Exploração do espaço e Prática da Medição, vol.3, 1969.

dienes-golding

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EXPLORAÇÃO

DO

ESPAÇO

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Z. DIENES

e

E. W. GOLDING

Os primeiros passos em Matemática

III

EXPLORAÇÃO DO ESPAÇO

E

,

-PRATICA DA MEDIÇAO

EDITÔRA HERDER

SÃO PAULO

1969

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. Traducão de Euclides José Dotto, feita segundo ₄.,..,.

~ubhcada com. o título: Les premicr.r /Ili

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prachcal rnea.turemen1. years tn malhemalics: Exploralion oj spuce

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Editôra Herder -

-Impresso Sao Paulo 1969 . na Repúbr

Pr1nted in llie Feder•ca,. Federativo do Brnsil a ttie R _epu bl

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_{oj Brazil} fNDICE PRIMEIRA PARTE A EXPLORAÇÃO DO ESPAÇO 1. Idéias Fundamentais . . . 1 2. Topologia . . . 2

3. Emprêgo das Transformações na Geometria . . . 7

3 .1 . Jogos de virar. Transformações simétricas 7 3.2. Jogos de rotação . . . 10

3. 3. Jogos combinados . . . 11

3.4. Jogos de caçar . . . 12

3. 5. Diversas maneiras de realizar transformações

simétricas . . . 12

APf.NDICE I

JOGOS CONDUCENTES A ALGUMA COMPREENSÃO

DA GEOMETRIA J.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8. J. 9. Emprêgo dos atributos ... ... . Formas ... ... ... .. . Côres ... .... ... . Relações espaciais simples ... ... .

Combinação de conceitos ... . Prática dos conceitos ... . Fronteiras e domínios ... ... . Fronteiras e passagens ... . Salas e portas ... ... .

17

18

19

19

20

20

21

21

22

l 2

---··

l.10. O verso l .11. Verso f · · · .. · · · · ... 1.12 e . uros . . . . .. ... . 1 · As fronteiras co · · · · 1.113. 4 . Au Fronteiras e

dom~s~deradas

m1os como

ca~i~h~~

1 1 . mentar o núme ... . · 5 · Jogos de "P

1 ,, ro de fronteiras · · · ·

1 16 D uzz e (ou d · · · 1. 17. ~br~dura de pa ,. e colcha de retalhos)

. . Pnme1ro . • ~eis ... .

1. 18

s

Jogo de virar· "O d .. · ·. · · ·

. egundo jôgo d . . n e se vai parar?"

chega~ lá?" ... e virar: "Como fazer pa~a l. l9 · _cas Terceiro _J·• _{ogo de} · · · _virar· · · · .... _{"C ........... .}

1. 20. Q a com um só m . . orno voltar para

uarto · • ?v1mento?"

doi Jogo de virar· "A ... .

1. 21 Q ~ movimentos?" . onde se vai com

umto jôg d · · · ....

com o e virar· "C ... ... .

um só movi . orno voltar à base sucessi~:is" . . . mento após duas viradas

1 . 22. Sexto Jogo de : ....... .

1. 23 Primeiro jô o virar: jôgo de caÇ~; ... .

1. 24. Segund .• g de rotação· "A d ... . chegar

~á~

~~o

de rotação:.

"

Co~~

~

se vai?"

1 . 25 Te . · azer para

b ase rce1ro co jôgo ·d~

·

r .. o t .. : ..açao· .".C ... .. . · · ·

1.26 Q m um só · · orno voltar à

uarto jôgo d movimento?"

dois mov· e rotação: "Ao d .. ... .

1.27 Q . 1_{mentos n e se vai c} uinto jô o consecutivos?" om casa com ~ de_ rotação: "Como ... . danado

rn

so movimento , re:ntrar em

1. 28. Sexto 'ô com dois movime' apos te-la aba n-J go de rotação· . • ntos sucessivos?"

. Jogo de caçar .

.

..

.

..

PARTE PRATICA DA MEDIÇÃO Exercícios Distância preliminares Tempo . . . . . . . . ... . P êso · · ·.... · · · ·... .. .. · · · · Descob~rta· .. d. . . .. . . .. . . . . . ... .

ª

rnediç·ã; "· · · .. : :

_....

· · · .. · · ·

.

...

..

.

_{. .}

_.

_.

_.

_..

_..

.

. .

.

.

24

25

26

29

30 31 33 34

36

37 37 39 39

40

41 41 41 42 42 47 48 49 49 50

os

3. 4. 5. 6. Medição do tempo ... ... . Medição da capacidade ... ... . Medição de pêso ... ... .

Medição de superfície ... .

APBNDICE II

JOGOS DESTINADOS À INTRODUÇÃO DA

PRATICA DA MEDIÇÃO

JOGOS CONDUCENTES À COMPREENSÃO DA

MEDIÇÃO DE COMPRIMENTO 2.1. 2.2.

2

.3.

2.4. Jogos coceptuais ... ... .

Disposição por ordem de tamanho ... .

Avaliar distâncias ... ... ... .

Introdução de unidades arbitrárias de com-primento ... ... .

2. 5. Apresentação de unidades legais ... . 2. 6. Emprêgo de várias unidades diferentes na

mesma medição ... . 2. 7. Diferentes enunciados possíveis de uma

mes-ma medida - Conservação ... ... . 2. 8. Medir com um mínimo de unidades ... . 2. 9. Emprêgo de marcas sôbre réguas ... .. .

2. 10. Jogos de trocas ... ... .. Conclusão ... ... ... .

JOGOS CONDUCENTES À COMPREENSÃO DA

MEDIÇÃO DO TEMPO

3 .1. Primeiro tipo de jogos - Formação de con-54 56 58

60

63 65 65

66

68 69 71 72 73 74 75 ceitos . . . 76 3. 2. Segundo tipo de jogos - Emprêgo de uni

3.3. 3.4,

3

.

5.

3.6.

3.7.

Terceiro tipo de jogos - As unidades con-vencionais ... · · · ·

Quarto tipo de jogos - Velocidade e tempo Quinto tipo de jogos - O plano inclinado

Sexto tipo de jogos - O dia corno unidade

de tempo . . . · · · Sétimo tipo de jogos - As horas: saber ler

as horas ... · · · ·

JOGOS CONDUCENTES A COMPREENSÃO

DA CAPACIDADE

4.1.

4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6,

Primeiro tipo de jogos - Unidades arbitrá-rias de capacidade ... . Segundo tipo de joaos - Série de unidades

arbitrárias º

Terceiro tipo

d~.j~g~~

·~

Ü~i~lad~~ ·~rbitr~~i~~

de mesma capacidade mas com formas dife-rentes

Quarto

ti~~·

d~ J~g~

~

:._:_·

Ãj,'r~

~e.~

t~Çã~

·

d·a~.

~~i~

dQades legais ... .

uinto tipo de jogos - Medição com uni-dades

~

e

capacidade de grandeza decrescente

Sexto tipo de jogos - Trocas ... .

79 80 82 83 84 85

86

88 89 90 93

JOGOS CONDUCENTES A COMPREENSÃO DO P:BSO 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. Prime· f

Se u •ro .1P0 de. jogos - Jogos conceptuais

T g n.do tipo de Jogos - Emprêgo da balança erceir? tipo de jogos - Diferença de pêso - Unidades arbitrárias

Quarto f · · · · U _n~ .d •po de Jogos - Medição do pêso

-ades arbitrárias

~u·~~~dtipdo

₁ de

jo~o~ ~· c~·~p~;~ç·ã~· d~

.pe·s~~

a es arb1tranas

Sexto tipo de · · · · unidades l _ega1s . Jogos - Apresentação das

...

..

...

....

.

...

...

94

95

96 98 98 99 AflliA À

COMPREENSÃO

DA

JOGOS

CONDUCENTES

6.

J.

6.2. 6.3. 6.4. 6.5.

. Medição das

su-. · · de JOºOS - .

Pnme1ro tipo .d des arbitránas . · · ·

Perfícies com um . a Emprêoo do

de-. d 1ogos - 1o

Segundo tipo e do pé quadrado . · · ·

címetro quadrado. ou O centímetro

qua-. d ₁ogos

-Terceiro tipo e! da quadrada . · · · drado ou_ a po e~a os - Medição de uma Quarto tipo de JOg ·dades ao mesmo

te~-,

·

m

duas

um

d d pes superf1c1e co t'metros qua

ra

os,

po (decímetros e cen J • • • • • • • ••••••• e polegadas

qua~ra~~

s)

~.Medição

de uma

Q uinto tipo de _{, . ma} JOg _so , _uni ·dade de cada ordem

superf1c1e com u

100

101

103

105

105

PRIMEIRA PARTE

A EXPLORAÇÃO DO ESPAÇO

1.

Idéias fundamentais

A geometria é a exploração do espaço. Uma criança, desde

se~

nascimento, explora o espaço. Primeiramente olha-o, d

e-pois sonda-o com seus braços e pernas visando a descoberta,

e enfim nêle se desloca. É preciso um tempo bastante longo para desenvolver as idéias de perspectiva, de distância, de pro-fundidade, noções como as de der1fro e fora, diante e atrás, antes

e depois, e assim por diante. Quando a criança chega à escola, algumas destas idéias estão bastante adiantadas - precisa

estimulá-las e ampliá-las multiplicando as experiências ao

al-cance dela. Mas, antes disto, a professôra deverá esforçar-se

em descobrir a que ponto cada criança chegou individualmente,

~s

conceitos que já se formaram. Felizmente !3ão as próprias hções destinadas a orientar o ensinante nesta descoberta que podem ser utilizadas para auxiliar as crianças menos experientes

na formação conceptual. Em todo o caso, lembremo-nos sem -pre de que os conceitos não se ensinam - tudo o que se pode fazer é criar, apresentar as situações e as ocorrências que aj u-darão as crianças a formá-los. No jardim de infância, é

sobre-tudo

à

formação de conceitos que> precisa consagrar o ensino,

muito mais que à aquisição de fatos.

As primeiras noções de geometria não têm nada a ver com

a medida. Uma criança preocupa-se muito pouco com a

dis-tância exata dos objetos, ou de seus movimentos, ou do ângulo sob o qual as coisas são vistas. Tudo isso, ela o nota, de alguma 1

maneira, implicitamente. O que a interessa especialmente

é

procurar as coisas - deslocar-se no espaço para fazer aquilo

que deseja. O que importa é que, se há certas coisas, por

exem-plo, bombons em uma caixa, precisa abrir esta caixa para po-der tirá-los. É, portanto, uma descoberta importante para ela

que haja caixas abertas e caixas fechadas. As portas às vêzes

estão abertas, às vêzes fechadas, e ela dá-se conta de que não pode nem entrar em uma sala e nem dela sair a não ser por uma porta - ou janela - aberta. Por isso a idéia de "abertura",

de "passagem", inclui-se entre as que lhe importam.

Entre idéias de mesma ordem, encontra-se

a

do "verso das

coisas". Ainda bebêzinho, surpreendemo-lo interessando-se pelo que há do outro lado da porta aberta e, mais tarde, ao

ter-minar de desenhar em um lado de uma fôlha, descobre que pode virá-la e desenhar no outro lado também. Da mesma forma dá atenção a "dentro" e "fora", às "aberturas" a "diante"

e "at ' ,, t É '

. ras , e e· i por essas noções, qualificadas em

geo-metria de "topológicas", que

é

preciso começar aqui.

2.

Topologia

Topologia é o estudo das propriedades do espaço não afe-tadas .P

0

r deformações contínuas. Por conseguinte, se quiser-mos ficar dentro do dom'in·o d t

1 . , .. d

. 1 a opo og1a, e-nos perm1t1 o en-curvar_ ou distender as fronteiras, mudar-lhes a forma

à

vontade, mas nao rasgá-las nem b ,

1

f _{uro na superf , . • 1c1e Se t arre enta-as, tampouco operar algum} fiado _{• po} d _{emos i} .nf₁·, _{a-lo amda} . ornarmos, por _{. d .} exemplo, um balão

ia-_ mais, ou e1xar escapar o ar. Nestas

operaçoes com ₀ balão f'

Lo

_,

_•

icamos dentro dos limites da topolo"ia.

go que a vaJvula est . f h º

d

eJa ec ada, tem-se ainda um balão com ar entro, podendo ser utT d

a partir do momento em i tza o, tal ... qual é, num jôgo. Mas, válvula _' com a f _uga d que se faz nele um furo, ou se abre a

o ar n - ' ·

não urn ba1-_{ao que se lance} ' _{ao a}

ª

0 e mais um _. balão - pelo menos mas deixando aberta a válvula r par_a Jogar. Se o inflarmos, ' ou nao fechando a saida com

2

É um jôgo

, . ho por reação.

Isa soz111 · ue

um barbante, êle se propu . as senão para seus pais, q , nlu_{.1to divertido para as cnanç. ' . diferença que ha}

- ois mostra a ,

acham nisso uma distraçao, p , com furo. A

difere~:ª

e

· furo e a mesma , . , aviao a

entre uma cotSa sem _ ·t um orificio, e um

. uando o balao cm

unportan le - q . les balão. , · é

jato quando sem, é um snnp . ob o aspeto

topolo~ico,_

'outra idéia muito importante'. s a J.O"'Ur num jardim

cir-. de uma cnanç

º

l' m passar

a de

f

ronleira. Depois - pode sair de a se

abc que nao t diferente

cundado por um muro, s '"ncia bastan e

É uma expene t epar o

por cima dêste muro. l n porta. Pode-se r d

. ma sa a cm e do la o

da que se

adq~tre

em u . ela cncontrar-s

. bnr a canc • rocesso,

muro e sem necessitar a uarto o mesmo p d

• ' ! num q · a

de fora, quando seria imposs1ve d nem passar por cima

ora pare e e

porque não se pode transp

fina um espaço

porta. , fronteira que coo <

a-0 que fecha o jardim e uma f(cie AO passo que as P

. , ma super ' 't em

fron-a duas dimensões, isto e, u ·anelas consti u

f... porta e as J · de um

es-redes. o soalho, o orro,

ª

-

As fronteiras d

. t ês dimensoes. as pare es,

teiras de um espaço a r . d duas dimensões - E

t-0

- - em s1 e - es) n a ,

paço a três dimensoes sao d duas dimcnso ·

f, · lanas ( e ) ·sa espaços

o chão, são super tcies P . - s (volume , preci

A d1mensoe um espaço

para fechar um espaço a tres M para encerrar

fí . es) as espaço com

a duas dimensões (super ci ·. é uf'ciente um

d _{. _ ·ard1m, s i . enos curva,}

a uas d1mensoes, como o J linha mais ou m d

, . pio uma ina e on e

uma so dimensão (por exem • . alar onde term .

· ara assm ₁ · barreira,

traçada ao redor do jardim, P M

0

que não taJa .

. . h ) 1 esm . t de a

proi-comcçam os jardins v1zm os · . bem pois en en

be muito • edir

auto-há

fronteira, e a criança 0 _{sa dos vizinhos sem P}

· ' casa t ' para o

bição de franqueá-la para ir

ª

.

diante, para ras,

l de ir para fôsse o caso, rização. No jardim, e a Pº

0

ar pois, se

- d flutuar n •

lado ele mas nao po e .

• ., . . dº . inclusive

não estaria mais no Jar un., .

1 poderia trepar,

l ontrano, e a Para sair do quarto,

No quarto, pe o c . . da no quarto.

ena am d ou do fôrro, ou

pairar no ar e permanec e , s da pare e,

ser-lhe-ia necessário passar atrave

pela abertura const1·t 'd

difi

u1 a pela

erença entre o espa"o e dporta, ou janela. Existe "'rande

por um . d' ,. ncerra o por u b

d os rne Jar 1m, e

há

uma · nao menor - . dit m quarto e o delimitado

smos espaços. erença entre as fronteiras

Podem-se o" _{terecer às .}

ccrn as fro t . crianças al<>u . .

d d n eiras. Suponha t> ns Jogos interessantes

e uas

tlim

_

mos ter qu rd

ensoes; l4m J·ard· e J ar com um espaço

grande que - 1m, um pátio

e

di - nao se lhe possam · onsideremo-lo tão

reçao e tra ver as fr

t

.

d. cemos-lbe front . on eiras em nenhuma

isponhamos eiras a nosso b' .

met ros var· d ao acaso no cl1a-o certo , ar itno. Por exemplo · '

colocar ia os, cuidando Para n~mero de aros com

diâ-aros peq que nao se t

crian,..as uenos dentro de oqucm. Pode-se

~ que se re grandes D . .

nament partam como b · epo1s diga-se às

e a qualq em entende 1

terceiras en·t uer aro, outras no . . rem, a gumas

exter-, re um ar mterior d .

a classe se é , · 0 pequeno e um "ra um aro 1solado,

sem atrave poss1veJ, por exemplo abp ndde .. Pergunta-se então

ssar ne h , e ro J • •

diversas vêzes n uma "fronteira"

R

~ visitar Francisca Possível out , nomeando crianças

d

·

c·

ep1ta-se o exercício

A professA , ras vêzes . n~ ao. i erentes - às vA ezes sera ,

d ora vai s .

po er ir duma re . ~gerir, por exem lo

talvez as d part1çao a outra p ' que, no caso ele se

viável pelouas partes estejam no msem cruzar fronteira al"'uma

' contrár· , esmo do , . t:1 •

mo domínio Ar' io, e que estas duas mm10. Se tal não é há no

es

p

aç~ con

1

~s

d

,

podemos perguntapartes não estão no

mes-ao s1 erad A r-nos qu

s aros, outros n~ -o. lguns dêste d . antas domínios

~omínios

há queªº o _sao. Outros aindas

o~ímos

são interiores

interior dum estao uo exterior d serao de forma circular.

de grande A . um aro

qualquer n,;,....,. . s crianças n- pequeno mas no

quant -...uero de ao

tardar-p . os domínios fica aros jogados ao _ao, em presença

aia facilitar-lhes m determinados . chao, em objetivar

pode-se representarª compreensão s'obseJa na aula ou no pátio

os aro nurn e~

•

retud ' ·

l)s e Pintar de cô a ?111a de Papel ºh:s mais lentas

esde rcs <life 0 _{e ao d '}

escrito que esteja be rentes os div a aula com

' quem sabe m estahelccid ersos domínios

, no o o qu ·

4 quadro-ne~ro , e precede após t

t> ' o nume ' er

ro de domínios

'

pode-se enLrar no jôgo seguinte. Qualquer ponto da circun-ferência de um aro é ponto de uma fronteira. Tome-se, pois, um ponto duma fronteira e, partindo dêste ponto, tire-se outra

fronteira, quer usando um cascalho, quer uma barra de giz,

até atingir outro ponto qualquer da mesma fronteira ou de uma segunda fronteira. Após isto, pergunta-se às crianças se conseguem fazer o mesmo passeio que antes, sem franquear

nenhuma fronteira. A resposta talvez seja que não é mais

pos-sível, porque se tornou necessário atravessar a nova fronteira, mas pode também suceder que se possa atingir o mesmo ponto de destinação por outro itinerário, que evite atravessá-la. Se fôr êste último o caso, as crianças verão que não foi criado ne-nhum domínio suplementar e que se pode muito bem acres-centar fronteiras sem acrescentar domínios. Isto feito, per-gunte-se às crianças se há meios de aumentar o número de fron-teiras, sempre sem acrescer os domínios. Se o n(1mero inicial de domínios fôr bastante elevado, precisará talvez certo tempo

antes de chegar a uma impossibilidade. Como as crianças ti-nham começado com a idéia de que se poderia acrescentar fron-teiras indefinidamente, é com surprêsa que toparão com o fato. Algumas continuarão, aliás, a experimentar - é preciso dei-xá-las fazer. Que tracem linhas mais e mais complicadas, con-tornando em espirais as fronteiras já assentadas, não se aperce-bendo que suas tentaLivas são vãs - virá o momento em que, à fôrça de tentar sem resultado, se implantará nelas a convicção

de que é impossível. Com relação aos mestres, deixamos-lhes descobrir êles mesmos as leis que regem esta situação - número

de domínios criados com determinado m'unero de aros, número de fronteiras suplementares que podem, em cad~ ~aso.' traçar-se sem aumentar ₀ número de domínios, etc. Isto e mteiramente alheio às crianças das quais não se pode exigir, a esta idade, tais pesquisas. Cabe a elas tão-sômeute um jôgo com os espaços,

destinado a fazê-las refletir.

Pode-se propor-lhes também uma espécie de "puzzle". A maioria delas já viu jogos de paciência dêste gênero, onde se 5

ajustam peças de formas e côr d.

melha-se bastant es iferentes.

O

resultado

asse-di stmguem . os Est d e com o mapa

M

po 1 ico o Brasil, J'f d onde as côres

t _rurr .

_um

_"mapa"

a

_d"' os. _. andam se _-

_as

_crianças . _primeiro

cons-... este tipo de f

cores. Depois se lh _ ' orma qualquer, com várias

... es propoe reco

cores, e corn a recome d - meçar, mas com apenas seis

n açao de qu d"' .

recerem dois "p.,: _{... ses} " d _{a me} e eem _... um Jeito de não apa·

enganar-se" Enf' , . sma cor lado a lado "para não

.

•m

,

último jô o Ih ,

uma vez, emprega d g ' se es pede repitam mais n o o rneno '

rentes. Pouco import r numero possível de côres

dife-que

liz

am as formas

rea em ao menos . .d. . que escolherem, contanto

· !) cinco 1v - (d

ma.is . isoes e fato, esperam-se muito Pode-se s

t' · ... · empre (no estado

ª.

mg1r esse resultado c atual de nosso conhecimento) a1nd d

_ª

om quatro cô

emonstrá-lo. N' , . res, mas não se conseguiu

agru mguem ainda f ·

Pamento dêste gên

°

1 capaz de realizar um

apesa di ero que nece '[ ·

. r sso, nunca foi estab l 'd ssi e mais de quatro côres e,

ciente

E;

e ec1 o qu ... t ,

1 _{nc1tar-se-ão} · . urn problema matem, _{em seg 'd at1co ate hoje sem solução} .

i:

es e numero seja

sufi-que · u1 a

as

e · ·

precisem ainda menos ... nanças a fazer outros desenhos

quatro co ₁. cores - d d .

. ' mp 1cando as linb S uas, epo1s três, depois

ou seis côre . as. e elas J. ui .

a ₀ d s, BeJam convidad gam necessitar cinco r em na ₁ as a recon 'd

. qua foram d' si erar sua escolha e

Assun •spostas, até b ·

de pro . 'd nossas crianças intcre que aixem a quatro.

prie ades "t ssaram-se n

"portas" opológicas'' d 0 _{que chamamos}

na medid' nos espaços e nos "d o,

c~paço,

nas fronteiras, nas

a. Enco omm1os" s ,

-tinad ntram-se ah · , ' em atençao especial os a favor a1xo, pa.,. ?Q

que vão term· ecer o desenvolviment od· ... - ' outros jogos des-d. _{iatamente A} mar p _{, rogressivament} o estes co _nce1tos· _. N _ote-se linhas

~.

observar tamb' e na medida, mas não

ime-e 1ormas, fro . em que se faz à .

que, a êste , . nte1ras e out . s crianças traçar estadio ~ . ras coisas · t

estas operaço- ' e vivamente in eressantes mas

á es no eh:- aconselh d '

n -las, percorrê-! ao, a fim de que as . a o executar tôdas

rnentaI as, ou

r

crianças

mente pre ro.nqueá-las , Possam

contor-Patadas a pe

N-aos desenh . ao estão ainda

G os geométricos d r

e 1ormato

pequeno realizados sôbre uma fôlha de papel, e é preciso não lhos impor demasiadamente cedo.

3. Emprêgo

das

transformações na

geomet

ria

Esta etapa do desenvolvimento comporta a introdução

das transformações geométricas organizadas em volta das noções de simetria e rotação. Sublinhemos que aqui precisa ação e aten-ção, mas salientemos também e sobretudo que não está em nosso propósito fazer disto um veículo duma teoria qualquer, que

não esteja ao nível das crianças. A primeira série de jogos será

formada de jogos de rotação e interessa a simetria.

3.1. Jogos de virar - Transformações simétricas

Quando se segura com os dedos uma forma simétrica sim-ples e se lhe imprime uma "rotação de 180 graus"

*

ao redor de

seu eixo de simetria, vê-se que esta transformação "transporta" cada um dos pontos da figura a uma nova posição, ainda que

a forma, em si, ocupe o mesmo lugar no espaço. Tal é verdadeiro para todos os pontos não situados sôbre o eixo de simetria, os outros mantêm-se fixos. Evidentemente não se trata de que

as crianças, a esta idade, aprendam o que seja um eb:o de

sime-tria duma figura qualquer; os mestres bem sabem que todo retângulo tem dois eixos de simetria, todo triângulo eqüilátero, três, todo quadrado, quatro, e todo círculo, uma infinidade. Para conferir variedade ao jôgo, pode-se recorrer a formas di-versas destas figuras geométricas simples, por exemplo, a uma fôlha de trevo ao invés dum triângulo, etc.

A partir dêsses elementos, podem-se organizar alguns jogos

muito interessantes para as crianças. Por exemplo, ~od~-se começar com um 8, forma que, como o retângulo, tem dois eixos

de simetria. Traça-se com giz, no chão, um grande 8, com a

* Na falta de um têrmo específico para designar êste movimento, referir-nos-emos a êle com o verbo "virar''.

7

2

representação dos dois eixos d . . .

linha vertical ve.rd . e simetria, o eixo vertical por urna

e, o eixo hor· t l

vermelha. Toma- t b' izon a por uma linha horizontal

se am em um l d

semelhante sôb

ª

P aca e madeira com forma

. , re a qual se ass. 1 .

simetria, mas sem c

1 . 1 ma am igualmente os eixos de

A prlDl· e. ITa que cham 0 on-os. Participam d o Jogo .... c· inco crianças. ·

' aremos se q ·

se posta no centro d .t ' uiscrem, condutora do jôgo, o o1 o, com a pl

-quatro outras ocupa t'

1 aca na mao. Cada uma das

do oito, que cons·d'

ª

,itu 0 de quatro cantos, um dos setores i erara seu ca

constarão ali, no eh- . mpo, sua base. Suas iniciais

"b ao, a giz As

m

.

so re a placa no · esmas mdica~ões figurarão

A prim. eira , partireto 'da t e no verso O .... · Jogo pode começar. em como b. ·

que, se elas estivess f . 0 Jetivo fazer sentir às crianças

l em e et1vame t "

P aca de madeira · 0 _{e no seu campo" sôbre a}

é . , seriam levadas

vrrada. Ver no esp _

ª

uma nova posição quando

ce _r t _{as crianças} . _{um pouco} aço nao é se ... '

1 mpre comodo, sobretudo para

zendo um orifício na b entas, que podem ser auxiliadas

fa-um _{. P} ai· _{1to. Quando se} ase _. correspond _{en e}t _{, pelo qual se atravessa} hto (e _{om um pouco de du}vrra _· a placa c d _{1 , a a criança segue seu pa-}·

Em t d _{. 0 0 caso. as cr·an} icu dade) _. e 1 'd _{ent1 ica}

·r·

_{sua nova posição.}

viradela _as f _{az mudar} 1 _dças _{e lu} admitem _{mui o} ·t f' _ac1. _{lmente que uma}

O segund .... gar.

ponto d h o Jogo consiste em faz à .

J

.... e c egada em conso .. . cr s cnanças acertar seu

ogo anunc· p nanc1a com

nif1·c ta. or exemplo ela d' "E o que a condutora do

a que va· d ' iz • u v· d " .

ràpidam t ar meia-volta em t" iro ver e (o que

s1g-ente ₀ . orno do ·

Os col d movunento mas 1 eixo verde), executa

egas eix _ ' vo ta logo

à

.

-

.

.

que crêem ser

am

entao a presente ba pos1çao ongma1. mento de o seu. A condutora d .... se para ganhar o canto chão. p dantes, mantém a pos·i - 0

.

J

0

~

0 repete então o

movi-º

e-se as · çao atmgid

uma pod . . sun ler nela o a e coloca a placa no e verificar s nomes (ou . ..

movimento ... se acertou _{0 1} as m1c1ais) e cada f em torn d ugar Out

ormas com outras o. o eixo vermelho . ou . ra vez realiza-se o

A seguint viradas. , amda usam-se outras

lá ?" A _condut e pergunta t _{raz um .}

ora do jôgo d' a variante: "C h 8

lZ a cada q l omo c egar

ua onde _{vai parar e as} ·

~uatro .d:vem pensar no giro necessário para tanto. Mais tarde,

e perm1t1do valer-se de figuras mais complexas, mas é preferível

:ssegurar-se antes de que as crianças compreenderam bem as

figuras simples.

Um quarto jôgo consiste em resolver como se voltará à

base com uma única viradela, a partir de qualquer posição dife-r:nte da posição de origem. Ao fim de algum tempo, pode-se

ligar tudo isso a um ou outro dos jogos precedentes, constituindo o resultado um jôgo duplo. Em outros têrmos, a condutora do jôgo começa dizendo: "Eu vou virar vermelho": e os demais ~ntão pensam onde vão parar. Depois a condutora pergunta: De que maneira é preciso virar para trazer vocês de volta para

casa?" - A resposta

é,

evidentemente: "Vermelho". Ou

ainda a condutora diz: "Você vai cair ali, você lá, você aqui e você nesse lugar, depois que eu tiver virado. De que modo é necessário que vire ?" E as colegas raciocinam e respondem.

Em

seguida elas se deslocam para as novas posições e a

condu-tora executa com a placa o movimento sugerido. Se a sugestão

estiver errada, deverão voltar para casa e pensar de nôvo. Quando

tiverem julgado certo e se encontrarem nas novas posições, a condutora pergunta:

"Como devo virar agora para reconduzir vocês novamente

para as próprias bases?" A resposta correta será, é claro, "Fazer o mesmo movimento que nos trouxe aqui".

Pode-se igualmente associar duas viradas, por exemplo, uma vermelha e uma verde. Onde se encontrarão depois disso

os jogadores? É bastante mais difícil e para começar, é preciso

executar os dois giros separadamente e levar as crianças a ver

claramente sua nova posição. Não lhes

é

necessário muito tempo, conLudo, para descobrir qual será, no fim de duas viradas suces

-sivas. Em prosseguimento, inverte-se a ordem destas - verde

primeiro e vermelho depois. Novamente, as crianças devem

calcular suas novas posições.

O sexto tipo de jôgo consiste cm perguntar às crianças, depois da execução de duas viradelas sucessivas, como podem

retornar

às

suas b .

porque, para voltaras:\:s:diante. um só movimento.

É

difícil rotação de meia-v lt , precisa executar com a placa uma

e. _{ixo, e as crianças} o a em seu _. pl _{ano, sem gir}. _{ar ao redor dum} des b _{co n-lo. Por} . _· necessi_. tam mu·t _{_} 1 _{as vezes} ... _{uma lição tôda para}

e

ada um dêss isso impo. e -se -nao ir depres. sa demais. de ... es Jogos pode - d .

novo com figuras . . e evcna - ser praticado de · _simetna. _{. Não ,} mais d1fícei _{_ s, que tenham mais de dois eixos} retenh e questao, natural

d am as soluções de , . mente, de que as crianças e elaborar, em cad memona. Para elas, trata-se apenas mental _·

ª

caso, a soluç:-_{ao pot seu proprio} , _esfôrço 3·2· Jogos d _{e rolaçao}

-~st

es

jogos

-mesm . sao levados a f . . .

o tipo de diaaram e eito s1m1larmente usando o

as bases

º

.

a no chão o ,

• o mesmo n, ' mesmo modo de marcar

- e um umero de crian

. a condutora do J. ô ças - uma para cada base

pr10 plano go que faz g· ₁

p- em vez de revol ...

1 irar a P aca em seu pró-oe-se a pi d ve- a ao red d

das aca e madeira no c t or um eixo de simetria. de qul atro maneiras: uma eln ro, no chão, e é girada de uma vo ta à di _re1ta, . _um vo ta uma _{' me}. _{ia-volta, um quarto} mentas são ad quarto de volta ' -r-:.

urna fôlh equados se resolver a esquerda.

~stes

movi-tria e o"t a de trevo de quatro fôlhmos tomar como forma a de da qua)1

~

secções, assinaladas d as, com quatro eixos de

sime-e a ba ca a uma co

0 _{primeiro jô} . . se. ' m o nome da criança diferentes . go serve para famil" .

movime to 1anzar as c ·

começar c d n s possíveis nanças com os

à sua base '

a

a crian ça segura a pa t d e com su a execuçao. - Para

e segue r e a placa

a faz girar E o movimento correspondente ter-lhes en.. m princípio, algun

'dqua~do

a condutora do jôgo

smado a dif s os JO"'os t .

esquerda" erença ent " .

º

an enores deveriam distinção , mas há criancinha re girar à direita" e "girar à

f por algum t s para que , .

azendo as c . empo. Cad . m e amda difícil tal r1anças d _{es ocarem}l _-se a movune 0 t 0 _{e emo}, d _nstrado,

10 para a nova posição.

Finda esta preparação, introduzem-se jogos, seguindo a progressão exposta acima. A condutora do jôgo diz: "Vou dar meia-volta. Onde vão encontrar-se vocês?" Ela dá ràpi-damente meia-volta à placa e logo a repõe na posição primitiva. As demais crianças se dirigem para suas novas posições, a con-dutora coloca a placa no chão, fixando-a na posição alcançada com a rotação de meia-volta e verifica-se a correção da situação de cada criança. Se houver êrro, tôdas voltam para seus lugares e recomeça-se.

No jôgo seguinte, a condutora diz: "Depois de eu girar a placa, você estará lá. Como é que vou girá-la ?" Cada uma se coloca e tôdas tentam conjeturar como a placa deve girar. De-pois, a condutora dá a rotação à placa e confere-se.

Outro jôgo consiste em descobrir o movimento necessário para retornar ao ponto de partida, após um movimento anterior. Assim, após um deslocamento provocado por "um quarto de volta à direita'', precisa, evidentemente, para voltar à posição original "um quarto de volta à esquerda", e as<>im por diante. Agora combinam-se duas rotações. Por exemplo, a con -dutora diz: "Vou dar à placa meia-volta, depois um quarto de volta à direita. Onde é que vocês vão parar?" As crianças colocam-se, verifica-se e a pergunta seguinte pode ser: "E agora, que é preciso fazer para tornar à base?" A resposta é, claramente: "Um quarto de volta à esquerda".

3.3.

J

ogos

combinados

Há, naturalmente, bastante probabilidade de que as crianças desejem combinar jogos de virar com jogos de rotação; deve-se deixá-las fazer, porque isso mantém os espíritos em es -tado de alerta. Por exemplo, os jogadores deixam suas bases por duas viradas sucessivas e voltam a elas por uma rotação. Quando se permite, quando se estimulam mesmo as crianças a inventarem jogos, elas o fazem com grande satisfação e,

fre-11

-(

qlientemente a

simult'' ' con teceu conosco

anea de jogos de . que conseguimos a introdução

virar e d <

e rotação. 3.4 . .Jogos d _{e caçar}

~

Os jogos de caçar

ormações de vir podem ser ef etivad

os dois

m

.

ar

e de rotação A "l b os com ambas as

trans-ov1m · e re"

verde seg "d entos que vai faz anuncia ao "caçador"

u1 a du . er (por e 1

daí resulta. O " ma virada vermelha xemp o, uma virada conseguir caçador" está ob . ) e ocupa a posição que a mesma . - r1gado a pe , J d ... . ,

que poder'

pos1~ao

,

graç ga- a e novo, isto e,

a ser urn . as a uma , .

com aquil a Vtrada ou umca transformação,

o que est' uma rotaç- d

preciso que .

ª

autorizado a f ao, e conformidade rnento, que seJa, capaz de retornar , azer. Quanto à "lebre", é d o caçado sera ' n t a uralmente a sua bn . , se com um só

movi-r, se os d . . , o mov1ment .

Suponh"'""' ois Jogadores . 0 inverso daquele ,.- .... uos qu . partiram d

..,oes. A cr· e se Jogue l a mesma base.

d" _{iagrama e} iança _{d .} co _{n utora do ....} d e e caçar _{unicamente com} ' . rota-d. os ois J. d Jogo se m ,

12: "Vou d oga ores agu d antem no centro do

o ar um q ar am no

que executa O uarto de volta ' d. . mesmo setor. A lebre um _{quarto de} · caçad _{or diz: "E}

ª

1re1ta d _{' epo1s meia-volta"} ·

0 mostrarão volta à eRquerda" u vou pegar-te de nôvo por ' caça.d _{or, reunind} em seguid

_ª

_{a condutor} ' 0 que é a _{. so} l _uç-_{ao certa, como}

com u , o-se à leb a, g1rand

v· rn unico mov· re. Agora a f" o sua placa, e o iml ento do ca""d imento, a lebre

d

im de voltar para casa vota ' Y'-' or; c ... eve faze .

ª

esquerda f , omo este últ" r 0 inverso do

mo-' ara u •mo est'

3.S .

m

quarto de vol :

ª.

um quarto de

. Diversas

m

.

ta a direita.

ane1ras d

S e realizar l

. Uponbamos ransforma - .

el.)(os de a· que as e . çoes simétricas

fôlh unetria d rianças te h

as, pelo , 0 _{quadrad n am descob}

quadrado à llletodo de v· o, on da fôlha d erto os quatro esqu _{erda da} irar _{f" .} p _{Or exempJ} e tre _VO d _{e quatro}

12 ig. 1 se t _orna o, descobriram

0 _{quadrado da dº} que _"t o

irei a

B y

X

_---L---~-'

FIG. 1

virando-o ao redor do eixo XY, de sorte que os pontos A e B

s; permutam, ao passo que os pontos X e Y se mantêm fixos.

~

recomendável, aliás, valer-se de quadrados de matéria

plás-~i

ca

transparente para esta demonstração, a fim de permitir

~s

crianças notarem bem a orientação e a posição da flor após

0 movimento. Melhor ainda é dispor de dois quadrados trans

-parentes; pode-se assim superpor o quadrado "virado" e o

q~adrado

"não-virado", e comparar dêste modo as duas

posi-çoes da flor mais fàcilmente. O estado inicial e o estado final

são simultâneamente visíveis, e a criança prevê melhor qual será a situação depois de uma virada.

Tomemos agora uma criança que, após certo número de experiências pessoais, compreendeu bem a informação acima. Demos-lhe um espelhozinho dotado de duas superfícies refle -toras, uma de cada lado. Peçamos-lhe que disponha o espelho em relação ao quadrado florido de tal maneira que, olhando no

espelho, veja a flor como se o quadrado tivesse sido "virado".

~uitas

crianças encontram aqui grande dificuldade. Há

inclu-sive as que se estiram no chão segurando o espelho hurizon tal-mente acima da cabeça. Quando, finalmente, a criança descobre que é necessário colocar o espelho verticalmente sôbre a

dia-gonal XY, que sentimento de triunfo! Parece que, para uma

criança desta idade, "encontrar a imagem no espelho" e "girar

a fi.gura ao redor de .

rnu1to

dif

erent . seu eixo de simelri ,, . temático é

0 es. Aliás, de fato 0 são ; , SeJam duas atividades duas rn . rnesmo. Descob . : omcnte o conteúdo

ma-aneiras d rir a simil"t d

está talv e realização da 1 u e matemática entre h, _{a de ahst}

ez

aqui o pr· _imeiro . _passo mesma _{d .} transform -_{açao s1metnca,} · , ·

rato nu a crianca d.

-A et ma transfor _ :i

e

m

1reçao ao que

apa se" · rnaçao qu ·

criação d . bUtnte do jô"o d e mteressa

a

simetria.

e irnage

º

os espell

Por exernplo ns ªParentes a p t" ias pode consistir na , const , · ar 1r de t . .

espelho (d ro1-se com f' f ma ena1s concretos. fixo nurn e !Preferência urn esp ois! oras a letra L dum lado do

P ano v . e

'º

com d

convidada ertical). A . . uas faces refletoras,

a const . maioria da .

quece de inverter ru1r a imagem do L s c~rnnças, quando

é

mente ao ver que a c?nstrução do

L S

atraves do espelho,

es-espelho. Dm aquilo que fiz · _ urpreendem-se

enorme-f a grand eram nao '

az Penetrar n . . e quantidade d e 0 _{que enxergam no} mente "inv a inteligência d . e exercícios dêste gênero

fo - ersor" do as crianças ,

rrnaçoes sirne't . s espelhos e e' l 0 carater

essencial-p ricas • c aro e

assa-se ao · ' m geral, das trans

-Pelhos.

s

-

estágio segu·

. ao coloc d m te com

:~um

~ngulo reto~ ~

ainda em Planos

v:r~:ili.zação

de dois

es-am

tao Perto melhor é obt cais que fazem entre ;:.areça urn

''can

~~.

doCoutro

quan;~

Pque ,as crianças os

dispo-1sa no . onst ,. oss1vel d .

d _{esta .} canto e _{• a} t , _{ras d} ro1-se ent:--_{ao ou d} • e maneira que

se coisa. Muito , . e cada espelh esenha-se alguma

ªPresenta outr . rap1darnente

º·

.

constrói-se a imagem

um dos a •magem as cr1anç· d

es _{pe lh 0} espelhos. _..

E

_{rn cad}

•

que é a refJ _ _{exao da f]} as escobrem _{_} que

quer e este espe]h

ª

espelho há re exao cm cada Cuidem construir t ºb:efletido dá out

u~a

reflexão do outro

ar Par

arn

ein ra ima"

trução"

_ª

que elas re· esta imagem Aoem. As crianças, nao invert · · pr f "

'fida" d será lllai am suas f" o essora deve

D ma a construç-. ao origi s _urna renex-ao rnas iguras. A qu,,,..-... i.u "

cons-letr variante . na). urna versão "d l

as, Prefer . interessa eva

-Pelos do· enc1alinent 1 nte dêsse jô

IS espeJhos.

}):SC'~~ras

lllaiúscu~~

obtém-se colocando re-se que dete·r:? canto formado

madas letras são 14

b

-completamente insensíveis a êsle tipo de tratamento e perma -necem obstinadamente as mesmas letras que eram antes, ao passo que outras, mais delicadas, alteram-se num dos espelhos,

ou no outro, ou nos dois simultâneamente. Por entre as letras interessantes, citemos Z, M e S, que mudam em um ou no outro espelho e, entretanto, aparecem corretas na imagem do canto.

Dispondo-se de letras de matéria plástica ou de madeira, podem usar-se para esta finalidade, e pode perguntar-se às crianças

0 _{que precisaria fazer nas letras, na realidade, para que elas}

fi~u

e

m

como sua imagem no espelho. Por vêzes é necessário

virá-las de uma maneira, por vêzes de outra. por vêzes girá-las ern seu próprio plano. Êste jôgo de "virar" ou de "rotação"

0

_~e~ece

_{às mesmas regras que aquêle que descrevemos em} lógica e jogos lógicos, em 10.4.

Caso se possuam triângulos eqiiiláteros de madeira ou de plástico, pode-se cômodamente valer dêles para dispor os dois espelhos num ângulo de

60

°.

As crianças têm então a

sur-prêsa de descobrir que, construindo alguma coisa no cinto, vêem seis construções (incluindo a real) e nüo mais quatro. Algumas crianças soltam exclamações maravilhadas. Outras querem construir "estrêlas" de seis pontas e mais figuras de seis pontas que resultam do material empregado para

ª

cons-trução.

Evidentemente pode-se prosseguir nesta clireção dispondo os espelhos em ângulos de 45º, 0 que fornece oito construções.

Duas construções não consecutivas podem superpor-se por rotação, mas não acontece o mesmo com duas vizinhas.

.. Deixemos claro que de modo nenhum se pretende f~er aprender" uma explicação matemática, qualquer qu_e se:a,

~o que precede. Os jogos e atividades qu~ temos desc:1to ,.,nao tem outro fim senão o de abrir às crianças Janelas que dao sobre

diversos campos de pesquisa, para que, quando chegar o.

mo-~ento, as idéias que desenvolverem sejam baseadas em s1tua-Çoes já familiares para elas.

1

5

/

AP2NDICE I

JOGOS CONDUCENTES A

ALGUMA

COMPREENSÃO DA GEOMETRIA. Daremo ·

J . 0

s aqw apenas alguns exemplos de cada tipo de

gos· comp

fá

pi" ' e tr ao mestre levar avante ns pormenores, multi

-n ica-ndo os jogos ao redor de um tipo, seja com o fim de insistir

conceito, ou em conceitos análogos.

0 _{mesmo ·}

1.1. Emprêgo dos atributos 1

.

n;

à

compreensão de atributos tais como longo, curto, rugoso,

lSo, grand h

et

~·

pequeno, relo, /orlo, po11tudo, rombo, redondo, e alo,

c. que visam êstes jogos.

o·t Para isso repartem-se as crianças

cm

grupinhos de seis a

ioeacd 1

um l' .

ª

a grupo entrega-se uma bandeja com, por exemp o,

apis comprido e um curto um bastonete reto e um torto,

uma c. aixa grande e uma pequena uma fôlha de papel rugoso '

e um d ,

t

a e papel para escrever uma forma arredondada, um

bas-onete _{agu o, um dado,} d _etc. '

d • Diz-se às crianças que escolham um objeto qualquer na

ban-,:J•.

A professôra pede, por exemplo: "Janet•, você quer tra

-r-nos uma caixa grande?" Ou: "Paulinho, quer você dar-me

uma f"ll . .

0 1

ª

de papel ruaoso ?" Precisa proporcionar a cada criança

ºP?rtunidade de escoll1er ela mesma cada tipo de objeto e anotar

CUtdad osamente aquelas que não são capazes d d e esernpen rnr } a , taref . a.

c

umpre tomá-las à parte, estas, e m t1p iu1 .

1·

car os

exer-c1c1os particularmente· . Em certos casos, sera necessano se ' ' · 1

e-17

P

xemplo,

. · f .

~

) amparar. or e. "

cionar um par de artigos e azc. os e . "•rande

" ia caixa b

um lápis "apontado" e outro "sem ponta , un ·

e outra "pequena", e assim por diante. ontrolar

Com ll<ande diversificação dos objetos, podc-s_c e

ntual-1 _{tnbuir eve}

se

~

te

ou aquêle conceito se formou )em e con

mente em seu desenvolvimento.

1.2. Formas

r>. • cl formas como

Estes fogos conduzern ao reconhecimento as

quadrado, triangular, redondo, 1-etangu!., (longo). • classe,

ll

Pref erfve!, neste tipo de jogos, começar com

toda_~

tido a

porque é pouco provável que muitos alunos

t

e

nha~

J• se

35

ocasião de descobrfr estas diferentes formas.

Utilizam-1 es

"peças lógicas" ou recortem-se, em pape ao, vanos · s

1- ' • exemp

ar

de cada forma, com diversos tamanhos.

E

uti! co onr

ª

•

-; , . 1 . !"'uma .

Fie. 2 OIFEne:NTEs TIPOS OE; QUADillLÁTEnos

dos" 11u

e,,.,,,

e não

"

silo

...

quadrados.

""nolho, de " "' "' ">UlngoJo, "oompd·

A professõca - lhe uma forma e manda as crianças pro

-curarem as que são "parecidas". Pode-se, cm seguida, discutir

as

Peoas ªPres•ntadas, tra..,. delas um llrandc modêlo no cJ1ão,

Para que as crianoas po,,,,,m Pootar.,. ao redor. Depois

dã-s₁₈ e..!he um nome. P-das assim tildas as formas, J>ode-se pe

r-d criança por

... "' fazendo ca a

sonalizar o

Jº

'."º'

forma para s1.

sua vez esco li ler uma

- iroento das cor .. es branco roais e

1.3. Cures reconhec azul, o .d.,

nduzem ao o verde, o . às referi

f:stes jogos co amarelo, ·res iguaJS a coisa

rmelho. o . com co "al•um

á

freqüentes,

0

vc • rios obietos escolham

•poder-se-º

prêto. Põem-se va às

crian~as

Sem demora de

dife-. pede-se ,, etc. há gran

numa bandeia e . amarela • be-se que côres coro

verde", "alguma co1sda" etc. Percc reconhecer as •rau

satis-"l' ·s ver e , . ças em ·do um t>

m-p

edir um api . - das cnan f · atingi derá co

tidoes ue OI .. s po

rença entre as ap nst.o.tar q das core •

Q _{ndo seco ·mento}

seO'urança. ua reconheci

o · - no te

fatório de precisao precedeu ·

·"o-o com o

binar-se êstc J00 _tros

de ou . is simples olvimento b anles,

1.4. Relações espacia . ham o desenv prestes a, so 'grupos

camrn jora, em

Aqui os jogos end perlo, dentro, trabalharem duma

ban-. orno e . anças dispor l vado

conceitos, tais c r as cn deve nte

ee •

ap6s, etc. Precisa .fdaze e cada gruponúmero basta diz, então,

relativamente re duzi os, de conter um itor de g rupo, or de co locar •

de-. com capacidade • ou um rn@ faça o f av quefra por J . A professora, . "Maria, "Gilberto. i ainda

de obJetos. ₁ criança. ,,

Ou:

te Aqu m

uma de · dian · r u '

por exemp o, a ixa gran -,

0

por uro po

1

,

.

mprido na ca "

E

ass1 nceitos,

o apJS co . a cquena · • dos co . dins

o dado sôbre a

cai~

p a forroaçao • as nos iar .to é necessário venf icar professor desde mwd

· as boas ·o·os a1·da e

em tôdas

as

cnanç · e tôdas as ênero de J •

01

a fio

1

or Não ignoramos qu aplicam êsto g

é

apenas

c~gum

prof

~m

da infância conhecem ·eonarrnos

aqu~ç

,

ão

de que 'e"'ncia não t.etro1s é

menc1 pos1 ·pen ce1

tempo, e, se os tos e com su ouco de ex dêstes con tratar

de •ermos comple . da de um P _ correta vamos

ou professôra faltos aio a formaçuo tria de que

"l porque eome Pensado ne es,

0

tipo de g

aqui. Se nos _, sugernnos _. a rea izaçao _{1· - d"} es _{tcs J·oaos} o _em ossíve ₁

grupos,

. . · número P

temos em v,.ta fornecer a cada criança o mamr . lmentc d

... .

l

d

1

O

que é princ1pa e •Xperienc1as ao ongo uma au a. . coutcs

-necessário é estimuJar a discussão, incluindo-se aqui

ª

tas de

- l d ou respos

taçao de alunos refcrentemente a rcsu ta oS abso·

outros, com a intervenção da professora so no c

lutamente indispensável. _{... , aso de ser}

1.5. Combinação de conceitos

, . tomaram Niío esqueçamos que, mesmo se êsses exerc1cws ºdado muito tempo no comêço do ano,

as

crianças ao nosso cuo _ es

-

ah

·

t a instruço

nao s em amda ler e não se adaptam portan o m

· O · encontra

•sentas. professor Preparou cart'-'es nos quais se • instruções como, "Colocar o lâpis grande vermelho na pequen

'

b

"

D

·

por sua

>oeara ranca . •Pois de baralhá-las, manda cada criança, .

8

vez, tirar uma e êle mesmo lê em voz alta o que está escrito.

.°

a

- ' · . uma

ÍJ-operaçao

'º'

executada corretamente, a crumça toma

cha. tif Se um colega lhe observa, com razão, que se enganou e

. - • fessor

re oca, e este outro qu, tem direito à ficha. No fim o pro conta as fichas e proclama o vencedor.

1.6. Prática dos conceitos

Põe-se no chão o lllaior número possível de objetos com

lôdas

as

formas e côres. Um primeiro aluno indicado por

sor-teio diz· "At - r V · ' . o que é"

As

d

·

·

• · •nçao •Jo alguma coisa vermelha, adivmbem

· em.,, cnanças procuram diversos objetos ver-melhos e !>erguntam ao que falou" é isto.

A.

criança que acertar Proporão ob;.to segu;,,te a adivinhar. llfarca,..

8

e pontos com fichas.

A.

•tapa seguinte consiste em pen,., em objetos que não

"enc~ntram n~

•hão, mas em qualquer lugar da sala e mesmo

00

Pátio - Proc.,, Prt>cur.\.Jos com os olhos e até deslocando-se. 20 . a classe . domínzos . Divide-se . 1 7 Fronteiras e 0 pátio. 0 memnos · · ºô•o n s

alizar êste J

~

e meninas. do outro, Recomenda-se re em meninos d'st1ncia um único

talvez 1 ma t ' têm um

em dois grupos, ·1uados a a gu as meninas . as entram t•m dois campos, S> fronteira, e . As roemo . 1

con-e m por uma frontetra. Ao sma .

cercados cada u do por sua d s dois seus. a memna

b,

cerca m o e um

campo, tam em s meninos, em

~

campo, mas s inda fora do em seu campo e o d .. os mudam ed o quando a aJ·udar a

os memn can o- , inas e

venciona o, enino to às men ento em

. "ªr um m , . tar-se

0

room

conseguir P•o . devera JUn ºd termina n permutar

campo, êste

menn~:inos.

A.

pari> ªDepois poderu·: meninas·

P

egar os outros m f

am

pegos. . a pegar fôr

ne-. nos or em nos .. es que

que todos os mem assando os

~

tôdas as v•:. ampo". equipes e campos, .P usar-se-ao • ºo" ou

e

Durante êsses Jogos, . a" e "dom1m

,. "fronteu cessário os termos

a1

"

ou

ª

V O '

a ens "de c

ar-1.8. Fronteiras e pass g taro de brincar s cavalos, ampor

. as gos .

as

são

o

"

radas

A

maioria das

cn~?,

Duas

cna~dçades

são

seb~stes

jogos

"d

Zono . t eim Tzar e

No

"de trem", ou e ·as ex r -se ut>1 .. ta". corda CUJ .. Podero de por . de

rados por uma .. ocheiro . m" ou cêntr>c"

um

"condutor", ou : de "passagenf ências con ma porta

· noçao ·rcu er com u tas

para introduzir

ª

e duas Ct da uma as dispos

, · traçam-s · ") ca Ia m · tos

chão do patio . "pátios ' amare ' d s recin

- s (doos porta

um

o

Co-grandes dimensoe lha e UIJla côr de ecinto. á '-'UI uma porta verme ta de certa • do outro r. conduzir

• . ue a por ma cor "Voee elas

de tal maneira q _{1 de 1ncs} , a êl" ·mente P

. h da por a mas so ando so mpre

não seja vizm

ª

ndutor, as pass . portas cu

. d ao co io m uru.s , deas. meça-se d1zen o do me , por q das re

,, parque _ abem · do-se te-se, seus "cavalos ao a1 " nao s serv1n Repe

. " O "cav os uió.-los, . curto. portas azuis · s que deve g ·nho mais

, ndutor carn1 Passar e e o co com o , acertar

~le

ganhara, se , . invertendo os papeis. 21

Fie. 3 A P.-\SS"-GEM

. DAS POl\TAS VEl\~lELilAS E AZUIS Oca · 1

rn10 io mais curto . . .

está mdicado pelo pontilhado.

Pode-se

tamb.-:-Lugar fechado

onde agunrdmn

o . .:; condu ! ores com os "cavalo.-;" atrelados

... fazer

o exercfoio da volt.a ao lugar da atrelagem

-Na

etapa segui t

(por exernplo n e, o condutor d

' Vermelh evc utilizar duas côres

Porta exter o e azul) e sab

crian . na vermelha e

e

l

~

e. que terá de passar pela

rnostças f1carn atentas Parp Porta interna azul. As demais rar que h . a contesta . .

Passam "b ªYta urn Inais curt r 0 _{itinerário escolhido e}

. so re as f . o, se fôr o c

S

"

isso vale ronte1.ras ern aso. e os "cavalos

uma falta à equ'. Vez de entrarem por uma porta

tpe, que p d ,

1.9.

s

er e um ponto.

alas e Portas

tite

....

JOr>o r a]'

Professara "' e IZa-se nurna sal

d d' Preparou ' . a com ape

e iferentes Previarnente v . nas uma porta. A dos quais s COmpritnentos e d' ár1os pedaços de barbante o d em nenhUtn . tversos carr

esenho de Utn a mscriçã0 rn oes, a maior parte urna caixa,

rn

a

nt~

Port~.

Cada

~rianas

al

~

uns,

dêles apresentam 22

ª

acuna de sua

c~:c~rara

~m

barbante de

'

ª

fun de impedi-Ia

artões para depois pô-los

de ver o que toma. Misturam-se 0

~ ~

Cada criança tira um.

no chão, todos com o verso para c1m . to central da sala

Em

seguida uma das crianças se posta no pdon ·tremidades de

uma as ex

e tôdas as outras lhe fazem segurar d Somente as

1 uanto po e.

seu barbante, afastando-se de a 0 _{q - de uma porta}

·epresen taçao que sortearam um cartão com

ª

1 _,

1 Isto si"'nifica que

têm o direito de abrir a porta e

frunqu

e

~

-

ªd· ue c:da criança

, d' t:"nc1a e q

ha

dois fatôres determinantes da is

ª.

d barbante e o

, mprunento o .

e autorizada a afastar-se - o co. afastou o roais pos

-direito de passar a porta. Se a criança se

1

0

que

lhe

sobra

, l deve euro ar

sivel, mas sem poder sair da sa a, · ir roais longe.

d _{e barbante. É vencedora aque a q) u} e consegwu . d

A ·rnportânc1a as

O _{e sobre a} 1

acento, dessa maneira, encontra-s _

ab _{,.. d'mensoes.}

erturas, num espaço de tres 1

Condutor F _1G. 4 SALAS E pOl\TAS p 'd 01as . ompr1 o, b te uia1s e ~ gu (o. D 2 t" rou o bar an tém do un ) roas

loco

n

oS seis jogadores, o número o<l 1 ir mais longe, de uma porln 'tirar

u- ie uma carta nula e não P e m p (desenllo . ador que

0

tirn b O número 6, por sua vez, sorteou uta"em maior o

~~;

il. carta que

urn b arbnnte muito curto. Terá a

vD.llp

o~

u porta, gra

uuto .0rbantc longo e fôr capaz de trans

- - $ ·

-. osições

ao arbítrio p as

Pode-se variar o jôgo fazendo tomar te as uiferenç

- ' idamen

diferentes na sala. As crianças verao rap

que daí resultam.

l.!o.

O

'"'º

crianca

á

_·

_determinar

_ª

_'"'es

No

J'ô•o precedente era necess rm .. direco

~

" . lonae em d'"a

que iria "mais perto" e a que iria mais

º

mesma i ei

arbitrárias. llste, agora, destina-se a aprofundar ".ras tado", de

. , . ,, de "ponto mais dro· de "ponto mais proximo , ou qua

· nos de um de

um ponto de parlida. Para isso, servimo- ponto

· · "nalando um ·pe -negro com ambas as faces acessiveis, assi . da eqUJ

f _T

"d s as cnanças a

partida no centro de uma das accs. o a . -se par

al _{-o servlf}

-escolhem ao acaso um barbante, do qu va . e entao

dr _Organ1za-s

delertninar um ponto sôbre o qua o-negro. marcar

. d d uai procura .

um concurso entre as cruinças, on e ca a q artida.

o Ponto que, segundo ela, é o mais afastado do ponto de

~omp•­

"Medem .. e" em seguida as tentativas de cada criança

rando os comprimentos dos pedaços de barbante. d que

.... . - "bre o fato e

A Professora chama, a segu.,, a atençao so hegar

. tal se possa e

o quadro-neg,. po,.ui outra face e que vez adro.

mais longe do ponto de partida, usando as duas faces do qu do

. as quan

Resulta dai alguma reOexão, porque certas cuanç • não ""Perimentam servir-se da outra face do quadrn-negro, he·

•tinam que há mais de uma maneira de atingir o ponto de c tro gada a Partir do Ponto inicial. P.,a ilustrar, p.,tindo do cen r da face anterior do quadro-negr0 , algumas crianças vão transpo

·

ros-a lado menor, outras o lado maior, Para, na face posterior, P . segu;, •m outra direoão. Se

lhes

acontece, atrás da pedra, "

alóm do Ponto ºPasto ao da Partida, elas se aproximam, ao ultra-P"'á-lo, dôste Ponto de P•"ida. Todos êsses exercícios acar· rotam muitas discamente o que importa. cus.ões e portanto muitas reflexões - é

úni-Fw. 5 os PONTOS MAIS AFAST ADOS DE C

P

o

ste

rior

Face

Face

anterior

COM UM FURO

O VERSO

Face anterior

variante

f

uros , apenas umda utilizar

l.!1.

Verso e cedente, e invés e Ião

, , 1

ªº

ao pre te Ao .... h de pape llste jôgo e ana

ºº

. .

rnportan . ma foi a . . de h6

dêle uma vanante

d

a efeito e ·adro. q

0 cartao, . mmto J • om u A u1 ruo -' é leva o dA te qu b aco n d um quadro-negro, . d s às es um ur . afasta o, ma a faz-se mrus

de dimensões aproxi desta vez h r

0

ponto . ças dão-se

t"da mas d ac a cnan o

uin ponto de par i ".tentativa e artidn. As tetamente

após o que recomeça nto de p d"fica compd de cada

. do po mo i "tua os

ou o mais próximo, dum furo ntos SJ

esença · ntre po 25

conta de que a pr d distância e aspecto do problema

ª