Roteiro otimização carteiras

(1)

Elaborado por: Pedro Piccoli (pedro.r.piccoli@gmail.com) Escola de Negócios |PUC-PR

Otimização de carteiras: Objetivo -> Otimizar a relação risco/retorno de um portfólio

Parte 1: Retorno de um portfólio:

= [

… .

_{] ⋮}

No Excel: Função “Matriz.Mult”.

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Atenção: a multiplicação é entre

uma matriz linha e uma matriz

coluna, nessa ordem.

Utilizou-se a função “Transpor”, pois

os retornos estavam em linha

.

Atenção: A função “Matriz.Mult” é matricial. Por isso, deve ser inserida entre chaves para

que funcione. Um atalho é inserir a função e, ainda na barra de fórmula, dar o comando:

SHIFT + CTRL + ENTER

(2)

Parte 2: Risco de um portfólio

= [

… .

]

, ,

⋯

, , ,

…

,

⋮

⋱

⋮

, ,

⋯

,

⋮

No Excel: Função “Matriz.Mult”. São feitas duas multiplicações de matriz em sequência. Uma

entre a matriz linha dos pesos e a de covariância, que resultará em uma matriz em linha;

e outra

entre essa matriz em linha resultante, e a matriz em coluna dos pesos

:

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor

antes de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Matriz de covariância. O Excel gera essa matriz pela ferramenta:

Dados > Análise de Dados > Covariância. O Excel não gera os

valores acima da diagonal principal. Estes devem ser completados

manualmente (Dica: colar especial > transpor somente valores)

Na figura abaixo, destacam-se em

verde os valores da matriz de

covariância que devem ser

preenchidos manualmente.

Primeira multiplicação de matrizes.

Segunda multiplicação de matrizes. Utilizou-se a função

transpor na 2ª multiplicação, pois os pesos estavam em linha.

(3)

Parte 3: Otimização da carteira

Utiliza-se a ferramenta “solver”. (Dados > Solver)

Variável a otimizar:

Coeficiente de variação.

Células a serem modificadas

na otimização: pesos dos

ativos.

Restrições:

1. Soma dos pesos = 1

2. Nenhum peso < 0 (se for para aceitar vendas a descoberto,

essa condição deve ser retirada)

Pesos da solução do Solver

(4)

Otimização de carteiras: Objetivo -> Otimizar a relação risco/retorno de um portfólio

Parte 1: Retorno de um portfólio:

= [

… .

_{] ⋮}

No Excel: Função “Matriz.Mult”.

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Atenção: a multiplicação é entre

uma matriz linha e uma matriz

coluna, nessa ordem.

Utilizou-se a função “Transpor”, pois

os retornos estavam em linha

.

Atenção: A função “Matriz.Mult” é matricial. Por isso, deve ser inserida entre chaves para

que funcione. Um atalho é inserir a função e, ainda na barra de fórmula, dar o comando:

SHIFT + CTRL + ENTER

(5)

Parte 2: Risco de um portfólio

= [

… .

]

, ,

⋯

, , ,

…

,

⋮

⋱

⋮

, ,

⋯

,

⋮

No Excel: Função “Matriz.Mult”. São feitas duas multiplicações de matriz em sequência. Uma

entre a matriz linha dos pesos e a de covariância, que resultará em uma matriz em linha;

e outra

entre essa matriz em linha resultante, e a matriz em coluna dos pesos

:

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor

antes de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Matriz de covariância. O Excel gera essa matriz pela ferramenta:

Dados > Análise de Dados > Covariância. O Excel não gera os

valores acima da diagonal principal. Estes devem ser completados

manualmente (Dica: colar especial > transpor somente valores)

Na figura abaixo, destacam-se em

verde os valores da matriz de

covariância que devem ser

preenchidos manualmente.

Primeira multiplicação de matrizes.

Segunda multiplicação de matrizes. Utilizou-se a função

transpor na 2ª multiplicação, pois os pesos estavam em linha.

(6)

Parte 3: Otimização da carteira

Utiliza-se a ferramenta “solver”. (Dados > Solver)

Variável a otimizar:

Coeficiente de variação.

Células a serem modificadas

na otimização: pesos dos

ativos.

Restrições:

1. Soma dos pesos = 1

2. Nenhum peso < 0 (se for para aceitar vendas a descoberto,

essa condição deve ser retirada)

Pesos da solução do Solver

(7)

Otimização de carteiras: Objetivo -> Otimizar a relação risco/retorno de um portfólio

Parte 1: Retorno de um portfólio:

= [

… .

_{] ⋮}

No Excel: Função “Matriz.Mult”.

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Atenção: a multiplicação é entre

uma matriz linha e uma matriz

coluna, nessa ordem.

Utilizou-se a função “Transpor”, pois

os retornos estavam em linha

.

Atenção: A função “Matriz.Mult” é matricial. Por isso, deve ser inserida entre chaves para

que funcione. Um atalho é inserir a função e, ainda na barra de fórmula, dar o comando:

SHIFT + CTRL + ENTER

(8)

Parte 2: Risco de um portfólio

= [

… .

]

, ,

⋯

, , ,

…

,

⋮

⋱

⋮

, ,

⋯

,

⋮

No Excel: Função “Matriz.Mult”. São feitas duas multiplicações de matriz em sequência. Uma

entre a matriz linha dos pesos e a de covariância, que resultará em uma matriz em linha;

e outra

entre essa matriz em linha resultante, e a matriz em coluna dos pesos

:

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor

antes de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Matriz de covariância. O Excel gera essa matriz pela ferramenta:

Dados > Análise de Dados > Covariância. O Excel não gera os

valores acima da diagonal principal. Estes devem ser completados

manualmente (Dica: colar especial > transpor somente valores)

Na figura abaixo, destacam-se em

verde os valores da matriz de

covariância que devem ser

preenchidos manualmente.

Primeira multiplicação de matrizes.

Segunda multiplicação de matrizes. Utilizou-se a função

transpor na 2ª multiplicação, pois os pesos estavam em linha.

(9)

Parte 3: Otimização da carteira

Utiliza-se a ferramenta “solver”. (Dados > Solver)

Variável a otimizar:

Coeficiente de variação.

Células a serem modificadas

na otimização: pesos dos

ativos.

Restrições:

1. Soma dos pesos = 1

2. Nenhum peso < 0 (se for para aceitar vendas a descoberto,

essa condição deve ser retirada)

Pesos da solução do Solver

(10)

Otimização de carteiras: Objetivo -> Otimizar a relação risco/retorno de um portfólio

Parte 1: Retorno de um portfólio:

= [

… .

_{] ⋮}

No Excel: Função “Matriz.Mult”.

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Atenção: a multiplicação é entre

uma matriz linha e uma matriz

coluna, nessa ordem.

Utilizou-se a função “Transpor”, pois

os retornos estavam em linha

.

Atenção: A função “Matriz.Mult” é matricial. Por isso, deve ser inserida entre chaves para

que funcione. Um atalho é inserir a função e, ainda na barra de fórmula, dar o comando:

SHIFT + CTRL + ENTER

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Parte 2: Risco de um portfólio

= [

… .

]

, ,

⋯

, , ,

…

,

⋮

⋱

⋮

, ,

⋯

,

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No Excel: Função “Matriz.Mult”. São feitas duas multiplicações de matriz em sequência. Uma

entre a matriz linha dos pesos e a de covariância, que resultará em uma matriz em linha;

e outra

entre essa matriz em linha resultante, e a matriz em coluna dos pesos

:

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor

antes de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Matriz de covariância. O Excel gera essa matriz pela ferramenta:

Dados > Análise de Dados > Covariância. O Excel não gera os

valores acima da diagonal principal. Estes devem ser completados

manualmente (Dica: colar especial > transpor somente valores)

Na figura abaixo, destacam-se em

verde os valores da matriz de

covariância que devem ser

preenchidos manualmente.

Primeira multiplicação de matrizes.

Segunda multiplicação de matrizes. Utilizou-se a função

transpor na 2ª multiplicação, pois os pesos estavam em linha.

(12)

Parte 3: Otimização da carteira

Utiliza-se a ferramenta “solver”. (Dados > Solver)

Variável a otimizar:

Coeficiente de variação.

Células a serem modificadas

na otimização: pesos dos

ativos.

Restrições:

1. Soma dos pesos = 1

2. Nenhum peso < 0 (se for para aceitar vendas a descoberto,

essa condição deve ser retirada)

Pesos da solução do Solver

(13)

Otimização de carteiras: Objetivo -> Otimizar a relação risco/retorno de um portfólio

Parte 1: Retorno de um portfólio:

= [

… .

_{] ⋮}

No Excel: Função “Matriz.Mult”.

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Atenção: a multiplicação é entre

uma matriz linha e uma matriz

coluna, nessa ordem.

Utilizou-se a função “Transpor”, pois

os retornos estavam em linha

.

Atenção: A função “Matriz.Mult” é matricial. Por isso, deve ser inserida entre chaves para

que funcione. Um atalho é inserir a função e, ainda na barra de fórmula, dar o comando:

SHIFT + CTRL + ENTER

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Parte 2: Risco de um portfólio

= [

… .

]

, ,

⋯

, , ,

…

,

⋮

⋱

⋮

, ,

⋯

,

⋮

No Excel: Função “Matriz.Mult”. São feitas duas multiplicações de matriz em sequência. Uma

entre a matriz linha dos pesos e a de covariância, que resultará em uma matriz em linha;

e outra

entre essa matriz em linha resultante, e a matriz em coluna dos pesos

:

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor

antes de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Matriz de covariância. O Excel gera essa matriz pela ferramenta:

Dados > Análise de Dados > Covariância. O Excel não gera os

valores acima da diagonal principal. Estes devem ser completados

manualmente (Dica: colar especial > transpor somente valores)

Na figura abaixo, destacam-se em

verde os valores da matriz de

covariância que devem ser

preenchidos manualmente.

Primeira multiplicação de matrizes.

Segunda multiplicação de matrizes. Utilizou-se a função

transpor na 2ª multiplicação, pois os pesos estavam em linha.

(15)

Parte 3: Otimização da carteira

Utiliza-se a ferramenta “solver”. (Dados > Solver)

Variável a otimizar:

Coeficiente de variação.

Células a serem modificadas

na otimização: pesos dos

ativos.

Restrições:

1. Soma dos pesos = 1

2. Nenhum peso < 0 (se for para aceitar vendas a descoberto,

essa condição deve ser retirada)

Pesos da solução do Solver

(16)

Otimização de carteiras: Objetivo -> Otimizar a relação risco/retorno de um portfólio

Parte 1: Retorno de um portfólio:

= [

… .

_{] ⋮}

No Excel: Função “Matriz.Mult”.

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Atenção: a multiplicação é entre

uma matriz linha e uma matriz

coluna, nessa ordem.

Utilizou-se a função “Transpor”, pois

os retornos estavam em linha

.

Atenção: A função “Matriz.Mult” é matricial. Por isso, deve ser inserida entre chaves para

que funcione. Um atalho é inserir a função e, ainda na barra de fórmula, dar o comando:

SHIFT + CTRL + ENTER

(17)

Parte 2: Risco de um portfólio

= [

… .

]

, ,

⋯

, , ,

…

,

⋮

⋱

⋮

, ,

⋯

,

⋮

No Excel: Função “Matriz.Mult”. São feitas duas multiplicações de matriz em sequência. Uma

entre a matriz linha dos pesos e a de covariância, que resultará em uma matriz em linha;

e outra

entre essa matriz em linha resultante, e a matriz em coluna dos pesos

:

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor

antes de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Matriz de covariância. O Excel gera essa matriz pela ferramenta:

Dados > Análise de Dados > Covariância. O Excel não gera os

valores acima da diagonal principal. Estes devem ser completados

manualmente (Dica: colar especial > transpor somente valores)

Na figura abaixo, destacam-se em

verde os valores da matriz de

covariância que devem ser

preenchidos manualmente.

Primeira multiplicação de matrizes.

Segunda multiplicação de matrizes. Utilizou-se a função

transpor na 2ª multiplicação, pois os pesos estavam em linha.

(18)

Parte 3: Otimização da carteira

Utiliza-se a ferramenta “solver”. (Dados > Solver)

Variável a otimizar:

Coeficiente de variação.

Células a serem modificadas

na otimização: pesos dos

ativos.

Restrições:

1. Soma dos pesos = 1

2. Nenhum peso < 0 (se for para aceitar vendas a descoberto,

essa condição deve ser retirada)

Pesos da solução do Solver

(19)

Otimização de carteiras: Objetivo -> Otimizar a relação risco/retorno de um portfólio

Parte 1: Retorno de um portfólio:

= [

… .

_{] ⋮}

No Excel: Função “Matriz.Mult”.

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Atenção: a multiplicação é entre

uma matriz linha e uma matriz

coluna, nessa ordem.

Utilizou-se a função “Transpor”, pois

os retornos estavam em linha

.

Atenção: A função “Matriz.Mult” é matricial. Por isso, deve ser inserida entre chaves para

que funcione. Um atalho é inserir a função e, ainda na barra de fórmula, dar o comando:

SHIFT + CTRL + ENTER

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Parte 2: Risco de um portfólio

= [

… .

]

, ,

⋯

, , ,

…

,

⋮

⋱

⋮

, ,

⋯

,

⋮

No Excel: Função “Matriz.Mult”. São feitas duas multiplicações de matriz em sequência. Uma

entre a matriz linha dos pesos e a de covariância, que resultará em uma matriz em linha;

e outra

entre essa matriz em linha resultante, e a matriz em coluna dos pesos

:

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor

antes de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Matriz de covariância. O Excel gera essa matriz pela ferramenta:

Dados > Análise de Dados > Covariância. O Excel não gera os

valores acima da diagonal principal. Estes devem ser completados

manualmente (Dica: colar especial > transpor somente valores)

Na figura abaixo, destacam-se em

verde os valores da matriz de

covariância que devem ser

preenchidos manualmente.

Primeira multiplicação de matrizes.

Segunda multiplicação de matrizes. Utilizou-se a função

transpor na 2ª multiplicação, pois os pesos estavam em linha.

(21)

Parte 3: Otimização da carteira

Utiliza-se a ferramenta “solver”. (Dados > Solver)

Variável a otimizar:

Coeficiente de variação.

Células a serem modificadas

na otimização: pesos dos

ativos.

Restrições:

1. Soma dos pesos = 1

2. Nenhum peso < 0 (se for para aceitar vendas a descoberto,

essa condição deve ser retirada)

Pesos da solução do Solver

(22)

Otimização de carteiras: Objetivo -> Otimizar a relação risco/retorno de um portfólio

Parte 1: Retorno de um portfólio:

= [

… .

_{] ⋮}

No Excel: Função “Matriz.Mult”.

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Atenção: a multiplicação é entre

uma matriz linha e uma matriz

coluna, nessa ordem.

Utilizou-se a função “Transpor”, pois

os retornos estavam em linha

.

Atenção: A função “Matriz.Mult” é matricial. Por isso, deve ser inserida entre chaves para

que funcione. Um atalho é inserir a função e, ainda na barra de fórmula, dar o comando:

SHIFT + CTRL + ENTER

(23)

Parte 2: Risco de um portfólio

= [

… .

]

, ,

⋯

, , ,

…

,

⋮

⋱

⋮

, ,

⋯

,

⋮

No Excel: Função “Matriz.Mult”. São feitas duas multiplicações de matriz em sequência. Uma

entre a matriz linha dos pesos e a de covariância, que resultará em uma matriz em linha;

e outra

entre essa matriz em linha resultante, e a matriz em coluna dos pesos

:

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor

antes de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Matriz de covariância. O Excel gera essa matriz pela ferramenta:

Dados > Análise de Dados > Covariância. O Excel não gera os

valores acima da diagonal principal. Estes devem ser completados

manualmente (Dica: colar especial > transpor somente valores)

Na figura abaixo, destacam-se em

verde os valores da matriz de

covariância que devem ser

preenchidos manualmente.

Primeira multiplicação de matrizes.

Segunda multiplicação de matrizes. Utilizou-se a função

transpor na 2ª multiplicação, pois os pesos estavam em linha.

(24)

Parte 3: Otimização da carteira

Utiliza-se a ferramenta “solver”. (Dados > Solver)

Variável a otimizar:

Coeficiente de variação.

Células a serem modificadas

na otimização: pesos dos

ativos.

Restrições:

1. Soma dos pesos = 1

2. Nenhum peso < 0 (se for para aceitar vendas a descoberto,

essa condição deve ser retirada)

Pesos da solução do Solver

(25)

Otimização de carteiras: Objetivo -> Otimizar a relação risco/retorno de um portfólio

Parte 1: Retorno de um portfólio:

= [

… .

_{] ⋮}

No Excel: Função “Matriz.Mult”.

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Atenção: a multiplicação é entre

uma matriz linha e uma matriz

coluna, nessa ordem.

Utilizou-se a função “Transpor”, pois

os retornos estavam em linha

.

Atenção: A função “Matriz.Mult” é matricial. Por isso, deve ser inserida entre chaves para

que funcione. Um atalho é inserir a função e, ainda na barra de fórmula, dar o comando:

SHIFT + CTRL + ENTER

(26)

Parte 2: Risco de um portfólio

= [

… .

]

, ,

⋯

, , ,

…

,

⋮

⋱

⋮

, ,

⋯

,

⋮

No Excel: Função “Matriz.Mult”. São feitas duas multiplicações de matriz em sequência. Uma

entre a matriz linha dos pesos e a de covariância, que resultará em uma matriz em linha;

e outra

entre essa matriz em linha resultante, e a matriz em coluna dos pesos

:

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor

antes de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Matriz de covariância. O Excel gera essa matriz pela ferramenta:

Dados > Análise de Dados > Covariância. O Excel não gera os

valores acima da diagonal principal. Estes devem ser completados

manualmente (Dica: colar especial > transpor somente valores)

Na figura abaixo, destacam-se em

verde os valores da matriz de

covariância que devem ser

preenchidos manualmente.

Primeira multiplicação de matrizes.

Segunda multiplicação de matrizes. Utilizou-se a função

transpor na 2ª multiplicação, pois os pesos estavam em linha.

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Parte 3: Otimização da carteira

Utiliza-se a ferramenta “solver”. (Dados > Solver)

Variável a otimizar:

Coeficiente de variação.

Células a serem modificadas

na otimização: pesos dos

ativos.

Restrições:

1. Soma dos pesos = 1

2. Nenhum peso < 0 (se for para aceitar vendas a descoberto,

essa condição deve ser retirada)

Pesos da solução do Solver

(28)

Otimização de carteiras: Objetivo -> Otimizar a relação risco/retorno de um portfólio

Parte 1: Retorno de um portfólio:

= [

… .

_{] ⋮}

No Excel: Função “Matriz.Mult”.

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Atenção: a multiplicação é entre

uma matriz linha e uma matriz

coluna, nessa ordem.

Utilizou-se a função “Transpor”, pois

os retornos estavam em linha

.

Atenção: A função “Matriz.Mult” é matricial. Por isso, deve ser inserida entre chaves para

que funcione. Um atalho é inserir a função e, ainda na barra de fórmula, dar o comando:

SHIFT + CTRL + ENTER

(29)

Parte 2: Risco de um portfólio

= [

… .

]

, ,

⋯

, , ,

…

,

⋮

⋱

⋮

, ,

⋯

,

⋮

No Excel: Função “Matriz.Mult”. São feitas duas multiplicações de matriz em sequência. Uma

entre a matriz linha dos pesos e a de covariância, que resultará em uma matriz em linha;

e outra

entre essa matriz em linha resultante, e a matriz em coluna dos pesos

:

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor

antes de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Matriz de covariância. O Excel gera essa matriz pela ferramenta:

Dados > Análise de Dados > Covariância. O Excel não gera os

valores acima da diagonal principal. Estes devem ser completados

manualmente (Dica: colar especial > transpor somente valores)

Na figura abaixo, destacam-se em

verde os valores da matriz de

covariância que devem ser

preenchidos manualmente.

Primeira multiplicação de matrizes.

Segunda multiplicação de matrizes. Utilizou-se a função

transpor na 2ª multiplicação, pois os pesos estavam em linha.

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Parte 3: Otimização da carteira

Utiliza-se a ferramenta “solver”. (Dados > Solver)

Variável a otimizar:

Coeficiente de variação.

Células a serem modificadas

na otimização: pesos dos

ativos.

Restrições:

1. Soma dos pesos = 1

2. Nenhum peso < 0 (se for para aceitar vendas a descoberto,

essa condição deve ser retirada)

Pesos da solução do Solver

(31)

Otimização de carteiras: Objetivo -> Otimizar a relação risco/retorno de um portfólio

Parte 1: Retorno de um portfólio:

= [

… .

_{] ⋮}

No Excel: Função “Matriz.Mult”.

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Atenção: a multiplicação é entre

uma matriz linha e uma matriz

coluna, nessa ordem.

Utilizou-se a função “Transpor”, pois

os retornos estavam em linha

.

Atenção: A função “Matriz.Mult” é matricial. Por isso, deve ser inserida entre chaves para

que funcione. Um atalho é inserir a função e, ainda na barra de fórmula, dar o comando:

SHIFT + CTRL + ENTER

(32)

Parte 2: Risco de um portfólio

= [

… .

]

, ,

⋯

, , ,

…

,

⋮

⋱

⋮

, ,

⋯

,

⋮

No Excel: Função “Matriz.Mult”. São feitas duas multiplicações de matriz em sequência. Uma

entre a matriz linha dos pesos e a de covariância, que resultará em uma matriz em linha;

e outra

entre essa matriz em linha resultante, e a matriz em coluna dos pesos

:

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor

antes de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Matriz de covariância. O Excel gera essa matriz pela ferramenta:

Dados > Análise de Dados > Covariância. O Excel não gera os

valores acima da diagonal principal. Estes devem ser completados

manualmente (Dica: colar especial > transpor somente valores)

Na figura abaixo, destacam-se em

verde os valores da matriz de

covariância que devem ser

preenchidos manualmente.

Primeira multiplicação de matrizes.

Segunda multiplicação de matrizes. Utilizou-se a função

transpor na 2ª multiplicação, pois os pesos estavam em linha.

(33)

Parte 3: Otimização da carteira

Utiliza-se a ferramenta “solver”. (Dados > Solver)

Variável a otimizar:

Coeficiente de variação.

Células a serem modificadas

na otimização: pesos dos

ativos.

Restrições:

1. Soma dos pesos = 1

2. Nenhum peso < 0 (se for para aceitar vendas a descoberto,

essa condição deve ser retirada)

Pesos da solução do Solver

(34)

Otimização de carteiras: Objetivo -> Otimizar a relação risco/retorno de um portfólio

Parte 1: Retorno de um portfólio:

= [

… .

_{] ⋮}

No Excel: Função “Matriz.Mult”.

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Atenção: a multiplicação é entre

uma matriz linha e uma matriz

coluna, nessa ordem.

Utilizou-se a função “Transpor”, pois

os retornos estavam em linha

.

Atenção: A função “Matriz.Mult” é matricial. Por isso, deve ser inserida entre chaves para

que funcione. Um atalho é inserir a função e, ainda na barra de fórmula, dar o comando:

SHIFT + CTRL + ENTER

(35)

Parte 2: Risco de um portfólio

= [

… .

]

, ,

⋯

, , ,

…

,

⋮

⋱

⋮

, ,

⋯

,

⋮

No Excel: Função “Matriz.Mult”. São feitas duas multiplicações de matriz em sequência. Uma

entre a matriz linha dos pesos e a de covariância, que resultará em uma matriz em linha;

e outra

entre essa matriz em linha resultante, e a matriz em coluna dos pesos

:

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor

antes de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Matriz de covariância. O Excel gera essa matriz pela ferramenta:

Dados > Análise de Dados > Covariância. O Excel não gera os

valores acima da diagonal principal. Estes devem ser completados

manualmente (Dica: colar especial > transpor somente valores)

Na figura abaixo, destacam-se em

verde os valores da matriz de

covariância que devem ser

preenchidos manualmente.

Primeira multiplicação de matrizes.

Segunda multiplicação de matrizes. Utilizou-se a função

transpor na 2ª multiplicação, pois os pesos estavam em linha.

(36)

Parte 3: Otimização da carteira

Utiliza-se a ferramenta “solver”. (Dados > Solver)

Variável a otimizar:

Coeficiente de variação.

Células a serem modificadas

na otimização: pesos dos

ativos.

Restrições:

1. Soma dos pesos = 1

2. Nenhum peso < 0 (se for para aceitar vendas a descoberto,

essa condição deve ser retirada)

Pesos da solução do Solver

(37)

Otimização de carteiras: Objetivo -> Otimizar a relação risco/retorno de um portfólio

Parte 1: Retorno de um portfólio:

= [

… .

_{] ⋮}

No Excel: Função “Matriz.Mult”.

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Atenção: a multiplicação é entre

uma matriz linha e uma matriz

coluna, nessa ordem.

Utilizou-se a função “Transpor”, pois

os retornos estavam em linha

.

Atenção: A função “Matriz.Mult” é matricial. Por isso, deve ser inserida entre chaves para

que funcione. Um atalho é inserir a função e, ainda na barra de fórmula, dar o comando:

SHIFT + CTRL + ENTER

(38)

Parte 2: Risco de um portfólio

= [

… .

]

, ,

⋯

, , ,

…

,

⋮

⋱

⋮

, ,

⋯

,

⋮

No Excel: Função “Matriz.Mult”. São feitas duas multiplicações de matriz em sequência. Uma

entre a matriz linha dos pesos e a de covariância, que resultará em uma matriz em linha;

e outra

entre essa matriz em linha resultante, e a matriz em coluna dos pesos

:

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor

antes de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Matriz de covariância. O Excel gera essa matriz pela ferramenta:

Dados > Análise de Dados > Covariância. O Excel não gera os

valores acima da diagonal principal. Estes devem ser completados

manualmente (Dica: colar especial > transpor somente valores)

Na figura abaixo, destacam-se em

verde os valores da matriz de

covariância que devem ser

preenchidos manualmente.

Primeira multiplicação de matrizes.

Segunda multiplicação de matrizes. Utilizou-se a função

transpor na 2ª multiplicação, pois os pesos estavam em linha.

(39)

Parte 3: Otimização da carteira

Utiliza-se a ferramenta “solver”. (Dados > Solver)

Variável a otimizar:

Coeficiente de variação.

Células a serem modificadas

na otimização: pesos dos

ativos.

Restrições:

1. Soma dos pesos = 1

2. Nenhum peso < 0 (se for para aceitar vendas a descoberto,

essa condição deve ser retirada)

Pesos da solução do Solver

(40)

Otimização de carteiras: Objetivo -> Otimizar a relação risco/retorno de um portfólio

Parte 1: Retorno de um portfólio:

= [

… .

_{] ⋮}

No Excel: Função “Matriz.Mult”.

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Atenção: a multiplicação é entre

uma matriz linha e uma matriz

coluna, nessa ordem.

Utilizou-se a função “Transpor”, pois

os retornos estavam em linha

.

Atenção: A função “Matriz.Mult” é matricial. Por isso, deve ser inserida entre chaves para

que funcione. Um atalho é inserir a função e, ainda na barra de fórmula, dar o comando:

SHIFT + CTRL + ENTER

(41)

Parte 2: Risco de um portfólio

= [

… .

]

, ,

⋯

, , ,

…

,

⋮

⋱

⋮

, ,

⋯

,

⋮

No Excel: Função “Matriz.Mult”. São feitas duas multiplicações de matriz em sequência. Uma

entre a matriz linha dos pesos e a de covariância, que resultará em uma matriz em linha;

e outra

entre essa matriz em linha resultante, e a matriz em coluna dos pesos

:

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor

antes de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Matriz de covariância. O Excel gera essa matriz pela ferramenta:

Dados > Análise de Dados > Covariância. O Excel não gera os

valores acima da diagonal principal. Estes devem ser completados

manualmente (Dica: colar especial > transpor somente valores)

Na figura abaixo, destacam-se em

verde os valores da matriz de

covariância que devem ser

preenchidos manualmente.

Primeira multiplicação de matrizes.

Segunda multiplicação de matrizes. Utilizou-se a função

transpor na 2ª multiplicação, pois os pesos estavam em linha.

(42)

Parte 3: Otimização da carteira

Utiliza-se a ferramenta “solver”. (Dados > Solver)

Variável a otimizar:

Coeficiente de variação.

Células a serem modificadas

na otimização: pesos dos

ativos.

Restrições:

1. Soma dos pesos = 1

2. Nenhum peso < 0 (se for para aceitar vendas a descoberto,

essa condição deve ser retirada)

Pesos da solução do Solver

(43)

Otimização de carteiras: Objetivo -> Otimizar a relação risco/retorno de um portfólio

Parte 1: Retorno de um portfólio:

= [

… .

_{] ⋮}

No Excel: Função “Matriz.Mult”.

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Atenção: a multiplicação é entre

uma matriz linha e uma matriz

coluna, nessa ordem.

Utilizou-se a função “Transpor”, pois

os retornos estavam em linha

.

Atenção: A função “Matriz.Mult” é matricial. Por isso, deve ser inserida entre chaves para

que funcione. Um atalho é inserir a função e, ainda na barra de fórmula, dar o comando:

SHIFT + CTRL + ENTER

(44)

Parte 2: Risco de um portfólio

= [

… .

]

, ,

⋯

, , ,

…

,

⋮

⋱

⋮

, ,

⋯

,

⋮

No Excel: Função “Matriz.Mult”. São feitas duas multiplicações de matriz em sequência. Uma

entre a matriz linha dos pesos e a de covariância, que resultará em uma matriz em linha;

e outra

entre essa matriz em linha resultante, e a matriz em coluna dos pesos

:

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor

antes de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Matriz de covariância. O Excel gera essa matriz pela ferramenta:

Dados > Análise de Dados > Covariância. O Excel não gera os

valores acima da diagonal principal. Estes devem ser completados

manualmente (Dica: colar especial > transpor somente valores)

Na figura abaixo, destacam-se em

verde os valores da matriz de

covariância que devem ser

preenchidos manualmente.

Primeira multiplicação de matrizes.

Segunda multiplicação de matrizes. Utilizou-se a função

transpor na 2ª multiplicação, pois os pesos estavam em linha.

(45)

Parte 3: Otimização da carteira

Utiliza-se a ferramenta “solver”. (Dados > Solver)

Variável a otimizar:

Coeficiente de variação.

Células a serem modificadas

na otimização: pesos dos

ativos.

Restrições:

1. Soma dos pesos = 1

2. Nenhum peso < 0 (se for para aceitar vendas a descoberto,

essa condição deve ser retirada)

Pesos da solução do Solver

(46)

Otimização de carteiras: Objetivo -> Otimizar a relação risco/retorno de um portfólio

Parte 1: Retorno de um portfólio:

= [

… .

_{] ⋮}

No Excel: Função “Matriz.Mult”.

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Atenção: a multiplicação é entre

uma matriz linha e uma matriz

coluna, nessa ordem.

Utilizou-se a função “Transpor”, pois

os retornos estavam em linha

.

Atenção: A função “Matriz.Mult” é matricial. Por isso, deve ser inserida entre chaves para

que funcione. Um atalho é inserir a função e, ainda na barra de fórmula, dar o comando:

SHIFT + CTRL + ENTER

(47)

Parte 2: Risco de um portfólio

= [

… .

]

, ,

⋯

, , ,

…

,

⋮

⋱

⋮

, ,

⋯

,

⋮

No Excel: Função “Matriz.Mult”. São feitas duas multiplicações de matriz em sequência. Uma

entre a matriz linha dos pesos e a de covariância, que resultará em uma matriz em linha;

e outra

entre essa matriz em linha resultante, e a matriz em coluna dos pesos

:

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor

antes de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Matriz de covariância. O Excel gera essa matriz pela ferramenta:

Dados > Análise de Dados > Covariância. O Excel não gera os

valores acima da diagonal principal. Estes devem ser completados

manualmente (Dica: colar especial > transpor somente valores)

Na figura abaixo, destacam-se em

verde os valores da matriz de

covariância que devem ser

preenchidos manualmente.

Primeira multiplicação de matrizes.

Segunda multiplicação de matrizes. Utilizou-se a função

transpor na 2ª multiplicação, pois os pesos estavam em linha.

(48)

Parte 3: Otimização da carteira

Utiliza-se a ferramenta “solver”. (Dados > Solver)

Variável a otimizar:

Coeficiente de variação.

Células a serem modificadas

na otimização: pesos dos

ativos.

Restrições:

1. Soma dos pesos = 1

2. Nenhum peso < 0 (se for para aceitar vendas a descoberto,

essa condição deve ser retirada)

Pesos da solução do Solver

(49)

Otimização de carteiras: Objetivo -> Otimizar a relação risco/retorno de um portfólio

Parte 1: Retorno de um portfólio:

= [

… .

_{] ⋮}

No Excel: Função “Matriz.Mult”.

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Atenção: a multiplicação é entre

uma matriz linha e uma matriz

coluna, nessa ordem.

Utilizou-se a função “Transpor”, pois

os retornos estavam em linha

.

Atenção: A função “Matriz.Mult” é matricial. Por isso, deve ser inserida entre chaves para

que funcione. Um atalho é inserir a função e, ainda na barra de fórmula, dar o comando:

SHIFT + CTRL + ENTER

(50)

Parte 2: Risco de um portfólio

= [

… .

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, ,

⋯

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…

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⋮

⋱

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⋯

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⋮

No Excel: Função “Matriz.Mult”. São feitas duas multiplicações de matriz em sequência. Uma

entre a matriz linha dos pesos e a de covariância, que resultará em uma matriz em linha;

e outra

entre essa matriz em linha resultante, e a matriz em coluna dos pesos

:

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor

antes de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Matriz de covariância. O Excel gera essa matriz pela ferramenta:

Dados > Análise de Dados > Covariância. O Excel não gera os

valores acima da diagonal principal. Estes devem ser completados

manualmente (Dica: colar especial > transpor somente valores)

Na figura abaixo, destacam-se em

verde os valores da matriz de

covariância que devem ser

preenchidos manualmente.

Primeira multiplicação de matrizes.

Segunda multiplicação de matrizes. Utilizou-se a função

transpor na 2ª multiplicação, pois os pesos estavam em linha.

(51)

Parte 3: Otimização da carteira

Utiliza-se a ferramenta “solver”. (Dados > Solver)

Variável a otimizar:

Coeficiente de variação.

Células a serem modificadas

na otimização: pesos dos

ativos.

Restrições:

1. Soma dos pesos = 1

2. Nenhum peso < 0 (se for para aceitar vendas a descoberto,

essa condição deve ser retirada)

Pesos da solução do Solver

(52)

Otimização de carteiras: Objetivo -> Otimizar a relação risco/retorno de um portfólio

Parte 1: Retorno de um portfólio:

= [

… .

_{] ⋮}

No Excel: Função “Matriz.Mult”.

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

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de multiplicar!

Atenção: a multiplicação é entre

uma matriz linha e uma matriz

coluna, nessa ordem.

Utilizou-se a função “Transpor”, pois

os retornos estavam em linha

.

Atenção: A função “Matriz.Mult” é matricial. Por isso, deve ser inserida entre chaves para

que funcione. Um atalho é inserir a função e, ainda na barra de fórmula, dar o comando:

SHIFT + CTRL + ENTER

(53)

Parte 2: Risco de um portfólio

= [

… .

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, ,

⋯

, , ,

…

,

⋮

⋱

⋮

, ,

⋯

,

⋮

No Excel: Função “Matriz.Mult”. São feitas duas multiplicações de matriz em sequência. Uma

entre a matriz linha dos pesos e a de covariância, que resultará em uma matriz em linha;

e outra

entre essa matriz em linha resultante, e a matriz em coluna dos pesos

:

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor

antes de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

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de multiplicar!

Matriz de covariância. O Excel gera essa matriz pela ferramenta:

Dados > Análise de Dados > Covariância. O Excel não gera os

valores acima da diagonal principal. Estes devem ser completados

manualmente (Dica: colar especial > transpor somente valores)

Na figura abaixo, destacam-se em

verde os valores da matriz de

covariância que devem ser

preenchidos manualmente.

Primeira multiplicação de matrizes.

Segunda multiplicação de matrizes. Utilizou-se a função

transpor na 2ª multiplicação, pois os pesos estavam em linha.

(54)

Parte 3: Otimização da carteira

Utiliza-se a ferramenta “solver”. (Dados > Solver)

Variável a otimizar:

Coeficiente de variação.

Células a serem modificadas

na otimização: pesos dos

ativos.

Restrições:

1. Soma dos pesos = 1

2. Nenhum peso < 0 (se for para aceitar vendas a descoberto,

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Pesos da solução do Solver

(55)

Otimização de carteiras: Objetivo -> Otimizar a relação risco/retorno de um portfólio

Parte 1: Retorno de um portfólio:

= [

… .

_{] ⋮}

No Excel: Função “Matriz.Mult”.

Deve estar em linha! Do

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Deverá estar em coluna! Do

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Atenção: a multiplicação é entre

uma matriz linha e uma matriz

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Utilizou-se a função “Transpor”, pois

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.

Atenção: A função “Matriz.Mult” é matricial. Por isso, deve ser inserida entre chaves para

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SHIFT + CTRL + ENTER

(56)

Parte 2: Risco de um portfólio

= [

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⋮

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No Excel: Função “Matriz.Mult”. São feitas duas multiplicações de matriz em sequência. Uma

entre a matriz linha dos pesos e a de covariância, que resultará em uma matriz em linha;

e outra

entre essa matriz em linha resultante, e a matriz em coluna dos pesos

:

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor

antes de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

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de multiplicar!

Matriz de covariância. O Excel gera essa matriz pela ferramenta:

Dados > Análise de Dados > Covariância. O Excel não gera os

valores acima da diagonal principal. Estes devem ser completados

manualmente (Dica: colar especial > transpor somente valores)

Na figura abaixo, destacam-se em

verde os valores da matriz de

covariância que devem ser

preenchidos manualmente.

Primeira multiplicação de matrizes.

Segunda multiplicação de matrizes. Utilizou-se a função

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(57)

Parte 3: Otimização da carteira

Utiliza-se a ferramenta “solver”. (Dados > Solver)

Variável a otimizar:

Coeficiente de variação.

Células a serem modificadas

na otimização: pesos dos

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Restrições:

1. Soma dos pesos = 1

2. Nenhum peso < 0 (se for para aceitar vendas a descoberto,

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Pesos da solução do Solver

(58)

Otimização de carteiras: Objetivo -> Otimizar a relação risco/retorno de um portfólio

Parte 1: Retorno de um portfólio:

= [

… .

_{] ⋮}

No Excel: Função “Matriz.Mult”.

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

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Atenção: a multiplicação é entre

uma matriz linha e uma matriz

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Utilizou-se a função “Transpor”, pois

os retornos estavam em linha

.

Atenção: A função “Matriz.Mult” é matricial. Por isso, deve ser inserida entre chaves para

que funcione. Um atalho é inserir a função e, ainda na barra de fórmula, dar o comando:

SHIFT + CTRL + ENTER

(59)

Parte 2: Risco de um portfólio

= [

… .

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, ,

⋯

, , ,

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⋮

⋱

⋮

, ,

⋯

,

⋮

No Excel: Função “Matriz.Mult”. São feitas duas multiplicações de matriz em sequência. Uma

entre a matriz linha dos pesos e a de covariância, que resultará em uma matriz em linha;

e outra

entre essa matriz em linha resultante, e a matriz em coluna dos pesos

:

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor

antes de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Matriz de covariância. O Excel gera essa matriz pela ferramenta:

Dados > Análise de Dados > Covariância. O Excel não gera os

valores acima da diagonal principal. Estes devem ser completados

manualmente (Dica: colar especial > transpor somente valores)

Na figura abaixo, destacam-se em

verde os valores da matriz de

covariância que devem ser

preenchidos manualmente.

Primeira multiplicação de matrizes.

Segunda multiplicação de matrizes. Utilizou-se a função

transpor na 2ª multiplicação, pois os pesos estavam em linha.

(60)

Parte 3: Otimização da carteira

Utiliza-se a ferramenta “solver”. (Dados > Solver)

Variável a otimizar:

Coeficiente de variação.

Células a serem modificadas

na otimização: pesos dos

ativos.

Restrições:

1. Soma dos pesos = 1

2. Nenhum peso < 0 (se for para aceitar vendas a descoberto,

essa condição deve ser retirada)

Pesos da solução do Solver

(61)

Otimização de carteiras: Objetivo -> Otimizar a relação risco/retorno de um portfólio

Parte 1: Retorno de um portfólio:

= [

… .

_{] ⋮}

No Excel: Função “Matriz.Mult”.

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Atenção: a multiplicação é entre

uma matriz linha e uma matriz

coluna, nessa ordem.

Utilizou-se a função “Transpor”, pois

os retornos estavam em linha

.

Atenção: A função “Matriz.Mult” é matricial. Por isso, deve ser inserida entre chaves para

que funcione. Um atalho é inserir a função e, ainda na barra de fórmula, dar o comando:

SHIFT + CTRL + ENTER

(62)

Parte 2: Risco de um portfólio

= [

… .

]

, ,

⋯

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⋮

⋱

⋮

, ,

⋯

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⋮

No Excel: Função “Matriz.Mult”. São feitas duas multiplicações de matriz em sequência. Uma

entre a matriz linha dos pesos e a de covariância, que resultará em uma matriz em linha;

e outra

entre essa matriz em linha resultante, e a matriz em coluna dos pesos

:

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor

antes de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Matriz de covariância. O Excel gera essa matriz pela ferramenta:

Dados > Análise de Dados > Covariância. O Excel não gera os

valores acima da diagonal principal. Estes devem ser completados

manualmente (Dica: colar especial > transpor somente valores)

Na figura abaixo, destacam-se em

verde os valores da matriz de

covariância que devem ser

preenchidos manualmente.

Primeira multiplicação de matrizes.

Segunda multiplicação de matrizes. Utilizou-se a função

transpor na 2ª multiplicação, pois os pesos estavam em linha.

(63)

Parte 3: Otimização da carteira

Utiliza-se a ferramenta “solver”. (Dados > Solver)

Variável a otimizar:

Coeficiente de variação.

Células a serem modificadas

na otimização: pesos dos

ativos.

Restrições:

1. Soma dos pesos = 1

2. Nenhum peso < 0 (se for para aceitar vendas a descoberto,

essa condição deve ser retirada)

Pesos da solução do Solver

(64)

Otimização de carteiras: Objetivo -> Otimizar a relação risco/retorno de um portfólio

Parte 1: Retorno de um portfólio:

= [

… .

_{] ⋮}

No Excel: Função “Matriz.Mult”.

Deve estar em linha! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Deverá estar em coluna! Do

contrário, deverá transpor antes

de multiplicar!

Atenção: a multiplicação é entre

uma matriz linha e uma matriz

coluna, nessa ordem.

Utilizou-se a função “Transpor”, pois

os retornos estavam em linha

.

Atenção: A função “Matriz.Mult” é matricial. Por isso, deve ser inserida entre chaves para

que funcione. Um atalho é inserir a função e, ainda na barra de fórmula, dar o comando:

SHIFT + CTRL + ENTER