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Computadores
Computadores
Fundamentos da Computação
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Aula 06 – Sistemas de
Numeração
Noções de Sistemas de Numeração
●Os homens primitivos tinham a necessidade
de contar?
●
Os costumes foram mudando e o homem
passou a cultivar a terra, a criar animais, a
construir casas e a comercializar. Com isso,
surgiu a necessidade de contar.
Origem dos Números
●A correspondência era um a um, por
exemplo, para cada animal solto no pasto
uma pedra na bolsa.
●
Ou seja, princípio da correspondência
biunívoca.
●
A palavra que usamos hoje, cálculo, é
derivada da palavra latina calculus, que
significa “pedrinha”.
Senso Numérico
● Faculdade que permite reconhecer que alguma coisa
mudou em uma pequena coleção, quando sem o seu conhecimento direto, um objeto foi retirado ou
adicionado a coleção.
● Não confundir senso numérico com contagem. A
contagem é um atributo exclusivamente humano que necessita de um processo mental.
"Distinguimos, sem erro e numa rápida vista um, dois, três e mesmo quatro
Senso Numérico
●
Existem alguns animais que também tem a
capacidade de reconhecer pequenas
quantidades, como o rouxinol e o corvo.
Representação dos Números
●O passar dos anos foi deixando a vida mais
complexa, surgiram as aldeias e elas se tornaram
cidades.
●
Algumas se desenvolveram e deram origem as
primeiras civilizações. A necessidade de
aprimorar o processo de contagem tornou-se
fundamental.
●
Foram criados símbolos e regras.
O que é um sistema de numeração?
●Sistema de numeração é um conjunto finito
de símbolos somado a uma lei de formação
que permite representar qualquer quantidade.
Podem ser classificados em:
– Sistemas de Numeração Não PosicionaisSistemas de Numeração Não Posicionais
● Nele cada simbolo representa um valor independente da
posição que se encontra na representação numérica;
– Sistemas de Numeração PosicionaisSistemas de Numeração Posicionais
● O valor que o símbolo representa depende da posição que
Sistema de Numeração Egípcio
●
Um dos sistemas mais antigos que existem,
data-se por volta de 3.000 (a.C.). Foi
desenvolvido nas civilizações que viviam no
Vale do Rio Nilo. É um sistema de numeração
de base 10.
●
É um sistema não posicional, pois
independente da posição cada simbolo
representa o mesmo valor.
Sistema de Numeração Babilônico
●Datado de aproximadamente 2.000 (a.C.),
utilizava-se do princípio aditivo assim como o
sistema egípcio.
Sistema de Numeração Romano
● Criado pela civilização romana, foi utilizado na Europa durante muitos
séculos apesar de sua dificuldade de realização de operações.
● É composto de sete símbolos { I, V, X, L, C, D, M}. Um dos problemas é
Sistema de Numeração Indo-Arábico
●Criado pelos hindus do Vale do Rio Indo, reúne
características dos diferentes sistemas de
numeração antigos.
●
É um sistema posicional decimal. Posicional
porque um mesmo símbolo representava valores
diferentes dependendo da posição ocupada, e
decimal porque era utilizado um agrupamento de
dez símbolos.
●
Por terem sido os árabes os responsáveis pela
divulgação desse sistema. Ele ficou conhecido
como sistema de numeração indo-arábico.
Sistema de Numeração Indo-Arábico
● O primeiro número inventado foi o 1 e ele significava o homem e sua unicidade; o segundo número 2,
significava a mulher da família, a dualidade; e o número 3 significava muitos, multidão.
Sistema de Numeração Computacional
●O sistema que estamos mais familiarizados é
o Indo-arábico (decimal).
●
Um computador Decimal:
Um computador Decimal
– Usando o sistema decimal o computador precisa decodificar 10 níveis de referência para
caracterizar cada um dos 10 símbolos do
sistema. Esses níveis poderiam ser valores de tensão (0V, 1V, 2V, …).
– A desvantagem deste sistema é que quanto maior o número de símbolos, também é maior a
●
O Sistema de numeração mais segura para o
computador é o que possui o menor número
de símbolos (dígitos).
●
É utilizado o sistema binário por possui
apenas dois símbolos (0 e 1).
●
Obs.: Não há sistema de numeração com
alfabeto de um único dígito. Todo sistema de
numeração precisa dos conceitos de
●
Fatos importantes:
– Máquinas do século XIX utilizavam base 10
– O matemático inglês George Boole (1815-1864) publicou em 1854 os princípios da lógica
booleana, onde variáveis assumem valores de 0 (falso) ou 1 (verdadeiro)
– Alan Turing utilizou a lógica booleana para
conceber a Máquina de Turing, que deu origem à computação digital
● A lógica booleana foi usada na implementação dos
Bases dos Sistemas de Numeração
● A base de um sistema é a quantidade de algarismos disponível na representação
● A base 10 é hoje a mais usualmente empregada, base 10 embora não seja a única utilizada
● No comércio, pedimos uma dúzia de rosas ou uma grosa de parafusos (base 12) e também marcamos o base 12
tempo em minutos e segundos (base 60)base 60
● Os computadores utilizam a base 2 (sistema binário) e base 2 os programadores, por facilidade, usam em geral uma base que seja uma potência de 2, tal como a base 16 base 16
● Na base 10, dispomos de 10 algarismos para a
representação do número: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
● Na base 2, seriam apenas 2 algarismos: 0 e 1
● Na base 8, dispomos de 8 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7
● Na base 16, seriam 16: os 10 algarismos aos quais
estamos acostumados, mais os símbolos A, B, C, D, E e F, representando respectivamente 10, 11, 12, 13, 14 e 15
Conversão de Base
●
Mudar número da Base 10 para Base 2
Mudar número da Base 10 para Base 2
– Basta dividir o número repetidas vezes por 2 até que não seja mais possível obter um número
Conversão de Base
●
Mudar número da Base 2 para Base 10
Mudar número da Base 2 para Base 10
– Para descobrir o número decimal correspondente a um número binário, basta calcular a soma de cada um dos dígitos do número binário
multiplicado por 2 (que é a sua base) elevado à posição colunar do número, que, da direita para a esquerda começa em 0.
Conversão de Base
●
Mudar número da Base 10 para Base 16
Mudar número da Base 10 para Base 16
– A conversão de números decimais para
hexadecimais é idêntica à conversão de decimal para binário, exceto que a divisão deve ser
Conversão de Base
●
Mudar número da Base 16 para Base 10
Mudar número da Base 16 para Base 10
– conversão de números hexadecimais em
decimais é realizada através da soma dos dígitos hexadecimais multiplicados pela base 16 elevada à posição colunar contando da direita para a
esquerda, começando em 0, de forma
Conversão de Base
●
Mudar número da Base 10 para Base 8
Mudar número da Base 10 para Base 8
– Divide-se o decimal pela base para a qual se quer obter o número, no caso, 8
Conversão de Base
●
Mudar número da Base 8 para Base 10
Mudar número da Base 8 para Base 10
– A conversão de números octais em decimais é obtida através da soma dos dígitos do número
octal multiplicados pela base 8 elevada à posição colunar do dígito, começando em 0 da direita
Conversão de Base
●
Mudar número da Base 2 para Base 16
Mudar número da Base 2 para Base 16
– Para converter um número binário em hexadecimal, separa-se
o número binário em grupos de 4 bits, da direita para a
esquerda. Em seguida, transforma-se cada grupo de 4 bits em hexadecimal. Ao final, simplesmente une-se os resultados em um só.
– Caso o número de dígitos do número binário não seja múltiplo
Conversão de Base
●
Mudar número da Base 16 para Base 2
Mudar número da Base 16 para Base 2
– Para converter números hexadecimais em binários,
decompõem-se o número hexadecimal diretamente em binários de 4 dígitos. Os zeros mais à esquerda do resultado binário
Conversão de Base
●
Mudar número da Base 2 para Base 8
Mudar número da Base 2 para Base 8
– Para converter números binários em octais, separa-se os
dígitos do número binário em grupos de 3 bits da direita para a esquerda. Em seguida transforma-se cada grupo individual de 3 bits em octal. Ao final, une-se os resultados
– Caso o número de dígitos do número binário não seja múltiplo
Conversão de Base
●
Mudar número da Base 8 para Base 2
Mudar número da Base 8 para Base 2
– Para converter números octais em binários, decompõem-se o
número octal diretamente em binários de 3 dígitos. Os zeros mais à esquerda do resultado binário podem ser omitidos:
Conversão de Base
●
Mudar número da Base 8 para Base 16
Mudar número da Base 8 para Base 16
– Para converter um número octal em hexadecimal,
transforma-se primeiro o octal em binário e em seguida o binário em hexadecimal:
Conversão de Base
●
Mudar número da Base 16 para Base 8
Mudar número da Base 16 para Base 8
– Para converter um número hexadecimal em octal,
transforma-se primeiro o hexadecimal em binário e em seguida o binário em octal:
Vídeos Sugeridos
● Binário para Decimal
– www.youtube.com/watch?v=0XsHNwNXpt0
● Binário para Hexadecimal // Binário para Octal
– www.youtube.com/watch?v=vjSKQPTkJ_o
● Decimal para Octal
– www.youtube.com/watch?v=pl1vdcMrBTg
● Decimal para Binário // Binário para Decimal
– www.youtube.com/watch?v=1sRdkyAzdy4
● Octal para Decimal // Hexadecimal para Decimal
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