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OS DIFERENTES SIGNIFICADOS DE NÚMEROS RACIONAIS:
um estudo das dificuldades apresentadas por alunos de 6º ano do Ensino Fundamental
Karolyne Camile Batista dos Santos karolynecamile19@gmail.com
Elisa Fonseca Sena e Silva elisafsena@yahoo.com.br
RESUMO
Este trabalho, parte de uma pesquisa de Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) em andamento, teve como objetivo verificar as dificuldades de uma turma de 6º ano do Ensino Fundamental no conteúdo de Frações. Para isso, foi trabalhada uma avaliação diagnóstica com os alunos da presente turma procurando identificar as possíveis dificuldades advindas de anos anteriores. Essa avaliação foi tratada como um exercício avaliativo, com uma pontuação de 0,0 a 3,0 pontos realizada com 46 alunos, baseada nos descritores de números racionais da Matriz de Referência da Prova Brasil. Foi possível observar algumas defasagens no aprendizado de frações que podem ter ocorrido devido à falta de explanação do conteúdo de forma completa, principalmente quanto aos seus diferentes significados. PALAVRAS-CHAVE: Números racionais; Ensino de Matemática; Representações.
1 PROBLEMÁTICA DA PESQUISA
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), a introdução aos números racionais no segundo ciclo têm como objetivo principal auxiliar os estudantes a perceberem que os números naturais são, de certa forma, insuficientes para resolver determinados problemas. O aprofundamento no conteúdo acontece quando os alunos avançam para o 6º ano, em que estudam as representações fracionária e decimal dos números racionais, “partindo da exploração de seus significados, tais como: a relação parte/todo, quociente, razão e operador (Brasil, 1998, p. 66).”
Para Ponte e Quaresma (2014), essa diversidade de significados e as variadas formas de representação fazem com que o ensino e a aprendizagem de números fracionários sejam um sério problema na Matemática escolar. De fato, Moreira (2014) observou em sua pesquisa que os erros mais comuns cometidos pelos estudantes são a troca do numerador pelo denominador, o uso da operação de subtração e a troca do traço da fração pela vírgula, o que pode refletir a falta de compreensão da situação por parte do aluno, que não sabe representá-la corretamente (Merlini apud Moreira, 2014), recorrendo a métodos equivocados de resolução.
2 Segundo Moreira (2014, p. 10), “a relação parte/todo costuma ser a mais abordada pelos livros didáticos”. No entanto, Silva (2010), em seu diagnóstico das estratégias usadas pelos alunos de Taquarana (Alagoas) para resolver problemas envolvendo o conceito de frações, observou que os estudantes não conseguiram alcançar índices favoráveis na aprendizagem desse significado, acrescentando que “o ensino de fração privilegiando alguns significados de fração em detrimento de outros não garante a construção por parte dos alunos desse conceito” (Silva, 2010, p. 8).
Diante do contexto apresentado, pretende-se fazer um levantamento de quais são as dificuldades relativas aos conceitos e aplicações de números racionais apresentadas por uma turma de 6º ano do Ensino Fundamental II de uma escola particular da cidade de Maceió. Este trabalho faz parte da pesquisa em andamento do Trabalho de Conclusão de Curso (TCC) de uma das autoras, que atua como professora referida turma.
2 OBJETIVOS
2.1 Objetivo geral
Diagnosticar as dificuldades que os alunos de uma turma de 6º ano do Ensino Fundamental têm sobre números racionais.
2.2 Objetivos específicos
Elaborar a atividade diagnóstica, com base nos descritores da Prova Brasil. Fazer o tratamento dos dados coletados.
Compreender as dificuldades apresentadas pelos estudantes.
3 METODOLOGIA
No processo de construção da atividade diagnóstica a ser aplicada aos alunos, tomou-se como base a Matriz de Referência da Prova Brasil, visto que a mesma avalia “competências construídas e habilidades desenvolvidas e detectam dificuldades de
3 aprendizagem” (Brasil, 2011, p.5). Como a turma está cursando o 6º ano, optou-se por utilizar os descritores referentes a números racionais da matriz de 5º ano, a saber (Brasil, 2011, p.106):
D 21: Identificar diferentes representações de um mesmo número racional. D 22: Identificar a localização de números racionais representados na forma
decimal na reta numérica.
D 23: Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do Sistema Monetário Brasileiro.
D 24: Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.
D 25: Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal, envolvendo diferentes significados de adição ou subtração.
D 26: Resolver problema envolvendo noções de porcentagem.
Com o intuito de avaliar esses seis descritores, a atividade diagnóstica foi constituída de treze questões fechadas, sendo três referentes ao descritor D21, duas correspondentes ao D22, duas relativas ao D23, uma conforme o D24, duas relacionadas com o D25 e três pertinentes ao D26. O diagnóstico foi apresentado aos 46 alunos da turma como uma atividade avaliativa, feita em sala de aula, em que dispunham de duas aulas de 50 minutos para concluir a resolução dos problemas.
4 RESULTADOS
Behr et al (apud Ponte e Quaresma, 2014) nos leva a refletir que para haver um entendimento acerca do conteúdo é necessário que ocorra a compreensão dos princípios básicos de fração, como a forma de ordenação e equivalência dos números fracionários, culminando, assim, numa compreensão mais significativa do número racional. Com o intuito de realizar um estudo preliminar do desempenho dos alunos, foi feita uma análise quantitativa dos resultados através da comparação do percentual de acerto de cada questão, categorizada de acordo com o seu respectivo descritor, na tabela a seguir.
4 Notamos de acordo com a tabela acima que a primeira questão, fundamentada no significado de representação do número racional, teve um dos índices mais baixos de acertos. A seguir temos o enunciado da mesma:
1. Um dia tem 24 horas, 1 hora tem 60 minutos e 1 minuto tem 60 segundos. Que fração da hora corresponde a 35 minutos?
a) 7 4 b) 7 12 c) 35 24 d) 60 35
Para resolver a questão o aluno precisaria observar que em 1 hora há 60 minutos, o que faz com que 35 minutos correspondam a 35
60 da hora. Além disso, seria
necessário perceber que a fração obtida ainda não está em sua forma irredutível, Tabela 4.1: Percentual de acertos por questão
Questão Conteúdo Descritor Acertos
01 Representação de um número racional D21 15,21%
02 Noções de Porcentagem D26 23,91%
03 Localização de um nº racional na reta numérica D22 60,86% 04 Situação-problema com cédulas e moedas D23 67,39% 05 Situação-problema com adição ou subtração D25 93,47% 06 Situação-problema com adição ou subtração D25 52,17% 07 Representação de um número racional D21 41,3% 08 Fração com diferentes significados D24 36,95%
09 Noções de Porcentagem D26 63,04%
10 Situação-problema com cédulas e moedas D23 82,6% 11 Localização de um nº racional na reta numérica D22 65,21% 12 Representação de um número racional D21 80,43%
13 Noções de Porcentagem D26 6,52%
5 sendo equivalente a 7
12, alternativa b. Foi notório na verificação dos resultados que
poucos alunos tiveram auxílio da representação pictórica. Seguindo a linha de pensamento de Ponte e Quaresma (2014), podemos notar que alguns estudantes, por não conhecerem bem o conceito de fração e suas representações, acabam recorrendo ao uso de representações informais (pictórica), o que os ajuda a desenvolver uma compreensão mais formal (algoritmo). Os autores ainda afirmam que, de acordo com o raciocínio, os alunos tendem a usar procedimentos formais (algoritmos), os quais acreditam dominar com certa destreza.
Da mesma forma, somente um terço da turma acertou a única questão que abordou os diferentes significados de frações:
8. Sara fez um bolo e o repartiu com seus quatro filhos. João comeu 3 pedaços, Pedro comeu 4, Marta comeu 5 e Jorge não comeu nenhum pedaço. Sabendo-se que o bolo foi dividido em 24 pedaços iguais, que parte do bolo foi consumida?
a) 1 2 b) 1 3 c) 1 4 d) 1 24
Nota-se que, somando as partes que João, Pedro e Marta comeram, temos um total de 12 fatias, ou seja, 12
24 do bolo, que é equivalente a 1
2 , metade do bolo (alternativa
a). Segundo Moreira (2014), é evidente a dificuldade existente na compreensão da relação do numerador com o denominador de uma fração, havendo casos em que os alunos não conseguem diferenciá-los e acabam por trocar a ordem dos mesmos. Silva (2010) nos afirma que o conceito de parte/todo é comumente encontrado nos livros didáticos, porém o fato de não ser enfatizado que as partes devem ser divididas igualmente acarreta em erros facilmente cometidos pelos alunos.
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Concluímos que, de acordo com os resultados apresentados, fica claro que os alunos já vieram do 4º/5º ano com algumas lacunas. Sendo assim, há a necessidade de tomar notas e trabalhar essas dificuldades de um modo mais específico, através de pesquisas sobre formas e métodos de ensino direcionados ao aprimoramento dos
6 conceitos de números fracionários, que serão tratados posteriormente na pesquisa de TCC de uma das autoras.
REFERÊNCIAS
BRASIL, Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília, DF, 1997. ________, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares
Nacionais: Matemática / Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF,
1998.
________, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Plano de
Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil. Brasília, DF, 2011.
PONTE, J. P. da; QUARESMA, M. Representações e Processos de Raciocínio na
Comparação e Ordenação de Números Racionais numa Abordagem Exploratória. Rio Claro, SP, 2014.
MOREIRA, R. S. Erros cometidos pelos alunos ao estudar Números Racionais
na sua forma Fracionária em uma Escola Pública de Vitória da Conquista.
Monografia de graduação em licenciatura plena em Matemática. Vitória da Conquista, BA. 2014.
SILVA, F. A. F. Os significados do conceito de fração: um estudo diagnóstico
com alunos do 8° ano do ensino fundamental. X Encontro Nacional de Educação
