Congresso Nacional de Mecânica Aplicada e Computacional
Aveiro – Portugal
2000
O EFEITO DAS DEFORMAÇÕES TÉRMICAS NAS ESTRUTURAS
DE AÇO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO
Valdir Pignatta e Silva1
RESUMO
Neste trabalho é analisado o comportamento de estruturas simples de aço, sujeitas a altas temperaturas, em situação de incêndio. A Norma Brasileira NBR14323(1) “Dimensionamento de estruturas de aço de edifícios em situação de incêndio”, recentemente publicada, recomenda desprezar o efeito das deformações térmicas axiais, quando se utiliza a curva-padrão (ISO-834(2)) para a determinação da ação térmica. Neste trabalho é estudado o efeito das deformações térmicas em vigas biapoiadas com e sem restrição à deformação axial e em um pórtico plano deslocável. São apresentados os critérios de segurança estrutural, recomendados pela Norma Brasileira, para a determinação dos valores de cálculo das ações em situação de incêndio. As estruturas (vigas e pórtico) são analisadas por meio do programa de computador ANSYS, utilizando-se o elemento finito “beam-24”, considerando-se não-linearidade geométrica, não-não-linearidade do material e a variação do diagrama tensão-deformação com a temperatura. São analisadas as variações dos esforços solicitantes e da configuração deformada das estruturas, em função da temperatura, até o seu colapso.
1 INTRODUÇÃO
Ação térmica é a ação na estrutura descrita por meio do fluxo de calor, por radiação e por convecção, provocado pela diferença de temperatura entre os gases quentes do compartimento em chamas e os componentes da estrutura. A exposição dos materiais à ação térmica (altas temperaturas) faz degenerar as suas características físicas e químicas reduzindo a resistência e a rigidez além de causar o aparecimento de esforços solicitantes adicionais (ações indiretas) nas estruturas hiperestáticas. Apresentam-se na figura 1, os diagramas tensão-deformação dos aços estruturais e do concreto, em função da temperatura e nas figuras
1
Professor Doutor da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo - Departamento de Engenharia de
Estruturas e Fundações - Av Prof.Almeida Prado travessa 2 n° 271 - Edif. Eng. Civil – Cidade Universitária –
2 e 3 as curvas que indicam a redução da resistência ao escoamento e do módulo de deformação longitudinal (módulo de elasticidade) devido ao aumento da temperatura.
Figura 1 - Diagramas tensão deformação dos aços estruturais e do concreto
Figura 2 – Resistência ao escoamento Figura 3 – Módulo de elasticidade
em função da temperatura em função da tempera-
(ky,θθθθ= fy,θθθθ / fy) tura (kE,θθθθ = Eθθθθ / E)
2 CRITÉRIOS DE SEGURANÇA ESTRUTURAL
As condições de segurança de uma estrutura podem ser expressas por desigualdades do tipo: Φ(Sd, Rd) ≥ 0. Em situação de incêndio, quando a segurança é verificada
isoladamente em relação a cada um dos esforços atuantes, as condições de segurança podem ser expressas de forma simplificada: Sd fi, ≤ Rd fi, ,θ
onde:
Sd - valor de cálculo do esforço atuante
Rd - valor de cálculo do correspondente esforço resistente Sd,fi - valor de cálculo dos esforços
atuantes determinado a partir da combinação última excepcional das ações
Rd,fi,θ - valor de cálculo do correspondente esforço resistente, no qual se inclui o efeito da ação
térmica, por meio dos fatores de redução ky,θ e kE,θ (figuras 1 a 3)
2.1 COMBINAÇÃO ÚLTIMA DAS AÇÕES CONFORME A NORMA BRASILEIRA(1)
Combinações últimas normais:
Diagrama t ensão-deformação (AÇOS)
0 0,25 0,5 0,75 1 0 0,05 0,1 0,15 0,2
deformação linear específica
ten são r elativ a 400 500 600 700 800 t emperat ura o C
Diagrama tensão-deformação (CONCRET O)
0 0,25 0,5 0,75 1 0 0,01 0,02 0,03 0,04 deformação-linear específica ten são r elativ a 20 400 500 600 700 800 temp erat ura o
C
resistência ao escoamento (convencional)
0 0,25 0,5 0,75 1 0 400 800 1200 t emperat ura res . es co am . relativ o aço concret o módulo de elásticidade 0 0,25 0,5 0,75 1 0 400 800 1200 temperatura m o d . elast. r elativ o aço concreto
∑ = γ ψ + γ + ∑ = γ = n 2 j Qj,k F j 0 qj " " k , 1 Q F 1 q " " m 1 i Gi,k F gi d F
Combinações últimas excepcionais (por exemplo: ação térmica, em incêndio): ∑ = γ ψ + γ + ∑ = γ = n 1 j Qj,k F j 2 qj " " exc , Q F q " " m 1 i Gi,k F gi d F sendo:
Fd - valor de cálculo da ação
FGi,k - valor característico da ação permanente i
FQ,exc - valor representativo da ação excepcional (ação térmica)
FQj,k - valor característico da ação variável j
γg - coeficiente de ponderação das ações permanentes (ver tabela 1) γq - coeficiente de ponderação das ações variáveis (ver tabela 1)
ψ0 - fator de combinação utilizado para a determinação dos valores reduzidos das ações
variáveis nas combinações últimas
ψ2 FQ,k
– valor quase permanente da ação variável
O efeito das ações térmicas é levado em conta por meio dos coeficientes de redução ky,θ e kE,θ (figuras 3 e 4) e eventualmente das solicitações provenientes de restrições às
deformações térmicas.
Tabela 1 - Coeficientes de ponderação das ações Ações permanentes Combinações Grande Variabilidade Pequena Variabilidade Ações variáveis γg γg γq Normais 1,4 (0,9) 1,3 (1,0) 1,4 Excepcionais 1,2 (0,9) 1,1 (1,0) 1,0 NOTAS
1. Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para as
ações permanentes favoráveis à segurança; ações variáveis e
excepcionais favoráveis à segurança não devem ser incluídas nas combinações.
2. Todas as ações permanentes podem ser consideradas de pequena variabilidade quando o peso próprio da estrutura superar 75% da totalidade das ações permanentes.
Tabela 2 - Fatores de combinação e fatores de utilização
ψo 1) ψ2
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,4 0
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em que a ação variável principal tem pequena variabilidade durante grandes intervalos de tempo (por exemplo, edifícios de habitação)
0,6 0
Cargas acidentais nos edifícios:
• Sem predominância de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas
• Com predominância de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas
• Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens
0,4 0,7 0,8 0,2 0,4 0,6 Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos:
• Pontes rodoviárias • Passarelas de pedestres 0,6 0,4 0,2 0,2
3 O COMPORTAMENTO DAS ESTRUTURAS DE AÇO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO
O comportamento das estruturas em situação de incêndio tem sido alvo de estudos experimentais e computacionais realizados por pesquisadores estrangeiros. Citam-se aqui, os trabalhos computacionais realizados por J. B. Schleich e equipe (“Competitive steel buildings through natural fire safety concept”) e a análise experimental realística desenvolvida em Cardington (Reino Unido), onde um edifício de oito andares foi construído para fins de pesquisa e um de seus compartimentos foi submetido a incêndios, tanto incêndio-padrão quanto incêndio natural. Os resultados compilados e a sua análise, no entanto, tendo em vista a contemporaneidade do tema, ainda não são apresentados de forma conclusiva na bibliografia disponível. O autor encoraja os pesquisadores a desenvolverem esses estudos, não somente pelo aprimoramento da visão estrutural que certamente trará ao pesquisador, mas, principalmente, por se tratar de um campo novo de pesquisa com utilidade prática imediata.
Neste trabalho apresenta-se uma contribuição a esses estudos. A abordagem é feita de forma didática a partir da análise da estrutura mais simples, ou seja, a viga simplesmente apoiada. Em seguida uma visão mais realística incorporando restrição à deformação axial dessa viga. Por fim o estudo de um pórtico plano simples. São, evidentemente, estruturas básicas que podem servir de ponto de partida para estudos mais complexos. Os resultados foram obtidos por SILVA(3) a partir da análise computacional feita por meio do programa de análise não-linear Ansys, utilizando-se o elemento “beam 24”. A não-linearidade do material foi conseguida por meio do diagrama tensão-deformação apresentado na figura 1, para fy = 25
kN/cm2, porém limitando a deformação linear específica em 0,15, isto é, no final do patamar de escoamento. O coeficiente de dilatação térmica do aço foi considerado independente da temperatura e igual a 1,4 10-5 °C-1.
3.1 VIGAS CONTINUAMENTE TRAVADAS
3.1.1 Vigas simplesmente apoiadas
A relação entre o valor de cálculo, em situação de incêndio, do carregamento de uma viga (pd,fi) e o valor de cálculo do carregamento à temperatura ambiente (pd), varia
aproximadamente entre 0,3 e 0,8, como pode ser observado na figura 4, em que se apresenta pd,fi / pd, com os coeficientes de combinação indicados, em função da q/g, sendo q o valor
característico da ação variável (sobrecarga) e g o valor característico da ação permanente.
p p g q g q d fi d , , * * , * ( ) = + + 1 2 1 4 2 ψ ψ2 = 0,6 ψ2 = 0,4 ψ2 = 0,2 q g
Figura 4 - pd,fi / pd Figura 5 - viga simplesmente apoiada
=1500cm bf = 40cm tf=2,5cm tw=1,6cm d= 100c m
Tomando-se pd = pd,últ, sendo pd,últ a carga uniformemente distribuída que causa o
colapso das vigas pela plastificação total da seção de maior solicitação, para a viga indicada na figura 5, obtêm-se os resultados apresentados nas figuras 6 e 7.
Na análise linear, θcr pode ser calculada a partir de: ky,θ = pd,fi / pd,últ e como pode ser
observado na figura 6 essa avaliação é ligeiramente favorável à segurança.
Figura 6 - Temperatura crítica em Figura 7 - Flecha da deformada da função de pd,fi/pd,últ viga em função da
temperatura, para pd,fi/pd,últ = 0,6
Figura 8 – Deslocamento δδδδ para pd,fi/pd = 0,6
O deslocamento horizontal do apoio livre da viga simplesmente apoiada varia linearmente com a temperatura (δ = α∆θ) até um certo limite (figura 8), após o qual reduz-se devido à acentuada deformação da viga. Ocorre que, na prática, não há apoios absolutamente livres ao deslocamento. Geralmente, nas estruturas correntes, há restrição parcial a esse deslocamento, o que significa que o valor de δ será menor do que aqueles apresentados na figura 8.
3.1.2 Viga biapoiada com restrição à deformação axial
Tomando-se uma viga biapoiada com as mesmas características geométricas citadas no item anterior e submetida ao carregamento pd,fi = 0,6 pd,últ, obtêm-se os resultados
apresentados nas figuras 9 a 11.
Como se observa, a reação vincular horizontal, devida ao aquecimento com temperaturas relativamente baixas, é de compressão, havendo aumento da flecha, dos momentos fletores e das tensões de compressão, em relação à viga sem restrição à deformação. Temperaturas mais altas causam redução dessa reação vincular, tendo em vista as grandes deformações, diminuindo por conseqüência o momento fletor, as tensões relativas (σ/fy,θ) de compressão. Nessa fase, as flechas são maiores do que as encontradas para vigas
similares sem restrição à deformação axial, porém com menor velocidade (cm/°C) de crescimento. Aumentando-se ainda mais a temperatura, a reação vincular inverte o sentido de
0 5 10 15 0 100 200 300 400 500 600 temperatura (c m) desloc. lin. desloc. ñ-lin. δ 500 550 600 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 pd,fi / pd tem p er atu ra cr ítica lin.g eo m. ñ-lin.g eo m. 0 20 40 60 80 0 200 400 600 temperatura fl ech a ( cm) ≅/21 θcr
aplicação de esforço, reduzindo os momentos fletores e aumentando as tensões relativas de tração, até atingir o colapso plástico a uma temperatura crítica superior àquela encontrada para a viga sem restrição à deformação. Essa situação é um indício de que para as vigas sem contenção lateral, o fenômeno da flambagem lateral é abrandado nas proximidades da temperatura crítica.
Figura 9 - Reação vincular horizontal, em função da temperatura, da viga biapoiada sujeita ao carregamento pd,fi / pd,últ = 0,6.
Figura 10 – Flecha, em função da Figura 11 - Momento fletor na seção temperatura, da viga mais solicitada da viga biapoiada sujeita ao biapoiada sujeita ao
carregamento carregamento pd,fi / pd,últ = 0,6
pd,fi / pd,últ = 0,6
Portanto, as vigas consideradas isostáticas para efeito de cálculo têm uma temperatura crítica real maior do que a calculada por métodos simplificados que não consideram restrições à deformação axial. A reação horizontal e a variação do momento fletor, que aparecem devido à restrição à deformação axial, não são relevantes para valores de temperatura próximos a essa
θcr. As flechas, no entanto, são maiores do que as encontradas para vigas similares sem
restrição à deformação axial, porém com menor velocidade (cm/°C) de crescimento.
3.2 PÓRTICO PLANO
Apresenta-se neste item o resultado da análise de um pórtico plano (figura 12) hiperestático, deslocável, constituído por dois pilares engastados na fundação e ligados rigidamente à uma viga. O pórtico foi dimensionado (figuras 14 e 15) à temperatura ambiente, com esforços solicitantes, reações de apoio e deslocamentos determinados a partir da combinação normal de ações, admitindo-se linearidade geométrica (sem imperfeição inicial) e linearidade do material (σ = E ε). Na figura 13 observa-se o aspecto do diagrama de momentos fletores. 0 50 100 150 200 250 0 200 400 600 800 temperatura fl echa (cm ) com restr. axial sem restr. 0 100 200 300 400 0 200 400 600 800 temperatura mo m. f leto r (10 3 kN cm ) -1000 0 1000 2000 3000 4000 0 200 400 600 800 temperatura reação (kN) R R
1
X
Y
Z
Figura 14 – viga: d=50cm; bf=16cm; Figura 15 – pilar: d=30,5cm; bf=21cm;
tf=1,25cm; tw=0,95cm tf=1,9cm; tw=0,8cm
A carga variável de vento e a carga permanente, à temperatura ambiente, foram, propositadamente, arbitradas baixas, a fim de que as conclusões do estudo ficassem a favor da segurança. O carregamento em situação de incêndio (combinação excepcional de ações) foi o seguinte: carregamento uniformemente distribuído na viga: pd,fi = 0,24 kN/cm (0,6 pd) e
carregamento axial nos pilares: Pd,fi = 167 kN (0,67 Pd)
O aspecto das deformadas do pórtico, em função da temperatura, são apresentadas na figura 16.
θθθθa = 20°°°°C θθθθa = 200°°°°C θθθθa = 300°°°°C
θθθθa = 500°°°°C θθθθa = 600°°°°C θθθθa = 619°°°°C
Figura 16 – Deformações do pórtico em função da temperatura
As figuras 17 a 23 apresentam a variação dos momentos fletores, das reações máximas nos apoios e dos deslocamentos em função da temperatura.
X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z Pd=250kN PPd=0,40kN/cm d=250kN w1d =0, 02k N/cm w2d =0 ,0 1 k N/ cm 900cm 30 0c m Y1 M2 M1 M3 X1 X2 Y2
Figura 12 Pórtico plano Figura 13 - Diagrama de momentos fletores (θθθθa = 20°°°°C)
Figura 17 – momento fletor na base Figura 18 – momento fletor no nó do do pilar em função da pórtico em função da temperatura temperatura
O momento fletor M1 cresce com a temperatura, devido à dilatação da viga e depois decresce devido à redução da rigidez do pilar. Essa redução de M1 deve-se também à deformação da viga, conforme já comentado no item anterior, porém a flecha da deformada, neste caso, é bem menor do que a encontrada em vigas isostáticas. O momento fletor M2 cresce com a temperatura, devido à dilatação da viga e depois decresce devido à redução de rigidez do pilar. Essa redução deve-se também à deformação da viga. O momento fletor M3 decresce quando M2 cresce e vice-versa. A reação vertical permanece praticamente invariável com a temperatura.
Figura 19 – momento fletor máximo Figura 20 – reação vertical de apoio
na viga em função da em função da temperatura temperatura
Figura 21 – reação horizontal de apoio Figura 22– flecha da viga em função
em função da temperatura da temperatura
A reação horizontal cresce com a temperatura, devido à dilatação da viga e depois decresce devido à redução de rigidez do pilar. Essa redução deve-se também à deformação da viga. O ponto médio do eixo da viga desloca-se no sentido ascendente, pois a dilatação dos pilares é, para baixas temperaturas, maior do que a flecha da deformada da viga. A partir de uma determinada temperatura, o sentido torna-se descendente, acompanhando o crescimento da flecha devido a baixa rigidez à flexão da viga, em relação à rigidez a deformação axial dos pilares. A flecha máxima (~/60) é bem menor do que a encontrada para vigas simplesmente apoiadas (~/20). 5000 10000 15000 20000 25000 0 200 400 600 temperatura mo m. fl et o r - M1 (k Ncm) não -lin. l.g eo m. tp .amb . 10000 15000 20000 25000 0 200 400 600 temperatura mom. f le tor M2 (kNc m ) não -lin. l.g eo m. t p .amb . 5000 10000 15000 20000 0 200 400 600 temperatura mom. f le tor M3 (kNc m ) não -lin. l.g eo m. t p .amb . 200 300 400 500 0 200 400 600 temperatura reação v ert. m áx . (k N) não -lin. l.g eo m. t p .amb . 50 75 100 125 150 0 200 400 600 temperatura reação h o riz. m áx . (k N) não -lin. l.g eo m. t p .amb . -15 -10 -5 0 5 0 200 400 600 temperatura de sl oc . me io do vã o da vi ga (c m) não-lin. l.geom.
Figura 23 – deslocamentos do topo do pilar em função da temperatura
O deslocamento vertical da extremidade superior do pilar é ascendente e praticamente linear, acompanhando a dilatação do pilar. A partir de determinada temperatura a deformação axial por compressão do pilar, tendo em vista a redução de rigidez, supera a dilatação. O deslocamento horizontal da extremidade superior do pilar é praticamente linear acompanhando a dilatação da viga.
Nesses exemplos simples, notou-se que as deformações térmicas podem provocar aumento considerável dos esforços solicitantes, porém em faixas de temperaturas ainda baixas para afetar a segurança das estruturas de aço e que para altas temperaturas, esse aumento seria pequeno. As normas Eurocode generalizam essa conclusão e recomendam que, quando for utilizado o método do incêndio-padrão na avaliação da ação térmica, essas deformações podem ser desprezadas. A Norma Brasileira NBR 14323 (1), recentemente publicada, teve por base o Eurocode e traz a mesma recomendação.
3.3 EFEITO DO GRADIENTE TÉRMICO
Vigas sob laje de concreto, em situação de incêndio, estarão sob efeito de um gradiente térmico que provocará deformações e em estruturas hiperestáticas, esforços indiretos. Nesta seção irá se avaliar a ordem de grandeza dos momentos fletores provocados pelo gradiente térmico.
Apresentam-se na tabela 3 os resultados da análise de vigas biengastadas, sujeitas somente a gradiente térmico, formadas por material: elástico-linear, elasto-plástico perfeito, elasto-plástico perfeito com diagrama tensão-deformação variando com a temperatura e do pórtico descrito na seção 3.2, sujeito àqueles carregamentos, além de um gradiente térmico.
Depreende-se da tabela 3 que o efeito do gradiente em estruturas simples, tais como as analisadas, não afeta significativamente a segurança estrutural. O Eurocode 3(4) recomenda considerar o efeito desse gradiente sem no entanto descrever uma maneira simplificada de levá-lo em conta. A adoção de modelos não-lineares traria dificuldades desnecessárias, enquanto a adoção de modelos lineares poderia levar a resultados antieconômicos. A Norma Brasileira 14323(1) admite simplificadamente levar em conta o gradiente por meio de análise linear, tomando o módulo de elasticidade do aço constante e igual ao seu valor em temperatura elevada. No caso de vigas com laje de concreto sobreposta, o gradiente térmico, segundo a Norma Brasileira, pode ser obtido pela diferença entre as temperaturas na mesa superior e na mesa inferior, considerando que essas mesas têm aquecimentos independentes, cada uma com seu fator de massividade. O valor do gradiente, variável com o tempo, se determinado a partir do modelo do incêndio-padrão pode, ainda segundo essa Norma, ser admitido constante e igual ao valor encontrado para o tempo requerido de resistência ao fogo. As recomendações sobre a consideração do gradiente térmico constantes do Eurocode e da Norma Brasileira, apesar dessa última ter procurado simplificar o método, trazem uma dificuldade adicional ao engenheiro do projeto. O autor julga que esse assunto deve ser melhor pesquisado. -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 200 400 600 temperatura de sl oc . ve rt ic al topo do pi la r ( cm) não -lin.l.g eo m. 0 1 2 3 4 5 0 200 400 600 temperatura de sl oc . hori z. topo do pi la r (c m) não -lin. l.g eo m.
M3 θ1
Tabela 3 - Efeito do gradiente térmico
Sistema Estrutural Material Temperatura Momento fletor
(kN cm) θ1 = 20°C θ2 = 220°C 37 973 θ1 = 20°C θ2 = 220°C 13 320 θ1 = 20°C θ2 = 220°C 10 265 θ1 = 400°C θ2 = 600°C 6 646 θ1 θ2 θ3 M1 M2 M3 600 600 600 10995 12848 12164 400 600 600 11059 13789 11240 Material não-linear conforme Eurocode 3 (elásto-plástico) 500 700 600 7776 13201 12122 4 CONCLUSÕES
As Normas Eurocode e Brasileira permitem desprezar o efeito da deformação axial ao se utilizar métodos conservadores para a determinação da ação térmica, porém recomendam considerar o efeito do gradiente térmico para o cálculo dos esforços solicitantes nas estruturas. Neste trabalho foram apresentados os resultados da análise computacional de estruturas simples de aço sujeitas a altas temperaturas. Os efeitos das deformações térmicas, tanto axiais quanto as provenientes do gradiente térmico, não afetaram significativamente a segurança estrutural. Outras análises devem ser feitas, pois a consideração do gradiente térmico traz dificuldades, possivelmente desnecessárias, à execução do projeto em situação de incêndio.
O autor agradece o apoio recebido da FAPESP - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo.
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
(1) ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Dimensionamento de estrutura de aço de edifícios em situação de incêndio. NBR 14323. Rio de Janeiro. 1999. (2) INTERNATIONAL STANDARDIZATION FOR ORGANIZATION. Fire-resistance tests. Elements of building construction. ISO 834. Genève.1994.
(3) SILVA, V. P. Estruturas de aço em situação de incêndio. Tese de Doutorado apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. São Paulo. 1997.
(4) EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION. Design of steel structures. Structural fire design (Part 1.2). Eurocode 3 - ENV 1993-1-2. Brussels. 1995.
M2 M3 M1 θ1 θ3 θ3 θ2 900cm 30 0c m θ2 θ1 σ ε E σ ε E ε 1 fy σ ε2 θ2 Eθ θ θ1 E2 ε E1 ε1 fy
