PROFESSOR : ALEXANDRE PORTELA
MATÉRIA: RACIOCÍNIO LÓGICO
1)RELAÇÃO ENTRE PESSOAS,LUGARES,OBJETOS
E EVENTOS:
- Nesse tipo de associação vamos correlacionar pessoas
aos seus lugares, posições, cargos, etc.
- O no. de pessoas sempre será = no. de lugares = no. de
cargos = etc.
- O discurso dos problema sempre virá em terceira
pessoa.
EXEMPLOS:
1) Aldo, Beto e Caio são amigos. Um deles é médico, o outro, jornalista e o terceiro, advogado. Sabe-se que:
• Beto não é o jornalista; • Caio não é o médico;
• Aldo não é o advogado e nem o médico.
Com base nas informações, conclui-se corretamente que (A) Caio é o advogado.
(B) Caio é o jornalista. (C) Beto é o advogado. (D) Beto não é o médico. (E) Aldo é o médico.
EXEMPLO:
2) Três Agentes Administrativos - Almir, Noronha e Creuza -
trabalham no Departamento Nacional de Obras Contra as Secas:
um, no setor de atendimento ao público, outro no setor de compras e o terceiro no almoxarifado. Sabe-se que:
− esses Agentes estão lotados no Ceará, em Pernambuco e na Bahia;
− Almir não está lotado na Bahia e nem trabalha no setor de compras;
− Creuza trabalha no almoxarifado;
− o Agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras. Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente lotado no Ceará e o Agente que trabalha no setor de atendimento ao público são, respectivamente,
(A) Almir e Noronha. (B) Creuza e Noronha. (C) Noronha e Creuza. (D) Creuza e Almir. (E) Noronha e Almir.
2)RELAÇÃO ENTRE VERDADE X MENTIRA:
- Nesse tipo de associação vamos correlacionar pessoas
que se opõe por falarem a verdade ou por mentirem,
etc.
- Aquelas pessoas que sempre dizem a verdade são
incapazes de dizer mentiras.
- Aquelas pessoas que sempre dizem mentira são
EXEMPLO:
Pedro e Paulo são irmãos gêmeos. Pedro sempre mente e Paulo sempre diz a verdade.
Uma pessoa fez duas perguntas a eles; um dos irmãos
respondeu à primeira e o outro, à segunda. As perguntas foram:
qual é o seu nome, Pedro ou Paulo?
qual é o nome de seu irmão, Pedro ou Paulo?
Quais foram as respostas obtidas? A) Pedro e Pedro.
B) Pedro e Paulo. C) Paulo e Pedro. D) Paulo e Paulo.
3)RELAÇÃO ENTRE CUMPLICIDADE X OPOSIÇÃO:
- Quando alguém acusa o outro de falar a verdade ou
quando diz algo que concorda com aquilo que foi dito
por outro individuo eles se tornam cumplices.( ou os
dois dizem a verdade, ou os dois dizem mentira )
- Quando alguém acusa o outro de mentir ou quando diz
algo que discorda com aquilo que foi dito por outro
individuo eles se tornam opostos.( um esta dizendo a
verdade e o outro dirá a mentira e vice e versa )
EXEMPLO:
Eu tenho 3 bolas: A, B e C. Pintei uma de vermelho, uma de branco e outra de azul, não necessariamente nessa ordem. Somente uma das afirmativas a seguir é verdadeira.
A é vermelha
B não é vermelha C não é azul
Podemos afirmar que: A) a bola B é branca. B) a bola A é vermelha. C) a bola C é vermelha.
D) a bola B é vermelha e a bola A é branca. E) a bola C é branca e a bola A é azul.
SEQUENCIAS NUMÉRICAS:
São séries ordenadas que envolvem somente números
CRITÉRIOS NOTÁVEIS EM SEQUENCIAS
NUMERICAS:
- QUADRADOS PERFEITOS
- FORMAÇÃO DE GRUPOS + OPERAÇÃO MATEMATICA
- SEQUENCIAS DE FIBONACCI
EXEMPLO:
Assinale a alternativa que completa a série seguinte: 9,
16,25, 36,...
(A) 45 (B) 49 (C) 61 (D) 63 (E) 72
EXEMPLO:
Abaixo apresentam-se as três primeiras linhas de uma
tabela composta por mais de 20 linhas. O padrão de
organização observado mantém-se para a tabela toda.
Nessa tabela, o número localizado na 7ª linha e 3ª
coluna é
EXEMPLO:
Considere que os termos da sucessão
(2,5,10,13,26,29,....) obedecem a uma lei de formação.
Somando o oitavo e o décimo termos dessa sucessão
obtém-se um número compreendido entre
EXEMPLO:
Considere que os termos da sequência seguinte foram
sucessivamente obtidos segundo determinado padrão:
(3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ...) O décimo termo dessa
sequência é
EXEMPLO:
Considere que, no interior do círculo abaixo os números
foram colocados, sucessivamente e no sentido horário,
obedecendo a um determinado critério.
Se o primeiro número colocado foi o 7, o número a ser colocado no lugar do ponto de interrogação está compreendido entre
SOLUÇÃO:
EXEMPLO:
Na seqüência seguinte o número que aparece entre
parênteses é obtido segundo uma lei de formação.
63(21)9; 186(18)31; 85( ? )17
O número que está faltando é
(A)15 (B) 17 (C) 19 (D) 23 (E) 25
EXEMPLO:
Observe que, na sucessão de figuras abaixo, os números
que foram colocados nos dois primeiros triângulos
obedecem a um mesmo critério.
Para que o mesmo critério seja mantido no triângulo da
direita, o número que deverá substituir o
ponto de interrogação é
SEQUÊNCIAS LÓGICAS ENVOLVENDO LETRAS
CRITÉRIOS NOTÁVEIS EM SEQUENCIAS
ALFABETICAS
CONTAGEM DO ALFABETO
INICIAIS DOS DIAS SEMANA OU MESES
EXEMPLO:
Complete a série:
B D G L Q ...(desconsiderar K, W e Y).
(A) R (B) T (C) V (D) X (E) Z
EXEMPLO:
Considerando que a ordem alfabética adotada é a oficial
e exclui as letras K, W e Y, observe a relação existente
entre o primeiro e o segundo grupos de letras mostrados
no esquema seguinte:
LMNL : PQRP :: GHIG : ?
Se a mesma relação deve existir entre o terceiro grupo e
o quarto, que está faltando, o grupo de letras que
substituiria corretamente o ponto de interrogação é
A sequência seguinte apresenta um número e, entre
parênteses, a correspondente letra que o representa:
101 (B) − 378 (R) − 492 (?) − 500 (E) − 651 (L)
Se as letras usadas são do alfabeto oficial, então, de
acordo com o padrão considerado, a letra que representa
o número 492 deve ser:
EXEMPLO:
Na figura abaixo, as letras foram dispostas em forma de
um triângulo segundo determinado critério.
Considerando que as letras K, W e Y não fazem parte do
alfabeto oficial, então, de acordo com o critério
estabelecido, a letra que deve substituir o ponto de
interrogação é
(A) P (B) Q (C) R (D) S (E)T
EXEMPLO:
Assinale a alternativa que completa a série seguinte:
J J A S O N D ?
EXEMPLO:
Observe atentamente a tabela:
De acordo com o padrão estabelecido, o espaço em
branco na última coluna da tabela deve ser preenchido
com o número
(A) 2 (B)3 (C) 4 D) 5 (E) 6
Lógica sentencial:
Definição de sentença fechada :
É toda opinião objetiva, de sentido completo, a qual só
pode ter um de dois possíveis valores lógicos ou
verdadeiro ou falso.
Exemplos:
I. Um excelente livro de raciocínio lógico.
II. O jogo terminou empatado?
III. Existe vida no Oceano Indico.
Lógica sentencial:
Negação : ( modificadores = ~ ou ¬ )
É a mudança de valor lógico, ou seja representa a
inversão da informação .
A : Pelé é brasileiro.
~A: Pelé não é brasileiro.
B : O Rio de Janeiro não é uma cidade segura.
~B : O Rio de Janeiro é uma cidade segura.
EXEMPLO:
Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o
sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças:
1. Três mais nove é igual a doze. 2. Pelé é brasileiro.
3. O jogador de futebol. 4. A idade de Maria.
5. A metade de um número.
6. O triplo de 15 é maior do que 10.
É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números :
(A) 1, 2 e 6. (B) 2, 3 e 4. (C) 3, 4 e 5. (D) 1, 2, 5 e 6. (E) 2, 3, 4 e 5.
Conectivos lógicos :
São conectivos que ligam, conectam
proposições ou afirmações formando
proposições compostas.
Proposições compostas possuem valoração
lógica que depende do tipo de conectivo e do
valor das afirmações envolvidas.
1. conjunção: e ; mas símbolo: (^)
Pelé é brasileiro e Felipe Massa é cantor ---- estrutura ( p ^ q )
cálculo sentencial: Somente será verdadeira quando todas as proposições conectadas forem verdadeiras, caso contrário será falso.
Tabela Verdade ou Contingência. P Q P ^ Q
V V V V F F F V F F F F
2. disjunção: ou símbolo: (v)
Pelé é brasileiro ou Felipe Massa é cantor ---- estrutura ( p v q )
cálculo sentencial: Somente será falsa quando todas as proposições conectadas forem falsa, caso contrário será verdadeiro.
Tabela Verdade ou Contingência.
P Q P v Q V V V V F V F V V F F F
Obs: disjunção exclusiva: ou símbolo: (v)
Pelé é carioca ou Pelé é soteropolitano ---- estrutura ( p v q ) João foi ao mercado ou Maria está na escola, mas não ambos ---- estrutura ( a v b )
cálculo sentencial: Somente será falsa quando todas as proposições conectadas forem Equivalentes, caso contrário será verdadeiro.
Tabela Verdade ou Contingência. P Q P v Q
V V F V F V F V V F F F
3. Condicional ou Implicação: se, caso ou quando símbolo: (→)
Se joão é carioca, então ele é brasileiro ---- estrutura ( p → q )
cálculo sentencial: Somente será falsa quando a primeira for
verdadeira e a segunda for falsa, caso contrário será verdadeiro.
Tabela Verdade ou Contingência.
P Q P → Q V V V V F F F V V F F V
4. bicondicional : se, e somente se símbolo: (↔)
joão é brasileiro se, e somente se ele nascer no Brasil estrutura ( p ↔ q )
cálculo sentencial: Somente será falsa quando as duas proposições forem opostas, caso contrario será verdadeira.
Tabela Verdade ou Contingência. P Q P ↔ Q
V V V V F F F V F F F V
PROFESSOR : ALEXANDRE PORTELA
MATÉRIA: RACIOCÍNIO LÓGICO
PROPOSIÇÃO OU SENTENÇA FECHADA: É uma opinião objetiva, a qual
somente pode assumir um de dois valores, verdadeiro ou falso. I. Três mais nove é igual a doze.
II. Pelé é brasileiro. III. Queijo não é bom. IV. Pão é barato.
V. Existe vida em outros planetas.
SENTENÇA ABERTA OU EXPRESSÃO: É uma expressão que não tem
sentido completo, não conseguimos dar valor lógico verdadeiro ou falso. I. Que belo dia!
II. Um excelente livro de raciocínio lógico. III. O jogo terminou empatado?
IV. Escreva uma poesia. V. X + 3 = 5
PARADOXO: Acontece quando não conseguimos dar um
valor lógico só, ou seja assume os dois valores lógicos.
EXEMPLO:
A:( A frase dentro destes parênteses é falsa )
Se A for verdadeira , logo A será falsa.
NEGAÇÃO (símbolo ~):
Quando usamos a negação de uma proposição invertemos
a afirmação que está sendo dada.
Veja os exemplos:
Ex1. :
P: O Pão é barato.
Q: O Queijo não é bom.
~P (não P): O Pão não é barato. (É a negação lógica de P)
~Q (não Q): O Queijo é bom. (É a negação lógica de Q)
Se uma proposição é verdadeira, quando usamos
a negação vira falsa.
Se uma proposição é falsa, quando usamos a
negação vira verdadeira.
Regrinha para o conectivo de negação (~):
P ~P
V F
Tautologia
Tautologia é uma proposição cujo valor lógico é sempre
verdadeiro.
Exemplo:
A proposição p ∨ (~p) é uma tautologia, pois o seu valor
lógico é sempre V, conforme a tabela-verdade.
Tautologia
Contradição
Contradição é uma proposição cujo valor lógico é sempre
falso.
Contingência
Quando uma proposição não é tautológica nem
contraválida, a chamamos de contingência ou proposição
contingente ou proposição indeterminada.
Implicação lógica: Definição
A proposição P implica a proposição Q, quando a condicional P → Q for uma tautologia.
O símbolo P ⇒ Q (P implica Q) representa a implicação lógica. Diferenciação dos símbolos → e ⇒
O símbolo → representa uma operação matemática entre as
proposições P e Q que tem como resultado a proposição P → Q, com valor lógico V ou F.
O símbolo ⇒ representa a não ocorrência de VF na tabela-verdade de P → Q, ou ainda que o valor lógico da condicional P → Q será sempre V, ou então que P → Q é uma tautologia.
Exemplo
A tabela-verdade da condicional (p Λ q) → (p ↔ q) será:
ASSUNTO: PROPOSIÇÕES CATEGORICAS
QUANTIFICADORES:
(x) ;:para todo/ qualquer que seja (x ); : existe um
OBS: a mudança de gênero ou de número não altera o sentido do quantificador, desse modo:
Todo = toda = todas = todos ( representam inclusão total )
Existe = pelo menos um = algum(ns) = alguém = alguma(s) = (garantem apenas um elemento dentro das condições do problema)
PROPOSIÇÃO CATEGORICA REPRESENTAÇÃO SIMBOLICA LEITURA TODO A é B (X) ( A(X) B(X) )
Qualquer que seja x, se x pertence a A , pertence necessa riamente a B. ALGUM A é B (X) (A(X) B(X) )
Existe um elemento x tal que x pertence a A e x pertence B. NENHUM A é B (X) (A(X) B(X) )
Não Existe um elemento x tal que x pertence a A e
x pertence B. ALGUM A não é B (X) (A(X) B(X) )
Existe um elemento x tal que x pertence a A e x
EXEMPLO:
Se "Alguns poetas são nefelibatas" e "Todos os nefelibatas são melancólicos", então, necessariamente:
(A) Todo melancólico é nefelibata. (B) Todo nefelibata é poeta.
(C) Algum poeta é melancólico. (D) Nenhum melancólico é poeta.
EXEMPLO:
Considere que as seguintes afirmações são verdadeiras:
“Alguma mulher é vaidosa.”
PROPOSIÇÃO CATEGORICA
EXEMPLO NEGAÇÃO EXEMPLO DA
NEGAÇÃO TODO A é B Todo Ator é charmoso Algum/Existe/ Pelo menos um A que não é B.
Existe um ator que não é charmoso. ALGUM A não é B Existe um ator que não é charmoso. TODO A é B Todo Ator é charmoso ALGUM A é B Algum Ator é charmoso NENHUM A é B Nenhum Ator é charmoso NENHUM A é B Nenhum Ator é charmoso ALGUM A é B Algum/Existe/ pelo menos um Ator é charmoso TABELA DAS NEGAÇÕES
EXEMPLO:
A negação de “Nenhum rondoniense é casado” é (A) Algum rondoniense é casado.
(B) alguns casados são rondonienses. (C) todos os rondonienses são casados. (D) todos os casados são rondonienses. (E) todos os rondonienses são solteiros.
EXEMPLO:
Um jornal publicou a seguinte manchete:
“Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.”
Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se,
publicando uma negação de tal manchete. Das sentenças seguintes, aquela que expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é:
(A) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários.
(B) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários. (C) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de
funcionários.
(D) Existem Agências com deficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil.
ARGUMENTO LÓGICO:
Na lógica, um argumento é um conjunto de uma ou mais sentenças declarativas, também conhecidas como proposições, ou ainda,
premissas, acompanhadas de uma outra frase declarativa conhecida como conclusão.
• Um argumento dedutivo afirma que a verdade de uma conclusão é uma consequência lógica das premissas que a antecedem.
• Um argumento indutivo afirma que a verdade da conclusão é apenas apoiada pelas premissas.
• Toda premissa, assim como toda conclusão, pode ser apenas verdadeira ou falsa; nunca pode ser ambígua.
• Um argumento sólido é um argumento válido com as premissas verdadeiras. Um argumento sólido pode ser válido e, tendo ambas as premissas verdadeiras, deve seguir uma conclusão verdadeira.
EXEMPLO:
Considere como verdadeiras as seguintes premissas:
– Se Alfeu não arquivar os processos, então Benito fará a expedição de documentos.
– Se Alfeu arquivar os processos, então Carminha não atenderá o público.
– Carminha atenderá o público.
Logo, é correto concluir que
(A) Alfeu arquivará os processos.
(B) Alfeu arquivará os processos ou Carminha não atenderá o público. (C) Benito fará a expedição de documentos.
(D) Alfeu arquivará os processos e Carminha atenderá o público.
(E) Alfeu não arquivará os processos e Benito não fará a expedição de documentos.
EXEMPLO:
(I) Premissa 1: Júlio gosta de basquetebol.
Premissa 2: Todo brasileiro gosta de basquetebol. Conclusão: Júlio é brasileiro.
(II) Premissa 1: Paulo é brasileiro.
Premissa 2: Alguns brasileiros gostam de voleibol. Conclusão: Paulo gosta de voleibol.
(III) Premissa 1: Marcos é brasileiro.
Premissa 2: Todo brasileiro gosta de atletismo. Conclusão: Marcos gosta de atletismo.
São silogismos:
(A) I, somente. (B) II, somente. (C) III, somente. (D) I e III, somente. (E) II e III, somente.
SOLUÇÃO:
(I) Premissa 1: Júlio gosta de basquetebol.
Premissa 2: Todo brasileiro gosta de basquetebol. Conclusão: Júlio é brasileiro.
SOLUÇÃO:
(II) Premissa 1: Paulo é brasileiro.
Premissa 2: Alguns brasileiros gostam de voleibol. Conclusão: Paulo gosta de voleibol.
SOLUÇÃO:
(III) Premissa 1: Marcos é brasileiro.
Premissa 2: Todo brasileiro gosta de atletismo. Conclusão: Marcos gosta de atletismo.
EXEMPLO:
Se Lauro sair cedo do trabalho, então jantará com Lúcia. Se Lúcia janta com Lauro, então não come na manhã seguinte. Sabendo-se que, essa manhã, Lúcia comeu, conclui-se que
(A) Lúcia jantou na noite anterior. (B) Lúcia jantará esta noite.
(C) Lauro jantou na noite anterior. (D) Lauro saiu cedo do trabalho.
