UTILIZAÇÃO DE METAHEURÍSTICAS NO PROCESSO DE SELEÇÃO DE RESERVAS AMBIENTAIS

UTILIZAÇÃO DE METAHEURÍSTICAS NO PROCESSO DE SELEÇÃO DE

RESERVAS AMBIENTAIS

Sibelius Lellis Vieira

Mestrado em Ciências Ambientais e Saúde e Departamento de Computação Universidade Católica de Goiás

Goiânia – Go – 75604-010 e-mail: sibelius@ucg.br

Geraldo Valeriano Ribeiro, Elma Pereira Santos e Fabrícia Neres Borges

Departamento de Computação Universidade Católica de Goiás

Goiânia –Go – 74605-010

Resumo. O estabelecimento de um sistema de proteção de áreas naturais ou seleção de reservas é uma forma adequada de se reduzir a perda da biodiversidade. Durante os últimos anos, um conjunto de métodos heurísticos foram propostos e desenvolvidos para resolver este problema de seleção de reservas. Infelizmente, não existem garantias de que estas heurísticas possam encontrar boas soluções, com limites rígidos de proximidade das soluções ótimas. Esta limitação na utilização de heurísticas motivou a formulação do problema de seleção de reservas como um problema de cobertura de conjuntos, dentro do escopo da programação inteira 0-1. Métodos computacionais de busca tradicionais podem ser aplicados para auxiliar na solução deste problema e identificar as reservas que maximizam a representação de biodiversidade. Entretanto, em muitos casos, estes métodos são onerosos do ponto de vista de tempo de execução e flexibilidade do processo de seleção. Neste trabalho, investigamos como algoritmos com meutaheurísticas podem auxiliar na identificação de reservas que permitem a preservação representativa das espécies de forma a atender aos requisitos de flexibilidade e rapidez necessárias aos gestores ambientais. Procuramos especificar e testar a utilização da metaheurística Simulated Annealing para a solução de problemas de seleção de reservas com restrições. Com este método, identificamos os aspectos importantes dos parâmetros das metaheurísticas e também ilustramos como propriedades importantes dos sistemas, tais como a relação entre representação das espécies e grau de importância das mesmas, o custo do sistema de conservação e a biodiversidade.

Palavras-chave: simulated annealing, metaheurísticas, planejamento ambiental.

Abstract. Protection of land areas as nature reserve, also known as reserve selection is

considered a key measure for stemming the loss of biodiversity now taking place worldwide. A great number of heuristic approaches to the problem of selecting which sites should ideally be included in a reserve network have been developed during the last three decades. Unfortunately, there is no guarantee that heuristics will find optimal or as least good sub-optimal solutions. This limitation have encouraged the researchers to formulate the reserve selection problem as set covering problems, for which the integer programming techniques can be used to find optimal solutions. Sophisticated computational methods have been developed to help the identification of sets of nature reserves that maximize the biodiversity representation. In a large number of practical cases, these methods are not suitable, since they are computationally expensive and their solutions present limited flexibility. In this work, we investigate the use of metaheuristics approach as an alternative method to deal with the reserve selection problem. The approach makes efficient use of available resources and can be used interactively by conservation decision makers. We have developed and tested the Simulated Annealing in order to solve the problem of reserve selection with restrictions. Using this method, we were able to identify the important tuning parameters and we could illustrate the relationship among the system properties, like representation and priority of species can relate to the number of selected sites.

1 Introdução

A alocação de regiões geográficas selecionadas para proteção na forma de redes de unidades de conservação é considerada uma medida chave para deter a perda de biodiversidade que ocorre atualmente no mundo todo [3]. Por exemplo, um grande conjunto de áreas metropolitanas em vários lugares estão rapidamente sendo convertidos de áreas abertas para espaços com utilidades variadas, com a concomitante redução na quantidade e qualidade de áreas naturais e das espécies que nelas se encontram [14]. Além disto, as opções de conservação estão sendo reduzidas sucessivamente e áreas a princípio conservadas estão sendo convertidas em áreas aráveis ou urbanizadas. Embora o estabelecimento de um sistema de proteção de áreas naturais seja a forma adequada de se reduzir a perda da biodiversidade associada com a conversão de áreas, os recursos que podem ser destinados para o estabelecimento destas reservas é limitado. Em face destas circunstâncias, é importante que os recursos para a conservação sejam utilizados da forma mais eficiente possível quando novas reservas são estabelecidas [9].

Um critério importante para um sistema de reservas é que ele represente tanto quanto possível a biodiversidade disponível. Por este critério, o sistema deveria conter pelo menos um determinado número de exemplares de cada tipo de vegetação e/ou de população de determinadas espécies dentro da região de interesse. Como existem restrições na quantidade da área para a reserva, é prudente se proceder a seleção de reservas de tal modo que se atinja a representação da biodiversidade com um custo adequado [9].

A prática da conservação tem sido, em muitos casos, feita de forma não sistemática e a seleção das reservas é freqüentemente feita de forma a não maximizar a representação das espécies ou de tipos de habitats existentes. Em várias situações, os gestores ambientais são levados a tomar decisões urgentes em situações que representem um dano biológico iminente em face de alterações em áreas geográficas, tornando o problema de seleção como um todo menos importante. Esta abordagem é geralmente denominada seleção de reservas ad hoc, tendo como implicação uma seleção descoordenada e com propósito outro que não o da melhor preservação da biodiversidade. O uso de métodos sistemáticos para a seleção de reservas tem, portanto, vantagens importantes quando comparado com a seleção ad hoc. Uma vez que o método procura extrair o valor máximo dos recursos disponíveis, a perspectiva de se obter um determinado objetivo de conservação com um mínimo de recursos são melhores e a solução resultante tem mais condições de ser defendida em face das pressões para o aumento de áreas loteáveis. Uma outra vantagem é que, no sentido de se ter uma escolha sistemática, é necessário que se tenha uma visão clara dos objetivos da conservação [11].

Os algoritmos de seleção de reservas são métodos computacionais sistemáticos que tem sido desenvolvidos para identificar um conjunto de reservas que possam maximizar a biodiversidade, ou um conjunto de espécies que possam ser preservadas, dada uma quantidade de recursos disponíveis [9]. Estes métodos utilizam as ferramentas da pesquisa operacional, que permitem a formalização do problema na forma de um problema de programação inteira. Embora os métodos de programação inteira possam fornecer soluções que garantem a localização da solução ótima, freqüentemente isto pode não ser conveniente. Por um lado, estes métodos, tais como o

Branch-and-bound requerem um tempo de computação inaceitável para problemas reais, com centenas de

espécies e sítios e especialmente se o problema for não-linear. Por outro lado, do ponto de vista prático, existe a necessidade de se visualizar diversas soluções que podem estar próximas da solução ótima, mas que traduzem restrições subjetivas do problema. Portanto, a ênfase atual para o tratamento do problema consiste menos na exatidão da solução e mais na flexibilidade de se encontrar e analisar soluções sub-ótimas que podem ser obtidas rapidamente e que servem como base para o processo de tomada de decisão por parte dos gestores ambientais [7].

Uma das formas usuais de se resolver este problema é através de heurísticas, que procuram selecionar as reservas de modo iterativo e de acordo com as regras ambiciosas. Uma característica comum nestes métodos é tentar obter a complementaridade e evitar redundância ou excesso de representação, levando-se em conta as espécies já cobertas em iterações anteriores [10]. Infelizmente, estes métodos tem suas desvantagens, tais como a impossibilidade de se garantir o quão boa é a solução encontrada. Estudos prévios indicam que os métodos heurísticos podem apresentar soluções entre 5 a 20 % piores do que a solução ótima [7]. Uma alternativa mais interessante é a utilização de metaheurísticas, que apresentam uma boa solução de compromisso: estes métodos podem lidar de forma relativamente rápida com o problema, mesmo aqueles que podem vir a ser formulados de forma mais complexa, e ao mesmo tempo suas soluções são bem melhores do que as geradas pelas heurísticas conhecidas. Estas técnicas utilizam buscas aleatórias no espaço de soluções e podem ser aplicadas na maioria das vezes de forma independente do problema a ser solucionado. Vários problemas de otimização tem sido solucionados com sucesso utilizando estas técnicas de busca estocástica global.

A técnica de Simulated Annealing é uma das ferramentas que empregam uma metaheurística de forma flexível e com bons resultados para problemas combinatoriais [1]. Este método de otimização é baseado em uma analogia com um processo físico de recozimento de cristais [2]. Nesta analogia, o cristal é aquecido de forma a se liquefazer e posteriormente, é lentamente resfriado, em um processo que procura garantir a solidificação do mesmo em um estado de energia mínima. Problemas de natureza combinatorial exploram estas idéias de forma a buscar soluções que representem a energia mínima de cada estado do cristal. Neste trabalho, procuramos formular e analisar a aplicação do Simulated Annealing ao problema de seleção de reserva de áreas com o objetivo de maximizar a biodiversidade e ao mesmo tempo obedecer as restrições de recursos disponíveis. Vamos considerar que as restrições dos recursos imponham um número máximo de reservas disponíveis, e procuramos maximizar a representação das espécies levando-se em conta a prioridade de cada espécie preservada. Investigamos a relação entre o número de espécies preservadas e os parâmetros básicos do sistema, tais como a representação mínima, a prioridade da espécie e o custo do sistema, dado implicitamente pelo número máximo de reservas. Esta abordagem permite ao gestor ambiental uma visão do processo de seleção flexível e incremental. No restante do artigo, apresentamos a descrição do problema de maximização de biodiversidade com priorização entre espécies e restrições de orçamento através do formalismo da programação linear inteira e discutimos as possíveis formas de resolução do mesmo. Descrevemos o método de

Simulated Annealing, realçando os parâmetros que devem ser ajustados para cada tipo de

problema. Estes modelos são aplicados em exemplos hipotéticos, para extrair as informações necessárias no ajuste do método de Simulated Annealing e para explorar as características de um sistema de reservas baseado em prioridade e representação das espécies. Além dos exemplos hipotéticos, descrevemos os cenários reais para os quais esta abordagem foi desenvolvida. Apresentamos os resultados, aplicados tanto aos cenários hipotéticos quanto aos cenários reais. Algumas considerações sobre os desafios correntes e futuras direções são apresentadas na conclusão.

2 Materiais

O objetivo do problema do projeto de reservas é a otimização do uso de recursos em relação ao custo da reserva, enquanto assegura que as metas de conservação sejam atingidas. Este custo pode ser associado a área da reserva, ao número de reservas ou a alguma outra variável associada à reserva. A magnitude das metas de conservação pode ser baseada em informações biológicas ou de legislação, ou mesmo levando em conta considerações sócio-ambientais (áreas de recreação). Em geral, problemas de seleção de reservas pode ser formulado através de um modelo de programação inteira 0-1. Um problema pode ser o que procura minimizar o número ou custo total do sistema para garantir a preservação da biodiversidade total, de tal maneira que todas as espécies

estejam representadas no sistema. Este problema é conhecido em pesquisa operacional como o problema de cobertura de conjuntos e tem aplicações em vários campos [4,5].

O que se observa na prática do processo de seleção de reservas é que, dado um conjunto de recursos materiais que permitem a seleção de um número de reservas, restringido muitas vezes por questões de ordem sócio-economicas, procura-se obter a melhor preservação da biodiversidade. Em nosso caso, isto implica em maximizar o número de espécies a serem preservadas [16]. Esta estrutura permite que as soluções possam ser aplicadas de forma a planejar a seleção em períodos, e não de uma única vez. Neste trabalho, vamos considerar que cada espécie possa ter uma importância diferenciada no processo de preservação e que esta importância vai ser expressa através de um parâmetro de prioridade. Além disto, cada espécie, por questões técnicas, terá que ser representada um número de vezes para assegurar a sua preservação (aparecer em um determinado número de reservas).

2.1 Formulação do problema

O problema consiste em maximizar o número de espécies ponderado pela prioridade da espécie, dadas as restrições de representação das espécies e número de reservas máximo. A notação básica do problema está descrita na Tabela 1. Este problema é apresentado nas Eqs. 1, 2 e 3 abaixo:

Maximize

∑

μ

P

Y

(1)

Sujeito

à

∑

η

A

X

≥ k

Y

∑

η

X

=

Q

(3)

X

Є {0,1} para j = 1,..,N

Y

Є {0,1} para i = 1,..,M

Na Eq. (1) expressamos a necessidade de maximizar o número de espécies, onde Yi indica se a

espécie i é adequadamente representada no sistema de reservas e Pi indica a prioridade de se

preservar a espécie i. A restrição que impõe que a espécie i seja preservada apenas se estiver presente em pelo menos ki reservas é dada pela Eq. (2) e na Eq. (3) o número máximo de sítios que

se tornarão reservas é limitado ao valor Q, sendo Xj a variável que indica se o sítio j será ou não

selecionada para reserva.

μ

η

M

N

Q

Xj

Yi

Pi

ki

Tabela 1 – Notação básica

A solução de problemas de otimização tais como este pode envolver algoritmos que procuram encontrar soluções ótimas, como os algoritmos de enumeração simples ou complexas. Por exemplo, o algoritmo com enumeração do tipo Branch-and-bound (BB) divide repetidamente o problema original em sub-problemas menores e eventualmente, se um destes sub-problemas tem uma solução que obedece as restrições originais e é melhor do que as soluções encontradas, esta solução é ótima para o problema original. Embora o BB permita diminuir razoavelmente o tamanho do espaço de busca, problemas com um grande número de reservas não são factíveis [9]. Para estes casos, algoritmos que representam metaheurísticas, tais como o de Busca Tabu,

Simulated Annealing e Algoritmos Genéticos resolvem este problema, a medida que podem

fornecer de forma flexível e rápida as soluções com um alto grau de eficácia.

2.1 Cenários e Conjuntos de Dados

O conjunto de dados utilizados para a geração de cenários se dividem em dois tipos. No sentido de demonstrarmos a eficácia da metaheurística, procuramos resolver um problema hipotético com parâmetros gerados aleatoriamente, baseados em observações de padrões reais. Estes parâmetros estabelecem o número de sítios e de espécies observadas, a presença ou ausência da espécie em cada sítio, a importância da espécie e o nível de representação da espécie para que ela seja considerada preservada. Neste cenário, procuramos ajustar os parâmetros do Simulated Annealing, através de uma comparação da solução encontrada por este com uma solução ótima encontrada por um algoritmo enumerativo. Para a determinação da solução ótima, o algoritmo foi executado em instâncias com um número reduzido de sítios e reservas. Depois do ajuste dos parâmetros, aplicamos o Simulated Annealing em situações que permitem estabelecer o comportamento do sistema em relação aos parâmetros de importância da espécie, representação e número de reservas. No segundo tipo de cenário, aplicamos o Simulated Annealing para analisar os padrões de biodiversidade de 131 espécies de anfíbios Anuros presentes em diferentes partes do bioma Cerrado, que foi dividido em 181 sítios com 1o de latitude e longitude. Estes sítios se extendem pela região norte, nordeste, centro-oeste e sudeste, englobando cerca de 9 estados destas regiões, indo desde a latitude 5,5o _{até a latitude 23,5}o _{e longitude 41,5}o _{até 57,5}o _{. Procuramos verificar a}

variação do número de espécies preservadas em relação ao número de reservas.

3 Métodos

Existe um grande número de metaheurísticas que auxiliam na busca de soluções para os problemas combinatoriais, tais como o problema de seleção de reservas formulado neste trabalho. Do ponto de vista conceitual, as metaheurísticas são um processo que guia uma heurística subordinada através da combinação de formas inteligentes diferentes que exploram o espaço de busca e de estratégias de aprendizado usadas para estruturar as informações de modo a encontrar boas soluções. Em geral, as metaheurísticas para tratar problemas combinatoriais procuram explorar locais no espaço de busca com boas soluções, processo conhecido como intensificação e em contrapartida, diversificar o espaço de busca quando este se encontra circunscrito próximo a um ótimo local ou mecanismo de diversificação. Entre as metaheurísticas mais utilizadas, temos a busca tabu, o simulated annealing e a computação evolutiva [1]. Alguns destes métodos procuram escapar dos mínimos locais e se mover para regiões para procurar outros mínimos. Entre estas metaheurísticas, também conhecidas como métodos de trajetória, situam-se o busca tabu e o

simulated annealing. Outros métodos tem uma filosofia diferente: eles incorporam um

componente de aprendizado no processo de busca, que procura correlacionar as variáveis de decisão no sentido de identificar áreas de qualidade no espaço de busca. Os algoritmos evolutivos, dos quais os algoritmos genéticos fazem parte, apresentam esta característica. O Simulated

problemas de natureza combinatorial, tanto linear quanto quadrática [15]. Este algoritmo tem sido utilizado com sucesso em vários campos, inclusive nos problemas de seleção de reservas e de planejamento florestal [7,8,12,13]. Em alguns destes cenários, o algoritmo é utilizado de forma integrada em ferramentas de auxílio à decisão. Em outros, seus parâmetros são analisados e calibrados.

3.1 Descrição do Simulated Annealing

A metaheurística de Simulated Annealing emprega uma analogia entre os problemas de física estatística e problemas combinatoriais [6]. O procedimento considera um sistema em equilíbrio térmico a uma temperatura t com um nível de Energia Ek. A partir daí, uma perturbação aleatória é

aplicada no sistema, correspondendo a uma mudança no nível de energia. Se o novo nível de energia Ej é menor do que Ek, a perturbação é aceita e o sistema evolui para um novo estado. Se o

nível de energia aumenta, o sistema pode evoluir para um novo estado com uma probabilidade que é proporcional à exp{(Ej - Ek)/t}. Depois de um número razoavelmente grande de estados terem

sido gerados e avaliados, a temperatura é decrementada e o processo é repetido. A medida que a temperatura diminui, a probabilidade de aceitar perturbações que aumentem o nível de energia do estado corrente também diminui. Isto implica em aceitar, depois de um longo tempo, apenas as perturbações que melhorem a solução. O algoritmo termina com algum critério de parada determinado, tal como o número de estados avaliados e/ou uma temperatura relativamente baixa. A temperatura t, com valor inicial tinic, é o parâmetro que controla a evolução do algoritmo. O

valor inicial deve ser relativamente alto para permitir uma boa evolução (diversificação) no espaço de soluções. Este aspecto permite que o algoritmo evite ficar preso em regiões de ótimos locais, pois evoluções que não melhorem a solução corrente tem grande probabilidade de serem aceitas. A medida que a temperatura vai diminuindo, o processo de melhoria em uma região específica vai se intensificando (intensificação), até que eventualmente convirja para um ótimo global. A solução inicial é denotada por Xinic e nos referimos à Xmelhor, Xatual e Xnovo para representar a melhor solução,

a corrente e a nova solução obtida a partir da solução corrente. Os valores das funções objetivo para as soluções inicial, nova, melhor e corrente são denotadas por Zinic, Znovo, Zmelhor e Zatual,

respectivamente. A partir da solução corrente Xatual pode-se obter uma nova solução Xnovo através

de uma busca aleatória na vizinhança da solução corrente, denominada BUSCA(Xatual). Para um

grande número de problemas combinatoriais, esta vizinhança deve ser limitada de modo sua exploração possa se dar de forma intensiva. Em muitos casos, em uma representação de bits, a nova solução pode ser obtida a partir da solução corrente através da mudança de um bit ou pela troca de posição de dois bits. Este processo é aleatório e representa a mudança de uma reserva previamente selecionada para outra não-selecionada. Supondo que a mudança é tal que a reserva i deixa de ser selecionada em favor da reserva j, um novo valor de ∆(Znovo,Zatual) é calculado. A nova

solução será aceita se ∆(Znovo,Zatual) for positivo. Em tal caso, é feita uma verificação para

identificar se a nova solução é a melhor encontrada até o momento. Por outro lado, se

∆(Znovo,Zatual) for negativo, a nova solução será aceita com uma probabilidade que diminui com a

temperatura corrente t. Um número uniformemente distribuído no intervalo [0,1) é gerado para decidir se a nova solução será aceita. Na Figura 1, ilustramos algoritmicamente o método.

O mecanismo de decréscimo de temperatura utiliza geralmente uma escala conhecida como escala geométrica, na qual a temperatura decresce em progressão geométrica ( t = rc.t com 0 < rc < 1). A

cada nível de temperatura, um número normalmente fixo de soluções são geradas e avaliadas. Este número é denominado fator de repetição e denotado como REPmax. O valor desta repetição deve ser suficientemente alto, principalmente no início, para permitir que boas soluções sejam encontradas em cada nível de temperatura. Podemos, entretanto, verificar que o aspecto mais importante neste processo é o número de iterações que devem ser efetuadas, desde o início do processo até o final do processo. Por exemplo, quanto mais o valor de rc se aproxima da unidade,

menor pode ser o fator de repetição. O processo continua até que a temperatura atinja um valor tão baixo que efetivamente impeça que a solução vai mudar, a menos que seja para melhor. Neste ponto o algoritmo retorna com a melhor solução encontrada e o valor da função objetiva para esta solução.

A utilização do simulated annealing em problemas reais pode fornecer uma grande flexibilidade para o usuário, pois esta utilização pode ser análoga às soluções utilizando métodos de busca de mínimo locais. Nesta analogia, o simulated annealing pode executar várias vezes com os mesmos dados de entrada, de tal forma que forneça, ao final de um determinado número de execuções ou rodadas, um resultado que pode ser melhor aproveitado pelo usuário.

Algoritmo Simulated Annealing (Xinic,Zinic,tinic);

Inicio

Xmelhor ←Xatual ← Xinic

Zmelhor ← Zatual ← Zinic

t ← tinic

Repete

Para i = 1 até REPmax faça

Xnovo ← BUSCA(Xatual)

Se (Zatual,Znovo) > 0 Xnovo ← Xatual Se Znovo > Zmelhor Xmelhor ← Xnovo Zmelhor ← Znovo Fim-se Senão

Se exp{∆ (Znovo,Zatual)/t} > Rand[0,1)

Xnovo ← Xatual

Fim-se

Fim-se

Fim-para

t ← rc.t

Até função objetiva inalterada

Retorna Xmelhor, Zmelhor

Fim

Figura 1 – Descrição algoritmica do Simulated Annealing

4 Resultados e Discussão

No sentido de demonstrar a importância da técnica de Simulated Annealing para a solução dos problemas de seleção de reservas, procuramos inicialmente investigar quais os parâmetros adequados para o algoritmo de tal forma que ele selecione soluções próximas da solução ótima. Além da calibragem do algoritmo, vamos procurar identificar algumas das características das soluções encontradas. Para tal, devemos investigar adequadamente às seguintes questões:

a) Como adequar o algoritmo de Simulated Annealing com relação aos parâmetros do método, tais como o tempo inicial, a redução de temperatura a exploração da vizinhança e o critério de parada?

b) Como o processo de seleção de reservas pode utilizar esta metaheurística para indicar a variação da seleção com os parâmetros do problema, tais como a representação, a importância das espécies e o custo do sistema?

c) Como aplicar esta metaheurística em casos reais?

Para responder à questão a), vamos aplicar o algoritmo de Simulated Annealing ao conjunto de dados gerados aleatoriamente e compararmos a resposta a um procedimento que calcula a solução ótima. Para responder a questão b) vamos aplicar o algoritmo de Simulated Annealing a vários cenários inspirados em sistemas ambientais reais e c) ao conjunto de dados que representam a ocorrência de anuros na região do cerrado.

4.1 Ajuste do Simulated Annealing

Para ajustarmos o desempenho do Simulated Annealing, comparamos o seu resultado ao resultado de um procedimento que encontra a solução ótima para problemas com um número reduzido de

sítios e espécies. Para estes problemas, consideramos a matriz de ocorrência Aij com uma

distribuição uniforme de espécies com um número aleatório de ocorrências das espécies nos sítios. Para cada espécie i, uma linha da matriz de ocorrência é gerada com probabilidade de ocorrência em cada coluna de Oi ( 0 < Oi < 1). O valor de Oi para cada espécie é um dado de entrada do

programa. Ainda para cada espécie, o valor de ki é especificado através de uma distribuição

uniforme, com valor entre 1 e o maior número possível de ocorrências da espécie no sistema e finalmente, a prioridade de cada espécie tem um valor também uniformemente distribuído no intervalo [10,20], indicando que a prioridade mínima é metade da prioridade máxima.

tinic = 10000 tinic = 100000

REPmax tfim=10-1 _tfim=10-2 _tfim=10-1 _tfim=10-2

10 2,2% 2,1% 4,2% 2,1%

50 9,3% 11,6% 13,4% 12,9%

200 23,2% 32,9% 32,8% 37,1% 500 49,5% 57,5% 62,2% 69,0%

Tabela 2 – Ilustração do comportamento do Simulated Annealing.

O valor inicial da temperatura foi escolhido de tal forma que possibilite movimentos para regiões de pior solução e o fator de redução conjuntamente com o número de repetições e o critério de parada permitem que estes movimentos diminuam ao ponto de inexistirem ao final do algoritmo. Para os valores típicos do nosso problema, escolhemos tinic tal que ∆ (Znovo,Zatual)/tinic seja pequeno,

na faixa de [10-2_,10-3_{]. Como critério de parada, escolhemos um valor de temperatura t}

fim que

inviabilizasse qualquer movimento que não fosse para melhorar a solução. Para isto, escolhemos um valor de tfim substancialmente menor do ∆ (Znovo,Zatual), em geral entre 100 a 1000 vezes menor.

Para esta variação de t, o decréscimo da temperatura de forma geométrica com um fator de redução rc , o número de degraus de temperatura pode ser dado por tfim/tinic .log(rc) . Em cada

degrau, com a temperatura mantida constante, ajustamos o fator de repetição de tal forma a obtermos um valor para a função objetivo que aproximasse da solução ótima.

Na Tabela 2, ilustramos o comportamento do Simulated Annealing comparado ao de um algoritmo de enumeração. Para um determinado valor de REPmax, o Simulated Annealing apresenta

soluções ótimas 99% das rodadas. Estes valores foram obtidos para 1000 rodadas de ambos algoritmos. Os valores de tinic e do fator de redução rc foram ajustados de forma a permitir a

variação apenas de REPmax. Os algoritmos foram testados em dois tipos de cenários: na primeira coluna da tabela 2, o cenário contempla 10 reservas, com 20 sítios e 40 espécies e na segunda coluna, o cenário é de 5 reservas, com 10 sítios e 20 espécies. Os valores de prioridade e de representação das espécies foram descritos anteriormente no início desta seção. Este comportamento sugere que os valores típicos de REPmax para o valor do fator de redução escolhido devem ser da ordem de algumas centenas a poucos milhares.

4.2 Características dos Sistemas de Reservas

Podemos explorar as características das redes de unidades de conservação, ou das reservas selecionadas, utilizando o Simulated Annealing em vários cenários. Estes cenários procuram explorar a variação do número de espécies preservadas em relação ao número de reservas, para diferentes valores de representação e prioridade. Para todas as avaliações numéricas, utilizamos um cenário com 100 sítios, pelos quais estão distribuídas 200 espécies de animais, e observamos a preservação das espécies para diferentes valores dos números de reservas, com que variam entre 5 e 50 em incrementos de 5 reservas.

Figura 2 – Ilustração do número de espécies preservadas para ki aleatório, ocorrência de 50%.

Primeiramente, calculamos a seleção para representação aleatória e prioridade uniforme, ou seja, ki

é aleatório e Pi = 1 para i=1,..,M e comparamos o número de espécies preservadas com a seleção

para a situação onde o valor de Pi é uniformemente distribuído no intervalo [10,20]. Para este

primeiro grupo de experimentos, consideramos que a chance de uma espécie qualquer aparecer em um sítio qualquer é de 50%. Observamos na Figura 2 que para ambos os casos, o número de espécies preservadas aumenta de forma regular com o aumento o número de reservas ou o custo do sistema. Este aumento não é linear, indicando que após um determinado número de reservas, o ganho de preservação diminui. Observamos também que o número de espécies preservadas é maior quando não existe prioridade associada a determinada espécie. Este resultado é esperado, uma vez que a prioridade impõe uma preferência que afeta a liberdade da escolha e portanto, do espaço de busca. Entretanto, esta diferença é pequena o suficiente para indicar que o problema com priorização das espécies pode ser adequadamente resolvido para casos reais.

Em um segundo grupo de experimentos, consideramos que a chance de uma espécie qualquer ocorrer em um sítio qualquer diminui para 10%, mantendo todos os outros dados do caso anterior.

Observamos os resultados na Figura 3, onde número de espécies preservadas aumenta de forma regular com o aumento o número de reservas. Observamos também que o número de espécies com ocorrência de 10% não se altera significativamente em relação ao número de espécies com ocorrência de 50%, pois a representação da espécie está sendo proporcional à ocorrência da mesma. As mesmas observações podem ser feitas para este caso com relação a priorização das espécies. Para ilustrarmos o impacto desta representação, em um terceiro grupo de experimentos consideramos que a representação da espécie é unitária, ou seja, ki =1 para todas as espécies. Os

experimentos deste grupo indicaram que todas as espécies são preservadas com ocorrência de 50%.

Figura 3 – Ilustração do número de espécies preservadas para ki aleatório, ocorrência de 10%.

Por fim, consideramos um cenário real que considera a ocorrência de 131 espécies de anfíbios anuros presentes em partes diferentes do Cerrado, considerado como uma região com 181 sítios de 10.000 km2_{. A matriz de ocorrência para estas espécies na área considerada tem como propriedade}

apresentar a ocorrência das espécies de forma bastante variada, de modo que determinadas espécies aparecem em todos os 181 sítios, enquanto que outras espécies aparecem em apenas 1 sítio. Em geral, a ocorrência indica que as espécies aparecem de forma bastante distribuída nos sítios. Procuramos identificar o número de espécies, para diferentes valores de números de reservas. Neste cenário, consideramos as reservas em número de 5 a 15, com intervalos unitários. Na Figura 4, observamos o número de espécies para cada número de reservas selecionadas. Podemos verificar que o número de espécies não se altera significativamente com o aumento do número de reservas em função do tipo de matriz de ocorrência.

Figura 4 – Ilustração do número de espécies preservadas de anuros no cenário real.

5 Comentários Finais

Neste trabalho, consideramos o problema de seleção de reservas em uma formulação básica, que contudo permite extrair várias características do problema para o processo de decisão da gestão ambiental. Este problema estabelece que a seleção deve maximizar a biodiversidade através de restrições de orçamento. Para o gestor ambiental, é importante que o problema possa ser resolvido de forma flexível, com várias soluções apresentadas, de tal forma a permitir a escolha de uma solução de compromisso entre o técnico e as questões subjetivas, pois independentemente do problema formulado, existem considerações adicionais. Na prática, o tratamento do problema exige mais de uma solução (a ótima). A flexibilidade para explorar soluções alternativas é um critério importante, uma vez que a solução ótima pode não ser encontrada ou sua importância diminuída em face de questões de ordem prática. Geralmente, os gestores ambientais devem ser capazes de avaliar um espectro razoável de boas soluções, no contexto de outras considerações, tais como as sócio-economicas e políticas. A velocidade de execução é importante, pois permite ao gestor um bom nível de interação com o espaço potencial de soluções. O uso de metaheurísticas tais como o Simulated Annealing atende estas expectativas. Observamos que com o ajuste adequado dos parâmetros, podemos obter soluções muito boas e com um tempo de execução relativamente baixo. Pudemos relacionar o comportamento do sistema de reservas em face de variação dos parâmetros de custo do sistema, representação e prioridade das espécies. Esta abordagem permite que novas questões sejam investigadas, tais como a persistência da biodiversidade, levando-se em conta a dinâmica populacional e o comportamento das áreas não selecionadas.

Agradecimentos

Referências

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