Experimentos com Estados Emaranhados de Fótons

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Experimentos com Estados Emaranhados de Fótons

Paulo Henrique Souto Ribeiro Instituto de Física - UFRJ

Universidade Federal de Sergipe Aracaju

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Grupo de Óptica Quântica – IF/UFRJ

Experimentais:

Prof. Paulo Henrique Souto Ribeiro Prof. Stephen Patrick Walborn

Teóricos:

Prof. Luiz Davidovich Prof. Nicim Zagury

Prof. Ruynet Matos Filho Prof. Fabricio Toscano

Estudantes de Doutorado:

Adriana Auyuanet Larrieu, Adriano H. de Oliveira Aragão, Alejo Salles,

Alessandro Saboya Lima e Silva, Bruno de Moura Escher , Bruno Gouvêia Taketani, Daniel Schneider Tasca, Gabriel Aguilar, Gabriela Barreto

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Parte I

-Simultaneidade em conversão paramétrica descendente

-Comportamento não clássico: violação de uma desigualdade clássica -Consequências da simultaneidade: estado de um fóton localizado,

o interferômetro de Hong-Ou-Mandel e a medida do tempo de tunelamente do fóton

Parte II

-Coerência espacial e coerência parcial

-Interferência de fenda dupla com fótons gêmeos -A transferência do espectro angular

-Consequências das correlações espaciais: comprimento de onda de deBroglie e o anti-agrupamento espacial

-Prova de não-separabilidade e detecção de emaranhamento de variáveis contínuas

Parte III

-Emaranhamento na Polarização: geração e detecção

-Violação da desigualdade de Bell e Medida do emaranhamento -Criptografia Quântica

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Emaranhamento na Polarização: geração Kwiat et al. PRL 75, 4337 (1995)

H

V

1

2 V

H

ϕ

ψ

=

+

i

e

(6)

(

HH

)

1 2 VV i e ϕ

ψ

= +

Kwiat et al. PRA 60, R773 (1999) White et al. PRL 83, 3103 (1999)

Emaranhamento na Polarização: geração

(7)

(

V V

)

1 2 H H i e ϕ

ψ

= +

Kwiat et al. PRA 60, R773 (1999) White et al. PRL 83, 3103 (1999)

Emaranhamento na Polarização: geração

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(

)

12 ₁ ₂ ₁ ₂ 1 2 ρ = H H ± V V Estado misto

(

)

12 1 2 1 2 1 2 φ ± = H H ± V V Estado emaranhado

Estado misto versus Estado emaranhado

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Detecção de Emaranhamento:

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Desigualdade de Bell-CHSH (α β1, 1) (α β2, 2) (α β2, 1) (α β1, 2) 2 = + + − ≤ S E E E E ( , ) (₍ , ₎)

(

₍

,

_{) (}

) (

,

)

₎

(₍ , )₎ , , , , α β α β α β α β α β α β α β α β α β + − − = + + + C C C C E C C C C

(11)

(

)

1,2 1 2 1 2 1 2 H V V H ψ ± = ±

(

)

1,2 1 2 1 2 1 2 H H V V φ ± = ±

Estados de Bell para polarização do fóton

Coincidências para φ+_: ( ) ( ) ( )

(

)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ,

cos cos cos cos

cos cos sin sin

cos α β α β α β φ α β α β α β α β β α + + + = ∝ + ∝ − − + − − ∝ − − + − − ∝ − ) ) ) ) i s i s i s C E E a a H H V V H H V V H H H H

(12)

Máxima violação para 0 0 0 0 1 0 , 1 22, 5 , 2 45 , 2 67, 5 α = β = α = β = ( )

(

)

( ) ( )

(

)

( ) 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 , , cos 22.5 0.854 , , cos 67.5 0.146 α β α β α β α β = ∝ = ∝   C C C C ( )

(

)

( ) ( )

(

)

( ) 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 0.146 , , cos 67.5 , , cos 22.5 0 8 4. 5 α β α β α β α β = ∝ = ∝   C C C C

(13)

0 0 0 0 1 0 , 1 22, 5 , 2 45 , 2 67, 5 α = β = α = β = ( )

(

)

( ) ( )

(

)

( ) 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 , , cos 22.5 0.854 , , cos 67.5 0.146 α β α β α β α β = ∝ = ∝   C C C C ( )

(

)

( ) ( )

(

)

( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , cos 22.5 0.854 , , cos 67.5 0.146 α β α β α β α β = ∝ = ∝   C C C C

Máxima violação para

(14)

( 1 2) 0.146 0.146 0.854 0.854 , 0.146 0.146 0.854 0 854 2 . 2 α β = + − − = + + + − E ( 1 1) 0.854 0.854 0.146 0.146 2 , 0.854 0.854 0.146 0.146 2 α β = + − − = + + + E ( 2 1) 0.854 0.854 0.146 0.146 2 , 0.854 0.854 0.146 0.146 2 α β = + − − = + + + E ( 2 2) 0.854 0.854 0.146 0.146 2 , 0.854 0.854 0.146 0.146 2 α β = + − − = + + + E (α β1, 1) (α β2, 2 ) (α β2, 1) (α β1, 2 ) 2 2 2.83 = E + E + E − E = _ S 0 0 0 0 1 0 , 1 22, 5 , 2 45 , 2 67, 5 α = β = α = β =

Máxima violação para

(15)

Violação de uma desigualde de Bell: - Detecta mas não quantifica o

emaranhamento adequadamente

- Alguns estados emaranhados não violam a desigualdade de Bell

- Estados bipartidos/estados multi-partidos - Graus de liberdade dicotômicos ou

dicotomizados

(16)

Um conjunto de medidas :

(H,H) (H,V) (V,H) (V,V) (H,D) (H,L) (D,H) (R,H) (D,D) (R,D) (R,L) (D,R ) (D,V) (R,V) (V,D) (V,L)

C C C C C C C C

Reconstrução da matriz densidade

(17)

(18)

12 ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ − − − − − − − − − − − − − − − − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ =_⎜ _⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ V V VV V V V V V VV V V HH HH H HH H HH HH HH H H H H H H HH H H H H H H HH H H V V V V VV V VV V VV V VV VV VV

(19)

Concurrência: 0 , 0

ψ σ

∗

σ ψ σ

⎡ − ⎤ = ⊗ _{= ⎢} _⎥ ⎣ ⎦ y y y i C i

(20)

Mintert, Kus, and Buchleitner, Phys. Rev. Lett. 95 260502 (2005).

( )

1

(

)

2 01 10

2

C ₌ P ψ − _→ψ − ₌ ₋

Medida direta do emaranhamento usando cópias

(21)

(

)

φ θ χ φ θ θ ψ − φ ψ− θ θ θ θ ′ ′ ′ = = → = = − = 1 2 1 ₁ ₁ 1 ₁ ₁ ₁ ₁ 1 0; 2 0 C

( )

ρ ρ ρ ψ ψ ψ ψ φ φ φ φ ψ − − + + − − − − ′ − = ⊗ = = + + + = → = 1 1 1 I / 2 1 I / 4 ( ) 4 1 ₁ 4 P C

Estado maximamente emaranhado Estado de duas cópias

Medida direta do emaranhamento: estados puros

Estado produto

(22)

(23)

(

ϕ

)

ψ

= _{1 2}H + _{1 2} 2 H V 1 V i e Estado de polarização

Duas cópias de um estado em um único fóton

(24)

(

ϕ

)

ψ

=

1

₁ ₂

+

₁ ₂

2

i

a

e

b

Estado de momento linear

(25)

(

)

(

)

(

)(

)

ϕ δ ϕ δ ψ ψ ψ = + = + = + + 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 _; 1 2 2 1 2 i i MOM POL i i a a e b b H H e V V a a e b b H H e V V

(26)

(

)

(

)

ψ ± = 1 ± φ ± = 1 ± 2 aV bH 2 aH bV

(

)

(

)

ψ φ ± = ± = ± ± = ± = ± 1 2 1 2 CNOT H V b b CNOT H V a a

Projeção nos estados de Bell

(27)

aH bH aV aV

bH aH bV bV

→ →

(28)

(29)

(30)

(31)

S. P. Walborn, P. H. Souto Ribeiro, L. Davidovich, F. Mintert, A. Buchleitner, Nature 440 1022 (2006)

(32)

S. P. Walborn, P. H. Souto Ribeiro, L. Davidovich, F. Mintert, A. Buchleitner, Nature 440 1022 (2006)

(33)

Distribuição Quântica de Chaves para criptografia – BB84

(34)

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(38)

(39)

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(41)

Distribuição Quântica de Chaves para criptografia – BBM

(42)

Distribuição Quântica de Chaves para criptografia – Ekert

(43)

Distribuição Quântica de Chaves com posição e momento do fóton

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

D. S. Lemelle, M. P. Almeida, P. H. Souto Ribeiro and S. P. Walborn, Am. J. Phys., 74, 542 (2006)

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(50)

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(52)

M.P. Almeida, S.P. Walborn, and P. H. Souto Ribeiro PRA 72, 022313 (2005)

(53)

Distribuição Quântica de Chaves com posição e momento do fóton:

(54)

(55)

(56)

S. P. Walborn, D. S. Lemelle, M. P. Almeida, and P. H. Souto Ribeiro Phys. Rev. Lett. 96, 090501 (2006)

Aumento de segurança: interceptação e reenvio de 25% para 42% Aumento da taxa de transmissão: de 1bit/fóton para 4,56bits/fóton Distribuição Quântica de Chaves com

posição e momento do fóton: alfabetos de muitos níveis - 37

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