Validação de um Estimador de Impedância Harmônica utilizando Hardware-in-the-Loop

Validação de um Estimador de Impedância

Harmônica utilizando Hardware-in-the-Loop

Henrique L. M. Monteiro*, Mateus M. de Oliveira*, Pedro M. de Almeida*, Leandro R. M. Silva*,

Carlos H. N. Martins*, Carlos A. Duque*, Paulo F. Ribeiro**

*Universidade Federal de Juiz de Fora, MG, Brasil.

**Universidade Federal de Itajubá, MG, Brasil.

Resumo  A estimação da impedância harmônica de um siste-ma elétrico é de grande importância em diversas aplicações de controle, proteção e qualidade de energia. A partir do conheci-mento desta impedância é possível prever ressonância, ilhamen-to, fornecer parâmetros para o controle dos filtros ativos de potência, além de ser um parâmetro relevante para averiguar a contribuição harmônica de agentes conectados à rede. A propos-ta deste trabalho é validar um método para o cálculo de impe-dância harmônica em tempo real, utilizando o conceito de hard-ware-in-the-loop. A validação é feita utilizando-se dois equipa-mentos, dSPACE e RTDS. Enquanto no RTDS é simulada a rede elétrica cuja impedância harmônica deseja-se estimar, no dSPACE é implementado o algoritmo de estimação.

Palavras-chaves  dSPACE, hardware-in-the-loop, impedância harmônica, RTDS, SWRDFT.

I.INTRODUÇÃO

O cálculo da impedância harmônica de um sistema elétri-co é muito importante para se analisar questões de estabilida-de, controle, proteção e de qualidade de energia. Através do conhecimento da impedância do sistema, por exemplo, é possível analisar em quais frequências podem ocorrer resso-nâncias, além de identificar a contribuição harmônica das diversas cargas conectadas no ponto de acoplamento. Por outro lado, a estimação online da impedância propicia a de-tecção de ilhamentos e a utilização de controles adaptativos para conversores estáticos conectados à rede.

Como não se tem o conhecimento de todo o sistema elétri-co, para se obter o valor da impedância de cada componente harmônico podem ser utilizadas três técnicas, como citado em [1]: 1) utilizando os valores de corrente e tensão de cargas não lineares contidas no sistema; 2) com a ajuda de dispositi-vos chaveados, capacitor, reator ou transformador; e 3) inje-tando distúrbios controlados de corrente ou tensão no siste-ma.

Uma desvantagem dos dois primeiros métodos, é que os distúrbios de corrente e tensão não são controlados. Isso pode

Os autores agradecem ao CNPQ, FAPEMIG e a CAPES pelo financiamento deste trabalho.

fazer com que alguns componentes de frequência não estejam compreendidos no sinal de distúrbio, levando a um maior valor de erro na estimação. No caso da terceira técnica, por ser baseada na injeção controlada de corrente ou tensão no sistema, permite excitar a rede nas frequências de interesse, resultando em estimações mais precisas. No que tange aos métodos utilizados para o cálculo de impedância, alguns podem ser citados como [2], onde o distúrbio é provocado através da utilização de um tiristor. À medida que se varia o ângulo de disparo tem-se um distúrbio maior ou menor no sistema elétrico. Em [3], é proposta uma técnica de injeção através de um indutor acoplado na rede elétrica. Os resulta-dos são apresentaresulta-dos para frequências de até 1000 Hz. Nas referências [4] e [5] é proposto um método para o cálculo da impedância utilizando injeção de corrente no sis-tema. O objetivo é fornecer informações para o sistema de controle de forma a reduzir o conteúdo harmônico.

Em [1], [6] e [7], são propostos métodos para a detecção de ilhamento em microgrids através de injeção de corrente. Essas técnicas são propostas de forma que o ilhamento seja detectado dentro do tempo previsto pelas normas. Em alguns casos são injetadas correntes com valor de frequência atípica ao sistema elétrico, como em [7], que utiliza uma corrente de injeção com frequência de 75 Hz.

Há também técnicas para melhorar a precisão da curva da impedância harmônica ao longo de todo o espectro de fre-quência. Em [8] é aplicado uma técnica de interpolação de modo a estimar com maior precisão valores de impedância de componentes que estejam entre os harmônicos.

Em [9], é realizado o cálculo de impedância harmônica para diversos valores de frequência, através da inserção de distúrbios no sistema elétrico. Para a obtenção dos valores de impedância são aplicadas três técnicas: Transformada rápida de Fourier (Fast Fourier Transform- FFT), Densidade

Espec-tral de Potência e Transformada Wavelet. A partir dos resul-tados é estabelecida uma comparação entre as mesmas. No presente trabalho será apresentado o cálculo da impe-dância harmônica de um sistema elétrico utilizando a injeção de componentes harmônicas de corrente na forma de wave-lets. Para a análise do espectro de frequência aplica-se a

simulados em tempo real, com a utilização de dois equipa-mentos dSPACE[11]e RTDS (Real Time Digital Simulator)

[12]. Assim, é apresentada uma forma de validação do algo-ritmo de estimação através do conceito de hardware-in-the-loop (HIL) para o cálculo de impedância harmônica em

sis-temas elétricos.

A divisão deste trabalho é definida da seguinte forma: na seção II são apresentados os princípios básicos para o cálcu-loda impedância harmônica. Na seção III é apresentada a aplicação da SWRDFT para a análise harmônica. Na seção IV é apresentado o método proposto neste trabalho. Na seção V é apresentado a aplicação em um sistema HIL utilizando dSPACE e RTDS. Finalmente em VI são apresentadas as conclusões.

II.PRINCÍPIOS BÁSICOS DO CÁLCULO DE IMPEDÂNCIA H AR-MÔNICA

Para o cálculo da impedância harmônica pode-se consi-derar o circuito equivalente mostrado na Fig. 1.

Fig. 1 – Representação do circuito equivalente para o cálculo de impedância harmônica.

Fig. 2 – Sinal de distúrbio de corrente.

Na Fig. 1 é mostrada a fonte de alimentação vs(t) do

cir-cuito, a impedância da carga Zc, a fonte responsável por

inje-tar o distúrbio de corrente id(t) e a impedância da fonte Zs.

Dessa forma, a corrente id(t) é injetada no circuito, no Ponto

de Acoplamento Comum (PAC), provocando um distúrbio na forma de onda da tensão. Logo após o sinal é transformado para o domínio da frequência e assim o valor de impedância é calculado através da seguinte expressão:

( )

( )

,

( )

d

V

f

Z f

I

f



em que Vd(f) é a tensão no PAC e Id(f) é a corrente injetada.

O sinal de corrente injetado no sistema é uma wavelet do

tipo morlet [13]. O sinal é mostrado na Fig. 2 e é descrito por





2 1

400 2

1

( ) cos 2 ,

t h f

d

i t e hf t





  

 

 

 

 (2)

onde h representa o componente harmônico, f1 é a frequência

do componente fundamental e t representa os instantes de

tempo. Para a aplicação deste distúrbio tem-se um sinal de tensão como mostrado na Fig. 3.

O cálculo da impedância é realizado no período onde há o distúrbio, após ser realizada a transformação da tensão e da corrente para o domínio da frequência.

Os sinais de tensão e corrente são processados em tempo real e são transformados do domínio do tempo para a fre-quência através da SWRDFT [10]. Esta ferramenta para aná-lise do sinal no domínio da frequência é apresentada na seção seguinte.

Fig. 3 – Sinal de tensão com distúrbio.

III.TRANSFORMADA DE FOURIER DISCRETA COM JANELA

RECURSIVA

A Transformada de Fourier Discreta com Janela Recursiva é aplicada no sinal para que o mesmo seja transformado do domínio do tempo para o domínio da frequência. Esta trans-formada é uma modificação da Transtrans-formada de Fourier de Janela Deslizante, com a inserção de componentes de seno e cosseno aplicados no sinal de entrada a fim de garantir a estabilidade do sistema. A estrutura dessa transformada é apresentada pela Fig. 4.

Com base na Fig. 4 pode-se perceber que o sinal de entra-da é modulado por dois componentes, um de seno e outro de cosseno. Logo após, é realizado o processo de filtragem o qual resultará nos componentes denominados como compo-nentes de quadratura, Yc[n] e Ys[n]. De posse dos resultados

de Yc[n] e Ys[n] pode-se calcular os valores de amplitude e

2 2

[ ]

[ ]

[ ] ,

h c s

A n



Y n



Y n





[ ] atan

[ ]

[ ] ,

h c s

ph n



Y n Y n

em que, Ah[n] e phh[n] representam a amplitude e a fase do

componente harmônico desejado, respectivamente. Os com-ponentes de modulação devem ser configurados com a fre-quência do componente harmônico que se deseja obter a amplitude e fase.

Fig. 4 – Representação esquemática da aplicação da SWRDFT.

IV.IMPLEMENTAÇÃO EM HIL

O método de estimação proposto em [13] será validado pela metodologia de HIL. Serão utilizados o dSPACE, res-ponsável por realizar a injeção das wavelets e o

processamen-to dos sinais de tensão e corrente da rede, e o RTDS, onde é feita a simulação do sistema elétrico em tempo real. A repre-sentação desse esquema pode ser mostrada através do dia-grama de blocos da Fig. 5.

Fig. 5 – Representação do processo de cálculo da impedância har-mônica utilizando dSPACE e RTDS.

Através da Fig. 5 nota-se a aplicação do dSPACE e do RTDS de modo a configurar o sistema HIL. Para esta aplica-ção, o dSPACE fornece o sinal de corrente a provocar um distúrbio no sistema elétrico que é simulado no RTDS em tempo real. Este sinal por sua vez irá provocar um distúrbio no sinal de tensão, enviado ao dSPACE, onde é efetuado o processamento da SWRDFT para estimar a impedância har-mônica do sistema.

V.RESULTADOS

Para mostrar o desempenho deste método serão utilizados dois casos exemplos. No caso 1 será apresentado um circuito elétrico contendo ressonância no sétimo harmônico. No caso 2 será apresentado um circuito com variações diversas nos valores de impedância ao longo do espectro de frequência de modo a se averiguar o comportamento do método proposto neste trabalho.

A. Caso 1

A rede utilizada no caso 1 é apresentada na Fig. 6. Esta figura corresponde à captura da tela da aplicação DRAFT do RSCAD (aplicação que faz interface com o RTDS). Neste circuito é proposta a configuração dos elementos de forma que uma ressonância no sétimo harmônico aconteça, ou seja, a impedância terá menor valor na frequência de 420 Hz. Para a fonte de tensão é considerado uma tensão com valor eficaz de 440 V entre fases e uma resistência série de 1 µΩ. Um resistor de 100 Ω é adicionado entre a fonte e a carga de modo a não se estabelecer um curto circuito entre o PAC e a fonte de tensão. Para a carga é considerado um capacitor de 3,789 µF, indutância de 37,8 mH e uma resistência de 10 Ω.

Fig. 6 – Circuito elétrico implementado no RTDS (Caso 1).

A injeção de corrente é realizada através da fonte de cor-rente, onde o sinal da wavelet é gerado no dSPACE (através

dos canais de saída analógica) e injetados no loop de

simula-ção através da fonte de corrente controlada do RTDS. O valor desta fonte apresentada na Fig. 6 com uma resistência em

paralelo de 6 MΩ, é obtido através dos canais de entrada cos

sen X

X

+ +

Z -N -1

+

Z -N -1

Z -1

+

Z -1 x[n]

Yc[n]

analógica, controlada pelo bloco GTAI. A corrente injetada no circuito é mostrada através da Fig. 7. O sinal de corrente injetado tem o valor de 10 mA de pico e é injetado nas fre-quências dos harmônicos de 120 a 3000 Hz. Entre um sinal de wavelet e outro considera-se um espaço de dois ciclos, de

modo a evitar a influência de um componente sobre outro. Após o sinal de corrente ser injetado no sistema, este pro-voca um distúrbio de tensão o qual é medido através do ponto N1 (Fig. 6). O valor de tensão coletado, mostrado na Fig. 8, é enviado para o dSPACE através do bloco GTAI (Fig. 6). No dSPACE é aplicada a SWRDFT no sinal de tensão e de cor-rente obtendo o valor de impedância para cada componente de frequência desejado. Os resultados obtidos do módulo e da fase da impedância harmônica são mostrados através das Fig. 9 (a) e (b), respectivamente. Assim, nota-se que a curva da impedância harmônica estimada acompanha o esboço da curva de impedância ideal.

Fig. 7 – Distúrbio de corrente injetado no sistema.

Fig. 8 – Sinal de tensão com distúrbio.

Uma análise mais detalhada é apresentada através da cur-va de erro entre os cur-valores de impedância e fase estimados e os valores ideais obtidos pela simulação off-line da rede no SIMULINK, mostrados nas Fig. 10 (a) e (b). Assim, em rela-ção aos erros de magnitude obtidos, percebe-se maior erro no 40º componente harmônico, com uma diferença de 15 Ω

entre o valor estimado e o valor ideal. Isto representa um erro de estimação de 14,62 %. Para o erro de fase, tem-se o maior valor de erro obtido no 50º harmônico, com uma diferença próxima a 5° entre o valor estimado e o valor real. Deve-se ressaltar também que os erros tendem a crescer à medida que se analisa valores maiores de frequência.

Fig. 9 – Curva da impedância do sistema (Caso 1), (a) amplitude e (b) fase.

Fig. 10 – Erro absoluto entre o valor da impedância harmônica estimado e o valor real, (a) magnitude, (b) fase.

B. Caso 2

No caso 2 serão analisados os resultados dos valores de impedância harmônica do circuito simulado no RTDS, mos-trado na Fig. 11. A partir deste circuito percebe-se os mesmos blocos de GTAI e GTAO utilizados no caso 1. Em relação aos valores dos componentes contidos no sistema têm-se:

L1 = 0,06 mH, R1 = 1,033 Ω, L2 = 1,6 mH, R2 = 1 mΩ, C1 = 1,2 mF, R3 = 0,036 Ω, L3 = 0,1 mH, C2 = 1,5 mF,

R4 = 0,775 Ω, L4 = 1,2 mH e Ra = 90 Ω. O valor de pico da

corrente de distúrbio é de 10 % do valor da corrente em Ra e L1. Para a fonte de tensão é considerado um valor de 10 kV.

Fig. 12 – Curva da impedância do sistema (Caso 2), (a) amplitude e (b) fase.

Fig. 13 – Erro absoluto entre o valor da impedância harmônica estimado e o valor real (Caso 2), (a) magnitude, (b) fase.

Os resultados obtidos das curvas de impedância e fase da impedância harmônica são mostrados nas Fig. 12 (a) e (b). Analisando a curva do valor de impedância nota-se maior erro para altas frequências, maiores que 2000 Hz. Em relação à curva da fase há uma diferença entre o valor desejado e o estimado entre as frequências de 500 e 1000 Hz e para fre-quências acima de 2000 Hz. Estes erros podem ser visualiza-dos de uma melhor forma nas

Fig. 13 (a) e (b), onde são mostrados os erros absolutos da magnitude e fase da impedância harmônica do sistema. Em relação à magnitude, os erros permanecem abaixo de 0,1 Ω,

exceto para o componente de 3000 Hz. Já a fase atinge valo-res de erro absoluto acima de 40°, entre as frequências de 500 e 1000 Hz. Para altas frequências, acima de 2000 Hz o erro de fase também assume valores maiores que 10°. O fato dos

resultados obterem esses valores de erros se deve aos valores dos componentes do sistema, pois os mesmo possuem valores baixos, com máximo valor de impedância pouco maior que 1

Ω para o componente de 3000 Hz. Assim, um pequeno erro na estimação da amplitude pode provocar maiores valores de erro de fase.

VI.CONCLUSÕES

Após a implementação do método para calcular a impe-dância harmônica nota-se que a aplicação do dSPACE e do RTDS ajudam à análise de estudos em sistemas elétricos aplicados em tempo real. Os pequenos erros obtidos, no pri-meiro caso, corroboram para a validação do método proposto, sendo os resultados satisfatórios para o sistema em questão. No segundo caso devido aos baixos valores de impedância do sistema, os erros de fase foram consideravelmente altos na região onde se encontra uma variação da curva da impedância harmônica. Porém, vale ressaltar que algumas melhorias devem ser realizadas no processamento dos sinais de tensão e corrente quando estes estão sujeitos a variação de frequência e aplicando cargas não lineares no sistema, fazendo com que haja componentes harmônicos.

VII.REFERÊNCIAS

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[3] M. Sumner; B. Palethorpe; D.W.P. Thomas; P. Zanchetta; M.C. Di Piazza, "A technique for power supply harmonic impedance estimation using a controlled voltage disturbance," IEEE Transactions onPower Electronics, vol.17, no.2, pp.207-215, Mar 2002.

[4] M. Sumner; B. Palethorpe; D.W.P. Thomas, "Impedance measurement for improved power quality-Part 1: the measurement technique," IEEE Transactions onPower Delivery, vol.19, no.3, pp.1442-1448, July 2004. [5] M. Sumner; B. Palethorpe; D.W.P. Thomas, "Impedance measurement for improved power quality-Part 2: a new technique for stand-alone ac-tive shunt filter control," IEEE Transactions onPower Delivery, vol.19, no.3, pp.1457-1463, July 2004.

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