UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
ISIS MARIA PIRES MOURA
UM ESTUDO DE CASO DE OTIMIZAÇÃO DO ROTEAMENTO DE VEÍCULOS NA DISTRIBUIÇÃO DE ÓLEOS LUBRIFICANTES
ORIENTADOR: ARTUR ALVES PESSOA, D. Sc.
Niterói 2016
ISIS MARIA PIRES MOURA
UM ESTUDO DE CASO DE OTIMIZAÇÃO DO ROTEAMENTO DE VEÍCULOS NA DISTRIBUIÇÃO DE ÓLEOS LUBRIFICANTES
Projeto Final apresentado ao curso de Graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Engenheiro de Produção.
ORIENTADOR: ARTUR ALVES PESSOA, D. Sc.
Niterói 2016
Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computação da UFF
M929 Moura, Isis Maria Pires
Um estudo de caso de otimização do roteamento de veículos na distribuição de óleos lubrificantes / Isis Maria Pires Moura. – Niterói, RJ : [s.n.], 2016.
48 f.
Trabalho (Conclusão de Curso) – Departamento de Engenharia de Produção, Universidade Federal Fluminense, 2016.
Orientador: Artur Alves Pessoa.
1. Pesquisa operacional (Administração). 2. Roteamento. 3. Logística empresarial. 4. Programação inteira. I. Título.
2 ISIS MARIA PIRES MOURA
UM ESTUDO DE CASO DE OTIMIZAÇÃO DO ROTEAMENTO DE VEÍCULOS NA DISTRIBUIÇÃO DE ÓLEOS LUBRIFICANTES
Projeto Final apresentado ao curso de Graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Engenheiro de Produção.
Aprovado em 03 de agosto de 2016.
BANCA EXAMINADORA
_____________________________________________ Prof. Dr. Artur Alves Pessoa (Orientador) – UFF
_____________________________________________ Prof. Dr. Marcelo Maciel Monteiro – UFF
_____________________________________________ Prof. Dr. Marcos Roboredo - UFF
Niterói 2016
AGRADECIMENTOS
A Deus. Aos meus pais, Carlos e Sandra Moura, por sempre reforçarem a importância da educação, além de acreditarem mais do que eu na minha capacidade. Ao meu irmão, Carlos Eduardo Moura, por ter feito silêncio, na maioria das vezes, durante o desenvolvimento deste trabalho e me divertido, nas outras vezes. Ao Fernando Teixeira pelo apoio e por compartilhar parte do seu conhecimento. Ao meu orientador, Artur Pessoa, pela paciência e bom humor, mesmo após inúmeras mudanças. A toda a minha família e a todos os meus amigos, que me acompanharam até aqui.
RESUMO
Uma gestão eficiente da distribuição de produtos garante a qualidade e a segurança das entregas, além de reduzir ao máximo o investimento necessário nesta operação. Neste contexto, técnicas de pesquisa operacional ajudam a otimizar os processos de decisão envolvidos no transporte. Assim, este estudo de caso foi desenvolvido para, a partir de um modelo por Programação Inteira Mista, propor uma ferramenta computacional para a escolha de rotas e caminhões a serem utilizados diariamente na entrega de óleos lubrificantes de uma empresa do setor. Tem-se como objetivo principal a redução de custos, além da análise de viabilidade para um investimento em medidores do volume de produto entregue para caminhões, de forma a permitir a entrega em mais de um cliente por rota. A partir de uma simulação realizada com os dados de um mês de entregas, foi verificada uma redução de 23% nos custos e 10% de redução na quilometragem rodada pelos caminhões. Além disso, foi verificado que serão necessários, em média, nove meses para o investimento realizado em medidores ser quitado.
ABSTRACT
An efficient management of products distribution guarantees the quality and safety in deliveries, besides reducing the need of investment in the operation. In this context, Operational Research techniques help to optimize the decision processes in transportation. Therefore, this case study proposes a computational tool that applies a Mixed Integer Programming model to select the routes and trucks to be used daily in the delivery of lubricants. It has as main objective the cost reduction, in addition to analyzing the feasibility of the investment in flowmeters to trucks, what permits delivering to more than one client in the same route. A simulation using one month of delivery data shows that the proposed tool leads to a reduction of 23% in costs and 10% in the distance traversed by the trucks. Besides that, it was noted that nine months will be necessary to pay the investment on the flowmeters.
SUMÁRIO
1 O Problema ... 10
1.1 Introdução ... 10
1.2 Formulação da Situação Problema... 10
1.3 Objetivo Principal ... 11
1.4 Objetivos Secundários ... 12
1.5 Delimitação do Projeto ... 12
1.6 Importância do Estudo ... 13
1.7 Referencial Teórico ou Conceitual ... 13
1.8 Questões e/ou Hipóteses ... 13
1.9 Definição de Termos ... 14
1.10 Organização do Estudo ... 14
2 Revisão da literatura ... 16
2.1 Estratégia de Transporte e Roteamento ... 16
2.2 Programação Linear e Programação Inteira ... 17
2.3 Problemas de Roteamento ... 17
2.3.1 CVRP (Capacitated Vehicle Routing Problem) ... 19
2.3.2 Commodity Flow Models ... 21
2.3.3 Modelo Set Partitioning ... 23
2.3.4 Modelo Split Delivery ... 23
3 Metodologia ... 26
3.1 Determinação da estratégia de pesquisa ... 26
3.2 População e Amostra ... 27
3.3 Coleta de dados ... 28
4 Estudo de Caso ... 29
4.1 Apresentação da Empresa ... 29
4.2 Descrição do Processo Atual ... 29
4.3 Modelo Proposto ... 30
4.4 Utilização da Ferramenta ... 33
4.5 Análise dos Resultados ... 38
5 Conclusão ... 46
5.2 Sugestões para Estudos Futuros ... 47 6 Referências Bibliográficas ... 48
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Dados de entrada
Tabela 2: Dados de entrada dos clientes Tabela 3: Dados de entrada das rotas Tabela 4: Dados de entrada dos caminhões Tabela 5: Tabela de resultados
Tabela 6: Distância percorrida por cada caminhão Tabela 7: Tempo de utilização de cada caminhão Tabela 8: Resumo da solução ótima
Tabela 9: Resultados para junho de 2016
Tabela 10: Custos dos caminhões e custos de quilômetros excedentes Tabela 11: Resumo de quilometragem rodada
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1: Demanda de três meses do cliente 1 Gráfico 2: Demanda de três meses do cliente 2 Gráfico 3: Demanda de três meses do cliente 3 Gráfico 4: Demanda de três meses do cliente 4 Gráfico 5: Demanda de três meses do cliente 5 Gráfico 6: Demanda de três meses do cliente 6 Gráfico 7: Demanda de três meses do cliente 7 Gráfico 8: Demanda de três meses do cliente 8 Gráfico 9: Demanda de três meses do cliente 9
1 O PROBLEMA
1.1 Introdução
Segundo Ballou (2006), o transporte é, dentre as atividades logísticas, a que absorve a maior porcentagem dos custos. Além disso, Ballou (2006) também afirma que o transporte representa normalmente entre um e dois terços dos custos logísticos totais; por isso mesmo, aumentar a eficiência por meio da máxima utilização dos equipamentos e pessoal de transporte é uma das maiores preocupações do setor.
Sendo assim, devido aos altos custos associados à distribuição dos produtos, uma empresa deve buscar reduzi-los por meio de rotas ótimas, que minimizem os tempos e distâncias percorridos nas entregas aos seus clientes.
Outro fator a ser considerado é o de que nos negócios atuais, é bem entendido que um gerenciamento eficaz dos processos logísticos é impossível sem o uso de ferramentas computacionais e métodos quantitativos (KLOSE ET AL, 2002).
A programação linear é uma ferramenta-padrão que poupou muitos milhares ou milhões de dólares para muitas empresas ou até mesmo negócios de tamanho moderado em diversos países industrializados ao redor do mundo (HILLIER E LIEBERMAN, 2013).
A partir dessas considerações, foi definido como objetivo deste trabalho adaptar e utilizar um modelo de programação linear, no caso específico de programação inteira mista, para criar uma ferramenta que possa encontrar a solução ótima na operação de distribuição de óleos lubrificantes de uma empresa do mercado, em busca de minimizar os custos.
1.2 Formulação da Situação Problema
A situação-problema a ser estudada ocorre em uma empresa do segmento de produção e distribuição de óleos lubrificantes para motores automotivos e industriais. Como a empresa não possui frota própria de caminhões, a distribuição é feita por meio de contrato de transporte com diferentes transportadoras.
Nestes contratos, os valores são definidos por transportadora a partir das características do caminhão utilizado, como capacidade e compartimentação, associada à quantidade de quilômetros rodados pelo caminhão por mês.
Tem-se que atualmente não são utilizados no departamento de distribuição da empresa modelos de pesquisa operacional, assim como não há um estudo aprofundado nas rotas que são realizadas para as entregas nos clientes. Cada caminhão realiza a entrega em apenas um cliente, pois não existem equipamentos de medição acoplados aos caminhões e, assim, não há possibilidade de ser identificado o volume que abastece o cliente. O enchimento do caminhão é realizado de acordo com as marcas na lateral do caminhão e é confirmado o volume após a pesagem do caminhão na saída da fábrica.
As entregas são realizadas conforme a demanda e de acordo com os prazos de entrega de um determinado dia.
Dessa forma, é possível notar diversas oportunidades de melhoria que podem minimizar os custos investidos em transporte, são elas: definição das melhores rotas para as entregas fracionadas, passando cada caminhão por mais de um cliente, o que pode reduzir a quilometragem rodada e, consequentemente, reduzir os custos; decisão de escolha de transportadora disponível que possua menores custos, pois existem caminhões de mesma capacidade, porém com custos diferentes por serem de transportadoras diferentes; e decisão em relação à melhor maneira de realizar o transporte, seja por caminhões de 15m³, 20m³, 30m³ ou 40m³.
1.3 Objetivo Principal
O objetivo deste trabalho é analisar a situação atual de transporte e implementar uma ferramenta em MS Excel/VBA para otimização da distribuição de óleos lubrificantes para motores. É esperado um melhor aproveitamento do número de caminhões utilizados, redução da quilometragem rodada e redução do custo com transporte.
1.4 Objetivos Secundários
Como objetivos secundários, tem-se a análise dos custos das transportadoras, análise das entregas realizadas, análise dos tipos de caminhão mais utilizados em questão de capacidade, verificação da viabilidade em realizar o investimento necessário para a compra de medidores volumétricos.
1.5 Delimitação do Projeto
Neste projeto, é considerado o caso de uma empresa que produz óleos lubrificantes para motores em geral.
Somente o processo de distribuição de um determinado segmento de óleos será considerado neste trabalho. A distribuição de outros segmentos de óleos lubrificantes finais ocorre de maneira independente à distribuição do segmento estudado e possui um regime de contratação de transportes diferente.
A distribuição deste tipo de óleo possui maior previsibilidade, menor índice de atrasos, menor número de clientes e possíveis rotas, e um regime de transporte que poderá ser mais facilmente trabalhado. É mais fácil estudar este tipo de óleo porque possuem tarifas fixas para entrega em cidades específicas, sendo a rota de entrega escolhida pela transportadora. No caso dos óleos deste estudo, existe maior liberdade para definição de rotas e combinações de entregas, já que o caminhão fica à disposição da empresa durante o mês.
Todo o transporte destes óleos estudados é feito apenas a granel, por três diferentes transportadoras parceiras à empresa. Para este estudo, não está prevista a busca de outras transportadoras no mercado ou aumento da quantidade de caminhões de cada transportadora, somente a prioridade na utilização ou redução dos caminhões contratados.
É importante ressaltar que este estudo também não possui o foco em análise e planejamento de demanda.
1.6 Importância do Estudo
Considerando os altos custos em transporte, até uma pequena redução percentual pode considerar uma grande redução nos custos e consequente aumento da margem de lucro do produto.
O estudo poderá ser adaptado a qualquer empresa que seja responsável pela distribuição do seu produto, assumindo os custos relativos a esta operação, e que a faça por meio de contrato de caminhões com valores estipulados de acordo com a quilometragem rodada.
Com este estudo, podemos explorar ainda mais o tema de métodos computacionais e quantitativos na aplicação de problemas de roteamento de veículos e redução de custos de transporte.
1.7 Referencial Teórico ou Conceitual
Inicialmente, devido ao contexto do problema, são apresentados brevemente conceitos e definições acerca de transportes e distribuição, embasando a importância do estudo e definindo o caminho a ser seguido na posterior etapa do trabalho. Para este primeiro ponto, éutilizada boa parte do estudo de Ballou (2006) e também outros estudos de Mason, Ribera, Farris e Kirk (2003) e de Martins (2011).
Como grande parte do estudo se dá pela utilização de programação inteira e modelos de roteamento, serão apresentadas diversas definições em relação a este ramo de estudo, assim como as vantagens de sua utilização e alguns modelos que são tomados como base para a criação do modelo para a ferramenta utilizada no foco deste caso. A discussão deste tema é baseada em publicações anteriores de Hillier e Liberman (2013), Toth e Vigo (2012) e Farahaniet al (2011).
1.8 Questões e/ou Hipóteses
Tendo em vista a situação-problema descrita, o presente trabalho tem como questão principal a ser respondida se é possível praticar as atividades de distribuição
de uma maneira que minimize os custos empregados em transporte, ao se comparar com a maneira que é empregada atualmente.
Associada a esta questão principal, é possível considerar, também, outras questões como: qual a melhor rota, dada uma combinação de clientes para entregas em um período de tempo? Qual a melhor utilização dos equipamentos (caminhões) disponíveis?
1.9 Definição de Termos
PO – Pesquisa Operacional PL – Programação Linear PI – Programação Inteira
VRP – Vehical Routing Problem (Problema de roteamento de veículos)
UFFLP – Biblioteca de funções para integração entre softwares resolvedores de modelos de Programação Inteira Mista (PIM) e linguagens de programação tais como C/C++ e Visual Basic for Applications (VBA).
CPLEX – Resolvedor de modelos de programação matemática com restrições lineares ou quadráticas, função objetivo linear e variáveis contínuas ou inteiras. Grafo – Conjunto de vértices e arestas
1.10 Organização do Estudo
São apresentados elementos introdutórios ao trabalho no primeiro capítulo, como a formulação da situação problema, assim como informações relevantes para o entendimento do estudo, objetivos a serem alcançados com o desenvolvimento deste trabalho, referências teóricas e questões que serão respondidas.
No próximo capítulo, é descrita a base teórica do trabalho, em que são abordados estudos anteriores referentes ao tema, como distribuição e gestão de transportes e programação inteira e roteamento de veículos.
No Capítulo III, é definida a metodologia utilizada para o desenvolvimento do trabalho, assim como a coleta de dados, as ferramentas e as limitações da metodologia.
O capítulo IV traz o estudo de caso, em que um modelo de programação é criado e aplicado em uma ferramenta no MS Excel; a análise dos resultados obtidos a partir da simulação feita com os dados de um mês de distribuição.
O capítulo V apresenta as conclusões adquiridas a partir do estudo e sugestões para os próximos estudos.
2 REVISÃO DA LITERATURA
2.1 Estratégia de Transporte e Roteamento
O transporte normalmente representa o elemento mais importante em termos de custos logísticos para inúmeras empresas, a movimentação de cargas absorve de um a dois terços dos custos logísticos totais (Ballou, 2006).
Além da porcentagem de representatividade de 30% a 60% dos custos logísticos, os custos de transporte atingem 2% a 4% do faturamento de uma empresa, de acordo com Mason, Ribera, Farris e Kirk (2003).
Não só a gestão de transporte é importante devido à sua capacidade de geração de valor devido à sua contribuição nos custos, como também pode ser entendida como geração de valor em nível de serviço de clientes. Assim, uma parcela importante da competitividade empresarial reside na correta elaboração e implementação de estratégias de transporte. (MARTINS, 2011).
Segundo Ballou (2006), as vantagens do transporte rodoviário são o serviço porta-a-porta, sem necessidade de carga ou descarga entre origem e destino, a frequência e disponibilidade do serviço, e a velocidade e comodidade inerentes ao serviço porta-a-porta.
As taxas da linha de transporte baseiam-se em duas dimensões principais: distância percorrida e volume da carga transportada (BALLOU, 2006).
Em relação os custos do transporte rodoviário, mais precisamente, Ballou (2006) afirma que os custos unitários totais desse transporte realmente diminuem com cargas de maior tamanho e distância, à medida que os custos de terminais e outras despesas fixas vão sendo divididos entre uma quantidade maior de toneladas-milhas. O tempo que as mercadorias passam em trânsito tem reflexo no número de fretes que podem ser feitos por veículo num determinado período de tempo e nos custos integrais do transporte para todos os embarques (BALLOU, 2006).
2.2 Programação Linear e Programação Inteira
A Programação Linear (PL), segundo Barboza (2005), é uma das mais importantes e mais utilizadas técnicas de Pesquisa Operacional, por ser simples e possuir habilidade para modelar importantes e complexos problemas de decisão.
Ainda segundo Barboza (2005), um problema de PL é composto por (i) uma função linear formada com as variáveis de decisão chamada de função objetivo, cujo valor deve ser otimizado; (ii) relações de interdependência entre as variáveis de decisão que se expressam por um conjunto de equações ou inequações lineares, as restrições e (iii) variáveis de decisão que devem ser positivas ou nulas.
De acordo com Hillier e Lieberman (2013), o desenvolvimento da programação linear tem sido classificado entre os mais importantes avanços científicos dos meados do século XX e de que seu impacto desde 1950 tem sido extraordinário. Hoje é uma ferramenta padrão que poupou muitos milhares de milhões de dólares para muitas empresas ou até mesmo negócios de porte médio em diversos países industrializados ao redor do mundo.
Porém, segundo Hillier e Lieberman (2013), em muitos problemas práticos, as variáveis de decisão, na verdade, fazem sentido apenas se tiverem valores inteiros. Por exemplo, atualmente é necessário alocar máquinas e veículos para atividades em quantidades inteiras. Se a exigência de valores inteiros for a única maneira pela qual um problema se afaste da formulação de programação linear, então, trata-se de um problema de programação inteira (PI).
2.3 Problemas de Roteamento
O grande número de aplicações no mundo real, na América do Norte e na Europa, tem mostrado amplamente que o uso de procedimentos computacionais para o processo de planejamento de distribuição produz economias substanciais (geralmente de 5% a 20%) do custo final dos materiais. (TOTH E VIGO, 2002)
Os problemas que abrangem a distribuição de bens entre armazéns e clientes finais são chamados de Problemas de Roteamento ou Vehicle Routing Problems (VRPs).
Segundo Mine et al (2010), o problema de roteamento de veículos pode ser definido da seguinte forma: dado um conjunto de N clientes, cada qual com uma demanda di e uma frota homogênea com capacidade Q, tem-se como objetivo
estabelecer os trajetos de custo mínimo a serem percorridos pelos veículos, de forma a atender completamente a demanda dos clientes.
De acordo com Farahani et al (2011), os pesquisadores estão interessados em estudar os VRPs por duas razões: sua relevância prática e sua dificuldade. O VRP tem muitas aplicações no mundo real. Algumas aplicações são coleta de lixo sólido, limpeza de ruas, rotas de ônibus escolares, rotas de vendedores e unidades de manutenção, transporte de deficientes e outros.
Segundo Toth e Vigo (2002), a distribuição de bens consiste no serviço, em determinado período de tempo, para certos clientes por certos veículos, que estão localizados em um ou mais armazéns, são operados por motoristas e realizam os seus movimentos usando uma rede de estradas apropriada.
Farahani et al. (2011), afirmam que os componentes fundamentais do VRP são a rede de estradas, clientes, depósitos, veículos e motoristas. Para serem feitas diferentes versões de VRP, restrições e situações diferentes podem ser impostas para cada componente e cada um deles pode ser suposto para atingir objetivos particulares.
Segundo Valente et al (2003), para se obter resultados mais realistas é preciso examinar a máxima jornada de trabalho de motoristas e ajudantes, as restrições impostas por leis e sindicatos e evitar jornadas acima do tempo ideal.
De acordo com Toth e Vigo (2002), a rede de rotas, usada para o transporte de bens, é geralmente descrita como um grafo, cujos arcos representam seções da rota e cujos vértices correspondem às junções das rotas e à localização do armazém e clientes. Cada arco é associado a um custo, que geralmente representa sua distância e tempo de rota, que é possivelmente dependente do tipo de veículo ou do período durante o qual o arco é atravessado.
As rotas devem satisfazer várias restrições operacionais, que dependem da natureza dos bens transportados, da qualidade do nível de serviço e das características dos clientes e dos veículos. Algumas restrições típicas são as seguintes: ao longo de cada rota, a carga atual associada ao veículo não pode
exceder a capacidade do veículo; os clientes atendidos em uma rota podem requerer somente a entrega de uma coleção de bens, ou as duas possibilidades (coleta e entrega) podem existir; e clientes podem ser atendidos apenas nas suas janelas de tempo e os períodos de trabalho dos motoristas associados aos veículos os visitando. Outro tipo de restrição de precedência impõe que se clientes de tipos diferentes são atendidos na mesma rota, a ordem em que os clientes são visitados é fixa. (TOTH E VIGO, 2002).
Toth e Vigo (2002) sustentam ainda que a avaliação do custo global das rotas e a verificação das restrições operacionais impostas nelas requer o conhecimento do custo de viagem e do tempo de viagem entre um par de clientes e entre os depósitos e os clientes. Vários e, geralmente, contrastantes objetivos podem ser considerados para os problemas de roteirização de veículos. Os objetivos típicos são:
Minimizar o custo global de transporte, dependente da distância percorrida (ou no tempo global de viagem) e nos custos fixos associados com os veículos usados (e com os motoristas correspondentes);
Minimizar o número de veículos (ou motoristas) necessários para atender todos os clientes;
Balancear as rotas para o tempo viajado e a carga do veículo
Minimizar as penalidades associadas com serviço parcial de clientes; Qualquer combinação balanceada desses objetivos.
Algumas variantes do VRP são VRP com restrição de capacidade (CVRP), VRP com restrições de distância e capacidade (DCVRP), VRP com restrições de janela de tempo (VRPTW), VRP com rotas de retorno (VRPB), VRP com coleta e entrega (VRPPD) e diversas combinações dessas variantes. (FARAHANI ET AL, 2011)
2.3.1 CVRP (Capacitated Vehicle Routing Problem)
O CVRP é a versão mais básica do VRP, Toth e Vigo (2002) explicam que neste modelo, todos os clientes correspondem a entregas e todas as demandas são determinísticas, conhecidas e não podem ser divididas. Os veículos são idênticos e baseados em um único depósito, e somente as restrições de capacidade são impostas.
No CVRP, o objetivo é minimizar o custo total, isto é, uma função ponderada do número de rotas e a distância ou tempo de viagem, para servir todos os clientes. Pode ser descrito como o seguinte problema teórico de grafos. Seja G = (V, A) um grafo completo, onde V = {0, ..., n} é um conjunto de vértices e A de arcos. Vértices i = 1, ..., n correspondem aos clientes, em que o vértice 0 corresponde ao depósito. O custo não negativo cij é associado com cada arco (i, j) ϵ A e representa o custo de
viagem para ir do vértice i para o vértice j. Se G é um grafo direcionado, a matriz de custo c é assimétrica, e o problema correspondente é chamado de CVRP assimétrico (ACVRP). Caso contrário, temos cij = cji para todos os (i, j) ϵ A e o problema é
chamado de CVRP simétrico (SCVRP). (TOTH E VIGO, 2002).
Segundo Farahani et al (2011), as premissas, dados de entrada, dados de saída, objetivos e restrições deste modelo são conforme apresentadas:
Premissas do modelo:
as demandas são determinísticas; as demandas não podem ser divididas; os veículos são idênticos;
os veículos iniciam e terminam as suas rotas em um único depósito central;
as restrições de capacidade dos veículos são impostas.
Dados de entrada:
G = (V, A): grafo completo
V = {0, ... , n}: o conjunto de vértices, em que 0 representa o depósito
A: o conjunto de arcos
dj: a demanda de cada cliente j (d0 = 0)
cij: o custo não negativo de viagem gasto para ir do vértice i para o vértice j
S V: um subconjunto de clientes
d (S) = ∑𝑖∈𝑆𝑑𝑖: a demanda total dos clientes do subconjunto S K: o número de veículos idênticos
Variáveis:
xij = 1 se o arco (i, j) ϵ A pertence à solução ótima e 0, caso contrário
Função objetivo: min ∑ ∑ 𝑐𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗 𝑗 𝑖 (0) Restrições: ∑ 𝑥𝑖𝑗 = 1 ∀ 𝑖 ∈ 𝑉 − {0} 𝑗 ∈𝑉 (1) ∑ 𝑥𝑖𝑗 = 1 ∀ 𝑗 ∈ 𝑉 − {0} 𝑖 ∈𝑉 (2) ∑ 𝑥𝑖0 = 𝐾 𝑖 ∈𝑉 (3) ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑗 ≥ 𝑟(𝑆) ∀ 𝑆 ⊂ 𝑉 − {0}; 𝑆 ≠ ∅ 𝑗 ∈𝑆 𝑖 ∉𝑆 (4) 𝑥𝑖𝑗 = {0, 1} ∀ 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉 (5)
As equações (1) e (2) são de grau de entrada e de saída de cada vértice no subgrafo que representa a solução, respectivamente. As duas próximas, (3) e (4), impõem o grau de requerimento para o vértice do depósito. A inequação (4) é a restrição de capacidade dos veículos. Por fim, a equação (5) permite que xij possua valor 0 ou 1.
2.3.2 Modelo de Fluxo de Mercadoria
Este modelo, segundo Toth e Vigo (2002), difere do apresentado anteriormente, pois, além das variáveis do primeiro modelo, possui um novo conjunto de variáveis (contínuas) associadas aos arcos, que representam a quantidade de demanda que flui por eles. Uma vez que as formulações de fluxo de duas mercadorias (commodities) requerem orientação dos arcos, definimos o modelo para um grafo direcionado equivalente a um não direcionado.
A formulação requer o grafo estendido G’ = (V’, A’) obtido a partir de G adicionando o vértice n + 1, que é uma cópia do nó do depósito. As rotas são agora
caminhos do vértice 0 para o vértice n + 1. As duas variáveis de fluxo não-negativas, yij
e yji, são associadas a cada arco (i, j) ϵ A’. Se um veículo viaja de i para j, então yij dá
carga ao veículo e yji dá capacidade residual do veículo, pelo arco. Os papéis são
revertidos se o veículo vai de j para i. Em outras palavras, o veículo indo de 0 para n + 1, saindo do vértice 0 com produtos suficientes para carregar, entregando em cada cliente um montante igual à demanda e chegando vazio no vértice n +1; ou outro veículo deixando o vértice n +1 vazio e coletando em cada cliente um montante igual à sua demanda (TOTH E VIGO, 2002).
A seguir, a formulação de Toth e Vigo (2002) para este modelo:
Para cada arco (i, j) ϵ A’, xij é igual a 1 se o arco está na solução e 0, caso
contrário. min ∑ 𝑐𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗 (𝑖,𝑗)∈𝐴′ (6) Sujeito a: ∑ (𝑦𝑗𝑖 − 𝑦𝑖𝑗) = 2𝑑𝑖 ∀ 𝑖 ∈ 𝑉′− {0, 𝑛 + 1} 𝑗 ∈𝑉′ (7) ∑ 𝑦𝑜𝑗 = 𝑑 (𝑉′− {0, 𝑛 + 1}) 𝑗 ∈𝑉′− {0,𝑛+1} (8) ∑ 𝑦𝑗0 = 𝐾𝐶 − 𝑑 (𝑉′− {0, 𝑛 + 1}) 𝑗 ∈𝑉′− {0,𝑛+1} (9) ∑ 𝑦𝑛+ 1,𝑗= 𝐾𝐶 𝑗 ∈𝑉′− {0,𝑛+1} (10) 𝑦𝑖𝑗 + 𝑦𝑗𝑖 = 𝐶 𝑥𝑖𝑗 ∀ (𝑖, 𝑗) ∈ 𝐴′ (11) ∑ (𝑥𝑖𝑗 + 𝑥𝑗𝑖) = 2 ∀ 𝑖 ∈ 𝑉′− {0, 𝑛 + 1} 𝑗 ∈ 𝑉′ (12) 𝑦𝑖𝑗 ≥ 0 ∀ (𝑖, 𝑗) ∈ 𝐴′ (13) 𝑥𝑖𝑗 ∈ {0, 1} ∀ (𝑖, 𝑗) ∈ 𝐴′ (14)
A restrição (6) impõe que a diferença entre a soma das variáveis associadas ao arco, entrando e saindo do vértice i é igual ao dobro da demanda de i. As restrições (7), (8) e (9) impõem os valores corretos às somas das variáveis que incidem nos vértices de
depósito. Finalmente, as restrições (10) e (11) impõem a relação entre as variáveis de fluxo e as variáveis binárias de uso dos arcos na solução.
2.3.3 Modelo de Conjunto de Particionamento (Set Partitioning)
O modelo Set Partitioning (SP) utiliza um número possivelmente exponencial de variáveis binárias, cada uma associada a um diferente circuito factível do grafo G. Mais especificamente, considerando H = { H1, ... , Hq} o conjunto de todos os circuitos de G,
cada um correspondendo a uma rota factível, com q = |H|. (TOTH E VIGO, 2002). Cada circuito Hj tem um custo associado cj. Além disso, sendo aij um coeficiente
binário que vale 1 se o vértice i é visitado pela rota Hj e 0, caso contrário. A variável xj,
j = 1, ... , q, é igual a 1 se, e somente se, o circuito Hj é selecionado para a solução
ótima. O modelo de Tothe Vigo (2002) segue:
min ∑ 𝑐𝑗𝑥𝑗 𝑞 𝑗=1 (15) Sujeito a: ∑ 𝑎𝑖𝑗𝑥𝑗 = 1 𝑞 𝑗=1 (16) ∑ 𝑥𝑗 = 𝐾 𝑞 𝑗=1 (17) 𝑥𝑗 ∈ {0, 1} (18)
A primeira restrição impõe que cada cliente i é atendido por exatamente um dos circuitos e a segunda, que K circuitos são selecionados.
2.3.4 Modelo de Entregas Divididas (Split Delivery)
Archetti e Speranza (2008) explicam que no modelo Split Delivery, diferente dos outros modelos de roteamento de veículos, permite que a demanda de um cliente seja maior que a capacidade dos veículos. Em outras palavras, um cliente pode ser atendido por mais de um veículo.
O problema, segundo Archetti e Speranza (2008), consiste em encontrar um conjunto de rotas que atendam todos os clientes, que a soma de todas as quantidades entregues em cada rota, não exceda a capacidade do veículo e que a distância total de viagem seja minimizada.
A formulação do problema, de acordo com Archetti e Speranza (2008), pode ser definida a partir de um grafo G = (V, A) com o conjunto de vértices V = {0, 1, ..., n}, em que o 0 é o armazém e os outros, os clientes e A, o conjunto de arestas. O custo ou distância cij de uma aresta (i, j) é não-negativo. Existe uma demanda di é associada a
cada cliente i ϵ V – {0}. Um número ilimitado de veículos está disponível, cada um com a capacidade C. Será considerado um limite superior m no número de veículos necessários para servir os clientes,
A demanda dos clientes deve ser satisfeita e a quantidade entregue em cada rota não pode exceder C. O objetivo é de minimizar a distância total percorrida pelos veículos. É utilizada uma Programação Inteira Mista para o problema. As variáveis são conforme as abaixo (ARCHETTI, SPERANZA, 2008):
xvij é uma variável binária com valor 1 se o veículo v viaja direto de i para j e
0, caso contrário
yiv é a quantidade de demanda entregue para o cliente i pelo veículo v.
A função objetivo pode ser formulada desta forma:
Min ∑𝑛𝑖=0∑𝑛𝑗=0 ∑𝑚𝑣=1𝑐𝑖𝑗𝑥𝑣𝑖𝑗 (19) Sujeito a: ∑ ∑ 𝑥𝑣𝑖𝑗 ≥ 1 𝑚 𝑣=1 𝑗 = 0, … , 𝑛 𝑛 𝑖= 0 (20) ∑ 𝑥𝑣𝑖𝑝− ∑ 𝑥𝑣𝑝𝑗 = 0 𝑝 = 0, … , 𝑛 ; 𝑣 = 1, … , 𝑚 𝑛 𝑗=0 𝑛 𝑖=0 (21) ∑ ∑ 𝑥𝑣𝑖𝑗 ≤ | 𝑆 |– 1 𝑣 = 1, … , 𝑚 ; 𝑆 ⊑ 𝑉 − {0} 𝑗 ∈𝑆 𝑖 ∈𝑆 (22)
𝑦𝑖𝑣 ≤ 𝑑𝑖∑ 𝑥𝑣𝑖𝑗 𝑖 = 1, … , 𝑛; 𝑣 = 1, … , 𝑚 𝑛 𝑗=0 (23) ∑ 𝑦𝑖𝑣= 𝑑𝑖 𝑖 = 1, … , 𝑛 𝑚 𝑣=1 (24) ∑ 𝑦𝑖𝑣≤ 𝐶 𝑣 = 1, … , 𝑚 𝑛 𝑖=1 (25) 𝑥𝑣𝑖𝑗 ∈ {0, 1} 𝑖 = 0, … , 𝑛; 𝑗 = 0, … , 𝑛; 𝑣 = 1, … , 𝑚 (26) 𝑦𝑖𝑣 ≥ 0 𝑖 = 1, … , 𝑛; 𝑣 = 1, … , 𝑚 (27)
A restrição (20) impõe que cada vértice é visitado pelo menos uma vez, a restrição (21) garante a conservação do fluxo, enquanto a restrição (22) elimina as subrotas. A restrição (23) impõe que o cliente i pode ser atendido pelo veículo v somente se v passa pelo cliente i, a restrição (24) garante que demanda do vértice é satisfeita, enquanto a restrição (27) impõe que a quantidade entregue por cada veículo não excede a sua capacidade. (ARCHETTI, SPERANZA, 2008).
3 METODOLOGIA
3.1 Determinação da estratégia de pesquisa
Segundo Kauark et al. (2010), a importância de conhecer os tipos de pesquisas existentes está na necessidade de definição dos instrumentos e procedimentos que um pesquisador precisa utilizar no planejamento da sua investigação. O tipo de pesquisa a categorizará na sua forma metodológica de estratégias investigativas, para que o pesquisador saiba usar os instrumentos adequados para encontrar respostas ao problema que ele tenha levantado.
A Pesquisa é classificada de acordo com a sua abordagem, sua natureza, seus objetivos e seus procedimentos, segundo Gergardt e Tolfo (2009).
Quanto à abordagem, a pesquisa pode ser definida como qualitativa ou quantitativa.
No caso da pesquisa qualitativa, Gergardt e Tolfo (2009) afirma que esse tipo de pesquisa não se preocupa com a representatividade numérica, mas, sim com o aprofundamento da compreensão de um grupo social, de uma organização, etc.. Nela, o pesquisador se preocupa com aspectos da realidade, que não podem ser quantificados, centrando-se na compreensão e explicação da dinâmica.
De acordo com Minayo (2001) apud Gergardt e Tolfo (2009), a pesquisa qualitativa é criticada por seu empirismo, pela subjetividade e pelo envolvimento emocional do pesquisador.
Por outro lado, a pesquisa quantitativa tem os resultados quantificados. Uma vez que as amostras geralmente são grandes e consideradas representativas da população, os resultados são tomados como se constituíssem um retrato real de toda a população alvo da pesquisa. A pesquisa quantitativa é centrada na objetividade, feita com base na análise de dados brutos, recolhidos com o auxílio de instrumentos padronizados e neutros. (FONSECA, 2002).
Neste estudo, temos que a pesquisa será quantitativa, uma vez que os dados utilizados são objetivos e matemáticos e serão utilizadas regras lógicas para atingir os resultados numéricos do trabalho, dentre outras características que se encaixam na definição de pesquisa quantitativa.
Quanto à natureza, a pesquisa utilizada é a aplicada, pois objetiva gerar conhecimentos para a aplicação prática, dirigidos à solução de problemas específicos. Diferentemente da pesquisa básica, que objetiva gerar conhecimentos novos, úteis para o avanço da Ciência, sem aplicação prática prevista. (GERGARDT, 2009).
Na pesquisa exploratória, define como uma pesquisa com o objetivo de proporcionar maior familiaridade com o problema, com vistas a torná-lo mais explícito ou a construir hipóteses. Essas pesquisas também podem ser classificadas como pesquisa bibliográfica e estudo de caso. (GIL, 2007)
Para este estudo, consideraremos a pesquisa exploratória.
Finalmente, quanto aos procedimentos, temos a que o estudo se enquadra na modalidade de estudo de caso, que visa tomar a situação que ocorre em uma determinada instituição.
Um estudo de caso pode ser caracterizado como um estudo de uma entidade bem definida como um programa, uma instituição, um sistema educativo, uma pessoa ou uma unidade social. Visa conhecer em profundidade e como o porquê de uma determinada situação que se supõe ser única em muitos aspectos, procurando descobrir o que há nela de mais essencial e característico. (FONSECA, 2002)
3.2 População e Amostra
De acordo com Doxsey e De Riz (2002-2003), é essencial determinar qual será a principal fonte das informações a serem coletadas. A unidade de análise pode ser uma pessoa, um grupo, uma empresa, por exemplo. Pode ser configurada em outro âmbito, num âmbito mais macro: um setor econômico, uma divisão de uma instituição ou uma escola. Independentemente do âmbito da análise, precisamos saber quem são os sujeitos da pesquisa.
Pode-se considerar como população do estudo todas as empresas que realizam o transporte dos seus produtos para os seus clientes por meio de contrato de transporte com parceiros. A amostra, neste caso, é o segmento de óleos estudados da empresa do mercado de lubrificantes automotivos e industriais.
3.3 Coleta de dados
A coleta de dados é a etapa em que ocorre o conjunto de operações por meio das quais o modelo de análise é confrontado aos dados coletados (GERGARDT E TOLFO, 2009).
Para que possa ser dado o início do projeto, faz-se necessária a coleta de dados relacionados à frota, como quantidade de veículos, custos das franquias dos veículos, capacidade de cada veículo; destinos das entregas (clientes); demandas dos clientes em um período determinado de tempo e como a operação é realizada atualmente. Todas as informações relacionadas aos custos e detalhes da frota, serão adquiridas com a interação junto à área de compras e fretes. Já os dados quanto à demanda, serão obtidos a partir de planilhas de controle fornecidas pela área de vendas.
Os dados necessários para a realização do estudo serão obtidos a partir de históricos existentes na área de distribuição da empresa, para que se possa comparar os índices anteriores ao que poderá ser empregado após o estudo.
4 ESTUDO DE CASO
4.1 Apresentação da EmpresaA empresa estudada pertence ao ramo de produção e distribuição de óleos lubrificantes, óleos básicos e especialidades automotivas.
Apesar de possuir uma marca conhecida no mercado, atua há poucos anos no país e já expandiu sua atuação para outros países da América do Sul, exportando parte do que é produzido no Brasil.
Este estudo de caso está focado somente na operação de distribuição de um dos segmentos de óleos que partem da fábrica existente no Rio de Janeiro.
A distribuição destes óleos é feita por transportadoras parceiras que já possuem contrato com a empresa. O regime utilizado para cobrança da utilização dos caminhões é o de franquia.
A franquia funciona da seguinte maneira: para utilizar o caminhão em um mês, é necessário pagar um valor fixo que já contempla uma quantidade de quilômetros que o caminhão pode percorrer, sem precisar ser cobrado nenhum custo adicional. Para esta quilometragem disponível, chamamos de franquia.
Caso sejam utilizados mais quilômetros do que a franquia possui, deverá ser pago um valor definido em contrato para cada quilômetro excedente.
Os preços de cada caminhão são diferentes, pois existe mais de uma transportadora parceira. Todas possuem capacidade de entregar os produtos conforme padrão de qualidade. Também possuem capacidades diferentes, desde caminhões de 15 m³ a caminhões de 40 m³.
4.2 Descrição do Processo Atual
Até o momento, o processo é realizado de maneira totalmente manual, sem qualquer automatização. O funcionário da área de programação de entrega de óleos recebe, da área de vendas, a demanda dos clientes para um determinado dia. Em alguns casos, a
demanda é informada com grande antecedência, já em outros, a quantidade de m³ de óleo que o cliente necessita é definida até 24 horas antes da entrega.
Com essas informações, o programador verifica quais são as entregas para o dia posterior e quais são os caminhões disponíveis para realizar estas entregas.
Sua análise começa ao conferir quais foram os caminhões que já tiveram sua franquia paga e qual a quilometragem restante em cada um, de maneira que possa equilibrar a utilização dos caminhões ou evitar que outra franquia seja paga sem necessidade.
Não são realizadas entregas em mais de um cliente com o mesmo caminhão, pois a empresa não possui bomba com medidor em nenhum dos caminhões. O enchimento do caminhão granel é feito de acordo com as marcas de volume que existem e a quantidade é posteriormente conferida com uma pesagem do caminhão.
Apesar de existirem diversas possibilidades de utilização dos caminhões, nenhum cálculo é realizado para provar, de fato, qual seria a melhor opção para utilização.
Assim, com base na experiência e conhecimentos do programador, são definidas as rotas para cada caminhão.
4.3 Modelo Proposto
Em busca da redução de custo, é proposto um modelo que realize a programação das viagens a serem realizadas para um dia de entrega. Os caminhões podem realizar mais de uma viagem por dia, se necessário ou viável economicamente.
Os conjuntos e dados de entrada definidos na modelagem do problema foram os seguintes:
K: conjunto de caminhões disponíveis para realização das entregas V: conjunto de pontos de entrega e o armazém
V*: conjunto de clientes R: conjunto de rotas possíveis r: número da rota
Vr: conjunto de clientes visitados pela rota r
n: quantidade de clientes que serão atendidos qi: demanda do cliente i ϵ V*
dr: distância total para percorrer a rota r
tr: tempo total para percorrer a rota r
T: tempo máximo de uso de cada veículo
Dk: franquia de distância para o caminhão k. A franquia é a quantidade
máxima de quilômetros que o caminhão k pode percorrer, sem acréscimo de valor.
ck: custo fixo caso o caminhão k seja utilizado
vk: custo variável do caminhão k. Custo aplicado a cada quilômetro
percorrido além da franquia do caminhão. Qk: capacidade, em m³, do caminhão k
A partir da definição destes dados de entrada, foram definidas as variáveis de decisão abaixo para a estruturação do modelo.
xkri: volume entregue pelo caminhão k na rota r para o cliente i
ykr: número de vezes que o caminhão k percorre a rota r
zk: assume o valor 1 se o caminhão k teve a franquia paga e 0, caso
contrário.
wk: distância percorrida em excesso pelo caminhão k
Sendo assim, a função objetivo do modelo fica definida desta forma: Min ∑𝑘 ∈ 𝐾( 𝑐𝑘 . 𝑧𝑘 + 𝑣𝑘 . 𝑤𝑘 ) (28)
Desejamos minimizar os custos, que são compostos pelos custos fixos dos caminhões que foram utilizados e os custos variáveis para cada quilômetro que ultrapasse a franquia, se houver algum quilometro excedente.
Para isso, temos as restrições a seguir: ∑ 𝑡𝑟 . 𝑦𝑘𝑟 ≤ 𝑇 . 𝑧𝑘 𝑟 ∈𝑅 ∀ 𝑘 ∈ 𝐾 (29) ∑ 𝑥𝑘𝑟𝑖 ≤ 𝑄𝑘 . 𝑦𝑘𝑟 ∀ 𝑟 ∈ 𝑅, ∀ 𝑘 ∈ 𝐾 𝑖 ∈𝑉𝑟 (30)
∑ ∑ 𝑥𝑘𝑟𝑖 = 𝑞𝑖 ∀ 𝑖 ∈ 𝑉 ∗ 𝑘 ∈𝐾 𝑟 ∈𝑅 (31) 𝑤𝑘≥ ∑ 𝑑𝑟 . 𝑦𝑘𝑟− 𝐷𝑘 ∀ 𝑘 ∈ 𝐾 𝑟 ∈𝑅 (32) 𝑥𝑘𝑟𝑖 ≥ 0 ∀ 𝑘 ∈ 𝐾, ∀ 𝑟 ∈ 𝑅, ∀ 𝑖 ∈ 𝑉 (33) 𝑦𝑘𝑟∈ N (34) 𝑧𝑘 ∈ {0, 1} (35) 𝑤𝑘≥ 0 (36)
Na restrição (29), garantimos que o caminhão não estará sendo utilizado por mais horas do que o seu limite diário. Para isso para cada caminhão, somamos o tempo rotas, multiplicadas pelo número de vezes que o caminhão k as percorreu; temos que este valor deve ser menor ou igual ao tempo máximo de utilização multiplicado pela variável binária que demonstra se o caminhão foi utilizado ou não.
Quanto à segunda restrição (30), impedimos que o caminhão k carregue um volume maior do que a sua capacidade em uma determinada rota. Por isso, temos que para toda rota e para todo caminhão, a soma do volume entregue para os clientes pelo caminhão k, na rota r deve ser menor ou igual à capacidade do caminhão multiplicada pelo número de vezes que o caminhão realizou a viagem.
A equação (31) garante que a soma dos volumes que forem entregues por cada caminhão e por cada rota a um determinado cliente deve ser igual à sua demanda.
Já na restrição de número (32) são calculados os quilômetros excedentes à franquia de determinado caminhão. Isto será a soma das distâncias percorridas pelo caminhão subtraindo-se a distância de sua franquia.
As restrições (33) e (36) definem as variáveis xkri e wk como números positivos, a
(34) limita a variável ykr para números variáveis e, finalmente, a restrição (35) garante
4.4 Adaptação para o horizonte de um mês
Cada caminhão possui uma franquia mensal, conforme explicado anteriormente, ou seja, uma quantidade de quilômetros para um período de um mês. Como as entregas e a decisão da ferramenta deve ser diária, foi preciso criar algumas adaptações para o horizonte mensal.
Primeiramente, foi considerado que o volume entregue em um dia seria repetido para os próximos dias até o final do mês estudado. Dessa forma, a ferramenta consideraria não só a entrega do dia para escolher as melhores opções, mas também a projeção de entregas até o fim do mês.
Na prática, a distância de cada possível rota foi multiplicada pelo restante de dias do mês, ou seja, uma rota que possui 10km de distância no primeiro dia é multiplicada por 30, resultando assim em uma projeção de 300km para o mês, no segundo dia, esta rota será multiplicada por 29, resultando na projeção de 290km para o mês e assim sucessivamente.
Essa aproximação que considera que o que ocorre em um determinado dia acontecerá no próximo é chamada de Carbon Copy.
Outro ponto adaptado para a ferramenta é o de que nos dias intermediários do mês, é preciso retirar os custos das franquias que já foram pagas, para que a ferramenta compare os valores corretamente.
Por fim, outra adaptação necessária foi a de desconsiderar caminhões que estivessem em viagem, os apagando das opções nos dias que estavam indisponíveis.
4.5 Utilização da Ferramenta
Após a criação do modelo, é utilizado o software MS Excel, com a biblioteca de funções UFFLP e o CPLEX como resolvedor para buscar as soluções de cada dia de entrega.
Com o uso da ferramenta, o programador deverá informar os dados das entregas nas tabelas existentes na planilha do Excel, como abaixo.
Número de Clientes (n) Número de Caminhões (k)
Tempo máximo de uso do veículo (T) Quantidade de rotas (r)
Tabela 1: Dados de entrada
Na Tabela 1, são definidos quantos clientes serão atendidos no dia a ser estudado, quantos caminhões existem na frota, o tempo máximo que um veículo pode ser utilizado e a quantidade de rotas possíveis.
É importante notar que o tempo máximo de uso do veículo pode incluir horas de descanso, de carga e de descarga, contanto que as horas sejam inclusas no tempo estimado de cada rota (Tabela 3).
Cliente Demanda (q) n. cliente
Cliente 1 1 Cliente 2 2 Cliente 3 3 Cliente 4 4 Cliente 5 5 Cliente 6 6 Cliente 7 7 Cliente 8 8 Cliente 9 9 0 0 0
Tabela 2: Dados de entrada dos clientes
A Tabela 2 define a demanda de cada cliente, em m³ de óleo para o dia em que se está realizando a consulta. Deve-se manter o zero na última linha devido ao funcionamento do VBA.
Rota (r)
Distância total (d)
Tempo
total (t) Clientes visitados n. cliente 1 n. cliente 2
1 Cliente 1 0 1 0 2 Cliente 2 0 2 0 3 Cliente 3 0 3 0 4 Cliente 4 0 4 0 5 Cliente 5 0 5 0 6 Cliente 6 0 6 0 7 Cliente 7 0 7 0 8 Cliente 8 0 8 0 9 Cliente 9 0 9 0 10 Cliente 1 Cliente 2 1 2 11 Cliente 1 Cliente 7 1 7
Tabela 3: Dados de entrada das rotas
Com a tabela 3, são definidas as distâncias totais das rotas, incluindo ida e vota do caminhão e o tempo estimado total de cada rota. É informado o número do cliente visitado em cada rota. Nesta empresa, como os clientes compram em grandes quantidades, nos últimos dois anos não houve nenhum pedido menor do que a metade do caminhão de maior capacidade das transportadoras parceiras. Sendo assim, a ferramenta foi adaptada para um máximo de dois clientes visitados por rota.
Caminhão
(k) Transp.
Franquia de
distância (Dk) Custo fixo (ck)
Custo variável (vk) Capacidade (Qk) 1 2 3 4
Tabela 4: Dados de entrada dos caminhões
Na tabela 4, são incluídos os dados de cada caminhão existente na frota, são eles: quantidade de quilômetros que o caminhão pode percorrer sem nenhum custo extra, isto é, franquia, o custo variável, por quilômetro excedente e a capacidade, em m³ por caminhão.
Finalmente, com essas informações, o programador pode voltar para a planilha principal e preencher o campo Instância com o nome da aba em que estão as informações dos dados de entrada.
Instância
Custo Total (Solução ótima)
Rotas utilizadas
Caminhão Transportadora Capacidade Rota 1 Rota 2
1 A 20 2 B 15 3 C 30 4 D 40 5 E 30 6 F 40 7 G 30 8 H 15 9 I 15 10 J 30 11 K 30 12 L 15 13 M 15
Tabela 5: Tabela de resultados
Na tabela 5 acima, serão apresentadas as soluções do problema do dia, apresentando as rotas que cada caminhão deverá seguir e o custo total da solução calculada. Para melhor entendimento, foram criadas as próximas duas tabelas na planilha de maneira que ficasse mais fácil visualizar a quilometragem rodada e o tempo de utilização de cada veículo.
Distância Percorrida Caminhão Transportadora Capacidade Rota1 Rota 2
1 A 20 2 B 15 3 C 30 4 D 40 5 E 30 6 F 40 7 G 30 8 H 15 9 I 15 10 J 30 11 K 30 12 L 15 13 M 15
Tabela 6: Distância percorrida por cada caminhão
Tempo Utilizado
Caminhão Transportadora Capacidade Rota1 Rota 2
1 A 20 2 B 15 3 C 30 4 D 40 5 E 30 6 F 40 7 G 30 8 H 15 9 I 15 10 J 30 11 K 30 12 L 15 13 M 15
Resumo de utilização do dia
Caminhão Transportadora Capacidade
Distância Percorrida (km) Tempo comprometido (h) 1 A 20 0 0 2 B 15 0 0 3 C 30 0 0 4 D 40 0 0 5 E 30 0 0 6 F 40 0 0 7 G 30 0 0 8 H 15 0 0 9 I 15 0 0 10 J 30 0 0 11 K 30 0 0 12 L 15 0 0 13 M 15 0 0
Tabela 8: Resumo da solução ótima
A tabela 8 trará o resumo do que será realizado no dia, com o total de distância que será percorrida e por quanto tempo o caminhão estará fora do armazém. A informação do tempo comprometido é necessária para que, caso seja definida uma rota de mais de 24h, o caminhão deve ser considerado para utilização no próximo dia.
4.6 Análise dos Resultados
Primeiramente, foi realizada a análise da demanda, porque os valores e quilometragens da franquia são para o período de um mês, enquanto o modelo prevê apenas o que será realizado no dia.
Para que o modelo pudesse fazer a escolha do caminhão e da rota a ser utilizado, considerando que ainda haveria outros dias no mês em que os caminhões seriam utilizados, foi definido que seria utilizado um método de aproximação. Como a variação das demandas é pequena e a análise de demanda não é o foco deste trabalho, foi decidido utilizar o método Carbon Copy (CRB) que, segundo Melo et al (2004), é considerado uma técnica simples, que considera que a observação em um tempo t é o mesmo valor do tempo t + 1, isto é:
Nos próximos gráficos, apresentamos as demandas por dia dos últimos três meses para cada um dos nove clientes da empresa estudada.
Gráfico 1: Demanda de três meses do cliente 1
Gráfico 2: Demanda de três meses do cliente 2
0 10 20 30 40 50 21 /03/2 016 31 /03/2 016 10 /04/2 016 20 /04/2 016 30 /04/2 016 10 /05/2 016 20 /05/2 016 30 /05/2 016 09 /06/2 016 19 /06/2 016 29 /06/2 016 09 /07/2 016
Cliente 1
Abril Maio Junho 0 10 20 30 40 50 21 /03/2 016 31 /03/2 016 10 /04/2 016 20 /04/2 016 30 /04/2 016 10 /05/2 016 20 /05/2 016 30 /05/2 016 09 /06/2 016 19 /06/2 016 29 /06/2 016 09 /07/2 016Cliente 2
Abril Maio JunhoGráfico 3: Demanda de três meses do cliente 3
Gráfico 4: Demanda de três meses do cliente 4
0 10 20 30 40 50 21 /03/2 016 31 /0 3/ 2 01 6 10 /04/2 016 20 /04/2 016 30 /04/2 016 10 /05/2 016 20 /05/2 016 30 /05/2 016 09 /06/2 016 19 /06/2 016 29 /0 6/ 2 01 6 09 /07/2 016
Cliente 3
Abril Maio Junho 20 30 40 50 60 31 /03/2 016 10 /04/2 016 20 /04/2 016 30 /04/2 016 10 /05/2 016 20 /05/2 016 30 /05/2 016 09 /06/2 016 19 /0 6/ 2 01 6 29 /06/2 016 09 /07/2 016Cliente 4
Abril Maio JunhoGráfico 5: Demanda de três meses do cliente 5
Gráfico 6: Demanda de três meses do cliente 6
20 30 40 50 60 21 /03/2 016 31 /03/2 016 10 /04/2 016 20 /04/2 016 30 /04/2 016 10 /05/2 016 20 /05/2 016 30 /05/2 016 09 /06/2 016 19 /06/2 016 29 /06/2 016 09 /07/2 016
Cliente 5
Abril Maio Junho 0 10 20 30 40 50 21 /03/2 016 31 /03/2 016 10 /04/2 016 20 /04/2 016 30 /04/2 016 10 /05/2 016 20 /05/2 016 30 /05/2 016 09 /0 6/ 2 01 6 19 /06/2 016 29 /06/2 016 09 /07/2 016Cliente 6
Abril Maio JunhoGráfico 7: Demanda de três meses do cliente 7
Gráfico 8: Demanda de três meses do cliente 8
0 10 20 30 40 50 21 /03/2 016 31 /03/2 016 10 /04/2 016 20 /04/2 016 30 /04/2 016 10 /05/2 016 20 /0 5/ 2 01 6 30 /05/2 016 09 /06/2 016 19 /0 6/ 2 01 6 29 /06/2 016 09 /07/2 016
Cliente 7
Abril Maio Junho 20 30 40 50 60 21 /03/2 016 31 /03/2 016 10 /04/2 016 20 /04/2 016 30 /04/2 016 10 /05/2 016 20 /05/2 016 30 /05/2 016 09 /06/2 016 19 /06/2 016 29 /06/2 016 09 /07/2 016Cliente 8
Abril Maio JunhoGráfico 9: Demanda de três meses do cliente 9
Para analisar os resultados obtidos, foram utilizadas as demandas de óleo do mês de junho e o resultado foi comparado com a simulação realizada pela ferramenta. A tabela 9 mostra a solução ótima encontrada pela ferramenta para os 22 dias de carregamento dos caminhões. Ressaltamos apenas que, os carregamentos são realizados apenas em dias úteis, porém os caminhões rodam em finais de semana e feriados, também.
Caminhão Capacidade Km Utilizada Custo Franquia Custo Km Extra Custo Total
1 20 6.914 R$ 25.324,71 R$ - R$ 25.324,71 2 15 - R$ - R$ - R$ - 3 30 - R$ - R$ - R$ - 4 40 - R$ - R$ - R$ - 5 30 4.689 R$ 25.693,28 R$ - R$ 25.693,28 6 40 - R$ - R$ - R$ - 7 30 10.226 R$ 20.000,00 R$ 20.232,52 R$ 40.232,52 8 15 - R$ - R$ - R$ - 9 15 5.606 R$ 22.770,00 R$ - R$ 22.770,00 10 30 10.848 R$ 27.830,00 R$ 19.173,90 R$ 47.003,90 11 30 11.958 R$ 32.384,00 R$ 13.882,06 R$ 46.266,06 12 15 7.381 R$ 20.196,00 R$ 990,29 R$ 21.186,29 13 15 8.890 R$ 23.112,00 R$ - R$ 23.112,00 Total R$ 251.588,76 Tabela 9: Resultado para junho de 2016
Podemos notar que, foram utilizados oito caminhões dentre os treze disponíveis. Apesar de parecer em um primeiro momento vantajoso utilizar caminhões com maiores capacidades para os pedidos de grande volume, a solução ótima excluiu a utilização dos caminhões de 40m³, os maiores disponíveis na frota.
0 10 20 30 40 50 21 /03/2 016 31 /03/2 016 10 /04/2 016 20 /04/2 016 30 /04/2 016 10 /05/2 016 20 /05/2 016 30 /05/2 016 09 /06/2 016 19 /06/2 016 29 /06/2 016 09 /07/2 016
Cliente 9
Abril Maio JunhoA partir da tabela 10, podemos perceber que o custo com a quilometragem extra percorrida pelos caminhões que excederam a quantidade de quilômetros da franquia, não é, em nenhum caso, maior do que o valor da franquia dos caminhões que não foram utilizados.
Caminhão Capacidade Km Franquia Custo Fixo Custo Variável Custo Km Extra
1 20 7000 R$25.324,71 R$ 4,80 R$ - 2 15 7000 R$25.324,71 R$ 4,80 R$ - 3 30 4000 R$22.758,73 R$ 4,80 R$ - 4 40 4000 R$26.310,53 R$ 4,80 R$ - 5 30 5000 R$25.693,28 R$ 4,80 R$ - 6 40 5000 R$34.258,47 R$ 4,80 R$ - 7 30 3000 R$20.000,00 R$ 2,80 R$ 20.232,52 8 15 4000 R$20.240,00 R$ 2,80 R$ - 9 15 7000 R$22.770,00 R$ 2,80 R$ - 10 30 4000 R$27.830,00 R$ 2,80 R$ 19.173,90 11 30 7000 R$32.384,00 R$ 2,80 R$ 13.882,06 12 15 7000 R$20.196,00 R$ 2,60 R$ 990,29 13 15 10000 R$23.112,00 R$ 2,60 R$ -
Tabela 10: Custos dos caminhões e custos de quilômetros excedentes
Com o resumo apresentado pela tabela 11, podemos perceber também que os caminhões mais utilizados são os que possuem capacidade de 30m³. Foi utilizado 64% a mais do que os quilômetros disponíveis. Para um próximo momento, poderá ser realizado um estudo de redimensionamento da frota e escolha de novos veículos com diferentes capacidades. Capacidade Km Total (Franquias) Km Utilizada % 15 35000 21878 63% 20 7000 6914 99% 30 23000 37721 164% 40 9000 0 0%
Tabela 11: Resumo de quilometragem rodada
A comparação realizada entre os gastos do período e o realizado no mês estudado está apresentada na tabela 12.
Atual Potencial Redução
Qtde de Caminhões 13 8 38%
Custo Total (jun/16) R$ 327.020,03 R$251.588,76 23%
Km (jun/16) 74292 66512 10%
Tabela 12: Comparação entre potencial e realizado
Houve uma redução de 38% nos veículos utilizados e de 10% da quilometragem rodada, isso, além de reduzir os custos, garante uma menor emissão de gases poluentes pelos caminhões.
A redução simulada para o mês foi calculada em R$75.431,27. Importante ressaltar que eventuais atrasos não foram considerados na simulação realizada pelo programa, porém, no dia-a-dia, os atrasos podem ser considerados, uma vez que são realizadas consultas diárias.
Para que este modelo de atendimento possa ser realizado, será necessário adquirir um medidor mecânico que será acoplado à bomba de forma que informe a quantidade de óleo ao mesmo tempo em que o caminhão é descarregado, tal como é feito em postos de gasolina.
Considerando o tamanho da conexão das carretas de quatro polegadas e a vazão alta de aproximadamente 650 litros/minuto, foi feita uma pesquisa no mercado e o custo para adquirir um medidor com estas características está em média na faixa de R$50.000. Com a futura utilização do modelo, haverá a necessidade de verificar tecnicamente qual seria o medidor mais adequado para cada caminhão.
Utilizando como base o valor do investimento para cada medidor de R$50.000, teríamos que adquirir treze medidores, considerando a manutenção de todos os veículos para meses em que a demanda seja muito maior do que a do mês estudado. Para os treze medidores, seria necessário um investimento de R$650.000.
Com estes valores, após nove meses, o projeto começaria a trazer retorno financeiro. É provável, também, que com a compra de uma grande quantidade de medidores, fosse possível negociar melhores valores e reduzir o custo do investimento total.
5 CONCLUSÃO
5.1 Considerações FinaisVisto que o caminho mais simples para aumentar a margem de lucro de uma empresa é pela redução dos custos e que, empresas que realizam a distribuição dos seus produtos alocam parte considerável da receita nesta operação, é importante analisar mais as oportunidades existentes na operação de transporte.
O segmento de óleo estudado cresceu muito nos últimos anos e diversas oportunidades foram notadas. O crescimento além do esperado causou na falta de análise dos processos existentes e, por isso, algumas questões não tiveram chance de serem melhoradas.
O processo que atualmente é realizado possui muitas variações e conta somente com a experiência do funcionário que realiza a programação das entregas para os clientes. Não existe controle ou garantia de que o programador está escolhendo as opções mais vantajosas economicamente para as entregas e de que não ocorre nenhum favorecimento para alguma transportadora.
Neste estudo de caso, o foco principal foi criar uma ferramenta que pudesse programar as entregas conforme a demanda dos clientes, de maneira que padronizasse o processo e reduzisse os custos.
O objetivo secundário foi verificar a viabilidade do investimento em medidores que pudessem permitir a entrega em mais de um cliente por caminhão.
Com o teste simulado para um mês, pudemos notar que houve redução de 23% dos custos e que, uma vez que a demanda é bastante similar para cada mês, seriam necessários nove meses para que o investimento em medidores trouxesse retorno.
Consideramos um resultado bastante satisfatório e que torna mais fácil identificar as melhores combinações entre capacidade dos caminhões e quilometragem da franquia para a empresa ter em contrato e os pontos em que reduções de custo trarão, de fato, alto impacto financeiro.
Para a aplicação deste projeto, serão analisadas as necessidades de medidores de cada caminhão, como tamanho do mangote, viscosidade dos produtos e se é necessário adquirir medidores para todos os caminhões.
5.2 Sugestões para Estudos Futuros
Nos próximos estudos, sugerimos que seja verificada a quantidade de veículos necessária para o atendimento da demanda dos clientes, considerando uma amostra maior de dados, como, por exemplo, um período de um ano ou dois anos.
Outra sugestão é a análise de viabilidade de atendimento de clientes menores, com baixa demanda e que possam entrar em rotas com mais de dois clientes. Atualmente, não é realizada nenhuma entrega para cliente pequeno devido ao custo de frete alto, que reduz a margem de lucro da empresa.
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