Simulação computacional da interação entre uma pluma
térmica e um jato de teto
Pedro Miguel Campos Couto
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Mecânica
Orientador: Prof. Pedro Jorge Martins Coelho
Júri
Presidente: Prof. Viriato Sérgio de Almeida Semião
Orientador: Prof. Pedro Jorge Martins Coelho
Vogal: Doutor João Carlos Godinho Viegas
i
Agradecimentos
Ao Professor Pedro Coelho quero deixar uma palavra de apreço e gratidão pela sua permanente disponibilidade no esclarecimento de dúvidas.
Um obrigado ao Engª. Hildebrando Cruz pelo fornecimento dos seus dados experimentais.
Para a minha família, um obrigado por todo o apoio dado e pelos valores de trabalho e perseverança que me transmitiram.
Ao Pedro Gomes fica uma palavra de agradecimento por toda a disponibilidade demonstrada ao longo do curso.
Um grande abraço para o João Dias, Tiago Pires, Rui Fonte-Boa, André Pestana e José Mestre pelos momentos passados ao longo destes anos.
A todos os meus ex-camaradas da Força Aérea Portuguesa, em especial ao Luís Malheiro e ao Marcos Esteves, por toda a força transmitida.
Quero também agradecer ao João e à Juliana por todo o apoio dado ao longo destes anos.
Finalmente, para a Vânia, o maior de todos os obrigados, por ter sido o meu grande apoio ao longo de todo este processo e por todos os bons momentos que temos passado.
ii
Resumo
Em espaços confinados, como são os parques de estacionamento cobertos, maioritariamente das vezes é necessário instalar um sistema de ventilação forçada.
Os sistemas de ventilação através de ventiladores de impulso permitem uma gestão da ventilação mais eficiente, porém a sua regulamentação é insuficiente. Para colmatar este vazio legal, o Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC) tem realizado diversos estudos experimentais e computacionais que permitam criar uma norma que estabeleça as boas práticas para instalação de um sistema deste género.
O presente trabalho focou-se em obter um modelo numérico simplificado de uma atividade experimental referente à interação entre uma pluma térmica e um jato de teto e procurou-se obter o campo de velocidade e temperatura ao longo de um domínio consentâneo com os dados experimentais. A validação dos resultados obtidos numericamente foi realizada por comparação com os experimentais.
Aspetos numéricos importantes para a simulação deste tipo de casos como: modelo de turbulência, tratamento junto às paredes e tipo de malha computacional são apresentados e discutidos ao longo deste trabalho.
iii
Abstract
In confined spaces, as are the covered car parks, it is required the installation of a mechanical ventilation system most of the times.
Ventilation systems through jet fans improve the efficient management of ventilation but the Portuguese legislation is insufficient in that area. To fill this legal hole, The National Laboratory of Civil Engineering (LNEC) has performed several experimental and computational studies to establish rules to the best practices for installing a jet fans system.
The present work has focused on obtaining a simplified numerical model which could reproduce the experimental activity regarding the interaction between a thermal plume and a ceiling jet. The main goals are the prediction of the velocity and temperature field and the validation by means of comparison with experimental data.
Important aspects for numerical simulation of such cases like: turbulence model, treatment along the walls and the type of computational mesh are presented and discussed throughout this work.
iv
ÍNDICE
Agradecimentos ...i Resumo ... ii Abstract... iii ÍNDICE ... iv Lista de Tabelas ... viLista de Figuras ... vii
Acrónimos ... ix
Nomenclatura – alfabeto latino ...x
Nomenclatura – alfabeto grego ... xii
1. Introdução ... 1
1.1. Âmbito e Objetivos ... 1
1.2. Contextualização ... 1
1.3. Sistema de ventilação de impulso ... 2
1.4. Revisão bibliográfica ... 3
1.5. Organização da Dissertação ... 4
2. Modelos Computacionais ... 5
2.1. Introdução ... 5
2.2. Equações de Conservação para Jato turbulento ... 5
2.3. Discretização ... 6
2.4. Método de cálculo ... 7
2.5. Modelo de turbulência ... 8
2.6. Tratamento junto às paredes ... 12
2.6.1. Subcamada viscosa ... 13
2.6.2. Subcamada turbulenta ... 14
2.6.3. Lei da parede – FLUENT ... 14
3. Caso de estudo ... 15
3.1. Introdução ... 15
v
3.3. Jato de teto obtido através de uma fonte de calor – Procedimento experimental e resultados
………18
3.4. Interação entre um jato parietal duplo com um jato de teto provocado por uma fonte de calor – Procedimento experimental e resultados ... 20
3.5. Conclusão ... 21
4. Validação ... 22
4.1. Introdução ... 22
4.2. Jato Parietal Confinado ... 22
4.2.1. Introdução ... 22 4.2.2. Geometria do domínio ... 24 4.2.3. Malha computacional ... 24 4.2.4. Condições de fronteira ... 25 4.2.5. Convergência da solução ... 25 4.2.6. Resultados e discussão ... 26
4.3. Jato de teto obtido através de uma fonte de calor ... 30
4.3.1. Introdução ... 30
4.3.2. Geometria do domínio ... 31
4.3.3. Malha computacional ... 32
4.3.4. Condições fronteira ... 33
4.3.5. Convergência da solução ... 33
4.3.6. Resultados e análise de resultados... 33
5. Interação entre uma pluma térmica e um jato de teto ... 36
5.1. Introdução ... 36 5.2. Geometria do domínio ... 36 5.3. Malha computacional ... 37 5.4. Condições fronteira ... 37 5.5. Convergência da solução ... 38 5.6. Resultados e discussão ... 38
6. Conclusão/ Considerações Finais ... 41
6.1. Resultados do Trabalho Desenvolvido ... 41
6.2. Recomendações e trabalhos futuros ... 42
vi
Lista de Tabelas
Tabela 1 – Jato parietal confinado - Condições fronteira: chão e teto – características. ... 25
Tabela 2 - Jato parietal confinado - Condições fronteira: laterais – características. ... 25
Tabela 3 - Jato parietal confinado - Condições de convergência. ... 26
Tabela 4 - Características dimensionais da fonte de calor utilizadas no modelo de Alpert. ... 31
Tabela 5 - Jato parietal obtido através de uma fonte calor - Condições de convergência. ... 33
Tabela 6 - Modelação numérica da interação entre uma pluma térmica e um jato de teto - Malhas computacionais - número de células. ... 37
vii
Lista de Figuras
Figura 1 - Incêndio num parque de estacionamento coberto - a) sem ventilação b) com ventilação ... 1
Figura 2 - Ventilador de Impulso EFAFLU JCR 380 [5]. ... 2
Figura 3 - Volume de controlo de um ventilador de impulso. ... 3
Figura 4 -Modelos de Turbulência vs Esforço Computacional. ... 9
Figura 5 - Representação esquemática do perfil de velocidade de um jato confinado. ... 13
Figura 6 - Representação esquemática das Leis da Parede. ... 13
Figura 7 - Recipiente cilíndrico com gasolina - Fonte de calor. ... 15
Figura 8 - Representação esquemática do trabalho prático – Jato parietal confinado. ... 16
Figura 9 - Perfil lateral da velocidade x= 12 m………17
Figura 10 - Perfil vertical da velocidade x= 12 m. ... 17
Figura 11 - Perfil lateral da velocidade x= 16 m……….17
Figura 12 - Perfil vertical da velocidade x= 16 m. ... 17
Figura 13 - Perfil lateral da velocidade x= 20 m………...17
Figura 14 - Perfil vertical da velocidade x= 20 m. ... 17
Figura 15 - Jato de teto obtido através de uma fonte de calor - trabalho experimental. ... 18
Figura 16 - Perfil de temperatura - Resultados experimentais vs Modelo Alpert. ... 18
Figura 17 - Perfil de velocidade - Resultados experimentais vs Modelo Alpert. ... 18
Figura 18 - Fonte de calor - dimensões. ... 19
Figura 19 - Representação esquemática do trabalho prático – Interação entre um jato parietal duplo com um jato de teto provocado por uma fonte de calor. ... 20
Figura 20 - Interação entre um jato parietal duplo com um jato de teto provocado por uma fonte de calor. ... 20
Figura 21 - Interação entre um jato parietal duplo com um jato de teto provocado por uma fonte de calor - Resultados. ... 21
Figura 22 - Representação esquemática de um jato parietal. ... 23
Figura 23 - Domínio computacional – Jato parietal confinado. ... 24
Figura 24 - Malha computacional - Vista lateral. ... 24
Figura 25 - Malha computacional – Ventilador. ... 24
Figura 26 - Modelação numérica de um jato parietal confinado – Perfil axial da velocidade. ... 27
Figura 27 - Modelação numérica de um jato parietal confinado – Perfil vertical da velocidade (x=12m). ... 27
Figura 28 - Modelação numérica de um jato parietal confinado – Perfil vertical da velocidade (x=16m). ... 27
Figura 29 - Modelação numérica de um jato parietal confinado – Perfil vertical da velocidade (x=20m). ... 28
Figura 30 - Modelação numérica de um jato parietal confinado – Perfil lateral da velocidade para x=12m [a) z=0,8m b) z=0,5m c) z=0m d) z= -0,3m]. ... 28
viii
Figura 31 - Modelação numérica de um jato parietal confinado – Perfil lateral da velocidade para
x=16m [a) z=0,8 m b) z=0,5 m c) z=0 m d) z=-0,3 m]. ... 29
Figura 32 - Modelação numérica de um jato parietal confinado – Perfil lateral da velocidade para x=20m [a) z=0,8 m b) z=0,5 m c) z=0 m d) z=0,3 m]. ... 29
Figura 33 - Valor de y+ obtido junto à superfície teto. ... 30
Figura 34 - Representação gráfica da variação de temperatura ao longo do tempo originada por um foco de incêndio [30]. ... 31
Figura 35 - Domínio computacional – Jato parietal obtido através de uma fonte calor. ... 32
Figura 36 - Malha computacional - Fonte de calor……….32
Figura 37 - Malha computacional - Ventilador... 32
Figura 38 – Modelação numérica de jato de teto obtido através de uma fonte de calor a) Perfil de velocidade b) Perfil de temperatura. ... 34
Figura 39 - Modelação numérica de jato de teto obtido através de uma fonte de calor no plano de simetria - Perfil do vetor velocidade axial. ... 34
Figura 40 - Modelação numérica de jato de teto obtido através de uma fonte de calor no plano de simetria - Distribuição de temperatura. ... 35
Figura 41- Modelação numérica de jato de teto obtido através de uma fonte de calor - Geometria do domínio - Dimensões. ... 37
Figura 42 - Modelação numérica da interação entre uma pluma térmica e um jato de teto - Perfil de velocidade no plano de simetria para z = 2,85 m. ... 39
Figura 43 - Modelação numérica da interação entre uma pluma térmica e um jato de teto - Perfil de velocidade entre 7m <x< 9m no plano de simetria para z = 2,85 m. ... 39
Figura 44 - Modelação numérica da interação entre uma pluma térmica e um jato de teto - Perfil de velocidade no plano de simetria. ... 39
Figura 45 - Modelação numérica da interação entre uma pluma térmica e um jato de teto - Distribuição da temperatura no plano de simetria. ... 40
Figura 46 - Modelação numérica da interação entre uma pluma térmica e um jato de teto – Distribuição da temperatura no plano de z = 2.85 m. ... 40
ix
Acrónimos
CFD – Computational Fluid Dynamics;
ASHRAE - American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers; LNEC – Laboratório Nacional de Engenharia Civil;
FDS – Fire Dynamics Simulator;
SIMPLE - Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations; DNS – Direct Numerical Simulation
LES – Large Eddy Simulation
RANS - Reynolds-Averaged Navier Stokes RST - Reynolds Stress Transport
x
Nomenclatura – alfabeto latino
A Área
cp Calor especifico a pressão constante D Diâmetro
E Espessura da parede E Energia
F Forças mássicas G Aceleração gravitica
𝐺𝑘 Geração de energia cinética turbulenta H Altura/ Pé direito
I Impulso / Intensidade turbulenta K Constante de von Karman
K Constante característica da forma do jato
P Pressão
Q Calor
S Módulo do tensor da taxa de deformação média
T Tempo
T Temperatura Sf Área da face
SV Secção de saída do ventilador 𝑦 Distância normal à parede U
⃗⃗ Velocidade
V0 Velocidade à entrada do ventilador Vs Velocidade à saída do ventilador
xi
Nomenclatura – alfabeto grego
φ Fluxo
𝜖 Taxa de dissipação de energia cinética turbulenta К Energia cinética turbulenta
sj Termo fonte
πij Tensor das tensões viscosas δij Delta de Kronecker
μ Viscosidade dinamica
λij Coeficiente de viscosidade volúmica (bulk viscosity) ρ Massa volúmica
Γφ Coeficiente de difusão turbulenta ϵijk Tensor de permutação
Ωij Tensor da taxa de rotação média υ Viscosidade cinemática
∆hT Poder calorifico Β Coeficiente de extinção Χ Eficiência da combustão 𝜏0 Tensão de corte na parede
1
1.
Introdução
1.1. Âmbito e Objetivos
Uma ventilação eficiente e um controlo de fumos eficaz, em situação de incêndio num parque de estacionamento coberto para veículos automóveis, podem ser alcançados através da colocação estratégica de ventiladores de impulso suspensos no teto. Contudo, o Regulamento Técnico de Segurança contra Incêndio, Portaria 1532/2008, de 29 de Dezembro [1] não abrange o sistema de ventilação de impulso e as suas regras de conceção e dimensionamento. Para colmatar esta falha, existe a necessidade de estudos que possibilitem a formulação de recomendações técnicas para uma futura regulamentação. O presente trabalho vem na sequência de uma tese de doutoramento em curso no Instituto Superior Técnico em parceria com o LNEC, e procura modelar computacionalmente, recorrendo ao programa FLUENT, a interação entre uma pluma térmica proveniente de um foco de incêndio e um jato teto (vulgarmente designado como jato parietal) induzido por dois ventiladores de impulso paralelos e avaliar a precisão dos resultados computacionais obtidos na simulação deste escoamento mediante comparação com os dados experimentais.
1.2. Contextualização
O êxodo para as cidades da população mundial obriga à otimização do espaço disponível nas cidades e à necessidade de se construírem novas infraestruturas. Os parques de estacionamento cobertos são exemplos disso mesmo. Porém, este tipo de estrutura confinada implica a necessidade de ter sistemas de ventilação capazes de dar resposta a diversas situações preocupantes. Uma das situações mais perigosas é o incêndio de um carro dentro de um parque coberto. Devido a ser um espaço confinado, a quantidade de fumo na zona pode ser abundante, o que dificulta a evacuação das pessoas e prejudica o trabalho das equipas de bombeiros no combate ao incêndio. Daí advém a necessidade de instalar sistemas de ventilação adequados que permitam a extração do fumo e controlo da temperatura.
a) b)
Figura 1 - Incêndio num parque de estacionamento coberto - a) sem ventilação b) com ventilação
A importância vital do sistema de ventilação em espaços confinados obrigou à regulamentação do mesmo por parte das autoridades. No caso nacional tem-se o decreto-lei nº 220/2008, de 12 de Novembro – Regime Jurídico da Segurança contra Incêndios em Edifícios [2], regulamentado pela Portaria 1532/2008 de 29 de
2
Dezembro - Regulamento Técnico de Segurança contra Incêndio. A nível internacional tem-se como referência a norma BS7346-7 [3], de 2013 bem como alguns livros técnicos da ASHRAE.
Da Portaria 1532/2008 é importante retirar os seguintes dados:
O sistema de ventilação deve garantir a extração de caudais de 300 m3/h ou 600 m3/h por lugar de estacionamento tendo em conta a concentração de monóxido de carbono de 50 ppm ou 100 ppm, respetivamente;
A concentração de monóxido de carbono não pode exceder as 200 ppm de valor instantâneo nem valor médio de 50 ppm num intervalo de tempo de 8 horas;
Necessidade de compartimentação do parque de estacionamento, pois o máximo de área de cada compartimento é 3200 m2, caso o parque se encontre abaixo do plano de referência.
A solução regulamentar apresenta determinadas dificuldades como por exemplo: o encerramento das aberturas de comunicação ou compartimentação, o que dificulta a vigilância do parque contra a pequena criminalidade; e a implementação de uma rede de condutas [4]. Contudo, o regulamento não abrange o sistema de ventilação por impulso nem define regras de conceção deste tipo de sistemas que possibilitam a redução de custos, bem como aumentar a eficiência energética dos sistemas de ventilação deste tipo de estrutura.
Como tal, o LNEC tem desenvolvido estudos nesta área por forma a elaborar uma norma portuguesa de sistemas de ventilação de impulso em parques de estacionamento cobertos não ventilados.
1.3. Sistema de ventilação de impulso
A ventilação de impulso é derivada dos sistemas de ventilação longitudinais utilizados nos túneis rodoviários. Através de entradas e saídas de ar realiza-se a insuflação e extração do ar, que é colocado em movimento através dos ventiladores. Este sistema tem diversas vantagens, não necessita da instalação de condutas, consequentemente reduz-se as perdas de carga; como o acionamento dos ventiladores é realizado de forma individual pode-se obter uma poupança de energia; a utilização individual de cada ventilador permite regular o caudal de ar de modo a manter a qualidade do ar dentro dos parâmetros exigidos pela lei.
3
O princípio de funcionamento deste sistema de ventilação é simples. Os ventiladores de impulso são constituídos por uma conduta de geometria variável na qual é colocado a meio um ventilador axial. Uma extremidade será de insuflação e outra de aspiração do ar.
Considerando a figura 3, tem-se:
I = 𝜌𝑉𝑠𝑆𝑉(𝑉𝑆− 𝑉0) (1.1)
Sendo I a impulsão do ventilador, 𝜌 a massa volúmica, 𝑆𝑉 a secção de saída do ventilador, 𝑉𝑆 o valor da velocidade à saída do ventilador e 𝑉0 a velocidade de entrada.
Figura 3 – Esquema representativo do escoamento de um ventilador de impulso – divisão em volumes de controlo.
1.4. Revisão bibliográfica
Os incêndios são das situações mais graves que podem ocorrer num parque de estacionamento coberto. A rápida propagação do fogo bem como a abundante produção de fumos num fogo deste género tende a necessitar de sistemas de ventilação de elevada eficácia. Apesar de haver alguns livros técnicos [6] com guidelines e regulamentação, o uso de códigos CFD é um meio muito utilizado para projetar sistemas de ventilação.
Nos últimos anos tornou-se claro que as ferramentas CFD desempenham um papel importante em problemas relacionados com incêndios [7]. O seu uso em sistemas de ventilação de impulso em parques de estacionamento confinados surge posteriormente a diversos estudos realizados para tuneis rodoviários com sistemas de ventilação idênticos, [8] [9]. Chow [10], simulou computacionalmente um incêndio de um automóvel num parque de estacionamento com as seguintes dimensões 25 x 25 x 5 m3 e verificou que a temperatura média num terço da área do parque era superior a 191º C. Assim, demonstrou que o controlo do fumo e temperatura por parte do sistema de ventilação é essencial para permitir a evacuação das pessoas e o combate ao incêndio em condições mínimas de segurança.
Diversos estudos de ventilação de impulso em parques de estacionamento têm surgido [11] bem como regulamentação [3]. Na referência [12], pode ser consultada a informação e parâmetros a estudar em modelos CFD para um sistema de ventilação de um parque de estacionamento, como é o caso do modelo de turbulência, onde são propostos os modelos LES e os modelos da família к − 𝜖. Contudo, em diversos estudos [13] o modelo de turbulência к − 𝜖 revelou limitações no cálculo da dispersão lateral de jatos
4
confinados, como são os escoamentos dos ventiladores de impulso colocados junto ao teto dos parques de estacionamento cobertos.
Viegas [14], utilizando o software FDS, obteve resultados concordantes com dados experimentais obtidos na simulação de um incêndio de um automóvel (fonte de calor de 4 MW) dentro de um parque de estacionamento confinado e concluiu que, através de ventiladores longitudinais, é obtida a diluição do fumo no jato parietal, o que permite o decréscimo de temperatura ao longo do mesmo; e através de um sistema de ventilação de impulso com diversas linhas de ventiladores pode-se prevenir a dispersão lateral do fumo.
1.5. Organização da Dissertação
Este documento está organizado em seis capítulos, sendo o primeiro capítulo introdutório ao problema em análise, o seu âmbito e os objetivos do estudo.
O segundo capítulo contém um enquadramento teórico, apresenta as equações de conservação, os modelos matemáticos de turbulência e de escoamento em jato de teto.
O terceiro capítulo descreve o modelo numérico utilizado nas simulações computacionais e as suas aproximações.
O quarto capítulo apresenta diversos modelos computacionais simplificados, para os quais existe vasta literatura, que servem de base para o estudo computacional do escoamento resultante da interação de um jato parietal induzido por dois ventiladores paralelos com uma pluma térmica proveniente de um foco de incêndio localizado.
No quinto capítulo é descrito o modelo computacional utilizado para o estudo da interação entre uma pluma térmica e um jato parietal proveniente de dois ventiladores dispostos em paralelo. Neste capítulo são apresentados os resultados da simulação e a sua análise.
5
2.
Modelos Computacionais
2.1. Introdução
Neste capítulo apresentam-se as equações e os modelos matemáticos utilizados nas simulações numéricas dos capítulos 4 e 5. O estudo da interação de uma pluma térmica e um jato parietal é complexo, as suas grandezas relevantes poderão ser descritas através das equações de transporte que representam as leis de conservação de massa, energia e de balanço de quantidade de movimento. Este capítulo irá abordar brevemente essas equações, a discretização do domínio, o método de solução, o modelo de turbulência к −
𝜀 realizable para escoamento de jatos de teto bem como o tratamento do escoamento junto à parede.
2.2. Equações de Conservação para Jato turbulento
O comportamento dinâmico de um fluido é determinado pelas leis da conservação:
Conservação da massa;
Conservação da quantidade de movimento;
Conservação da energia.
O teorema de transporte de Reynolds é utilizado na formulação das leis de conservação. O teorema enuncia que a variação temporal de uma propriedade extensiva num sistema equivale à soma da taxa de variação da correspondente propriedade intensiva no interior do volume de controlo mais o fluxo da propriedade intensiva através da superfície de controlo. Considerando que o fluido é um meio continuo e o volume de controlo arbitrário pode-se estabelecer a equação para uma determinada variável 𝑗 do seguinte modo.
𝜕𝑗
𝜕𝑡+ ∇. (𝜑𝑗) = 𝑠𝑗 (2.1)
Sendo 𝜑𝑗 o fluxo ao longo da fronteira do volume de controlo e 𝑠𝑗 o termo fonte.
Assim, equação de conservação de massa, ou equação da continuidade, pode ser escrita como em (2.2).
𝜕𝜌
𝜕𝑡+ ∇. (𝜌𝑈⃗⃗ ) = 0 (2.2)
Sendo 𝑈⃗⃗ o vetor velocidade. É valida para escoamentos compressíveis e incompressíveis e exprime a continuidade da massa para um volume de controlo.
A segunda lei de Newton estabelece que a variação da quantidade de movimento é igual à soma das forças exercidas nas partículas do fluido. A equação de conservação da quantidade de movimento pode ser descrita como em (2.3).
6
𝜌 (𝜕𝑈⃗⃗
𝜕𝑡 + 𝑈⃗⃗ . ∇𝑈⃗⃗ ) = −∇𝑝 + ∇𝜋𝑖𝑗+ 𝑓 (2.3)
Sendo 𝑝 pressão, 𝜋𝑖𝑗 o tensor das tensões viscosas e 𝑓 representa as forças mássicas. Neste trabalho o fluido será o ar, que é um fluido Newtoniano1 e como tal o tensor 𝜋
𝑖𝑗 é descrito por (2.4). 𝜋𝑖𝑗 = 𝜇 ( 𝜕𝑈⃗⃗⃗ 𝑖 𝜕𝑥𝑗+ 𝜕𝑈⃗⃗⃗ 𝑗 𝜕𝑥𝑖+ 𝜆𝑖𝑗𝛿𝑖𝑗∇. 𝑈⃗⃗ ) (2.4)
𝜇 é viscosidade dinamica, 𝛿𝑖𝑗é o delta de Kronecker e 𝜆𝑖𝑗 é o coeficiente de viscosidade volúmica2 (bulk viscosity).
Considerando que os escoamentos presentes neste estudo são incompressíveis, 𝜇 constante e a força gravitacional a única força externa presente, obtemos as equações de Navier-Stokes:
𝜌 (𝜕𝑈⃗⃗
𝜕𝑡 + 𝑈⃗⃗ . ∇𝑈⃗⃗ ) = −∇𝑝 + 𝜇∇2𝑈⃗⃗ + 𝜌𝑔 (2.5)
A aplicação do teorema de Reynolds à primeira lei da termodinâmica permite obter a equação da conservação de energia. Sendo escrita em [16] como:
𝜕𝐸
𝜕𝑡 + ∇(𝑈⃗⃗ 𝐸 ) = −∇𝑞 + 𝜕𝑄
𝜕𝑡 + 𝜌𝑓 . 𝑈⃗⃗ + ∇(𝜋⃗ . 𝑈⃗⃗ ) (2.6)
Sendo o primeiro termo do segundo membro correspondente aos fluxos difusivos e os restantes termos são a taxa de calor libertado por unidade de volume devido a trabalho de forças externas, forças volúmicas e forças superficiais, respetivamente.
2.3. Discretização
O FLUENT usa o método de volumes finitos para converter as equações de conservação de massa, de quantidade de movimento, de energia e dos restantes escalares em equações algébricas, possibilitando a resolução numérica. Este método consiste em integrar as equações de transporte em cada um dos volumes de controlo, dando origem a uma equação discretizada que expressa a lei de conservação em cada um desses volumes de controlo. O FLUENT resolve o sistema linear de equações usando o método de Gauss-Seidel em conjunto com um método de multigrid algébrico. A formulação de volumes finitos implica que qualquer solução resultante satisfaça a conservação integral das quantidades tais como a massa, quantidade de
1 Para fluídos Newtonianos 𝜏 ∝𝜕𝑈𝑥 𝜕𝑦.
7
movimento e energia em qualquer volume de controlo, bem como em todo o domínio. Como pode ser observado na equação (2.7)3. 𝜕(ρϕV)𝑖 𝜕𝑡 + ∑ ρϕ 𝑓 𝑈⃗⃗ . 𝑛⃗ 𝑆𝑓 = ∑ 𝛤 𝑓 ∇ϕ. 𝑛⃗ 𝑆𝑓+ (𝑆ϕ𝑉)𝑖 (2.7)
Sendo 𝑆𝑓 a área da face, e 𝑉 o volume da célula 𝑖.
O primeiro termo do primeiro membro é o transiente e, como o objetivo neste trabalho é obter soluções para o estado estacionário, o termo será desprezado. O segundo termo do primeiro membro é o termo do fluxo convectivo. No segundo membro tem-se os termos difusivo e fonte.
Os valores das variáveis dependentes nas faces dos volumes de controlo são necessários para calcular os termos convectivos das respetivas equações de transporte. Através do esquema upwind, esquema baseado no fato das variáveis de transporte serem convectadas na direção do escoamento, os valores nas faces dos volumes de controlo são calculados a partir dos que se verificam no centro das células a montante, tendo em conta a direção normal da velocidade. Neste trabalho foram usados esquemas de primeira e segunda ordem upwind. O esquema upwind de primeira ordem define que o valor da variável na face de um volume de controlo é igual ao valor que se verifica no volume de controlo a montante. No esquema de segunda ordem os valores da variável nas faces de cada célula são calculados usando para cada direção uma aproximação linear, através da expansão em serie de Taylor da solução para o nó central da célula conseguindo-se assim uma maior precisão no cálculo da variável na face.
ϕ𝑓 = ϕ + ∇ϕ. ∆𝑥⃗⃗⃗⃗ (2.8)
Sendo ϕ e ∇ϕ os valores no centro e o respectivo gradiente na célula a montante. ∆𝑥⃗⃗⃗⃗ é vector direcional entre os centros das respetivas células. O cálculo do gradiente é efetuado através do teorema de Gauss.
2.4. Método de cálculo
O programa FLUENT permite optar por dois algoritmos de solução: método segregado e método acoplado. O manual do programa recomenda para escoamentos incompressíveis e de baixas velocidades o uso do método segregado. Dentro dos métodos segregados o FLUENT apresenta diversas opções.
Nas simulações realizadas neste trabalho foi utilizado o SIMPLE devido à sua robustez e estabilidade numa variada gama de problemas. O algoritmo SIMPLE é essencialmente um procedimento iterativo para prever e corrigir o cálculo do campo de pressão, cumprindo a conservação da massa [17]. As equações para as variáveis da solução são resolvidas sequencialmente e a solução é obtida iterativamente, de forma a obter a convergência da solução [18]. O SIMPLE é um algoritmo Predictor/Corrector e como tal inicia-se com a
8
atribuição de valores para o campo velocidade e pressão. Utilizando esses valores resolve-se as equações de quantidade de movimento, e com as velocidades obtidas resolve-se a equação de correção de pressão. Com o campo de pressão atualizado proceder-se-á à atualização do campo de velocidade através das equações de correção de velocidade. Os passos repetem-se até atingir-se a convergência desejada.
2.5. Modelo de turbulência
Atualmente existe uma grande variedade de modelos de turbulência, mas apesar de muita pesquisa no campo da turbulência não há nenhum modelo adequado a todos os tipos de escoamento.
A modelação da turbulência pode ser dividida nos seguintes campos [19]:
Modelos DNS: esta técnica consiste em resolver as equações completas de Navier-Stokes para todos os pontos da malha e para todas as escalas temporais e espaciais do movimento. O problema é que o escoamento turbulento é sempre tridimensional e transiente, caracterizado pela presença de um conjunto de turbilhões, que ocupam uma larga faixa de escalas de comprimento e de tempo, portanto, à resolução de todas estas escalas é requerida uma discretização espacial e temporal muito refinada, o que obriga a um enorme esforço computacional;
Modelos LES: esta técnica utiliza um filtro que separa as grandes estruturas da turbulência, ou seja, os grandes turbilhões que transportam energia e quantidade de movimento, das pequenas estruturas, representadas pelos pequenos turbilhões, onde prevalece a isotropia. A simulação LES é conduzida com discretizações espaciais e temporais bastante refinadas, onde são resolvidas as equações de Navier-Stokes apenas para as escalas energéticas do escoamento. As pequenas escalas de comprimento e tempo, as quais têm um comportamento mais isotrópico e menos dependente dos contornos físicos, são conhecidas como escalas submalha e são modeladas por um modelo algébrico;
Modelos RANS: As equações RANS são obtidas através de um conjunto de médias das equações de Navier-Stokes e da continuidade. O elemento crítico da modelação RANS é a representação das tensões de Reynolds para descreverem os efeitos das flutuações de pressão e velocidades. Permitem a modelação de estados estacionários em escoamentos turbulentos. A variedade de modelos RANS é enorme e não será abordada neste trabalho.
9
Figura 4 -Modelos de Turbulência vs Esforço Computacional.
O modelo de turbulência usado neste trabalho é o modelo к − 𝜖 realizable, modelo RANS. Tal como o modelo к − 𝜖 standard, baseia-se na resolução das equações de transporte da energia cinética turbulenta, к, e da taxa de dissipação de energia cinética turbulenta, 𝜀. As principais diferenças entre os modelos são: uma nova formulação para o cálculo da viscosidade turbulenta; a modelação dos termos de geração e destruição na equação de transporte da taxa de dissipação de energia cinética turbulenta; e a forma de definição dos números de Prandtl que governam os termos de difusão turbulenta da energia cinética turbulenta e da taxa de dissipação de energia cinética turbulenta.
O termo “realizable” significa que o modelo satisfaz certos constrangimentos matemáticos das tensões de Reynolds, consistentes com a física dos escoamentos turbulentos [18]. O modelo к − 𝜖 realizable obtém maior precisão na taxa de dispersão de jatos bem como melhores desempenhos em escoamentos com recirculação e separação.
À semelhança dos restantes modelos de turbulência к − 𝜖, o modelo realizable recorre à hipótese de Boussinesq para a definição das tensões de Reynolds. Esta hipótese baseia-se numa analogia entre as tensões turbulentas e as tensões viscosas, assumindo que as tensões turbulentas são proporcionais ao gradiente de velocidade média do escoamento. A vantagem desta abordagem é a diminuição do esforço computacional no cálculo da viscosidade turbulenta, pois ao invés de ser necessário introduzir seis equações adicionais para cada um dos componentes do tensor de Reynolds, basta introduzir uma equação para a viscosidade turbulenta. Contudo, a hipótese da viscosidade turbulenta ser isotrópica poderá ser desvantajosa. De acordo com esta hipótese tem-se [20]:
-𝜌𝑢̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝑢𝑖′𝜌𝑢𝑗′ 𝑡(𝜕𝑢̃𝜕𝑥𝑖 𝑗+ 𝜕𝑢̃𝑗 𝜕𝑥𝑖 − 2 3 𝜕𝑢̃𝑘 𝜕𝑥𝑘𝛿𝑖𝑗) − 2 3𝜌̅𝑘𝛿𝑖𝑗 (2.9)
Sendo 𝑘 =12(𝑢𝑖′)2 e 𝜇𝑡 a viscosidade dinâmica turbulenta, definida no modelo de turbulência к − 𝜖 realizable como [18]:
Grau de
Modelação
10
𝜇𝑡= 𝜌̅𝐶𝜇𝑘 2 𝜖 (2.10) Onde, 𝜖 =𝑢𝜌(𝜕𝑢𝑖′ 𝜕𝑥𝑗) 2 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ .Os termos correspondentes ao transporte convectivo turbulento das restantes variáveis são modelados através de:
−(𝜌𝑢̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = 𝛤𝑖′𝜑′) 𝜑 𝜕𝜑̃
𝜕𝑥𝑖 (2.11)
Sendo 𝛤𝜑 o coeficiente de difusão turbulenta de 𝜑 definido por 𝛤𝜑=𝜎𝜇𝑡
𝜑 , onde 𝜎𝜑 é o número de Prandlt turbulento para a variável 𝜑.
O modelo к − 𝜖 realizable permite satisfazer diversos constrangimentos matemáticos para as tensões de Reynolds, consistentes com algumas características físicas dos escoamentos turbulentos. 𝐶𝜇 é transformado numa função dependente de к e 𝜀, bem como da taxa de deformação média (nos restantes modelos к − 𝜖, 𝐶𝜇 é definido como uma constante [18]).
𝐶𝜇= 1 𝐴0+ 𝐴𝑠𝑘𝑈 ∗ 𝜖 (2.12)
Sendo 𝐴0= 4.04 e 𝐴𝑠= √6cos 𝜃, onde 𝜃 é obtido através a da expressão (2.13).
𝜃 = 1
3 𝑎𝑟𝑐 cos (√6
𝑆𝑖𝑗𝑆𝑖𝑘𝑆𝑗𝑘
(𝑆̃3) ) (2.13)
Nesta equação, 𝑆̃ = √𝑆𝑖𝑗𝑆𝑖𝑗 e 𝑆𝑖𝑗 é calculada através de (2.14):
𝑆𝑖𝑗 = 1 2( 𝜕𝑢̃𝑗 𝜕𝑥𝑖+ 𝜕𝑢̃𝑖 𝜕𝑥𝑗) (2.14)
Por sua vez, 𝑈∗ é calculado da seguinte forma:
𝑈∗= √𝑆
11
e 𝛺̃𝑖𝑗 é definido por:
𝛺̃𝑖𝑗 = 𝛺𝑖𝑗− 2𝜖𝑖𝑗𝑘𝜔𝑘 (2.16)
𝛺𝑖𝑗 expressa-se através de (2.17),
𝛺𝑖𝑗 = 𝛺̅̅̅̅ − 𝜖𝑖𝑗 𝑖𝑗𝑘𝜔𝑘 (2.17)
onde 𝜖𝑖𝑗𝑘 é o tensor de permutação, 𝛺𝑖𝑗 o tensor da taxa de rotação média, 𝛺𝑖𝑗=𝜕𝑢𝜕𝑥𝑖 𝑗−
𝜕𝑢𝑗
𝜕𝑥𝑖 e 𝛺̅̅̅̅ o tensor da 𝑖𝑗 taxa de rotação média segundo um referencial que se movimenta com velocidade angular 𝜔𝑘[18].
Em [18], a equação de transporte de energia cinética turbulenta é definida como:
𝜕(𝜌̅𝑘) 𝜕𝑡 + 𝜕(𝜌̅𝑘𝑢̃𝑖) 𝜕𝑥𝑖 = 𝜕 𝜕𝑥𝑖[(𝜇 + 𝜇𝑡 𝜎𝑘) 𝜕𝑘 𝜕𝑥𝑖] + 𝐺𝑘+ 𝐺𝑏− 𝜌̅𝜖 + 𝑆𝑘 (2.18)
E a equação de transporte para a taxa de dissipação de energia cinética turbulenta como:
𝜕(𝜌̅𝜖) 𝜕𝑡 + 𝜕(𝜌̅𝜖𝑢̃𝑗) 𝜕𝑥𝑗 = 𝜕 𝜕𝑥𝑗[(𝜇 + 𝜇𝑡 𝜎𝜖) 𝜕𝜖 𝜕𝑗] + 𝜌̅𝐶1𝑆𝜖− 𝜌̅𝐶2 𝜖2 𝑘+√𝜐𝜖+ 𝐶1 𝜖 𝑘𝐶3𝜖𝐺𝑏+ 𝑆𝜖 (2.19)
onde 𝜎𝑘 e 𝜎𝜖 representam os números de Prandlt turbulentos da energia cinética turbulenta e da respectiva taxa de dissipação. 𝜐 =𝜇𝑡
𝜌
̅, e 𝐶1 e 𝐶3 são definidos como: 𝐶1= max [0.43; 𝑛 𝑛 + 5] (2.20) 𝑛 = 𝑆𝑘 𝜖 (2.21) 𝐶3𝜖= tanh 𝑢𝑝 𝑢𝑛 (2.22)
onde 𝑢𝑝 e 𝑢𝑛 representam as componentes da velocidade local do escoamento paralela e normal ao vetor gravitacional, respetivamente.
12
O termo 𝐺𝑘 representa a geração de energia cinética turbulenta devido aos gradientes de velocidade média e através da equação de transporte da energia cinética turbulenta pode ser escrito como:
𝐺𝑘= −𝜌𝑢̅̅̅̅̅̅̅̅̅𝑖′′𝑢𝑗′′ 𝜕𝑢̃𝑗
𝜕𝑥𝑖 (2.23)
Ou ser escrita de uma forma consistente com a hipótese de Boussinesq:
𝐺𝑘= 𝜇𝑡𝑆2
(2.24)
𝑆 = √2𝑆𝑖𝑗𝑆𝑖𝑗 (2.25)
onde 𝑆 é o módulo do tensor da taxa de deformação média.
Caso haja um campo gravítico e gradientes de temperatura em simultâneo, o modelo к − 𝜖 tem em conta a geração de energia cinética turbulenta devido ao efeito de impulsão, através de 𝐺𝑏:
𝐺𝑏= −𝑔𝑖 𝑢𝑡 𝜌̅𝜎ℎ
𝜕𝜌̅
𝜕𝑥𝑖 (2.26)
sendo 𝜎ℎo número de Prandlt para a energia.
As constantes do modelo apresentam os seguintes valores [18]: 𝐶1𝜖= 1.44 ; 𝐶2= 1.9 ; 𝜎ℎ= 1.0 ; 𝜎ϵ= 1.2.
2.6. Tratamento junto às paredes
Os escoamentos turbulentos são afetados significativamente com a presença de paredes. O campo de velocidades médio é afetado pela condição de não escorregamento que tem de ser satisfeita na parede. Na camada mais próxima da parede, os efeitos viscosos amortecem as componentes tangenciais de velocidade, enquanto os efeitos cinéticos do escoamento na vizinhança amortecem as flutuações normais à parede. Na parte exterior da região próxima da parede, a turbulência é rapidamente aumentada pela produção de energia cinética turbulenta devido a elevados gradientes na velocidade média.
A modelação próxima da parede tem um impacto enorme na validade das soluções numéricas na medida em que as paredes são uma fonte de vorticidade e turbulência, é nas regiões próximas das paredes que algumas variáveis têm elevados gradientes.
13
Como o escoamento de jatos provenientes de ventiladores de impulso se caracterizam por elevados números de Reynolds, optou-se por utilizar as leis da parede para modelar o escoamento junto às paredes. As leis da parede são uma ferramenta, muito popular para escoamentos com elevado número de Reynolds, que permite economizar em recursos computacionais.
A figura 5 mostra uma camada limite turbulenta sobre uma parede, onde 𝑈∞é a velocidade do escoamento e 𝛿 uma dimensão característica do escoamento nesta região, a qual é composta por duas regiões. A primeira, aderente à parede, é a chamada subcamada laminar onde predominam os efeitos viscosos. A segunda camada, denominada subcamada turbulenta, que se estende até a fronteira da camada limite, é dominada pelos efeitos turbulentos. Na figura 6 observa-se uma camada de transição onde os efeitos viscosos e turbulentos são importantes [19]
Figura 5 - Representação esquemática do perfil de velocidade de um jato confinado.
Figura 6 - Representação esquemática das Leis da Parede.
2.6.1. Subcamada viscosa
Em consequência da condição de não escorregamento, a velocidade é nula junto à parede sólida, a tensão de corte é expressa pela equação (2.27).
𝜏0= 𝜌𝜐 𝑑𝑢 𝑑𝑦
Uma vez que a camada é fina supõe-se que a tensão de corte é constante e obtém-se a equação do perfil de velocidade, equação (2.28) na subcamada viscosa ou linear:
(2.27)
𝑢 = 𝜏0 𝜌𝜐𝑦
14
Sendo a velocidade de fricção definida por: 𝑢∗= √𝜏0
𝜌 , obtém-se uma relação adimensional para a velocidade: 𝑈+= 𝑢 𝑢∗= √𝜏0 𝜌 ⁄ 𝜐 𝑦 (2.29) Onde 𝑦+=𝑦𝑢∗ 𝜐 , temos 𝑦+= 𝑈+ (2.30)
A subcamada viscosa estende-se até 𝑦+= 5 [19].
2.6.2. Subcamada turbulenta
Para 𝑦+> 30 os efeitos de inércia dominam e o escoamento é turbulento. Nesta região a tensão de corte varia suavemente com a distância à parede originando um novo perfil para a velocidade
𝑈+=1
𝜅ln(𝑦+) + 𝐶 (2.31)
Onde 𝜅 é a constante de von Karman e C é uma constante empírica.
2.6.3. Lei da parede – FLUENT
No programa FLUENT, a lei logarítmica para a velocidade média (2.31), apesar de ser conhecida por ser válida entre 30 < 𝑦+< 300 , é aplicada para 𝑦+> 11.225. Para 𝑦+< 11.225 o programa usa a equação (2.30), onde 𝑦 é a distância (na direção normal à parede) entre a parede e o centroide da célula e a constante empírica C toma o valor de 5,45.
15
3.
Caso de estudo
3.1. Introdução
As atividades experimentais realizadas no LNEC foram efetuadas num pavilhão com as seguintes dimensões: 40 x 20 x 3 m3. A altura foi limitada a 3 m através de um teto falso construído em gesso-cartonado. Esta é a altura típica de um parque de estacionamento coberto em Portugal.
O estudo experimental realizou-se tendo em conta 6 situações [21]:
Jato Livre;
Jato parietal;
Jato parietal confinado;
Jato parietal duplo confinado;
Jato de teto obtido através de uma fonte de calor;
Interação entre o jato parietal duplo com o jato de teto provocado por uma fonte de calor.
Durante a realização do trabalho prático efetuaram-se medições para a caracterização do campo de velocidades de um jato confinado, do campo de velocidade e de temperatura, da propagação do fumo proveniente de uma fonte de calor, foi também medido o campo de velocidade resultante da interação de um jato confinado e uma pluma térmica produzida por uma fonte de calor.
O presente trabalho computacional focou três destes estudos: jato parietal confinado e jato de teto obtido através de uma fonte de calor, pois existe uma vasta literatura sobre os mesmos; e modelou-se a interação entre o jato parietal duplo com o jato de teto provocado por uma fonte de calor.
Os ventiladores utilizados no trabalho experimental possibilitavam a operação a dois regimes de impulso, 15 N e 55 N nos ventiladores unidirecionais e 13 N e 51 N nos ventiladores reversíveis. Porém este trabalho restringe-se a estudar os resultados experimentais obtidos para os ventiladores unidirecionais a produzir 55 N [5].
A fonte de calor utilizada na experiência para simular um incêndio típico de um automóvel foi um recipiente cilíndrico com diâmetro de 0.72 m e altura de 0.32 m. Segundo Cruz et al. [22], a potência calorífica libertada nestas condições é próxima de 750 kW, correspondendo a 18 de um incêndio típico de um automóvel [23], sendo a gasolina o combustível e pressupondo reação de combustão completa.
16
O calor libertado da fonte de calor é obtido através da equação (3.1) [22]:
𝑄̇ = 𝜒∆ℎ𝑟𝑚̇′(1 − 𝑒−𝛽𝐷)A (3.1)
sendo D o diâmetro do cilindro, A a área de superfície do combustível, ∆ℎ𝑇 o poder calorifico do combustível, 𝑚̇′ o fluxo de massa do combustível consumido na combustão, 𝛽 o coeficiente de extinção e 𝜒 a eficiência da combustão.
Para o combustível utilizado na experiência, gasolina, tem-se:
𝛽 = 2.1𝑚−1
𝑚̇′′
= 0.055 𝑘𝑔 (𝑚⁄ 2. 𝑠) 0.85 < 𝜒 < 0.96
Na caracterização do campo de velocidades do escoamento e de velocidade de propagação de fumos foram utilizados 3 tipos de anemómetros: de turbina, de fio-quente e de pressão diferencial, sendo os dois primeiros utilizados exclusivamente na medição de escoamentos isotérmicos. Para a caracterização do campo de temperaturas utilizou-se um conjunto de quatro colunas de termopares.
3.2. Jato Parietal Confinado – Procedimento experimental e resultados
O ventilador de impulso foi assente numa estrutura elevada a 2,5 m do solo e colocaram-se os anemómetros a diferentes cotas, de 0,20 m a 2,95 m. A malha de medição foi implementada numa área de 10 m x 28 m como mostra a figura 8. Adquiram-se dados durante 6 minutos com uma frequência de 2 Hz.
Neste trabalho apenas será analisado o ensaio com velocidade superior, 22 m/s, à saída do ventilador.
17
Os resultados experimentais obtidos por Cruz [22] em 𝑥 = 12 𝑚 , 𝑥 = 16 𝑚 e 𝑥 = 20 𝑚 podem ser observados nas figuras 8 a 14. Estes resultados foram obtidos por Cruz [22] e são apresentados aqui com o intuito de proporcionar uma melhor visualização e compreensão do trabalho experimental É de salientar o facto das velocidades máximas do escoamento obtidas a estas distâncias axiais ocorrerem à cota de 𝑍 = 2,75 𝑚.
Figura 9 - Perfil lateral da velocidade x= 12 m. Figura 10 - Perfil vertical da velocidade x= 12 m.
Figura 11 - Perfil lateral da velocidade x= 16 m. Figura 12 - Perfil vertical da velocidade x= 16 m.
18
3.3. Jato de teto obtido através de uma fonte de calor – Procedimento experimental e
resultados
Na experiência realizada no LNEC utilizaram-se sondas bidirecionais com um diâmetro de 12,7 𝑚m para a medição da velocidade do jato de teto. Todas as medições foram realizadas junto ao teto, z = 2,90 m. Fez-se variar a distância axial entre os 1,9 𝑚 < 𝑥 < 8,4 𝑚. A temperatura foi medida por 80 termopares distribuídos em 4 colunas.
Utilizou-se uma fonte de calor (𝑃𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎= 750 𝑘𝑊) com diâmetro de 0.72 𝑚, onde a superfície livre do combustível, gasolina, se situava a 0.32 𝑚 acima do chão.
Figura 15 - Jato de teto obtido através de uma fonte de calor - trabalho experimental.
Os resultados obtidos experimentalmente por Cruz [22] são apresentados na figura 16 e figura 17. Os valores obtidos estão de acordo com o método analítico de Alpert [24].
Figura 16 - Perfil de temperatura - Resultados experimentais vs Modelo Alpert.
Figura 17 - Perfil de velocidade - Resultados experimentais vs Modelo Alpert.
19
O modelo analitico de Alpert permite obter a velocidade máxima e a temperatura para determinada fonte de calor, 𝑄̇, a determinada distância, 𝑟, do eixo da fonte. Sendo 𝐻∗= 𝐻 − 𝐻
0 tem-se: ∆𝑇 = 16,9𝑄̇2⁄3𝐻∗−5⁄3 𝑆𝑒 𝑟 𝐻∗< 0,18 (3.2) ∆𝑇 = 5,38𝑄̇2⁄3𝑟−2⁄3𝐻∗−1 𝑆𝑒 𝑟 𝐻∗> 0,18 (3.3) 𝑉 = 0,96𝑄̇−1⁄3𝐻∗−1⁄3 𝑆𝑒 𝑟 𝐻∗< 0,15 (3.4) 𝑉 = 0,195𝑄̇1⁄3𝑟−5⁄6𝐻∗1⁄2 𝑆𝑒 𝑟 𝐻∗> 0,15 (3.5)
Onde 𝐻 e 𝐻0 são, respetivamente, a distância correspondente ao pé direito e a distância do chão à origem virtual, como representado na figura 18.
20
3.4. Interação entre um jato parietal duplo com um jato de teto provocado por uma fonte
de calor – Procedimento experimental e resultados
Colocaram-se dois ventiladores de impulso assentes numa estrutura elevada a 2,5 𝑚 do solo e distanciados 8 𝑚 entre si. Os anemómetros foram colocados a diferentes cotas, entre 0,20 𝑚 < 𝑥 < 2,95 𝑚. Implementou-se uma malha numa área de 18 x 28 m2. No eixo central em relação aos dois ventiladores foi colocada a fonte de calor idêntica ao caso anterior, 𝑥 = 22,4 𝑚. A instrumentação relativa à medição do campo de temperaturas e à localização das mesmas foi idêntica à do caso anterior.
Figura 19 - Representação esquemática do trabalho prático (vista de topo) – Interação entre um jato parietal duplo com um jato de teto provocado por uma fonte de calor.
Tal como nos ensaios anteriores, a velocidade à saída dos ventiladores é de 22 m/s e a fonte de calor tem uma 𝑃𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎= 750 𝑘𝑊, caso a combustão seja completa.
Figura 20 - Interação entre um jato parietal duplo com um jato de teto provocado por uma fonte de calor.
21
Dos resultados experimentais obtidos, Cruz [22] realça os resultados presentes na figura 21.
Figura 21 - Interação entre um jato parietal duplo com um jato de teto provocado por uma fonte de calor - Resultados.
Como se pode observar na figura 21 a uma distância de 8,1 𝑚 da origem da fonte de calor, correspondente a uma distância de 14,3 𝑚 dos ventiladores, o fumo proveniente da combustão é retido pelo escoamento proveniente dos ventiladores, a velocidade de escoamento é próxima de 0 𝑚/𝑠.
3.5. Conclusão
Segundo H. Cruz et al. [22], os valores obtidos experimentalmente estão de acordo com o modelo analítico de Alpert e as observações experimentais permitem concluir que o jato de teto originado pela fonte de calor é controlado a uma distância entre os 14 𝑚 e os 16 𝑚 dos ventiladores.
22
4.
Validação
4.1. Introdução
As metodologias CFD, por norma, seguem um procedimento simples. Durante o pré-processamento é definida a geometria, o domínio computacional é dividido em volumes de controlo originando a malha computacional, posteriormente os modelos físicos e as condições fronteiras são definidos. No pós-processamento é necessário analisar os resultados, verificar e validar. As formas de validação mais comuns são a comparação com resultados experimentais ou validando as opções através da aplicação das mesmas condições a casos já estudados e revistos.
Neste capítulo está presente o método de validação do modelo numérico implementado. O procedimento é realizado através do estudo de modelos simples sobre os quais existe uma vasta literatura bem como através dos dados obtidos experimentalmente no LNEC.
O capítulo está dividido em dois subcapítulos: jato parietal isotérmico confinado entre duas superfícies paralelas, e pluma térmica (jato de origem térmica).
Todas as simulações foram realizadas em ANSYS FLUENT instalado num computador com processador Intel i5-2410, placa gráfica GeForce GT 525M, 6 Gb de RAM e 500 Gb de disco rígido.
No próximo capítulo são apresentados os resultados obtidos para a simulação computacional da interação entre uma pluma térmica e um jato parietal, bem como a validação dos mesmos através da comparação com resultados experimentais.
4.2. Jato Parietal Confinado
4.2.1. Introdução
A existência de uma vasta bibliografia sobre jato parietal confinado permite realizar uma comparação com os valores obtidos através das simulações computacionais e os valores de referência presentes na bibliografia [25, 26]. Na figura 22 pode observar-se uma representação esquemática de um jato parietal. Em [15] mostra-se que na interação entre jatos axi-simétricos e superfícies planas é possível distinguir três regiões distintas:
Região inicial – 0 <𝑥𝑠< 10 não existe influência da parede no escoamento, sendo 𝑥 a distância axial e 𝑠 a distância do eixo do jato à parede;
Região 30 <𝑥𝑠 < 50 – nesta região ocorre interferência da parede com o escoamento a ser desviado na direção da parede;
Região 𝑥𝑠 > 50 – o escoamento tem características de jato parietal e a influência da parede é mais significativa.
23
𝑢𝑥 𝑢0= 𝐾 𝑥 𝑑 ⁄ (4.1)Onde 𝑢𝑥 é a velocidade do escoamento à distancia 𝑥 do ventilador, 𝑢0 é a velocidade à saída do ventilador, 𝑑 corresponde ao diâmetro do ventilador e 𝐾 é uma constante empírica, que para jactos confinados varia entre 8.5 e 9 [26].
Com base em resultados experimentais foi apresentada uma relação empírica [27]:
𝑢𝑥 𝑢0= 1.48𝑛 1 7 ⁄ [1 − erf (0.68𝑛)] (4.2)
Onde 𝑛𝑧=𝑧𝑏 e 𝑛𝑦=𝑦𝑏 , sendo 𝑏 a taxa de dispersão do jato [28].
Posteriormente, Wood [26] estabeleceu uma relação empírica para jatos confinados radiais.
𝑢𝑥 𝑢0= 1.55𝑛 1 6 ⁄ [1 − erf (0.70𝑛)] (4.3)
Alguns autores negligenciam o desenvolvimento da camada limite escrevendo a equação 4.3 na forma de 4.4 [22].
𝑢𝑥
𝑢0= 𝑒𝑥𝑝(−0.693𝑛 2)
(4.4)
24
4.2.2. Geometria do domínio
Em SolidWorks foi desenhada a geometria que posteriormente foi importada para o Ansys Design Modeler.
Figura 23 - Domínio computacional – Jato parietal confinado.
O domínio tem 60 × 7 × 3 𝑚3 de dimensões. O ventilador EFAFLU JCR.380 utilizado na experiência no LNEC, ver figura 2, foi modelado como um cilindro de diâmetro 0.38 𝑚 e comprimento 2.5 𝑚.
4.2.3. Malha computacional
A construção da malha é fulcral para obter uma solução com qualidade. Tratando-se de um escoamento de um fluido procurou-se alinhar a malha com a direção do escoamento. Para melhor controlo, optou-se por uma malha com elementos hexaédricos, onde o cálculo de numérico das derivadas é mais preciso e há menos difusão numérica [17], bem como existe uma maior ortogonalidade da malha.
25
Junto à superfície do teto recorreu-se à ferramenta inflation do Ansys Modeler para obter um refinamento da malha e assim melhorar a resolução da camada limite presente nessa região.
Gerou-se uma malha computacional com 1256348 células.
4.2.4. Condições de fronteira
Nas paredes, chão e teto, foi imposta a condição de não escorregamento, e em termos térmicos permitiu-se troca de calor por convecção. Definiu-se o coeficiente de convecção, ℎ∞, e a temperatura exterior, 𝑇∞. Os valores que caracterizam as paredes estão definidos na tabela 1.
ℎ∞ [W/m2K] 7.694 𝑇∞ [K] 300
𝑒[mm] 100
𝑐𝑝 [J/kgK] 1200
Tabela 1 – Jato parietal confinado - Condições fronteira: chão e teto – características.
A condição fronteira imposta nas superfícies laterais foi pressure outlet, com as condições da tabela 2.
𝑃𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎[Pa] 0 𝑇𝑏𝑎𝑐𝑘𝑓𝑙𝑜𝑤 [K] 300 𝐼𝑏𝑎𝑐𝑘𝑓𝑙𝑜𝑤 5% 𝜇𝑡 𝜇 ⁄ 𝑏𝑎𝑐𝑘𝑓𝑙𝑜𝑤 10
Tabela 2 - Jato parietal confinado - Condições fronteira: laterais – características.
A condição de fronteira imposta no ventilador foi velocidade prescrita. Modelou-se um escoamento horizontal com velocidade de 22 m/s.
4.2.5. Convergência da solução
A verificação da convergência da solução foi baseada na soma de resíduos em todo o domínio para cada equação. A escolha dos valores presentes na tabela 3 resultou de um compromisso entre o tempo computacional necessário para atingir a convergência e a precisão dos resultados.
26
Equação Condição de convergência
Continuidade 1 × 10−4 Velocidade em x 1 × 10−4 Velocidade em y 1 × 10−4 Velocidade em z 1 × 10−4 𝝹 1 × 10−4 𝝐 1 × 10−4
Tabela 3 - Jato parietal confinado - Condições de convergência.
4.2.6. Resultados e discussão
A simulação numérica realizada procura modelar o escoamento desenvolvido por um ventilador de impulso confinado entre duas superfícies paralelas. Devido à proximidade do ventilador com a parede optou-se por analisar diversos perfis laterais de velocidade a cotas próximas do teto, 𝑧 = − 0,3 𝑚, 𝑧 = 0 𝑚 e 𝑧 = 0,5 𝑚 e a distâncias axiais bem definidas, 𝑥 = 12 𝑚, 𝑥 = 16 𝑚 e 𝑥 = 20 𝑚, ver figuras 30, 31 e 32 . Na interceção dos planos verticais com o plano do eixo longitudinal do ventilador de impulso observou-se o perfil vertical da velocidade.
Na figura 26, apresenta-se o perfil de velocidade ao longo do eixo longitudinal do ventilador. Verifica-se a concordância entre os valores obtidos através da modelação computacional e os calculados através da equação (4.1) baseada nos trabalhos experimentais de Sforza onde 𝐾 varia entre 8,5 e 9 para jatos de parede [25] (no presente trabalho 𝐾 tem o valor de 8,5). Relativamente aos resultados experimentais (na figura 26 utilizaram-se valores experimentais em z = - 0,3 m devido aos valores da velocidade ao longo do eixo axial, z=0, não terem sido considerados nos resultados experimentais publicados [22]), obtidos no laboratório do LNEC, não foi conseguido obter os resultados expectáveis pelos estudos de Sforza nem com os resultados obtidos através da simulação computacional. Contudo, a variação da velocidade axial obtida experimentalmente apresenta comportamento idêntico ao demonstrado pelos outros métodos. A discrepância presente na figura 26 poderá dever-se ao facto do impulso numérico não corresponder ao impulso real, o impulso debitado por este tipo de ventiladores sofre variações e usualmente o impulso real é inferior ao valor de impulso fornecido pelo fabricante.
27
Figura 26 - Modelação numérica de um jato parietal confinado – Perfil axial da velocidade (z= 0 m) . Nas figuras 27, 28, e 29, observa-se o perfil vertical da velocidade, sendo z = 0 m a altura do eixo do ventilador. Os resultados obtidos numericamente são afetados pelo facto da simulação computacional não contemplar o swirl presente no escoamento real. Contudo os resultados são satisfatórios quando comparados com o modelo proposto na bibliografia (modelo que não reflete escoamentos com swirl).Figura 27 - Modelação numérica de um jato parietal confinado – Perfil vertical da velocidade (x=12m).
28
Figura 29 - Modelação numérica de um jato parietal confinado – Perfil vertical da velocidade (x=20m). Relativamente à dispersão lateral do jato as dificuldades são mais evidentes quanto maior for a proximidade ao teto.Um jato turbulento proveniente de um ventilador exibe um comportamento simétrico e uma taxa de dispersão linear em todas as direções normais ao escoamento. No entanto, os ventiladores de impulso são montados próximos do teto originando uma dispersão lateral superior. O trabalho experimental de Craft e Launder [13], concluiu que o principal mecanismo responsável pela elevada dispersão lateral dos jatos confinados é a vorticidade gerada pela tensão de Reynolds. Como tal, através do modelo к − 𝜖 obtém-se uma dispersão lateral subestimada.
a) b)
c) d)
Figura 30 - Modelação numérica de um jato parietal confinado – Perfil lateral da velocidade para x=12m [a) z=0,8m b) z=0,5m c) z=0m d) z= -0,3m].
29
a) b)
c) d)
Figura 31 - Modelação numérica de um jato parietal confinado – Perfil lateral da velocidade para x=16m [a) z=0,8 m b) z=0,5 m c) z=0 m d) z=-0,3 m].
a) b)
c) d)
Figura 32 - Modelação numérica de um jato parietal confinado – Perfil lateral da velocidade para x=20m [a) z=0,8 m b) z=0,5 m c) z=0 m d) z=0,3 m].
30
Estes resultados também são afetados pelo tratamento junto à parede. Modelos da família к − 𝜖 requerem valores de 𝑦+ entre os 100 e os 300 porém, escoamentos rápidos perto das paredes, como é o caso do jato proveniente dos ventiladores de impulso, produzem elevados valores de 𝑦+ o que obrigaria a uma malha muito refinada perto da parede. Refinamento esse que não foi possível alcançar com os meios computacionais disponíveis como pode ser observado na figura 33.
Figura 33 - Valor de y+ obtido junto à superfície teto.
4.3. Jato de teto obtido através de uma fonte de calor
4.3.1. Introdução
Os incêndios no interior de parques de estacionamento cobertos têm características peculiares, a carga térmica de um parque pode ser elevada caso haja um elevado número de automóveis e a produção de fumo poderá dificultar tragicamente a evacuação do local.
Diante de situações de incêndio no interior de parques de estacionamento, a primeira medida consistirá em facilitar a evacuação das pessoas e para isso dependerá da atuação do sistema de ventilação. Como tal existe a necessidade de perceber como ocorre a expansão do fumo produzido pelo foco de incêndio, verificar o campo de velocidade e de temperatura originado.
Um típico incêndio de um carro produz uma potência calorifica total de 6 MW [22] que pode ser simulado através da combustão de gasolina num recipiente com diâmetro de 0,72m, 𝑃𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎= 750 𝑘𝑊 e nessa situação o típico desenvolvimento do fogo respeita a curva da figura 34 [30]. O desenvolvimento do fogo
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não é limitado pela falta de oxigénio e consegue-se expandir por toda área superficial de combustível. Durante um período de tempo a libertação de calor é constante, após isso a potência calorifica começa a decrescer até o combustível terminar e o incêndio extinguir-se.
Admitindo as fases de crescimento e de extinção do fogo como relativamente pequenas podemos assumir a condição de estado estacionário na modelação de um fogo destas características.
Nesta simulação numérica não se considerou nenhum modelo de radiação, apenas é considerada a parte convectiva da energia. É uma simplificação realizada frequentemente neste tipo de análise.
Para realizar a validação, os resultados numéricos serão comparados com os previstos pelo Modelo de Alpert, explicado no subcapítulo 3.4, para um jato parietal produzido por uma fonte de calor.
Q [kW] D (m) H (m) Hb (m) Z0 (m) H* (m) 750 0,72 3,00 0,32 0,44 2,24
Tabela 4 - Características dimensionais da fonte de calor utilizadas no modelo de Alpert.
Figura 34 - Representação gráfica da variação de temperatura ao longo do tempo originada por um foco de incêndio [30].
4.3.2. Geometria do domínio
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Figura 35 - Domínio computacional – Jato parietal obtido através de uma fonte calor.
O domínio tem 70 × 10 × 3 𝑚3 de dimensões. A fonte de calor foi simulada através de uma semicilindro de diâmetro 0, 72 𝑚 e altura 0, 32 𝑚. Neste domínio modelou-se o ventilador EFAFLU JCR.380.2/4, tal como no subcapítulo 4.2, apesar de não ser relevante para a simulação de um jato de teto obtido através de uma fonte de calor.
O centro do semicilindro que simula a fonte de calor encontra-se a 𝑥 = 32,4 𝑚, figura 35.
4.3.3. Malha computacional
A malha gerada nesta modelação tem como objetivo conseguir modelar a pluma térmica provocada pelo foco de incêndio no semicilindro bem como um possível escoamento originado pelo ventilador. Como tal, concebeu-se uma malha estruturada com elementos hexaédricos alinhada com a direção de um possível jato parietal proveniente do ventilador. Tal como na malha anterior, executou-se um refinamento por camadas junto ao teto. No topo do semicilindro que modela a fonte de calor utilizou-se a ferramenta Face Sizing do Ansys Modeler, que permitiu aumentar o refinamento da malha nessa face.
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A malha computacional obtida tem 1555071 células.
4.3.4. Condições fronteira
Nas paredes, chão e teto, foi imposta a condição de não escorregamento e em termos convectivos permitiu-se troca de calor com o exterior por convecção, ver tabela 1.
A condição imposta nas laterais foi pressure outlet com as condições da tabela 2.
Utilizou-se um plano de simetria como indicado na figura 35 para diminuir o esforço computacional
4.3.5. Convergência da solução
Tal como na simulação numérica anterior, a verificação da convergência da solução baseou-se na soma de resíduos em todo o domínio para cada equação e também na verificação da estabilidade da solução (temperatura e velocidade) em dois pontos, 𝑧 = 2,75 𝑚 e distância radial de 4 𝑚 do centro da fonte de calor.
Equação Condição de convergência
Continuidade 1 × 10−4 Velocidade em x 1 × 10−4 Velocidade em y 1 × 10−4 Velocidade em z 1 × 10−4 𝝹 1 × 10−4 𝝐 1 × 10−4 Energia 1 × 10−4
Tabela 5 - Jato parietal obtido através de uma fonte calor - Condições de convergência.
Todavia nos resíduos referentes à continuidade e energia esse valor não foi conseguido, ficou-se próximo de 1 × 10−3.
4.3.6. Resultados e análise de resultados
A simulação numérica realizada procurou modelar o jato de teto formado por uma fonte de calor de 𝑃𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎= 750 𝑘𝑊. Os dados analisados, temperatura e velocidade, são referentes à linha com a cota 𝑧 = 2,85 𝑚 e 𝑦 = 0 𝑚.
Na figura 38 a) verifica-se que existe elevada concordância entre os resultados obtidos para a velocidade com os resultados expectáveis pelo modelo de Alpert.
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Os valores obtidos para a temperatura, figura 38 b), entre 1 <𝐻𝑟∗< 3, sendo r a distância axial ao centro da fonte de calor (cilindro), são ligeiramente diferentes, atingindo uma diferença máxima de 50ºC para uma distância axial de 𝑥 = 2,7 𝑚, previsível devido ao elevado gradiente de temperatura. Contudo, observa-se que os resultados computacionais obtidos revelam um acordo satisfatório com os resultados experimentais.
a) b)
Figura 38 – Modelação numérica de jato de teto obtido através de uma fonte de calor a) Perfil de velocidade b) Perfil de temperatura.
Figura 39 - Modelação numérica de jato de teto obtido através de uma fonte de calor no plano de simetria - Perfil do vetor velocidade axial.
