EXERCÍCIOS PROPOSTOS

• Tácito Vieira Exercícios de Sala 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C D D E A D E B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B E E D B E C D C Exercícios Propostos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E A D B D B B A C A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C E E A A B C C B E EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1. O hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos de mesma área, conforme a figura a seguir:

= ⋅ = ⋅ = pent hex 5 5 5 S S 2 6 6 3 Resposta correta: E 2. Temos que d+ π + + π =R d R 44 2d 2 R+ π =44→ + π =÷2 d R 22→ → =d 22− π → ≅R d 22 3,14 2,2− ⋅ → ≅d 15,1 cm Resposta correta: A

3. Da figura temos:

Os triângulos ABC, DEP, FGP e HIP são todos semelhantes. Portanto: DE FG HI DE PF PI (EB DE AD) 1 AB BC AC AB AB AB AB + + + + = + + = = Daí: 25 45 HI 1 70 HI 100 HI 30 10+100+100= ⇒ + = ⇒ = Resposta correta: D 4. ST = área total ST = 2S1 + 2S2 – 4 ST = 2 . 3 . 2,80 + 2 . 2 . 2,80 – 4 ST = 16,8 + 11,2 – 4 ⇒ ST = 24 m 2 Metragem de ladrilhos = 24 + 24 . 10% = 24(1 + 0,10) = 26,40 m2 Resposta correta: B 5.

A medida pedida é PM. Observe que, como os quadrados possuem o mesmo centro, as diagonais estão repre-sentadas na vista das bases sobre a mesma reta.

i) Considerando L a medida da aresta lateral, temos: L= (24)2+(6)2 = 576 36+ = 612=6 17 . ii) O cosseno do ângulo a vale: cos a = 6 = 1

6 17 17 . O ângulo b é suplementar. Logo, = − 1 cos b

17 .

iii) A medida MQ é a metade de L. Logo, MQ=3 17 . iv) Aplicando a Lei dos cossenos no triângulo PMQ, temos:

 

= + − − = + + = ⇒ ₌

2 2 1

6. Se a área a ser iluminada mede 28,26 m2 e r é o raio da área circular iluminada, então:

π =2 ⇒ ₌ 28,26 _{= =}

r 28,26 r 9 3 m

3,14 . A altura será calculada na relação de Pitágoras:

= 2− 2 = − = =

h 5 3 25 9 16 4 m .

Resposta correta: B

7. Calculando o volume da garrafa cilíndrica que estava parcialmente cheia, temos:

V = πr2 h = (3) . (32) . (12) = 324 cm3. Dividindo 1800000 por 324 temos aproximadamente 5555 garrafas. Resposta correta: B

8. Há mais fluxo de água entrando do que saindo. Logo, a diferença entre entrada e saída é de

π− π = π 3

100 28 72 cm / s . O volume do cone em centímetros é: =π =π =π = π

2 2

3

.r .h (6) .(12) (36) . (12)

V 144 cm

3 3 3 .

Para encher totalmente esse cone são necessários = π = =

π 3 3 144 cm 2 t 2s 1 / s 72 cm / s . Resposta correta: A

9. O desenho abaixo facilitará a visualização e compreensão dos cálculos que iremos fazer objetivando a obten-ção da altura H. I. = + x 30 x 12 40(semelhança) → x = 36 dam. II. = − = − = maior menor

tronco pirâmide pirâmide

2 2 3 tronco V V V 1 1 V . 40 . 48 . 30 . 36 14800 dam 3 3

III. Considerando a redução de volume após o desprendimento, temos:

    = _ + _→ =    

 bloco tronco retangular 3 23100 . 40 . 40 . z 14800 z 10 dam 4

Portanto, a altura solicitada é igual a H = 22 dam.

10. 1. (40 – x)2 + (30 – x)2 = (5 74)2⇔ 2 70 60 x 70x 325 0 x 2 x 65 ou x 5 x 5, pois x < 30. ± ⇔ − + = ⇔ = ⇔ ⇔ = = ⇔ =

2. A área do retângulo ABCD, em m2, é 40 . 30 = 1200.

3. A área da casa, em m2, é 35 . 25 = 875.

4. A área do jardim, em m2, é 1200 – 875 = 325.

Resposta correta: A 11.

A diferença S entre as áreas das células 1 e 2 é dada por S = 6 . Slosango PQRS = 6 . 2 . S∆PQS =

2 1 3 3 3 12 . 4 3   ⋅     = . Resposta correta: C 12.

I. O volume V do líquido acondicionamento no recipiente é 2000 cm3, pois: 0,9 g/cm3 = V V 2000 cm3

1800 g⇔ = .

II. Se H, em centímetros, for a altura do recipiente, então 0,8 H será a altura da parte do recipiente ocupada pelo líquido e, portanto:

102 . (0,8 H) = 2000 ⇔ 0,8 H = 20 ⇔ H = 25. Resposta correta: E

13. Fazendo a planificação da superfície lateral do cone, temos:

2 . π . r = 10π ⇒ R = 5 h2 = 102 – 52 ⇒ h = 5 3

Cálculo da área lateral: A = π . R . g = 50π Cálculo do volume: V = 2 . 5 . 5 3 125 3 3 3 π ₌ π Resposta correta: E 14. R = 12 . sen30° = 12 . 0,5 = 6 cm

O volume pedido é igual ao volume do cilindro da figura V = π . 62 . 12 = 432 πcm3.

15. Uma rotação completa do triângulo ABC em torno da reta suporte do lado BC gera o sólido abaixo, constituído de dois cones.

Com a área do triângulo ABC é S, segue que (ABC) = r S r 2S 2

. = ⇔ =

ℓ

ℓ . Portanto, o volume pedido é dado por

2 2 2 2 2 2 1 1 1 r . x . r . ( x) . r . (x x) 3 3 3 1 . r . 3 1 2S . . . 3 4 S . 3 . π + π − = π + − = π   = π ≤    π = ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ ℓ Resposta correta: A

16. O valor da peça em cm3: V = Vcilindro – 2Vcone

V = π . 32 . 15 – 2 . 1 3. π . 3

2

. 4 = 135π – 24π = 111π = 333 cm3 = 0,333 L

Resposta correta: B

17. Inicialmente, consideremos que x = 8105 Então: log x = log 8105

log x = 105 ⋅ log 8 → log x = 105 ⋅ log 23

→ log x = 3 ⋅ 105 ⋅ log 2 → log x = 315 ⋅ log 2

→ log x = 315 ⋅ 0,3 → log x = 94,5 →

→ x = 1094,5 mas como x ainda não está expresso em notação científica, devemos prosseguir... x = 1094⋅ 100,5

Mas foi dado que log 3,2 = 0,5, portanto,

Temos que 100,5 = 3,2, o que implica em x = 1094⋅3,2 Resposta correta: C

18. Considerando f como sendo a frequência imediatamente abaixo, temos que a frequência é dada por 12_{2 f.}

Assim: 12_{2 f} x = ⋅ f 1 1 12 12 Tabela 1 1

x = 2 log x = log 2 log x = log 2 log x = 0,3

12 12 100 5,9 log x = 0,025 x = 1,059 x = 1 0,059 x = x = 100% 5,9% aumento 100 100 → → → ⋅ → ⋅ → → → + → + → + Resposta correta: C 19. Pelo gráfico, temos:

u = 0 → w = log v = – 1 → v = 10–1 = 0,1 u = 2 → w = log v = 1 → v = 101 = 10 u = 4 → w = log v = 3 → v = 103 = 1000

20. De acordo com o gráfico, podemos marcar os pontos P e Q.       + ⇒ _{= +} ⇒ _{= +}     _{⇒ = ⇒ =}  y x h 2 y x h – 2 h h Q(d n, ) log(d n) 10 d n (I) 2 2 h h P(d, – ) – log d 10 d (II) 2 2

Fazendo (I) – (II) temos:

− = ⇒ _{− =} h h h – 2 2 2 h 2 1 10 10 n 10 n 10 Tomando-se h 2 10 = a vem que: ⋅ + + = − = → − = → − − = − + = + + + + = ⇒ ₌ + + + + + + ⇒ = ⇒ = ⇒ = 2 (a) 2 2 2 h 2 2 2 h 2 2 2 2 n n 4 a 1 2 a n a 1 an a an 1 0 a _{n n 4} a (não convém) 2 n n 4 n n 4 a 10 2 2 n n 4 h n n 4 n n 4

log 10 log log h 2 log

2 2 2 2

Resposta correta: E