ProbleMATizando. 1ª Fase

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ProbleMATizando

XX Concurso Distrital de Resolução de Problemas de Matemática

ProbleMATizando

XX Concurso distrital de Resolução de Problemas

1ª Fase

O Problematizando de 2015 tem como palco a cidade de Estremoz, onde a história,

a ciência, o artesanato e os recursos regionais se unem para uma aventura

inesquecível!

Nesta primeira fase propomos-te um passeio pela cidade, com ponto de partida

numa das magníficas adegas da região e terminando na zona histórica!

Problema 1

Problema 2

Problema 3

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PROBLEMA 1 – Os vinhos de Estremoz

O dono de uma conceituada herdade de Estremoz decidiu aproveitar a colheita de uva deste ano para comemorar a realização do Problematizando 2015. Recorreu então às melhores uvas para produzir uma certa quantidade de vinho Especial Reserva Problematizando 2015 que guardou, depois de concluída a produção, em várias pipas.

Para realizar uma prova de vinhos com esta reserva recorreu a 21 pipas que pretende distribuir igualmente por três salas de prova.

Sete dessas pipas estão cheias, sete estão meias e as restantes sete, que estão vazias, serão utilizadas apenas para decoração das salas.

Como poderá o dono da herdade fazer uma divisão equitativa, de forma que cada uma das salas tenha a mesma quantidade de vinho Especial Reserva Problematizando 2015 e a mesma quantidade de pipas, sem que haja transposição de vinho de uma pipa para outra?

Herdade Pipas

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PROBLEMA 2 – Os jardins da Pousada

Na zona histórica de Estremoz, encontra-se a Pousada Rainha Santa Isabel, com os seus magníficos jardins. No próximo ano (2016) serão comemorados 500 anos da beatificação da padroeira da cidade de Estremoz, Rainha Santa Isabel, pelo Papa Leão X, prevendo-se algumas comemorações na cidade.

Para assinalar esta data o jardineiro da pousada decidiu construir um canteiro onde pretende plantar rosas. Um dos terrenos disponíveis tem a forma de um quadrado e está representado no esquema seguinte.

Na figura, [ABCD] é o quadrado, M é o ponto médio de [AD] e [MN] é perpendicular a [AC].

O terreno tem 8000 metros quadrados de área e o jardineiro pretende plantar a zona sombreada. Qual a sua área?

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PROBLEMA 3 – Os Bonecos de Estremoz

No Museu Joaquim Vermelho podemos visitar uma das mais emblemáticas exposições da barrística de Estremoz. O funcionário do museu esteve a limpar o pó nas vitrinas e esqueceu-se da ordem segundo a qual estavam colocados numa vitrina oito dos Bonecos de Estremoz da coleção. A vitrina tem a forma de um prisma quadrangular regular e em cada face lateral ficam expostos dois bonecos de Estremoz.

Vitrina - Vista em perspetiva Vitrina - vista de cima Museu Joaquim Vermelho

O funcionário lembra-se apenas das seguintes pistas:

A. A Primavera e o Moleiro são vizinhos;

B. O Amor é Cego e o Sapateiro estão juntos numa esquina da vitrina;

C. A Mulher a vender castanhas e a Mondadeira ocupam um dos lados da vitrina; D. O Moleiro está de costas para a Vendedora de Criação;

E. A Vendedora de Criação não está ao lado da Mulher a vender castanhas nem do Amor é Cego.

Quais são os dois bonecos que ficam ao lado da Coqueira e qual o boneco que está de costas para ela?

Primavera O amor é cego Moleiro Sapateiro

Mulher a vender castanhas Mondadeira Vendedora de criação Coqueira (25 pontos)

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PROBLEMA 4 – Os Quadros

Na Pousada Rainha Santa Isabel de Estremoz encontram-se expostos para venda vários trabalhos fotográficos alusivos aos monumentos e pontos de interesse turístico da cidade. O fotógrafo autor da exposição compôs cinco quadros, cada um com quatro imagens da cidade: Convento das

Maltesas, Lago do Gadanha, Pelourinho e Portas de Santa Catarina. O preço de cada quadro varia

consoante as imagens representadas.

O casal Mendes, hospedado nesta magnífica pousada, pretende comprar um dos quadros expostos, mas reparou que o último não tinha o preço.