Ressonâncias Stark e tunelamento em heteroestruturas semicondutoras.

Texto

(1)UNIVERSIDADE INSTITUTO. DE F!SICA. .. Resson;ncias lamento. DE SÃO PAULO E QU!MICA. Stark e. DE SÃO CARLOS. Tune-. em Heteroestruturas. Semicondutoras.. LUIZ ALBERTO. CURY. Dissertaçao apresentada no Instituto de Fisica e Quimica de são Carlos. -. para obtençao Fisica. .•.. do T1tulo. Prof.. Dr. Nelson. DEPARTAHEN'l'O DE F!SICA. Studart. -, Filho. E CI1!:NCIADOS MATERIAIS. são Carlos. I_lOUCA. ---6--.---. Básica •__ ."" ,, __. L Orientador. de Mestre. DOIHSTlTOTO. - 1987. FISICA. DE FISl<A E OU!MlCA DE sAo CAlL ••. •. -1. em.

(2) MEMBROS. DA COMISSÃO. JULGADORA. Luiz A1berto. AO INSTITUTO. DE FíSICA. DADE DE SÃO PAULO,. COMISSÃO. EM. DA DISSERTAÇÃO. DE MESTRADO. APRESENTADA. Cury. E QUíMICA DE. 15. DE. DE SÃO CARLOS,. DA. UNIVERSI. DE 198 7 .. setembro. JULGADORA:. Dr.. Nelson. Studart. Filho. Or ientador. ,~~,~. o Fazzio. Dr.. Liderio. Citrângulo. Ioriatti. Junior. f'.

(3) Este trabalho. foi realizado com apoio. e em parte pelo CNPq no semestre de Computação sentados. foi desenvolvido.. desenvolvida UFPE.. do IFQSC-USP,. no Centro. inicial. e também. no qual a maioria Uma pequena. de Computação. financeiro. da. FAPESP. junto ao Centro. dos cálculos aqui apr~. parte dos cálculos. do Departamento. finais foi. de Física. da.

(4) Aos. meus pais, Ercilia e José Walter.

(5) AGRADECIMENTOS. Ao Prof. Dr. Nelson tação,. apoio e excelentes. decorrer. Studart,. discussões,. apesar. e amigo pela orien. da minha. teimosia,. no. deste trabalho,. Ao Prof. Dr. Gilmar. bastião,. orientador. Eugênio. Marques. Ao Valdeci,. pela colaboração. Aos amigos,. Márcio,. Lula, Buriti,. Clisthenis,. Márcia,. Robson,. lia pelo ótimo. convívio. Ao pessoal. e amizade. da República. pelas. na parte. durante. computacional.. Rosana,. Valmor,. discussões.. zé,. Deborah,. Valmir,. Artemis. este período. Se. e ceci. no IFQSC-US~. e aos amigos. da Universidade. de esquecer,. à. Fede-. ral de são Carlos. Como não poderia. deixar. Ana e todas as bibliotecárias A FAPESP. síveis. muito. da Bolsa de Mestrado. pretendidos. neste. trabalho. e pontualidaseriam. impos-. de serem alcançados. Ao Departamento. nambuco. Mara,. do IFQSC-USP.. pela concessão. de sem a qual os objetivos. Bia, Maria,. pelo ambiente. de Física. estimulante. ajudaram na confecção A Gilvani Aos demais. ram deste trabalho.. Holanda colegas. da UniverSidade e apoio técnico. Federal. de. e financeiro. Perque. desta dissertação. pelo excelente que direta. trabalho. de datilografia.. ou indiretamente. participa-.

(6) A você Sibely, trocamos. durante. pelo sorriso. este tempão. gostoso,. tapas. todo.. ,n. e beliscões. que.

(7) lNDICE. LISTA DE FIGURAS. •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••. LISTA. ••••.•....•.......••..•.....•....••.......•..... DE TABELAS. RE SUMO. •••••••••••. , ••••••••••••••••. vi , ••••••. ABSTRACT. ...•...............•.....•..•.......................... CAPiTULO. I. -. CAP1TULO. II. - HETEROESTRUTURAS. CAP1TULO. III - ESTADOS. INTRODUÇAO. CAPiTULO. , .••..•..•...•.....•..•... SEMICONDUTORAS. 2O 21. ELETRONICA. ..............•.•.••.. DE POÇOS. ÇA DE UM CAMPO EL~TRICO. 4.2 - APLICAÇÕES. DE MATRIZ. QUÂNTICOS. EXTERNO. .......•.......... DE ITERAÇÃO. E ANÁLISE. 4.2.2 - Comparação 4.2.3 - Múltiplos. com Outros. 37. com alguns. 43. Trabalhos. 53. ......•... Acoplados. Resultados. ...•. 56. Experi-. men t ai s CAPiTULO. V. - TUNELAMENTO. 5.1 - TRANSMISSÃO MO GE~RA.L. 5.2 - O MODELO. 65. RESSONANTE. SEMICONDUTORAS. EM SUPER-REDES. FINITAS. DE A1GaAs-GaAs •..•.•.....•......... ATRA~S. DE MULTI-BARREIRAS:. APROXIMADO. DE TSU E ESAKI:. 5.4 - A CORRENTE 5.5 - APLICAÇÃO. DE TUNELAMENTO. 74. O POTENCIAL. E S CAI)A .....•.•.••...••••••.•....•.••.•••.•••..••. DOS RESULTADOS. 69. FORMALIS-. •.........••...••••.........•.......•.... 5.3 - DISCUSSÃO. 43. •.•..•..••.......•.. Poços Quânticos. 4.2.4 - Comparação. 36. DE. DO ,Mt:TODO •..••.••.••..•.•.....•...•.. de Poço Onico. 31. NA PRESEN. ....•.....•..•...........•.......... 4.2.1 - Sistema. 9. DE. ISOLADO. IV. "PHASE-SHIFT". EM ESTRUTURAS. ...•••..•••.....•........•........ DE DUPLA BARREIRA. 4.1 - O FORMALISMO. 1. DE POÇOS QUÂNTICOS. E VIRTUAIS. 3.2 - ESTRUTURA - ESTRUTURA. ii. .... QUASE-LIGADOS. 3.1 - POÇO QUÂNTICO. v. , •••••••••••••••••••••. VIll. ...••.••..••.. POÇOS QUÂNT ICOS. i. 79. ...•••.••.•...•......... RESSONANTE. PARA HETEROESTRUTURAS. ......•...... DE DUPLA. BARREIRA. 81 89 93.

(8) CAPITULO. VI. BIBLIOGRAFIA. CONCLUSÕES. ...............•..................... ...... , , ,. ,. 106 . 113.

(9) •. Á. LISTA. Figura. 1.1. DE FIGURAS. - Histograma dos artigos ressonante. através. publicados sobre bme1arrento. de barreiras. função do ano de publicação. semicondutoras em'.. para. revista. a. "Applied Physics Letters" ..••...•.........•..... Figura aa heteroestrutura heteroestrutura. 2.2. Figura. 2.3. Figura. 2.4. - Diagrama. de energia. alGaAs-GaAs 2.5. Diagrama. de energia. 2.6. - Esquema. dopada. do coeficiente. modulada. de absorção. ci ona 1 do tipo. 1. - Poço quadrado. Figura. 3.2. - Poço isolado. 3.4. sob ação de um campo elétrico. - Poço quadrado. 3.5. - Potencial. - Esquema. do defasamento. de dupla barreira aplicado. 3.6. - Análise. grosseira. ressonante. 23. p. das componen-. .••••..••.......... de AIGaAs-GaAs. do tunelamento. num sistema. 31. resso-. de dupla barreira da corrente. 29. sem. ..•......•.•....•.....•.. para demonstração. nant:e em estrutura Figura. con~. sob ação de um campo elétrico. Esquema. campo elétrico Figura. composi-. 21. tes da função de onda em z>L Figura. fun. ,. constante.. 15. 18. tante 3.3. a(~w} em. para urna heteroestrutura. 14. de. .......•.... ção da energia. 3.1. Figura. ...........•..•. para a heteroestrutura. com uma dopagem. Figura. de. para a heteroestrutura. uniformemente. AIGaAs-GaAs Figura. 12 11 11 compo. - Diagrama de energia para a heteroestrutura sicional do , .......................... compo do tipo tipo 3... 1...•...•...................... compo sicional 2.....•••••.......•.•.........•. 2.1. Figura. Figura. 5. 33. de tunelamento. de dupla. barreira. •.....•. 34.

(10) ., J...L. Figura. 4.1. - Modelo cos. simples. (elétrons e buracos}. elétrico Figura. 4,2. constante. - Curva da razão. gia Figura. 4.3a. 4.3b. de poços. quânti. sob ação de um campo. perpendicular. -JVL21/vM622. às interfaces •• 38. em função. da ener-. ,. - Estrutura. 45. de pico na curva. gia. Posição. Figura. para um sistema. de ressonância. X ener. 221. para um estado. qua. único. se-ligado. de poço. Estrutura. de pico na curva. gia. Posição. 1~21/Jt. 46. 1~2l/~221. de ressonância. X ener. para um estado. vir-. tual de poço único Figura. 4.4. - Sistema. 47. de poço único na Configuração. 57:43.. a} Poço de 30R; b} Poço de 60R .••....•.•..•.••.• Figura. 4.5. - Sistema. de poço único na Configuração. a} Poço de 30R; b} Poço de 60R Figura. 4,6. - posição. do primeiro. 4.7. - Curvas. da diferença. campo elétrico Figura. 4.8. - variação. 57:43. de energia. para elétrons. do primeiro. ro nível virtual. .•.•••..•.••.••... de po-. •...•.•..•.•.•.. ~E em função. e buracos. nível quase-ligado. em função. 4.9. .•........ - Diagrama. das bandas. e primei. do campo elétrico. - Diagrama. das bandas. com os níveis Lb=50R Figura. 4.11. com os níveis. e primeiros. de condução. quase-ligados. das bandas. e de valência vir-. ..•.••••.•......•....•....••.. sob ação de um campo. - Diagrama. 30R. de condução. quase-ligados. tuais para Lb =looR 4.10. 54. 55. com os níveis. Figura. 51. do. aplicado Figura. 49. em fun-. para três sistemas. ço único na configuração Figura. 85:15.. nível quase-ligado. çao do campo elétrico. 48. quase-ligados. e de valência. e virtuais elétrico. de condução. 58. para. de 107v/m .. 59. e de valência. e virtuais. sob ação de um campo elétrico. para Lb=. de 107v/m .••. 60.

(11) Figura. 4.12. Diagrama. dos níveis. ção do número. não estacionários. de poços para. sistemas. como fun com L =. P. 30R e Lb=30R. na configuração 57:43 na presença 7 " .. de um campo elétrico de 10 V1m Figura. 4.13. - Diagrama. dos níveis. ção do número e Lb=50R. de poços para. na configuração. 4.14. - Diagrama. dos níveis. ção do número e Lb=looR. 5.1. - Energia reiras. Figura. 5.2. 5.3. p. não estacionários. na configuração. com L =30R. P. 57:43 na presença. de uma super-rede. potencial. do elétron. no modelo. de Transmissão incidente. campo elétrico ras: b) Sistema. de. nulo.. constante •. 75. aproximado. em função. na configuração a) Sistema. 64. com N bar-. de su-. sob ação de um campo elétrico. - Coeficiente. 63. como fun-. sob ação de um campo elétrico. - Energia. de. de 107V/m ..•.•.•............... potencial. per-rede Figura. com L =30R. 57:43 na presença. de poços para sistemas. um campo elétrico Figura. sistemas. como fun-. de l07v/m •••.••...•.•••....... um campo elétrico Figura. não estacionários. 62. .•••...... da energia 57:43 para. com duas barrei-. com três barreiras:. c) Sistema. com cinco barreiras Figura. 5.4a. - Coeficiente do elétron reiras. 5.4b. - Coeficiente do elétron reiras. 5.4c. do elétron. da energia. com duas barde 107v/m. 57:43. 83. incidente. para. em função sistema. da energia. com três bar-. sob ação de um campo elétrico. - Coeficiente. reiras. para sistema. de Transmissão. na configuração Figura. em função. sob ação de um campo elétrico. na configuração Figura. 82. de Transmissão incidente. de 107v/m. 57:43 ........••...•....••..••... de Transmissão incidente. 80. para. em função sistema. ~ 84. da energia. com cinco bar-. sob ação de um campo elétrico. de 107v/m.

(12) na configuração Figura. 5.5. - Coeficiente. de Transmissão. do elétron. incidente. configuração. rasi. 57:43 .•••••••••••••.••••••••••••. 85:15.. b) Sistema. em função. da energia. para um campo de l07v/m na a) Sistema. com duas barrei-. com três barreiras;. c) Sistema. com cinco barreiras ••.••••••...••..•...•...•...• Figura. 5.6. - Comparação. entre. para os modelos da num sistema. os Coeficientes de potencial. Figura. 5.7. - Comparação sistema. com cinco barreiras. po elétrico. e Figura. Figura. 5.8. 5.9. 5.10. 5.11. - Níveis. quase-ligados. 5.12. de Transmissão. para. sob ação de um cam85:15. 88. Eo e El e níveis. E2 em função. da concentração. ma estrutura 6 b} 4XIO Vim. de dupla barreira.. - Sistema. de barreira constante. - Estrutura. - Estrutura. x de alumínio. nu-. a) Campo nulo;. ú~ica sob ação de um campo ............................. de dupla barreira. 100-40-100. de 6XI06v/m. de dupla barreira. - Coeficiente. virtuais. 89. de um campo elétrico Figura. 87. de 107v/m nas configurações. de um campo elétrico Figura. sob ação de. 57: 43 ........................•................ elétrico Figura. linear e tipo esca. 7 de 10 V1m. dos Coeficientes. 85. de Transmissão. de cinco barreiras. um campo elétrico. 84. de 4XI06v/m. de Transmissão. sob ação. .•.•....•...•.. 100-60-100. 94. sob ação. •••.•.•....••... em função. 90. 95. da energia. para. uma estrutura de dupla barreira 50-50-50 .•. 6 sob açao de um campo eletr1co de 3XIO Vim com os parâmetros: O,26geV. Figura. 5.13. m*=0,0665m , ~*=0,096m P 0.0. o , V o=. e x=35% •..•••••.•••••.••••••••••..••..••. - Coeficiente. de Transmissão. gem aplicada a energia. em função. para uma estrutura. dos elétrons. 96. da volta-. 100-40-100. no eletrodo. emissor. com fixa.

(13) em 7meV ••••••••••. Figura. 5.14. - Coeficiente. , ••.•••••••••••••••••••••••••••. de Transmissão. gem aplicada a energia. fixa Fig\}.ra5.15. em,. 5.16. - Curva teórica. 5.17. - Curva teórica. - Energia. 5.18. emissor. de corrente. da densidade. potencial. mostrando. de corrente. 50-50-50. 101. versus. 100-60-100 .•.•••.•... 101 tunelamento. X para altas voltagens. - Curva de densidade. 99. versus. 100-40-100 •••.•....•.. para a estrutura. a amostra. com. , ••........ da densidade. nante via ponto Figura. 100-60-100. no eletrodo. para a estrutura. voltagem Figura. da volta-. 15meV .,. voltagem Figura. em função. para uma estrutura. dos elétrons. 98. de corrente. ress2 •....... '102. X voltagem. a urna temperatura. para. de 77K •... 104.

(14) ·. fúJ.. LISTA DE TABELAS. Tabela e. 4.1 o. 44de na 85:15 e 57:43 •..••••• para transição elétron-buraco - Energia Energias transição elétron-buraco para poço múltiparâmetros configuração o de. 4.3 único come IDh=0,45m os parâmetros: Ve=O,2125eV, Vh=O,0375eV,66 m*=0,07m ...••.•.•...............•... pIos. poços quânticos can os parârretros: V e =0, 45eV,. Vh=0,075ev,. m*=O,07m e. o. e mh*=O,45mo •.......••••.. 67.

(15) • I. '\n.A. RESUMO. Neste estados. trabalho. de AlGaAs-GaAsna presença. AIGaAs-GaAs tencial. de um campo elétrico. às camadas. semicondutoras.. são modeladas. pe que reduz o problema. lizando. efetiva.. Utilizamos à solução. Os níveis. a solução. exata. com Análise. boa concordância. dupla barreira, através. na curva. processos. e a formação. de tunelamento. ... o formalismo. como funcão de Matriz. tante útil na interpretação positivos. to versus. Calculamos a voltagem. interpretar. recentes. também. de Iteração.. aplicada. a densidade. de Matriz. de em. dos sistemas de. X voltagem. determinamos do elétron. Este método experimentais. de corrente. experimentais.. de. elétrons. de resistência Para. os. o Coefici incidente, pode serba~ nestes. dis. de tunelamen-. no caso de dupla barreira. resultados. estão. de transicõesóticas.. de corrente. de resultados. fun-. resultados. de regiões. da energia. uti. das. ressonante. em multi-barreiras. envel2. de Schroedinger. em termos. singulares. o tunelamento. caracterIstica. ente de Transmissão, usando. experimentais. pelas propriedades. investigamos. Nossos. de po. determinados. e um formalismo. de "Phase-shift".. de. quânticos de função. são então. da Eq. de Schroedinger. de multi-barreiras. negativa. de poços. a aproximação. eletrônicos. com resultados. Motivados. dos. (Voltagem). externo. usual da Equação. ções de Airy nos poços e barreiras Iteração. dos níveis. As heteroestruturas. por um conjunto. unidimensionais.. de massa. a estrutura. I e virtuais em sistemas de !X)ÇDsquânticos acoplados. quase-ligados. perpendicular. determinamos. de modo. a.

(16) •••. '\TU.À. ABSTRACT. In this work electrons. the quasi-bound. and holes are determined. GaAs quantum. wells. AI xGal -xAs-GaAs potentials.. We employ. mass. are then determined. by using. tion Matrix. functions. formalism. in a good agreement. with. solution. into the wells the. AI xGal -xAsfield. of well. and. solve. The electronic. levels. of Schroedinger. and barriers. Phase-shift. wi th the experimental. quantum -. approximation. Equation.. the exact. both. The heterostructures. function. Schroedinger. of. electric. by a set of unidimensional. the envelope. the usual effective. in terms of Airy. of a external. to the layers.. are mimicked. levels. in the case of coupled. in the presence. (Voltage) perpendicular. and virtual. method.. Eq.. and an Iterac-. Our results. are. resul ts of optical measure-. ments. Motivated. by the unusual. vices we investigated. the resonant. multi-barriers.. Thetransmission. of the incident. electron. formalism.. This method. experimental tunneling. results. current. double-barrier. properties tunneling. Coefficient. is determined. density. in order. of electrons as a function. de. through of. energy. by using an Iteraction. Matrix. can be very usefull. in semiconductor. of double-barriers. in the interpretation. devices.. We also calculate. of the. as a function of applied voltage in the case of a. to interpret. recent. experimental. results..

(17) i. , CAPITULO. I. INTRODUCAO.

(18) A partir truturas. da proposta. semicondutoras importância. trônicos,. por apresentarem. tecnológica. ri ores aos semicondutores efeitos. o Efeito. flsicos. e de transporte. volumétricos. interessantes,. próximas. feito nas interfaces.. sup~. ("bulk"),. dentre. apre-. alguns. é'comparável. cos sao relevantes.. deles. à formação. IV-VI. dentre. (Arseneto. e AI xGal -xAs X de alumlnio. As amostras. variando. por Feixe Molecular. co Organo-metálico. de interface. técnicas. dulada,. fazem. com que os elétrons. purezas. proporcionando. lidades. cerca de mil vezes maiores. dos grupos A mais. es-. por GaAs. com Alumlnio). de modernas. e composição. atômica. no. Químinlvel. química.. bastante. a estas heteroestruturas. técnicas tais. de Vapor. principalmente. estejam. III-. de 10 a 50%.. na escala. de dopagem,. quânticos.. a formada. (MBE) e Deposição. (MOCVD) com precisão. geometria. As várias. através. finas. proibida. e quaternárias.. de Gálio. quânti. muito. de banda. por elementos. (Arseneto. são crescidas. sao. aos elétrons. e barreiras. todas tem sido indubitavelmente. com a concentração. de dopagem,. de camadas. de poços. são fabricadas. associado. larguras. per-. sistemas. tal que os efeitos. e suas ligas ternárias. de Gálio). como Epitaxia. com diferentes. cons-. um casamento. destes. epitaxial. do potencial. heteroestruturas. dimensões. alternadas. mas que possuem. a obter-se. características. O crescimento. de dois semicondutores dão origem. de modo. de onda de De Broglie. às dimensões. por camadas. diferentes. As reduzidas. tais que o comprimento. V, lI-VI,. são formadas. de dois semicondutores. de rede muito. tudada. ele. Hall Quântico.. ultra-finas. Estas. Além. de dispositivos. óticas. convencionais bastante. pesquisadas.. na fabricação. propriedades. Estas heteroestruturas. tantes. de Tsu e Esaki'{1), heteroes-. têm sido extensivamente. de grande. sentam. inicial. a dopagem. afastados. das im. de AIGaAs-GaAs. do que nos dispositivos. mo. mobi. usuais. de sillcio. No Brasil,. existe. atualmente. considerável. esforço. no estu-.

(19) 3. do destes. sistemas. com vários. tais como os de são Carlos, grupos. teóricos. ........ renC1as. conforme. naC10na1S. cinco vezes maiores. Quântico. dos picos. et aI. (4) mostraram de excitons. desses. picos mesmo. e buracos. na mesma. moduladores. alto o bastante,. de AlGaAs devido. da função. Nestas. devido. a grande. poços quânticos,. perposição. das funções importantes.. nificantemente trico muito. Porém,. forte teremos. acoplados. poços. para estados. caso,. e o. de alumíniq possa. energia. e,. estreitas,. e efeitos. Es em. a su. de tunelamento. físicas. são sig-. de um campo. a estrutura. finitas.. se-. para os estudos. as propriedades. de considerar. de. de alta energia nos múl. de modo que na presença. ou super-redes. Stark. largas. quânticos. de AlGaAs. de onda é relevante. diferentes. com menor. tem sido modelado. ou para barreiras. Neste. dos porta. de onda de um poço a outro. corno múltiplos. ótica.. O. pro-. heteroestruturas. concentração. são conhecidas. isolado. à. Efeito. são suficientemente. tas estruturas. um poço quântico. no Bulk.. pode ser útil na construção. eletro-óticos.. as barreiras. elétricos. o tunelamento. do poço quântico. de poços. a campos. camada. deslocade Absor-. do exciton. que impedem. Confinado (5) . Este efeito. de espectroscopia. na dire. de. grandes. no Coeficiente. para o estado. ~. aplicado. em heteroestruturas. ser desprezada. tornam-se. poços quânticos. fora do poço, explicam este fenâneno àenaninado. de modo que a penetração. tiplos. em es-. de um campo elétrico. dos poços quânticos,. micondutoras,. geral,. interesse. destes. que o campo de ionização. dos elétrons. dispositivos. potencial. confe. um crescente. de eletroabsorção. ção bem como a persistência. dores para. em recentes. 'das camadas.. nas posições. fundidade. e atuantes. .. e de transporte. feitas por Miller. confinamento. as participações. ... óticas. em instalação. e Belo Horizonte;. anos, tem havido. Experiências. mentos. atestam. na presença. ção de crescimento. AIGaAs-GaAs. Campinas. t. as propriedades. de semicondutores. experimentais. e 1n ernaC10na1S (2,3). Nos últimos tudàr. grupos. elé-. como um sistema. A importância. desses. e-.

(20) feitos. é. manifestada,. transições. óticas para um sistema et aI. (6) através. Klipstein. luminescência. para energias buraco tados. por exemplo,. Eles. leve ou pesado. cia. Como poderemos calculados. à. medida. óticas. de elétron. entre. que consideramos. das. quânticos. por. e foto. no espectro. entre. estados. e compararam. por um método. ver a discrepância. aumenta. poços. característicos. a transições. calculadas. das energias. de eletroreflectância. pontos. e estados. com as energias. de múltiplos. de medidas. observaram. correspondendo. na determinação. de. seus resul-. teórico. de ressonân-. os valores. medidos. e. transições. para níveis. superiores. Medidas. de fotoluminescência. por Mendez. et alo (8) tem mostrado. que a aplicação. a intensidade. elimina. ou mesmo. plos poços quânticos. pacial. entre. létrico.. Em ordem. presentaram. ram, para campos gia dependente. ços quânticos. efeito. resultados. um deslocamento. fortemente. dos múltiseparação. pelo. Bastard. es. campo e-. et aI. (9) a. da profundidade. com poços e barreiras. as discrepâncias. De fato, embora. os resultados. en~re. variacional. os quais eliminam. picos de luminescência.. Portanto,. ra dentro. deve. das barreiras. é uma das principais. motivações. teóricos explique. eles mostram. de luminescência. somente. para campos. por completo. a penetração. ser considerada. experimenmuitos. po. et alo esta é a maior. os resultados. o cálculo. usando. ener. na. onde o acoplamentodos. com Bastard. experimentais,. na intensidade. pos experimentais. do poço. Estes. estreitos. De acordo. Eles encontra-. Stark quadrático. do grupo da IBM foram feitos. poços não é desprezível.. mente. estes. induzido. sob ação de um campo elétrico.. fracos,. tos de luminescência. mentais.. nos poços. diminui. cálculos variacion~s para detenninaçãoda:;níveis de energia em. um poço quânticoisolado. razao para. à. tem sido associado. e buracos. para explicar. de um campo elétrico. os picos de luminescência. Este efeito. os elétrons. et alo (7) e Furuta. e experiqualitatiya um pequeno. da ordem de. a intensidade. da função nestes. do nosso trabalho.. cam do~'. de onda pa. casos. e esta.

(21) 5. A idéia original seada nos processos nam uma região de corrente quântico. de construção. de tunelamento. de resistência. x voltagem.. enorme. A verificação. de trabalhos.. perpendicular. dupla barreira. laí o ~ (/). de elétrons. nas curvas deste. A figura. publicados. às camadas,. de A1GaAs-GaAs,. foi ba. que origi. características. interessante. fenômeno. produziu. recentemente. semicondutoras,. ao longo dos anos dos trabalhos transporte. ressonante. negativa. nas heteroestruturas. uma,sequência. das heteroestruturas. 1.1 mostra. a evolução. sobre propriedades. principalmente. em urna particular. de. em sistemas. de. revista.. 16 12 8 20 14 -- 10. oz ,~ 2 4 18 6 <I: 19 a::: LU. 73. 74. 75. 76. 77 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. Af'.XJDE PUBLICACAO. Fig. mento. 1.1:. ressonante. ano da publicação. Histograma. através. A estrutura te dopados. de barreiras. para a Revista. Os dispositivos uma camada. dos artigos. de dupla barreira. como um todo é prensada responsáveis. sobre tunela-. semicondutoras. "Applied. de GaAs entre duas camadas. publicados. Physics. por eletrodos. do. Letters".. estudados. de A1GaAs,. pelo suprimento. em função. consistem. todas. sem dopagem.. de n+GaAs. de elétrons. de. altamen. ao sistema.. Tsu e Esaki(lO) , em 1973, foram os primeiros. a mostrar. teo.

(22) 6. ricamente. que um pico na. dos possuíssem proximado. corrente. uma certa energia. para o potencial. aplicado. que denominamos. rente de tunelamento. te de elétrons. ressonante.. de potencial. evidência. nestes. tunelamento. da voltagem. et. (12). alo. é que este efeito. Em seus resultados pico na corrente bos explicados incidentes.. de corrente. seguido. por processos. Este trabalho,. deu ensejo. em vista. as características fabricados. a crescente. de resistência. permitindo. vestigação. do efeito. ver claramente. de resistência. um. negativa. ressonante. am-. dos eletrons. na figura. 1.1,. nos anos posteriores.. diferencial. das amostras,. negativa. dos diodos. tem sido substancialmente práticas. de ~ltíssimas. de filtragem. do. caracterizad~. alta de qualidade. suas aplicações. de ondas eletromagnéticas. de. negativa por Sollner. podemos. de trabalhos. cerca. experimental. corno pode ser observado. com estas heteroestruturas. lhoradas,. somente. foi definitivamente. x voltagem. ressonan-. foi dada por L.L.. diferencial. de tunelamento. a uma gama enorme. Tendo. do tunelamento. Entretanto,. de urna região. a. a cor. e determinaram. demonstração. e resistência. um modelo. com campo elétrico. de dupla barreira. com a belíssima. injeta. aplicada.. experimental. sistemas. ressonante. Utilizaram. escada. Chang et aI. (11) logo no ano seguinte. dez anos mais tarde,. se os elétrons. de poços e barreiras. em função. A primeira. ocorreria. na detecção. frequências. pela energia. me. e geração. e também. a. dos portadores. ininje-. tados no semicondutor. Em nosso. trabalho. de N poços quânticos. de AIGaAs-GaAs. co externo. (voltagem),. letrônicos.. Motivados. dupla barreira através negativa. pelas propriedades. de multi-barreiras. o tunelamento e a. característica. so, as heteroestruturas. em estudar. na presença. com a determinação. investigamos. na curva. nos interessamos. formação. são modeladas. de um campo elétri-. da estrutura singulares. de níveis. e-. dos sistemas. ressonante das regiões. de corrente. um sistema. dos elétrons de resistência. x voltagem.. por um conjunto. de. Em nosso ca. de poços. quâ~.

(23) ticos de potencial. unidimensionais.. ção envelope. que reduz. Schroedinger. de massa. campo elétrico. externo.. um formalismo. shift".. Para os processos. solução. de Matriz. usual. eletrônicos. de Iteração. de tunelamento. e a densidade. a aproximação. de. na presença. do. são determinados. uti-. e Análise. do "Phase-. determinamos. da corrente. de fun. da Equação. para poços quânticos. Os níveis. lizando. de Transmissão. à. o problema efetiva. Utilizamos. o Coeficiente. de tunelamento. versus. a. voltagem. No capítulo. 11, apresentamos. to das heteroestruturas, e suas. ligas;. as diversas barreiras. os materiais. os principais. técnicas. devido. uma introdução. geral. semicondutores. constituintes. tipos de heteroestruturas. dedopagem. e a origem. aos diferentes. composionais;. do potencial. gaps de energia. a respei. de poços. e. dos materiais. semi-. quase-ligados. nos. condutores. No capítulo sistemas. 111, discutimos. de dupla barreira. poço quântico inclinação. isolado. das bandas. potencial. linear. detalhes,. a Física. e utilizamos. quase-ligados. de condução. e valência. de Tunelamento. No limite de N=l nossos. balho. teórico. de determinação. do. ainda,. em. sistemas.. de Matriz de Iteração. e virtuais. reproduzem. muito. dos ní-. de um sistema. de um campo elétrico. resultados. Pelo nosso. nestes. a. açao. pela. Discutimos. do ... devido. para a determinação. quase-ligados. na presença. causada. o Método. de "Phase-shift". dos estados. dos da literatura.. ressonante. ligados. e virtuais. constante.. IV desenvolvemos. com N poços quânticos. dos estados. em estados. a Análise. veis de energia. e a transformação. do campo elétrico. No capítulo. os estados. constante.. bem os resulta-. conhecimento. trata-se. do primeiro. da estrutura. eletrônica. tra. de um sistema. com N>l sob ação de um campo elétrico. Com o objetivo nas heteroestruturas zando nosso Método. de estudar. de A1GaAs-GaAs de Matriz. as propriedades procedemos. de Iteração,. de transporte. no capítulo. ao cálculo. v,. utili. do Coeficiente.

(24) de Transmissão luções exatas. em um sistema da Equação. Airy para o potencial. sidade. com recentes de corrente. de Schroedinger. da heteroestrutura.. resultados. versus. experimentais. voltagem. Consideramos. em termos. linear do campo elétrico. cial de poços e barreiras paraçao. de multi-barreiras.. das funções. aplicado. de. ao poten-. Tendo em vista (13) , calculamos. para um sistema. as so. a coma den. de dupla barrei-. ra de AlGaAs-GaAs. No capítulo tários.. VI, apresentamos. as nossas. discussões. e comen-.

(25) , CAPfTULO". 11 A. HETEROESTRUTURAS. SEMICONDUTORAS. DE POÇOS. QUANTICOS.

(26) Neste sistemas. capítulo. pretendemos. de heteroestruturas. dar uma introdução. devido. Pesquisas cohdutoras. à. estrutura. efetivas. foram somente. aparelhos. Feixe Molecular(14). no campo dessas. de alta qualidade.. 'sentam uma reduzida. trons. muito. gem possa. e IV~3. e. suas. constantes "band-gaps". ,sições. raso Dessa ras podem condutores geral,. forma,. em geral,. A junção. as propriedades. dessas. das camadas. diferentes. suas. camadas se. exibem. dessas. constituintes. nas. po. na estrutura e barrei-. heteroestrutu. dos tipos de materiais. semi-. do sistema.. Em. camposicionais:. e o máximo. {GaAs} permanece. lI-IV. de forma que seus. do tipo AI x Gal -xAs-GaAs,. Ec{I}. III-V,. de poços quânticos. eletrônicas. dependendo. I} Heteroestruturas de condução. cuja dopa. e que possuam. do gap de energia. há três tipos de heteroestruturas. E~I) de um semicondutor. do grupo. são escolhidos. ao potencial. e das larguras. Angs-. intercaladas. uma ,abrupta d9scontinuidade. ser manipuladas. nimo da banda. de poucos. por camadas. e'quaternárias. às diferenças. de banda que dão origem. Apre-. dessa manei. como microestruturas. formadas. próximas. de cada interface. cons-. e planares.. possibilitando. com espessuras. assim. ligas ternárias. devido. abruptas. permitem. modulada.. sej am diferentes.. micondutoras. estas técnicas. semicondutores,. de rede muito. Metalo~Or-. de amostras. Estas heteroestruturas de dois diferentes. de Vapor. por. baixa para a produção. de camadas. ser continuamente. dos. ultra-limpo. taxa de crescimento. até da ordem de microns. da tecnologia. de crescimento. são atomicamente. estruturas. semi-. como Epitaxia. Química. um ambiente. Em particular,. truir heterojunçõesque. ra fabricar. Técnicas. (MBE) e Deposição. gânico(15) (MOCVD) combinam. e proprieda-. heteroestruturas. com o avanço. epitaxial.. e uma taxa de crescimento. de dopagem. de poços de potencial.. possíveis. de crescimento. em. semicmdutoras no que se refere a rrétodosde. crescimento, tipos de heteroestruturas,técnicas des eletrônicas. geral. da banda. dentro. em que o mí-. de valência. do gap de ener9ia.

(27) -. li do outro. semicondutor. !!. ,...... 1 t. (AIxGal -x As) como mostrado. ·n n w. -. ""uJ E",. daI .lI)II. uJ. litú (n). E..,.. na ~.fiaura_2.....L. !f. l11. I I /),c. r. I. ~. J.. .q Fig. \2:Y:. Diagrama de energia para a heteroestrutura compo. sicional do tipo 1. I) semicondutor GaAsi lI) AIxGa1-xAs. 2) Heteroestruturas do tipo lnAs-GaSb, em que o mínimo da banda de condução E~I) de um semicondutor (InAs) permanece abaixo do máximo da banda de valência E~II) do outro semicondutor (GaSb) como mostrado nafigU;~~•. E.c. •. (x). E\T. ·1. d..z. 1][\. -. I dz. -.. -") .. <-') v'. (][\. jA\TC. -E.c EU" ........ tI). /'. I. .--. =;-. Fig.r~: Diagrama de energia para a heteroestrutura com posicional do tipo 2. I) InAsi lI) GaSb. 3) Heteroestruturas do tipo InxGa1 -xAS-GaSb1 -yAs y. com.

(28) xzyz(l-x),. na qual o mínimo (InxGal -x .AS). condutor. semicondutor. da banda. permanece. (GaSb1 -yAs), y. cia do segundo gia do primeiro. dentro. enquanto. semicondutor. E~II). semicondutor. de condução. E~I) de um semi~. do gap de energia. que o máximo. permanece. da banda. dentro. Eg (I) conforme. Eg(II). do. de valên. do gap de ener-. mostrado. na figura2.3.. 'Hd. I~ ·W lflJ. da. -uJ. E". (x). E.c. I. I '1\. (n). (;;. --------. oí§ Diagrama de energia para. Fi9: sicional. \. dopadas. te, camadas e podem. tipo n e p do mesmo. com dopantes. ser construídas. trínsecas. formando. Doadores çao de elétrons. uma estrutura. e aceptores. mínima.. (cargas positivas produzem. um potencial. valência. podem. elétrons nação. e buracos. através. conhecida. As cargas. eletrostático. após o sistema. de um processo. semicondutoras. in. por nipi.. iOn~jdOS total. devido. alcançar. à. combina. uma config~. nas camadas. dopadas. nas camadas. onde as bandas. de condução. p) e. modo que uma heteroestrutura. ter alcançado. teriam. quântico. aceptores,. negativas. do mesmo. resultantes. com dopantes. resultantes. n e cargas. utilizando-se. que são respectivamen. com camadas. até o sistema. ser moduladas Mesmo. e camadas. são então. nas camadas. é obtida. material. intercaladas. e buracos. ração de energia. composicional.. doadores. compo GaSbl -y As y .. InxGal -x As; lI). do tipo 3. I) o sem1condutor. Um outro tipo de heteroestrutura camadas. a heteroestrutura. o equilíbrio,. uma probabilidade de tunelamento.. os. de recombi. Dessa. forma,.

(29) estruturas. nipi podem. binação. possa. largura. e altura. ser preparadas. ser controlado. rezas controla. de modo que o tempo de recom-. via densidade. das barreiras moduladas. urna maior. ou menor. de dopantes,ou. pela concentração. 2.1, as camadas. ao sistema fundidade. entre. -. (I) ÔV=Ev. para elétrons. os mínimos. entre. entre. ' respectivamente, do. 11. é. band-gap" total. os gaps de energia. (AlGaAs).. A pro-. é determinacondução. das bandas. de va-. dos dois. semicondutores.. definida. corno sendo. E~ A porcentagem tal Ô não é ainda. plos poços, das bandas também. por outros. que a proporção. nuidade. das bandas. obedeça. e. ao "band-gap. em estruturas. entre. et alo (20)e Batey. uma proporção. to-. de múlti-. as descontinuidades. ôv=0,15ô).. mais recentes,. 11. et aI.(16,17),atra_. Este resultado. et alo(18) e Gossard. de Miller. trabalhos. Dingle. de excitons. fosse de 85:l5(ôc=0,85ô. os resultados. (2. 1). •. Óv. determinada.. das transições. propuseram. +. de cada Ac e ôv em relação. foi uti lizado por People. entanto, mados. = D.c. claramente. a di-. dos dois semicondutores:. (I). vés de medidas. e. origem. de. os máximos. dI. dando. e buracos. das bandas. na. (11). -Ev. A magnitude ferença. com larguras. (GaAs) e barreiras. E(I) c e pela diferença. de impu-I. 1, mostrada. se alternam,. e Eg(II). dos poços quânticos. ÔC=E(II)_ c lencia. Eg(I). de poços quânticos. da pela diferença. do tipo. dos dois semicondutores. dII e gaps de energias. a. taxa de recombinação.. Nas heteroestruturascomposicionais figura. seja,. admitem. et alo (19). No. etaI. (21) confir que a desconti-. da ordem de 60:40. (ôc~. 0,60ô e ôv~0,40ô). Esta. é. dade dos poços de energia quais. certamente. é. um parâmetro. permitidos. determinam. uma questão essencial. num sistema. as propriedades. importante. pois a profundi-. na determinação. de poços quânticos óticas. e elétricas. dos níveis. finitos,. os. da heteroestru.

(30) tura.. Nessas trínsecos. heteroestruturas,. do tipo composiciona1. livres no estado. é de especial. estruturas dOádoras. fundamental. nas camadas. o que chamamos. formadas. 1, não há portadores. semicondutoras uniforme,. Introduzindo dessas. nessas. somente. hetero. impurezas. heteroestruturas. conforme. Âtomo. in-. de corrente. de modo que uma dopagem. interesse.. de dopagem. por semicondutores. mostrado. temos. na Figura. doador. ++ ~---+ +. ++ +. (:t). EOJ. X~n) 'FiS:':~' A1GaAs-GaAs. E". ./. ~1agrama de energia para a heteroestrutura. uniformemente. A energia. de ligação de uma impureza. po Si) no GaAs volumétrico volumétrico o mínimo doador. por excitações nergia. de condução. nas camadas. dentro. de A1GaAs,. térmicas da banda. trons bidimensional.. tura das bandas outra. elétrons. de condução. A interação. de energia. forma de dopagem. abaixo. do centro. no GaAs criando. de A1GaAs. na Figura. muito. utilizada. de A1GaAs, de menor. e-. um gás de elébidimensio-. dá origem. 2.4.. que. do nível. doador. desse gás de elétrons. mostrada. (ti-. que no A1GaAs. fluem para a região. nas camadas. isolada. Por causa do fato. do GaAs permanece. ou óticas,. nal com os ions positivos. doadora. é igual a 6meV enquanto. ela é maior ou da ordem de 100meV. da banda. de. dopada.. à. curva-. -', -i. consiste. em intro-.

(31) 15. duzir. impurezas. maior,. doadoras. somente. de forma que os núcleos. à. gados devido portadores elétrons. grande. energia. podem migrar. bidimensional. nas camadas. de AlGaAs,. das impurezas de ligação. para as camadas nas interfaces.. estarão. no AlGaAs. de gap. fortemente. enquanto. de GaAs formando Esta técnica. li. que os. um gás de. conhecida. como. B0 dopagem. modulada. dopagem. das camadas. os portadores. (ver Figura. de GaAs, produz. dos portadores. do que seria num cristal. da uniforme. uma separação. de carga e os ions positivos. tal que a mobilidade maior. 2.5) que difere. passe. espacial. reduzindo. não. entre. sua interação. a ser centenas. semicondutor. pela. com a mesma. de vezes concentra-. ção de impurezas. Atomo. Fig. AlGaAs-GaAs. 2.5: Diagrama. com uma dopagem. Devido. à. formação. roestruturas. composicionais. uma peculiar. estrutura. dutor volumétrico. trutura. possuem. constante tizado,. de energia. do potencial do.tipo. eletrônica. aproximadamente. da rede. O movimento. sição destas. energias. para a heteroestrutura. de. modulada.. AlGaAs-GaAs. finitas. estrutura. dos portadores discreto. somente. as hete. apresentam. da de um semicon. constituintes. a mesma. por um número dependem. de poços quânticos. e bem diferente. Os semicondutores. especificado. doador. dessa heteroescristalina. na direção de energias. das larguras. e. Z é quanE z,n . A po -. das camadas. dI.

(32) 16. e dII e da profundidade acréscimo. da concentração. dos portadores, efetiva. do poço de potencial x de alumínio.. paralelamente. representa. bandas. de energia. persao. que depende. a aproximação. aproxim~ção. dando um caráter. com o. Para o movimento. às camadas,. uma excelente. que aumenta. livre. de. na formação. à. bidimensional. massa das sub-. relação. de. dis. ~. neste. caso somente. do vetor. de onda. parale-. K". 10 :. A estrutura rada. (pelo menos. roestrutura de poço. de barreira mamosde. é. repetida. ríodos muito. pender. de onda de poços Neste. separadas. adquira. E (K). com uma região. assim. o que. de pe-. suficiente-. superposição. entre. A energia. através. dos portadores passa. então. das mini-bandas fazendo. das barrei na. a de-. de ener-. com que a relação. tridimensional:. (2.3). +. às camadas. cha. temos então que considerar. no movimento. por.mini-gaps,. =. paralela. se a região. bornarem-se. caso o tunelamento. das camadas.. Com a consideração direção. adjacentes,. um caráter. em uma hete-. com um número. uma significativa. de onda K z com a formação. gias permitidas de dispersão. de AlGaAs. influenciando. z de crescimento do vetor. larga. Temos. inalte-. poços quânticos.. as barreiras. de super-rede.. direção. intercalada. para esta heteroestrutura. para permitir. ras é significativo,. energia). de poços e barr~iras. periodicamente. de múltiplos. grande. estreitas. efeitos. número. essencialmente. de menor. (AlGaAs) suficientemente. um sistema. as funções. permanece. para as subbandas. Se, porém,. mente. de subbandas. com um grande. (GaAs). ( 2.2). +. E~(K) :. do movimento em sistemas. livre dos portadores de poço isolado. na. e múlti-.

(33) pIos poços quânticos da envelope cilações sional.. a Equação. na aproximação. da função Os níveis. discretos. das condições. continuidade. da função. I. m*(z). de massa. de Bloch,. tão, através. de Schroedinger efetiva,. transforma-se de energia. E. de contorno. gem modulada teressantes. propriedades. dutividade. as osunidimen. são determinados,. z,n. nas interfaces. en-. dadas pela. x voltagem. de AIGaAs-GaAs. múltiplos. entre. poços quânticos. no próximo. barreiras. quântico. estados. dos poços. muitos. a baixas. picos. de elétrons. de excitons e buracos.. foi urna das primeiras de massa. ligados. efetiva. nestes. A forma-. detalhes. s~. isolados. e. tem re. dos portadores. no espectro. analisadas. pos-. 70R e 50oR,. as. da ordem de 250R, crescidas para estas. associados. experimentais sistemas.. estruturas. com diferentes. Esta experiência. evidências. a. em poço quântico. de GaAs na faixa entre. temperaturas,. com. década,. pronunciada. de duplo poço. As amostras. de AI xGal -xAs com espessuras. .por MBE. Medidas. de poços. do confinamento. etal.(16,17)observararn urna estrutura. con. em heteroestruturas. na última. ótica representando. é a. de corrente. Maiores. semicondutores,. Dingle. suiarn as larguras. trabalho. capítulo.. sistemas. as características. e em sistema. ti-. pesquisada.. velado. de absorção. heteroestruturas. do sistema.. negativa. dopain-. na curva característica. óticas nestes. pela. experimentalmente. os eletrodos. serão discutidas. do gás de e. uma das mais. para o nosso. de resistência. Investigações. nessas. observada. tem sido extensivamente. bre essa propriedade. obtidas. composicionais,. negativa. decrescente. a formação. às interfaces,. de transporte. de urna voltagem. ção de urna região. ximação. em uma equação. devida. e uma das motivações. diferencial. aplicação. paralelo. em heteroestruturas. po AIGaAs-GaAs. ligados. desprezando-se. a~(z) ãZ. létrons bidimensionais. traram. de on. de onda ~ (z) e do fluxo de probabilidade. Além das altas mobilidades,. isolado. para a função. de Dingle da validade. mos. estados et aI. da aprQ.

(34) Por causa do caráter bidimensional do sistema, a densidade de estados N cv (E) tem um valor constante para E>E c;n-Ev,n. (den. tro da aproximação de massa efetiva) o que leva a curva de N cv (E) x E ter um comportamento tipo escada (linhas tracejadas na Figura 2.6). Para uma configuração de uma única partícula deveríamos espe. rar.que a curva do coeficiente de absorção ótica a(hw) fosse grosseiramente proporcional a N cv (E). Devido aos efeitos excitônicos bidimensionais, porém, picos de absorção são esperados ocorrer. le. vemente abaixo das posições de cada passo de N cv (E) como mostrado. pelas linhas sólidas na Figur~,~~. (. rI. •. l---Nc~ (E). Esquema çao da energia. para uma heteroestrutura. As linhas tracejadas configuração. representam. de uma partícula. Os resultados tica de Dingle esperado.. drado, mostrou. descritos. nos textos. que uma simples. para descrever. estes. Em outras. elementares. aproximação. 1.. para uma. excitônicos.. quantitativamente. dos níveis. do tipo. de estados. para as medidas. não apenas. a(hw) em fun. composicional. sem efeitos. et al.oonfirmaram. da determinação. de absorção. a densidade. experimentais. Esta concordância. experimental. do coeficiente. forneceu. o comportamento. uma demonstração. de energia. em um poço qua-. de Mecânica. de massa. Ó. de absorção. efetiva. Quântica,. é. como. apropriada. sistemas.. experiªncias. em sistemas. de poços quânticos. de.

(35) 19. AIGaAs-GaAs. não dopados,. ou por MOCVD(24~ à transições. o principal. excitônicas. Mendez perpendicular. às camadas. e associaram. nescência. à polarização. sard(25). ços quânticos. (29). aI ... estudaram. em medidas. Alibert. dos progressos. et a 1 . (27). variedade. e de transporte. dores,. coexistência. grau de liberdade vés de avançadas do muitos. nhecidos. corno. que requer. a. novas. , Matsumoto. em po-. et aI.. os níveis. crescidas exibem. induzido. em cristais. (6). fizeram. de energia. ,e V1na. et. medidas. de. devido. registrado. aos. de elétrons. sobre as propriedades. resultando. mas também fracionária. interpretações.. de portae os efeióticas. no Efeito. atra. tem inspira-. em observações. fenômenos. que. este novo. em semicondutores. de materiais. de. propriedades. mobilidade. Assim,. de uma. epitaxiais. e buracos. "naturais".. alguns. através. por técnicas. pelas pesquisas. engenhosos,. quantização. por polland. extraordinárias. em crescimento. efeitos. de portado-. et a 1 . (28). tais carno a ultra-alta. técnicas. predizem. similares. aplicados. de uma forma suscinta. oferecido. experimentos. não apenas. com campos. semimetálica. não existem. e Gos-. nesta área de semicondutores. tos de um campo elétrico em geral. de campo. Miller. aplicado.. onde as amostras. óticas. e modificação. DC e dinâmica. e Klipstein. de heteroestruturas. alta precisão. poços. do pico de lumi-. confinados. (30). portanto,. de. (Be).. e determinaram. obtidos. da magnitude. de fotocorrente. et aI.. de um campo elétrico. de fotoluminescência. efeitos. com Berílio. de um campo elétrico Temos,. o efeito. bidimensionais.. pelo campo elétrico.. foram estudados. , , Col11ns. e buracos. .. e observaram. eletroreflectância efeitos. é atribuído. dos portadores. Espectroscopia. .et aI. (26). pico de fotoluminescência. induzidos. dcpados. res fotoexcitados. por r~(22,23). à diminuição. quânticos. estudaram. crescidos. entre elétrons. et aI. (7). quãnticos. dos estados. de alta qualidade,. totalmente. que desco-. Hall Quantizado,.

(36) 20. , CAPITULO. III A. ESTADOS. QUASE-LIGADOS. E VIRTUAIS. EM ESTRUTURAS. DE POCOS QUANTICOS.

(37) Zl. Neste. capítulo. gados e virtuais. Na primeira solado e discutimos. os estados. semicondutoras. quase-li-. na. presença. constante.. parte,. tratamos. os vários. de 'energia dos estados. um sistema. métodos. quase-ligados. de poço finito. de determinação e estados. .... nlvelS. dos. virtuais. i-. elé-. dos. sob ação de um campo elétrico. Na segunda. reira,. discutir. em heteroestruturas. de um campo elétrico. trons. pretendemos. amplamente. parte usamos. estudada. sica do tunelamento sistincia. negativa. uma heteroestrutura. em tempos. ressonante. recentes,. com a formação. na curva caracterlstica. 3.1 - POÇO QUÂNTICO Considere,. para discutir de uma região. bar a Fi. de r~. corrente xv01tagem(31~. ISOLADO. então,. do por um poço único. de dupla. o potencial. finito conforme. V{%). unidimensiona1. mostrado. representa-. na ~igura. 3.1.. ,. r---- -- - E.~ Vo. ". Fig. 3.1: gia dos estados. .. Poço quadrado.. estacionários,. Eo e E1 são os nlveis. E2 representa'o. primeiro. de ener. nlve1 vir. tua1. Corno é bem conhecido, energias. Eo. e E1. os estados. do poço quadrado. (ver figura 3.1) são estados. estacionários. com com.

(38) os seus níveis. de energia. determinados. pelas. no das funções. de onda e suas derivadas,. No caso em que uma partícula o potencial. do poço quadrado. faixa de energia. um pronunciado. ciente. para elétrons. Transmissão talmente. a unidade,. transmitida.. Logo,. significando. rências construtivas entre as partes função de onda na região feitas pelida. proporcionam. a partícula. um tempo determinado ser vista. ressonantes sistema,. dos virtuais. em estruturas respondentes. papel. a partir. numa experiência. -leve correspondente. não sendo. satisser. re. de interferên-. estados. por. virtuais. do contínuo. no estudo. de. ou um. de espalhamento.. a importância. destes. esta-. de Bastard et alo (33). de espectroscopia. de excitação,. acoplados,. óticas que envolviam virtual,. da. pode alternativa-. Estes. do trabalho. a um estado. to. peço poço quântico. de dois poços de AlGaAs-GaAs a transições. é. e transmitidas. ressonante. importante. de. de interfe-. alta da partícula. é capturada. de semicondutores. é evidente. que observaram. linhas. um nível. cor-. de buraco. na faixa do continuo,. de valência. Quando. do na direção. consideramos. perpendicular. co, não resta estritamente potencial. condições. com um tempo de vida finito dentro. desempenham. quânti. que a partícula. Sob tais condições. e esta captura. no Coefi-. o poço. as quais. como um estado virtual.. Em heteroestruturas. da banda. do poço. Nessa. o Coeficiente. refletidas. uma probabilidade. pelo poço de potencial.. cias construtivas. mente. dentro. certas. E>V o. ao topo do p~. oscilatório. de energia. existem. do poço.. espalhador.. próxima. padrão. de contor-. com uma energia. atravessando. para certos valores. alcança. incide. na região. ço ·(E~Vo) verificamos. co(32). Somente. nas bordas. age como um centro. e principalmente. de Transmissão. condições. criado. aproximação,. às camadas nenhum. estado. toda a estrutura. do campo o Hamiltoniano. constante,. que definem. aplica-. o poço quânti-. ligado real. O efe.ito do. pela ação do campo elétrico. inclinar. que na presença. um campo elétrico. (F). de banda assume. é. em primeira. anterior. a forma. Desde.

(39) 23. (3.1). H=H +eFz, O. onde H o representa torna-se. a partícula. no poço quadrado,. o novo potencial. (ver figura 3.2),. V(l) ---------. Ea. 1. Fig.3.2: constante. gados. E o e El. Poço. isolado. são os níveis. sob ação de um campo el~trico de energia. dos estados. quase-li-. e E2 um nível virtual. Dessa. forma,. poço tem agora, probabilidade. a partícula. por menor. de tunelar. de largura. infinita. inclinação. da banda.. inicialmente. presa na região. que seja a sua energia. potencial,. para fora pois a barreira. passa a ter uma largura. efetiva. de uma. anteriormente finita. com. a.

(40) A ação do campo elétrico,. portanto,. converte. todos. os es-. tados estacionários. de um poço quadrado. em estados. cujo tempo de vida,. apesar. do que o tempo de vida. de. com o tempo de vida infinito. de. um estado. virtual,. um estado. estacionário.. pe~dem. não se compara. crucialmente Podemos. de bem maior. Obviamente,. da intensidade. tomar. rístico. (L/q o ) da função. do fundamental. dentro. destes. estados. de. do campo elétrico.. o seguinte. do como quase-estacionário. a vida média. quase-ligados. critério. baseado. para. na medida. considerar. um esta. do decaimento. caracte. de onda não perturbada. de uma barreira. (F=O) para um esta. finita. (3.2). é. o vetar. de onda adimensional fundamental. característico. nergia. para o estado. ter-se. um estado. quase-ligado. com um tempo. longo a seguinte. desigualdade. deVe ser satisfeita. com campo nulo. Portanto,. para. de vida razoavelmente ,. «. Neste barreira. (3.3). caso, a função. tenha. sido suficientemente. Dessa. forma,. Em relação. dependendo. virtuais. dos com maior estados. do poço. virtuais. virtuais.. que a barreira. da partíCUla é muito. pe-. devido. com E>V o (F=O) há um. à. campo elétrico. perturbação. (F), largura. (Vo) pode haver um aumento. pois com o campo crescente. energia. da. por mais tempo.. dos níveis. dos parâmetros. mesmo. dentro. pela ação do campo elétrico.. de tunelamento. aos estados. nas posições. e profundidade. é desprezível. rebaixada. a probabilidade. quena e ela fica confinada. níveis. de onda decai rapidamente. tal que sua amplitude. rearranjo. e-. e Eo é a. evoluem. num processo. do campo do poço. (L ). na densidade. os estados contínuo,. e. P. dos. quase-ligatornando-se.

(41) 25. determinação. A. gados,. também. dos níveis. comumente. nado recentemente modo a explicar. chamados. a publicação. Landau tratar. sistemas. finito.. tados quase-ligados da por um perlodo. trabalhos. introduziram. podemos. e virtuais. tem impulsio-. teõricos(34) óticas. um método. pode sempre. então definir. onde a partícula. de tempo. finito. Li. tempo de vida da partícula. e pode. ser definido. L -. quase-li. sis. e 7). formal. tunelar. de. para. os conceitos permanece. denominamos. de. de. de um campo elétrico(6. em que uma partícula. Em tais sistemas,. Stark,. Observado em medidas. na presença. e Lifshitz(42). dos estados. Ressonâncias. de vários. o comportamento. temas de poços quânticos. de energia. então. o in de es. confina~. como. o. da fOrma,. (3.4). l/W,. onde W é a probabilidade. de tunelamento. da partícula. por unidade. de tempo.. o tuais. espectro. de energia. serão quase-discretos. largados. cujas. larguras. desses. estados. consistindo. estarão. quase-ligados. e vir-. de uma série de níveis. relacionadas. a-. com o tempo. de vida. quase-ligados. e vir-. L. A discussão,. porém,. tuais não pode se limitar Equação. de Schroedinger. desses. estados. aos métodos. requerendo. a finitude. infinito.. Ao invés disso nós devemos. presentem. uma função. tunelaram. infinito energia. é. obtem-se. para. para a solução da função. o infinito. às partículas. Pelo contrário, um conjunto. garantir. que. pois. re sao. que efetivade contorno. que os autovalores. resolvendo-se. de valores. da. de onda no. por soluções. Desde que tal condição. nós não podemos. sejam reais.. Schroedinger. correspondem. no sistema.. complexa. procurar. de onda caminhante. estas que verdadeiramente mente. usuais. a equação. complexos. os quais. no de de es.

(42) Z6. crevemos. na forma,. E=E onde E. f. e. o. o-ir,. (3.5). são duas constantes.. ~ fácil de se ver o significado nersia. complexa.. sentando. físico. dos valores. da e-. O fator tempo que entra na função de onda, repre-. uma partícula. num determinado. estado. quase-ligado. ou. vir. tual tem a forma. (3.6). Portanto,. a probabilidade. finada. ao sistema,. proporcional. cresce. com o tempo na forma e. deve ser uma quantidade sicas do sistema. te temporal. T. decresce. =. a partícula. con. ao módulo quadrado da ft.mçãode rnda,de. -2ft/fi .. positiva. Assim,. de encontrarmos. A constante. para satisfazer. f, como vemos, as condições. o tempo de vida T, definido. quando. fí-. a. par. de l/e, é dado por. 11/2f,. (3.7). e W =l/T, a probabilidade. de transmissão. por unidade. de tempo,. tor. na-se. (3.8). W = 2f/f1.. f. é então uma medida. do ou virtual tempo. cujo energia. de vida médio. da meia. é E o • O inverso. que a partícula. Na aproximação. de função. Bloch que oscila rapidamente. envelop~onde. é desprezada,. de Hamiltoniana. isolado. sob ação de um campo elétrico. escrita. de massa. de. permanece. simples. Schroedinger. largura. do nível quase-liga-. f. é proporcional. confinada. dada pela Eq. (3.1), o problema. efetiva. como combinações. unidimensional.. lineares. das funções. ao sistema.. a componente. e empregando. reduz-se. ao. o modelo de um poço. a uma equação A solução de Airy:. de. pode. de ser.

(43) Z. o< z <. 2 onde Y = z/R..b+E/eFR..b, X=z/R..+(V p o+E)/eFR..e p Ahn e Chuang Lifshitz. na solução. dos quase-ligados veis resultaram em termos. (40) utilizaram. deste problema.. da resolução. com argumentos. partir. das condições. dentro. e fora do poço de potencial. rica bastante. de continuidade. complicada. haviam. vo para determinar veis. Encontraram,. drático. dos níveis. profundidade. de energia. dos esta. dos respectivos. ní-. de uma matriz. complexos,. e. 4x4,. obtido. a. de onda exatas. (Eqs. 3.9). O uso, entretanto, de onda tornou. resultados. aplicado. os níveis. a solução. numé. de fotoluminescência,. os Métodos. Variacional. quase-ligados. de poço. fracos,. com uma intensidade. finito. um deslocamento fortemente. Bas. e Perturbatie os ní-. sob ação de um campo elétrico. para campos. cons-. Stark. dependente. qua da. dos poços.. Como o problema. aqui tratado. envolve. cula para o infinito,. um método. se de"í?hase-shift"que. tem sido utilizado. Stark no átomo de hidrogênio.. bastante. O método. cido, nas re lações de interferência antipropagantes coeficientes. por Landau. por este método.. ligados de poço infinito,. tante.. a largura do poço.. das funções. nas funções. De modo a explicar tard etal.(9). é. de um determinante. de Airy. complexos. r. largura. (3.9c). descrito. O espectro. assim como a meia. das funções. dos argumentos. o método. (3.9b). L~ ). L~ ). >. Lp. ( 3 • 9 a). o ). 4(. no infinito.. dessas. tunelamento. conveniente no estudo. baseia-se,. é o de Análide Ressonâncias. como é bem conhe. das fnnçeesde onda propagantes. Mais precisamente,. componentes. da partí-. é. a razão entre. da função de onda que se. re1aci~. e os.

(44) com a diferença. de fase entre elas.. No caso de poço único na presença como discutido 'fora do poço funções. anteriormente,. as funções. (Eqs. 3.9) são dados. de Airy,. das componentes. de onda. ':1'3. dentro. lineares. os argumentos. ao infinito,. da função. de onda exatas. como combinações. onde consideraremos. Para Z tendendo. de um campo elétrico, e. das. reais.. as expansões. assintõticas. para. (Eq. 3.9c), na região. Z > L , são dadas por:. p. (3.10 ). B~\-Y). (3.11). •. N. C~(~ y~2+ ~) Definimos da energia,. então. em termos. A3 = A cos. os coeficientes. A3 e B3' que são funções. de uma fase &, dados pelas. expressoes: (3.12a). Ô. (3.l2b). B3 = A sen Ô substituindo ~3. as equações. (3.10),. (3.11) e (3.12) na expressão. de. (Eq. 3.9c) obtemos. (3. 13). •. Introduzimos, tícu1a. portanto,. na função. de onda ~3 que representa. livre sob ação de um campo elétrico,. su1tante. da defasagem. e antipropagantes inclinado.. que ocorre. devido. à. Ou seja, a parte. entre. presença. paE. uma fase ô a qual é re. as componentes. do potencial. antipropagante,. a. propagantes. do poço quântico. incidindo. na barreira.

(45) triangular. dade de penetrar estará. à. finita. atrasada. direita. do poço. no poço, quando. (figura 3.3) tem uma probabili. tunelar. para. à componente. em relação. fora novamente. propagante. ela. que vai em dire. ção ao infinito .. •. ••. Lp. Fig. 3.3: Poço quadrado constante. da. Esquema. sob ação de um campo elétrico. do defasamento. das componentes. da função. de on-. em Z > L •. P. Entretanto,. a componente. antipropagante. grande. probabilidade. da partícula. penetrar. possuir. uma energia. próxima. ou mesmo. virtual. processo. de defasagem. minação. do poço.. dos níveis. ções. Isso indica. das componentes. de energia. Analiticamente, os coeficientes. o suficiente. da função. se. quase-ligado entre. o. de onda e a deter-. e virtuais. do sistema.. a fase ô e a razão. através. uma. e voltar. que há uma relação. entre. A3(E) e B3(E) é obtida. na barreira. de um nível. quase-ligados. a relação. só fornecerá. de nossas. entre. defini~. (Eqs. 3.12), na forma. =. ( 3.14).

(46) 30. A razao B3{E)/A3{E) contorno. nas bordas. quase-ligados de. e virtuais. detalhes. ralizamos. o problema. onda na região. >. Durante nhecimento mesma. tico isolado. o desenvolvimento de Austin. na determinação. (9) é bastante. do nosso trabalho,. tivemos. co-. da estrutura. bastante. que utilizaram. eletrônica. no capítulo. semelhantes.. aproximado,. de onda variacional. Neste. proposta. como atestaram. Miller. exato de Ahn e Chuang(40),. obviamente. sua aplicação. esta. do poço quan. muito. complicado,. for extendida. IV, os três mé. O Método. Variaci. nos fornece. somente. caso, convém por Bastard. menci. et aI.. et al.(S).. apesar. de factível. do ponto de vista. para um problema. numérico,. de múltiplos. e barreiras. Embora. tar resultados sos. de. do estado ,fundamental.. aceitável. O método. poços. e obte. da função. e Jaros(3S). além de ser um método. onar que a função. quando. acoplados. dos coeficientes. corno veremos. resultados. o nível de energia. torna-se. de N poços. onde gene. sob ação de um campo elétrico.. apresentam. onal, porém,. seguinte. L.. Comparativamente, todos. aumento B3 (E)IA3 (E). da razão. no capítulo. para um potencial. do trabalho. técnica. de. . f' . (43) • 1n 1n1.t o ou V1ce-versa. a menos. da fase ô em função Z. das condições. por um rápido. num comportamento. serão apresentados. mos a expressão. e provem. são caracterizados. . d o rap1.d amen t e d' var1an e ma1S Mai?res. conhecida. do poço. Pela Análise do "Phase-shift" os níveis. na fase ô o que implica. TI. é. o Método. não satisfatório~. (acima daqueles. e Chuang. é. um Método. um potencial. da Análise do "phase-shift"possa. usados. elétricos. experimentalmente),. que apresenta. de N poçosacoplados,. ordem dos valores. para campos. experimentais.. inúmeras. muito. inten. cama mostraram. vantagens. utilizando. apresen-. campos. Ahn. ao se tratar elétricos. da.

(47) 31. 3.2 - ESTRUTURA. Passamos. DE DUPLA BARREIRA. agora a analisar. estudada. tanto teórica. barreiras. de potencial. um poço de potencial po eletrodos. quanto. uma outra heteroestrutura. experimentalmente.. que modelam. à. devido. camadas. camada. não dopadas. dopadas. e está mostrado. na figura. que fornecem. de. duas. de AlGaAs. é. de GaAs. O sistema. de GaAs altamente. o tunelamento. Trata-se. muito. e. prensado. elétrons. para. 3.4.. V(~). '10. •. Fig.. 3.4: Potencial. campo elétrico. aplicado.. dos quase-ligados. Consideremos poço entre. os estados. das larguras. do poço. Estes finito,. portanto. da mesma. tencial. de energia. com energias. acima. estacionários. das barreiras. são estados. de dupla barreira. uma partícula. com uma energia. do afir-. pois a partícula para fora do. poço. e da profundidade. quase-ligados,. forma que o são os estados. agora. para esta-. Eo e El dentro. nã~ nula de tunelar. do poço,. sem. (figura 3.4). Não podemos. (figura 3.2) sob ação de um campo elétrico Consideremos. de AlGaAs-GaAs. de Fermi.. sejam estados. uma probabilidade. dependendo. vida. a energia. as duas barreiras. mar que esses estados tem sempre. Eo e El são níveis. é. e Ef. de dupla barreira. com um tempo de poço. de. isolado. constante. livre. incidindo. no po-. E > V o • Como no caso. do.

(48) poço quadrado. o potencial. dor e sob certas terfaces. dos e virtuais entanto,. esta partícula. portanto,. dos no cálculo no capitulo lamento. V. Aqui queremos. de dupla barreira. A probabilidade um potencial. de barreira. na-se unitária quase-ligado reiras;. quando. devemos. na figura. a Fisica. é igual à energia. longe desta. condição. de ressonância,. estrutura. de tune. chamado. através. de. aplicado,. tor. de um estado. da largura. das bar-. a probabilidade. de tunelamento. de 60 e subsequentemente. cai. ressonante,. observado. em hetero. (11 '12 e 46). de AlGaAs-GaAs-AlGaAs Suponhamos. envolvi. a estrutura. de um elétron. independentemente. na década. via estes. do processo. dupla sem um campo elétrico. Este fenômeno,. no. 3.4.. de transmissão. sua energia. Agora. estar. por simplicidade,. do poço,. foi predito. quase-liga-. a ser desenvolvido. dentro. exponencialmente.. por um tem. de elétrons. de Transmissão,. (44 e 45). Tomemos, mostrada. de estados. Deste modo,. discutir. in-. virtual.. no tunelamento. e virtuais.. espalha nas. nos dois tipos de problema.. do Coeficiente. ressonante. construtivas. pode ser capturada. um estado. interessados. quse-ligados. como um centro. que as définições. são os mesmos. estamos. agirá. de interferências. caracterizando. Vemos,. estados. condições. da estrutura. po determinado,. da barreira. que durante. o processo. de tunelamento,. ambos,. ~. a energia. total e o momento. conservados.. Consideraremos. cas, à temperatura ral, a energia gias. zero,. paralelo. o caso em' que as barreiras. como mostrada. E de um elétron. (Eo,El, ...) dos estados. mento. devido. aos efeitos. na figura. no eletrodo. quase-ligados. Para uma certa voltagem ordem de 2E o/e) podemos. (K,,) às interfaces. esperar. 3.4 onde, em. n+-GaAS. um aumento. entre. difere. ge. das ener. os elétrodos. na corrente. Na pra€ica,. vel faixa de energias. para o elétron. incidente. qual. de tunelamento. torna-se. a probabilidade. são idênti-. do poço de potencial.. V aplicada. de ressonância.. sejam. (da. de tunela-. há uma possí-. (O~E~Ef) significativa.. pela A fi-.