SCILAB. Software livre para cálculo numérico e simulação de sistemas físicos Utilizado nas áreas de:

(1)

SCILAB

 Software livre para cálculo numérico e

simulação de sistemas físicos

 Utilizado nas áreas de:

 Controle e processamento de sinais  Automação industrial

 Computação gráfica

 Matemática

 Física

(2)

SCILAB

 Disponível como software livre desde 1994

pelo site: www.scilab.org

 Possui a maioria das funcionalidades do

concorrente MatLab.

 Disponível para diversas plataformas:

 Linux

 Windows

 Solaris  Unix

(3)

(4)

(5)

SCILAB

 Variáveis que não podem ser modificadas

 %s variável complexa de polinômios

(Transformada de Laplace)

 %z variável complexa de polinômios

(Transformada z)

 %T variável booleana True ( verdadeiro)  %F variável booleana False (falso)

 %pi valor de π (3,1415926...)

 %e número de Euler ( 2,7182818...)

(6)

SCILAB

 Declaração de variáveis

 Sensível a maiúsculas e minúsculas  Palavra única

 Até 24 caracteres

 Não pode iniciar com número

 Ex1.: a variável que armazena o valor do custo de

(7)

SCILAB – Operações básicas

 >a=2;b=3; //declarando as variaveis  >a+b //soma  ans =  5.  >ab //subtracao  ans =  1.  >a*b //multiplicacao  ans =  6.  >a/b /divisao ans =  >a^b /exponenciacao  ans =  8.  O SCILAB atribui à

variável ans o valor do resultado do cálculo.

(8)

SCILAB – Operações com

números complexos

 _{>a=3+2*%i; b=96*%i; //declarando as variaveis}

 >a+b //soma de complexos  ans =

 12. 4.i

 >ab //subtracao de complexos  ans =

 6. + 8.i

 >a*b //multiplicacao de complexos  ans =

 39.

(9)

SCILAB – Operações com

números complexos

 _{Conversão de retangular para polar (x,y) > (ρ,θ)}

 Ex.: Se o número é z = 4+3i;  módulo = ρ = √(42+32)  Ângulo = θ= arctan(3/4)

 A função abs(x) calcula o módulo do número complexo;  Utilização da fórmula de Euler:

 Ex.: z = 5e0.6435011 (forma polar)  z = 4+3i (forma retangular)  >z=5*%e^(0.6435011*%i)

(10)

SCILAB – Funções elementares

 abs(x)

 Retorna o valor absoluto (se x é real) e o

módulo ( se x é complexo)

 cos(x), sin(x), tan(x), cotg(x)

 Retorna cosseno, seno, tangente ou

cotangente de x (x deve estar em radianos)

 acos(x), asin(x), atan(x)*

(11)

SCILAB – Funções elementares

 Função atan(x), atan(x,y)  atan(x):

 Calcula o arco tangente para os quadrantes

I e IV

 [ /2, /2 ]   atan(x,y):

 Calcula o arco tangente para todos os

(12)

SCILAB – Funções elementares

 imag(x)

 Mostra a parte imaginária de um complexo  real(x)

 Mostra a parte real de um complexo  log(x), log10(x), log2(x)

 Logaritmos natural, base 10 e base 2  modulo(x,y)

(13)

SCILAB – Funções elementares

 round(x)

 Arredonda o valor de x para o inteiro mais

 Arredonda para o menor inteiro  ceil(x)

 Arredonda para o maior inteiro  sqrt(x)

(14)

SCILAB – Funções elementares

1 Usando a linha de comando do SCILAB resolva o seguinte problema:

Um terreno A mede 5 m de largura por 30 m de comprimento. O outro terreno

B mede 8 m de largura por 40 de comprimento. Sabendo que o m2 de cada terreno vale R$ 15,00, calcule a área total e o valor monetário necessário para se adquirir esses dois terrenos.

2 - O raio de uma circunferência r é igual a 2 m. Calcule o perímetro desta

circunferência, bem como, a área do círculo.

3 A seção transversal de um cilindro tem raio 0,5 m e o comprimento do

mesmo é 1,5 m. Calcule o volume e área da seção transversal do mesmo.

4 Qual é o resultado das seguintes expressões segundo o SCILAB:

 ((5+3)*2^2+7)*2  (5+3*2^2+7)*2

 (5+3*2^(41)*2)+(53*2)  (2*3)^(31)/(52)+6

(15)

(16)

SCILAB - Polinômios

 Formas de declaração

 Ex.: p = s2 – 3s +2

 forma fatorada: p = (s – 1)(s – 2)  Usando a função poly()

 Pelas raízes:

 p = poly([ 1 2 ], 's')  Pelos coeficientes:

 p = poly([ 2 3 1 ], 's' , 'coeff ' )

(17)

SCILAB - Polinômios

 Usando a variável %s p = %s^23*%s+2  Declarando um polinômio x x = poly(0, 'x') p = x^23*x+2

(18)

SCILAB - Polinômios

>p=poly([1 2],'s') //pelas raizes p =

2 2 3s + s

>p=poly([2 3 1],'s','coeff') //pelos coeficientes p = 2 2 3s + s >x = poly(0, 'x');p = x^23*x+2 p = 2 2 3x + x

(19)

SCILAB - Polinômios

A função roots() calcula as raízes da função

polinômio

ex.: roots(p)

A função horner() calcula o valor da função polinômio

ex.: horner(p,2)

A função derivat() calcula a derivada do polinômio

(20)

SCILAB - Polinômios

Ex.: p = s2 – 3s +2: >p=poly([2 3 1],'s','coeff') p = 2 2 3s + s

>roots(p) //calcula raizes ans =

1. 2.

>horner(p,2) //substitui s por 2 (uma raiz) ans =

(21)

SCILAB – Vetores e Matrizes

Dizse que x é um vetor de dimensão n em R se:

x= x 1, x 2, ... , x n  

Mas, ao invés de pensar em coordenadas, podese pensar em

(22)

SCILAB – Vetores e Matrizes

 Declarando vetores (sequencias)

A = valor_inicial:incremento:valor_final >A=0:2:10 //incrementa de 2 em 2 A = 0. 2. 4. 6. 8. 10. >b=0:10 //incrementa de 1 em 1 (padrao) b = 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. >C=10:2:0 //decresce de 2 em 2 C = 10. 8. 6. 4. 2. 0.

(23)

SCILAB – Vetores e Matrizes

 Declarando vetores (vetor coluna)

Consideremos o vetor . Seus elementos devem ser

separados por ' ; ' (ponto e vírgula) no Scilab. Ex.: >A=[4;5;6] A = 4. 5. 6.

(24)

SCILAB – Vetores e Matrizes

 Declarando vetores (vetor linha)

A = [a11,a12, a13] ou A=[a11 a12 a13]

Obs.: os elementos são separados por ' , ' (vírgula) ou espaço

Ex.:

>A=[4,5,6]; B=[4 5 6]; //elementos separados por (,) >A,B

A =

4. 5. 6. B =

(25)

SCILAB – Vetores e Matrizes

 Transposição

A'

Ex.: >A=[1 2 3] //vetor linha A =

1. 2. 3.

>A' //vetor coluna ans =

1. 2. 3.

(26)

SCILAB – Vetores e Matrizes

(27)

(28)

SCILAB – Vetores e Matrizes

(29)

SCILAB – Vetores e Matrizes

(30)

(31)

SCILAB – Vetores e Matrizes

Para calcular a inversa utiliza-se o comando inv(). Para calcular o determinante utiliza-se o comando det()

(32)

(33)

SCILAB – Vetores e Matrizes

Vejamos agora uma aplicação matemática com vetores:

Calcular o valor da seguinte série para os seguintes valores de n: n = 10

n = 20 Utilizar a função sum()

(34)

SCILAB – Vetores e Matrizes

Exercício: elaborar o cálculo do produto vetorial de dois vetores no sistema xyz.

(35)

(36)

(37)

SCILAB - Gráficos

(38)

SCILAB - Gráficos

(39)

SCILAB - Gráficos

 Outra opção...

 xtitle(“< titulo do gráfico >",“ < título do eixo x

(40)

SCILAB - Gráficos

• >> y=sin(x); • >> z=cos(x); • >> plot(x,y,x,z)

• Vamos plotar um gráfico do seno e do co-seno

simultaneamente. O resultado está no gráfico da figura abaixo.

(41)

SCILAB - Gráficos

 Para plotar gráficos em janelas diferentes, utilizamos

o comando:

 xset('window',n) onde n é o número da janela gráfica,

ex.:  >> y=sin(x);  >> xset('window',0)  >> plot(x,y)  >> z=cos(x);  >> xset('window',1)  >>plot(x,z)

(42)

(43)

SCILAB - Gráficos

 >> y=sin(x);  >> plot(x,y);

 Vamos plotar um gráfico do seno e do coseno simultaneamente.

 >> z=cos(x);  >> plot(x,y,x,z)

 Plotaremos agora o mesmo gráfico anterior acrescido da função soma entre o seno e o coseno do ângulo.

 >> u=sin(x)+cos(x);

(44)

SCILAB - Gráficos

• Estilos de Linha, Marcadores e Cores

– Quando plotamos vários gráficos, podemos

diferenciá-los utilizando cores e marcadores diferentes.

(45)

(46)

(47)

SCILAB - Gráficos

• Podemos colocar em uma mesma janela gráfica, gráficos separados.

• Utilizamos para isso o comando subplot()

– subplot(n_linhas,

(48)

SCILAB - Gráficos

(49)

(50)

(51)

SCILAB - Gráficos

Exercícios:

1 – Elaborar o gráfico das funções: exponencial positiva

exponencial negativa ln

log10

(em áreas separadas da janela gráfica, com títulos, e legendas)

(52)

(53)

(54)

(55)

SCILAB - Programação

• Ex1.: Elaborar um programa que avalia a média das notas de um aluno e retorna a situação do mesmo (aprovado ou reprovado)

(56)

SCILAB - Programação

(57)

SCILAB - Programação

(58)

(59)

SCILAB - Programação

 Elaborar o programa do exemplo 1.

 Para imprimir no console utilizar a função:  printf('\n <texto>: %f",<variável>)

(60)

SCILAB - Programação

• Ex2.: Elaborar um programa para cálculo do fatorial de um número.

(61)

SCILAB - Programação

(62)

SCILAB - Programação

(63)

SCILAB - Programação

(64)

SCILAB - Programação

 Utilizando as estruturas de repetição e

(65)

SCILAB - Programação

• Funções

– Funções internas

• Sin(), tan(), sqrt(), bode(), entre outras.

– Funções definidas pelo usuário

• Utiliza a definição de função

– function y = nome_da_função(argumentos) – < algorítmo da função >

– endfunction

• São gravadas em arquivos de script (.sce) utilizando um editor de texto ascii qualquer.

(66)

SCILAB - Programação

 Funções

 Para serem utilizadas, as funçoes devem ser

carregadas na memória.

 Utilizar o menu FILE > EXECUTE ou

 Utilizar o comando getf, ex.:

getf('/home/manoel/Documentos/matlab/work_scilab/funcoes.sci');

(67)

SCILAB – Sistemas de controle

 Existem diversas funções internas para

utilização em sistemas de controle.

 poly Escreve um polinômio,dados os coeficientes

em ordem crescente ou as raízes do mesmo

 roots Extraí as raízes de um polinômio

 ones Cria um vetor (ou matriz), onde o valor de

cada elemento do vetor vale 1. Vetor de 1.

 Zeros Vetor (ou matriz) de zeros

 csim Simulação de um sistema linear, dado o tipo

de entrada U. Resposta no tempo

(68)

SCILAB – Sistemas de controle

 Para determinar raízes polinômios:

Exemplo: p(s)=7s3 +2s2+5s+1

 Comando: (roots)

> p = poly ([1 5 2 7], ' s ',' coef ' ); > roots ( p );

As variáveis “s” e “z”, são reconhecidas pelo SCILAB, basta escrever: %s

(69)

SCILAB – Sistemas de controle

 Para utilizar a função de transferência

 Definir o polinômio do numerador

 Ex.: num = poly([3 2 1],’s’,’coeff’)

 Definir o polinômio do denominador

 Ex.: den = poly([2 3 1],’s’,’coeff’)

 Definir a função de transferência

(70)

SCILAB – Sistemas de controle

 Decomposição em frações parciais

 Decompor em frações parciais a seguinte funções de

transferência G 2(s)=(5s+2)/(s+1)(s+2) 2  Comando: (pfss) --> G2 = (5*%s+2) / ((%s+1)(%s+2)2 ) > pfss(G2)

(71)

SCILAB – Sistemas de controle

 Para extrair os pólos e zeros

 Utilizar o comando roots()

 Para se obter a resposta do sistema

 Utilizar o comando csim()

 Deve ser definido o intervalo de tempo da resposta

 t=0.1:0.1:10

 c = csim('step',t,H)  plot(t,c)

 O sinal de entrada pode ser step, impulse, ou

(72)

SCILAB – Sistemas de controle

 deff('u=input(t)','u=(sin(t))')

 plot2d([t',t'],[(csim(input,t,H))',0*t'])  plot(t,0.1*input(t))

 xtitle("Resposta para função senoidal","t

(73)

SCILAB – Sistemas de controle

 Gráfico da resposta em frequência.

 Utilizado como exemplo a seguinte função de

transferência G

2(s)=(5s+2)/(s+1)(s+2) 2

 Comando: (bode)

--> G2 = (5*%s+2) / ((%s+1)(%s+2)2 )

--> G = syslin('c',G2) //'c' indica um sistema contínuo no tempo

(74)

SCILAB – Sistemas de controle

 Exercício1:

 Elaborar um programa que dada a função de transferência de 1a ou 2a ordem, o mesmo apresente:

 O tipo de resposta para o degrau (sub, super, criticamente

amortecido ou oscilatório)

 Encontre a frequência natural e a taxa de amortecimento.

 Calcule o tempo de pico, overshoot, tempo de subida, conforme o

caso.

 Decomponha a equação de saída em frações parciais.  Trace o gráfico da resposta para uma entrada degrau  Trace o gráfico de Bode.

 Exercício2:

 Implementar a função de transferência que relaciona a