Linearização da resposta de termômetros de resistência (RTD) utilizando a não-linearidade da célula de Brokaw

Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação

IVAN DE PÁDUA FERREIRA

LINEARIZAÇÃO DA RESPOSTA DE TERMÔMETROS DE RESISTÊNCIA (RTD) UTILIZANDO A NÃO-LINEARIDADE DA CÉLULA DE BROKAW

CAMPINAS 2019

LINEARIZAÇÃO DA RESPOSTA DE TERMÔMETROS DE RESISTÊNCIA (RTD) UTILIZANDO A NÃO-LINEARIDADE DA CÉLULA DE BROKAW

Dissertação apresentada à Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Mestre em ENGENHARIA ELÉTRICA, na Área de ELETRÔNICA, MICROELETRÔNICA E OPTOELETRÔNICA.

Orientador: PROF. DR. JOSÉ ANTONIO SIQUEIRA DIAS.

Coorientador: PROF. DR. PEDRO CARVALHAES DIAS.

ESTE TRABALHO CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA DISSERTAÇÃODEFENDIDA PELO ALUNO IVAN DE PÁDUA FERREIRA, E ORIENTADA PELO PROF. DR. JOSÉ ANTONIO SIQUEIRA DIAS.

Prof. Dr. José Antonio Siqueira Dias

CAMPINAS 2019

Candidato: Ivan de Pádua Ferreira RA: 010507 Data da Defesa: 27 de setembro de 2019

Título da Tese: Linearização da resposta de termômetros de resistência (RTD) utilizando a não-linearidade da célula de Brokaw.

Prof. Dr. José Antonio Siqueira Dias (Presidente) Prof. Dr. Flávio José de Oliveira Morais

Prof. Dr. Anderson Wedderhoff Spengler

A ata de defesa, com as respectivas assinaturas dos membros da Comissão Julgadora, encontra-se no SIGA (Sistema de Fluxo de Dissertação/Tese) e na Secretaria de Pós-Graduação da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação.

memória de meus pais José de Lourdes Ferreira e Maria de Lourdes Ferreira, a memória do meu pequenino Poisson Quasar e, a minha esposa Elaine Vitto Ferreira pela atenção, compreensão, paciência, auxílio e apoio, durante esta jornada onde muitos sacrifícios foram realizados.

Agradeço, a DEUS pela vida, por cada momento de aprendizado e crescimento nesta longa trajetória vivida.

Agradeço ao meu professor orientador, Professor Doutor José Antonio Siqueira Dias que acreditou no meu potencial ao me aceitar como seu orientando, dando oportunidade para o meu crescimento profissional, intelectual e pessoal.

Agradeço ao meu professor coorientador, Professor Doutor Pedro Carvalhaes Dias que em conjunto com meu orientador, acreditou no meu potencial ao me aceitar como seu orientando, dando oportunidade para o meu crescimento profissional, intelectual e pessoal.

Agradeço a minha família por ter me apoiado mesmo quando eu não tinha perspectiva de completar esta caminhada.

Agradeço aos amigos que me apoiaram nesta jornada, renunciando a momentos agradáveis para dedicação e desenvolvimento da dissertação.

Agradeço a cada boa pessoa que passou pela minha vida, e que de alguma forma me amou e me auxiliou sem esperar nada em troca, são tantas pessoas que eu tenho tanto a agradecer, a retribuir e ajudar.

Os termômetros de resistência (RTD) apresentam uma não-linearidade, na curva de resposta, de segunda e terceira ordem, e em um circuito de processamento de sinal linear que converte a tensão de um sensor RTD PT-100 para uma tensão de saída com 10 mV / ºC apresenta um erro máximo de não-linearidade de 1,07 ºC (10,7 mV) na faixa de temperatura de 0 ºC a 85 ºC. Estas não-linearidades podem ser corrigidas digitalmente, mas há aplicações onde uma linearização analógica simples pode ser aplicada com certas vantagens, como no caso de uma interface direta de um sensor RTD com um transdutor de loop de corrente de 4-20 mA. A curvatura intrínseca da célula de referência da tensão bandgap de Brokaw, causada pela variação não-linear da tensão VBE do transistor bipolar com a temperatura, pode ser utilizada para criar uma tensão de compensação que consegue ser inserida para reduzir a não-linearidade do circuito de processamento de sinal de temperatura da resistência. Uma célula de tensão bandgap de referência discreta de Brokaw usando uma matriz analógica bipolar LM3046 com um amplificador operacional de instrumentação foi projetada, e os valores calculados do circuito final indicam que a não-linearidade do circuito de condicionamento de sinal de um RTD do tipo PT-100 é reduzido por uma ordem de magnitude (aproximadamente de 0,14 ºC) na faixa de temperatura de 0 ºC a 85 ºC.

Palavras-chave: RTD, curvatura de bandgap, célula de Brokaw, linearização, sensores de temperatura.

Resistance temperature detectors (RTD) present second and third order non-linearities, and a linear signal processing circuit which converts the voltage on a PT-100 RTD to an output voltage with 10 mV / ºC presents a maximum non-linearity error of 1.07 ºC (10.7 mV) in the 0 ºC to 85 ºC temperature range. These non-linearities can be corrected digitally, but there are applications where a simple analog linearization can be used with advantages, as in the case of a direct interface of an RTD sensor with a 4-20 mA current loop transducer. The intrinsic curvature of the Brokaw bandgap voltage reference cell, caused by the non-linear variation of the bipolar transistor´s VBE with temperature, can be used to create a compensation voltage that can be used to reduce the non-linearity of the signal processing circuit of resistance temperature. A discrete Brokaw bandgap reference cell using a bipolar analog array LM3046 and a high precision op-amp was designed, and the calculated values of the final circuit indicate that the non-linearity of the signal conditioning circuit of a PT-100 RTD is reduced by one order of magnitude (down to ap-proximately 0.14 ºC) in the 0 ºC – 85 ºC temperature range.

Figura 1 - Fonte de tensão por efeito térmico. ... 18

Figura 2 - Curva de resposta dos termistores NTC e PTC. ... 21

Figura 3 - TRPP de Bobina de Platina (Coiled). ... 31

Figura 4 - TRPP Enrolado (wire wound). ... 32

Figura 5 - TRPI Enrolado (wire wound). ... 33

Figura 6 - RTD de filme fino (thin film). ... 34

Figura 7 - Circuito de referência da célula de tensão bandgap de Brokaw.... 38

Figura 8 - Soma das tensões PTAT e CTAT (bandgap extrapolado). ... 42

Figura 9 - Termo não-linear da tensão bandgap (VBG) de 0 ºC até 85 ºC. ... 45

Figura 10 - Variação da constante  de -50 ºC até 140 ºC. ... 46

Figura 11 - Erro de não linearidade no sensor RPT-100 devido ao termo quadrático da equação de Callendar-Van Dusen (ΔRPT-100). ... 49

Figura 12 - Circuito para amplificação linear do sinal do sensor PT-100. ... 50

Figura 13 – Circuito simples do amplificador RTD usando um AO de instrumentação. ... 52

Figura 14 – Não-linearidade na saída do AO com ganho GV = 25,58. ... 53

Figura 15 - Implementação discreta da célula bandgap de Brokaw. ... 54

Figura 16 – Termo não linear da Célula bandgap de Brokaw (VBG) ... 57

Figura 17 – Comparação das curvas de não-linearidade de V0 e VREF. ... 58

Figura 18 – Circuito condicionador do sinal de bandgap com ganho GBG = -5,067. ... 59

Figura 20 – Versão final do circuito de correção de VREF com o ganho de VBG. ... 61 Figura 21 - Não-linearidade na tensão V0 calculada com VREF e obtida do circuito da Figura 20 na faixa de temperatura de 0 ºC a 85 ºC ... 62 Figura 22 - Comparação dos erros de não-linearidades do circuito linear e da nova técnica na faixa de temperatura de 0 ºC a 125 ºC... 63 Figura 23 - Diferença na não-linearidade da tensão VBG no circuito da Figura 15, simulado e teórico com base na equação teórica do VBE dos transistores, na faixa de 0 ºC a 85 ºC... 64 Figura 24 – Comparação da não-linearidade de V0 e de VREF simulado [V0 do circuito da Figura 13 e VREF do circuito da Figura 20, de 0 ºC a 85 ºC] ... 65 Figura 25 – Simulação da correção da não-linearidade de V0 e de VREF [simulação do circuito da Figura 20 no intervalo de 0 ºC até 85 ºC] ... 66

Tabela 2-1 - Resistividade elétrica (), à temperatura ambiente, ... 24 Tabela 2-2 – Equações para o TRPI conforme a ASTM 1137 e a IEC 60751. ... 30 Tabela 2-3 – Resumo comparativo dos sensores de temperatura. ... 35

Equação 1 – Equação de Steinhart-Hart para termistores ... 21

Equação 2 – Modelo matemático alternativo para resposta dos termistores . 21 Equação 3 – Resposta do sensor termômetro de resistência (RTD) em função da temperatura de 0 ºC até 100 ºC. ... 25

Equação 4 – Expressão matemática de Callendar–Van Dusen para PRDT. . 28

Equação 5 – Variação linear de VBE em função da temperatura. ... 37

Equação 6 – Variação de VBE ou tensão PTAT. ... 39

Equação 7 – VBE para uma razão das áreas emissoras dos transistores de 8:1. ... 40

Equação 8 – Variação de VG de um semicondutor em função da temperatura. ... 40

Equação 9 – Variação teórica de VG(T) do silício em função da temperatura. ... 41

Equação 10 – Comportamento de VBE2(T) em um circuito bandgap. ... 42

Equação 11 – Termo linear de VBE2(T) em um circuito bandgap. ... 43

Equação 12 – Termo não-linear de VBE2(T) em um circuito bandgap. ... 43

Equação 13 – Corrente de coletor de Q1 (IC1). ... 44

Equação 14 – Tensão do resistor R2 (VR2). ... 44

Equação 15 – Tensão bandgap de Brokaw (VBG). ... 44

Equação 16 – Tensão bandgap de Brokaw (VBG) com base em VBE2(T). ... 44

Equação 17 – Resposta do PT-100 para a faixa de temperatura de 0 ºC à 661 ºC. ... 48

Equação 19 – Tensão da célula bandgap de Brokaw (VBG). ... 55 Equação 20 – Célula bandgap de Brokaw (VBG) em função da temperatura. 56

ASTM Sociedade Americana de Testes e Materiais (American Society for Testing and Materials) CTAT Complementar à Temperatura Absoluta

(Complementary To Absolute Temperature) f.e.m. Força eletromotriz

IEC Comissão de Eletrotécnica Internacional (International Electrotechnical Commission) ITS-90 Escala Internacional de Temperatura de 1990

LTSPICE Programa de Simulação com Ênfase no Circuito Integrado da Linear

(Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis) pci placa de circuito impresso

PRTD Termômetro de Resistência de Platina PT-100 RTD de Platina de 100  à 0 ºC PTAT Proporcional à Temperatura Absoluta

(Proportional To Absolute Temperature) RTD Termômetro de Resistência

(Resistance Temperature Detector) smd processo de montagem em superfície

(surface mount device) TI Texas Instruments

TRPI Termômetro de Resistência de Platina Industrial TRPP Termômetro de Resistência de Platina Padrão ZTAT Zero à Temperatura Absoluta

CAPÍTULO 1 ... 17 1. INTRODUÇÃO ... 17 1.1. MEDIDORES DE TEMPERATURA ... 17 1.1.1. TERMOPARES ... 18 1.1.2. TERMISTORES ... 19 1.1.3. CIRCUITOS INTEGRADOS ... 22 CAPÍTULO 2 ... 23 2. TERMÔMETRO DE RESISTÊNCIA (RTD)... 23 2.1. DEFINIÇÃO ... 23 2.1.1. TIPOS DE RTDS ... 25 2.1.2. PRDT (RTD de Platina) ... 28

2.1.3. TERMÔMETROS DE RESISTÊNCIA DE PLATINA PADRÃO (TRPP) ... 28

2.1.4. TERMÔMETRO DE RESISTÊNCIA DE PLATINA INDUSTRIAL (TRPI)... 29

2.1.5. ASPECTOS CONSTRUTIVOS DOS RTDS ... 31

CAPÍTULO 3 ... 36

3. REFERÊNCIA DE TENSÃO BANDGAP DE BROKAW ... 36

3.1. CIRCUITO BANDGAP ... 37

3.1.1. CÉLULA BANDGAP DE BROKAW ... 38

CAPÍTULO 4 ... 47

4.3. A CÉLULA DE REFERÊNCIA BANDGAP DE BROKAW ... 54

4.4. COMPENSAÇÃO DA CURVA DO PT-100 COM A CÉLULA BROKAW ... 57

4.5. RESULTADOS ... 61 CAPÍTULO 5 ... 68 5. CONCLUSÃO ... 68 REFERÊNCIAS ... 69 ANEXO A ... 72 ANEXO B ... 76

CAPÍTULO 1

1. INTRODUÇÃO

As técnicas de medição da temperatura incluem uma grande variedade de sensores, transdutores e de circuitos de linearização. Desta variedade de sensores térmicos destacam-se os termopares, termistores, os termômetros de resistência ou RTDs e os circuitos integrados (WEBSTER, 1999).

Infelizmente a maioria dos sensores térmicos necessita de correção de sua resposta em função da temperatura. Os RTDs possuem resposta não linear de segunda e terceira ordem, e dependendo do tipo da aplicação do medidor de temperatura, esta variação pode comprometer a acurácia e o resultado da medição final produzindo erros nos valores de saída do sistema.

1.1. MEDIDORES DE TEMPERATURA

Um medidor de temperatura é um dispositivo que, submetido a uma mudança de temperatura, fornece uma resposta claramente dependente da temperatura. Todas as propriedades que são influenciadas pela temperatura, podem ser usadas para a construção do sensor de temperatura: a expansão térmica dos gases, líquidos e sólidos, a resistência elétrica de condutores metálicos, a corrente através de condutores metálicos ou semicondutores, a radiação de substâncias brilhantes, a frequência de ressonância de cristais (GRUPO, 2019). Os medidores de temperatura também são denominados de sensores de temperatura.

Os sensores de forma geral devem apresentar dimensões desprezíveis diante do sistema a ser medido para não provocar desvio térmico, pois isto implica na alteração da temperatura mensurada do processo (ALAN, 2001).

Dos sensores de temperatura com maior aplicação destacam-se os termopares, termistores, termômetros de resistência (RTD), semicondutores (transistores e diodos), interruptores bi metálicos e sensores térmicos infravermelhos.

As características de cada sensor de temperatura definem sua utilização. Agregado a cada solução de um medidor de temperatura, encontra-se o seu custo e sua durabilidade que podem influenciar na definição do sensor correto para sua aplicação.

1.1.1. TERMOPARES

Se um condutor metálico for submetido à uma variação de temperatura entre suas extremidades aparece, neste condutor, uma força eletromotriz (f.e.m.), cuja a intensidade não ultrapassa a ordem de alguns milivolts, devido a redistribuição dos elétrons ao longo da estrutura do condutor, no instante em que estes elétrons são sujeitos a uma mudança de temperatura (CONSISTEC, 2003a). A Figura 1 demonstra esta característica de um condutor metálico, onde a variação de temperatura aplicada nas terminações do condutor produz uma f.e.m. capaz de gerar uma tensão elétrica.

Figura 1 - Fonte de tensão por efeito térmico.

Fonte: CONSISTEC (2003, p.1a)

A tensão gerada em um condutor metálico homogêneo é resultado de determinadas propriedades físicos e químicas do metal e da variação de temperatura em suas extremidades. Não afetam a geração da f.e.m. as mudanças de temperatura ao longo do condutor ou mesmo suas dimensões físicas, como comprimento, largura e altura (CONSISTEC, 2003a). Este é o princípio da termoeletricidade que é a base para os sensores do tipo termopar.

O termopar é talvez o sensor termoelétrico de maior aplicabilidade na termometria e muito provavelmente em todas as medições, mesmo sendo o termopar o mais simples de todos os sensores elétricos (apenas dois fios metálicos acoplados

em uma junção e não requerem alimentação elétrica para medição) (MEASUREMENT, 1993).

A grande variedade de metais e ligas metálicas permitem a confecção de uma gama elevada de termopares, mas como premissa para a efetiva elaboração deste sensor térmico as combinações de materiais devem atender a algumas características físicas (SENSE SENSORS & INTRUMENTS, 2015), tais como:

a. Força eletromotriz térmica (f.e.m) relativamente grande; b. Precisão de calibração;

c. Resistência a corrosão e oxidação;

d. Relação f.e.m. e temperatura aproximadamente linear.

Da gama de materiais utilizados para este propósito encontram-se dois grandes grupos de termopares designados como termopares básicos e termopares nobres. Na essência um termopar é considerado nobre quando na sua construção foi utilizado a platina, quando não há presença de platina, o termopar é classificado como termopar básico.

Termopares são sensores térmicos não lineares, sendo que cada tipo de termopar possui uma curva de resposta da f.e.m. térmica em função da temperatura, sendo necessário um processamento do sinal para definir a respectiva temperatura (MEASUREMENT, 1993). Os termopares possuem uma grande faixa de operação, tipicamente de –270 o_{C a 1480} o_{C, dependendo do tipo de material usado na} fabricação do termopar.

1.1.2. TERMISTORES

Os termistores podem ser definidos como sendo resistores sensíveis a temperatura e que variam sua resistência elétrica conforme a variação da temperatura. Estes sensores são semicondutores sólidos, como por exemplo, os óxidos de Ferro (Fe), Cobre (Cu), Cobalto (Co), Manganês (Mn) e Titânio (Ti), comprimidos em um corpo cerâmico. Os termistores são empregados como dispositivos de medição de temperatura em circuitos elétricos e eletrônicos para compensar variações de temperatura de outros componentes. Eles também são

utilizados para medir a energia de radiofrequência e a energia radiante, como luz visível e infravermelha (AGUIRRE, 2013; WEBSTER, 1999).

As principais características dos termistores, por serem constituídos de semicondutores, são apresentadas, a seguir (AGUIRRE, 2013; WEBSTER, 1999):

• Possuem valores nominais bem elevados, permitindo desta forma maior sensibilidade atenuando o efeito da resistência elétrica da fiação;

• Seus coeficientes de variação de temperatura são muito elevados, proporcionando respostas rápidas as variações do gradiente de temperatura;

• Em pequenos intervalos de variação de temperatura, pode-se aproximar sua resposta não-linear de uma reta;

• Devido a sua grande variedade de combinações e técnicas de fabricação, podem ter elevados valores de resistência elétrica em função da variação da temperatura, permitindo sua utilização direta nos circuitos eletrônicos.

Existem dois tipos de termistores, conforme o coeficiente de variação com a temperatura:

• PTC: Termistor de Coeficiente Positivo de Temperatura, este termistor aumenta sua resistência elétrica com o aumento da temperatura;

• NTC: Termistor de Coeficiente Negativo de Temperatura, este termistor diminui sua resistência elétrica com o aumento da temperatura.

Mesmo possuindo valores altos de resistência elétrica (da ordem de quilo-ohms), estes sensores sofrem auto aquecimento durante a passagem da corrente elétrico, logo alteram a medição da temperatura no circuito. Para atenuar este efeito, os termistores precisam ser ligados em circuitos com alta impedância para anular o efeito Joule de potência no próprio sensor (AGUIRRE, 2013).

Para descrever a resposta da variação de resistência de um termistor em função da temperatura existem várias relações matemáticas propostas e cada fabricante elabora seu modelo com maior aproximação, porém a equação de Steinhart-Hart tem grande aderência na descrição da curva de resposta destes semicondutores térmicos (AGUIRRE, 2013; CHILDS; GREENWOOD; LONG, 2000).

1

T(t)= A + B ∙ lnR(t) + C ∙ [lnR(t)]

3 ₍₁₎

Equação 1 – Equação de Steinhart-Hart para termistores Onde: A, B e C = são constantes definidas em função do termistor;

A =1.4 x 10-3_{, B = 2,37 x 10}-4_{, C = 9,90 x 10}-8_;

R = resistência elétrica do termistor em função de sua temperatura (); Mas uma aproximação da resposta dos termistores tem maior adesão na prática no lugar da equação de Steinhart-Hart (AGUIRRE, 2013; CHILDS; GREENWOOD; LONG, 2000; WEBSTER, 1999):

R(T) = R₀∙ e−β∙(

1 T−

1

T0) ₍₂₎

Equação 2 – Modelo matemático alternativo para resposta dos termistores Onde: R(T) = resistência de final para a temperatura T ();

R0 = resistência na temperatura de referência T0 ();  = constante do tipo de termistor.

Na Figura 2 encontram-se representados a resposta dos dois tipos de termistores NTC e PTC em função da variação da temperatura (PATSKO, 2006).

Figura 2 - Curva de resposta dos termistores NTC e PTC.

Os limites de operação de temperatura dos termistores normalmente encontram-se na faixa de -55 o_{C a +300} o_{C, sendo muito inferior à faixa de operação} dos termopares.

1.1.3. CIRCUITOS INTEGRADOS

Existem inúmeras técnicas de medida de temperatura usando circuitos integrados, todas baseadas numa propriedade muito bem conhecida dos transistores bipolares, a variação da tensão base-emissor (VBE) de um transistor bipolar com a temperatura.

Baseados nesta propriedade, existem vários tipos de sensores de temperatura, com saída em tensão (por exemplo, o LM35, que fornece uma tensão de saída que é de 10mV / o_{C) ou com saída em corrente (por exemplo, o AD590, que fornece uma} corrente de saída que é de 1 µA / K).

Uma das desvantagens dos sensores usando circuitos integrados é a faixa de operação limitada, no máximo de -55 o_{C a +150} o_{C, sendo ainda menor do que a dos} termistores.

De forma geral, os termopares possuem grande simplicidade, grande faixa de operação e são muito versáteis, além de terem baixo custo dependendo do tipo de termopar. Já os termistores são sensores que tem grande sensibilidade e apresentam menor custo do que os termopares. Ao mesmo tempo que termistores são sensores resistivos térmicos com excelente sensibilidade, sua resposta em função dos gradientes de temperatura geram uma curva não linear (SILVA, 2013).

O próximo tipo de sensor térmico é denominado como de Termômetro de Resistência (RTD), e da mesma forma que o termistor altera sua resistência elétrica em função da temperatura.

CAPÍTULO 2

2. TERMÔMETRO DE RESISTÊNCIA (RTD)

O aparecimento dos sensores térmicos, desenvolvidos a partir de metais condutores, data de 1833, pelo físico britânico Michael Faraday (1791–1867), que relacionou a variação da resistência elétrica do sal de sulfeto de prata (𝐴𝑔2𝑆) com a temperatura (AGUIRRE, 2013).

1.1 No ano de 1822, onze anos antes de Faraday, Seebeck já havia realizado sua descoberta sobre termoeletricidade, e neste mesmo ano, Sir Humphrey Davy provou a dependência da resistividade dos metais com a temperatura. Por volta de 1872, Sir Carl Wilhelm Siemens (1823–1883) cogitou a construção de um termômetro de resistência com o metal Platina (Pt). A aplicação da Platina como matéria prima dos termômetros de resistência demonstrou ser uma excelente opção, pois este metal nobre tem excelente estabilidade, e isso fez com que a Platina se tornasse a base de todos os termômetros de resistência de precisão (AGILENT, 2000; OMEGA ENGINEERING, 2015).

2.1 Como o RTD de Platina, ou PRTD, apresenta uma série de propriedades físicas e químicas estáveis, este sensor térmico é usado atualmente como um padrão de interpolação: do ponto triplo de equilíbrio do hidrogênio (–259,3467 ° C); do ponto de fusão do oxigênio (-182,96 °C); do ponto de fusão do antimônio (630,74 °C) e do ponto de congelamento da prata (961,78 ° C) (AGILENT, 2000; OMEGA ENGINEERING, 2015).

3.1

2.1. DEFINIÇÃO

Os sensores térmicos elaborados de metais condutores recebem a denominação de RTD (do inglês Resistance Temperature Detector) ou simplesmente Termômetro de Resistência (AGUIRRE, 2013; CONSISTEC, 2003b).

RTDs são sensores que possuem coeficiente de temperatura positivos, ou seja, quanto maior a temperatura maior a resistência elétrica do sensor (AGILENT, 2000; CONSISTEC, 2003b).

Qualquer metal tem sua resistência elétrica alterada em função da variação de temperatura, com coeficiente de temperatura positivo, portanto, todo metal pode ser o elemento primário na confecção de um RDT. Porém a resistividade elétrica de cada elemento determina as dimensões do sensor, e seu tempo de resposta é proporcional ao tamanho do sensor e ao seu desvio térmico.

A limitação da construção de um RTD encontra-se nas dimensões do sensor, pois quanto maior a quantidade de matéria prima, maior é o custo de fabricação e maior tempo de estabilidade. Outro fator determinante na escolha do elemento de um RTD é a previsibilidade da variação do metal em função da temperatura (AGILENT, 2000; CONSISTEC, 2003b; WEBSTER, 1999).

Na Tabela 2-1 encontram-se alguns metais e ligas com suas respectivas resistividades elétrica (CALLISTER; RETHWISCH, 2014), sendo que maior a resistividade elétrica do elemento, menor serão suas dimensões.

Tabela 2-1 - Resistividade elétrica (), à temperatura ambiente, de alguns materiais:

Substância (metal ou liga metálica)

Resistividade Elétrica [() ._m] Prata (Ag) 1,4706 .₁₀-8 Cobre (Cu) 1,6667 .₁₀-8 Ouro (Au) 2,3256 .₁₀-8 Alumínio (Al) 2,6316 .₁₀-8 Latão (70%Cu + 30%Zn) 6,2500 .₁₀-8 Ferro (Fe) 1,0000 .₁₀-8 Platina (Pt) 1,0638 .₁₀-8 Aço carbono 1,6667 .₁₀-8 Aço inoxidável 5,0000 .₁₀-8 Tungstênio (Tu) 5,6000 .₁₀-8 Níquel (Ni) 8,7000 .₁₀-8 Fonte: Adaptado de CALLISTER (2014, p.424)

A variação da resistência elétrica de um RTD pode ser representada, de forma bastante simplificada, pela função de primeiro grau dada pela Equação 3 (BAKER, 2008):

R(T) = R₀∙ (1 + α ∙ ∆T) (3)

Equação 3 – Resposta do sensor termômetro de resistência (RTD) em função da temperatura de 0 ºC até 100 ºC.

Onde: R(T): resistência elétrica do RTD à temperatura "T" (); R0: resistência elétrica do RTD à temperatura de T0 ();

: coeficiente de variação da resistência elétrica em função da temperatura para o material do sensor, medido em ºC-1_;

T: temperatura final, medida em ºC;

T0: temperatura inicial, geralmente T0 = 0 ºC; T: variação de temperatura (T = T - T0).

Entretanto, com base em ensaios de laboratório, sabe-se que o coeficiente de temperatura () não é uma constante e, consequentemente, tem seu valor modificado com a mudança de temperatura. Esta variação do coeficiente interfere na sua precisão (CONSISTEC, 2003b).

A variação do coeficiente de temperatura em função do gradiente térmico leva a uma resposta não linear dos RTDs em função da temperatura. Portanto a Equação 3 é uma solução restrita e aproximada para representar o comportamento dos termômetros de resistência (CARVALHAES-DIAS; FERREIRA; DUARTE, 2019).

2.1.1. TIPOS DE RTDS

Mesmo havendo uma grande variedade de metais e ligas metálica, existem um pequeno grupo de elementos usados para a confecção de termômetros de resistência, pois estes componentes devem apresentar alta resistividade elétrica, estabilidade

térmica, não sofrer alterações químicas e físicas com a variação da temperatura (AGUIRRE, 2013; CONSISTEC, 2003b; OMEGA ENGINEERING, 2015).

Na Tabela 2-1, de resistividade elétrica, verifica-se que o ouro e a prata possuem baixos valores de resistividade, não sendo uma escolha viável para elaboração de um RTD. O tungstênio tem uma resistividade elétrica alta, mas no entanto esse metal fica reservado para as aplicações com temperaturas elevadas (ponto de fusão do Tu = 3.422 ºC) e é um material extremamente frágil e difícil de manipulação (AGILENT, 2000; CONSISTEC, 2003b; WEBSTER, 1999).

No caso do cobre, mesmo possuindo baixa resistividade elétrica, esse metal tem sido usado como elemento de base em RTDs devido a sua linearidade e baixíssimo custo, tornando-se uma alternativa econômica de baixo custo. A faixa típica de operação do sensor térmico de RTD de cobre vai até 120 °C (CONSISTEC, 2003b; WEBSTER, 1999).

Dentro dos metais de maior aplicação na confecção dos RTDs temos a platina, o níquel e as ligas de níquel. Condutores de níquel tem grande emprego como extensões de ligação dos termômetros de resistência, mas infelizmente esta aplicação tem restrições com relação a faixa de temperatura, pois ao longo do tempo, estes extensores apresentam mudanças nos valores ôhmicos da linha e não possuem boa linearidade em relação a temperatura. Com o propósito de assegurar a integridade da medição, a platina se apresenta como a solução de maior confiabilidade e estabilidade (OMEGA ENGINEERING, 2015; WEBSTER, 1999).

Como a platina tem grande resistência a oxidação, não altera suas propriedades químicas e físicas ao longo do tempo e opera numa faixa de temperatura de -248 ºC a 962 ºC, esse metal supera tanto o cobre como o níquel para produção de sensores térmicos de precisão (WEBSTER, 1999).

Termômetros de resistência de aplicação industrial básica usados na medição de temperatura em processo de fabricação tem precisão da ordem de ± 0,1 °C, porém os RTDs de Platina Padrão (PRDTs) operam com precisão na ordem de ± 0,0001 °C (OMEGA ENGINEERING, 2015; WEBSTER, 1999).

Os RTDs encontrados tipicamente em uso industrial, comercial e para medições em laboratório ou para uso geral, são descritos, a seguir, com base no

catálogo da Consistec e no Manual de Medição, Instrumentação e Sensores (Measurement, Instrumentation, and Sensors Handbook) (CONSISTEC, 2003b; WEBSTER, 1999):

A. RTD de liga de Ródio (Rh99,5%) com Ferro (Fe0,5%):

Aplicados na faixa de temperaturas negativas de -272,65 ºC a -248,15 ºC (0,5 K a 25 K), tem se uso voltados para ensaios em laboratórios para controle e separação de gases (CONSISTEC, 2003b);

B. RTD de Cobre (Cu100%):

Os RTDs de cobre têm boa linearidade e precisão da ordem de ± 0,1 °C, operam na faixa de temperatura de -80 ºC a 260 ºC (193,15 K a 533,15 K). Sua principal limitação encontra-se na oxidação do cobre que ocorre com maior intensidade em temperaturas superiores a 120 °C (CONSISTEC, 2003b);

C. RTD de Níquel (Ni100%):

Os sensores de termoresistência de níquel possuem alta sensibilidade e são de baixo custo, operam na faixa de temperatura de -60 ºC a 180 ºC (213,15 K a 453,15 K). Tem como grande desvantagem uma baixa linearidade, o que não é o esperado para um RTD (CONSISTEC, 2003b);

D. RTD de Platina (Pt100%):

A platina possui as melhores características como elemento do RTD, como já foi descrito. Por ser um metal nobre, combina as características físicas e químicas de estabilidade térmica, repetibilidade de valores da resistência elétrica em função da variação de temperatura, grande linearidade e a maior acurácia dos sensores térmicos da ordem de ± 0,0001 °C. É também um metal inerte às reações químicas do meio, portanto tem baixa oxidação. Possui a maior faixa de operação de temperatura de -248 ºC a 962 ºC (25 K a 1235 K). As principais desvantagem da platina encontra-se no custo final do sensor e na sua baixa sensibilidade (CONSISTEC, 2003b; WEBSTER, 1999).

2.1.2. PRDT (RTD DE PLATINA)

Os Termômetros de Resistência de Platina (PRDTs) são divididos em duas categorias: Termômetros de Resistência de Platina Padrão (TRPP) e os Termômetros de Resistência de Platina Industrial (TRPI) (CONSISTEC, 2003b; WEBSTER, 1999). A acurácia de um sensor térmico tipo RTD é superior à de um termopar para a faixa de temperatura de operação da família de RTDs, que se encontra entre a temperatura de –184,44 °C até 648,88 °C (de 88,71 K a 922,03 K). Os termômetros de resistência são conhecidos por sua alta estabilidade e por sua capacidade de repetição. Possuem grande intercambialidade e são fáceis de serem recalibrados para ajuste da precisão e averiguação de desvios de leitura (BAKER, 2008; WEBSTER, 1999).

2.1.3. TERMÔMETROS DE RESISTÊNCIA DE PLATINA PADRÃO (TRPP)

Nesta categoria de sensores térmicos de platina, sua principal função é de sensor padrão para a interpolação na Escala Internacional de Temperatura de 1990 (ITS-90) no intervalo de temperatura entre -248 °C até 962 °C (de 25 K até 1235 K) (CONSISTEC, 2003b; WEBSTER, 1999). A Equação 4, descreve a variação da resistência elétrica em função da temperatura. Esta é a função matemática de Callendar–Van Dusen, que define a resposta de um PRDT em função da variação do gradiente de temperatura (VAN DUSEN, 1925). A Equação 4 é descrita como:

R(T) = R₀∙ [1 + A ∙ T + B ∙ T2_{+ C ∙ (T − 100) ∙ T}3_{] (4)} Equação 4 – Expressão matemática de Callendar–Van Dusen para PRDT.

Onde: R(T): resistência elétrica do sensor PRDT à temperatura "T" (); R0: resistência elétrica do sensor PRDT à temperatura de 0 ºC (); A, B e C: constantes do sensor PRDT;

No caso do sensor térmico TRPP, são definidos os seguintes valores das constantes da Equação de Callendar–Van Dusen:

R0 = 25,5  A = 3,985 x 10-3 °C-1

B = -5,85 x 10-7 _°C-2 _{C = 4,27 x 10}-12 _°C-4 _{para T < 0 °C e} C = 0 para T ≥ 0 °C;

Estes sensores têm como características construtivas principais (CONSISTEC, 2003b; WEBSTER, 1999):

• O elemento sensor é confeccionado com platina de 99,999 % de pureza; • Na construção e montagem do sensor em seu invólucro são garantidos

que o metal platina não fique sobe nenhum tipo de tensão mecânica; • Os materiais aplicados na fabricação do invólucro da platina são de alta

pureza e quimicamente inertes, como no caso o quartzo na fabricação do tubo e mica na confecção do suporte do sensor de platina.

A fundamentação para o uso do TRPP como padrão de interpolação da ITS-90 encontra-se na ótima estabilidade do sensor e na acurácia das medições, com valores de temperatura com variações de ±0,0006 °C para uma temperatura de 0 °C, e com variações de ±0,002 °C para uma temperatura de 420 °C (CONSISTEC, 2003b; WEBSTER, 1999).

2.1.4. TERMÔMETRO DE RESISTÊNCIA DE PLATINA INDUSTRIAL (TRPI)

Os termômetros de resistência de platina industrial (TRPI) são elaborados com uma variedade de formas de montagens e de encapsulamentos para ajustarem-se a condições adversas em uma planta industrial. Como nos sensores TRPPs, os sensores térmicos TRPIs, tem a mesma lei de formação matemática descrita na Equação 4, ou seja, seguem o princípio da Equação de Callendar–Van Dusen (CONSISTEC, 2003b; FLUKE, 2012; WEBSTER, 1999).

A diferença encontra-se nas constantes da Equação 4, que para os sensores TRPI são:

R0 = 100,00  A = 3,9083 x 10-3 °C-1

B = -5,775 x 10-7 _°C-2 _{C = 4,183 x 10}-12 _°C-4 _{para T < 0°C e} C = 0 para T ≥ 0°C;

Outro diferencial encontra-se na faixa de aplicação do sensor TRPI que se encontra no intervalo de temperatura entre -200 ºC até 650 ºC (75,15 K até 923,15 K) (FLUKE, 2012; WEBSTER, 1999).

Em síntese a representação da variação da resistência elétrica do TRPI em função da temperatura está representada na Tabela 2-2 que tem seus coeficientes definidos segundo as normas técnicas internacionais ASTM 1137 e a IEC 60751 (FLUKE, 2012).

Tabela 2-2 – Equações para o TRPI conforme a ASTM 1137 e a IEC 60751. Faixa de operação Equação de Callendar–Van Dusen para RDT de Platina -200 ºC ≤ T < 0 ºC R(T) = R₀∙ [1 + A ∙ T + B ∙ T2_{+ C ∙ (T − 100) ∙ T}3_]

0 ºC ≤ T ≤ 650 ºC R(T) = R₀∙ [1 + A ∙ T + B ∙ T2] Valores das constantes segundo a ASTM 1137 e a IEC 60751

A = 3,9083 x 10-3 _°C-1 B = -5,775 x 10-7 _°C-2 C = 4,183 x 10-12 _°C-4 Fonte: FLUKE (2012, p.7)

Comparando-se os valores das constantes dos dois tipos de termômetros de resistência de platina (TRPP e TRPI) observa-se certos desvios, que são originados pelo grau de pureza da platina, onde o sensor TRPI tem uma platina com menor teor de pureza (da ordem de 99,99 %, pois este grau de pureza tem o propósito de estabilizar o sensor durante o uso industrial), enquanto que a platina do TRPI é previamente contaminada, proporcionando desta forma um menor risco ou probabilidade de contaminação durante a aplicação do termômetro de resistência de platina industrial (CONSISTEC, 2003b).

Os TRPIs apresentam uma precisão que pode variar entre 0,1 % a 0,5 % na sua faixa de utilização. Existem casos que atingem a precisão de ± 0,015 °C se o

sensor estiver calibrado e o uso de instrumentos e meios termostáticos apropriados para a medição (CONSISTEC, 2003b).

Os Termômetros de Resistência de Platina Industrial são designados comercialmente como PT-100, pois sua resistência elétrica à 0 ºC é de 100,000 .

2.1.5. ASPECTOS CONSTRUTIVOS DOS RTDS

Os termômetros de resistência de platina padrão têm como característica construtiva invólucros que deixam o sensor frágil e praticamente estão restritos a aplicações em laboratórios, não sendo apropriados para aplicações em ambientes industriais. A razão dos TRPPs terem este acabamento frágil está na alta repetibilidade e baixa variação para os mesmos gradientes de temperatura. No entanto esta construção gera elevado custo tanto na técnica de produção quanto nos tipos de materiais empregados (OMEGA ENGINEERING, 2015; WEBSTER, 1999).

Na Figura 3 encontra-se representada a estrutura do sensor que tem o elemento TRPP enrolado a partir de um fio de platina de grande diâmetro e elevada pureza, os cabos internos também são feitos de platina e suporte interno pode ser de quartzo ou sílica fundida (WEBSTER, 1999).

Figura 3 - TRPP de Bobina de Platina (Coiled).

Fonte: WEBTER (1999, p.967)

A faixa de medição deste RDT de platina encontra-se de –200 °C até um pouco acima de 1000 °C (de 73,15 K à 1273,15 K). Nas medições de laboratório limitadas

até 660 °C (933,15 K), os TRPPs estão com uma resistência elétrica no ponto de gelo, típica de 25,5 . As sondas dos sensores TRPP conseguem a precisão de ± 0,001 °C em uso, desde que seguido todos os procedimento para os ensaios de medição (CONSISTEC, 2003b; WEBSTER, 1999).

Com o propósito de fornecer um sensor térmico com o custo menor e mantendo-se a qualidade do TRPP, são construídos os chamados “segunda geração de TRPP” ou sensores secundários de platina. Na Figura 4, consegue-se verificar seu aspecto e construção, onde o elemento do TRPP continua com um fio de platina de alta pureza que vai enrolado em um suporte cerâmico, o invólucro do sensor também é confeccionado de material cerâmico, os fios de conexão interna são de uma liga de níquel (OMEGA ENGINEERING, 2015; WEBSTER, 1999).

Figura 4 - TRPP Enrolado (wire wound).

Fonte: WEBTER (1999, p.968)

Estes sensores TRPPs de segunda geração têm sua faixa de trabalho de temperatura limitada entre –200 °C até 500 °C (73,15 K a 773,15 K) com uma precisão de ± 0,03 °C para todo o intervalo de temperatura (CONSISTEC, 2003b; WEBSTER, 1999).

Devido ao tipo de invólucro, estes TRPPs toleram um maior nível de manuseio do que a os sensores primários, mas também estão isentos de esforços mecânicos. Não suportam vibração e choques mecânicos e se colocados nestas condições terão sua calibração alterada, comprometendo a acurácia do sensor (CONSISTEC, 2003b; OMEGA ENGINEERING, 2015).

São produzidos com resistência elétrica nominal de 100,00  (para o ponto de fusão do gelo), e são denominados de PT-100 (WEBSTER, 1999). O coeficiente de

temperatura para este TRPP, de fio de platina de grau de referência é 0,00392 °C-1 ou superior (FLUKE, 2012; WEBSTER, 1999).

No que se refere ao uso de RTDs de platina em ambientes adversos dentro de uma planta industrial, a versão do sensor TRPI tem sua durabilidade similar à de um sensor termopar. Na Figura 5 pode-se averiguar a versão do sensor industrial, do tipo enrolado (wire wound), onde o invólucro foi confeccionado em aço inoxidável permitindo seu uso em locais com agentes químicos corrosivos, com vedação a umidade, evitando a contaminação do sensor. É um elemento sensor robusto, suportando ações mecânicas como vibrações, choques e movimentações, sem decorrer na descalibrarão do sensor (CONSISTEC, 2003b; WEBSTER, 1999).

Figura 5 - TRPI Enrolado (wire wound).

Fonte: WEBTER (1999, p.968)

A versão do RTD industrial não possui restrições mecânicas de uso, somente limitações das faixas de medição da temperatura.

Aperfeiçoamentos na Engenharia dos Materiais tem produzidos novos materiais cerâmicos, que conseguem aumentar a estabilidade da bobina sensora, com acurácia da ordem de 0,03 °C em medições numa temperatura de 500 °C após milhares de horas de utilização. Esses pós cerâmicos suportam as bobinas nos orifícios dos mandris e os mantêm firmemente no lugar com o mínimo esforço (WEBSTER, 1999).

Um outro tipo construtivo de RTD é o de filme fino que apresenta grande durabilidade quanto é tomada a precaução de proteger os fios de ligação e o elemento sensor. Sua precisão e estabilidade são inferiores as versões de fio, pois neste modelo surge o efeito de histerese e do aquecimento do sensor por efeito Joule, este efeito é

denominado de auto aquecimento (CONSISTEC, 2003b; WEBSTER, 1999). A técnica construtiva do RTD de filme fino consiste em depositar uma película fina de platina sobre um substrato isolante (CARVALHAES-DIAS; FERREIRA; DUARTE, 2019).

A Figura 6 detalha a forma construtiva do RTD de filme fino e as partes que o compõem.

Figura 6 - RTD de filme fino (thin film).

Fonte: WEBTER (1999, p.969)

Encerrando os tipos de sensores térmicos, a Tabela 2-3 tem a síntese dos principais sensores analisados e suas vantagens e desvantagens (OMEGA ENGINEERING, 2015).

Com este comparativo dos diferentes tipos de sensores térmicos (RTDs, termistores, termopares e circuitos integrados), pode-se observar que qualquer um dos tipos de sensores necessita de linearização da resposta gerada em função da temperatura. Muitas técnicas aplicadas atualmente são feitas, tanto por processamento digital como por técnicas analógicas, sendo que a nova técnica de linearização analógica do sinal de saída do sensor RTD do tipo PT-100 é apresentada no Capítulo 3.

Tabela 2-3 – Resumo comparativo dos sensores de temperatura. RTD de

platina Termopar Termistor Semicondutor

Sensor Filme metálico ou fio enrolado de platina Termoelétrico Cerâmica (espinélio oxido-metálico) Junção semicondutora Vantagens •Exatidão; •Estabilidade; •Linearidade. •Intervalo de temperatura; •Auto alimentação; •Sem auto aquecimento; •Reforçado. •Sensibilidade; •Exatidão; •Custo; •Reforçado; •Embalagens flexíveis; •Selo hermético; •Montagem em smd. •Fácil aplicação; •Montagem em pci; •Reforçado; •Custo total. Desvantagens •Erro devido à resistência elétrica do cabo de ligação; •Tempo de resposta; •Baixa resistência à vibração; •Limitações de pacote. •Compensação da junção fria; •Exatidão; •Estabilidade; •Cabos de extensão de termopar. •Não linearidade; •Auto aquecimento; •Falhas por umidade (apenas os não feitos de vidro). •Exatidão; •Aplicações limitadas; •Estabilidade; •Tempo de resposta. Fonte: OMEGA (2015, p.62)

CAPÍTULO 3

3. REFERÊNCIA DE TENSÃO BANDGAP DE BROKAW

A elaboração de circuitos de referência de tensão utilizando-se do princípio da tensão bandgap do semicondutor de silício tem sido aplicado em vários circuitos integrados (CIs), com o propósito de manter uma tensão estável com a temperatura. Esta solução de tensão de referência está integrado aos CIs lineares como Conversores Analógicos para Digital e Digital para Analógico (ADCs e DACs) devido a sua confiabilidade e acurácia (ANALOG DEVICES, 2009).

Adrian Paul Brokaw, físico e projetista de circuitos eletrônicos, desenvolveu um circuito eletrônico, com o propósito de produzir uma tensão de referência para aplicações em engenharia, sendo conhecida como célula de bandgap de Brokaw (BROKAW, 1974, 2011).

A extrapolação teórica da tensão entre a base e emissor (VBE) de um transistor bipolar, de silício (junção PN diretamente polarizada) versus a temperatura resulta, na temperatura de zero Kelvin (0 K) ou zero absoluto, na tensão de banda proibida ou bandgap, cerca de 1,2385 V (BROKAW, 2011). A junção PN do transistor produz uma tensão de referência com coeficiente negativo de aproximadamente 2 mV / ºC (𝜕𝑉_𝐵𝐸⁄𝜕𝑇 ≅ 2 𝑚𝑉/ 𝐾 )(CHILDS; GREENWOOD; LONG, 2000; MEIJER, 1986).

Além da propriedade informada, o silício tem uma segunda propriedade que também relaciona temperatura e tensão e isso pode ser combinado com a mudança na tensão VBE para quase cancelar os efeitos da temperatura e fazer uma tensão aproximando da banda proibida (bandgap) em todas as temperaturas, ou no mínimo, nas temperaturas em que a maioria dos circuitos trabalham (BROKAW, 1974, 2011).

O método desenvolvido para efetuar a correção deste desvio da tensão VBE, e consequentemente mantendo a tensão de bandgap ao longo da variação do gradiente de temperatura, foi adicionar a tensão de coeficiente térmico negativo, a uma tensão com coeficiente térmico positivo. A forma de se gerar esta tensão com coeficiente positivo, deve-se a diferença de tensão de duas junções PN submetidas a diferentes intensidades de correntes. A este procedimento, que produz uma variação de tensão

entre a base e o emissor dos transistores (VBE), é denominado como tensão Proporcional à Temperatura Absoluta (PTAT). Logo, a proposta de Brokaw de confeccionar uma tensão de referência estável a variação de temperatura, ocorre pela formação dos dois tipos de tensão e com a adição destas, uma com coeficiente negativo de temperatura e outra com coeficiente positivo de temperatura (BROKAW, 1974, 2011).

Conforme preconizado por Brokaw, todo transistor bipolar possui uma dependência da temperatura que influencia sua tensão VBE, mas se a corrente do coletor IC for constante, a variação de VBE produz uma resposta quase linear com a temperatura. A Equação 5 descreve este comportamento aproximado e quase linear de VBE (MEIJER, 1986; TOUMAZOU; MOSCHYTZ; GILBERT, 2002):

V_BE(T) = 1,27 − C ∙ T (5)

Equação 5 – Variação linear de VBE em função da temperatura.

Onde: C: constante que depende da densidade de corrente de polarização e dos parâmetros do processo;

T: temperatura absoluta (K).

Cada VBE tece uma reta partindo do ponto 1,27 V, pois este valor não tem correlação com os parâmetros de nível de corrente elétrica IC, com o processo ou com a arquitetura geométrica do transistor, isto cria uma referência nos casos de calibração dos sensores térmicos (MEIJER, 1986).

3.1. CIRCUITO BANDGAP

O projeto do circuito bandgap de Brokaw consiste em duas propostas de circuitos eletrônicos analógicos, sendo a primeira aplicada nesta análise e proposta de linearização do sensor RTD.

3.1.1. CÉLULA BANDGAP DE BROKAW

A primeira proposta do circuito de tensão de referência tem como base de funcionamento dois transistores com proporções de áreas dos emissores de 8:1 e mesmas característica elétricas (AQ₁ = 8 ∙ AQ₂). Na Figura 7, encontra-se a representação do circuito de referência de tensão bandgap de Brokaw com os valores de resistores definidos. A premissa deste circuito será a produção de duas tensões, e a soma das mesmas, PTAT e CTAT (Temperatura Complementar Absoluta) (ANALOG DEVICES, 2009).

Figura 7 - Circuito de referência da célula de tensão bandgap de Brokaw.

Fonte: BROKAW (1974, p.389)

O circuito projetado e representado na Figura 7 possui a área de emissor do transistor Q1 maior do que a área de emissor do transistor Q2 (A_E1= 8 ∙ A_E2). Enquanto a tensão aplicada nas bases em comum dos dois transistores for da ordem de milivolts, esta gera uma tensão em R1 de mesma ordem (VR1 = VBE), devido a maior área de emissor de Q1, este componente proporciona uma maior corrente de condução passando pelo resistor R1. Esta desigualdade de corrente ocasiona diferença nas tensões dos coletores dos transistores, como o amplificador operacional

(AO) está ligado entre estes dois coletores, esta variação é amplificada e sobe a tensão aplicada na base de Q1 e Q2. Simultaneamente quando se aumenta a tensão de polarização das bases, amplia-se a corrente por R2, esta variação eleva a corrente de Q2 fazendo com ela fique maior do que a de Q1. Neste momento a variação de tensão inverteu o sentido de queda nos coletores imprimindo a redução da corrente em Q2 e elevando-se a corrente de Q1 pelo AO. Com a oscilação do AO nos dois sentidos máximos, o equilíbrio das tensões de coletor, entre os transistores, surge no momento que as correntes de coletores se igualarem (I_C1 = I_C2) (BROKAW, 1974, 2011; CARVALHAES-DIAS; FERREIRA; DUARTE, 2019).

Ao produzir esta razão (8:1), entre as áreas emissores, irá surgir uma variação entre as tensões de VBE de Q1 e Q2 em função da temperatura, que se encontra no circuito eletrônico em cima do resistor R1 (VBE), também chamada de tensão PTAT (BROKAW, 1974, 2011).

Mesmo tendo os emissores áreas com a razão 8:1, as correntes de coletor e de emissor de Q1 e Q2 são iguais (IC1 = IC2 e IE1 = IE2), pois os resistores de coletores dos dois transistores têm mesmo valor de resistência elétrica (R3 = R4).

Esta variação é resultado das diferentes densidades de correntes (J) dos emissores que ao terem as correntes dos dois transistores iguais, mas com áreas de emissor diferentes produzem densidades de correntes com a mesma razão das áreas de emissor, de 8:1 (JQ1

J_Q2 =

I_C1⁄A_E1 I_C2⁄A_E2).

A Equação 6 define o valor de VBE(T) no circuito da Figura 7 como sendo:

∆VBE(T) = k∙T

q ln ( J_Q1

JQ2) (6)

Equação 6 – Variação de VBE ou tensão PTAT.

Onde: VBE(T): diferença entre as tensões de base e emissor de VBE1 e VBE2 produzidas pela temperatura absoluta (V);

T: temperatura absoluta (K);

k: constante de Boltzmann (𝑘 = 1,380649 ∙ 10−23𝐽/𝐾);

JQ1: densidade de corrente do emissor do transistor Q1; JQ2: densidade de corrente do emissor do transistor Q2.

Para o circuito em análise da célula de Brokaw, na Equação 6 pode-se simplificar esta expressão matemática usando a informação que as correntes de coletor são iguais; logo a divisão das densidades de correntes depende da razão 8:1 das áreas dos emissores, resultando na Equação 7:

∆VBE(T) = ( k∙ln(8)

q ) ∙ T (7)

Equação 7 – VBE para uma razão das áreas emissoras dos transistores de 8:1. Logo a variação de VBE(T) pode ser escrito como uma função linear positiva e provando que a diferença das tensões de VBE é Proporcional a Temperatura Absoluta. Como o valor de R1 pode ser modificado, é possível ajustar a tensão PTAT para um valor apropriado a faixa de temperatura de uso do circuito de referência. Usando deste ajuste da tensão de VBE viabiliza-se a adição da tensão VBE do transistor Q2, também denominada de Temperatura Complementar Absoluta (CTAT), com a tensão PTAT. Todavia quanto mais próximo do zero absoluto (0 K), a tensão PTAT tende a zero (VBE = 0 V), não influenciando os valores e combinações das tensões VBE2 (CTAT) e de VBE (PTAT), pois para esta projeção esta soma atinge a tensão da banda proibida ou bandgap extrapolada (VG0) (BROKAW, 1974, 2011; TOUMAZOU; MOSCHYTZ; GILBERT, 2002). A projeção do bandgap em qualquer temperatura é conhecida como Zero à Temperatura Absoluta (ZTAT) (TOUMAZOU; MOSCHYTZ; GILBERT, 2002).

O valor da tensão de VG0 pode ser definido, de forma teórica, pela a equação de Varshni, para um transistor de silício (VARSHNI, 1967). A Equação 8 descreve a variação do bandgap de tensão em função da temperatura para o semicondutor de silício segundo Varshni.

VG(T) = VG0− ∝T2

T+β (8)

Equação 8 – Variação de VG de um semicondutor em função da temperatura. Onde: VG(T): tensão de bandgap na temperatura absoluta (V);

VG0: tensão de bandgap na temperatura absoluta de 0 K para o tipo de semicondutor analisado (V);

T: temperatura absoluta (K);

 e : constantes definidas em função do tipo de semicondutor;

Ajustando a Equação 8 para os valores teóricos tabelados do semicondutor de silício (VARSHNI, 1967), define-se a variação do silício em função da temperatura expressa na Equação 9.

V_G(T) = 1,1557 −7,021∙10−4∙T2

T+1108 (9)

Equação 9 – Variação teórica de VG(T) do silício em função da temperatura. Usando os dados da Equação 8 pode-se averiguar que a tensão de bandgap teórica do silício é de 1,5557 V, mas ao extrapolar o comportamento do transistor de silício, em análises de laboratório, obtém-se um valor de VG0 menor, de 1,2385 V (BROKAW, 1974, 2011).

Na Figura 8 tem-se uma simulação do circuito de bandgap com a medição das tensões de PTAT, CTAT e ZTAT na faixa de temperatura de -60 ºC até 140 ºC, pode ser observado que ZTAT se mantem aproximadamente o valor de VG0 para o intervalo de temperatura analisado.

A resultante das correntes dos coletores (IC1 e IC2) atravessa o resistor R2, juntamente com as respectivas correntes de (IB1 e IB2), mas como as correntes de base são muito pequenas em relação as correntes de coletor, por aproximação elas serão desprezadas no circuito da Figura 8.

A resposta da tensão CTAT tem sua aproximação para uma reta, ou uma função linear, mas ela possui uma curvatura ao longo da variação da temperatura, no entanto este acréscimo na ZTAT é muito pequeno e pode ser ignorado (BROKAW, 1974, 2011).

Figura 8 - Soma das tensões PTAT e CTAT (bandgap extrapolado).

Fonte: BROKAW (2011, p.28)

O comportamento da tensão entre base e emissor (VBE2) do transistor Q2 em função do gradiente de temperatura tem sua resposta bem delineada e definida, por ser um transistor polarizado com seu coletor PTAT. A equação matemática que descreve seu modo de se modificar em função da temperatura pode ser escrita como uma soma da parte constante com um termo linear, cuja o resultado diminui com a temperatura, e uma parte não-linear com o gradiente da temperatura (MEIJER, 1986; WIDLAR, 1967).

A Equação 10 exprime a forma com que o VBE2 tem seu valor modificado pela alteração da temperatura (CARVALHAES-DIAS et al., 2013; MEIJER, 1986; WIDLAR, 1967):

VBE2(T) = [VG0+ (η − 1) k

qT0] − λ ∙ T + φ(T) (10)

Equação 10 – Comportamento de VBE2(T) em um circuito bandgap.

Onde: VBE2(T): tensão de base e emissor no transistor Q2 para um circuito de bandgap em função da temperatura absoluta (V);

VG0: tensão de bandgap na temperatura absoluta de 0 K para o tipo de semicondutor analisado (V);

T: temperatura absoluta (K);

T0: temperatura inicial ou de referência do transistor (K); k: constante de Boltzmann (𝑘 = 1,380649 ∙ 10−23_𝐽/𝐾);

q: quantidade de carga elementar (𝑞 = 1,602176634 ∙ 10−19𝐶); : constante definida em função da forma de confecção do semicondutor;

: componente linear da equação de VBE2(T);

(T): componente não-linear da equação de VBE2(T);

Os componentes, da Equação 10, linear () e não linear [(T)] foram definidos na Equação 11 e Equação 12 (CARVALHAES-DIAS et al., 2013; MEIJER, 1986; WIDLAR, 1967):

λ = ([VG0+(η−1)

k

qT0]−VBE2(T0)

T₀ ) (11)

Equação 11 – Termo linear de VBE2(T) em um circuito bandgap.

Onde: VBE2(T0): tensão de base e emissor no transistor Q2 para um circuito de bandgap na temperatura inicial ou de referência (V);

VG0: tensão de bandgap na temperatura absoluta de 0 K para o tipo de semicondutor analisado (V);

φ = (η − 1)k_q [T − T0 − Tln ( T

T₀)] (12)

Equação 12 – Termo não-linear de VBE2(T) em um circuito bandgap.

Analisando-se a Equação 10 sabe-se que a parte constante é aproximadamente de 1,2 V (MEIJER, 1986), o termo linear pode ser anulado da função realizando-se algumas operações e igualando-se alguns elementos e deste forma delineia-se a saída da tensão bandgap (VBG) (CARVALHAES-DIAS; FERREIRA; DUARTE, 2019).

Foi definido na Equação 7 que para o circuito proposto da célula de Brokaw a tensão VBE descreve uma função linear da tensão PTAT, com o valor de VBE determina-se a corrente de coletor de Q1 (IC1≈IE1) que passa pelo resistor R1, pode-se então determinar esta corrente (IC1) usando-se a Equação 13.

IC1=

∆𝑉_𝐵𝐸(𝑇)

𝑅1 = (

k∙ln(8)

𝑞∙𝑅1 ) ∙ T (13)

Equação 13 – Corrente de coletor de Q1 (IC1).

Os dois transistores produzem correntes iguais de coletor e como no resistor R2 tem-se a soma das duas correntes do circuito (IC1 + IC2), o resulta da tensão VR2 é calculado na Equação 14. VR2 = 2 ∙ R2 ∙ IC1 = 2 ∙ R2 R1∙ ( k∙ln(8) q ) ∙ T (14)

Equação 14 – Tensão do resistor R2 (VR2).

A saída da tensão bandgap de Brokaw (VBG) corresponde as tensões entre as bases acopladas dos transistores Q1 e Q2 e GND, determinadas na Equação 15.

VBG= VBE2(T) + VR2 (15)

Equação 15 – Tensão bandgap de Brokaw (VBG).

Substituindo na Equação 15 a função de VBE2(T) (Equação 10) e ajustando-se os valores de R3 e R4 de forma que VR2 e o termo linear de VBE2(T) [] sejam iguais, para que estes dois termos se anulem (V_R2− λ = 0), ficando a expressão matemática de VBG consolidada na Equação 16.

VBG = [VG0+ (η − 1)k_qT0] + (η − 1)k_q [T − T0− Tln (_TT

0)] (16)

Equação 16 – Tensão bandgap de Brokaw (VBG) com base em VBE2(T).

Pela Equação 16, pode-se prever o comportamento de VBG dentro de um intervalo de temperatura de interesse e como o primeiro termo da função é uma constante se for aplicado a variação de temperatura no intervalo de 0 ºC até 85 ºC, tem-se uma curva representada na Figura 9 do termo não-linear [(T)] da saída da célula de Brokaw (CARVALHAES-DIAS et al., 2018).

Figura 9 - Termo não-linear da tensão bandgap (VBG) de 0 ºC até 85 ºC.

Fonte: CARVALHAES-DIAS (2018, p.2)

O termo não-linear de VBG [(T)] se aproxima de uma curva quadrática, e este é o propósito do novo processo de linearização do sensor PT-100 normalizando-se a saída da célula bandgap de Brokaw.

A escolha da curva do termo não-linear está vinculada a constante , que por sua vez está relacionada ao processo de fabricação do componente eletrônico e será preciso averiguar qual valor de  corresponde a curva com maior aproximação do sensor RTD PT-100 e o componente que possui tal curvatura para a produção da célula bandgap de Brokaw.

Na Figura 10 encontram-se representado um conjunto de curvas de  com valores de 1 até 4 para um intervalo de temperatura de -50 ºC até 140 ºC com referência na temperatura de 50 ºC (CARVALHAES-DIAS, 2018; MEIJER, 1986).

Figura 10 - Variação da constante  de -50 ºC até 140 ºC.

CAPÍTULO 4

4. RESULTADOS DA LINEARIZAÇÃO DO PT-100

Como já foi citado, os RTDs, dos sensores térmicos, têm se difundido nas aplicações industriais e ensaios de pesquisa tanto pela simplicidade como pela acurácia (SENSE SENSORS & INTRUMENTS, 2015).

O processo de fabricação dos RTDs divide-se basicamente em duas técnicas: • envolvendo uma bobina de um fio fino de platina em torno de um substrato

cerâmico;

• depositar uma película fina de platina sobre um substrato isolante.

A resistência do fio de platina tem um coeficiente de temperatura positiva (TC), e essas variações de temperatura são usadas para correlacionar os valores de resistência elétrica com a temperatura.

Embora mais lineares que os termopares, os RTDs apresentam importantes não linearidades de segunda e terceira ordem e, dependendo da precisão exigida pelo sistema de medição de temperatura, não podem ser lidos com um amplificador linear simples.

Essas não-linearidades podem ser corrigidas digitalmente, mas, em muitas aplicações, é desejável ter um circuito de processamento de sinal analógico puro (TRUMP, 2011). O transdutor de loop de corrente de 4-20 mA amplamente utilizado no controle de processos em plantas industriais (CARVALHAES-DIAS; FERREIRA; DUARTE, 2019) é um exemplo típico em que um circuito de processamento de sinal RTD analógico de linearização de baixo custo poderia ser usado com vantagens.

Neste capítulo foi realizada a análise e a aplicação da nova técnica de linearização analógica que utiliza a curvatura intrínseca da tensão de saída de uma célula convencional bandgap de Brokaw para compensar as não-linearidades da RTD (CARVALHAES-DIAS et al., 2018).

4.1. RESPOSTA DO RTD DE PLATINA (PT-100)

Os RTDs podem operar em uma ampla escala de temperatura, e para temperaturas na escala dentro do intervalo de 0 ºC < T < 661 ºC o sensor RTD de platina PT-100 tem sua resposta em função da temperatura definida pela equação de Callendar-Van Dusen (FLUKE, 2012; VAN DUSEN, 1925; WEBSTER, 1999) que, em sua forma mais simples, (também conhecida como a equação de Callendar), mostrada na Tabela 2.2 com seus respectivos coeficientes fica:

R_PT−100(T) = R₀[1 + A T + B T2_]

R_PT−100(T) = 100 ∙ [1 + 3,9083 ∙ 10−3_{∙ T − 5,775 ∙ 10}−7_{∙ T}2_{](Ω) (17)} Equação 17 – Resposta do PT-100 para a faixa de temperatura de 0 ºC à 661 ºC.

Embora em muitas aplicações a não-linearidade do RTD é desconsiderada e um circuito de condicionamento de sinal simples com um amplificador linear é usado. No entanto, em aplicações onde a alta precisão é necessária, o termo quadrático da Equação 17 não pode ser desprezado, mesmo em intervalos limitados de temperatura.

Para esta análise e exemplicação, utilizando-se o PT-100 na faixa de temperatura de 0 ºC até 85 ºC, a não-linearidade do sensor térmico não deve ser desprezada, como pode ser observado na Figura 11, onde a não-linearidade da resistência elétrica (RPT-100) do sensor foi desenhada em função da faixa de temperatura de 0 ºC até 85 ºC.

O resultado de RPT-100 em T = 85 ºC aplicando-se a Equação 17 é de RPT-100 = 132,80 Ω, enquanto a parte não-linear da Equação 17 é ΔRPT-100 = 0,417 Ω.

Figura 11 - Erro de não linearidade no sensor RPT-100 devido ao termo quadrático da equação de Callendar-Van Dusen (ΔRPT-100).

Fonte: Autor (2019)

4.2. ESTÁGIO DE AMPLIFICAÇÃO DO SINAL DE TENSÃO DO RTD PT-100

Existem várias formas para a realização da leitura dos sensores RTDs (como 2 fios, 3 fios, 4 fios, ratiométricos) (HILL, 1997), todavia a técnica de circuito mais comum usada para leitura dos sensores RTDs é gerar uma corrente constante utilizando-se de uma fonte de corrente constante e independente de temperatura (I0 = 1 mA) que passe através do RTD, e depois amplificar a diferença de tensão entre os terminais do RTD com um amplificador de instrumentação.

No caso de um amplificador de instrumentação com alta impedância de entrada (baixas correntes dos terminais do sensor nas entradas do amplificador), a resistência elétrica dos fios que conectam o RTD à instrumentação não adiciona erros à medição, e um circuito simples com um único amplificador de instrumentação pode ser usado.

O diagrama esquemático de um circuito que fornece uma amplificação linear da tensão através de um RTD PT-100 encontra-se representado na Figura 12. Na

-0,45 -0,40 -0,35 -0,30 -0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90



R

(

)

T (ºC)

Equação 18 encontra-se a resposta do amplificador de instrumentação para um ganho GV, com a tensão de saída V0 definida em função da resistência do PT-100.

V₀ = G_V. [I₀. R_PT−100] + V_REF (18)

Equação 18 – Amplificação do sinal do PT-100 no amplificador de instrumentação. Onde: V0: tensão de saída do amplificador de instrumentação (V);

GV: ganho do amplificador; I0: corrente constante de 1 mA;

RPT-100: resistência do PT-100 na temperatura T (); VREF: tensão de referência do circuito (V);

Na Figura 12 os terminais do sensor térmico RTD foram conectados a entrada do amplificador de instrumentação com ganho GV, como a corrente elétrica aplicada ao PT-100 tem valor constante de 1mA, a queda de tensão do RTD será proporcional a temperatura de medição do sensor, que tem a variação de sua resistência elétrica expressa na Equação 17. O AO de instrumentação aplica o ganho GV na tensão do PT-100 que recebe um valor de tensão de referência adicionado ao sinal amplificado (VREF).

Figura 12 - Circuito para amplificação linear do sinal do sensor PT-100.

Ao considerar somente o termo linear da Equação 17, observar-se que uma mudança de 1 ºC na temperatura (ΔT = 1 ºC) do RTD, resulta em uma alteração na resistência elétrica de RPT-100 de 0,39083 Ω (RPT-100 = 0,39083 ), isto implica que no circuito elaborado na Figura 12 uma variação de resistência elétrica de 390,83 m para cada variação de 1 ºC do sensor.

∆R_PT−100(1°C) = 100 ∙ 3,9083 ∙ 10−3_{∙ T = 100 ∙ 3,9083 ∙ 10}−3_{∙ 1 = 0,39083Ω} Um valor comum aplicado de tensão de entrada, em escala total, nos transdutores de loop de corrente de 4-20 mA é de 1 V (Vin = 1 V), e para garantir uma tensão de saída no AO com a relação de 10mV de variação para cada 1 ºC de temperatura (V0 = 10 mV / ºC), de tal forma que quando a temperatura chegar a 100 ºC (T = 100 ºC), a saída do AO, desenhado na Figura 12, terá uma tensão de 1 V (V0 = 1,0 V). Isolando-se na Equação 18 o ganho GV e considerando-se VREF = 0 V, o amplificador precisa, para atender as premissas propostas, de um ganho de 25,58 (GV ≈ 25,58). G_v = V0 V_in = V0 I₀∙ ∆R_PT−100 = 10 ∙ 10−3 1 ∙ 10−3_{∙ 0,39083}≅ 25,587

Contudo para a tensão de referência de 0 V (VREF = 0 V), como averiguado na Equação 18, e ao se aplicar o ganho definido de 25,58, a saída do amplificador linear, quando o PT-100 estiver na temperatura de 0 ºC (T = 0 ºC), produzirá uma tensão de 2,558 V (V0 = 2,558 V).

V₀(0 °C) = G_v. [I₀. R_PT−100] + V_REF= 25,58 ∙ [1 ∙ 10−3. 100] + 0 = 2,558 V

Como o circuito com AO de instrumentação deve ocasionar uma saída de 0 a 1 V para a entrada do sensor RTD PT-100, será necessário colocar a tensão de referência com o valor negativo de -2,558 V (VREF = -2,558 V) e desta forma mantendo a saída em zero (V0 = 0 V ) para a temperatura de 0 ºC.

V₀(0 °C) = G_v. [I₀. R_PT−100] + V_REF= 25,58 ∙ [1 ∙ 10−3. 100] − 2,558 = 0 V

Na Figura 13, foi desenvolvido o circuito de amplificação dos sinais do sensor PT-100 com as devidas alterações e inclusões para atender a faixa de trabalho de um transdutor de loop de corrente de 4-20mA.