab 3 1

Qual o termo que se destaca, ou seja, que está em evidência?

Resposta: bc 3 2 ab 3 1 _

Mas, não é só isso!!! Veja:

bc 2 . 3 1 ab 3 1  , pois 3 2 2 . 3 1

 . Assim, temos em evidência: bc 2 . 3 1 ab 3 1 _

Dessa forma, colocando b e 3 1 em evidência, temos:



a 2c



b 3 1  ou



a 2c



3 b 

Super dica: quer saber se você acertou? Da resposta, aplique a distributiva, veja: PROVA REAL (não é obrigatório fazer... serve para ver se você acertou!) Da resposta: b



a 2c



3 1 _ , temos:



a 2c



b 3 1  = bc 3 2 ab 3 1 bc 2 3 1 ab 3 1 c 2 . b 3 1 a . b 3 1     

Como o enunciado do exercício é bc

3 2 ab 3 1 _ , nós acertamos 

(8)

c)            b 3 2 a 3 1 b 3 2 . 3 1 a 3 1 b 9 2 a 3 1        3 b 2 a 3 1

Se desejar, pode ser essa a resposta ou a passagem anterior.

d)







2 2



3 2 2 3 2 2 3 3 3 5 3 3 5 3 b a 5 b a 2 1 b . a 5 b . a 2 1 b . b . a . a 2 1 b . a . 5 . 2 1 b . a 2 1 b . a . 5 . 2 1 2 b a 1 2 b a 5         

Os termos em evidência estão indicados pelas setas.

e) 64a7 – 64a4 + 16a =

64.a.a6 – 64.a.a3 + 16.a = Ah! e também:

16.4.a.a6 – 16.4.a.a3 + 16.a = Assim, temos 16a para colocar em evidência:

16.4.a.a6 – 16.4.a.a3 + 16.a =

16a (4a6 –4a3 + 1)

Aplique a distributiva, como exercício de prova real e você verá de onde surgiu esse número 1.

(9)

5)Suponhamos que a demanda de mercado de um produto, que é vendido em pacotes de 10 kg, seja dada por: qd = 4000 – 50p.

a) Determine a demanda quando o preço for de R$ 60,00. b) Sabendo-se que o preço é de R$ 40,00, qual a demanda? Resolução:

a) Seja a fórmula: qd = 4000 – 50p. Substituindo p = 60, pois p é preço, temos: qd = 4000 – 50p

qd = 4000 – 50 . 60 qd = 4000 – 3000 qd = 1000 pacotes

b) Seja a fórmula: qd = 4000 – 50p. Substituindo p = 40, pois p é preço, temos: qd = 4000 – 50p

qd = 4000 – 50 . 40 qd = 4000 – 2000 qd = 2000 pacotes

6) Seja a oferta de mercado de um aparelho eletrônico dada pela função: qo = – 30 + 2p, com p ≤ 300 (reais)

a) Qual o valor da oferta para p = 270 (reais)? b) A que preço a oferta será de 80 unidades? Resolução:

a) Se p = 270, substituindo na fórmula qo (quantidade de oferta), temos:

qo = – 30 + 2p qo = – 30 + 2 . 270 qo = – 30 + 540 qo = 510 unidades

(10)

b) A que preço a oferta será de 80 unidades?

Isso significa qo = 80, pois o termo “unidade” nos sugere a ideia de quantidade. Assim, substituindo em qo = – 30 + 2p , temos:

80 = – 30 + 2p

– 2p = – 30 – 80 (multiplica a linha toda por menos um, pois não quero saber o valor de menos p, mas sim, de mais p)

2p = 30 + 80 2p = 110 p = 2 110 p = 55 reais