Leonardo Erik Chávez Bautista
Influência das Tensões de Origem Térmica em Problemas
de Estabilidade de Blocos Rochosos
Dissertação de Mestrado Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio.
Orientador: Eurípedes do Amaral Vargas Jr.
Rio de Janeiro Setembro de 2007
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Leonardo Erik Chávez Bautista
Influência das Tensões de Origem Térmica em Problemas
de Estabilidade de Blocos Rochosos
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Prof. Eurípedes do Amaral Vargas Jr Orientador e Presidente Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio
Prof. Rodrigo Peluci de Figueiredo Universidade Federal de Ouro Preto UFOP
Prof. Cláudio Palmeiro do Amaral Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio
Prof. Emílio Velloso Barroso Universidade Federal do Rio de Janeiro-UFRJ
José Eugênio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio
Rio de Janeiro, 12 de setembro de 2007.
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.
Leonardo Erik Chávez Bautista Graduou-se em Geologia de Engenharia em 2001 pela Universidad Nacional de San Agustín (UNSA-Peru). Ingressou em 2005 no curso de mestrado em Engenharia Civil da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, na área de Geotecnia, desenvolvendo dissertação de mestrado na linha de pesquisa de Mecânica das Rochas.
Ficha Catalográfica
CDD: 624 Bautista, Leonardo Erik Chávez
Influência das tensões de origem térmica em problemas de estabilidade de blocos rochosos / Leonardo Erik Chávez Bautista ; orientador: Eurípedes do Amaral Vargas Jr. – 2007.
71 f. : il. ; 30 cm
Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil)–Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2007.
Inclui bibliografia
1. Engenharia civil – Teses. 2. Mecânica de rochas. 3. Propagação de fraturas. 4. Tensões térmicas. I. Vargas Junior, Eurípedes do Amaral. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título.
Aos meus pais, Ana María e Leonardo pelo seu amor, confiança e apoio inesgotáveis.
Agradecimentos
Aos meus pais, e irmãos pelo apoio, carinho e compreensão ao longo dos meus estudos.
Ao professor Eurípedes Vargas, pela orientação recebida ao longo da realização deste trabalho.
Ao professor Luiz Gusmão, pelo apoio, ajuda e participação no desenvolvimento desta pesquisa.
Aos professores Rodrigo Peluci e Cláudio Amaral pela ajuda e conselhos sempre oportunos.
A CAPES pelo apoio financeiro, sem o qual este trabalho não poderia ter sido realizado.
Aos professores do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio pelos ensinamentos recebidos.
A todos meus amigos do mestrado, por terem sido parte importante nesta jornada, em especial ao Antônio, Fabio, Johan, Geraldo e Arthur por compatilhar bons momentos em casa; à Marianna pela ajuda para melhorar minha gramática; ao Wagner pela permanente cooperação. Ao João, Pedro, Marcelo e Priscila, pela ajuda e amizade ao longo destes anos de mestrado. À Marlene, Julio e Roberto amigos da sala de estudo; ao Hyllttonn, Maria Fernanda e Paola, importantes nas tardes de café. Ao Raffaello, Felipe e Carlos pela amizade espontânea.
Ao José Silvestre, pela ajuda na parte computacional deste trabalho.
À secretária de pós-graduação Ana Roxo e Rita de Cássia pela grande ajuda nestes anos de mestrado
Aos funcionários do laboratório de Geotecnia pela grande ajuda.
Ao professor Pablo Meza da Universidad Nacional de San Agustín (UNSA – Perú) pelos seus conselhos e amizade.
A todas as pessoas que contribuíram de maneira direta ou indireta para a realização deste trabalho.
Resumo
Chávez Bautista, Leonardo Erik. Influência das Tensões de Origem
Térmica em Problemas de Estabilidade de Blocos Rochosos. Rio de
Janeiro, 2007. xxxp. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
No ano 1999 as quedas de blocos rochosos já representaram cerca de 8% dos diferentes tipos de escorregamentos registrados no Rio de Janeiro. A atividade antrópica gera um aumento das áreas de risco devido às construções próximas da base de escarpas rochosas e uma aceleração destes fenômenos. Desde 1993 o número de quedas de lascas e blocos rochosos a partir de faces de pedreiras desativadas tem aumentado.
As condições geológicas e estruturais da região favorecem este fenômeno ao discretizarem blocos nos taludes rochosos. Muitas destas quedas tem sido reportadas em condições climáticas particulares, em períodos relativamente secos correspondentes aos meses de junho, julho e agosto.
O presente trabalho discute que, dentro dos possíveis mecanismos para a ocorrência destes fenômenos, está a variação térmica diária, a qual pode criar tensões que favorecem a propagação de fraturas existentes dentro dos maciços rochosos.
Por tal motivo, simulou-se em laboratório as condições de um maciço rochoso fraturado e obtiveram-se dados das variações diárias de temperatura, mediante a disposição de blocos rochosos graníticos simulando a forma da fratura e com o auxilio de sensores térmicos em diferentes posições, como na superfície, no interior e na fresta. A partir disto elaborou-se um modelo de bloco com auxílio do software ABAQUS para se determinar a variação dos valores de concentração de tensões sob a influência térmica.
Palavras-chave
Mecânica de Rochas, Propagação de Fraturas, Tensões Térmicas.
Abstract
Chávez Bautista, Leonardo Erik. Influence of the Stresses of Thermal
Origin in Problems of Rock Blocks Stability. Rio de Janeiro, 2007. xxxp.
MSc. Dissertation - Departament of Civil Engineering, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
In 1999, the falls of rock blocks had represented about 8% of the different types of slides registered in Rio de Janeiro. The anthropic activity generates an increase of the risk areas due the building of vulnerable houses near to foot rock scarps, and an acceleration of these phenomena. Since 1993 the number of falls of rock blocks from slopes of disactivated quarries has increased.
The geologic and structural conditions of the region favor this phenomenon forming blocks in rock slopes. Many of these falls have been reported in particular climatic conditions, in relatively dry periods correspondents to the months of June, July and August.
This work argues that, the daily thermal variation could be one of the possible mechanisms for the occurrence of these phenomena, which can create stresses to propagate cracks already existing on the rock mass.
For such reason, conditions of a broken rock mass was simulated in laboratory to obtain daily temperature variations, it was made by the disposal of granítics rock blocks simulating a fracture form, where was placed thermal sensors.
From this, a model of rock block in the ABAQUS sofware was elaborated to determine the variation of stress concentration factor values under the thermal influence
Keywords
Rock Mechanics, Fracture Propagation, Thermal Stresses
Sumário
1 Introdução 16
1.1 Objetivos e Organização da Dissertação 16
2 Tipos de Escorregamentos em Maciços Rochosos 18
2.1 Ruptura Planar 18
2.2 Ruptura em Cunha 19
2.3 Ruptura por Tombamento 20
2.4 Ruptura Circular 20
2.5 Movimento de Blocos Rochosos 21
2.5.1 Queda de Blocos 21
2.5.2 Rolamento de blocos 21
2.5.3 Desplacamento 22
2.6 Taludes Rochosos No Estado De Rio De Janeiro 22
2.6.1 Casos de queda de Rocha 24
3 Propriedades e Tensões Térmicas 28
3.1 Propriedades Térmicas 28 3.1.1 Calor Específico 28 3.1.2 Condutividade Térmica 29 3.1.3 Expansão Térmica 31 3.2 Tensões Térmicas 33 4 Mecanismos de Fratura 35 4.1 Critério de Energia 35
4.2 Fator de Intensidade de Tensão 36
5 Aquisição De Dados 40
5.1 Equipamento e Material 40
5.1.1 Sensor LM35 40
5.1.2 Equipamento de Aquisição de Dados 42
5.1.3 Sistema de Aquecimento 44
5.1.4 Bloco Rochoso 45
5.2 Desenvolvimento do Equipamento de Aquisição De Dados 45
5.2.1 Etapas e Procedimento 46
5.2.2 Instalação De Sensores De Temperatura 50
6 Simulação Computacional 53
6.1 Análise de Bloco de Rocha Sujeito à Variações Térmicas 53
6.1.1 Descrição do Problema 53
6.1.2 Propriedades Utilizadas e Validação 55
6.1.3 Resultados 57 6.1.4 Discussão 65 7 Conclusões e Sugestões 68 7.1 Conclusões 68 7.2 Sugestões 69 8 Referências Bibliográficas 70
Lista de figuras
Figura 2.1 – Ruptura Planar 19
Figura 2.2 – Ruptura em Cunha 19
Figura 2.3 – Ruptura por Tombamento 20
Figura 2.4 Ruptura Circular 21
Figura 2.5 Queda de Blocos 21
Figura 2.6 Rolamento de Blocos 21
Figura 2.7 Desplacamento 22
Figura 2.8 Tipologia dos escorregamentos significativos no Estado de Rio de
Janeiro (Silva et al., 2000). 23
Figura 2.9 Vista Frontal da escarpa rochosa no local Village das Pedras. 25 Figura 2.10 Pé do talude depois da remoção de casas no Rego Barros 25 Figura 2.11 Acidente de queda de rocha em 1996 no local de Contorno. 26 Figura 2.12 Vista frontal do talude rochoso no Mal. Rondon 26 Figura 2.13 Vista Frontal da escarpa rochosa no Visconde de Sabóia. 27
Figura 3.1 Fluxo térmico numa placa 30
Figura 3.2 Placa retangular 34
Figura 4.1 Trinca de comprimento 2a numa placa infinita 36 Figura 4.2 Modos de carregamento básico que pode ser aplicado numa trinca 36 Figura 4.3 Coordenadas polares e tensões ao redor da ponta de uma trinca 37
Figura 5.1 – Escala do sensor LM 35 41
Figura 5.2 – Dimensões do sensor LM 35 41
Figura 5.3 – Equipamento da serie DI-710 43
Figura 5.4 – Registro Autônomo de Dados 43
Figura 5.5 – Módulo de Aquecimento 44
Figura 5.6 – Condições de leitura da temperatura 47
Figura 5.7 – Sistema de aquecimento e leitura 47
Figura 5.8 – Face inferior, aquecimento (18 W) 48
Figura 5.9 – Face inferior, desaquecimento. (18W) 48
Figura 5.10 – Distribuição de blocos e sensores térmicos 50
Figura 5.11 – Encapsulamento dos Sensores 51 Figura 5.12 – Disposição dos blocos e detalhe dos sensores de superfície e
ambiente 51
Figura 5.13 – Resultado das medidas realizadas durante três
dias.aproximadamente 52
Figura 5.14 – Gráfico comparativo das variações térmicas obtidas. 52
Figura 6.1 – Condições da simulação 53
Figura 6.2 – Malha e Condições de Contorno utilizadas 54 Figura 6.3 – Comparação das variações térmicas medidas e calculadas ao longo de
um tempo aproximado de 6 dias 56
Figura 6.4 – Comparação das variações térmicas medidas e calculadas ao longo de
um tempo aproximado de 6 dias 56
Figura 6.5 – Variação dos valores de K em função da variação térmica para um
bloco pequeno 58
Figura 6.6 – Variação dos valores de K em função da variação térmica para um
bloco mediano 59
Figura 6.7 – Variação dos valores de K em função da variação térmica para um
bloco grande 60
Figura 6.8 – Variação dos valores de K em função da variação térmica para um
bloco pequeno 61
Figura 6.9 – Variação dos valores de K em função da variação térmica para um
bloco mediano 61
Figura 6.10 – Variação dos valores de K em função da variação térmica para um
bloco grande 62
Figura 6.11 – Variação dos valores de K em função da variação térmica para um
bloco mediano num tempo de 12 dias. 63
Figura 6.12 – Variação dos valores de K em função da variação térmica para um bloco mediano num tempo de 12 dias, para diferentes temperaturas iniciais
internas. 64
Figure 6.13– Granitos Utinga e Favela. 65
Figure 6.14– Resultados dos valores de KIc para Granito Favela sob modo I de
carregamento 65
Figure 6.15– Resultados dos valores de KIc para Granito Utinga sob modo I de
carregamento. 66 Figure 6.16– Resultados de ensaios de tenacidade mostrando o angulo entre o
corte e a foliação e os níveis de alteração. 66
Lista de tabelas
Tabela 2.1 – Casos de quedas de rocha (Vargas et al, 2004) 24 Tabela 3.1 – Valores de calor específico para algumas substâncias. 29 Tabela 3.2 – Valores de condutividade de alguns materiais 31 Tabela 3.3 – Valores de coeficiente de dilatação linear 33 Tabela 3.4 – Valores de coeficiente de dilatação volumétrica 33
Tabela 5.1 – Quadro comparativo dos tempos T1 e T2 49
Tabela 6.1 – Resumo de valores máximos de K para diferentes condições. 67
Lista de Símbolos
Romanos
a Metade do comprimento da fratura Ai Área inicial do corpo
c Calor específico C Capacidade térmica dy dT Gradiente térmico E Módulo de elasticidade
G Taxa de alívio de energia potencial Gc Taxa de variação critica
G’ Módulo de cisalhamento k Conductividade térmica K Fator de intensidade de tensão
I
K Fator de intensidade de tensão no modo I
II
K Fator de intensidade de tensão no modo II
III
K Fator de intensidade de tensão no modo III
IC
K Fator de intensidade de tensão critica Li Comprimento inicial do corpo
l Espessura de uma placa
m Massa
q Fluxo de calor r Coordenada polar
T Variação da temperatura num ponto Vi Volume inicial do corpo
Gregos
α
Coeficiente de expansão térmical
α
Coeficiente de dilatação térmica linearβ Coeficiente de dilatação térmica superficial
T
∆ Variação da temperatura
ϕ Ângulo de atrito interno θ Coordenada polar
γ Coeficiente de dilatação térmica volumétrica
σ
Tensão de traçãoX
σ
Tensão térmica na direção xZ
σ
Tensão térmica na direção zυ
Coeficiente de Poissonω Ângulo de mergulho da descontinuidade Ψ Angulo de mergulho do talude
1
Introdução
Tem-se reportado no Estado do Rio de Janeiro várias evidências de escorregamento em regiões de pedreiras abandonadas e em períodos muito particulares de clima seco e quente. Os processos de outrora de desmonte de rocha nessas diversas pedreiras, através de detonação, promove o surgimento de fendas e a discretização da rocha em lascas e blocos, o que em momento futuro pode desencadear algum processo de instabilização. Dentro dos diversos processos de instabilização existentes, aliados a grande ocorrência de escorregamentos em períodos secos e quentes, sugere que a propagação de fraturas devida às variações térmicas tem um papel importante como agente de instabilização. As variações térmicas produzem tensões nos maciços rochosos que podem promover a propagação de fratura.
1.1.
Objetivos e Organização da Dissertação.
Este trabalho tem como principal objetivo avaliar a influência das oscilações térmicas na estabilidade de ummaciço rochoso fraturado, aplicando-se para isso um instrumento de avaliação de variação de temperatura em laboratório em um bloco de rocha. Realizou-se também uma simulação computacional, via programa comercial ABAQUS, para avaliação dos fatores de intensidade de tensão provocados pela variação térmica e sua correlação com a possibilidade de propagação de fratura.
O desenvolvimento do sistema de aquisição de dados teve como base trabalhos anteriores realizados no Laboratório de Geotecnia da PUC-Rio como fundamentação da posterior análise computacional.
Assim, este trabalho está dividido em oito capítulos, a contar por este, que faz uma breve introdução. O capítulo 2 apresenta os diversos aspectos dos tipos de escorregamentos em maciços rochosos, detalhando ainda a situação de escorregamentos no Rio de Janeiro.
Os capítulos 3 se discutem as propriedades e tensões térmicas de um material, levantando algumas considerações sobre o comportamento de materiais sob variação térmica.
No capítulo 4 descrevem-se os mecanismos de fratura possíveis destacando os modos de propagação de fraturas e a definição do fator de intensidade de tensões que pode utilizado em algum critério de propagação de fratura.
No capítulo 5 são apresentados os diversos materiais, equipamentos e procedimentos utilizados na aquisição de dados de laboratório em amostra de bloco de rocha instrumentado para avaliação das variações térmicas internas.
No capítulo 6 tem-se a descrição da simulação computacional aplicada à análise de um bloco de rocha sujeito à variações de temperatura sobre um plano inclinado, avaliando-se as propriedades do maciço rochoso empregadas e as respostas das tensões devido à essa variação e ainda verificada a possibilidade de propagação de fratura.
Finalmente, o capítulo 8 apresenta as conclusões deste trabalho e sugestões para trabalhos futuros.
2
Tipos de Escorregamentos em Maciços Rochosos
Os diferentes tipos de ruptura são condicionados pelo grau de fraturamento do maciço rochoso e pela orientação e distribuição das descontinuidades em relação ao talude, ficando a estabilidade definida pelos parâmetros de resistência das descontinuidades e da matriz rochosa.
Em maciços rochosos resistentes, as descontinuidades determinam a situação dos planos de ruptura. Em maciços formados por rochas brandas ou pouco competentes, a matriz possui um papel importante na geração destes planos e nos mecanismos de ruptura.
2.1.
Ruptura Planar
É produzida quando a ruptura se dá em uma superfície pré-existente, que pode ser uma estratificação, uma junta tectônica, uma falha, etc. A condição básica é a presença de uma descontinuidade mergulhando a favor do talude e com a mesma direção, cumprindo a condição na qual o ângulo de mergulho do talude seja maior do que da descontinuidade (ψ> ω), e este por sua vez maior que o ângulo de atrito interno (ω >ø). Na figura 2.1 é mostrado este tipo de ruptura.
Os diferentes tipos de ruptura planar dependem da distribuição e características das descontinuidades no talude, as mais freqüentes são:
- Ruptura por um plano que aflora na face ou no pé do talude com ou sem uma fenda de tração.
- Ruptura por um plano paralelo a face do talude por erosão ou perda da resistência do pé do talude.
Figura 2.1 – Ruptura Planar
2.2.
Ruptura em Cunha
Corresponde ao deslizamento de um bloco em forma de cunha, formado por dois planos de descontinuidades, na direção de sua linha de intersecção. Para que seja produzido este tipo de ruptura os dois planos devem aflorar na superfície do talude e devem-se cumprir as mesmas condições para ruptura planar (ψ> ω >ø), mas neste caso ω é o mergulho da linha de intersecção, como é mostrado na figura 2.2.
Este tipo de ruptura geralmente apresenta-se em maciços com várias famílias de descontinuidades, cuja orientação, espaçamento e continuidade determinam a forma e volume da cunha.
Figura 2.2 – Ruptura em Cunha ω
ω
20
2.3.
Ruptura por Tombamento
Apresenta-se em taludes de maciços rochosos onde as descontinuidades apresentam mergulho contrário a inclinação do talude e em direção paralela ou subparalela ao mesmo, como pode se observar na figura 2.3. Em geral apresentam-se blocos, individualizados por um sistema de descontinuidades ortogonais.
Este tipo de ruptura implica um movimento de rotação dos blocos e a estabilidade dos mesmos não está unicamente condicionada pela resistência ao deslizamento.
Figura 2.3 – Ruptura por Tombamento
2.4.
Ruptura Circular
Pode ocorrer em maciços rochosos brandos pouco competentes e em maciços muito alterados ou intensamente fraturados, que apresentam um comportamento isotrópico e onde os planos de descontinuidades não controlam o comportamento mecânico. Neste caso, o maciço comporta-se como um solo; conforme a figura 2.4. Mas a existência de outras áreas de debilidade e grandes planos de descontinuidades neste tipo de maciço, como falhas podem condicionar modelos de ruptura com outras tipologias.
Figura 2.4 Ruptura Circula
2.5.
Movimento de Blocos Rochosos
Os processos de movimentos de blocos rochosos consistem em deslocamentos, por gravidade, de blocos de rocha, podendo ser classificado em vários tipos, conforme descrito a seguir.
2.5.1.
Queda de Blocos
Envolve materiais rochosos de volume e litologia diversos, que se destacam de taludes ou encostas íngremes e se deslocam em movimentos do tipo queda livre. Na figura 2.5 se mostra este tipo de movimento.
Figura 2.5 Queda de Blocos
2.5.2.
Rolamento de blocos
Corresponde ao movimento de blocos rochosos ao longo de superfícies inclinadas, como é mostrado na figura 2.6. Esses blocos, geralmente encontram-se parcialmente imersos em matriz terrosa, destacando-se dos taludes e encostas por perda de apoio.
Figura 2.6 Rolamento de Blocos
22
2.5.3.
Desplacamento
Consiste no desprendimento de lascas ou placas de rocha que se formam a partir de estruturas (xistosidade, acamamento, etc), devido às variações térmicas, ou por alívio de tensão. O desprendimento pode se dar em queda livre ou por deslizamento ao longo de uma superfície inclinada, conforme a figura 2.7.
Figura 2.7 Desplacamento
2.6.
Taludes Rochosos No Estado De Rio De Janeiro
Segundo Amaral (1997), os condicionantes mais destacados para os escorregamentos no Rio de Janeiro, incluem fraturas tectônicas e de alívio, as descontinuidades nos perfis de alteração, a foliação das rochas metamórficas, a morfologia das encostas e os depósitos de encostas.
Dentre estes fatores, as falhas, fraturas tectônicas e de alívio, e as foliações e bandeamento, discretizam blocos rochosos e matacões, formam lascas, desenvolvem perfis de alteração favorecendo a ocorrência de rupturas em taludes rochosos e quedas de blocos.
No Estado de Rio de Janeiro, o tipo de movimento em rochas mais representativo é a queda de blocos, que no ano 1999, como ilustrado na figura 2.8, alcançou aproximadamente uma freqüência de 8% de todos os tipos de escorregamentos reportados. (Silva et al.,2000).
A atividade do homem influencia no aumento das áreas de risco ao serem feitas construções perto da base de escarpas rochosas e na aceleração destes movimentos rochosos, já que segundo Amaral (2004) a partir de 1993, o número de quedas de lascas e blocos rochosos, a partir de faces de pedreiras desativadas, aumentou muito, provocando danos crescentes.
Figura 2.8 Tipologia dos escorregamentos significativos no Estado de Rio de Janeiro (Silva et al., 2000).
No Rio de Janeiro o substrato geológico é composto por uma seqüência de rochas pré-cambrianas altamente metamorfizadas intrudidas tardiamente por diques de diabásio mesozóicos e rochas alcalinas terciárias. As litologias mais comuns são gnaisses finos a porfiríticos e granitos, os quais sofreram dobramentos e são profundamente afetados por falhas normais. As tendências “trends” estruturais principais são NE-SW e NW-SE (Vargas, 2004).
Os sistemas de juntas ou falhas verticais e subverticais associados a este sistema estrutural e as juntas de alívio individualizam e discretizam blocos rochosos e impõem um considerável grau de fraturamento nos taludes rochosos da região, sendo condicionantes importantes para escorregamentos e queda de rocha. Em taludes verticais os problemas de estabilidade são mais graves e no Estado do Rio de Janeiro, além da compartimentação estrutural, muitas escarpas íngremes correspondem as das pedreiras (jazidas de agregados) abandonadas, aonde a freqüência e abertura das descontinuidades são aumentadas, e fraturas novas induzidas devido ao processo de extração (desmonte) com dinamite, ocorrido durante o período de extração, tornando mais lajes e blocos instáveis.
24
Entre as principais causas que diminuem a resistência ao cisalhamento destas juntas que compartimentam os maciços rochosos, tem se o intemperismo e as pressões de fluido devido ao fluxo de água, este último pode ocorrer durante a temporada de chuvas intensas. Sem dúvida, levando-se em consideração as datas mostrada na tabela 2.1, pode se notar que a maioria dos casos de quedas acontece sem precedentes de chuva e é associado às flutuações diárias de temperaturas máximas e mínimas.
2.6.1.
Casos de queda de Rocha
Nos relatórios técnicos de GEO-Rio é encontrada documentação importante relacionada à queda de blocos rochosos a partir de faces de pedreiras no ano 2000. A tabela 2.1 mostra as propriedades principais destes casos.
Outros casos de quedas de rocha descritos por Vargas et al (2004) são e apresentados a seguir.
Tabela 2.1 – Casos de quedas de rocha (Vargas et al, 2004)
Localização Data (aa/mm/dd) Volume m³ Chuva mm/24h ATº C
Felipe Oliveira Copacabana 01.02.18 0.002 0 ?
Niemeyer, Leblon 01.05.29 0.002 0.2 11
Cond. Village, Jacarepaguá 01.06.18 3.5 48.8 14
R.Barros Pedra Lisa 01.07.21 3.0 8.0 17
A. Ramos Botafogo 01.07.23 12.0 13.0 16
Clarimundo de Melo, Piedade 01.07.27 0.2 0.8 16
Cel Tito Carrilo Paciência 01.10.26 - 0.0 9
Sta Terezinha, Madureira 01.12.24 2 16.8 7
Blumenau, Cascadura 01.12.24 7 16.8 7
Aimará, Ramos 01.12.24 3 18.0 8
Luís Catanhede, Laranjeiras 02.05.07 0.4 1.4 9
Cascatinha, Vargem Grande 02.07.31 2 0 15
Mal Rondon, Riachuelo 02.11.06 0.15 33.0 5
V. de Sabóia, Cavalcante 02.12.10 1.0 2.6 2
Sta Luzia, Grotão da Penha 03.01.08 0.5 0.0 -
Clarim. de Melo, Piedade 03.08.29 1 20.8 4
• Queda de Bloco na Village das Pedras (GEO-Rio Rel. Téc. No 290/2001)
Neste acidente relata-se a queda de uma lasca de 3,5 m³ em um corte de cerca 50m, como se vê na figura 2.9 atrás de uma linha de seis casas. Devido à presença de diversos trabalhos de estabilização no local, por exemplo, chumbadores na rocha “rock bolts”, redes reforçadas duplas e muros de concreto, o bloco destacou-se a uma altura de 10m não causando nenhum dano severo, só a destruição de uma parede de alvenaria localizada a 8m de distância das casas.
Figura 2.9 Vista Frontal da escarpa rochosa no local Village das Pedras.
• Queda de Bloco Rego Barros (GEO-Rio Rel. Téc.No 340/2001)
Neste caso teve-se o desprendimento de uma laje de rocha ligeiramente intemperizada de 3,0m3 ao longo de um corte de 25m, com localização mostrada na figura 2.10, no interior da densamente ocupada Favela Pedra Lisa. O bloco de rocha impactou uma das casas de ocupação ilegal situadas ao pé do talude, causando uma morte. Após do acidente, mais de 20 casas foram removidas do local.
Figura 2.10 Pé do talude depois da remoção de casas no Rego Barros
26
• Queda de Bloco Contorno s/no. (GEO-Rio Rel. Téc. No 514/2002) É relatado o destacamento de um bloco de rocha de 2 m3 a 60m de um talude rochoso natural. Este local foi afetado por severas queda de rochas seis anos antes, a figura 2.11 apresenta uma vista da região e paredes de impacto foram construídas para proteger as casas, sendo que o último acidente matou um cavalo.
Figura 2.11 Acidente de queda de rocha em 1996 no local de Contorno.
• Queda de Bloco Mal. Rondon 477 (GEO-Rio Rel. Téc. No 635/2002) Relata-se neste caso o destacamento de lajes de 0,15 m3 que alcançaram a área situada atrás de um edifício. Devido à presença de diversos trabalhos de estabilização, nenhum dano foi registrado. A figura 2.12 apresenta uma foto da escarpa rochosa.
Figura 2.12 Vista frontal do talude rochoso no Mal. Rondon
• Queda de Bloco Visconde de Sabóia, 54 (GEO-Rio Rel. Téc. No.662/2003)
É relatado o destacamento de um bloco de rocha de 1 m3 de uma escarpa de 50m de altura altamente fraturada, mostrada na figura 2.13, o qual atingiu e destruiu uma casa localizada a 10m do pé do talude.
Figura 2.13 Vista Frontal da escarpa rochosa no Visconde de Sabóia.
3
Propriedades e Tensões Térmicas
3.1.
Propriedades Térmicas
3.1.1.
Calor
EspecíficoO calor específico de uma substância é a quantidade de calor que se requer para elevar um grau Celsius a temperatura de um grama dessa substância. A unidade em que se expressa esta propriedade no SI é J/kg.K (Joule por quilograma Kelvin) ou ainda outra unidade é cal/g.°C (caloria por grama grau celsius).
O calor específico é constante para cada substância em cada estado físico. Pode-se dizer que o calor específico caracteriza uma substância (em determinado estado físico) e é dado pela equação 3.1.
m C c= 3.1 Onde: c = calor específico, C = capacidade térmica, m = massa.
A tabela 3.1 apresenta o calor específico de algumas substâncias à pressão constante de 1 atm.
Tabela 3.1 – Valores de calor específico para algumas substâncias. Substância cal/goC J/kg.K Água 1,000 4186,00 Álcool 0,600 2511,60 alumínio 0,215 899,99 Ar 0,240 1004,64 carbono 0,120 502,32 chumbo 0,031 129,77 Cobre 0,092 386,79 Ferro 0,108 452,09 gelo (-10oC a 0oC) 0,500 2093,00 Hélio 1,250 5232,50 hidrogênio 3,400 14232,40 Latão 0,092 385,11 madeira 0,420 1758,12 Mármore 0,205 858,13 mercúrio 0,033 138,14 nitrogênio 0,250 1046,50 Ouro 0,032 133,95 oxigênio 0,220 920,92 Prata 0,056 234,42 Rochas 0,210 879,06 solo (típico) 0,250 1046,50 vapor de água (100oc) 0,480 2009,28 vidro (típico) 0,160 669,76 Zinco 0,093 389,30 3.1.2. Condutividade
Térmica
A propagação de calor pode-se dar por meio de três mecanismos: condução, convecção e radiação.
A transferência de calor na condução é através de uma interação molecular num meio, onde as moléculas transmitem sua energia cinética a outras moléculas adjacentes por colisão. Quanto mais forte for a ligação molecular de um material,
30 mais condutor ele será. Nos sólidos, o calor é transmitido principalmente por condução.
Na convecção existem movimentos macroscópicos de matéria, as moléculas do meio são as que se movimentam de um lugar a outro, o que não acontece na condução, e isto é possível só em líquidos e gases.
A radiação é o mecanismo pelo qual o calor é transmitido por através da emissão de ondas eletromagnéticas que se propagam livremente no espaço. Inclui a radiação térmica que emite todo corpo em função de sua temperatura.
A condução de calor é regida pela lei de Fourier que estabelece que o fluxo de calor q, num ponto do meio, é proporcional ao gradiente de temperatura nesse ponto. Se considerar o caso unidimensional, a lei de Fourier se escreve segundo a equação 3.2.
dy dT k
q=− 3.2
Onde k é a condutividade térmica do material, e dT/dy e o gradiente térmico entre dois pontos. O sinal negativo na equação 3.2 é para indicar que o calor propaga-se na direção de diminuição da temperatura.
Figura 3.1 Fluxo térmico numa placa
Considerando uma placa de espessura l, como é mostrada na figura 3.1, o fluxo de calor é dado pela equação 3.3.
l T k
q= ∆ 3.3
Q
A condutividade térmica (k) é uma propriedade física dos materiais que mede a capacidade para conduzir calor. É expressa no S.I. em W /(m .ºC) ou J/(s.m.ºC).
Quanto maior o valor de k, mais condutor de calor e o material. A condutividade térmica é elevada em metais e baixa nos gases, sendo muito baixa em alguns materiais especiais como a fibra de vidro, que são chamados isolantes térmicos.
A tabela 3.2 mostra o valor da condutividade térmica para alguns materiais naturais.
Tabela 3.2 – Valores de condutividade de alguns materiais
Material Condutividade k (W.m-1ºC-1) Argilito Marga Calcário Dolomia Gesso Sal Basalto Granito Gnaisse Mármore Quartzito Prata. Gelo Madeira 2,38 2,69 2,21 3,34 5,28 5,52 1,76 2,66 2,70 2,80 6,18 418,00 1,2 0,1 3.1.3. ExpansãoTérmica
Geralmente um corpo ou substância demonstra expansão devido à absorção de energia térmica, pois está aumentando a agitação de suas moléculas. Isso faz com que elas se afastem umas das outras, aumentando o espaço entre elas. Na contração, acontece o inverso, ao expor o corpo à temperaturas baixas o grau de agitação das moléculas diminui, o que faz com que o espaço entre elas e, conseqüentemente o volume do corpo, diminuam.
32 As variações do tamanho num corpo sólido podem-se obter através de:
Expansão térmica linear ∆L=Li⋅
α
l ⋅∆TExpansão térmica Superficial ∆A= Ai⋅β⋅∆T
Expansão térmica Volumétrica ∆V =Vi⋅γ ⋅∆T
Onde:
∆T = variação da temperatura ( Tf - Ti ), Li = comprimento inicial do corpo, Ai = área inicial do corpo,
Vi = volume inicial do corpo,
l
α
= coeficiente de dilatação térmica linear, β = coeficiente de dilatação térmica superficial, γ = coeficiente de dilatação térmica volumétrica.Líquidos e gases apresentam apenas expansão volumétrica, pois não possuem forma definida.
O coeficiente de dilatação linear (
α
l) depende de cada material e possuiunidades de inverso de temperatura (ºC-1). Quanto maior for o coeficiente da substância mais facilidade ela terá para se expandir, quando esquentada, ou diminuir seu tamanho, quando esfriada.
Para um material isotrópico, o coeficiente de expansão térmica volumétrico é o triplo do coeficiente de expansão linear,
γ
=3α
l.Nas tabelas 3.3 e 3.4 são apresentados valores de coeficientes de dilatação linear (
α
l ) e volumétrica (γ) de algumas substâncias, respectivamente.Tabela 3.3 – Valores de coeficiente de dilatação linear
Tabela 3.4 – Valores de coeficiente de dilatação volumétrica
3.2.
Tensões Térmicas
A maioria das substâncias dilatam-se quando se eleva a temperatura e contraem-se quando esta diminui, sendo as dilatações e as contrações proporcionais ao incremento térmico num amplo campo de temperaturas. Esta proporcionalidade é representada pelo coeficiente linear de dilatação térmica, o qual é definido como o aumento que experimenta uma unidade de comprimento quando a temperatura varia um grau (Johns, 1967).
Se num corpo determinado é permitida a expansão ou contração sem limitações, ao variar a temperatura, não se originará tensão alguma.
Mas quando a elevação da temperatura num corpo homogêneo não é uniforme, as distintas regiões do material não se dilataram igualmente, dando lugar às tensões térmicas. E se a variação térmica num corpo homogêneo é
Substância Coeficiente de dilatação
linear (
α
l) em ºC-1 aço 1,1 x 10-5 alumínio 2,4 x 10-5 chumbo 2,9 x 10-5 cobre 1,7 x 10-5 ferro 1,2 x 10-5 latão 2,0 x 10-5 ouro 1,4 x 10-5 prata 1,9 x 10-5 vidro comum 0,9 x 10-5 vidro pirex 0,3 x 10-5 zinco 6,4 x 10-5Substância Coeficiente de dilatação
volumétrica (γγγγ) em ºC-1
álcool 100 x 10-5 gases 3,66 x 10-3 gasolina 11 x 10-4 mercúrio 18,2 x 10-5
34 uniforme e existem limitações externas à dilatação, também serão originadas tensões térmicas (Johns, 1967).
O conhecimento das tensões térmicas é importante nos projetos de engenharia. A ruptura por fadiga pode ocorrer como resultado de flutuações na temperatura (Timoshenko & Goodrer, 1980).
Timoshenko & Goodrer (1980) apresentam a equação do cálculo das tensões térmicas para estado plano de tensão para uma placa retangular de altura 2c e cujo plano médio coincide com o plano xy, como é mostrada na figura 3.2, e na qual a temperatura T é uma função par de y, e independente de x e z.
Figura 3.2 Placa retangular
Considerando restrições de dilatação da placa nas direções x e z e livre para se expandir na direção y, as tensões são representadas pela equação 3.4, que serão de compressão quando T for positivo.
ν α σ σ − − = = 1 ET z x 3.4 Onde: ν = coeficiente de Poisson,
T = variação de temperatura num ponto z, E = módulo de elasticidade,
α = coeficiente de expansão térmica, σx e σz = tensões térmicas.
4.1.
Critério de Energia
Este critério foi proposto por Griffith, o qual estabelece que a propagação de uma trinca ocorre quando a energia disponível para o aumento de uma trinca é o suficiente para superar a resistência do material. Esta resistência pode incluir energia superficial, trabalho plástico ou outro tipo de dissipação de energia associado com a propagação (Anderson 1995).
Griffith foi o primeiro a propor o critério de energia para propagação de fraturas, mas Irwin é o responsável inicial pelo desenvolvimento da taxa de alívio de energia potencial G, a qual é definida como a taxa de variação na energia potencial por unidade de área da trinca para um material elástico.
Para uma trinca de 2a de comprimento numa prancha infinita sujeita a uma tensão de tração remota, como é mostrada na figura 4.1, a taxa de energia é dada pela equação 4.1. E a G 2
πσ
= 4.1 Onde: E = modulo de Young,σ = tensão de tração remotamente aplicada, a = metade do comprimento da fratura,
No momento da fratura, G = Gc. A taxa de energia, G é a força que leva ou dirige à fratura, sendo que Gc é a taxa de variação critica, a qual é uma propriedade do material.
36
Figura 4.1 Trinca de comprimento 2a numa placa infinita
4.2.
Fator de Intensidade de Tensão
Existem três modos básicos de carregamento ao qual uma trinca pode ser submetida, para provocar seu avanço, como é mostrada na figura 4.2.
Figura 4.2 Modos de carregamento básico que pode ser aplicado numa trinca
No modo I, a carga principal é de tração aplicada normal ao plano da trinca, pelo qual tende a abrir a trinca.
No modo II, corresponde a cargas de cisalhamento no plano e tende a deslocar uma face da trinca com relação à outra.
No modo III, refere-se às cargas de corte ou cisalhamento normais ao plano, o deslocamento das superfícies da trinca é paralelo a elas.
Um corpo fraturado pode sofrer carregamento em qualquer um destes três modos ou numa combinação de dois ou três deles.
Modo I Modo II Modo III
Destes três modos básicos, o modo I é o mais importante, ele é a condição de carregamento predominante na maioria de situações práticas e também é a mais simples de ser analisada e aplicada. Este é o modo de propagação das fraturas que será levado em consideração na análise deste trabalho.
Irwin (1957) deduziu que o processo de propagação da fratura se apresenta numa zona pequena próxima à ponta da trinca, a qual denominou zona plástica ou zona de processo de fratura, a qual, pelo efeito da deformação absorve grande quantidade de energia e matem as tensões dentro de um valor finito. Desenvolveu uma formulação do problema da propagação de fraturas em termos do estado de tensões do material na vizinhança da ponta da trinca, numa placa como a mostrada na figura 4.1, e para o modo I o campo de tensões é dado pelas equações 4.2, para um estado plano de tensões, e um material elástico linear.
− = 2 3 2 1 2 cos 2
θ
θ
θ
π
σ
sen sen r KI xx 4.2 + = 2 3 2 1 2 cos 2θ
θ
θ
π
σ
sen sen r KI yy = 2 3 cos 2 2 cos 2θ
θ
θ
π
τ
sen r KI xyFigura 4.3 Coordenadas polares e tensões ao redor da ponta de uma trinca
38
Onde r e o ângulo θ são as coordenadas polares em relação à ponta da trinca e as tensões como se mostra na figura 4.3, e KI é o fator de intensidade de tensão no modo I.
Em geral, K é função da forma e tamanho da trinca, tipo de carregamento, configuração e geometria do componente estrutural.
Observa-se nas equações anteriores que as tensões tendem ao infinito na ponta da trinca quando (r=0), e a tensão σy deveria tender ao valor da tensão externa σ para o caso no qual θ = 0 e r assume valores grandes, mas σy tende a zero.
Em conseqüência Irwin, adotando K apenas para avaliação da ponta da trinca, definiu o fator de intensidade de tensão no modo I como se apresenta na equação 4.3.
a
KI =σ π 4.3
Onde a é o comprimento inicial da trinca, e σ é a tensão externa.
Se for assumido que o material falha localmente numa combinação crítica de tensão e deformação, então conseqüentemente deve ocorrer numa intensidade de tensão crítica KIc, a qual é uma medida da tenacidade à fratura e é propriedade do material. Então a falha ocorre quando KI = KIc.
Uma das hipóteses fundamentais da mecânica das fraturas é que a tenacidade da fratura é independente do tamanho e geometria do corpo fraturado; as medições de tenacidade de fratura numa amostra de laboratório pode ser aplicável a uma estrutura, que é valida quando o comportamento do material seja predominantemente elástico linear.
A relação que existe entre o enfoque energético e o de intensidade de tensão pode ser observada ao se comparar as equações 4.1 e 4.3, tendo-se a relação apresentada na equação 4.4.
' 2 E K G I I = 4.4 Sendo: ) 1 ( ' 2 v E E −
= , em deformação plana, e E’= E em tensão plana.
Onde E é o módulo de elasticidade e v é o coeficiente de Possion.
No caso geral, esta relação é dada pela equação 4.5. ' 2 ' ' 2 2 2 G K E K E K G= I + II + III 4.5
Onde G’ é o módulo de cisalhamento.
5
Aquisição De Dados
Neste trabalho os dados registrados correspondem às variações térmicas diárias ocorridas num maciço rochoso simulando condições de campo. Esta informação será utilizada posteriormente com o objetivo de avaliar a possibilidade deste gradiente térmico levar à propagação de fraturas e quedas de lascas e blocos rochosos.
A fase de aquisição de dados teve como base trabalhos anteriores realizados no Laboratório de Geotecnia da PUC-Rio por da Silva (2007), Vargas et al (2004) e ainda Gusmão et al (2006), sendo os blocos instrumentados instalados na laje do referido laboratório. No presente capítulo apresenta-se uma descrição de todos os equipamentos e materiais utilizados e os procedimentos seguidos no desenvolvimento de todo o sistema de aquisição.
5.1.
Equipamento e Material 5.1.1.
Sensor LM35
O sensor LM35 é um sensor de temperatura de precisão, fabricado pela National Semiconductor, que apresenta uma saída de tensão linear relativa à temperatura em que ele se encontrar no momento em que for alimentado por uma tensão de 4-30V, tendo em sua saída um sinal de 10mV para cada grau Celsius de temperatura, sendo assim, apresenta uma boa vantagem com relação aos demais sensores de temperatura calibrados em “KELVIN”, não necessitando nenhuma subtração de variáveis para que se obtenha uma escala de temperatura em Graus Celsius.
O LM35 não necessita de qualquer calibração externa ou “trimming” para fornecer com exatidão, valores temperatura com variações de ¼ºC ou até mesmo ¾ºC dentro da faixa de temperatura de –55ºC à 150ºC. Este sensor tem saída com baixa impedância, tensão linear e calibração inerente precisa, fazendo com que o interfaceamento de leitura seja especificamente simples.
Este sensor pode ser alimentado com alimentação simples ou simétrica, dependendo do que se desejar como sinal de saída, mas independentemente disso, a saída continuará sendo de 10mV/ºC. Ele drena apenas 60µA para estas alimentações, sendo assim seu auto-aquecimento é de aproximadamente 0.1ºC ao ar livre.
O sensor LM35 é apresentado com vários tipos de encapsulamentos, sendo o mais comum o TO-92, que mais se parece com um transistor de três pés, dois deles para alimentação e o terceiro da os valores de tensão proporcional à temperatura medida pelo sensor. A escala do sensor e suas medidas são apresentadas nas figuras 5.1 e 5.2.
Figura 5.1 – Escala do sensor LM 35
Figura 5.2 – Dimensões do sensor LM 35
42
5.1.2.
Equipamento de Aquisição de Dados
O sistema utilizado corresponde ao equipamento da série DI-710, fabricada pela “DATAQ instruments”, que tem como finalidade geral aplicações de aquisição e registro autônomos de dados. Na figura 5.3 é mostrado este equipamento.
Tem-se opções no tipo de interface, que pode ser USB ou Ethernet, na escala de tensão de entrada, e na operação de registro de dados que pode ser autônomo ou de coneção- PC.
As escalas de ganho têm fatores selecionáveis por canal de 1, 2, 4, e 8, ou 1, 10, 100, e 1000.
O equipamento com a opção de registro autônomo de dados tem um soquete interno multimídia que aceite memórias padrão Secure Digital (SD) nas quais os dados adquiridos podem ser armazenados sem a necessidade de ter um PC conectado. Para o caso do presente trabalho foi utilizada a opção de “Registro autônomo de dados”, que é mostrado na figura 5.4.
As memórias SD são os mesmos dispositivos geralmente disponíveis usados com câmeras digitais e reprodutores MP3. As memórias aceitas variam no tamanho de 16 MB a 1 GB.
Dentro das características gerais da série DI-710 tem se: uma resolução 14-bit, dezesseis canais de entrada análoga que podem ser configuradas para uma única operação terminada ou diferencial por canal, e um porto bidirecional digital de 8-bit.
Os registros autônomos de dados armazenam na memória SD amostras desde 0.0017 hertz até 14.400 hertz por segundo.
Figura 5.3 – Equipamento da serie DI-710
Figura 5.4 – Registro Autônomo de Dados
Este equipamento utiliza o pacote de sofware WINDAQ, o qual contem um software de registro e um de reprodução, o primeiro permite gravar direta e continuamente no disco, enquanto é monitorada na tela do computador a exposição dos dados (em forma de onda) em tempo real. Como é mostrado na figura 5.13
Já o de reprodução permite revisar, medir, analisar, comprimir, copiar, exportar, importar e manipular de diferentes formas a informação de dados gravada.
44
5.1.3.
Sistema de Aquecimento
O sistema consiste de duas pranchas de aço e entre elas fica uma resistência tipo serpentina em meio de duas laminas de mica que serve como isolante elétrico. A disposição deste sistema e as dimensões são mostradas na figura 5.5.
Este corpo é parafusado a uma caixa de madeira quadrada de 12 cm, com saída para sua alimentação, e na parte inferior da caixa tem um isolante térmico para garantir a uniformidade da temperatura imposta ou transmitida ao bloco.
A configuração deste sistema determina que o bloco deve ter uma superfície lisa sobre a que será colocada a caixa, para evitar que o calor se propague irregularmente ou se disperse pela rugosidade da superfície.
.
Figura 5.5 – Módulo de Aquecimento
5.1.4.
Bloco Rochoso
Para evitar efeitos de anisotropia na transferência térmica, procurou-se uma rocha isotrópica, e com textura tipicamente granítica.
Um granito explorado na região de Magé foi utilizado para este propósito. A composição mineralógica indica plagioclásio (25%), microclina (25-30%), quartzo (20%), biotita (15-20%), opacos (5%), titanita (<5%), e minerais acessórios como a muscovita, apatita, allanita. A granulação é fina, com textura porfirítica, sem orientação.
As características deste granito são: Massa específica = 2693 kg/m³ Porosidade aparente = 0,71% Absorção d’água = 0,27%
Resistência à compressão uniaxial = 145,2 MPa Dilatação térmica linear =10,1(10-³mm/m°C).
5.2.
Desenvolvimento do Equipamento de Aquisição De Dados
A idéia principal é poder obter ou registrar variações térmicas diárias em laboratório, simulando condições num maciço rochoso fraturado em campo, para o qual é preciso instalar sensores térmicos em diferentes partes do bloco rochoso utilizado. Isto implica a instalação de um dos sensores no interior do bloco numa determinada profundidade. Motiva pelo qual, primeiramente foi avaliada a possível influência do furo, executado a partir da face superficial do bloco, no registro das temperaturas. Estes furos seriam feitos para poder colocar os sensores de temperatura de 1 cm de diâmetro.
.
46
5.2.1.
Etapas e Procedimento
Para o monitoramento térmico no interior do bloco rochoso representativo das condições geológicas encontradas no Rio de Janeiro, foi feito um furo de 1cm de diâmetro, e no qual a simulação da radiação solar foi realizada por um módulo de aquecimento, descrito anteriormente; que funciona como uma fonte de calor com distribuição uniforme sobre uma das faces do bloco.
.
As etapas de montagem e execução do experimento foram:
• Posicionamento de sensor no interior do bloco rochoso, em furo de 1cm de diâmetro e 11cm de profundidade;
• Instalação de placas de isopor nas laterais do bloco rochoso para evitar perda de calor através delas;
• Aplicação, no módulo de aquecimento, das potências necessárias para que a temperatura na face superior do bloco seja de, aproximadamente, 60ºC (18W) e de 70ºC (28W). Essa faixa de temperatura pode ser considerada como semelhante à da tarde nos paredões rochosos; ao sol da tarde de verão no Rio de Janeiro.
• Realização das medidas de temperatura em três condições diferentes, representadas pelo diagrama da Figura 5.6. Leitura pela face inferior com duto sem preenchimento; leitura pela face superior com duto sem preenchimento e leitura pela face superior com duto preenchido por argamassa.
• Aquisição das leituras de temperatura, nas três condições descritas, por períodos não inferiores a 24 horas.
A figura 5.7mostra o sistema completo utilizado no experimento.
SENSOR DE SUPERFÍCIE FONTE DE CALOR DUTO SENSOR INTERNO
(a) LEITURA INFERIOR (b) LEITURA SUPERIOR
Figura 5.6 – Condições de leitura da temperatura
Figura 5.7 – Sistema de aquecimento e leitura
O critério adotado para determinar a influência do furo foi considerar o tempo necessário (T1) no qual a diferença de temperatura (∆T) entre a superfície e o interior do bloco fica constante em cada uma das condições de medição feitas, (superior sem preenchimento, inferior sem preenchimento, superior c/ argamassa), para o aquecimento. Para o desaquecimento do sistema, foi considerado o tempo (T2) no qual as temperaturas da superfície e do interior são iguais (∆T = 0).
Como exemplo é mostrada na figura 5.8, a aquisição feita para o caso da face inferior aquecida a potencias de 18 W, onde o tempo necesario (T1) para que a diferença de temperatura entre a superificie e o interior do bloco fique constante é 38000 seg. No caso do desaquecimento, na figura 5.9. o tempo (T2) no qual as temperaturas da superficie e do interior do bloco são iguais, é 5400 seg.
48
Figura 5.8 – Face inferior, aquecimento (18 W)
Figura 5.9 – Face inferior, desaquecimento. (18W)
Na tabela 5.1 apresenta-se o resumo dos resultados obtidos, onde T1 é o tempo para ∆T constante no aquecimento, e T2 é o tempo para ∆T=0 no desaquecimento. Destes resultados é observado que não há diferença significativa para as medidas da superfície superior com argamassa e a inferior, que são diferentes as da superfície com o furo sem preenchimento (ar). Este resultado mostra que a instalação dos sensores a partir da superfície com preenchimento do furo com argamassa não deverá afetar as medidas de temperatura significativamente.
Tabela 5.1 – Quadro comparativo dos tempos T1 e T2
POTENCIA LEITURA AQUECIMENTO
(T1 seg) DESAQUEC. (T2 seg) INFERIOR 38.000 5.400 SUPERIOR c/ ARGAMASSA 37.200 5.920 P=18W SUPERIOR sem preenchimneto 42.000 6.240 INFERIOR sem preenchimneto 38.000 6.240 SUPERIOR c/ ARGAMASSA 39.000 5.600 P=28W SUPERIOR sem preenchimneto 46.920 5.400
50
5.2.2.
Instalação De Sensores De Temperatura
A configuração da disposição dos blocos tenta simular um maciço fraturado, e para obter as variações térmicas diárias ocorridas em diferentes partes de um maciço rochoso fraturado, um sensor é disposto na parte superficial numa das faces do bloco, um outro na parte interior a aproximadamente 11 cm, e outro na fresta e finalmente um sensor é localizado ao redor que represente a temperatura ambiente, esta disposição de blocos e sensores térmicos se apresenta na figura 5.10.
Figura 5.10 – Distribuição de blocos e sensores térmicos
AMBIENTE SUPERFÍCIE
SENSORES EM CONTATO DIRETO COM OS BLOCOS SENSOR PARA MEDIDA DE TEMPERATURA AMBIENTE ISOLANTE TÉRMICO
INTERIOR FRESTA
Os sensores instalados no interior do bloco foram colocados diretamente, já os da superfície, ambiente e fresta receberam um tipo de encapsulamento, que consiste numa primeira envoltória de latão que serve como uma proteção e extensão do sensor, para logo ter uma proteção de resina e assim permitir isolamento térmico, como se mostra na figura 5.11.
Figura 5.11 – Encapsulamento dos Sensores
Finalmente a disposição dos blocos e dos sensores dispostos na laje do laboratório de Geotécnica da PUC pode ser observar nas figuras 5.12.
Figura 5.12 – Disposição dos blocos e detalhe dos sensores de superfície e ambiente
52
Os resultados são obtidos a partir das leituras feitas pelos sensores dispostos nos blocos. Na figura 5.13 apresenta-se as medições feitas num período de três dias aproximadamente na interface gráfica do software do sistema DATAQ, e uma comparação dos diferentes valores obtidos são mostrados no gráfico 5.14.
Figura 5.13 – Resultado das medidas realizadas durante três dias.aproximadamente
Temperatura vs Tempo 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 Tempo (hrs) T em p er at u ra ( ºC )
Fresta Superficie Ambiente Interior
Figura 5.14 – Gráfico comparativo das variações térmicas obtidas.
Neste capítulo é apresentada uma análise computacional, utilizando o programa comercial ABAQUS (ABAQUS, 2001) de um bloco de rocha sobre uma superfície inclinada sujeito à diferentes variações de temperatura ao longo do tempo. São descritas as propriedades empregadas, o modelo utilizado e os resultados obtidos.
6.1.
Análise de Bloco de Rocha Sujeito à Variações Térmicas 6.1.1.
Descrição do Problema
Esta análise tem como por objetivo avaliar através do programa ABAQUS a variação do fator de intensidade de tensão K ao longo do tempo, de um bloco rochoso fraturado, exposto a diferentes variações de temperatura na sua superfície e na fresta, sobre um talude de 60º de inclinação, como é mostrado na figura 6.1
Figura 6.1 – Condições da simulação
Nesta análise foram aplicadas as seguintes condições de contorno de deslocamento, a face inferior do bloco tem restrição de deslocamento no eixo vertical e é livre no horizontal; na face da direita, a parte superior a partir do ponto médio o deslocamento é liberado nas duas direções, e a parte inferior tem restrição de deslocamento no sentido horizontal.
54
As condições de contorno de temperatura foram feitas através das variações de temperatura medidas na superfície e na fresta, as da superficie são utilizadas ao longo da face superior e no lado esquerdo do bloco, entanto que as medidas na fresta são utilizadas a partir do ponto médio até a parte superior da face direita do bloco. A figura 6.2 apresenta a malha e as condições de contorno utilizadas.
Figura 6.2 – Malha e Condições de Contorno utilizadas
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 72000 144000 216000 288000 360000 432000 Tempo (seg) T e m p e ra tu ra ( C ) Fresta 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 72000 144000 216000 288000 360000 432000 Tempo (seg) T e m p e ra tu ra (C ) Superficie C.C. de Deslocamento C.C. de Temperatura Ponta da Trinca
6.1.2.
Propriedades Utilizadas e Validação
Os parâmetros da rocha utilizados na simulação foram obtidos da literatura e são apresentados a seguir:
- Módulo de Young: 40 GPa, - Coeficiente de Poisson: 0,2, - Condutividade térmica: 3 J/s m ºC, - Expansão Térmica: 11,0 x 10-6ºC-1, - Calor específico: 0,75e-3 MJ/ kg x ºC, - Densidade: 2,65 kg/dm3.
As variações de temperatura tanto da fresta como da superfície são dados fornecidos pelo sistema de aquisição, anteriormente explicado.
Para a validação dos parâmetros da rocha adotados, e do programa, foi simulado um bloco com dimensões similares ao do bloco aonde foram medidas pelos sensores térmicos as variações de temperatura. O bloco em questão tem dimensões aproximadas de 0,3m de comprimento e 0,2m de altura.
Como foi visto alem das temperaturas na superfície e na fresta também foram obtidas temperaturas do interior do bloco. Então esta temperatura medida foi comparada com a temperatura calculada no interior do bloco modelado.
Foram feitas duas comparações, cada uma delas com variações térmicas num tempo aproximado de 6 dias.
A primeira apresenta uma transição de variações altas de temperatura num período aproximado de três dias, a variações baixas num período de tempo similar, como se pode ver na figura 6.3.
56 Temperatura vs Tempo Bloco 0,3m * 0,2m 15 20 25 30 35
0,00E+00 5,00E+04 1,00E+05 1,50E+05 2,00E+05 2,50E+05 3,00E+05 3,50E+05 4,00E+05 4,50E+05 5,00E+05
Tempo (seg) T e m p e ra tu ra ( C )
T interior_Medido T Interior calculado
Figura 6.3 – Comparação das variações térmicas medidas e calculadas ao longo de um tempo aproximado de 6 dias
Na figura 6.4, é apresentado o mesmo tipo de comparação, mas com uma transição de baixas a altas variações térmicas, num tempo total de 6 dias aproximadamente. Temperatura vs Tempo Bloco 0,3m * 0,2m 10 15 20 25 30 35 40
0,00E+00 7,20E+04 1,44E+05 2,16E+05 2,88E+05 3,60E+05 4,32E+05 5,04E+05 Tempo (seg) T e m p e ra tu ra ( C )
T Interior medido T interior calculado
Figura 6.4 – Comparação das variações térmicas medidas e calculadas ao longo de um tempo aproximado de 6 dias
O comportamento das variações medidas e calculadas evidencia grande similaridade, o qual dá respaldo ao comportamento térmico modelado para blocos de diferentes dimensões e para as propriedades utilizadas na modelagem.
A validação apresentada nos parágrafos anteriores foi realizada partindo-se dos valores de literatura, destes valores, apenas o de condutividade térmica foi alterado de modo a obter melhor aproximação com os dados medidos.
Foram feitas três simulações com relação ao tamanho de bloco, um bloco pequeno, de 0.30m de comprimento e 0.20 m de altura; um bloco mediano de 3m de comprimento e 1m de altura; e um grande de 30m de comprimento e 10m de altura. Para todos eles é considerado o mesmo tipo de malha mostrada anteriormente.
6.1.3.
Resultados
Na figura 6.5 é apresentado o resultado da variação do fator de intensidade de tensão, K em função das variações térmicas, para um bloco pequeno com transição térmica de altas à baixas variações.
As temperaturas que atingem valores maiores correspondem às medidas na superfície do bloco e que servem de condicionante na modelagem, sendo que as mais baixas são as temperaturas registradas na fresta, as do interior do bloco são temperaturas calculadas.
Observa-se que os valores de K diminuem quando a temperatura superficial (TS), é maior que a temperatura no interior do bloco e o efeito contrário é produzido quando TS é menor que a temperatura interna do bloco. Mas as variações dos valores de K são obviamente correspondentes aos valores térmicos, isto é, que enquanto as variações sejam altas haverá grande variação nos valores de K, já quando as variações térmicas sejam baixas o valor de K variará pouco. O máximo valor de K é 0,35 MPa.m1/2 .
58 Temperatura vs Tempo vs K Bloco 0,3m * 0,2m 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0 72000 144000 216000 288000 360000 432000 Tempo (seg) T e m p e ra tu ra ( C ) -1,50E+06 -1,30E+06 -1,10E+06 -9,00E+05 -7,00E+05 -5,00E+05 -3,00E+05 -1,00E+05 1,00E+05 3,00E+05 5,00E+05 K ( P a *m ½ )
Fresta Superficie Interior_calculado K
Figura 6.5 – Variação dos valores de K em função da variação térmica para um bloco pequeno
Na figura 6.6 são apresentados os valores de K para um bloco mediano, neste caso são introduzidas três diferentes temperaturas iniciais do interior do bloco, e seus correspondentes valores de K.
Sendo que Ti=20,5 corresponde às temperaturas do interior do bloco calculadas a partir de uma temperatura inicial de 20,5 ºC, e seus correspondentes valores de Ka. Para os valores de Kb a temperatura inicial é 25º C, e para Kc, Ti = 30º C.
Observa-se que inicialmente as diferentes temperaturas internas introduzidas geram diferentes valores de K, tendo valores altos de K para um maior valor da temperatura interna do bloco, mas ao longo do tempo ambos valores terminam se equalizando. O que evidencia que num tempo a temperatura interna na qual se encontre o bloco pode determinar valores razoáveis de K.
Para uma Ti= 20,5 ºC ,o maior valor de K é 1,06 MPa.m1/2, para Ti = 25ºC, K é 1,31 MPa.m1/2, finalmente para Ti = 30ºC, K é 2,1 MPa.m1/2.
Temperatura vs Tempo vs K Bloco 3m * 1m 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 0 72000 144000 216000 288000 360000 432000 Tem po (seg) T e m p e ra tu ra ( C ) -7.50E+06 -6.50E+06 -5.50E+06 -4.50E+06 -3.50E+06 -2.50E+06 -1.50E+06 -5.00E+05 5.00E+05 1.50E+06 2.50E+06 K ( P a *m ½ )
Fresta Superficie Ti=20.5 Ti=25 Ti=30 Kc Kb Ka
Figura 6.6 – Variação dos valores de K em função da variação térmica para um bloco mediano
As variações dos valores do fator de concentração de tensões K para um bloco grande são apresentadas na figura 6.7.
Como foi feito anteriormente, também foram introduzidos valores distintos de temperatura interna inicial do bloco, mas neste caso pelas dimensões, estas temperaturas permanecem praticamente constantes ao logo do tempo sem serem afetadas pelas variações térmicas externas. Pelo que pode se observar, enquanto a temperatura interna do bloco seja menor que a temperatura superficial os valores de K serão menores. E o valor de K aumenta quando as temperaturas superficiais são menores que a temperatura interna do bloco. Os maiores valores de K vão de 4 a 7 MPa.m1/2, tendo-se emconsideração que este é um caso extremo.
