Análise do Risco Sistemático Multiescalar no Mercado Financeiro do Brasil

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Análise do Risco Sistemático Multiescalar no

Mercado Financeiro do Brasil

Adriana Bruscato Bortoluzzo

1

, Andrea Minardi

2

, Bruno Passos

3

Insper Instituto de Ensino e Pesquisa

Rua Quatá 300, Vila Olímpia – CEP: 04546-042 – São Paulo/ SP, Brasil

Resumo

No mercado acionário é de extrema importância o estudo da relação entre risco sistemático e retorno de ativos. Esta relação tem duas principais utilidades: a primeira é fornecer um benchmark como taxa de retorno para avaliar possíveis investimentos e a segunda é apresentar uma estimativa fundamentada sobre a taxa de retorno esperada de ativos os quais ainda não são negociados no mercado, tal como em Initial Public Offerings (IPOs). Este trabalho apresenta a análise do risco sistemático para o mercado brasileiro de ações, em diferentes escalas, baseado no uso da decomposição discreta de ondaletas e no Capital Assets Pricing Model (CAPM). Os resultados apontam que entre os anos de 2004 a 2007, para o Brasil, há uma relação negativa ou nula entre risco sistemático e retorno, além de um excesso de retorno de mercado positivo. Com base nestas evidências, conclui-se que a relação positiva entre risco e retorno esperada pelo CAPM não foi satisfeita no mercado brasileiro para o período avaliado, ou seja, o mercado não apreçou o risco sistemático de acordo com a previsão do CAPM neste período para nenhum dos horizontes de tempo (curto, médio ou longo prazos).

Palavras Chave: Capital Assets Pricing Model. CAPM. Risco Sistemático. Ondaletas.

Wavelets. Brasil.

1. Introdução e Objetivos

Um dos modelos mais utilizados em finanças modernas, o Capital Assets Pricing

Model (CAPM), desenvolvido por Sharpe (1964) e Lintner (1965), fornece uma previsão da

relação entre risco e retorno esperado de um ativo com relação ao equilíbrio das expectativas dos retornos de ativos com risco. A relação de proporção entre risco e retorno é conhecida por “beta” ou risco sistemático de uma ação. Em Bodie, Kane e Marcus (2005), esta relação é utilizada para duas funções principais: a primeira é fornecer um benchmark como taxa de retorno para avaliar possíveis investimentos e a segunda é apresentar uma estimativa

1

Doutora em Estatística pela Universidade de São Paulo (2006), adrianab@insper.edu.br 2

Doutorado em Administração de Empresas pela Fundação Getulio Vargas (2002), minardi@insper.edu.br 3

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fundamentada sobre a taxa de retorno esperada de ativos os quais ainda não são negociados no mercado, tal como em Initial Public Offerings (IPOs).

Bodie et al. (2005) define algumas premissas a partir das quais o modelo é construído: existem muitos investidores, os quais são tomadores de preços e suas ações não são suficientes para alterar os preços dos ativos; todos os investidores têm o mesmo horizonte de tempo; os investimentos são limitados aos ativos negociados publicamente; não há custos de transação; todos os investidores são racionais e utilizam o modelo de Markowitz para selecionar seu portfólio; todos os investidores compartilham a mesma visão econômica e analisam as ações do mesmo modo, ou seja, apresentam expectativas homogêneas.

O CAPM é fundamentado a partir de premissas fortes, podendo-se inferir delas algumas idéias principais. Dentre elas, nota-se que os agentes podem eliminar alguns riscos diversificando seus investimentos, porém, existem riscos que não podem ser eliminados pela diversificação. Uma implicação importante do modelo é que os agentes devem ser recompensados por investir numa cesta com risco, obtendo retornos maiores do que cestas mais seguras. Em outras palavras, espera-se uma relação positiva entre risco e retorno, sendo que o excesso de retorno de uma ação (retorno acima da taxa livre de risco) deve ser proporcional ao prêmio de mercado (retorno da carteira de mercado acima da taxa livre de risco. O fator de proporção que determina o retorno de um ativo é o quanto ele afeta o risco da carteira de mercado. Esta contribuição no risco da carteira de mercado é capturada pelo “beta”, que expressa a relação entre o risco do investimento e o risco do mercado (STEIN 1996).

Apesar de ignorar muitas complexidades do mundo real, além do fato de o equilíbrio no mercado de ações implicar em que todos os investidores devem manter a mesma carteira de mercado, alguns trabalhos mostram que, ainda assim, a relação esperada entre risco e retorno permanece em formas modificadas do CAPM. Por exemplo, Brennan (1973) investigou o impacto de diferenças nas taxas de retornos individuais para o equilíbrio do mercado e Meyers (1972) examinou o impacto de ativos não transacionados pelo mercado, tais como capital humano. Ambos constataram que a carteira de mercado não divergia do portfólio ótimo com risco do investidor (BODIE et al., 2005).

No entanto, estudos têm questionado empiricamente as implicações do CAPM. Em Fernandez (2006), Fama e French (2002), anunciaram o fim do CAPM quando encontraram em seu trabalho, utilizando uma amostra de 1963 a 1990, que o beta apresentava resultados insuficientes ao tentar explicar as variações nos retornos médios em dados cross-section quando comparado com a classificação book-to-market e a capitalização no mercado (tamanho da empresa). No entanto, Kothari e Shanken (1998) contestaram os resultados obtidos por Fama e French (2002), uma vez que o emprego de retornos mensais em vez de anuais para a estimação do beta leva a problemas de mensuração, tais como os causados por negociações não sincronizadas, fricções e sazonalidade dos retornos. Ao utilizar retornos anuais entre 1927 e 1990, obtiveram betas estatisticamente significantes e concluíram que para explicar as diferenças nos retornos o incremento marginal devido ao tamanho da empresa, além do beta, era insignificante.

Um ramo da literatura empírica do CAPM busca testar modelos de precificação de ativos que permitam um beta ou prêmio de risco variante no tempo, ou ambos. Uma maneira de fazer o beta variar no tempo é usando a decomposição de ondaletas do mesmo, introduzido em economia e finanças por J. B. Ramsey e seus co-autores. A decomposição discreta de ondaletas decompõe a série temporal em componentes ortogonais com diferentes freqüências, possibilitando quantificar as correlações entre mercados em diferentes horizontes de tempo. Desta forma, a análise do beta de um ativo se torna mais robusta ao passo que a decomposição multiescalar da série de retornos desses ativos permite observar, de diferentes pontos de vista, a relação risco versus retorno de acordo com a escala ao longo do tempo.

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Gençay et al. (2005) apresentaram em seu trabalho uma abordagem utilizando ondaletas, o qual decompõe uma dada série temporal em uma base multiescalar para estimar o beta de um ativo. Em seguida, aplicaram a metodologia proposta aos mercados de ações dos Estados Unidos, Alemanha e Reino Unido a fim de encontrar a melhor escala de tempo para a obtenção do risco sistemático.

Para analisar a economia norte-americana, utilizaram uma base de dados com todas as ações listadas no índice S&P 500 entre janeiro de 1973 e novembro de 2000, tomando o próprio índice como carteira de mercado e os retornos diários da Treasury Bill com vencimento em 10 anos como ativo livre de risco. Ao realizar uma análise dos resultados, observaram que apresentavam uma relação positiva entre beta e retorno médios em todos os níveis e que a inclinação crescia ao passo que a escala aumentava. Logo, concluíram que a relação não linear entre risco e retorno é, aparentemente, um fenômeno específico de escala e que as predições do CAPM são mais relevantes para um investidor com horizontes de médio a longo-prazo.

No estudo do mercado de ações na Alemanha, foi constituída uma base de dados com ações contidas no índice Xetra DAX (DAX30) entre janeiro de 2000 e dezembro de 2008, tomando-se como retorno de mercado o índice DAX30 e o Euro Interbank Offered Rate (EURIBOR) diário como taxa livre de risco. Observaram que a terceira escala (que compreende o período de 8-16 dias) é a que melhor aproxima o prêmio médio de mercado estimado com o realizado, porém o apreçamento do risco sistemático pelo CAPM não funcionou.

A base de dados do Reino Unido foi formada por uma amostra aleatória de trinta ações listadas no Financial Time Stock Index (FTSE100) entre janeiro de 2000 e dezembro de 2001. A carteira de mercado foi tomada como o FTSE100 e a taxa livre de risco sendo os retornos diários das UK Treasury Bills com vencimento para um mês. Mais uma vez a relação entre risco e retorno foi capturada com maior precisão nos níveis mais altos de decomposição e o CAPM não funcionou.

Vale ressaltar que, para o mercado de ações alemão, o excesso de retorno do mercado (prêmio realizado) foi negativo e, portanto, seria esperado que quanto maior o beta menor o retorno em excesso das carteiras, o que foi verificado. O prêmio de mercado estimado na Alemanha pela melhor escala no período foi –18,5% (3º nível) e o realizado –16% ao ano.

Fernandez (2006) analisou o mercado de ações do Chile, com uma amostra formada por vinte e quatro ações ativamente negociadas na bolsa de valores de Santiago de 1997 a 2002. Como proxy da carteira de mercado utilizou o Índice de Precios Selectivo de Acciones (IPSA) e tomou como ativo livre de risco as taxas de retorno pagas por depósitos bancários em 30 dias. Para a amostra analisada, o prêmio médio realizado de mercado foi de –9,06% ao ano. Fernandez concluiu que, para o mercado de ações do Chile, o modelo tende a ser estatisticamente mais significante para investidores com horizontes de 4 a 16 dias, ou seja, curto-médio prazo (níveis 2 e 3) e que a relação entre risco e retorno pelo CAPM não se verifica.

Em Raeim et al. (2007) foram estudadas vinte e seis ações de alta liquidez do mercado de ações na França entre 2002 e 2005. O CAC 40 foi utilizado como portfólio de mercado e o EURIBOR diário como taxa livre de risco. Concluíram que, diferentemente dos mercados de ações nos Estados Unidos, Alemanha e Reino unido, para a França as predições do CAPM são mais relevante no curto e longo prazo.

Aktan et al. (2009) utilizaram uma base de dados composta por 98 ações escolhidas aleatoriamente dentre as listadas na bolsa de valores de Istambul (ISE) durante o período de 2003 a 2007. O índice ISE-National 100 foi tomado como carteira de mercado e taxas de retorno pagas por depósitos bancários diariamente como taxa livre de risco. Ao concluir seu estudo, encontraram uma relação positiva entre risco e retorno, que se torna mais significante

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no 3º nível (8 a 16 dias), concluindo que o CAPM é mais relevante em horizontes de médio prazo quando comparado com outras escalas escalas e que a relação prevista pelo modelo foi verificada no mercado turco.

Assim como nos trabalhos de Fernandez (2006), Rhaeim et al. (2007) e Aktan et al. (2009), publicados internacionalmente, este artigo utiliza o método proposto por Gençay et al. (2005), que consiste no uso de ondaletas como ferramenta para estimar o risco sistemático de um ativo segundo o CAPM. Para isto, a relação entre risco e retorno dos ativos listados na bolsa de valores de São Paulo (Bovespa), no período de 2004 a 2007, foi analisada em diferentes níveis em busca da escala que melhor determina o beta de um ativo para o mercado de ações no Brasil.

O estudo do fenômeno escalar entre risco sistemático e retorno no mercado brasileiro oferece ao investidor uma metodologia mais eficiente para a precificação dos ativos, ou até mesmo mensurar de forma mais precisa o custo de capital de uma empresa para a análise de um investimento segundo os padrões nacionais, além de permitir a comparação dos investimentos entre mercados internacionais de ativos com relação à escala no tempo.

O artigo está organizado na seguinte ordem: a Seção 2 apresenta a fundamentação teórica do CAPM enquanto que a Seção 3 apresenta a de ondaletas, seguida da metodologia de estimação do risco sistemático dos ativos utilizando a decomposição multiescalar na Seção 4; a Seção 5 apresentada a base de dados, assim como as tabelas e resultados da análise e a comparação com a literatura internacional; a Seção 6 apresenta as conclusões do trabalho e um breve resumo do que foi realizado; por fim, a seção 7 apresenta as referências do trabalho e o apêndice A e B as tabelas e os gráficos, respectivamente.

2. Capital Assets Pricing Model (CAPM)

O modelo de precificação de ativos (CAPM), proposto por Sharpe (1964) e Lintner (1965), surge do problema de maximização de um agente em um ambiente de incerteza. Segundo Blanchard (1989) um agente com horizonte de T períodos maximiza a função

max 1 _|0

, (1)

onde E representa a expectativa condicional da função utilidade do consumo ( ) no

tempo 0 e é a taxa de desconto no tempo.

Assumindo que no tempo um agente escolha alocar sua riqueza entre qualquer

ativo com risco, a uma taxa de retorno (líquida) estocástica ( 1, 2, … , ), e em um ativo

livre de risco, com taxa de retorno . O resultado da maximização implica em

1 condições de primeira ordem

" 1 #" $ 1 | %, 1, 2, … , , (2)

" 1 1 #" $ | %. (3)

O agente deve escolher consumir de forma que a utilidade marginal seja igual à utilidade marginal descontada no próximo período. Esta condição deve ser mantida independentemente do ativo, sendo este livre de risco ou não. Para os ativos com risco, a

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5

+1 e sua taxa de retorno (2). Como taxa de retorno ativo livre de risco é conhecida no instante t, ela pode ser tirado da expectativa condicional, resultando na equação (3).

As equações (2) e (3) resultam em um conjunto de restrições para o retorno dos ativos e o processo de consumo. Desta forma elas fornecem a condição de equilíbrio entre seus retornos, dado o processo de consumo. Substituindo (2) em (3), obtém-se

#" $ & | % 0, 1, 2, … , . (4)

Equivalentemente e simplificando a notação, substituindo-se #·| % por #·%

)*#" $ , % #" $ & % & #" $ %#" & %

#" $ %#" & % )*#" $ , % 0, 1, 2, … , . (5)

Desta forma, o retorno esperado do ativo no equilíbrio satisfaz a equação

#% &)*#" _#"$ , %

$ % 0, 1, 2, … , .

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Quanto menor a covariância do retorno do ativo com a utilidade marginal do consumo, maior será o retorno esperado do ativo no equilíbrio. Dado que, no equilíbrio, o ativo fornece um hedge para o consumo, quando a utilidade marginal do consumo diminui os agentes estarão dispostos a obter um retorno menor. De outra forma, os agentes irão demandar uma taxa de retorno maior quando a utilidade marginal do consumo aumenta.

Tomando um ativo + negativamente correlacionado com " _$ , para qualquer

ativo com risco (ex.: " _$ &,_-, para qualquer , positivo)

)*#" $ , % &,)* -, . (7)

Ainda, para o ativo +, a equação (6) implica que

#-% &)*#" _#"$ , -% $ % ,*. - #" $ % . (8) Substituindo (7) e (8) em (6), obtém-se #% & /)* _*., - - 0 #-% & . (9)

Por definição, 1 é conhecido como #)* , _- *. ⁄ _- %

#% & 1 #-% & . ₍₁₀₎

O resultado empírico em finanças para a estimação do 1 é obtido pelo método dos

mínimos quadrados ordinários (MQO) a partir da regressão

& 3 1 -& 4,

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6

Um método alternativo com o uso de ondaletas proposto por Gençay, Whitcher e

Selçuk (2003) será utilizado para estimar o risco sistemático, ou 1 de um ativo.

3. Ondaletas

As ondaletas, também conhecidas como wavelets, são funções não-senoidais de duração limitada com média igual a zero, utilizadas para decompor séries temporais em tempo e escala, simultaneamente. Diferentemente da análise de Fourier, a decomposição multiescalar divide o plano tempo-freqüência em um conjunto de componentes de alta e baixa freqüência. Desta forma, enquanto que a análise de Fourier caracteriza o comportamento global de uma série temporal, as ondaletas caracterizam o comportamento local da série.

Primeiramente, deve-se considerar a formação de um espaço 56 7 de todas as

funções integráveis de módulo ao quadrado, ou seja, 8 |9 : |_<< 6;:= ∞, com base em

dilatações e translações de ordem ?, @ , respectivamente, de uma função A · . As ondaletas

AB,C são formadas a partir da função A , também chamadas ondaleta-mãe, por meio de

suas translações e dilatações, formando uma base ortogonal de 56 7 . Estas são dadas por

AB,C 2B 6⁄ AD2B & @E, ?, @ F G.

Cada função base depende de dois parâmetros, um de escala j e outro de localização

k . Para obter uma representação devem-se considerar dilatações binárias 2J_{e translações}

diáicas k2J de A .

As propriedades básicas que caracterizam uma ondaletas são

K A <

< ; 0 (1)

K A< 6

< ; 1. (2)

Dessa forma, a função deve decair rapidamente para zero quando |t| M ∞4. Se a segunda

condição for válida, então para qualquer N, 0 = O = 1, existe um intervalo de comprimento

finito P– T, TS, tal que

K A< 6_T

< ;T = 1 & O.

Assim, a função deve ser praticamente nula fora do intervalo P– T, TS para N próximo de zero.

A função A · também tem as seguintes propriedades:

K UAV W U

6 |W| <

< ;W = ∞, onde AV W é uma transformada de Fourier de A

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4

O nome ondaletas deriva do fato de que, pela função ψ · apresentar valores positivos e negativos, seu comportamento deve ter a forma de ondas decaindo rapidamente para zero.

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7

Os primeiros M & 1 momentos de A · são nulos, ou seja, K t∞ J_A

∞ ; 0,

? 0, 1, … , h & 1, para algum h j 1 e , K |t∞ k_A
|

∞ ; = ∞.

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A propriedade (3) é conhecida como condição de admissibilidade, garantindo que a

função de interesse 9 · possa ser reconstruída a partir da transformada de ondaletas5. O valor

de M está relacionado ao grau de suavidade da ondaleta, quanto maior o valor de M, mais

regular será A · .

Supondo, a partir da primeira consideração feita acerca da formação de um espaço

56_{7
, que as funções A}_B,C_{·
formem uma base ortogonal gerada por A ·
, então}

9 B,C ∞ C∞ ∞ B∞ AB,C onde, _B,C K 9 A_B,C ; ∞ < são os coeficientes de ondaletas.

A função de escala l · , conhecida como ondaleta-pai6, é solução da equação

l √2 nCl 2 & @

C

.

Uma família ortonormal em L6 7 é formada pelas dilatações e translações de p ·

lB,C 2B 6⁄ lD2B & @E, ?, @ F G.

As ondaletas A · podem ser obtidas a partir da ondaleta-pai, da seguinte forma

A √2 qCl 2 & @

C

,

em que q_C &1 Cn_C e n_C e q_C são coeficientes dos filtros de passagem alta e baixa,

respectivamente, dados por

nC √2 K l l 2 & @ ; < < qC √2 K A l 2 & @ ; < < . 5

Algumas ondaletas têm suporte compacto, uma propriedade desejável e relacionada ao fato das ondaletas serem localizadas no tempo. Porém, nem todas as ondaletas geram sistemas ortogonais. A vantagem de trabalhar com bases ortogonais é permitir a reconstrução perfeita do sinal original a partir dos coeficientes da transformada de ondaletas.

6

Os componentes detalhados, de alta freqüência, de um sinal são capturados pelas ondaletas-mãe enquanto que os componentes suaves, de baixa freqüência, são capturados pela ondaleta-pai.

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8

Assim como neste trabalho, muitas das aplicações em análise de ondaletas usam a decomposição discreta de ondaletas (DWT) para calcular os coeficientes aproximados de um sinal discreto.

Para mais detalhes sobre ondaletas, vide Bruscato (2006), Chui (1992), Ogden (1997), Morettin (1999), Percival e Walden (2000) e Fernandez (2006).

4. Variância e Covariância Multiescalar

Gençay et al. (2005) introduziram o método de estimação do risco sistemático a partir do uso das ondaletas para decompor uma série temporal, utilizando a transformação de ondaletas para produzir os coeficientes em uma base multiescalar.

Assumindo que a estrutura do retorno de mercado _- é independente ao longo do

tempo (o que é observado em séries temporais estacionárias), então é possível definir uma variância multiescalar independente no tempo, simplesmente chamada de “variância de

ondaletas”, para o retorno de mercado + associado ao nível ? como

r_-B6 _s.DWt

-BE.

A variância de ondaletas no nível ? é a variância dos coeficientes de ondaletas no nível ?.

Tomando _- e , respectivamente, como retornos de mercado e de um ativo

qualquer e aplicando a transformação de ondaletas a eles, obtêm-se através da decomposição

os vetores de coeficientes de ondaletas Wt_-B e Wt_B. A covariância de ondaletas entre _- e

no nível ? é dada por u)*DWt_-B, Wt_BE. Note que a covariância e a variância podem ser

significantemente diferentes em certos níveis, resultando em diferentes betas para cada escala.

Desta forma, o estimador para o risco sistemático de um ativo na escala ? é dado por

1vw,B u)*DWt_s.DWt-B, WtBE

-BE .

5. Resultados

Esta seção apresenta a análise multiescalar do risco sistemático de ativos listados na bolsa de valores de São Paulo entre os anos de 2004 a 2007. Devido à necessidade de um número de observações à potência de dois, condição imposta pela a decomposição discreta de ondaletas, os dados faltantes foram completados com as cotações do período seguinte, adentrando brevemente no ano consecutivo, constituindo uma amostra com 256 observações a cada ano. Para a realização deste trabalho foi formada uma base de dados (coletada com o auxílio do software da Bloomberg) composta pelas cotações dos preços diários dos ativos no período de 5 de janeiro de 2004 a 17 de janeiro de 2008, excluindo-se os dias em que não houve pregões.

Adotou-se como critério de seleção utilizar ativos com mais de 60% de liquidez ao ano e os dados ausentes foram estimados com o filtro de Kalman, a fim de evitar um maior viés na análise dos resultados. A Selic acumulada e o índice Bovespa (IBOV) diário foram tomados, respectivamente, como taxa livre de risco e benchmark para o portfólio de mercado. A amostra contém 1000 dias de pregões, ou, a grosso modo, 4 anos.

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Os retornos dos ativos foram calculados de modo que, _, 5 x_,⁄x, & 1 , onde

, e x_, representam o retorno da cotação do preço de fechamento do ativo na data ,

respectivamente. Os betas dos ativos foram estimados segundo apresentado na fórmula (1) da

seção 2, onde 1v_w,B representa o risco sistemático estimado para o ativo na escala ?,

u)*DWt-B, WtwBE é a covariância entre o excesso de retorno7 do mercado (Wt-B e do ativo

DWt_wBE no ?-ésimo nível de decomposição e s.DWt_-BE como a variância do índice de

prêmio de risco do mercado na escala ?. As séries de retorno foram decompostas em 6 níveis

pelo método da transformação discreta de ondaletas utilizando a ondaleta D(8), de tal forma que a primeira escala está associada no tempo a 2-4 dias, a segunda 4-8 dias, a terceira 8-16 dias, a quarta 16-32 dias, a quinta 32-64 dias e a sexta 64-128 dias.

Seguindo o método proposto por Gençay et al. (2005), para cada ano foram formadas 10 carteiras, todas com o mesmo número de ativos igualmente ponderados, ordenando os betas estimados, com os respectivos retornos, do menor para o maior e então foi calculado o beta médio representativo de cada portfólio. Após o calculo das carteiras para os anos de 2004 a 2007, formou-se uma carteira com as médias dos retornos e betas durante o período a ser analisado.

A figura abaixo mostra os gráficos entre os excessos de retorno anualizados e os betas médios de 2004 a 2007. As escalas mais baixas representam um horizonte de curto-prazo, enquanto que as mais altas representam horizontes de longo-prazo. Observa-se que, para o mercado brasileiro, a relação entre risco e retorno se apresenta negativamente correlacionada. Além disso, os pontos ficam mais dispersos à medida que escala aumenta.

Figura 1 – Decomposição discreta de ondaletas dos retornos e betas médios entre 2004 e 2007. As escalas de 1 a 6 correspondem, respectivamente, aos períodos de: (1) 2-4 dias, (2) 4-8 dias, (3) 4-8-16 dias, (4) 16-32 dias, (5) 32-64 dias e (6) 64-124-8 dias.

Fonte: Elaborado pelos autores com base em dados coletados na BLOOMBERG, 2004-2007.

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Define-se excesso de retorno como a diferença entre o retorno do ativo e da taxa livre de risco (Wt_wB,& Wt_B,), neste caso, para cada nível de decomposição na data .

Nível 1 Bet a E x ce ss o d e re to rn o -2 0 2 4 0 1 0 2 0 3 0 4 0 Nível 2 Beta E x ce ss o d e re to rn o -2 0 2 4 0 1 0 2 0 3 0 4 0 Nível 3 Bet a E x ce ss o d e re to rn o -2 0 2 4 0 1 0 2 0 3 0 4 0 Nível 4 Beta E x ce ss o d e re to rn o -2 0 2 4 0 1 0 2 0 3 0 4 0 Nível 5 Bet a E x ce ss o d e re to rn o -2 0 2 4 0 1 0 2 0 3 0 4 0 Nível 6 Beta E x ce ss o d e re to rn o -2 0 2 4 0 1 0 2 0 3 0 4 0

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A tabela a seguir apresenta os resultados estimados pela regressão linear utilizando o método dos mínimos quadrados ordinários (MQO) para o período analisado. Para fins de demonstração, as constantes e inclinações foram multiplicados por 100.

Tabela 1 – Regressão entre excesso de retorno e risco sistemático de 2004 a 2007 em diferentes escalas de decomposição pelo método da transformação discreta de ondaletas.

Constante Inclinação R² Escala 1 0,0807* -0,0629* 0,6772 Escala 2 0,0693* -0,0459** 0,4903 Escala 3 0,0592* -0,0294*** 0,3648 Escala 4 0,0491*** -0,0144 0,0375 Escala 5 0,0444** -0,0054 0,0180 Escala 6 0,0432* -0,0074 0,1715

Fonte: Elaborado pelos autores com base em dados coletados em BLOOMBERG, 2004-2007 * significante 1%, ** significante a 5%, *** significante a 10%

No apêndice se encontram os gráficos e tabelas detalhadas das carteiras formadas em todos os anos e da média no período, assim como os resultados das regressões para cada nível de decomposição.

A partir da análise dos resultados da tabela acima, observa-se que há um maior

coeficiente de determinação (y6) da primeira à terceira escala e que os prêmios de risco

estimados em níveis mais baixos (de freqüência mais alta) têm maior significância estatística. Segundo a premissa de aversão ao risco do CAPM, quanto maior o risco incorrido em um investimento, maior deve ser o retorno exigido pelo acionista. No entanto, em oposição ao modelo, as estimativas dos prêmios de mercado apresentam inclinação negativa apesar da média do prêmio de mercado realizado ter sido positiva durante o período (7,68% ao ano). Além disso, observando os coeficientes individualmente, verifica-se que o mercado está subestimando o risco sistemático em todos os níveis de decomposição. Logo, o nível que melhor determina o excesso de retorno estimado no período analisado é aquele em que a estimativa mais se aproxima do excesso de retorno realizado do mercado.

Dentre os betas estimados por MQO em diferentes escalas, a partir da decomposição dos retornos pela transformação discreta de ondaletas, os que melhor representam o risco sistemático dos ativos são os obtidos em níveis de decomposição mais altos, dado que os betas estimados se aproximam do realizado quando a escala aumenta e que a declividade diminui. Portanto, apesar da relação entre risco e retorno não corresponder à determinada pelo CAPM, há indícios de que no mercado de ações do Brasil o a relação entre beta e excesso de retorno é estabelecida de melhor forma no médio a longo-prazo.

6. Conclusão

Este trabalho apresentou os resultados da decomposição multiescalar dos ativos listados na Bovespa entre os anos de 2004 a 2007, utilizando o método proposto por Gençay et. al. (2005) com a finalidade de estudar a relação entre risco sistemático e retorno em diferentes escalas de tempo.

Os resultados empíricos apontam que no Brasil as predições do CAPM não se aplicaram ao mercado de ações durante o período analisado. Apesar do prêmio de risco médio do mercado durante o período analisado ser positiva (7,68% ao ano), as estimativas dos

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coeficientes revelaram um prêmio de mercado negativo em todos os níveis de decomposição. Desta forma, a relação esperada entre risco e retorno segundo o CAPM não foi observada.

Deste modo, tendo em vista que as estimativas geradas pelo método da decomposição multiescalar permitem uma análise mais robusta do modelo em diferentes escalas de tempo, existem evidências de que a remuneração pelo risco sistemático no mercado brasileiro de ações foi feita de uma forma não correspondente ao CAPM, podendo-se deduzir que os ativos analisados foram apreçados equivocadamente, não obedecendo às premissas de aversão ao risco e racionalidade dos agentes determinadas pelo modelo.

Outra possível inferência é que os ativos do mercado de ações no Brasil sejam precificados de outra forma, que não com o uso do CAPM. Logo, conclui-se de que o modelo não se aplicou ao mercado brasileiro, pois não explica satisfatoriamente a remuneração pelo risco no mercado durante o período analisado. Um dos fatos que ajudam a evidenciar esta hipótese é que o período em questão foi imediatamente anterior à crise financeira no mercado imobiliário, havendo um excesso de otimismo dos agentes, o que resulta num ambiente menos avesso ao risco.

7. Referências

AKTAN. B.; MABROUK, A. B.; OZTURK, M.; RHAIEM N. Wavelet-Based systematic risk estimation an application on Istanbul Stock Exchange. International Research Journal of

Finance and Economics. n.23, 2009.

BLANCHARD, O.J., FISCHER, S. Lectures on Macroeconomics. Cambridge: The MIT Press, 1989.

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13 Apêndice A – Tabelas

Tabela 1 – Carteiras formadas a partir da decomposição discreta de ondaletas no 1º nível e resultados da regressão entre risco e retorno*.

Ano 2004 2005 2006 2007 Média

Carteira Ri-Rf Beta Ri-Rf Beta Ri-Rf Beta Ri-Rf Beta Ri-Rf Beta

1 0,063904117 0,011127455 -0,018070663 0,055414111 0,152494316 0,092642298 0,108874947 0,104470422 0,076800679 0,065913572 2 0,057864737 0,245735534 -0,020479964 0,170106708 0,140046164 0,242435789 0,094420471 0,270419663 0,067962852 0,232174423 3 0,105293878 0,368821926 -0,04295998 0,268335829 0,154896353 0,390913613 -0,056531937 0,381553777 0,040174578 0,352406286 4 0,036325739 0,47782928 0,049999112 0,385831839 0,046514123 0,455188688 0,073051027 0,473183505 0,0514725 0,448008328 5 0,151099606 0,564228443 -0,031010862 0,475235142 0,099814273 0,540040703 0,076627984 0,547534093 0,07413275 0,531759595 6 -0,010577786 0,670729164 -0,058162606 0,621641123 0,165417934 0,623840393 0,032094321 0,626137417 0,032192966 0,635587024 7 0,05530478 0,807869243 -0,029631428 0,744410339 0,082208402 0,733351251 -0,028362835 0,710480157 0,019879729 0,749027747 8 0,046662564 0,945224256 -0,019965907 0,882325909 0,080194148 0,87488845 0,02879598 0,803596811 0,033921696 0,876508856 9 0,028394824 1,141227669 0,009136199 1,068375835 0,054608046 1,006641186 0,060514104 0,924777822 0,038163293 1,035255628 10 -0,095598674 1,335655195 -0,030959821 1,321253581 0,017891751 1,171558644 0,046256654 1,100905069 -0,01560252 1,232343122 Rm 0,034378855 0,130798557 0,094007888 0,089284609 0,087117477 Rf 0,060577036 0,069906517 0,056775595 0,045642709 0,058225464 Rm-Rf -0,026198181 0,06089204 0,037232292 0,043641901 0,028892013 Intercepto 0,107049253 -0,017883599 0,168088156 0,070125631 0,080664332 Desv, Padrão 0,000345267 0,000185178 0,00025212 0,00038843 0,000108488 T-Stat 3,100480174 -0,965751948 6,666986112 1,805359897 7,435329063 P-Valor 0,014655108 0,362451334 0,000158003 0,108659006 7,36674E-05 Inclinação -0,096189957 -0,002214264 -0,11201108 -0,044676589 -0,062923489 Desv, Padrão 0,000452361 0,000259685 0,000364007 0,00058805 0,000153585 T-Stat -2,126396289 -0,085267445 -3,077172212 -0,759741428 -4,096994464 P-Valor 0,066163136 0,934144089 0,015181864 0,469203347 0,003452062 R² 0,361102032 0,000907992 0,542045617 0,067295454 0,677228863

(14)

14 Tabela 2 – Carteiras formadas a partir da decomposição discreta de ondaletas no 2º nível e resultados da regressão entre risco e retorno*.

Ano 2004 2005 2006 2007 Média

1 0,145271373 0,041705299 -0,048118878 0,008429138 0,09014884 0,005240575 0,132963893 -0,145390235 0,080066307 -0,02250381 2 0,08141984 0,199276091 -0,025435299 0,159170987 0,149278249 0,152029655 0,036988349 0,147049254 0,060562785 0,164381497 3 0,087841335 0,278129629 -0,006314057 0,241874708 0,142729984 0,300813601 0,072247012 0,308940896 0,074126069 0,282439709 4 0,017803203 0,400914962 -0,026765366 0,368231035 0,100717199 0,426763668 -0,006565295 0,416382761 0,021297435 0,403073106 5 0,087795729 0,49715524 -0,036905812 0,48705102 0,103651584 0,538102476 0,09165521 0,526931877 0,061549178 0,512310153 6 0,098732121 0,605127494 -0,104029092 0,627317865 0,123463657 0,628930444 -0,032262991 0,61539558 0,021475924 0,619192846 7 0,019649808 0,747822781 -0,037767262 0,752745164 0,070531539 0,791801615 -0,014636446 0,734742022 0,00944441 0,756777895 8 0,008829172 0,892237504 0,055417447 0,883180712 0,010746936 0,926232955 0,116113125 0,84352697 0,04777667 0,886294535 9 -0,006087924 1,021035189 0,009298327 1,018766311 0,104111472 1,02865851 0,024867684 0,960489738 0,03304739 1,007237437 10 -0,059109391 1,255018482 0,027942752 1,220920371 0,064493482 1,21673465 0,030339792 1,169865939 0,015916659 1,215634861 Rm 0,034378855 0,130798557 0,094007888 0,089284609 0,087117477 Rf 0,060577036 0,069906517 0,056775595 0,045642709 0,058225464 Rm-Rf -0,026198181 0,06089204 0,037232292 0,043641901 0,028892013 Intercepto 0,13108478 -0,050671778 0,132235768 0,073579093 0,069280946 Desv, Padrão 0,000189281 0,000237948 0,000210681 0,000317108 0,000114299 T-Stat 6,925413546 -2,129532234 6,276581879 2,320317461 6,061378866 P-Valor 0,00012138 0,065840901 0,000238744 0,048895191 0,000302084 Inclinação -0,139549267 0,054448261 -0,060260376 -0,050929351 -0,045932029 Desv, Padrão 0,00027135 0,000346148 0,00029782 0,000472168 0,000165561 T-Stat -5,142778328 1,572975895 -2,023382099 -1,078627643 -2,774325086 P-Valor 0,000882114 0,154369545 0,077650263 0,312198624 0,024135011 R² 0,767767047 0,236222395 0,338519075 0,12696519 0,490344568

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Ano 2004 2005 2006 2007 Média

1 0,129289438 -0,103433044 -0,077514567 -0,066504782 0,134138453 0,03814514 0,135844243 -0,052831321 0,080439392 -0,046156 2 0,031899894 0,19481666 0,049540776 0,153078874 0,052613694 0,169688073 -0,024283398 0,223716986 0,027442741 0,185325148 3 0,060340831 0,336559975 -0,096910833 0,271812059 0,172402168 0,289496362 0,061525142 0,370678807 0,049339327 0,317136801 4 0,044758493 0,460063173 -0,060450967 0,395364502 0,124125493 0,422475715 0,075144147 0,488705329 0,045894291 0,44165218 5 0,083889105 0,588651134 -0,0133581 0,52442069 -0,001192864 0,535085864 0,064862525 0,587457493 0,033550166 0,558903795 6 0,05212161 0,70998071 -0,007878075 0,655597065 0,111948709 0,680913024 0,076775084 0,691422784 0,058241832 0,684478396 7 0,074458894 0,819833323 0,023851611 0,77962348 0,079875486 0,821370626 0,002701492 0,77611164 0,045221871 0,799234767 8 -0,025152502 0,9627403 -0,042390351 0,890319919 0,071349001 0,923752349 0,027717157 0,901910757 0,007880826 0,919680831 9 0,014520399 1,110538426 0,036855961 1,046315718 0,096489016 1,036480088 0,01055291 1,046213252 0,039604572 1,059886871 10 -0,050832271 1,409389077 0,007435571 1,394834528 0,074812578 1,204752688 0,052158363 1,248249135 0,02089356 1,314306357 Rm 0,034378855 0,130798557 0,094007888 0,089284609 0,087117477 Rf 0,060577036 0,069906517 0,056775595 0,045642709 0,058225464 Rm-Rf -0,026198181 0,06089204 0,037232292 0,043641901 0,028892013 Intercepto 0,101056355 -0,048974749 0,113224852 0,076651039 0,059196251 Desv, Padrão 0,000197297 0,000261325 0,000300587 0,00027869 0,000101329 T-Stat 5,122046176 -1,874094115 3,766789995 2,750409357 5,841987988 P-Valor 0,000904906 0,097789615 0,005490772 0,025043079 0,000386271 Inclinação -0,091733216 0,051105966 -0,035230505 -0,045133588 -0,029425844 Desv, Padrão 0,000253805 0,000355496 0,000421063 0,000382063 0,000137278 T-Stat -3,614321802 1,43759418 -0,836703033 -1,181312217 -2,143520271 P-Valor 0,006838667 0,188488779 0,427044183 0,271403372 0,064422232 R² 0,620192866 0,205298831 0,080467376 0,14852842 0,364811132

(16)

Ano 2004 2005 2006 2007 Média

1 0,110867051 -0,107744896 -0,069100886 -0,188953062 0,123661166 0,164386221 0,13688209 -0,298747788 0,075577355 -0,10776488 2 0,093974306 0,255820726 0,021631024 0,072491933 0,067550766 0,294401482 0,118030246 0,199564455 0,075296586 0,205569649 3 0,121842125 0,460702171 -0,037134813 0,254168752 0,090744904 0,429667085 0,102244659 0,357133726 0,069424219 0,375417933 4 0,040837851 0,562048005 -0,045074328 0,342805664 0,082294845 0,635768348 -0,005101915 0,501978386 0,018239113 0,510650101 5 -0,015700775 0,658491698 -0,111624267 0,428921124 0,102188763 0,813239765 -0,038120821 0,648597297 -0,01581427 0,637312471 6 0,040060753 0,779392338 -0,020017241 0,600052464 0,048893508 0,916090742 -0,015728662 0,742494774 0,013302089 0,759507579 7 0,006247883 0,906838497 0,051446058 0,762729237 0,090415338 1,018360869 -0,010586462 0,857862137 0,034380704 0,886447685 8 -0,052799525 1,036634368 -0,043350413 0,943371403 0,028875763 1,111876126 0,038666536 1,01624855 -0,00715191 1,027032612 9 0,00086333 1,225708551 0,020980345 1,090223507 0,108540553 1,228258629 0,055876663 1,164736287 0,046565223 1,177231744 10 0,073712957 1,526679429 0,017501324 1,371156223 0,161103669 1,569108578 0,068882807 1,603498968 0,080300189 1,5176108 Rm 0,034378855 0,130798557 0,094007888 0,089284609 0,087117477 Rf 0,060577036 0,069906517 0,056775595 0,045642709 0,058225464 Rm-Rf -0,026198181 0,06089204 0,037232292 0,043641901 0,028892013 Intercepto 0,088571367 -0,047880631 0,076475897 0,077041964 0,04911044 Desv, Padrão 0,000313976 0,0002371 0,00027055 0,00031488 0,000215959 T-Stat 2,820959465 -2,019424164 2,826683271 2,446711538 2,274063846 P-Valor 0,022460669 0,078128336 0,022263591 0,040142082 0,052556024 Inclinação -0,063769346 0,046514821 0,017052635 -0,047012698 -0,014449118 Desv, Padrão 0,000365575 0,000325453 0,000294369 0,000371681 0,000258709 T-Stat -1,744359207 1,429232839 0,579293845 -1,264866634 -0,558509193 P-Valor 0,1192515 0,190800468 0,578333851 0,2415191 0,591781118 R² 0,275545338 0,203401992 0,040258903 0,16665691 0,037528279

(17)

Ano 2004 2005 2006 2007 Média

1 0,070303612 -0,191144676 -0,048581621 -0,264220882 0,107851425 -0,272842299 0,164820158 -0,261093887 0,073598393 -0,24732544 2 0,145639174 0,074797003 -0,059696529 0,264699933 0,079297751 0,046078846 0,071475574 0,170889505 0,059178993 0,139116322 3 0,053831531 0,216419853 -0,014316562 0,485664099 0,161966025 0,214507039 -0,006911696 0,337048469 0,048642324 0,313409865 4 0,045761911 0,382752872 -0,029320589 0,604115669 0,136588736 0,404334078 0,007165557 0,526310801 0,040048904 0,479378355 5 -0,015000723 0,647325535 0,016612722 0,731008037 0,064384244 0,572256008 -0,028232871 0,668174321 0,009440843 0,654690975 6 0,037958266 0,826772979 -0,032209411 0,869860227 0,04784289 0,731651725 0,02010105 0,800512729 0,018423199 0,807199415 7 0,057107049 1,031708914 -0,041981703 1,012364752 0,053352303 0,86206421 -0,013930941 0,961859721 0,013636677 0,966999399 8 -0,000263534 1,219831072 0,002057024 1,135346337 0,030093292 1,020744402 0,114461602 1,104035808 0,036587096 1,119989405 9 0,038291807 1,49005487 -0,050939168 1,320860404 0,100538753 1,26268261 0,005843833 1,371251484 0,023433806 1,361212342 10 -0,016282765 2,100652546 0,107771242 1,754448068 0,123040705 1,614360438 0,109512925 1,989952284 0,081010527 1,864853334 Rm 0,034378855 0,130798557 0,094007888 0,089284609 0,087117477 Rf 0,060577036 0,069906517 0,056775595 0,045642709 0,058225464 Rm-Rf -0,026198181 0,06089204 0,037232292 0,043641901 0,028892013 Intercepto 0,076114168 -0,057918049 0,100481219 0,051514391 0,04445104 Desv, Padrão 0,000186619 0,000230699 0,00021682 0,000355227 0,000134469 T-Stat 4,078589234 -2,510547932 4,63431048 1,450180813 3,305678375 P-Valor 0,00354105 0,036339899 0,001678599 0,185055446 0,010767324 Inclinação -0,044081013 0,054153141 -0,015467563 -0,009237093 -0,005430593 Desv, Padrão 0,000181918 0,000240934 0,000256696 0,000363318 0,000141673 T-Stat -2,423123023 2,247629494 -0,6025632 -0,254242393 -0,383317819 P-Valor 0,041646671 0,054769528 0,563485249 0,805721185 0,711469444 R² 0,423278991 0,387059525 0,043414903 0,008015138 0,018035322

(18)

Ano 2004 2005 2006 2007 Média

1 0,188307417 -1,579020105 -0,085178346 -4,471008628 0,147438661 -3,204931242 0,155379292 -0,8112926 0,101486756 -2,51656314 2 0,062162465 -0,260357769 -0,071774788 -1,914996802 0,076967334 -1,605682391 0,118346868 -0,094262713 0,04642547 -0,96882492 3 0,110730352 0,0456172 0,061622073 -0,965626047 0,042788218 -0,794960576 0,016554356 0,19258163 0,05792375 -0,38059695 4 0,024312879 0,397676393 -0,007845397 -0,192436583 0,070324194 -0,195384703 -0,019532702 0,41600874 0,016814744 0,106465962 5 0,031358039 0,580905088 -0,089037082 0,525553699 0,077429014 0,379014011 0,015134864 0,552771575 0,008721209 0,509561093 6 0,0108014 0,767197542 0,013949346 0,935835472 0,064723972 0,874386489 0,042315325 0,701302684 0,032947511 0,819680547 7 0,022830707 1,03059264 0,009773507 1,722859333 0,100144354 1,399621975 -0,007368975 0,874613219 0,031344898 1,256921792 8 -0,017399901 1,290446558 -0,027067143 2,556865304 0,028799094 2,129671028 -0,035451084 1,094530147 -0,01277976 1,767878259 9 -0,017054404 1,540165328 0,041651199 3,638217245 0,089895012 3,045795419 0,029047152 1,412368313 0,03588474 2,409136576 10 -0,017007326 1,915009197 -0,006169355 5,555769276 0,160357206 5,238101337 0,116212739 1,957471259 0,063348316 3,666587768 Rm 0,034378855 0,130798557 0,094007888 0,089284609 0,087117477 Rf 0,060577036 0,069906517 0,056775595 0,045642709 0,058225464 Rm-Rf -0,026198181 0,06089204 0,037232292 0,043641901 0,028892013 Intercepto 0,074942989 -0,022103926 0,084036735 0,060461959 0,043203915

Desv, Padrão 8,82668E-05 0,000161364 0,000144489 0,000269391 0,000104538

T-Stat 8,49050443 -1,369821619 5,816123842 2,244395828 4,132825655

P-Valor 2,83837E-05 0,207953319 0,000397791 0,055046585 0,003285653

Inclinação -0,061168657 0,008248276 0,002546194 -0,027633292 -0,007484208

Desv, Padrão 7,92209E-05 5,72703E-05 6,01844E-05 0,000276914 5,81555E-05

T-Stat -7,721276695 1,440237422 0,423065115 -0,997902408 -1,286930137

P-Valor 5,63158E-05 0,187763142 0,683391104 0,347549364 0,234104391

R² 0,881688507 0,205898887 0,021883414 0,110697014 0,171515817

(19)

19

Apêndice B – Gráficos

Gráfico 1 – Decomposição discreta de ondaletas do ano de 2004. Excesso de retorno das carteiras anualizado versus respectivo risco sistemático, em diferentes níveis. As escalas de 1 a 6 correspondem, respectivamente, aos períodos de: (1) 2-4 dias, (2) 4-8 dias, (3) 8-16 dias, (4) 16-32 dias, (5) 32-64 dias e (6) 64-128 dias.

Fonte: Elaborado pelos autores com base em dados coletados em BLOOMBERG, 2004-2007.

Nível 1

Beta E x ce ss o d e re to rn o -2 -1 0 1 2 -2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 0

Nível 2

Nível 3

Nível 4

Nível 5

Nível 6

(20)

20

Nível 1

Beta E x ce ss o d e re to rn o -4 -2 0 2 4 -2 0 0 2 0 4 0

Nível 2

Nível 3

Nível 4

Nível 5

Nível 6

(21)

21

Nível 1

Beta E x ce ss o d e re to rn o -2 0 2 4 0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0

Nível 2

Nível 3

Nível 4

Nível 5

Nível 6

(22)

22

Nível 1

Beta E x ce ss o d e re to rn o -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 -2 0 0 2 0 4 0 6 0

Nível 2

Nível 3

Nível 4

Nível 5

Nível 6

(23)

23

Gráfico 5 – Decomposição discreta de ondaletas da média entre os anos de 2004 a 2007. Excesso de retorno das carteiras anualizado versus respectivo risco sistemático, em diferentes níveis. As escalas de 1 a 6 correspondem, respectivamente, aos períodos de: (1) 2-4 dias, (2) 4-8 dias, (3) 8-16 dias, (4) 16-32 dias, (5) 32-64 dias e (6) 64-128 dias.

Nível 1

Beta E x ce ss o d e re to rn o -2 0 2 4 0 1 0 2 0 3 0 4 0