Estudo do efeito da temperatura sobre as propriedades mecânicas da madeira através de espectroscopia mecânica e acústica

Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro

Estudo do efeito da temperatura sobre as propriedades

mecânicas da madeira através de espectroscopia

mecânica e acústica

Dissertação de Mestrado em Engenharia Mecânica

Lionel Vieira de Barros

Orientadores:

José Joaquim Lopes Morais

José Ramiro Afonso Fernandes

II

Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro

Estudo do efeito da temperatura sobre as propriedades

mecânicas da madeira através de espectroscopia

mecânica e acústica

Dissertação de Mestrado em Engenharia Mecânica

Lionel Vieira de Barros

Orientadores:

José Joaquim Lopes Morais

José Ramiro Afonso Fernandes

Composição do Júri:

Doutor José Manuel Alves Ribeiro

Doutor Abílio Manuel Pinho de Jesus

Doutor José Ramiro Afonso Fernandes

III

Agradecimentos

Desejo aqui, expressar o meu agradecimento aos meus orientadores José

Joaquim Lopes Morais e José Ramiro Afonso Fernandes, por todo o apoio e conhecimento transmitido durante a realização da presente dissertação de mestrado.

Gostaria de agradecer evidentemente aos meus pais e à minha irmã.

Gostaria igualmente de agradecer à Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro que proporcionou os meios e condições para o desenvolvimento deste trabalho

e a todos aqueles que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste

V

Resumo

O presente trabalho teve como objetivo a identificação das propriedades viscoelásticas da madeira de Pinus pinaster, na direção de simetria anatómica longitudinal, utilizando métodos não destrutivos de espectroscopia acústica, de ensaios de flexão em regime de relaxação e de ensaios de flexão em regime harmónico.

Nos ensaios de flexão em regime de relaxação o comportamento viscoelástico

foi caracterizado para várias temperaturas (entre 20oC e 100oC), em termos do módulo

de relaxação e da sua representação analítica através da lei de Findley (ou lei de potência).

Os ensaios de flexão em regime harmónico foram realizados com controlo deslocamento, para várias frequências (entre 0.15Hz e 6Hz) e para temperaturas

compreendidas entre 20oC e 100oC. O comportamento viscoelástico foi analisado em

termos do módulo dinâmico e da diferença de fase entre a solicitação (deslocamento) e a resposta (força).

Nos ensaios de espectroscopia acústica foram determinadas as amplitudes do sinal de entrada e as amplitudes do sinal de saída de sensores piezoelétricos acoplados ao provete de forma a obter a atenuação do sinal. Para além da atenuação foram medidas o tempo de voo do sinal de modo a determinar o módulo de elasticidade acústico. O comportamento viscoelástico foi caracterizado em termos do módulo dinâmico acústico e fase acústica.

VI

Abstract

The main objective of the current work was to study the linear viscoelastic properties of Pinus pinaster wood in the longitudinal direction of anatomical symmetry, using non-destructive methods of acoustic spectroscopy, bending tests under relaxation regime and bending tests under harmonic regime.

For the relaxation bending tests, the viscoelastic behaviour was characterized

at several temperatures (from 20oC to 100oC) using the Findley (or power) law) to

represent analytically the relaxation modulus.

The harmonic bending tests were conducted under displacement control mode, considering several loading frequencies (ranging from 0.15Hz up to 6Hz) and

temperatures between 20oC and 100oC. The viscoelastic behaviour of wood was

analysed in terms of the dynamic modulus and the phase difference between loading (applied displacement) and response (force).

In the acoustic spectroscopy tests, the amplitudes of the excitation signal and response signal, gathered by piezoelectric sensors coupled to the specimen, were measured in order to evaluate the signal attenuation. Moreover, the signal time of flight was registered, for evaluating the acoustic modulus of elasticity. The viscoelastic behaviour was characterized by means of acoustic dynamic modulus and acoustic phase.

VII

Nomenclatura

CV Coeficiente de variação

E Módulo de Relaxação

E0 Módulo dinâmico

E0,f Ordenada na origem de (logf,E0)

E0,T Ordenada na origem de (T,E0)

Ea Módulo de elasticidade acústico

Ea,T Ordenada na origem de (T,Ea)

Ed Módulo dinâmico acústico

Ei Módulo de relaxação inicial

f Frequência

Ff Declive de (logf,)

h Dimensão do lado da secção transversal

L Vão do provete

Ma,T Declive de (T,Ea)

Mf Declive de (logf,E0) MT Declive de (T,E0) P Força P0 Força inicial Pm Força média t Tempo T Temperatura v Velocidade de propagação

Ve Tensão do sinal emissor

Ve,0 Amplitude do sinal emissor

Vr Tensão do sinal recetor

Vr,0 Amplitude do sinal recetor

VIII

 Coeficiente de atenuação linear

 Deslocamento

 Deslocamento inicial

 Deslocamento médio

 Fase

a Fase acústica

f Ordenada na origem de (logf,)

 Fator pré-exponencial

Índice Geral

1.2 Objetivos e organização do trabalho ... 2

CAPÍTULO 2 ... 5

Revisão bibliográfica ... 5

2.1. Introdução ... 5

2.2. Estrutura e anatomia da madeira das resinosas ... 5

2.3. Elasticidade linear ... 9

2.4. Viscoelasticidade linear ... 10

2.5. Métodos de identificação das propriedades mecânicas da madeira ... 14

2.5.1. Ensaios de tração... 14

2.5.2. Ensaios de compressão ... 15

2.5.3. Ensaios de flexão ... 16

2.5.4. Ensaios de corte ... 18

2.5.5. Ensaios de espectroscopia acústica ... 20

2.6. Fatores que influenciam as propriedades mecânicas da madeira ... 21

CAPÍTULO 3 ... 25

Ensaios de flexão em regime de relaxação ... 25

3.1. Introdução ... 25

3.2. Material e provetes ... 25

3.4. Apresentação e discussão de resultados ... 30

IV

CAPÍTULO 4 ... 39

Ensaios de flexão em regime harmónico ... 39

4.1. Introdução ... 39

4.2. Material e provetes ... 39

4.3. Trabalho experimental ... 41

4.4. Apresentação e discussão de resultados: efeito da frequência ... 45

4.5. Apresentação e discussão de resultados: efeito da temperatura ... 60

4.6. Conclusões ... 65 CAPÍTULO 5 ... 67 Espectroscopia acústica... 67 5.1. Introdução ... 67 5.2. Material e provetes ... 67 5.3. Trabalho experimental ... 68

5.4. Efeito da frequência no módulo de elasticidade acústico ... 70

5.5. Efeito da temperatura no módulo de elasticidade acústico ... 80

5.6. Comportamento viscoelástico acústico ... 85

5.6.1 Efeito da frequência e da temperatura no módulo dinâmico acústico ... 86

5.6.2 Efeito da frequência e da temperatura na fase dinâmica acústica ... 89

5.7. Conclusões ... 91

CAPÍTULO 6 ... 93

Conclusões gerais ... 93

V

Índice de figuras

Figura 2.1 Aspeto macroscópico de um sector do tronco de uma árvore resinosa

(Xavier, 2003). ... 6

Figura 2.2 Mesoestrutura da madeira de Pinus pinaster: lenho inicial e lenho final (Schweingruber, 2006). ... 8

Figura 2.3 Esquema tridimensional da microestrutura celular das espécies resinosas (Schweingruber, 2006). ... 8

Figura 2.4 Modelos viscoelásticos elementares: (a) modelo de Maxwell; (b) modelo de Kelvin-Voigt. ... 12

Figura 2.5 Modelos viscoelásticos generalizados: (a) modelo de Maxwell; (b) modelo de Kelvin-Voigt. ... 13

Figura 2.6 Ensaio de tração para a determinação de EL (Pereira, 2005). ... 15

Figura 2.7 Representação esquemática do ensaio de compressão para a determinação de EL (ASTM D143,1994). ... 15

Figura 2.8 (a) Representação esquemática de um ensaio de flexão a três pontos; (b) Representação esquemática de um ensaio de flexão em quatro pontos (Xavier, 2007) ... 17

Figura 2.9 Esquema do ensaio Iosipescu (Xavier, 2003)... 18

Figura 2.10 Representação esquemática de um ensaio de tracção “off-axis” (Xavier, 2007). ... 19

Figura 2.11 Esquema do ensaio de Arcan (Xavier, 2007). ... 19

Figura 2.12 Representação de um nó (Kretschmann, 2010). ... 22

Figura 2.13 Bolsa de resina de uma árvore conífera resinosa (Schweingruber, 2007). ... 23

Figura 3.1 Distribuição da massa volúmica de todos os provetes dos ensaios de relaxação. ... 26

Figura 3.2 Distribuição das percentagens mássicas de água de todos os provetes dos ensaios de relaxação... 27

Figura 3.3 Representação esquemática dos ensaios de flexão em três pontos. ... 28

Figura 3.4 Aspeto geral da montagem experimental dos ensaios de flexão. ... 28

Figura 3.5 Ensaio de relaxação: (a) solicitação e (b) resposta. ... 29

Figura 3.6 Exemplos de módulo de relaxação: (a) provete ensaiado a 20oC e a 60oC; (b) provete ensaiado a 30oC, a 70oC e a 100oC; (c) provete ensaiado a 40oC e a 80oC; (d) provete ensaiado a 50oC e a 90oC. (continuação) ... 31

Figura 3.7 Exemplo de ajuste da Lei de Findley (ou lei de potência). ... 32

Figura 3.8 Módulo de relaxação inicial: (a) variação com a temperatura; (b) variação com a massa volúmica. ... 33

Figura 3.9 Factor pré-exponencial da lei de Findley: (a) variação com a temperatura; (b) variação com a massa volúmica. ... 35

Figura 3.10 Expoente da lei de Findley: (a) variação com a temperatura; (b) variação com a massa volúmica. ... 36

Figura 4.1 Distribuição da massa volúmica de todos os provetes dos ensaios de flexão harmónica. ... 40

VI Figura 4.2 Distribuição das percentagens mássicas de água de todos os provetes dos ensaios de flexão harmónica. ... 41

Figura 4.3 Ensaio de flexão em regime harmónico para 0,15 Hz: (a) força e deslocamento em função do tempo; (b) força em função do deslocamento. ... 43

Figura 4.4 Ensaio de flexão em regime harmónico, para 6 Hz: (a) força e deslocamento em função do tempo; (b) força em função do deslocamento. ... 44

Figura 4.5 Módulo dinâmico em função da frequência, para os diferentes grupos de provetes: (a) [1,10], (b) [11,20], (c) [21,30] e (d) [31,40]. ... 48

Figura 4.6 Declive da relação linear entre o módulo dinâmico e a frequência: (a) em função da temperatura; (b) em função da massa volúmica; (c) em função da temperatura para os respectivos grupos de provetes. ... 50

Figura 4.7 Ordenada na origem da relação linear entre o módulo dinâmico e a frequência: (a) em função da temperatura; (b) em função da massa volúmica; (c) em função da temperatura, para os respectivos grupos de provetes. ... 51

Figura 4.8 Fase em função da frequência, para os diferentes grupos de provetes: (a) grupo [1,10], (b) grupo [11,20], (c) grupo [21,30] e (d) grupo [31,40]. ... 54

Figura 4.9 Declive da relação linear entre a fase e a frequência: (a) em função da temperatura; (b) em função da massa volúmica; (c) em função da temperatura para os respectivos grupos de provetes. ... 57

Figura 4.10 Ordenada na origem da relação linear entre a fase e a frequência: (a) em função da temperatura; (b) em função da massa volúmica; (c) em função da temperatura para os respectivos grupos de provetes. ... 58

Figura 4.11 Módulo dinâmico em função da temperatura: (a) frequência f=0.15 Hz; (b) frequência f=6 Hz. ... 60

Figura 4.12 Relação linear entre o módulo dinâmico e a temperatura: (a) declive em função de log f; (b) ordenada na origem em função de log f. ... 62

Figura 4.13 Fase em função da temperatura, para diferentes frequências: (a) 0,15 Hz; (b) 0,75 Hz; (c) 1,6 Hz; (d) 2,35 Hz; (e) 4,5 Hz; (f) 5,2 Hz; (g) 6 Hz; ... 63

Figura 5.1 Esquema do sistema de medida dos ensaios de espetroscopia acústica. ... 68

Figura 5.2 Ensaios de espetroscopia acústica: montagem do provete no suporte e sensores piezoelétricos. ... 69

Figura 5.3 Exemplo de sinal do emissor e do recetor piezoelétricos. ... 70 Figura 5.4 Módulo acústico em função da frequência, para diferentes temperaturas: (a) 20oC; (b) 30oC; (c) 40oC; (d) 50oC; (e) 60oC; (f) 70oC; (g) 80oC. (continua) ... 73

Figura 5.5 Ilustração das tendências de variação do módulo acústico com a frequência em provetes ensaiados a 20oC: (a) correlação negativa; (b) correlação positiva; (c) sem correlação significativa. ... 76

Figura 5.6 - Correlação entre o módulo acústico médio e a frequência, para diferentes temperaturas: (a) 20oC; (b) 30oC; (c) 40oC; (d) 50oC; (e) 60oC; (f) 70oC; (g) 80oC. (continua) ... 78

Figura 5.7 Variação do módulo acústico médio com a frequência para cada grupo de provetes: (a) [1,10]; (b) [11,20]; (c) [21, 30]. ... 81

Figura 5.8 Variação do módulo acústico médio com a temperatura, para as seguintes frequências: (a) 60 kHz e (b) 150 kHz. ... 82

VII Figura 5.9 Variação com a frequência do (a) declive e (b) da ordenada na origem, da relação linear entre o módulo acústico e a temperatura. ... 84

Figura 5.10 - Variação do módulo dinâmico acústico médio com a frequência para cada grupo de provetes: (a) [1,10]; (b) [11,20]; (c) [21, 30]. ... 87

Figura 5.11 Variação do módulo dinâmico acústico com a temperatura, para as seguintes frequências: (a) 60 kHz e (b) 150 kHz. ... 88

Figura 5.12 - Variação do logaritmo da fase média com o logaritmo da frequência para cada grupo de provetes: (a) [1,10]; (b) [11,20]; (c) [21, 30]. ... 90

IX

Índice de tabelas

Tabela 3.1 – Grupos de provetes e respetivas temperaturas dos ensaios de relaxação ... 26

Tabela 3.2 – Massas volúmicas e percentagens mássicas de água dos grupos de provetes (n=5). ... 27

Tabela 3.4 – Fator pré-exponencial da lei de Findley () e massa volúmica (), para as diferentes temperaturas (n=5). ... 34

Tabela 3.5 – Expoente da Lei de Findley () e massa volúmica (), para as diferentes temperaturas (n=5). ... 35

Tabela 4.1 – Provetes de flexão harmónica e correspondentes temperaturas de ensaio. ... 40

Tabela 4.2 – Massa volúmica () e teor de água dos grupos de provetes dos ensaios de flexão harmónica (n=10) ... 40

Tabela 4.3 – Frequências de solicitação aplicados nos provetes ... 42 Tabela 4.4 – Módulo dinâmico E0 (GPa) e coeficiente de variação (CV%), para as várias frequências e temperaturas (n=10). ... 46

Tabela 4.5 – Declive (Mf) e ordenada na origem (E0,f) da relação linear entre o módulo dinâmico e a frequência, e respectivos coeficientes de variação (n=10). ... 49

Tabela 4.6 – Fase (o) e coeficiente de variação (CV%), para as várias frequências e temperaturas (n=10). ... 53

Tabela 4.7 – Declive (Ff) e ordenada na origem (f) da relação linear entre a fase e a frequência, e respectivos coeficientes de variação (n=10). ... 56

Tabela 4.8 – Parâmetros da relação linear E0-T: E0 MTTE0,T ... 62

Tabela 5.1 – Frequências de solicitação aplicados nos provetes ... 69 Tabela 5.2 – Módulo acústico médio Ea (GPa) e coeficiente de variação (CV), para a amostra ensaiada a 20°C. ... 71

Tabela 5.3 – Módulo acústico médio Ea (GPa) e coeficiente de variação (CV), para a amostra ensaiada a 30°C. ... 71

Tabela 5.4 – Módulo acústico médio Ea (GPa) e coeficiente de variação (CV), para a amostra ensaiada a 40°C. ... 71

Tabela 5.5 – Módulo acústico médio Ea (GPa) e coeficiente de variação (CV), para a amostra ensaiada a 50°C. ... 72

Tabela 5.6 – Módulo acústico médio Ea (GPa) e coeficiente de variação (CV), para a amostra ensaiada a 60°C. ... 72

Tabela 5.7 – Módulo acústico médio Ea (GPa) e coeficiente de variação (CV), para a amostra ensaiada a 70 °C. ... 72

Tabela 5.8 – Módulo acústico médio Ea (GPa) e coeficiente de variação (CV), para a amostra ensaiada a 80°C. ... 73

X Tabela 5.9 – Parâmetros das correlações lineares entre o módulo acústico Ea (GPa) e a temperatura, para as diferentes frequências. ... 83

Tabela 5.10 – Módulo dinâmico acústico, Ed (GPa), e respetivos coeficientes de variação, CV (%) ... 86

1

CAPÍTULO 1

Introdução

1.1 Generalidades

A madeira é historicamente um dos materiais mais antigos e mais importantes usados pela humanidade, quer pela sua abundância e fácil acesso quer pela facilidade em ser transformada. Atualmente a madeira tem ganho uma maior relevância como material de construção perante as crescentes preocupações ambientais e de eficiência energética. De facto, o consumo de energia desde o seu corte, transporte e transformação, e incluindo a utilização, é menor do que em materiais como o aço, o alumínio, o betão ou o plástico. Para além de a madeira cumprir com requisitos ambientais relevantes, possui boas características mecânicas específicas (isto é, por unidade de massa) em comparação com outros materiais de construção, um bom isolamento térmico e acústico; além disso, a madeira proporciona soluções arquitetónicas atraentes.

A complexa organização hierárquica da madeira em diferentes escalas e as suas características mecânicas resultam em grande medida de factores genéticos, decorrentes de um longo processo de evolução e de adaptação das árvores. Há uma relação forte entre a estrutura anatómica e as propriedades mecânicas da madeira, em consequência dos esforços mecânicos a que está sujeita uma árvore na natureza, onde a competição pela luz resulta em troncos com um comprimento e orientação variáveis. Na direção longitudinal do tronco, a madeira é rígida e resistente no sentido de suportar o peso dos ramos, do caule, do gelo e da neve, assim como o momento de flexão provocado pela força horizontal do vento; por sua vez, na direção transversal do tronco a madeira é consideravelmente mais fraca. A madeira é então um material

2

anisotrópico, cujas propriedades variam em função da direção considerada (radial, longitudinal ou tangencial).

Para aplicações estruturais eficientes da madeira é importante conhecer com rigor as suas propriedades mecânicas. Os métodos clássicos de caracterização de materiais anisotrópicos, geralmente precisam de várias amostras maquinadas com diferentes orientações. Este facto, aliado à variabilidade natural da madeira e à complexidade do seu comportamento reológico, faz com que a caracterização do comportamento mecânico da madeira seja uma tarefa complexa e de elevado custo. Apesar das referidas dificuldades, o comportamento elástico quasi-estático da madeira à escala macroscópica está relativamente bem caracterizado. O mesmo não se pode dizer a propósito de outros regimes de comportamento mecânico, como é o caso do comportamento viscoelástico.

1.2 Objetivos e organização do trabalho

O objetivo central desta dissertação é caracterização experimental do comportamento viscoelástico linear da madeira de Pinus pinaster, na direção de simetria anatómica longitudinal, combinando ensaios de espectroscopia acústica com ensaios mecânicos em regime de relaxação e em regime harmónico. O ensaio mecânico escolhido para este trabalho é o ensaio de flexão em três pontos. Estes ensaios de flexão, quer em regime de relaxação quer em regime harmónico, serão

efectuados para diferentes temperaturas (entre 20oC e 100oC); os ensaios de flexão em

regime harmónico serão realizados para diferentes frequências, na gama permitida pela máquina de ensaios mecânicos disponível (entre 0.15Hz e 6Hz). A espectroscopia acústica será também usada para caracterizar o comportamento viscoelástico, a diferentes temperaturas. Para o efeito, prevê-se a utilização de dois métodos de análise do sinal acústico: velocidade de propagação e atenuação da amplitude.

A presente dissertação está organizada em 6 capítulos, incluindo este capítulo

3

madeira, dos métodos de identificação das propriedades elásticas e viscoelásticas da madeira e ainda de fatores que influenciam as propriedades mecânicas da madeira. No capítulo 3 apresentaremos os detalhes do trabalho experimental relativo aos ensaios de flexão em regime de relaxação, bem como os resultados obtidos e as respectivas conclusões. No capítulo 4 descreveremos o trabalho experimental que foi realizado sobre os ensaios de flexão em regime de harmónico, e apresentaremos a discussão dos resultados que foram obtidos e as conclusões correspondentes. O capítulo 5 será dedicado à exposição do trabalho experimental e dos resultados dos ensaios de

espectroscopia acústica. Por fim, no capítulo 6, apresentaremos as principais conclusões

5

CAPÍTULO 2

Revisão bibliográfica

2.1. Introdução

Neste capítulo é descrita, de forma sintética, a estrutura anatómica da madeira das espécies resinosas, entre as quais se inclui a espécie Pinus pinaster. Com esta revisão pretende-se esclarecer toda a complexidade da macroestrutura e da microestrutura da madeira, procurando realçar a sua natureza orientada (ortotrópica) e sua organização estrutural hierárquica. Pretende-se também compreender as implicações da anatomia da madeira no seu comportamento mecânico. Neste capítulo são igualmente revistas os vários métodos de identificação das propriedades elásticas e viscoelásticas da madeira. Para além disso, são revistos os factores que influenciam o comportamento mecânico da madeira.

2.2. Estrutura e anatomia da madeira das resinosas

A madeira é um material biológico composto por vários biopolímeros e por diferentes tipos de células, que agem em conjunto nas várias necessidades vitais da planta. A madeira desempenha várias funções fundamentais para a subsistência da planta, tanto no transporte de água e de sais minerais da raiz para as folhas, como no suporte mecânico da planta e no armazenamento de nutrientes gerados pela

6

fotossíntese. Entendendo as várias funções que a madeira tem na planta pode-se melhor compreender as potencialidades e as limitações deste material.

As árvores são classificadas em dois grandes grupos botânicos que contemplam a maioria das espécies: as angiospérmicas (ou folhosas) e as gimnospérmicas (ou resinosas), na qual se enquadra a espécie de Pinus pinaster. Nesta secção vamos apresentar uma síntese da estrutura anatómica da madeira das resinosas, nas seguintes escalas: a escala massiva (<1 m), a escala macro (de 0,1-1 m ), a escala meso (de 1-10 mm) e a escala micro (10-100 μm).

A anatomia de madeira a nível macroscópico (0,1-1 m) pode ser observada considerando a secção transversal (1), a secção radial (2) e a secção tangencial (3) do sector do tronco ilustrado na figura 2.1. A medula localiza-se na parte central do tronco e o seu diâmetro é, tipicamente, de poucos milímetros. Em torno da medula encontram-se o cerne e o borne organizados em camadas concêntricas (anéis de crescimento), que são respectivamente a partes interior e exterior do tronco. O cerne da madeira é normalmente mais escuro que o borne. A largura e a cor destas camadas pode variar significativamente entre as espécies. As células do cerne estão mortas e

Legenda: 1. Secção transversal; 2. Secção Radial; 3. Secção tangencial; 4. Medula; 5. Cerne; 6. Borne; 7. Anel de Crescimento; 8. Câmbio; 9. Casca; 10. Raios;

Figura 2.1 Aspeto macroscópico de um sector do tronco de uma árvore resinosa (Xavier, 2003).

7

contribuem principalmente para o suporte estrutural da árvore. Além disso, esta região acumula a função de armazenamento do excesso de nutrientes derivados da fotossíntese. Por sua vez o borne é usado pela árvore para conduzir água e a seiva, necessários para o processo de crescimento da árvore. Depois destas camadas, que constituem o xilema, segue-se o câmbio vascular, que é uma camada fina localizado logo abaixo da casca, onde a formação de novas células tem lugar. As células que constituem o câmbio dividem-se nas células que formam a madeira (xilema) e nas células que formam a casca (floema). Finalmente, a casca é a camada mais externa do tronco cuja função é a de proteção da árvore do meio ambiente onde se encontra.

Nas árvores das resinosas diferenciam-se basicamente dois tipos de células: as células traqueídos, que desempenham funções de condução de seiva bruta e de suporte da árvore, e as células parênquima, que garantem a função de armazenamento das substâncias elaboradas no processo da fotossíntese. Enquanto nas árvores folhosas existe uma maior especialização das células responsáveis pelo transporte da seiva bruta, a madeira das resinosas é mais uniforme quanto à sua morfologia celular e ao seu aspeto histológico, razão pela qual é mais fácil distinguir o lenho inicial do lenho final (figura 2.2). O lenho inicial é formado no início do período de crescimento, apresentando células de lúmen maior e paredes mais finas. As células que se formam mais tarde, no final do período anual de crescimento, têm as paredes mais espessas e o lúmen mais estreito e formam o lenho final. Esta diferenciação permite-nos observar, num corte transversal do tronco, uma série de anéis aproximadamente concêntricos, correspondentes a outros anos de crescimento, chamados anéis de crescimento (figura 2.1).

As células traqueídos têm um comprimento entre 1 a 10 mm, que é cerca de 100 vezes a sua largura. Estas células constituem mais de 90% do volume da madeira das resinosas. A secção transversal dos traqueídos é rectangular, com uma parede celular mais fina no lenho inicial e uma parede mais espessa no lenho final (figura 2.3). Na madeira da espécie Pinus pinaster estão presentes vasos ou canais de resina, orientados axialmente e radialmente (figura2.3). Estas estruturas são espaços ou vazios na madeira e não são células. A rodear os canais de resina existem células de parênquima resiníferas especializadas.

8 Figura 2.2 Mesoestrutura da madeira de Pinus pinaster: lenho inicial e lenho final

(Schweingruber, 2006).

Figura 2.3 Esquema tridimensional da microestrutura celular das espécies resinosas (Schweingruber, 2006).

9

As outras células que constituem a madeira das resinosas são as células parênquima, agrupadas nos raios que vão desde o câmbio até à medula (figura 2.1) e (figura 2.3). As células parênquima têm aproximadamente 15 μm de altura por 10 μm de largura, e têm um comprimento que varia entre os 150 a 250 μm. Estas células em forma de tijolo têm a função principal de sintetizar, armazenar e transportar lateralmente os nutrientes e, em menor grau, a água.

Fruto da variabilidade celular e da organização da estrutura interna da madeira, que se acabou de descrever resumidamente, a madeira à escala da mesoestrutura admite, em cada ponto, três direções distintas de simetria do comportamento mecânico (figura 2.1): a direção longitudinal (L), paralela ao eixo principal das células traqueídos; a direção radial (R), perpendicular às células longitudinais e paralelas aos raios; a direção tangencial (T), tangente aos anéis de crescimento e mutuamente perpendicular às direções L e R (Xavier, 2003).

2.3. Elasticidade linear

Os trabalhos sobre as propriedades mecânicas da madeira são numerosos, mas no entanto são relativamente escassos os trabalhos publicados sobre as propriedades elásticas da madeira de Pinus pinaster (Xavier, 2003; Oliveira, 2004; Garrido, 2004; Pereira, 2005; Pereira; 2012). A propriedade mais caracterizada é o módulo de

elasticidade longitudinal (EL). Porém, sendo a madeira um material ortotrópico, a

caracterização completa do comportamento elástico requere a determinação de nove parâmetros elásticos, de acordo com a lei de Hooke relativa ao referencial de ortotropia (referencial LRT, no caso da madeira):

                                                             12 31 23 3 2 1 66 55 44 33 32 31 23 22 21 13 12 11 12 31 23 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0             C C C C C C C C C C C C (2.1)

10

ou de uma forma mais simples:

 C (2.2)

onde  e  são, respectivamente, as listas das tensões e das deformações e C é a

matriz das constantes elásticas, que a é simétrica. A identificação completa das nove

componentes independentes da matriz C exige a realização de vários tipos de

ensaios, que serão enumerados mais à frente. É usual exprimir as constantes elásticas à custa das constantes de engenharia (Xavier, 2003): os três módulos de elasticidade (

L

E ,E_R e E_T), os três módulos de corte (G_LR,G_LT e G_RT) e três coeficientes de

Poisson (LR,LT e RT ).

2.4. Viscoelasticidade linear

Os corpos viscoelásticos, como o próprio nome sugere, exibem um comportamento com características próprias dos corpos elásticos e dos fluídos viscosos. Em virtude deste carácter dual, elástico e viscoso, as propriedades mecânicas dependem do tempo e da velocidade de deformação. A dependência temporal do comportamento mecânico de materiais com comportamento viscoelástico manifesta-se fundamentalmente em duas respostas distintas do material: a fluência e a relaxação, por conseguinte a viscoelasticidade é normalmente determinada recorrendo aos ensaios de fluência e de relaxação e ainda por ensaios harmónicos (Ward, 1971; Ferry, 1980; Guedes, 2011). Nos testes de fluência o material é sujeito a uma tensão uniforme subitamente aplicada no instante inicial e que permanece constante durante um certo intervalo de tempo. Registando a deformação em função do tempo, observa-se um aumento contínuo até se atingir eventualmente um estado de equilíbrio. Nos testes de relaxação, uma dada deformação é rapidamente imposta ao provete e mantida constante por um período de tempo suficientemente longo. Durante esse período é medida a tensão necessária para manter a deformação

11

aplicada, verificando-se que diminui progressivamente com o tempo. Nos ensaios harmónicos os materiais são submetidos a um estado de deformação simples que varia sinusoidalmente com o tempo com uma determinada amplitude e frequência angular.

A equação constitutiva da viscoelasticidade linear baseia-se no princípio da sobreposição de Boltzman (Ward, 1971; Christensen, 1982; Guedes, 2011). Para os estados de tensão e deformação uniaxiais, a forma geral da referida equação constitutiva é (Christensen, 1982; Guedes, 2011):

 t S t  d t ) ( ) ( 



_

Nestas equações, S

 

 

função (ou módulo) de relaxação, sendo propriedades do material.

A função de fluência de um dado material é identificada através de ensaios de fluência e a função de relaxação é identificada através de ensaios de relaxação. Para a representação dos resultados experimentais utilizam-se as expressões analíticas de

 

S e de E

 

al, 2001; Guedes, 2011). O modelo de Maxwell é um dos dois modelos viscoelásticos mais simples e consiste na associação em série de uma mola e um amortecedor (figura 2.4a), a que corresponde a seguinte equação constitutiva:

   1 1     G (2.5)

A resposta do modelo de Maxwell a um teste de relaxação é representada pelo

módulo de relaxação (Morais et al, 2001):

   / 0 ) ( ) (_t t _Ee t E _{ }  (2.6)

12 (a)

(b)

Figura 2.4 Modelos viscoelásticos elementares: (a) modelo de Maxwell; (b) modelo de Kelvin-Voigt.

onde  E é o tempo de relaxação. O modelo de Kelvin-Voigt é outro modelo

mecânico análogo do comportamento viscoelástico unidimensional, e consiste na associação em paralelo de uma mola e de um amortecedor (figura 2.4b). A sua equação constitutiva é:

0

)

(  

 E   _(2.7)

A resposta do modelo de Kelvin-Voigt ao teste de fluência é representada pela função de fluência (Morais et al, 2001):

 





sendo  E o tempo de retardamento. Os modelos elementares de Maxwell e Kelvin

13

materiais. No entanto, associando modelos de Maxwell em série (figura 2.5a) ou modelos de Kelvin-Voigt em paralelo (figura 2.5b) obtemos os modelos viscoelásticos generalizados que reproduzem com a fidelidade pretendida o comportamento viscoelástico linear de materiais reais. Incluindo no modelo de Maxwell, em paralelo, uma mola simples, excluímos o escoamento ilimitado do material; por sua vez, incluindo em série uma mola e um amortecedor no modelo de Kelvin-Voigt, contemplamos a elasticidade instantânea e o escoamento indefinido do material. A função de relaxação do modelo de Maxwell generalizado é:



onde _i_i E_i são os tempos de relaxação. A função de fluência do modelo de

Kelvin-Voigt generalizado é:

(a)

(b)

Figura 2.5 Modelos viscoelásticos generalizados: (a) modelo de Maxwell; (b) modelo de Kelvin-Voigt.

14

 







sendo _i_i E_i os tempos de retardamento.

2.5. Métodos de identificação das propriedades mecânicas da madeira

Para a caracterização completa do comportamento ortotrópico linear elástico da madeira limpa, a abordagem experimental convencional consiste na realização de vários ensaios mecânicos, em que tanto o carregamento como o provete são orientados segundo a direção da propriedade que se pretende obter. Vários ensaios mecânicos quase-estáticos são empregues para a determinação dessas propriedades, como ensaios de tração, de compressão, de flexão e de torção. Para além destes ensaios mecânicos são ainda usados ensaios de espectroscopia acústica. De seguida vamos passar em revista os referidos ensaios de identificação das propriedades elásticas da madeira.

2.5.1.

Ensaios de tração

Na figura 2.6 está representado o provete usado por Pereira (2005) para

determinar o módulo de elasticidade longitudinal (EL) e o coeficiente de Poisson LT da

madeira de Pinus pinaster. Pereira (2005) comparou o ensaio de tração com o ensaio de flexão em quatro pontos (figura 2.8) para a determinação do módulo de

elasticidade EL, tendo concluído que a determinação correta de EL através do ensaio de

flexão em quatro pontos requer algum cuidado, uma vez que o eixo neutro dos provetes não coincide com o eixo geométrico. A não coincidência do eixo neutro com o eixo geométrico dos provetes deve-se à heterogeneidade da madeira à escala meso, que não pode ser ignorada na interpretação dos resultados dos ensaios de flexão (em três ou em quatro pontos).

15

Figura 2.6 Ensaio de tração para a determinação de EL (Pereira, 2005).

2.5.2. Ensaios de compressão

O comportamento da madeira à compressão tem sido estudado por diversos autores. J. Xavier et al (2011) determinou o módulo de elasticidade da madeira Pinus pinaster por ensaios de compressão paralelemente às fibras, nos quais a deformação foi medida por correlação digital de imagem e comparada com a deformação medida com extensómetros de resistência eléctrica. Os referidos autores concluíram que a correlação digital de imagem permite obter um valor médio do módulo de elasticidade mais rigoroso, uma vez que a medição abrange vários anéis de crescimento, ultrapassando assim as dificuldades associadas à heterogeneidade da madeira à escala dos anéis de crescimento.

Figura 2.7 Representação esquemática do ensaio de compressão para a determinação de EL (ASTM D143,1994).

16

2.5.3. Ensaios de flexão

O ensaio de flexão em três pontos (figura 2.8a) é um ensaio de utilização corrente para determinar o módulo de elasticidade longitudinal da madeira. O módulo de elasticidade é determinado através da teoria de vigas Euler-Bernoulli, que dá a seguinte solução analítica:

f F w L 3 4t 1 E        (2.11

)

onde L é o comprimento entre apoios, t e w são a largura e a altura do provete, F é a força aplicada no provete e f é flecha que lhe corresponde. Em alternativa, pode ser usado o ensaio de flexão em quatro pontos (figura 2.8b), usando a seguinte equação:

f F w L t E 3 64 3        (2.12)

Em comparação com o ensaio de flexão em três pontos, o ensaio de flexão em quatro pontos tem a vantagem que a distribuição das tensões é mais uniforme na região central do provete.

Garrido (2004) analisou o ensaio de flexão em três pontos, para a determinação

de EL para a madeira Pinus pinaster, tendo concluído que em consequência da

ortotropia da madeira é necessário que a relação L/w seja superior ou igual a 15 de

forma que EL possa ser determinado através da teoria de vigas de Euler-Bernoulli. Para

razões L/w menores que esse valor, deve ser usada a seguinte equação, fornecida pela teoria de vigas de Tiomshenko:

2 1 1         L w G k E E L LR (2.14)

onde E é o módulo de elasticidade aparente (dado pela equação 2.12), GLR é o módulo

17

Cruz (2005) usaram o ensaio de flexão em três pontos para caracterizar a variabilidade

intra-específica (no interior de uma árvore) do módulo de EL.

(a)

(b)

Figura 2.8 (a) Representação esquemática de um ensaio de flexão a três pontos; (b) Representação esquemática de um ensaio de flexão em quatro pontos (Xavier, 2007)

18

2.5.4. Ensaios de corte

Devido à anisotropia da estrutura da madeira, para além da determinação dos

módulos de elasticidade (EL, ER e ET) e dos coeficientes de Poisson (LR, LT e RT), é

também necessário determinar os módulos de corte (GLR, GLT e GRT). Xavier (2004)

utilizou o ensaio de Iosipescu (figura 2.9) para a determinação dos módulos de corte

da madeira de Pinus pinaster, em todos os planos de simetria material (GLR, GLT e GRT),

demonstrando que o ensaio de Iosipescu é um ensaio que permite a correta identificação dos módulos de corte, ainda que seja de difícil execução. Por estas razões o ensaio de Iosipescu é pouco apropriado para uma caracterização exaustiva da variabilidade dos módulos de corte da madeira.

Para além do método Iosipescu, o ensaio de tracção "off-axis" tem sido adoptado para a caracterização do comportamento ao corte da madeira (figura 2.10). Garrido (2004) utilizou esse ensaio, que é mais simples de executar que o ensaio de Iosipescu, na medida em que não requerem dispositivos específicos para solicitar o provete. Para além disso, o ensaio de tracção “off-axis”, requer provetes mais fáceis de fabricar. A desvantagem deste ensaio é que não permite aceder ao módulo de corte

GRT, por se tratar de um plano quase isotrópico.

19 Figura 2.10 Representação esquemática de um ensaio de tracção “off-axis” (Xavier,

2007).

Em alternativa aos ensaios de Iosipescu e aos ensaios de tracção "off-axis", podem ainda serem usados os ensaios de Arcan (figura 2.11) para a determinação dos módulos de corte da madeira. Oliveira (2004) estudou exaustivamente a utilização do ensaio de Arcan. Este ensaio é, em certa medida, semelhante ao ensaio de Iosipescu e conduz a resultados semelhantes. Mas em comparação com o ensaio de Iosipescu, apresenta a vantagem de utilizar provetes de maior dimensão e do dispositivo de solicitação ser mais simples que o dispositivo de solicitação de ensaio de Iosipescu.

20

2.5.5. Ensaios de espectroscopia acústica

Os ensaios de espectroscopia acústica constituem um método não destrutivo em que ondas elásticas com elevada frequência são emitidas no material em estudo com o intuito de obter as propriedades mecânicas ou detectar defeitos do material. A utilização de espectroscopia acústica como método de análise não destrutiva tem sido nas últimas décadas cada vez mais adotado para a caracterização das propriedades mecânicas da madeira e como método de inspecção na construção em madeira.

Longo et al (2012) e Vorobyev et al (2015) caracterizaram as propriedades mecânicas de madeira utilizando o método da espectroscopia acústica na gama ultrassónica, comparando-a com o ensaio quase-estático de compressão em que a deformação foi medida por correlação digital de imagem. A emissão das ondas acústicas foi feita por um sensor piezoelétrico e a receção das vibrações foi feita por laser. Os referidos autores concluíram que os ensaios de espectroscopia são mais cómodos, por serem ensaios de rápida execução e por não necessitarem dum grande número de amostras para se obterem valores coerentes. Em contrapartida, os ensaios de compressão quase-estáticos dão valores mais realistas para as solicitações usuais a que a madeira está submetida.

Machado et al (2010) utilizou ensaios de espectroscopia acústica para determinar o módulo de elasticidade dinâmico em madeira limpa da espécie Pinus pinaster e comparou os resultados com módulos de elasticidade determinados por ensaios de flexão, analisando o efeito que os nós da madeira têm na redução das propriedades em flexão.

Gao et al (2015) utilizou igualmente ensaios de espectroscopia acústica para analisar o efeito que a temperatura tinha no módulo de elasticidade dinâmico da madeira e comparou com o módulo de elasticidade estático determinado por ensaios de flexão. Os resultados obtidos mostram que a evolução dos módulos de elasticidade estático e dinâmicos com a temperatura é semelhante e o que o teor de humidade influencia significativamente o módulo de elasticidade dinâmico para temperaturas acima dos 0ºC.

21

Dackermann et al (2016) utilizou ondas ultrassónicas para determinar o módulo de elasticidade, os módulos de corte e os coeficientes de Poisson nas direções longitudinal, tangencial e radial comparando os valores obtidos através de ensaios de flexão e de ensaios de compressão.

2.6. Fatores que influenciam as propriedades mecânicas da madeira

A madeira é um material com propriedades heterogéneas e com uma grande variabilidade, próprias da sua natureza biológica. Além disso, as suas propriedades são influenciadas por factores ambientais, nomeadamente a temperatura e a humidade. Em seguida vamos rever, de modo sucinto, alguns dos factores que afetam as propriedades mecânicas da madeira.

Na maioria das espécies, quando as árvores são cortadas, a madeira tem um teor de humidade de cerca de 60%, sendo que há maior percentagem de água no borne do que no cerne. Devido à estrutura celular da madeira, a água está presente de duas formas: água livre (líquido ou vapor), nas cavidades das células, ou água quimicamente ligada, nas paredes celulares. A remoção da água livre presente nas cavidades das células ocorre sem qualquer alteração nas dimensões da madeira. A variação do teor de humidade a baixo ponto de saturação das paredes celulares é acompanhada por variações dimensionais. Durante a perda de humidade, a amostra sofre retração nas suas dimensões. Estas perdas de água, para além de afetarem as dimensões de uma amostra de madeira, originam variações nas suas propriedades mecânicas. O aumento do teor de água provoca uma diminuição linear das propriedades elásticas da madeira, para teores de água entre os 8 % e os 20 %, sem afetar os coeficientes de Poisson.

A densidade relativa é caracterizada por ser uma propriedade adimensional, que traduz a relação entre a densidade do material com a densidade da água. As substâncias que compõe a madeira têm uma densidade relativa que é cerca de 1.5, independentemente da espécie de madeira. Apesar disso, a densidade relativa da madeira seca é inferior a um, em virtude da sua natureza celular. As variações no

22

tamanho dos lúmens das células e a variação da espessura das paredes celulares diferenciam-se entre as espécies de madeira, e mesmo dentro da espécie, fazendo com que a densidade relativa seja uma propriedade com uma grande variabilidade. Essa variabilidade está correlacionada positivamente com a variabilidade das propriedades elásticas (Pereira, 2011).

Um nó é a parte de um ramo que está na intersecção com o tronco de uma árvore (figura 2.12). As propriedades mecânicas, na sua generalidade, decrescem nas seções que contêm nós porque as fibras da madeira são distorcidas e porque originam concentração de tensões.

Para algumas aplicações a que está sujeita a madeira, a direção das tensões aplicadas pode não coincidir com a orientação natural das fibras da madeira. Isto pode ocorrer devido à forma como a madeira foi extraída do tronco e devido a irregularidades que tiveram origem no crescimento da árvore. Quanto maior for a inclinação do fio ou fibra menores são as propriedades mecânicas da madeira.

A madeira juvenil é a madeira que envolve a medula da árvore. Para madeiras resinosas é geralmente pelos primeiros 5 a 10 anéis de crescimento, desde a medula. A madeira juvenil tem consideravelmente diferentes propriedades físicas e anatómicas do que a de madeira madura. A presença de medula ou de madeira juvenil contribui para uma diminuição geral das propriedades mecânicas, que em regra aumentam desde o cerne até ao borne.

23 Figura 2.13 Bolsa de resina de uma árvore conífera resinosa (Schweingruber, 2007).

As bolsas de resina são aberturas ou cavidades na madeira que contêm resina (figura 2.13). Essas bolsas são comuns nas árvores resinosas e estendem-se paralelemente aos anéis de crescimento. O efeito de bolsas de resina nas propriedades mecânicas da madeira depende do seu número, do seu tamanho e da sua localização.

25

CAPÍTULO 3

Ensaios de flexão em regime de

relaxação

3.1. Introdução

Este capítulo é dedicado à caracterização do comportamento viscoelástico da madeira de pinho bravo (Pinus pinaster Ait.) através do ensaio de flexão em três

pontos e em regime de relaxação, para temperaturas compreendidas entre 20oC e

100oC. Começamos por identificar o material e descrever o trabalho experimental que

foi realizado, seguindo-se a apresentação e discussão dos resultados experimentais. Os resultados experimentais dizem respeito ao módulo de relaxação e à sua representação analítica através da lei de Findley (ou lei de potência).

3.2. Material e provetes

Foram preparados provetes de madeira de Pinus pinaster, com as seguintes dimensões nominais (em mm): 300(L) x 20(R) x 20(T) coincidindo a maior dimensão com a direção de simetria anatómica longitudinal (L). No processo de maquinagem dos provetes, houve o cuidado de se escolher madeira limpa, isto é, madeira isenta de nós, de bolsas de resina e de fio desalinhado. Foram fabricados 20 provetes, divididos aleatoriamente em grupos de 5. Na tabela 3.1 estão identificados esses 4 grupos de provetes, assim como as temperaturas dos ensaios de relaxação a que foram

submetidos. Fixamos a temperatura máxima dos ensaios mecânicos em 100oC por ser

superior à temperatura de transição vítrea da lenhina (Lent, 1999) e por não induzir degradação térmica da madeira, tendo em vista a reutilização dos mesmos provetes

26

nos ensaios de flexão harmónica (Capítulo 4) e nos ensaios de espectroscopia acústica (Capítulo 5).

Tabela 3.1– Grupos de provetes e respetivas temperaturas dos ensaios de relaxação

Grupo de provetes Temperatura

[1,5] 20oC e 60oC

[11,15] 30oC, 70oC e 100oC

[21,25] 40oC e 80oC

[31,35] 50oC e 90oC

Para cada provete foi determinada a percentagem de água e a massa volúmica,

usando uma amostra gémea com as dimensões nominais de 20x20x20 mm3. O

comprimento efetivo das arestas de cada uma destas amostras foi medido com uma craveira digital, com a resolução de 0.01mm. A massa de cada amostra foi medida numa balança analítica KERN (com 0,0001g de resolução), antes e depois de as secar numa estufa de vácuo (BINDER), a 100ºC. Na figura 3.1 pode ser apreciada a distribuição das massas volúmicas de todos os provetes, enquanto na figura 3.2 se pode apreciar a distribuição da percentagem de água. Na tabela 3.2 estão resumidas as estatísticas dessas distribuições.

Figura 3.1 Distribuição da massa volúmica de todos os provetes dos ensaios de relaxação.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 31 32 33 34 35 Ma ss a vo lú m ica,  (K g/m 3) Provetes

27 Figura 3.2 Distribuição das percentagens mássicas de água de todos os provetes dos ensaios

de relaxação.

Tabela 3.2 – Massas volúmicas e percentagens mássicas de água dos grupos de provetes (n=5). Grupo de provetes  (Kg/m3) CV(%) % Água CV(%)

[1,5] 579,3 6,8 6,70 4,4

[11,15] 534,2 7,8 5,46 4,0

[21,25] 644,2 7,1 5,88 3,4

[31,35] 580,2 17,3 5,96 37,9

3.3. Trabalho experimental

Antes da realização dos ensaios de relaxação, os provetes (tabela 3.1) foram acondicionados numa estufa de secagem, à temperatura a que iria decorrer o ensaio

de relaxação. Estes ensaios foram realizados numa máquina de ensaios servo- -hidráulica INSTRON 8801, equipada com uma célula de carga de 100 kN e com uma

câmara térmica. Na figura 3.3 está ilustrado o esquema do ensaio de flexão em três pontos e na figura 3.4 pode ser apreciado o aspeto da montagem experimental, com o provete no interior da câmara térmica. Cada provete foi retirado da estufa de secagem

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 11 12 13 14 15 21 22 23 24 25 31 32 33 34 35 % Águ a Provetes

28

(onde foi previamente acondicionado) e imediatamente colocado no suporte dos ensaios de flexão; o ensaio de relaxação foi efetuado após a estabilização da temperatura no interior da câmara térmica.

Figura 3.3 Representação esquemática dos ensaios de flexão em três pontos.

29

Os ensaios de relaxação foram realizados no domínio viscoelástico linear. A

cada provete foi imposta uma flecha =2mm (à velocidade do atuador de 100

mm/min), que permaneceu constante durante 30 minutos, sendo depois disso removida rapidamente (também à velocidade do atuador de 100 mm/min), conforme está ilustrado na figura 3.5(a). Durante o ensaio foi registada (à frequência de 10Hz) a força P aplicada no provete, tal como está documentado na figura 3.5(b).

(a)

(b)

Figura 3.5 Ensaio de relaxação: (a) solicitação e (b) resposta.

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 0 500 1000 1500 2000 2500 De sloca m en to ,  (m m ) Tempo, t (s) -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 500 1000 1500 2000 2500 Força , P (N) Tempo, t (s)

30

3.4. Apresentação e discussão de resultados

A partir da informação experimental básica registada nos ensaios de relaxação

(P e , na figura 3.5) foi determinado o módulo de relaxação de cada provete, E(t),

usando a seguinte equação, admitindo que é aplicável a teoria de flexão de Bernoulli-Euler (Garrido, 2004):

 

 

Nesta equação, L representa o vão do provete e h representa o comprimento dos lados da sua secção transversal (figura 3.3). Na figura 3.6 ilustramos os módulos de relaxação

de quatro provetes: um provete ensaiado a 20oC e a 60oC (figura 3.6(a)); um provete

ensaiado a 30oC, a 70oC e a 100oC (figura 3.6(b)); um provete ensaiado a 40oC e a 80oC

(figura 3.6(c)); um provete ensaiado a 50oC e a 90oC (figura 3.6(d)). Em todos estes

provetes o módulo de relaxação diminui com o aumento da temperatura.

(a)

Figura 3.6 Exemplos de módulo de relaxação: (a) provete ensaiado a 20oC e a 60oC; (b) provete ensaiado a 30oC, a 70oC e a 100oC; (c) provete ensaiado a 40oC e a 80oC; (d) provete

ensaiado a 50oC e a 90oC. (continua) 0 2 4 6 8 10 12 14 0 500 1000 1500 2000 Mó d u lo d e r eala xa ção ,E (G Pa ) Tempo, t (s) 20ºC 60ºC

31 (b)

(c)

(d)

Figura 3.6 Exemplos de módulo de relaxação: (a) provete ensaiado a 20oC e a 60oC; (b) provete ensaiado a 30oC, a 70oC e a 100oC; (c) provete ensaiado a 40oC e a 80oC; (d) provete

ensaiado a 50oC e a 90oC. (continuação) 0 2 4 6 8 10 12 14 0 500 1000 1500 2000 Mó d u lo d e r elaxa ção , E (G Pa ) Tempo, t (s) 30ºC 70ºC 100ºC 0 2 4 6 8 10 12 14 0 500 1000 1500 2000 Mó d u lo d e r elaxa ção , E (G Pa ) Tempo,t (s) 40ºC 80ºC 0 2 4 6 8 10 12 14 0 500 1000 1500 2000 Mó d u lo d e r elaxa ção , E (G Pa ) Tempo,t (s) 50ºC 90ºC

32

Para representar analiticamente o módulo de relaxação, recorremos à lei de potência (ou lei de Findley):

 





E  _i 1 (3.2)

Para cada provete, determinamos o módulo inicial E , o fator pré-exponencial _i  e o

expoente



, assumindo que é o primeiro valor do módulo de relaxação experimental quando a

flecha do provete é ₀ . Depois disso, determinamos  e



pontos experimentais log(E Ei) versus t. Na figura 3.7 está ilustrada a qualidade do

ajustamento entre os resultados experimentais do módulo de relaxação e a lei de Findley.

Na tabela 3.3 estão reunidos os valores médios do módulo de relaxação inicial (E ), para as diferentes temperaturas, juntamente com os valores médios das massas _i volúmicas que lhes estão associadas. A figura 3.8(a) mostra que não existe uma

correlação significativa entre o módulo de relaxação E e a temperatura, o que se i

compreende atendendo à grande dispersão dos resultados experimentais. Há, porém, uma correlação linear positiva entre o módulo de relaxação inicial e a massa volúmica, conforme está documentado na Figura 3.8(b).

Figura 3.7 Exemplo de ajuste da Lei de Findley (ou lei de potência).

0 1 2 3 4 5 6 7 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Mó d u lo d e r elaxa ção , E (G Pa ) Tempo , t (s) Experimental Lei de Findley

33 Tabela 3.3 – Módulo de relaxação inicial (Ei) e massa volúmica (), para as diferentes

temperaturas (n=5). Temperatura, T (°C) Ei (GPa) CV(%)  (Kg/m3) CV(%) 20 7,457 10,5 579,3 6,8 30 9,241 15,0 534,2 7,8 40 12,224 9,0 644,2 7,1 50 8,329 33,4 580,2 17,3 60 7,577 11,9 579,3 6,8 70 9,101 15,3 534,2 7,8 80 11,825 9,9 644,2 7,1 90 8,068 32,6 580,2 17,3 100 9,201 20,2 534,2 7,8 (a) (b)

Figura 3.8 Módulo de relaxação inicial: (a) variação com a temperatura; (b) variação com a massa volúmica. Ei = 0,006T + 8,882 R² = 0,008 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 20 40 60 80 100 120 Mó d u lo d e r elaxa ção in ici al, Ei (G Pa ) Temperatura, T (°C) Ei = 0,025 - 5,414 R² = 0,391 0 2 4 6 8 10 12 14 500 520 540 560 580 600 620 640 660 Mó d u lo d e r eala xa ção in ici al, Ei (G Pa ) Massa volúmica,  (Kg/m3₎

34

Os valores médios do fator pré-exponencial da lei de Findley ( ) encontram-se

agrupados na tabela 3.4, assim como os valores médios das massas volúmicas.

Notemos em primeiro lugar que a dispersão de  , avaliada pelo coeficiente de

variação, é maior que a dispersão do módulo de relaxação inicial (tabela 3.3). Por essa razão, compreendemos que não haja uma correlação significativa entre o fator pré-exponencial e a temperatura, conforme se pode constatar na figura 3.9(a). Da mesma forma, muito provavelmente em consequência da elevada dispersão dos resultados de

 , não foi encontrada uma correlação significativa entre esse parâmetro e a massa

volúmica (Figura 3.9(b)).

Tabela 3.4 – Fator pré-exponencial da lei de Findley () e massa volúmica (), para as diferentes temperaturas (n=5). Temperatura, T (°C)  CV(%) (kg/m3) CV(%) 20 0,019 51,4 579,3 6,8 30 0,014 46,0 534,2 7,8 40 0,013 19,7 644,2 7,1 50 0,015 25,6 580,2 17,3 60 0,023 28,1 579,3 6,8 70 0,017 25,5 534,2 7,8 80 0,013 27,0 644,2 7,1 90 0,016 45,8 580,2 17,3 100 0,016 46,9 534,2 7,8 (a)

Figura 3.9 Fator pré-exponencial da lei de Findley: (a) variação com a temperatura; (b) variação com a massa volúmica. (continua)

 = -8E-06T + 0,017 R² = 0,004 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0 20 40 60 80 100 120 Facto r p ré -e xp o n en cial,  Temperatura, T (o_C)

35 (b)

Figura 3.9 Factor pré-exponencial da lei de Findley: (a) variação com a temperatura; (b) variação com a massa volúmica. (continuação)

Na tabela 3.5 apresentamos os valores médios do expoente



temperatura. Apesar da dispersão destes valores também ser elevada, registamos uma correlação linear positiva com a temperatura (figura 3.10(a)) e uma correlação linear negativa com a massa volúmica (figura 3.10(b)). Estes resultados sugerem que a temperatura intensifica a diminuição do módulo de relaxação com o tempo, o que é fisicamente aceitável.

Tabela 3.5 – Expoente da Lei de Findley () e massa volúmica (), para as diferentes temperaturas (n=5). Temperatura, T (°C)  CV(%)  (Kg/m3) CV(%) 20 0,238 63,8 579,3 6,8 30 0,272 24,5 534,2 7,8 40 0,242 20,9 644,2 7,1 50 0,333 11,5 580,2 17,3 60 0,327 5,4 579,3 6,8 70 0,311 13,6 534,2 7,8 80 0,240 26,4 644,2 7,1 90 0,349 20,0 580,2 17,3 100 0,331 12,3 534,2 7,8 = -2E-05 + 0,029 R² = 0,088 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 500 550 600 650 700 Facto r p ré -e xp o n en cial,  Massa volúmica,  (Kg/m3_)

36 (a)

(b)

Figura 3.10 Expoente da lei de Findley: (a) variação com a temperatura; (b) variação com a massa volúmica.

3.5. Conclusões

Os resultados obtidos nos ensaios de flexão em regime de relaxação, em provetes da madeira de Pinus pinaster, permitiram-nos chegar às seguintes conclusões: = 0,001T + 0,236 R² = 0,334 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0 20 40 60 80 100 120 Exp o en te,  Temperatura, T (o_C) = -0,001 + 0,624 R² = 0,286 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 500 520 540 560 580 600 620 640 660 Exp o en te,  Massa volúmica,  (Kg/m3₎

37

1. A Lei de Findley (ou lei de potência) é adequada para representar analiticamente o módulo de relaxação, pelo menos para tempos de relaxação até 30 minutos. 2. Os parâmetros da lei de Findley (módulo de relaxação inicial, fator

pré-exponencial e expoente) exibem uma grande dispersão, para a mesma temperatura.

3. O módulo de relaxação inicial e o fator de pré-exponencial não têm correlações

significativas com a temperatura do ensaio de relaxação (entre 20oC e 100oC).

4. O expoente da lei de Findley tem uma correlação linear positiva com a temperatura, que é fisicamente admissível, uma vez que isso significa o acentuar do caráter viscoelástico da madeira de Pinus pinaster com o aumento da temperatura.

5. O módulo de relaxação inicial exibe uma correlação linear positiva com a massa volúmica, enquanto o expoente exibe uma correlação linear negativa. Estas correlações são fisicamente aceitáveis, significando que com o aumento da massa volúmica se atenua o caráter viscoelástico da madeira de Pinus pinaster.

39

CAPÍTULO 4

Ensaios de flexão em regime

harmónico

4.1. Introdução

Neste capitulo é descrito o trabalho experimental que foi realizado com o objetivo de identificar o comportamento viscoelástico linear da madeira de Pinus pinaster, através de ensaios de flexão em regime harmónico e com controlo do deslocamento. Estes ensaios foram realizados para diferentes frequências de solicitação (entre 0.15 Hz e 6

Hz) e para diferentes temperaturas (entre 20oC e 100oC). Os resultados experimentais

foram expressos em termos do módulo dinâmico e da diferença de fase. Neste capítulo vamos apresentar e discutir esses resultados, incidindo na sua dependência com a frequência e a temperatura.

4.2. Material e provetes

Para os ensaios de flexão em regime harmónico foram utilizados os 40 provetes de madeira da espécie Pinus pinaster, com a forma e as dimensões dos provetes usados nos ensaios de relaxação (ver secção 3.2, do capítulo 3). Aliás, 20 dos provetes dos ensaios harmónicos são os provetes dos ensaios de relaxação. Os 40 provetes empregues nos ensaios harmónicos foram aleatoriamente distribuídos por 4 grupos de 10 provetes, que estão identificados na tabela 4.1. Nessa tabela estão também indicadas as temperaturas de ensaio de cada amostra. Tal como para os provetes dos ensaios de relaxação, foi determinada a massa volúmica e a percentagem mássica de

40

água de todos os provetes usados nos ensaios harmónios (tabela 4.2 e figuras 4.1 e 4.2).

Tabela 4.1 – Provetes de flexão harmónica e correspondentes temperaturas de ensaio.

Grupo de provetes Temperatura

[1,10] 20oC e 60oC

[11,20] 30oC, 70oC e 100oC

[21,30] 40oC e 80oC

[31,40] 50oC e 90oC

Tabela 4.2 – Massa volúmica () e teor de água dos grupos de provetes dos ensaios de flexão harmónica (n=10)

Grupo de provetes  (Kg/m3) CV(%) % Água CV(%)

[1,10] 564,9 6,6 6,70 3,7

[11,20] 521,7 6,3 5,71 27,0

[21,30] 638,5 8,3 5,98 3,4

[31,40] 582,4 15,9 5,33 43,8

Figura 4.1 Distribuição da massa volúmica de todos os provetes dos ensaios de flexão harmónica. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 Ma ss a vo lú m ica,  (K g/m 3) Provetes

41 Figura 4.2 Distribuição das percentagens mássicas de água de todos os provetes dos ensaios

de flexão harmónica.

4.3. Trabalho experimental

Os ensaios de flexão em regime harmónico foram efetuados numa máquina de ensaios servo-hidráulica INSTRON 8801, com uma célula de carga de 100 kN e com uma câmara térmica acoplada. O aspeto geral da montagem experimental é o que já foi apresentado para os ensaios de relaxação (figuras 3.3 e 3.4). Antes da realização dos ensaios mecânicos, e à semelhança do que foi feito nos ensaios de relaxação, os provetes foram previamente estabilizados numa estufa de secagem, regulada para as temperaturas dos ensaios mecânicos.

Os ensaios de flexão harmónica foram executados com controlo do deslocamento do

atuador (isto é, da flecha do provete), com o valor médio nominal m 2.75mm e com

a amplitude nominal ₀ 0.75mm, para uma frequência f variável:

0 2 4 6 8 10 12 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 % Águ a Provetes