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4.2 Pot1 YbusMutua Abilio

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Academic year: 2021

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(1)Análise de Sistemas Elétricos de Potência 1 (ENE005). ) F FJ. 4.2 Montagem Direta (de U Ybus z i r (com Mútuas) a V. . M o i l i b Prof. AAbilio Manuel Variz . f o r P Engenharia Elétrica Universidade F ederal de Juiz de F ora.

(2) Ementa 2. 1.. Aspectos gerais dos sistemas elétricos de potência;. 2.. Revisão de (i) circuitos trifásicos, (ii) representação de componentes de rede, (iii) representação por unidade (p.u.) e (iv) componentes simétricos com abordagem sistêmicos aplicados a sistemas elétricos de potência;. 3. 4. 5.. ) F FJ. U ( z i r a V . M o simétrico e assimétrico; Cálculo de curto-circuito i l i b A Representação matricial da topologia de rede (matriz . f o admitância nodal, Ybarra); r P Cálculo matricial e computacional de curto circuito;. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(3) Representação Matricial de uma Rede 3.  Para um SEP com N barras, todas as tensões e correntes nodais são. relacionadas pelo seguinte sistema matricial:.  Y 1N  V1      Y 2 N  V2  .          Y NN  VN .  I1   Y 11 Y 12     I 2    Y 21 Y 22          I N  Y N 1 Y N 2. o i l i b.  Vetor I . . BARRA.  . V. A . of. r P Matriz Y. Vetor com as tensões nodais da rede bus. . U ( izI  Y. Vetor com as injeções de corrente em cada um dos nós da rede.  Vetor V . . M. r a V. ) F FJ. I  Y BUS  . V . (Ybarra). É a matriz admitância nodal da rede.. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(4) Formação da Matriz Admitância Nodal 4.  Montagem da Matriz Ybus  Através do Grafo da Rede  Montagem Direta. U ( z Y Y Y ri  a   V Y Y Y   Y    M.      o l  i i b Y Y  Y   A . f o Pr I  Y  . V  BUS. 11. 12. 1N. 21. 22. 2N. N1. N2. NN. ) F FJ. BUS. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(5) Montagem Direta -Desenvolvimento matemático 5.  1ª Lei de Kirchhoff. I i  I i 0  I i1  I i 2  ...  I in. Onde:. . ) F FJ. I i 0  yi 0 (Vi  V0 )  yi 0Vi I i1  yi1 (Vi  V1 ). U ( z  i r a V I  y (V  V ) . M  o i l i I  y (V  V ) b A . f o Pr I  y V   y (V  V ). I i 2  yi 2 (Vi  V2 ) ij. ij. in. in. i. j. i. n. n. . Reescrevendo em função de V:. i. i0 i. ij. i. j. j 1. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(6) Desenvolvimento matemático 6.  Para todas as barras de um SEP com n barras tem-se que a. corrente injetada em um nó é dada por:. U ( z i r a V . I  y V   y (V M V) o i l i Ab . f o r IP y V   y (V  V ) n. I1  y10V1   y1 j (V1  V j ). ) F FJ. j 1 n. 2. 20 2. 2j. 2. j. nj. n. j. j 1. n. n. n0 n. j 1. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(7) Desenvolvimento matemático 7.  Reescrevendo as expressões em função das tensões nodais:. ) F FJ. n   I1   y10   y1 j V1    y12  V2  ...    y1i  Vi  ...    y1n  Vn j 1   n   I 2    y21 V1   y20   y2 j  V2  ...    y2i  Vi  ...    y2 n V2 j 1   . U ( z i r a V . M   o i I    y V    yil V  ...   y   y  V  ...    y  V b   A .  f o PI r   y V    y V  ...    y V  ...   y   y V n. i. i1. 1. i2. i0. 2. ij. i. in. n. j 1. n. n. n1. 1. n2. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. 2. ni. i. . n0. nj. j 1. . n. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(8) Desenvolvimento matemático 8 n   I1   y10   y1 j  V1    y12  V2  ...    y1i  Vi  ...    y1n  Vn j 1   n   I 2    y21 V1   y20   y2 j  V2  ...    y2i Vi  ...    y2 n  V2 j 1   . U ( z i r a        V . M o I  i V  l  Relação I x V: i b       A  I V   .     f  ? . o     r     P        . I n   yn1 V1   yn 2 V2  ...   yni. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica.  Vi  ...   yn 0  . ) F FJ.  ynj  Vn j 1  n. 1. 1. 2. 2. I N . VN . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(9) Desenvolvimento matemático 9 n   I1   y10   y1 j  V1    y12  V2  ...    y1i  Vi  ...    y1n  Vn j 1   . U ( z i r a  . V    M o i l i b    A . f o Pr     .   I n    yn1  V1    yn 2  V2  ...    yni  Vi  ...   yn 0   ynj  Vn j 1   n.  I1         I2             IN   . n   y  y  y12  10 1j  j 1    n     y21  y20  y2 j   j 1          yn1  yn 2 . Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ... ....  .... ) F FJ.   y1n      y2 n      n    yn 0  ynj   j 1  . V1    V2      VN .            . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(10) Desenvolvimento matemático 10.  I1         I2             IN   . n   y  y   y12   10  1 j  j 1    n     y   y20   y2 j  21  j 1          y    yn 2  n1 . ....    y1n       y2n       n    yn 0   ynj   j 1  . V1    V2      VN .            . ) F FJ. U ( z i r a V . M o i l i  I   Y Y  Y  V  b A I  Y  . V        .  Y  V   I    Yof Y . r   P         I  Y  . V       1. 2.  I N . 11. 12. 1N. 21. 22. 2N. 1.  .... BUS. 2.  Y N 1 Y N 2  Y NN  VN . Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. .... BARRA. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(11) Representação Matricial de uma Rede 11.  Y 1N  V1      Y 2 N  V2  .          Y NN  VN .  I1   Y 11 Y 12     I 2    Y 21 Y 22          I N  Y N 1 Y N 2. . ) F FJ. U ( z i r a Portanto de: V .   M  I   y V   y Vo ...   y   y V  ...   y V i l i   b A . f Tem-se que os elementos da matriz Ybarra são calculados por: o Pr Y   y Y y  y n. i. i1. i2. 1. 2. i0. ij. i. in. n. j 1. . n. ik. ik. ii. i0. . ij. j 1. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(12) Matriz Admitância Nodal (Ybarra, Ybus) 12. Y .  . ....    y1n       y2 n       n    yn 0   ynj   j 1  . ) F FJ. U ( z i r a V . M o i Elemento da DiagonalilPrincipal: Y  y y b A . f o r P Elemento Fora da Diagonal. BUS. .  Y 11 Y 12  Y 21 Y 22       Y N 1 Y N 2. n     y12   y10   y1 j  j 1  Y 1 N     n   Y 2 N     y21   y y  20  2 j    j 1          Y NN     y    yn 2  n1 .  . ....  .... n. . Somatório de todas as admitâncias conectadas à barra. ii. i0. ij. j 1. . . Negativo da admitância entre barras. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. Y ik   yik. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(13) Formação da Ybus – Elemento Shunt 13.  Contribuição de Elemento em Derivação em Ybus:. ) F FJ. Ip 0  y p 0Vp 0. . o i l i b. p0. Na posição PP (diagonal):. y A . f o r Nas P demais posições: p0. . . M. U ( Viz  z I r a V. 0 Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. Y  BUS. p0 p0.  Y 11 Y 12  Y 21 Y 22       Y N 1 Y N 2.  Y 1N    Y 2N       Y NN . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(14) Formação da Ybus – Elemento Série 14.  Contribuição de Elemento Série em Ybus:. ) F FJ. Ipq  y pqVpq. . . ilio. . M. U ( z  z I i V r a V pq. Na posição PP e QQ (diagonal):. b  A y pq. . f o Narposição PQ e QP (fora da diag.): P  y pq. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. Y  BUS. pq pq.  Y 11 Y 12  Y 21 Y 22      Y N 1 Y N 2.  Y 1N    Y 2N       Y NN . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(15) Formação da Ybus – Transformador 15.  Trafo Defasador (km) com Tap variável (a km):. ) F FJ. m. k. U ( z i r I  a  y  jb V  a a e y V V .  I   a e o y M V  y  jb V i l i b A e  cos( )  jsen( )  1 . of 1:akme. km. 2 km. km. j  km. ykm.  j km. sh km. k. km. j km. mk. km. km. k. km. km. sh km. m. m. j. . r P P/ trafo sem tap e em PU tem-se:. akm = 1;. . P/ trafo sem defasagem tem-se:. km = 0, ejkm = 1. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(16) Formação da Ybus – Transformador 16.  Contribuição Trafo em Ybus: . Na posição KK (diagonal):. . 2 sh  akm ykm  jbkm. . Na posição MM (diagonal):. . sh km.  ykm  jb. . . . M. . r a V. o i l i b   a e y   a (cos  A . f o r Na posição MK (fora da diag.): P. Y BUS.  Y 1N    Y 2N       Y NN . Na posição KM (fora da diag.):  j km. km. . ) F J F   U ( iz  Y 11 Y 12  Y 21 Y 22      Y N 1 Y N 2. . km. km. km.  jsen km )( ykm ). .  akm e jkm ykm  akm (cos  km  jsen km )( ykm ). Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(17) Exemplo 1 17. Y  BUS.  Y 11 Y 12  Y 21 Y 22      Y N 1 Y N 2.  Y 1N    Y 2N       Y NN . ) F FJ. U ( z i r a Y  y y Y  y V . M o i l i b y   y  y  A y  y  . f  o YPr     y y  y  y  y   y  y  y   y  y n. ii. i0. ik. ij. ik. j 1. 1. 4. 6. 4. 6. BUS. 4. . Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. 6. 2. 4. 5. 5. 5. 3. 6. 5. . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(18) Exemplo 2 18.  Calcule as matrizes Ybus. ) F FJ. e Zbus e as Tensões nodais do sistema ao lado, onde:. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr . Os valores de admitâncias de cada circuito são dados;. . Os valores das fontes de corrente são:   . . Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. I1= - j1,20 pu I2= -0,72 – j.0,96 pu I3= - j1,20 pu. A barra 0 é o Terra. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(19) Exemplo 2 - Solução 19.  Matriz Ybus  Diagonal Principal. . U ( z i r a V . M o i l i Fora da Diagonal b A . f o Pr. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(20) Exemplo 2 - Solução 20.  Sistema matricial:. I  Y.  . V  . U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr BUS. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(21) Exemplo 2 - Solução 21. I  Y BUS  . V . U ( z i r a V . V   Y  . I  Z  . Io  M i l i b A . f o Pr BUS 1. ) F FJ. BUS. -1. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(22) Montagem de Ybarra com Mútuas 22. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr. ) F FJ. Yprimitiva = 1/Zprimitiva. Zprimitiva. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(23) Montagem de Ybarra com Mútuas 23.  Desenvolvendo a expressão com matriz Yprimitiva:. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(24) Montagem de Ybarra com Mútuas 24.  Substituindo:. . U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr Tem-se:. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(25) Montagem de Ybarra com Mútuas 25. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr. ) F FJ. Note que os blocos da diagonal principal são as da matriz Ybarra sem mútua. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(26) Montagem de Ybarra com Mútuas 26. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr. ) F FJ. Circuito equivalente com acoplamento mútuo. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(27) Montagem de Ybarra com Mútuas 27.  Transformar para o. ) F FJ. circuito equivalente abaixo:. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr -1. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(28) Montagem de Ybarra com Mútuas 28.  Procedimento para montagem de Ybarra com Mútua: 1. 2. 3. 4.. 5.. ) F FJ. Determinar a matriz Zprimitiva dos elementos com mútua;. U ( z i r Montar a matriz Ybarra sem considerar a mútua, y ; a V . Incluir o efeito das mútuas somando-se y aos elementos da M oterminais igualmente marcados; i l matriz referentes aos i b A . Incluir o efeito das mútuas subtraindo-se y dos elementos f o r Pda matriz referentes aos terminais marcados diferentemente. Obter a matriz Yprimitiva através da inversão da Zprimitiva;. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. m. m. m. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(29) Exercício 3 29.  Seja. o SEP abaixo onde z12=z34=j0,25pu zm=j0,15pu. Determine a matriz Ybarra.. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ) F FJ. e. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(30) Exercício 3 - Solução 30. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(31) Exercício 4 31.  Seja. o SEP abaixo onde z13=z23=j0,25pu zm=j0,15pu. Determine a matriz Ybarra.. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ) F FJ. e. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(32) Exercício 4 - Solução 32. U ( z i  Ybarra com Mútua: r a V . M o i l i b A . f o Pr Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(33) Matriz Zbus e o Equivalente de Thevenin 33. Z   Y  BUS. BUS.  Z 11  Z 21 1      Z N 1.  Z 1N    Z 2N       Z NN . Z 12 Z 22. ) F FJ. U ( Z z i r a V vista do nó K:  Impedância Equivalente de Thevenin . M oZ  Z i l i b A .  Impedância Equivalente de Thevenin vista dos nós K e M: f o r P Z  Z  Z  2Z ThK. ThKM. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. kk. . N2. kk. mm. km. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(34) Obtenção de um único elemento da Zbus 34. Z  BUS.  Y 11 Y 12  Y 21 Y 22      Y N 1 Y N 2.   . -1.  Z 11 Y 1N    Y 2N  Z 21         Y NN  Z N1. Z 12 Z 22 .  Z 1N    Z 2N       Z NN . ) F FJ. U ( z i Obtenção dos elementos da coluna K de Zbus sem a necessidade de r calcular todos os elementos de Zbus: Va . ... Y ... YM  Z   0  Y o i      l i           b  I   Y f....AY ... Y  .  Z       r o         P       . Z N2. . Faz-se Ik = 1. 11. 1K. 1N. 1K. e calcula-se o vetor [Z1k ... Zkk]T através da triangularização da. K.  0 . K1. KK. Y N 1. ... Y NK. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. KN. KK. Ybus.. ... Y NN   Z NK . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(35) Exercício 5 35.  Calcule a Corrente de Curto Trifásico de. todas as barras do exemplo 2. . . Do exemplo 2 tem-se:. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr. . Tensão Pré-falta. . Matriz Zbus. Lembrando que:. ) F FJ.  I curto  E1 3k Z1. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(36) Sistema Matricial Trifásico 36.  I   Y 11 Y 12  I   Y 21 Y 22          Iabc  Y  N   N1 Y N 2 abc 1 abc 2.  Y 1N    Y 2N       Y NN . abc. V1abc  V abc  . 2     V abc   N . U ( z i r a V . M o Y  y   y Y Y ilYi   b   Y   fY. AY Y  Y  o Y Y r  P  Y   y  abc. ij. aa ij ba ij ca ij. ab ij bb ij cb ij. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ac ij bc ij cc ij. abc ii. ) F FJ. I  abc i. abc Prim i0. n.  Iia   b    Ii   Iic   . . abc Prim ij. j 1. abc ik. abc Prim ik. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(37) Formação da Matriz Ybus Trifásica 37.  Elemento Série Trifásico:. P. Q A. A. Z’A. B. C. VAPQ   z ' A   PQ   VB    z ' BA V PQ   z '  C   CA. ) F FJ. Uz' ( z i r a V V   z  . M o i I   y  l i b A .  z' f o  Pr y   z     z' Z’AB. Z’AC. Z’B. Z’BC. Z’C. B. abc pq. C. abc pq. abc Prim pq. 1 abc Prim pq. z ' AC   IAPQ    z ' BC . IBPQ  z 'C   ICPQ . z ' AB z'B CB. abc Prim pq. abc Prim pq. A. BA.  z 'CA  Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica.  . . I abc pq. . abc . Vpq. z ' AB z'B z 'CB.  z ' AC   z ' BC  z 'C . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2). 1.

(38) Formação da Matriz Ybus Trifásica 38.  Elemento em Derivação Trifásico: . y. Conectado em Estrela (Y):. . y. ) F FJ. U ( z i r a V . M o i l i b y z  y. A  y y y f  o y z Pr    y y y y    y' y y y  . Prim abc estrela. yA    .  z A    y C  . yB. 1. zB. 1.    1 z C . Conectado em Triângulo (Delta). AB. abc Prim delta. CA. AB. . CA. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. AB. BC. AC. AB. BC. BC. CA. BC. . 1. AB. AB. BC. BC. 1. y CA  z CA. 1. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(39) Exercício 6 39.  Nas figuras abaixo são apresentados os sistemas de. sequencia positiva e zero de um SEP.. U ( z i r a V . M o i l i b A . f o Pr.  Determine:  as matrizes Ybarra de sequência positiva, negativa e zero.  As potências de curto monofásico e trifásico de todas as barras do sistema.. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ) F FJ. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(40) Exercícios 40.  Exemplo 1. U ( z i r  Exercício 3 a V . M  Exercício 4 o i l i b A . f 5  Exercício o Pr  Exemplo 2. ) F FJ.  Exercício 6 Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

(41) Informações 41.  Aulas: . Presença obrigatória. U (  Dúvidas: z i r E-mail: prof.variz@gmail.com a V2º Andar. Atendimento pessoal: Galpão do PPEE, . M o i l i  Informações, Avisos e Material Didático: b A sites.google.com/site/profvariz/ . f o www.ufjf.br/abilio_variz/ r P tinyurl.com/profvariz. ) F FJ.  .   . Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (4.2).

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