PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO
PUC-SP
MARCÍLIO FARIAS DA SILVA
Estudo da aprendizagem sobre variabilidade estatística:
uma experiência de formação com futuros professores dos
anos iniciais da Educação Básica
DOUTORADO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
São Paulo
2017
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO
PUC-SP
MARCÍLIO FARIAS DA SILVA
Estudo da aprendizagem sobre variabilidade estatística:
uma experiência de formação com futuros professores dos
anos iniciais da Educação Básica
Tese apresentada à Banca Examinadora da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, como exigência parcial para obtenção do título de DOUTOR EM
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, sob a
orientação da Prof.a D.ra Cileda de Queiroz e Silva Coutinho.
São Paulo
2017
Banca Examinadora
____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial desta Tese por processo de fotocopiadoras ou eletrônicos, desde que citada a fonte.
Assinatura:
D
EDICATÓRIANão há como iniciar esta dedicatória sem mencionar o nome daquele que norteia meus passos há 47 anos e conhece todo o projeto de minha vida: DEUS!
Cada dígito colocado nesta página é uma pequena gratidão por todos os que estão impressos nesta tese, elaborada a passos curtos, porém firmes, por dispor de suas bênçãos e saber que sem elas eu não conseguiria chegar até o fim desta etapa de projeto de minha vida.
Dedico a todos os anjos que colocaste presentes neste caminho, em especial a minha querida esposa, Mariangela de Siqueira Silva, que acompanhou cada detalhe desta maratona, com seu cuidado, carinho e amor; e a meu filho, Marcílio Filho (Marcilinho), com seu “Aí, pai! Está dando certo!”. Seus abraços e beijos me deram muita força.
Finalizo esta dedicatória com o recado que me deste nesta última semana de trabalho:
“Não confie no caminho que não tem obstáculos, e seja cauteloso até com
seus filhos. Em tudo que você faz, acredite em si mesmo, porque também isso é observar os mandamentos” (Eclesiástico 32, 21-23).
A
GRADECIMENTOSÀ minha mãe, Doralice Farias, que me incentivou conscientemente no início desta caminhada e que hoje ainda é força vitalizante, mesmo com suas limitações físicas, mas fundamental para o meu caminhar e pelo homem que sou.
À minha tia Clélia, à D. Nilza (sogra) e aos meus irmãos, Mary e Milton José, por sempre acreditarem e desejarem o melhor para mim.
À minha orientadora, Prof.a D.ra Cileda de Queiroz e Silva Coutinho, por sua paciência e pelo crescimento que me proporcionou ao se dispor a conceber e organizar esta tese, com valiosas sugestões, além do grande incentivo.
Aos professores Dr. Saddo Ag Almouloud, Dr. Antonio Carlos de Souza, D.ra Diva Valério Novaes e D.ra Maria Inez Rodrigues Miguel, que constituíram a Banca Examinadora desta tese e que na qualificação colaboraram consideravelmente ao indicarem o norte desta pesquisa com recomendações plausíveis.
A todos os professores do Programa de Estudos Pós-graduados em Educação Matemática da PUC-SP, pela excelência no ensino e profissionalismo.
À minha turma do Programa, pela aventura acadêmica e amizade que vivenciamos. Ao meu amigo Dr. Jayme Leme, pelas horas extras que passamos na biblioteca traduzindo textos e preparando seminários.
Aos diretores e reitores das instituições em que trabalho – Faculdade de Tecnologia de Cruzeiro (Fatec Cruzeiro), Faculdade Canção Nova e Centro Universitário Teresa D’Ávila (Unifatea) –, pelo incentivo e apoio para a conclusão deste projeto acadêmico.
A todos os meus amigos professores e funcionários das instituições supracitadas, pelo incentivo, e em especial a Marlene Sardinha, Cristina Bento, Neide, Luciani, Neizão, Liu, Marcos Jolbert, Wilson, Mary, Feichans e Bruno.
Aos meus familiares, cunhados(as), primos(as), sobrinhos(as) e tio(as), e aos amigos que suportaram minha distância e ausência em aniversários, festas e churrasquinhos, mas que sempre torceram por mim. Eu voltei!
À Coordenação do Programa de Educação Matemática da PUC-SP, pela concessão da bolsa, e à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes), pelo apoio financeiro.
Futuros professores de Estatística dos anos iniciais da Educação Básica, de um curso de Licenciatura em Pedagogia de uma instituição de Ensino Superior do estado de São Paulo, têm apresentado dificuldades na compreensão conceitual de conteúdos estatísticos fundamentais ao desenvolvimento do letramento estatístico, incluindo dificuldades na percepção da variabilidade. Esta pesquisa visou identificar e caracterizar, em alunos de um curso de Licenciatura em Pedagogia, indícios dos conhecimentos estatísticos que compõem o letramento estatístico desses futuros professores de Estatística. Tais indícios foram identificados analisando-se mapas conceituais e a resolução de atividades ministradas em uma oficina sobre variabilidade estatística desenvolvida especificamente para esses alunos. Os referenciais teóricos que guiaram a pesquisa foram estudos estatísticos com foco na variabilidade e na construção do letramento estatístico. O progresso alcançado com a participação na oficina foi avaliado considerando os níveis de letramento definidos por Iddo Gal, bem como os tipos de mobilização e níveis de funcionamento dos conhecimentos definidos por Aline Robert e os mapas conceituais propostos por Joseph Novak. Finalizaram a oficina 12 alunos com idades de 21 a 57 anos, seis dos quais frequentavam o 3.º ano de Pedagogia (e já haviam cursado a disciplina ‘Estatística’) e seis do 2.º ano (que não a haviam cursado). Nenhum tivera contato com conteúdos que incluíssem medidas de dispersão, tais como amplitude, intervalo interquartílico e desvio médio. A oficina compôs-se de cinco encontros que focalizaram conceitos básicos de Estatística, incluindo classificação de variáveis e conceitos de média, mediana, desvio médio, amplitude e quartis, complementados com exercícios, de modo a salientar as diversas medidas de variação e explorar o conceito de variabilidade em gráficos de pontos. Identificaram-se indícios de desenvolvimento de noções básicas de conteúdo estatístico que compõem o letramento estatístico (segundo Gal), nos quais se destacaram: raciocínio de variação articulado ao conceito de média e compreensão de termos estatísticos, ressaltando-se os de média, mediana, quartis e desvios como ferramentas de percepção de variação dos dados, as quais ajudam a obter o resultado. Constatou-se como obstáculo ao desenvolvimento do letramento estatístico, sob a ótica de Gal, um elemento do conhecimento matemático: o uso de escala numérica na construção de
box-plots. A análise mostrou que o nível de conhecimento de conteúdo estatístico
apresentado por esses futuros professores encontra-se em desenvolvimento, não atingindo o nível cultural de letramento estatístico, como definido por Gal, embora revelando indícios de vivência com elementos pertinentes ao conhecimento estatístico.
Palavras-chave: Educação estatística; Letramento; Formação de professores; Anos iniciais;
A
BSTRACTFuture teachers of Statistics in the early years of Basic Education, pursuing a teaching degree in Pedagogy at higher education institution in the state of São Paulo, Brazil, have exhibited difficulties in the conceptual understanding of statistical contents that are crucial to the development of statistical literacy, including difficulties in the perception of variability. The purpose of this investigation was to identify and characterize evidence of statistical knowledge elements that constitute the statistical literacy of future Statistics teachers currently pursuing a degree in Pedagogy in Brazil. Evidence was identified by analyzing concept maps and the resolution of activities during a workshop on statistical variability designed for these students. The theoretical framework for the investigation comprised statistical studies focusing on variability and the construction of statistical literacy. The progress achieved by participating in the workshop was evaluated in terms of levels of literacy (as defined by Iddo Gal), as well as types of mobilization and levels of knowledge functioning (as per Aline Robert) and concept maps (as proposed by Joseph Novak). Twelve students aged 21 to 57 completed the workshop, six of whom were attending the 3rd year of a Pedagogy program (and had already attended a Statistics course) and six the 2nd year (who had not attended the Statistics course). None had previous contact with contents involving dispersion measures, such as amplitude, interquartile range, or mean deviation. The workshop comprised five sessions focusing on basic concepts of Statistics, including classification of variables and concepts of mean, median, mean deviation, amplitude, and quartiles, supplemented with exercises to highlight the various measures of variation and explore the concept of variability using dot plots. Indicators of development of basic notions of statistical content that make up statistical literacy (as per Gal) were identified—namely, variation reasoning combined with the concept of mean and comprehension of statistical terms, particularly mean, quartiles, and deviation, viewed as tools for perceiving data variation and obtaining a result. An element of mathematical knowledge was found to pose an obstacle to the development of statistical literacy (as per Gal): the use of numerical scales in the construction of boxplots. The analysis showed that the level of statistical content knowledge exhibited by these future teachers is currently in development and has not attained the cultural level of statistical literacy (as defined by Gal), despite evidence of experience with elements pertaining to statistical knowledge.
Keywords: Statistics education; Literacy; Professional education of teachers; Early grades;
BNCC: Base Nacional Comum Curricular DCN: Diretrizes Curriculares Nacionais
GAISE: Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education PCN: Parâmetros Curriculares Nacionais
L
ISTA DE FIGURASFigura 1. Etapas da pesquisa... 23
Figura 2. Fases da coleta de dados. ... 25
Figura 3. Ambiente de pesquisa. ... 28
Figura 4. Mapa conceitual hierárquico. ... 30
Figura 5. Mapa conceitual de funções quadráticas. ... 31
Figura 6. Estrutura do letramento estatístico, segundo Gal (2002). ... 40
Figura 7. Atividade envolvendo gráficos de pontos utilizada por Estrada, Batanero e Fortuny (2004). ... 45
Figura 8. Atividade sobre a forma de chegada à escola, aplicada por Cavalcanti e Guimarães (2010). ... 47
Figura 9. A variabilidade e a análise de dados, segundo Moreno (2010). ... 56
Figura 10. Atividade sobre medidas de variação, utilizando gráfico de pontos, aplicada por Moreno (2010). ... 57
Figura 11. Concepções de média expressas por alunos no início e no final de uma sequência didática aplicada por Moreno (2010). ... 58
Figura 12. Tipos de variáveis. ... 71
Figura 13. Mudanças de representação utilizadas por alunos, identificadas por Novaes (2011). ... 73
Figura 14. Associações que podem potencializar a apreensão da variabilidade em um conjunto de dados. ... 74
Figura 15. Posicionamento (ou localização) da mediana. ... 78
Figura 16. Representação gráfica do valor mínimo, do valor máximo, da mediana e dos quartis em box-plot. ... 82
Figura 17. Algumas das formações possíveis de um conjunto de 10 dados, em tarefa proposta por Martins e Ponte (2010), mantendo a reta numerada horizontalmente equilibrada sobre a média 5. ... 85
Figura 18. Desvio em relação à média, na tarefa proposta por Martins e Ponte (2010). ... 86
Figura 19. Desvio em relação à média, em valor absoluto, na tarefa proposta por Martins e Ponte (2010). ... 87
Figura 20. Relato de aluna do 2.º ano de Pedagogia. ... 93
Figura 21. Relato de aluna do 3.º ano de Pedagogia. ... 94
Figura 22. Atividade de verificação. ... 96
Figura 24. Atividade de verificação: resolução do item a pelo grupo 1. ... 101
Figura 25. Extrato da atividade introdutória ao conceito de média aplicada no terceiro encontro – grupo 3. ... 103
Figura 26. Resolução do item b da atividade de verificação pelo grupo 1. ... 104
Figura 27. Recorte do cálculo da amplitude pelo grupo 1 em atividade do quarto encontro. ... 105
Figura 28. Resolução, pelo grupo 3, do item b da atividade de verificação. ... 106
Figura 29. Resolução, pelo grupo 1, do item c da atividade de verificação. ... 106
Figura 30. Representação gráfica construída em atividade no terceiro encontro. ... 108
Figura 31. Emprego dos quartis como resolução de atividade do terceiro encontro. ... 109
Figura 32. Solução esperada: medida da variação empregando box-plot. ... 110
Figura 33. Proposta de resolução, pelo grupo 2, do item c. ... 111
Figura 34. Avaliação de aluna sobre a atividade envolvendo variáveis, no segundo encontro. ... 113
Figura 35. Resposta final do grupo 2 ao item c. ... 114
Figura 36. Mapa conceitual 1 do grupo 1. ... 118
Figura 37. Mapa conceitual 2 do grupo 1. ... 120
Figura 38. Rascunho do mapa conceitual 2 do grupo 1. ... 122
Figura 39. Mapas conceituais 1 e 2 do grupo 2. ... 124
Figura 40. Texto explicativo mapa 2 do grupo 2. ... 125
L
ISTA DE QUADROS Quadro 1. Cronograma de atividades da oficina sobre variabilidade estatística. ... 27Quadro 2. Um modelo de letramento estatístico. ... 38
Quadro 3. Síntese da competência estatística, segundo Rumsey (apud SILVA, 2007). ... 40
Quadro 4. Aspectos considerados por Souza (2013). ... 61
Quadro 5. Textos trabalhados por Souza (2013). ... 61
Quadro 6. Conceitos de variabilidade e variação. ... 70
Quadro 7. Entidades elementares do significado de ‘promédios’ (média, mediana e moda). ... 76
Quadro 8. Fases desenvolvidas na oficina sobre variabilidade estatística. ... 89
Quadro 9. Perfil dos alunos de Licenciatura em Pedagogia que participaram da oficina sobre variabilidade estatística. ... 91
Quadro 10. Palavras e expressões reveladoras de observações dos sujeitos quanto à disciplina ‘Matemática’, por categoria de análise. ... 92
Quadro 11. Atividades desenvolvidas na oficina sobre variabilidade estatística. ... 95
Quadro 12. Indicadores de letramento estatístico, segundo Gal (2002). ... 116
1.1. Trajetória pessoal ... 13
1.2. Os conhecimentos de Estatística no contexto dos cursos de Licenciatura em Pedagogia ... 14
1.3. Contextos de formação de professores ... 16
1.4. Delimitação do tema ... 20
1.5. Objetivos e questão de pesquisa ... 21
Capítulo 2: Procedimentos metodológicos ... 23
2.1. Procedimentos metodológicos ... 23
2.1.1. O estudo de caso como método ... 24
2.1.2. Coleta de dados ... 25
2.2. Referencial teórico ... 33
2.2.1. Níveis de funcionamento do conhecimento ... 33
2.2.2. Letramento estatístico ... 35
Capítulo 3: Revisão bibliográfica ... 43
3.1. Introdução ... 43
3.2. artigos ... 43
3.3. Dissertações e teses ... 49
Capítulo 4: Estudo do objeto ... 67
4.1. Variação e variabilidade ... 67
4.2. Noções estatísticas e percepção da variabilidade ... 70
4.2.1. Classificação das variáveis ... 71
4.2.2. Medidas de tendência central e variabilidade ... 73
4.2.3. Amplitude total (At) ... 74
4.2.4. Média aritmética ... 75
4.2.5. Separatrizes (medidas de posição) ... 77
4.2.6. Os quartis... 82
4.2.7. Desvio em relação à média ... 83
Capítulo 5: Os dados coletados e suas análises ... 89
5.1. Introdução ... 89
5.2. Relato de identificação ... 90
5.2.1. Análise do relato de identificação ... 90
5.3. Oficina sobre variabilidade estatística ... 95
5.3.1. Encontro de 20/5/2016: atividade de verificação ... 96
5.4. Análises dos mapas conceituais... 114
5.4.1. Análise do mapa conceitual pelo grupo 1 ... 116
Capítulo 6: Considerações finais ... 127
6.1. Principais resultados ... 128
6.2. Contribuições deste estudo ... 132
Referências ... 135
Anexo A: Termo de aprovação pelo Comitê de Ética ... 140
Apêndice A: Termo de consentimento e livre e esclarecido ... 141
C
APÍTULO
1:
I
NTRODUÇÃO
1.1.
T
RAJETÓRIA PESSOALComecei a lecionar Matemática no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio, nas redes pública e privada, em 1994, início da construção de minha prática docente, que se apoiava na atuação em sala de aula e na troca de experiências com meus pares. Em meio a essa trajetória, constatei que os conhecimentos que se haviam constituído em minha formação inicial e no decorrer de minha prática em sala de aula não supriam minhas necessidades docentes frente ao conteúdo das disciplinas que lecionava.
Meu primeiro contato com a docência no Ensino Superior ocorreu em 2002, quando fui convidado a substituir uma professora por seis meses na disciplina ‘Estatística’ nos cursos de Comunicação Social, de Rádio e TV e de Administração em uma instituição privada no Vale do Paraíba, estado de São Paulo. Minha primeira ação foi revisitar o caderno da matéria ‘Estatística’ que eu utilizara em minha graduação, no qual deparei com anotações referentes a 40 h de curso, contendo muitos cálculos de média e desvio-padrão, além de alguns gráficos.
Ministrei a minhas primeiras turmas uma formação pautada nos conhecimentos que haviam se desenvolvido em minha formação, o que, porém, tornou-se fonte de angústia, pois tinha consciência de que não eram suficientes para dar conta dos conteúdos e procedimentos metodológicos requeridos para as aulas que ministrava. Percebi então que essas demandas só poderiam ser supridas mediante aprofundamento teórico.
Em 2005, ingressei no mestrado profissional em Educação Matemática na Pontifícia Universidade de São Paulo (PUC-SP). Embora meu desejo inicial fosse cursar a disciplina ‘Estatística’ para desenvolver uma pesquisa, acabei me envolvendo em outro projeto. No decorrer do curso, cursei a disciplina ‘Tópicos de Matemática Discreta’, em que ouvi pela primeira vez o termo ‘Educação Estatística’. Este período de formação foi de grande interesse, pois mudou por completo minha concepção de como lecionar estatística em qualquer fase da educação escolar de um cidadão.
Nesse período, na instituição em que trabalhava iniciou-se o curso Normal Superior, atualmente Pedagogia1, no qual desde a primeira turma ministrei as disciplinas ‘Matemática Básica’, ‘Estatística’ e ‘Fundamentos Metodológicos do Ensino de Matemática’. Além disso, continuei a lecionar a disciplina ‘Estatística’ em outros cursos superiores (Biologia, Enfermagem e Administração), o que me possibilitou inferir que as dificuldades dos alunos de Pedagogia e dos demais cursos eram similares, nessa instituição.
Em todo início de ano letivo, inquietava-me ao perceber que os alunos tinham pavor da disciplina ‘Estatística’, por associá-la ao âmbito da Matemática. Silva (2002) frisa que, se um aluno acredita que Estatística é Matemática e se sua experiência com a Matemática na Educação Básica tiver sido marcada por momentos frustrantes, tenderá a demonstrar atitudes negativas ou desfavoráveis frente à Estatística, o que pode acarretar uma “fuga” no momento de cursá-la na graduação.
Percebemos também que ao cursarem essa disciplina os alunos têm grande dificuldade em analisar os resultados e suas representações gráficas, por excessiva preocupação com os cálculos. Mesmo no Ensino Superior, vivenciam dificuldades e muitas vezes relatam não haver estudado essa disciplina na Educação Básica, fato já identificado em diversas pesquisas, como a de Batanero (2002). Isso permite inferir que o fato de os conteúdos da Estatística fazerem parte do currículo de Matemática da Escola Básica não significa que os professores os estejam ensinando adequadamente, ou seja, seu ensino pode estar se limitando a um mero aglomerado de algoritmos e fórmulas sem significado para o aluno e sem preocupação em evidenciar relações entre os achados observados ou calculados e seu contexto concreto.
1.2.
O
S CONHECIMENTOS DEE
STATÍSTICA NO CONTEXTO DOS CURSOS DEL
ICENCIATURA EMP
EDAGOGIAÉ importante salientar que a formação inicial recebida pelos professores para o ensino de Matemática, e que por consequência os leva a atuar no ensino de
1 O curso de Licenciatura em Pedagogia destina-se à formação de professores para exercer funções
de magistério na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental, bem como na modalidade Normal nos cursos de Ensino Médio e na Educação Profissional na área de Serviço e Apoio Escolar, além de outras áreas em que sejam previstos conhecimentos pedagógicos.
Estatística nos anos iniciais do Ensino Fundamental, ocorre nos cursos de Licenciatura em Pedagogia. Tais cursos apresentam em suas grades curriculares a disciplina denominada ‘Estatística Aplicada à Educação’, desprovida de um verdadeiro enfoque didático, voltado ao ensino de Estatística, conforme descreve Curi (2004):
Estatística aplicada à Educação aparece em cerca de 50% dos cursos de Pedagogia, focalizando o estudo dos conceitos básicos de Estatística Descritiva, como a organização de dados, técnicas de amostragem, medidas de tendência central, medida de dispersão. Mas essa disciplina também é considerada uma ferramenta auxiliar para a dinâmica do fluxo escolar e para a análise de problemas educacionais brasileiros [...]. (CURI, 2004, p. 69)
Segundo Gino e Gomes (2014):
Entre os professores que atuam no primeiro segmento de ensino fundamental em nosso país, é muito raro encontrar profissionais que tenham realizado estudos de graduação em Matemática. Muito frequentemente, esses docentes, denominados professores polivalentes [...], têm habilitação para a docência de todos os conteúdos desse nível de ensino, inclusive a Matemática, adquirida em uma formação de nível médio, o antigo Curso de Habilitação ao Magistério, acrescida, em decorrência da legislação brasileira atual, de uma formação universitária predominantemente em Pedagogia ou curso Normal Superior. (GINO; GOMES, 2014, p. 472)
A inserção de conteúdos estatísticos na disciplina ‘Matemática’ vem requerendo que os professores se adaptem a essa exigência introduzida pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) (BRASIL, 1997) e prevista pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC) (BRASIL, 2017), aprimorando seu conhecimento sobre tais conteúdos, para que possam desenvolver atividades motivadoras que tenham significado para o aluno.
Garfield e Ben-Zvi (2005) consideram ser indispensável preparar os professores de Matemática para trabalharem com conteúdo de Estatística, visto que a noção de variabilidade necessitaria ser evidenciada desde os anos iniciais, por meio de discussões de atividades formais e informais – tarefa árdua para o professor de Matemática.
Bakker (2004) relata um incidente que ocorrera em uma classe de 5.o ano em uma escola americana, quando um aluno, respondendo a uma questão, utilizou o termo “meanmedianmode” (literalmente “mediamedianamoda”), como se fosse uma única palavra.
Este pequeno incidente exemplifica o que uma sucessão de pesquisas em educação estatística tem relatado: muito com demasiada frequência os alunos aprendem estatística como um conjunto de técnicas que eles não aplicam com sensatez. Mesmo que tenham aprendido a calcular média, mediana, moda e a traçar histogramas e boxplots, a maioria não entende que
pode usar a média como um descritor de grupo ao comparar dois conjuntos de dados. (BAKKER, 2004, p. 64, tradução nossa)
Para esse autor, tal fato decorreu de falta de compreensão conceitual, mostrando ser necessário ensinar mais que simplesmente o cálculo das medidas e a elaboração de gráficos: é preciso discutir o significado e a aplicabilidade das medidas e representações, e sobretudo relacionar esses conceitos ao contexto em que os dados foram coletados, o que também é defendido por Batanero, Estepa e Godino (1991).
Em suma, as incumbências de dominar o conhecimento de conteúdo e o conhecimento didático da disciplina ‘Estatística’ recaem sobre os professores que lecionam a disciplina ‘Matemática’ na Educação Básica – entre estes, os que a ensinam nos anos iniciais e que são formados em Licenciatura em Pedagogia.
1.3.
C
ONTEXTOS DE FORMAÇÃO DE PROFESSORESCuri e Pires (2008) apontam o crescimento de pesquisas sobre a formação de professores, incluindo as de natureza mais geral e as que focalizam áreas específicas, evidenciando um aspecto importante: a formação deve constituir um objeto fundamental de investigação no terreno educativo.
Ao analisarem pesquisas sobre a formação de professores que ensinarão Matemática nos anos iniciais, as autoras evidenciaram um problema quanto à formação alcançada nos cursos de Pedagogia:
No caso dos cursos de Pedagogia, o espaço destinado à formação dos professores para ensinar Matemática às crianças é de 36 horas (ou 72 horas em alguns casos), tempo insuficiente, levando-se em conta o que outros estudos revelam: a falta de conhecimentos matemáticos dos professores que atuam nessa etapa inicial da escolaridade; no que se refere às discussões sobre questões de natureza didática e metodológica, a abordagem é bastante simplificada, sem o apoio de fundamentações teóricas nem de resultados de pesquisas na área de Educação Matemática. (CURI; PIRES, 2008, p. 181)
Essa carga horária é realidade na instituição em que se realizou a presente pesquisa, embora com pequenas diferenças: de 36 h para 40 e de 72 h para 80, sendo que 20% dessa carga horária podem ser cumpridos em plataformas de educação a distância. Dada a similaridade entre a exígua carga disponibilizada e a apontada por Curi e Pires (2008), é possível que esses alunos, no futuro, apresentem dificuldades gerais para a abordagem de conteúdos matemáticos e estatísticos.
De acordo com as Diretrizes Curriculares Nacionais (DCN) (BRASIL, 2006) para cursos de Pedagogia, nos anos iniciais do Ensino Fundamental os alunos devem ter seus primeiros contatos com códigos instituídos da linguagem matemática, e o licenciado em Pedagogia precisa conhecer os processos de linguagem da Matemática.
As DCN de Pedagogia explicitam que os egressos não devem ficar estáticos após sua formação inicial, mas sim dar continuidade a seu desenvolvimento profissional por meio de formação continuada, aprimorando seus conhecimentos teóricos, metodológicos e práticos, conforme determina o artigo 58 das Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais da Educação Básica (BRASIL, 2013):
Art. 58. A formação inicial, nos cursos de licenciatura, não esgota o desenvolvimento dos conhecimentos, saberes e habilidades referidas, razão pela qual um programa de formação continuada dos profissionais da educação será contemplado no projeto político-pedagógico. (BRASIL, 2013, p. 79)
Os documentos oficiais especificam as obrigações das instituições de Ensino Superior para com a formação de professores enquanto exercitam a docência.
Quanto à formação dos futuros professores, encontramos amparo legal nas DCN de Pedagogia no item ‘Carga horária’. O artigo 7.º, parágrafo III, sugere 100 h para o desenvolvimento de atividades teórico-práticas de aprofundamento em áreas específicas de interesse dos alunos:
Art. 7.º O curso de Licenciatura em Pedagogia terá a carga horária mínima de 3.200 horas de efetivo trabalho acadêmico, assim distribuídas:
I – 2.800 horas dedicadas às atividades formativas como assistência a aulas, realização de seminários, participação na realização de pesquisas, consultas a bibliotecas e centros de documentação, visitas a instituições educacionais e culturais, atividades práticas de diferente natureza, participação em grupos cooperativos de estudos;
II – 300 horas dedicadas ao Estágio Supervisionado prioritariamente em Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental, contemplando também outras áreas específicas, se for o caso, conforme o projeto pedagógico da instituição;
III - 100 horas de atividades teórico-práticas de aprofundamento em áreas específicas de interesse dos alunos, por meio da iniciação científica, da extensão e da monitoria. (BRASIL, 2006, p. 22).
Dessa forma, servindo-nos de algumas horas explicitadas no inciso III, propusemos uma experiência de formação paralela à formação inicial, visando compreender a especificidade do ensino de Matemática do bloco ‘Tratamento da Informação’, referente ao ensino de Estatística, com foco em variabilidade.
Desde a implantação dos PCN (BRASIL, 1997), o ensino de Estatística está previsto desde os anos iniciais da Educação Básica e, nesse nível de escolaridade, encontra-se no bloco denominado ‘Tratamento da Informação’, abordando os conteúdos de Estatística, Probabilidade e Combinatória. Nesta fase educacional, o papel do ensino da Estatística, segundo estes documentos, é instigar o aluno na construção de procedimentos para coletar, organizar e comunicar dados, utilizando tabelas e gráficos e realizando o cálculo de algumas medidas, como média e mediana, a fim de estabelecer relações entre acontecimentos, fazer previsões e observar a frequência dos acontecimentos (CAZORLA, 2002).
Desenvolver saberes estatísticos corretamente e de forma contextualizada é ação indispensável para os professores e futuros professores dos anos iniciais da Educação Básica, uma vez que esses saberes estão prescritos nos currículos e são ferramentas indispensáveis que auxiliam a tomada de decisão em diversificadas situações. Isso requer que os futuros professores disponham de uma formação adequada para realizar tal trabalho (LOPES, 2013).
Muitos estudos têm focado o papel do conteúdo da Estatística nestes cursos. Curi (2005) constatou que 50% dos cursos de Pedagogia incluíam, em caráter obrigatório, a disciplina ‘Estatística Aplicada à Educação’, com carga horária de 36 a 120 h que privilegiava o estudo de conceitos básicos de Estatística descritiva. A autora salienta não haver encontrado indicações de como essa disciplina deveria ser desenvolvida e aplicada em sala de aula.
Biajone (2006) destaca o papel da formação estatística do pedagogo, administrador escolar, relatando que muitos cursos de Pedagogia nacionais não oferecem a disciplina ‘Estatística’, alegando que esta, quando não compromete o andamento e a conclusão do curso, pouco acrescenta à formação profissional:
Parte do que está por detrás desta alegação reside no fato de que o ensino da Estatística perpetrado na maioria destes cursos é realizado sob o seu aspecto algorítmico-computacional, o que resulta na geração/ampliação de ansiedades e estatifobias nos alunos, principalmente naqueles que optaram pela Pedagogia com o intuito de “fugir” da Matemática. (BIAJONE, 2006, p. 215)
Percebemos que essa realidade prossegue nos tempos atuais, e que os alunos ainda apresentam tais “estatifobias”. A carga horária e o desenvolvimento da disciplina ‘Estatística’ ainda mantêm, na instituição que serviu de cenário a esta pesquisa, as características já apontadas pelos estudos aqui citados.
Lopes (2013) relata que a American Statistical Association financiou um projeto para a elaboração de diretrizes para avaliação e ensino em educação estatística – as chamadas Guidelines for Assessment and Instruction in Statistics Education (GAISE). Coordenado inicialmente por Christine Franklin, o GAISE Project publicou em 2007 recomendações para a Educação Básica2.
Seis metas são sugeridas no documento GAISE College Report para o trabalho com alunos: enfatizar letramento estatístico e desenvolver o pensamento estatístico; usar dados reais; ressaltar o entendimento conceitual, em lugar do mero conhecimento de procedimentos; promover a aprendizagem ativa em sala de aula; usar a tecnologia para o desenvolvimento da compreensão conceitual e análise de dados; e usar as avaliações para melhorar a aprendizagem do aluno (LOPES, 2013). Focalizaremos nossa atenção na primeira dessas metas, que enfatiza o letramento estatístico e o desenvolvimento do pensamento estatístico.
Com relação ao relatório do GAISE, Lopes (2013) afirma:
[...] considera-se a literacia estatística como a compreensão da linguagem básica da estatística e de suas ideias fundamentais. E define-se o pensamento estatístico como o tipo de pensamento que os estatísticos usam, quando reconhecem a variação presente no processo, utilizam métodos e ferramentas estatísticas para quantificar e entender a variação, resolvem problemas estatísticos. Os autores do documento destacam que o pensamento estatístico tem sido caracterizado pela necessidade de dados, pela importância dos dados gerados, pela onipresença de variabilidade e pela quantificação e explicação da variabilidade. (LOPES, 2013, p. 906)
Tais aspectos, expressos nas diretrizes GAISE, respaldam nossa crença na validade do objeto de estudo da presente pesquisa, que diz respeito à importância central do letramento estatístico para a percepção da variabilidade – conceito decisivo para o trabalho com Estatística e relevante para compor a formação de futuros professores.
Como indicado pelos autores supracitados, não é suficiente apenas ensinar Estatística, mas se faz necessário dar significado a esse ensino para os futuros professores, bem como que estes deem significado a esse ensino para seus alunos. Nesse sentido, nossa pesquisa buscou compreender como ocorre a construção de conhecimentos estatísticos por alunos em formação inicial, durante a participação em uma oficina sobre variabilidade estatística, especialmente planejada, que foi
2 O GAISE College Report recebeu edição revisada mais recentemente em 2012 (ALIAGA et al.,
implementada durante as aulas da disciplina ‘Matemática’ ministrada a alunos do 2.º ano e da disciplina ‘Fundamentos Metodológicos e Teóricos do Ensino de Matemática’ a alunos do 3.º ano de um curso de Licenciatura em Pedagogia em uma instituição de Ensino Superior no interior de São Paulo.
A motivação para este estudo foi acreditarmos ser necessário conhecer como os futuros professores dos anos iniciais compreendem os conteúdos estatísticos a serem abordados na disciplina ‘Matemática’, e em que nível se encontram, quanto ao letramento estatístico, particularmente em termos de sua compreensão do conhecimento de conteúdo e do conhecimento didático de Estatística na gestão de suas aulas.
1.4.
D
ELIMITAÇÃO DO TEMANa sociedade contemporânea, o excesso de informações é uma realidade vivenciada diariamente, fato decorrente da onipresença dos meios de comunicação e da popularização dos recursos tecnológicos, o que leva os cidadãos a vivenciarem quotidianamente situações que requerem discernimento e deliberações, seja na área social, na profissional ou na pessoal. O ensino de Estatística se faz, por isso, necessário, para que os cidadãos possam compreender e comunicar-se a respeito de dados, bem como tomar decisões neles baseadas.
O ensino de Estatística está preceituado no Brasil, desde 1997, nos anos iniciais do Ensino Fundamenta I da Educação Básica, como definido nos PCN e reiterado em 2017 pela BNCC, que explicita:
[...] todos os cidadãos precisam desenvolver habilidades para coletar, organizar, representar, interpretar e analisar dados em uma variedade de contextos, de maneira a fazer julgamentos bem fundamentados e tomar as decisões adequadas. Isso inclui raciocinar e utilizar conceitos, representações e índices estatísticos para descrever, explicar e predizer fenômenos. (BRASIL, 2017, p. 230)
Segundo a BNCC (BRASIL, 2017), visa-se que os alunos dos anos finais da Educação Básica saibam planejar pesquisas estatísticas descritivas3 e delas construir
3 A Estatística descritiva é utilizada para planejar pesquisas, coletar e organizar dados e
relatórios, sendo também capazes de lidar com medidas de tendência central e construir tabelas e diversos tipos de gráfico.
1.5.
O
BJETIVOS E QUESTÃO DE PESQUISAEsta pesquisa visou identificar e caracterizar indícios dos conhecimentos estatísticos que compõem o letramento estatístico de futuros professores de Estatística nos anos iniciais do Ensino Fundamental I. Tais indícios foram identificados por meio de mapas conceituais e de resolução de atividades ministradas em uma oficina sobre variabilidade estatística desenvolvida para um grupo de alunos de Licenciatura em Pedagogia.
Buscamos referenciais teóricos em estudos estatísticos com foco na variabilidade e na construção do letramento estatístico. Adotamos os níveis de letramento propostos por Gal (2002). Quanto aos tipos de mobilização de conhecimentos, adotamos o enfoque proposto por Robert (1998), que trata dos níveis de funcionamento do conhecimento, e também nos valemos dos mapas conceituais propostos por Novak (NOVAK; CAÑAS, 2007).
Para guiar a investigação, formulamos a seguinte questão de pesquisa, que expressa o objetivo geral deste estudo:
Que indícios de mudanças no letramento estatístico, com foco na apreensão da variabilidade dos dados, podem ser identificados em futuros professores dos anos iniciais da Educação Básica?
Admitimos que alguns conhecimentos estatísticos, ainda que informais, são constituídos ao longo da vida extraescolar dos alunos. Especificamente, nos propusemos a buscar respostas para as seguintes indagações:
▪ Quanto aos conhecimentos específicos de conteúdo que compõem o letramento estatístico, estudar a natureza da mobilização de conhecimentos técnicos, mobilizáveis ou disponíveis, realizada por alunos de Licenciatura em Pedagogia. ▪ Quanto aos indícios de desenvolvimento cognitivo, em termos de articulação entre
ser observados nesses futuros professores de Estatística no contexto de uma oficina sobre variabilidade estatística.
No Capítulo 2, são apresentados os procedimentos metodológicos e os referencias teóricos utilizados em nossa pesquisa.
No Capítulo 3, intitulado ‘Revisão bibliográfica’, apresentamos estudos que viabilizaram a compreensão do letramento estatístico, com o foco na variabilidade.
No Capítulo 4, ‘Estudo do objeto’, aprofundamos a compreensão dos conteúdos estatísticos necessários a apreensão dos conceitos de variabilidade e variação.
No Capítulo 5, ‘Os dados coletados e suas análises’, apresentamos a oficina sobre variabilidade estatística, caracterizando as atividades e analisando-as.
O Capítulo 6 finaliza este estudo expondo nossas considerações finais e perspectivas futuras.
C
APÍTULO
2:
P
ROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
2.1.
P
ROCEDIMENTOS METODOLÓGICOSPara facilitar a visualização do conjunto de procedimentos metodológicos adotados nesta pesquisa, elaboramos um mapa conceitual (Figura1).
Figura 1. Etapas da pesquisa.
Fonte: Dados da pesquisa.
No mapa conceitual, os retângulos apresentam o objetivo da pesquisa, os retângulos centrais explicitam o processo de coleta de dados, discriminando as fases da oficina sobre variabilidade estatística e indicando que os mapas conceituais comparecem estrategicamente em dois momentos, nas fases 1 e 5, de modo a potencializar a análise do desenvolvimento do letramento estatístico dos sujeitos,
durante esse processo de formação. Para tanto, como descrito nos retângulos inferiores, nos basearemos nos níveis de conhecimentos propostos por Robert (1998), assim como em aspectos teóricos do desenvolvimento do letramento estatístico focalizados por Gal (2002) e nos mapas conceituais propostos por Novak (NOVAK; CAÑAS, 2007).
Nas análises 1 e 2 dos mapas conceituais, buscamos identificar indícios de conhecimento de conceitos estatísticos nos sujeitos, bem como suas percepções antes e após a oficina sobre variabilidade estatística, e as mudanças em conhecimento e letramento estatístico que tenham vivenciado. Tais análises serão detalhadas no Capítulo 5.
2.1.1. O estudo de caso como método
Este estudo se caracteriza como qualitativo quanto à questão de pesquisa, a seus objetivos específicos e ao processo de coleta de dados, conforme características descritas por Lüdke e André (1986).
Segundo Ponte (2006, p. 2):
Um estudo de caso visa conhecer uma entidade bem definida, como uma pessoa, uma instituição, um curso, uma disciplina, um sistema educativo, uma política ou qualquer outra unidade social. O seu objetivo é compreender em profundidade o “como” e os “porquês” dessa entidade, evidenciando a sua identidade e características próprias, nomeadamente nos aspectos que interessam ao pesquisador.
Ponte (2006) destaca a importância dos estudos de caso na Educação Matemática e descreve que estes têm sido usados para investigar questões de aprendizagem dos alunos, em concordância com o objetivo de nossa pesquisa: identificar indícios de saberes por meio de um detalhamento de processos, e não focando exclusivamente os resultados, de modo a podermos compreender em profundidade o “como” e os “porquês” das concepções explicitadas nos saberes estatísticos dos alunos de um curso de Pedagogia.
Os indícios de saberes implícitos também foram considerados, categorizados e analisados. Não deixamos nenhuma observação fora da construção de nossa visão global da temática investigada nesta pesquisa, em concordância com o que propõe Gil (2002):
[...] os propósitos do estudo de caso não são os de proporcionar o conhecimento preciso das características de uma população, mas sim o de
proporcionar uma visão global do problema ou de identificar possíveis fatores que o influenciam ou são por ele influenciados [...]. (GIL, 2002, p. 55)
No presente estudo, o pesquisador foi também o professor que ministrou a oficina sobre variabilidade estatística, de modo a evidenciar indícios no desenvolvimento do conhecimento específico desses alunos, por meio de entrevistas, debates, leitura de textos e resolução de atividades e mapas conceituais, construídos ao longo dessa formação. As atividades abordaram questões que exploraram noções de média, desvio médio, mediana e quartis, pertinentes ao bloco ‘Tratamento de informação’ dos PCN e à BNCC, priorizando a exploração do conceito de variabilidade.
A seguir explicitaremos nossas ações metodológicas, cujo encadeamento consta na Figura 1.
2.1.2. Coleta de dados
Para a coleta de dados, organizamos uma etapa experimental composta de cinco fases (Figura 2).
▪ 1: Mapa conceitual.
▪ 2: Conceitos básicos de Estatística.
▪ 3: Representação gráfica e conceitos: média e mediana, ▪ 4: Desvio médio, média e quartis; gráfico de pontos. ▪ 5: Atividade de fechamento e mapa conceitual.
Figura 2. Fases da coleta de dados.
Para a coleta de dados utilizamos:
▪ registro de identificação do perfil dos participantes e uma redação em que solicitamos que caracterizassem a relação entre a Matemática e a Estatística; ▪ gravações de áudio e vídeo ao longo do desenvolvimento das atividades;
▪ mapas conceituais, construídos em dois momentos (início e final da oficina sobre variabilidade estatística), com base na palavra-chave ‘Estatística’.
Os alunos participantes da oficina assinaram termo de consentimento (Apêndice A) que esclarecia sua liberdade em participar nas gravações dos encontros, podendo essa participação ser interrompida no momento em que desejassem. Neste caso, poderiam participar da oficina, mesmo sem serem incluídos como sujeitos da pesquisa (não teriam seus dados coletados). Todos assinaram o termo.
Os vídeos, catalogados por data, registraram as ações e interações entre os participantes e foram assistidos inúmeras vezes e transcritos, para permitir a observação de indicadores relevantes para nossa análise.
Yin (2005) frisa que obter dados mediante diversos procedimentos é fundamental para garantir a qualidade dos resultados. Nesse aspecto, valemo-nos também de fotografias, áudios e protocolos das resoluções das atividades propostas na oficina sobre variabilidade estatística, de modo a melhor respaldar nossa análise do desenvolvimento do conhecimento específico de Estatística desses futuros professores de Matemática.
O projeto de pesquisa de doutorado aprovado pelo Comitê de Ética em Pesquisa da PUC-SP (Anexo A) foi apresentado à coordenação do curso de Pedagogia da instituição pesquisada, juntamente com um detalhamento das etapas da oficina pretendida. Obtivemos autorização para realizá-la nas sextas-feiras, das 19 às 21 h, dia em que são oferecidas aos alunos atividades diversas de livre escolha (cineclube, oficinas de teatro, brinquedoteca etc.) para perfazer 100 horas-atividade teórico-práticas, como previsto nos DCN de Licenciatura em Pedagogia.
O convite para participação na pesquisa foi verbal e aberto, sendo anunciado em visitas às salas de aula, quando apresentamos os objetivos da pesquisa e esclarecemos que ministraríamos uma formação específica do conteúdo de Estatística, em cinco encontros, como atividades extracurriculares que contariam como horas de atividades complementares.
A oficina sobre variabilidade estatística
O processo envolvendo a oficina sobre variabilidade estatística ocorreu em uma instituição de Ensino Superior situada no Vale do Paraíba, interior paulista, de 15 de abril a 20 de maio de 2016, em cinco encontros de 180 min cada, totalizando 15 h de atividades (Quadro 1).
Quadro 1. Cronograma de atividades da oficina sobre variabilidade estatística.
Fases Data (2016) Horário Atividades Carga
horária
1.ª
15/4 19 a 21 h Registro de identificação. Mapa conceitual.
180 min 1.º tempo Apresentação do relato de identificação.
Palavra-chave: Estatística. 2.º tempo Apresentação dos mapas conceituais.
29/4
19 a 21 h Conceitos básicos de Estatística. Classificação de variáveis.
180 min 1.º tempo Conceito e discussão: O que é e onde.
Estatística, população, amostra; fases da investigação estatística.
2.º tempo Classificação de variável. Resolução de exercícios
6/5
19 a 21 h Representação gráfica. Conceitos: média e mediana.
180 min 1.º tempo Tipos de representação gráfica.
Média e mediana. 2.º tempo Finalização dos conceitos.
Resolução de exercícios.
2.ª 13/5
19 a 21 h Desvio médio; mediana e quartil. Gráficos de pontos. Resolução de exercícios.
180 min 1.º tempo Desvio médio e representação gráfica.
2.º tempo Mediana e quartil. Localizar no gráfico. 20/5 19 a 21 h Atividade de fechamento.
Mapa conceitual. 180 min
Total 15 h
Fonte: Dados da pesquisa.
Os encontros foram realizados em uma sala de aula que dispunha de
datashow e quadro negro, que complementamos com equipamento de filmagem e de
gravação em áudio.
Registro de identificação
O objetivo do registro de identificação foi caracterizar os participantes da oficina quanto a gênero, idade e expressão da relação que percebiam entre a
Matemática e a Estatística. Para tanto, solicitamos que informassem em uma folha de sulfite esses dados de identificação e escrevessem sobre sua experiência com esses campos de conhecimento. Essa atividade possibilitou interação entre pesquisador e participantes, nesse primeiro encontro.
Gravações em áudio e vídeo
Como apontam Powel, Francisco e Maher (2004), a gravação em vídeo é um instrumento de coleta que possibilita reexaminar sucessivamente os dados, viabilizando observações sutis da fala e comportamento dos participantes.
O ambiente de nossa oficina sobre variabilidade estatística foi preparado com uma câmera filmadora em um tripé, posicionada estrategicamente, de modo a captar imagens e todos os áudios dos envolvidos. Também foi utilizado um gravador de áudio, como segurança, frente a imprevistos técnicos. A Figura 3 esquematiza a disposição dos equipamentos.
Figura 3. Ambiente de pesquisa.
Fonte: Dados da pesquisa.
Mapas conceituais
A primeira elaboração dos mapas conceituais ocorreu em 15 de abril, quando foi apresentada a estrutura das etapas do desenvolvimento de um mapa conceitual, com exemplos aleatórios. Em seguida, solicitamos que os próprios alunos desenvolvessem um mapa conceitual com a palavra-chave ‘Estatística’. Eles produziram os mapas em grupos e os apresentaram, explicando detalhes e finalizando
com um pequeno texto. Em seguida procedemos a um debate em que todos os grupos puderam apontar semelhanças e diferenças percebidas nas apresentações.
A segunda elaboração de mapas ocorreu em 20 de maio, nosso último encontro, utilizando as mesmas estratégias da primeira reunião. Nessa nova ocasião, os alunos, ao construírem os mapas, já identificavam algumas mudanças na constituição de seu pensamento estatístico, porém a análise comparativa foi realizada pelo pesquisador.
Mapas conceituais: instrumentos de pesquisa
Em nossa pesquisa adotamos a definição de mapa conceitual proposta por Novak (NOVAK; CAÑAS, 2007), que o descreve como um diagrama hierárquico que procura refletir a organização conceitual de um corpo de conhecimento ou parte dele.
Como importante instrumento de organização de ideias, o mapa conceitual destina-se a representar as relações significativas entre os conceitos na forma de proposições, ou seja, tais mapas são dispositivos esquemáticos para representar um conjunto de significados de conceitos encaixados em um sistema de referência proposicional (MOREIRA, 2006). No mapa conceitual, os conceitos são delimitados por retângulos ou circunferências, com frases de ligação posicionadas nas linhas de união entre essas figuras.
Um dos modelos de mapeamento conceitual é o hierárquico, descrito por Ausubel, Novak e Hanesian (apud MOREIRA, 2006) (Figura 4).
Figura 4. Mapa conceitual hierárquico.
Fonte: Moreira (2006, p. 11).
Neste modelo, os conceitos são representados em hierarquia descendente vertical, com os mais gerais situados no topo e os mais específicos na base. Conceitos diferentes que apresentam o mesmo grau de generalidade ocupam o mesmo nível vertical, conferindo ao mapa uma dimensão também horizontal, como exemplificado com coeficientes da função do segundo grau na Figura 5. Outras organizações possíveis são os mapas conceituais cíclicos, não hierárquicos, que permitem representações mais dinâmicas do conhecimento, com maior flexibilidade de representação.
Apresentaremos brevemente algumas pesquisas do campo da Educação Matemática que utilizaram mapas conceituais como instrumentos de pesquisa.
Magalhães (2009), em pesquisa de doutorado, analisou se o trabalho cognitivo gerado pela utilização de mapas conceituais digitais alavanca o desenvolvimento de estratégias metacognitivas de estudantes de um curso de Ciência de Computação. Um dos mapas conceituais apresentados é o de noção de função quadrática (Figura 5).
Figura 5. Mapa conceitual de funções quadráticas.
Fonte: Magalhães (2009, p. 48).
Magalhães (2009) usou mapas conceituais digitais4 como ferramenta de reflexão sobre os saberes explicitados pelos alunos, de forma integradora, viabilizando que expressassem seus pontos de vista sobre determinado conhecimento. Desrecomenda olhar os mapas conceituais digitais isoladamente para avaliar seu impacto na compreensão dos objetos matemáticos, mas aponta que devemos considerar todo o contexto que os envolve, incluindo as atividades elaboradas, a metodologia de trabalho e o ambiente de desenvolvimento das tarefas. Conclui que o uso dos mapas conceituais digitais em conjunto com a teoria das situações didáticas (de Guy Brousseau) permitiu que os estudantes mobilizassem estratégias metacognitivas na construção desses mapas.
Notamos que, por sua constituição, o mapa conceitual da Figura 5 pode ser classificado como hierárquico. Nele se observam frases de ligação e retângulos (chamados pelo autor de nós ou nodos) em que estão descritos os conceitos
4 Denominamos mapas conceituais digitais aqueles construídos, editados ou compartilhados por meio
mobilizados pelo sujeito a partir do tema da construção, que no caso é o de função quadrática.
Quanto ao uso do termo ‘conceito’, Magalhães (2009) apropriou-se da definição formulada por Vergnaud (apud MAGALHÃES, 2009): a de que um conceito não pode ser reduzido a uma definição, principalmente quando utilizado no contexto educacional, em que a aprendizagem e seu ensino são os focos de trabalho. Assumiremos aqui a visão de Vergnaud (apud MAGALHÃES, 2009), de que um conceito adquirirá determinado sentido para um aluno quando este vivenciar a experiência de resolver situações-problema. Mesmo não tendo usado software para construir os mapas conceituais, nossa pesquisa assemelha-se à de Magalhães (2009) quanto à empregabilidade desses mapas.
Manrique (2003) buscou compreender como se desenvolvem mudanças nas concepções e práticas pedagógicas de professores de Matemática participantes de um processo de formação continuada em Geometria. Nesse contexto de “processo de mudança”, a autora buscou identificar atividades que propiciam mudanças em concepções e práticas docentes. Descreve que a elaboração dos mapas conceituais propicia a identificação, a explicitação e o relacionamento de concepções, sentimentos e conceitos, além de permitir a socialização dos saberes entre os sujeitos, por meio de conversas, observações, discussões e tomadas de decisão:
Nós utilizamos os mapas conceituais para que os professores pudessem estruturar palavras que viessem à mente relacionadas à palavra-chave dada a priori. Como os mapas conceituais são esquemas que as pessoas estruturam a partir de um conjunto de conceitos, não teremos obrigatoriamente duas pessoas elaborando um mesmo mapa quando se deparam com o mesmo conjunto de palavras. Apesar de a técnica dos mapas conceituais ser usada para estruturar conceitos, explicitando relações e proposições entre esses conceitos, nós a utilizamos como uma atividade criativa. (MANRIQUE, 2003, p. 40)
No trabalho de Manrique (2003), percebem-se aspectos da eficácia da utilização de mapas conceituais em um processo de formação, como o que realizamos em nossa pesquisa. O que difere em nossos trabalhos, além do conteúdo, é o público-alvo, sendo o da autora constituído de professores que exerciam docência nos anos finais do Ensino Fundamental e no Ensino Médio, enquanto nossos sujeitos são alunos de Licenciatura em Pedagogia.
2.2.
R
EFERENCIAL TEÓRICONesta seção apresentaremos a abordagem teórica adotada para a elaboração de nossos instrumentos de pesquisa e análise dos dados coletados, tendo por base os referenciais teóricos propostos por Robert (1998), sobre os níveis de conhecimento esperados dos educandos. Os dados coletados serão analisados à luz da articulação entre dois referenciais: os tipos de mobilização de conhecimentos (ROBERT, 1998) e o letramento estatístico (GAL, 2002).
2.2.1. Níveis de funcionamento do conhecimento
Iniciaremos nossa abordagem teórica retomando nossa questão de pesquisa: Que indícios de mudança no letramento estatístico, com foco na apreensão da variabilidade dos dados, podem ser identificados em futuros professores dos anos iniciais da Educação Básica?
Cabe ressaltar que, entre os 12 alunos que passaram por todo o processo de formação proposto, nove haviam cursado a Escola Básica após a implementação dos PCN, ou seja, quando o conteúdo de Estatística já estava incluído no currículo escolar. Utilizamos a proposta de Robert (1998) para estudarmos a especificidade do conhecimento estatístico, visando diagnosticar indícios de letramento em alunos de Pedagogia a partir da mobilização desses conhecimentos durante a construção de mapas conceituais e resolução de atividades. Para essa autora:
As pesquisas em didática da matemática são frequentemente articuladas em torno de uma questão que colocamos sobre uma aprendizagem ou sobre um problema de ensino ou, ainda, sobre uma hipótese que procuramos confirmar. (ROBERT, 1998, p. 39, tradução nossa)
A pesquisadora constatou que determinadas tarefas podem solicitar dos alunos várias formas de mobilização do conhecimento matemático. Com base nessa constatação, classificou em três níveis o funcionamento do conhecimento: técnico, mobilizável e disponível.
O nível técnico corresponde:
[...] às mobilizações indicadas, isoladas, que explicitam aplicações imediatas de teoremas, propriedades, definições, fórmulas etc. Trata-se então de contextualização simples, locais, sem etapas, sem trabalho preliminar de reconhecimento, sem adaptações. Isso se refere mais ao funcionamento de ferramentas (que compreendem definições). (ROBERT, 1998, p. 27, tradução nossa)
No âmbito da presente pesquisa, um exemplo de mobilização de conhecimento de nível técnico seria o realizado para calcular a média por meio de um algoritmo, com substituição das variáveis na fórmula. Se não é capaz de analisar o resultado obtido com as medidas envolvidas nos cálculos e perceber a variabilidade dos dados e seu significado no contexto, o aluno encontra-se no nível técnico de funcionamento do conhecimento.
No nível mobilizável, espera-se um reconhecimento de elementos matemáticos/estatísticos que supere o nível técnico. O funcionamento do conhecimento é aqui mais abrangente, embora ainda pautado por agentes externos (enunciado, professor, colegas), exigindo que o aluno mobilize conhecimentos matemáticos/estatísticos de forma a adaptá-los, a fim de resolver a atividade proposta, articulando saberes de forma não tão direta como no nível técnico. Um exemplo seria um problema estatístico que propõe os dados de determinada variável e solicita que se elabore uma análise destes dados. Conforme esteja descrito o enunciado, este pode direcionar discretamente o estudante a cálculos algébricos, ou possibilitar o emprego de raciocínio lógico para alcançar a resposta do problema.
Já no nível disponível, espera-se do aluno uma ação mais segura, procurando em seus conhecimentos já estabelecidos os meios para a resolução da atividade proposta, sem nenhum direcionamento de terceiros. O aluno é capaz de explicitar contraexemplos e aplicar métodos não esperados para alcançar a solução.
Novaes (2004) retratou muito bem o nível disponível como o de um aluno que consegue analisar sozinho uma massa de dados discretos, volumosa e com valores pouco repetidos, e entender, dentro do objetivo da pesquisa, a conveniência de dar tratamento contínuo a esses dados, agrupando-os em classes.
Em nosso trabalho, utilizaremos as classificações propostas por Robert (1998) para analisar os procedimentos desenvolvidos pelos alunos e buscaremos identificar os avanços que os sujeitos da pesquisa conseguiram dar a seus conhecimentos identificados nos primeiros passos da oficina, comparando os mapas conceituais realizados no início e no final dessa formação.
Em conjunto com os níveis de funcionamento do conhecimento de Robert (1998), em nossas análises utilizaremos o aporte teórico do letramento estatístico de Gal (2002).
2.2.2. Letramento estatístico
Tendo em vista que o ensino e a aprendizagem da Estatística nos anos iniciais da Educação Básica podem ser analisados em função do desenvolvimento do letramento estatístico, em termos da compreensão de como coletar e organizar dados e elaborar, ler e interpretar tabelas e gráficos – como previsto em documentos oficiais em nosso país –, apresentaremos neste tópico estudos que sustentam esse aporte teórico.
Começaremos pela apresentação do termo ‘letramento’, que, segundo Soares (2006), está associado à apropriação e ao uso da leitura e da escrita e se evidencia quando as pessoas passam a ler livros, jornais e revistas, escrevem cartas, conseguem encontrar informações em uma conta de energia, em uma bula de remédio etc.
O letramento estatístico, segundo Campos (2007), refere-se ao estudo de argumentos que usam a Estatística como referência, ou seja, à habilidade de argumentar, usando corretamente a terminologia estatística. O autor salienta que isso também inclui habilidades básicas que podem ser usadas no entendimento de informações estatísticas, tais como a capacidade de organizar dados, construir e apresentar tabelas e trabalhar com diferentes representações dos dados.
Com o desenvolvimento da Educação Estatística, vários pontos de vista sobre o conceito de letramento estatístico foram apresentados, como sintetizam Campos (2007):
Watson [...] entende a literacia estatística5 como sendo a capacidade de
compreensão do texto e do significado das implicações das informações estatísticas inseridas em seu contesto formal.
Garfield [...] vê a literacia estatística como sendo o entendimento da linguagem estatística, ou seja, sua terminologia, símbolos e termos, a habilidade em interpretar gráficos e tabelas, em entender as informações estatística dadas nos jornais e outras mídias.
Kader e Perry [...] afirmam que um estudante, por meio da literacia estatística, saberá como interpretar os dados contidos em um jornal e fará questionamentos sobre as informações estatísticas ali contidas. No seu trabalho, ele se sentirá confortável ao manipular os conhecimentos estatísticos necessários para tomar as decisões, além de ser capaz de fazer asserções sobre os assuntos estatísticos relacionados com a sua vida pessoal em geral. (CAMPOS, 2007, p. 50)
Sintetizando os conceitos formulados por esses autores, Campos (2007) descreve que o letramento estatístico se manifesta como competência nos estudantes quando estes expressam habilidade em assimilar termos, ideias e técnicas estatísticos, dominam o procedimento de coleta dos dados e a geração de estatísticas descritivas e apresentam habilidade em interpretar as informações estatísticas para corretamente descrever o que o resultado significa no contexto do problema, sendo capazes de comunicar ideias estatísticas, explicando coerentemente suas ideias de resultados.
Concordamos com a ótica de competência de letramento estatístico proposta por Campos (2007) ao ressaltar que para desenvolver essas competências é necessário dar aos estudantes a oportunidade de produzirem seus próprios dados, como sugerido nos documentos do GAISE e atualmente na BNCC (BRASIL, 2017), entre outras fontes.
Campos (2007) expõe que o professor deve estar consciente de que o entendimento dos conceitos básicos de Estatística deve preceder o cálculo e que lhe cabe expor o aluno a situações nas quais este tenha de explicar seus resultados para convencer outras pessoas de suas ideias, oralmente e por escrito. Conclui que para desenvolver o letramento os estudantes precisam aprender a usar a Estatística como evidência nas argumentações que vivenciam em sua vida diária. O ensino da Estatística feito com base em assuntos do dia a dia tende a melhorar essa necessária base de argumentação dos estudantes.
Batanero (2013) aponta que o ensino de Estatística tem recebido se deve também à solicitação da Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura (Unesco) e de outras instituições por uma cultura estatística que permita aos cidadãos compreender as informações que circulam na sociedade. Ressalta que o termo ‘letramento estatístico’ tem emergido naturalmente entre os estatísticos e professores de Estatística para ressaltar o que é realizado na Estatística, considerada como parte da herança cultural necessária a um cidadão.
Nesse sentido, Gal (2002) refere-se ao letramento estatístico como uma reflexão direcionada aos adultos que vivem em uma sociedade industrializada, e o define como:
a) competência para interpretar e avaliar criticamente a informação estatística, os argumentos relacionados aos dados ou aos fenômenos estocásticos, que podem se apresentar em qualquer contexto e quando
relevantes; b) competência para discutir ou comunicar suas reações para tais informações estatísticas, tais como seus entendimentos do significado da informação, suas opiniões sobre as implicações desta informação ou suas considerações acerca da aceitação das conclusões fornecidas. (GAL, 2002, p. 2-3, tradução nossa)
Notamos que ‘letramento estatístico’ é tratado como um conjunto de competências, ou seja, não se limita à compreensão dos termos estatísticos pelos cidadãos, mas estes necessitam saber como aplicá-los a seu cotidiano profissional, social ou pessoal.
Quanto ao desenvolvimento das competências, Batanero (2002) ressalta que este visa propiciar ao cidadão uma cultura estatística que lhe permita resolver problemas de seu cotidiano, e não exigir do cidadão competências que lhe possibilitem resolver problemas que requeiram um grau profundo de conhecimento estatístico.
Alicerçando-nos na definição de letramento estatístico de Gal (2002), buscaremos em nossa pesquisa, não só identificar a presença de indícios de letramento nos sujeitos, mas também identificar o tipo de mobilização dos conhecimentos relativos a esse letramento.
Coutinho (2013) considera apropriado classificar os níveis de letramento:
Aprofundando um pouco esse enfoque, admitimos que o letramento se desenvolve em níveis hierárquicos, tal como proposto por Shamos [...] e apresentado por Gal [...]. [...] um sujeito está no nível cultural quando a mobilização de seus conhecimentos estatísticos, limita-se ao uso de termos básicos naturalmente utilizados na mídia para comunicação de temas científicos. Já o nível funcional exige alguma substância a mais nessa mobilização de conhecimentos, pois além do uso de termos usuais, o sujeito deve também ser capaz de conversar, ler e escrever de forma coerente, podendo mesmo usar termos não técnicos, mas sempre dentro de um contexto significativo. Finalmente, o nível científico, o mais elevado, exige do sujeito uma compreensão global do procedimento científico, de forma integrada com a compreensão dos processos científicos e investigativos. (COUTINHO, 2013, p. 74, grifo nosso)
Concordamos com as colocações de Coutinho (2013) e, apoiando-nos nessa hierarquia de níveis de letramento estatístico, buscamos identificar nas respostas das atividades apresentadas por nossos sujeitos de pesquisa indícios de letramento estatístico, identificando em que nível este se encontra.
Gal (2002) apresenta um modelo de letramento estatístico, constituído de cinco elementos cognitivos responsáveis pela capacidade de compreender, interpretar e avaliar criticamente as informações estatísticas (Quadro 2).
