Sintese de sistemas de recuperação de energia para trocadores do tipo casco e tubos com restrições de troca termica

FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA

ÁREA DE CONCENTRAÇÃO

SISTEMAS DE PROCESSOS QUÍMICOS E INFORMÁTICA

SÍNTESE DE SISTEMAS DE RECUPERAÇÃO DE ENERGIA

PARA TROCADORES DO TIPO CASCO E TUBOS COM

RESTRIÇÕES DE TROCA TÉRMICA

Autora: Luciana Cristina dos Santos

Orientador: Prof. Dr. Roger J. Zemp

I

Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade de Engenharia Química como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Química.

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Campinas - SP Outubro de 2000

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FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA

BIBLIOTECA DA ÁREA DE ENGENHARIA - BAE - UNICAMP

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Santos, Luciana Cristina dos

Síntese de sistemas de recuperação de energia para trocadores do tipo casco e tubos com restrições de troca térmica I Luciana Cristina dos Santos.--Campinas, SP: [s.n.], 2000.

Orientador: Roger J. Zemp

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Química.

1. Modelos matemáticos. 2. Otimização matemática. 3. Permutadores térmicos. 4. Energia. I. Zemp, Roger

J. li. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Química. ill. Título.

outubro de 2000 pela banca examinadora constituída pelos doutores:

Prof. Dr. Roger Josef Zemp- Orientador- FEQ/UNICAMP

~

, · ~

Prof'. Dr". Liliane Maria Ferrareso Lona- FEQ/UNICAMP

Esta versão corresponde à redação final da Tese de Mestrado defendida por Luciana Cristina dos Santos e aprovada pela banca examinadora em 20 de outubro de 2000.

Pro f. Dr. Roger Jose f Zemp - Orientador

VNJCAMP

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AGRADECIMENTOS

Ao apoio de meus pais, Antonio e Maria e ao José Eduardo sempre torcendo e incentivando em todos os momentos.

A orientação e dedicação do amigo e orientador prof. Dr. Roger, sempre presente com sugestões e explicações.

Ao CNPq pelo apoio financeiro.

Aos amigos do "DESQ" César, Marcone, Joseane, Luciana Saliba, Marta, Lurdinha, Alexandre, Gilsiney, Wesley, entre outros, que sempre estavam ali para dar aquela dica e proporcionar bons momentos.

A Joseane e Andréia, pela ajuda e dicas com os softwares e computadores utilizados.

Quando tudo lhe parecer perdido, lembre-se de que você nasceu sem nada,

e que tudo que conseguiu foi através de esforços. E os esforços nunca se perdem,

apenas dignificam as pessoas"

UNICAMP

RESUMO

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Um novo procedimento de estimativa de área e custos de capital para sistemas sob integração energética é proposto. Este método permite que restrições de troca térmica e trocadores com mais de uma passagem nos tubos sejam utilizados. O método desenvolvido resulta em um modelo não linear onde, balanços de energia, restrições de troca térmica e o fator de correção para trocadores do tipo casco e tubo 1-2 (com I passagem no casco e duas ou mais passagens pares nos tubos) são incluídos.

As dificuldades de convergência decorrentes da adição de restrições não lineares, devido a utilização de trocadores com múltiplas passagens nos tubos, levaram ao uso de uma estratégia nova. Esta estratégia é constituída pela resolução de dois problemas não lineares. O primeiro estima a área para trocadores contracorrente constituindo a primeira aproximação para obtenção dos fatores de correção para trocadores com múltiplas passagens nos tubos, e outro onde é estimado o capital para trocadores 1-2. Os fatores de correção dos trocadores com múltiplas passagens nos tubos são calculados externamente ao modelo e entram como parâmetro conhecido. Este procedimento é repetido até que uma diferença tolerável entre as estimativas de capital seja atingida.

Para completar o projeto de recuperação de energia, uma metodologia que fornece o projeto da rede de trocadores de calor considerando restrições de troca térmica é proposto. O modelo de síntese resulta na formulação de um MIP (Mixed Integer Programming), onde o problema é dividido em estágios e submetido a balanços de energia para minimizar o número de trocadores.

Uma comparação dos custos de capital entre os métodos da estimativa de área e o de síntese de rede mostrou bons resultados, já que a diferença de capital entre os métodos foi inferior a 10%.

Palavras chaves: otimização, análise Pinch, modelos matemáticos, redes de trocadores de calor.

ABSTRACT

A new procedure for estimating area and capital cost targets of constrained heat exchanger networks is presented. The method allows for match constrained networks and exchangers with more than one tube pass. The procedure is based on modelling the problem as a non-linear formulation where the forbidden exchanger matches are included as constraints and the temperature difference correction due to multipass exchangers is included in the model.

The difficulty of convergmg to a solution due to the additional non-linear constraints imposed by the multipass exchangers required the use of a two-level approach: at the inner leve!, the area targets for simple pass exchangers are obtained, and at the outer levei the temperature difference required for multipass exchangers are computed and fed back to the inner levei. The procedure is repeated until an appropriate tolerance between two iterations was achieved.

A procedure for the authomatic synthesis of contrained heat exchanger network was developed, using a mixed integer programrning approach and minimising the overall number of heat exchangers.

A comparison between the estimated exchanger areas and costs estimated by the new procedure and the area and costs obtained from the final heat exchanger design shows a very good agreement.

SUMÁRIO

Capítulo l-Introdução à tese ... !

!.l-Aproveitamento energético de processos químicos ... ! 1.2-Métodos para avaliar a integração energética ... !

1.3-Tipos de trocadores de calor ... 3

1.4-0bjetivos do trabalho ... 3

Capítulo 2-Integração Energética ... 5

2.1-Síntese de Processos Químicos ... 5

2.2-Pinch Technology ... 6

2.2.1-Consumo Mínimo de Utilidades ... 7

2.2.1.1- Método Gráfico ... ? 2.2.1.2-Algoritmo Tabular ... 8

2.2.2-Estimativas de área mínima de troca térmica e capital... ... li 2.2.2.1-Estimativa de área por meio das curvas compostas ... li 2.2.2.2-Influência da variação no coeficiente de película para estimativa de área mínima ... 17

2.2.2.3-Representação da Curva Composta através de trocadores : Estrutura "Spaghetti " ... 19

2.2.3-Síntese da rede ... 20

2.2.3.1-Regras heurísticas (tick-off) para síntese de rede ... 21

2.2.3.2-Representação esquemática da rede (Diagrama de Grade) ... 22

2.2.4-0timização do ó.T min ••••••••.•••••••••••••••.•••••••••••••••.•.••.•...•...•••••.•..•..••••.••••••••.•...•. 23

Capítulo 3-Cálculo do consumo de utilidades com restrição de troca ... 27

3.1-Introdução ... 27

3.2-Transshipment Model ... 28

3.3-Formulação matemática para a obtenção do custo mínimo de utilidades pelo Transshipment Model ... 30

3.4-Custo mínimo de utilidades com restrição de troca térmica ... .35

3.5-Exemplo numérico para obtenção do consumo de uti!idades ... 39

Capítulo 4- Trocadores casco e tubos ... .47

4.1-Introdução ... .47

4.2-Fator de correção

CFn- ...

4.3-Critério de projeto para trocador 1-2 ... 51

4.4-Projeto com múltiplos cascos ... 53

4.5- Projeto tradicional ... 53

4.6-Método do passo simples: "Simple Stepping-Off" ... 54

4.7-Método do passo simples com FTpré-especificado ... 55

4.8-Método do passo simples com Xp especificado ... 56

4.9-Procedimento analítico para obtenção do FT ... 58

Capítulo 5 - Estimativas de área para trocadores contracorrente e custos para trocadores casco e tubos ... 61

5.1-Introdução ... 61

5.2-A1terações no modelo de Papoulias e Grossmann para cálculo de área ... 62

5.3-Modelo do NLP para cálculo da área 1-1 (contracorrente) ... 65

5.4-Extensão do 1\i'LP para cálculo de custo e área 1-2 ... 83

5 .4.2-Algoritmo (Estratégia de convergência) ... 87

5.5-Exemplo para a metodologia apresentada para cálculo de custos de área 1-2 ... 88

Capítulo 6- Síntese automática de rede ... 95

6.1-Introdução ... 9 5 6.2-Modelo para a síntese de rede ... 96

6.3-Modelo matemático da síntese de rede de trocadores ... 99

6.4-Exemplo numérico para o modelo ... I 05 Capítulo 7- Estudo de caso ... 113

7.1-Introdução ... 113

7 .2-Caso de estudo: Planta de Aromáticos ... 115

7.3-Determinação do consumo mínimo de utilidades (método do capítulo 3) ... 116

7 A-Estimativas de área e custo para trocadores 1-2 (método do capítulo 5) ... 117

7 .4.1-Levantamento de custos de capital para o caso de estudo com restrições e coeficientes de película uniforme e variável.. ... ll7 7.4.2-Análise dos resultados para o caso de h uniforme ... ll8 7.4.3-Análise dos resultados para o caso de h variável.. ... ll9 7 .4.4-Conclusões gerais ... 119

7.5-Síntese automática de rede (método do capítulo 6) ... 120

7 .5.1-Minimização do número de trocadores para VP (!1T,rocadores) em 20°C ... 120

7.5.2- Minimização do número de trocadores para VP (11Ttrocadores) em l0°C ... l29 7.5.3- Conclusões sobre a síntese de rede ... l30 7.6- Conclusões para o caso estudado ... 133

Capítulo 8- Conclusões e propostas para trabalhos futuros ... 135

8.1-Conclusões sobre os métodos apresentados ... 135

8.2-Propostas para trabalhos futuros ... 137

Letras Latinas: T H M cp Q

u

TR

s

NOK

z

VP

coeficiente global de transferência de calor (kW/m2K) área (m2)

coeficiente de película (kW /m2K) número de unidades de troca térmica número de correntes

número de laços número de sistemas fator de correção

razão adimensional que define FT

razão adimensional que define FT

constante definida pelo projetista. número de cascos

calor residual das correntes e utilidades quentes (kW) déficit de energia para as correntes e utilidades frias (kW) número total de estágio

variável que representa a existência ou ausência de troca térmica diferença de temperatura do trocador escolhida pelo projetista (0

Letras Gregas:

Ll diferença

r

Q limite superior para as cargas térmicas dos trocadores (kW)

subescritos e k I

i

IMTD

estágio para o modelo de síntese de rede intervalo de entalpia

intervalo de temperatura correntes quentes

correntes frias média logarítmica

LI-Aproveitamento energético de processos químicos

A maioria dos processos industriais são constituídos por correntes que precisam ser aquecidas ou resfriadas entre as etapas de uma planta química. Entretanto, este aquecimento ou resfriamento pode ser realizado de duas formas:

• uso direto de utilidades;

• aproveitamento da energia disponível pelas correntes de processo.

Entre estas duas formas, a mais econômica consiste no aproveitamento da energia das correntes de processo, porém, por mais energia que o sistema tenha disponível dificilmente ele será energeticamente auto-suficiente, sendo necessário o uso de utilidades. Desta forma, primeiramente se utiliza a energia disponível pelo processo, e o déficit de energia resultante é satisfeito por utilidades.

Todavia, para que haja aproveitamento da energia disponível no processo é necessário realizar a síntese de uma rede de trocadores de calor, a qual proporcionará a integração energética entre as correntes de processo. Porém, os processos químicos, em geral, são constituídos por várias correntes o que torna difícil saber antecipadamente quais correntes devem ser cruzadas e qual seqüenciamento devem ter os trocadores. Para contornar estas dificuldades, métodos de síntese de sistemas de recuperação de energia têm sido propostos. O próximo item abrangerá alguns métodos desenvolvidos.

1.2- Métodos para avaliar a integração energética

Na década de 80 um grande avanço na área de síntese de processo foi dado pelo desenvolvimento de uma metodologia, denominada de Pinch Technology, por Linnhoff e colaboradores (1982). Esse avanço se deu através do desenvolvimento de um método para a síntese de sistemas de recuperação de calor, usando redes de trocadores de calor, e a

integração energética das diferentes partes de um processo químico. Utilizando esta metodologia é possível se estabelecer, de antemão, o consumo mínimo de utilidades, e as configurações necessárias para tal condição. Desta forma é possível fazer um balanço econômico do consumo energético sem a necessidade de realizar o projeto completo do sistema de recuperação de calor. O projeto do sistema de utilidades é então realizado visando suprir as deficiências energéticas restantes do processo após a integração.

Apesar da metodologia proposta por Linnhoff e colaboradores (1982) ter trazido um grande avanço na área de síntese de processo, situações usualmente encontradas em processos químicos que levam a proibição de troca térmica entre determinado par de correntes tomam este método inviável, sendo necessário o desenvolvimento de outras metodologias. As restrições de troca térmica, geralmente, se fazem necessárias devido às dificuldades com sistemas de controle ou ao lay-out da planta química.

Entre os modelos matemáticos desenvolvidos para as situações com restrições podem ser citados:

o Papoulias e Grossmann (1983) desenvolveram um método que permite avaliar o

consumo de utilidades para um conjunto de correntes em situações com restrições de troca térmica;

• Colberg e Morari (1990) desenvolveram um método que, fixado o consumo de utilidades, permite estimar a área de troca térmica para trocadores contracorrente com restrições de troca térmica;

o Yee e Grossmann (1990) desenvolveram um método que permite realizar a síntese da

rede de trocadores de calor com restrições de troca térmica, otimizando consumo de energia e custos de capital.

Estes métodos trouxeram uma melhoria na área de síntese para processos com aproveitamento de energia, uma vez que permitem determinar o consumo de utilidades, estimar área de troca térmica e propor uma configuração de rede para os trocadores em situações com proibição de troca térmica. Entretanto, os métodos de Colberg e Morari (1990) e Yee e Grossmann (1990), utilizaram em seus modelos trocadores contracorrente,

sendo que existem outros tipos de trocadores que costumam ser utilizados nas indústrias químicas.

1.3- Tipos de trocadores de calor

A maioria dos trabalhos na área de integração energética se direcionou em realizar cálculos de área para trocadores com escoamento contracorrente. Entretanto, outros tipos de trocadores costumam ser utilizados em plantas químicas, sendo o mais utilizado os trocadores do tipo casco e tubo 1-2 (uma passagem no casco e 2 ou mais passagens pares nos tubos).

Os trocadores do tipo casco e tubo 1-2 fornecem área de troca térmica maior em relação aos trocadores com escoamento contracorrente puro, uma vez que há uma mistura de escoamentos concorrente e contracorrente para os fluidos, levando a introdução de um fator de correção (FD na equação de projeto. Entretanto, apesar dos trocadores casco e tubo 1-2 apresentarem área e custos maiores, ele oferece algumas vantagens práticas que acabam por compensar estes aumentos, como a facilidades de limpeza mecânica e bom coeficiente de transferência de calor do lado do tubo (devido a maior velocidade).

1.4 - Objetivos do trabalho

O presente trabalho tem como objetivo reunir as idéias descritas nos itens 1.2 e 1.3, ou seja, na realização do projeto de integração energética considerar restrições de troca térmica e trocadores do tipo casco e tubo 1-2.

Para isto, será utilizado o modelo proposto por Papou1ias e Grossmann (1983) para realizar o cálculo do consumo mínimo de utilidades e uma extensão aos modelos propostos por Colberg e Morari (1990) para a estimativa de área, e Yee e Grossmann (1990) para a síntese de rede de trocadores.

Capítulo 2 -Integração Energética

2.1-Síntese de Processos Químicos

A área de sínteses de processos corresponde a um importante setor de pesquisa para a Engenharia Química. A necessidade de buscar processos químicos mais eficientes, sob o ponto de vista energético. aliado à necessidade de satisfazer critérios mais rígidos quanto ao controle ambiental, levaram ao surgimento de novos conceitos e tecnologias para a análise e o desenvolvimento desses processos.

Entretanto, um dos grandes problemas encontrados em síntese de novos processos químicos corresponde a grande quantidade de configurações possíveis. Uma forma de minimizar este problema corresponde a sua divisão em diferentes níveis de decisão. Esta idéia é representada pelo conhecido "Onion Diagram" (Smith R., 1995).

Sistema de Controle

Figura 2.1- "Onion Diagram"

Este diagrama mostra que em um processo químico a escolha do sistema de separação e a determinação de suas características, depende da escolha inicial do sistema de reatores e do caminho de reação escolhida. Em seguida, o sistema de recuperação de energia e a escolha do sistema de utilidades só poderão ser especificados e projetados, caso o sistema de separação tenha sido determinado. E como etapa final do projeto, tem-se a determinação do sistema de controle, uma vez que os níveis anteriores já foram escolhidos.

Porém, a hierarquia representada no diagrama não é rigorosamente verdadeira. O fluxo de informações não ocorre somente de dentro para fora, mas sim em ambos os sentidos. Por exemplo, a escolha de um determinado tipo de reator pode comprometer a

eficiência na etapa de separação e provocar dificuldades com o sistema de controle, levando a uma nova análise na etapa de definição dos sistemas de reatores.

Entre estas etapas hierárquicas que compõem o projeto de um processo químico, uma grande contribuição para o entendimento da síntese de um processo foi o estabelecimento da Pinch Technology (Linnhoff e colaboradores, 1982). Este avanço se deu através do desenvolvimento de uma metodologia para a síntese de sistemas de recuperação de energia, usando redes de trocadores de calor e a integração energética das diferentes partes do processo químico. Utilizando esta metodologia é possível se estabelecer o consumo mínimo de utilidades e as configurações necessárias para tal condição. Desta forma é possível fazer um balanço econômico do consumo energético sem necessidade de realizar o projeto completo do sistema de recuperação de energia.

2.2-Pinch Technology

Na maioria dos processos industriais encontramos correntes que precisam ser aquecidas (correntes frias) ou resfriadas (correntes quentes). Para satisfazer as temperaturas de entrada e saída dessas correntes de forma a aproveitar a própria energia disponível no processo recorre-se a síntese de uma rede de trocadores de calor, a qual proporcionará a integração energética entre as várias correntes do processo.

Entretanto, os processos químicos em geral, são constituídos por várias correntes de processo, o que torna difícil saber antecipadamente quais correntes devem ser cruzadas e qual seqüenciamento devem ter os trocadores de calor. Para realizar a síntese de rede de trocadores de calor, dois métodos são conhecidos: o matemático e o baseado em conceitos termodinâmicos, conhecido como Pinch Technology.

A aplicação da metodologia Pinch para obter a integração energética entre um conjunto de correntes de processo pode ser dividida em duas etapas: uma que envolve a determinação do consumo mínimo de utilidades, estimativas de área mínima e custos, e a outra que envolve a definição dos cruzamentos entre as correntes e o sequenciamento entre os trocadores.

2.2.1-Consumo Mínimo de Utilidades

O consumo mínimo de utilidades para um conjunto de correntes de processo pode ser determinado por dois métodos, um gráfico e outro matemático. O método gráfico resulta da construção da Curva Composta para as correntes de processo e o matemático da aplicação de um algoritmo conhecido corno Problem Table (Algoritmo Tabular) proposto por Linnhoff e Flower (1978).

Para a aplicação de ambos os métodos, é necessário o conhecimento das temperaturas de entrada e saída, capacidade calorífica e vazões das correntes do processo, bem como estabelecer uma diferença mínima de temperatura entre as correntes, conhecida como !lT min·

2.2.1.1- Método Gráfico

Correntes de processo podem ser representadas em um diagrama por duas curvas, uma para as correntes quentes (curva composta quente) e a outra para as correntes frias (curva composta fria), onde a abcissa representa a variação de entalpia e a ordenada a temperatura das correntes. A construção das curvas compostas, quente ou fria, resulta simplesmente na soma das variações de entalpias para as correntes existentes em um mesmo intervalo de temperatura.

As curvas compostas quente e fria podem ser representada no mesmo diagrama

T x H (temperatura x entalpia) estabelecida uma diferença mínima de temperatura entre elas, !lT min· A figura 2.2 esquematiza tal situação.

Na figura 2.2 pode-se observar que a abertura horizontal superior entre as curvas compostas representa a necessidade de utilidade quente, e a abertura inferior representa a necessidade de utilidade fria. A região entre estas duas aberturas indica a máxima integração energética que pode haver entre as correntes do processo para o !lT min

estabelecido. O local onde as duas curvas estão mais próximas é conhecido como ponto de estrangulamento energético, Pinch. Este ponto limita o grau de integração energético possível no processo e permite que o problema seja dividido em duas regiões energeticamente independentes, uma acima e a outra abaixo do Pinch.

Temperatura

Ut!!idade Quente Curva Compos~ente

Curva Composta Fria

.

.

: ·~Máxima Recuperac~ de Energia Utilidade Fria

Figura 2.2- Curva Composta

Entalpia

Através do balanço de energia é possível verificar três fatos:

• na região acima do Pinch só necessita-se fornecer utilidades quentes, ou seja, fornecer calor para as correntes frias;

• na região abaixo do Pinch há a necessidade de retirar calor, ou seja, fornecer utilidades frias para as correntes quentes;

• não há transferência de energia do processo acima do Pinch para o processo abaixo do Pinch.

Qualquer violação em algum destes três fatos leva a um aumento no consumo de utilidades.

2.2.1.2-Aigoritmo Tabular

Uma forma alternativa para a obtenção do ponto Pinch e as quantidades mínimas de utilidades quentes e frias necessárias para um !lT min estabelecido, é a utilização do Algoritmo Tabular (Linnhoff e Flower, 1978), o qual é de fácil aplicação e está baseado na construção de uma tabela. Para a sua aplicação os seguintes passos devem ser seguidos: • distribuição das correntes do processo em intervalos de temperatura. Isto é feito utilizando-se duas escalas distintas, uma para as correntes quentes e outra para as correntes frias. O valor utilizado para esta escala é !lTm,n/2, sendo este valor subtraído das correntes quentes e acrescido para as correntes frias;

• com a nova escala é construída uma tabela, onde os valores para as temperaturas são escritos em ordem decrescente. Para cada intervalo de temperatura realiza-se um balanço térmico, ou seja, calcula-se o calor disponível ou requerido para o intervalo;

• com o balanço térmico é possível observar regiões com energia disponível enquanto há outras requerendo energia. Então, para aproveitar a energia, é construída uma cascata fazendo com que o calor disponível em cada intervalo de temperatura seja transferido ao intervalo imediatamente inferior. A partir da cascata é possível encontrar os valores das utilidades (quente e fria) e o Pinch. A temperatura do Pinch será identificada no intervalo de temperatura onde não houver calor sendo transferido. A esta temperatura é somado e subtraído o valor t.T

mm/2,

Para melhor compreensão do método, um exemplo com quatro correntes de processo será apresentado. A tabela 2.1 contêm os dados necessários para a aplicação do método.

Tabela 2.1- Dados de correntes de processo Corrente Mcp(kwrq _Ten"ada(0 C) Tsaiw,CC) h(kWm."K1) l-Fria 2 20 135 0,5 2-Quente 3 170 60 0,5 3-Fria 4 80 140 0,5 4-Quente 1,5 150 30 0,5

Para este exemplo será estabelecido um t.Tm;n=l0°C. Aplicando a metodologia descrita anteriormente e utilizando os dados da tabela 2.1 é possível construir a tabela 2.2.

Tabela 2.2 - Aplicação do Algoritmo Tabular

TIN Correntes Intervalo _7irv-1iN+1 :l:Mcp,-:l:Mcp, t;HIN

(O

r

A primeira coluna contêm os dados de temperaturas das correntes de processo convertidas para a nova escala e dispostas em ordem decrescente. A segunda coluna representa os intervalos de temperatura, nos quais as correntes estão disponíveis. Na terceira coluna tem-se a enumeração dos intervalos de temperatura, e as demais colunas constituem o balanço de energia. Como pode ser observado pela sexta coluna, tem-se intervalos onde energia está disponível, intervalos I, 2 e 4, e intervalos que necessitam de energia, intervalos 3 e 5. Logo, para suprir as necessidades dos intervalos constrói-se uma cascata de energia (figura 2.3), ou seja, transfere-se energia de um nível de temperatura elevado para os demais intervalos mais frios.

Como pode ser observado pelo primeiro fluxo de energia da figura 2.3, as correntes do processo não apresentam energia suficiente para satisfazer suas necessidades térmicas, já que mesmo realizando a transferência de energia tem-se um intervalo onde o saldo de energia é negativo, ou seja, necessita-se de calor. Então, a única alternativa é

utilizar utilidade quente. Esta situação determina o consumo mínimo de utilidade quente e um novo fluxo de energia é construído, mas agora com um consumo de 20 kW para a utilidade quente. Este segundo fluxo determina três informações importantes: o consumo mínimo de utilidade quente (início da cascata), o Pinch e consumo mínimo de utilidade fria (fim da cascata). O Pinch é determinado no intervalo de temperatura onde não há transferência de calor, ou seja, para o caso analisado o Pinch ocorre a 85°C. Como as temperaturas reais foram deslocadas do valor ó.Tm;,/2, para as correntes quentes e frias, o valor da temperatura no Pinch para as correntes quentes toma-se 90°C e para as frias 80°C,

onde a diferença entre estas duas temperaturas corresponde exatamente ao valor do !!.T min

estabelecido.

Utilidade Quente Utilidade Quente

Utilidade Fria Utilidade Fria Figura 2.3- Cascata ou fluxo de energia

Apesar do Algoritmo Tabular ter representado um grande avanço na avaliação do consumo de energia em processos químicos. situações que levam a proibição de determinadas trocas de energia transforma a sua utilização em algo complexo (O' Young et ai., 1988), já que o método considera a soma de energia das correntes por intervalo de temperatura, não identificando a contribuição térmica de cada corrente de processo. Por exemplo, caso as correntes I e 2, não possam trocar energia, a construção do fluxo ou cascata de energia ficaria complicado de ser obtido. Então, nesta situação onde proibições de troca térmica são necessárias, é recomendável utilizar a metodologia proposta por Papoulias e Grossmann (1983) para obter o consumo mínimo de utilidades, como será abordado no capítulo 3.

2.2.2- Estimativas de área mínima de troca térmica e capital 2.2.2.1- Estimativa de área por meio das curvas compostas

A construção das curvas compostas, além de fornecer o consumo mínimo de utilidades, também possibilita a estimativa de área mínima de troca térmica. Ambos os dados, o consumo de utilidades e a estimativa de área mínima, estão associados ao !!.T min

estabelecido. Assim, variando-se o valor do l1Tm;n tem-se consumo de energia e estimativa de área mínima diferentes.

Para o cálculo da área da rede através da curva composta, utilidades também devem ser incluídas neste tipo de diagrama, uma vez que aquecedores e resfriadores trocam calor com as correntes, e como conseqüência tem uma área de troca térmica que deve ser computada. A inclusão das utilidades é feita analisando a sua posição no processo através da construção de um tliagrama conhecido como Grande Curva Composta (GCC). Para se obter a Grande Curva Composta basta apenas plotar os dados de temperatura (ordenada) e entalpia (abcissa) encontrados na cascata de energia com a aplicação do Algoritmo Tabular. Para o exemplo apresentado anteriormente, a Grande Curva Composta é construída com os dados da tabela 2.3 e representada pelo gráfico da figura 2.4.

Tabela 2.3- Dados da GCC Temperatura(°C) Entalpia(kW) 165 20 145 80 140 82,5 85

o

Este tipo de tliagrama fornece uma informação muito importante: o nível de temperatura para as utilidades que pode ser utilizado para o processo analisado. Desta forma, o projetista evita desperdícios, deixando de utilizar utilidades com temperatura muito acima da necessária, e como conseqüência acaba diminuindo os custos do seu projeto.

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Para o exemplo analisado, os dois bicos fechados da figura 2.4 delimitam regiões sob integração energética, ou seja, está ocorrendo troca de energia entre as correntes de processo, enquanto as demais regiões são satisfeitas por utilidades. Na parte superior do diagrama tem-se um consumo de utilidade quente de 20 kW e na parte inferior tem-se um consumo de 60 kW para utilidade fria.

Caso o projetista tenha dois níveis de vapor saturado disponíveis, um a 200°C e outro a 150°C, por meio da GCC ele teria a informação de que a utilidade na temperatura mais baixa poderia ser utilizada, visto que as correntes que não estão sob integração energética estão disponíveis numa faixa de temperatura que poderia ser atendida por esta utilidade (figura 2.4). Já a utilidade fria necessária poderia ser água a temperatura ambiente, já que as correntes quentes, que não estão sob integração energética, estão disponíveis numa faixa de temperatura mais elevada.

Com o conhecimento do nível de utilidades, é possível agora realizar a sua localização na Curva Composta e a partir daí calcular a área mínima. A utilidade quente será representa por uma linha horizontal no diagrama da curva composta, visto que trata-se de vapor saturado e não ocorre troca de calor sensível entre ela e as correntes de processo.

A área mínima de troca térmica é obtida dividindo-se o diagrama da curva composta em intervalos de entalpia. Os intervalos são obtidos para cada mudança de inclinação nas curvas compostas (figura 2.5). Para cada intervalo considera-se que a transferência de calor ocorra de forma vertical, ou seja as correntes quentes de cada intervalo só podem trocar calor com as correntes frias existentes para o mesmo intervalo, não sendo permitido a transferência de energia entre os intervalos de entalpia. Para o exemplo apresentado, a curva composta está ilustrada pela figura 2.6.

Temperatura Utilidade Quente Correntes Quentes q,,

h,"

lnterva~

q Carga Térmica

h Coeficiente de Película

i Correntes Quentes

j Correntes Frias

Entalpia

Figura 2.5- Divisão da curva composta em intervalos de entalpia

200 ~

u

"'

...

-

_e

s

o

o

Figura 2.6- Curva Composta para o caso estudado

Como pode ser observado pela figura 2.6, o processo analisado apresentou 6 intervalos de entalpia. A utilidade quente é representada pela linha horizontal no penúltimo intervalo de entalpia e a utilidade fria por água a temperatura ambiente no primeiro e segundo intervalo.

Aqui, as estimativas de área são feitas considerando trocadores com escoamento contracorrente (figura 2.7), cuja a equação de projeto é:

Q= UAATLMTD (2.1)

I 1 I

= +

-u

onde: Q: U: A: b.TLMTD: D.I;- D.Tz In D.I; D.Tz a carga térmica

coeficiente global de transferência de calor área de troca térmica

média logarítmica das temperaturas

coeficiente de película para as correntes quentes coeficiente de película para as correntes frias

diferença de temperatura para as correntes a esquerda do trocador diferença de temperatura para as correntes a direita do trocador

Corrente Quente

+---<:'>----

Figura 2. 7- Escoamento contracorrente

(2.3)

Para facilitar o cálculo de área rrúnima utilizando a Curva Composta, uma fórmula simples para predizer a área rrúnima, a qual corresponde ao somatório de áreas nos intervalos de entalpia, foi proposta (Linnhoff e colaboradores, 1982):

1

Q

Am

= -

L.

n

U

I:!.T

(2.4)

onde:

Logo, para cada intervalo de entalpia da figura 2.6, sendo conhecidas a carga térmica ( entalpia), as temperaturas e os coeficiente de película é possível calcular a área utilizando a equação 2.4.

Com o valor de área mínima determínada, é possível obter estimativa de investimento (capital) para a integração energética. Para isso, é necessária a utilização de uma equação de custo que seja escrita em função da área. Geralmente, a equação de custo apresenta a seguinte forma:

Custo dos Trocadores =a+ b ·A' (2.5)

onde:

a, b, c constituem coeficientes de custo que variam de acordo com o material de construção e tipo de trocador.

O único problema encontrado em utilizar a equação 2.4 consiste na situação onde o coeficiente global de transferência de calor não é uniforme em todo o processo. Sendo assim, há a necessidade de considerar o efeito individual dos coeficientes de película das correntes do processo, o que pode ser feito utilizando a seguinte expressão (Smith, 1995):

(2.6)

onde

k: intervalo de entalpia

i: correntes quentes no intervalo k j: correntes frias no intervalo k.

Entretanto, a utilização do método da curva composta e da equação 2.6 para a obtenção de estimativa de área mínima para a situação com grande variação nos valores dos coeficientes de película não é recomendável. Tal fato será melhor abordado no próximo item.

2.2.2.2- Influência da variação no coeficiente de película para estimativa de área mínima

A equação (2.6) permite obter estimativa de área mínima das redes, baseando-se no modelo de troca vertical de calor, para sistemas onde os coeficientes de película não variem significativamente. Entretanto, se ocorrer uma grande variação no valor destes coeficientes entre as correntes quente e fria, a equação 2.6 não prediz a área mínima verdadeira.

Para se entender tal situação considere uma corrente A, com um baixo coeficiente trocando calor com a corrente C que apresenta um alto coeficiente, e a corrente quente B com alto coeficiente trocando calor com a corrente fria D com baixo coeficiente (figura 2.8) onde cp é dado em (kW K1) e h em (kWm-2K1). Em ambas as trocas, as diferenças de

temperaturas entre as correntes são utilizadas para que ocorra troca vertical de energia. Este tipo de arranjo requer uma área total de 1616 m2 (figura 2.8 a).

Em contraste, a Figura 2.8 b mostra um arranjo diferente. A corrente quente A com um baixo coeficiente, troca calor com a corrente fria D, que também apresenta um baixo coeficiente, mas utiliza uma diferença de temperatura maior que a encontrada para a separação vertical. A corrente quente B troca calor com a corrente fria C, ambas com alto coeficiente de película mas com diferença de temperatura menor que a encontrada para troca vertical de calor. Este tipo de arranjo requer 1250 m2 de área total, valor menor que o encontrado para arranjo vertical.

Temperatura cp=1 O h=0,01 cp:50 I A h=O,

1\

•

Área=

m2

Área =

m

Figura 2.8 -Influência do coeficiente de película na estimativa de área (Adaptado de "Chemical Process Design", Smith R., editora McGraw-Hill, 1995, pg 216)

Então, se os coeficientes de película variam significativamente, a equação 2.6 e o modelo de troca vertical de calor não podem ser utilizados para predizer a área mínima. A área mínima deve então, ser estimada utilizando um modelo matemático, o qual permita a realização de arranjo não vertical de calor, como será abordado no capítulo 5.

Entretanto, a equação 2.6 ainda é recomendável como base para cálculo de área mínima, quando os seguintes argumentos a justificam (Smith, 1995):

• uma variação nos coeficientes de película da ordem de I, permite a sua utilização com um erro de !0%;

• projetos de redes não tendem a se aproximar da área mínima, já que este valor de área para projetos é muito complexo de ser praticáveL Logo a utilização da equação 2.6, apesar de provocar algumas penalidades no cálculo da área, consiste em uma boa aproximação;

• quando a utilização de seu valor for para cálculos de otimização entre energia e capital. Logo, este seria um ponto de partida para analisar a viabilidade de um determinado projeto do ponto de vista econômico/energético, e a partir daí realizar cálculos mais apurados.

Um dos principais problemas encontrados em cálculos de área para trocadores de calor consiste na avaliação dos coeficientes de películas que pode ser feita de três formas: • utilizando valores típicos para cada fluido (tabelas);

• assumindo uma velocidade de fluido razoável, junto as propriedades físicas, e utilizar correlações de transferência de calor;

• utilizando a expressão de Polley e Panjeh (1991) que permite estimar h a partir do conhecimento das perdas de carga das correntes de processo.

2.2.2.3- Representação da Curva Composta através de trocadores "Spaghetti"

Estrutura

Uma estrutura com trocadores de calor correspondente a curva composta pode ser construída como mostra a figura 2.9. Cada seção desta rede corresponde a um especificado intervalo de entalpia no diagrama da curva composta. As temperatoras entre as seções de troca da rede correspondem as temperatoras entre os intervalos de entalpia.

Caso haja a necessidade de divisão de correntes nas seções da rede, os trocadores são alocados em paralelo nos ramos de quebra das correntes, onde a carga térmica de cada trocador e a capacidade calorífica são escolhidas de forma a manter uma mistura isotérmica. Este tipo de estrutora correspondente a curva composta foi denominada de estrutura "spaghetti" por Linnhoff e colaboradores.

170' 150° r lqoo 63.3 o 60'

\

_\

!O

ISO' lqoo lii11° ~ 60' J O'

\ I 5 45 14 0'

""

\J'io

I

\

60)

"-<~

Figura 2.9- Estrutura "Spaghetti" para o problema analisado

Na Figura 2.9 as cargas são dadas em kW e situam-se abaixo dos círculos e as temperaturas em 0C.

2.2.3-Síntese da rede

A segunda etapa da metodologia consiste na obtenção da rede de troca térmica com a máxima recuperação de energia, conhecida como Pinch Design Method (Linnhoff e Hindmarsh, 1983). Este método reconhece inicialmente o ponto de estrangulamento energético, já determinado pelo Algoritmo Tabular e a partir dele o problema é dividido em duas regiões: uma acima e a outra abaixo do Pinch.

Para cada uma destas regiões a síntese da rede é realizada iniciando-se pelo Pinch e caminhando no sentido contrário a ele. Para a escolha das correntes que vão trocar calor três regras simples são propostas:

• a primeira delas diz respeito ao número de correntes que passam pelo Pinch. O número de correntes que saem do Pinch tem que ser sempre maior ou igual ao número de correntes que chegam ao Pinch;

• a segunda regra diz respeito a relação entre as capacidades térmicas (cp) das correntes, ou seja, os cps das correntes que saem do Pinch tem que ser sempre maior ou igual a das que chegam;

• a terceira regra diz que a diferença entre o somatório das capacidades térmicas das correntes que deixam o Pinch e entre o somatório das capacidades térmicas das correntes que chegam ao Pinch, não podem ser menor que o somatório da diferença entre as capacidades térmicas das correntes que trocam calor no Pinch;

Caso alguma dessas três regras sejam violadas, há a necessidade de se dividir correntes para que não haja violação do 11Tmin estabelecido.

Tendo sido realizados todos os cruzamentos possíveis, as duas subredes sintetizadas, acima e abaixo do Pinch são aclopadas formando uma única rede, com a garantia da obtenção da máxima recuperação de energia. Esta rede deve, posteriormente, sofrer alguns refinamentos (tick-off) para a minimização do seu custo global, visto que pode-se obter um número de trocadores acima do mínimo necessário.

2.2.3.1-Regras heurísticas (tick-ofj) para síntese de rede

Uma vez que a topologia da rede de trocadores apresenta inúmeras estruturas possíveis, o projetista deve conduzir o seu projeto de forma a manter um custo mínimo de capital. Para isto, o número de unidades de troca térmica (trocadores de calor) deve ser o mínimo possível.

Este rninimo possível pode ser encontrado pelo uso do "tick-off heuristic" proposto por Linnhoff et a!. em 1979. O número rninimo de trocadores é encontrado utilizando a seguinte fórmula:

TR

=

onde:

TR: número de unidades (incluindo aquecedores e resfriadores) n: número de correntes (incluindo utilidades)

L: número de laços (Loops) S: número de sistemas

O laço para uma rede de trocadores de calor é definido por trocadores que apresentam trocas térmicas entre as mesmas correntes de processo. Estes trocadores participantes do laço podem ser eliminados, diminuindo o número de unidades de troca

térmica. Porém, esta eliminação pode levar a um aumento no consumo de utilidades ou violação do !J.Tmin estabelecido, cabendo ao projetista tomar a decisão mais conveniente:

diminuir os custos eliminando trocadores ou aumentar o consumo de utilidades.

O cálculo do número mínimo de trocadores pode ser simplificado modificando a equação 2.8. As modificações concentram-se em fazer o número de laços independentes (L)

ser nulo e o número de sistemas (S) equivaler a 1. Assim a equação 2.8 pode ser escrita como:

TR=n-l (2.9)

Este tipo de simplificação é útil, desde que a rede é assumída como sendo livre de laços independentes e tendo um único sistema. Assim, o número de trocadores pode ser determinado conhecendo-se apenas o número de correntes. Se o problema não apresenta um Pinch a equação 2.9 fornece o número mínimo de unidades, mas se existe o Pinch a equação 2.9 deve ser aplicada em cada lado do Pinch, separadamente:

TR = ( nacima Pinch -l) + ( nabaixo Pinch - I) (2.10)

2.2.3.2-Representação esquemática da rede (Diagrama de Grade)

Quanto a representação esquemática da rede, utiliza-se o Diagrama de Grade (Linnhoff et al.,!982), onde as correntes quentes são representadas por setas que partem da esquerda para a direita e as correntes frias por setas que partem da direita para a esquerda. Cada trocador existente na rede é identificado por uma linha vertical unindo dois círculos localizados nas correntes que trocam calor entre si. Os aquecedores e resfriadores são representados por círculos nas extremidades das correntes fria e quente. A figura-2.10 é uma representação esquemática deste tipo de diagrama para o caso apresentado e aplicando as regras heurísticas do item 2.2.3 para síntese de rede.

70' . 90' _80' Q.O o 60 150' :90' 3 0' 140'

2~0

\

Com a rede sintetizada é possível calcular a sua área utilizando a equação de projeto de trocadores, equação 2.1. Nesta etapa, a área de cada trocador, inclusive aquecedores e resfriadores são determinadas a partir de suas cargas térmicas, coeficientes de películas e temperaturas.

Com o valor da área determinada é possível calcular os custos com os trocadores utilizando a equação 2.5.

2.2.4-0timização do !!..T min

Como já comentado, a construção das Curvas Compostas ou a aplicação do Algoritmo Tabular requer um valor de !!..Tmin pré-estabelecido, para então obter-se as quantidades mínimas de utilidades e o Ponto de Estrangulamento Energético (Pinch).

Porém, dado um conjunto de correntes que será submetido a integração energética, qual o !lTmin a ser utilizado? Para responder a esta pergunta uma análise na variação do !!..Tmin e suas conseqüências devem ser consideradas.

A variação no valor do !!..Tmin provoca dois comportamentos:

• a medida que se diminui o valor do !!..T min tem-se um menor consumo de utilidades, visto que as curvas compostas se aproximam em um diagrama T x H , porém a área de troca térmica tende a aumentar já que o !!..T LMTD diminui.

• a medida que se aumenta o valor do t'!..Tmin· o consumo de utilidades aumenta uma vez que as curvas compostas quente e fria se distanciam em um diagrama T x H , e por

outro lado a área de troca térmica diminui, visto que o t'!..T LMTD aumenta.

O comportamento descrito acima, em relação ao consumo de utilidades pode ser observado na figura 2.11.

Temperatura

Utilidade

Fria

Entalpia

Figura 2.11- Variação do consumo de utilidade para t'!..Tmin diferentes

Então, como escolher um valor de t'!..Tmin adequado de forma a se obter um baixo custo para a integração energética (área pequena) e ao mesmo tempo proporcionar um baixo consumo de utilidades? Para responder esta pergunta, é necessário fazer uma análise para vários t'!..Tmin• levantando-se curvas de custos de Energia e Área (Capital). O esquema deste tipo de gráfico está representado na figura 2.12. A curva de custo total representa a soma das outras duas e seu ponto de mínimo indica um t'!..Tmin ótimo para um custo baixo. Os dados do gráfico (Energia e Capital) são obtidos aplicando as metodologias já descritas, Algoritmo Tabular e estimativa da área mínima para vários t'!..Tmin·

$

Capital

2.2.5- Conclusões sobre a integração energética utilizando a Pinch Technology

A metodologia proposta por Linnhoff e colaboradores (1982) determina de uma forma sistemática:

• metas de consumo de energia para um processo, utilizando um conjunto reduzido de informações, sem necessidade de determinar a topologia do sistema de recuperação de energia (item 2.2.1 );

• estimativas de área mínima para a integração de energética, utilizando também um conjunto reduzido de informações e sem definir a topologia do sistema de recuperação de energia (item 2.2.2);

• otimização dos custos do sistema de recuperação de energia (item 2.2.4) • projeto do sistema de recuperação de energia (item 2.2.3).

Apesar das metodo1ogias apresentadas neste capítulo terem provocado um grande avanço na área de síntese de recuperação de energia, a necessidade de se considerar restrições de troca térmica, decorrentes de dificuldades com sistemas de controles ou ao lay-out da planta química, acabaram por levar ao desenvolvimento de outros métodos que permitissem avaliar o consumo de energia do sistema, estimar área mínima de troca térmica e sintetizar uma rede de trocadores. Maiores detalhes destes métodos serão abordados nos próximos capítulos.

Capítulo 3- Cálculo do consumo de utilidades com restrição de

troca

3.1-Introdução

No capítulo 2 foi visto que a metodologia proposta por Linnhoff e Flower (1978), o Algoritmo Tabular, permite obter o consumo mínimo de utilidades para um conjunto de correntes de processo com o pré-estabelecimento de um 11Tmin· Porém, a aplicação de tal

método em processos químícos, onde existem especificações que proíbem troca térmica entre determinados pares de correntes de processo toma-se complexo (O'Young et ai., 1988). Estas especificações usualmente são colocadas em prática devido ao lay-out da planta, necessidades de segurança e dificuldades com o sistema de controle.

A complexidade na aplicação do Algoritmo Tabular provêm do método realizar balanços de energia por intervalo de temperatura sem identificar quais os pares de correntes quentes e frias que realizam a troca de energia. Caso um determinado par de correntes não possa trocar calor entre si, a construção da cascata de energia apresentada no item 2.2.1.2 do capítulo 2 ficaria muito complicada de ser realizada; seria necessário identificar a energia disponível em cada intervalo de temperatura para as correntes com restrição, e ainda proibir a troca de energia entre elas para todos os intervalos.

Então, para se determinar o consumo de utilidades com proibições de troca térmica, Papoulias e Grossmann ( 1983) propuseram um modelo matemático baseando-se no Transshipment Model, onde estas proibições de troca térmica são levadas em conta na realização dos balanços de energia. Maiores detalhes sobre o Transsshipment Model e o modelo proposto por Papoulias e Grossmann serão abordados neste capítulo.

3.2-Transshipment Model

Um modelo que é largamente utilizado no campo da pesquisa operacional para resolver problemas de síntese de rede é o "Transshipment Model". Este modelo corresponde a variação do conhecido problema de transporte, o qual realiza a ótima alocação de recursos. Em particular, o modelo de transporte busca a rede ótima transportando uma mercadoria (por exemplo, produtos) de fontes (plantas) diretamente para o destinatário (mercado). O "Transshipment Model" também investiga a rede ótima para o embarque da mesma mercadoria, das fontes para locais intermediários (armazéns), e então para o seu destino.

Baseando-se nestas idéias, o "Transshipment Model" pode ser utilizado para descrever problemas com recuperação de energia devido a seguinte analogia: calor pode ser considerado como uma mercadoria que é embarcada das correntes quentes para as correntes frias através de intervalos de temperatura, que são utilizados respeitando restrições termodinâmicas na transferência de calor. Em particular, a segunda lei da termodinâmica requer que o fluxo de calor somente ocorra de uma temperatura mais elevada para a outra mais baixa, o que deve sempre ser respeitado. Isto pode ser feito dividindo toda a faixa de temperatura em que as correntes estão disponíveis em intervalos, de acordo com as regras propostas por Linnhoff e Flower (1978).

Estas divisões são necessárias, uma vez que garantem uma transferência de calor coerente em cada intervalo, estabelecida uma diferença de temperatura mínima (!lT min)

entre as correntes quentes e frias.

Como observado pela figura 3.1, pode-se considerar que o fluxo de calor das correntes quentes para o correspondente intervalo de temperatura, é enviado para as corrente frias pertencentes ao mesmo intervalo e o fluxo excedente é conduzido ao próximo intervalo de temperatura (temperatura mais baixa). Conseqüentemente, as correntes e utilidades quentes são consideradas como fonte de energia, os intervalos de temperatura como "armazéns" intermediários e as correntes e utilidades frias como o destino para a energia.

Fonte

(Utilidade e correntes entes)

"Armazens" Intervalos de Temperatura

Figura 3.1- Transshipment Model

Destino

(Utilidade e correntes frias)

g

Fluxo de Calor

O fluxo de calor para cada intervalo de temperatura pode ser dividido em 4 partes, como mostrado pela figura 3.2:

od)

~

_.

o

Figura 3.2- Modelo de fluxo de calor para cada intervalo de temperatura

(a) Fluxo de calor proveniente das correntes e utilidades quentes cuja faixa de temperatura das correntes inclui o intervalo de temperatura.

(b) Fluxo de calor enviado às correntes e utilidades frias cuja faixa de temperatura inclui o intervalo de temperatura.

(c) Fluxo de calor saindo de um intervalo particular para o próximo intervalo com temperatura mais baixa. Este calor é o calor residual (excesso) que não pode ser utilizado no intervalo presente.

( d) Fluxo de calor dentro de um particular intervalo de temperatura vem de intervalos anteriores que estão disponíveis a uma temperatura mais elevada. Este calor residual não pode ser utilizado em intervalos de temperatura mais elevada.

A figura 3.2 mostra que este fluxo de energia é um caso especial do geral "transshipment model", uma vez que todo o fluxo de calor das correntes quentes para os intervalos de temperatura, e dos intervalos de temperatura para as correntes frias é

normalmente fixo. Portanto, neste caso são consideradas como variáveis somente o fluxo de calor residual de um intervalo de temperatura para o próximo intervalo (temperaturas mais baixas), e o consumo de utilidades quente e fria.

Este conjunto de variáveis juntas acabam por formar um problema linear (LP) cujo objetivo é minimizar os custos do consumo de utilidades que está sujeito a balanços de energia por intervalo de temperatura. Detalhes do desenvolvimento matemático deste modelo serão abordados no próximo item.

3.3- Formulação matemática para a obtenção do custo mínimo de utilidades pelo Transshipment Model

O primeiro passo para a obtenção do consumo de utilidades é a divisão da faixa de temperatura de todas as corrente em intervalos de temperatura I. Para isso, um método de divisão apropriado pode ser utilizado (Linnhoff e Flower, 1978). Os intervalos são dispostos do nível mais alto (/=1) para o nível mais baixo (I=Imax) de temperatura, com cada intervalo I (I=1,2,3, ... Jmax) apresentando uma diferença de temperatura, !1h Os seguintes conjuntos são definidos em ordem para identificar a localização de todas as correntes e utilidades relativas aos intervalos de temperaturas:

H₁= ( i

I

C1

= (

I

I

I}

Seja Q,º1 a carga térmica da corrente quente i entrando no intervalo I. Esta carga

térmica é dada por:

Qº1

=

I, l !, (3.1)

onde:

!!.T/ : mudança de temperatura da corrente i no intervalo I de temperatura M; : vazão da corrente quente i

( cp )i./ capacidade calorífica da corrente quente i no intervalo I de temperatura

Similarmente, segue que a carga térmica Q

f

F .

Q 1 =M · ·cp 1 ·!!.T1 1

], 1 }. (3.2)

Todas as utilidades são alocadas em intervalos de temperatura apropriados dependendo de suas temperaturas de entrada e saída. Define-se como carga das utilidades quentes a variável Q~º e carga térmica das utilidades frias Q~F . A variável r~o define o calor residual das correntes quentes saindo do intervalo I de temperatura. A figura 3.3 a seguir mostra o fluxo de energia entre estas variáveis para um intervalo de temperatura I.

correntes quentes

L

Qfr

~r----"----,

L

_Q),r

L

Q~Q

+-...,.. ..

Figura 3.3- Fluxo de energia por intervalo de temperatura I

Logo, o custo mínimo de utilidades para um dado conjunto de correntes de processo pode ser formulado como um problema linear, onde cuqm, cufn são os custos para as utilidades quente e fria, como a seguir:

núnirnizar UT

=

L

+L

meS neW

sujeito a:

r1 -r1 _1 - LQ~Q + LQ~F

=

LQ,9- LQJ.

m€S1 nEWt ieH1 jeC1

1=1, 2, 3 ... ,/max-1 (3.5)

ro =O, TJmax= O (3.6)

No caso dos coeficientes de custos serem utilizados com o valor unitário para a formulação acima, obtêm-se o consumo de utilidades mínimo diretamente da função objetivo.

Os valores ótimos dos fluxos de utilidades quente e fria, e o calor residual r₁ de cada intervalo I podem ser determínados pela resolução do problema linear acima. A ocorrência de algum ponto Pinch acontece entre os intervalos de temperatura onde o fluxo de calor residual não existe, ou seja, assume o valor zero. Um fato importante sobre este modelo, trata-se dos resíduos r1 não corresponderem a uma corrente particular, mas sim a

um agregado de correntes quentes.

Para facilitar o entendimento do modelo apresentado para obter o consumo de utilidades, um exemplo numérico será apresentado. Considere os dados da tabela 3.1.

Tabela 3.1- Dados de correntes de processo

Corrente Tenttada (°C) Tsaida (0C) Mcp(kW'C"1)

H1-quente 175 45 10

H2-quente 125 65 40

C1-fria 20 155 20

C2-fria 40 112 15

Construindo um fluxo de energia, como o ilustrado pela figura 3.1 com os dados da tabela 3.1 e considerando uma diferença de 25°C entre as escalas de temperatura quente e fria obtêm-se a figura 3.4.

QUO 180°C 155°C Intervalo 1 100 kW 175'C ,---'-"r''-"-,150'C Intervalo 2 Intervalo 3 r 40°C 200 _{Intervalo 4} 400 45°C QUF 20°C

Figura 3.4- Fluxograma de energia para os dados da tabela 3.1

Pela figura 3.4, pode-se observar que do lado esquerdo tem-se uma escala de temperatura para as correntes quentes e do lado direito uma escala para as correntes frias. As flechas saindo das correntes quentes indicam a que intervalo de temperatura elas estão presentes bem como as suas cargas térmicas disponíveis. De forma similar as flechas chegando as correntes frias indicam a que intervalos de temperaturas elas estão presentes, bem como as suas cargas térmicas requeridas. As variáveis r indicam o calor excedente não consumido pelo intervalo de temperatura atual e que é enviado ao próximo. As variáveis

QuQ e QUF representam o consumo de utilidades quente e fria, respectivamente.

Realizando o balanço de energia em volta de cada intervalo de temperatura (equação 3.4), obtêm-se as seguintes equações:

Intervalo 1 QUQ- TJ = 100

Intervalo 2 TJ + 500 = Tz + 1000 + 180 H TI- r₂ = 680 Intervalo 3 Tz + 2400 + 600 = r 3 + 1200 + 900 H TJ-Tz =900

Como pode ser observado pelas equações acima tem-se um sistema com 4 equações e 5 incógnitas, o que indica a necessidade de otimização do problema. Considerando como função objetivo a minirnização do custo do consumo de utilidades, para cuqm e cufn=l, e introduzindo a restrição de que as variáveis não sejam negativas, tem-se a formulação do tem-seguinte problema linear:

sujeito a: QUQ-r₁ = 100

O sistema acima pode ser resolvido utilizando algum pacote matemático, sendo que para este trabalho foi usado o pacote GAMS\(MINOS) (1982). Para o 1'1Tmin=25°C, o consumo de utilidade quente requerido é de 780 kW e utilidade fria de 700 kW. A figura 3.5 ilustra a solução do sistema. Observe que o ponto Pinch se localiza no intervalo de temperatura onde o resíduo é nulo.

180°C ...---''----. 155°C Intervalo 1 100 kW 175'C f₁ =680 150'C Intervalo 2 r,=O 100'C 1200 Intervalo 3 p.9"-'oo'----" r =900 40'C 200 _{Intervalo 4} 400 45'C ' - - - , - - - ' 2 0 ' C QUF=700