# UTILIZAÇÃO DE METAHEURÍSTICAS NO PROCESSO DE SELEÇÃO DE RESERVAS AMBIENTAIS

N/A
N/A
Protected

Share "UTILIZAÇÃO DE METAHEURÍSTICAS NO PROCESSO DE SELEÇÃO DE RESERVAS AMBIENTAIS"

Copied!
12
0
0

Texto

(1)

### RESERVAS AMBIENTAIS

Sibelius Lellis Vieira

Mestrado em Ciências Ambientais e Saúde e Departamento de Computação Universidade Católica de Goiás

Goiânia – Go – 75604-010 e-mail: sibelius@ucg.br

Geraldo Valeriano Ribeiro, Elma Pereira Santos e Fabrícia Neres Borges

Departamento de Computação Universidade Católica de Goiás

Goiânia –Go – 74605-010

Palavras-chave: simulated annealing, metaheurísticas, planejamento ambiental.

Abstract. Protection of land areas as nature reserve, also known as reserve selection is

considered a key measure for stemming the loss of biodiversity now taking place worldwide. A great number of heuristic approaches to the problem of selecting which sites should ideally be included in a reserve network have been developed during the last three decades. Unfortunately, there is no guarantee that heuristics will find optimal or as least good sub-optimal solutions. This limitation have encouraged the researchers to formulate the reserve selection problem as set covering problems, for which the integer programming techniques can be used to find optimal solutions. Sophisticated computational methods have been developed to help the identification of sets of nature reserves that maximize the biodiversity representation. In a large number of practical cases, these methods are not suitable, since they are computationally expensive and their solutions present limited flexibility. In this work, we investigate the use of metaheuristics approach as an alternative method to deal with the reserve selection problem. The approach makes efficient use of available resources and can be used interactively by conservation decision makers. We have developed and tested the Simulated Annealing in order to solve the problem of reserve selection with restrictions. Using this method, we were able to identify the important tuning parameters and we could illustrate the relationship among the system properties, like representation and priority of species can relate to the number of selected sites.

(2)

### 1 Introdução

Um critério importante para um sistema de reservas é que ele represente tanto quanto possível a biodiversidade disponível. Por este critério, o sistema deveria conter pelo menos um determinado número de exemplares de cada tipo de vegetação e/ou de população de determinadas espécies dentro da região de interesse. Como existem restrições na quantidade da área para a reserva, é prudente se proceder a seleção de reservas de tal modo que se atinja a representação da biodiversidade com um custo adequado [9].

A prática da conservação tem sido, em muitos casos, feita de forma não sistemática e a seleção das reservas é freqüentemente feita de forma a não maximizar a representação das espécies ou de tipos de habitats existentes. Em várias situações, os gestores ambientais são levados a tomar decisões urgentes em situações que representem um dano biológico iminente em face de alterações em áreas geográficas, tornando o problema de seleção como um todo menos importante. Esta abordagem é geralmente denominada seleção de reservas ad hoc, tendo como implicação uma seleção descoordenada e com propósito outro que não o da melhor preservação da biodiversidade. O uso de métodos sistemáticos para a seleção de reservas tem, portanto, vantagens importantes quando comparado com a seleção ad hoc. Uma vez que o método procura extrair o valor máximo dos recursos disponíveis, a perspectiva de se obter um determinado objetivo de conservação com um mínimo de recursos são melhores e a solução resultante tem mais condições de ser defendida em face das pressões para o aumento de áreas loteáveis. Uma outra vantagem é que, no sentido de se ter uma escolha sistemática, é necessário que se tenha uma visão clara dos objetivos da conservação [11].

Os algoritmos de seleção de reservas são métodos computacionais sistemáticos que tem sido desenvolvidos para identificar um conjunto de reservas que possam maximizar a biodiversidade, ou um conjunto de espécies que possam ser preservadas, dada uma quantidade de recursos disponíveis [9]. Estes métodos utilizam as ferramentas da pesquisa operacional, que permitem a formalização do problema na forma de um problema de programação inteira. Embora os métodos de programação inteira possam fornecer soluções que garantem a localização da solução ótima, freqüentemente isto pode não ser conveniente. Por um lado, estes métodos, tais como o

Branch-and-bound requerem um tempo de computação inaceitável para problemas reais, com centenas de

espécies e sítios e especialmente se o problema for não-linear. Por outro lado, do ponto de vista prático, existe a necessidade de se visualizar diversas soluções que podem estar próximas da solução ótima, mas que traduzem restrições subjetivas do problema. Portanto, a ênfase atual para o tratamento do problema consiste menos na exatidão da solução e mais na flexibilidade de se encontrar e analisar soluções sub-ótimas que podem ser obtidas rapidamente e que servem como base para o processo de tomada de decisão por parte dos gestores ambientais [7].

(3)

Uma das formas usuais de se resolver este problema é através de heurísticas, que procuram selecionar as reservas de modo iterativo e de acordo com as regras ambiciosas. Uma característica comum nestes métodos é tentar obter a complementaridade e evitar redundância ou excesso de representação, levando-se em conta as espécies já cobertas em iterações anteriores [10]. Infelizmente, estes métodos tem suas desvantagens, tais como a impossibilidade de se garantir o quão boa é a solução encontrada. Estudos prévios indicam que os métodos heurísticos podem apresentar soluções entre 5 a 20 % piores do que a solução ótima [7]. Uma alternativa mais interessante é a utilização de metaheurísticas, que apresentam uma boa solução de compromisso: estes métodos podem lidar de forma relativamente rápida com o problema, mesmo aqueles que podem vir a ser formulados de forma mais complexa, e ao mesmo tempo suas soluções são bem melhores do que as geradas pelas heurísticas conhecidas. Estas técnicas utilizam buscas aleatórias no espaço de soluções e podem ser aplicadas na maioria das vezes de forma independente do problema a ser solucionado. Vários problemas de otimização tem sido solucionados com sucesso utilizando estas técnicas de busca estocástica global.

Simulated Annealing, realçando os parâmetros que devem ser ajustados para cada tipo de

problema. Estes modelos são aplicados em exemplos hipotéticos, para extrair as informações necessárias no ajuste do método de Simulated Annealing e para explorar as características de um sistema de reservas baseado em prioridade e representação das espécies. Além dos exemplos hipotéticos, descrevemos os cenários reais para os quais esta abordagem foi desenvolvida. Apresentamos os resultados, aplicados tanto aos cenários hipotéticos quanto aos cenários reais. Algumas considerações sobre os desafios correntes e futuras direções são apresentadas na conclusão.

### 2 Materiais

O objetivo do problema do projeto de reservas é a otimização do uso de recursos em relação ao custo da reserva, enquanto assegura que as metas de conservação sejam atingidas. Este custo pode ser associado a área da reserva, ao número de reservas ou a alguma outra variável associada à reserva. A magnitude das metas de conservação pode ser baseada em informações biológicas ou de legislação, ou mesmo levando em conta considerações sócio-ambientais (áreas de recreação). Em geral, problemas de seleção de reservas pode ser formulado através de um modelo de programação inteira 0-1. Um problema pode ser o que procura minimizar o número ou custo total do sistema para garantir a preservação da biodiversidade total, de tal maneira que todas as espécies

(4)

estejam representadas no sistema. Este problema é conhecido em pesquisa operacional como o problema de cobertura de conjuntos e tem aplicações em vários campos [4,5].

O que se observa na prática do processo de seleção de reservas é que, dado um conjunto de recursos materiais que permitem a seleção de um número de reservas, restringido muitas vezes por questões de ordem sócio-economicas, procura-se obter a melhor preservação da biodiversidade. Em nosso caso, isto implica em maximizar o número de espécies a serem preservadas [16]. Esta estrutura permite que as soluções possam ser aplicadas de forma a planejar a seleção em períodos, e não de uma única vez. Neste trabalho, vamos considerar que cada espécie possa ter uma importância diferenciada no processo de preservação e que esta importância vai ser expressa através de um parâmetro de prioridade. Além disto, cada espécie, por questões técnicas, terá que ser representada um número de vezes para assegurar a sua preservação (aparecer em um determinado número de reservas).

2.1 Formulação do problema

O problema consiste em maximizar o número de espécies ponderado pela prioridade da espécie, dadas as restrições de representação das espécies e número de reservas máximo. A notação básica do problema está descrita na Tabela 1. Este problema é apresentado nas Eqs. 1, 2 e 3 abaixo:

i Є

i

i

j Є

## η

ij

j

i

### Y

i para i = 1,..,M (2)

j Є

## η

j

j

i

### Є {0,1} para i = 1,..,M

Na Eq. (1) expressamos a necessidade de maximizar o número de espécies, onde Yi indica se a

preservar a espécie i. A restrição que impõe que a espécie i seja preservada apenas se estiver presente em pelo menos ki reservas é dada pela Eq. (2) e na Eq. (3) o número máximo de sítios que

se tornarão reservas é limitado ao valor Q, sendo Xj a variável que indica se o sítio j será ou não

### μ

Conjunto dos sítios

### η

Conjunto das espécies

Número de sítios

### N

Número de espécies

### Q

Número de reservas

### Xj

Variável de decisão 0-1 que indica se o sítio j é uma reserva

### Yi

Variável de decisão 0-1 que indica se a espécie i será preservada

### Pi

Indica o nível de prioridade da espécie i

### ki

Indica o nível de representação aceitável da espécie i

(5)

Tabela 1 – Notação básica

A solução de problemas de otimização tais como este pode envolver algoritmos que procuram encontrar soluções ótimas, como os algoritmos de enumeração simples ou complexas. Por exemplo, o algoritmo com enumeração do tipo Branch-and-bound (BB) divide repetidamente o problema original em sub-problemas menores e eventualmente, se um destes sub-problemas tem uma solução que obedece as restrições originais e é melhor do que as soluções encontradas, esta solução é ótima para o problema original. Embora o BB permita diminuir razoavelmente o tamanho do espaço de busca, problemas com um grande número de reservas não são factíveis [9]. Para estes casos, algoritmos que representam metaheurísticas, tais como o de Busca Tabu,

Simulated Annealing e Algoritmos Genéticos resolvem este problema, a medida que podem

fornecer de forma flexível e rápida as soluções com um alto grau de eficácia.

2.1 Cenários e Conjuntos de Dados

variação do número de espécies preservadas em relação ao número de reservas.

### 3 Métodos

Existe um grande número de metaheurísticas que auxiliam na busca de soluções para os problemas combinatoriais, tais como o problema de seleção de reservas formulado neste trabalho. Do ponto de vista conceitual, as metaheurísticas são um processo que guia uma heurística subordinada através da combinação de formas inteligentes diferentes que exploram o espaço de busca e de estratégias de aprendizado usadas para estruturar as informações de modo a encontrar boas soluções. Em geral, as metaheurísticas para tratar problemas combinatoriais procuram explorar locais no espaço de busca com boas soluções, processo conhecido como intensificação e em contrapartida, diversificar o espaço de busca quando este se encontra circunscrito próximo a um ótimo local ou mecanismo de diversificação. Entre as metaheurísticas mais utilizadas, temos a busca tabu, o simulated annealing e a computação evolutiva [1]. Alguns destes métodos procuram escapar dos mínimos locais e se mover para regiões para procurar outros mínimos. Entre estas metaheurísticas, também conhecidas como métodos de trajetória, situam-se o busca tabu e o

simulated annealing. Outros métodos tem uma filosofia diferente: eles incorporam um

componente de aprendizado no processo de busca, que procura correlacionar as variáveis de decisão no sentido de identificar áreas de qualidade no espaço de busca. Os algoritmos evolutivos, dos quais os algoritmos genéticos fazem parte, apresentam esta característica. O Simulated

(6)

problemas de natureza combinatorial, tanto linear quanto quadrática [15]. Este algoritmo tem sido utilizado com sucesso em vários campos, inclusive nos problemas de seleção de reservas e de planejamento florestal [7,8,12,13]. Em alguns destes cenários, o algoritmo é utilizado de forma integrada em ferramentas de auxílio à decisão. Em outros, seus parâmetros são analisados e calibrados.

3.1 Descrição do Simulated Annealing

A metaheurística de Simulated Annealing emprega uma analogia entre os problemas de física estatística e problemas combinatoriais [6]. O procedimento considera um sistema em equilíbrio térmico a uma temperatura t com um nível de Energia Ek. A partir daí, uma perturbação aleatória é

aplicada no sistema, correspondendo a uma mudança no nível de energia. Se o novo nível de energia Ej é menor do que Ek, a perturbação é aceita e o sistema evolui para um novo estado. Se o

nível de energia aumenta, o sistema pode evoluir para um novo estado com uma probabilidade que é proporcional à exp{(Ej - Ek)/t}. Depois de um número razoavelmente grande de estados terem

sido gerados e avaliados, a temperatura é decrementada e o processo é repetido. A medida que a temperatura diminui, a probabilidade de aceitar perturbações que aumentem o nível de energia do estado corrente também diminui. Isto implica em aceitar, depois de um longo tempo, apenas as perturbações que melhorem a solução. O algoritmo termina com algum critério de parada determinado, tal como o número de estados avaliados e/ou uma temperatura relativamente baixa. A temperatura t, com valor inicial tinic, é o parâmetro que controla a evolução do algoritmo. O

valor inicial deve ser relativamente alto para permitir uma boa evolução (diversificação) no espaço de soluções. Este aspecto permite que o algoritmo evite ficar preso em regiões de ótimos locais, pois evoluções que não melhorem a solução corrente tem grande probabilidade de serem aceitas. A medida que a temperatura vai diminuindo, o processo de melhoria em uma região específica vai se intensificando (intensificação), até que eventualmente convirja para um ótimo global. A solução inicial é denotada por Xinic e nos referimos à Xmelhor, Xatual e Xnovo para representar a melhor solução,

a corrente e a nova solução obtida a partir da solução corrente. Os valores das funções objetivo para as soluções inicial, nova, melhor e corrente são denotadas por Zinic, Znovo, Zmelhor e Zatual,

respectivamente. A partir da solução corrente Xatual pode-se obter uma nova solução Xnovo através

de uma busca aleatória na vizinhança da solução corrente, denominada BUSCA(Xatual). Para um

grande número de problemas combinatoriais, esta vizinhança deve ser limitada de modo sua exploração possa se dar de forma intensiva. Em muitos casos, em uma representação de bits, a nova solução pode ser obtida a partir da solução corrente através da mudança de um bit ou pela troca de posição de dois bits. Este processo é aleatório e representa a mudança de uma reserva previamente selecionada para outra não-selecionada. Supondo que a mudança é tal que a reserva i deixa de ser selecionada em favor da reserva j, um novo valor de ∆(Znovo,Zatual) é calculado. A nova

solução será aceita se ∆(Znovo,Zatual) for positivo. Em tal caso, é feita uma verificação para

identificar se a nova solução é a melhor encontrada até o momento. Por outro lado, se

∆(Znovo,Zatual) for negativo, a nova solução será aceita com uma probabilidade que diminui com a

temperatura corrente t. Um número uniformemente distribuído no intervalo [0,1) é gerado para decidir se a nova solução será aceita. Na Figura 1, ilustramos algoritmicamente o método.

O mecanismo de decréscimo de temperatura utiliza geralmente uma escala conhecida como escala geométrica, na qual a temperatura decresce em progressão geométrica ( t = rc.t com 0 < rc < 1). A

cada nível de temperatura, um número normalmente fixo de soluções são geradas e avaliadas. Este número é denominado fator de repetição e denotado como REPmax. O valor desta repetição deve ser suficientemente alto, principalmente no início, para permitir que boas soluções sejam encontradas em cada nível de temperatura. Podemos, entretanto, verificar que o aspecto mais importante neste processo é o número de iterações que devem ser efetuadas, desde o início do processo até o final do processo. Por exemplo, quanto mais o valor de rc se aproxima da unidade,

(7)

menor pode ser o fator de repetição. O processo continua até que a temperatura atinja um valor tão baixo que efetivamente impeça que a solução vai mudar, a menos que seja para melhor. Neste ponto o algoritmo retorna com a melhor solução encontrada e o valor da função objetiva para esta solução.

A utilização do simulated annealing em problemas reais pode fornecer uma grande flexibilidade para o usuário, pois esta utilização pode ser análoga às soluções utilizando métodos de busca de mínimo locais. Nesta analogia, o simulated annealing pode executar várias vezes com os mesmos dados de entrada, de tal forma que forneça, ao final de um determinado número de execuções ou rodadas, um resultado que pode ser melhor aproveitado pelo usuário.

Algoritmo Simulated Annealing (Xinic,Zinic,tinic);

Inicio

Xmelhor ←Xatual ← Xinic

Zmelhor ← Zatual ← Zinic

t ← tinic

Repete

Para i = 1 até REPmax faça

Xnovo ← BUSCA(Xatual)

Se (Zatual,Znovo) > 0 Xnovo ← Xatual Se Znovo > Zmelhor Xmelhor ← Xnovo Zmelhor ← Znovo Fim-se Senão

Se exp{∆ (Znovo,Zatual)/t} > Rand[0,1)

Xnovo ← Xatual

Fim-se

Fim-se

Fim-para

t ← rc.t

Retorna Xmelhor, Zmelhor

Fim

Figura 1 – Descrição algoritmica do Simulated Annealing

No sentido de demonstrar a importância da técnica de Simulated Annealing para a solução dos problemas de seleção de reservas, procuramos inicialmente investigar quais os parâmetros adequados para o algoritmo de tal forma que ele selecione soluções próximas da solução ótima. Além da calibragem do algoritmo, vamos procurar identificar algumas das características das soluções encontradas. Para tal, devemos investigar adequadamente às seguintes questões:

(8)

a) Como adequar o algoritmo de Simulated Annealing com relação aos parâmetros do método, tais como o tempo inicial, a redução de temperatura a exploração da vizinhança e o critério de parada?

b) Como o processo de seleção de reservas pode utilizar esta metaheurística para indicar a variação da seleção com os parâmetros do problema, tais como a representação, a importância das espécies e o custo do sistema?

c) Como aplicar esta metaheurística em casos reais?

Para responder à questão a), vamos aplicar o algoritmo de Simulated Annealing ao conjunto de dados gerados aleatoriamente e compararmos a resposta a um procedimento que calcula a solução ótima. Para responder a questão b) vamos aplicar o algoritmo de Simulated Annealing a vários cenários inspirados em sistemas ambientais reais e c) ao conjunto de dados que representam a ocorrência de anuros na região do cerrado.

4.1 Ajuste do Simulated Annealing

Para ajustarmos o desempenho do Simulated Annealing, comparamos o seu resultado ao resultado de um procedimento que encontra a solução ótima para problemas com um número reduzido de

sítios e espécies. Para estes problemas, consideramos a matriz de ocorrência Aij com uma

distribuição uniforme de espécies com um número aleatório de ocorrências das espécies nos sítios. Para cada espécie i, uma linha da matriz de ocorrência é gerada com probabilidade de ocorrência em cada coluna de Oi ( 0 < Oi < 1). O valor de Oi para cada espécie é um dado de entrada do

programa. Ainda para cada espécie, o valor de ki é especificado através de uma distribuição

uniforme, com valor entre 1 e o maior número possível de ocorrências da espécie no sistema e finalmente, a prioridade de cada espécie tem um valor também uniformemente distribuído no intervalo [10,20], indicando que a prioridade mínima é metade da prioridade máxima.

tinic = 10000 tinic = 100000

REPmax tfim=10-1 tfim=10-2 tfim=10-1 tfim=10-2

10 2,2% 2,1% 4,2% 2,1%

50 9,3% 11,6% 13,4% 12,9%

200 23,2% 32,9% 32,8% 37,1% 500 49,5% 57,5% 62,2% 69,0%

Tabela 2 – Ilustração do comportamento do Simulated Annealing.

O valor inicial da temperatura foi escolhido de tal forma que possibilite movimentos para regiões de pior solução e o fator de redução conjuntamente com o número de repetições e o critério de parada permitem que estes movimentos diminuam ao ponto de inexistirem ao final do algoritmo. Para os valores típicos do nosso problema, escolhemos tinic tal que ∆ (Znovo,Zatual)/tinic seja pequeno,

na faixa de [10-2,10-3]. Como critério de parada, escolhemos um valor de temperatura t

fim que

inviabilizasse qualquer movimento que não fosse para melhorar a solução. Para isto, escolhemos um valor de tfim substancialmente menor do ∆ (Znovo,Zatual), em geral entre 100 a 1000 vezes menor.

Para esta variação de t, o decréscimo da temperatura de forma geométrica com um fator de redução rc , o número de degraus de temperatura pode ser dado por tfim/tinic .log(rc) . Em cada

degrau, com a temperatura mantida constante, ajustamos o fator de repetição de tal forma a obtermos um valor para a função objetivo que aproximasse da solução ótima.

Na Tabela 2, ilustramos o comportamento do Simulated Annealing comparado ao de um algoritmo de enumeração. Para um determinado valor de REPmax, o Simulated Annealing apresenta

(9)

soluções ótimas 99% das rodadas. Estes valores foram obtidos para 1000 rodadas de ambos algoritmos. Os valores de tinic e do fator de redução rc foram ajustados de forma a permitir a

variação apenas de REPmax. Os algoritmos foram testados em dois tipos de cenários: na primeira coluna da tabela 2, o cenário contempla 10 reservas, com 20 sítios e 40 espécies e na segunda coluna, o cenário é de 5 reservas, com 10 sítios e 20 espécies. Os valores de prioridade e de representação das espécies foram descritos anteriormente no início desta seção. Este comportamento sugere que os valores típicos de REPmax para o valor do fator de redução escolhido devem ser da ordem de algumas centenas a poucos milhares.

4.2 Características dos Sistemas de Reservas

Podemos explorar as características das redes de unidades de conservação, ou das reservas selecionadas, utilizando o Simulated Annealing em vários cenários. Estes cenários procuram explorar a variação do número de espécies preservadas em relação ao número de reservas, para diferentes valores de representação e prioridade. Para todas as avaliações numéricas, utilizamos um cenário com 100 sítios, pelos quais estão distribuídas 200 espécies de animais, e observamos a preservação das espécies para diferentes valores dos números de reservas, com que variam entre 5 e 50 em incrementos de 5 reservas.

Figura 2 – Ilustração do número de espécies preservadas para ki aleatório, ocorrência de 50%.

Primeiramente, calculamos a seleção para representação aleatória e prioridade uniforme, ou seja, ki

é aleatório e Pi = 1 para i=1,..,M e comparamos o número de espécies preservadas com a seleção

para a situação onde o valor de Pi é uniformemente distribuído no intervalo [10,20]. Para este

Em um segundo grupo de experimentos, consideramos que a chance de uma espécie qualquer ocorrer em um sítio qualquer diminui para 10%, mantendo todos os outros dados do caso anterior.

(10)

Observamos os resultados na Figura 3, onde número de espécies preservadas aumenta de forma regular com o aumento o número de reservas. Observamos também que o número de espécies com ocorrência de 10% não se altera significativamente em relação ao número de espécies com ocorrência de 50%, pois a representação da espécie está sendo proporcional à ocorrência da mesma. As mesmas observações podem ser feitas para este caso com relação a priorização das espécies. Para ilustrarmos o impacto desta representação, em um terceiro grupo de experimentos consideramos que a representação da espécie é unitária, ou seja, ki =1 para todas as espécies. Os

experimentos deste grupo indicaram que todas as espécies são preservadas com ocorrência de 50%.

Figura 3 – Ilustração do número de espécies preservadas para ki aleatório, ocorrência de 10%.

Por fim, consideramos um cenário real que considera a ocorrência de 131 espécies de anfíbios anuros presentes em partes diferentes do Cerrado, considerado como uma região com 181 sítios de 10.000 km2. A matriz de ocorrência para estas espécies na área considerada tem como propriedade

apresentar a ocorrência das espécies de forma bastante variada, de modo que determinadas espécies aparecem em todos os 181 sítios, enquanto que outras espécies aparecem em apenas 1 sítio. Em geral, a ocorrência indica que as espécies aparecem de forma bastante distribuída nos sítios. Procuramos identificar o número de espécies, para diferentes valores de números de reservas. Neste cenário, consideramos as reservas em número de 5 a 15, com intervalos unitários. Na Figura 4, observamos o número de espécies para cada número de reservas selecionadas. Podemos verificar que o número de espécies não se altera significativamente com o aumento do número de reservas em função do tipo de matriz de ocorrência.

(11)

Figura 4 – Ilustração do número de espécies preservadas de anuros no cenário real.

### 5 Comentários Finais

Agradecemos ao Prof. José Alexandre Felizola Diniz Filho pelos dados com a ocorrência dos anfíbios na região do Cerrado e à PROPE/UCG pelo suporte parcial para a elaboração deste trabalho.

(12)

### Referências

1. C. Blum and A. Roli. Metaheuristics in Combinatorial Optimization: Overview and Conceptual Comparison. ACM Computing Surveys, 35(3):268-308.

2. R. E. Burkard and F. Rendl. A Thermodynamically Motivated Simulation Procedure for Combinatorial Optimization Problems. European Journal of Operational Research, 17:169-174, 1983.

3. M. Cabeza and A. Moilanen. Design of Reserve Networks and the Persistence of Biodiversity.

Trends in Ecology and Evolution, 16:242-248, 2001.

4. R. L. Church, D. M. Stoms and F. W. Davis. Reserve Selection as a Maximal Covering Location Problem. Biological Conservation, 76:105-112, 1996.

5. M. Garey and D. Johnson. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness. Ed. W. H. Freeman, San Francisco, 1979.

6. S. Kirkpatric, C. Gelatt and M. Vecchi. Optimization by Simulated Annealing. Science, 220:291-307, 1983.

7. H. Leslie, R. Ruckelshaus, I. Ball, S. Andelman and H. Possingham. Using Siting Algorithms in the Design of Marine Reserve Networks. Ecological Applications, 13:S185-S198, 2003. 8. C. Margules and R. Pressey. Systematic Conservation Planning. Nature, 405:243-253, 2000. 9. H. Possingham, I. Ball and S. Andelman. Mathematical Methods for Identifying

Representative Reserve Networks. Quantitative Methods for Conservation Biology, 291-305, Spring-Verlag, New York, 2000.

10. R. Pressey and R. Cowling. Reserve Selection Algorithms and the Real World. Conservation

Biology, 15:275-277, 2001.

11. A. Rodrigues and K. Gaston. Optimization in Reserve Selection Procedures – Why Not?

Biological Conservation, 107:123-129, 2002.

12. F. Rodrigues, H. Leite, H. Santos, A. Souza e C. Ribeiro. Metaheurística Simulated Annealing para Solução de Problemas de Planejamento Florestal com Restrições de Integridade. Revista

Árvore, 28:247-256, 2004.

13. H. Santos e G. Pereira. Aplicação do Simulated Annealing na Solução de Problemas de Planejamento Florestal Multiobjetivo. XXXVI Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, 2004.

14. S. Snyder, R. Haight and C. ReVelle. A Scenario Optimization Model for Dynamic Reserve Site Selection. Environmental Modeling and Assessment, 9:179-187, 2004.

15. S. Vieira and J. Liebeherr. Topology Design of Service Overlay Networks with Bandwidth Guarantees. Proceedings of the 12th IEEE IWQoS, Toronto, 2004.

16. J. Williams and C. ReVelle. Applying Mathematical Programming to Reserve Selection.

Referências

Este trabalho apresenta um relato de experiência da parceria educacional entre a IBM Brasil por meio do programa IBM Academic Initiave 1 e a CETEC-GFAC 2 do Centro Paula

(2006) a auditoria de sistemas em desenvolvimento deve compreender atividades de revisão e avaliação do processo de desenvolvimento de sistemas de informação em todo o

Figura A53 - Produção e consumo de resinas termoplásticas 2000 - 2009 Fonte: Perfil da Indústria de Transformação de Material Plástico - Edição de 2009.. A Figura A54 exibe

Conclui-se, portanto, que o processo de implementação da nova organização curricular, que traz o Trabalho de Conclusão de Curso como requisito obrigatório para obtenção do

Neste artigo busco pensar Américo de Castro como empresário concessionário de companhias ferro carril e em outras atividades relacionadas à construção civil e que de- pendiam

Desse modo, a escola e a mídia são significadas como um lugar de consolidação de imagens sobre a língua, através do ensino de língua portuguesa, estabilizando-as a

Quero ir com o avô Markus buscar a Boneca-Mais-Linda-do-Mundo, quero andar de trenó, comer maçãs assadas e pão escuro com geleia (17) de framboesa (18).... – Porque é tão

Quando os dados são analisados categorizando as respostas por tempo de trabalho no SERPRO, é possível observar que os respondentes com menor tempo de trabalho concordam menos que

Dissertação (Mestrado Profissional em Gestão e Tecnologia em Sistemas Produtivos). Centro Estadual de Educação Tecnológica Paula Souza, São Paulo, 2014. A Governança Corporativa,

In order to obtain such better approximations, we adapt the origi- nal prepivoting method of Beran to this context of tail estimation.... To illustrate the validity of this

Depois da abordagem teórica e empírica à problemática da utilização das Novas Tecnologias de Informação e Comunicação em contexto de sala de aula, pelos professores do

Com a investigação propusemo-nos conhecer o alcance real da tipologia dos conflitos, onde ocorrem com maior frequência, como é que os alunos resolvem esses conflitos, a

O caso de gestão a ser estudado irá discutir sobre as possibilidades de atuação da Pró-Reitoria de Assistência Estudantil e Educação Inclusiva (PROAE) da

Não obstante a reconhecida necessidade desses serviços, tem-se observado graves falhas na gestão dos contratos de fornecimento de mão de obra terceirizada, bem

Esta dissertação pretende explicar o processo de implementação da Diretoria de Pessoal (DIPE) na Superintendência Regional de Ensino de Ubá (SRE/Ubá) que

Desta maneira, observando a figura 2A e 2C para os genótipos 6 e 8, nota-se que os valores de captura da energia luminosa (TRo/RC) são maiores que o de absorção (ABS/RC) e

Este estudo, assim, aproveitou uma estrutura útil (categorização) para organizar dados o que facilitou a sistematização das conclusões. Em se tratando do alinhamento dos

Esta dificuldade é visível em muitos alunos da Escola e como disse no ponto 4.4.1, “Caracterização da Turma”, que alguns alunos da minha turma

Na Farmácia São Gonçalo estes produtos são muitas vezes solicitados, sendo que existe uma grande variedade dos mesmos, como material de penso, produtos para controlo da

Foram desenvolvidas duas formulações, uma utilizando um adoçante natural (stévia) e outra utilizando um adoçante artificial (sucralose) e foram realizadas análises

A versão reduzida do Questionário de Conhecimentos da Diabetes (Sousa, McIntyre, Martins &amp; Silva. 2015), foi desenvolvido com o objectivo de avaliar o

Afinal de contas, tanto uma quanto a outra são ferramentas essenciais para a compreensão da realidade, além de ser o principal motivo da re- pulsa pela matemática, uma vez que é

Se você vai para o mundo da fantasia e não está consciente de que está lá, você está se alienando da realidade (fugindo da realidade), você não está no aqui e