UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
Redução da árvore de falhas baseada no grau
de criticidade: aplicação em transmissão de
veículo comercial.
Autor: Marcelo Guimarães Morello
Orientador: Profª. Drª Katia Lucchesi Cavalca
07/05
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
DEPARTAMENTO DE PROJETOS MECÂNICOS
Redução da árvore de falhas baseada no grau
de criticidade: aplicação em transmissão de
veículo comercial.
Autor: Marcelo Guimarães Morello
Orientador: Profª. Drª Katia Lucchesi Cavalca
Curso: Engenharia Mecânica
Área de Concentração: Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico
Dissertação de mestrado acadêmico, apresentada à comissão de Pós Graduação da Faculdade de Engenharia Mecânica, como requisito para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica.
Campinas, 2005. S.P. – Brasil.
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA
DEPARTAMENTO DE PROJETOS MECÂNICO
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ACADEMICO
Redução da árvore de falhas baseada no grau
de criticidade: aplicação em transmissão de
veículo comercial.
Autor: Marcelo Guimarães Morello
Orientador: Profª. Drª Katia Lucchesi Cavalca
A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Dissertação:
____________________________________________________ Profª. Drª. Kátia Lucchesi Cavalca, Presidente
UNICAMP
____________________________________________________ Prof. Dr. Daniel Capalbo Amaral
EESC - USP
____________________________________________________ Prof. Dr. Sergio Tonini Button
UNICAMP
Dedicatória:
Agradecimentos
Este trabalho não poderia ser terminado sem a ajuda de diversas pessoas às quais presto minha homenagem:
A minha mãe, Talma R. G. Morello, e ao meu falecido pai, Celso Morello, pelo incentivo em todos os, possíveis, momentos da minha vida.
A minha noiva Juliana, pelo apoio sempre que necessário.
A minha orientadora, Profa. Dra. Kátia Lucchesi Cavalca, que me mostrou os caminhos a serem seguidos.
A minha amiga Dra. Zilda, pelo apoio, colaboração e informações imprescindíveis para o trabalho.
A todos os professores e colegas do departamento que ajudaram de forma direta e indireta na conclusão deste trabalho.
A empresa parceira pelo incentivo e auxilio de bolsa, que fez possível o desenvolvimento da pesquisa.
“Nunca se afaste de seus sonhos porque, se eles se forem, você continuará vivendo, mas terá deixado de existir”. Mark Twain
Resumo
MORELLO, Marcelo Guimarães, Redução da árvore de falhas baseada no grau de criticidade: aplicação em transmissão de veículo comercial. Campinas: Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, 2005. 113 p. Dissertação (Mestrado).
O trabalho tem como objetivo determinar a vida útil de componentes de veículos comerciais, e obter uma árvore de falha (Failure Tree Analyis-FTA) reduzida para caixas de câmbio. Nesta redução são utilizados modelos estatísticos de confiabilidade para ajustar os parâmetros dos componentes que geram falhas, sendo complementada com uma aplicação de planejamento fatorial com dois fatores, para se identificar os componentes mais sensíveis à variação dos parâmetros nas distribuições de confiabilidade. A árvore de falhas foi construída considerando os seguintes parâmetros: vida característica (α) e parâmetro de forma (β), para distribuição de Weibull, e para as distribuições Lognormal e Normal, vida média (µ) e desvio-padrão (σ) para cada componente. Considerando os componentes mais críticos com a utilização da FTA, pode-se reduzir a árvore de falhas em relação ao número de componentes, em aproximadamente em 30%, facilitando o direcionamento de melhorias em função do aumento da confiabilidade do produto, neste caso, caixas de câmbio. Esse método pode ser ampliado a outros sistemas de um veículo, permitindo a modelagem estatística do sistema, para a identificação dos principais componentes que causam ou conduzem às falhas em determinadas quilometragens.
Palavras-Chave: Confiabilidade; Árvore de falhas; Veículos comerciais; Planejamento
Abstract
MORELLO, Marcelo Guimarães, Reduction of the failure tree based in critical rank: application to commercial vehicles transmission. Campinas: Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, 2005. 113 p. Dissertação (Mestrado).
This work has the objective of assembling a reduced fault tree for sensitivity analysis applied to gearboxes in commercial vehicles. This reduction contains the study of the most representative statistical models for reliability evaluation of all components of the system that generate failures, being complemented with an application of factorial planning with two factors to identify the most sensible components to the variation of the parameters in the reliability distributions. Thus, fault tree was constructed from the factors: characteristic life (α) and parameters form (β) to Weibull distribution and life mean (µ) and standard deviation (σ) to Normal and Lognormal distribution, for each component. With these techniques, the FTA can be reduced as well as the number of components around 30%, whose contributes directly in the improvement of the product’s reliability, in this case, gearboxes. This method can be extended to other systems of a vehicle, allowing the statistical modeling of the system that can also contribute to the identification of the main components that are the cause or lead to the failures in specific kilometers.
Índice:
Lista de Figuras... iv
Lista de Tabelas... vii
Nomenclatura... ix 1 Introdução ... 1 1.1 Objetivos do trabalho ... 2 1.2.Conteúdo do trabalho ... 3 2.Revisão Bibliográfica ... 5 3.Embasamento teórico ... 11
3.1.Confiabilidade – Conceitos básicos ... 11
3.1.1.Classificação de falhas ... 13
3.2.Distribuições estatísticas ... 15
3.2.1.Medidas de tempo utilizadas em Confiabilidade ... 16
3.3.Taxa de Falha e Curva da Banheira ... 17
3.4.Classificação dos dados ... 22
3.4.1.Gráficos de probabilidade ... 23
3.4.2.Métodos para estimativas dos parâmetros de confiabilidade... 25
3.5.Intervalo e Nível de Confiança ... 26
3.6.Técnicas de confiabilidade para análise e redução de sistemas ... 28
3.6.1.Análise de árvore de falha – FTA ... 28
3.6.2.Definições e simbologia em FTA... 30 i
3.7.Diagrama de blocos ... ... 33
4.Descrição do problema ... 36
4.1.Veículos comerciais ... 36
4.1.1.Sistemas e Subsistemas principais ... 37
4.1.2.Subsistema caixa de mudança de marchas... 37
4.1.3.Os principais componentes da caixa de mudança de marchas... 38
4.2.Principais Modos de falha ... 38
4.2.1.Descrição dos principais modos de falha ... 39
4.2.2.Histórico de garantia ... 41
4.3.Coleta dos dados – amostragem ... 41
4.4.Prazos de garantia ... 42
5.Descrição da metodologia de trabalho... 43
5.1.Descrição das etapas da metodologia proposta... 46
5.1.1.Coleta de dados... 46
5.1.2.Análise das falhas para a caixa de mudança de marchas... 49
5.1.2.1.Descrição do FMEA e aplicação no estudo de caso... 49
5.1.3.Distribuição das falhas para o sistema de caixa de mudança de marchas... 50
5.1.4.Elaboração do FTA completa... 55
5.1.5.Análise da confiabilidade de cada modo de falha... 55
5.1.6.Estudo da sensibilidade paramétrica... 56
5.1.7.Redução da FTA inicial... 59
6.Desenvolvimento da FTA para caixa de mudança de marchas... 61
6.1.Modelo completo de FTA para caixa de mudança de marchas... 62
7.Análise de Criticidade e Resultados... 70
7.1.Cálculos da confiabilidade... 71
7.2.Identificação dos componentes com menor confiabilidade – Análise da Variância (ANOVA)... 79
8.1.Comparação entre os modelos da FTA para o sistema caixa de mudança de marchas:
completo e reduzido... 89
9.Conclusões e sugestões para trabalhos futuros... 90
10.Referências bibliográficas……… ... 94
Apêndice A...………... 99
Apêndice B...………...105
Lista de Figuras
Figura 3.1 - Classificação das falhas segundo Blashe (1994)... 14
Figura 3.2 - Relação entre MTBF, MTTF e MTTR... 17
Figura 3.3 - Exemplo da curva da banheira utilizando manutenção preventiva ou trocas de componentes antes da falha... 20
Figura 3.4 - Curva da banheira para componentes eletrônicos... 21
Figura 3.5 - Curva da banheira para componentes mecânicos... 21
Figura 3.6 - Tipos de Censuras utilizadas em confiabilidade (Nelson, 1990)... 23
Figura 3.7 - Desvios dos dados em relação ao modelo estimado de regressão Marques (2004)... 24
Figura 3.8 - Exemplo da distribuição densidade de falhas Normal (com intervalo de confiança)... 26
Figura 3.9 - Distribuição de Weibull, β= 2,15 e α= 457.000 com intervalo de confiança bilateral... 27
Figura 3.10 - Estrutura básica para desenvolvimento de uma árvore de falhas. (Henley & Kumamoto, 1981)... 29
Figura 3.11 - Exemplo de diagrama de blocos de confiabilidade (ReliaSoft®, 2001)... 33
Figura 3.12 - Diagrama de blocos de confiabilidade para o sistema (ReliaSoft®, 2001)... 33
Figura 3.13 - Representação gráfica dos itens conectados em série... 34
Figura 3.14 - Representação gráfica dos itens conectados em paralelo... 35
Figura 3.15 - Representação gráfica do sistema combinado... 35
Figura 4.1 - Vista em corte de uma caixa de mudanças de marcha... 38 iv
Figura 4.3 - “Pitting” e quebra dos dentes da engrenagem da 3ª marcha... 40
Figura 4.4 - Desgaste prematura na sincronização da 3ª marcha... 40
Figura 5.1 - Vantagens e desvantagens dos métodos para coleta de informações das falhas... 44
Figura 5.2 – Etapas da metodologia proposta... 45
Figura 5.3 - Gerenciamento de falhas captadas em campo via engenheiros responsáveis... 48
Figura 5.4 - Gerenciamento de falhas via banco geral de garantia... 49
Figura 5.5 – FTA para o subsistema da árvore primária da caixa de mudanças... 55
Figura 5.6 - Programa Óptima: Interface para a construção da matriz experimental (Falha: desprendimento de material)... 58
Figura 5.7 - Programa Óptima: Saída computacional para cálculo dos efeitos (Falha: desprendimento de material)... 58
Figura 5.8 - Programa Óptima: Gráfico de probabilidade Normal (Falha: desprendimento de material)... 58
Figura 5.9 - Programa Óptima: Análise da Variância (Falha: desprendimento de material)... 58
Figura 5.10 - Curvas de confiabilidade para diferentes interações entre os parâmetros β e α da distribuição Weibull para quebra do rolamento da árvore primária... 59
Figura 6.1 - Sistema caixa de câmbio e os seus principais subsistemas ... 62
Figura 6.2 - Árvore de falhas para o subsistema árvore primaria da caixa de mudanças... 63
Figura 6.3 - Árvore de falhas para o subsistema árvore intermediária da caixa de mudanças.... 64
Figura 6.4 - Árvore de falhas para o subsistema árvore secundária da caixa de mudanças... 65
Figura 6.5 - Árvore de falhas para o subsistema carcaça da caixa de mudanças... 66
Figura 6.6 - Subsistema Sincronizadores e Engrenagens da 3ª marcha... 67
Figura 6.7 - Árvore de falhas para o subsistema Engrenagens da 3ª marcha... 67
Figura 6.8 - Árvore de falhas para o subsistema Sincronizadores da 3ª marcha...68
Figura 6.9 - Árvore de falhas para o subsistema de refrigeração do óleo do câmbio... 69
Figura 7.1 - Tela de entrada de dados no Software Weibull ++ 5.0 para as falhas referentes à quebra da engrenagem da 3ª marcha... 73 Figura 7.2 - Gráfico de confiabilidade para a quebra da engrenagem da 3ª marcha. Distribuição
Lognormal: média de 12,92 e desvio padrão de 0,73... 73 Figura 7.3 - Gráfico de confiabilidade - Pitting na engrenagem da 3ª marcha. Distribuição
Lognormal: média 12,8, desvio 0,49... 74 Figura 7.4 - Gráfico de confiabilidade - Desgaste da engrenagem da 3ª marcha. Distribuição de
Weibull: β= 2,22 e α= 524.000... 74 Figura 7.5 - Gráfico de confiabilidade - Quebra do sincronizado da 3ª marcha. Distribuição
Normal: média 336.122 e desvio 97.393... 74 Figura 7.6 - Gráfico de confiabilidade – Desgaste do sincronizado da 3ª marcha. Distribuição de
Weibull: β= 2,30 e α= 447.890... 74 Figura 7.7 - Gráfico de confiabilidade – Desprendimento de material do sincronizado da 3ª
marcha. Distribuição de Weibull: β= 3,82 e α= 362.000... 75 Figura 7.8 - Gráfico de confiabilidade geral do subsistema engrenagem e sincronizado da 3ª
marcha. Sistema ligado em série... 75 Figura 7.9 - Gráfico de confiabilidade – Justificativa do intervalo utilizado para variação dos
parâmetros pré-determinados. Weibull: β= 3,82 e α= 362.000... 79 Figura 7.10 - Programa Óptima: Interface para a construção da matriz experimental (Falha:
desprendimento de material)... 80 Figura 7.11 - Programa Óptima: Saída computacional para cálculo dos efeitos (Falha:
desprendimento de material)... 80 Figura 7.12 - Programa Óptima: Gráfico de probabilidade Normal (Falha: desprendimento de
material)... 80 Figura 7.13 - Programa Óptima: Análise da Variância (Falha: desprendimento de material)... 80
Lista de Tabelas
Tabela 2.1 - Comparação entre as técnicas FTA e FMEA (VDA: Sistema FMEA, São Paulo, 1996)... 8 Tabela 5.1 - Falhas e modos de falha para o sistema caixa de câmbio... 52 Tabela 5.2 - Tabela modelo com quantidade de falhas para o componente rolamento da árvore
primária do subsistema árvore primária... 53 Tabela 5.3 - Tabela modelo com quantidade de falhas para o componente dentado da árvore
primária do subsistema árvore primária... 54 Tabela 5.4 - Parâmetros e níveis para um planejamento fatorial completo para o subsistema de
marchas, considerando a distância percorrida de 100.000 [km] e distribuição de Weibull com falha por perda de material... 57 Tabela 5.5 - Matriz experimental para o subsistema de marchas com as confiabilidades estimadas
pela combinação dos parâmetros, considerando a falha pela perda de material... 57 Tabela 7.1 - Modos de falha, clientes, quilometragens de suspensões ou falhas para a
engrenagem da 3ª marcha... 71 Tabela 7.2 - Modos de falha, clientes, quilometragens de suspensões ou falhas para o
sincronizado da 3ª marcha... 72 Tabela 7.3 - Tabela com os valores de confiabilidade para 100.000 [km] para o subsistema
Árvore primária. ... 76
Tabela 7.4 - Tabela com os valores de confiabilidade para 100.000 [km] para o subsistema Árvore intermediária... 76 Tabela 7.5 - Tabela com os valores de confiabilidade para 100.000 [km] para o subsistema
Árvore secundária... 77 Tabela 7.6 - Tabela com os valores de confiabilidade para 100.000 [km] para o subsistema
Carcaça do câmbio... 77 Tabela 7.7 - Tabela com os valores de confiabilidade para 100.000 [km] para o subsistema de
arrefecimento... 78 Tabela 7.8 - Tabela com os valores de confiabilidade para 100.000 [km] para os subsistemas e
para o sistema completo da caixa de mudança de marchas... 78 Tabela 7.9 - Tabela com os valores de confiabilidade para as interações entre os parâmetros para o subsistema árvore primária... 81 Tabela 7.10 - Tabela com os valores de confiabilidade para as interações entre os parâmetros
para o subsistema árvore intermediária... 82 Tabela 7.11 - Tabela com os valores de confiabilidade para as interações entre os parâmetros
para o subsistema árvore secundária... 83 Tabela 7.12 - Tabela com os valores de confiabilidade para as interações entre os parâmetros
para o subsistema carcaça do câmbio... 84 Tabela 7.13 - Tabela com os valores de confiabilidade para as interações entre os parâmetros
para o subsistema sincronização e engrenagens referentesà 3ª marcha... 85 Tabela 7.14 - Tabela com os valores de confiabilidade para as interações entre os parâmetros
para o subsistema de refrigeração... 86 Tabela 8.1 - Confiabilidade do sistema de caixa de câmbio utilizando somente os componentes e modos de falha com maior sensibilidade paramétrica... 87 Tabela 8.2 - Tabela com os valores de confiabilidade para 100.000 km, considerando apenas os
componentes mais sensíveis a variações de parâmetros, para os subsistemas e para o sistema completo da caixa de mudança de marchas... 89 Tabela 8.3 - Comparação das confiabilidades entre os modelos da FTA completo e reduzida... 89
Nomenclatura
Letras Latinas
E - Evento.
F(t) - Função densidade de probabilidade. l - Limite inferior de confiança.
L - Função verossimilhança.
n - Tamanho da amostra.
Ne- Número de ocorrência do evento E em n triagens.
p(E) - Freqüência relativa do evento E.
P(E) - Probabilidade de ocorrência do evento E. R(t) - Função Confiabilidade.
S - Espaço amostral. t - tempo da falha. u - Limite superior.
x - Variável explanatória de um modelo de regressão. y - Variável de resposta de um modelo de regressão.
...
Letras Gregas
α - Parâmetro de escala ou vida característica da distribuição de Weibull. β - Parâmetro de forma da distribuição de Weibull.
λλλλ(t) - Função taxa de falhas.
µ - Média da distribuição Normal / Lognormal.
σ - Desvio padrão ou parâmetro de escala da distribuição Normal / Lognormal. θ - Parâmetro de uma distribuição.
θˆ - Estimador de um parâmetro de uma distribuição. ϕ
ϕϕ
ϕ - Parâmetro desconhecido (Estimativa de confiabilidade).
...
Subscritos
e - Evento.
...
Abreviações
DOE: Design of Experiments (Delineamento de experimentos);
FMEA: Failure Mode and Effects Analysis (análise do modo e efeito da falha); FTA: Fault Tree Analisys (Árvore de falhas);
MTBF: Mean Time Between Failure (tempo médio entre falhas);
MTTF: Mean Time to Failure (tempo médio até ocorrer a primeira falha); MTTR: Mean Time to Repair (tempo médio até efetuar o reparo);
EMV: Estimador de Máxima Verossimilhança; AV: Análise de Valor;
QFD: Desdobramento da Função Qualidade;
Capítulo 1
Introdução
A crescente competição industrial e a rápida atualização tecnológica geram um aumento das expectativas do consumidor final em relação aos produtos recém lançados no mercado, bem como suas constantes melhorias. Segundo Marques (2004) esses requisitos de mercado se traduzem sob o ponto de vista de se fornecer produtos com melhor qualidade e confiabilidade.
A Engenharia de Confiabilidade, por muitos anos, encontrou aplicações específicas nas indústrias de geração de energia, aeronáutica e aeroespacial, bem como em usinas nucleares. Com a abordagem de um conceito mais amplo da qualidade durante o projeto de novos produtos, técnicas de confiabilidade, como redução e análise de sistemas, têm encontrado novas aplicações na área de engenharia mecânica, principalmente na indústria automobilística. A técnica conhecida como FTA (Failure Tree Analysis) está sendo progressivamente utilizada na indústria automobilística para mapeamento das falhas em sistemas e análises do tempo de vida útil de seus principais componentes. A grande quantidade de falhas, encontradas em veículos durante o período de garantia, tem impulsionado investimentos para otimização do processo de melhoria, ou seja, redução do tempo de detecção da falha e tempo da solução de problemas, o que muitas vezes demanda anos para uma solução efetiva, gerando custos elevados, além de grande desconforto em clientes.
Há uma conscientização relativamente recente, por parte das empresas montadoras e fornecedores de produtos e veículos automotores, de que não incluir estudos de confiabilidade em seus produtos, incorre em aumento de custos de reparo durante o período de garantia. Essa
condição gera, por parte do consumidor, dúvidas em relação ao produto adquirido, reduzindo a credibilidade da empresa. Neste contexto, as empresas do setor automobilístico têm trabalhado com um período maior de garantia, principalmente em novos produtos, apoiando-se em métodos de Engenharia da confiabilidade, com o objetivo de melhorar o desempenho de seus produtos, reduzindo os custos referentes à garantia de qualidade.
Dentro da engenharia de confiabilidade, a técnica de FTA auxilia na identificação e análise dos problemas gerados em campo, informando quais são os principais problemas como, por exemplo, definir as quilometragens nas quais ocorrem as falhas e o tempo necessário para reparar as mesmas, sem que haja prejuízo de desempenho. Os métodos teóricos, fortemente baseados em Estatística, que compõem a Engenharia de Confiabilidade, têm como objetivo melhorar o desempenho de produtos ou sistemas, considerando um número reduzido de amostras.
1.1 Objetivos do trabalho
Esse trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia fundamentada em confiabilidade de componentes e sistemas e ferramentas da engenharia da qualidade, que sejam mais robusta e menos onerosa, para a identificação e análise das falhas que ocorrem no sistema de uma caixa de mudanças, determinando a vida útil de componentes críticos de veículos comerciais com uma maior precisão, realizando os testes na aplicação real do veículo, ou seja, no próprio cliente. Através dos resultados de falhas em campo, pode-se aplicar ferramentas estatísticas de Confiabilidade, FTA e planejamento experimental, para identificar os componentes mais críticos nos principais sistemas e subsistemas dos veículos. Essa metodologia tem como foco auxiliar as indústrias automobilísticas em uma identificação mais rápida de problemas relativos ao desempenho do produto, localizando falhas mais críticas, ainda na fase do projeto preliminar (protótipo).
1.2 Conteúdo do trabalho
O trabalho foi organizado de forma a contemplar todas as ferramentas e seqüência para a análise utilizada no trabalho. A dissertação foi dividida em 9 capítulos, dispostos da seguinte forma:
1. Introdução – na qual apresenta-se uma visão geral do trabalho, sua motivação e objetivos; 2. Revisão Bibliográfica – apresenta-se uma revisão teórica contemplando contribuições técnicas em Confiabilidade, Árvore de Falhas, FMEA e Planejamento experimental;
3. Embasamento teórico – apresenta-se as principais distribuições e ferramentas utilizadas no trabalho: Intervalo de confiança, tempo médio entre falhas (MTBF), FTA (Análise de árvore de falhas), FMEA, diagrama de blocos, técnica de criticidade – Resíduos.
4. Descrição do problema – apresenta-se um estudo sobre veículos comerciais, subsistemas principais, subsistema “caixa de mudança de marchas” e seus principais modos de falha, históricos de garantia e a metodologia utilizada para a coleta dos dados para confiabilidade. 5. Descrição da metodologia proposta;
6. Modelo completo de FTA para caixa de câmbio – apresenta-se a árvore de falhas completa para a caixa de câmbio de veículos comercias;
7. Análise de criticidade e Resultados – são apresentados os resultados obtidos tais como: cálculo de confiabilidade, redução da FTA completa e aplicação de DOE;
8. Modelos reduzidos de FTA para caixa de mudança de marchas – são comparados os modelos: completo e reduzido da árvore de falha e;
9. Conclusões e trabalhos futuros. Referências Bibliográficas
Capítulo 2
Revisão Bibliográfica
A localização de falhas em componentes mecânicos é uma preocupação relativamente antiga. A abordagem quantitativa pelo estudo da confiabilidade, através da identificação e quantificação de falhas só ocorreu a partir da década de 30. Ramakumar (1993), estabeleceu conceitos sobre a teoria de confiabilidade, a partir de estudos realizados em aplicações da indústria aeronáutica. Durante a Primeira Guerra Mundial, a avaliação da confiabilidade era feita de forma qualitativa e subjetiva, através da experiência dos engenheiros experimentais e de projeto. Com a elevada produção de motores aeronáuticos em 1930, a confiabilidade passou a ser quantificada em termos de taxa média de falhas e número médio de falhas em aeroplanos e dirigíveis.
No final da década de 30 e na década de 40, os primeiros trabalhos sobre tempo de vida de um material considerando a fadiga de material são publicados e a distribuição de Valores Extremos ou distribuição de Gummel foi empregada nesses casos. Weibull (1949), apresentou a distribuição de probabilidade de Weibull. Ele a aplicou em ensaios de vida de rolamentos. Segundo Meyer (1982), a distribuição de Weibull representa um modelo adequado para o estudo das leis de falhas, sempre que o equipamento for composto de vários componentes, e a falha tenha acontecido devido a mais significativa irregularidade dentre muitas existentes no equipamento.
Após a 2ª guerra mundial, a confiabilidade tornou-se assunto de grande interesse, devido à baixa disponibilidade e alta taxa de falha de equipamentos militares. A relação entre os requisitos de confiabilidade, custo e manutenção tornaram-se extremamente importantes, de tal modo que os contratos militares começaram a conter cláusulas envolvendo bônus ou penalidades associados ao grau de confiabilidade verificado durante a série de testes.
Segundo Ramakumar (1993), durante as décadas de 50 e 60 os conceitos de confiabilidade foram gradativamente sendo empregados nos projetos de usinas de energia nuclear, bem como em seus sistemas de controle. Neste período, os fundamentos da teoria da confiabilidade foram trabalhados e estudados, e a tecnologia da confiabilidade foi sendo, cada vez mais, aplicada em desenvolvimentos da época, incluindo missões espaciais, reconhecimento, sistemas de energia elétrica, computadores, softwares complexos, usinas de processamento químico, hardware de aplicação militar, etc. O grande blackout de 1965 nos Estados Unidos, resultou num forte impulso à aplicação dos conceitos de confiabilidade no projeto e na expansão dos sistemas de energia elétrica.
De acordo com Cavalca (2000), na década de 70, os estudos de confiabilidade tiveram uma alteração no foco de trabalho. Iniciavam os estudos de análise de confiabilidade de sistemas complexos através de árvores de falhas. Durante a década de 80, programas de confiabilidade e manutenção ganharam ênfase. Neste período, livros como os de Nelson (1982), Lawless (1982) e Sinha (1986), se destacaram e até hoje são reconhecidos conceitualmente na análise estatística de dados de confiabilidade. A partir da década de 90, estudos estatísticos de dados provenientes de ensaios acelerados foram inseridos no estudo de confiabilidade nas indústrias de tecnologia de ponta. Também neste período, surgiu o conceito sobre ensaios acelerados são abordados por Nelson (1990) e Colmenero (1999).
Um programa de confiabilidade consiste da realização de várias tarefas durante cada fase do ciclo de vida do produto, desde o projeto conceitual até a fase de suporte a manutenção, com o objetivo de entregar ao cliente um produto confiável. Há várias normas internacionais que propõem programas de gerenciamento da confiabilidade para cada fase do ciclo de vida do
produto. Essas normas estão sendo questionadas hoje quanto a sua validade para veículos automotores, visto que elas foram desenvolvidas para o propósito militar e para produtos complexos (Sharma, 1995).
Segundo Berke & Zaino (1991), o valor ou importância de uma garantia depende fortemente da forma em que ela é analisada. Grandes períodos de garantias servem como um indicador da confiabilidade do produto e podem aumentar as vendas. O período de uma garantia pode ser fortemente influenciado pela competição do mercado. Estudos de confiabilidade auxiliam na previsão dos períodos de garantia fornecidos para diferentes produtos.
Klutke, et al (2003) abordam em seu trabalho que o formato de curva da banheira, algumas vezes pode ser confuso. O estudo da Curva da Banheira em função da vida útil foi feito em torno de 1693 sob a forma de uma tabela. A curva representa a idéia que a operação de uma população de componentes pode ser vista através de três períodos distintos: falhas precoces ou de início de vida, período de vida útil e falhas decorrentes ao final de vida dos componentes, ou período de degradação. A Curva da Banheira possui uma importância considerável no estudo da confiabilidade, particularmente quando se refere a definir estratégias para melhorias nos sistemas de confiabilidade referentes a falhas de início de vida.
A técnica de Análise do Modo e Efeito de Falha ou FMEA (Failure Mode and Effect
Analysis) é uma ferramenta que busca, em princípio, evitar, por meio da análise das falhas potenciais e propostas de ações de melhoria, que ocorram falhas no projeto do produto ou do processo. Este é o objetivo básico desta técnica, detectar falhas antes que se produza um componente. Com sua utilização, pode-se diminuir o risco do produto ou processo falhar, ou seja, aumentar a confiabilidade do projeto (QS 9000: Manual FMEA, São Paulo, 2000). Assim, Kara-Zaitri & Keller (1991), descrevem o FMEA sendo uma metodologia potencial e bem documentada para engenheiros apresentarem, de uma maneira formalizada e estruturada, a forma subjetiva de pensamento, bem como suas experiências.
Billinton e Allan (1983), afirmam que um procedimento padrão para avaliar a confiabilidade de um sistema completo deve decompor todos os componentes existentes nesse
sistema, estimando as confiabilidades de cada um destes componentes e combinando essas confiabilidades através de técnicas numéricas que estimam os valores de confiabilidade do sistema completo. O nível atingido nessa decomposição deve ser correta e aceitável, no qual as confiabilidades dos componentes resultantes adquiram valores precisos.
O diagrama da árvore de falhas, FTA (Failure tree analysis) mostra o relacionamento hierárquico entre os modos de falhas identificados no FMEA. O processo de construção da árvore tem início com a percepção ou previsão de uma falha, que a seguir é decomposto e detalhado até eventos mais simples. Dessa forma, a análise da árvore de falhas é uma técnica top-down, pois parte de eventos gerais que são desdobrados em eventos mais específicos. Hellman & Andery (1995) afirmam que a análise da árvore de falha (FTA) é uma metodologia sistemática e padronizada capaz de fornecer bases objetivas para funções diversas tais como análise de modos comuns de falhas em sistemas, justificativas de alterações em sistemas e demonstração de atendimentos a requisitos regulamentares e /ou contratuais. A Tabela 2.1 faz uma comparação entre as duas técnicas, FTA e FMEA, apresentando suas principais diferenças.
FTA FMEA
Identificação das causas primárias das falhas.
Identificação das falhas críticas em cada componente, suas causas e conseqüências. Objetivo
Elaboração de uma relação lógica entre
falhas primárias e falha final do produto. Hierarquizar as falhas. Identificação da falha que é detectada pelo
usuário do produto.
Análise das falhas em potencial de todos os elementos do sistema, e previsão das
conseqüências. Procedimento
Relacionar essa falha com falhas intermediárias e eventos mais básicos por
meio de símbolos lógicos.
Relação de ações corretivas (ou preventivas) a serem tomadas.
Melhor método para análise individual de uma falha específica.
Pode ser utilizada na análise de falhas simultâneas ou correlacionada. Aplicação
O enfoque é dado à falha final do sistema. Todos os componentes do sistema são passíveis de análise.
Tabela 2.1 – Comparação entre as técnicas FTA e FMEA (VDA: Sistema FMEA, São Paulo, 1996).
Conforme Clausing & Simpson (1990), o melhor caminho desenvolvido para aumentar a confiabilidade de um equipamento ou sistema é reduzir a insegurança por melhorias rápidas. Outro potencial utilizado principalmente para se evitar desperdícios é a utilização de sistemas computadorizados. Esses sistemas não devem ser usados para resolver problemas de uma forma automatizada, e sim para ajudar em prevenções, a fim de satisfazer as necessidades do cliente. Segundo Ebeling (1997) apud Marques (2004), o ajuste de uma distribuição teórica pode ser visto como um processo de três etapas, consistindo da identificação de distribuições que hipoteticamente são adequadas aos dados da amostra, a estimação de parâmetros e a realização dos testes de aderência. O entendimento sobre o processo de falha, o conhecimento das características das distribuições teóricas e os gráficos de probabilidade auxiliam na seleção de um modelo adequado. As técnicas gráficas são extensivamente tratadas por Nelson (1982) e Lewis (1996) que discutem outras aplicações e limitações desses métodos.
Para ajuste de dados em confiabilidade, Ebeling (1997) e Meeker & Escobar (1998) sugerem que o método de mínimos quadrados é muito utilizado, devido à sua facilidade de implantação. As estimativas de mínimos quadrados não são as mais eficientes, principalmente quando a amostra possui dados censurados. Para distribuições não Gaussianas, e na presença de dados censurados, o método mais eficaz é o método de máxima verossimilhança, cujo objetivo é fornecer parâmetros que maximizam a probabilidade de ocorrência dos dados da amostra. Este método é discutido pelas obras de Nelson (1982), Sinha (1986), Nelson (1990), Ebeling (1997) e Meeker e Escobar (1998), nos quais são apresentadas aplicações do método de máxima verossimilhança para os modelos estatísticos mais utilizados em confiabilidade.
Jeng & Meeker (2000), apud Marques (2004), apresentaram um estudo comparativo entre os diferentes procedimentos de cálculo de intervalos de confiança, para distribuições de Weibull e Lognormal, considerando amostras com dados censurados do tipo I. O estudo demonstrou que a aproximação Normal fornece bons resultados, mas somente para grandes amostras. O método da razão de verossimilhança é mais preciso para amostras de tamanho moderado, e melhoram sua eficiência quando calibrados através de simulação bootstrap.
A aplicação de ferramentas estatísticas nos meios de produção gerou resultados satisfatórios e de grande contribuição para o controle de diversas atividades industriais, desde a aplicação de gráficos de controle propostos por Shewart durante a década de 30, as cartas de controle de processo (CEP), até a técnica de Seis-Sigma aplicada pela Motorola e General Eletric (Silveira, 2004). Porém, estas ferramentas e suas aplicações forneceram a falsa idéia de que a Estatística não poderia ser aplicada em outros segmentos. Na área de desenvolvimento de produtos, os autores ressaltam que a qualidade final, normalmente atribuída aos meios de produção, é na prática determinada durante o desenvolvimento do produto, ou ainda, na fase de projeto propriamente dita. Portanto, é nesta fase que se obtêm um melhor desempenho, uma melhor qualidade do produto. Menções feitas, anteriormente por Taguchi e Deming nas décadas de 60 e 70, enfatizaram que uma grande parte da variabilidade é atribuída durante a própria concepção do sistema, na qual devem ser adequadas ferramentas estatísticas especificamente voltadas ao projeto. Segundo Montgomery (2003), o delineamento de experimentos (DOE) tem como principal objetivo determinar a quantidade ideal de experimentos que leve à obtenção de resultados com um maior grau de confiabilidade.
De acordo com Meeker & Hamada (1994), na fase de desenvolvimento de um projeto, o trabalho pode ser direcionado para projetar confiabilidade usando ferramentas da qualidade, desenvolvimento e confiabilidade, mas apesar de todo o esforço, testes preliminares de desenvolvimento são necessários para avaliar a durabilidade do produto, identificar problemas e alcançar o crescimento da confiabilidade. Antes de distribuir os produtos aos clientes, testes de validação da confiabilidade devem ser realizados para demonstrar que o produto novamente reúne e atinge as metas pretendidas. Esses testes de confiabilidade em conjunto com ferramentas estatísticas e de projeto, tais como DOE, FTA e FMEA, auxiliam na robustez e precisão desejada nas análises de comportamento de vida útil de um produto. Este trabalho visa aplicar técnicas de qualidade, desenvolvimento e confiabilidade em produtos automobilísticos auxiliando na detecção e correto direcionamento das falhas encontradas nos produtos estudados.
Capítulo 3
Embasamento teórico
Neste capítulo é feita uma revisão sobre conceitos teóricos em confiabilidade utilizados no desenvolvimento deste trabalho, tais como: definições técnicas, distribuições estatísticas aplicadas à confiabilidade, intervalos de confiança, métodos de análise e redução de sistemas sendo utilizadas as técnicas de FTA (Failure Tree Analysis) e de diagrama de blocos, bem como conceitos em DOE (Design of Experiments).
3.1 Confiabilidade – Conceitos básicos
Para Ebeling (1997) a confiabilidade é definida como “a probabilidade que um componente
ou sistema realizará sua função, por um dado período de tempo, quando utilizado sob determinadas condições de operação”. Definições similares são encontradas em Bilinton e Allan (1993), Lewis (1996), Meeker e Escobar (1998), Ramakumar (1993) e Doty (1989).
A confiabilidade é quantificada utilizando-se fundamentos da teoria de conjuntos, probabilidade e estatística, estimando o período de pleno funcionamento do produto ao longo de seu ciclo de vida. A confiabilidade sob o ponto de vista de projeto é uma qualidade projetada em função do tempo (qualidade temporal), sendo então, uma grandeza quantificável. Devido a essa característica, a confiabilidade está diretamente relacionada com o padrão de desempenho do produto. Para a quantificação ou estimativa da confiabilidade, há quatro componentes essenciais: probabilidade, desempenho, período de utilização ou tempo esperado e condições de operação.
Esses componentes devem ser considerados adequadamente em cada etapa do ciclo de vida do produto, em especial no processo de projeto, bem como na análise da atividade para garantia da confiabilidade. Cavalca (2000) define a confiabilidade como a capacidade de um item desempenhar uma função especificada, sob condições e intervalos de tempo pré-determinados. Segundo Doty (1989), a probabilidade está associada a conceitos estatísticos, assim sua definição é a “possibilidade de ocorrência de um evento, dependendo do tipo de problema
estudado das condições de contorno estabelecidas”.
O desempenho indica a existência de um padrão, um referencial a ser atingido ou já definido anteriormente. Neste caso, estabelecem-se variações em torno do valor nominal ou tolerâncias, definidas pela engenharia de produto ou projeto. No caso de não haver dados, pode se estabelecer uma meta norteada pelo mercado, guiada pela equipe de marketing, ou pelas normas técnicas, exigências contratuais ou governamentais em face de leis ambientais ou de histórico de falhas. O período de utilização ou tempo esperado pode ser expresso em diferentes unidades, como por exemplo, horas, meses, freqüências, ciclos, sendo a associação com o tempo mais comum. Esse período está associado a medições amostrais, como tempo total ou período de teste, tempo médio de teste ou de parada ou associado a programas gerenciais, como por exemplo, de manutenção, representado por tempo máximo de parada ou tempo permitido de operação. A condição de operação refere-se à adequação do produto ao ambiente de utilização, representando como, por exemplo, condições de carga, capacidade e condições ambientais, que possam influenciar os resultados.
Portanto, a engenharia de projeto ou produto utiliza a confiabilidade para estimar a probabilidade de componentes e sistemas desempenharem funções para as quais foram projetadas em um período de tempo pré-estabelecido sob condições de utilização previstas. Essa quantificação e informação auxiliam empresas e centros de pesquisa na previsão da vida útil do produto, atribuindo a ele qualidade temporal, como durabilidade e segurança. Podem ser citadas, por exemplo, com a aplicação da confiabilidade, as seguintes informações:
− Determinação da vida útil do produto, com a classificação das falhas levantadas como: de projeto ou processo, ocasionais, ou por desgaste ou fadiga;
− O Tempo Médio Entre Falhas (MTBF), que permite o dimensionamento de estoques de reposição e planos de manutenção;
− A necessidade de correções em projetos ou de recalls, antes que as falhas em campo ocorram em grande volume;
− A confiabilidade necessária aos novos projetos, de modo a atender as expectativas crescentes dos clientes.
Segundo Cavalca (2000) o elevado padrão da tecnologia atual exige que se haja “medidas” que assegurem um bom desempenho de componentes e sistemas, bem como sua otimização, são considerações indispensáveis na concepção e no desenvolvimento de projetos de máquinas e sistemas. Todos os sistemas de engenharia, do mais simples ao mais complexo, podem obter benefícios através da integração dos conceitos de estimativa da confiabilidade desde o seu planejamento, até o projeto e a fase operacional. Estimativas sobre desempenho utilizando técnicas de análise de confiabilidade têm assumido uma importância cada vez maior em projetos de engenharia, dentro de empresas altamente competitivas.
3.1.1 Classificação de falhas
Para Blashe (1994) para se obter uma boa estimativa da confiabilidade as falhas devem ser detalhadas. O estudo de falhas é algo muito subjetivo, ou seja, o que para algumas pessoas são falhas, para outras não são. Fazendo uma analogia entre fabricantes e clientes, o que para os fabricantes não são falhas, e sim desgaste de produtos, esses com custos direcionados aos clientes, podem ser consideradas falhas pelos clientes, ou seja, ocorre uma diversidade entre usuário e fabricante em relação ao que é exatamente um desempenho degradado ou uma falha.
As falhas são efeitos que afetam a função de desempenho de um determinado produto, enquanto que os defeitos não afetam a função de desempenho. Segundo Blashe (1994) o critério de classificação de falha é o seguinte:
Figura 3.1 - Classificação das falhas (Blashe, 1994).
Os tipos de falhas podem ser definidos como:
- Falha Intermitente: Falha que resulta em falta de alguma função do produto, apenas por um curto período de tempo. O componente retorna ao seu estado funcional imediatamente após a falha;
- Falha Estendida: Falha que resulta em uma falta de algumas funções, e que continuarão até que as partes falhadas sejam substituídas ou reparadas. Falhas estendidas se dividem em dois tipos:
− Falha Completa: Falha que causa uma falta completa de uma função exigida.
− Falha Parcial: Falha que conduz à uma falta de algumas funções. Esse tipo de falha diferencia-se da falha completa, devido à possibilidade de diferencia-se utilizar redundâncias para contornar o problema até que a falha seja corrigida. Ambas as falhas, completa e parcial, ainda podem ser classificadas de acordo com a subtaneidade com que acontece a falha;
- Falha Súbita: Falhas que não poderiam ser prevenidas através de testes e inspeção; -Falha Gradual: Falha que poderia ser prevista através de teste e inspeção.
- Falhas Catastróficas: Falhas que são ambas Súbita e Completa e; - Falha de Degradação: Falhas que são ambas Parcial e Gradual.
Blashe (1994) sugere, ainda, outros tipos de falha relacionados com o ambiente e modo de operação:
- Falhas de Desgaste: Falhas atribuídas ao processo normal de desgaste de um equipamento; - Falhas de Mau Uso: Falhas atribuídas a aplicação de estresse, além das condições de uso para que o produto foi projetado.
- Falhas Inerentes a Fragilidade: Falhas devido a erros de projeto, produção ou montagem, que faz com que o item falhe quando sujeito a stress dentro das capacidades especificadas.
Uma outra proposta de classificação de falha é sugerido pela Norma MIL-STD-781, que define dois tipos de falha:
- Falha não Relevante: Uma falha causada por uma condição externa que não é um requisito do produto e não é esperada a ser encontrada no campo durante o uso do produto.
- Falha Relevante: Uma falha que é um requisito do produto e poderia razoavelmente ocorrer no campo.
3.2 Distribuições estatísticas
A obtenção de um resultado satisfatório de confiabilidade depende diretamente da especificação da melhor distribuição de probabilidade para o tempo de falha. A distribuição ajustada deve representar o comportamento do tempo de falha do produto, neste caso são chamadas distribuições paramétricas, uma vez que possuem parâmetros associados à sua equação característica. Essas distribuições também são conhecidas como modelos probabilísticos.
Há várias funções que podem modelar a distribuição probabilística de uma variável aleatória. A escolha do modelo matemático estatístico a ser utilizado está diretamente relacionada aos tipos de testes de falhas realizados, bem como ao tamanho e tipo de amostragem analisada. Mojena (1999) descreve as principais funções utilizadas em confiabilidade são: Distribuição Binomial; Distribuição de Poisson; Distribuição Exponencial; Distribuição Retangular; Distribuição de Rayleigh; Distribuição Normal; Distribuição de Weibull; Distribuição Gamma; Distribuição Lognormal; Distribuição Beta; Distribuição dos valores extremos.
3.2.1 Medidas de tempo utilizadas em Confiabilidade
O MTBF (Mean Time Between Failure) é conhecido como o tempo médio entre falhas, é a medida de confiabilidade mais utilizada para itens que podem sofrer reparos, ou seja, itens que quando submetidos a uma manutenção preventiva ou preditiva, tem sua vida útil alterada. Esse método é utilizado para itens onde as falhas são esperadas, sendo reparados antes do desgaste, quebra ou troca definitiva. Um veículo comercial como, por exemplo, pode ter um tempo médio entre falhas de 20.000[Km]. Porém, realizando-se reparos e ajustes, a vida útil deste pode chegar a 200.000[Km]. O tempo médio entre falhas é muito importante para a manufatura, porque determina o número de peças de reposição disponível para a realização de reparos do produto durante sua vida útil. Além disso, o MTBF é uma medida utilizada para produtos que possuem grandes prazos de garantia, no qual a empresa estima intervalos de manutenção baseados no MTBF, que aumentem significativamente a vida útil dos componentes. O estudo de caso deste trabalho aplica-se a componentes automotivos. O tempo médio entre falhas (MTBF) é definido por:
MTBF = Σ total de operação + reparo (unidades dimensionais) / número de falhas. (3.1) Uma outra “grandeza” muito utilizada é o MTTF (Mean Time to Failure) ou tempo médio até a falha. Este parâmetro também é muito importante para estabelecer garantias de um produto, pois as garantias podem ser projetadas de acordo com o tempo médio até ocorrer a primeira falha. Esse tempo pode ser utilizado para planejar o número de peças de reposição e os custos
envolvidos com a mão de obra para realizar os reparos, frete de peças, entre outras. O tempo médio até a falha é definido por:
∫
∞ = 0 ). ( dtt R MTTF (3.2)Algumas empresas utilizam o MTTR (Mean Time to Repair) ou tempo médio para realizar o reparo. O MTTR pode ser definido como o tempo total de manutenção corretiva dividida pelo número total de ações de manutenção corretiva durante um determinado período. Esta estimativa leva em consideração tempos de atraso de reparo devido à falta de peças de substituição e capacidade do concessionário. A relação entre MTBF, MTTF e MTTR pode ser definida como:
Figura 3.2 – Relações entre MTBF, MTTF e MTTR.
3.3 Taxa de Falha e Curva da Banheira
Segundo Ramakumar (1993) e Marques (2004) uma falha pode ser descrita como um evento aleatório E. Se esse mesmo evento ocorre N vezes em n triagens, a freqüência relativa será p(E)=Ne/n. A probabilidade de ocorrência do evento E será:
= ∞ → n N E P e n
lim
) ( (3.3)Sendo, 0 3 ( 4XDQGRn torna-se suficientemente grande, p(E) aproxima-se de P(E) e essa aproximação é denominada de aproximação por freqüência relativa. P(E) = 0 descreve um evento impossível, e P(E)=1 denota um evento certo. A coleção de todos os resultados ou eventos possíveis relativos a um processo aleatório é chamado de espaço amostral (S), no qual: S = {E1,
MTTF
MTTR
MTTF
E2,...., Ek} e P(S) = 1. Todo evento E tem associado a ele o evento complementar Ec, o qual é a negação de E. Se E representa uma falha, então Ec é a não ocorrência de uma falha. A relação entre os dois eventos em termos de probabilidade é: P(E) + P(Ec) = 1.
Ramakumar (1993) define a razão ou taxa de falhas λ(t) como a medida instantânea da velocidade de ocorrência de falhas em relação à amostra de sobreviventes no tempo (Ns), ou ainda, como a razão de falha instantânea. A equação (3.4) apresenta essa relação:
) t (t t t para , )] ( / ) ( ) ( [ ) ( i < ≤ +∆ i ∆ ∆ + − = i i s i i s i s d t t N t t N t N t λ (3.4) Estabelecendo a relação entre a função taxa de falhas e a função densidade de probabilidade de falhas f(t), obtêm-se a velocidade média da ocorrência de falhas em relação ao tamanho original da amostra (No), expressa pela equação (3.5):
) ( ) ( ) ( t R t f t = λ (3.5)
Considerando-se que R(t) é a probabilidade de sobrevivência ou confiabilidade e f(t) é a função densidade de probabilidade de falhas.
A função taxa de falhas λ(t) em diferentes situações e períodos de tempo fornece comportamentos que descrevem um perfil de variação que se assemelha a uma banheira (por isso a denominação (BathCurve), caracterizada por três regiões distintas. Segundo Ramakumar (1993), a Região I corresponde às falhas de início de funcionamento ou falhas precoces. Falhas no processo de manufatura, embalagens, falhas no material, componentes com dimensões fora da tolerância ou mesmo falha no conceito do projeto são alguns exemplos que podem causar alta taxas de falha no inicio da vida dos componentes. Premissas, como controle total da qualidade na produção, utilização de ferramentas da qualidade, como FMEA e FTA, qualidade no processo de entrega de mercadorias, entre outras ações, proporcionam uma diminuição na variabilidade,
tornam o processo e o produto mais robustos, diminuindo assim a propensão a possíveis falhas na
Região I da curva da banheira).
A Região II corresponde ao tempo de vida útil do componente ou sistema. Durante este período, as falhas são aleatórias e a taxa de falhas é considerada constante, correspondendo a uma função densidade f(t) exponencialmente decrescente. As falhas aleatórias podem ser causadas pela má utilização do produto ou fatores externos que podem levar o produto a falhar. Essas falhas podem ser reduzidas através de melhorias no projeto do produto, tornando-os mais robustos em relação a condições ambientais e de operação as quais estão sujeitos.
A Região III corresponde à fase de desgaste ou fadiga, durante a qual a taxa de falhas aumenta rapidamente com o passar do tempo, taxa de falha crescente, caracterizando falhas causadas por velhice. Projetos robustos, materiais adequados e duráveis, inspeções e manutenções preventivas e preditivas, além de controles referentes à aplicação do produto, fatores ambientais e operacionais, podem ser adotadas para prolongar o tempo de vida útil dos equipamentos. Muitas empresas que trabalham com alta confiabilidade submetem seus produtos a melhorias que visam eliminar as falhas que ocorrem dentro da região I. É também muito utilizada a substituição de componentes que estão na Região II, mesmo que não tenha falhado, ou realizar manutenções preventivas fazendo com que o período de vida útil (Região II) seja prolongado conforme mostrado na Figura 3.3.
Figura 3.3 – Exemplo da curva da banheira utilizando manutenção preventiva ou trocas de componentes antes da falha.
Conforme Ramakumar (1993), equipamentos eletrônicos apresentam um período de vida útil muito longo para elevados valores de intervalo (t1 - t2). No caso de componentes mecânicos, a região III de desgaste tende a predominar. Componentes eletrônicos possuem longa vida útil, com taxa de falha praticamente constante. Já para os sistemas mecânicos, fenômenos de desgastes, fadiga, corrosão e outros efeitos colocam o equipamento em processo de degradação. Estes dois casos extremos são ilustrados nas Figuras 3.4 e 3.5.
Taxa de Falhas (λ) Tempo (t) Limite de Projeto t1 t2 Região II
Operação ou Vida Útil
Região I
Operacionalização Região III Desgaste
Produção Projeto Manutenção
t3
Aumento de vida útil do componente
Figura 3.4 – Curva da banheira para componentes eletrônicos.
Figura 3.5 – Curva da banheira para componentes mecânicos. Limite de Projeto T ax a de Fa lh a λ(t) Região II Tempo (t)
Região I Região III
t1 t2 Taxa de Falhas (λ) Tempo (t) Limite de Projeto t1 t2 Região II
Operação ou Vida Útil
Região I
Operacionalização Região III Desgaste
3.4 Classificação dos dados
Segundo Lopes (2001), os testes realizados para medir a confiabilidade ou durabilidade de um produto normalmente demandam muito tempo e apresentam custos elevados. Mesmo que leve algum tempo para o final do teste, alguns produtos ainda não falharam, essas informações são ditas incompletas ou parciais, e serão chamadas de observações censuradas. Mesmo que se tenham encontrado observações censuradas, todos os resultados provenientes do teste devem ser utilizados na análise estatística. Existem duas razões que justificam tal procedimento:
1) Observações censuradas fornecem informações sobre o tempo de vida do produto;
2) Com a apresentação das censuras, pode-se obter o efeito da omissão das censuras no cálculo das medidas de confiabilidade.
Alguns mecanismos de censura são diferenciados em testes de confiabilidade e durabilidade: - Censura Tipo I é aquela cujo teste será terminado após um tempo pré-estabelecido;
- Censura Tipo II é aquela cujo teste será terminado quando um certo número de produtos pré-estabelecidos falharem e;
- Censura múltipla, é a que ocorre quando existem tempos de suspensão diferentes misturados aos tempos de falhas. Normalmente ocorre quando unidades são colocadas em testes em tempos diferentes. Esse tipo de censura pode ser classificado como tipo I ou tipo II.
- Censura Aleatória, é a que ocorre quando, por força maior, tira-se um produto do teste sem ter ocorrido uma falha. Geralmente esse tipo de censura está associado a um outro tipo de falha qualquer, independente daquelas que estavam sendo analisadas.
Na prática, o tratamento estatístico usado para os quatro tipos de censura é o mesmo, mas existem algumas vantagens em utilizar um determinado tipo de censura, principalmente quando houver informações históricas sobre o produto em estudo. Uma outra forma de realizar um teste é utilizar uma amostra completa, ou seja, dados sem censura, supondo que todos os elementos amostrais tenham falhado. Abaixo seguem os gráficos esquematizados por Nelson (1990) para os tipos de censura I, II e censura múltipla.
Figura 3.6 – Tipos de Censuras utilizadas em confiabilidade (Nelson, 1990).
3.4.1 Gráficos de probabilidade
Uma vez escolhida a distribuição de probabilidade que melhor se ajustou ao comportamento do tempo de falha do produto ou componentes, é possível estimar as medidas de confiabilidade. Se a distribuição de probabilidade for corretamente especificada, as técnicas paramétricas serão mais eficientes que as não-paramétricas. A essas distribuições de probabilidade dá-se o nome de modelos probabilísticos para o tempo de falha (Borges, et al., 1996).
Valores observados
Reta ajustada pelo método de regressão
x y
Após a escolha de uma distribuição estatística, deve-se verificar se essa distribuição, ou se os dados da amostra, obedecem a uma distribuição hipotética. Os gráficos de probabilidade são comuns nas análises de dados de confiabilidade, devido a sua visualização gráfica da amostra, dependendo da experiência do especialista. A análise dos gráficos de probabilidade é realizada através da análise visual. Segundo Marques (2004), o objetivo dos gráficos de probabilidade é obter uma relação linear entre o tempo de falha e a probabilidade empírica de falha acumulada. Essa relação linear é conseguida transformando-se a função distribuição acumulada em um modelo de regressão linear simples, com dois coeficientes de regressão: a inclinação e a interpretação da reta ajustada. As estimativas dos coeficientes de regressão são calculadas através do método de mínimos quadrados, e são aquelas que minimizam a distância entre os valores observados e os ajustados pela linha de regressão, apresentada pela Figura 3.7:
3.4.2 Métodos para estimativas dos parâmetros de confiabilidade
Segundo Marques (2004) o método gráfico acoplado ao ajuste por mínimos quadrados é muito utilizado em confiabilidade, devido à facilidade de interpretação e implementação computacional. Entretanto, Ebeling (1997) afirma que esse procedimento não é o mais adequado para estimar parâmetros de distribuições não normais, assim como, em casos em que ocorra a presença de dados censurados, sendo mais indicado o método de máxima verossimilhança. O método de máxima verossimilhança é um dos métodos mais indicados para ajuste de modelos estatísticos aos dados da amostra. Pode ser aplicado em grande variedade de distribuições teóricas e tipos de dados (contínuos, discretos, categóricos e censurados), produzindo resultados mais precisos e satisfatórios que as estimativas gráficas ajustadas por mínimos quadrados. Segundo Martinez-Espinosa (2004), o estimador de máxima verossimilhança (EMV) de um parâmetro é o valor de que maximiza a função verossimilhança L(). O EMV de é usualmente denotado por θˆ e baseado numa amostra aleatória geralmente representada por x1, x2, ...., xn. Assim, o estimador (θˆ ) que melhor explica os dados da amostra é o valor de que maximiniza a probabilidade dos dados sob o modelo. Isto é, θˆ é um estimador máxima verossimilhança de se:
n i i y f L 1 ) , ( ) ( = = θ θ (3.6)Sendo, que f(yi,θ) é a função densidade de probabilidade discreta ou contínua. Observando que, f(yi,θ)pode ter mais de um parâmetro, geralmente representado pelo vetor θ
~ . Neste caso, a função verossimilhança dada pela equação 3.7 pode ser escrita da seguinte maneira:
n i i y f L 1 ) ~ , ( ) ~ ( = = θ θ (3.7)L() são produtos de termos, o que facilita o trabalho com logaritmos, pois o logaritmo do produto é a soma do logaritmo dos fatores. Assim o logaritmo da função de verossimilhança é naturalmente o logaritmo de L(), sendo:
O valor de que maximiza L() do mesmo modo maximiza l(). Normalmente é mais fácil trabalhar com o logaritmo da função verossimilhança. Assim, EMV θˆ é o valor de que maximiza o logaritmo da função verossimilhança.
3.5 Intervalo e Nível de Confiança
Segundo Marques (2004) um intervalo de confiança quantifica a incerteza devida a erros de amostragem surgidos de tamanhos de amostras limitados, porém não quantificam erros provenientes de suposições inadequadas sobre o modelo estatístico utilizado. Um intervalo de confiança é constituído de faixas de valores dentro da qual pode-se estimar o valor médio correto, por exemplo. Os valores que limitam este intervalo são chamados limites de confiança, e a probabilidade associada, nível de confiança, ou seja, a probabilidade do valor estimado realmente se encontrar dentro da faixa de confiança. Assim sendo, o nível de confiança e a probabilidade complementar do nível de significância α1 são: Nível de confiança = 1 - α1.
Intervalo de confiança
Figura 3.8 – Exemplo da distribuição densidade de falhas Normal (com intervalo de confiança).
Uma aplicação da estimativa pontual, de um parâmetro é estimar um intervalo dentro de uma probabilidade de confiança. Um intervalo de confiança para um parâmetro desconhecido ϕ é do tipo l ≤ ϕ≤ u, onde l e u dependem do valor observado ϕ (estimativa pontual) e da distribuição por amostragem da estatística, usada para estimar ϕ. O intervalo de confiança l
≤ ϕ≤ u é chamado bilateral. Em alguns casos pode ser mais importante um intervalo unilateral (superior ou inferior) do tipo l ≤ ϕ (intervalo inferior) ou ϕ≤ u (intervalo superior).
Atualmente, há empresas que adotam métodos estatísticos aplicados no desenvolvimento de produtos, principalmente empresas do segmento automotivo, que utilizam esse conceito de intervalo de confiança para obter seus dados de confiabilidade dentro de limites de confiança bilateral. A figura 3.9 mostra uma distribuição de Weibull, β= 2,15 e α= 457.000, e intervalo de confiança bilateral. 0 1,00 0,20 0,40 0,60 0,80
0 2,00E+5 4,00E+5 6,00E+5 8,00E+5 1,00E+6 Tempo [Km] Confiabilidade, R(t) Weibull Data 1 P=2, A=MLE-S F=4 | S=16 CB/FM: 90,00% β=2,15, η=4,57Ε+5 Limite superior Limite inferior
Figura 3.9 – Distribuição de Weibull, β= 2,15 e α= 457.000 com intervalo de confiança bilateral.
3.6 Técnicas de confiabilidade para análise e redução de
sistemas.
Os diversos componentes ou dispositivos de uma máquina podem ser conectados, do ponto de vista lógico, de diversas formas dentro do sistema completo. As estruturas mais comuns para representação das relações de funcionalidade dos dispositivos que compõem um sistema, segundo abordagem confiabilística, são as conexões em série, em paralelo ou redundantes, e em stand-by. Porém, muitos sistemas, devido à sua complexidade, apresentam estruturas cujos componentes se relacionam de forma múltipla, não permitindo a aplicação das formas mais diretas de conexões, o que demanda técnicas mais complexas e abrangentes, até mesmas mais sistemáticas para a estimativa da confiabilidade do sistema geral. Dependendo do tipo de análise, diferentes técnicas são recomendadas para relacionar de forma lógicas diferentes, considerando, por exemplo, o número de componentes de um sistema, causa e efeito das falhas dos componentes e grupos de falhas. Algumas destas técnicas são amplamente descritas em Contini (1995), Papazoglou (1998), Long (2000), Andrews (2002), Arcigiacono (2004), Demichela (2004) Hong-Zhong (2004) como: caminho do sucesso, decomposição, grupo de mínimo corte, matriz de conexão, árvore de eventos, árvore de falhas.
3.6.1 Análise de árvore de falha – FTA
A árvore de falhas (FTA) é um método sistemático e padronizado capaz de fornecer bases objetivas para funções diversas, tais como análise de modos de falhas em: sistemas ou subsistemas, justificativas de alterações em projetos, demonstração de atendimentos a requisitos regulamentares e /ou contratuais. Segundo Henley & Kumamoto (1981) a utilização da FTA, possui algumas características importantes, como:
- Auxiliar a identificação dos modos de falhas;
- Pontuar os aspectos importantes do sistema para a falha de interesse; - Fornecer auxílio gráfico para dar visibilidade às mudanças necessárias;
Evento de topo do sistema
Seqüência de eventos que levam o sistema a falhar
Identificação, por símbolos, dos eventos que podem causar falha.
- Possibilidade da análise de uma falha do sistema por vez.
Segundo Ramakumar (1993) a construção de uma FTA pode incluir como objetivos: - Estabelecimento de um método padronizado de análise de falhas, verificando
como ocorrem em um produto ou processo;
- Análise da confiabilidade de um produto ou processo;
- Estudo dos modos de falhas de um sistema, de maneira dedutiva; - Priorização das ações corretivas a serem tomadas;
- Análise e projeto de sistemas de segurança com maior confiança; - Facilidade para o entendimento de informações das falhas do sistema; - Indicação clara do caminho crítico do sistema e;
- Simplificação e otimização de equipamentos.
A Figura 3.10 ilustra um fluxograma resumido sobre como aplicar uma FTA.
Figura 3.10 - Estrutura básica para desenvolvimento de uma árvore de falhas. (Henley & Kumamoto, 1981).
3.6.2. Definições e simbologia em FTA
As falhas em FTA podem ser classificadas como:
- Falhas Primárias: falhas funcionais claramente identificáveis, para equipamento funcionando dentro dos parâmetros de projeto como, por exemplo, falta de energia, queima de fusíveis, falha de conexão, ou quebra de válvulas. Um evento resultante de uma combinação lógica é representado por um retângulo;
- Falhas Secundárias: são falhas devido ao excessivo stress ambiental ou operacional sobre o componente e;
- Falhas de Comando: são falhas decorrentes da própria operação do componente, porém em lugar e momento inadequados.
Segundo Cavalca (2000) as relações lógicas são representadas por ligações lógicas do tipo soma (ou), intersecção (e), exclusão, prioridade, inibição e espera. Símbolos especiais são utilizados para eventos incompletos, condicionais e do tipo trigger.
Evento de falha básica ou funcional
Evento resultante de uma combinação lógica de eventos falha ligados com conexões lógicas.
Conexão de intersecção (e): a saída ocorre se e somente se todos os Eventos ocorrem.
Ao = A1. A2
Conexão de soma (ou) : a saída ocorre se um ou mais eventos ocorrem.
Conexão exclusiva OU : não ocorre saída a menos que uma e somente uma das entradas ocorra.
Conexão prioridade E: o evento A1 deve ocorrer antes do evento A2 para que o evento Ao ocorra.
Conexão com inibição: a saída ocorre somente quando a condição de entrada é satisfeita. Ao A1 A2 Ao A1 A2 Saída Entrada Condição de entrada Ao =A1 + A2 A1 A2
Conexão de espera: a saída ocorre após um determinado intervalo de tempo.
Evento incompleto: não totalmente desenvolvido por falta de interesse ou informação.
Evento trigger: um evento falha, cuja ocorrência é esperada.
Evento condicional: condição ou restrição aplicada à conexão lógica.
Evento falha: que requer maior desenvolvimento. espera
saída
