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X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010

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Anais do X Encontro Nacional de Educação Matemática Comunicação Científica 1

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NO 1º AO 3º ANOS ESCOLARES DAS ESCOLAS WALDORF

Evelaine Cruz dos Santos1 Universidade Estadual Paulista “Julio de Mesquita Filho”

evelainesantos@yahoo.com.br

Resumo: O artigo foi construído a partir de resultados parciais da minha pesquisa de mestrado. A pesquisa, de caráter etnográfico e etnomatemático, teve por objetivo compreender as concepções de educação matemática veiculadas nas escolas Waldorf e as diferentes formas de aprender matemática. Para tal foi realizado um trabalho de campo em uma escola Waldorf do estado de São Paulo. Aqui vou fazer um recorte e trazer sucintamente como acontece a educação matemática nas séries iniciais de uma escola Waldorf e uma das concepções subjacentes a ela. Essa concepção nos permite dizer que na educação matemática dos primeiros anos escolares há muita imagem, história, movimentos corporais, vivências; ou seja, cultiva-se um pensar imaginativo. Esse pensar caracteriza uma “matemática viva” onde a arte está presente.

Palavras-chave: Pedagogia Waldorf; Educação pela arte; Concepção de Educação Matemática; Educação Matemática nas séries iniciais.

INTRODUÇÃO

O artigo que aqui se apresenta foi construído a partir de resultados parciais da minha pesquisa de mestrado2.

Em busca de compreender novos caminhos para a educação matemática me aproximei da Pedagogia Waldorf. Busca-se a partir da cultura escolar Waldorf (permeada pela arte) entender os modos de geração, organização e difusão de conhecimento; e por isso, é um estudo etnomatemático. O objetivo foi compreender as concepções de educação matemática veiculadas em tais escolas e as diferentes formas de aprender matemática.

A pesquisa de caráter etnográfico teve trabalho de campo realizado em uma escola Waldorf do estado de São Paulo. Foram feitas observações participantes principalmente nas aulas de matemática durante o segundo semestre de 2009 e início de 2010 em classes do 1º ao 8º anos. Os dados foram registrados em notas de campo expandidas.

1 Mestranda no Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática – UNESP – Rio Claro

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A partir das notas de campo expandidas foram gerados relatos de espaços que foram tomados como elementos a partir dos quais as concepções da comunidade escolar a respeito da educação matemática poderiam ser buscadas.

Aqui vou fazer um recorte e trazer sucintamente como acontece a educação matemática nos 1º, 2º e 3º anos escolares de uma escola Waldorf.

RELATO DE ESPAÇOS

Logo abaixo, apresentarei um relato da aula do dia 18/09/2009 de uma época de matemática do 3º ano na escola em que realizei a pesquisa.

Nas escolas Waldorf o ensino ocorre na chamada época. Nas duas primeiras horas da manhã de cada dia, os alunos têm aulas com um único professor, chamado professor de classe, que ministra uma determinada matéria (por exemplo, Português). Os alunos estudam somente Português por três ou quatro semanas. Depois dessa aula de duas horas, chamada aula principal, os alunos têm aulas avulsas, que podem ser de Trabalhos Manuais, Educação Física, Inglês e Alemão, Música e etc. Essas disciplinas são ministradas por outros professores, chamados professores de matéria. Após aproximadamente um mês estudando Português, passa-se para outra época, de História, por exemplo. E assim por diante.

Segundo uma professora da Escola Livre Porto Cuiabá no ensino em época você tem um aprofundamento de uma disciplina. É um mergulhar na matéria. Essa matéria é trazida com imagens, de uma forma bem especial. E a criança tem a vivência daquilo, ela tem tempo para vivenciar o conteúdo. (Escola Livre Porto Cuiabá)

Vejamos a aula principal do 3º ano3:

A aula iniciou-se com os versos (Verso da Manhã e Versos de Alunos)4. Depois a professora deu bom dia aos alunos cantando e eles responderam cantando também.

Depois fizemos a vivência da tabuada no pátio do bloco da sala de aula. Nessa vivência usamos as mãos sendo colocadas em várias partes do corpo para recitar as tabuadas em um tom musical.

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A classe tem por volta de vinte e três alunos.

4 Todos os dias os alunos recitam o Verso da Manhã (verso criado por Rudolf Steiner) e depois alguns alunos

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Foram faladas as tabuadas do 4, 5, 6. E também foi trabalhado com os múltiplos.

Depois todos entraram para a sala de aula. Dentro da sala, passou-se a cálculos mentais onde a professora contava uma história e fazia perguntas aos alunos. Alguns alunos faziam os cálculos nos dedos.

Dependendo da conta, os alunos apresentavam métodos diferentes de solução.

Depois foram feitas algumas contas que já estavam no quadro. A professora chamou alguns alunos para irem no quadro resolver.

Exemplo: 375 X 2 = 10 140+ 600 750

Quando acabaram de ser feitas as contas, a professora passou mais algumas. Então ela pediu que os alunos fizessem no caderno: “margem verde de anão e uma divisória em cruz”. Após passar essas contas, a professora falou que iria tocar o sino do silêncio e que os alunos teriam que ter concentração para fazer.

Depois do sino os alunos teriam 15 minutos para resolverem as contas. E assim foi feito. Enquanto os alunos resolviam as contas, a professora passava em algumas carteiras ajudando alguns deles que a chamavam. Os exercícios passados foram os seguintes:

154 237+ 381 462 354– 132

A partir desse relato gostaria de tecer algumas observações:

a) Há formas para se aprender e fazer matemática: uma é se movimentando ritmicamente (vivência da tabuada no pátio), outra é imaginando uma situação através de uma história e resolvendo-a (cálculo mental), e a outra é concentrado e em silêncio (contas armadas).

Observamos que numa mesma aula todas as três formas citadas foram utilizadas. Assim, na vivência da tabuada trabalha-se com o corpo, exercita-se os membros, e usa-se pouco o raciocínio. Na atividade do cálculo mental começa-se a usar mais o raciocínio, e

12345 X 9

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menos os membros. Mas ainda há o uso dos membros, pois alguns alunos usam os dedos para fazer as contas. E nas contas armadas busca-se utilizar mais o intelecto e menos os membros. Há também uma concentração na escrita do pensamento.

Com relação à vivência da tabuada ela remete a outra forma de fazer e aprender matemática, que de acordo com Lanz (2005)

uma segunda ilusão é que só se possa estudar matemática na posição sentada, com uma expressão grave no rosto, sem qualquer movimento do corpo que possa perturbar a atividade cerebral. Com os alunos das primeiras séries o método de ensino pode e deve ser outro! Todo o corpo deve entrar em atividade, e é por intermédio do corpo, de seus movimentos e ritmos que os primeiros elementos da matemática devem ser assimilados. Isso acaba de vez com a má reputação da matemática; o próprio aprendizado se faz mais alegre e atua em maiores profundidades do organismo humano. Fazer contas, recitar tabuadas (para frente e para trás), trabalhar com unidades, centenas, dezenas e etc – não há limite para a fantasia do professor no sentido de fazer com que os alunos andem para frente ou para trás, batam palmas com força ou não (acentuando números desejados), agrupem-se, etc, tudo isso muito antes de se cogitar de cadernos, exercícios montados e etc.

As crianças conquistam o espaço de números com o corpo, com a alma e com o espírito. Por isso essas aulas são animadas, barulhentas às vezes, mas de qualquer forma os alunos as adoram. (p. 131)

Assim a aritmética vem relacionada com a parte rítmica e com as histórias narradas. Richter (2002) coloca que a principal característica dessa fase escolar

é a acentuada disposição para aprender, sem a necessidade de emitir julgamentos próprios. É uma idade caracterizada pela boa memória, pela capacidade de imaginação, pelo prazer em repetições rítmicas e, freqüentemente, por um anseio por narrativas de conteúdo universal que suscitem a fantasia. [...] (p. 21)

O ensino começa do todo para as partes (processo analítico) e não das partes para o todo (processo sintético), pois segundo Steiner as crianças não entendem intimamente o processo sintético. Assim na vivência da tabuada ao invés dos alunos falarem “dois vezes um é igual a dois, dois vezes dois é igual a quatro, dois vezes três é igual a seis, ...” os alunos vão dizer “dois é dois vezes um; quatro é dois vezes dois; seis é dois vezes três; ...”. Depois de um certo tempo pode-se trabalhar com operações tanto do ponto de vista analítico quanto do ponto de vista sintético.

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A relação com os números requer um outro elemento não associado ao movimento: a qualidade ou essência de cada número. Isso aviva o relacionamento da criança com o mundo, ou seja, evidencia as relações da matemática com vida. Assim

Chegamos mais perto do aspecto qualitativo do número ao investigarmos, por meio de muitos exemplos, em que lugar do mundo o número em questão realmente tem uma função ativa; como por exemplo o número 5 na flor de uma rosa. [...] Respondemos dessa maneira ao desejo da criança de saber mais a respeito do mundo e das coisas produzidas pelos homens, isto é, de procurar aquilo que está por traz dos fenômenos.

(RICHTER, 2002, p. 185)

Trabalhando-se os aspectos quantitativos e qualitativos dos números busca-se estimular um pensar mais global.

b) Observamos que o aluno pode criar uma imagem visual, através da cor, para ajudá-lo na matemática, uma vez que, as cores são associadas com as operações e posicionamento do número no sistema decimal.

c) O cálculo mental vem associado a histórias ou situações. Isso é indicado, pois

na faixa etária caracterizada pela presença do professor de classe, muito se consegue na criança através de uma abordagem artística, p. ex., por meio de imagens. Nesse sentido, „imagens‟ não significam apenas algo visível, mas as imagens produzidas pela fala, ou seja, narrativas, é que são capazes de suscitar representações vivas.

(RICHTER, 2002, p. 22)

Ao trazer a aritmética associada a histórias há um estimulo da fantasia e da imaginação que são elementos básicos da criatividade. Quando o educador leva imagens, história, música, canto, ou seja, a arte, ele abre um espaço para a criatividade através da fantasia e da imaginação.

d) O ensino das quatro operações básicas é simultâneo e começa logo no primeiro ano escolar. Com relação a isto, Lanz (2005) coloca que

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existe, em relação ao ensino tradicional da aritmética, outra diferença fundamental: enquanto este procede sinteticamente (5 + 7 = ?), o método Waldorf aplica o sistema analítico (12 = ? + ?). Qual a diferença? No sistema sintético, só existe uma solução: 5 + 7 tem que resultar 12. No método analítico, o ponto de partida é o 12; e a fantasia pode inventar um grande número de soluções, todas corretas:

12 = 5 + 7 12 = 10 + 2

e assim por diante. Introduzindo as outras operações, teremos: 12 = 3 X 4

12 = 2 X 6 12 = 2 X 5 + 2 12 = 3 – 1 X 6

Quais as vantagens desse procedimento?

1. A fantasia traz uma intensa atividade mental. Os alunos se entusiasmam, o mundo árido dos números se transforma em um campo de jogo.

2. Entra um elemento de liberdade, precursor da liberdade do pensamento do adulto. 5 + 2 = 7 é algo que bitola. Existe só uma solução certa; o aluno não tem opções. Daí:

3. Todos os alunos podem colaborar e têm uma chance muito maior de acertar, isto é, de conseguir um resultado correto. O aluno menos esperto vai responder 12 = 5 + 7, ou 12 = 6 + 6 ou 12 = 3 x 4; e se mostrará feliz e animado. Os pequenos gênios, por sua vez, conseguirão, no mesmo lapso de tempo, dez ou vinte soluções, cada qual mais complexa: 12 = 5 x 6 – 20 + 2. O professor tem, com isto, um recurso excelente para avaliar seus alunos sem traumatizá-los, reconhecendo facilmente suas capacidades e conhecimentos.

Este exemplo, um dentre centenas, mostra como o ensino da aritmética pode ser vivo. (p. 132)

DESENHO DE FORMAS

As aulas de geometria começam desde o 1º ano escolar, sendo realizadas à mão livre e de uma forma lúdica, no chamado de Desenho de Formas5. O Desenho de Formas é uma disciplina que não consta nos currículos convencionais. De acordo com a Proposta Educacional das Escolas Waldorf no Brasil,

Certos exercícios básicos – formas curvas e retilíneas, praticadas, de início, com o corpo inteiro (andar, correr, movimentos amplos dos braços e das mãos) são, em seguida, trabalhadas no papel na forma de desenhos; isso exige da criança uma orientação concentrada numa área que,

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basicamente, é própria dela: a do movimento. Essas formas são, inicialmente, desprovidas de “significado”. Dessa maneira pode ser apalpada e vivida a qualidade intrínseca de uma forma em seus movimentos. Essa vivência da essência de uma atividade é um dos aspectos básicos dos primeiros três anos da escola. O desenho de formas constitui, além disso, um caminho excelente para o aprendizado da escrita. No segundo e no terceiro ano escolar, esses exercícios básicos são complementados por desenhos simétricos e por elementos formais livres ou prescritos.

Nessa vivência qualitativa do ato de desenhar, o pensar, a representação e a vontade apelam para o sentimento; ou, em outras palavras, este é chamado a constituir um órgão de percepção também.

(RÖPKE; POLLKLAESNER; CERRI; SATO; FILHO; MIZOGUCHI, 2005, p. 41) O Desenho de Formas atua sobre a vitalidade física do aluno exigindo concentração e habilidade, ajudando na capacidade motora. Trabalha-se com os entes geométricos sem estudar ainda as suas propriedades.

ALGUMAS CONSIDERAÇÕES

Finalizo trazendo as “manifestações mais freqüentes” e “aparentemente mais estáveis” sempre lembrando que “as verdades constituídas por esse pesquisador são dinâmicas, fluidas, relativas a um certo momento, confinadas a uma certa comunidade, a certos espaços, a determinados contextos e depoimentos.” (GARNICA, 2008, p. 7)

A forma de aprender e fazer matemática mostra-se variada, podendo ser: a) através do corpo com movimentos, ritmo, musicalidade; b) através da imaginação de uma situação

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e resolvendo-a mentalmente ou com a ajuda do corpo; c) através de concentração e silêncio sistematizando com a escrita.

De acordo com SANTOS (2009) nas escolas Waldorf,

busca-se usar os doze sentidos definidos por Rudolf Steiner (sentido da visão, sentido da audição, sentido do paladar, sentido do olfato, sentido tátil, sentido da vida, sentido do movimento, sentido do equilíbrio, sentido do eu, sentido da palavra, sentido do pensar, sentido do calor)6 no processo de ensino-aprendizagem e não apenas alguns sentidos. Além disso, na Pedagogia Waldorf se respeita o tempo e a individualidade de cada criança.

Vale ressaltar que o trabalho com o corpo, ritmo, musicalidade, a imaginação, as vivências, são muito fortes nesse período. Então

aqui percebemos uma nova forma de aprender: a criança viver o conteúdo. Esse “viver o conteúdo” é importante pois só assim o aluno aprende. Mas, o que significa viver o conteúdo? Significa o conteúdo fazer parte da vida da criança, a criança experienciar o conteúdo com corpo, alma e espírito. Ou seja, “encarnar” a Educação Matemática. Portanto o conteúdo é uma ciência viva. A criança vivencia e aprende a matemática pelos pés, mãos, pelo registro em seu caderno de épocas, pela história contada pelo professor etc.

(SANTOS, 2010)

Compreendo que o saber matemático nas primeiras séries do Ensino Fundamental é constituído de: ritmo e/ou movimento corporal, vivência / prática, fantasia , raciocínio lógico. Assim o saber não está só no pensar. Ou seja, vive-se o conteúdo primeiro, para depois sistematizar. Dessa forma, o saber está no corpo e no pensar, e é constitutivo do ser humano.

Portanto percebo uma concepção de educação matemática nos três primeiros anos escolares que mostra a matemática como uma ciência viva, dinâmica, criativa. Ou no mínimo busca esse tipo de vivência da matemática. Sendo assim, a educação matemática se dá com o movimento, e deve ser sentida ou experienciada por todo corpo do aluno. Dessa forma, toda vivência no espaço escolar está associada a um aprender em movimento.

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No entanto, essa concepção não é única, pois os professores têm muita autonomia para fazerem seu trabalho, cada escola é uma escola, e os espaços produzidos também determinam como a prática revela as concepções.

O que podemos afirmar é que na educação matemática dos primeiros anos escolares há muita imagem, história, trabalho corporal, vivência; ou seja, cultiva-se um pensar imaginativo. Esse pensar caracteriza uma “matemática viva”. A arte é constituinte dessa “matemática viva”.

REFERÊNCIAS

Escola livre porto Cuiabá - Pedagogia Waldorf (DVD)

GARNICA, Antonio Vicente Marafioti. Um ensaio sobre as concepções de professores de Matemática: possibilidades metodológicas e um exercício de pesquisa. Educação e Pesquisa [online]. 2008, vol.34, n.3, pp. 495-510.

LANZ, Rudolf. A Pedagogia Waldorf: Caminho para um ensino mais humano. 9ª edição. São Paulo: Antroposófica, 2005[1ª edição: 1979]

RICHTER, Tobias. Objetivo Pedagógico e Metas de Ensino de uma Escola Waldorf. São Paulo: Federação das Escolas Waldorf, 2002. (Currículos e aspectos Antropológicos/Processos de ensino e aprendizagem). [Original: Pädagogischer Aauftrag und Unterrichtsziele einer Frein Waldorfschele, 1995]

RÖPKE, Christa M.; POLLKLAESNER, Eleonore; CERRI, Elizabeth Regina de Campos; SATO, Kazuko; FILHO, Luciano Jelen; MIZOGUCHI, Shigueyo M. (Orgs) Proposta Educacional das Escolas Waldorf no Brasil. Federação das Escolas Waldorf no Brasil, 2005

SANTOS, Evelaine Cruz. Concepção de Educação Matemática nas Escolas Waldorf: um Estudo Etnomatemático. In: EBRAPEM. 2009, Goiânia. EBRAPEM. Goiânia: UFG, 2009.

SANTOS, Evelaine Cruz dos. Arte e Educação Matemática nas Escolas Waldorf: um olhar etnomatemático. In: Educação Etnomatemática: concepções e trajetórias. Goiás: Editora da PUC, 2010.

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