Trabalho 4
Antenas Log-Periódicas e Agrupamentos lineares uniformes
No primeiro trabalho viu-se que uma antena com meio comprimento de onda tem o desempenho esperado quando opera à frequência nominal. Mas se a frequência de operação varia significantemente, os parâmetros da antena sofrem uma degradação considerável. Tendo em conta este comportamento, foram inventadas antenas cujo desempenho é relativamente insensível à mudança de frequência, desde que esta se mantenha dentro da gama de desenho. As Antenas Log-Periódicas (ALP) constituem o exemplo mais corrente de tal comportamento.Neste trabalho será analisado um exemplo de uma ALP e serão também explorados alguns aspectos dos agrupamentos lineares uniformes que não puderam ser vistos nos trabalhos prévios.
1. Antena Log-Periódica
Como primeiro exemplo vamos considerar uma ALP com 14 elementos, desenhada para operar na faixa 48-90 MHz. Há muitas referências que cobrem o desenho deste tipo de antena, como, por exemplo, a secção 11.4.3 do livro de Balanis. Uma referência também muito utilizada é a American Radio Relay League (ARRL), muito popular entre entusiastas da actividade radio-amador. Exemplos abundam na internet, e no endereço seguinte
paginas.fe.up.pt/~amoura/APROWEB/LogPeriodicAntennaDesign.pdf está o artigo da antena que vamos analisar neste trabalho
Crie uma cópia do ficheiro trab4_inicial.nec com o nome de trab4.nec. Este ficheiro terá as linhas seguintes:
CM http://www.qsl.net/zs6bte/14%2520element%2520LP.html CM 48-90 MHz 14 el 6.35 mm elements 2.5m boom 20 mm square CM This was erected on 23/9/2001, SWR as predicted up to 60 MHz
CM FR 0 1 0 0 66.1 0.
CM RP 0 1 360 1510 90. 0. 0. 1. 0. 0. CE
GW 1 15 0.000 -1.590 0. 0.000 1.590 0. .0032 GW 2 15 0.281 -1.490 0. 0.281 1.490 0. .0032
GW 3 15 0.543 -1.390 0. 0.543 1.390 0. .0032 GW 4 15 0.788 -1.300 0. 0.788 1.300 0. .0032 GW 5 15 1.017 -1.210 0. 1.017 1.210 0. .0032 GW 6 15 1.230 -1.130 0. 1.230 1.130 0. .0032 GW 7 15 1.429 -1.060 0. 1.429 1.060 0. .0032 GW 8 15 1.615 -0.986 0. 1.615 0.986 0. .0032 GW 9 15 1.789 -0.921 0. 1.789 0.921 0. .0032 GW 10 15 1.951 -0.860 0. 1.951 0.860 0. .0032 GW 11 15 2.103 -0.803 0. 2.103 0.803 0. .0032 GW 12 15 2.244 -0.749 0. 2.244 0.749 0. .0032 GW 13 15 2.376 -0.700 0. 2.376 0.700 0. .0032 GW 14 15 2.499 -0.654 0. 2.499 0.654 0. .0032 GE 0 0 0. EX 0 14 8 00 1. 0. FR 0 60 0 0 40 1 PQ -1 TL 1 8 2 8 -90 0. 0. 0. 0. 0. TL 2 8 3 8 -90 0. 0. 0. 0. 0. TL 3 8 4 8 -90 0. 0. 0. 0. 0. TL 4 8 5 8 -90 0. 0. 0. 0. 0. TL 5 8 6 8 -90 0. 0. 0. 0. 0. TL 6 8 7 8 -90 0. 0. 0. 0. 0. TL 7 8 8 8 -90 0. 0. 0. 0. 0. TL 8 8 9 8 -90 0. 0. 0. 0. 0. TL 9 8 10 8 -90 0. 0. 0. 0. 0. TL 10 8 11 8 -90 0. 0. 0. 0. 0. TL 11 8 12 8 -90 0. 0. 0. 0. 0. TL 12 8 13 8 -90 0. 0. 0. 0. 0. TL 13 8 14 8 -90 0. 0. 0. 0. 0. RP 0 1 1 1000 90 0 0 0 EN
Como se verá, esta antena tem um desempenho muito uniforme, desviando-se do desejado apenas quando operamos nas frequências mais altas (este desvio sugere trabalho adicional/modificação deste desenho, mas não é esse o propósito deste trabalho). A tabela Excel que se segue relaciona alguns dos parâmetros do ficheiro inicial, como se pode facilmente observar. O parâmetro tau é suposto ser uma constante, e relaciona o tamanho dos
elementos segundo a regra Li+1= tau * Li assim como a separação entre os
elementos segundo a regra di, i+1= tau * di-1, i
X Y tau delta_x freq delta_f incf_f delta_x ratio
0 -1.59 0.937 47.16981 0.281 -1.49 0.933 0.262 50.33557 3.166 0.937 0.932384342 0.543 -1.39 0.935 0.245 53.95683 3.621 0.933 0.935114504 0.788 -1.3 0.931 0.229 57.69231 3.735 0.935 0.934693878 1.017 -1.21 0.934 0.213 61.98347 4.291 0.931 0.930131004 1.23 -1.13 0.938 0.199 66.37168 4.388 0.934 0.9342723 1.429 -1.06 0.93 0.186 70.75472 4.383 0.938 0.934673367 1.615 -0.986 0.934 0.174 76.06491 5.31 0.93 0.935483871 1.789 -0.921 0.934 0.162 81.43322 5.368 0.934 0.931034483 1.951 -0.86 0.934 0.152 87.2093 5.776 0.934 0.938271605 2.103 -0.803 0.933 0.141 93.39975 6.19 0.934 0.927631579 2.244 -0.749 0.935 0.132 100.1335 6.734 0.933 0.936170213 2.376 -0.7 0.934 0.123 107.1429 7.009 0.935 0.931818182 2.499 -0.654 114.6789
Vamos começar pelo cálculo do SWR da antena, de 40 a 100 MHz. Corra o programa, especificando a opção Use original file.
P1 Usando o critério “o SWR não excede o valor de 2”, determine a banda de frequências que satisfazem este critério.
Observe o gráfico do ganho, outra opção da janela F5.
P2 Como pode constatar, o ganho da antena sofre uma “perturbação” à frequência 77 MHz . Tendo em conta os valores da tabela Excel dada acima, o que pensa ser a origem/causa desta anomalia?
A seguir, será investigado o comportamento da antena às várias frequências. Mude a linha que controla as frequências para
Corra o programa, mas desta vez escolha a opção Far Field Pattern. Anote o diagrama de radiação e, na janela Geometry, escolha Show Current, para visionar aa Magnitudes da distribuição de corrente nos vários elementos.
Nota: Para melhor mostrar a corrente, use a tecla Page Up uma ou mais vezes, com a janela seleccionada.
P3 Quais são os elementos da antena que estão mais activos, nesta frequência? Como justifica tal? Faça um esboço do diagrama de radiação. Altere a frequência para 60 MHz.
P4 Repita a pergunta anterior, para esta nova situação.
Por fim, vamos mudar para a frequência 77 MHz, onde o ganho da antena sofre. Corra o programa e observe o diagrama de radiação.
P5 Qual é a maior diferença entre este diagrama e a respectiva distribuição de correntes, e o que foi observado na situação anterior a 60 MHz?
2. Agrupamento linear uniforme de quatro elementos
Vamos mudar o ficheiro de entrada para um com quatro elementos, semelhante aos que foram usados no trabalho anterior.
Crie uma cópia do ficheiro trab4_4el_inicial.nec dando-lhe o nome de trab4_4el_dnovo.nec. Este ficheiro terá as linhas seguintes:
CM Aprupamentos lineares uniformes CE
SY len=0.5 'Comprimento do elemento SY d=0.5 'Espaçamento entre elementos GW 1 9 0 -len/2 -d/2-d 0 len/2 -d/2-d .0001 GW 2 9 0 -len/2 -d/2 0 len/2 -d/2 .0001 GW 3 9 0 -len/2 d/2 0 len/2 d/2 .0001 GW 4 9 0 -len/2 d/2+d 0 len/2 d/2+d .0001 GE 0
EX 6 2 5 00 1 0 'Fase da corrente 0 graus EX 6 3 5 00 1 0 'Fase da corrente 0 graus EX 6 4 5 00 1 0 'Fase da corrente 0 graus FR 0 1 0 0 300 1
EN
Simule este agrupamento e observe o diagrama de radiação. Pretende-se fazer uma análise do mesmo, mas desta vez usando o mapeamento z = ejψ=
ej(ß+kd cosδ). Para tal, vamos considerar a tabela seguinte:
δ ψ = ß + kd cos δ = 0+(2π/λ)(λ/2) cos δ
Sentido do percurso à volta do círculo
0 π cos δ=π (Ponto de partida)
π/2 0 Com o relógio (=ψ diminuiu)
π -π Com o relógio (=ψ diminuiu)
3π/2 0 Contra o relógio (=ψ aumentou)
2π π : valor repetido ; ponto de
partida Contra o relógio (=
ψ aumentou)
Para se usar esta tabela, convém lembrar o diagrama do círculo unitário que mostra o local dos zeros do polinómio associado com qualquer cortina linear uniforme que tenha N elementos. Se N = 4, que é o caso presente, o círculo unitário contém N - 1 = 3 zeros, em π/2, π e 3π/2, que é o mesmo que –π.
Seguindo o percurso à volta da cortina, quando δ varia de 0 a 360°, há um percurso à volta do círculo unitário que se inicia de acordo com o valor de ß e da separação d. Os cálculos dos nulos são agora triviais: basta determinar o ângulo ψ que coincide com um dos zeros.
Nota: O ângulo δ indica a linha radial à volta da cortina, começando na linha que contém as várias antenas. Neste caso, dada a orientação das antenas, o ângulo δ coincide com o ângulo θ do diagrama de radiação.
No caso presente, quandoθvaria de 0 a π/2, ψ varia no sentido dos ponteiros
do relógio de π para 0, passando pelo nulo que corresponde a ψ = π/2. Portanto, com o varrimento do primeiro quadrante em θ(ou seja, em δ) vai-se no plano Z de um nulo em ψ= π até um máximo em ψ = 0, tendo passado por
um outro nulo, em ψ = π/2. Qual é o valor de θ (= δ) para o qual temos este
nulo? É dado pela tabela: ψ = π/2 = π cosδ, o que implica cos δ = 1/2. Logo, δ só pode ser 60°, pois estamos no primeiro quadrante. Não existem ambiguidades acerca do valor de δ, pois há um mapeamento 1 para 1 entre δ e ψ.
Vamos mudar a separação entre as antenas para d = 1,25 e calcular o diagrama. Precisamos de obter a tabela correspondente, que se segue:
δ ψ = ß + kd cos δ = (2π/λ)(5λ/4) cos δ
Sentido do percurso à volta do círculo
0 (5/2)π (Ponto de partida)
π/2 0 Com o relógio (=ψ diminuiu)
π -(5/2)π Com o relógio (=ψ diminuiu)
3π/2 0 Contra o relógio (=ψ aumentou)
2π (5/2)π : valor repetido ; ponto
de partida Contra o relógio (=
ψ aumentou)
P6 Porque é que neste caso temos um nulo para θ = 0?
Imaginemos que se pretende saber a posição exacta dos máximos e dos nulos do diagrama. Por exemplo, o nulo que fica no intervalo 120° < θ < 130°. Ao ângulo θ = 90° corresponde o valor ψ = 0, o que dá um máximo. Conforme θ
aumenta para 180°, ψ desce para –(5/2)π, passando pelos valores –π/2, –π, –3 π/2, –2π. Vê-se que o diagrama vai de um máximo, passa por três nulos consecutivos, passa outra vez pelo máximo e acaba num outro nulo em -(5/2)π. O nulo procurado é o terceiro desta sequência, ou seja quando ψ = –3π/2. Para obter o ângulo δ: –3π/2 = (5/2)πcosδ <=> cosδ = –3/5 <=> δ = 126.87°
P7 Determine o ângulo para o qual ocorre o máximo no terceiro quadrante. Para se obter o valor do diagrama para qualquer ângulo δ, basta determinar o ângulo ψ que lhe corresponde no círculo unitário, obter as coordenadas desse ponto no círculo, calcular as distâncias aos três zeros no círculo e multiplica-las. Exemplo: qual é o valor do diagrama para δ = 130°? A este valor de δ
corresponde o ângulo ψ = –289.25°, com coordenadas (0,329; 0,944). Calculando as distâncias aos zeros do círculo que têm coordenadas (0;1),(-1;0) e (0;-1) e multiplicando essas mesmas temos o valor procurado, ou seja 11 dB abaixo do máximo.
Nota: O valor obtido tem de ser normalizado pelo valor máximo da cortina, que é 4, neste caso.
Esta técnica calcula simplesmente o “factor de agrupamento” da cortina.
P8 Usando a técnica acima descrita, calcule o valor do diagrama para δ = 45° e compare com o valor da simulação (3 dB abaixo do máximo).
