III
Elsa Cristina Coelho Batata Fernandes
Relatório de Estágio
e
Demonstrar em Matemática
Um estudo sobre o raciocínio
dedutivo dos alunos do 10.º ano do Ensino Secundário
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Ensino de Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e Secundário
Orientadora: Doutora Helena Cristina Oitavem Fonseca da Rocha, Professora Auxiliar, Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade Nova de Lisboa Co-Orientadora: Licenciada Maria do Rosário Dias Gaiteiro Lopes, Professora,
Escola Secundária António Gedeão
Júri: Presidente: Prof. Doutora Maria Helena Coutinho Gomes de Almeida Santos
Arguente: Professor Doutor António Manuel Dias Domingues Vogais: Professora Doutora Helena Rocha
Professora Rosário Lopes
julho de 2015
V
Demonstrar em Matemática
Um estudo sobre o raciocínio dedutivo dos alunos do 10.º ano do Ensino Secundário
Copyright
Elsa Cristina Coelho Batata Fernandes Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade Nova de Lisboa
Faculdade de Ciências e Tecnologia e Universidade Nova de Lisboa têm o direito, perpétuo e sem limites geográficos, de arquivar e publicar esta dissertação através de exemplares impressos reproduzidos em papel ou de forma digital, ou por qualquer outro meio conhecido ou que venha a ser inventado, e de a divulgar através de repositórios científicos e de admitir a sua cópia e distribuição com objetivos educacionais ou de investigação, não comerciais, desde que seja dado crédito ao autor e editor.
VI
VII
À minha filha Rita e à nossa avó Quica…
IX
Agradecimentos
Agradecer é o caminho mais curto para demonstrar a importância das pessoas que
nos ajudam a ser feliz…
Na impossibilidade de enumerar todas as pessoas que me acompanharam neste
percurso, mas certa de que sabem quem são…!
XI
Resumo
Palavras-chave: Demonstração; raciocínio dedutivo; raciocínio indutivo; empirismo; matemática.
A presente dissertação é composta por duas partes, sendo a primeira dedicada à prática pedagógica supervisionada e a segunda ao desenvolvimento do trabalho de investigação sobre o raciocínio dedutivo em matemática dos alunos de uma turma do 10.º ano do Ensino Secundário.
O relatório de estágio traduz-se no registo da prática pedagógica acompanhada e engloba o descritivo das atividades desenvolvidas ao longo do ano letivo bem como uma reflexão sobre as mesmas. O trabalho de investigação relata o estudo efetuado sobre o desenvolvimento do raciocínio dedutivo de alunos do 10.º ano, procurando aferir sobre como estes alunos encaram a necessidade da demonstração, quais os conhecimentos empíricos que têm de algumas noções em matemática e por último se conseguem desenvolver um raciocínio dedutivo ou, pelo menos, lógico e coerente que lhes permita a realização de demonstrações matemáticas adequadas ao seu nível de escolaridade. Na repercussão dos objetivos acima definidos, a presente investigação centra-se na procura de respostas às seguintes questões:
1. Quais as dificuldades que os alunos manifestam na elaboração do raciocínio dedutivo?
2. Qual a influência da noção de definição, teorema, axioma e demonstração matemática, que os alunos formaram ao longo da sua escolaridade, sobre as dificuldades que sentem em desenvolver um raciocínio dedutivo?
3. Quais as diferenças, em termos de dificuldade, evidenciadas pelos alunos na realização de tarefas demonstrativas algébricas e geométricas?
4. Qual a relação entre as classificações obtidas na disciplina e a facilidade/dificuldade em desenvolver um raciocínio dedutivo?
O estudo segue uma metodologia qualitativa desenvolvida em seis estudos de caso, utilizando técnicas de recolha de dados baseadas na observação de alunos, nomeadamente durante a resolução de tarefas, na aplicação de um questionário e na realização de uma entrevista.
XIII
Abstract
Key-words: Proof; deductive reasoning; indutive reasoning; empirism; mathematics;
This work is composed by two parts, one dedicated to the accompained pedagogical practice and the other one to the investigation development about the deductive reasoning in teaching mathematics to a 10.º grade class.
The training report is the registration of the pedagogical practice and contains the registry of all the activities developed during the school year as well as a reflexion about it.
The investigation work reports the study of the development of these students deductive reasoning. We have proposed ourselves to understand how this students face the abstrat mathematics, if they feel its necessity, which empiric knowledge they have about some mathematical concepts and, at last, if they can develop a dedutive reasoning, or at least to do some proof by comparation to a numerical case. To achieve these goals we tried to answer the following questions:
1. Which are the difficults these students experiment in developing a dedutive reasoning?
2. How do the notion they have about a definition, an axiom, a thorem and a proof affect their capacity of developing a dedutive reasoning?
3. Which are the diferences, as far as dificcult degree are concern, these students have facing geometrical and algebric tasks?
4. Which are the connection between their mathematic discipline marks and their capacity of developing a dedutive reasoning?
This research followed a qualitative metodology developed in six study cases. The data collection was based on the watching of the students namely doing the tasks, completing a questionnaire, and conduting an interview.
We conclued that these students can develop an abstratical way of thinking, even thought, most times, they don’t feel the proof necessity.
The study participants manifested they have few empirical knowledge about the mathematical notions we presented, but this aspect didn’t prevent them from doing the tasks. The main difficulties we dettected were the lack of understanding about the tasks nature, lack of knowledge about previous themes taught, tha abstration difficult, and the resistance because of empirical ideas previously formed, phenomenon that Bown (2014) calls as empirism. As a result, the students dificulties don’t seem like being related to the fact that it is an albebrical or geometrical task, but with the complexity of it. This study also sugests that these students capacity of developing a dedutive reasoning is not related to the marks they had achieved at math discipline.
XV
Índice
1. Caraterização do Concelho ... 2
1.1 Comunidade Escolar: Ensino Básico e Secundário ... 2
1.1.1 Ensino Regular ... 2
1.1.2 Ensino Profissional, Ensino Superior e Outras Ofertas Formativas ... 3
1.2 Indicadores de Repetência e Abandono Escolar ... 4
2. Caraterização do Agrupamento ... 8
2.1 Rómulo de Carvalho e António Gedeão – O Físico e o Poeta ... 10
2.2 Estrutura do Agrupamento de Escolas Antônio Gedeão ... 10
2.3 Taxa de Sucesso na ESAG ... 12
3. Caraterização da Turma de Estágio ... 14
4. Prática Pedagógica Acompanhada ... 17
4.1 Planos de Aula... 17
4.1.1 Primeiro Período ... 17
4.1.2 Segundo Período ... 19
4.1.3. Terceiro Período ... 20
4.2 Tarefas Propostas para as Avaliações Escritas ... 21
4.3 Classificação e Avaliação... 22
4.3.1 Critérios de classificação de testes e fichas de avaliação ... 22
4.4 Trabalho Exta Aula ... 25
4.5 Desafio Alea3 ... 25
4.6 A Turma de MACS e a Direção de Turma ... 25
4.6.1 MACS ... 25
4.6.2 A Direção de Turma ... 26
4.7 Investigação na Prática Pedagógica Acompanhada ... 27
5 Reflexão na Prática Pedagógica ... 29
5.1 Planos de Aula e Aulas Lecionadas ... 29
5.2 Observação das aulas da professora orientadora ... 32
5.3 Auto Avaliação ... 33
PARTE II – INVESTIGAÇÃO ... 3
XVI
2. Motivação ... 7
3. Revisão de Literatura ... 9
3.1 Diferentes Formas de Raciocínio Abstrato em Matemática ... 9
3.2 Demonstração Matemática Versus Demonstração Matemática no Sistema Educativo ... 11
3.3 Introdução e Aprofundamento do Raciocínio Dedutivo em Contexto de Sala de Aula ... 14
3.4 As Demonstrações Matemáticas no Ensino Secundário em Portugal ... 16
3.5 O Desenvolvimento do Raciocínio Dedutivo e as Novas Tecnologias ... 19
4. Metodologia ... 21
4.1 Investigação Qualitativ a ... 21
4.2 Estudo de Caso ... 22
4.3 Técnicas de Recolha de Dados ... 23
4.3.1 Observação ... 23
4.3.2 Questionário ... 24
4.3.3 Entrevista ... 24
5. Investigação ... 27
5.1 Critérios de Escolha dos Alunos ... 28
5.2 Recolha de Dados ... 29
5.2.1 Observação Não Participante ... 29
5.2.2 Questionário (Anexo I) ... 30
5.2.3 Entrevista com Tarefas ... 30
5.2.3.1. Entrevista ... 30
5.2.3.2. Tarefas ... 30
5.4 Evolução do Estudo ... 32
5.4.1 João ... 32
5.4.1.1 Conhecimento Empírico de Algumas Noções em Matemática ... 32
5.4.1.2 Tarefa 1 ... 33
5.4.1.3 Tarefa 2 ... 35
5.4.1.4 Comentário Final ... 37
5.4.2 Elita ... 37
5.4.2.1 Conhecimento Empírico de Algumas Noções em Matemática ... 38
5.4.2.2 Tarefa 1 ... 39
XVII
5.2.2.4 Comentário Final ... 42
5.4.3 Alexandre ... 42
5.4.3.1 Conhecimento Empírico de Algumas Noções em Matemática ... 43
5.4.3.2 Tarefa 1 ... 43
5.4.3.3 Tarefa 2 ... 45
5.4.3.4 Tarefa 3 ... 45
5.4.3.5 Tarefa 4 ... 46
5.4.3.6 Comentário Final ... 47
5.4.4 Paula ... 48
5.4.4.1 Conhecimento Empírico de Algumas Noções em Matemática ... 48
5.4.4.2 Tarefa 1 ... 49
5.4.4.3 Tarefa 2 ... 49
5.4.4.4 Comentário Final ... 51
5.4.5 Rafael ... 51
5.4.5.1 Conhecimento Empírico de Algumas Noções em Matemática ... 51
5.4.5.2 Tarefa 1 ... 52
5.4.5.3 Tarefa 2 ... 54
5.4.5.4 Tarefa 3 ... 54
5.4.5.5 Comentário Final ... 55
5.4.6 Cristina ... 56
5.4.6.1 Conhecimento Empírico de Algumas Noções em Matemática ... 56
5.4.6.2 Tarefa 1 ... 57
5.4.6.3 Tarefa 2 ... 59
5.4.6.4 Comentário Final ... 60
6. Conclusões ... 61
6.1 Dificuldade na Elaboração do Raciocínio Dedutivo... 61
6.2 Noções Empíricas Versus Raciocínio Dedutivo ... 63
6.3 Demonstração Algébricas Versus Demonstração Geométrica ... 64
6.4 Raciocínio Dedutivo Versus Classificações da Disciplina ... 65
7. Considerações Finais ... 67
XVIII
XIX
ÍNDICE DE TABELAS
TABELA 1. 1 – ESTABELECIMENTOS POR NÍVEIS DE ENSINO ... 2
TABELA 1. 2 – TAXA DE REPETÊNCIA POR NÍVEL DE ENSINO - 20121 ... 4
TABELA 1. 3 – AGREGAÇÃO DA TAXA DE REPETÊNCIA E DE ABANDONO ESCOLAR1 ... 6
TABELA 2. 1 – DISTRIBUIÇÃO DOS ALUNOS E DAS TURMAS POR ANO DE ESCOLARIDADE...11
TABELA 2. 2 – CURSOS PROFISSIONAIS E VOCACIONAIS NA ESAG ...12
TABELA 2. 3 – TAXA DE SUCESSO DA ESAG ...13
TABELA 4. 1 – CRITÉRIOS DE CORREÇÃO DA FICHA DE AVALIAÇÃO ...23
TABELA 4. 2 – CRITÉRIOS DE CORREÇÃO DO TESTE DE AVALIAÇÃO ...24
TABELA 5. 1 – CLASSIFICAÇÕES OBTIDAS PELOS ALUNOS ...29
TABELA 6. 1 – NOÇÃO DE DEFINIÇÃO, AXIOMA, TEOREMA E DEMONSTRAÇÃO MATEMÁTICA ...64
TABELA 6. 2 – PREFERÊNCIAS DOS ALUNOS ...65
TABELA 6. 3 – MÉDIAS OBTIDAS PELOS ALUNOS ...66
TABELA 7. 1 – TAREFAS REALIZADAS PELOS ALUNOS ...67
TABELA 7. 2 – TIPO DE RACIOCÍNIO DESENVOLVIDO ...68
XX
XXI
ÍNDICE DE FIGURAS
FIGURA 1. 1 – EVOLUÇÃO DO NÚMERO DE ALUNOS POR NÍVEL DE ENSINO ... 3
FIGURA 1. 2 –EVOLUÇÃO DA TAXA DE REPETÊNCIA1 ... 4
FIGURA 1. 3 – TAXA DE ABANDONO ESCOLAR1 ... 5
FIGURA 1. 4 –TAXA DE ABANDONO ESCOLAR POR NÍVEL DE ENSINO1 ... 5
FIGURA 1. 5 – AGREGAÇÃO DA TAXA DE REPETÊNCIA E DE ABANDONO ESCOLAR1... 6
FIGURA 3. 1 – DISTRIBUIÇÃO DAS IDADES DOS ALUNOS ... 14
FIGURA 3. 2 – CLASSIFICAÇÕES DE MATEMÁTICA DOS ALUNOS NO FINAL DO 3.º CICLO E NO EXAME NACIONAL ... 14
FIGURA 3. 3 – CLASSIFICAÇÕES DOS ALUNOS DA TURMA NO FIM DO 1.º PERÍODO ... 15
FIGURA 3. 4 – TRABALHO DOS ALUNOS ... 15
FIGURA 3. 5 - HABILITAÇÕES DOS ENCARREGADOS DE EDUCAÇÃO DOS ALUNOS ... 16
FIGURA 4. 1 – CLASSIFICAÇÕES DOS ALUNOS DA TURMA DE MACS4 ... 26
FIGURA 5. 1 - QUESTIONÁRIO DO JOÃO ... 33
FIGURA 5. 2 – RACIOCÍNIO DESENVOLVIDO PELO JOÃO NA TAREFA 1 ... 34
FIGURA 5. 3 – RESOLUÇÃO ALTERNATIVA DO JOÃO NA TAREFA 1 ... 34
FIGURA 5. 4 – REGISTO ESCRITO DO RACIOCÍNIO DEDUTIVO DESENVOLVIDO PELO JOÃO NA TAREFA 1 ... 35
FIGURA 5. 5 – CASO CONCRETO DESENVOLVIDO PELO JOÃO NA TAREFA 2 ... 36
FIGURA 5. 6 – REGISTO ESCRITO DO RACIOCÍNIO DEDUTIVO DESENVOLVIDO PELO JOÃO NA TAREFA 2 ... 36
FIGURA 5. 7 – QUESTIONÁRIO DA ELITA ... 39
FIGURA 5. 8 – REGISTO ESCRITO DO RACIOCÍNIO DEDUTIVO DESENVOLVIDO PELA ELITA NA TAREFA 1 ... 40
FIGURA 5. 9 – REGISTO ESCRITO DO RACIOCÍNIO DEDUTIVO DESENVOLVIDO PELA ELITA NA TAREFA 2 ... 41
FIGURA 5. 10 – CONTINUAÇÃO DO REGISTO ESCRITO DO RACIOCÍNIO DEDUTIVO DESENVOLVIDO PELA ELITA NA TAREFA 2 ... 41
FIGURA 5. 11 – QUESTIONÁRIO DO ALEXANDRE ... 43
FIGURA 5. 12 – CASO CONCRETO DESENVOLVIDO PELO ALEXANDRE NA TAREFA 1 ... 44
XXII
FIGURA 5. 17 – REGISTO ESCRITO DO RACIOCÍNIO DEDUTIVO DESENVOLVIDO PELO ALEXANDRE NA TAREFA 4 47 FIGURA 5. 18 – QUESTIONÁRIO DA PAULA ... 48 FIGURA 5. 19 – RACIOCÍNIO DESENVOLVIDO PELA PAULA NA TAREFA 1 ... 49 FIGURA 5. 20 – REGISTO ESCRITO DO RACIOCÍNIO DEDUTIVO DESENVOLVIDO PELA PAULA NA TAREFA 2 ... 50 FIGURA 5. 21 – QUESTIONÁRIO DO RAFAEL ... 52 FIGURA 5. 22 – REGISTO ESCRITO DO RACIOCÍNIO DEDUTIVO DESENVOLVIDO PELO RAFAEL NA TAREFA 1 ... 53 FIGURA 5. 23 – CASO CONCRETO DESENVOLVIDO PELO RAFAEL DA TAREFA 1 ... 53 FIGURA 5. 24 – REGISTO ESCRITO DO RACIOCÍNIO DEDUTIVO DESENVOLVIDO PELO RAFAEL NA TAREFA 1 ... 54 FIGURA 5. 25 – REGISTO ESCRITO DO RACIOCÍNIO DEDUTIVO DESENVOLVIDO PELO RAFAEL NA TAREFA 2 ... 54 FIGURA 5. 26 – REGISTO ESCRITO DO RACIOCÍNIO DEDUTIVO DESENVOLVIDO PELO RAFAEL NA TAREFA 3 ... 55 FIGURA 5. 27 – QUESTIONÁRIO DA CRISTINA ... 57 FIGURA 5. 28 – CASO CONCRETO DESENVOLVIDO PELA CRISTINA NA TAREFA 1... 58 FIGURA 5. 29 – REGISTO ESCRITO DO RACIOCÍNIO DEDUTIVO DESENVOLVIDO PELA CRISTINA NA TAREFA 1 .... 58 FIGURA 5. 30 – REPRESENTAÇÃO DA PARÁBOLA DA CRISTINA NA TAREFA 2 ... 59 FIGURA 5. 31 – REGISTO ESCRITO DO RACIOCÍNIO DEDUTIVO DESENVOLVIDO PELA CRISTINA NA TAREFA 2 .... 60
1
PARTE I
2
1.
Caraterização do Concelho
1.1
Comunidade Escolar: Ensino Básico e Secundário
1.1.1
Ensino Regular
A cidade de Almada está situada na margem sul do rio Tejo no distrito de Setúbal. As freguesias do concelho apresentam contrastes significativos em termos de desenvolvimento económico e social, evidenciando algumas carências a nível de infraestruturas e equipamentos sociais que dificultam a coesão social, económica e territorial.
De acordo com o Censo de 2011 levado a cabo pelo INE – Instituto Nacional de Estatística, a população residente no concelho atingia naquele ano um total de 174 030 pessoas.
Segundo informação facultada pela CMA – Câmara Municipal de Almada, no ano letivo 2014/2015 o concelho apresenta uma comunidade escolar de 21 977 alunos (Rede educativa pública) distribuídos por 59 estabelecimentos de ensino (tabela 1.1) e 13 agrupamentos de escola:
• 1 600 crianças em Jardim de Infância ocupando 75 salas de atividades; • 6173 alunos no 1º ciclo do EB (Ensino Básico) distribuídos por 289 turmas; • 3 496 alunos no 2º ciclo do EB;
• 6 022 alunos no 3º ciclo do EB; • 4 372 alunos no Ensino Secundário.
Tabela 1. 1 – Estabelecimentos por níveis de ensino
Nível de Ensino Estabelecimentos (quantidade)
Jardim de Infância 4
EB de 1º Ciclo 9
EB de 1º Ciclo c/ JI 26
EB Integrada c/ JI 1
EB Integrada 4
EB de 2º e 3º Ciclo 5
ES com 2º e 3º Ciclo 3
ES 7
Total 59
3
O concelho de Almada oferece um total de 31 Jardins de Infância, 35 escolas do 1.º ciclo do EB, 8 escolas do 2.º e 3.º ciclos do EB e 7 escolas do Ensino Secundário. Entre os anos letivos 2012/3 e 2014/15 o número de alunos por nível de escolaridade decresceu em todos os níveis de ensino, com exceção do 3.º ciclo do EB, tal como podemos observar na figura 1.1
Figura 1. 1 – Evolução do número de alunos por nível de ensino
1.1.2
Ensino Profissional, Ensino Superior e Outras Ofertas Formativas
A oferta educativa profissional do concelho de Almada centra-se em duas escolas, que contam com uma população de 500 alunos distribuídos por 28 turmas de 25 cursos. Em relação ao Ensino Superior, o concelho conta com a FCT UNL – Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, o Instituto Piaget e o Instituto Egas Moniz, que oferecem à comunidade escolar licenciaturas, mestrados, pós graduações e outros cursos de formação complementar, bem como 18 centros de investigação. O universo estudantil universitário é de 11 200 estudantes.
A rede educativa de Almada incorpora ainda, entre outras, as seguintes ofertas formativas: • Academia de Música de Almada;
• Academia Ramiro de Freitas; • Edufoco;
• Almadaforma;
• Centro para a Qualificação e o Ensino Profissional.
Por último, referimos a oferta educativa social do concelho, composta por quatro universidades seniores, com mais de mil alunos:
• USALMA - Universidade Sénior de Almada; • TKM (Universidade Sénior D. Sancho I); • Universidade Sénior Única;
• Universidade Sénior ABC.
4
1.2 Indicadores de Repetência e Abandono Escolar
As unidades escolares têm desenvolvido um esforço para diagnosticar e acompanhar os alunos com dificuldades acrescidas na integração dos conteúdos dos programas do ensino formal, através de aulas de recuperação/apoio ou do encaminhamento para cursos vocacionais ou profissionais.
Em consequência, os indicadores de repetência e de abandono escolar têm registado, nos últimos anos, uma tendência decrescente. Apesar do aumento que a taxa de repetência do concelho de Almada registou no ano letivo 2011/12, observamos uma tendência de diminuição no ano letivo seguinte, registando um decréscimo de quase 3%, como podemos observar na figura 1.2.
Figura 1. 2 –Evolução da Taxa de Repetência1
A taxa de repetência mais elevada regista-se no ensino secundário, seguido pelo 2.º e 3.º ciclos do EB, respetivamente. O 1.º ciclo é o nível de ensino que regista a menor taxa de repetência.
No ano letivo 2012/2013 a taxa de repetência do concelho situou-se em 11,1%, sendo o valor mais elevado no 2.º ciclo do EB (13,7%) e no ensino secundário com cerca de 14%, como podemos observar na tabela 1.2.
Tabela 1. 2 – Taxa de Repetência por nível de ensino - 20121
Nível de Ensino Taxa Repetência
1º Ciclo 5,7
2º Ciclo 13,7
3º Ciclo 11
Secundário 14
Concelho 11,1
5
Acompanhando a tendência deste indicador, também a taxa de abandono escolar (figura 1.3) registou uma diminuição modesta, passando de 1,8% no ano letivo 2007/2008 para 1% em 2012/2013. As descidas mais significativas, de 0,7% e de 0,4%, registaram-se entre os anos letivos 2008/09 e 2009/10, e 2010/11 respetivamente. Em 2012/13 a taxa de abandono escolar registou uma estagnação em relação ao ano letivo anterior, situando-se em 1%.
Figura 1. 3 – Taxa de Abandono escolar1
Analisando a taxa de abandono escolar por nível de ensino (figura 1.4), concluímos que os alunos que desistem dos estudos tendem a fazê-lo no ensino secundário, fazendo com que o indicador sofra um aumento de 0,7% para 2,6% entre o 3.º ciclo do EB e o ensino secundário.
Figura 1. 4 – Taxa de Abandono escolar por nível de ensino1
A análise da figura 1.5 e da tabela 1.3 permite-nos concluir que o cenário não é tão animador quando consideramos os dois indicadores em simultâneo, principalmente no 1.º e 2.º ciclos, em que esta taxa passa de 9,6% para 13,9% entre os anos letivos 2010/11 e 2012/13.
6
Figura 1. 5 – Agregação da Taxa de Repetência e de Abandono escolar1
Tabela 1. 3 – Agregação da Taxa de Repetência e de Abandono escolar1
2010/2011 2011/2012 2012/2013
1º ciclo do EB 4,3 5,2 6,0
2º ciclo do EB 9,6 11,7 13,9
3º ciclo do EB 17,4 25,5 11,7
Ensino Secundário 25,2 16,6 18,1
8
2. Caraterização do Agrupamento
Pedra Filosofal
Eles não sabem que o sonho É uma constante da vida Tão concreta e definida Como outra coisa qualquer, Como esta pedra cinzenta Em que me sento e descanso, Como este ribeiro manso Em serenos sobressaltos, Como estes pinheiros altos Que em verde e ouro se agitam Como estas aves que gritam Em bebedeiras de azul.
Eles não sabem que o sonho É vinho, é espuma, é fermento Bichinho álacre e sedento, De focinho pontiagudo,
Que fossa através de tudo Num perpétuo movimento.
Eles não sabem que o sonho É tela, é cor, é pincel
Base, fuste, capitel Arco em ogiva, vitral, Pináculo de catedral, Contraponto, sinfonia, Máscara grega, magia Que é retorta de alquimista, Mapa do mundo distante, Rosa-dos-ventos, infante Caravela quinhentista,
Que é cabo da boa esperança, Ouro, canela, marfim
Florete de espadachim, Bastidor, passo de dança, Colombina e Arlequim, Passarola voadora Para raios, locomotiva, Barco de proa festiva, Alto-forno, geradora, Cisão do átomo, radar, Ultrassom, televisão Desembarque em foguetão Na superfície lunar.
Eles não sabem nem sonham Que o sonho comanda a vida. Que sempre que um homem sonha O mundo pula e avança
Como bola colorida
Entre as mãos de uma criança.
António Gedeão, publicado no livro Movimento Perpétuo, 1956
9
10
2.1 Rómulo de Carvalho e António Gedeão
–
O Físico e o Poeta
O professor é o método, o processo, a forma e o modo.
Se o presente trabalho incidisse sobre a vida e obra de António Gedeão, começaria por se dizer que Rómulo Vasco de Carvalho, nome de batismo, filho de um funcionário dos correios e de uma doméstica, nasceu a 24 de Novembro de 1906 em Lisboa e faleceu a 19 de Fevereiro de 1997. Durante a sua vida foi Químico, Professor de Física ou Química, Pedagogo, Investigador de História das Ciências e Poeta, sob o pseudónimo de António Gedeão. O interesse pelas letras manifestou-se com apenas 5 anos, mas aquando do primeiro contacto com as ciências no liceu, apaixonou-se pelo seu lado experimental. Em 1931 terminou a licenciatura em Ciências Física ou Químicas na Faculdade de Ciências da Universidade do Porto e um ano depois em Ciências Pedagógicas na Faculdade de Letras. Durante 40 anos a sua atividade principal foi professor e pedagogo.
Mas o presente trabalho é uma reflexão sobre a prática pedagógica e, nesse contexto, Rómulo de Carvalho é uma inspiração. Nas palavras do aluno Nuno Crato, Rómulo de Carvalho “tinha consciência do papel determinante do professor e da necessidade deste conduzir o aluno” (BNP, 2006, PD). Acrescentando ainda que “não se pode incentivar a reflexão autónoma (no aluno) se esta não for cultivada através da observação guiada, do estudo, da reflexão e do exercício” (BNP, 2006, PD). António Gedeão é o pseudónimo que utilizava na literatura, publicando aos 50 anos o primeiro livro intitulado “Movimento Perpétuo”.
Nos seus poemas dá-se uma simbiose perfeita entre a ciência e a poesia, a vida e o sonho, a lucidez e a esperança. Aí reside a sua originalidade. Difícil de catalogar, orientada por uma vida em que sempre coexistiram dois interesses totalmente distintos, mas que, para Rómulo de Carvalho e para o seu amigo Gedeão, provinham da mesma fonte e
completavam-se mutuamente.2
2.2
Estrutura do Agrupamento de Escolas Antônio Gedeão
O agrupamento de escolas António Gedeão é constituído pelos seguintes estabelecimentos: • Escola Secundária António Gedeão (sede de agrupamento);
• Escola Básica Comandante Conceição e Silva; • Escola Básica do Alfeite;
• Escola Básica nr. 1 da Cova da Piedade1;
• Escola Básica nr. 2 da Cova da Piedade; Escola Básica nr. 3 do Laranjeiro.
A ESAG - Escola Secundaria António Gedeão, sede de agrupamento, situa-se na Alameda Guerra Junqueiro da freguesia do Laranjeiro, concelho de Almada e serve as freguesias do Laranjeiro, Feijó e Cova da Piedade.
No regulamento interno para o período de 2014 a 2018 estão descritos os princípios orientadores ou objetivos:
a) Promover o sucesso e prevenir o abandono escolar dos alunos e desenvolver a qualidade do serviço
11
b) Promover a equidade social, criando condições para a concretização da igualdade de oportunidades
para todos;
c) Promover o mérito e a disciplina e contribuir para o desenvolvimento de uma cultura de cidadania;
d) Assegurar as melhores condições de estudo e de trabalho, de realização e de desenvolvimento
pessoal e profissional;
e) Cumprir e fazer cumprir os direitos e os deveres constantes das leis, normas ou regulamentos e
manter a disciplina;
f) Observar o primado dos critérios de natureza pedagógica sobre os critérios de natureza
administrativa nos limites de uma gestão eficiente dos recursos disponíveis para o desenvolvimento
da sua missão;
g) Assegurar a estabilidade e a transparência da gestão e administração escolar, designadamente
através dos adequados meios de comunicação e informação;
h) Proporcionar condições para a participação dos membros da comunidade educativa e promover a
sua iniciativa;
i) Assegurar o património das escolas do Agrupamento.
A ESAG foi construída em 1984 contando inicialmente com 5 edifícios de alvenaria, tendo sido ampliada em 1986 com pavilhões pré-fabricados, que ainda se encontram em funcionamento. A escola tem 36 salas (25 salas de aula e 11 salas especificas), uma sala polivalente, refeitório, biblioteca, centro de recursos, sala de informática, pavilhão desportivo, laboratórios e campo de jogos. A biblioteca é muito bem equipada e bem organizada e os laboratórios estão bem apetrechados de meios informáticos. A maioria das salas tem quadros interativos e vídeo projetores e as instalações desportivas repartem-se num espaço polidesportivo e noutro gímnico.
No presente ano letivo e de acordo com informações disponibilizadas no site do agrupamento,
frequentaram a ESAG 745 alunos, repartidos por 37 turmas. Na tabela 2.1, encontra-se a distribuição dos alunos por turma e ano de escolaridade.
Tabela 2. 1 – Distribuição dos alunos e das turmas por ano de escolaridade
Ano de escolaridade nr. Alunos nr turmas
7 166 7
8 133 7
9 119 7
10 103 6
11 113 5
12 111 5
12
Os alunos do EB têm ao seu dispor Cursos Vocacionais de Artes e Tecnologias, Jardinagem, Tecnologia e Ofícios e os alunos do ensino secundário podem optar por Cursos Profissionais de Apoio à Infância, Animador Sócio – cultural, Técnico de Receção e ainda Curso de Educação e Formação de Jardinagem e Espaços Verdes.
Tabela 2. 2 – Cursos Profissionais e Vocacionais na ESAG
Ano de escolaridade Tipo de curso Área do curso Nr. Turmas Nr. Alunos
8 Vocacional Artes e Tecnologias 1 20
9 CEF Jardinagem e Espaços Verdes 1 10
9 Vocacional Tecnologia e Ofícios 1 19
10 Profissional Técnico de Apoio de Infância 1 17 10 Profissional Técnico de Apoio de Infância 1 16
11 Profissional Animador Sócio - cultural 1 14
12 Profissional Técnico de Receção 1 8
2.3 Taxa de Sucesso na ESAG
Na avaliação externa efetuada à ESAG em 2011, o MEC concluiu que “existe, de modo geral, um bom relacionamento entre os diversos elementos da comunidade escolar, configurando um saudável ambiente educativo, caracterizado pelo cumprimento de normas de conduta e facilitador das aprendizagens” (p.3).
Analisando a percentagem das classificações obtidas pelos alunos no fim do EB, conclui-se que a ESAG nos últimos anos letivos se situou, em termos gerais, abaixo da média nacional. Todavia durante o mesmo período, no exame nacional de Português a média dos alunos da escola, foi superior ou pelo menos igual, à média nacional.
As classificações dos alunos nos exames nacionais têm sofrido algumas oscilações desde o ano 2007/08. Observando os dados disponibilizados pelo MEC aquando da avaliação externa em 2011 verifica-se que no exame nacional da disciplina de Matemática, os alunos registaram uma melhoria de resultados face ao ano letivo 2007/08, apresentando neste ano, uma classificação abaixo da média nacional, mas situando-se nos anos seguintes acima ou pelo menos igual às classificações médias do país.
As classificações dos alunos do ensino secundário da ESAG situaram-se no ano letivo 2007/08 acima da média nacional, no entanto, quando comparamos a média das classificações no exame nacional de Português com a média nacional, verificamos que a mesma foi inferior ao valor de referência do país. Nas disciplinas de Matemática A e de História A, a média obtida pelos alunos da ESAG situou-se acima da média nacional. Apresentamos na tabela 2.3 uma síntese relativa à taxa de sucesso da ESAG relativa ao triénio 2007-2009.
13
Tabela 2. 3 – Taxa de Sucesso da ESAG
Taxa de sucesso
Ano letivo
2007/8 2008/9 2009/10
Fim Ensino Básico 88,5 83,5 80,7
Média Nacional 85,3 85,1 85,2
Exames Nacionais 9.º ano Língua portuguesa Acima da média
nacional
Igual à média nacional
Igual à média nacional
Matemática Abaixo da média
nacional
Acima da média nacional
Igual à média nacional Ensino Secundário
Curso Ciência Humanístico 82,6 88,4 79,3
Média nacional 78,5 77,6 77
Curso Profissional
1.º ano 100 90 90
2.º ano 100 100
3.º ano 78,5
Exames Nacionais 12.º ano
Português Abaixo da média
nacional
Abaixo da média nacional
Abaixo da média nacional
Matemática A Acima da média
nacional
Acima da média nacional
Acima da média nacional
História A Acima da média
nacional
Acima da média nacional
14
3.
Caraterização da Turma de Estágio
No início do ano letivo 2014/15, a turma do 10.º ano, onde se desenvolveu o estágio, tinha 28 alunos, 16 rapazes e 12 raparigas, tendo terminado com 24 alunos já que durante o 2.º e 3.º períodos, quatro alunos anularam a matrícula.
A recolha dos dados para a caracterização da turma foi efetuada através de um questionário (anexo 1) efetuado à turma.
As idades dos alunos situam-se entre os 14 e os 17 anos (tabela 2.1), sendo que apenas um registou uma retenção no 10.º ano.
Figura 3. 1 – Distribuição das idades dos alunos
Em relação às classificações obtidas no 9.º ano e no exame nacional do fim do 3.º ciclo, a turma registou uma média de 3,56 e 3,31 valores, respetivamente. A mediana das notas do 9.º ano foi de 4 valores e do exame nacional de 3 valores. Na figura 2.2 podemos analisar a distribuição das notas dos alunos no 9.º ano de escolaridade no final do 3.º período e no exame nacional.
Figura 3. 2 – Classificações de matemática dos alunos no final do 3.º ciclo e no exame nacional
2 18 5 1 0 5 10 15 20
14 15 16 17
0 2 5 7 2 0 4
5 5
2 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5
15
Em relação ao 10.º ano as classificações obtidas pelos alunos nos três períodos do ano letivo situaram-se em média entre os 10,2 e os 10,9 valores, situaram-sendo que a mediana do mesmo conjunto de dados registou uma oscilação entre os 10 e os 11 valores. A classificação mais baixa foi de respetivamente 3, 2 e 3 valores nos primeiro, segundo e terceiro períodos, e a mais alta de 19, 18 e 19 valores. Podemos observar a evolução percentual das classificações positivas e negativas dos alunos ao longo do ano letivo na figura 3.3
Figura 3. 3 – Classificações dos alunos da turma no fim do 1.º período
Relativamente ao registo dos conteúdos lecionados em sala de aula, cerca de metade dos elementos da turma tiram apontamentos durante as aulas e os restantes tiram apontamentos sempre ou quase sempre. Dos alunos da turma, dois fazem sempre os trabalhos de casa e outros dois responderam que nunca fazem ou quase nunca. A maioria dos alunos faz os trabalhos de casa quase sempre. Estes elementos encontram-se sintetizados na figura 3.4.
Figura 3. 4 – Trabalho dos alunos
63 % 60 % 61 %
37 % 40 % 39 %
0 % 10 % 20 % % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 80 % 90 % 100 º Periodo
1 2º Periodo 3 º Periodo
% Periodos Positivas Negativas 13 6 5 0 2 15 5 2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
Sempre Quase sempre Algumas vezes Nunca/ Quase nunca
16
Em relação às habilitações dos encarregados de educação (figura 3.5), 32% têm o 9.º ano e 30% tem o 12.º ano. A mediana das habilitações académicas dos encarregados de educação situa-se no 12º ano e apenas 26% tem estudos superiores.
Figura 3. 5 - Habilitações dos Encarregados de Educação dos alunos
Por último, regista-se a informação recolhida pela diretora da turma relativamente às horas de estudo que os alunos dedicam à disciplina, concluindo que cerca de dezoito alunos estudam diariamente, três estudam uma vez por semana e quatro alunos estudam nas vésperas dos testes.
Ainda no âmbito desta recolha de dados conclui-se que a maioria dos alunos, 19 em 26, falam com os pais sobre assuntos relacionados com a escola e os estudos, mas apenas seis o fazem frequentemente. 3 1 7 8 6
1 1
9 7 1 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4 classe 6 ano 9 ano 12 ano curso medio curso superior
17
4.
Prática Pedagógica Acompanhada
4.1
Planos de Aula
Os planos de aula que constam do dossiê de estágio referem-se a tempos letivos de 50 minutos e seguem uma estrutura definida por etapas, iniciando-se com a explicação dos conteúdos, induzindo os alunos nos resultados pretendidos, sendo que a aula termina com a realização de uma tarefa, referente a um contexto real ou não, com o objetivo de aplicar os conteúdos lecionados.
Na planificação das aulas houve a preocupação de apresentar exemplos referentes a cada etapa da explicação do conteúdo, aumentando gradualmente o nível de dificuldade dos mesmos e, sempre que possível, deixando espaço de intervenção aos alunos, nomeadamente enquanto fornecedores dos respetivos exemplos. A estratégia de ensino centrou-se na interação entre professor e turma, tendo o cuidado de acompanhar o ritmo de aprendizagem desta e verificar, sempre que se entendeu ser necessário, se todos os alunos percebiam o conteúdo lecionado. Acredita-se que esta estratégia de ensino mantém os alunos atentos à aula e empenhados em adquirir os conhecimentos propostos, melhorando assim os níveis de interesse e o desempenho na disciplina.
Durante as aulas lecionadas e aquando das explicações teóricas, optou-se, sempre que possível, pela dedução dos resultados gerais por analogia e em paralelo com um caso prático, levando assim os alunos a determinar os resultados pretendidos.
A primeira e a terceira aula foram assistidas pela Professora Rosário Lopes, orientadora da prática pedagógica e docente da turma. A segunda, sexta, sétima e oitava aulas foram assistidas pela Professora Doutora Maria Helena Almeida Santos, Coordenadora do Mestrado em Ensino de Matemática da FCT – Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa e pela Professora Rosário Lopes. A quarta e quinta aulas inicialmente previstas foram lecionadas pela professora da turma devido a questões relacionadas com a gestão do programa. No decorrer das aulas, os alunos foram avaliados tendo por base os seguintes aspetos:
• Respeito pelas normas de trabalho e convivência; • Interesse/empenho;
• Cooperação no grupo de trabalho; • Concretização da tarefa;
• Desempenho da participação oral.
4.1.1
Primeiro Período
Durante o primeiro período do presente ano letivo prepararam-se dois planos de aula que se descrevem detalhadamente nos pontos seguintes.
4.1.1.1
Primeiro Plano de Aula
18
• Definir a distância entre dois pontos no plano; • Aplicar a referida definição a exemplos práticos;
• Aplicar estratégias de resolução de problemas em contexto real.
Na primeira fase da aula os alunos foram orientados no sentido de determinar intuitivamente a distância entre dois pontos na reta real, passando para a respetiva representação no referencial ortonormado usando pontos com a mesma abcissa ou a mesma ordenada, e terminando com a apresentação em
datashow da definição de distância entre quaisquer dois pontos. Posteriormente apresentou-se o cálculo
da distância entre dois pontos com abcissas e ordenadas diferentes, levando os alunos a deduzir a respetiva fórmula geral por analogia com os exemplos que eles forneceram.
Os alunos mostraram ter conhecimento dos temas lecionados em anos anteriores e necessários à boa compreensão dos conteúdos apresentados. No decurso da aula solicitou-se diversas vezes a colaboração da turma, mostrando-se esta recetiva e empenhada.
Na segunda fase da aula foi trabalhada uma tarefa projetada em Datashow, adaptada de um manual
diferente do da disciplina, e que consistia na aplicação da distância entre dois pontos a uma situação em contexto real. Os alunos não tiveram oportunidade de concluir a tarefa devido ao término do tempo letivo.
4.1.1.2
Segundo Plano de Aula - Aula Assistida
A primeira aula assistida conjuntamente pela Professora Doutora Helena Santos e pela Professora Rosário Lopes ocorreu no dia 27 de Novembro de 2014.
Os objetivos foram:
• Definir ponto médio e mediatriz de um segmento de reta [AB]; • Aplicar os conteúdos à resolução de um problema.
A aula foi iniciada solicitando a colaboração da turma para a determinação do ponto médio de um segmento de reta representado na reta numérica, procedendo em momento posterior à mesma representação no referencial ortonormado. Depois dos alunos calcularem empiricamente o ponto médio do segmento em causa, procedeu-se em conjunto com eles, à dedução da fórmula genérica do ponto médio de um qualquer segmento de reta [AB], por analogia com o caso concreto. Os alunos foram participativos acompanhando todos os momentos da aula.
Apesar de se ter organizado uma apresentação dinâmica da representação geométrica deste conteúdo, utilizando o Software de Geometria Dinâmica Geogebra, a mesma não se concretizou devido à
inexistência do software no terminal informático.
A tarefa apresentada à turma consistiu na determinação da distância entre duas bolas numa mesa de bilhar e no ponto médio do segmento de reta que as une.
Para explicar o conceito de mediatriz de um segmento de reta, optou-se, aquando da planificação da aula pela utilização do Geogebra, mas devido ao motivo acima referido, procedeu-se à representação no quadro branco.
19
4.1.2
Segundo Período
Durante o segundo período do presente ano letivo prepararam-se cinco planos de aula, que se descrevem detalhadamente nos pontos seguintes.
4.1.2.1 Terceiro Plano de Aula
Esta aula foi lecionada no dia 19 de fevereiro de 2015 e incidiu sobre o conteúdo de família de funções. As funções estudadas foram do tipo 𝑦 = 𝑎(𝑥− ℎ)2, 𝑎≠ 0.
Os objetivos foram os seguintes:
• Estudar o comportamento da função perante variações no valor de h;
• Estudar o domínio, contradomínio, sinal, monotonia, zeros e extremos da função; • Aplicar os conteúdos à resolução de uma tarefa.
No início da aula fez-se um resumo dos conteúdos previamente lecionados pela professora da turma, procedendo-se de seguida à explicação dos movimentos provocados no gráfico da função devido a alterações no valor do parâmetro h, associando-os a translações de acordo com o respetivo vetor. Os alunos foram participativos, respondendo acertadamente às questões colocadas. De seguida procedeu-se à análiprocedeu-se, em conjunto com a turma, das caraterísticas da função de acordo com o sinal do valor do parâmetro a. Para consolidação do conteúdo desta aula, propôs-se a realização de tarefas do manual da disciplina.
4.1.2.2 Quarto e Quinto Planos de Aula
Os quarto e quinto planos de aula centraram-se no estudo das famílias de funções do tipo
𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, 𝑎 ≠ 0.
Os objetivos das aulas foram:
• Estudar o comportamento da função perante variações no valor de a, b, c; • Estudar o domínio, contradomínio, sinal, monotonia, zeros e extremos da função; • Aplicar os conteúdos à resolução de uma tarefa;
• Escrever 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑎,b,c ≠ 0 na forma 𝑦 = 𝑎(𝑥− ℎ)2+k, 𝑎≠ 0 e vice versa.
• Aplicar os conteúdos à resolução de uma tarefa.
As aulas não foram lecionadas por motivos que se prenderam com a gestão do programa da disciplina. A quarta aula ter-se-ia iniciado com a determinação das coordenadas do vértice de uma parábola num caso concreto, comparando-o com o eixo de simetria e prosseguindo para a sua dedução genérica. Após conclusão do estudo da função, seria proposto à turma a realização de uma tarefa do manual da disciplina, cujo objetivo seria a consolidação do conteúdo.
No quinto plano de aula começar-se-ia pela dedução da passagem de uma função representada na forma 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑎,b,c ≠ 0 para a forma 𝑦 = 𝑎(𝑥− ℎ)2 +k, 𝑎≠ 0, e da forma 𝑦 = 𝑎(𝑥− ℎ)2+k, 𝑎≠ 0
para𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝑎,b,c ≠ 0, apresentando um exemplo e a resolução de uma tarefa do manual da
disciplina.
20
4.1.2.3 Sexto Plano de Aula - Aula Assistida
Esta aula foi lecionada no dia 16 de março de 2015 e incidiu no estudo dos polinómios. Os objetivos foram:
• Apresentar a definição de polinómio;
• Estudar as operações com polinómios: adição, subtração, multiplicação e divisão.
A aula teve início com uma breve revisão dos conteúdos de polinómios lecionados no 3.º ciclo do EB. A definição de polinómio apresentada no quadro branco suscitou muitas dúvidas nos alunos, devido ao seu carácter genérico:
Um polinómio de grau n, em x, é toda a expressão do tipo a0𝑥𝑛 +a 1𝑛−1 +a2𝑥𝑛−2 + ⋯ +an-1𝑥 +an em que:
• é a variável • a0 ≠ 0 e a0, a1, … , an
• n 0
a0𝑥𝑛, a1𝑥𝑛−1, a2𝑥𝑛−2,…an-1𝑥, an são termos do polinómio.
Os alunos mostraram muita dificuldade na compreensão da linguagem simbólica. Com o objetivo de minimizar esta dificuldade optou-se, em detrimento do cumprimento do plano de aula, por dedicar mais tempo na explicação desta definição, com a introdução de vários exemplos. A postura desenvolvida permitiu o esclarecimento das questões colocadas, ultrapassando-se assim as dificuldades iniciais. As tarefas propostas para esta aula foram retiradas do manual da disciplina e referiam-se à divisão polinomial e ao grau do polinómio resultante de operações polinomiais.
4.1.2.4. Sétimo Plano de Aula - Aula Assistida
Esta aula foi lecionada no dia 17 de março de 2015 e incidiu no estudo da divisão inteira de polinómios de grau n, cujo divisor é do tipo 𝑥− 𝛼 e do tipo 𝑎𝑥− 𝛼, utilizando a Regra de Ruffini.
Antes de iniciar este conteúdo, procedeu-se novamente à explicação da divisão polinomial através do algoritmo da divisão, para consolidar o conteúdo. Aproveitando o exemplo adotado estabeleceu-se uma analogia entre a divisão polinomial pelo algoritmo da divisão e pela regra de Ruffini para o caso em que o divisor é um binómio do tipo 𝑥− 𝛼. Devido ao término do tempo letivo não foi possível proceder à explicação para o caso do divisor 𝑎𝑥− 𝛼, nem à realização da tarefa inicialmente prevista, tendo sido realizados diversos exemplos em ambiente de grande grupo. A turma mostrou-se interessada, participativa e empenhada, tendo compreendido as diferenças e semelhanças entre os dois métodos.
4.1.3. Terceiro Período
Durante o terceiro período do presente ano letivo preparou-se um plano de aula que se descreve detalhadamente no ponto seguinte.
21
4.1.3.1. Oitavo Plano de Aula
–
Aula Assistida
Esta aula foi lecionada no dia 21 de maio de 2015 e incidiu no estudo das medidas de localização central (média, moda e mediana).
Os objetivos da aula foram:
• Cálculo da média aritmética utilizando as frequências absolutas e relativas; • Propriedades da média;
• Mediana de uma distribuição com um número par/ímpar de observações.
Considerando que este conteúdo foi lecionado no 3.º ciclo do EB, optou-se por atribuir uma vertente essencialmente teórica à aula procurando-se, em conjunto com os alunos, deduzir a fórmula genérica de cálculo da média de uma amostra de dimensão n para dados previamente organizados em tabela de frequências, por analogia com um caso concreto. Os alunos manifestaram, em termos gerais, muita dificuldade em perceber a expressão da média, colocando diversas questões, o que influenciou a gestão e o cumprimento do plano de aula, a qual terminou com a explicação das propriedades da média, não tendo sido possível lecionar o conteúdo relativo à mediana de uma distribuição estatística.
4.2
Tarefas Propostas para as Avaliações Escritas
Na medida em que os testes de avaliação são a ferramenta com maior peso relativo na classificação dos conhecimentos dos alunos, entende-se ser importante apresentar o esquema de construção de testes proposto por Leite e Fernandes (2002, p.22). Etapas na construção de um teste de avaliação de conhecimento:
1. Selecionar os conteúdos. Finalidade: Avaliar o que foi ensinado.
2. Construir uma matriz do teste. Finalidade: Assegurar o equilíbrio entre os conteúdos e a importância relativa que lhe é atribuída.
3. Selecionar tipos de pergunta. Finalidade: diversificar os modos de perguntar e ter em conta os diferentes níveis cognitivos.
4. Construir o teste. Finalidade: Operacionalizar o que foi definido nas etapas anteriores.
5. Testar o teste/ responder às perguntas. Finalidade: Assegurar a qualidade do teste e, eventualmente, introduzir correções.
6. Atribuir uma cotação a cada pergunta. Finalidade: Calcular a soma da cotação atribuída às perguntas.
7. Classificar. Finalidade: Calcular a soma da cotação atribuída às perguntas. 8. Interpretar os resultados. Finalidade: Melhorar o processo de ensino.
22
• Nível de dificuldade adaptado aos conhecimentos da turma; • Aplicação direta dos conteúdos;
• Desenvolvimento e raciocínio.
4.3
Classificação e Avaliação
A correção das tarefas de avaliação escritas foi talvez a atividade desenvolvida no âmbito do estágio pedagógico que apresentou maior grau de dificuldade. No modelo de escola de que dispomos o objetivo geral da avaliação é quantificar os conhecimentos adquiridos pelos alunos e por outro lado são atribuídas e exigidas unidirecionalmente responsabilidades à escola pelos resultados dos alunos explanados nos rankings de escola. Em suma, a orientação educativa é direcionada para os resultados finais que serão expressos quantitativamente, o que justifica os procedimentos de avaliação quantitativos. Mas não será avaliar muito mais do que atribuir uma classificação individual a cada aluno?
No presente relatório opta-se pela distinção entre avaliar e classificar. A classificação é um momento específico no tempo e trata de atribuir um valor a determinado trabalho desenvolvido pelo aluno. Avaliar é um conceito muito mais complexo e um processo contínuo para o qual devem ser considerados aspetos objetivos bem como subjetivos.
A avaliação que assume a classificação como elemento central ressalta os resultados que podem ser quantificados muitas vezes em detrimento dos resultados que poderiam ser qualificados. Esta avaliação tem por desvantagem hierarquizar os alunos que muitas vezes estão integrados em turmas heterogéneas com percursos educacionais e culturais diferentes, negando-lhe uma oportunidade de elevar os seus conhecimentos a um nível superior. Neste contexto a escola tem um papel preponderante enquanto revitalizadora e identificadora das necessidades da classe estudantil.
De acordo com Leite e Fernandes (2002, p.25) “o significado das notas únicas é pouco claro pois elas nunca representam, realmente, o esforço, empenhamento e hábitos de trabalho dos alunos. Só o professor é que pode saber o que as notas significam e mesmo ele nunca consegue controlar todas as variáveis de modo a que a nota final tenha um significado verdadeiramente verdadeiro”.
4.3.1
Critérios de classificação de testes e fichas de avaliação
Na turma do 10.º ano na qual decorreu a prática pedagógica, a avaliação final do período é feita com base nos seguintes critérios:
• Os testes sumativos representam 80% da classificação final; • As fichas de avaliação representam 10% da classificação final;
• A participação e o comportamento em aula, realização dos trabalhos e/ou outros representam 10% da classificação final.
23
Durante o segundo período do corrente ano letivo houve a oportunidade de classificar dois instrumentos de avaliação escritos, tendo sido fotocopiados fichas/testes de um grupo de alunos, que foram classificados simultaneamente pela professora da turma e pela professora estagiária. A professora estagiária para além da correção da ficha e do teste procedeu à elaboração dos critérios de correção A ficha de avaliação ocorreu a 26 de Janeiro de 2015 e incidiu sobre geometria analítica, sendo composta por sete perguntas de escolha múltipla (grupo I) com uma cotação unitária de quinze pontos cada e três perguntas de desenvolvimento/aprofundamento do conteúdo (grupo II). Apresenta-se na tabela 4.1 uma síntese da comparação entre os critérios de avaliação da professora estagiária e da professora da turma.
Tabela 4. 1 – Critérios de correção da ficha de avaliação Grupo Questão Sub
Questão
Alínea Cotação Critérios Distribuição da Cotação
Professora
da Turma
Professora Estagiária
I 1 15 15 15
2 15 15 15
3 15 15 15
4 15 15 15
5 15 15 15
6 15 15 15
7 15 15 15
II 1 1.1 a 5 5 5
b 5 5 5
1.2 12 12 12
1.3 13 13 13
2 2.1 20 Cálculo de m 8 10
Cálculo de b 10 5
Equação 5 2
2.2 20 Cálculo do centro 5 8
Cálculo do diâmetro 5 5
Cálculo do raio 2 2
Escrever a
desigualdade
8 5
3 20 Enunciar o problema 4 0
Cálculo do k 8 10
Colinariedade 8 4
Resposta final 0 6
24
Tabela 4. 2 – Critérios de correção do teste de avaliação
Grupo Questão Sub Questão
Alínea Cotação Critérios Distribuição da Cotação
Professora
da Turma
Professora Estagiária
I 1 10 10 10
2 10 10 10
3 10 10 10
4 10 10 10
5 10 10 10
II 1 1.1 10 Determinar centro 2 1
Determinar raio 5 7
Escrever equação 3 2
1.2 15 Equação reta s 2 2
Substituir o valor de y
2 2
Resolver 7 7
Resposta 2 4
1.3 10 Declive 4 2
Equação Reta r 4 6
Resposta 2 2
1.4 15 1ª condição 5 5
2ª condição 3 5
3ª condição 5 5
Operador 2 0
2 2.1 2.1.1 10 Domínio 5 5
Contradomínio 5 5
2.1.2 15 Extremos 5 5
Crescente 5 5
Decrescente 5 5
2.2 20 Eq. Reta 14 10
Conjunto solução 6 10
2.3 15 15 15
2.4 10 Resposta 3 5
Justificação 7 5
3 3.1 15 Ponto D 2 5
Ponto F 2 6
Distância [DF] 3 2
Eq. Vetorial 8 2
3.2 15 Norma de [DA] 3 2
Norma de [DF] 5 5
Norma de [FE] 3 5
25
Depois da classificação das tarefas de avaliação quantitativa, procedeu-se a uma reunião entre a professora da turma e a professora estagiária com os seguintes objetivos: determinar os critérios considerados e comparar a distribuição efetuada da cotação de cada pergunta pelos respetivos critérios. Nestas reuniões a professora da turma apresentou a justificação dos critérios de classificação adotados e das respetivas cotações, revelando-se esta informação muito importante para uma melhoria neste procedimento por parte da professora estagiária.
4.4
Trabalho Exta Aula
Não tendo sido desenvolvido um trabalho extra sala de aula por motivos inerentes ao decorrer do ano letivo, foi proposta à turma a realização de aulas de apoio, a ocorrer em dois tempos letivos por semana, para o esclarecimento de dúvidas e preparação para as avaliações escritas.
4.5
Desafio Alea
3O ALEA – Ação Local de Estatística Aplicada é um sitena internet que tem por objetivo a “elaboração e
disponibilização de instrumentos de apoio ao ensino da Estatística para os alunos e professores do Ensino Básico e Secundário”3. ‘Desafios’ é uma das possibilidades de aprendizagem que o Alea
disponibiliza aos alunos, tendo a professora da turma reservado uma parte de uma aula para uma ‘visita’ ao respetivo site na biblioteca da escola. Estes desafios baseiam-se em notícias de jornal, proporcionando ao aluno uma visão da aplicação da matemática a situações reais. Outro fator motivante é a possibilidade de receberem um prémio e um diploma, caso sejam um dos vencedores e no final do cada ano letivo o Alea promove um sorteio entre os vencedores do respetivo ano letivo atribuindo outro prémio.
Os alunos mostraram-se bastante motivados e dinâmicos na realização do desafio proposto, mostrando que estas iniciativas são impulsionadoras da aprendizagem e da aplicação dos conteúdos lecionados.
4.6
A Turma de MACS e a Direção de Turma
4.6.1
MACS
A prática pedagógica acompanhada integrou o acompanhamento de uma turma de MACS, durante o primeiro e segundo períodos do corrente ano letivo, da qual a professora orientadora da prática pedagógica, professora Rosário Lopes, tinha a direção de turma.
26
em casa e não registaram o conteúdo das aulas no caderno diário. Os conhecimentos dos alunos relativos aos conteúdos matemáticos lecionados em anos anteriores eram muito limitados e estes manifestavam dificuldades na compreensão/interpretação do texto das tarefas do manual. Nos momentos destinados à realização de exercícios, os alunos dispersavam-se, tornando-se mais barulhentos e poucos realizavam as tarefas. A professora da turma interrompia várias vezes a aula para repor a ordem, captando a sua atenção, no entanto, no decorrer do ano letivo verificou-se um aumento de interesse de alguns alunos pelos conteúdos lecionados.
A turma era homogénea, destacando-se dois ou três alunos. A média das classificações dos alunos manteve-se semelhante nos três períodos do ano letivo, situando-se no intervalo entre os 10,5 e os 10,7 valores. As classificações mais baixas dos três períodos foram respetivamente 3, 5 e 4 e as mais altas foram 17, 15 e 15. Na figura 4.1 pode se observar a evolução percentual das classificações dos alunos ao longo do ano letivo.
Figura 4. 1 – Classificações dos alunos da turma de MACS4
4.6.2
A Direção de Turma
No âmbito do Estágio Pedagógico, foram também realizadas todas as tarefas inerentes ao cargo de direção de turma.
O desenvolvimento deste trabalho permitiu a tomada de consciência dos diversos aspetos que constituem as tarefas de direção de turma, desde o contacto direto com os encarregados de educação, ao lançamento e controlo de faltas dos alunos no software respetivo, e a comunicação das faltas ao encarregado de educação, via impresso próprio.
A diretora da turma teve o cuidado de, sempre que necessário, alertar os alunos para a situação em relação às faltas, entregando-lhes com regularidade o documento comprovativo da sua situação nas diversas disciplinas.
–
%
62 71 % 68 %
38 %
29 % 32 %
% 0 10 %
% 20 % 30 % 40 % 50 % 60 70% % 80 90 % 100 %
1º Periodo 2º Periodo 3 º Periodo
%
Periodos
27
Foi uma direção de turma calma e sem atribulações. Presenciar a interação entre a diretora da turma e os encarregados de educação permitiu tomar consciência do grau de complexidade inerente a esta função, pois o professor entra no universo individual do aluno, apercebendo-se do seu ambiente familiar. Neste contexto, algum tato e bom senso são indispensáveis, tendo presente o objetivo comum que se traduz na contribuição para o sucesso dos alunos.
4.7
Investigação na Prática Pedagógica Acompanhada
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A experiência não vem de se ter vivido muito, mas de se ter refletido intensamente sobre o que se fez e sobre as coisas que aconteceram.
Autor desconhecido
5
Reflexão na Prática Pedagógica
Sendo este capítulo dedicado à reflexão pessoal, optou-se pela escrita na primeira pessoa.
5.1 Planos de Aula e Aulas Lecionadas
Lecionar a disciplina de matemática pode transformar-se num desafio prazeroso ao conseguirmos captar a atenção dos alunos e percebemos que transmitimos uma mensagem que o aluno retém, no entanto lecionar é muito mais do que a explanação dos conteúdos, uma vez que a transmissão de conhecimentos também ocorre na interação com os alunos.
No início do ano letivo a professora orientadora referiu a possibilidade de lecionar um número de aulas superior ao previsto para a avaliação no âmbito do mestrado. Foi com um sentimento de tristeza que, devido à pouca disponibilidade, não lecionei mais aulas. Todavia, concluo, no final deste percurso, que mais importante do que quantificar as aulas lecionadas, é a aprendizagem que advém da elaboração das planificações do currículo e da articulação destas com o desenvolvimento das aulas. Castro, Tucunduva e Arns (2008, p.61) salientam a importância do plano de aula enquanto agente organizador de grande importância para o sucesso da prática pedagógica:
O plano de aula é realmente importante na prática pedagógica do professor como organizador e norteador do seu trabalho. É o plano de aula que dá ao professor a dimensão da importância de sua aula e os objetivos a que ela se destina.
O plano de aula é uma ferramenta essencial na prática pedagógica pois permite ao professor “descrever com maior clareza os seus objetivos, a forma com que irá aplicar os conteúdos, os conteúdos que serão ministrados e como fará o diagnóstico dos resultados obtidos ao longo do processo” (Castro, Tucunduva e Arns, 2008, p.61).
As aulas que lecionei tiveram sempre por base um plano de aula previamente elaborado por mim e melhorado, em conjunto, com a orientadora da prática pedagógica, professora Rosário Lopes, cujas sugestões na explicação e articulação dos conteúdos revelaram-se muito importantes na melhoria da prática pedagógica.
30 e a observação da forma como a professora da turma orientou as aulas, aplicando algumas das estratégias sugeridas durante a elaboração dos planos de aula.
Na elaboração dos planos de aula e no momento de lecionar os respetivos conteúdos foram considerados os seguintes aspetos:
• Definição dos objetivos. Uma definição clara e precisa dos objetivos específicos é um aspeto muito importante na elaboração do plano, pois representam as linhas condutoras do desenvolvimento da aula.
• Pré requisitos. Determinar previamente o conhecimento que os alunos têm dos pré requisitos essenciais lecionados no presente ou em anos letivos anteriores, permitiu-me dar uma atenção especial a este aspeto e diagnosticar, através da intervenção dos alunos em ambiente de grande grupo, os conhecimentos necessários à boa compreensão dos conteúdos da aula por parte dos alunos. De acordo com a sugestão da professora orientadora, no caso em que os alunos apresentaram dúvidas sobre conteúdos prévios, procedi a uma adaptação do plano de forma a prestar os esclarecimentos necessários, antes de prosseguir com a aula.
• Articulação entre o planeamento e a evolução da aula. Na elaboração do plano de aula tive a preocupação de antever algumas questões que os alunos iriam colocar no decorrer da mesma e os momentos de maior dificuldade na compreensão dos conteúdos lecionados. Numa turma de início do ensino secundário cujos alunos provêm de turmas diferentes, revelando um percurso de aprendizagem distinto, é quase impossível prever todas as dúvidas que irão surgir aquando da explanação dos novos conteúdos. Responder a estas questões e articulá-las no contexto do plano de aula é um processo tão complexo quanto essencial, sob pena dos alunos não assimilarem os conteúdos, neste sentido a primeira preocupação, não obstante a imprevisibilidade das questões, revelou-se muito útil no desenvolvimento das aulas.
• Explicação do conteúdo e apresentação de exemplos. Qual a melhor forma de transmitir os conteúdos? Qual a melhor estratégia a adotar para que os alunos os assimilem, não se limitando a memorizar? Qual a melhor articulação entre as diversas etapas do desenvolvimento da aula de forma a facilitar a aprendizagem? Na elaboração dos planos de aula procurei ter estes aspetos presentes e com o apoio da professora orientadora, adotei estratégias que pudessem motivar a participação produtiva dos alunos em aula. A apresentação de exemplos, simples e acessíveis, acompanhando cada etapa da explicação revelou-se muito importante para a boa compreensão dos conteúdos.
• Paralelismo entre a explicação teórica e casos concretos. Na implementação do plano de aula procurei, sempre que o conteúdo permitiu, alertar os alunos para a relevância na sua aprendizagem da compreensão das explicações teóricas e das notações envolvidas, tendo presente que nem sempre é fácil para a professora compreender algumas das dificuldades manifestadas pelos alunos. Parece-me muito importante manter esta preocupação, não permitindo que o tempo e a experiência distanciem o professor das dificuldades inerentes à aquisição de conhecimentos teóricos por parte dos alunos.
