Analise probabilística da velocidade máxima do vento em Uruguaiana-RS, Brasil / Probabilistic analysis of maximum wind speed in Uruguayan-RS, Brazil

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 9, p.67794-67804,sep. 2020. ISSN 2525-8761

Analise probabilística da velocidade máxima do vento em Uruguaiana-RS,

Brasil

Probabilistic analysis of maximum wind speed in Uruguayan-RS, Brazil

DOI:10.34117/bjdv6n9-277

Recebimento dos originais: 08/08/2020 Aceitação para publicação: 14/09/2020

Denis Rafael Silveira Ananias

Bacharel Interdisciplinar em Ciência e Tecnologia Instituição: Universidade Federal do Pampa - UNIPAMPA

Rua Luiz Joaquim de Sá Britto, s/n - Bairro Promorar - Itaqui - RS - CEP 97650-000 E-mail: [email protected]

Amanda Larissa Alves Martins

Acadêmica do Bacharelado Interdisciplinar em Ciência e Tecnologia Instituição: Universidade Federal do Pampa - UNIPAMPA

Endereço: Rua Luiz Joaquim de Sá Britto, s/n - Bairro Promorar - Itaqui - RS - CEP 97650-000, E-mail: [email protected]

Carlos José dos Reis

Doutorando em Estatística e Experimentação Agropecuária

Instituição: Departamento de Estatística, Universidade Federal de Lavras - UFLA Endereço: Lavras - MG - BR CEP: 37200-900

E-mail: [email protected].

Julie Dias Aguirre

Acadêmica da Engenharia Cartográfica e de Agrimensura Instituição: Universidade Federal do Pampa - UNIPAMPA

Endereço: Rua Luiz Joaquim de Sá Britto, s/n - Bairro Promorar - Itaqui - RS - CEP 97650-000 E-mail: [email protected]

Geraldo José Rodrigues Liska

Doutor em Estudos Linguísticos

Universidade Federal de Alfenas - UNIFAL-MG

Endereço: Rua Gabriel Monteiro da Silva, 700,Centro CEP 37130-041, Alfenas-MG E-mail: [email protected]

Juliano Bortolini

Doutor em Estatística e Experimentação Agropecuária Professor do Departamento de Estatística da UFMT

Endereço: Av. Fernando Corrêa da Costa, n. 2367, bairro Boa Esperança, Cuiabá, MT, CEP 78060-900

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Alisson Darós

Doutor em Matemática

Professor do Curso de Matemática - Licenciatura, Universidade Federal do Pampa Instituição: UNIPAMPA

Rua Luiz Joaquim de Sá Britto, s/n, Bairro Promorar, Itaqui - RS, CEP:97650-000. E-mail: [email protected]

Gilberto Rodrigues Liska

Doutor em Estatística e Experimentação Agropecuária

Professor do Departamento de Tecnologia Agroindustrial e Sócio economia Rural Instituição: Universidade Federal de São Carlos - UFSCar - Centro de Ciências Endereço: Rodovia Anhanguera, km 174 - SP-330 - Araras - SP - BR CEP 13600-970

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RESUMO

Dependendo da velocidade o vento tem potencial benéfico na polinização de plantas, na geração de energia, na manutenção da temperatura, mas ao ultrapassar certo patamar ele se torna perigoso e destrutivo, podendo causar danos a construções, plantações e a navegação. A teoria dos valores extremos desempenha um papel fundamental na modelagem de eventos associados a probabilidades muito pequenas ou eventos raros. Os modelos probabilísticos baseados nesta teoria visam predizer, a partir de um conjunto de valores máximos de um processo ambiental registrado num período relativamente curto, os valores máximos esperados em um período maior de tempo, que para o caso específico do vento, é de grande utilidade, por exemplo, na escolha da cultivar a ser semeada. Este trabalho consistiu no ajuste da distribuição generalizada de valores extremos (GVE) aos dados de velocidade máxima mensal de vento registrados durante um período de 54 anos (1961 a 1983 e 1989 a 2015) em Uruguaiana, Estado do Rio Grande do Sul. O ajuste aos dados foi avaliado por meio do teste de Kolmogorov-Smirnov. A distribuição generalizada de valores extremos com seus parâmetros estimados pelo método de máxima verossimilhança apresentou um ajuste satisfatório aos dados.

Palavras-chave: Distribuição Gumbel, valores máximos de vento, evento extremo, máxima

verossimilhança.

ABSTRACT

Depending on the speed, the wind has beneficial potential in the pollination of plants, in the generation of energy, in the maintenance of temperature, but when it exceeds a certain level it becomes dangerous and destructive, and can cause damage to buildings, plantations and navigation. The theory of extreme values plays a key role in modeling events associated with very small probabilities or rare events. Probabilistic models based on this theory aim to predict, from a set of maximum values of an environmental process recorded in a relatively short period of time, the maximum values expected in a longer period of time, which for the specific case of wind, is of great utility, for example, in the choice of the cultivar to be sown. This work consisted in adjusting the generalized distribution of extreme values (GVE) to the maximum monthly wind speed data recorded over a period of 54 years (1961 to 1983 and 1989 to 2015) in Uruguaiana, State of Rio Grande do Sul. The adjustment to the data was evaluated through the Kolmogorov-Smirnov test. The generalized distribution of extreme values with their parameters estimated by the maximum likelihood method presented a satisfactory adjustment to the data.

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1 INTRODUÇÃO

O vento, dentre muitas definições, pode ser conceituado como sendo o ar em movimento. Este deslocamento do ar atmosférico se deve às diferenças de pressão atmosférica, entre duas regiões distintas (força do gradiente de pressão), influenciadas por efeitos locais, seja por rugosidade da superfície ou pela orografia do local (COSTA, 2012).

As primeiras informações sobre escalas de vento datam do início dos anos 1700. Eram usadas pelos navegadores para estimar a força dos ventos, a partir da observação do seu efeito sobre o aspecto da superfície do mar. Segundo a escala de Beaufort, ventos acima de 13.9 ms-1 já começam

e ser classificados como fortes deixando o mar revolto e causando dificuldade de andar contra o vento. Na agricultura, ventos fortes prejudicam o estabelecimento de culturas (RESENDE; JÚNIOR, 2011). Sendo a ocorrência de ventos extremos um processo aleatório, que não permite uma previsão determinística com grande antecedência, o ajustamento de um modelo probabilístico que melhor descreva o processo se faz necessário, a fim de se fazer previsões (LISKA et al., 2013; FERREIRA, LISKA, 2019; ALAM et al. 2018).

A teoria de valores extremos (TVE) desempenha um papel fundamental em estudos relacionados a medições físicas, em que é aplicada com a finalidade de descrever o comportamento de eventos raros e tem sido aplicada com sucesso no tratamento estatístico de dados meteorológicos, tais como precipitações máximas, temperaturas mínimas, ventos máximos, entre outros (BEIJO; AVELAR, 2010; MARTINS et al., 2020; OLIVEIRA et al., 2020; YUAN et al., 2018, BUTTURI-GOMES et al, 2019).

O presente trabalho foi desenvolvido com o objetivo de analisar os níveis máximos de vento em Uruguaiana RS e obter a probabilidade de ocorrência mensal de valores extremos de velocidades do vento.

2 METODOLOGIA

Foram analisadas as séries históricas de 1961 a 1983 e 1989 a 2015 dos valores diários de velocidade do vento em ms-1_{, registradas na Estação BDMEP do Instituto Nacional de Meteorologia}

(INMET), em Uruguaiana, RS (latitude -29.75º, à longitude 57.08º e altura 62.31m). Para aplicar a teoria de valores extremos à série diária, os dados foram organizados em grupos de períodos mensais e extraído o valor máximo de velocidade do vento observado de cada série, formando assim, vetores de valores máximos de cada período para cada mês estudado.

A distribuição Generalizada de Valores Extremos (GVE) tem função de distribuição acumulada de probabilidade dada por:

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 9, p.67794-67804,sep. 2020. ISSN 2525-8761 𝐹(𝑥) = 𝑒𝑥𝑝 {− [1 + 𝜉 (𝑥 − 𝜇 𝜎 )] −(1_𝜉) } (1)

sendo definida em, -∞ < x < µ-σ/ξ para ξ < 0, -∞< x < ∞ para ξ tendendo a zero, µ-σ/ξ < x < ∞ para ξ > 0, sendo µ, σ e ξ os parâmetros de posição, escala e de forma respectivamente com σ > 0. As distribuições de valores extremos de Fréchet e de Weibull correspondem aos casos particulares de (1) em que ξ > 0 e ξ < 0, respectivamente. E com lim

𝜉→0𝐹(𝑥) tem-se que (1) corresponderá à

distribuição de Gumbel.

A função de densidade de probabilidade da distribuição GVE é obtida por derivação da expressão em (1) com respeito à variável aleatória x e é definida por:

definida em, -∞ < x < µ-σ/ξ , para ξ < 0 e µ-σ/ξ < x < ∞, para ξ > 0, e a função de densidade de probabilidade Gumbel é definida por:

𝑓(𝑥) =1 𝜎𝑒𝑥𝑝 {− ( 𝑥 − 𝜇 𝜎 ) − 𝑒𝑥𝑝 [− ( 𝑥 − 𝜇 𝜎 )]} (3) que é definida em -∞ < x < ∞.

Os parâmetros dos modelos em (2) e (3) são desconhecidos, mas podem ser estimados a partir dos vetores de máximos de velocidade do vento. Foi utilizado o método da Máxima Verossimilhança para obter as estimativas dos parâmetros μ, σ e ξ, a qual consiste de uma metodologia que maximiza a probabilidade de um parâmetro representar uma população, maximizando a densidade conjunta dos elementos amostrais (OLIVEIRA, 2014; COLES, 2001). Para tal, é pressuposto que as observações sejam independentes e, para verificar essa pressuposição, utilizou-se o teste de Ljung-Box (BEIJO; AVELAR, 2010).

O teste de Kolmogorov-Smirnov (KS) foi utilizado para verificar o ajuste de uma 𝑓(𝑥) =1 𝜎{[1 + 𝜉 ( 𝑥 − 𝜇 𝜎 )] −(1+𝜉_𝜉 ) 𝑒𝑥𝑝 {− [1 + 𝜉 (1 − 𝜇 𝜎 )] −(1_𝜉) }} (2)

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distribuição de probabilidade aos vetores de máximos mensais de velocidade de vento. No teste de KS as hipóteses de interesse são dadas por H0: A função de distribuição da qual a amostra é

proveniente segue a função de distribuição GVE ou Gumbel (FERREIRA et al., 2016). No caso em que as duas distribuições se ajustaram a um mesmo mês, foi avaliado se ξ é estatisticamente igual a zero na distribuição GVE, o que foi feito por meio do teste da razão de verossimilhança, conforme Liska et al. (2013). Utilizando-se a distribuição Gumbel e GVE com as estimativas dos parâmetros obtidas pelo método da máxima verossimilhança, foram calculadas as probabilidades de níveis máximos de velocidade de vento ocorrerem.

Para a realização das análises, ajuste das distribuições de probabilidade e cálculo de probabilidades, foi utilizado o pacote evd (STEPHENSON, 2002) do sistema computacional estatístico R (R CORE TEAM, 2017).

3 RESULTADOS e DISCUSSÃO

Observa-se que as estimativas pontuais do parâmetro de forma (ξ) estão próximas a zero, para todos os meses do ano, o que corresponderia à distribuição de Gumbel. Entretanto, devido às estimativas serem menores do que zero em 11 dos 12 meses, poderia se pensar na utilização da distribuição de Weibull para esses meses (Tabela 1). Considerando os resultados do teste de razão de verossimilhança a 1% de significância pode-se dizer que a distribuição Gumbel é adequada para modelar os dados de velocidade máxima de vento para os meses de janeiro, abril, março, junho, setembro, novembro e dezembro, já que a hipótese nula do teste foi aceita.

Pelo teste de Ljung-Box apresentado na tabela 2, as séries mensais são independentes em 10 meses do ano, pois a hipótese nula de independência do teste foi aceita para as séries desses meses. Por outro lado, nos meses de junho e dezembro, a hipótese nula do teste foi rejeitada, indicando que existe alguma dependência dos máximos nesses meses. Nesse caso, métodos estatísticos que contemplem a dependência dos máximos, como a metodologia de séries temporais, poderiam ser utilizados, contudo esse tipo de análise não será abordada nesse trabalho.

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Tabela 1: Estimativas dos parâmetros das distribuições GVE e Gumbel estimados para as séries de velocidade máxima (m.s-1_{) mensal de vento, nos períodos de 1961 a 1983 e de 1989 a 2015 e resultado do teste de razão de verossimilhança}

(Trv) a 1% de significância, para cada um dos meses do ano, em Uruguaiana, RS.

Mês Distribuição 𝜇̂ 𝜎̂ 𝜉̂ Trv Jan GVE 4,6891 1,4871 -0,1568 - Gumbel 4,563 1,485 - 0,0609 Fev GVE 4,4279 1,4854 -0,4776 - Gumbel 4,0457 1,5904 - 0,000003 Mar GVE 4,69 1,55 -0,449 - Gumbel 4,34 1,48 - 0,0007 Abr GVE 4,36 1,19 -0,13 - Gumbel 4,28 1,16 - 0,22 Mai GVE 4,4795 1,3598 -0,0423 - Gumbel 4,45 1,34 - 0,73 Jun GVE 4,7707 1,3703 -0,0657 - Gumbel 4,72 1,35 - 0,5 Jul GVE 5,106 1,955 -0,316 - Gumbel 4,78 1,97 - 0,0011 Ago GVE 5,675 2,031 -0,242 - Gumbel 5,41 2,08 - 0,0056 Set GVE 5,9425 1,5814 0,0079 - Gumbel 5,950 1,584 - 0,9133 Out GVE 5,9876 1,4452 -0,2961 - Gumbel 5,764 1,426 - 0,0067 Nov GVE 5,1283 1,2068 -0,2031 - Gumbel 4,996 1,209 - 0,0208 Dez GVE 4,9673 1,6865 -0,3134 - Gumbel 4,696 1,613 - 0,0120

Os resultados do teste de Kolmogorov-smirnov (KS), ao nível de 5% de significância, são apresentados na Tabela 2.

Tabela 2: Resultados dos testes de Ljung-box (Q) a 1% de significância e teste de Kolmogorov-Smirnov (KS) a 5% de significância, para as séries máximas mensais de velocidade do vento (m.s-1_{), nos períodos de 1961 a 1983 e de 1989 a}

2015, para cada um dos meses do ano, em Uruguaiana, RS.

Mês Q KS Mês Q KS

GVE Gumbel GVE Gumbel

Jan 0,9714 - 0,1947 Jul 0,3 0,6457 - Fev 0,8180 0,4285 - Ago 0,7 0,5457 - Mar 0,0800 0,6427 - Set 0,2185 - 0,5054 Abr 0,1000 - 0,1283 Out 0,7947 0,8253 - Mai 0,3000 - 0,7060 Nov 0,0453 - 0,1278 Jun 0,0030 - 0,4359 Dez 0,004 - 0,1479

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Observando os valores da estatística para cada mês do ano verifica-se que a distribuição de Gumbel se ajusta aos dados nos meses de janeiro, abril, maio, junho, setembro, novembro e dezembro (TABELA 2). A Figura 1 complementa esses resultados.

Figura 1: Gráfico quantil-quantil para diagnóstico das distribuições que melhores se ajustaram às séries máximas de vento, conforme tabela 2.

Por outro lado, a GVE se ajusta aos meses de fevereiro, março, julho, agosto e outubro. Dessa forma, os resultados obtidos pelo teste de KS são consistentes com os resultados do Trv.

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Tabela 3: Probabilidade de ocorrência de rajadas máximas mensais de vento (em m.s-1_{), para cada um dos meses do}

ano, em Uruguaiana, RS. Mês Distribuição >0,3 >1,5 >3,3 >5,4 >7,9 >10,7 >13,8 >17,1 Jan Gumbel 1,0000 0,9996 0,9037 0,4340 0,1004 0,0159 0,0020 0,0002 Fev GVE 0,9972 0,9819 0,8521 0,3664 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Mar GVE 0,9980 0,9862 0,8798 0,4501 0,0028 0,0000 0,0000 0,0000 Abr Gumbel 1,0000 1,0000 0,9025 0,3150 0,0426 0,0039 0,0003 0,0000 Mai Gumbel 1,0000 0,9999 0,9051 0,3886 0,0735 0,0094 0,0009 0,0001 Jun Gumbel 1,0000 1,0000 0,9430 0,4543 0,0908 0,0119 0,0012 0,0001 Jul GVE 0,9979 0,9861 0,8945 0,5757 0,1387 0,0006 0,0000 0,0000 Ago GVE 0,9996 0,9950 0,9392 0,6809 0,2443 0,0228 0,0000 0,0000 Set Gumbel 1,0000 1,0000 0,9951 0,7570 0,2532 0,0486 0,0070 0,0009 Out GVE 1,0000 0,9999 0,9877 0,7696 0,1701 0,0000 0,0000 0,0000 Nov Gumbel 1,0000 1,0000 0,9828 0,5112 0,0866 0,0089 0,0007 0,0000 Dez Gumbel 1,0000 0,9993 0,9072 0,4761 0,1282 0,0239 0,0035 0,0005

Para complementar o teste de aderência de KS, foram gerados gráficos de quantil-quantil, figura 1, onde é possível perceber que as distribuições se ajustam aos dados, pois os pontos gerados não extrapolam os limites do envelope simulado, em todos os meses analisados.

A tabela 3 apresenta a probabilidade de os níveis máximos de velocidade do vento para a cidade de Uruguaiana, Rs serem superados. A velocidade mais alta registrada foi de 17 ms-1 no mês de setembro, que pela escala Beaufort é classificado como vento forte, e a maior probabilidade de que este valor seja superado é de 0,09% no mês de setembro. Nos meses de janeiro, maio, junho e dezembro também existem probabilidades de ocorrência de rajadas acima de 17,1 ms-1, nos meses restantes a probabilidade é negligenciável, menor que 0,01%.

4 CONCLUSÕES

As distribuições de valores extremos se ajustaram aos dados de velocidade máxima do vento em Uruguaiana, RS. A distribuição de Gumbel é adequada para estudar o comportamento da velocidade máxima de vento em alguns meses do ano. O teste de razão de verossimilhança foi consistente na escolha da distribuição, sendo seus resultados confirmados pelo teste de Komogorov- Smirnov. Nos meses de janeiro, maio, junho, setembro e dezembro ocorrem as maiores probabilidades de velocidades máximas de ventos serem superadas. Como foi identificada dependência dos dados nos meses de junho e dezembro recomenda-se em trabalhos futuros a utilização de métodos que contemplem esse fenômeno.

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