Estudos dos impactos da política de fixação do preço dos combustíveis em São Tomé e Principe

(1)

UNIVERSIDADE DE ÉVORA

ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

Estudo dos Impactos da Política de Fixação do

Preço dos Combustíveis em São Tomé e Príncipe

Nome do Mestrando | Hearton Daunetty Amado de Menezes

Orientação | Professora Doutora Dulce Maria de Oliveira Gomes

Mestrado em Matemática e Aplicações

Área de Especialização

| Matemática e Aplicações

Dissertação

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ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

Estudo dos Impactos da Política de Fixação do

Preço dos Combustíveis em São Tomé e Príncipe

Nome do Mestrando | Hearton Daunetty Amado de Menezes

Orientação | Professora Doutora Dulce Maria de Oliveira Gomes

Mestrado em Matemática e Aplicações

Área de Especialização

| Matemática e Aplicações

Dissertação

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Dedicat ´oria

A Deus, porque sem ele nada seria poss´ıvel; A Maria de Madre Deus Nazar ´e, minha saudosa av ´o. Tudo o que hoje sou, devo-o a esta grande mulher; ´

A minha fam´ılia.

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Agradecimentos

Agradeço a todos que direta ou indiretamente participaram da elaboraç ão deste trabalho.

Aos meus parentes mais pr óximos, minha av ó, minha m ãe, minha esposa e minhas filhas, meus tios pelo amor e paci ência nas horas mais dif´ıceis.

´

A Prof. Dra. Dulce Gomes pelo conhecimento, colaborac¸ ˜ao e empenho em tornar este trabalho uma realidade.

A Universidade de Évora pela oportunidade de realizar essa formaç ão. A empresa ENCO, SARL, pelo dados disponibilizados.

Aos colegas do mestrado, pela ajuda durante este per´ıodo.

Peço desculpas se nesta hora esqueço de algu ém, mas saiba que voc ê tamb ém foi muito importante.

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Resumo

A flutuaç ão do preço do petr óleo e a sua subvenç ão praticada por alguns pa´ıses, incluindo S ão Tom é e Pr´ıncipe, é um tema de grande relev ância dada a enorme import ância que o petr óleo assume nas economias dos pa´ıses que, tal como o nosso, n ão disp õem de recursos energ éticos pr óprios (salvo a água, o vento e o sol).

A Empresa Nacional de Combust´ıveis e Óleo (ENCO, SARL), representa o monop ólio de importaç ão e venda dos produtos petrol´ıferos (gasolina, gas óleo, Jet-A1 e Petr óleo) em S ão Tom é e Pr´ıncipe. A mesma é encarregada de elaborar a estrutura de preços dos produtos acima mencionados sempre que h á uma importaç ão. A elaboraç ão desta estrutura de preços é baseadas nas leis e normas de importaç ão e vendas de produtos petrol´ıferos vigentes no Pa´ıs, onde o preço de venda ao consumidor final é fixo causando com isto um diferencial de preço que ser á o nosso objecto de estudo.

Pretendemos com esta dissertaç ão identificar os benefici ários da pol´ıtica de fixaç ão do preço dos produtos petrol´ıferos praticado pelo Estado santomense durante os anos de 2001 a 2017 e construir modelos estat´ısticos que permitam explicar a evoluç ão desse diferencial e fazer uma previs ão futura desse mesmo diferencial.

No final apresentaremos as conclus ões e, caso se justifique, algumas recomendaç ões futuras.

Palavras-chave: Produtos petrol´ıferos, estrutura de prec¸os dos produtos petrol´ıferos, s ´eries

temporais.

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Abstract

STUDY OF THE IMPACTS OF FUEL PRICE FIXING POLICY IN S ˜

AO TOM ´

E E

PR´INCIPE

The fluctuations in oil prices and its subsidy practiced by some countries, including S ˜ao Tom ´e e Pr´ıncipe, is a subject of great importance given the enormous importance of oil in the economies of countries that, like ours, do not have their own energy resources (except water, wind and sun).

The National Fuel and Oil Company (ENCO) represents the monopoly on the import and sale of petroleum products (gasoline, diesel, Jet-A1 and Petroleum) in S ˜ao Tom ´e e Pr´ıncipe, which is responsible for elaborating the price structure of the products mentioned above whenever there is an import. The elaboration is made based on the laws and norms of importation and sales of petroleum products in force in the Country, where the sale price to the final consumer is fixed causing with this a differential of price that will be our object of study.

We intend with this dissertation to identify the beneficiaries of the petroleum products pricing policy practiced by the State of S ˜ao Tom ´e e Pr´ıncipe during the years 2001 to 2017, and to construct statistical models that allow to explain the evolution of this differential and to make a future prediction of this same differential.

In the final chapter, we will present the conclusions and, if appropriate, some future recommendations.

Keywords: Petroleum products, structure of prices of petroleum products, time series.

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´Indice

1 Introduc¸ ˜ao 17

1.1 Motivac¸ ˜ao do estudo . . . 18

1.2 Breve hist ória das S éries Temporais e alguns exemplos de aplicaç ão . . . 19

1.2.1 Breve hist ´oria das S ´eries Temporais . . . 19

1.2.2 Alguns exemplos de aplicac¸ ˜ao . . . 19

1.3 Organizac¸ ˜ao da tese . . . 20

2 Contextualizaç ão do caso de estudo 21 2.1 Introduç ão . . . 22

2.2 Caracterizac¸ ˜ao da ENCO, SARL . . . 22

2.3 Mapa de estrutura de prec¸o . . . 23

2.4 Mercado dos combust´ıveis . . . 23

2.4.1 Mercado global . . . 23

2.4.2 Mercado nacional . . . 27

3 M étodos quantitativos estoc ásticos de ajustamento e de previs ão 30 3.1 Introduç ão . . . 31

3.2 S éries temporais: breve introduç ão . . . 31

3.2.1 Conceitos gerais sobre processos estoc ´asticos . . . 32

3.2.2 Funç ões de autocovari ância, autocorrelaç ão e autocorrelaç ão parcial . . . 34

3.2.3 Estimaç ão da m édia, vari ância e funç ões de autocovari ância, autocorrelaç ão e autocorrelaç ão parcial . . . 35

3.3 Modelos para s ´eries temporais lineares estacion ´arias . . . 36

3.3.1 Modelos autoregressivos . . . 36

3.3.2 Modelos de m ´edias m ´oveis . . . 38

3.3.3 Modelos autoregressivos e de m ´edias m ´oveis . . . 40

3.4 Modelos para s éries temporais lineares n ão estacion árias . . . 41

3.4.1 Transformaç ões para estabilizar a vari ância . . . 42

3.4.2 Transformaç ões para eliminar as tend ências . . . 43

3.4.3 Modelo ARIMA . . . 43

3.4.4 Modelo SARIMA . . . 44

3.5 Modelaç ão de s éries temporais . . . 45

3.5.1 Identificac¸ ˜ao do modelo . . . 45

3.5.2 Estimaç ão dos par âmetros do modelo . . . 46

3.5.2.A Estimador dos momentos para o modelo AR(p) . . . 46

3.5.2.B Estimador dos m´ınimos quadrados condicionais para o modelo AR(p) . 47 3.5.2.C Estimador de m ´axima verosimilhanc¸a condicionada para o modelo AR(p) . . . 47

3.5.3 Avaliaç ão do diagn óstico . . . 48

3.5.3.A Signific ˆancia estat´ıstica dos par ˆametros do modelo . . . 48

3.5.3.B Estacionariedade e invertibilidade do modelo . . . 48

3.5.3.C Estabilidade do modelo . . . 49

3.5.3.D Redund ˆancia dos par ˆametros do modelo . . . 49

3.5.3.E Avaliac¸ ˜ao da qualidade do modelo . . . 49

3.5.4 Crit érios de selecç ão de modelos . . . 50

3.6 Previs ˜ao de s ´eries temporais . . . 51

3.6.1 Performance preditiva . . . 52

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4 Aplicac¸ ˜ao ao caso de estudo 53

4.1 Introduc¸ ˜ao . . . 54

4.2 Tratamento pr ´evio dos dados . . . 54

4.3 An ´alise descritiva dos dados . . . 54

4.4 Modelaç ão das s éries . . . 58

4.4.1 Modelaç ão dos diferenciais de preço da gasolina . . . 58

4.4.2 Modelaç ão dos diferenciais de preço do gas óleo . . . 62

4.4.3 Modelaç ão dos diferenciais de preço do petr óleo . . . 66

4.5 Benefici ´ario da pol´ıtica de controlo do prec¸o de combust´ıvel 2001-2017 . . . 71

5 Conclus ˜oes 73 6 Anexos 76 6.1 Anexos . . . 77

Refer ˆencias bibliogr ´aficas 81

(13)

Lista de Figuras

2.1 Estrutura dos acionistas (Relat ´orio e conta da ENCO, SARL 2017) . . . 22

2.2 Mapa de Estrutura de Prec¸o (ENCO, SARL) . . . 24

2.3 An álise comparativa, entre a IEF e a OPEC, sobre a procura de petr óleo (Relat ório mensal de Abril de 2018) (https://www.ief.org/_resources/files/ comparative-analysis/april-2018-comparative-analysis_final.pdf) . . . 25

2.4 An álise comparativa, entre a IEF e a OPEC, sobre a oferta de petr óleo (Relat ório mensal de Abril de 2018) (https://www.ief.org/_resources/files/ comparative-analysis/april-2018-comparative-analysis_final.pdf) . . . 26

2.5 Mapa de estrutura de mercado (Hearton De Menezes, 2017) . . . 27

3.1 S érie temporal com tend ência crescente at é 2008 (FRED government work https: //fred.stlouisfed.org/series/GASREGCOVM) . . . 32

3.2 S ´erie temporal com sazonalidade (Samia, Keimara e Pedro, 2017 https://online. unisc.br/seer/index.php/cepe/article/download/9063/6870) . . . 32

3.3 S ´erie temporal, FAC e FACP de um ru´ıdo branco . . . 36

3.4 S ´erie temporal, FAC e FACP de um AR(2) (https://www.slideshare.net/ SrinivasKNS1/presentation-42950288) . . . 39

3.5 S ´erie temporal, FAC e FACP de um MA(2) (dados simulados) . . . 40

3.6 S ´erie temporal, FAC e FACP de um ARMA(1,1) (https://www.xycoon.com/arma11_ process.htm) . . . 42

4.1 Cronogranma dos diferenciais de prec¸o da gasolina (dobras/m ˆes) . . . 54

4.2 Cronograma dos diferenciais de preço do gas óleo (dobras/m ês) . . . 55

4.3 Cronograma dos diferenciais de preço do petr óleo (dobras/m ês) . . . 55

4.4 Decomposiç ão dos diferenciais de preço da gasolina . . . 56

4.5 Decomposiç ão dos diferenciais de preço do gas óleo . . . 56

4.6 Decomposiç ão dos diferenciais de preço do petr óleo . . . 56

4.7 Gr áfico dos diferenciais de preço da gasolina (dobras/m ês) por ano . . . 57

4.8 Gr áfico dos diferenciais de preço do gas óleo (dobras/m ês) por ano . . . 57

4.9 Gr áfico dos diferenciais de preço do petr óleo (dobras/m ês) por ano . . . 57

4.10 An álise descritiva dos diferenciais de preço da gasolina, gas óleo e petr óleo, por ano . . 58

4.11 FAC e FACP dos diferenciais de prec¸o da gasolina (gats) . . . 59

4.12 S ´erie transformada dos diferenciais de prec¸o da gasolina (diff(gats)) . . . 59

4.13 Res´ıduos dos diferenciais de prec¸o da gasolina (modelo SARIMA(0, 1, 0) × (0, 0, 1)12) . 60 4.14 Ajustamento do modelo SARIMA(0, 1, 0) × (0, 0, 1)12 aos diferenciais de prec¸o da gasolina. Dados originais (a preto) e ajustados (a verde) . . . 61

4.15 Previs ˜ao dos diferenciais de prec¸o da gasolina para 2018-2019 (a azul) . . . 61

4.16 Dados reais (gats.real) e previs ˜ao da gasolina para o ano de 2017 modelo SARIMA(0, 1, 0) × (0, 0, 1)12 . . . 62

4.17 C ´alculo dos erros de previs ˜ao da gasolina . . . 62

4.18 FAC e FACP dos diferenciais de preço do gas óleo at é 2016 . . . 63

4.19 S érie dos diferenciais de preço do gas óleo transformada . . . 63

4.20 Res´ıduos do diferencial de prec¸o do gas ´oleo modelo ARIMA(0,1,0) . . . 64

4.21 Teste Ljung-Box realizado a s ´erie do gas ´oleo modelo ARIMA(0,1,0) 2016 . . . 64

4.22 Gr áfico comparativo do real e previs ão 2017 de gas óleo . . . 66

(14)

4.23 Ajustamento do modelo ARIM A(0, 1, 0) aos diferenciais de prec¸o do gas ´oleo. Dados

originais (a preto) e ajustados (a vermelha) . . . 66

4.24 Previs ão dos diferenciais de preço da gas óleo para 2018-2019 modelo ARIMA(0, 1, 0) . 67 4.25 Tabela comparativa da previs ão e real 2017 do Gas óleo . . . 67

4.26 C álculo dos erros de previs ão do gas óleo . . . 67

4.27 FAC e FACP dos diferenciais de preço do petr óleo at é 2016 . . . 68

4.28 S érie dos diferenciais de preço do petr óleo transformada . . . 68

4.29 Res´ıduos do diferencial de prec¸o do petr ´oleo modelo ARIMA(0,1,0) . . . 69

4.30 Teste Ljung-Box realizado a s ´erie do petr ´oleo modelo ARIMA(0,1,0) 2016 . . . 69

4.31 Gr áfico comparativo do real e previs ão 2017 de petr óleo do modelo ARIMA(0, 1, 0) . . . 70

4.32 Ajustamento do modelo ARIM A(0, 1, 0) aos diferenciais de prec¸o da gasolina. Dados originais (a preto) e ajustados (a azul . . . 71

4.33 Previs ão dos diferenciais de preço do petr óleo para 2018-2019 modelo ARIMA(0, 1, 0) . 71 4.34 Tabela comparativa da previs ão e real 2017 do petr óleo . . . 72

4.35 Benefici ´arios da pol´ıtica do diferencial de prec¸o . . . 72

6.1 Gr áfico da s érie original da gasolina (Diferecial de preço, preços real e de venda) . . . 77

6.2 Gr áfico da s érie original do gas óleo (Diferecial de preço, preços real e de venda) . . . . 77

6.3 Gr áfico da s érie original do petr óleo (Diferecial de preço, preços real e de venda) . . . . 77

6.4 Teste Li-McLeod para a s ´erie do petr ´oleo modelo ARIMA(0, 1, 0) . . . 78

6.5 Teste Li-McLeod para a s ´erie do petr ´oleo modelo ARIMA(1, 1, 0) . . . 78

6.6 Teste Ljung-Box para a s ´erie do petr ´oleo modelo ARIMA(1, 1, 0) . . . 78

6.7 Teste Li-Mcleod para a s ´erie do gas ´oleo modelo(0, 1, 0) . . . 79

6.8 Teste Li-Mcleod para a s ´erie do gas ´oleo modelo(1, 1, 0) . . . 79

6.9 Teste Ljung-Box para a s ´erie do gas ´oleo modelo(1, 1, 0) . . . 79

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Lista de Tabelas

4.1 Crit érios de comparaç ão relativos ao ajustamento dos diferenciais de preço da gasolina 61 4.2 Crit érios de comparaç ão relativos ao ajustamento dos diferenciais de preço do gas óleo 65 4.3 Crit érios de comparaç ão relativos ao ajustamento dos diferenciais de preço do petr óleo 70

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1

Introduc¸ ˜ao

1.1 Motivaç ão do estudo . . . . 18 1.2 Breve hist ória das S éries Temporais e alguns exemplos de aplicaç ão . . . . 19 1.3 Organizaç ão da tese . . . . 20

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1.1 Motivac¸ ˜ao do estudo

J á no s éculo XXI, e depois de muito se falar sobre a necessidade de se adoptarem energias alternativas que comportem menos riscos para o planeta, o petr óleo (que j á foi a causa, e ainda continua a ser, de muitas guerras) continua a ser a principal fonte de rendimento de muitos pa´ıses.

Em geral, o preço dos produtos é estabelecido pela lei da oferta e da procura. Contudo, no que diz respeito ao petr óleo o seu preço est á em constante flutuaç ão uma vez que a definiç ão do seu valor rege-se por quest ões de geopol´ıtica.

As flutuaç ões constantes no preço do petr óleo causa grandes incertezas na economia mundial e em S ão Tom é e Pr´ıncipe (STP), um pa´ıs subdesenvolvido e com uma economia muito fr ágil e pequena, os efeitos negativos dessas flutuaç ões constitui um grande problema para os seus governantes.

A prospecç ão de petr óleo em STP teve seu in´ıcio em 1997 e, atrav és das avaliaç ões feitas na época, tudo previa que a produç ão se iniciasse em 2002. Contudo, as perfuraç ões de exploraç ões feitas posteriormente produziram resultados insatisfat órios, tendo em conta que as reservas de hidrocarbonetos eram pequenas demais e o custo de extraç ão t ão grande para justificar novos investimentos, isto fez com que as empresas de grandes portes (Exxon, Chevron, Sinopec e Total) desistissem de explorar a Zona de Exploraç ão Conjunta (ZEC), segundo o relat ório do FMI n.o_14/2.

Tendo em conta a localizaç ão geogr áfica dos bolcos petrol´ıferos, criou-se uma ZEC com a Nig éria em 2001 e uma Zona de Exploraç ão Exclusiva (ZEE).

S ão Tom é e Pr´ıncipe ainda n ão faz parte dos pa´ıses produtores de petr óleo, mas existem perspetivas para se realizar a primeira perfuraç ão na ZEE em 2019.

Todo o combust´ıvel consumido é importado de Angola, o armazenamento do mesmo é assegurado pela Empresa Nacional de Combust´ıvel e Óleos (ENCO, SARL), cujo o acionista maiorit ário é a Sonangol. A ENCO, SARL, é a única importadora de combust´ıvel do pa´ıs e, em conjunto com outras empresas, realiza a sua distribuiç ão e venda.

A pol´ıtica de preços de combust´ıvel adaptada pelo governo de STP, antes do in´ıcio desta tese, consistia em alterar menos vezes que poss´ıvel os preços de venda ao p úblico, independentemente das flutuaç ões do preço a n´ıvel internacional, mesmo estando sujeito aos diferencias de preços (positivos ou negativos) que esta pol´ıtica implica. Este procedimento est á sendo praticado h à v ários anos por sucessivos governos. Isto leva-nos a questionar se esta pol´ıtica é a mais adequada e se n ão existir á uma pol´ıtica melhor.

Para responder a esta quest ão iremos analisar o comportamento dos dados hist óricos do diferencial dos preços dos combust´ıveis (do gas óleo, da gasolina e do jet-A1/petr óleo) desde 2001-2017, as causas que possam ter contribu´ıdo para os mesmos, descrever a evoluç ão desses diferenciais no per´ıodo em estudo e prever os valores para o ano de 2019.

Com a an álise dos dados hist óricos, tamb ém iremos analisar qual o maior benefici ário da pol´ıtica de controlo do preço de combust´ıvel, se é o Estado santomense ou o consumidor final.

Tal como foi referido, da necessidade de um melhoramento no planeamento da pol´ıtica de compra de combust´ıveis por parte do governo de STP surgiu o interesse em estudar o diferencial dos preços dos combust´ıveis ao longo do per´ıodo de estudo, nomeadamente atrav és de modelos estoc ásticos que, ao longo do tempo, considerassem os registos estatisticamente relacionados entre si. Estes modelos estoc ásticos designam-se por modelos de S éries Temporais.

A vantagem em usar modelos estoc ásticos, é que é poss´ıvel fazer previs ões a longo prazo dos diferenciais dos combust´ıveis atrav és dos modelos ajustados. As previs ões a longo prazo ajudam na melhoria da planificaç ão orçamental do governo, bem como numa melhor gest ão da empresa ENCO, SARL.

(19)

1.2 Breve hist ´

oria das S ´eries Temporais e alguns exemplos de

aplicac¸ ˜ao

1.2.1 Breve hist ´

oria das S ´eries Temporais

Desde h á centenas de anos que s ão registadas quantidades, relativas a certos fen ómenos, que variam ao longo do tempo. Atrav és destes registos pretendeu-se sempre compreender a evoluç ão, ou o comportamento, destes fen ómenos. Outro dos grandes objetivos foi, atrav és da compreens ão desse comportamento, fazer previs ões. As previs ões s ão, em geral, entendidas como sendo para a valores futuros. Contudo, tamb ém se pode fazer previs ões para valores passados (num certo espaço de tempo), que por algum motivo n ão foram registados.

A área da Estat´ıstica que estuda fen ómenos que variam ao longo do tempo chama-se S éries Temporais. A área das S éries Temporais t êm aplicaç ão em diversas áreas que v ão desde a Economia e Gest ão, à Meteorologia, à Sociologia, às diversas àreas da Engenharia, às Ci ências da Sa úde, entre muitas outras.

Os desenvolvimentos te óricos na an álise de s éries temporais começaram cedo com a teoria dos Processos Estoc ásticos. A primeira aplicaç ão real de modelos autorregressivos (AR) a dados temporais vem do trabalho de Yule e Walker nas d écadas de 1920 e 1930 (Stockholm University, Department of Statistics, 2017).

Mais tarde, em 1937, Slutsky introduziu os modelos de m édias m óveis (MA) e, em 1938, Wold combinou ambos os modelos AR e MA e desenvolveu os modelos autoregressivos de m édias m óveis (ARMA). Os modelos ARMA s ão os modelos mais usuais para a modelaç ão de s éries temporais estacion árias. Contudo, Wold n ão conseguiu deduzir a funç ão de verosimilhança do modelo ARMA e, portanto, n ão foi poss´ıvel estimar-se os par âmetros do modelo, pelo que a aplicaç ão destes a casos reais s ó foi poss´ıvel em meados dos anos de 1960, quando os computadores foram capazes de realizar os c álculos necess ários para optimizar os c álculos para a estimaç ão dos par âmetros do modelo (Makridakis, S. and Hison, M. ,1995).

Mais tarde, em 1970, os modelos ARMA tornaram-se populares atrav és do trabalho de Box e Jenkins e, em 1976, estes autores publicaram um livro intitulado ”Time Series Analysis: Forecasting and Control”, onde sistematizaram a metodologia de an álise de uma s érie temporal atrav és dos seguintes passos: identificaç ão do modelo, estimaç ão dos seus par âmetros e sua validaç ão. Box e Jenkins foram mais longe e introduziram tamb ém metodologias para transformar uma s érie n ão-estacion ária numa s érie estacion ária, introduzindo, assim, os modelos autoregressivos integrados de m édias m óveis sazonais (ARIMA), apropriados para a modelaç ão de s éries n ão estacion árias que apresentem tend ência e/ou sazonalidade. (Time Series and Forecasting: Brief History and Future Research. Journal of the American Statistical Association, Vol. 95, No. 450 (Jun., 2000), pp. 638-643).

Muitos autores designam os modelos autoregressivos integrados de m édias m óveis sazonais simplesmente por ARIMA ou por ARIMA sazonais. Aqui iremos usar a designaç ão tamb ém bastante usual de modelos SARIMA.

1.2.2 Alguns exemplos de aplicac¸ ˜ao

Tal como foi referido, existe uma longa aplicaç ão dos modelos de S éries Temporais às mais variadas áreas. Iremos apresentar alguns trabalhos apenas os que dizem respeito à área dos combust´ıveis.

Tularam e Saeed (2016) aplicaram modelos ARIMA (entre outros modelos de S éries Temporais que n ão iremos abordar, como s ão o caso do m étodo de Holt-Winters e da suavizaç ão exponencial) aos preços do petr óleo nos Estados Unidos da Am érica, entre 2011 e 2016, com o objectivo de com a sua aplicaç ão, e comparaç ão entre os v ários m étodos, poder indicar quer a quem elabora as pol´ıticas do sector, quer os estrategas de marketing qual o melhor m étodo de previs ão para o mercado do petr óleo. Dos tr ês m étodos estudados os modelos ARIMA foi aquele que obteve os melhores resultados.

Outra aplicaç ão dos modelos ARIMA pode encontra-se num artigo sobre a exportaç ão de petr óleo bruto da Nig éria, entre de 2002 e 2011 (Samson, B. and Mercy, O. ,2015).

Muitos outros trabalhos t êm surgido nesta área de aplicaç ão, alguns mantendo esta metodologia ARIMA/SARIMA e outros usando outras metodologias mais avançadas que permitem incorporar

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as grandes mudanças nas s éries dos preços do petr óleo causadas pelas grandes oscilaç ões do mercado. Em particular, destaca-se a aplicaç ão dos modelos vetorial auto-regressivos (VAR), por exemplo no trabalho de Kilian e Park (2009).

1.3 Organizac¸ ˜ao da tese

De forma à alcançar os objectivos anteriormente definidos, est á dissertaç ão encontra estruturada nos cinco cap´ıtulos que s ão descritos em seguida.

Neste cap´ıtulo inicial descreve-se a motivaç ão do estudo e apresenta-se uma breve s´ıntese da literatura sobre a aplicaç ão de modelos de s éries temporais à produç ão e/ou consumos de combust´ıveis, como o caso do petr óleo, da gasolina ou do gas óleo.

O segundo cap´ıtulo descreve-se o in´ıcio os mercados de petr óleo ao n´ıvel global, africano e nacional, incluindo uma breve explicaç ão da cadeia petrol´ıfera em STP e dos principais agentes que nela actuam. Destaque natural para a empresa ENCO, SARL, e a estrutura de preço de combust´ıvel que é elaborada pela mesma de acordo com as leis vigentes no pa´ıs. Tamb ém se ilustra como é elaborado do mapa de estrutura de preços, onde se encontra o ”diferencial de preço”que é o problema principal a estudar nesta dissertaç ão.

No terceiro cap´ıtulo faz-se uma breve introduç ão à teoria das s éries temporais, apresentando os conceitos mais relevantes e os modelos que se ir á aplicar, de uma forma simples, mas tentando n ão perder o rigor matem ático.

Nos fundamentos te óricos ser á dada especial atenç ão aos m étodos quantitativos, nomeadamente ao m étodo estoc ástico, j á que no caso em estudo s ão-nos disponibilizados os dados hist óricos referentes aos anos anteriores, e os mesmos t êm origem em eventos aleat órios, o que possibilita o desenvolvimento de um modelo com base neste tipo de m étodos.

No quarto cap´ıtulo, ap ós a identificaç ão e a definiç ão do problema, procede-se à recolha e an álise de dados relativos ao diferencial de preços dos combust´ıveis (petr óleo, gasolina e gas óleo). Na an álise dos dados, as representaç ões gr áficas e as estat´ısticas resumo s ão duas etapas bastante importantes antes da modelaç ão e previs ão dos diferenciais dos preços dos combust´ıveis. Da´ı, numa primeira fase ter-se procedido a uma an álise descritiva dos dados. Seguidamente, atrav és da an álise gr áfica identificaram-se padr ões e/ou tend ências que caracterizam os nossos dados possibilitando, assim, a escolha dos modelos que melhor se adaptam a esses padr ões. Por último, atrav és dos modelos ajustados, procedeu-se à previs ão de valores futuros dos diferenciais dos preços.

No quinto cap´ıtulo, apresenta-se as conclus ões deste estudo. Ou seja, as vantagens da previs ão do diferencial de preço do combust´ıveis a m édio prazo, bem como a proposta de pol´ıticas alternativas e tamb ém identificar os benefici ários da pol´ıtica de fixaç ão do preço praticado pelo Estado santomense durante os anos de 2001 a 2017. S ão tamb ém identificados aspectos a abordar em trabalhos futuros.

Todas as an ´alises estat´ısticas foram efectuadas atrav ´es do software R version 3.3.2 (www. rproject.org).

(21)

2

Contextualizac¸ ˜ao do caso de estudo

2.1 Introduc¸ ˜ao . . . . 22

2.2 Caracterizac¸ ˜ao da ENCO, SARL . . . . 22

2.3 Mapa de estrutura de prec¸o . . . . 23

2.4 Mercado dos combust´ıveis . . . . 23 21

(22)

2.1 Introduc¸ ˜ao

Este cap´ıtulo d á a conhecer a Empresa Nacional de Combust´ıveis e Óleo (ENCO, SARL) e o mercado dos combust´ıveis petrol´ıferos, descrevendo de forma detalhada as caracter´ısticas das áreas onde se insere o caso de estudo a analisar ao longo desta dissertaç ão. Para a compreens ão do sector dos combust´ıveis torna-se fulcral a identificaç ão das tend ências de mercado, da depend ência de cada mercado em termos energ éticos e dos principais efeitos que as flutuaç ões dos preços de combust´ıveis poder ão causar nas economias, que aqui ser ão divididas e descritas a partir de uma escala decrescente (desde o n´ıvel mundial at é ao nacional).

Para o mercado nacional descreve-se a situaç ão actual da ENCO, SARL, no que diz respeito à sua pol´ıtica de importaç ão de combust´ıveis. Dar-se- á especial atenç ão à descriç ão do centro de recepç ão e distribuiç ão da ENCO, SARL (instalaç ão de Neves, capital do distrito de Lemb á, situada na zona norte da Ilha de S ão Tom é), especificando os tipos de combust´ıveis importados e armazenados, tal como as condiç ões de importaç ão e como se elabora o mapa de estrutura de preços. Ser á tamb ém descrito nesta dissertaç ão todo o ciclo de distribuiç ão e venda do petr óleo em S ão Tom é e Pr´ıncipe e os principais respons áveis em cada etapa do ciclo, desde a sua requisiç ão at é à sua comercializaç ão nos postos de abastecimento ao cliente final.

2.2 Caracterizac¸ ˜ao da ENCO, SARL

A Empresa Nacional de Combust´ıveis e Óleos foi constitu´ıda sobre a forma de sociedade an ónima de responsabilidade limitada, atrav és do Decreto No. 60/97 de 15 de Dezembro, com a denominaç ão de ENCO, SARL. A sua sede é na Rua da Guin é, cidade de S ão Tom é, e tem como objecto social a importaç ão e a comercializaç ão de produtos petrol´ıferos, nomeadamente, combust´ıveis, óleos e massas lubrificantes e g ás butano (plano de neg ócios 2018/2020).

Actualmente a estrutura accionista da Empresa ´e a seguinte:

Figura 2.1: Estrutura dos acionistas (Relat ´orio e conta da ENCO, SARL 2017)

Quota de mercado

A ENCO, SARL é a única empresa a operar no sector de importaç ão de combust´ıveis brancos em S ão Tom é e Pr´ıncipe e controla maioritariamente o mercado de óleos e massas lubrificantes. Ao n´ıvel do mercado de g ás a ENCO, SARL estabeleceu como pol´ıtica a expans ão e o consumo, tendo em vista a conquista duma maior quota de mercado do GPL (g ás de petr óleo liquefeito).

Formulaç ão das estrat égias

Na formulaç ão de estrat égia, a ENCO, SARL decidiu dividir o foco em tr ês partes, que s ão a vis ão, miss ão e objectivo, como fio condutor para alcançar as suas metas em S ão Tom é e Pr´ıncipe (plano de neg ócios 2018/2020).

(23)

Vis ˜ao

• Ser uma empresa moderna, rent ável e a maior em volume de neg ócios (comercializaç ão de produtos petrol´ıferos e derivados);

• Desenvolver parcerias e compet ˆencias para se posicionar como uma das l´ıderes da ind ´ustria de hidrocarbonetos e petroqu´ımica;

• Assumir em cada projeto uma postura de lideranc¸a na defesa do meio ambiente, em parceria com o Estado e a comunidade, rumo ao desenvolvimento sustent ´avel;

• Transformaç ão em empresa regional de energia digital e reduç ão da forte depend ência do estado santomense, EMAE e a Sonangol.

Miss ˜ao

• Criar valor para o acionista; • Satisfazer o cliente;

• Contribuir para o bem-estar social dos colaboradores.

Objectivos

Objetivo prim ário da ENCO, SARL é comercializar os serviços/produtos aos clientes de forma a que haja da parte destes o reconhecimento de que adquiriram valor, isto é, atendimento personalizado no qual se d á primazia indiscut´ıvel a qualidade, rapidez e efici ência (plano de neg ócios 2018/2020).

2.3 Mapa de estrutura de prec¸o

O Mapa de estrutura de preço (MEP) é elaborado pela ENCO, SARL de acordo com a lei de importaç ão e venda de combust´ıveis vigente no pais, aquando da chegada do navio de combust´ıvel, ou seja, sempre que h á uma importaç ão elabora-se um MEP para cada produto.

Primeiramente lança-se a taxa de c âmbio do d ólar (USD) em relaç ão à dobra do dia em que se est á a elaborar o MEP, seguidamente coloca-se o preço CIF (USD), que multiplicando pela taxa de c âmbio obt ém-se o preço CIF em dobrar. Ap ós essa passagem do preço CIF d ólar para dobra, imputa-se as Receitas Fiscais e Custos Adicionais, para alcançar o preço base.

Ao preço base, acrescido da margem grossista, resulta o preço de venda grossista que somando os encargos com a distribuiç ão e margem para o retalhista d á o preço real. O diferencial de preço é a diferença entre o preço real e o preço de venda actual. Ou seja, se o preço real for maior que

o preço de venda actual o diferencial ser á negativo, caso contr ário ser á positivo. Portanto, quando o diferencial de preço for negativo debita-se ao estado Santomense, e quando for positivo credita-se.

2.4 Mercado dos combust´ıveis

2.4.1 Mercado global

Flutuac¸ ˜oes de mercado

Segundo Ignacio M ártil1_{, nos anos 2001 a 2008, o preço do petr óleo sofreu uma subida lenta durante}

esse per´ıodo, devido diversos factores que contribu´ıram para essa tend ˆencia, como por exemplo: Os

1_{Professor catedr ´atico de Electr ´onica na Universidad Complutense de Madrid e membro da Real Sociedade Espanhola de}

F´ısica.

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Figura 2.2: Mapa de Estrutura de Prec¸o (ENCO, SARL)

atentados de 11 de setembro, a segunda Guerra do Golfo (2003), a eterna crise do M édio Oriente e a enorme bolha financeira que foi inchando desde os últimos anos do s éculo XX, chegando pr óximo dos 140 d ólares na primavera de 2008.

Ap ós a primavera de 2008, começou a t ão conhecida “Grande Recess ão”, onde os preços sofreram grandes quedas, alcançando valores perto dos 40 d ólares por barril, na primavera de 2009. Depois dos momentos dif´ıcil no mundo árabe, os preços vieram a estabilizar no ano 2012 e permaneceu assim at é finais de 2014, onde os valores rondavam 80 a 100 d ólares por barril.

Nos finais de 2014, começou a registar-se quedas sistem áticas nos preços e, tudo indica, que foi devido os seguintes factores: a reduç ão da procura por parte da China, o aumento de produç ão por parte da Ar ábia Saudita e tamb ém o levantamento do embargo ao Ir ão ap ós os acordos do ver ão de 2015 sobre o seu programa nuclear. Resumindo pode dizer-se que o preço por barril de petr óleo é muito vol átil, sofrendo ao longo de muitos anos, grandes subidas e descidas em curto per´ıodo de tempo tornando, asssim, dif´ıcil para qualquer governo orçamentar (ingresso ou custo) os valores dessa vari ável econ ómica https://blogs.publico.es/econonuestra/2016/02/ 13/la-historia-del-precio-del-petroleo-subidos-a-una-montana-rusa/.

Movimentos do prec¸o do petr ´oleo bruto

Depois da reduç ão repentina de preço por barril de petr óleo a partir de 2014, tudo indicava uma reduç ão nas quantidades produzidas, mas isto n ão se verificou, deixando prova de que n ão est ávamos presentes num mercado de livre concorr ência. O mercado de petr óleo é do tipo oligopolista de competiç ão, mas tamb ém s ão afectados pelas entradas de novos agentes e rupturas tecnol ógicas. Essas caracter´ısticas, em nada ajuda à estabilizaç ão dos preços dessa mat éria prima (Luis Dutra, 2017).

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Procura mundial de petr ´oleo

A organizaç ão dos pa´ıses exportadores de petr óleo (OPEP) projectou o crescimento da procura mundial de petr óleo para 2018, em 1,63 milh ões de barris di ários (mb/d), esta previs ão optimista é fruto do aumento inesperado da procura, principalmente dos pa´ıses que fazem parte da Organizaç ão para a Cooperaç ão e Desenvolvimento Econ ómico (OCDE), e tamb ém apoiado pelo incremento das actividades industriais mais do que esperadas e pelas fortes actividades de mineraç ão na Am érica e na regi ão da Ásia-Pac´ıfico da OCDE (Relat ório mensal da OPEP, Abril 2018).

Dentro da regi ão n ão-OCDE, e alguns pa´ıses da Ásia, a procura registou uma revis ão em alta de 30 mil barris di ários (tb/d) no primeiro trimestre de 2018 (1T18), resultante de uma revis ão realizada que obteve resultados melhores do que o esperado. Em contrapartida, o crescimento da procura de petr óleo foi ajustado para menos de 30 tb/d no 1T18 na regi ão do M édio Oriente. Isso reflete principalmente desenvolvimentos da procura de petr óleo regionais mais lentos do que o esperado. A procura mundial de petr óleo para 2018 est á prevista para uma m édia de 98,70 mb/d segundo a OPEP (Relat ório mensal da OPEP, Abril 2018).

Figura 2.3: An álise comparativa, entre a IEF e a OPEC, sobre a procura de petr óleo (Relat ório mensal de Abril

de 2018) (https://www.ief.org/_resources/files/comparative-analysis/ april-2018-comparative-analysis_final.pdf)

An álise comparativa do IEF dos Relat órios Mensais da AIE e da OPEP sobre o Mercado de Petr óleo Abril de 2018

Oferta mundial de petr ´oleo

Em quatro revis ões mensais consecutivas as projeç ões para o ano 2018, realizadas pela OPEP e pela Ag ência Internacional de Energia (AIE), as diferenças entre os dados diminu´ıram ao longo das revis ões, estando a oferta n ão-OPEP em 59,61 mb/d e 59,93 mb/d, respectivamente. Isto representa um crescimento ano ap ós ano de 1,71 mb/d e 1,79 mb/d (For úm Internacional para a Energia, que se realizou em Riyadh, Ar ábia Saudita, Abril 2018, https://www.ief.org/_resources/files/ comparative-analysis/april-2018-comparative-analysis_final.pdf).

Tanto a AIE, como OPEP, apresentam dados que indicam uma diminuiç ão da produç ão de petr óleo bruto da OPEP em m ês de Março de 2018. Esta diminuiç ão continua m ês ap ós m ês, segundo fontes secund árias da OPEP, tem apresentando diminuiç ão de 0,2 mb/d para uma m édia de 31,83 mb/d de acordo com os dados da AIE. Segundo os dados da OPEP, a oferta de petr óleo bruto da OPEP-14 tamb ém diminuiu 0,2 mb/d em relaç ão ao m ês anterior, para uma m édia de 31,96 mb/d (For úm Internacional para a Energia, que se realizou em Riyadh, Ar ábia Saudita, Abril 2018, em https://www.ief.org/_resources/files/comparative-analysis/ april-2018-comparative-analysis_final.pdf).

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Figura 2.4: An álise comparativa, entre a IEF e a OPEC, sobre a oferta de petr óleo (Relat ório mensal de Abril

de 2018) (https://www.ief.org/_resources/files/comparative-analysis/ april-2018-comparative-analysis_final.pdf)

An ´alise global

A procura global por petr óleo tem apresentado solidez no seu crescimento, estando os valores projetados para o ano 2018, a rondar um aumento de 3,8% e 3,9%, de acordo com os relat órios da OPEP e da AIE de Março.

Os dados globais apresentam certa contradiç ão entre os par âmetros de crescimento econ ómico e indicadores de liderança e sentido, visto que o primeiro aponta um valor sempre otimista, enquanto que o segundo apresenta alguma moderaç ão na din âmica de crescimento. Esse crescimento da procura poder á ser afectado pelo aumento da volatilidade nos mercados e tens ões disruptivas no com ércio global. Isto pode servir de motivaç ão para fugir da era de flexibilizaç ão quantitativa, que poder á influenciar o crescimento econ ómico (For úm Internacional para a Energia, que se realizou em Riyadh, Ar ábia Saudita, Abril 2018, https://www.ief.org/_resources/files/ comparative-analysis/april-2018-comparative-analysis_final.pdf).

Mercado africano

Ap ´os a abordagem do mercado global de combust´ıveis, passar-se- ´a a analisar o mercado africano, onde se vai relatar algumas das suas caracter´ısticas.

´

Africa é o terceiro maior continente, com 54 pa´ıses numa extens ão de 30.200 mil quil ómetros quadrados, e um bili ão de pessoas. A sua produç ão de petr óleo representa um d écimo da produç ão mundial. A China é um dos principais parceiros dos pa´ıses africanos e essa parceria tamb ém passa pelo sector do petr óleo, onde um terço das importaç ões de petr óleo é garantida pelos pa´ıses africanos (Dr Thomas Chaize, 2010, http://www.dani2989.com/matiere1/chinaafrica0810pt. htm).

Os governos africanos t êm total autonomia na tomada de decis ão no sector petrol´ıferos, tanto na escolha das companhias internacional que desejam que operem nas suas fronteiras, como tamb ém na aplicaç ão das receitas proveniente do petr óleo. As instituiç ões governamentais africanas, principalmente do Golfo da Guin é, carecem de estruturas (recursos humanos) com experiencia na negociaç ões de contratos de petr óleo. Tendo em conta a quantidade de companhias estrangeiras que operam em África, podemos considerar este mercado bastantes aberto (Gary e Karl, 2003).

A OPEP est á constitu´ıda neste momento por 15 pa´ıses membros, sendo que 8 deles s ão dos 15 maiores produtores mundiais. A África est á representada na OPEP pelos seguintes pa´ıses: Angola, Arg élia, Gab ão, Guin é Equatorial, L´ıbia, Nig éria e Rep ública do Gongo. Onde podemos destacar a Nig éria e Angola pela luta ao p ódio de maior produtor de petr óleo da África https://www.opec.org/ opec_web/en/about_us/25.htm

(27)

Melhores perspectivas e desenvolvimentos

Na África ocidental, Angola e Nig éria s ão os maiores exportadores de petr óleo e ambos est ão empenhados em arrancar com novos projetos de petr óleo e g ás em 2018 como forma de estimular a ind ústria. As caracter´ısticas do continente africano s ão prop´ıcias para a implementaç ão de energias renov áveis. Por esse motivo, existe um aumento constante de projetos que visam aproveitar esta abund ância em recursos naturais para se materializar ainda mais a utilizaç ão desse tipo de energia, porque a produç ão de energia cont´ınua é um dos primeiros passos para o progresso. (africaHRsolutions em http://africa-hr.com/pt/2017/06/ 20/petroleo-e-gas-a-africa-em-busca-de-novos-projetos/)

2.4.2 Mercado nacional

O ciclo do petr óleo em S ão Tom é e Pr´ıncipe

A ind ústria petrol´ıfera nacional est á intimamente ligada à publicaç ão da designada “Lei Quadro da Actividade Petrol´ıfera”, Lei n.o_{4/2000. Contudo, as taxas e os preços aplicados aos importadores e}

revendedores s ão regulados por Decreto Lei. S ão Tom é e Pr´ıncipe, ao longo de v ários anos, continua a ter um s ó importador de combust´ıveis, que é a ENCO, SARL, mas existem diversos revendedores, incluindo tamb ém a ENCO, SARL, visto que a mesma tamb ém possui postos de abastecimento de venda para o consumidor final. Os produtos s ão expedidos na instalaç ão da ENCO, SARL, em Neves e, em seguida, s ão distribu´ıdos atrav és dos cami ões cisterna para os revendedores, onde os preços praticados pelos mesmos devem ser iguais, de acordo com o Decreto lei vigente.

Figura 2.5: Mapa de estrutura de mercado (Hearton De Menezes, 2017)

O transporte desta mat éria-prima, sendo S ão Tom é e Pr´ıncipe um pais que importa a totalidade do petr óleo de que necessita, é efectuada pelos navios pertencentes à Sonangol EP, que é o único fornecedor de combust´ıveis da ENCO, SARL e na conjuntura actual do pa´ıs.

Na armazenagem dos produtos, s ão utilizados os tanques localizados na instalaç ão de Neves, que possui um parque de armazenamento e enchimento com 10 tanques e com uma capacidade de armazenagem de 22.890.000 litros, sendo 15.100.000 litros para gas óleo, 3.290.000 litros para gasolina e os restantes para jet-A1/petr óleo, com um consumo m édio di ário de 110.000 litros de gas óleo, 30.000 litros de gasolina e 30.000 litros tamb ém para jet-A1/petr óleo.

Quanto à distribuiç ão de produtos petrol´ıferos em S ão Tom é e Pr´ıncipe, esta é efectuada por cami ões-cisterna estando a sua tecnologia enquadrada pela regulamentaç ão do transporte rodovi ário de subst âncias perigosas. Este aspecto realça a elevada depend ência do transporte

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rodovi ário por parte da actividade de distribuiç ão de produtos petrol´ıferos. As empresas distribuidoras cobram uma taxa (regulamentada pelo estado) por cada litro de combust´ıvel transportado. Quanto à distribuiç ão de Jet-A1, é transportado da Instalaç ão de Neves para a Instalaç ão do Aeroporto internacional, atrav és dos caminh ões cisterna (pertencentes à ENCO, SARL) pr óprio para transporte desse produto.

A venda é feita nos postos de abastecimento pertencentes aos revendedores espalhados pelo pa´ıs, onde o preço praticado é determinado pelo Estado. A Ilha do Pr´ıncipe n ão foge a regra, onde o custo transporte mar´ıtimo é assumido pela ENCO, SARL, para que os preços praticados pelos revendedores da Ilha do Pr´ıncipe sejam iguais ao resto do pa´ıs. Quanto à venda de Jet-A1, é feita pela ENCO, SARL atrav és da Instalaç ão que a mesma possui no aeroporto internacional de S ão Tom é e Pr´ıncipe, onde o preço praticado n ão tem interfer ência do Estado santomense.

Efeitos do c ˆambio

O momento de queda no preço do petr óleo leva alguns exportadores a se prepararem para uma significativa queda de receitas. Ao mesmo tempo, pa´ıses importadores como é o caso de S ão Tom é e Pr´ıncipe podem beneficiar, j á que o preço tende a cair para os seus consumidores.

S ão Tom é e Pr´ıncipe, n ão obstante as flutuaç ões dos preços dos combust´ıveis, tamb ém é afetado pelo c âmbio do d ólar em relaç ão a dobra, visto que as compras s ão feitas em d ólar e as vendas feitas em dobra. Na elaboraç ão do Mapa de Estrutura de Preço (MEP), quando se realiza a passagem do preço CIF (d ólar) para preço CIF (dobra), materializa-se o efeito do c âmbio sobre o preço de venda real e, consequentemente, ao diferencial de preço. N ão obstante os efeitos acima citados, no processo de pagamento ao fornecedor tamb ém se verifica o efeitos do c âmbio, tendo em conta que a empresa importadora (Enco, SARL) necessita comprar d ólar para liquidar as facturas ao fornecedor.

Efeitos sobre a inflac¸ ˜ao

Na economia mundial, os preços da maioria dos produtos derivam do preço de petr óleo e, em S ão Tom é e Pr´ıncipe, essa depend ência é ainda maior, visto que grande parte dos produtos que se consomem s ão importados, a produç ão de energia que alimenta as casas é quase na totalidade produzida em centrais t érmicas.

Os canais atrav és dos quais os preços do petr óleo afectam os preços do consumidor podem dividir-se em efeitos de primeira ordem - desagregados ainda em efeitos directos e indirectos - e em efeitos de segunda ordem (Esteves e Neves, 2004).

Os efeitos de primeira ordem, como citado anteriormente, podem ser directos ou indirectos. Ambos os casos espelham que tanto os combust´ıveis, como os bens e serviços que dependem destes para o seu funcionamento, est ão inclu´ıdos no ´ındice de preços do consumidor (IPC)2. A diferença é que no efeitos directos o impacto incide sobre as componentes energ éticas do ´ındice de preços (taxas aplicadas à gasolina, gas óleo, g ás, etc) e nos indirectos, o impacto incide sobre as componentes do ´ındice que t êm um conte údo energ ético (preços de passagem de avi ão, barco, t áxi, etc).

O impacto dos efeitos directos sobre o IPC depende da percentagem de produtos energ éticos consumidos. Ou seja, quanto maior for o consumo de produtos energ éticos, maior ser á o impacto directo sobre o IPC de uma determinada variaç ão dos preços de energia.

A dimens ão dos efeitos de primeira ordem directos tamb ém podem ser afectado pela import ância e pela estrutura das taxas de impostos. Se a taxa do imposto for baseada em percentagem (por exemplo, 5% + o preço por unidade de produto) o aumento do custo dos produtos energ éticos ser á totalmente transmitido ao consumidor. Entretanto, se for um valor fixo, independente (por exemplo, 5 dobras + o preço por unidade produto) o aumento do custo dos produtos energ éticos ser á apenas parcialmente transmitido ao consumidor, porque o valor a pagar ser á sempre 5 dobras independentemente do preço de produto (Esteves e Neves, 2004).

2_{´ındice que mede o custo de um determinado cabaz fixo, e que pode variar de acordo com o pa´ıs, de bens e servic¸os de}

consumo.

(29)

No caso de S ão Tom é e Pr´ıncipe, os impostos que recaem sobre os produtos petrol´ıferos s ão calculados com base nas percentagem (por exemplo, 5% + o preço por unidade de produto). Portanto, um aumento do custo dos produtos energ éticos ser á totalmente transmitido ao consumidor. Ao contr ário dos efeitos directos, a magnitude de afectaç ão dos efeitos indirectos é dif´ıcil de avaliar. Contudo, grande parte dos preços dos produtos est ão afectados por esses efeitos. Caso o preço do combust´ıvel sofresse um aumento consider ável, muitos dos preços dos bens e serviços com alguma depend ência dos combust´ıveis reagiriam a esse aumento. Os exemplos mais claros em S ão Tom é e Pr´ıncipe s ão os serviços de t áxi, e moto-t áxi, que t êm quase total depend ência do combust´ıvel para o seu funcionamento. Entretanto, a magnitude da afectaç ão depende da import ância do combust´ıvel como factor de produç ão (Esteves e Neves, 2004).

No que diz respeito aos efeitos de segunda ordem, estes est ão associados com a reacç ão macroecon ómica à variaç ão dos preços do petr óleo, os mesmos causam efeitos contempor âneos e actuam de forma desfasados sobre as restantes componentes do IPC (Esteves e Neves, 2004).

Esses efeitos s ão o fruto de uma relaç ão entre sal ários e preços. Sempre que houver um aumento do preço no consumidor, e os trabalhadores exerçam press ão sobre as entidades patronais para ajustar os sal ários nominais3 _{de acordo com o aumento do preço no consumidor, em vez}

de aceitarem os sal ´arios reais4 _{mais baixo, apareceriam outros tipos de press ˜oes inflacionistas,}

atrav és de uma espiral sal ários-preços. Neste caso, a flexibilidade do mercado de trabalho e pol´ıtica monet ária na formaç ão das expectativas de inflaç ão t êm grande influ ência na dimens ão desses esfeitos no IPC (Esteves e Neves, 2004).

3_{E o valor do trabalho expresso em moeda.}_´

4_{E o que se pode comprar (poder de compra) com o sal ´ario nominal.}_´

(30)

3

M ´etodos quantitativos estoc ´asticos

de ajustamento e de previs ˜ao

3.1 Introduç ão . . . . 31 3.2 S éries temporais: breve introduç ão . . . . 31 3.3 Modelos para s éries temporais lineares estacion árias . . . . 36 3.4 Modelos para s éries temporais lineares n ão estacion árias . . . . 41 3.5 Modelaç ão de s éries temporais . . . . 45 3.6 Previs ão de s éries temporais . . . . 51 30 3. M étodos quantitativos estoc ásticos de ajustamento e de previs ão

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3.1 Introduc¸ ˜ao

Neste cap´ıtulo, iremos descrever o enquadramento te órico sobre as s éries temporais, principalmente sobre os m étodos de previs ão. Existem dois tipos de m étodos de previs ão, o m étodo qualitativo onde frequentemente n ão se utiliza nenhum modelo matem ático formal, porque se houver dados dispon´ıvel, normalmente eles n ão s ão considerados como representativos do futuro. Enquanto que o m étodo quantitativo, existem sempre dados hist óricos das vari áveis de interesse dispon´ıveis, tamb ém examina as relaç ões de causa e efeito da vari ável com outras vari áveis relevantes, e normalmente se utiliza modelos matem áticos e software para processamentos dos dados, mas actualmente a tend ência é usar os dois m étodos de maneira complementar.

Os m étodos quantitativos est ão divididos em m étodos determin´ısticos, que n ão cont ém nenhuma vari ável aleat ória, e os m étodos estoc ásticos, que cont ém pelo menos uma vari ável aleat ória, e com ela vem associada a incerteza, que s ão carater´ısticas semelhantes ao caso de estudo desta dissertaç ão, j á que s ão-nos disponibilizados os dados hist óricos referentes aos anos anteriores, e os mesmos t êm origem em eventos aleat órios, o que possibilita o desenvolvimento de um modelo com base neste tipo de m étodos.

No decorrer deste cap´ıtulo, iremos fazer uma breve abordagem às s éries temporais e aos rspectivos m étodos de previs ão, mas somente os m étodos quantitativos estoc ásticos, considerando que é o m étodo utilizado nesta dissertaç ão. Tamb ém se ir á descrever os passos para modelaç ão de s éries temporais e, para finalizar, explicar como fazer a previs ão a partir do modelo ajustado e quais s ão os crit érios para se avaliar a qualidade dessas previs ões.

3.2 S éries temporais: breve introduç ão

Uma s érie temporal (tamb ém designada por s érie cronol ógica) é uma sucess ão de observaç ões, associadas a um certo acontecimento aleat ório, que s ão registadas ao longo do tempo e que est ão estatisticamente relacionadas, ou seja, que s ão dependentes entre si (at é um certo horizonte de tempo). Os casos mais usuais de s éries temporais, sobre os quais nos vamos centrar, t êm por pressuposto que as observaç ões ao longo do tempo s ão igualmente espaçadas.

Analisar uma s érie temporal tem por detr ás dois grandes objectivos: o primeiro consiste em conseguir identificar o tipo de evoluç ão ao longo do tempo do acontecimento em estudo e traduzir essa evoluç ão num modelo matem ático. Ou, por outras palavras, modelar a depend ência das observaç ões. O segundo em fazer previs ões de valores futuros do acontecimento em estudo, atrav és desse modelo matem ático.

As representaç ões gr áficas de s éries temporais t êm um papel fundamental e devem constituir o primeiro passo de qualquer an álise pois atrav és destas é poss´ıvel identificar padr ões e, deste modo, pensar em classes de modelos que se possam vir a adequar aos dados em estudo.

Existem diversos padr ões, mas iremos apenas abordar os casos de s éries que oscilam em torno de uma m édia fixa, de s éries que apresentam uma evoluç ão crescente (ou decrescente) e as que apresentam movimentos oscilat órios.

Quando uma s érie temporal apresenta uma evoluç ão crescente (ou decrescente), ao longo do tempo diz-se que possui tend ência crescente (ou decrescente). Quando apresenta movimentos oscilat órios (ou ciclos) que se repetem ao longo do tempo com o mesmo per´ıodo (ou com a mesma regularidade) diz-se que possui sazonalidade. Ou seja, a s érie tem uma variaç ão ao longo do tempo de natureza peri ódica. Se estes ciclos n ão tiverem a mesma regularidade ao longo do tempo, ou seja, n ão se repetirem num mesmo per´ıodo fixo, ent ão diz-se que a s érie tem um comportamento c´ıclico. Uma s érie temporal pode ainda apresentar conjuntamente tend ência e sazonalidade, sazonalidade e ciclicidade ou tend ência, sazonalidade e ciclicidade.

Os padr ões sazonais surgem quando a sucess ão das observaç ões, num certo horizonte temporal, é influenciada por factores sazonais, por exemplo, o m ês, o ano, o dia da semana, entre outros.

Se uma s éries que oscila em torno de uma m édia fixa diz-se que é estacion ária. Caso possua tend ência e/ou sazonalidade ent ão diz-se que é n ão estacion ária. Se tiver um comportamento c´ıclico, mas n ão tiver tend ência nem sazonalidade, ent ão tamb ém se diz estacion ária. Em resumo, podemos dizer que, em geral, uma s érie estacion ária n ão tem um padr ão previs´ıvel a longo prazo.

Seguidamente apresentaremos alguns exemplos de s ´eries temporais.

Tal como referido anteriormente, um dos objectivos da an ´alise de s ´eries temporais consiste

(32)

Figura 3.1: S érie temporal com tend ência crescente at é 2008 (FRED government work

https://fred.stlouisfed.org/series/GASREGCOVM)

Figura 3.2: S ´erie temporal com sazonalidade (Samia, Keimara e Pedro, 2017

https://online.unisc.br/seer/index.php/cepe/article/download/9063/6870)

em conseguir identificar o tipo de evoluç ão ao longo do tempo do acontecimento em estudo e traduzir essa evoluç ão num modelo matem ático que melhor consiga descrever o comportamento do fen ómeno em estudo, que evolui ao longo do tempo. Dizemos, portanto, que o fen ómeno depende do tempo e do acaso.

O modelo matem ático que descreve este tipo de fen ómenos ao longo do tempo é denominado processo estoc ástico. Por este motivo vamos, na secç ão seguinte, apresentar algumas generalidades sobre processos estoc ásticos.

3.2.1 Conceitos gerais sobre processos estoc ´asticos

Um processo estoc ástico {X(t), t ∈ T } (ou {Xt}t∈T) é uma sucess ão de vari áveis aleat órias

indexadas no tempo (ou no espac¸o. Nesta abordagem apenas nos iremos referir ao tempo).

Define-se vari ável aleat ória (v.a.) como uma funç ão, digamos X(ω), que associa a cada acontecimento ω ∈ Ω, sendo Ω o espaço amostral, um valor pertencente a R. Usualmente usa-se apenas a letra X para designar a v.a. n ão esquecendo que o valor assumido X depende do ponto ω. Tal como na definiç ão de uma v.a., tamb ém um processo estoc ástico (p.e.) é uma funç ão, digamos X(t, ω), que associa a cada acontecimento ω ∈ Ω e a cada ponto t ∈ T um valor em E, a que se chama espaço dos estados do processo. A T chama-se espaço par âmetro.

Se o tempo t for fixo X(t, ω) ≡ X(ω) ≡ X é uma v.a., e se ω for fixo, X(t, ω) ≡ X(t) chama-se uma realizaç ão ou traject ória do processo.

O tempo, ou conjunto qualquer de ´ındices T , pode ser discreto ou cont´ınuo e o espac¸o de estados Etamb ´em pode ser discreto ou cont´ınuo. Assim, os p.e. classificam-se do seguinte modo:

(i) Quanto à natureza do espaço par âmetro:

Se T é finito ou infinito numer ável o p.e. diz-se de par âmetro discreto. Se, pelo contr ário, T é infinito n ão-numer ável o p.e. diz-se de par âmetro cont´ınuo (ou permanente).

(ii) Quanto `a natureza do espac¸o de estados:

(33)

Se E é finito ou infinito numer ável o p.e. diz-se discreto, se E é infinito n ão-numer ável o p.e. diz-se cont´ınuo. Se E ⊆ Z o p.e. diz-se de valores inteiros.

Uma outra classificaç ão dos processos estoc ásticos diz respeito ao tipo de relaç ão de depend ência entre as suas vari áveis. Ou seja, tal como referimos inicialmente, um processo (ou uma sua realizaç ão, isto é, uma s érie temporal) pode ser estacion ária ou n ão estacion ária. Dentro da estacionariedade ainda se pode definir estacionariedade forte ou estacionariedade fraca.

De agora em diante iremos apenas considerar T = Z.

Definiç ão 3.2.1. Um processo estoc ástico {Xt}t∈Zdiz-se fortemente estacion ário (ou estacion ário

em sentido estrito) se, ∀n ≥ 1, ∀k ≥ 0 e qualquer escolha de ´ındices (t1, t2, . . . , tn) ∈ Z, a distribuic¸ ˜ao

dos vectores

(Xt1, Xt2, . . . , Xtn) e (Xt1+k, Xt2+k, . . . , Xtn+k)

´e id ˆentica.

Como esta propriedade é muito dif´ıcil de provar na pr ática usualmente recorre-se a uma definiç ão de estacionariedade mais fraca mas f ácil de verificar, que apresentamos a seguir.

Definiç ão 3.2.2. Um processo estoc ástico {Xt}t∈Z diz-se estacion ário de segunda ordem (ou

fracamente estacion ário ou, ainda estacion ário em covari ância) se, para todo o t, E[X2

t] < +∞,

∀k ≥ 0 e

1. E[Xt] = m(constante), t ∈ Z

2. V ar[Xt] = σ2(constante), t ∈ Z

3. Cov(Xt, Xs) = Cov(Xt+k, Xs+k) = γ(|t − s|), t, s ∈ Z.

Ou seja, a m édia e a vari ância s ão constantes ao longo do tempo e a covari ância entre as vari áveis Xte Xs(representada por γ(t, s)) depende apenas da dist ância temporal entre as vari áveis,

|t − s|.

Em geral, na teoria de s éries temporais quando aparece referido estacionariedade, sem qualquer outro atributo, isto quer dizer que se est á a referir à estacionariedade fraca.

O exemplo mais simples, e usual, de p.e. estacion ário é o chamado ru´ıdo branco (do ingl ês white noise) e que n ão é mais do que um processo puramente aleat ório e que ir á servir para a definiç ão de quase todos os modelos de s éries temporais.

Definiç ão 3.2.3. Um processo estoc ástico {Xt}t∈Zdiz-se um processo de ru´ıdo branco se

1. E[t] = µ

2. V ar[t] = σ2

3. Cov(t, t+k) = γ(k) = 0, k = ±1, ±2, . . ..

Em geral considera-se µ = 0. Assim, sempre que nos referirmos ao processo de ru´ıdo branco

estamos a considerar que µ = 0. O processo de ru´ıdo branco, de m ´edia nula e vari ˆancia σ2

representa-se, abreviadamente, como t∼ RB(0, σ2), ou, do ingl ˆes, t∼ W N (0, σ2).

Por exemplo, uma s ´erie temporal Xtpoderia ser descrita ao longo de um certo per´ıdo de tempo

em termos de uma componente regular, digamos uma tend ˆencia µt, mais o acaso (ou o ru´ıdo). Ou

seja,

Xt= µt+ t, t ∈ Z

(34)

3.2.2 Func¸ ˜

oes de autocovari ância, autocorrelaç ão e autocorrelaç ão parcial

Vamos considerar que {Xt}t∈Z é um p.e. estacion ário. Ent ão, ∀t ∈ Z, E[Xt] = m, V ar[Xt] = σ2e,

portanto, a funç ão de autocovari ância, {γ(k), k ∈ Z}, é dada por γ(k) = Cov(Xt, Xt+k)

Nota: γ(0) = V ar[Xt].

Por este motivo, a funç ão de autocorrelaç ão (designada usualmente pela sigla FAC), {ρ(k), k ∈ Z}, vem dada por

ρ(k) = Corr(Xt, Xt+k) = Cov(Xt, Xt+k) pV ar[Xt]V ar[Xt+k] , ou seja, ρ(k) = Cov(Xt, Xt+k) V ar[Xt] =γ(k) γ(0) Nota: ρ(0) = 1.

Prova-se (Pacheco, 2001) que se {Xt}t∈Z é um p.e. estacion ário ent ão, ∀k ∈ Z,

• γ(k) = γ(−k), • |γ(k)| ≤ γ(0), • ρ(k) = ρ(−k), • |ρ(k)| ≤ 1.

Chama-se funç ão de autocorrelaç ão parcial de ordem k (abreviadamente FACP), {φ(k, k), k ∈ Z}, à correlaç ão entre as vari áveis Xte Xt+ksem que as vari áveis interm édias (Xt+1, . . . , Xt+k−1)

tenham qualquer influ ˆencia. Assim, a FACP ´e definida como

φ(k, k) = Cov(Xt, Xt+k|Xt+1, . . . , Xt+k−1)

pV ar[Xt|Xt+1, . . . , Xt+k−1]pV ar[Xt+k|Xt+1, . . . , Xt+k−1]

Ao valor de k chama-se, por vezes, a dimens ˜ao da mem ´oria.

Prova-se ainda que se pode estabelecer uma relac¸ ˜ao entre as FAC e as FACP do seguinte modo (Pacheco, 2001)

ρ(h) = φ(k, 1)ρ(h − 1) + φ(k, 2)ρ(h − 2) + · · · + φ(k, k)ρ(h − k), h = 1, 2, . . . , k.

Nota: φ(0, 0) = 1 e φ(1, 1) = ρ(1).

Nota: Se t∼ RB(µ, σ2), com µnulo ou n ˜ao, ent ˜ao,

γ(k) = σ2_, _{k = 0} 0, k 6= 0 e ρ(k) = φ(k, k) = 1, k = 0 0, k 6= 0

(35)

3.2.3 Estimaç ão da m édia,

vari ˆancia e func¸ ˜

oes de autocovari ˆancia,

autocorrelaç ão e autocorrelaç ão parcial

Seja {Xt}t∈Zum p.e. estacion ário. Para conhecermos o processo é necess ário conhecer algumas

medidas definidas anteriormente, tais como a m édia, a vari ância e as funç ões de autocovari ância, autocorrelaç ão e autocorrelaç ão parcial. Como estas medidas s ão desconhecidas é preciso estim á-las.

Seja (X1, X2, . . . , Xn)uma realizaç ão do processo estacion ário {Xt}t∈Z.

O estimador do valor esperado do processo, E[Xt] = µ, ser ´a dado por

ˆ µ = X = 1 n n X t=1 Xt.

Relativamente à funç ão de autocovari ância, γ(k) = E[(Xt− µ)(Xt+k− µ)], s ão considerados

dois estimadores, mas o que apresenta melhores propriedades estat´ısticas ´e o dado pela seguinte express ˜ao ˆ γ(k) = 1 n − k n−k X t=1 (Xt− X)(Xt+k− X).

Portanto, o estimador para a funç ão de autocorrelaç ão ser á dado por ˆ ρ(k) = γ(k)ˆ ˆ γ(0) = Pn−k t=1(Xt− X)(Xt+k− X) Pn t=1(Xt− X)2 , k > 0.

O estimador da funç ão de autocorrelaç ão parcial é obtido a partir do estimador da funç ão de autocorrelaç ão, atrav és de um m étodo designado de Durbin-Levinson, tal que: ˆφ(0, 0) = 1,

ˆ φ(1, 1) = ˆρ(1) e ˆ φ(k, k) = ρ(k) −ˆ Pk−1 j=1φ(k − 1, j) ˆˆ ρ(k − j) 1 −Pk−1 j=1φ(k − 1, j) ˆˆ ρ(j) , k > 1 e ˆ φ(k, j) = ˆφ(k − 1, j) − ˆφ(k, k) ˆφ(k − 1, k − j), j = 1, . . . , k − 1. Todos estes estimadores verificam boas propriedades estat´ısticas (Pacheco, 2001).

Nota: Se t∼ RB(0, σ2), ent ˜ao, para k ∈ N e n suficientemente grande,

ˆ ρ(k) ≈ N (0, 1 n) e ˆ φ(k, k) ≈ N (0, 1 n)

onde ≈ significa que o estimador segue aproximadamente uma distribuic¸ ˜ao Normal.

Seguidamente iremos apresentar um exemplo de uma s érie de ru´ıdo branco com as respectivas FAC e FACP. Nos gr áficos das FAC e FACP (ali ás de todas, em quaisquer modelos) as linhas horizontais a tracejado representam os intervalos de confiança a 95% destas funç ões. Ou seja, os valores em cada k quer da FAC, quer da FACP, que estiverem fora dos intervalos de confiança s ão considerados diferentes de zero, enquanto os que estiverem dentro dos intervalos s ão considerados nulos.

Como se pode observar, quase todos os valores quer da FAC quer da FACP est ão dentro dos intervalos de confiança. Existem dois que est ão fora, mas pela definiç ão de intervalo de confiança a 95%, por exemplo, se tivermos 100 valores 5 t êm probabilidade de estar fora.

(36)

Figura 3.3: S ´erie temporal, FAC e FACP de um ru´ıdo branco

3.3 Modelos para s ´eries temporais lineares estacion ´arias

Iremos agora introduzir uma classe de modelos lineares de s éries temporais estacion árias, designados por modelos autoregressivos e de m édias m óveis, abreviadamente modelos ARMA. Estes modelos s ão combinaç ões de modelos mais simples, os chamados modelos autoregressivos (AR) e de modelos de m édias m óveis (MA).

Em geral, os modelos do tipo ARMA s ão usados quando nos modelos do tipo AR, ou do tipo MA, s ão necess ários demasiados par âmetros para a modelaç ão de uma determinada s érie temporal.

3.3.1 Modelos autoregressivos

Definiç ão 3.3.1. Diz-se que um processo {Xt}t∈Z admite uma representaç ão autoregressiva de

ordem p, abreviadamente AR(p), se existirem n ´umeros reais φ1, φ2, . . . , φp e um processo de ru´ıdo

branco {t}t∈Z, de m édia nula e de vari ância σ2, e o processo Xtverificar a seguinte equaç ão

Xt= µ + φ1Xt−1+ φ2Xt−2+ · · · + φpXt−p+ t (φp6= 0), t ∈ Z

onde µ é uma constante. Neste caso diz-se que o processo Xttem m édia n ão nula.

Exige-se que o coeficiente φpseja diferente de zero pois ´e este ´ultimo coeficiente que dita a ordem

do processo. Por exemplo, um processo pode ser do tipo AR(p)) e ser da forma Xt= µ + φpXt−p+ t.

Ou seja, todos os coeficientes interm ´edios podem ser nulo, inclusive a constante.

Os processos AR(p) nem sempre s ão estacion ários. Como apenas interessa o caso estacion ário foram feitos estudos para avaliar em que condiç ões estes processos s ão estacion ários.

Para tal, defina-se o chamado operador atraso, designado por B, tal que BXt= Xt−1 e BkXt= Xt−k

Ent ˜ao, usando o operador atraso, pode escrever-se o processo AR(p) na forma Φ(B)Xt= µ + t,

onde Φ(B) = 1 − φ1B − φ2B2− · · · − φpBp.

Donde se prova (Pacheco, 2001) que o processo AR(p) é estacion ário se e s ó se o polin ómio Φ(B) = 1 − φ1B − φ2B2− · · · − φpBpn ão possuir ra´ızes no c´ırculo unit ário.

(37)

Vamos agora ver algumas caracter´ısticas deste tipo de modelos. Facilmente se prova que se o processo Xtfor estacion ´ario ent ˜ao

E[Xt] = µ 1 − φ1− φ2− · · · − φp V ar[Xt] = σ2 1 − φ1ρ(1) − φ2ρ(2) − · · · − φpρ(p)

E prova-se (Gomes, 2005) que a sucess ão de funç ões de autocorrelaç ão de um processo AR(p) estacion ário verifica a seguinte condiç ão de recorr ência

ρ(k) = φ1ρ(k − 1) + φ2ρ(k − 2) + · · · + φpρ(k − p), k > 0,

Existem dois teoremas muito importantes que nos permitem atrav és das representaç ões gr áficas das FAC e das FACP avaliar n ão s ó o tipo de modelo(s) a ajustar aos dados mas tamb ém a ordem desse(s) modelo(s).

Teorema 3.3.1. A sucess ão de funç ões de autocorrelaç ão de um processo AR(p) estacion ário

tendem exponencialmente e/ou de forma sinusoidal para zero, `a medida que o valor de k aumenta.

Teorema 3.3.2. A sucess ão de funç ões de autocorrelaç ão parcial de um processo AR(p) estacion ário

anulam-se a partir da ordem p + 1.

Exemplo 3.3.1. Considere-se agora o caso particular de um processo AR(1), com a seguinte

representac¸ ˜ao

Xt= µ + φXt−1+ t (φ 6= 0), t ∈ Z

onde t∼ RB(0, σ2).

Este processo é estacion ário se e s ó se |φ| < 1.

Prova-se facilmente que se o processo Xt é estacion ário ent ão

E[Xt] = µ 1 − φ V ar[Xt] = σ2 1 − φ2 ρ(k) = φk, k = 0, 1, . . .

donde se conclui que as FAC de um processo AR(1) estacion ´ario tendem exponencialmente, e/ou de modo sinusoidal, para zero, `a medida que o valor de k aumenta.

E que as FACP de um processo AR(1) estacion ´ario s ˜ao da forma

φ(1, 1) = φ; φ(k, k) = 0, k ≥ 2.

Ou seja, as FACP de um processo AR(1) estacion ´ario anulam-se a partir da ordem 2.

(38)

Exemplo 3.3.2. Se considerarmos agora um processo AR(2), com a seguinte representac¸ ˜ao

Xt= µ + φ1Xt−1+ φ2Xt−2+ t (φ26= 0), t ∈ Z

t∼ RB(0, σ2).

Prova-se (Gomes, 2005) que um processo AR(2) é estacion ário se e s ó se φ2+ φ1< 1, φ2− φ1< 1 e |φ2| < 1

Se o processo Xtfor estacion ário ap ós alguns c álculos obtem-se que

E[Xt] = µ 1 − φ1− φ2 V ar[Xt] = σ2 1 − φ1ρ(1) − φ2ρ(2) ρ(k) = φ1ρ(k − 1) + φ2ρ(k − 2), k > 0

E obt ´em-se os seguintes teoremas (Gomes, 2005)

Teorema 3.3.3. A sucess ão de funç ões de autocorrelaç ão de um processo AR(2) estacion ário

tendem exponencialmente, e/ou de modo sinusoidal, para zero, `a medida que o valor de k aumenta. E tamb ´em que

     φ(1, 1) = φ1 1−φ2 φ(2, 2) = ρ(2)−ρ_1−ρ(1)2(1)2 φ(k, k) = 0, k ≥ 3 Ou seja,

Teorema 3.3.4. A sucess ão de funç ões de autocorrelaç ão parcial de um processo AR(2) estacion ário

anulam-se a partir da ordem 3.

No exemplo seguinte apresentamos uma s érie temporal (transformada) do preço da gasolina. Iremos na secç ão 3.4 introduzir o caso das s éries temporais lineares n ão estacion árias e das transformaç ões necess árias para as transformar em estacion árias. Apresenta-se tamb ém nesta figura as funç ões de autocorrelaç ão (FAC) e autocorrelaç ão parcial (FACP). Como se pode observar, a FAC tem um decaimento sinusoidal, para zero, à medida que o valor de k aumenta e a FACP anulam-se ou a partir da ordem 3 ou a partir da ordem 5. Pelo que temos dois modelos poss´ıveis para modelar esta s érie temporal, um modelo AR(2) e um modelo AR(5). Mais à frente iremos averiguar como avaliar (testar) qual dos dois modelos é o mais adequado para modelar a s érie e tamb ém testar se a s érie tem m édia nula ou n ão. Ou seja, se o modelo inclui a constante µ ou n ão.

3.3.2 Modelos de m ´edias m ´

oveis

Definiç ão 3.3.2. Diz-se que um processo {Xt}t∈Zadmite uma representaç ão m édia m óvel de ordem

q, abreviadamente MA(q), se existirem n ´umeros reais θ1, θ2, . . . , θq e um processo de ru´ıdo branco

{t}t∈Z, de vari ância σ2> 0, tais que o processo Xtverifica a seguinte equaç ão

Xt= µ + t− θ1t−1− θ2t−2− · · · − θqt−q (θq 6= 0), t ∈ Z