Proteção de sobrecorrente direcional utilizando transformada wavelet

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(1)UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE. U NIVERSIDADE F EDERAL DO R IO G RANDE DO N ORTE C ENTRO DE T ECNOLOGIA P ROGRAMA DE P ÓS -G RADUAÇÃO EM E NGENHARIA E LÉTRICA DE C OMPUTAÇÃO. E. Proteção de Sobrecorrente Direcional Utilizando a Transformada Wavelet. Mônica Maria Leal. Orientador: Prof. Dr. Flavio Bezerra Costa. Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação da UFRN (área de concentração: Automação e Sistemas) como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Ciências.. Número de Ordem do PPgEEC: M481 Natal, RN, 23 de janeiro de 2017.

(2) Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI Catalogação da Publicação na Fonte - Biblioteca Central Zila Mamede Leal, Mônica Maria. Proteção de sobrecorrente direcional utilizando transformada wavelet/ Mônica Maria Leal. - 2017. 94 f.:il. Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica e de Computação. Natal, RN, 2017 Orientador: Flavio Bezerra Costa. 1. Geração distribuída- Dissertação. 2. Proteção de sobrecorrente direcional - Dissertação. 3. Transformada wavelet- Dissertação. I. Costa, Flávio Bezerra. II. Título. RN/UF/BCZM. CDU 621.315.

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(4) Aos meus pais, Manoel Cecílio e Maria Elvira, pela grande dedicação que supera qualquer distância..

(5) Agradecimentos. À Deus pelo amparo, força e perserveraça nos momentos que necessito. Ao meu orientador, professor Flavio Bezerra Costa, pela dedicada orientação ao longo dessa jornada desafiadora. Aos meus pais, Manoel Cecílio Leal e Maria Elvira Leal, por me ensinar a transpor barreiras e por abdicarem da minha presença para que eu pudesse alcançar maiores conquistas, e aos meus irmãos, Majela Maria Leal e Marciel Manoel Leal, pelo apoio contínuo. Ao meu namorado, Pedro Araújo Medeiros, pelo seu companherismo, paciência, amor e dedicação imprescindível para o desenvolver desse trabalho. Aos meus amigos do laboratório ProRedes, Frankelene Pinheiro, Jessika Fonseca, João Thiago Loureiro, Rafael Lucas, Dênis Keuton, Rodrigo Prado, Cícero Josean e Júnior Silva, pela amizade partilhada e por todo auxílio fornecido para que esse trabalho fosse realizado. Aos meus amigos, Vitor Borges, Evandro Ailson, Wanderlay Figueiredo, Marcos Sérgio e Everton da Silva, pela amizade de longa data. À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoas de Nível Superior - Capes pelo apoio financeiro durante a execução desse trabalho..

(6) Resumo Tradicionalmente, a principal proteção utilizada nos sistemas elétricos de potência à nível de distribuição é a proteção de sobrecorrente, devido sua simplicidade e baixo custo. No entanto, com a recente inserção de geradores distribuídos no sistema, o sentido do fluxo de potência pode ser variado de acordo com o local de ocorrência da falta, sendo insuficiente, para algumas aplicações, avaliação apenas das amplitudes das correntes de falta. Então, um módulo direcional pode ser adicionado para fornecer informação do sentido de ocorrência da falta, se à frente ou reversa ao ponto de medição das correntes e tensões. Portanto, propõe-se nesta dissertação de mestrado a reconstrução das unidades de sobrecorrente direcional de fase, de sequência positiva, negativa e zero baseadas na transformada wavelet discreta redundante, com a qual é possível recriar as unidades de sobrecorrente clássicas por meio das energias dos coeficientes escala das correntes e as unidades direcionais clássicas por meio dos coeficientes escala das tensões e correntes, o que otimiza a proteção pois não conta com alguns inconvenientes provenientes da transformada de Fourier discreta. Para avaliação do método proposto, foi utilizando o sistema de 30 barras do IEEE com geração distribuída, assim como, o sistema de 230 kV do IEEE à parâmetros distribuídos. Palavras-chave: Proteção de Sobrecorrente Direcional, Geração Distribuída, Componentes Simétricas no Domínio do Tempo e da Frequência, Transformada Wavelet..

(7) Abstract Traditionally, the primary protection used in low voltage power systems, as distribution systems, is the overcurrent protection due to its simplicity and low cost. However, in these recent years, the number of distributed generation connected to the system has been growing, which changes the complexity of the system and require a directional module to complement the diagnostic about the fault, providing information whether the fault is forward or reverse according to a reference point. Therefore, in this work is proposed a directional overcurrent protection module based on the stationary discrete wavelet transform. This tool could recreate the standard directional overcurrent protection using just currents and voltages scaling coefficients (low frequency), and the overcurrent protection is recreated by using currents scaling coefficients energy, which overcomes some drawbacks by using discrete Fourier transform. The proposed method was evaluated on the IEEE 30 bus model with distributed generator and the IEEE 230 kV systems analysis with distributed parameters. Keywords: Directional Overcurrent Protection, Distributed Generation, Symmetrical Components in Time Domain, Wavelet Transform..

(8) Sumário. Sumário. i. Lista de Figuras. iii. Lista de Tabelas. v. Lista de Simbolos. vii. Lista de Abreviaturas e Siglas. xi. 1 Introdução 1.1 Motivação . . . . . . . . 1.2 Objetivos . . . . . . . . 1.3 Contribuições . . . . . . 1.4 Organização do Trabalho. . . . .. 1 3 3 3 4. . . . . . . . . .. 5 5 6 6 9 10 13 15 17 18. . . . . . . . . . .. 19 19 19 20 22 25 25 25 26 26 27. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. 2 Ferramentas Matemáticas 2.1 Transformada de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Componentes Simétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Componentes Simétricas no Domínio da Frequência . 2.2.2 Componentes Simétricas no Domínio do Tempo . . . 2.3 Transformada Wavelet Discreta - TWD . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Filtros Escala e Wavelet da TWD . . . . . . . . . . . 2.3.2 Transformada Wavelet Discreta Redundante - TWDR . 2.3.3 Energias dos Coeficientes Escala e Wavelet da TWDR 2.4 Síntese do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Proteção de Sobrecorrente Direcional Clássica 3.1 Pré-Processamento dos Sinais . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Proteção de Sobrecorrente Clássica . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Unidade de Sobrecorrente Instantânea Clássica . 3.2.2 Unidade de Sobrecorrente Temporizada Clássica 3.3 Proteção Direcional Clássica . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Unidade Direcional de Fase . . . . . . . . . . . 3.3.2 Unidade Direcional de Sequência Positiva . . . . 3.3.3 Unidade Direcional de Sequência Negativa . . . 3.3.4 Unidade Direcional de Sequência Zero . . . . . 3.4 Síntese do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

(9) 4 Estado da Arte 4.1 Proteção de Sobrecorrente Direcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Síntese do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28 28 32. 5 Método Proposto 5.1 Proteção de Sobrecorrente Direcional Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Proteção de Sobrecorrente Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Unidade de Sobrecorrente de Fase Instantânea . . . . . . . . . . 5.2.2 Unidade de Sobrecorrente de Fase Temporizada . . . . . . . . . . 5.2.3 Unidade de Sobrecorrente de Neutro Instantânea e Temporizada . 5.2.4 Unidade de Sobrecorrente de Sequência Positiva Instantânea e Temporizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.5 Unidade de Sobrecorrente de Sequêcia Negativa Instantânea e Temporizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Detector dos Transitórios de Falta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Proteção Direcional Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Proteção Direcional de Fase Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2 Proteção Direcional de Sequência Positiva Wavelet . . . . . . . . 5.4.3 Proteção Direcional de Sequência Negativa Wavelet . . . . . . . . 5.4.4 Proteção Direcional de Sequência Zero Wavelet . . . . . . . . . . 5.5 Síntese do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34 34 36 36 37 39. 6 Resultados 6.1 Descrição do Sistema Teste de 230 kV do IEEE . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Parametrização do Método Clássico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Parametrização do Método Proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Avaliação do Método Proposto no Sistema de 230 kV . . . . . . . . . . . 6.4.1 Escolha da Wavelet Mãe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2 Influência do Ângulo de Incidência de Falta . . . . . . . . . . . . 6.4.3 Influência das Unidades de Sobrecorrente Instantâneas e Temporizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.4 Influência da Distância da Falta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.5 Influência da Resistência de Falta . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.6 Influência do Afundamento Total de Tensão . . . . . . . . . . . . 6.5 Descrição do Sistema Teste de 30 Barras do IEEE . . . . . . . . . . . . . 6.6 Avaliação do Método Proposto para o Sistema de 30 Barras com Geração Distribuída . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.1 Estudo de Caso: Falta Monofásica na Barra 21 com Análise na Barra 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.2 Estudo de Caso: Falta Monofásica na Barra 27 com Análise na Barra 24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.3 Estudo de Caso: Falta Monofásica na Barra 6 com Análise na Barra 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.4 Estudo de Caso: Falta Trifásica na Barra 5 com Análise na Barra 12 6.7 Síntese do Capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39 40 40 41 44 45 46 47 48 49 49 50 51 51 51 53 57 58 60 61 64 65 65 67 67 69 70.

(10) 7 Conclusões 7.1 Conclusões Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 72 72 73. Referências bibliográficas. 74.

(11) Lista de Figuras. 1.1 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3.1 3.2 3.3 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 6.1 6.2 6.3 6.4. Matriz energética brasileira do ano de 2016. Fonte: ANEEL - Banco de Informações de Geração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fasores de corrente de sequência positiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . Fasores de corrente de sequência negativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . Fasores de corrente de sequência zero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Diagrama de blocos ilustrando a decomposição dos três primeiros níveis da TWD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo da TWD no primeiro nível de decomposição: (a) sinal de corrente; (b) coeficientes escalas; (c) coeficientes wavelet. . . . . . . . . . . Diagrama de blocos ilustrando a decomposição dos três primeiros níveis da TWDR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo da TWDR no primeiro nível de decomposição: (a) sinal de corrente; (b) coeficientes escala; (c) coeficientes wavelet. . . . . . . . . . . . Sobrecorrente e sua respectiva estimação fasorial pelo algoritmo de Fourier de um ciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Curvas do IEEE que regem o tempo da unidade de sobrecorrente temporizada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Concatenação em paralelo das unidades de sobrecorrente instantâneas e temporizadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unidades de proteção de sobrecorrente direcional wavelet propostas. . . . Fluxograma da proteção de sobrecorrente direcional wavelet proposta. . . Fluxograma da proteção de sobrecorrente wavelet proposta. . . . . . . . . Equivalência das curvas que regem o tempo da unidade de sobrecorrente temporizada: (a) clássica; (b) wavelet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Esquema da ativação de todas as unidades de sobrecorrente direcionais wavelet propostas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistema teste de 230 kV do IEEE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo de caso de falha da direcionalidade de sequência zero para uma falta AT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Direcionalidade de sequência positiva para uma falta trifásica: (a) falta à frente; (b) falta reversa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tempo de atuação das unidades direcionais de sequência positiva das fases A, B e C em função do ângulo de incidência para faltas trifásicas. . . .. iv. 1 7 8 8 12 13 15 16 20 22 24 35 35 37 38 44 49 54 57 57.

(12) 6.5. 6.6. 6.7. 6.8. 6.9 6.10 6.11 6.12. 6.13. 6.14. 6.15. Direcionalidade normalizada para falhas na classificação direcional de falta reversa: (a) unidades direcionais de fase para faltas CA; (b) unidades de sequência zero para faltas BT; (c) unidades de sequência negativa para faltas ABT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tempo de atuação das unidades direcionais em função do aumento da distância para faltas à frente: (a) unidades direcionais de fase para faltas CT; (b) unidades de sequência zero para faltas CAT; (c) unidades de sequência negativa para faltas CA; (d) unidades de sequência positiva para faltas trifásicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tempo de atuação das unidades direcionais em função do aumento da resistência de falta: (a) unidades direcionais de fase para faltas ABT; (b) unidades de sequência zero para faltas CT; (c) unidades de sequência negativa para faltas BT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Caso de falta trifásica com afundamento da tensão total: (a) direcionalidade da unidade de sequência positiva; (b) energia dos coeficientes escala da tensão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sistema teste de 30 barras do IEEE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Falta na barra 21 com análise na barra 24: (a) iA , ENs e |IA |; (b) vBC ; (c) w ; (e) instantes de atuação. . . . . . . . . . . . . . . . FPAw e FPA ; (d) EiA Falta na barra 27 com análise na barra 24: (a) iA , ENs e IA ; (b) vBC ; (c) FPAw e FPA ; (d) Eiw ; (e) instantes de atuação. . . . . . . . . . . . . . . . . Falta monofásica na barra 6 com comportamento bifásico na barra de análise 10: (a) fator de potência das unidades de fase 67WA, 67WB e 67WC; (b) fator de potência das unidades de fase 67A, 67B e 67C. . . . . . . . . Falta monofásica na barra 6 com comportamento bifásico na barra de análise 10: (a) fator de potência das unidades de sequência negativa 67QWA, 67QWB e 67QWC; (b) fator de potência da unidade de sequência negativa 67Q. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Falta trifásica na barra 5 com análise na barra 12: (a) fator de potência das unidades de fase 67WA, 67WB e 67WC; (b) fator de potência das unidades de fase 67A, 67B e 67C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Falta trifásica na barra 5 com análise na barra 12: (a) fator de potência das unidades de sequência positiva 67PWA, 67PWB e 67PWC; (b) fator de potência da unidade de sequência positiva 67P. . . . . . . . . . . . . .. 58. 60. 62. 63 64 66 68. 69. 70. 70. 71.

(13) Lista de Tabelas 1.1. Publicações dos resultados da dissertação até o momento. . . . . . . . . .. 4. 2.1 2.2. Componentes de sequência para cada tipo de falta. . . . . . . . . . . . . Coeficientes dos filtros wavelet e escala utilizando a db(4). . . . . . . . .. 9 15. 3.1. Curvas do IEEE C37.112 e seus respectivos parâmetros. . . . . . . . . .. 23. 4.1. Resumo da revisão bibliográfica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33. 5.1. Resumo do método. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 48. 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5. Especificações dos parâmetros das unidades de sobrecorrente. . . . . . . Atrasos das unidades direcionais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Composição da base de dados para avaliação da wavelet mãe. . . . . . . . Desempenho do método proposto para diferentes wavelets mãe. . . . . . Tempo médio de atuação do método proposto para as diferentes wavelets mãe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Composição da base de dados para avaliação do ângulo de incidência de falta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Desempenho do método proposto para a influência do ângulo de incidência de falta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Desempenho do método clássico para a influência do ângulo de incidência de falta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tempo médio de atuação do método proposto para a influência do ângulo de incidência de falta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tempo médio de atuação do método clássico para a influência do ângulo de incidência de falta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Composição da base de dados com variação da distância de falta. . . . . . Influência da distância para ambos os métodos. . . . . . . . . . . . . . . Composição da base de dados com variação da resistência de falta. . . . . Influência da resistência de falta para ambos os métodos. . . . . . . . . . Composição da base de dados para avaliação do afundamento total. . . . . Influência do afundamento total da tensão para ambos os métodos. . . . .. 50 51 52 52. 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13 6.14 6.15 6.16. vi. 52 53 54 55 56 56 59 59 61 61 62 63.

(14) Lista de Símbolos Ds DsA , DsB , DCs Ds0 Ds1A , Ds1B , Ds1C Ds2A , Ds2B , Ds2C. Es Ew Eiφs , Eiφw Eis , Evs Eiw , Evw s , Es , Es EiA iB iC w, Ew, Ew EiA iB iC s , Es Evpol iop s Ei1s , Ei2s , EiN s , Es E50 51 s , Es E50N 51N s , Es E50P 51P s , Es E50Q 51Q. f FP s FPop FPs fs. Direcionalidade wavelet Direcionalidade wavelet das fases A, B e C, respectivamente Direcionalidade de sequência zero wavelet Direcionalidade de sequência positiva wavelet das fases A, B e C, respectivamente Direcionalidade de sequência negativa wavelet das fases A, B e C, respectivamente Energia dos coeficientes escala Energia dos coeficientes wavelet Energia dos coeficientes escala e wavelet, respectivamente, das correntes de fase, de sequência positiva, negativa ou zero Energia dos coeficientes escala de corrente e de tensão, respectivamente Energia dos coeficientes wavelet de corrente e de tensão, respectivamente Energia dos coeficientes escala de corrente das fases A, B e C, respectivamente Energia dos coeficientes wavelet de corrente das fases A, B e C, respectivamente Energia dos coeficientes escala da tensão de polarização e da corrente de operação, respectivamente Energia dos coeficientes escala das correntes de sequência positiva, negativa e de neutro, respectivamente Energia de pickup das unidades instantâneas e temporizadas de fase, respectivamente Energia de pickup das unidades instantâneas e temporizadas de neutro, respectivamente Energia de pickup das unidades instantâneas e temporizadas de sequência positiva, respectivamente Energia de pickup das unidades instantâneas e temporizadas de sequência negativa, respectivamente Frequência fundamental do sistema Fator de potência clássico Fator de potência de operação wavelet Fator de potência wavelet Frequência de amostragem. vii.

(15) hψ hϕ hψ hϕ i iRMS i0A , i0B , i0C i0 i1A , i1B , i1C i2A , i2B , i2C Iop 1 , I2 , I0 Iop op op Ir I IA , IB , IC 1 , I2 , I0 Iop op op IRMS I1 , I2 , I0 I0A , I0B , I0C I1A , I1B , I1C I2A , I2B , I2C j L N p Ps P Pop s Pop Q rt S Sop s Sop Ss. Filtro IIR passa-alta Filtro IIR passa-baixa Filtro IIR inverso passa-alta Filtro IIR inverso passa-baixa Corrente de fase no tempo Corrente rms no tempo Correntes de sequência zero das fases A, B e C no tempo, respectivamente Correntes de sequência zero para qualquer fase no tempo Correntes de sequência positiva das fases A, B e C no tempo, respectivamente Correntes de sequência negativa das fases A, B e C no tempo, respectivamente Fasor da corrente de operação de fase Fasores de operação de sequência positiva, negativa e zero, respectivamente Corrente de referência Sinal de corrente fasorial Fasores das correntes das fases A, B e C, respectivamente Fasores das correntes de operação de sequência positiva, negativa e zero, respectivamente Fasor de corrente rms Fasores das correntes de sequência positiva, negativa e zero, respectivamente Fasor da corrente de sequência zero para as fases A, B e C, respectivamente Fasor da corrente de sequência positiva para as fases A, B e C, respectivamente Fasor da corrente de sequência negativa para as fases A, B e C, respectivamente Nível de decomposição da transformada wavelet Número de coeficientes do filtro wavelet Número total de amostras do sinal Número qualquer dentro do conjunto dos inteiros Potência ativa wavelet Potência ativa Potência ativa de operação Potência ativa de operação escala Limiar do detector de transitórios de faltas Resistência de falta Potência aparente Potência aparente de operação Potência aparente de operação escala Potência aparente escala.

(16) s si1 , si2 , si0 sv1d sv1Ad , sv1Bd , sv1Cd sv2Ad , sv2Bd , sv2Cd sv0d svφ ◦. s t TA , TB , TC T MS TP T51 , T51N , T51P , T51Q. v0 vAB , vBC , vCA V1 ,V2 ,V0 v1A , v1B , v1C vφ V x X Xr Xi Y50 , Y50N , Y50P , Y50Q Y51 , Y51N , Y51P , Y51Q ZL1 , ZL0 50W, 51W 50NW, 51NW. Coeficiente escala Coeficientes de corrente de sequência positiva, negativa e zero, respectivamente Coeficiente escala das tensões de sequência positiva deslocadas Coeficiente escala das tensões de sequência positiva deslocadas para as fases A, B e C Coeficiente escala das tensões de sequência negativa deslocadas para as fases A, B e C, respectivamente Coeficiente escala da tensão de sequência zero deslocadas Coeficientes escala de tensão de fase, sequência positiva, negativa ou zero Coeficientes escalas de um sinal de duração finita Instante de tempo atual Torques das unidades direcionais das fase A, B e C, respectivamente Deslocamento da curva de tempo definido Tempo definido pela unidade de sobrecorrente temporizada Instante de ativação da unidade de sobrecorrente temporizada de fase, neutro, sequência positiva e negativa, respectivamente Tensão de sequência zero no tempo Tensão de polarização AB, BC e CA, respectivamente Fasor da tensão de sequência positiva, negativa e zero, respectivamente tensão de sequência positiva, negativa e zero no tempo, respectivamente Tensão de fase, de sequência positiva, negativa ou zero no tempo Fasor de tensão Sinal qualquer no tempo Fasor de um sinal qualquer Parte real do fasor X Parte imaginária do fasor X Limiar das unidades de sobrecorrente instantâneas de fase, neutro, sequência positiva e negativa, respectivamente Limiar das unidades de sobrecorrente temporizadas de fase, neutro, sequência positiva e negativa, respectivamente Impedância de sequência zero e de sequência positiva da linha Unidade de sobrecorrente wavelet instantâneas e temporizada de fase, respectivamente Unidade de sobrecorrente wavelet instantâneas e temporizada de neutro, respectivamente.

(17) 50PW, 51PW. Unidade de sobrecorrente wavelet instantâneas e temporizada de sequência positiva, respectivamente 50QW, 51QW Unidade de sobrecorrente wavelet instantâneas e temporizada de sequência negativa, respectivamente 67A, 67B, 67C Unidade de sobrecorrente direcionais clássicas das fase A, B e C, respectivamente 67N Unidade de sobrecorrente direcional clássica de neutro, respectivamente 67NW Unidade de sobrecorrente direcional wavelet de neutro, respectivamente 67PWA, 67PWB, 67PWC Unidade de sobrecorrente direcionais wavelet de sequência positiva das fase A, B e C, respectivamente 67QW Unidade de sobrecorrente direcionais wavelet de sequência negativa, respectivamente 67QWA, 67QWB, 67QWC Unidade de sobrecorrente direcionais wavelet de sequência negativa das fases A, B e C, respectivamente 67W Unidade de sobrecorrente direcionais wavelet de fase, respectivamente 67WA, 67WB, 67WC Unidade de sobrecorrente direcionais wavelet das fase A, B e C, respectivamente 67, 67P, 67Q, 67N Unidade de sobrecorrente direcionais clássica de fase, de neutro de sequência positiva e de sequência negativa, respectivamente α Defasamento angular de 120◦ α2 Defasamento angular de −120◦ β, γ, ρ Parâmetros das curvas temporizadas do IEEE ∆k Número de amostra em um ciclo ∆kα Deslocamento de amostras equivalente ao ângulo α ∆kα2 Deslocamento de amostras equivalente ao ângulo α2 ∆kθ1 , ∆kθ0 Número de amostras equivalente aos ângulos ZL1 e ZL0 , respectivamente 1 2 0 ε+ , ε+ , ε+ Limiares positivos das unidades de sequência positiva, negativa e zero, respectivamente ε1− , ε2−, ε0− Limiares negativos das unidades de sequência positiva, negativa e zero, respectivamente θ Ângulo formado entre tensão e corrente φ Variável que representa qualquer uma das fases ou das unidades de sequência positiva negativa ou zero.

(18) Lista de Abreviaturas e Siglas. A/D ANEEL ANSI CC DC DSP EI FIR FP I MI MQ GD HVDC IEEE IIR RNAs SBSE SWT TC TDF TDFR THD TMS TP TPC TWC TWD TWDR TWP. Analógico Digital Agência Nacional de Energia Elétrica American National Standards Institute Coeficiente de Correlograma Discrete Current Digital Signal Processing Curva Extremamente Inversa Finite Impulse Response Fator de Potência Curva Inversa Curva Muito Inversa Mínimos Quadrados Gerador Distribuído High Voltage Discret Current Institute of Electrical and Electronic Engineers Infinite Impulse Response Redes Neurais Artificiais Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos Stationary Wavelet Transform Transformador de Corrente Transformada Discreta de Fourier Transformada Discreta de Fourier Recursiva Transformada de Hilbert Discreta Time Multiplier Settings Transformador de Potencial Transformador de Potencial Capacitivo Transformada Wavelet Contínua Transformada Wavelet Discreta Transformada Wavelet Discreta Redundante Transformada Wavelet Packet. xi.

(19) Capítulo 1 Introdução. Na configuração tradicional, os sistemas elétricos de potência atendem seus consumidores seguindo a premissa de geração centralizada, onde uma fonte geradora de grande porte, em uma extremidade do sistema, fornece potência para os centros consumidores, por meio de linhas de distribuição e transmissão. No entanto, recentemente esse conceito está sendo substituído pela geração distribuída, caracterizada por gerações de pequeno porte (75 kW a 5 MW) incluindo renováveis, e mais próximas dos centros consumidores (ANEEL, 2014). O ascendente crescimento da geração distribuída (Figura 1.1) é devida seus inúmeros benefícios para o fornecimento de potência. Porém, ao mesmo tempo, traz grandes desafios para o sistema elétrico, a exemplo dos sistemas de proteção e controle. Nuclear Importação 5,1% 1,2% Solar Fotovoltaica 0,01%. Biomassa 8,9%. Eólica 6,4%. Gás Natural 8,3% Carvão e Derivados 2,4%. Hidráulica 61%. Derivados de Petróleo 6,4%. Figura 1.1: Matriz energética brasileira do ano de 2016. Fonte: ANEEL - Banco de Informações de Geração. A proteção nos sistemas elétricos é importante para a manutenção do fornecimento da energia elétrica aos consumidores, assim como para a segurança das pessoas e dos equipamentos dispendiosos que compõem o sistema. É de sua responsabilidade isolar contingências no menor tempo possível e afetando o menor número de clientes e equipamentos. Para tanto, o sistema de proteção deve ser rápido, seletivo, sensível e confiável. A proteção mais utilizada, a nível de distribuição, devido sua simplicidade e baixo custo é a proteção de sobrecorrente, sendo também bastante utilizada como backup nas.

(20) CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO. 2. proteções de linhas de transmissão, de transformadores de potência e de outros equipamentos. Essa proteção é baseada no princípio da elevação da corrente de carga, diagnosticando apenas a existência ou não de uma sobrecarga ou curto-circuito. Em sistemas com várias fontes geradoras, a exemplo do sistema de distribuição com geração distribuída, o diagnóstico da sobrecorrente é insuficiente para boa atuação da proteção, necessitando de um módulo direcional para fornecimento de um diagnóstico mais completo, facilitando a coordenação entre os relés. A inclusão dos geradores distribuídos implicam em outros desafios para o sistema de proteção, como: readequação da proteção de faltas fase-terra; integração gerador distribuído, direcionalidade e sincronismo; interferência da operação da micro geração e sistema de controle (TEIMOURZADEH et al., 2016). Além disso, a presença de geradores distribuídos pode causar situações de ilhamentos, que é o isolamento elétrico entre o sistema de distribuição e o restante do sistema de potência, porém o sistema de distribuição ainda se mantém energizado devido a existência de geradores distribuídos. Para estas situações, o módulo direcional pode fornecer informações adicionais que impeçam o funcionamento inadequado do sistema, prejudicando quem esteja conectado a rede ilhada. Informação de direcionalidade é essencial na proteção de linhas de transmissão, bastante utilizada na proteção de barramentos e, até mesmo, na proteção de transformadores. Com a inclusão dos geradores distribuídos, surge a necessidade dessa informação à nível de distribuição. Classicamente, a lógica direcional é definida comparando os fasores das correntes de operação com os fasores das tensões de polarização, no qual o ângulo formado entre essas grandezas identifica o sentido do fluxo de potência a cada instante (ZIEGLER, 2011). De um modo geral, os fasores são calculados por meio da Transformada Discreta de Fourier (TDF), que traz alguns inconvenientes como um elevado esforço computacional para o cálculo dos fasores e uma grande influência da componente de corrente contínua (Discrete Current - DC) com decaimento exponencial. Nos últimos anos, novas técnicas de processamento de sinais vêm sendo empregadas para rápida detecção de distúrbios, nas quais destacam-se a Transformada Wavelet Discreta (TWD) e a Transformada Wavelet Discreta Redundante (TWDR) (COSTA; DRIESEN, 2013), que são ferramentas eficientes para o diagnóstico de distúrbios no sistema elétrico que resultem em transitórios, sendo que por meio de filtros passa-alta e passabaixa é possível decompor um sinal amostrado em sinais com componentes de alta e baixa frequência. As informações de baixa frequência podem possibilitar a reconstrução de várias proteções clássicas, atendendo ao lado conservador do sistema de proteção, enquanto que as informações adicionais de alta frequência oferecem uma detecção mais rápida dos distúrbios, atendendo ao seguimento não convencional da proteção, necessária ao surgimento das redes inteligentes. A utilização de ferramentas de processamentos de sinais, a exemplo da transformada wavelet discreta pode se configurar como novas possibilidades para recriar a proteção de sobrecorrente direcional clássica, para as unidades instantâneas e temporizadas de fase, sequência positiva, negativa e zero, que atinja o mesmo desempenho tradicional, porém com informações adicionais que venham contribuir para o seguimento não convencional dos sistemas de potência atuais..

(21) CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO. 3. 1.1 Motivação A geração distribuída está sendo fortemente requerida nos sistemas de distribuição devido a grandes vantagens, como: adiamento de investimentos em expansão dos sistemas de transmissão e distribuição, redução no carregamento das redes, baixo impacto ambiental, minimização das perdas nas longas linhas e diversificação da matriz energética, minimizando a dependência de um único tipo de geração. No entanto, esse sistema com geradores distribuídos implicam em uma complexidade maior para a proteção do sistema elétrico, pois os níveis de corrente durante a falta podem variar, minimizando a sensibilidade das proteções tradicionais e, consequentemente, expondo pessoas, animais e equipamentos a elevados níveis de correntes de curto-circuito.. 1.2 Objetivos O objetivo geral da dissertação de mestrado é recriar a proteção de sobrecorrente direcional clássica utilizando a transformada wavelet, garantindo o diagnóstico correto das faltas com desempenho similar à proteção clássica. Os objetivos específicos são: • desenvolver um algoritmo de proteção de sobrecorrente direcional wavelet com baixo custo computacional; • implementar as unidade de sobrecorrente direcionais instantâneas e temporizadas de fase, sequência positiva, negativa e neutro usando a transformada wavelet; • comparar o desempenho do esquema de proteção wavelet proposto com a proteção de sobrecorrente direcional convencional; • avaliar o desempenho do esquema de proteção proposto no sistema de transmissão de 230 kV do IEEE, para definir os melhores parâmetros para o método antes de avaliar a proteção em sistemas com geração distribuída; • identificar a wavelet mãe mais adequada para a aplicação; • avaliar a influência da resistência, do ângulo de incidência e da distância de falta para o método proposto.. 1.3 Contribuições As principais contribuições são: • obtenção de um método inovador de proteção de sobrecorrente direcional com o uso dos coeficientes escala de tensão e de corrente; • projetar ativadores com base nas energias escala e acelerar a detecção pelo uso das energias dos coeficientes wavelets. Com relação às publicações dos resultados da dissertação e de seu desdobramento, apresentam-se na Tabela 1.1 as publicações até o momento..

(22) CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO. 4. Tabela 1.1: Publicações dos resultados da dissertação até o momento. Evento/Periódico. Título. Modelling a Neutral and Phase Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos - SBSE 2016 Overcurrent Directional Relay. Autores. M. M. Leal, F. B. Costa, J. T. L. S. Campos. 1.4 Organização do Trabalho Esta dissertação está organizada em sete capítulos: •. • • • • •. Capítulo 2: Apresenta-se a fundamentação teórica da estimação fasorial pelo uso da transformada de Fourier, o cálculo das componentes simétricas no tempo e na frequência e o equacionamento da TWD e TWDR, enfatizando os ganhos do seu uso à proteção. Capítulo 3: Apresenta-se a fundamentação das unidades de sobrecorrente tradicionais e das unidades direcionais tradicionais de fase, de sequência positiva, negativa e zero. Capítulo 4: Apresenta-se o estado da arte referente às principais técnicas de sobrecorrente direcional utilizadas em vários tipos de proteções. Capítulo 5: Apresenta-se a descrição do método proposto, enfatizando as contribuições provenientes do uso da transformada wavelet discreta na proteção de sobrecorrente direcional. Capítulo 6: Apresentam-se os resultados obtidos com o método proposto para o sistema de 230 kV do IEEE de forma mais abrangente e alguns estudos de casos no sistema de 30 barras do IEEE . Capítulo 7: Apresentam-se conclusões formuladas com base na avaliação dos resultados obtidos e algumas propostas de trabalhos futuros..

(23) Capítulo 2 Ferramentas Matemáticas Neste capítulo será apresentada a fundamentação das ferramentas matemáticas usadas para o desenvolvimento desta dissertação: a transformada de Fourier voltada para estimação fasorial, as componentes simétricas no tempo e na frequência e as transformadas wavelet discreta e discreta redundante.. 2.1 Transformada de Fourier Em 1807, Joseph Fourier propôs que qualquer sinal periódico no tempo poderia ser representado por uma série de somas ponderadas de funções de senos e cossenos. Mas devido ao baixo rigor matemático, o trabalho de Fourier não foi publicado, vindo se tornar público apenas 15 anos depois com o lançamento do livro Analytical Theory of Heat (FOURIER, 1878). Desde então, a transformada de Fourier tem se mostrado uma boa ferramenta para revelar a composição da frequência de um sinal no tempo. Especificamente no contexto da proteção, os fasores são calculados pelo conhecido algoritmo de Fourier de um ciclo. Portanto, baseado em (PHADKE; THORP, 2008), tem-se o equacionamento dos fasores para aplicações em t empo real, como segue: ! " # " #$ k 2 2πn 2πn X (k) = ∑ x(k) cos ∆k + jsen ∆k , ∆k n=k−∆k+1. (2.1). no qual X é a representação de pico do sinal na frequência (o fasor); ∆k = fs / f corresponde ao número total de amostras em um ciclo do sinal definido em função da frequência de amostragem ( fs ) e da frequência fundamental do sistema ( f ); x(k) refere-se as amostras do sinal original no tempo. O fasor é um número complexo que tem seu módulo (|X (k)|) e ângulo (∠X (k)) definidos como segue (PHADKE; THORP, 2009): % |X (k)| = Xr (k)2 + Xi (k)2 (2.2) e. −1. ∠X (k) = tan. ". # Xr (k) , Xi (k). (2.3). sendo Xr e Xi , respectivamente, a parte real e imaginária do fasor X . Para calcular a TDF de um sinal com ∆k amostras por ciclo, o produto de uma matriz.

(24) CAPÍTULO 2. FERRAMENTAS MATEMÁTICAS. 6. ∆k x ∆k que contenha as k-ésimas unidades e− j2π/∆k é necessário, tornando esse processamento muito custoso à medida que o número de amostras cresce. Portanto, para minimizar o esforço computacional, a versão recursiva deste algoritmo é utilizado neste trabalho (PHADKE; THORP, 2008), como segue: ! " # " #$ 2πk 2πk X (k) = X (k − 1) + (x(k) − x(k − ∆k)) cos + jsen . (2.4) ∆k ∆k Assim, para calcular o fasor atual (X (k)), o cálculo do último fasor (X (k − 1)) é aproveitado, retirando a contribuição da amostra mais antiga computada (x(k − ∆k)) e adicionando a amostra mais recente recebida (x(k)). Dessa maneira, a quantidade de operações realizadas a cada amostragem é minimizada, estimando o fasor de forma mais eficiente. Com a estimação dos fasores definida, o relé pode se apropriar desses dados para processar a maioria de suas lógicas clássicas. No entanto, os fasores estimados via TDF não revelam como as componentes na frequência variam com o tempo, tornando esse método limitado para sinais não-estacionários (GAO; YAN, 2010).. 2.2 Componentes Simétricas As componentes simétricas, ou componentes de sequência, são artifícios clássicos para análise de sistemas trifásicos senoidais desequilibrados. O cálculo dessas componentes, proposto por Fortescue (1918), permite decompor um sinal trifásico periódico senoidal em três sistemas trifásicos equilibrados compostos pelas componentes de sequência positiva, sequência negativa e sequência zero. Para minimizar a complexidade da análise de sistemas de potência, as componentes simétricas podem ser calculadas depois da estimação fasorial ou antes da estimação fasorial, o que está sendo denominado neste trabalho de componentes simétricas no domínio da frequência e componentes simétricas no domínio do tempo, respectivamente. Ambos os procedimentos são lineares e alcançarão os mesmos resultados (KASZTENNY et al., 2000).. 2.2.1 Componentes Simétricas no Domínio da Frequência Com tratamento no domínio da frequência, o equacionamento das componentes simétricas utiliza os fasores do sinal a ser decomposto das três fases. Como exemplo, para a corrente tem-se os fasores IA , IB , IC para obtenção das componentes de sequência positiva (I1A , I1B , I1C ), negativa (I2A , I2B , I2C ) e zero (I0A , I0B , I0C ) da corrente (BLACKBURN, 1993). Componentes de Sequência Positiva Para a sequência positiva tem-se correntes trifásicas balanceadas com defasagem de 120◦ entre suas fases. Os vetores possuem mesma amplitude e sentido de rotação horário, considerando um sistema com sequência de fases ABC (positiva). Na Figura 2.1 é ilustrado o comportamento dos fasores das correntes de sequência positiva {I1A , I1B , I1C }..

(25) CAPÍTULO 2. FERRAMENTAS MATEMÁTICAS. 7. I1C 120◦. 120◦ 120◦. I1A. I1B. Figura 2.1: Fasores de corrente de sequência positiva. Para melhor representar o defasamento de 120◦ é adotado o operador α, como segue:. e. α = 1∠120◦ = −0, 5 + j0, 886. (2.5). α2 = 1∠240◦ = −0, 5 − j0, 886.. (2.6). Portanto, as componentes de sequência positiva para os fasores de corrente são definidas como segue (BLACKBURN, 1993): 1 I1A = (IA + αIB + α2 IC ), 3 1 I1B = α2 I1A = (α2 IA + IB + αIC ), 3. (2.7) (2.8). e 1 I1C = αI1A = (αIA + α2 IB + IC ), 3. (2.9). em que, os mesmos princípios são validos para os fasores de tensão. Uma das fases de sequência pode definir as demais fases, então não é possível que exista componente de sequência de uma fase isoladamente ou em pares. Componentes de Sequência Negativa As componentes de sequência negativa são trifásicas e balanceadas com mesma magnitude e defasagem de 120◦ entre suas fases para sistemas com sequência de fase negativa, ou seja, o sentido de rotação é anti-horário. Por exemplo, em um sistema com sequência de fase ABC as componentes de sequência negativa serão ACB, já para um sistema ACB as componentes de sequência negativa serão ABC, como é ilustrado na Figura 2.2, sendo I2A , I2B e I2C as componentes de sequência negativa para um sistema com sequência de fases ABC. As componentes de sequência negativas podem ser equacionadas como segue (BLACKBURN, 1993): 1 I2A = (IA + α2 IB + αIC ), 3 1 I2B = αI1A = (αIA + IB + α2 IC ) 3. (2.10) (2.11).

(26) CAPÍTULO 2. FERRAMENTAS MATEMÁTICAS. 8. e 1 I2C = α2 I1A = (α2 IA + αIB + IC ). 3. (2.12). Todo o equacionamento de sequência negativa definido para os fasores de correntes são I2B. I2A 120◦ 120◦ 120◦. I2C. Figura 2.2: Fasores de corrente de sequência negativa. válidos para os fasores de tensão. Componentes de Sequência Zero As componentes de sequência zero possuem a mesma magnitude e o mesmo ângulo para todas as fases como ilustrado na Figura 2.3. I0A = I0B = I0C. Figura 2.3: Fasores de corrente de sequência zero. As componentes de sequência zero podem ser equacionadas como segue (BLACKBURN, 1993): 1 I0A = I0B = I0C = (IA + IB + IC ), 3. (2.13). não existindo I0A ou I0B ou I0C isoladamente. Todas as definições das componentes de sequência zero realizadas para os fasores de correntes são válidas para os fasores de tensão. Nos relés tradicionais, as unidades de sobrecorrente e as unidades direcionais utilizam algumas componentes simétricas em suas lógicas de proteções, pois estas conseguem diagnosticar, de forma eficiente, os diferentes distúrbios que ocorrem no sistema. Quando o sistema torna-se desequilibrado, dependendo do tipo de falta há componentes de sequência mais expressivas, conforme apresentado na Tabela 2.1..

(27) CAPÍTULO 2. FERRAMENTAS MATEMÁTICAS. 9. Tabela 2.1: Componentes de sequência para cada tipo de falta. Tipo de Falta Monofásica Bifásica Bifásica-Terra Trifásica. Seq. Zero √ √ -. Seq. Positiva √ √ √ √. Seq. Negativa √ √ √ -. 2.2.2 Componentes Simétricas no Domínio do Tempo As componentes simétricas podem ser adaptadas para utilizar amostras temporais dos sinais da três fases, iA , iB e iC , em detrimento à amostras fasoriais, ou seja, é possível desenvolver uma representação no domínio do tempo das componentes simétricas (KASZTENNY et al., 2000). Componentes de Sequência Positiva A lógica empregada nas componentes simétricas de sequência positiva no tempo é similar ao aplicado no domínio da frequência, porém, não há um deslocamento em termos de ângulo, existe um deslocamento equivalente ao ângulo de 120◦ em termos de amostras. Como um ciclo pode ser dividido em três porções de 120◦ , então existe a equivalência de α e α2 em termos de tempo (COSTA, 2012) ou de amostras, sendo adotado neste trabalho a representação em termos de amostras, denominado ∆kα e ∆kα2 , como segue: 2 ∆kα = ∆k 3. (2.14). 1 ∆kα2 = ∆k. 3. (2.15). e. Desse modo, as componentes de sequência positiva no tempo podem ser definidas como segue: 1 i1A (k) = (iA (k) + iB (k − ∆kα ) + iC (k − ∆kα2 )), (2.16) 3 1 i1B (k) = (iA (k − ∆kα2 ) + iB (k) + iC (k − ∆kα )) (2.17) 3 e 1 i1C (k) = (iA (k − ∆kα ) + iB (k − ∆kα2 ) + iC (k)), (2.18) 3 com i1A , i1B e i1C sendo, respectivamente, as correntes de sequência positiva no tempo das fases A, B, C. Todas estas definições são válidas para o sinal de tensão, obtendo-se v1A , v1B e v1C ..

(28) CAPÍTULO 2. FERRAMENTAS MATEMÁTICAS. 10. Componentes de Sequência Negativa As componentes de sequência negativa no tempo seguem o raciocínio das componentes de sequência negativa na frequência, porém com as devidas modificações para amostras temporais, como segue: 1 i2A (k) = (iA (k) + iB (k − ∆kα2 ) + iC (k − ∆kα )), 3. (2.19). 1 i2B (k) = (iA (k − ∆kα ) + iB (k) + iC (k − ∆kα2 )) 3. (2.20). e. 1 i2C (k) = (iA (k − ∆kα2 ) + iB (k − ∆kα ) + iC (k)), (2.21) 3 sendo i2A , i2B e i2C as correntes de sequência negativa no tempo das fases A, B e C, respectivamente. Todas as definições aqui mencionadas são válidas para o sinal de tensão, obtendo v2A , v2B e v2C . Componentes de Sequência Zero As componentes de sequência zero no tempo correspondem a um terço da soma das três amostras atuais, cada amostra proveniente de uma das três fases, como segue: 1 i0 (k) = i0A (k) = i0B (k) = i0C (k) = (iA (k) + iB (k) + iC (k)), 3. (2.22). sendo i0A , i0B e i0C as correntes de sequência zero no tempo das fases A, B e C, respectivamente. Como a sequência zero é igual para todas as fases, simplifica-se essa notação usando apenas i0 para representar a sequência zero de qualquer uma das fases. Todas as definições aqui mencionadas são válidas para o sinal de tensão, obtendo v0 como a tensão de sequência zero.. 2.3 Transformada Wavelet Discreta - TWD Em um contexto histórico, as primeiras menções da transformada wavelet foram provenientes do trabalho de Haar (HAAR, 1910), no qual surge a wavelet de Haar, a wavelet mãe mais simples desenvolvida até hoje. Aplicações desta nova técnica foram sendo incrementadas à literatura até a maior contribuição, para época, por Jean Morlet que implementou uma técnica para análise de funções janeladas, sendo ele o primeiro pesquisador a utilizar a nomenclatura “Wavelet” nesse campo (MACKENZIE et al., 2001). Uma contribuição importante foi dada por Grossmann e Morlet (1984) quando afirmaram que um sinal poderia ser transformado na forma wavelet e depois reconstituído sem perda de informações, definindo a transformada wavelet contínua (TWC). No entanto, essa representação é muito redundante, requerendo um elevado esforço computacional, inviável para aplicações que não podem despender tempo no processamento. Na tentativa de solucionar essas e outras questões, muitos trabalhos foram publicados desde então,.

(29) CAPÍTULO 2. FERRAMENTAS MATEMÁTICAS. 11. com destaque para o trabalhos de Mallat (1989), no qual a análise multiresolucional foi proposta e o trabalho de Daubechies (1992) que introduz o conceito da TWD. A análise multiresolucional define que filtros digitais podem ser usados para decompor um sinal discreto nos coeficientes escala e wavelet, em diferentes níveis de resolução, de forma confiável e com baixo esforço computacional, como segue: ∞. ∑. s j (k) = s j−1 ∗ hϕ (2k) =. n=−∞. w j (k) = s j−1 ∗ hψ (2k) =. ∑. e. hϕ (n − 2k)s j−1(n). (2.23). hψ (n − 2k)s j−1(n),. (2.24). ∞ n=−∞. em que j ≥ 1; ∗ representa a operação de convolução; s j e w j representam os coeficientes escala e wavelet no nível de decomposição j, respectivamente; s0 representa o sinal no domínio do tempo (x = s0 ); hφ e hψ são filtros digitais, de resposta ao impulso infinito (Infinite Impulse Response - IIR), passa-baixa (filtro escala) e passa-alta (filtro wavelet), respectivamente, enquanto que hφ e hψ são os filtros IIR inversos passa-baixa e passa-alta. Para fins práticos, os sinais de entrada dos filtros de decomposição da TWD tem duração finita. Assim, sendo N o número total de amostras do sinal, a série s j é definida como um sinal de duração finita com N/2 j amostras, como segue: s j = {s j (0), s j (1), ..., s j (N/2 j − 1)},. (2.25). com j ≥ 0 e N/2 j ≥ L sendo L o número de coeficientes do filtro escala e wavelet. A ◦ extensão periódica de s j com N/2 j termos (s) é definida como segue: ◦. s(n + pN/2 j ) = s j (n),. (2.26). sendo 0 ≤ n ≤ N/2 j e p é um número qualquer dentro do conjunto dos inteiros, tornando um sinal de duração finita em um sinal de duração infinita. Portanto, com base nas Equações (2.23) e (2.24), os coeficientes escala e wavelet podem ser calculados por meio da convolução circular (") entre um sinal de duração finita e os filtros de resposta ao impulso finito (Finite Impulse Response - FIR) como segue: L−1. s j (k) = s j−1 " hϕ (2k) =. ◦. (2.27). ◦. (2.28). ∑ hϕ(l)s j−1(2k + l). l=0. e. L−1. w j (k) = s j−1 " hψ (2k) =. ∑ hψ(l)s j−1 (2k + l),. l=0. sendo j ≥ 1; 0 ≤ k ≤ N/2 j − 1; N ≤ 2 j−1 L e L é o número de coeficientes do filtro utilizado e deve ser uma potência de 2. Os coeficientes escala s j e wavelet w j do nível de decomposição j são obtidos com a convolução dos coeficientes escala de um nível imediatamente inferior (s j−1 ), seguido por uma subamostragem por dois, como é exemplificado na Figura 2.4. Na Figura 2.4, x é o sinal original no tempo e ↓ 2 representa as subamostragens por.

(30) CAPÍTULO 2. FERRAMENTAS MATEMÁTICAS. 12 TWD. TWD TWD. x. hϕ hψ. ↓2 ↓2. s1. hϕ. w1. hψ. ↓2 ↓2. s2. hϕ. ↓2. w2. hψ. ↓2. s3 w3. Figura 2.4: Diagrama de blocos ilustrando a decomposição dos três primeiros níveis da TWD. 2. O sinal x é decomposto nos coeficientes wavelet (w1 ) e escala (s1 ) no primeiro nível de decomposição ( j = 1) pelos filtros passa-baixa (hϕ ) e passa-alta (hψ ), respectivamente, seguidos de uma subamostragem por 2. Esses coeficientes representam a resposta dos filtros utilizados, ou seja, w1 são os componentes de alta frequência do sinal, enquanto que s1 são os componentes de baixa frequência, para o primeiro nível de decomposição. No nível seguinte ( j = 2), o mesmo processo se repete, porém, os coeficientes escala do primeiro nível, que possui forma aproximada do sinal original por conter informações de baixa frequência, serão utilizados como sinal de entrada para o conjunto de filtros desse nível e esse processo se repete para os demais níveis de decomposição, utilizado os coeficientes escala do nível anterior como sinal de entrada do próximo nível. Nesse processo, o número de amostras é reduzido a medida que o nível de decomposição aumenta, devido as sucessivas subamostragens realizadas. Por exemplo, o sinal original x contendo N amostras é reduzido para N/2, N/4 e N/8 amostras nos respectivos primeiro, segundo e terceiro nível de decomposição. Considerando o espectro de frequência do sinal original sendo [0 - fs ], a recomposição desse espectro se dá avaliando o espectro dos coeficientes wavelet do primeiro [ fs /2 - fs ], segundo [ fs /4 - fs /2] e terceiro [ fs /8 - fs /4] nível de decomposição, juntamente com o espectro dos coeficientes escala no terceiro nível de decomposição [0 - fs /8]. Os coeficientes wavelet da TWD podem ser representados em notação matricial. Portanto, a representação no primeiro nível de decomposição da TWD para L = 4 é: ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ x(0) w(0) ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ x(1) w(1) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ x(2) w(2) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ x(3) w(3) (2.29) ⎥ ⎢ ⎥ = Hψ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ .. .. ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ . . ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ x(N/2 − 2) ⎦ ⎣ w(N/2 − 2) ⎦ x(N/2 − 1) w(N/2 − 1).

(31) CAPÍTULO 2. FERRAMENTAS MATEMÁTICAS em que Hψ é definido como segue: ⎡ hψ (0) hψ (1) hψ (2) hψ (3) ⎢ .. .. .. .. ⎢ . . . Hψ = ⎢ . ⎣ 0 0 0 0 0 0 0 0. 13. ··· 0 0 0 .. .. .. .. . . . . · · · hψ (1) hψ (2) hψ (3) ··· 0 hψ (0) hψ (1). ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦. (2.30). Coeficientes Escala. Corrente (kA). Na Figura 2.5 é ilustrado um sinal de corrente, proveniente de um sistema de distribuição, e os coeficientes escala e wavelet para o primeiro nível de decomposição da TWD. Os coeficientes escalas são influenciados pelas componentes de baixa frequência do sinal, enquanto que as componentes de alta frequência influenciam os coeficientes wavelet. 1,5. Início do distúrbio. 0. -1,5. (a). 3 2 ×10. 0. Coeficientes Wavelet. -2. (b). 4 0 -4. Detecção do distúrbio. -8 0. 1. 3 2 Número de Ciclos. 4. 5. (c). Figura 2.5: Exemplo da TWD no primeiro nível de decomposição: (a) sinal de corrente; (b) coeficientes escalas; (c) coeficientes wavelet.. 2.3.1 Filtros Escala e Wavelet da TWD Os filtros utilizados para decomposição de sinais digitais, filtro wavelet (hψ ) e filtro escala (hϕ ), são espelhados em quadratura, definidos como:. e em que:. hϕ (l) = (−1)l+1hψ (L − l − 1). (2.31). hψ (l) = (−1)l+1 hϕ (L − l − 1),. (2.32).

(32) CAPÍTULO 2. FERRAMENTAS MATEMÁTICAS. 14. hϕ = {hϕ (0), hϕ(1), ..., hϕ(L − 2), hϕ(L − 1)} = {−hψ (L − 1), hψ (L − 2), ..., −hψ(1), hψ (0)} (2.33) e hψ = {hψ (0), hψ(1), ..., hψ(L − 2), hψ (L − 1)} = {hϕ(L − 1), hϕ (L − 2), ..., hϕ(1), −hϕ(0)}. (2.34) Os coeficientes dos filtros devem seguir as seguintes propriedades (PERCIVAL; WALDEN, 2000): L−1. ∑ [hψ(l)]2 = 1 ⇒. l=0 L−1. L−1. ∑ [hϕ(l)]2 = 1,. (2.35). l=0. L−1. ∑ hψ(l)hψ(l + 2n) = 0 ⇒ ∑ hϕ(l)hϕ(l + 2n) = 0,. l=0. e. (2.36). l=0. L−1. L−1. ∑ hψ(l) = 0 ⇒ ∑ hϕ(l) =. l=0. √ 2,. (2.37). l=0. onde n é um número inteiro qualquer diferente de zero e l = 0, 1, ..., L-1. Os filtros escala e wavelet inverso são representados por hφ e hψ , respectivamente, e definidos como segue: hϕ (l) = (−1)l+1hψ (L − l − 1) (2.38) e. hψ (l) = (−1)l+1 hϕ (L − l − 1),. (2.39). sendo que: hϕ = {hϕ (0), hϕ (1), ..., hϕ (L − 2), hϕ (L − 1)} = {hϕ(L − 1), hϕ (L − 2), ..., hϕ(1), hϕ(0)} (2.40) e hψ = {hψ (0), hψ (1), ..., hψ (L − 2), hψ (L − 1)} = {hψ (L − 1), hψ(L − 2), ..., hψ(1), hψ(0)}. (2.41) Para aplicação em proteção de sistemas elétricos, a família Daubechies vem sendo uma das mais utilizadas e, com relação a quantidade de coeficientes, uma wavelet mãe com quatro coeficientes tem atendido bem à aplicações que requerem baixo custo computacional. Portanto, são mostrados, como exemplo, os coeficientes wavelet e escala para a wavelet mãe Daubechies com 4 coeficientes (db(4)) (DAUBECHIES, 1992): hϕ (0) = hψ (0) =. √ 1+√ 3 , 4 2. √ 1−√ 3 , 4 2. √ 3+√ 3 , 4 2. hϕ (2) =. √ 3−√ 3 , 4 2. hϕ (3) =. √ 1−√ 3 , 4 2. (2.42). √ −3+ √ 3, 4 2. hψ (2) =. √ 3+√ 3 , 4 2. hψ (3) =. √ −1− √ 3. 4 2. (2.43). hϕ (1) = hψ (1) =. Os coeficientes dos filtro wavelet e escala, bem como os filtros inversos são resumidos na Tabela 2.2..

(33) CAPÍTULO 2. FERRAMENTAS MATEMÁTICAS. 15. Tabela 2.2: Coeficientes dos filtros wavelet e escala utilizando a db(4). Índice 0 1 2 3. hϕ 0,4830 0,8365 0,2241 -0,1294. Filtro FIR hψ hϕ -0,1294 -0,1294 -0,2241 0,2241 -0,8365 0,8365 -0,4830 0,4830. hψ -0,4830 0,8365 -0,2241 -0,1294. 2.3.2 Transformada Wavelet Discreta Redundante - TWDR A TWDR, também referida como Stationary Wavelet Transform - SWT, é uma variação da TWD, na qual as subamostragens são suprimidas, tornando-se invariante no tempo, propiciando maior rapidez na detecção de transitórios, sendo mais adequada para aplicações em tempo real (COSTA; SOUZA; BRITO, 2010). Os filtros wavelet e escala também estão presentes na TWDR, no entanto, a subamostragem por dois não ocorre (Figura 2.6). Isso implica em outras diferenças, como exemplo, a TWDR pode ser aplicada para qualquer número de amostras desde que N > L e ela se torna uma transformada não-ortogonal. TWDR TWDR TWDR. x. hϕ hψ. s1. hϕ. w1. hψ. s2. hϕ. w2. hψ. s3 w3. Figura 2.6: Diagrama de blocos ilustrando a decomposição dos três primeiros níveis da TWDR. De maneira similar, a TWDR tem seus coeficientes escala e wavelet definidos como segue: s j (k) = e. s j−1 ∗ hϕ (k) 1 ∞ √ = √ ∑ hϕ (n − k)s j−1 (n) 2 2 n=−∞. s j−1 ∗ hψ (k) 1 ∞ √ w j (k) = = √ ∑ hψ (n − k)s j−1(n), 2 2 n=−∞. (2.44). (2.45). em que j ≥ 1. Na Figura 2.7 é apresentado um sinal de corrente sendo tratado pela TWDR no primeiro nível de decomposição utilizando a db(4). As componentes de baixa frequência são expressas pelos coeficientes escalas e as componentes de alta frequência influenciam os coeficientes wavelet. Diferente da TWD que utiliza a subamostragem, na TWDR não há amostras negligenciadas o que provocou, no instante da detecção da falta, uma amplitude mais elevada na Figura 2.7 (c) se comparado à Figura 2.5 (c)..

(34) Coeficientes Escala. Corrente (kA). CAPÍTULO 2. FERRAMENTAS MATEMÁTICAS 1,5. Início do distúrbio. 0. -1,5. (a). 1,5 ×103 0. -1,5. Coeficientes Wavelet. 16. (b). 8 4 0. Detecção do distúrbio. -4 0. 1. 3 2 Número de Ciclos. 4. 5. (c) Figura 2.7: Exemplo da TWDR no primeiro nível de decomposição: (a) sinal de corrente; (b) coeficientes escala; (c) coeficientes wavelet. Reformulando as Equações (2.27) e (2.28) para sinais com duração finita, tem-se: s j (k) =. s j−1 " hϕ (k) 1 L−1 ◦ √ = √ ∑ hϕ (l)s j−1 (k + l) 2 2 l=l. (2.46). w j (k) =. s j−1 " hψ (k) 1 L−1 ◦ √ = √ ∑ hψ (l)s j−1 (k + l), 2 2 l=0. (2.47). e. em que j ≥ 1; 0 ≤ k ≤ N; N ≥ L. A representação matricial da TWDR no primeiro nível de decomposição para uma série de N amostras e com L = 4 é: ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ w(0) x(0) ⎢ w(1) ⎥ ⎢ x(1) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ .. .. ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ . . ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ (2.48) ⎢ w(N − 4) ⎥ = Hψ ⎢ x(N − 4) ⎥ , ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ w(N − 3) ⎥ ⎢ x(N − 3) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ w(N − 2) ⎦ ⎣ x(N − 2) ⎦ w(N − 1) x(N − 1).

(35) CAPÍTULO 2. FERRAMENTAS MATEMÁTICAS em que Hψ é definido como segue: ⎡ hψ (0) hψ (1) hψ (2) ⎢ 0 hψ (0) hψ (1) ⎢ ⎢ 0 0 hψ (0) ⎢ ⎢ 0 0 0 ⎢ ⎢ .. .. .. ⎢ . . Hψ = ⎢ . ⎢ 0 0 0 ⎢ ⎢ 0 0 0 ⎢ ⎢ hψ (3) 0 0 ⎢ ⎣ hψ (2) hψ (3) 0 hψ (1) hψ (2) hψ (3). hψ (3) hψ (2) hψ (1) hψ (0) .. .. ··· ··· ··· ··· .. .. 17. 0 0 0 0 .. .. 0 0 0 0 .. .. 0 0 0 0 .. .. ⎤. ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥. · · · hψ (2) hψ (3) 0 ⎥ ⎥ · · · hψ (1) hψ (2) hψ (3) ⎥ ⎥ · · · hψ (0) hψ (1) hψ (2) ⎥ ⎥ ··· 0 hψ (0) hψ (1) ⎦ ··· 0 0 hψ (0). 0 0 0 0 0. (2.49). 2.3.3 Energias dos Coeficientes Escala e Wavelet da TWDR Segundo o teorema de Parseval (BURRUS; RAMESH; GUO, 1998), a energia espectral de um sinal x é igual a soma da energia dos coeficientes wavelet nos níveis de resolução 1 ≤ j ≤ J com a energia dos coeficientes escalas no nível de decomposição J. Portanto, a energia dos coeficientes wavelet e escala para TWDR é definida por: ∆k−1. ∑ |x(k)|. 2. ∆k−1. =. k=0. ∑ |sJ (k)|. 2. k=0. J ∆k−1. +∑. ∑ |w j (k)|2,. (2.50). j=0 k=1. no qual o primeiro somatório da equação é a energia do sinal original, o segundo somatório diz respeito a energia dos coeficientes escalas no nível de decomposição J e o último somatório é a energia dos coeficientes wavelet em todos os níveis de decomposição. Para implementação em tempo real, é necessária a utilização de uma janela com ∆k amostras. Assim, a energia dos coeficientes wavelet (E w ) e a energia dos coeficientes escalas (E s ), na amostragem atual k, para o primeiro nível de decomposição, são definidos como segue:. E s (k) =. k. ∑. s2 (n). (2.51). w2 (n),. (2.52). n=k−∆k+1. e w. E (k) =. k. ∑. n=k−∆k+1. sendo k > ∆k. Recursivamente, essas energias são calculadas para cada amostra k como segue:. e. E s (k) = E s (k − 1) − s2(k − ∆k) + s2 (k). (2.53). E w (k) = E w (k − 1) − w2 (k − ∆k) + w2 (k).. (2.54).

(36) CAPÍTULO 2. FERRAMENTAS MATEMÁTICAS. 18. 2.4 Síntese do Capítulo Apresentou-se neste capítulo os conceitos da estimação fasorial, via transformada de Fourier, e das componentes simétricas no domínio do tempo e da frequência. Além disso, os fundamentos da TWD e da TWDR foram apresentados ressaltando sua implementação para aplicações em tempo real..

(37) Capítulo 3 Proteção de Sobrecorrente Direcional Clássica Neste capítulo será apresentado a fundamentação matemática da proteção de sobrecorrente direcional clássica, mostrando de forma independente as unidades de sobrecorrente e as unidades direcionais de fase, sequência positiva, negativa e neutro.. 3.1 Pré-Processamento dos Sinais Os dados analógicos provenientes do sistema elétrico não podem ser diretamente entregues ao sistema de proteção devido as elevadas amplitudes, necessitando de um prétratamento. Os transformadores de corrente (TC) e transformadores de potencial (TP) ou de potencial capacitivo (TPC) são necessários para esse fim, reduzindo os níveis de corrente e tensão para valores de 1 ou 5 A e 110 ou 120 V (HOROWITZ; PHADKE, 2008), respectivamente. Além disso, os sinais analógicos não são adequados para alimentarem os relés digitais, necessitando de um conversor analógico-digital (A/D). Nos relés tradicionais, antes do processo de amostragem, é realizada uma filtragem com uso de filtros passa-baixas para eliminar componentes de altas frequências, indesejáveis para proteção (JOHNS; SALMAN, 1997). Essa filtragem necessita seguir os critérios do teorema da amostragem de Nyquist-Shannon (ZAYED, 1993) para evitar a má representação do sinal quando realizada a amostragem, conhecido como efeito aliasing. Isso é solucionado assegurando que a frequência de amostragem é pelo menos duas vezes maior que a componente de máxima frequência do sinal. Embora esse pré-processamento resulte em dados adequados para relés tradicionais, para a maioria das lógicas de proteção são necessárias informações de magnitude e ângulo, ou seja, é necessário a estimação fasorial dos sinais de correntes e tensões. Dessa forma, filtros digitais são necessários para obtenção desses fasores. Os filtros com base nos algoritmos de Fourier são os mais comumente utilizados.. 3.2 Proteção de Sobrecorrente Clássica Considerado um dos eventos mais comuns, a sobrecorrente pode está presente em situações de sobrecarga ou de curto-circuito (faltas). As sobrecargas são caracterizadas por haver mais cargas do que o previsto conectadas à rede elétrica, causando variações.