Automação e identificação recursiva de planta didática utilizando CLP industrial da Rockwell Automation

AUTOMAÇO E IDENTIFICAÇO RECURSIVA DE PLANTA

DIDÁTICA UTILIZANDO CLP INDUSTRIAL DA

ROCKWELL AUTOMATION

Vi tor Matheus Rodrigues de Carvalho

Brasília, dezembro de 2017

UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA

Fa uldade de Te nologia

TRABALHO DE GRADUAÇO

AUTOMAÇO E IDENTIFICAÇO RECURSIVA DE PLANTA

DIDÁTICA UTILIZANDO CLP INDUSTRIAL DA

ROCKWELL AUTOMATION

Vi tor Matheus Rodrigues de Carvalho

Relatório submetido ao Departamento de Engenharia

Elétri a omo requisito par ial para obtenção

do grau de Engenheiro de Controle e Automação

Ban aExaminadora

Prof. EduardoSto klerTognetti,ENE/UnB

Orientador

Prof. Eugênio Libório Feitosa Fortaleza,

ENM/UnB

Coorientador

Prof.GuilhermeCaribédeCarvalho,ENM/UNB

RODRIGUES DE CARVALHO,VICTOR MATHEUS

Automação e identi ação re ursiva de planta didáti a utilizando CLP industrial da Ro kwell

Automation

[Distrito Federal℄2017.

xi,93p., 210x297 mm(FT/UnB,Engenheiro,Controle eAutomação, 2017). Trabalho de

Gradu-açãoUniversidade deBrasília. Fa uldade de Te nologia.

1. Automação 2. Identi ação de sistemas

3. Mínimos quadradosre ursivo 4. Controle de nível

5. Sistema de quatro tanques 6. Sistemassupervisórios

I.Me atrni a/FT/UnB

REFERÊNCIABIBLIOGRÁFICA

DE CARVALHO, V. M. R., (2017).Automação e identi ação re ursiva de planta didáti a

uti-lizando CLP industrial da Ro kwell Automation. Trabalho de Graduação em Engenharia de

Controle e Automação, Publi ação FT. TG-

n

◦

23/2017

, Fa uldade de Te nologia, Universidade deBrasília,Brasília,DF,93p.

CESSO DE DIREITOS

AUTOR: Vi torMatheusRodriguesde Carvalho

TÍTULO DO TRABALHO DE GRADUAÇO: Automação e identi ação re ursiva de planta

didáti autilizando CLPindustrial daRo kwell Automation.

GRAU:Engenheiro de Controle e Automação ANO:2017

É on edida à Universidade de Brasília permissão para reproduzir ópias deste Trabalho de

Graduaçãoeparaemprestarouvendertais ópiassomenteparapropósitosa adêmi ose ientí os.

Oautorreservaoutros direitosdepubli açãoe nenhumapartedesseTrabalhodeGraduaçãopode

serreproduzida sem autorizaçãopor es ritodo autor.

Vi torMatheusRodriguesde Carvalho

Al. dasA á ias,Qd. 107 Lts. 2-6 ÁguasClaras.

Dedi o este trabalho à minhafamília.

O maior agrade imento que posso dar é para Deus por ter me propor ionado o dom da

vida e do trabalho. Aos meus pais que sempre deram o máximo para prover o melhor a

mim,também tenho innitagratidão. Agradeço tambémao meu querido irmãoViní ius

pelo seu ânimo que ajuda a en ontrar a alegria perante às di uldades. Não poderia

deixar de agrade er à Thaís por todaamizade e apoio,não me deixando esmore er nem

desanimare mefazendoenxergar a importân iadeentregarsempre omelhor.

Agradeço-a também pela ajuda na revisão deste trabalho. Ao Sr. Paulo Pina pela ajuda a mim

on edidana instalaçãodosequipamentosna ban ada. Aos meusgrandesamigos riados

na universidade Carlos,Daniel eFilipeporvosso ompanheirismo e aprendizadoque me

proveram. Ao té ni o daUniversidade deBrasília Céliopela suasempre disposta ajuda.

Por m,mas de formaalguma menos importante, agradeço ao meu orientador,

Profes-sorEduardoSto kler, pela suapa iên ia e dire ionamentos sempre pre isos para que eu

pudesse on luir este trabalho om êxito. Ao professor Eugênio pela sua oorientação e

por ter me on edido os materiais para esse trabalho. Que Deus juntamente om Nossa

Senhora me on eda as graças ne essárias para exer er minha prossão embenefí io do

próximo.

Este trabalho apresenta uma interessante abordagem que explora as interseções entre teoria de

identi açãoe sistemasde ontrole eapli açõesindustriais. Utilizando umaban adadidáti a om

quatro tanques, explorou-se o uso de ontroladores lógi o programáveis (CLP), mais

espe i a-mente o1756-L62 da Ro kwell Automation, pararealização de tarefasqueforam desde alibração

desensoresatéaelaboraçãodeumsistemasupervisório. Primeiramente, realizam-sealgumas

me-lhoriasna ban ada didáti a visando futuras apli ações maisavançadas. Entre asfun ionalidades

desenvolvidas, implementou-se umalgoritmo noCLP para identi ação re ursiva de umpro esso

industrial ara terizado omo sistema de primeira ordem sem atraso baseado no método dos

mí-nimosquadrados re ursivo. Além disso, baseado na sintonia IMC, fez-sea própria ferramenta de

autotunning de ontroladores PID. Como resultados, obteve-se, paraa identi ação noCLP,

or-relaçõesentremodelos de85%oumais, oquefoi onsideradoa eitável. Noquetangeao ontrole,

usandoo modeloeo ontroladorgeradopeloIMC,per ebeu-sesimilaridades entre opro essoreal

e simulado. Todavia, houve dis repân ias quando omparados os sinais dos ontroladores - real

e simulado - para as bombas, bem omo quanto ao omportamento da sub-atuação das bombas

devidoàvariabilidadedosatuadores. Porm,umsistemasupervisório ontemplouapossibilidade

derealizardiversostestesdemodelose omparaçõesentreasintoniaautomáti apropostaeoPID

queestivesse operandona planta.

ABSTRACT

Thiswork presents an interesting approa h thatexplores interse tions between ontrol and

iden-ti ation systems and industrial area. Using a four tanks workben h, a Ro kwell Automation's

Programmable Logi Controller has been explored to perform tasks sin e sensor alibrationuntil

a supervisory system design. Firstly, some improvements were developed aiming future

advan- ed appli ations. Among the features developed, an re ursive identi ation algorithm based on

Re ursive Least Squaresto an industrial pro ess hara terized as a no lag rst-order system was

implemented. Besides that, a PID self-tunning tool based on IMC was done. As results, for

PLC identi ation, the models orrelations was 85% or more. In respe t of level ontrol, using

themodel identied and the ontroller tunned by IMC, some similarities wasnoted between real

and simulated pro ess. However, there are dis repan ies in relation of ontroller signals - real

and simulated -, aswell as thepumps sub-a tuation behaviordue to thevariability of a tuators.

Finally,thesupervisory systemalso has ontemplated thepossibilityto make several model tests

and omparisons between the automati tunning PID proposed and the PID that was operating

1 Introdução... 1

1.1 Contextualização... 1

1.2 Sistema de Quatro Tanques... 1

1.3 Definição do problema ... 2

1.4 Objetivos doprojeto... 3

1.5 Apresentação do manus rito... 3

2 Revisão Bibliográfi a... 4

2.1 Sistemas dinâmi os e Controladores ... 4

2.2 Modelagem do Sistema de Quatro Tanques... 5

2.3 O Controlador Lógi o Programável... 8

2.3.1 Arquitetura do Sistema... 9

2.3.2 Linguagens de Programação do CLP... 11

2.3.3 Ci lo de S an... 16

2.4 Instrumentação de Pro essos ... 17

2.4.1 Sistemas de Medição... 17

2.4.2 Elementos Finais de Controle... 20

2.5 Controle em Tempo Dis reto... 22

2.6 Identifi ação de Sistemas ... 24

2.6.1 Pólos menos signifi ativos ... 24

2.6.2 Resposta ao Degrau... 25

2.6.3 Método de MínimosQuadrados... 25

2.6.4 Método dos Mínimos Quadrados Re ursivo ... 27

2.7 Sintonia de Controladores PID... 29

2.8 Controlador PID Digital ... 30

3 Desenvolvimento... 33

3.1 Introdução ... 33

3.2 Des rição e Melhorias da Ban ada... 33

3.2.1 Controlador Lógi o Programável - Ro kwell... 33

3.2.2 Bombas Diafragma... 36

3.2.3 Sensores de Pressão... 37

3.2.6 Configuração da Ban ada... 40

3.3 Calibração dos Equipamentos... 41

3.3.1 Nível... 41 3.3.2 Vazão... 42 3.3.3 Pla a de Potên ia ... 42 3.4 Controle de Nível... 43 3.4.1 Identifi ação do Pro esso ... 43 3.4.2 Projeto do Controlador... 44 3.5 Sistema Supervisório ... 45 4 Resultados... 46 4.1 Introdução ... 46 4.2 Dados de Calibração... 47 4.2.1 Cál ulo do Nível... 47 4.2.2 Cál ulo da Vazão ... 48 4.2.3 Pla a de potên ia... 48 4.3 Identifi ação do Sistema... 50

4.4 Implementação do Controle de Nível... 54

4.4.1 Controle Tanque 4 - Bomba 1... 54

4.4.2 Controle Tanque 3 - Bomba 2... 58

4.4.3 Controle simultâneo... 62

4.5 Implementação no CLP... 63

4.6 Implementação do Sistema Supervisório... 67

5 Con lusões... 72

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 74

Anexos... 76

I.1 ROTINAS CLP... 77

1.1 Esquemáti oadaptadodeplantalaboratorialdequatrotanquespropostopor

Johans-son, 2000... 2

2.1 Sistema de ontrole emmalha aberta [1 ℄... 5

2.2 Sistema de ontrole emmalha fe hada[1℄... 5

2.3 Esquemáti o onsiderando o omportamento donívelem umdostanques... 6

2.4 P&ID daban ada didáti a omquatro tanques... 7

2.5 Arquitetura geral deumCLP [2℄... 10

2.6 Exemplo de programautilizando linguagem LD[3 ℄... 12

2.7 Exemplo de umblo ode função [3℄... 13

2.8 Exemplo de instruçõesemsequên ia [3℄... 13

2.9 Exemplo de diagramasequen ial[2℄... 15

2.10 Exemplo de diagramasequen ialpara uma máquinade lavar [3 ℄... 15

2.11 Tre ho exemplode ódigoes rito emIL [3℄... 16

2.12 Ci lo de Exe ução doCLP [2 ℄... 16

2.13 Fun ionalidade deSistema de Medição[4 ℄... 17

2.14 Exemplos de extensmetros[4℄... 18

2.15 Ponte deWheatstone om umstraingauge... 20

2.16 Medidor de vazão- tipoturbina... 21

2.17 Operação da bomba diafragma... 22

2.18 Diagrama de blo osde umsistemade ontrole dis reto... 22

3.1 Arquitetura de todo o sistemadaban ada... 34

3.2 Ambiente de programaçãodo LOGIX5000... 35

3.3 Blo o PIDE. ... 36

3.4 Ambiente de desenvolvimento de telasFa toryTalk ViewStudio. ... 37

3.5 Novabomba diafragmainstalada naban ada... 37

3.6 Sensor de pressãoMPVZ5004... 38

3.7 Sensor de VazãoYF-S402... 39

3.8 Pla a de potên ia ini ialmente instalada... 40

3.9 Pla a de potên ia atualmente instalada... 40

3.10 Ban ada didáti a... 41

4.3 Identi açãore ursiva domodelo simulado... 50

4.4 Identi açãore ursiva variando bomba1... 51

4.5 Identi açãore ursiva variando bomba2... 52

4.6 Identi açãore ursiva noCLP xIDENT- Tanque3 sub-atuado (bomba1)... 53

4.7 Identi açãore ursiva noCLP xIDENT- Tanque4 diretamente atuado(bomba1). 53 4.8 Identi açãore ursiva noCLP xIDENT- Tanque3 diretamente atuado(bomba2). 54 4.9 Identi açãore ursiva noCLP xIDENT- Tanque4 sub-atuado (bomba2)... 54

4.10 Conguração dosparâmetros PID parabomba 1... 56

4.11 Controle notanque 4 -Bomba 1... 56

4.12 Erro ontrole no tanque 4(simulado: em verde; real: emazul) -Bomba 1... 57

4.13 Sinal ontrole no tanque4 (simulado: emverde; real: emazul) - Bomba 1... 57

4.14 Níveltanque 3 (simulado: emverde; real: emazul) - Bomba 1... 58

4.15 Conguração dosparâmetros PID parabomba 2... 59

4.16 Controle notanque 3 (referên ia: emazul; nível simulado: emvermelho; nívelreal: em verde)- Bomba 2... 60

4.17 Erro ontrole no tanque 3(simulado: em verde; real: emazul) -Bomba 2... 60

4.18 Sinal ontrole no tanque3 (simulado: emverde; real: emazul) - Bomba 2... 61

4.19 Níveltanque 4 (simulado: emverde; real: emazul) - Bomba 2... 61

4.20 Controle simultâneo... 63

4.21 Erro ontrole simultâneo (simulado: em verde; real: emazul)... 64

4.22 Sinal ontrole simultâneo (simulado: emverde; real: emazul). ... 65

4.23 Rotinas riadas... 66

4.24 Add-ons instru tions riadas... 67

4.25 Telade iní iodo supervisório... 68

4.26 Telade alibração pelosupervisório. ... 68

4.27 Telade identi açãopelosupervisório... 69

4.28 Telade validação domodelo pelo supervisório... 69

4.29 Simulação dosPIDsnomodeloidenti ado. ... 70

4.30 Comparação do PID realno pro esso edo PID propostono modeloidenti ado... 71

1 MainRoutine... 77 2 Filtro passa-baixas... 77 3 IDENTIFICACAO- Página 1... 78 4 IDENTIFICACAO- Página 2... 79 5 IDENTIFICACAO- Página 3... 80 6 IDENTIFICACAO- Página 4... 81 7 MMQR- Página 1... 82 8 MMQR- Página 2... 83 9 Sensores... 83 10 PID B1... 84 11 PID B2... 84

13 Simulação B2... 85

14 Add-onInstru tion - Nível. ... 86

15 Add-onInstru tion - SintoniaIMC. ... 87

16 Add-onInstru tion - Vazão... 88

17 Simulação domodelo dopro esso. ... 88

18 Simulação domodelo doidenti ado... 89

19 S ript do MATLABparaidenti açãore ursiva dopro esso simuladoe real... 90

20 Diagrama para oleta de dadosdo ontrole denívelno tanque 3... 91

21 Diagrama para oleta de dadosdo ontrole denívelno tanque 4... 92

2.1 SistemasDinâmi os: lassi ação [2℄... 4

2.2 Classi ação daslinguagens do CLP[5 ℄... 12

2.3 Instruçõesde Contato segundoIECnorma 61131-3 [5℄... 13

2.4 Instruçõesde Bobina segundonorma IEC61131-3 [5℄... 14

2.5 Sintonia MZpor malha fe hada... 29

2.6 Sintonia MZpor malha aberta... 29

2.7 Sintonia CHRpararespostasem sobrevalor... 30

2.8 Sintonia IMC... 30

3.1 Espe i ação dosmódulosdo CLP... 34

3.2 Cara terísti as té ni asda bomba... 36

3.3 Espe i ações té ni asdo sensordepressão MPVZ5004... 38

3.4 Espe i ações té ni asdo sensordevazão YF-S402... 39

3.5 Algoritmo deimplementação do método demínimos quadradosre ursivo ... 44

4.1 Calibração - Tanque1... 47

4.2 Calibração - Tanque2... 47

4.3 Calibração - Tanque3... 47

4.4 Calibração - Tanque4... 48

4.5 Sensor de Vazão-Bomba 1... 48

4.6 Sensor de Vazão-Bomba 2... 48

4.7 Degrausapli ados na bomba 1e mantendo abomba 2em60%... 51

Símbolos Latinos

A

Área [

m

2

℄

V

Vazãovolumétri a outensão [L/s℄[V℄

h

Nível [ m℄

v

w

Velo idade do uido [

m/s

℄

g

a eleração gravita ional [

m/s

2

℄

a

áreada seção trasnversal ouparâmetro demodelo

K

ganho

u

sinal [%℄

O

saída

I

entrada

l

omprimento [m℄

R

resistên ia [ohm℄

e

deformaçãoou função de erro

G

fatorgauge oufunção de transferên ia

b

parâmetro demodelo

Y

matriz deamostras

J

função usto

P

período ou ponto deoperação

T

tempode amostragemou onstantede tempo [s℄

EU

Unidade deengenharia

Q

Vazãovolumétri a [L/min℄

τ

onstante de tempo

γ

por entagem de vazão

∆

Variação entreduasgrandezas similares

ρ

resistividade

θ

atraso ou parâmetros deidenti ação

ϕ

matriz deregressores

φ

matriz dasamostras dosregressores

ξ

erro deestimação

λ

onstante de tempo métodoIMC

Grupos Adimensionais

ν

oe ientedepoisson

Z

transformada Z Subs ritos

in

entrada

out

saída

0

variávelnoponto ini ial

i

número dotanque ou integral

b1

ou

B1

bomba1

b2

ou

B2

bomba2

mx

máximo

mn

mínimo

L

longitudinal

s

saída

k

número deamostra

M Q

mínimosquadrados

p

propor ional

u

ganho quegerou resposta os ilatória

d

derivativo

c

ontrolador

Sobres ritos

·

Variação temporal

EDO Equação Diferen ialOrdinária

PID Controlador Propor ional Integral Derivativo

PI Controlador Propor ional Integral

MIMO Múltiplas entradas emúltiplas saídasMultiple In MultipleOut

LARA Laboratóriode Automaçãoe Robóti a daUniversidadede Brasília

CLP Controlador Lógi o Programável

CP Controlador Programável

P&ID Diagrama de Instrumentação e Tubulação (Piping and Instrumentation

Dia-gram/Drawing)

E/S Entradas eSaídas

EPROM memóriaprogramávelapagávelsomentedeleitura(erasableprogrammable

read-onlymemory)

UCP Unidade entral depro essamento

IEC Comissão interna ional de eletroté ni a (International Eletrote hni al

Comis-sion)

LD Ladder

FBD Diagrama de blo o defunções(Fun tion Blo k Diagram)

IL Lista de Instruções(Instru tionList)

ST Texto estruturado (Text Stru utured)

SFC Mapa de Função Sequen iaç(Sequential Flow Chart)

D/A onversor digital-analógi o

A/D onversor analógi o-digital

MZ método Ziegler-Ni hols

CHR método Chien,Hronee Reswi k

IMC Controle por modelointerno (Internal model ontrol)

ident ferramenta de identi ação doMATLAB

IP Proto oloIndustrial (Industrial Proto ol)

PIDE PID aumentado (Enhan ed PID)

OPC OLEpara ontrole de pro essos (OLEfor Pro esso Control)

PWM Modulaçãopor largura depulso (Pulse Width Modulation)

SA sinalalto

SB sinalbaixo

Introdução

1.1 Contextualização

O desejo e um dos prin ipais desaos no setor industrial é a riação de sistemas apazes de

melhorar a e iên ia e e á ia de pro essos. Neste sentido, a Engenharia torna-se protagonista

paraaresoluçãodetaisproblemasdevidoseuaspe to riativo,analíti oera ional, sendoestaárea

umadasmaisimportantes parao desenvolvimento e res imento de umpaís.

Sabendodisso,aEngenhariadeControleeAutomaçãosurge omopoten ialdeinovarnosetor

se undárioda e onomia. Todavia,para queissoefetivamente o orra, éne essário, anteriormente,

que o Engenheiro, desde sua formação a adêmi a, tenha ontato om os diversos equipamentos,

termos, metodologias, té ni as de ontrole e possíveis tendên ias existentes no mer ado. Logo,

torna-se essen ial a existên ia de pesquisas voltadas à práti a om o m de não só auxiliar na

formação deste Engenheiro, mas também de en ontrar estratégias queaumentem a e iên ia dos

projetos de automação em uma indústria. Entre tais estratégias, aliás, en ontra-se o ontrole

automáti odepro essosquevisaaeliminaçãodedistúrbiosexternosnosquaisosistemaseen ontra

e é uma ex elente forma para melhorar os pro essos industriais. A seção 1.2 fará uma breve

apresentação sobre osistemade quatro tanquesutilizado nesse projeto.

1.2 Sistema de Quatro Tanques

Em 2000, Johanssonintroduziuum modelode pro esso didáti o om zero ajustávelque pode

tornar o sistemade fase mínima ou não mínima de a ordo omo arranjo da planta. Além disso,

om tal modelo é possível testar e produzir diversas té ni as de ontrole multi-variável. Dessa

forma,aban adades ritatorna-seumaex elenteferramentaemâmbitoa adêmi oparaessaárea.

Agura1.1- retirada de [7℄- ilustra omodelo proposto.

É possível vislumbrar que, além dos quatro tanques e reservatório, duas bombas atuam no

sistemaenviando vazão paradois tanques de forma ruzada, isto é, uminferior e outrosuperior.

son,2000.

umainteraçãonomodelovistoqueabomba1,porexemplo,atuadiretamentenotanque4,mas,de

formaindireta, atuanotanque3hajavistaqueelabombeiauidoparaotanque1. Amodalidade

de sistema om interação, por sua vez, é espe i ada em [6℄ omo sendo uma das ara terísti as

maispresentesnospro essosindustriais. Logo, onfere-seaestaban adaapossibilidadedegrandes

ontribuições no setor industrial de pro essos. Entre as estratégias de ontrole já desenvolvidas

paraessemodelo,tem-seapli açõesde ontrolepreditivo[8℄,PIdes entralizado[9 ℄, ontrole ótimo

[10℄entreoutros modelos avançados [9℄.

1.3 Denição do problema

Umaplanta didáti a dequatro tanques lo alizadano Laboratório de Automaçãoe Robóti a

-LARAda Universidade de Brasília deve re eber nova instrumentação a m de tornar possível a

implementação de té ni asde ontrole desde lássi asaté asavançadas. Além disso,a onstrução

deferramentas queaumentem a agilidade e e iên ia da metodologia dosprojetosde automação

industriale a falta de material práti o paraalunos interessados no tema sãoaspe tos que devem

O objetivo geral deste projeto onsiste na onstrução de um sistema ompleto de automação

e ontrole utilizando metodologia e equipamentos empregados industrialmente que vão desde a

alibraçãodossensores atéa elaboração desistemasupervisório paraoperaçãoda planta.

A mde al ançar esteobjetivo geral,traçam-seobjetivos espe í ostambém, asaber:

•

Instalação denovainstrumentação na ban adae alibração de tais dispositivos;

•

CriaçãoderotinasemControladorLógi oProgramável(CLP) apazesdefazeraidenti ação do sistemas;

•

Implementaçãode té ni as de ontrole lássi as apartir do modelo identi ado;

•

Criação de sistemasupervisóriopara operação ea ompanhamento dosdadosda planta.

1.5 Apresentação do manus rito

No apítulo 2 levantam-se as teorias fundamentais para entendimento do projeto e do tema.

Após,o apítulo3expli itaametodologiaempregadaaolongododesenvolvimento doprojeto. No

apítulo4, osresultados experimentais sãoapresentados omparando-se om o queera esperado.

Porm, o apítulo5trazdis ussõeseanálisesdoresultadoobtidojuntamente omsugestõespara

Revisão Bibliográ a

2.1 Sistemas dinâmi os e Controladores

Umsistema dinâmi oé visto, deforma geral, omo movimentos gerados por forçase energias

equepodemserdes ritospor equaçõesdiferen iaisordinárias (EDO)emqueotempoéavariável

independente,equaçõesadiferenças,algébri ase diferen iaispar iais[2 ℄. Este on eito,apesarde

ter umviés da me âni a lássi a, é estendido também para fenmenos quími os, térmi os, entre

outros,jáque estestambémpossuem modelos des ritospor umaEDO.

A tabela2.1apresenta umresumodossistemas dinâmi os en ontrados. No quetangeàqueles

des ritos pelo tempo, é possível lassi á-los quanto sua linearidade. Em aso positivo, vale a

apli açãodoprin ípio da superposição naanálise dasaída referenteaumaentradamuito embora

a maioria dos sistemas en ontrados serem não-lineares é possível linearizá-los em torno de um

ponto deoperação.

Tabela2.1: SistemasDinâmi os: lassi ação[2℄.

A ionamento Des rição Nomes

EDO navaríaveltempo Contínuos notempo

Tempo

EDO navariáveltempo Dis retosno tempo

Eventos

Álgebra booleana, dioide,

autmatos, redes de Petri

Aeventos dis retos

Nesses sistemas, existem diversas variáveis que os podem os perturbar, alterando o desejado

omportamento deles. Dessa forma,surgea gurado ontrolador queé responsávelpor mantero

pro esso dentrodosrequisitosprevistos.

Umprimeirotipodearquiteturade ontrole sãoossistemasemmalhaaberta. Nessasituação,

o ontrolador re ebe uma variável de referên ia segundo a qual o pro esso deve se adequar e, a

partirdaí, o ontrolador atua sobre o sistema. A gura 2.1 ilustra tal arquitetura. Observe que

distúrbiosestãopresentesnopro essodetalformaqueasaídaaindanãoseráexatamenteamesma

Outro tipode sistemade ontrole éo demalha fe hada,oqual,devido àsuasimpli idade, éo

maisutilizado na indústria [6℄. Neste tipo,o orre uma realimentação do sistemae o erro entre a

variávelde saída e oset point é ontabilizado. Logo, om o ontrolador re ebendo tal parâmetro,

ele atua no sistema para orrigir o erro. Dessa forma, pode-se fazer uso de diversas té ni as de

ontrole para anular aatuação dosdistúrbios. A gura2.2ilustra talarquitetura.

Figura2.2: Sistema de ontrole emmalha fe hada [1℄.

Dentro dos sistemas de malha fe hada diversos tiposde ontrole podem ser sintonizados. Os

lássi os onsistemnaquelesqueestão onsolidadosnaindústriaequeseuusojáfoivalidado. Entre

estesestão: PID, ontrole on-o,feedfoward, as ata. Além desses, tem setornado ada vez mais

frequenteempesquisasa adêmi asousode ontrolesmaisavançados omoopreditivo,inteligentes

(redesneuraise ontrole fuzzy),robusto,adaptativo,nãolineare multivariável (sistemasMIMO

-MultipleIN, Multiple Out).

2.2 Modelagem do Sistema de Quatro Tanques

Osistema omquatrotanquesesquemáti oémostradonagura1.1. Algumasalteraçõesneste

modelo em relaçãoà ban adautilizada serão espe i adas na seção 3. Seguindo o entendimento

dopro esso, fo a-se no omportamento dos tanquesinferiores. Paraisso, é realizada umaanálise

domodelo ilustradona gura2.3.

Levando em onsideração a teoria apresentada por [6℄ e pelo balan eamento de massas do

sistema,tem-se que

˙

V = A ˙h = [f

in

1

+ f

in

2

] − f

out

.

(2.1)

emque

V

˙

é o volume armazenado,

A

éa área do tanque,

˙h

onsiste na taxa de variação do nível douido no tanque,

f

in

1

,

f

in

bomba2esaída emrazãodaaberturadaválvula. PelaequaçãodeBernoulli ésabidoque,no que

tangealíquidos in ompreensíveis

v

w

=

p2gh

(2.2)

emque

v

w

é a velo idade douido e

g

a onstante de a eleração gravita ional. Contudo,

f

out

= av

w

= ap2gh

(2.3)

em que

a

é a área da seção transversal da saída de água do tanque. Linearizando em torno do ponto deoperação

h

0

e,sabendo que

x = h − h

0

,tem-se que

f

out

=

a

2

r 2g

h

0

x.

(2.4)

Substituindo2.4 em2.1, on lui-seque

˙

x(t) =

1

A

[f

in

1

(t) + f

in

2

(t)] −

a

A

r

g

2h

0

x(t).

(2.5)

É importante ressaltar que no aso dos quatro tanques, omo há a alimentação ruzada, os

níveis dosreservatóriosinferioresserãoafetados pelasduasbombasdea ordo om apor entagem

de vazão dire ionada da respe tiva bomba para ada tanque. Com isso, estabele em-se algumas

mudanças em relação ao esquemáti o da gura 1.1 já visando a estrutura da ban ada didáti a

deste trabalho. Considera-se, agora, a gura2.4, a qual ilustra um diagrama P&ID (Piping and

Instrumentation Diagram/Drawing) - [11℄-, paraprosseguimento da modelagem.

Para fa ilitar o entendimento, utiliza-se a seguinte nomen latura onde

f

in

1

i

fará referên ia à

entrada de vazãono tanque

i

provenientede uma bomba, bem omo

f

in

2

i

será vazãoproveniente

deumtanquesuperiorsobreotanque

i

. Alémdisso,

f

out

primeiramenteque,

f

in

21

e

f

in

22

serão iguaisàzero jáquenão há tanquessuperioresemrelaçãoa

eles. Comisso, es reve-se













f

in

21

f

in

22

f

in

23

f

in

24













=













0

0

f

out

1

f

out

2













(2.6)

Estabele endo que a onstante de tempo

τ

será

τ

i

=

A

i

a

i

s

2h

i0

g

(2.7)

multipli a-se e divide-sea equação2.4 por

A

i

de formaqueseobtém

f

out

i

=

A

i

τ

i

x

i

.

(2.8)













f

in

21

f

in

22

f

in

23

f

in

24













=

















0

0

A

1

τ

1

x

1

A

2

τ

2

x

2

















.

(2.9)

Noquetangeàsvazõesprovenientesdaatuaçãodiretadabomba,tem-sequeestasdependerão

tanto da quantidade de vazão liberada para ada um dos tanques, quanto do sinal apli ado na

bomba. Com isso,













f

in

11

f

in

12

f

in

13

f

in

14













=













(1 − γ

1

)K

b1

u

b1

(1 − γ

2

)K

b2

u

b2

γ

2

K

b2

u

b2

γ

1

K

b1

u

b1













.

(2.10)

em que

γ

1

é a por entagem de vazão dire ionada ao tanque 4 em relação ao tanque 1,

γ

2

a por entagem de vazãodire ionado ao tanque 3 emrelação ao tanque 2,

K

b1

e

K

b2

sãoosganhos emrelaçãoaosrespe tivossinaisdabomba1-

u

b1

-e bomba2-

u

b2

-. Obtidostaisdados,pode-se estruturaruma equaçãono espaço deestados omo a mostradana equação 2.11.

˙

x

=





















−

1

τ

1

0

0

0

0

−

1

τ

2

0

0

A

1

A

3

τ

1

0

−

1

τ

3

0

0

A

2

A

4

τ

2

0

−

1

τ

4





















x

+























(1 − γ

1

)K

b1

A

1

0

0

(1 − γ

2

)K

b2

A

2

0

γ

2

K

b2

A

3

γ

1

K

b1

A

4

0























u

y

=

"

0 0 1 0

0 0 0 1

#

x

(2.11)

Por m, a partirdaequação 2.11, hega-se à funçãode transferên iado sistemaexpresso pela

equação2.12.

G(s) =









(1 − γ

1

)τ

3

K

b1

A

3

(τ

1

s + 1)(τ

3

s + 1)

γ

2

τ

3

K

b2

A

3

(τ

3

s + 1)

γ

1

τ

4

K

b1

A

4

(τ

4

s + 1)

(1 − γ

2

)τ

4

K

b2

A

4

(τ

2

s + 1)(τ

4

s + 1)









(2.12)

2.3 O Controlador Lógi o Programável

Osprimeirostiposde Controladores Lógi o Programáveis ouCLPssurgiram porvoltade 1968

diante de uma ne essidade dete tada pela General Motors. Este equipamento é riado, então,

fábri adesejasse introduzirmelhorias ourealizar manutenções nalinha deprodução,três grandes

problemassurgiam. Oprimeiro onsistianofatodequeaalteraçãonosistemade ontrolebaseado

emrelésdurava dias podendo ser estendidoa semanas, ou seja, seriatempo de produção perdido

e,no asodaempresa,prejuízo. Osegundoproblemareferia-seàexistên iademuitaação,aqual

o upava muito espaço impli ando que, por vezes, a falhano sistema fosse difí il de ser dete tada

de imediato pelo olaborador. Por m, a última questãorela ionava-se om a ne essidade de um

equipamento apaz de suportar as pesadas ondições fabris (poluição do ar, vibração, umidade,

entre outros).

Diante de tais di uldades apresentadas anteriormente, osCLPs apare eram omo uma

ex e-lente opção, já que onsistiam em um dispositivo digital robusto apaz de ontrolar pro essos e

máquinas,realizar ál ulos omplexos, o upar menos espaço e a falha emum sistemaera melhor

dete tada pela sualógi a de programação. Além disso, tais esquipamentos diminuíram os ustos

de materiaise mão-de-obra, pois om apenas um ontrolador e umoperador erapossívelrealizar

asmudanças desejadasnaslinhasde produção.

A partir da dé ada de 80, os CLPs passam a ser hamados de Controladores Programáveis

(CP).Adiferençaestá na apa idade deste últimode realizar ál ulosde funçõesmais omplexas

[2℄. Entreas ara terísti as dosCPs estão:

•

Conabilidade Opera ional;

•

Exe ução defunçõesavançadas;

•

Operaçãoe omuni ação emrede;

•

Linguagem de programaçãode alto nível.

Por padrão, fazer-se-ãoreferên iasa Controladores Programáveise Controladores Lógi o

Pro-gramáveis pelasiglaCLP.

2.3.1 Arquitetura do Sistema

A gura 2.5 ilustra em blo os a arquitetura geral de um CLP. Esta subseçãodestrin hará as

partes mais importantes deste dispositivo, a saber: unidade entral de pro essamento, memória

EPROM, memória imagem e módulos de entrada e saída (E/S). A imagem também ilustra que

a omposição do CLP se dá por partes internas e externas. A primeira refere-se à unidade de

pro essamento ommemóriaeoutros dispositivos. Já asegunda, aosmódulosdeE/S,quepodem

seralterados dependendo daapli ação.

Com a evolução do CLP ao longo dos anos passa a ser possível ustomizar os módulos E/S.

Issogeraexibilidadeaoprojetistadosistemadeautomação,alémdefa ilitaramanutençãotendo

em vista que, se um desses módulos falhar, a simples tro a dos mesmos pode ser realizada sem

UNIDADE CENTRAL DE PROCESSAMENTO - UCP

A UCP onsiste no pro essador em si, uja função está rela ionada om a riação de um

aminho para osdados, a mde que se possa atualizar orretamente oselementos de memória e

exe utaro programadousuário.

MEMÓRIAEPROM

AmemóriaEPROM, ontémosistemaopera ionalquegeren iaasatividadesdoequipamento.

Alémdisso,nelaen ontra-seormware utilizadoparaligar orretamenteoCLPassim omooutros

softwares essen iaisparaofun ionamento destedispositivo. Por tais motivos, essamemória nãoé

a essadapelo usuário.

MEMORIAIMAGEM DA ENTRADA E SAÍDA

As memórias-imagem onsistem simplesmente em um elemento que orresponde à situação

atualdaentrada ousaídadoCLP.Exempli ando, imagina-seummódulodeentradaque ontém

apenas uma entrada om tamanho de 8 bits. Ao apli ar um sinal 24Vd no primeiro bit menos

signi ativo destaentrada,amemória-imagem, queini ialmenteestava omtodososbitszerados,

teráseuúltimo bitagoraem1.

Continuando o mesmo exemplo, supõe-se que foifeita umalógi a de programação a qual em

que a saída gerada foi 10000001. Este valor em binário en ontra-se, ini ialmente, na

memória-imagem da saída que orresponderá exatamente a 24Vd no primeiro bit mais signi ativo e no

MÓDULOS ENTRADA-SAÍDA

Os módulo E/S são elementos externos da arquitetura do CLP que onsistem em terminais

para one tar ossensores, atuadores ou outros dispositivos ne essários no projeto de automação.

No que tange aos módulos de saída, e dependendo da apli ação, existem modos de a ionamento

quais sejam: saída a relé, saída a tria e saída a transistor. As diferenças entre eles estão no

usto,imunidadea transientes naredee navida útildo elemento. Já o módulodeentradapossui

optoisoladoresemque,quandoumsensorfe ha erto ir uito,umdiodoemissordeluzex itaoutro

omponente fazendo omque surja uma orrente interna e, desta maneira, o CLP dete ta que o

sensorfoi a ionadopor algum motivo.

Outro aspe to importante de tais módulos é a forma omo eles são a ionados, ou seja, o

endereçamento. No aso dosCLPs daAllen-Bradley Issoéfeito da seguinte forma:

I : X/Y

ou

O : X/Y.

AprimeiraletraseráoualetraI(doinglês,input)ouO(doinglês,output)que orrespondem

a uma entrada ou saída, respe tivamente. A letra X após os dois pontos é um dígito e indi a

emqual posição no módulode entrada ou saída seen ontra o parâmetro de interesse. Por m, a

letra Y ,que também é umdígito, designa qual bit deseja-se a essar daquela entrada ou saída

espe i ada por X.

2.3.2 Linguagens de Programação do CLP

Tendo em vista o avanço no uso dosCLPs, passou a existir a ne essidade de sepadronizar o

projetodesistemasdeautomação omesteequipamento. Dessaforma,aInternational

Eletrote h-ni al Comission (IEC) publi ou pela primeira vez,em 1993, anorma IEC61131-3 que normaliza

o projeto dosCLPs. Em 2003, uma segunda edição foi lançada. De qualquer forma, este foi um

importantepassoparasedeniremostiposdelinguagemdeprogramaçãosuportadosporumCLP.

Em [5℄,estabele e-se, portanto, in olinguagens: ladder -LD, Diagramade Blo o de Funções

(Fun tion Blo k Diagram - FBD), Lista de Instrução (Instru tion List - IL), Texto Estruturado

(Stru turedText -ST)eMapadeFunçãoSequen ial(SequentialFlowChart -SFCouGRAFCET).

Atabela2.2 apresenta a lassi ação de ada linguagem emdois possíveistipos.

2.3.2.1 Ladder - LD

A linguagem LD assemelha-seaos digramas de relés e ontatos que existiam antes da riação

Classe Linguagens

Lista de Instruções- IL

Textuais

TextoEstruturado - ST

Ladder- LD

Diagrama de Blo o de Função - FBD Grá as

Mapa de Função Sequen ial - SFC

naprogramação dos ontroladores industriais. Basi amente, por ela serumalinguagem grá a, o

programador tem afunção de fazera lógi a desejada por meio da inserçãode ontatos e bobinas

entre dois terminais energizados. A gura 2.6 ilustra um exemplo simples da programação em

ladder. Éimportante ressaltarque asduaslinhasverti aisrepresentam osterminaisenergizados.

Figura2.6: Exemplode programa utilizando linguagem LD[3 ℄.

Ainda, no exemplo da gura2.6, en ontram-se duasinstruçõesbási as: ontato normalmente

aberto (Input) e a bobina (Output). Supondo que a entrada seja um botão normalmente aberto

e a saída, uma lâmpada, é notório que, assim que o primeiro for a ionado a bobina é energizada

e, onsequentemente, a lâmpada  ará a esa. A norma IEC 61131-3 estabele e duas tabelas de

instruçõesprin ipais: uma ontendoos ontatos - tabela 2.3- e outraasbobinas - tabela2.4-.

Há deseressaltar quealinguagem LDapresenta aindaoutras instruções,a saber:

temporiza-dores, ontadores, blo os de funções algébri as e operações lógi as. Atrelada às funções bási as,

essajunção permite aelaboração de programasrobustosno quetangeàsegurança - omos

inter-travamentosde sistema- e aprópria automaçãodo pro esso.

2.3.2.2 Diagrama de Blo o de Função - FBD

Outra linguagem amplamente utilizada na programação de CLPs é o FBD. Por ser uma

lin-guagemgrá adealto nível, torna-sesimplesimplementara onguração desejada. Basi amente,

osblo ossão ompostos por elementosdeentrada, umafunçãoe saída, omopodeservisualizado

pelagura2.7.

Além disso, as instruçõesdo FBD podem ser sequen iadas onforme mostrado na gura 2.8.

Nesse exemplo, note que, primeiramente, o blo o ADD realiza a soma das tags WEIGHT1 e

WEIGHT2. Em seguida, o resultado desta operação é en aminhado para um outro blo o uja

função é dividir por dois. Logo, a função riada orresponde ao ál ulo deuma média aritméti a

instru-Contatos Estáti os

Símbolo Nome Des rição

-|

|-Contato normalmente

aberto

O ontato só onduzirá oestado àesquerda se

avariável booleanaasso iada estivera ionada.

Caso ontrário, estanão onduzirá e oestado

à direta permane erá desligado.

-|/|-Contato normalmente

fe hado

O ontato só onduzirá oestado àesquerda se

a variávelbooleanaasso iadanão estiver a ionada.

Caso ontrário, estanão onduzirá e oestado

à direitapermane erádesligado

Contatos Sensíveis à Transição

-|P|-Contato de Transição

Positiva

Oestado da direitaé positivoduranteum i lode s an,

asoo estadoda esquerdaseja verdadeiro

e avariávelbooleana asso iadaestiver a ionada.

-|N|-Contato de Transição

Negativa

Oestado da direitaé positivoduranteum i lode s an,

asoo estadoda esquerdaseja verdadeiro

e a variávelbooleana asso iadaNOestivera ionada.

Figura 2.7: Exemplo deumblo o de função [3℄.

ções omopro essar ara teres,operar om ontadores, temporizadores, omuni ação e ip-ops,

implementarregrasde ontrole,deslo amentoeseleçãodebits, omparadoresentreoutrasfunções

[2℄.

Bobinas Momentâneas

Símbolo Nome Des rição

-()- Bobina

Oestado daesquerda é opiado paraa variável

booleana asso iada.

-(/)- Bobina negativa

Oestado daesquerda é opiado paraa variável

booleanaasso iadade formainversa. Caso o estado da

daesquerda estejaligado, avariávelbooleana  ará

em0 evi e-versa.

Bobinas Lat h

-(S)-Bobina Set

(ou lat h)

Quandoa ionada, avariável booleana asso iada

permane eno estado1 atéquea bobina Reset

sejaa ionada.

-(R)-Bobina Reset

(ou unlat h)

Quandoa ionada, avariável booleana asso iada

permane eno estado 0atéque abobinaSet

sejaa ionada.

Bobinas Sensíveis à Transição

-(P)-Bobina deTransição

Positiva

Quandoa ionada, avariávelbooleana

épositivadurante um i lode s anquandoo estado

daesquerda estivermudado de desativado paraativado.

-(N)-Bobina deTransição

Negativa

Quandoa ionada, avariávelbooleana

épositivadurante um i lode s anquandoo estado

da esquerdativermudado de ativadoparadesativado.

2.3.2.3 Mapa de Função Sequen ial - SFC/Graf et

OSFC orresponde auma linguagem de programação grá a para CLP, sendo omposta por

passos e transições. Ela tem grande semelhança om o on eito de máquinas de estados nita

e om as Redes de Petri [2 ℄. Dessa forma, utiliza-se o SFC no ontrole de sequen iamento de

operações, jáque onsiste emumpasso-a-passo do pro esso automáti o. A gura2.9exempli a

tallinguagem.

Osblo osP1,P2eP3sãoospassosdosequen iamento. Em adaumdelesépossívelestabele er

ações quedevem serrealizadas ao hegarno respe tivopasso. No que tangeàstransições, tem-se

queo programasó migrará do passo P1 para o P2 aso a transição T1 seja satisfeita. Omesmo

o orre entre opasso P1 eP3 oma diferençaquea transição aser atendidaé T2.

A m de exempli ar melhor, observe o exemplo de algoritmo para uma máquina de lavar

ilustrado na gura 2.10. Nota-se que ada passo também orresponde a um estado. Com isso,

quandoo usuário pressiona o botão paraini iar a lavagem (evento de transição), o programa vai

paraoprimeiropasso. Dentrodestepasso,porsuavez,éne essáriotomaraaçãodeen herotanque

fazendo omque, nestemomento, o programavápara o segundopasso eassim su essivamente.

Figura2.10: Exemplo de diagramasequen ial paraumamáquinade lavar [3℄.

2.3.2.4 Lista de Instruções - IL

A IL é uma linguagem om menos a eitação de mer ado devido à semelhança om Assembly

no que diz respeito à forma omo são es ritos os ódigos. Como o próprio nome invo a, esta

metodologia deprogramação onsiste emumalista emque ada linha há umainstrução om um

oumaisoperandos [2,3,5℄. A prin ipalutilidade destalinguagemen ontra-se napossibilidade de

algoritmo,a primeira linha arrega valor de A emumregistrador. Em seguida, faz-se a operação

lógi aAND omo valoremBe,por m,guarda-se oresultado emQ.

Figura2.11: Tre ho exemplode ódigoes rito emIL [3 ℄.

2.3.2.5 Texto Estruturado - ST

Em omparação om IL,oSTé umalinguagem textualde maisaltonívelese assemelha om

Pas al [2 , 3℄. Dessaforma,é possíveles reveremumasólinha diversasinstruçõesde a ordo om

ane essidade. Nestalinguagem,aprin ipalvantagem éa riação deloops,elementos ondi ionais,

ea inserçãode ál ulos mais omplexos.

2.3.3 Ci lo de S an

Umaspe toimportante,noquetangeaofun ionamentodosCLPs, onsisteno i lodeexe ução

ous an. Ini ialmente, faz-seuma varredura dosestados deentrada eatualiza amemória-imagem

respe tiva. Feitoisso,o orreopro essamentodoprogramaarmazenadoquando,porm,

atualiza-se a memória-imagem da saída e, onsequentemente, seus respe tivos terminais. Estas tarefas

ontinuamatéque um omando de parara exe uçãosejadado. A gura2.12ilustra este i lo.

2.4.1 Sistemas de Medição

Oobjetivo prin ipal de umsistema de medição onsiste na onstituição de eloentre pro esso

e observador [4℄. No primeiro, en ontra-se ovalor real do parâmetro emquestão, oqual também

é entrada para o sistema de medição. Como saída deste último, está o valor medido que é de

importân iaparaquem o observa. Agura2.13 retiradade [4℄ilustra esta fun ionalidade.

Figura2.13: Fun ionalidade de Sistemade Medição [4℄.

Pode-se deniro blo o do sistemademedição omquatro elementos bási os. Ressalta-se que,

não ne essariamente, todos os omponentes estarão, de fato, presentes no pro edimento de

afe-rição do sinal. O primeiro item, lassi ado omo elemento sensor, geralmente está imerso no

pro esso aptandoa energia do mesmo pararealizar amedição, omo por exemplo umtermopar.

Em seguida, en ontra-se o elemento ondi ionador de sinal uja função onsiste na manipulação

dosinalprovindadoelementosensor, deformaquesejapossívelpro essarosdados. Neste grupo,

estão os ampli adores opera ionais e ponte de wheatstone. Em ter eiro lugar, está o elemento

depro essamento desinal que, omoo próprio nomeinvo a,realiza algumpro edimento nodado

ondi ionado a m de apresentá-lo onvenientemente. Este papel quem o faz, por exemplo, são

os omputadores. Por m, há o elemento de apresentação de dados que é responsável por

tor-nar onhe ida a variável medida para o observador. Neste grupo, existem opções omo displays

alfanuméri os egalvanmetros omes ala.

2.4.1.1 Cara terização Estáti a de Sistemas de Medição

A denição estáti a dossistemas de medição onsiste na imposição de uma entrada sobre os

mesmoseaveri açãodo omportamento dasaídaemregimepermanente. Dentrodessas

ara te-rísti asestãoaquelasque são lassi adas omsistemáti as, asquaispodemserquanti adas por

meiode grá os ou deforma analíti a.

1. Faixa de indi ação - range: orresponde aosvalores mínimo e máximo possíveis da

me-dição;

2. Faixa de operação - span: máxima variação tanto na entrada quanto na saída, ou seja,

valoresmáximos -valoresmínimos;

3. Linha reta ideal: retaquepassapelospontos

(O

mx

, I

mx

)

e

(O

mn

, I

mn

)

. Casoestaretanão passe pelaorigem, oelemento de mediçãoé tratado omolinear emtermosde variação;

4. Não-linearidade: diferençaentrelinharetaidealereal. Épossíveldeni-laempor entagem

ˆ

N

O

m´

ax

−

O

_m´in

×

_100%

5. Histerese: asmedições,ao aumentara entrada, sãodiferentesquandosediminuiamesma.

Pode ser denida omo umapor entagem emfunção dofundo de es alae da máxima

mag-nitude de histerese,a saber:

ˆ

H

O

m´

ax

−

O

_m´in

×

_100%

6. Resolução: orresponde à máximavariação na entrada, oquenão gera nenhuma mudança

na saída do sistema de medição. Pode ser denida omo uma por entagem em função do

fundo de es alaparaentradae talvariação naentrada, a saber:

∆I

R

I

m´

ax

−

I

_m´in

×

_100%

7. Banda de Erro: feitageralmente pelofabri ante espe i ando a faixa devaloresemquea

mediçãopodeseen ontrare orrespondeaosefeitosdehisterese,não-linearidadeseresolução.

Essassãoas ara terísti as maisimportantes para o desenvolvimento este trabalho. Existem,

ainda,outras, masquenão foramespe i adas, omo: desgaste eenvelhe imento, efeitos

ambien-taise sensibilidade.

2.4.1.2 Medição de Pressão - Efeito Piezoresistivo

Uma das formas de se medir ontinuamente o nível em um tanque é o uso dos sensores de

pressão. Maisespe i amente,explorar-se-ãonestetrabalhoosstraingauges. Noquetangeaoseu

fun ionamento, estes dispositivos eletrni os são baseados na deformação de resistores, os quais

alteramsuaresistên ia de a ordo oma forçaapli adasobre eles.

Figura2.14: Exemplos de extensmetros[4 ℄.

Sabe-seque aresistên ia de umelemento é dadapelaequação

R = ρ

l

em que

ρ

é a resistividade do dispositivo,

l

o omprimento do mesmo e

A

onsiste na seção transversaldoelemento. Em umstraingauge todososelementos sãoalterados quandosubmetido

àpressãode forma que

∆R =

 ∂R

∂l



∆l +

 ∂R

∂A



∆A +

 ∂R

∂ρ



∆ρ.

(2.14)

Assim,aequação 2.14 a

∆R =

ρ

A

∆l −

ρl

A

2

∆A +

l

A

∆ρ.

(2.15)

Ao dividir todaa equação por

R

,tem-seque

∆R

R

=

ρ

AR

∆l −

ρl

A

2

_R

∆A +

l

AR

∆ρ.

(2.16)

Substituindoa equação 2.13em2.16 segueque

∆R

R

=

∆l

l

−

∆A

A

+

∆ρ

ρ

.

(2.17)

Sabendo que

e

L

orresponde àdeformação longitudinalrelativa,ou seja,

e

L

=

∆L

l

(2.18) em[4 ℄,mostra-setambém

∆A

A

= −2νe

L

(2.19)

emque

ν

éo oe ientedePoissonoqualen ontra-seemumafaixade0,25a0,40. Dessamaneira, substituindoasequações2.18e2.19em2.17 hega-senalmenteaoresultadoexpressopelaequação

2.20.

∆R

R

= e

L

+ 2νe

L

+

∆ρ

ρ

∆R

R

= e

L

(1 + 2ν) +

∆ρ

ρ

(2.20)

Seguindoa ara terizaçãodosstraingauges, divide-seaequação 2.20peladeformação relativa

e

L

. Assim,

G = 1 + 2ν +

∆ρ

ρe

L

em que

G =

∆R

R

e

L

é o fator gauge. Além disso, este termo varia de a ordo om

∆ρ

ρe

L

. Este

elemento orrespondeaoefeitopiezoresistivo queéavariação daresistividadeàmedidaqueo orre

deformação. Agrandevantagemdousodessetipodemediçãoestáno ondi ionamento dosinal. A

gura2.15ilustra umaponte dewheatstone omapenasum strain gauge. Neste aso, areferên ia

[4℄demonstra umarelaçãoaproximadamente linear onforme indi ado pelaequação 2.22.

Eth =

V

s

4

Ge

L

(2.22)

Figura2.15: Ponte de Wheatstone omumstrain gauge.

2.4.1.3 Medição de Vazão - Turbina

Omedidordevazão, ujo elemento primário é umaturbina,possuiemsuaestruturaumrotor

oqualé instalado axialmente natubulação. Esserotor possuialetas, asquaissãoelaboradas om

materiaisferromagnéti os. Externamente,háapresençadeumimãpermanente,ouseja,àmedida

queo rotor gira,varia a relutân ia do ir uito magnéti o, induzindo umatensão alternada - pela

leide Faraday -, uja frequên iaé propor ionalà velo idadee, onsequentemente, à vazão.

A m de tornar o sinal de saída do sensor um sinal pulsado, tais dispositivoso ondi ionam

utilizando um disparador de S hmitt. Assim, pode-se al ular a vazão por meio da aferição de

quantospulsoso orremem erto intervalo detempo.

2.4.2 Elementos Finais de Controle

Comoobjetivodeajustarasvariáveisdopro essoquesedeseja ontrolar,atua-senoselementos

que possuem impa to direto no sistema: os elementos nais de ontrole. Entre eles estão as

válvulas e bombas industriais. Como será visto posteriormente, a ban ada didáti a utilizada

neste trabalho não possui válvulas de ontrole atuadas, apenas manual para mudar a dinâmi a

do sistema. Pelo fato de a atuação ser feita diretamente pelo ontrole de bombas, esta seção

(b)Tratamentodosinal

Figura2.16: Medidorde vazão - tipo turbina

2.4.2.1 Bombas

A instalação de bombas é feita em sistemas uja nalidade é deslo ar erto uido para

ou-tras lo alidades, entregando energia inéti a de es oamento. Nesse sentido, alguns parâmetros

ara terizamasbombasde formaque elassejam usadas em ondições orretasde operabilidade.

Oprimeiro dessesparâmetros é a apa idade. Essa ara terísti a onsiste na vazão máxima

-volumétri a ou mássi a - queo atuador onsegue entregar ao sistema. Em seguida, há a pressão

queeladesenvolveentreaentradaesaídadobo al. Emter eirolugaren ontra-sea ara terização

da potên ia, a qual pode ser lassi ada entre edida ou absorvida. Aquela refere-se à potên ia

entregue pelabomba aouidoao passoqueestadene a potên ia entregueao eixo. Por m, uma

bomba também é ara terizada pelo seu rendimento, que é a razão entre potên ia absorvida e

potên ia edida,gerando umvalor adimensional geralmentees rito omopor entagem.

Tais parâmetros, porém, apresentam um viés opera ional da bomba, ou seja, o "o quê". Há

ainda uma segunda lassi ação quanto à forma de transferên ia de energia me âni a para o

uido, isto é, o " omo". Dentro desta lassi ação há dois grandes grupos, a saber: bombas de

deslo amento positivo e bombas inéti as ou entrífugas. Paraeste trabalho,atêm-se àsprimeiras.

Bombas de Deslo amento Positivo

Estasbombaspossuema ara terísti adere eberouidodentrodeuma âmaraeexer ersobre

eleumapressão de formaque sedesloque. Tal pressãopode ser feitade forma ontínua ou

inter-mitente. Nesse sentido, introduz-se duas lassi ações asso iadas à bomba, a saber: alternativas

erotativas.

Noqueserefereàsbombasalternativas,oprin ípiodefun ionamentoestáligadoaoexer í iode

pres-alternativas om diafragma. A gura 2.17 ilustra a operação da bomba diafragma. Ini ialmente,

o diafragma en ontra-se emrepouso- gura2.17a -. A partir do momento em que ela omeça a

operar, varia-se a pressão alternativamente de forma que uma âmara en he em baixa pressão

-gura2.17b - e o uido é expelido em alta pressão- gura 2.17 -. A ontenção e permissão de

passagemé geren iadaporválvulas de retenção queseabrem efe ham.

(a)Bombadiafragmaemrepouso. (b)Bombadiafragmaaspirando. ( )Bombadiafragmaimpulsionando

Figura2.17: Operação dabomba diafragma.

No quediz respeito àsbombas rotativas, o uidonão é maisretido emuma âmara, mas sim

noespaçoentrealetas,dentesoupalhetasdeumrotor. Oseudeslo amentoéforçadopelarotação

deste último omponenteguiando o uido desde a entrada até o bo al de saída. Os rotores mais

omuns sãofeitosde engrenagens, lóbulos,rodasdentadas ouperistálti os.

2.5 Controle em Tempo Dis reto

O ontrole em tempo dis reto é apli ável emsistemas que usam,por exemplo,

mi ro ontrola-doresouoprópriopro essamentodeum omputadorparaexe utarasleisde ontrole. Adiferença

deleparaotempo ontínuoestánofatodeserem oletadasamostrasdopro esso om erta

frequên- ia e, a partir disso, al ular ossinais adequados para serem enviados aos atuadores do sistema.

A gura 2.18 - retirada de [12 ℄ - exempli a um diagrama de blo os om ontrolador em tempo

dis reto. Daí,notoriamente seper ebequealguns elementossãoessen iais omo onversores D/A

eA/Dque fazemo eloentremundo dis reto e ontínuo.

Figura2.18: Diagrama de blo osde umsistemade ontrole dis reto.

da ara terização deumsistemaporumaequação de diferenças omoa 2.23emque

k

representa onúmero da amostra de erto sinal. Lembra-se queeste parâmetro está rela ionado diretamente

omotempode amostragemdosistema. Dessaforma,a transformaçãoparaavariável

z

torna-se imediatapor meio dos on eitosapresentados em[12℄.

y[k] + a

1

y[k − 1] + · · · + a

ny

y[k − n

y

] = b

1

u[k − 1] + · · · + b

nu

u[k − nu]

(2.23)

Todavia, no quetange a pro essos, muitos dosmodelos estão no domínio deLapla e. Logo, é

interessante quese onstrua umaligaçãoentreomodelonavaríavel

s

(Lapla e)e

z

(transformada z). Para isso, onsidera-se um modelo de primeira ordem omo o da equação 2.24. Deseja-se

expressá-lo omo umafunção

G(z)

G(s) =

K

τ s + 1

(2.24)

Usandoa teoriaapresentadaem[12℄, sabe-seque

G(z) = (1 − z

−

1

)Z

 G(s)

s



(2.25)

emqueo operador

Z

representa justamentea transformada Zdo elemento interno. Assim,segue que

G(z) = (1 − z

−

1

)Z











K

τ

s(s +

1

τ

)











.

(2.26)

Retirandoa onstantedo numeradore apli andofraçõespar iais,tem-se que

G(z) =

K

τ

(1 − z

−

1

)Z











1

s

−

1

s +

1

τ











.

(2.27)

Apli andotransformada Z, hega-se em

G(z) =

K

τ

(1 − z

−

1

)



τ

1 − z

−

1

−

τ

1 − z

−

1

_e

−T

_τ



(2.28)

emque

T

é otempo deamostragem. Multipli ando-seostermos, obtém-se

G(z) = K −

K(1 − z

−

1

)

1 − z

−

1

_e

−T

_τ

.

(2.29)

G(z) =

Kz

−

1

(1 − e

−T

τ

)

1 − z

−

1

_e

−T

τ

.

(2.30) Simpli ando,

G(z) =

b

1

z

−

1

1 + a

1

z

−

1

.

(2.31) em que

a

1

= −e

−T

τ

e

b

1

= K(1 − e

−T

τ

)

. Tal resultado será importante para traduzir os termos en ontrados naidenti ação domodelo dopro esso parao tempo ontínuo.

2.6 Identi ação de Sistemas

Afasedeidenti ação desistemaséimportantíssimaquandosedesejaapli arleisde ontrole.

Issoporqueelamodelarámatemati amenteo omportamentodeles. Algunsestudosjáforamfeitos

visandoaidenti açãodesistemas lineares[13℄. Todavia,amaioriadossistemasexistentesna

na-turezaapresentam omportamentosnão-lineares. Assim,té ni asde linearizaçãoe autilizaçãode

ontrolesavançadoseinteligentes- omovistoem[14, 15℄-permitemqueossistemas lassi ados

omonão-lineares tambémpossamser ontrolados.

Basi amente, existem três formas de semodelar um sistema: modelagem aixa-bran a,

aixa- inzae aixa-preta. Asduasúltimaspartemdeumaabordagemmaisempíri aparasedes obrirem

osparâmetrosquedes revemumsistema. Enquanto a aixa- inzafazusodealguns on eitos

teó-ri osauxiliares paraajudar noestabele imento de modelo, a aixa-pretabus adenir parâmetros

de uma estrutura já onhe ida em que o omportamento do sistema se aproxima. Por m, a

modelagem aixa-bran a faz o uso de on eitos e teorias para estabele er uma relação

matemá-ti a. Assim,quandosedizrespeito àidenti açãodepro essos, usam-segeralmenteté ni as mais

empíri asde modoque aestrutura darelação matemáti a- função de transferên ia- é sabida.

Nestaseção,apresentar-se-ãoalgunsmétodosparaidenti açãodesistemasdentrodo ontexto

daautomaçãode pro essos.

2.6.1 Pólos menos signi ativos

Esse método é usado em modelos de primeira e segunda ordem. Supondo uma função de

transferên ia oma relaçãoexpressapelaequação2.32, usandofraçõespar iaise transformadade

Lapla einversa,ésabidoqueopóloem-50éextremamenterápidoenãoafetaria onsideravelmente,

neste aso, o omportamento sistema. Assim, o que seria um modelo de segunda ordem passa

a ser aproximado por um de primeira ordem. Quando se têm graus maiores do polinmio do

denominador, estaté ni apodeajudar a diminuira ordem dosistema.

G(s) =

K

Diferentemente do aso anterior, identi ar um sistema observando sua resposta ao degrau

onsiste na obtenção de um modelo empíri o, ou seja, a estrutura do modelo já é onhe ida.

Assim, a preo upação neste aso é om a identi ação dos parâmetros da estrutura es olhida.

Considerando,por exemplo,umafunção de transferên iaexpressa naequação 2.33.

G(s) =

K

τ s + 1

e

−

θs

(2.33)

Tem-se que

K

é o ganho do sistema,

τ

a onstantede tempo e

θ

orresponde a umatraso na resposta. Observando a resposta grá a ao degrau, podem-se determinar esses três parâmetros.

Antes, porém, é importante ressaltar que o sistema deve en ontrar-se em malha aberta e a

am-plitude do degrau não deve ser grande o su iente a ponto de não-linearidades ontaminarem a

resposta. Dentrodeste ontexto,alguns métodosutilizadossão: grá o da reta tangenteao ponto

demáxima variação, denição de onstante de tempo, método de broida e método de Sundaresen.

Parao asode sistemasdesegundaordem,háo métododos trêspontos quegeraboasestimativas

oamorte imento daresposta.

Na próxima subseção, ini ia-se a apresentação de formasmatemáti as paraa identi ação de

sistemas.

2.6.3 Método de Mínimos Quadrados

Primeiramente, onsidera-seumafunção emqueamostrasdamesmasão oletadasaolongodo

tempo. pelo fatode a função seen ontrar emtempo dis reto, suaforma será dada pela equação

2.23emque

y[k]

orrespondeàamostra oletadanotempodeamostragem

k

. Assim,isolando

y[k]

naequação 2.23, tem-se que

y[k] = −a

1

y[k − 1] − · · · − a

ny

y[k − n

y

] + b

1

u[k − 1] + · · · + b

n

u

u[k − n

u

].

(2.34)

Dessaforma,estabele em-sedoisvetoresquesãoosregressores eosparâmetrosdomodelo onforme

mostradonasequações2.35e 2.36respe tivamente.

ϕ[k]

T

=

h

−

_{y[k − 1] . . . y[k − n}

_y

_{] u[k − 1] . . . u[k − n}

_u

_]

i

(2.35)

θ

T

=

h

a

1

. . . a

ny

b

1

. . . b

nu

i

(2.36)

y[k] = ϕ[k]

T

θ

(2.37)

Note que a multipli ação matri ial expressa pela equação 2.37 produz exatamente

y[k]

. Neste método, realizam-se

N

medidasde

y

de talforma a estimar um

θ

ˆ

. Deseja-se, portanto, que seja

mínimaadiferençaentre

θ

ˆ

e

θ

. Paraisso, omoonomeinvo a,ométododosmínimosquadrados minimizaa somado quadrado dosresíduosexpresso por

ξ

. Sabendo disso,tem-se













y[1]

y[2]

. . .

y[N ]













=













ϕ[1]

T

ϕ[2]

T

. . .

ϕ[N ]

T













θ

(2.38)

oqual podeter suanotaçãosimpli ada por

Y

= φθ.

(2.39) emque

Y ∈ ℜ

N

,

φ ∈ ℜ

(n)×N

e

θ ∈ ℜ

n

.Assim, se

N

for igual ao número de parâmetros a serem estimados,tem-se umsistemade equação omsolução úni a. Logo,se

φ

possuiinversasegue que

θ

= φ

−

1

Y

.

(2.40)

Caso haja mais amostras do que parâmetros, o sistema passa a ser sobredeterminado. Como

φ

deixade seruma matrizquadrada,ela nãopossuiinversa. Todavia, multipli andoa equação2.39

emambososlados por

φ

T

tem-se que

φ

T

Y

= φ

T

φθ.

(2.41)

Comisso, amatriz

φ

T

_φ

passaa serquadrada e, aso possuainversa,segueque

θ

= (φφ

T

)

−

1

φ

T

Y

(2.42)

emque

(φφ

T

₎

−

1

é hamadade matriz pseudo-inversa.

Apli andoo errodasamostras na equação 2.39, tem-seque

Y

= φ ˆ

θ

+ ξ.

(2.43)

Sabendo quea função usto

J

M Q

é dada por

J

M Q

=

N

X

i=0

ξ(i)

2

= ξ

T

ξ,

(2.44)

e omo

J

M Q

tem inuên iadasamostras tem-se que

J

M Q

serámínimo aso

∂J

M Q

∂ ˆ

θ

= 0.

ˆ

θ

= (φφ

T

)

−

1

φ

T

Y

.

(2.46)

2.6.4 Método dos Mínimos Quadrados Re ursivo

Deseja-senesta subseção,demonstrarumalgoritmo parao ál uloiterativodosparâmetrosda

equaçãoa seremidenti ados. Primeiramente, toma-se aequação 2.37 omoponto departida. O

modeloparaesse sistemapode seres rito daseguinte forma:

y[k] = ϕ

k

[k − 1]

T

θ

(2.47)

emqueosregressores são al ulados om osdados atéa iteração

k − 1

. Já os parâmetros,devem ser al ulados na iteração atual. Dessa forma e, tomando omo base a equação 2.46, tem-se que

osestimadorespodem serrees ritos omo

ˆ

θ

k

=

"

_k

X

i=1

ϕ(i − 1)ϕ(i − 1)

T

#

−

1

"

_k

X

i=1

ϕ(i − 1)y(i)

#

.

(2.48)

Deve-setomarestaequação omobaseporquantoelalevaem onsideraçãoosparâmetrosanteriores

eamostra atual.

Outro parâmetro que deve ser introduzido onsiste na matriz de ovariân ia do estimador

θ

ˆ

k

aserdenotado por

P

k

. Por [16 ℄,tem-se que

P

k

=

"

_k

X

i=1

ϕ(i − 1)ϕ(i − 1)

T

#

−

1

.

(2.49)

Tirando-seumtermo do somatório einvertendo a matriz

P

k

,segueque

P

k

−

1

=

"

_k−1

X

i=1

ϕ(i − 1)ϕ(i − 1)

T

#

+ ϕ(k − 1)ϕ(k − 1)

T

.

(2.50)

Comparandoasequações2.49e 2.50tem-se

P

k

−

1

= P

k

−1

−

1

+ ϕ(k − 1)ϕ(k − 1)

T

.

(2.51)

Rees revendo aequação 2.48, obtem-se

ˆ

θ

k

= P

k

"

_k−1

X

i=1

ϕ(i − 1)y(i) + ϕ(k − 1)y(k)

#

.

(2.52)