UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA
PROJETO DE CIRCUITOS PARA ENSAIO SINTÉTICO DE DISJUNTORES DE EHV
E n g e n h e i r o Elétrico» GENOILTON JOA*0 DE CARVALHO ALMEIDA
TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PâS-GRADUAÇA*0 DE ENGENHARIA DO CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA' DA UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA COMO PARTE DOS REQUESITOS NE CESSARIOS PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS ( M . S c ) ,
A p r o v a d o r Por»
P r o f . SREERAMULU RAGHURAM NAIDU O r i e n t a d o r
-P r o f . ANTONIO FAUSTINO CAVALCANTI NETO
EngC JOSÉ JUCA JÚNIOR
CAMPINA GRANDE
ESTADO DA PARAÍBA - BRASIL JUNHO - 1978
A G R A D E C I M E N T O
I l l
THE SYNTHETIC TESTING DF EUU CIRCUIT BREAKERS V."1 S STUDIED. COMPUTER AIDED DESIGN TECHNIDUES WERE AD DL I E D TO ODTAIN THE PARAMETERS OF THE CIRCUIT. SATISFACTORY RES'JLT r
R E S U M O
FORAM FEITOS ESTUDOS SOBRE O ENSAIO SINTÉTICO DE DISZJUN TORES DE EHV. FOI APLICADO O "COMPUTER AIDDED DESIGN" PARA O DIMENSIONAMENTO DOS PARÂMETROS DOS CIRCUITOS. OS RESULTADOS OBTIDOS FORAM SATISFATÓRIOS EM UM CIRCUITO REALIZÁVEL.
• M í N D- I C E Capítulo I - Introdução 0 1 1.1 - 0 P r o c e s s o de Interrupção 02 1.2 - E n s a i o D i r e t o de D i s j u n t o r e s 04 1.2.1 - E n s a i o no Campo 05 1.2.2 - E n s a i o em Laboratório de A l t a Tensão ... 05 Capítulo I I - E n s a i o Sintético de D i s j u n t o r e s 1 1 2.1 - E n s a i o Sintético p e l o Método de Injeção de c o r r e n t e . 12
2.1.1 - Injeção de C o r r e n t e em P a r a l e l o 12 2.1.2 - Injeção de C o r r e n t e em S e r i e 14 2.2 - Equivalência e n t r e o E n s a i o Sintético e o E n s a i o Di_
r e t o 15 2.3 - Tensão de R e s t a b e l e c i m e n t o Transitória 16 2.3.1 - F a t o r e s D e t e r m i n a n t e s da Tensão de Restabe_ l e c i m e n t o Transitória 17 2.3.2 - P e s q u i s a do Cinré s o b r e a Tensão de R e s t a b e l e c i m e n t o Transitória 18 2.3.3 - TRU N o r m a l i z a d a p e l o I.E.C. pêra f a l t a s nos
Sintético de D i s j u n t o r de EHW 29
3.1 - Idéia Básica do P r o j e t o 30 3.2 - Normalização do C i r c u i t o 32 3.3 - C o m p u t e r - A i d e d D e s i g n 33
3.3.1 - Método de D e g r a u D e c r e s c e n t e 34 3.3.2 - Aplicação do Método de Otimização 38
3.3.3 - Algorítimo do Método de Otimização 46 3.4 - Análise dos C i r c u i t o s e Aplicação do Método de O t i n n i
zação 49 3.4.1 - P r o g r a m a C o m p u t a c i o n a l 49
3.4.2 - 0 Método C o m p u t a c i o n a l de Dommel 50
Capítulo IV/ - R e s u l t a d o s e Conclusões 6 1
4 . 1 - C i r c u i t o s C o n s i d e r a d o s 6 1
4.2 - R e s u l t a d o s 62 4.3 - Conclusões 63
r
\
CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO
O d i s j u n t o r é o d i s p o s i t i v o responsável p e l a interru£ çao da c o r r e n t e n o r m a l ou a n o r m a l de um c i r c u i t o , quando coman dado p o r um relê. Ao s e r i n i c i a d a a a b e r t u r a dos c o n t a t o s de um d i s j u n t o r , e s t a b e l e c e - s e um a r c o e n t r e os mesmos, dando I J J g a r ao p r o s s e g u i m e n t o da c o r r e n t e , t o d a v i a , após c o m p l e t a d a a a b e r t u r a dos c o n t a t o s , a c o r r e n t e será i n t e r r o m p i d a na p r i m e i r a passagem p e l o z e r o n a t u r a l , p o i s e x i s t e m condições no i n t e _ r i o r do d i s j u n t o r que t r a n s f o r m a m o m e i o de a r c o ( a l t a m e n t e c o n d u t o r ) em um m e i o i s o l a n t e .
Após interrupção da c o r r e n t e de f a l t a , a p a r e c e uma ten_ sao de r e s t a b e l e c i m e n t o e n t r e os c o n t a t o s do d i s j u n t o r , d e v i d o a inércia elétrica do c i r c u i t o . E s t a tensão de r e s t a b e l ecimen_ t o c o n s i s t e de um transitório i n i c i a l (tensão de r e s t a b e l e c i ^ mento transitório) s e g u i d o de uma tensão de r e g i m e (tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o de frequência i n d u s t r i a l ) . A tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o transitório p o s s u i uma a l t a t a x a de c r e s c i m e n t o i n i c i a l ( d a ordem de 1,0 k V ^ n s ) e a t i n g e v a l o r e s de p i c o m u i t o e l e v a d o s ( f i g . l . l ) . Um d i s j u n t o r deve i n t e r r o m p e r a c o r r e n t e do c i r c u i t o no q u a l e s t a o p e r a n d o , em q u a i s q u e r condições n o r m a i s ou a n o r m a i s , e s u p o r t a r a tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o sem que h a j a reignição.
1.1 - O P r o c e s s o de Interrupção
Du r a n t e a interrupção da c o r r e n t e de um c i r c u i t o , p o r um d i s j u n t o r , podem s e r d i s t i n g u i d o s os s e g u i n t e s períodos
( f i g . 1 . 1 ) * i s ) período de a r c o ; 2 ? ) período de s i g n i f i c a r ! t e variação da tensão de a r c o ; 3 2 ) período de c o r r e n t e pós-ar_ c o j 4 9 ) período de esforço dielétrico. T o d a v i a , os l i m i t e s d e s s e s períodos nao podem s e r d e t e r m i n a d o s com precisão.
0 PERÍODO DE ARCO c o m p r e e n d e desde o i n i c i o da s e p a r a ção d o s c o n t a t o s até a extinção do a r c o . A duração d e s t e pe ríodo d e p e n d e d a s características do d i s j u n t o r em relação ao c i r c u i t o no q u a l está o p e r a n d o . Nesse período, t e m - s e uma c o r r e n t e de a l t a i n t e n s i d a d e f l u i n d o através do d i s j u n t o r . A po t e n c i a d i s s i p a d a no meio de a r c o , d e v i d o a s u a resistência, e l e v a a t e m p e r a t u r a no i n t e r i o r do d i s j u n t o r a v a l o r e s tão a l
( 2 )
t o s q u a n t o 2 5 . 0 0 0 S KV Essa t e m p e r a t u r a e l e v a d a g e r a e s f o r _ ços térmicos os q u a i s devem s e r s u p o r t a d o s p e l o d i s j u n t o r .
0 PERÍODO DE SIGNIFICANTE VARIAÇÃO DA TENSÃO DE ARCO, c o m p r e e n d e 5 a 10 m i c r o - s e g u n d o s a n t e s da extinção do a r c o ^ ', Nesse período, o mecanismo de extinção do a r c o a t i n g e o máxjL_ mo de s u a eficiência a u m e n t a n d o s e n s i v a l m e n t e a resistência do m e i o de a r c o e c o n s e q u e n t e m e n t e , a tensão e n t r e o s c o n t a t o s do d i s j u n t o r . Com a elevação da tensão de a r c o , a c o r r e n t e no d i s j u n t o r f i c a r e d u z i d a s e g u n d o a equação ( f i g . 1 . 2 a ) . 1 = i p - A i = i , - Lç = I p senujt i - / V d t - C d V a ( l . l ) a d t Sendo: i = c o r r e n t e através do d i s j u n t o r ; i p = c o r r e n t e p r e s u m i d a ( i . e . se o a r c o f o s s e um c o n d u t o r p e r f e i t o ) ; L,C = indutância e capacitância do c i r c u i t o ; A i = c o r r e n t e de distorção.
3 -V/a = tensão de a r c o . Na f i g u r a . 1.2b, t e m - s e a deformação da c o r r e n t e de ar_ co próximo c o r r e n t e z e r o , c o n s i d e r a n d o - s e a p e n a s a indutância A e c a p a c i t a n c i a do c i r c u i t o . O b s e r v a - s e que a c o r r e n t e de di_s torção, o r i g i n a d a p e l a variação da tensão de a r c o , m o d i f i c a a i n t e n s i d a d e , t a x a de d e c r e s c i m e n t o e duração da c o r r e n t e de a r c o , em relação à c o r r e n t e p r e s u m i d a . A m a n e i r a como a c o r r e n t e de a r c o a p r o x i m a - s e de z e r o é f u n d a m e n t a l na extinção da c o r r e n t e através do d i s j u n t o r , uma v e z que é responsável p e l a s características do m e i o de a r c o ao s e r a t i n g i d a a c o r r e n t e z e r o .
0 PERÍODO DE COERENTE PÓS ARCO, c o m p r e e n d e a l g u m a s d e z e nas de m i c r o s e g u n d o s após a extinção do a r c o . No i n i c i o d e s s e período, o m e i o de a r c o p o s s u i uma c e r t a condutância r e s i d u a l d e v i d o à inércia térmica. 0 a p a r e c i m e n t o da tensão de r e s t a b e
A ^
l e c i m e n t o e a existência da condutância r e s i d u a l do m e i o de a r c o , o r i g i n a m uma c o r r e n t e e n t r e os c o n t a t o s , c u j a i n t e n s i d a d e e duração dependerá d a s características do d i s j u n t o r . Se após
Aí A c o r r e n t e z e r o , nao h o u v e s s e e n t r a d a de p o t e n c i a no m e i o de a r
A
c o , s u a condutância r e s i d u a l d e c a i r i a p a r a z e r o com uma t a x a f i n i t a . E n t r e t a n t o , o m e i o de a r c o receberá uma c e r t a potên_ c i a através da c o r r e n t e pós-arco. 0 balanço e n t r e a potência r e c e b i d a e a potência de p e r d a s ( p o r cenvecção, p o r irradiação e m o v i m e n t o d a s moléculas d i s s o c i a d a s ) determinará o c o m p o r t a mento- da condutância do m e i o de a r c o . A condutância poderá d e c a i r até a extinção t o t a l da c o r r e n t e ( p o t e n c i a de p e r d a s m a i o r que a potência r e c e b i d a ) ou a u m e n t a r c o n d u z i n d o a uma reignição térmica, (potência de p e r d a s menor que a p o t e n c i a r e c e b i d a ) . Os d o i s c a s o s são i l u s t r a d o s na f i g . 1.3. No c a s o r e p r e s e n t a d o p o r " a " t e m - s e uma extinção da c o r r e n t e pós-arco e em " b " uma reignição térmica.
P r e s u m i n d o - s e que não houve reignição térmica no perÍ£ do de c o r r e n t e pós-arco, será i n i c i a d o o período de,esforço die létrico c e r c a de 100 m i c r o s e g u n d o s após a extinção do a r c o . A tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o transitória crescerá no s e n t i d o de a t i n g i r s e u v a l o r de p i c o . I n i c i a l m e n t e , a a l t a t e m p e r a t u r a e b a i x a d e n s i d a d e a i n d a r e i n a n t e s no m e i o e n t r e os c o n t a t o s ,
f a z com que s u a r i g i d e z dielétrica s e j a b a s t a n t e b a i x a . Se a r i g i d e z dielétrica do m e i o a u m e n t a r , de modo que a tensão de r u t u r a m a n t e n h a - s e sempre m a i o r que a tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o , não ocorrerá reignição p o r r u p t u r a dielétrica. T o d a v i a , se na c o r r i d a de c r e s c i m e n t o , a tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o c o n s e g u i r u l t r a p a s s a r a tensão de r u p t u r a do dielétrico, ocorrerá reignição p o r r u p t u r a dielétrica. As d u a s ocorrências poss_í v e i s são i l u s t r a d a s na f i g . 1 . 4 . G c r e s c i m e n t o da tensão de ru£ t u r a do dielétrico ao l o n g o da característica \Zr^ não r e s u l t a em r u p t u r a , e n q u a n t o ao l o n g o de \1T2 r e s u l t a em uma reignição
dielétrica no i n s t a n t e t2«
0 d e s e n v o l v i m e n t o de um critério p a r a interrupção da c o r r e n t e de um c i r c u i t o , p o r um d i s j u n t o r , e n v o l v e , p o r t a n t o , os parâmetros do c i r c u i t o , a história do a r c o , e o c o m p o r t a m e r i t o do m e i o de a r c o no período de c o r r e n t e pós-arco e de esfor_ ço dielétrico. . I n f e l i z m e n t e , a t e o r i a s o b r e a r c o s a i n d a não a t i n g i u um estágio s u f i c i e n t e p a r a p e r m i t i r o cálculo de um d i s j u n t o r c a p a z de i n t e r r o m p e r a c o r r e n t e de um d e t e r m i n a d o c i r c u i t o . D e s t e modo, a construção de d i s j u n t o r e s , até o pr_e s e n t e , tem s i d o senão uma a r t e , mas o r e s u l t a d o empírico de m u i t a s experiências. A f a l t a de uma t e o r i a física c a p a z de p r o v e r a descrição q u a n t i t a t i v a do p r o c e s s o de interrupção do a r c o nos d i s j u n t o r e s , l e v a ã n e c e s s i d a d e do p r o c e d i m e n t o de en_ s a i o s , p a r a determinação ou comprovação da s u a c a p a c i d a d e de interrupção. 1.2 - E n s a i o D i r e t o de D i s j u n t o r e s 0 e n s a i o d i r e t o de d i s j u n t o r e s c o n s i s t e em um e n s a i o de c u r t o - c i r c u i t o no q u a l a c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o e a ten_ são de r e s t a b e l e c i m e n t o (transitório e de frequência indus_ t r i a l ) são o b t i d a s de uma única f o n t e de potência, a q u a l pode_ rá s e r um s i s t e m a de p o t e n c i a ou g e r a d o r e s e s p e c i a i s , como os u s a d o s n o s laboratórios de altíi p o t e n c i a . No e n s a i o d i r e t o , a tensão a p l i c a d a e a tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o de frequência i n d u s t r i a l c o r r e s p o n d e m a tensão da f o n t e de p o t e n c i a . Na f i g . 1.5 t e m - s e um d i a g r a m a s i m p l i f i c a d o do c i r c u i t o de e n s a i o d i r _ e
5 -t o .
As p r i n c i p a i s diferenças do e n s a i o d i r e t o u s a n d o - s e um s i s t e m a de potência, ( e n s a i o no campo) p a r a o e n s a i o em l a b o r a tório são: a ) no e n s a i o no campo as impedâncias do c i r c u i t o são distribuídas e n q u a n t o que em laboratório são c o n c e n t r a r i a s ; b ) o e n s a i o no campo é um e n s a i o trifásico e n q u a n t o que em l a boratório é um e n s a i o monofásico.
1.2.1 - E n s a i o no Campo
Quando um d i s j u n t o r é e n s a i a d o no campo, s e u s três po l o s sao e n s a i a d o s s i m u l t a n e a m e n t e através de um c u r t o - c i r c u i t o trifásico. 0 p r i n c i p a l p r o b l e m a na execução d e s s e t i p o de en s a i o e a obtenção da potência de c u r t o - c i r c u i t o necessária. M u i t o s usuários, H y d r o - Quebec's Power N e t w o r k , p o r e x e m p l o , possuem estações de e n s a i o a l i m e n t a d a s p e l o próprio s i s t e m a . E n t r e t a n t o , a p o t e n c i a disponível, n o r m a l m e n t e , é menor que a c a p a c i d a d e de interrupção dos d i s j u n t o r e s a serem e n s a i a d o s . Um o u t r o p r o b l e m a é que a tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o t r a n s i t o r i a o b t i d a , nem sempre c o r r e s p o n d e as prescrições d a s n o r m a s .
F i n a l m e n t e , mesmo que t o d a a potência de um c e r t o s i s t e ma p u d e s s e s e r u s a d o p a r a f i n s de e n s a i o s , e sua tensão de res_ t a b e l e c i m e n t o transitória c o r r e s p o n d e s s e às prescrições das n o r m a s , nao s e r i a possível e n s a i a r - s e d i s j u n t o r e s p a r a s i s t e mas f u t u r o s . 1.2.2 - E n s a i o em Laboratório de A l t a Potência 0 e n s a i o d i r e t o em laboratório s i m u l a as condições e x i s t e n t e s no p r i m e i r o pólo que a b r e em um c u r t o - c i r c u i t o t r i fásico não a t e r r a d o . M u i t o s f a b r i c a n t e s de d i s j u n t o r e s possuem laboratórios de a l t a potência p a r a e n s a i o s . 0 a u m e n t o da c a p a c i d a d e de i n terrupção dos d i s j u n t o r e s forçou a ampliação de t a i s laborató r i o s e x i s t i n d o a t u a l m e n t e , a l g u n s que têm c a p a c i d a d e de c u r t o -c i r -c u i t o de 5.000 Ml/A. Por m u i t o t e m p o , os d i s j u n t o r e s f o r a m
e n s a i a c l o s ern t a i s laboratórios. E n t r e t a n t o , a rápido c r e s c i m e n t o da potência de c u r t o - c i r c u i t o dos s i s t e m a s t o r n o u o en s a i o dos d i s j u n t o r e s , p e l o método d i r e t o , impraticável em l a b o ratório. E a n t i - e c o n o m i c a e q u a s e impossível a ampliação dos laboratórios ao nível da c a p a c i d a d e de interrupção dos d i s j u n t a r e s de EHU.
Com o a d v e n t o da construção dos d i s j u n t o r e s com várias u n i d a d e s de interrupção em série p o r p o l o , p a s s o u - s e a e n s a i a r cada u n i d a d e s e p a r a d a m e n t e . Cada u n i d a d e é e n s a i a d a a p l e n a c o r r e n t e e a uma fração da tensão n o m i n a l do d i s j u n t o r compl_e t o . D e p o i s sao f e i t o s e n s a i o s c o m p l e m e n t a r e s , a p l e n a c o r r e j n t e com tensão r e d u z i d a e a p l e n a tensão com c o r r e n t e r e d u z i d a , no p o l o c o m p l e t o . D e s t e modo é possível s i m u l a r c u r t o - c i r c u i _ t o s trifásicos de até 35.000 MV/A. Mesmo que e s t e método s e j a r e c o n h e c i d o p e l a I.E.C., e várias o u t r a s n o r m a s , e x i s t e um g r a n d e p r o b l e m a c o n c e r n e n t e à influência da c o n d u t i v i d a d e pós-a r c o s o b r e pós-a distribuição dpós-a tensão pós-ao l o n g o dpós-as u n i d pós-a d e s . 0 r e s t a b e l e c i m e n t o dielétrico em cada câmera não p o s s u i o mesmo c o m p o r t a m e n t o . I s t o l e v a a uma distribuição não l i n e a r da ten_ são de r e s t a b e l e c i m e n t o transitória ao l o n g o d a s u n i d a d e s , to_r nando irrecomendável o e n s a i o p o r u n i d a d e s .
Nos últimos a n o s , a construção de d i s j u n t o r e s p a r a s i s _ t e m a s de elevadíssima potência de c u r t o - c i r c u i t o p a s s o u a e x i _ g i r u n i d a d e s com e l e v a d a c a p a c i d a d e de interrupção, p o r s e r an_ ti-econômica a construção de d i s j u n t o r e s com m u i t a s u n i d a d e s p o r pólo. I s t o v e i o t r a z e r m a i s uma v e z , d i f i c u l d a d e s na sinuj lação de e n s a i o s d i r e t o s .
Todas e s s a s d i f i c u l d a d e s no e n s a i o d i r e t o de d i s j u n t o -r e s l e v a -r a m a p e s q u i s a de um método sintético p a -r a ensaiá-los.
DBS: O D i a g r a m a não está em e s c a l a
F i g . 1.1 - Períodos do p r o c e s s o de interrupção da c o r r e n t e em um d i s j u n t o r • -o
0
F i g . 1.2a - Representação esquemática do c i r c u i t o p a r a uma f a l t a n o s t e r m i n a i s do di_s j u n t o r .
tempo
F i g . 1.2b - Representação esquemática da d e f o r r n a ção na c o r r e n t e c a u s a d a p e l a i n t e r a s ção da tensão de a r c o Va com L e C do c i r c u i t o m o s t r a d o na f i g . 2.1a.
9
-Tempo
G • Condutância do m e i o de a r c o . I = C o r r e n t e através do d i s j u n t o r . V Tensão de r e s t s b e l i c i m e n t o .
F i g . 1.3 - Representação esquemática do com p o r t a m e n t o do m e i o de a r c o dura_n t e o período de c o r r e n t e pós-a r c o . Tempo U r l ' U r 2 F i g . 1.4.-Tensao de r u p t u r a do d i e l e t r i c o . Tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o . Representação esquemática do r e s t a b e l e c i m e n t o d i e l e t r i c o do m e i o de a r c o .
U = Tensão a l i m e n t a n d o o c i r c u i t o d i r e t o . L = Indutância do c i r c u i t o d i r e t o , j u n t a m e n t e com C c o n t r o l a n d o a c o r r e n t e no c i r c u i t o . C x Capacitância do c i r c u i t o d i r e t o , j u n t a m e n t e com L c o n t r o l a n d o a tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o transitório do c i r _ c u i t o . D = D i s j u n t o r . 8 i = C o r r e n t e de a r c o . V = Tensão de a r c o do d i s j u n t o r . F i g . 1.5 - D i a g r a m a s i m p l i f i c a d o do circujL_ t o de e n s a i o d i r e t o .
CAPÍTULO I I
ENSAIO SINTÉTICO DE DISJUNTORES
O b s e r v a - s e que d u r a n t e ,o período de a r c o f l u i uma c o r r e n t e e l e v a d a e n t r e os c o n t a t o s do d i s j u n t o r ( c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o ) , e que a tensão e n t r e os c o n t a t o s do mesmo d u r a n t e e s t e período é c o m p a r a t i v a m e n t e b a i x a . O b s e r v a - s e também, que após a extinção do a r c o , fluirá e n t r e os c o n t a t o s apenas a c o r r e n t e p o s - a r c o de b a i x a ' i n t e n s i d a d e e pequena duração, e que a tensão e n t r e os c o n t a t o s assumirá v a l o r e s e l e v a d o s . Pode-se então, d i s t i n g u i r d o i s períodos em relação a tensão e c o r r e n t e através dos c o n t a t o s de um d i s j u n t o r : uni período de b a i x a te_n sao e a l t a c o r r e n t e s e g u i d o de o u t r o de a l t a tensão e b a i x a c o r r e n t e .
No e n s a i o d i r e t o de um d i s j u n t o r , uma única f o n t e forn_e ce tensão e c o r r e n t e d u r a n t e t o d o o tempo do e n s a i o , r e q u e r e n do p a r a t a n t o , uma f o n t e de a l t a tensão e de a l t a potência. A idéia básica do e n s a i o sintética c o n s i s t e em e m p r e g a r - s e duas f o n t e s i n d e p e n d e n t e s , uma de c o r r e n t e e o u t r a de tensão. A f o n t e de c o r r e n t e será responsável p e l o s u p r i m e n t o da c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o d u r a n t e o período de a r c o , a uma fração da ten_ são n o m i n a l do d i s j u n t o r . A f o n t e de tensão fornecerá a ten_ são de r e s t a b e l e c i m e n t o após interrupção do a r c o e terá uma p£ tência b a i x a .
0 e n s a i o sintético além de a p r e s e n t a r v a n t a g e n s de o r dem econômica s o b r e o e n s a i o d i r e t o , q u a n t o a construção da es taçao de e n s a i o , t e n d e a s e r menos d e s t r u t i v o q u a n d o o c o r r e r f a l h a do d i s j u n t o r sob e n s a i o , p o i s e s t e terá que s u p o r t a r ape nas a b a i x a potência da f o n t e de tensão.
'2.1 - E n s a i o Sintético p e l o Método de Injeção de C o r r e n t e
E x i s t e m d o i s métodos básicos de e n s a i o sintético que vêm sendo p r o p o s t o s : o método de injeção de c o r r e n t e e o mét£ do de injeção de tensão . Comentaremos a s e g u i r o método de injeção de c o r r e n t e p o r s e r o m a i s p e s q u i s a d o e também o meto do r e l a c i o n a d o com o c i r c u i t o , ao q u a l nos p r o p o m o s no p r e s e j n t e t r a b a l h o . 2.1.1 - Injeção de C o r r e n t e em P a r a l e l o A f i g . 2.1a, m o s t r a o d i a g r a m a s i m p l i f i c a d o do c i r c u i t o de e n s a i o sintético do t i p o injeção de c o r r e n t e em p a r a l e l o . 0 c i r c u i t o a e s q u e r d a do d i s j u n t o r sob e n s a i o ( c i r c u i t o de c o r r e n t e ) , fornecerá a c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o i , n e c e s sária ao e n s a i o . A f o n t e responsável p e l o f o r n e c i m e n t o da cojr r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o é o g e r a d o r G, o q u a l pode s e r s u b s t i t u i d o p o r um t r a n s f o r m a d o r l i g a d o a um s i s t e m a de potência c a p a z de f o r n e c e r a c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o . A indutância L i terá seu v a l o r e s c o l h i d o de modo que s e j a o b t i d a a c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o d e s e j a d a . 0 c i r c u i t o à d i r e i t a do d i s j u n t o r sob e n s a i o ( c i r c u i t o de tensão) será responsável p e l o f o r n e c i mento da tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o necessária ao e n s a i o . 0_b s e r v e que o c i r c u i t o de tensão está em p a r a l e l o com o d i s j u j n t o r sob e n s a i o , o que c a r a c t e r i z a a injeção em p a r a l e l o .
A f i g . 2.1b, i n d i c a a sequência de operações do c i r c u i t o . I n i c i a l m e n t e a c h a v e K será f e c h a d a ( i n s t a n t e t ) com os
o
d i s j u n t o r e s Da e Dg ( d i s j u n t o r e s a u x i l i a r e sob e n s a i o r e s p e c t i v a m e n t e ) f e c h a d o s . Com o f e c h a m e n t o da c h a v e K fluirá atr_a vés d o s d i s j u n t o r e s a c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o i . Próximo ao z e r o n a t u r a l da c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o , o c e n t e l h a d o r S
1 3 -será g a t i l h a d o e a c o r r e n t e do c i r c u i t o de tensão i -será su
9 -p e r -p o s t a a c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o , com a mesma -p o l a r i d a d e . A injeção da c o r r e n t e do c i r c u i t o de tensão a n t e s do z e r o da c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o é o que c a r a c t e r i z a o método de ' i r i jeção de c o r r e n t e . A c o r r e n t e do c i r c u i t o de tensão terá a l t a frequência e b a i x a i n t e n s i d a d e em relação a c o r r e n t e de c u r t o -c i r -c u i t o . (Mo i n s t a n t e t a -c o r r e n t e de -c u r t o - -c i r -c u i t o -cairá p a r a z e r o e será i n t e r r o m p i d a p e l o d i s j u n t o r a u x i l i a r . A par_ t i r do i n s t a n t e t ^ o d i s j u n t o r s o b e n s a i o conduzirá s o m e n t e a c o r r e n t e do c i r c u i t o de tensão. Quando e s s a a t i n g i r o v a l o r z e r o será i n t e r r o m p i d a p e l o d i s j u n t o r sob e n s a i o no i n s t a n t e t ^ . Aparecerá então, e n t r e os c o n t a t o s do d i s j u n t o r s o b e n s a i o a tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o o r i g i n a d a p e l o c i r c u i t o de tensão. Dependendo do i n s t a n t e em que s e j a g a t i l h a d o o c e n t e l h a d o r S ocorrerão f o r m a s d i f e r e n t e s da c o r r e n t e através do d i s _ j u n t o r sob e n s a i o . Em princípio a c o r r e n t e de injeção deverá c a u z a r a mínima distorção possível na c o r r e n t e através do dijs j u n t o r sob e n s a i o . A f i g . 2.2 m o s t r a a influência do i n s t a j n t e de injeção s o b r e a f o r m a da c o r r e n t e r e s u l t a n t e . Se a i n j j e ção o c o r r e r m u i t o cedo ( f i g . 2 . 2 a ) a p o t e n c i a d i s s i p a d a no m e i o de a r c o d u r a n t e o período t ^ - tj será m a i o r do que aqu_e l a c o r r e s p o n d e n t e a da c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o , e d u r a n t e t _ - t a t a x a de variação da c o r r e n t e r e s u l t a n t e será m a i o r
2 o
que a t a x a de variação da c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o . Além do m a i s , o i n t e r v a l o de tempo que o d i s j u n t o r a u x i l i a r disporá pa_ r a i n t e r r o m p e r a c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o será m u i t o peque no. D e n s a i o com e s t e t i p o de injeção tornar-se-á m a i s s e v e r o do que o e n s a i o d i r e t o e q u i v a l e n t e . Por o u t r o l a d o , se a i n j e _ ção de c o r r e n t e o c o r r e r i m e d i a t a m e n t e a n t e s do z e r o n a t u r a l da c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o ( f i g . 2 . 2 b ) haverá um período c o n s i derável t - t , , a n t e s do z e r o f i n a l da c o r r e n t e r e s u l t a n t e ,
o 3' ' d u r a n t e o q u a l a potência d i s s i p a d a no meio de a r c o é menor
que a q u e l a c o r r e s p o n d e n t e a da c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o . I\les_ t e c a s o o e n s a i o tornar-se-á menos s e v e r o do que o e n s a i o d i r e _ t o c o r r e s p o n d e n t e . A m e l h o r m a n e i r a de g a t i l h a r o c i r c u i t o de injeção é fazê-lo de modo que o máximo da c o r r e n t e de injeção o c o r r a no i n s t a n t e c o r r e s p o n d e n t e ao z e r o n a t u r a l da c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o ( f i g . 2 . 2 c )
O u t r o f a t o r i m p o r t a n t e no e n s a i o sintético é a frequên c i a da c o r r e n t e de injeção. P a r a uma a l t a frequência da c o r r e n t e de injeção ( f i g . 2 . 3 a ) haverá um c u r t o período t - t _ ,
o 3 a n t e s da c o r r e n t e z e r o , d u r a n t e o q u a l a potência d i s s i p a d a no meio de a r c o e menor do que a potência d i s s i p a d a no mesmo pe ríodo no e n s a i o d i r e t o e q u i v a l e n t e . I s t o poderá r e s u l t a r em um acréscimo na t a x a de desionização do meio de a r c o e cons_e q u e n t e m e n t e um alívio no e n s a i o em relação ao e n s a i o d i r e t o ^ ^ . P a r a uma frequência de injeção b a i x a ( f i g . 2 . 3 b ) a t a xa de variação da c o r r B n t e a n t e s do v a l o r z e r o será i g u a l a t a xa de variação da c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o d u r a n t e um perío_ do satisfatório. E n t r e t a n t o , a potência d i s s i p a d a no meio de a r c o d u r a n t e o período t 1 - t ^ , a n t e s da c o r r e n t e z e r o , será menor do que a potência d i s s i p a d a no mesmo período no e n s a i o d i r e t o e q u i v a l e n t e . Do p o n t o de v i s t a econômico é d e s e j a d a ' a m a i o r frequência de injeção possível. T o d a v i a , e x i s t e um l i r n i t e s u p e r i o r p a r a a frequência de injeção d e p e n d e n d o das c a r a c terísticas do d i s j u n t o r .
F o i d e s c r i t o a n t e r i o r m e n t e que d u r a n t e cada l o o p do a r c o , a tensão de a r c o a p r e s e n t a uma s i g n i f i c a n t e variação a n t e s rio z e r o n a t u r a l da c o r r e n t e , o que c o r r e s p o n d e ao período de s i g n i f i c a n t e variação de tensão. Em e n s a i o s sintéticos de d i s j u n t o r e s c h e g o u - s e a conclusão que a transição da c o r r e n t e de frequência i n d u s t r i a l p a r a a c o r r e n t e de injeção d e v e s e r c o m p l e t a d a a n t e s do i n i c i o do período de s i g n i f i c a n t e variação de tensão. E s t e período p o r t a n t o , d e t e r m i n a a máxima frequêjn c i a da c o r r e n t e de injeção a q u a l poderá s e r u t i l i z a d a p a r a en_ s a i o sintético. Uma transição satisfatória ocorrerá s e o pe_ ríodo da c o r r e n t e de injeção f o r p e l o menos q u a t r o v e z e s o p_e
ríodo cie s i g n i f i c a n t e variação da tensão de a r c o Correjn t e s de injeção com frequência de 250Hz a 1000Hz estão sendo
n o r m a l m e n t e p r o p o s t a s .
2.1.2 - Injeção de C o r r e n t e em Série
A f i g . 2.4a m o s t r a o d i a g r a m a s i m p l i f i c a d o de um c i r c u j L t o do t i p o injeção de c o r r e n t e , com o c i r c u i t o de tensão em pa_
-15-r a l e l o com o d i s j u n t o -15-r a u x i l i a -15-r . A ope-15-ração d e s t e c i -15-r c u i t o é s e m e l h a n t e a do t i p o injeção em p a r a l e l o . Após o g a t i l h a m e n t o do c e n t e l h a d o r a n t e s do z e r o da c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o , a c o r r e n t e de injeção será s u p e r p o s t a , com a p o l a r i d a d e o p o s t a , a c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o no d i s j u n t o r a u x i l i a r . Na f i g . 2.4b t e m - s e uma representação esquemática da c o r r e n t e r e s u l t a j n t e . E s t a será i n t e r r o m p i d a p e l o d i s j u n t o r a u x i l i a r no i n s t a n t e que a t i n g i r o v a l o r z e r o . A c o r r e n t e de injeção comutará p a r a o d i s j u n t o r sob e n s a i o após a interrupção no d i s j u n t o r au x i l i a r . Quando a c o r r e n t e r e s u l t a n t e no d i s j u n t o r sob e n s a i o a t i n g i r o v a l o r z e r o , será i n t e r r o m p i d a , s u r g i n d o , e n t r e os c o n t a t o s d e s t e , a tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o transitória forn_e c i d a p e l o c i r c u i t o de c o r r e n t e em série com o c i r c u i t o de tensão.
As v a n t a g e n s a p r e s e n t a d a s p a r a o c i r c u i t o de injeção em série sao que haverá menos distorção na c o r r e n t e r e s u l t a n t e e que a tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o será f o r n e c i d a p o r ambos o s c i r c u i t o s , de c o r r e n t e e de tensão. Por o u t r o l a d o n e s s e t i p o de c i r c u i t o ou o g e r a d o r ou o c i r c u i t o de tensão tem que s e r i s o _ l a d o da t e r r a e d e v i d o os c i r c u i t o s f u n c i o n a r e m i n i c i a l m e n t e s e p a r a d o s e d e p o i s em série, haverão m a i o r e s d i f i c u l d a d e s no d i m e n s i o n a m e n t o dos s e u s parâmetros.
2.2 - Equivalência E n t r e o E n s a i o Sintético e o E n s a i o D i r e t o P a r a que um c e r t o c i r c u i t o de e n s a i o sintético r e p r o d j j za as mesmas condições de um e n s a i o d i r e t o e q u i v a l e n t e , devem s e r s a t i s f e i t a s as s e g u i n t e s condições:
a ) A c o r r e n t e d u r a n t e o período de a r c o deve s e r tão próxima q u a n t o possível da c o r r e n t e de a r c o que o c o r r e quando o d i s j u n t o r é e n s a i a d o p e l o método d i r e t o ; b ) A tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o (transitória e- de f r e
quência i n d u s t r i a l ) d e v e s e r e q u i v a l e n t e a do e n s a i o d i r e t o .
Quando está sendo u s a d o um c i r c u i t o de e n s a i o sintético do t i p o injeção de c o r r e n t e , as condições a c i m a serão s a t i s f e i _ t a s s e :
1 2 ) A frequência cia c o r r e n t e de injeção i ^ , e s t i v e r ríen_ t r o de l i m i t e s t a i s que a transição da c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o p a r a a c o r r e n t e de injeção s e j a com p l e t a d a a n t e s que s e j a i n i c i a d o o período de s i g n i f i c a n t e variação da tensão de a r c o ;
2 2 ) A t a x a de variação da c o r r e n t e de injeção i ^ , quan do e s t a a p r o x i m a - s e de z e r o fôr i g u a l à t a x a de va_ riaçao da c o r r e n t e p r e s u m i d a i do c i r c u i t o de en_ s a i o d i r e t o e q u i v a l e n t e . d i d i 2_ = E L quando i-#>0 ( 2 . 1 ) d t d t
3 2 ) Os v a l o r e s dos parâmetros como resistência, indutân_ c i a e capacitância, que c o n t r o l a m a tensão de r e s t a _ b e l e c i m e n t o transitória do c i r c u i t o de tensão f o r e m s i m i l a r e s aos v a l o r e s dos e l e m e n t o s c o r r e s p o n d e n t e s no c i r c u i t o de e n s a i o d i r e t o e q u i v a l e n t e .
E s t a s condições de equivalência sao d a d a s na publicação 427 do I.E.C., t o d a v i a , e s t a mesma publicação d i z que podem s e r f e i t a s modificações na impedância em p a r a l e l o com o d i s j u j n t o r no c i r c u i t o de tensão ( f i g . 2 . 1 a ) , p a r a f i n s de obtenção da tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o transitória n o r m a l i z a d a . Por o u t r o l a d o a m a i o r i a d o s p e s q u i s a d o r e s em e n s a i o sintético c o n s i d e r a m que o c i r c u i t o de tensão d e v e a p r e s e n t a r d u r a n t e o p_e ríodo de c o r r e n t e z e r o , a mesma indutância de c u r t o - c i r c u i t o do e n s a i o d i r e t o e q u i v a l e n t e .
2.3 - Tensão de R e s t a b e l e c i m e n t o Transitória
A tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o transitória é a tensão o_b t i d a p e l a diferença e n t r e a tensão p a r a a t e r r a de um l a d o do d i s j u n t o r e a tensão p a r a a t e r r a do o u t r o l a d o , d u r a n t e a op_e ração de a b e r t u r a de um c i r c u i t o . Como f o i d i s c u t i d o a n t e r i o r _ m e n t e e s s a é um dos c o m p o n e n t e s i n t e g r a n t e s do p r o c e s s o de i n _ terrupção em um d i s j u n t o r , p o i s d u r a n t e o período de esforço
1 7 -dielétrico o meio de a r c o d e v e s u p o r t a - l a . Uma v e z que o r e s t a b e l e c i m e n t o dielétrico do m e i o de a r c o é função do t e m p o , a a m p l i t u d e e f o r m a da tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o são de c a p i t a l importância.
2.3.1 - F a t o r e s D e t e r m i n a n t e s da Tensão de R e s t a b e l e c i m e n t o Transitória
A tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o transitória é essenciàlmen_ t e uma função do s i s t e m a . I n f e l i z m e n t e os transitórios não sao c o n s t a n t e s p a r a um mesmo p o n t o do s i s t e m a , sendo a f e t a d o s p o r um número m u i t o g r a n d e de variáveis. Os m a i o r e s e f e i t o s são p r o d u z i d o s p e l o t i p o de f a l t a a s e r i n t e r r o m p i d a , p e l o lo_ c a l da f a l t a , e p e l o t i p o de combinação d a s l i n h a s , t r a n s f o r m a d o r e s e g e r a d o r e s , que f o r m a n o s i s t e m a . As .tensões de r e s t a b e l e c i m e n t o transitórias m a i s s e u s r a s , do p o n t o de v i s t a de a m p l i t u d e , o c o r r e m após a interru£ ção da p r i m e i r a f a s e em um c u r t o - c i r c u i t o trifásico não a t e r r a do, em consequência do d e s l o c a m e n t o do n e u t r o do s i s t e m a . Mos e n s a i o s e s s e t i p o de f a l t a é s i m u l a d a , através de tensões de r e s t a b e l e c i m e n t o transitória b a s e a d a em 1.5 v e z e s a tensão f a se t e r r a do s i s t e m a . Esse t i p o de f a l t a é u s a d a como base nas especificações, mesmo sendo sua p r o b a b i l i d a d e de ocorrência mui_ t o b a i x a .
0 l o c a l da f a l t a tem g r a n d e influência d e v i d o as impe_ dâncias i n c l u i n d a s no c i r c u i t o . A máxima c o r r e n t e de c u r t o -c i r -c u i t o em relação a um -c e r t o d i s j u n t o r , -c o r r e s p o n d e a uma f a l t a nos s e u s t e r m i n a i s , o q u e i m p l i c a em uma tenção i n i c i a l z e r o em um l a d o do d i s j u n t o r . No o u t r o l a d o haverá uma tensão transitória d e t e r m i n a d a p e l o s i s t e m a a e s s e c o n e c t a d o . A c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o será r e d u z i d a p e l a introdução de uma impedância e n t r e o d i s j u n t o r e a f a l t a , r e s u l t a n d o em uma modi_ ficação na f o r m a da tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o transitória. A f a l t a em l i n h a s c u r t a s é um e x e m p l o d e s s a condição, onde a i_n dutância da l i n h a r e d u z a c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o e a f a l t a f i c a p r o f u n d a m e n t e m a i s difícil de s e r i n t e r r o m p i d a .
C o n s i d e r a n d o - s e s o m e n t e o l a d o do b a r r a m e n t o , a tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o transitória é função d a s indutâncias, capa_
, - A , A A M
c i t a n c i a s , e resistências do s i s t e m a e se e s t e s parâmetros sao c o n s i d e r a d o s c o n c e n t r a d o s ou distribuídos. Esses e l e m e n t o s sao necessários p a r a a determinação da tensão de r e s t a b e l e c e i m e n t o .
2.3.2 - P e s q u i s a do Cigré s o b r e a Tensão de R e s t a b e l e c i m e n t o T r a n s i t a r i a <5> .
A n e c e s s i d a d e de uma especificação da tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o transitória f o i r e c o n h e c i d a há m u i t o t e m p o . A p r i _ m e i r a p r o p o s t a de uma descrição d e s s a tensão f o i f e i t a p e l o p r o f . HOCHRAIIMER em 1 9 5 8 . E l e propôs que a tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o p o d e r i a s e r d e s c r i t a em t e r m o s do seu e n v e l o p e , e q u e e s t e e n v e l o p e s e r i a c o n s t i t u i d o de três s e g u i m e n t o s de r e t a d_e f i n i d o s p o r q u a t r o parâmetros ( K , V^, l/g» t g ) c o m o i n d i c a d o na f i g . 2.5.
Com referência a f i g . 2.5, o s s e g u i n t e s símbolos são u s a d o s : t ^ j = Tempo i n i c i a l de r e t a r d o ; K = Inclinação i n i c i a l ; V, = P i c o i n i c i a l em p . u . 1/2 = Máximo p i c o em p . u . t 2 = Tempo p a r a s e r a t i n g i d o M^>
V e V2 são e x p r e s s o s em p . u . do p i c o da tensão de rejs t a b e l e c i m e n t o de frequência i n d u s t r i a l que é i g u a l a 1.5 x (
2 / 3 ) ^ ^ x máxima tensão n o m i n a l , p a r a o caso do p r i m e i r o p o l o
a a b r i r em um c u r t o - c i r c u i t o trifásico nao a t e r r a d o .
Com a f i n a l i d a d e de e s t a b e l e c e r b a s e s c o n v e n i e n t e s p a r a a normalização da tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o ' transitória, o g r u p o de t r a b a l h o Vi.G.3.1 do Cigré f e z um e x t e n s i v o l e v a n t a m e n _ t o em t o d o o s i s t e m a e x i s t e n t e na Itália e na França, e a n a l i sou d a d o s de s i s t e m a s de vários países. E s t e g r u p o de t r a b a l h o
1 9 -c o n -c l u i u o u e :
a ) A s e v e r i d a d e da tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o t r a n s i t o r i a em s i s t e m a s de p o t e n c i a , com relação a operação de d i s j u n t o r e s , p o d e r i a s e r s u f i c i e n t e m e n t e d e s c r i t a p e l o s q u a t r o parâmetros m e n c i o n a d o s a n t e r i o r m e n t e
( V ^ , t ^ , l / g , t g ) e p e l o tempo de r e t a r d o t ^ ;
b) P o d e r i a s e r usada uma única tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o transitória p a r a d i s j u n t o r e s de q u a l q u e r capacid_a de de interrupção de mesma tensão n o m i n a l , em e n s a i o s a 100% de s u a c a p a c i d a d e de interrupção. Em m u i t o s c a s o s i s s o p o d e r i a t o d a v i a , c a u s a r um s o b r e e n s a i o inútil do d i s j u n t o r , em relação a máxima c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o do s i s t e m a no q u a l e s t e i r i a o p e r a r ; c ) A s e v e r i d a d e da tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o t r a n s i t o
r i a em s i s t e m a s a 1 0 0 ^ da sua c a p a c i d a d e e r a p r a t i c a mente i n d e p e n d e n t e da tensão, p a r a os parâmetros t ^ , K, l / ^ , l / g . Sendo razoável c o n s i d e r a r - s e t g propor_ c i o n a l à tensão. d ) Os s e g u i n t e s v a l o r e s p a r a o s parâmetros que d e f i n e m o e n v e l o p e da tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o transitória, p o d e r i a m s e r a p l i c a d o s na m a i o r i a dos c a s o s práticos, sem l e v a r os d i s j u n t o r e s a s u p o r t a r e m s e v e r i d a d e s e_x c e p c i o n a i s : ! y^s : MS = 1.0 - 1 . - K Ï = 1.8 - 2. -
^
= = 1.0 p . u . - M2 -= l . A p . u . - t 2 - = : 1.0 X Un ( k V ) ms 200 x 300e) P a r a frações da c a p a c i d a d e de interrupção dos d i s j u n t o r e s , uma condição i m p o r t a n t e e r a a q u e l a c o r r e s p o j n d e n t e à f a l t a s a l i m e n t a d a s através de um único t r a n s f o r m a d o r . P a r a e s t a condição os s e g u i n t e s v a l o r e s
p o d e r i a m s e r r e p r e s e n t a t i v o s :
- t ^ a u m e n t a n d o com a tensão de 4^/AS a 50 kl/ p a r a 17 /Í S a 500 kV;
- K a u m e n t a n d o com a tensão de 2 a 3.5 k\l//is a 50 k l / , p a r a 5 a 8,5 kV//ts a 500 k l / . - V. = 1,2 - 1,8 p . u . i n d e p e n d e n t e m e n t e da tensão; - l/g = 1,6 - 1,8 p . u . i n d e p e n d e n t e m e n t e da tensão; - t g = a u m e n t a n d o com a tensão, de 0,06 - 0,12 ms a 50 k l / p a r a 0,25 a 0,5 ms a 500 k l / ; f ) Uma s e g u n d a condição i m p o r t a n t e e r a a q u e l a c o r r e s p o n d e n t e a uma f a l t a a l i m e n t a d a p o r uma única l i n h a . Nessa condição os s e g u i n t e s parâmetros p o d e r i a m s e r r e p r e s e n t a t i v o s : - t d = 1.0 - 2.0^<.s - K = 2 . 3 - 2 , 6 kl//^ts - l /1 = 1.0 - 1.2 p . u . - Ug = 1.4 - 1.6 p . u . . n „ U n ( k l / ) - t ? = 0.7 x - - ms. 200 x 300 E s s e s r e s u l t a d o s c o n f i r m a r a m a r e p r e s e n t a t i v i d a d e da tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o transitória p o r seu e n v e l o p e a qua_ t r o parâmetros m a i s o tempo de r e t a r d o .
A normalização da tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o t r a n s i t o r i a p e l o I.E.C. t e v e como base a p e s q u i s a d e s s a comissão que a e x e c u t o u com o o b j e t i v o de d a r subsídios ao I.E.C. n e s t e s e n t i _ do.
2.3.2 - TRIZ N o r m a l i z a d a p e l o I.E.C. p a r a F a l t a s nos T e r m i n a i s de um D i s j u n t o r ^ t ^ '
P e l a s n o r m a s do I.E.C. a tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o tran_ sitória n o m i n a l p a r a f a l t a nos t e r m i n a i s de um d i s j u n t o r , r e l a _ c i o n a d a com a c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o n o m i n a l , é a tensão
2 1 -de r e f e r e n c i a , a q u a l c o n s t i t u i o l i m i t e da tensão -de r e s t a b e l e c i m e n t o transitória p r e s u m i d a do c i r c u i t o , o q u a l o d i s j u n t o r deverá s e r c a p a z de i n t e r r o m p e r , no c a s o de uma f a l t a nos s e u s t e r m i n a i s . Segundo e s s a s n o r m a s a tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o transitória n o m i n a l d e v e s e r r e p r e s e n t a d a através do seu e n v e l o p e e um tempo de r e t a r d o . 0 e n v e l o p e sendo c o n s t i t u i d o de três s e g u i m e n t o s de r e t a , d e f i n i d o s p o r q u a t r o parâmetros (VjL» t ^ , l/g» t g ) no caso de tensões n o m i n a i s a c i m a de 100 k l / ( f i g . 2 . 6 ) . Para tensões n o m i n a i s a b a i x o de lOOkl/ o e n v e l o p e é c o n s t i t u i d o de d o i s s e g u i m e n t o s de r e t a d e f i n i d o s através de d o i s parâmetros ( V , , t ^ ) c o n f o r m e i n d i c a d o na f i g . 2.7.
Os parâmetros u s a d o s na definição d o s e n v e l o p e s são os s e g u i n t e s :
a ) Caso de três s e g u i m e n t o s ( f i g . 2 . 7 )
1/. = P r i m e i r a tensão de referência em k l / ;
t ^ = Tempo p a r a s e r a t i n g i d a l / ^ , em m i c r o s e g u n d o s Ug = Segunda tensão de referência em k l /
t g = Tempo p a r a s e r a t i n g i d a l/g em m i c r o s e g u n d o s . b ) Caso de d o i s s e g u i m e n t o s ( f i g . 2 . 6 ) 1/^ = Tensão de r e f e r e n c i a , em k l / t ^ = Tempo p a r a s e r a t i n g i d a l / ^ , em m i c r o s e g u n d o s , Além do e n v e l o p e é d e f i n i d a a d i c i o n a l m e n t e uma l i n h a de r e t a r d o , a q u a l tem i n i c i o no e i x o d o s t e m p o s em um p o n t o c o r r e s p o n d e n t e ao tempo de r e t a r d o t ^ e v a i , p a r a l e l a m e n t e ao p r i m e i r o s e g u i m e n t o d e f i n i t i v o do e n v e l o p e , até uma tensão V = V/./2. ( f i g . s . 2.6 e 2 . 7 )
Nas t a b e l a s 2.1 e 2.2 t e m o s um e x e m p l o d o s parâmetros d e f i n i t i v o s do e n v e l o p e , n o r m a l i z a d o s p e l o I . E . C , p a r a os ca sos a q u a t r o e a d o i s parâmetros, p a r a um e n s a i o a 100% da ca p a c i d a d e de interrupção do d i s j u n t o r .
uma f a l t a nos t e r m i n a i s cio d i s j u n t o r , a tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o f o r n e c i d a p e l a f o n t e de e n s a i o d e v e a t e n d e r a o s seguin_ t e s r e q u i s i t o s :
a) Seu e n v e l o p e não deve em nenhum i n s t a n t e e s t a r abai_ xo da l i n h a de referência;
b) Sua porção i n i c i a l não d e v e c r u z a r a l i n h a de r e t a i r do e s p e c i f i c a d a .
Esses r e q u i s i t o s são i l u s t r a d o s n a s f i g s . 2.8 e 2.9. (Mo e n s a i o de d i s j u n t o r e s p e l o método sintético, a p u b l _ i cação 427 do I.E.C. r e c o m e n d a que as especificações a c i m a d_e vem s e r o b e d e c i d a s .
2 3 -T a b e l a 2.1 - V a l o r e s n o r m a l i z a d o s da tensão de r e s t a b e l e c i m e n _
t o transitória p a r a tensões n o m i n a i s m e n o r e s ou i g u a l a 100 kV - e n v e l o p e a d o i s parâmetros. Fa_ t o r do p r i m e i r o p o l o 1,5,
Tensão P i c o C o o r d e_ Tempo Coorde» CoordjB Taxa de N o m i n a l da nada de de nada de nada de , CrescjL
TRV Tempo R e t a r d o Tensão Tempo mento V W l
h
* d V1 t«Vh
kU kV kUr
a k\l//s-s 3,6 6.2 40 6.0 2.06 19.4 0.154 7.2 12.4 52 7.8 4.1 25 0.238 12 20. 6 60 9.0 6.9 29 0. 345 17. 5 30 72 10.8 10 35 0.415 2 4 4 1 88 13.2 13.8 4 2 . 5 0.47 36 62 103 16.2 20. 6 52 0. 57 52 89 132 6.6 29.5 51 0.68 7 2 . 5 124 168 8.4 41.5 64 0.7A 100 172 216 10.8 57 83 0.79 T a b e l a 2.2 - V a l o r e s n o r m a l i z a d o s da tensão de r e s t a b e l e c i m e n i . t o transitória p a r a tensões n o m i n a i s a c i m a de 100 k l / - e n v e l o p e a q u a t r o parâmetros. F a t o r do p r i m e i r o p o l o 1,3.Tensão Primeira Coorde P i c o C o o r d_e Tempo C oord_e CoordjB Taxa Nominal Tensão de nada de da nada de de nada de nada de de Cres_
Referende Tempo TRU Tempo Retardo Tensão Tempo mento V W l h U2 fcd u1 t»
V
fci
kl/ kl/ kl/ kl/ s kl///*s 123 130 130 182 390 2.6 65 68 1.0 145 154 154 216 460 3.1 77 80 1.0 170 180 180 255 540 3.6 90 9A 1.0 245 260 260 365 780 5.2 130 136 1.0 300 320 320 445 960 6.A 160 166 1.0 362 385 385 .5 AO 1 160 7.7 192 200 1.0 420 44 5 445 620 1 340 8.9 222 232 1.0 52 5 560 560 780 1 680 1 1 . 1 280 290 1.0 765 810 010 1 140 2 440 16.2 AO 5 A20 1.0cc = C i r c u i t o de ' c o n t r o l e , d e p e n d e n t e da c o r r e n t e , pêra g a t i l h a m e n t o do centèlhador a n t e s do z e r o da c o r r e n t e de c u r t o c i r c u i t o i . F i g . 2.1.a - D i a g r a m a s i m p l i f i c a d o do c i r c u i t o de en s a i o sintético do t i p o injeção de c o r r e n t e em p a r a l e l o . F i g . 2.1.b - Sequência de operação do c i _ r c u i t o de e n s a i o sintético do \ t i p o injeção de c o r r e n t e em p a r a l e l o .
2 5 -\ v _y CORRENTE DO Z\r ENSAIO DIRETO
" \ /'
+ífl i i i • i • • * \ * CORRENTE DO í- ^ f i y \ F ENSAIO DIRETOMo*3
( a ) ( b ) F i g u r a 2.3 - D i a g r a m a i l u s t r a t i v o d a s Formas de c o r r e n t e r e s u l t a n t e s p a r a o s c a s o s de a l t a e b a i x a frequência da c o r r e n t e de injeção.c,
zt
De Lg - O i Cg Vo CC F i g . 2.A.a - D i a g r a m a s i m p l i f i c a d o do c i r c u i t o de e n s a i o sintético do t i p o injeção de c o r r e n t e em s_é r i e . CORRENTE ATRAVÉS DO DISJUNTOR SOB ENSAIO CORRENTEATRAVÉS DO DISJUNTOR • AUXILIAR .
F i g . 2.4.b - Forma da c o r r e n t e através d o s d i s j u n t o r e s com injeção de c o r r e n t e em série.
'd ' i '2 Tempo
F i g . 2.5 - D i a g r a m a i l u s t r a t i v o da representação da t e j v são de r e s t a b e l e c i m e n t o transitória p o r s e u e n v e l o p e .
T E N S Ã O 2 7 -• l t d = 0 . 0 2 t . -9 1 | t1 =i o ^ — ,
V
3 tl
U l = K # U l i n h a _ K-1.5 F a l t a s não a t e r r a d a s . K-1.3 F a l t a s//1
A t e r r a d a s ./ / 1
u2= i . 4 u1 o »d F i g u r a 2 . 6 . »2 T E M P O Representação da l i n h a de r e t a r d o e do env/elope a q u a t r o parâmetros. T E N S Ã O u U o t. T E M P O F i g u r a 2.7. - Representação da l i n h a de r e t a r d o e do e n v e l o p e a d o i s parâmetros.TENSAO DE R E S T A B E L E . CIMENTO TRANSITARIA
(Ms)
F i g u r a 2.8. - Exemplo de uma tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o t r a n s i , t o r i a com o e n v e l o p e a q u a t r o parâmetros
F i g u r a 2.9. - Exemplo de uma tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o transjL tória com o e n v e l o p e a d o i s parâmetros
CAPÍTULO I I I
OTIMIZAÇÃO DE CIRCUITOS PARA ENSAIO . SINTÉTICO DE DISJUNTOR DE EHV
No p r e s e n t e t r a b a l h o preocupamo-nos somente com a o t i mização do c i r c u i t o de tensão para uma estação de e n s a i o sinté t i c o , porque a p a r t e r e f e r e n t e ao c i r c u i t o de c o r r e n t e é de fá c i l obtenção.
Um c i r c u i t o de tensão para o p e r a r c o n j u n t a m e n t e com um c i r c u i t o de c o r r e n t e , em uma estação de e n s a i o sintético de . d i s j u n t o r e s , deve a t e n d e r as s e g u i n t e s recomendações, para ga_
r a n t i r sua equivalência com o e n s a i o d i r e t o :
a) F o r n e c e r tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o transitória, co_n forme as especificações da norma técnica a s e r obed_e c i d a ; b) A p r e s e n t a r t a x a de variação da c o r r e n t e de injeção no i n s t a n t e de c o r r e n t e z e r o , i g u a l a t a x a de varia_ ção da c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o ( f o r n e c i d a p e l o c i r c u i t o de c o r r e n t e ) no i n s t a n t e de c o r r e n t e z e r o ; c) P o s s u i r indutância d u r a n t e o p r o c e s s o de interrupção i g u a l a do c i r c u i t o de e n s a i o d i r e t o e q u i v a l e n t e ;
d) F o r n e c e r tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o de frequência i_n d u s t r i a l conforme as especificações da norma técnica a s e r o b e d e c i d a .
Mesmo que b a s i c a m e n t e t o d a s essas recomendações devam ser o b e d e c i d a s , a m a i o r i a dos p e s q u i s a d o r e s em e n s a i o sintéti co têm d e s p r e s a d o a última recomendação . Sabe-se que a tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o de frequência i n d u s t r i a l a p a r e c e m u i t o tempo após o i n s t a n t e de c o r r e n t e z e r o , o que i m p l i c a em não haver influência d e s t a s o b r e o p r o c e s s o de interrupção.
3.1 - I d e i a Básica do P r o j e t o
Consideramos i n i c i a l m e n t e o c i r c u i t o da f i g . 3 . 1 , no q u a l Cg é um banco de c a p a c i t o r e s c a r r e g a d o com uma tensão MQ
e L uma indutância i g u a l a indutância de c u r t o - c i r c u i t o de um c i r c u i t o de e n s a i o d i r e t o e q u i v a l e n t e . 0 c e n t e l h a d o r S d e v e r a ser g a t i l h a d o de modo a i n j e t a r a c o r r e n t e através do d i s j u r j t o r , a n t e s do z e r o da c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o . Neste caso a c o r r e n t e de injeção s e r i a i i 9 9 9 = I sen w t ( 3 . 1 ) Sendo: I = V Au L ( 3 . 2 ) g o g g u» 2 = (L C ) " 1 ( 3 . 3 ) 9 9 9
Essa c o r r e n t e de injeção d e v e r i a então, s e r i n t e r r o m p i , da p e l o d i s j u n t o r na p r i m e i r a passagem p e l o z e r o . Ao s e r i n t e r r o m p i d a a c o r r e n t e de injeção, a p a r e c e r i a e n t r e os c o n t a t o s do d i s j u n t o r a tensão e ( i n d i c a d a na f i g . 3.2) onde:
e ( t ) = V . u ( t ) ( 3 . A )
Deste modo, a tensão e n t r e os c o n t a t o s do d i s j u n t o r , após a interrupção da c o r r e n t e de injeção, s e r i a um degrau co mo i n d i c a d o na f i g . 3.3. S u r g i u - n o s então a idéia de c o l o c a r ,
3 1 -com a intenção de que e s t a impedância p r o v o c a s s e uma distorção no d e g r a u de tensão a n t e r i o r m e n t e v e r i f i c a d o . Esperamos então, ser possível o b t e r uma c e r t a impedância Z capaz de d i s t o r c e r o degrau de tensão, p a r a a tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o t r a n s i t o r i a d e s e j a d a .
0 c i r c u i t o da f i g . 3.A, no q u a l temos r e p r e s e n t a d a a im_ pedância Z, c o m p o r t a - s e da mesma m a n e i r a do c i r c u i t o da f i g . 3.1 a n t e s da interrupção da c o r r e n t e no d i s j u n t o r . P o r t a n t o , a c o r r e n t e de injeção c o n t i n u a sendo a mesma da eq. 3 . 1 . Após interrupção da c o r r e n t e de injeção, a tensão e que aparecerá e n t r e os c o n t a t o s do d i s j u n t o r dependerá, e v i d e n t e m e n t e , da IM pedância Z. Para determinação d e s t a tensão usamos o c i r c u i t o da f i g . 3.5, no q u a l a c o r r e n t e i (dada p e l a equação 3.1) é i n j e t a d a através do c i r c u i t o com o c a p a c i t o r d e s c a r r e g a d o .
Após a idéia de c o l o c a r m o s uma impedância Z em p a r a l e l o com o d i s j u n t o r , o p r o b l e m a c o n s i s t i u em que t i p o de impedên. c i a s e r i a capaz de p r o d u z i r os r e s u l t a d o s d e s e j a d o s . Além do p r o b l e m a q u a n t o ao t i p o de impedância e x i s t i u também a questão de como o b t e r os v a l o r e s ótimos de seus parâmetros.
( 9 )
E s t u d o s f e i t o s a n t e r i o r m e n t e v ' v e r i f i c a r a m que um tem. po de r e t a r d o i n i c i a l m u i t o pequeno, s e g u i d o de uma t a x a de c r e s c i m e n t o i n i c i a l c o n s t a n t e , os q u a i s c a r a c t e r i z a m o i n i c i o da tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o n o r m a l i z a d a p e l o I.E.C. ( f i g . 3 . 8 a ) , são normalmente o b t i d o s em um s i s t e m a de potência do t i po m o s t r a d o na f i g . 3.7a. 0 c i r c u i t o da f i g . 3.7b, é o equiva. l e n t e ao da f i g . 3.7a para análise de transitórios m u i t o rápi. dos. Observamos então, que nesse c i r c u i t o e q u i v a l e n t e a impe. dância em p a r a l e l o com o d i s j u n t o r é c o n s t i t u i d a de uma r e s i s _ tência e uma capacitância. A p a r t i r dessa observação r e s o l v e mos t e n t a r a obtensão da tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o t r a n s i t o , r i a usando as impedâncias Z m o s t r a d a s na f i g . 3.6a,c. Essas impedâncias têm a mesma t o p o l o g i a da impedância em p a r a l e l o com o d i s j u n t o r no c i r c u i t o da f i g . 3.7b.
Para a otimização dos parâmetros das impedâncias Z con_ s i d e r a d a s , usamos o " c o m p u t e r - a i d e d d e s i g n " (secção 3 . 3 ) .
3.2 - Normalização do C i r c u i t o
Para a n a l i s a r m o s o c i r c u i t o da f i g . 3.5 com os vários t i p o s de impedâncias Z, e a p l i c a r m o s o método de otimização, f i z e m o s a sua normalização. A normalização t o r n o u os cálculos e aplicação do método de otimização mais s i m p l e s p o r q u e t r a balhamos com tensões, c o r r e n t e s e impedâncias em v a l o r e s p o r u n i d a d e . 0 p r o c e d i m e n t o da normalização f o i f a c i l i t a d o d e v i d o a família de tensões de r e s t a b e l e c i m e n t o transitória s e r r e p r e s e n t a d a p o r seu e n v e l o p e conforme d e s c r i t o e n t e r i o r m e n t e . Por o u t r o l a d o os e n v e l o p e s e s t a b e l e c i d o s p e l o I.E.C. p a r a tensões n o m i n a i s acima de 100 kU ( e n v e l o p e a q u a t r o parâmetros) serão os mesmos, nas bases que escolhemos, p a r a cada nível de e n s a i o , I s s o i m p l i c a que os r e s u l t a d o s o b t i d o s são e x t e n s i v o s a qual_ quer nível de tensão que t e n h a o mesmo t i p o de e n v e l o p e .
C o n s i d e r a n d o - s e a c o r r e n t e de injeção i ^ ( e q . 3.1) e a c o r r e n t e de c u r t o - c i r c u i t o 1 = 1 ^ sen u j t , p e l o s princípios de equivalência e n t r e o e n s a i o sintético e o e n s a i o d i r e t o deve-se t e r : d i 5_ d t d i içfO ^ i = 0 d ( l semu t ) d ( I s e n w t ) v g g ' x m ' Sendo í d t d t I Bg g m = I UJ ( 3 . 5 ) u i2 = ( L c r 1 g g g' UJ = 2.77'. 60 (frequência i n d u s t r i a l ) I 9 L B 9 9 0 v a l o r de é função do e n s a i o d i r e t o e q u i v a l e n t e , p o r t a n t o ,
3 3 -e s c o l h i d a a fr-equência d-e inj-eção, pod-e-s-e d -e t -e r m i n a r o v a l o r de C us
çao 3 . 5 .
de Cg usando-se a equação 3.3 e o v a l o r de 1 ^ usando-se a equa
l^a normalização do c i r c u i t o usamos as s e g u i n t e s bases, as q u a i s achamos c o n v e n i e n t e s : I = 1 p.u. de c o r r e n t e :
'
9 I UJ L = 1 p.u. de tensão 9 9 9 = I UJL = V a l o r p i c o de tensão de r e s t a b e l e c i m e n m g r — t o de frequência n o m i n a l .t ^ = 1 p.u. de tempo, sendo t ^ o tempo p a r a ser a t i n g i , da a p r i m e i r a tensão de referência \J^ no e n v e l o p e a q u a t r o parâmetros; — - — = 1 p.u. de frequência a n g u l a r .
h
Consequentemente temos: 1 p.u. de indutância = L•d
C 9 9 1 p.u. de c a p a c i t a n c i a = C • 1 p.u. de impedância = UJ L 9 9 1 p.u. de adimitância = l / u j L = UJ C P 9 9 9 9Na f i g . 3.8a tem-se r e p r e s e n t a d o o e n v e l o p e da tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o transitória e s p e c i f i c a d o p e l o I.E.C p a r a tensões n o m i n a i s de 245 e 525 kV, com f a t o r de p r i m e i r o p o l o 1 . 3 ( t a b . 2 . 2 ) . Esses e n v e l o p e s estão r e p r e s e n t a d o s em p.u. na f i g . 3.8b.
3.3 - C o m p u t e r - A i d e d Design
Após a normalização do c i r c u i t o e do e n v e l o p e da tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o e s p e c i f i c a d o , o problema f i c o u r e d u z i d o a obtenção de uma c e r t a impedância ótima ZQ, t a l que ao s e r i n j . f i t a d a a c o r r e n t e i = senT (T = wt em p.u.) a tensão transitória
e n t r e os t e r m i n a i s AB ( f i g . 3.5) t e n h a o e n v e l o p e m o s t r a d o na f i g . 3.8b.
Se a impedância Z nao c o r r e s p o n d e r à impedância i . e . Z ^ Z0, a tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o transitória e vós dos t e r m i n a i s AB assumirá v a l o r e s d i f e r e n t e s dos dos. D e f i n i - s e , então, a f u n c i o n a l de p e r f o r m a n c e
E ( R , S , . . , . , G , C , T )
a q u a l é uma medida do e r r o e n t r e a tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o transitória o b t i d a e a tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o d e s e j a d a . Os parâmetros R , S G , C , T , são os e l e m e n t o s do c i r c u i t o que formam a impedância Z.
(Mosso o b j e t i v o é a j u s t a r i n t e r a t i v a m e n t e esses parame t r o s até que o e r r o f u n c i o n a l s e j a m i n i m i z a d o . 0 l i m i t e supe_ r i o r da i n t e g r a l é um i n s t a n t e de tempo c o n v e n i e n t e , até o q u a l é r e q u e r i d o que a tensão de r e s t a b e l e c i m e n t o transitória f o r n e c i d a p e l o c i r c u i t o , a p r o x i m e - s e t a n t o quanto possível da ten. são de r e s t a b e l e c i m e n t o n o r m a l i z a d a ê ( t ) .
3.3.1 - Método do Degrau D e c r e s c e n t e
0 método do degrau d e c r e s c e n t e usa o g r a d i e n t e da f u n c i o n a l de p e r f o r m a n c e E para d e t e r m i n a r a direção c o n v e n i e n t e p a r a o a j u s t a m e n t o dos v a l o r e s dos parâmetros.
Sejam os parâmetros do c i r c u i t o r e p r e s e n t a d o s p e l o ve t o r c o l u n a X. A t r a n s p o s t a de X é dada p o r :
X T = [ R , S , G , , C , T ] ( 3 . 7 )
Após a j-ésima e a j-ésima + 1 interações o v a l o r de X será X . e X . ,, i é,
* j
=[ v
sj
Gj '
Cj '
Tj ]
ótima, ( t ) a t r a deseja. (3.6) o3 5 -"J+l R.+^R, S . + A S , J J G . • A G , C .•••AC, T . + A T w w w O g r a d i e n t e da f u n c i o n a l de p e r f o r m a n c e E, com relação aos parâmetros, c r e p r e s e n t a d o p o r um v e t o r g, c u j a t r a n s p o s t a 1 ) E ^ E D E D E D E D R ' Ds D G ' De ' D T ( 3 . 8 )
A m a t r i z simétrica das d e r i v a d a s p a r c i a i s de segunda or_ dem de E é c o n h e c i d a como a m a t r i z " H E S S I A I M " e tem a notação J^HJ , onde: ["1= ^ > R2 DR<>S í>s2 "^TDR C>TD ^ 2 E ^ R ^ T V E .
>
2Usando-se expansão de T a y l o r obtem-se para E.+^: E . , = E ( X . . ) j + 1 = E ( X J + A X ) - E ( X . ) + - T 9 J A X ] +
- y - [ ^ x
T"
A ~+.
( 3 . 9 ) ( 3 . 1 0 ) P o r t a n t o , 4 E = E . . - E . = E ( X . . ) - E ( X . ) J+1 J J + 1 J À E = - T 9 A xAx
A I
( 3 . 1 1 ) Para uma aproximação de p r i m e i r a ordem tem-se:i , é, a variação da f u n c i o n a l de p e r f o r m a n c e AE» quando o ve_ t o r X v a r i a de X . p a r a X . . é o p r o d u t o e s c a l a r de d o i s v e t o r e s g e AX, P o r t a n t o , - T 9
A x
A x . Cos Q Cos0
( 3 . 1 3 )Para m a g n i t u d e s f i x a s de g e A X , a máxima redução em E ocorrerá quando Q=TT, Deste modo a variação m i n i m i z a n t e AX deve s e r na direção do g r a d i e n t e n e g a t i v o F-g J .
A variação em X pode, então, s e r e s c r i t a como:
AX = - / c gn ( 3 . I A )
Sendo um número não n e g a t i v o e gn o v e t o r unitário na d i r e ção de ^ " 9 ^ dado p o r
- 9 9n
Deste modo obtem-se, x . , = x . + A x j + i J X. - y * g 3n (3.15) Em o u t r a s p a l a v r a s , p a r a a s s e g u r a r que a f u n c i o n a l de p e r f o r m a n c e E ( X ) d e c r e s c e , da j-ésima interação para a j-ési. ma + 1 , i . é., quando X v a r i a de X. para X. X. devera s e r v a r i a d o ao l o n g o da direção a p o s t a a direção do g r a d i e n t e n o r m a l i z a d o de E, c a l c u l a d o em X^..
Faz-se necessário agora e n c o n t r a r a distância ótima ao l o n g o dessa direção, para a variação de X., i , é., o v a l o r óti mo de J^-^ 1. S u b s t i t u i n d o - s e a eq. 3.15 na eq. 3.10 a qual f o r
nece o v a l o r de AE, para uma aproximação de segunda ordem. obtem-se:
-37-AE
( h l )
H |192
mr
( 3 . 1 6 ) ( 3 . 1 7 )Em cada interação deve-se t e r a máxima variação n e g a t i v a em E, i . e , o máximo v a l o r m i n i m i s a n t e de A E . Para o máximo v a l o r n e g a t i v o de AE tem-se,
3 l
TAE
oM
(M)
[ï
T] M
[ i ] ( 3 . 1 8 ) C o n s i d e r a n d o - s e que Mg s e j a um v a l o r i n i c i a l a r b i t r a , r i o p a r a y * , da eq. 3.16 obtem-se: E (X 9n ) = E(X) -= E(X) - A g T - T g |-|g 2 "H] [ g ] = E (X - A - g h ) - - <X> +/ ^ ° LsJ . 2 . ( | g|) .... ( 3 . 1 9 ) S u b s t i t u i n d o - s e 3.19 em 3.18 obtem-se: 2 J , ,A (1*1) ,
E(X - / V gn) - E(X) v " o g .... ( 3 . 2 0 ) Para a p r i m e i r a interação,^/^o pode s e r . e s c o l h i d o i g u a l a unida_ de. Ma j-ésima interação a e s c o l h a óbvia p a r a ó ^/Ctj ^.3.3.2 - Aplicação cio Método de Otimização.
I l u s t r a r e m o s a t e o r i a g e r a l para o p r o j e t o de c i r c u i t o s de e s t r u t u r a f i x a p e l a otimização dos v a l o r e s dos parames t r o s , c o n s i d e r a n d o uma impedância Z da forma i n d i c a d a na f i g . 3.6c, Os parâmetros variáveis p a r a e s t e t i p o de problema cons t r u t i v o são ( v e j a f i g . 3.9): resistência R, elastância S, condu. t a n c i a G , capacitância C, e indutância recíproca T.
Desejamos m i n i m i z a r , através de uma e s c o l h a adequada dos parâmetros, a f u n c i o n a l
E (R, S, G, C, T) = e ( t ) - ê ( t ) "12 d t
.... ( 3 . 2 1 ) As s e g u i n t e s equações de estado governam o comportamento do c i r c u i t o no domínio do tempo: L i + U - e = o 9 9 9 C V - i = o 9 9 9 CU + i , . + i - i = 0 c t g CU + G ( Vc - Ut) = CU + i . - i = 0 c t r i - T UT . 0 \J - S i = 0 s r RU +s t s SM. + SU - Se ^ > ( 3 . 2 2 )
J
-39-f u n c i o n a l da equação 3.21.
E x i s t e um teorema no cálculo de variações o q u a l . e s t a b e l e c e o s e g u i n t e : suponha oue (R , S , G , C , T ) são os v a l o
J „ ' ^ o 7 o ' o ' o ' o —
r e s dos parâmetros p a r a os q u a i s a f u n c i o n a l E ( R , S, G, C, T) tem um mínimo l o c a l . Então e x i s t e m funções ^ ^ ( t ) , /( ( O » .... "^g ( t ) para as q u a i s a f u n c i o n a l 3 também tem um mínimo p a r a os v a l o r e s dos parâmetros ( RQ» SQ, GQ, CQ, T ) , sendo:
3 ( R , 5, G, C, T ) A r i 2 • j -±_.(e - e ) + \ ( Lgi g+Wg- e ) + ( Cg Ug " V + ^ ^ c + W 0 * X ( C Vc +G ( Vc- Vt) )+^ 5( c 5c +it- ir) '+ ~ ) [Q ( R *S + S UT - 5 Us - S e ) j d t .... ( 3 . 2 3 ) Deste modo, o p r o b l e m a de minimização de 3.21 s u j e i t o às equa ções 3.22, t r a n s f o r m a - s e na minimização de 3.23 sem q u a i s q u e r condições. A f u n c i o n a l 3 é chamada de " F u n c i o n a l de performen. ce aumentada" e as funções ^ ( t ) são as funções "lv!ultiplicad£ r a s de Lagrange". I n t e g r a n d o - s e por p a r t e o l a d o d i r e i t o da equação (3.23) obtem-se: 3 ( R , S, G, C, T) = L
