CONDUÇÃO DE CALOR UNIDIMENSIONAL EM REGIME PERMANENTEb

CONDUÇÃO DE CALOR

UNIDIMENSIONAL EM

No tratamento unidimensional a temperatura é função de apenas uma coordenada.

Este tipo de tratamento pode ser aplicado em muitos dos problemas industriais.

CONDUÇÃO DE CALOR

Aplicação: Transferência de calor em um

sistema que consiste de um fluido que escoa ao longo de um tubo, a temperatura da

parede do tubo pode ser considerada função apenas do raio do tubo.

CONDUÇÃO DE CALOR

LEI DE FOURIER

A lei de Fourier é fenomenológica

(foi desenvolvida a partir da

LEI DE FOURIER

Consideremos a transferência de calor através de uma barra de ferro com uma das extremidades aquecidas e com a

Com base em experiências, variando a área da seção da barra, a diferença de temperatura e a distância entre as

A proporcionalidade pode se convertida para igualdade através de um coeficiente de proporcionalidade e a Lei de Fourier pode ser enunciada assim:

CONDUÇÃO DE CALOR EM

UMA PAREDE PLANA

Consideremos a transferência de calor por condução através de uma parede plana

submetida a uma diferença de temperatura. Ou seja, submetida a uma fonte de calor , de temperatura constante e conhecida, de um lado, e a um sorvedouro de calor do outro lado, também de temperatura

Um exemplo disto é a transferência de calor

através da parede de um forno, como pode ser visto na figura, que tem espessura L, área

transversal A e foi construído com material de condutividade térmica k.

Do lado de dentro a fonte de calor mantém a temperatura na superfície interna da parede constante e igual a T1 e externamente o

Aplicado a equação de Fourier, tem-se:

Na figura vemos que na face interna ( x=0 ) a temperatura é T1 e na face externa ( x=L ) a temperatura é T2. Para a transferência em regime permanente o calor transferido não varia com o tempo. Como a área transversal da parede é uniforme e a condutividade k é um valor médio, a

Para melhor entender o significado da

equação consideremos um exemplo prático. Suponhamos que o engenheiro responsável

pela operação de um forno necessita reduzir as perdas térmicas pela parede de um forno por razões econômicas. Considerando a

Trocar a parede ou reduzir a temperatura

interna podem ações de difícil

ANALOGIA ENTRE RESISTÊNCIA

TÉRMICA E RESISTÊNCIA ELÉTRICA

Dois sistemas são análogos quando eles obedecem a equações semelhantes. Isto significa que a

equação de descrição de um sistema pode ser transformada em uma equação para outro

sistema pela simples troca dos símbolos das

O denominador e o numerador da equação podem ser entendidos assim :

 ( ΔT ) , a diferença entre a temperatura da

face quente e da face fria, consiste no

potencial que causa a transferência de calor

 ( L / k.A ) é equivalente a uma resistência

Portanto, o fluxo de calor através da parede pode ser expresso da seguinte forma :

Se substituirmos na equação o símbolo do potencial de

temperatura ΔT pelo de potencial elétrico, isto é, a diferença de tensão ΔU, e o símbolo da resistência térmica R pelo da

Dada esta analogia, é comum a utilização de uma notação semelhante a usada em circuitos elétricos, quando representamos a resistência térmica de uma parede ou associações de

paredes. Assim, uma parede de resistência R, submetida a um potencial ΔT e atravessada

ASSOCIAÇÃO DE PAREDES

PLANAS EM SÉRIE

Em um sistema de paredes planas associadas em série, submetidas a uma fonte de calor , de temperatura constante e conhecida, de um

lado e a um sorvedouro de calor do outro lado, também de temperatura constante e

conhecida. Haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente

A transferência de calor através da parede de um forno, que pode ser composta de uma

camada interna de refratário ( condutividade k1 e espessura L1), uma camada intermediária de isolante térmico ( condutividade k2 e

O fluxo de calor que atravessa a parede

Colocando em evidência o fluxo de calor e substituindo os valores das resistências

térmicas em cada parede na equação,

ASSOCIAÇÃO DE PAREDES

PLANAS EM PARALELO

Consideremos um sistema de paredes planas

associadas em paralelo, submetidas a uma fonte de calor , de temperatura constante e conhecida, de um lado e a um sorvedouro de calor do outro lado,

ASSOCIAÇÃO DE PAREDES

PLANAS EM PARALELO

Haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta.

O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente :

A partir da definição de resistência

térmica para parede plana, temos que :

Em uma configuração em paralelo, embora se tenha transferência de calor bidimensional, é freqüentemente razoável adotar condições unidimensionais.

Nestas condições, admite-se que as superfícies paralelas à direção x são isotérmicas.

Exemplo

Solução

Solução

Para os circuitos paralelos :

35

Exercício 3

 Uma parede composta é

formada por uma placa de cobre de 2,5 cm, uma

camada de amianto de 3,2mm e uma camada de fibra de vidro de 5 cm. A parede é submetida a uma diferença de temperatura de 560ºC. Calcule o fluxo de calor por unidade de área através da estrutura composta

Dados Gerais

K_amianto = 0,166 W/m.ºC K_cobre = 0,372 W/m.ºC k_{fibra vidro} = 0,048 W/m.ºC

k_{manta de vidro} = 8,6*10-5 _W/m.ºC

k_{tijolos refratários} = 1.116*10-3 _W/m.ºC

k_{tijolos de caulim} = 225*10-3 _W/m.ºC

k_argamassa = 1.285*10-6 _W/m.ºC

Q = - k*A*T/L; Q = - T/R_total; R_i= L_i/A*k_i K _– Condutividade Térmica

Q = Fluxo de calor T _– Temperatura R _– Resistência A _– Área

L _– Espessura

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Exercício 4

 _{Dois materiais estão em perfeito contato térmico. As}

distribuições de temperaturas no estado estacionário são indicadas na figura ao lado. Se a condutividade térmica do

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Exercício 5

 Calcule o calor transferido por unidade de área através da

parede composta esquematizada abaixo. Considere o fluxo de calor unidimensional.

 k_A = 175 W/m.ºC  k_B = 35 W/m.ºC

 k_C = 60 W/m.ºC

 k_D = 80 W/m.ºC

Introdução

 A EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE

ENERGIA É DADA POR:

0

.





e

E

Condução de Calor através de

paredes compostas

O calor que entra em x deve ser igual ao

calor que sai em (x+∆x), uma vez que não

há geração de calor na região, ou seja:

constante) uma ( : temos , Integrando 0 0 q q dx dq x x  

A constante de integração q₀, é o fluxo térmico no plano

x=x₀ . de tal forma que o fluxo térmico é constante nas

BALANÇO DE ENERGIA EM

SUPERFÍCIES

Temos 3 termos de transferência de calor para a superfície de controle.

a condução do meio para a

superfície de controle( q_cond)

a convecção da superfície

para um fluido (q_conv)

a troca líquida de calor por

BALANÇO DE ENERGIA EM

SUPERFÍCIES

 O BALANÇO DE ENERGIA ASSUME

ENTÃO A FORMA

0

' '

'







rad conv

cond

q

q

Exemplo

 Os gases quentes da combustão em uma fornalha são separados do

ar ambiente e de sua vizinhança, que estão a 25o_{C, por uma parede}

de tijolos com 0,15 m de espessura. O tijolo possui uma

condutividade térmica de 1,2 W/m.K e uma emissividade superficial de 0,8. Em condições de regime estacionário, a temperatura da

superfície externa encontra-se a 100 0_{C. A transferência de calor}

por convecção natural para o ar adjacente à superfície é

caracterizada por um coeficiente de convecção de h=20W/m2_.K.

 Considerações:

1. Condições de regime estacionário;

2. Transferência de calor unidimensional por condução através da parede;

3. A troca de calor por radiação entre a

superfície externa da parede e a vizinhança é equivalente a uma entre uma pequena

Aplicações das leis de Conservação

1. O volume de controle apropriado deve ser definido, como a superfície de controle

representada por meio de uma linha tracejada; 2. A base de tempo apropriada deve ser

identificada

3. Os processos relevante envolvendo energia

devem ser identificados. Cada processo deve ser mostrado no volume de controle através de

uma seta apropriadamente identificada.

Exemplo 2

 O revestimento de uma placa é curado através de sua exposição a uma lâmpada de infravermelho que fornece uma irradiação de 2000 W/m2_{. ele absorve 80% da irradiação e possui uma emissividade de} 0,50. A placa também encontra-se exposta a uma corrente de ar e a uma grande vizinhança, cujas temperaturas são de 20o_{C e 30}o_C, respectivamente.

1. Se o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a

placa e o ar ambiente é de 15 W/m2.K, qual é a temperatura de cura do revestimento?

2. As características finais do revestimento, incluindo seu desgaste e

durabilidade, são reconhecidamente dependentes da temperatura na qual é efetuada a cura. Um sistema de escoamento de ar é capaz de controlar a velocidade do ar , e portanto o coeficiente de transferência de calor por convecção sobre a superfície

curada. Entretanto o engenheiro precisa saber como a

temperatura depende do coeficiente de convecção.Assim, forneça a temperatura desejada .

3. Qual o valor de h que irá fornecer uma temperatura de cura de

Analogia entre fluxo de calor e fluxo elétrico t T Q R   T

Q k A

L    2 1 T Q 2 k L

r r          ln

Q   A T

t L R k A  2 1 t r ln _r R

2 k L

MECANISMO SIMULTÂNEO DE

TRANSFERENCIA DE CALOR - EXEMPLO

Considere a transferência de calor

permanente em ter duas grandes placas paralelas com temperaturas constantes de T₁=300K e T₂=200K, que estão separadas de L=1cm. Assumindo as superfícies como corpos negros (ε=1), determinar a taxa

de transferência de calor entre as placas por unidade de área, assumindo que o

Resistências térmicas em série

 Considere-se dois fluidos a diferentes temperaturas (T_∞1 e

T_∞2) separados por uma parede plana composta como ilustra a Fig. A transferência de calor é efetuada no sentido das