Análise da influência da rigidez das ligações viga-pilar na estabilidade global de estruturas de concreto armado

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EDUARDO UECKER CHITOLINA

ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DAS LIGAÇÕES VIGA -

PILAR NA ESTABILIDADE GLOBAL DE ESTRUTURAS DE

CONCRETO ARMADO

Santa Rosa

2017

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EDUARDO UECKER CHITOLINA

ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DAS LIGAÇÕES VIGA -

PILAR NA ESTABILIDADE GLOBAL DE ESTRUTURAS DE

CONCRETO ARMADO

Trabalho de Conclusão de Curso de Engenharia Civil apresentado como requisito parcial para obtenção do título de Bacharel em Engenheira Civil.

Orientador: Paulo Cesar Rodrigues

Santa Rosa, 2017

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EDUARDO UECKER CHITOLINA

ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DAS LIGAÇÕES VIGA -

PILAR NA ESTABILIDADE GLOBAL DE ESTRUTURAS DE

CONCRETO ARMADO

Este Trabalho de Conclusão de Curso foi julgado adequado para a obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil e aprovado em sua forma final pelo professor orientador e pelo membro da banca examinadora.

Santa Rosa – RS, 23 de junho de 2017

Professor Paulo Cesar Rodrigues Mestre pela Universidade Regional do Noroeste do Estado do RS

Professor Diorges Carlos Lopes Coordenador do Curso de Engenharia Civil/UNIJUÍ

BANCA EXAMINADORA

Professor Luis Carlos Prola Doutor pela Universidade Técnica de Lisboa - Portugal

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AGRADECIMENTOS

Este projeto faz parte de um momento especial de minha vida. Preparando-me para conclusão da graduação, a pesquisa traz consigo as indagações da profissão a qual logo poderei me dedicar.

Para tanto, dedico este trabalho a meus familiares, principalmente aos meus pais, Gilmar e Valquiria, também à minha irmã Natana, pelo apoio e incentivos desde o início da graduação, e durante toda minha vida e carreira. Gostaria de agradecer o Professor Mestre Paulo Cesar Rodrigues meu orientador que em todos os momentos que necessitei da sua ajuda não mediu esforços para o mesmo, e que certamente serve e servirá de exemplo em minha caminhada profissional. A todos os professores da graduação do Curso Superior de Engenharia Civil da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, campus Santa Rosa – RS, funcionários e colaboradores da instituição que trabalham para que cada dia mais possamos aproveitar desta instituição comunitária. Ainda, agradecer a Maria Carolina M. Santos, quem sempre me apoiou nas escolhas e incentivou em todas as horas. Enfim, obrigado a todos.

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“Que os vossos esforços desafiem as impossibilidades, Lembrai-vos de que as grandes coisas do homem Foram conquistadas do que parecia impossível.”

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RESUMO

CHITOLINA, Eduardo Uecker. ANÁLISE DA INFLUÊNCIA DA RIGIDEZ DAS LIGAÇÕES VIGA - PILAR NA ESTABILIDADE GLOBAL DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO. 2017. Trabalho de Conclusão de Curso. Curso de Engenharia Civil, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, Santa Rosa, 2017.

A pesquisa apresentará uma proposta de análise da estabilidade global em estruturas de concreto armado, tendo em vista diferentes configurações de ligação entre viga – pilar. Ainda, será avaliada a redistribuição de momentos fletores na ligação. A análise será feita em forma de estudos de caso utilizando 02 (duas) diferentes edificações: uma com formato arquitetônico em forma quadrada e outro projeto com sua forma arquitetônica retangular. Realizou-se um estudo do pré-dimecionamento da estrutura verificando a ação do vento na mesma e determinando os parâmetros de estabilidade junto com o Gama - Z e o P - Delta. Os cálculos foram executados no método de pórticos associados. A pesquisa mostrar-se-á útil no cotidiano de trabalho dos profissionais da área, uma vez que, traz a possibilidade de análise dos tipos de ligação entre viga e pilar. Este estudo será feito com uma metodologia de pesquisa bibliográfica, de cunho quantitativo com estudos de casos. Sendo feitos os cálculos e executando procedimentos necessários, chegou-se aos resultados, com isso, comparou-se os mesmo de cada projeto, avaliando se é possível utilizar uma redistribuição de momentos fletores, diminuindo o engastamento da ligação viga x pilar.

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ABSTRACT

CHITOLINA, Eduardo Uecker. ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF THE RIGIDITY OF THE BEAMS - PILAR LINES IN THE GLOBAL STABILITY OF ARMED CONCRETE STRUCTURES. 2017. Trabalho de Conclusão de Curso. Curso de Engenharia Civil, Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, Santa Rosa, 2017.

The research will present a proposal of analysis of the global stability in reinforced concrete structures, considering different configurations of beam - pillar connection. The redistribution of bending moments in the connection will also be evaluated. The analysis will be done in the form of case studies using 03 (three) different buildings, one having its most modern architectural format in T-shaped, another with an architectural form in square form and a third design with its rectangular architectural form. It is intended to carry out a pre-diming study of the structure by verifying the wind action in it and determining the stability parameters along with the Z-Range and the P-Delta. The calculations will be performed in the associated gate method. The research will prove useful in the daily work of professionals of the area, bringing the possibility of comparison between the types of connection between beam and pillar. This study will be done with a methodology of bibliographic research, quantitative with case studies applied in the aforementioned theories. As the calculations were done and the necessary procedures were performed, the results were reached, comparing the same ones of each project, evaluating if it is possible to use a redistribution of bending moments, reducing the coupling of the beam-to-column connection.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Comportamento do concreto no Estádio I... 18

Figura 2: Comportamento do concreto no Estádio II ... 18

Figura 3: Comportamento do concreto no Estádio III ... 19

Figura 4: Momento de engastamento perfeito ... 21

Figura 5: Momento engastado com mola ... 22

Figura 6: Mapa das Isopletas no Brasil ... 24

Figura 7: Fluxo de ar nos taludes e morros ... 24

Figura 8: Determinação do coeficiente de arrasto ... 27

Figura 9: Mudança de posição da barra e seus momentos gerados ... 28

Figura 10: Efeito “P-Delta” ... 31

Figura 11: Efeito global ... 31

Figura 12: Efeito local ... 32

Figura 13: Incrementos equivalentes de forças em cada nível ... 32

Figura 14: Momentos com forças laterais para o cálculo do efeito P-Delta... 33

Figura 15: Associação dos pórticos na direção X... 34

Figura 16: Projeto 1 ... 36

Figura 17: Estrutura do projeto 1 ... 37

Figura 18: Projeto 2 ... 38

Figura 19: Estrutura do projeto 2 ... 39

Figura 20: Fluxograma do delineamento da pesquisa ... 40

Figura 21: Variação de engastamento ... 41

Figura 22: Variação da Ligação x Gama Z (X) ... 43

Figura 23: Variação da Ligação x Gama Z (Y) ... 43

Figura 24: Deslocamento da estrutura na direção X e Y com ligação 100% engastada ... 45

Figura 25: Deslocamento da estrutura na direção X e Y com 95% de engastamento ... 46

Figura 30: Gráfico do aumento do P-Delta na direção X ... 51

Figura 31: Gráfico do aumento do P-Delta na direção Y ... 52

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Figura 33: Variação da Ligação x Gama Z (Y) ... 54

Figura 40: Gráfico do aumento do momentos P-Delta na direção X ... 62

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LISTA DE QUADROS

Quadro 1: Descrição da rugosidade do terreno para determinação do fator S2 ... 25

Quadro 2: Dimensões da edificação para determinação do fator S2 ... 25

Quadro 3: Parâmetros meteorológicos para o fator S2 ... 26

Quadro 4: Valores do fator S2 ... 26

Quadro 5: Valores mínimos para o fator S3 ... 27

Quadro 6: Cargas horizontais devido a ação do vento projeto 1 ... 42

Quadro 7: Resumo do Gama Z e P-Delta calculado ... 42

Quadro 8: Resumo dos deslocamentos dos pilares gerados pela ação do vento ... 44

Quadro 9: Resumo dos momentos P-delta ... 51

Quadro 10: Cargas horizontais devido a ação do vento projeto 2 ... 53

Quadro 11: Resumo do Gama Z calculado ... 53

Quadro 12: Deslocamentos dos pilares no ponto mais alto ... 55

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LISTA DE SIGLAS

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR – Norma Brasileira

ELU – Estado Limite Último ELS – Estado Limite de Serviço S1 – Fator que depende da topografia S2 – Fator de rugosidade do terreno S3 – Fator estático

VK – Velocidade característica do vento Vo – Velocidade básica do vento

z – Gama z

Parâmetro de estabilidade PP-Delta

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SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ... 13 1.1 TEMA DA PESQUISA ... 14 1.2 DELIMITAÇÃO DA PESQUISA ... 14 1.3 PROBLEMA ... 14 1.4 OBJETIVO ... 14 1.4.1 Objetivo geral ... 14 1.4.2 Objetivos específicos... 15 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 16 2.1 CONCRETO ARMADO ... 16 2.1.1 Estados limites ... 16

2.1.1.1 Estado Limite Último (Elu) ... 17

2.1.1.2 Estado Limite De Serviço (Els) ... 17

2.1.2 Aderência entre concreto e aço ... 17

2.1.3 Deformação do concreto ... 19

2.2 LIGAÇÕES ... 20

2.2.1 Rígida e semirrígida ... 20

2.2.2 Redistribuição de momento fletor ... 21

2.3 VENTO E DESAPRUMO ... 22

2.4 PARÂMETROS DE ESTABILIDADE GLOBAL ... 28

2.4.1 Não – linearidade geométrica ... 28

2.4.2 Parâmetro de estabilidade ( ... 29

2.4.3 Coeficiente Gama Z (z) ... 29

2.4.4 Processo “P – Delta” (P ... 30

2.5 MÉTODO DE CÁLCULO, PÓRTICOS PLANOS ASSOCIADOS ... 33

3 METODOLOGIA ... 35 3.4 ESTRATÉGIA DE PESQUISA ... 35 3.5 DELINEAMENTO DA PESQUISA... 35 4 RESULTADOS ... 42 4.1 PROJETO 01 ... 42 4.2 PROJETO 02 ... 52 5 CONCLUSÕES ... 64 6 REFERÊNCIAS ... 66

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1. INTRODUÇÃO

Devido a verticalização das edificações, para utilizar melhor o terreno, as construções estão ficando cada vez mais altas, ações climáticas naturais, como o vento, passam a ser um fator importante para determinação e dimensionamento da estrutura, sendo a mesma em concreto armado ou metálica.

Outro fator a ser considerado, é que a arquitetura das edificações está ficando mais leve, utilizando fachadas de vidros, grandes vãos e ainda reduzindo as dimensões dos elementos estruturais devido a utilização de concreto de alto desempenho. Com a análise da estabilidade sobre essas edificações podemos evitar que a mesma chegue a ruína, podendo ela se manifestar violentamente causando grandes prejuízos.

A avaliação da estabilidade é indispensável, com o avanço tecnológico do concreto podemos obter diferentes tipos de peças com elevada resistência, consequentemente, podemos fazer estruturas mais altas, esbeltas e com vãos maiores.

Um dos fatores importantes para a determinação da estabilidade global de uma edificação é o Gama Z, que segundo Moncayo, 2011 além de estimar os esforços de primeira ordem ele é capaz de estimar os esforços de segunda ordem. Considerando que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condição Gama Z ≤ 1,1 segundo a NBR 6118, 2014.

Neste estudo, será avaliado como a estrutura em concreto armado se comporta a uma redistribuição de momentos na ligação viga - pilar, variando a rigidez da ligação entre 100% até 75%. Com isso será analisando qual ligação entre viga - pilar comporta-se melhor para os efeitos de estabilidade, sendo Gama Z e P – Delta.

Sabe-se que em consequência da ação do vento, ocorre um deslocamento na estrutura e das cargas atuantes na mesma, gerando então o efeito P – Delta. Tal efeito pode ser considerado global, sendo que ocorrerá um deslocamento em toda a estrutura, ou local que nada mais é que o deslocamento de um elemento estrutural.

Dentre as características tradicionais na cultura brasileira da construção civil, pode-se destacar que a maioria dos edifícios são dimensionados e executados em concreto armado, sendo assim, efeitos como Gama Z e P – Delta devem ser levados em conta no seu dimensionamento podendo com isso ocorrer uma economia em concreto e aço.

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1.1 TEMA DA PESQUISA

Análise estrutural de edificações em concreto armado.

1.2 DELIMITAÇÃO DA PESQUISA

Análise da estabilidade global, sendo calculado os efeitos Gama Z e P – Delta, em estruturas de concreto armado com diferentes configurações de ligações viga-pilar, sendo elas ligação rígida (100% engastada), com redistribuição de momento fletor na ligação e semirrígida (75% engastada conforme a norma NBR 6118/2014), verificando os parâmetros de estabilidade da estrutura devido a forças que agem na estrutura horizontalmente, sendo elas, a ação do vento, o desaprumo da estrutura e fatores sísmicos.

1.3 PROBLEMA

As edificações de hoje em dia estão ficando cada vez mais altas, principalmente em grandes metrópoles, devido à valorização dos terrenos e ao aumento de população nos centros urbanos. Para melhor aproveitamento dos terrenos as construtoras estão cada vez mais verticalizando a construção ganhando em altura e em área de ocupação por metro quadrado do terreno.

Outra realidade das edificações é as formas arquitetônicas, tornando as estruturas mais esbeltas. Com as construções cada vez mais altas, um fator com grande importância é a ação do vento sobre as mesmas influenciando na estabilidade global destas.

A força do vento está se tornando cada vez mais importante para o dimensionamento das estruturas de concreto armado, pois está ocorrendo diversas mudanças climáticas em nosso planeta, tempestades, ventos mais fortes, e percebemos algumas fragilidades em nossas edificações.

Devido a esses fatores, qual será a ligação entre viga-pilar de melhor comportamento para tais ações?

É possível reduzir o engastamento da ligação sem diminuir a rigidez da estrutura?

1.4 OBJETIVO 1.4.1 Objetivo geral

Investigar, como as estruturas em concreto armado se comporta frente a estabilidade global, com diferentes configurações de ligação entre viga-pilar.

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1.4.2 Objetivos específicos

a - Compreender o comportamento de uma estrutura de concreto armado em uma edificação devido a ação do vento.

b - Investigar a redistribuição de momentos fletores nas ligações viga-pilar e seus parâmetros de estabilidade.

c - Verificar e comparar os efeitos causados pela ação do vento em uma estrutura de concreto armado, utilizando diferentes tipos de ligações entre viga-pilar.

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2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 CONCRETO ARMADO

Concreto é resultante de uma mistura de agregados (areia e brita) com cimento e água, podendo ainda ser adicionado aditivos químicos para situações específicas melhorando suas características. Verificando que o concreto tem baixa resistência a tração, usa-se armadura de aço para cumprir essa função e absorver esses esforços. (ARAÚJO, 2010).

Devido ao material de composição, o concreto armado adapta-se a qualquer tipo de estrutura, assim atendendo inúmeras concepções arquitetônicas, podendo ainda, fazê-las projetadas em função da finalidade da edificação e sua forma arquitetônica. A estrutura de um edifício depende de fatores técnicos e econômicos, destaca-se a facilidade de encontrar os materiais e equipamentos para a fabricação e a capacidade do meio técnico para desenvolver o projeto. (GIONGO, 2007).

Devido a aderência, as deformações são praticamente iguais do aço e concreto isso ocorre uma vez que à baixa resistência a tração do concreto, o que poderá fazer com que ocorram fissuras nessa região. A partir desse momento esses esforços de tração são absorvidos pela armadura, impedindo a ruina da estrutura. O concreto tem duas funções nessa estrutura, resistir aos esforços de compressão e proteger a armadura contra a corrosão, tendo um cobrimento sobre a armadura dependendo a agressividade do meio. (ARAÚJO, 2010)

Conforme a Norma brasileira 6118, p. 03, (ABNT, 2014) os “Elementos em concreto armado, são aqueles cujo comportamento estrutural depende da aderência entre concreto e armadura, e nos quais não se aplicam alongamentos iniciais das armaduras antes da materialização dessa aderência”.

2.1.1 Estados limites

As estruturas em geral, devem ter uma margem de segurança ao colapso e deformação, vibração e fissurações excessivas; para a estrutura ir a ruína ela tem que receber carregamentos muito superiores aos que foram projetadas. Além disso as estruturas também devem ser analisadas para deformações e a fissuração, não prejudicando a estética e a utilização da construção. O projeto estrutural deve garantir as seguintes características: resistência, estabilidade, utilização e durabilidade, conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014)

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2.1.1.1 Estado Limite Último (Elu)

Segundo a NBR 6118 ABNT (2014) o Estado – Limite Último está relacionado ao colapso da estrutura, determinando a paralisação do uso da mesma. Ainda a segurança deve ser verificada em relação aos seguintes estados – limites últimos:

a - Perda do equilíbrio da estrutura;

b - Esgotamento da capacidade resistente da estrutura, devido as ações solicitantes normais e tangenciais;

c - Esgotamento da capacidade resistente da estrutura, devido aos efeitos de segunda ordem;

d - Solicitações dinâmicas; e - Colapso progressivo;

f - Esgotamento da capacidade resistência da estrutura, considerando exposição ao fogo. Além de garantir uma pequena probabilidade de ruína na estrutura é necessário garantir uma boa qualidade para uma eventual ruína ocorra de forma lenta, alertando os usuários. NBR 6118 (ABNT, 2014)

2.1.1.2 Estado Limite De Serviço (Els)

O Estado – Limite de Serviço está relacionado ao conforto do usuário, durabilidade, aparência e boa utilização das estruturas. Em relação a segurança da estrutura a verificações de estados – limites, descritas a seguir que podem ser exigidas pela norma NBR 6118 (ABNT, 2014).

a - Formação de fissuras; b - Abertura de fissuras; c - Deformações excessivas;

d - Estado limite de descompressão parcial; e - Compressão excessiva;

f - Vibrações excessivas;

Além de suportar cargas menores, rigidez maior. Para garantir o bom desempenho, deve-se respeitar suas limitações, de flecha, abertura, fissura e vibrações, também é importante pensar no conforto térmico e acústico, conforme NBR 6118 (ABNT, 2014).

2.1.2 Aderência entre concreto e aço

Segundo NBR 6118 nos elementos de concreto armado o comportamento depende da aderência entre concreto e armadura. (ABNT, 2014).

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Devido a aderência entre o concreto e a armadura, o alongamento das barras de aço pode vir igual as das fibras do concreto. (SILVA, 2007).

A ligação entre concreto e a armadura de aço ocorre devido a aderência do cimento, sendo, o aço resiste a tração e o concreto a compressão, formando uma peça rígida e resistente a diferentes tipos de esforços.

O Concreto armado possui três estádios:

a - Estádio I: Inicio do carregamento, tensões normais com baixa magnitude, sendo assim, o concreto consegue resistir às tensões de tração. O concreto ainda não está fissurando conforme a figura 01. NBR 6118 (ABNT, 2014).

Figura 1: Comportamento do concreto no Estádio I

Fonte: Adaptado de Rodrigues (2016)

b - Estádio II: O concreto não consegue mais resistir a tração, fissurando a região tracionada. As fissuras vão no sentido da borda comprimida, as tensões nas armaduras crescem, podendo chegar no escoamento ou não, conforme exemplo na figura 02. NBR 6118 (ABNT, 2014).

Figura 2: Comportamento do concreto no Estádio II

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c - Estádio III: A zona comprimida está plastificada, sendo que o concreto na região está perto da ruptura como mostrado na figura 03. NBR 6118 (ABNT, 2014)

Figura 3: Comportamento do concreto no Estádio III

Fonte: Adaptado de Rodrigues (2016)

Para Leonhardt e Mönnig, 2008, quando ocorrem variações de tensões no aço, há possibilidade de aparecer as tensões de aderência, podem ter diversas causas como:

a - Cargas – influenciam as alterações de tensões de tração e compressão; b - Fissuras – localizadas nas tensões de aderência;

c - Forças de ancoragem nos extremos das barras – a força atuante na barra deve ser transferida ao concreto;

d - Variação de temperatura – devido ao alto valor de condutibilidade térmica que o aço possui, o concreto impede que o aço dilte até que as tensões de aderência atingem um valor muito elevado fazendo com que o concreto se rompa; e - Retração do concreto – provoca tensões de compressão no aço e de tração no

concreto;

f - Deformação lenta do concreto em peças comprimidas de concreto armado – o aço recebe um aumento de tensões de compressão e o concreto fica aliviado.

2.1.3 Deformação do concreto

Conforme Pinheiro, Muzardo e Santos, 2006, a deformação depende muito da estrutura interna do concreto. Este fenômeno pode ser percebido e analisado de cinco formas diferentes: a - Retração: é a redução de volume que ocorre no concreto, pode ser química,

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b - Expansão: Aumenta o volume do concreto, ocorre bastante em peças submersas, devido ao grande fluxo de água de fora para dentro.

c - Deformação imediata: Ocasiona devido ao carregamento, é causada pela acomodação dos cristais que formam o material.

d - Fluência: É causada pela força aplicada, deformação provocada pela permanência da carga. Em muitos casos reais a fluência e a retração ocorrem ao mesmo tempo, e necessário fazer o tratamento conjunto dessas duas deformações.

e - Deformações térmicas: Corresponde a variação de temperatura de 1ºC.

As deformações no concreto endurecido devem ser distinguidas como: Deformações elásticas, resultante do carregamento ou da temperatura e desaparecem com a retirada do mesmo; Deformações plásticas, resultado de cargas elevadas em pouca duração, não desaparecendo após ser retirado o carregamento; Deformações que são função do tempo e das condições climáticas, consequência da alteração do cimento no concreto, podem ser, retração e expansão e deformação lenta e deformação lenta recuperável. (LEONHARDT e MÖNNIG, 2008).

2.2 LIGAÇÕES

As classificações das ligações são determinadas como, articuladas, rígidas ou semirrígidas. A ligação articulada não resiste a momentos fletores, inversa da ligação rígida que resiste não influenciando na transferência dos esforços da estrutura. A ligação semirrígida tem um comportamento intermediário das outras duas ligações, permite algumas interações entre os elementos. (KATAOKA, 2007)

2.2.1 Rígida e semirrígida

O tipo de ligação entre viga e pilar terá influência na redistribuição dos esforços, e também no dimensionamento dos elementos estruturais. Na análise estrutural é de devida importância levar em conta a rigidez das ligações. (SANTOS, 2016).

Ligações entre as vigas e pilares também podem ser chamados de nós, este é o local onde ocorre muita concentração de tensão. Conhecer o comportamento da ligação é muito importante para seu dimensionamento, a classificação quanto a rigidez pode ser; articulada – não transmite momentos fletores; rígida – transmite momentos fletores; semirrígidas – transmitem parcialmente momentos fletores. (SANTOS, 2016).

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No processo de cálculo estrutural admite-se os nós como rígidos, mas no funcionamento real da estrutura as ligações não apresentam um comportamento engastado, fazendo com que haja uma superestimação da rigidez e subestimação do deslocamento horizontal da estrutura. (SANTOS, 2016)

2.2.2 Redistribuição de momento fletor

As condições de equilíbrio e ductilidade devem ser sempre satisfeitas para este caso, deve-se recalcular todos os esforços internos para manter o equilíbrio de cada elemento. (BASTOS, 2015).

Segundo a NBR 6118

Alternativamente, o modelo de viga contínua pode ser melhorado, considerando-se a solidariedade dos pilares com a viga, mediante a introdução da rigidez à flexão dos pilares extremos e intermediários.

A adequação do modelo empregado deve ser verificada mediante análise cuidadosa dos resultados obtidos.

Cuidados devem ser tomados para garantir o equilíbrio de momentos nos nós viga-pilar, especialmente nos modelos mais simples, como o de vigas contínuas. (ABNT, 2014, p. 94, item 14.6.6.1)

Considera-se os pilares extremos como apoios simples, sendo calculados todos os momentos fletores para a viga, faz-se o equilíbrio dos momentos de engastamento perfeito nos nós extremos como mostra a figura 04. (BASTOS, 2015).

Ao introduzir a rigidez nos pilares extremos, a viga fica vinculada por um engastamento elástico (mola), mostrado na figura 05. O cálculo manual fica dificultado, mas é uma solução mais consistente. (BASTOS, 2015).

Figura 4: Momento de engastamento perfeito

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Figura 5: Momento engastado com mola

Fonte: Bastos (2015)

Segundo BASTOS, 2015, a rigidez da mola é avaliada pela equação:

Kmola = Kp,sup + Kp,inf; onde:

Kp,sup – Rigidez do lance superior do pilar extremo

Kp,inf – Rigidez do lance inferior do pilar extremo

Sendo:

Kp, inf = 4EI,inf le,inf⁄ _{Kp, sup = 4EI,sup le, sup}⁄ E – módulo de elasticidade secante do concreto

I – momento de inércia do lance do pilar

le – comprimento de flambagem do lance inferior ou superior do pilar

Sendo ainda se for pavimento tipo, devido a continuidade dos pilares tem-se: Kp, sup = Kp,inf tem-se K,mola= 8EI le⁄

2.3 VENTO E DESAPRUMO

Um fator importante para levar-se em conta no cálculo estrutural é a ação do vento na estrutura. A direção do mesmo é de forma aleatória, sendo assim, o projetista deve adotar a direção do vento sendo a mais desfavorável para estrutura. (CARVALHO e PINHEIRO, 2013). Alguns termos importantes que ajudam compreender melhor os efeitos do vento na edificação estão descritos na NBR 6123 (ABNT, 1988), sendo eles:

a. Barlavento: Região de onde sopra o vento, em relação à edificação. b. Reticulado: Toda estrutura constituída por barras retas

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c. Sobrepressão: Pressão efetiva acima da pressão atmosférica de referência. d. Sotavento: Região oposta àquela de onde sopra o vento, em relação à

edificação.

e. Sucção: Pressão efetiva abaixo da pressão atmosférica de referência.

f. Superfície frontal: Superfície definida pela projeção ortogonal da edificação. g. Vento Básico: Vento a que corresponde a velocidade básica (Vo)

h. Vento de alta turbulência: A altura da edificação não excede duas vezes a altura média das edificações vizinhas

i. Vento de baixa turbulência: Vento que se verifica em todos os demais casos A velocidade do vento é analisada pela equação: Vk = Vo . S1 . S2 . S3; em função do

local, tipo de terreno, altura da edificação, altura das edificações vizinhas e finalidade da edificação. (CARVALHO e PINHEIRO, 2013).

Sendo.

Vk – Velocidade característica do vento. Vo – Velocidade básica do vento

S1 – Fator que depende da topografia S2 – Fator de rugosidade do terreno S3 – Fator estático

A velocidade básica do vento (Vo) é determinada pelo gráfico de isopletas, figura 06, sendo elas curvas que contem pontos com mesma velocidade. No Brasil considera-se a seguinte situações: velocidade de uma rajada de 3 segundos; período de retorno de 50 anos; altura 10 metros; terreno plano. (CARVALHO e PINHEIRO, 2013).

O fator topográfico (S1), é considera as variações do relevo do terreno, podem ser de três maneiras diferentes, terrenos planos ou fracamente acidentados S1 = 1,0: vales protegidos de ventos de qualquer direção S1 = 0,9: taludes e morros pode ser admitido um fluxo de ar no sentido da figura 07, sendo calculada de diferentes maneiras no ponto A usa S1 = 1,0 já no ponto B o fator é calculado com as seguintes expressões: (CARVALHO e PINHEIRO, 2013).

S1 = 1,0 para º

S1 = 1,0 + (2,5 – Z/d) . tg(θ - 3º) ≥ 1 para 6º ≤ θ ≤ 17º 𝑆1 = 1,0 + (2,5 – 𝑍/𝑑) . 0,31≥ 1 para θ ≥ 45º Sendo:

Z – Altura medida a partir da superfície do terreno

d – Diferença do nível entre a base e o topo do terreno ou morro Inclinação média do talude ou encosta do morro

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Figura 6: Mapa das Isopletas no Brasil

Fonte: NBR 6123 (ABNT, 1988)

Figura 7: Fluxo de ar nos taludes e morros

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A combinação entre a rugosidade do terreno, quadro 1, as dimensões da edificação quadro 2, e altura, quadro 3, resultam no fator S2 (CARVALHO e PINHEIRO, 2013).

Quadro 1: Descrição da rugosidade do terreno para determinação do fator S2

Categoria Descrição Exemplos

I

Superfície lisas de grandes dimensões, com mais de 5km de extensão, medida na direção e sentido do vente incidente.

Mar calmo, lagos, rios, pântanos sem vegetação

II

Terrenos abertos em nível ou com poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas. A cota média do topo dos obstáculos é considerada inferior ou igual a 1,0m.

Zonas costeiras planas, pântanos com vegetação rala e campos de aviação, pradarias e fazendas sem muros.

III

Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e muros, palcos quebra-vento de árvores, edificações baixas e esparsas. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 3,0m

Granjas e casas de campo, fazendas com sebes ou muros, subúrbios distantes do centro, com casas baixas e esparsas.

IV

Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, em zonas florestais, industriais ou urbanizadas. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10,0m. Esta categoria também inclui zonas com obstáculos maiores e que ainda não possam ser consideradas na categoria V.

Zonas de parques, bosques com muitas florestas, cidades pequenas e seus arredores, subúrbios densamente construídos de grandes cidades e áreas industriais plenas ou parcialmente desenvolvidas.

V

Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e poucos espaçados. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual ou superior a 25,0m

Florestas com árvores altas de copas isoladas, centros de grandes cidades e complexos industriais bem desenvolvidas.

Fonte: Adaptado de Carvalho e Pinheiro, (2013)

Quadro 2: Dimensões da edificação para determinação do fator S2

Classe Descrição

A

Todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e peças individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação ou parte da edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal não exceda a 20,0m

B Toda edificação ou parte da edificação na qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície

frontal esteja entre 20,0m e 50,0m.

C Toda edificação ou parte da mesma na qual a maior dimensão horizontal ou vertical da superfície

frontal exceda a 50,0m.

Fonte: Adaptado de Carvalho e Pinheiro, (2013)

A determinação do fator S2 é feita através da formula 5.1, sendo que os parâmetros para determinação para as cinco categorias estão determinados na tabela 3 (CARVALHO e PINHEIRO, 2013).

S2 = b . Fr . ( z 10⁄ )P ; 5.1 Sendo:

z: altura acima do terreno

Fr: fator da rajada correspondente sempre à categoria II b: Parâmetro meteorológico usado na determinação p: expoente da lei potencial da variação de S2

(26)

Quadro 3: Parâmetros meteorológicos para o fator S2

Categoria z (m) Parâmetro Classes

A B C I 250 b 1,10 1,11 1,12 p 0,06 0,0695 0,07 II 300 b 1,00 1,00 1,00 Fr 1,00 0,98 0,95 p 0,085 0,09 0,10 III 350 b 0,94 0,94 0,93 p 0,10 0,105 0,115 IV 420 b 0,86 0,85 0,84 p 0,12 0,125 0,135 V 500 b 0,74 0,73 0,71 p 0,15 0,16 0,175 Fonte: Adaptado de Carvalho e Pinheiro, 2013

Alguns valores para as diversas categorias de rugosidade do terreno e classes são determinados na quadro 4. (CARVALHO e PINHEIRO, 2013).

Quadro 4: Valores do fator S2

Valores do fator S2: em função da Categoria da Classe e da cota z (m)

Z (m)

Categoria

I II III IV V

Classes Classes Classes Classes Classes

A B C A B C A B C A B C A B C ≤ 5 1,06 1,04 1,01 0,94 0,92 0,89 0,88 0,86 0,82 0,79 0,76 0,73 0,74 0,72 0,67 10 1,10 1,09 1,06 1,00 0,98 0,95 0,94 0,92 0,88 0,86 0,83 0,80 0,74 0,72 0,67 15 1,13 1,12 1,09 1,04 1,02 0,99 0,98 0,96 0,93 0,90 0,88 0,84 0,79 0,76 0,72 20 1,15 1,14 1,12 1,06 1,04 1,02 1,01 0,99 0,96 0,93 0,91 0,88 0,82 0,80 0,76 30 1,17 1,17 1,15 1,10 1,08 1,06 1,05 1,03 1,00 0,98 0,96 0,93 0,87 0,85 0,82 40 1,20 1,19 1,17 1,13 1,11 1,09 1,08 1,06 1,04 1,01 0,99 0,96 0,91 0,89 0,86 50 1,21 1,21 1,19 1,15 1,13 1,12 1,10 1,09 1,06 1,04 1,02 0,99 0,94 0,93 0,89 60 1,22 1,22 1,21 1,60 1,15 1,14 1,12 1,11 1,09 1,07 1,04 1,02 0,97 0,95 0,92 80 1,25 1,24 1,23 1,19 1,18 1,17 1,16 1,14 1,12 1,10 1,08 1,06 1,01 1,00 0,97 100 1,26 1,26 1,25 1,22 1,21 1,20 1,18 1,17 1,15 1,13 1,11 1,09 1,05 1,03 1,01 120 1,28 1,28 1,27 1,24 1,23 1,22 1,20 1,20 1,18 1,16 1,14 1,12 1,07 1,06 1,04 140 1,29 1,29 1,28 1,25 1,24 1,24 1,22 1,22 1,20 1,18 1,14 1,14 1,10 1,09 1,07 160 1,30 1,30 1,29 1,27 1,26 1,25 1,24 1,23 1,22 1,20 1,18 1,16 1,12 1,11 1,10 180 1,31 1,31 1,31 1,28 1,27 1,27 1,26 1,25 1,23 1,22 1,20 1,18 1,14 1,14 1,12 200 1,32 1,32 1,32 1,29 1,28 1,28 1,27 1,26 1,25 1,23 1,21 1,20 1,16 1,16 1,14 250 1,34 1,34 1,33 1,31 1,31 1,31 1,30 1,29 1,28 1,27 1,25 1,23 1,20 1,20 1,18 300 - - - 1,34 1,33 1,33 1,32 1,32 1,31 1,29 1,27 1,26 1,23 1,23 1,22 350 - - - 1,34 1,34 1,33 1,32 1,30 1,29 1,26 1,26 1,26 400 - - - 1,34 1,32 1,32 1,29 1,29 1,29 420 - - - 1,35 1,35 1,33 1,30 1,30 1,30 450 - - - 1,32 1,32 1,32 500 - - - 1,34 1,34 1,34

Fonte: Adaptado de Carvalho e Pinheiro, 2013

O fator estatístico (S3) baseia-se no grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. Na falta de uma norma sobre segurança nas edificações os valores mínimos do fator S3 são indicados no quadro 5. (CARVALHO e PINHEIRO, 2013).

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Quadro 5: Valores mínimos para o fator S3

Grupo Descrição S3

1 Edificação cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou a possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva, tais como hospitais, quartéis de bombeiros e forças de segurança, centrais de comunicação, etc.

1,10

2 Edificações para hotéis e residenciais e edificações para comércio e indústria de alto fator de ocupação

1,00 3 Edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação, tais como silos,

depósitos, construções rurais, etc.

0,95 4 Vedações: telhas, vidros, painéis de vedação, etc. 0,88 5 Edificações temporárias e edificações do grupo 1 a 3 durante a construção 0,83

Fonte: Adaptado de Carvalho e Pinheiro, 2013

O coeficiente de arrasto é usado na avaliação da força global na estrutura, pode variar de 0,70 a 2,20, dependendo do formato da edificação. Ele é determinado conforme a relação h/l1 e l1/l2 determinadas pelas figuras 8, sendo: (CARVALHO e PINHEIRO, 2013)

h – altura da edificação

l1 – direção perpendicular à direção do vento

l2 – dimensão na direção do vento

Figura 8: Determinação do coeficiente de arrasto

(28)

2.4 PARÂMETROS DE ESTABILIDADE GLOBAL

Verificações sobre a estabilidade global são requisitos importantes para um projeto em edifícios em concreto armado, estes, tem por finalidade garantir a segurança da estrutura diante aos estados limites últimos. (MONCAYO, 2011).

Os processos de cálculos para determinar o parâmetro de estabilidade ( e os coeficientes z e PΔ, são utilizados para verificar se é possível dispensar os esforços de 2ª ordem. Na análise de estabilidade global o valor representativo do módulo de deformação pode ser majorado em 10%. NBR 6118 (ABNT, 2014).

Os efeitos de segunda ordem são inferiores a 10% dos efeitos de primeira ordem, dessa forma a estrutura é considerada de nós fixos. Caso a estrutura exceda os 10% dos efeitos de segunda ordem ela será considerada de nós moveis, não podendo desprezar tais valores. (ANDRADE NETO, 2013)

2.4.1 Não – linearidade geométrica

A não – linearidade geométrica é causada pelas mudanças de posições da estrutura no momento que há deformações dos elementos estruturais. Para que a estrutura permaneça em equilíbrio surgem reações na base da barra. Se for considerado o equilíbrio na posição deformada, acontecerá um acréscimo de momento na base, fazendo com que o momento de primeira ordem aumente gerando o momento de primeira ordem mais o de segunda ordem como é mostrado na figura 9. (ANDRADE NETO, 2013)

Figura 9: Mudança de posição da barra e seus momentos gerados

(29)

Efeitos de segunda ordem são gerados devido a sua deformação, e são responsáveis por provocar tal comportamento na estrutura. (ANDRADE NETO, 2013)

2.4.2 Parâmetro de estabilidade (

É um meio para avaliar a estabilidade global de estruturas de concreto, todavia, não é capaz de estimar valores para efeitos de segunda ordem. Não se aplica em estruturas assimétricas. Ele é bem menos utilizado que o coeficiente z pois esse avalia a estabilidade global e pode estimar os esforços de segunda ordem. (MONCAYO, 2011).

Tal parâmetro na avaliação é essencial para vida útil da estrutura, se o coeficiente for menor que o valor limite, os efeitos de segunda ordem não precisam ser levados em conta na estrutura global, porém se as verificações nos mostrarem que os valores do parâmetro ultrapassam o valor limite, os de segunda ordem têm que ser considerados. (ARAUJO, 2016)

O valor limite aplicável em estruturas usuais é de 0,6 para n > 4, esse valor é usado para pórticos associados e pilar-parede. Se houver contraventamento esse valor pode ser aumentado para 0,7 e ser reduzido para o valor de 0,5 quando for somente pórticos. (CARVALHO e PINHEIRO, 2013)

No caso de uma edificação com estrutura reticulada e simétrica podemos considerar de nós fixos se seu parâmetro α for menor que o valor 1. NBR 6118 (ABNT, 2014).

2.4.3 Coeficiente Gama Z (z)

Um grande avanço para o dimensionamento estrutural foi a adoção do coeficiente z, fruto de pesquisas pelos engenheiros Mário Franco e Augusto Vasconcelos. A importância de tal coeficiente está no fato de que ele permite prever os efeitos de segunda ordem que estão agindo na estrutura. Pode ser utilizado para majorar os efeitos globais, substituindo uma verificação de uma análise mais criteriosa. (ARAUJO, 2016)

Podemos determinar aproximadamente o coeficiente z dos esforços finais aos esforços de primeira ordem, avaliando a importância dos esforços de segunda ordem. (CARVALHO e PINHEIRO, 2013)

É um parâmetro que avalia a estabilidade global em estruturas de concreto armado, ele ainda é capaz de estimar os esforços de segunda ordem. Os esforços obtidos com o z, valores entre 1,15 e 1,20 aparece uma diferença de 3% contra a segurança, acima 1,20 aumenta para 5% já valores acima de 1,30 aumenta em 7% contra a segurança. (MONCAYO, 2011)

(30)

Esse coeficiente é um meio de majorar os esforços de primeira ordem, para obter os esforços finais. Uma das principais vantagens do parâmetro z é que ele fornece uma estimativa dos acréscimos dos esforços de segunda ordem. (RIBEIRO, 2010).

Desde o surgimento, tal parâmetros vem sendo muito utilizado nos projetos atuais de grandes edifícios. Podemos calcular utilizando tais passos, segundo ARAUJO, 2016.

a- Primeiramente faz-se uma análise de primeira ordem, com cargas verticais e horizontais.

b- Calcula-se os acréscimos de momentos, através da relação:

∆Md=Rd . ed

Md =Acréscimo de momentos;

Rd = Valor de projeto da resultante de todas as cargas verticais;

ed = Deslocamento de primeira ordem do ponto de aplicação da resultante Rd.

c- Coeficiente z que faz uma relação entre os momentos de segunda ordem com os respectivos momentos de primeira ordem, é encontrado, para valores pequenos de Md.

γ_z= 1 1 - ∆Md

M_1d

Md = Acréscimo de momentos calculados na alínea b;

M1d = Momento de primeira ordem, provocado pelas forças horizontais.

O coeficientez de avaliação da importância dos esforços de segunda ordem globais é válido para estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares. Ele pode ser determinado a partir dos resultados de uma análise linear de primeira ordem, para cada caso de carregamento. Considera-se que a estrutura é de nós fixos se for obedecida a condiçãoz 1,1. (NBR 6118, ABNT, 2014, p. 105, item 15.5.3).

2.4.4 Processo “P – Delta” (P

Nos edifícios com cargas laterais, produz deslocamentos laterais na edificação. As cargas verticais geram momentos iguais a soma da carga “P” multiplicada pela distância lateral “Delta”, como mostra a figura 10, sendo assim a razão formada pela carga mais o deslocamento forma o efeito de segunda ordem “P-Delta”. (Iglesia, http://maisengenharia.altoqi.com.br/wp-content/uploads/2016/08/Ebook-O-Efeito-P-Delta.pdf, acesso em 22/10/2016).

(31)

Figura 10: Efeito “P-Delta”

Fonte: Iglesia, http://maisengenharia.altoqi.com.br/wp-content/uploads/2016/08/Ebook-O-Efeito-P-Delta.pdf, acesso em 22/10/2016.

Existem dois tipos de efeitos “P-Delta”, sendo, efeito global, deslocamentos laterais em toda a estrutura, figura 11, e efeitos local no elemento, deformação local, figura 12. A análise de segunda ordem deve combinar com os efeitos da teoria de grandes deslocamentos. (Iglesia,

http://maisengenharia.altoqi.com.br/wp-content/uploads/2016/08/Ebook-O-Efeito-P-Delta.pdf, acesso em 22/10/2016).

Figura 11: Efeito global

Fonte: Iglesia, http://maisengenharia.altoqi.com.br/wp-content/uploads/2016/08/Ebook-O-Efeito-P-Delta.pdf, acesso em 22/10/2016)

(32)

Figura 12: Efeito local

A ideia neste método é simplificar o cálculo dos efeitos de segunda ordem. Utiliza-se o coeficiente z como coeficiente de majoração dos esforços de primeira ordem para se obter de forma aproximada os efeitos de segunda ordem. Para cálculo de tal efeito podemos utilizar dois métodos segundo Iglesia, http://maisengenharia.altoqi.com.br/wp-content/uploads/2016/08/Ebook-O-Efeito-P-Delta.pdf, acesso em 22/10/2016).

Método Interativo: Uma alternativa para tal método é realizar primeiramente a análise de primeira ordem com todas as cargas atuantes na estrutura, tendo um incremento no resultado que é utilizado com as cargas verticais para calcular outro grupo de incrementos. Esse processo é repetido até que o incremento nos deslocamentos seja desprezível, com mostra na figura 13.

Figura 13: Incrementos equivalentes de forças em cada nível

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Método direto: Baseia-se em uma correção geométrica na matriz de rigidez para incluir o efeito P-Delta. O procedimento pode ser usado para análise estática e dinâmica, podemos calcular o momento produzido pela carga vertical com relação a posição não deformada da estrutura, sendo esses momentos convertidos em forças laterais e aplicadas nos pavimentos “i” e “i-1” como mostra a figura 14.

Figura 14: Momentos com forças laterais para o cálculo do efeito P-Delta

2.5 MÉTODO DE CÁLCULO, PÓRTICOS PLANOS ASSOCIADOS

Nos edifícios, os pórticos formam um composto de vigas e pilares, são compostos por elementos lineares situado no mesmo plano, a interseção entre a viga e o pilar forma o nó que é a ligação entre os dois elementos, pode ser rígida, semirrígidas ou flexíveis. O modelo de pórticos planos é mais preciso para determinar os esforços na estrutura. (FONTES, 2005).

Segundo GUARDA, 1995, o processo de cálculo por pórticos equivalentes tem as seguintes vantagens:

a - Nas definições dos pórticos, as faixas das lajes seriam adotadas pelo pré-dimensionamento e estaria sujeita ao carregamento uniforme distribuído.

b - Não seria necessário dividir nem somar as áreas e os momentos de inércia das seções transversais dos pilares.

Devido a associação dos pórticos planos, como mostra a figura 15, podemos analisar as ações horizontais que agem na estrutura de uma edificação. A associação é feita usando

(34)

pórticos na mesma direção, logo, a ligação dos pórticos planos é mediada por barras articuladas nas extremidades, sendo que, essas barras simulam o efeito das lajes, para que os pontos situados no mesmo pavimento se movimentam de forma conjunta. As ações são aplicadas em um dos lados dos pórticos associados, ocorrendo a deformação. (FONTES, 2005).

Figura 15: Associação dos pórticos na direção X

(35)

3 METODOLOGIA

3.4 ESTRATÉGIA DE PESQUISA

Tendo em vista a aplicação à dois projetos genéricos das teorias disponíveis em bibliografias já existentes e as adquiridas nos bancos escolares, tal estudo caracteriza-se como um estudo de caso.

Os objetos de pesquisa são materiais já publicados, livros, teses de doutorado, mestrados, trabalhos de conclusão, artigos e os dois projetos arquitetônicos.

3.5 DELINEAMENTO DA PESQUISA

Em um primeiro momento foi realizada uma pesquisa bibliográfica, a fim de buscar conhecimentos sobre o assunto a ser trabalhado.

Foram utilizados dois projetos arquitetônicos diferentes. Projeto 1, arquitetura com uma forma mais quadrada, mostrada na figura 16 e figura 17. Projeto 2, sendo essa com uma arquitetura mais retangular, mostrado na figura 18 e figura 19.

Os dois projetos foram analisados com 15 pavimentos, para determinação dos parâmetros de estabilidade.

A parte prática dos estudos de casos foram executados com os seguintes passos: a - Pré-dimensionamento da estrutura;

b - Análise da ação do vento;

c - Determinação do coeficiente Gama z; d - Determinação do processo P – Delta.

Primeiramente analisou-se os projetos em estudos, verificando as dimensões dos elementos estruturais. Utilizando referências bibliográficas, foi determinada a ação do vento na mesma, sendo que, os valores encontrados foram utilizados para determinação dos parâmetros de estabilidade ze P-Δ como mostra no fluxograma da figura 20. Utilizou-se programas como AutoCAD para desenhos de plantas de formas e plantas auxiliares, Excel para auxilio em gráficos e tabelas e ainda será utilizado o programa CYPECAD sendo ele um software de dimensionamento estrutural, que realiza análise e dimensionamento de todos os elementos estruturais, cálculos das armaduras e secções e desenhos da estrutura da construção.

(36)

Figura 16: Projeto 1

(37)

Figura 17: Estrutura do projeto 1

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Figura 18: Projeto 2

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Figura 19: Estrutura do projeto 2

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Figura 20: Fluxograma do delineamento da pesquisa

Fonte: Autoria própria

Definição do tema Pesquisa bibliográfica

Definição dos edifícios a serem estudados

Pré-dimensionamento da estrutura

Análise da ação do vento na estrutura

Determinação do coeficiente Gama Z

Determinação do processo P-Delta

Comparativo dos resultados nos diferentes tipos de ligação entre viga x pilar

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A análise foi executada com diferentes tipos de engastamento para a ligação entre a viga e pilar, começando com 100% engastada. Fazendo, a partir daí uma variação do engastamento da ligação de 5% até chegar a 75%, como podemos ver na figura 21, verificando o comportamento e comparando os resultados encontrados. Para conseguir tal efeito o programa CYPECAD realiza uma interpolação entre as matrizes de rigidez, afetando os termos EI/L das matrizes.

Quando for realizada uma redistribuição de momentos em uma determinada seção transversal, a profundidade da linha neutra deve ser limitada, para concretos com Fck 50Mpa de 1,25. O coeficiente de redistribuição deve obedecer ainda ao limite de 75% segundo a NBR 6118, ABNT (2014).

Figura 21: Variação de engastamento

Fonte: Autoria própria 100% ENGASTADO 95% ENGASTADO 85% ENGASTADO 90% ENGASTADO 80% ENGASTADO 75% ENGASTADO

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4 RESULTADOS 4.1 PROJETO 01

Projeto 01 se trata de um projeto em uma forma mais quadrada, sendo que as medidas em direção ‘X’ e ‘Y’ são parecidas, como mostra a figura 18, sendo assim, haverá incidência do vento nos dois lados praticamente igual, como podemos ver no quadro 06.

Quadro 6: Cargas horizontais devido a ação do vento projeto 1

Analisando os parâmetros de estabilidade como Gama ‘Z’ e P-Delta do projeto com a ajuda do programa CYPECAD, podemos verificar que com a diminuição da rigidez da ligação viga x pilar, ocorre uma variação nos parâmetros, aumentando-os gradualmente como podemos ver no quadro 7. Para melhor analisar tais efeitos as figuras 22 e 23 nos mostram a variação do Gama Z nas direções de “X” e “Y”, respectivamente.

Quadro 7: Resumo do Gama Z e P-Delta calculado LIGAÇÃO GAMA Z (X) GAMA Z (Y)

PROJETO 1 100% 1,110 1,095 95% 1,112 1,096 90% 1,115 1,098 85% 1,119 1,100 80% 1,123 1,103 75% 1,127 1,105

Cargas de vento

Planta Vento X Vento Y

(t) (t) Cobertura 6.290 6.516 Piso 13 6.183 6.405 Piso 12 6.069 6.287 Piso 11 5.949 6.163 Piso 10 5.821 6.030 Piso 9 5.684 5.888 Piso 8 5.536 5.735 Piso 7 5.375 5.569 Piso 6 5.199 5.386 Piso 5 5.002 5.182 Piso 4 4.780 4.951 Piso 3 4.520 4.683 Piso 2 4.207 4.358 Piso 1 3.801 3.938 Térreo 3.196 3.311

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Figura 22: Variação da Ligação x Gama Z (X)

Figura 23: Variação da Ligação x Gama Z (Y)

Devido a força do vento ocorre um deslocamento na estrutura e das cargas atuantes na mesma, com isso um momento é gerado na base do pilar, determinando o P-Delta. Com a diminuição da rigidez da ligação viga - pilar, o deslocamento dos pilares aumenta consequentemente o P-Delta também.

1,110 1,112 1,114 1,116 1,118 1,120 1,122 1,124 1,126 75% 80% 85% 90% 95% 100% 1,095 1,097 1,099 1,101 1,103 1,105 75% 80% 85% 90% 95% 100%

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O quadro 8 mostra um resumo os deslocamentos dos pilares do projeto 01 no ponto mais alto da estrutura, com todas as configurações antes citadas.

Quadro 8: Resumo dos deslocamentos dos pilares gerados pela ação do vento

PILARES

DESLOCAMENTO DO PILAR NO PONTO MAIS ALTO

100% 95% 90% 85% 80% 75% X (mm) Y (mm) X (mm) Y (mm) X (mm) Y (mm) X (mm) Y (mm) X (mm) Y (mm) X (mm) Y (mm) P1 39.36 35.98 40.34 36.59 41.38 37.15 42.65 38.02 43.98 38.84 45.46 39.79 P2 39.32 36.17 40.29 36.80 41.33 37.39 42.61 38.24 43.93 39.07 45.41 40.02 P3 39.30 36.35 40.27 36.99 41.31 37.62 42.59 38.45 43.91 39.29 45.39 40.24 P4 39.32 36.54 40.29 37.18 41.33 37.85 42.61 38.66 43.93 39.51 45.41 40.46 P5 39.36 36.73 40.34 37.38 41.38 38.09 42.65 38.87 43.98 39.73 45.46 40.69 P6 39.08 35.98 40.02 36.60 41.08 37.15 42.37 38.03 43.65 38.85 45.12 39.79 P7 39.05 36.15 39.98 36.78 41.05 37.37 42.34 38.22 43.62 39.05 45.08 40.00 P8 39.03 36.35 39.96 36.99 41.03 37.62 42.32 38.45 43.59 39.29 45.05 40.24 P9 39.05 36.55 39.98 37.20 41.05 37.87 42.34 38.67 43.62 39.53 45.08 40.48 P10 39.08 36.72 40.02 37.38 41.08 38.08 42.37 38.87 43.65 39.73 45.12 40.69 P11 38.84 35.98 39.73 36.60 40.82 37.15 42.12 38.03 43.37 38.85 44.81 39.79 P12 38.86 36.15 39.77 36.78 40.85 37.37 42.15 38.22 43.40 39.05 44.85 40.00 P13 38.89 36.35 39.79 36.99 40.87 37.62 42.17 38.45 43.43 39.29 44.87 40.24 P14 38.86 36.55 39.77 37.20 40.85 37.87 42.15 38.67 43.40 39.53 44.85 40.48 P15 38.84 36.72 39.73 37.38 40.82 38.08 42.12 38.87 43.37 39.73 44.81 40.69 P16 38.56 35.98 39.41 36.59 40.52 37.15 41.83 38.02 43.04 38.84 44.47 39.79 P17 38.60 36.17 39.46 36.80 40.57 37.39 41.87 38.24 43.09 39.07 44.52 40.02 P18 38.62 36.35 39.48 36.99 40.59 37.62 41.89 38.45 43.11 39.29 44.54 40.24 P19 38.60 36.53 39.46 37.18 40.57 37.85 41.87 38.65 43.09 39.51 44.52 40.46 P20 38.56 36.73 39.41 37.38 40.52 38.09 41.83 38.87 43.04 39.73 44.47 40.69

Com o deslocamento no ponto mais alto da estrutura com a ligação entre viga - pilar com 100% engastada, em direção X foi de 36,57mm e na direção Y foi de 33,52mm. Podemos ver a estrutura deformada nas duas direções na figura 24.

Devido a diminuição do engastamento na ligação viga - pilar ocorreu variações no deslocamento da estrutura no ponto mais alto. Com 95% do engastamento entre a ligação viga - pilar o deslocamento na direção X foi de 37,45mm e na direção Y foi de 34,06mm, figura 25, consequentemente nas outras configurações da ligação ocorrerá variações ainda maiores, sendo elas, 90% engastado com deslocamentos na direção X de 38,32mm e na direção Y de 34,69mm, figura 26; 85% engastado com deslocamento na direção X de 39,43mm e na direção Y de 35,36mm, figura 27; 80% engastado com deslocamento na direção X de 40,57mm e na direção Y de 36,11mm, figura 28; 75% engastando com deslocamento na direção X de 41,84mm e na direção Y de 36,93mm, figura 29.

Em consequência da configuração da ligação ocorreu uma diferença no deslocamento de 5,27mm na direção de X e 3,41mm na direção de Y.

(45)

Segundo a NBR 6118/2014, os deslocamentos podem afetar o comportamento do elemento estrutural, se os deslocamentos forem relevantes para o elemento, seus efeitos sobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados.

Figura 24: Deslocamento da estrutura na direção X e Y com ligação 100% engastada

(46)

Figura 25: Deslocamento da estrutura na direção X e Y com 95% de engastamento

Fonte: Autoria própria 34,06mm 37,45mm

(47)

Figura 26: Deslocamento da estrutura na direção X e Y com 90% de engastamento

(48)

(49)

(50)

(51)

Em virtude dos deslocamentos causados pela ação do vento na estrutura, ocorrem diferentes tipos de momentos fletores na base do pilar. Antes da estrutura deformar temos a carga atuando no centro do pilar do primeiro até o último pavimento, ocorrendo então primeira situação de momentos fletores. Com a ação do vento na mesma a estrutura se desloca, levando com ela as cargas atuantes, tendo então a segunda situação de momentos fletores, podendo ser chamada de P-Delta.

Analisando o dimensionamento do Projeto 1, percebemos que com a diminuição da rigidez na ligação viga - pilar e as mesmas dimensões dos elementos estruturais, ocorreu um aumento gradativo no momento P-Delta nas duas direções, como mostra o quadro 9 e as figuras 30 e 31.

Quadro 9: Resumo dos momentos P-delta

LIGAÇÃO P DELTA (X) (t.m) P DELTA (Y) (t.m)

PROJETO 1 100% 60,816 55,202 95% 62,163 56,115 90% 63,693 57,062 85% 65,648 58,248 80% 67,461 59,460 75% 69,565 60,829

Figura 30: Gráfico do aumento do P-Delta na direção X

Fonte: Autoria própria 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 75% 80% 85% 90% 95% 100%

(52)

Figura 31: Gráfico do aumento do P-Delta na direção Y

Podemos notar que com a diminuição da rigidez entre a viga - pilar, teremos um acréscimo nos parâmetros de estabilidade. Devido ao edifício ser em forma mais quadrada, com a incidência de ventos praticamente igual nas duas direções, os aumentos desses parâmetros são parecidos.

Para estrutura ser considerada estável e econômica, o Gama Z deve ser 1,10 segundo a NBR 6118. Portanto, podemos utilizar outras configurações na ligação viga - pilar, em virtude de que o valor de Gama Z não ocorre uma variação muito grande, fazendo com que a estrutura permanecerá estável e rígida o suficiente para suportar as cargas permanentes e cargas acidentais que irão agir na estrutura.

4.2 PROJETO 02

Projeto 02 se trata de um projeto em uma forma retangular, sendo que a medida em direção ‘X’ é maior que a medida na direção ‘Y’, como mostra a figura 20, sendo assim, a incidência de vento na direção de ‘Y’ será muito maior que na direção de ‘X’, como podemos ver no quadro 10. 55 56 57 58 59 60 61 75% 80% 85% 90% 95% 100%

(53)

Quadro 10: Cargas horizontais devido a ação do vento projeto 2

Cargas de vento

Planta Vento X Vento Y

(t) (t) Cobertura 4.332 9.078 Piso 13 4.258 8.922 Piso 12 4.179 8.759 Piso 11 4.097 8.585 Piso 10 4.008 8.400 Piso 9 3.914 8.202 Piso 8 3.812 7.989 Piso 7 3.702 7.757 Piso 6 3.580 7.503 Piso 5 3.445 7.219 Piso 4 3.291 6.897 Piso 3 3.113 6.523 Piso 2 2.897 6.071 Piso 1 2.617 5.485 Térreo 2.201 4.613

Analisando os parâmetros de estabilidade como Gama ‘Z’ e P-Delta do projeto com a ajuda do programa CYPECAD, podemos verificar que com a diminuição da rigidez da ligação viga - pilar, ocorre uma variação nos parâmetros, aumentando-os gradualmente como podemos ver no quadro 11. Para melhor analisar tais efeitos as figuras 32 e 33 nos mostram a variação do Gama Z nas direções de “X” e “Y”, respectivamente.

Quadro 11: Resumo do Gama Z calculado

LIGAÇÃO GAMA Z (X) GAMA Z (Y)

PROJETO 2 100% 1,106 1,094 95% 1,109 1,096 90% 1,111 1,098 85% 1,114 1,101 80% 1,118 1,104 75% 1,122 1,108

(54)

Figura 32: Variação da Ligação x Gama Z (X)

Figura 33: Variação da Ligação x Gama Z (Y)

Fonte: Autoria própria 1,106 1,107 1,108 1,109 1,110 1,111 1,112 1,113 1,114 1,115 1,116 1,117 1,118 1,119 1,120 1,121 1,122 75% 80% 85% 90% 95% 100% 1,094 1,095 1,096 1,097 1,098 1,099 1,1 1,101 1,102 1,103 1,104 1,105 1,106 1,107 1,108 75% 80% 85% 90% 95% 100%

(55)

Devido a força do vento ocorre um deslocamento na estrutura e das cargas atuantes na mesma, com isso um momento é gerado na base do pilar, determinando o P-Delta. Com a diminuição da rigidez da ligação viga - pilar, o deslocamento dos pilares aumenta consequentemente o P-Delta também.

O quadro 12 mostra um resumo dos deslocamentos dos pilares do projeto 02 no ponto mais alto da estrutura, com todas as configurações antes citadas.

Quadro 12: Deslocamentos dos pilares no ponto mais alto

PILARES

DESLOCAMENTO DO PILAR NO PONTO MAIS ALTO

100% 95% 90% 85% 80% 75% X (mm) Y (mm) X (mm) Y (mm) X (mm) Y (mm) X (mm) Y (mm) X (mm) Y (mm) X (mm) Y (mm) P1 27,59 55,82 28,23 56,93 28,9 58,52 29,65 60,05 30,47 61,75 31,39 63,62 P2 27,59 55,82 28,23 56,98 28,9 58,52 29,65 60,05 30,47 61,75 31,39 63,62 P3 27,59 55,82 28,23 57,03 28,89 58,52 29,64 60,05 30,47 61,75 31,39 63,62 P4 27,59 55,82 28,23 57,06 28,89 58,52 29,64 60,05 30,47 61,75 31,39 63,62 P5 27,59 55,82 28,23 57,11 28,9 58,52 29,65 60,05 30,47 61,75 31,39 63,62 P6 27,59 55,82 28,23 57,16 28,9 58,52 29,65 60,05 30,47 61,75 31,39 63,62 P7 27,45 55,82 28,09 56,93 28,78 58,52 29,64 60,05 30,38 61,75 31,32 63,62 P8 27,45 55,82 28,09 56,98 28,78 58,52 29,54 60,05 30,38 61,75 31,32 63,62 P9 27,49 55,82 28,13 57,03 28,81 58,52 29,57 60,05 30,41 61,75 31,34 63,62 P10 27,49 55,82 28,13 57,06 28,81 58,52 29,57 60,05 30,41 61,75 31,34 63,62 P11 27,45 55,82 28,09 57,11 28,78 58,52 29,54 60,05 30,38 61,75 31,32 63,62 P12 27,45 55,82 28,09 57,16 28,78 58,52 29,54 60,05 30,38 61,75 31,32 63,62 P13 27,36 55,82 28,01 56,93 28,71 58,52 29,48 60,05 30,33 61,75 31,27 63,62 P14 27,36 55,82 28,01 56,98 28,71 58,52 29,48 60,05 30,33 61,75 31,27 63,62 P15 27,34 55,82 27,99 57,03 28,69 58,52 29,46 60,05 30,31 61,75 31,26 63,62 P16 27,34 55,82 27,99 57,06 28,69 58,52 29,46 60,05 30,31 61,75 31,26 63,62 P17 27,36 55,82 28,01 57,11 28,71 58,52 29,48 60,05 30,33 61,75 31,27 63,62 P18 27,36 55,82 28,01 57,16 28,71 58,52 29,48 60,05 30,33 61,75 31,27 63,62 P19 27,22 55,82 27,89 56,93 28,6 58,52 29,38 60,05 30,24 61,75 31,19 63,62 P20 27,22 55,82 27,89 56,98 28,6 58,52 29,38 60,05 30,24 61,75 31,19 63,62 P21 27,23 55,82 27,9 57,03 28,6 58,52 29,38 60,05 30,24 61,75 31,2 63,62 P22 27,23 55,82 27,9 57,06 28,6 58,52 29,38 60,05 30,24 61,75 31,2 63,62 P23 27,22 55,82 27,89 57,11 28,6 58,52 29,38 60,05 30,24 61,75 31,19 63,62 P24 27,22 55,82 27,89 57,16 28,6 58,52 29,38 60,05 30,24 61,75 31,19 63,62

Com o deslocamento no ponto mais alto da estrutura com a ligação entre viga - pilar com 100% engastada, em direção X foi de 25,71mm e na direção Y foi de 48,38mm. Podemos ver a estrutura deformada nas duas direções na figura 34.

Devido a diminuição do engastamento na ligação viga - pilar ocorreu variações no deslocamento da estrutura no ponto mais alto. Com 95% do engastamento entre a ligação viga - pilar o deslocamento na direção X foi de 26,25mm e na direção Y foi de 49,45mm, figura 35,

(56)

consequentemente nas outras configurações da ligação ocorrerá variações ainda maiores, sendo elas, 90% engastado com deslocamentos na direção X de 26,84mm e na direção Y de 50,62mm, figura 36; 85% engastado com deslocamento na direção X de 27,48mm e na direção Y de 51,89mm, figura 37; 80% engastado com deslocamento na direção X de 28,19mm e na direção Y de 53,29mm, figura 38; 75% engastando com deslocamento na direção X de 28,97mm e na direção Y de 54,83mm, figura 39.

Em consequência da configuração da ligação ocorreu uma diferença no deslocamento de 3,26mm na direção de X e 6,45mm na direção de Y.

Segundo a NBR 6118/2014, os deslocamentos podem afetar o comportamento do elemento estrutural, se os deslocamentos forem relevantes para o elemento, seus efeitos sobre a estabilidade da estrutura devem ser considerados.

Figura 34: Deslocamento da estrutura na direção X e Y com ligação 100% engastada

(57)

(58)

(59)

Figura 37: Deslocamento da estrutura na direção X e Y com ligação 85% engastada

(60)

(61)

Figura 39: Deslocamento da estrutura na direção X e Y com ligação 75% engastada

(62)

Em virtude dos deslocamentos causados pela ação do vento na estrutura, ocorrem diferentes tipos de momentos fletores na base do pilar. Antes da estrutura deformar temos a carga atuando no centro do pilar do primeiro até o último pavimento, ocorrendo então a primeira situação de momentos fletores. Com a ação do vento na mesma a estrutura se desloca, levando com ela as cargas atuantes, tendo então a segunda situação de momentos fletores, podendo ser chamada de P-Delta.

Analisando o dimensionamento do Projeto 2, percebemos que com a diminuição da rigidez na ligação viga - pilar e as mesmas dimensões dos elementos estruturais, ocorreu um aumento gradativo no momento P-Delta nas duas direções, como mostra o quadro 13 e as figuras 40 e 41.

Quadro 13: Resumo dos momentos P-Delta

LIGAÇÃO P DELTA (X) P DELTA (Y)

PROJETO 2 100% 42,829 80,112 95% 43,766 81,867 90% 44,786 83,916 85% 45,899 86,081 80% 47,121 88,462 75% 48,472 91,098

Figura 40: Gráfico do aumento do momentos P-Delta na direção X

Fonte: Autoria própria 42 43 44 45 46 47 48 49 75% 80% 85% 90% 95% 100%