Análise Quantitativa e Lógica (AQL): 34 questões objetivas.

(1)

É trabalho pioneiro.

Prestação de serviços com tradição de confiabilidade.

Construtivo, procura colaborar com as Bancas

Examinado-ras em sua tarefa de não cometer injustiças.

Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o

es-tudante no processo de aprendizagem, graças a seu

for-mato: reprodução de cada questão, seguida da resolução

elaborada pelos professores do Anglo.

No final, um comentário sobre as disciplinas.

O vestibular do Insper (antigo Ibmec) é realizado num

úni-co dia, úni-com provas assim úni-constituídas:

• Análise Verbal em Língua Portuguesa (AVLP): 26

ques-tões objetivas.

• Análise Quantitativa e Lógica (AQL): 34 questões

obje-tivas.

• Comunicação Escrita — Redação (dissertação).

É desclassificado o candidato que tem desempenho inferior

a 40% na prova de Redação (isto é, que obtém menos de

6 pontos, do total de 15 que vale essa prova).

A média final (MF) é calculada pela seguinte fórmula:

MF = 0,35AVPL + 0,65AQL

A classificação final é feita por curso, separadamente.

Obs.: Na correção das questões objetivas, o INSPER utiliza

a TRI (Teoria da Resposta ao Item), que, além de apurar o

número de respostas corretas, considera também para cada

questão (acertado ou não):

• o grau de dificuldade;

• a probabilidade de acerto casual;

• o nível de discriminação.

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ddee 22001100

(2)

INSTRUÇÕES PARA A REDAÇÃO:

a. A redação deve ser uma dissertação em prosa, com no máximo 30 linhas.

b. Não é necessário escrever um título para a redação, o título é dado juntamente com a proposta-tema. c. Fuga do tema implica nota zero.

d. Redações com menos de 10 linhas serão desconsideradas. e. A redação pode ser feita a lápis.

f. Anotações na folha identificada como “Rascunho da Redação” não serão consideradas.

g. Somente será considerado o que estiver escrito na folha pautada e com linhas numeradas para a redação. h. Escreva sua redação com letra legível.

i. Não é permitido destacar a folha de rascunho da redação. ATENÇÃO:

Você deve finalizar o seu texto e passá-lo para a folha de redação até o horário limite de provas (indicado no quadro na frente da sala).

Lembre-se de que você somente poderá retirar a folha para transcrever sua redação quando entregar o Cartão de Respostas preenchido.

Considere os textos a seguir.

TEXTO I

O artigo sexto da Constituição Federal declara que “são direitos sociais a educação, a saúde, a alimentação, o trabalho, a moradia, o lazer, a segurança, a previdência social, a proteção à maternidade e à infância, a assistência aos desamparados”.

O Movimento Mais Feliz (www.maisfeliz.org) promove uma emenda constitucional pela qual o artigo seria modificado da seguinte forma: “São direitos sociais, essenciais à busca da felicidade, a educação, a saúde etc.” (segue inalterado até o fim).

É claro que, se eu dispuser de casa, emprego, assistência médica, segurança, terei mais tempo e energia para buscar minha felicidade. No entanto o respeito a esses direitos sociais básicos não garante a felicidade de ninguém; como se diz, ter comida e roupa lavada é bom e ajuda, mas não é condição suficiente nem absolu-tamente necessária para a busca da felicidade.

(Folha de S. Paulo, 10/07/2010)

TEXTO II

http://depositodocalvin.blogspot.com/

Reflita sobre as ideias apresentadas nos textos e desenvolva uma dissertação em prosa.

Conforme indicado nas folhas de rascunho e de redação, utilize o próprio tema como título de sua dissertação.

Tema/Título: A busca da felicidade

O

R

E

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A

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Ç

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(3)

Análise da Proposta

Como em exames anteriores, o Insper (antigo Ibmec) exigiu do candidato uma dissertação em prosa a partir de um tema explícito, “A busca da felicidade”, que também deveria servir de título à redação. A proposta instrui o candidato a refletir acerca das ideias presentes na coletânea, composta pelo trecho de um artigo de opinião de Contardo Calligaris publicado na Folha de S.Paulo e uma tira em quadrinhos de Bill Watterson.

O tema do TEXTO I é a relação entre felicidade e necessidades básicas. Ele apresenta o projeto do “Movimento Mais Feliz” de incluir na Constituição Federal a noção de que os direitos sociais por ela garantidos (sobretudo relativos a condições materiais de bem-estar) são essenciais à busca da felicidade. O enunciador argumenta que “casa, emprego, assistência médica, segurança” podem auxiliar na busca indi-vidual pela felicidade, mas não representam condições suficientes nem mesmo necessárias para alcançá-la.

No TEXTO II, o personagem Calvin pergunta se o segredo da felicidade é o dinheiro, a fama ou o poder. Para ele, o dinheiro é o mais eficaz, pois lhe permitiria “comprar” fama e poder e, assim, tornar-se famoso e entregar-se a todo tipo de excessos — até ao de “esmagar pessoas” que cruzassem seu caminho. Haroldo, o tigre de pelúcia do garoto, mostra-se perplexo com a concepção de felicidade apresentada e pondera que haveria outras maneiras de defini-la.

O tema/título é bastante abrangente, permitindo que o candidato não se restringisse à coletânea para elaborar o encadeamento temático do seu texto.

Encaminhamentos Possíveis

O candidato poderia, estabelecendo um diálogo entre seu repertório e os dois textos da coletânea, desen-volver e relacionar os seguintes pontos, entre outros:

— defender que o mero acesso a direitos sociais básicos, como alimentação, saúde e educação, não garante a felicidade, concordando assim com o TEXTO I. Afinal, ao contrário do que prega o senso comum, o homem, como ser complexo, é constituído também de carências existenciais, estéticas, espirituais, intelectuais, emo-cionais, sexuais, etc;

— ainda aproveitando a posição explicitada no TEXTO I, observar que, embora não seja essa a visão de mundo dominante na nossa sociedade, é possível ser feliz apesar da privação de condições materiais consideradas mínimas. Nesse sentido, podem-se mencionar correntes filosóficas, como o estoicismo e o cinismo, ou crenças religiosas, como tendências do cristianismo e do hinduísmo, segundo as quais o desapego de todos os bens materiais é condição para atingir a virtude e a felicidade;

— tomar o discurso do personagem Calvin (TEXTO II) como exemplo de uma concepção de felicidade bastante presente na sociedade atual, calcada na busca pelo poder, pela fama e pelo dinheiro. Pode-se mostrar como, apesar de esses valores se encontrarem disseminados nos meios de comunicação, na educação e nos ambientes profissionais, a sua realização não resulta em ganhos em termos de felicidade, como ilustra o aumento dos casos de depressão e outros distúrbios;

— considerando especialmente a última fala de Calvin, explorar as implicações morais de sua concepção de felicidade, salientando que a valorização excessiva do dinheiro, da fama e do poder terminam por restringir ou impossibilitar a felicidade do outro. A isso, pode-se contrapor a visão de que, para ser feliz, o homem deve buscar um comportamento ético que tenha sempre em vista também o estabelecimento de relações mais solidárias;

— defender que não é possível definir o que é essencial para a busca da felicidade, pois diferentes sujeitos podem procurar a felicidade de diferentes formas de acordo com seus projetos individuais. Pode-se ser feliz na abundância ou na abstinência, por exemplo;

— discutir a própria concepção de felicidade como um estado permanente, partindo do pressuposto de que o homem é um ser movido pela insatisfação e, portanto, deve deixar de tomar a felicidade plena como um ideal a ser buscado.

(4)

Utilize o texto abaixo para responder aos testes 1 a 3.

O que as câmeras ainda não mostram

Os bisbilhoteiros virtuais se refestelaram na semana passada, quando chegou ao Brasil o Google Street View, serviço que coloca na tela do computador fotos em 360 graus das ruas de, por enquanto, 51 municípios brasileiros. Em sua maioria, as primeiras pesquisas feitas por brasileiros se concentraram na busca do próprio endereço, da sede do trabalho, da casa da namorada. E houve também muita gente que passou horas procu-rando imagens bizarras ou engraçadas captadas pelo programa. Passada essa primeira onda de voyeurismo, comum em todos os países que já contam com o serviço, começam a aparecer outras utilidades. Num futuro não muito distante, o internauta brasileiro vai poder planejar suas férias, adquirir um imóvel ou visitar um museu por meio da ferramenta.

O Street View faz parte de outro produto da empresa, o Google Maps. Bem mais detalhista que seu irmão maior, permite ao usuário navegar pelas ruas, com uma visão de todos os pontos cardeais, do chão e do céu. É como se você andasse até a porta de um prédio, admirasse sua fachada, comparasse com a dos vizinhos etc., num passeio em que o mouse cumpre a função das pernas. Lançada em maio de 2007, a ferramenta origi-nalmente cobria cinco grandes cidades nos EUA e seus arredores. Hoje, se estende a todo território americano, assim como à maior parte do Canadá, Japão, Austrália e vários países europeus. No Brasil, até agora apenas São Paulo, Rio de Janeiro, Belo Horizonte e cidades vizinhas dessas capitais foram fotografadas pelos carros do Google. (...)

Muitos varejistas se animaram com a possibilidade de ter seus estabelecimentos fotografados pelas poderosas câmeras do produto. Seria a chance de, num primeiro momento, o cliente fazer um passeio virtual para depois fechar uma compra real e feita de forma presencial. Atualmente isso esbarra em dois problemas. O primeiro é que o programa não é ao vivo. As imagens são coletadas em média um ano antes de irem ao ar. Ou seja, quando o visitante entrasse na loja, as prateleiras estariam desatualizadas. O outro problema é o fato de que, segundo a empresa, a produção de fotos de estabelecimentos comerciais não passa de mero boato.

Bem mais acessível aos lojistas, pelo menos por enquanto, é a oferta de espaços publicitários nas ruas flagradas pelo Google. A empresa aposta tanto nisso que patenteou um sistema que automaticamente apaga as mensagens publicitárias estampadas em outdoors e cartazes. No lugar delas seriam colocados anúncios pagos. “As empresas americanas ainda não adotaram essa estratégia. Não tem nada de anúncio ali”, diz Pedro Sorrentino, professor da São Paulo Digital School e autor do vídeo “Obama Digital”. Em muitas áreas, o Street View ainda é uma ferramenta em busca de uma utilidade.

(IstoÉ, edição 2135, 08/10/2010)

O texto O que as câmeras ainda não mostram apresenta como principal finalidade

a) noticiar objetiva e imparcialmente um fato: a implantação de um serviço da web, inédito no Brasil.

b) analisar, do ponto de vista de diferentes grupos, o impacto produzido pela implantação do Google View no Brasil e no mundo.

c) persuadir os internautas a usarem a ferramenta e os empresários a explorarem o potencial comercial do produto.

d) expor, tecnicamente, o conteúdo de uma ferramenta da Internet e revelar um julgamento a respeito dela. e) tratar de fatos do cotidiano (a implantação de um novo serviço da web) de forma bem-humorada.

Há no texto pistas para ratificar o que se diz na alternativa b:

• há análise, pois o articulista focaliza um produto sob vários aspectos;

• há enfoque sob o ponto de vista de diferentes grupos: os bisbilhoteiros, os caçadores de imagens bi-zarras, o internauta interessado em antever o local de férias, os varejistas, etc.;

• há também alusão ao impacto produzido pela implantação do Google Street View no Brasil e no mun-do: o grande prazer de ver os objetos mostrados (“se refestelaram”), a “onda de voyeurismo”, “a em-presa (...) patenteou um sistema que automaticamente apaga as mensagens”.

Resolução Questão 1

▼

II

I

L

Á

N

S

E

V

E

R

B

A

L

A

(5)

Há, no entanto, uma ressalva importante a essa alternativa: não se encontram no texto indicadores para comprovar com rigor que seja essa a principal finalidade dele.

Como agravante, a alternativa d poderia ser defensável, mas fica prejudicada pela falta de precisão terminológica: “... expor tecnicamente” é uma expressão imprecisa; não é uma nomenclatura especializada, nem é transparente na linguagem corrente.

Resposta: b

O termo “refestelar-se”, empregado no primeiro período, sugere que, em relação à novidade, os “bisbi-lhoteiros virtuais” sentiram-se

a) irritados. d) inquietos.

b) enaltecidos. e) satisfeitos. c) temerosos.

Considerando que o verbo “refestelar-se” significa “atirar-se a algo prazeroso, comprazer-se, deleitar-se”, o primeiro período do texto manifesta que os “bisbilhoteiros virtuais” sentiram-se satisfeitos com o Google

Street View. No contexto, isso se confirma pelo relato de uma acolhida francamente positiva por parte dos

usuários, que procuraram o “próprio endereço”, a “sede do trabalho”, a “casa da namorada” e “imagens bizarras ou engraçadas”.

Resposta: e

O pronome demonstrativo “o”, presente no título, remete a

a) cenas degradantes. d) detalhes arquitetônicos. b) visitas virtuais. e) informações geográficas. c) propagandas patrocinadas.

No título: “O que as câmeras ainda não mostram”, o pronome demonstrativo “o” refere-se àquilo que, embora não seja mostrado no presente, pode ser mostrado no futuro. Essa possibilidade está pressuposta pelo uso do advérbio “ainda”. Dentre as alternativas, a mais evidente é a c: propagandas patrocinadas não são mostradas, o que se justifica pela citação de Pedro Sorrentino: “Não tem nada de anúncio ali”.

Resposta: c

A volta do caderno rabugento

Não sei se vocês se lembram de quando lhes falei, acho que no ano passado, num caderninho rabugen-to que eu mantenho. Aliás, é um caderninho para anotações diversas, mas as únicas que consigo entender algum tempo depois são as rabugentas, pois as outras se convertem em hieróglifos indecifráveis (...), assim que fecho o caderno. Claro, é o reacionarismo próprio da idade, pois, afinal, as línguas são vivas e, se não mudas-sem, ainda estaríamos falando latim. Mas, por outro lado, se alguém não resistir, a confusão acaba por insta-lar-se e, tenho certeza, a língua se empobrece, perde recursos expressivos, torna- se cada vez menos precisa.

Quer dizer, isso acho eu, que não sou filólogo nem nada e vivo estudando nas gramáticas, para não pas-sar vexame. Não se trata de impor a norma culta a qualquer custo, até porque, na minha opinião, está corre-to o enunciado que, observadas as circunstâncias do discurso, comunica com eficácia. Não é necessário seguir receituários abstrusos sobre colocação de pronomes e fazer ginásticas verbais para empregar regras semica-balísticas, que só têm como efeito emperrar o discurso. Mas há regras que nem precisam ser formuladas ou lembradas, porque são parte das exigências de clareza e precisão — e essas deviam ser observadas. Não anoto, nem tenho qualificações para isto, com a finalidade de apontar o “erro de português”, mas a má ou inadequa-da linguagem. Resolução Questão 3

▼

(6)

E devo confessar que fico com medo de que certas práticas deixem de ser modismo e virem novas regras, bem ao gosto dos decorebas. É o que acontece com o, com perdão da má palavra, anacolutismo que grassa entre os falantes brasileiros do português. Vejam bem, nada contra o anacoluto, que tem nome de origem grega e tudo, e pode ser uma figura de sintaxe de uso legítimo. O anacoluto ocorre, se não me trai mais uma vez a vil memória, quando um elemento da oração fica meio pendurado, sem função sintática. Há um anacolu-to, por exemplo, na frase “A democracia, ela é a nossa opção”. Para que é esse “ela” aí?

Está certo que, para dar ênfase ou ritmo à fala, isso seja feito uma vez ou outra, mas como prática univer-sal é meio enervante. De alguns anos para cá, só se fala assim, basta assistir aos noticiários e programas de en-trevistas. Quase nenhum entrevistado consegue enunciar uma frase direta, na terceira pessoa — sujeito, predi-cado, objeto — sem dobrar esse sujeito anacoluticamente (perdão outra vez). Só se diz “o policiamento, ele tem como objetivo”, “a prevenção da dengue, ela deve começar”, “a criança, ela não pode” e assim por diante. O escritor, ele teme seriamente que daqui a pouco isso, ele vire regra. (...)

Finalmente, para não perder o costume, faço mais um réquiem para o finado “cujo”. Tenho a certeza de que, entre os muito jovens, a palavra é desconhecida e não deverá ter mais uso, dentro de talvez uma déca-da. A gente até se acostuma a ouvir falar em espécies em extinção, mas, não sei por que, palavras em extinção me comovem mais, vai ver que é porque vivo delas. E não é consolo imaginar que o cujo e eu vamos nos de-funtabilizar juntos.

(João Ubaldo Ribeiro, O Estado de S. Paulo, 18/07/2010)

Considere as seguintes afirmações:

I. O autor defende a ideia de que as variantes linguísticas representam um fenômeno que empobrece o idioma.

II. Embora não seja especialista da linguagem, o cronista propõe um receituário para a eficácia na comunicação. III. Mesmo sendo avesso à caça aos erros de português, o autor se incomoda com certas construções linguísticas. De acordo com o texto, é(são) correta(s) apenas

a) I. d) I e II.

b) II. e) II e III.

c) III.

Ao afirmar que “as línguas são vivas e, se não mudassem, ainda estaríamos falando latim” e, no parágrafo seguinte, que “não se trata de impor a norma culta a qualquer custo, até porque, na minha opinião, está cor-reto o enunciado que, observadas as circunstâncias do discurso, comunica com eficácia”, o autor deixa claro ter consciência da importância e da validade das variedades da linguagem como recurso de expressão. A afir-mação I, portanto, está incorreta.

A afirmação II, além de contradizer explicitamente uma passagem (“Não é necessário seguir receituários abstrusos...”), não reflete a tese defendida no texto. O narrador manifesta seu temor ao modismo do emprego sistemático do que ele chama de anacoluto e ao desuso do pronome relativo cujo, mas não assume atitude prescritiva de quem propõe receitas.

A afirmação III, ao contrário das anteriores, está correta. O período final do segundo parágrafo (“Não anoto, nem tenho qualificações para isso, com a finalidade de apontar o ‘erro de português’, mas a má ou ina-dequada linguagem”) explicita uma postura que não privilegia a caça de erros, mas a clareza e a expressivi-dade. Por isso mesmo, o narrador manifesta seu incômodo com modismos que possam empobrecer e tornar menos precisa a comunicação.

Resposta: c

Ao mencionar o anacoluto, João Ubaldo Ribeiro reconhece que essa figura de sintaxe pode ter “uso legítimo”. Identifique a alternativa em que o anacoluto foi empregado como recurso expressivo.

a) “E a menina, para não passar a noite só, era melhor que fosse dormir na casa de uns vizinhos.” (Rachel de Queiroz)

b) “Eu canto um canto matinal” (Guilherme de Almeida) Questão 5

▼

(7)

c) “Da lua os claros raios rutilavam.” (Camões)

d) “Deixa lá, que ainda havemos de ser felizes os dois, com a nossa casinha e as nossas coisas.” (Almada Ne-greiros)

e) “A tarde talvez fosse azul, / não houvesse tantos desejos.” (Carlos Drummond de Andrade)

Na frase de Rachel de Queiroz há clara ruptura sintática entre o termo inicial “a menina” e a sequência do enunciado, formado por uma oração principal (“era melhor”) e uma oração subordinada substantiva subjetiva (“que fosse dormir na casa de uns vizinhos”). Com isso, o termo inicial fica sem função sintática.

Resposta: a

No processo de formação das palavras, os sufixos desempenham importante papel na produção dos efeitos de sentido. Identifique, dentre as palavras extraídas do texto, aquela em que o sufixo não tem sentido pejorativo. a) reacionarismo d) anacolutismo

b) modismo e) defuntabilizar

c) decorebas

O único sufixo sem conotação pejorativa é o que consta no neologismo defuntabilizar. O sufixo forma um verbo que pode ser tomado como sinônimo de morrer, sugerindo um efeito de humor e de irreverência perante a morte, sem projetar avaliação negativa a respeito desse processo.

Resposta: e

Na edição 2177, de 11/08/2010, a revista Veja publicou a reportagem Falar e escrever bem: rumo à vitória, com dicas para não “tropeçar” no idioma durante uma entrevista de emprego.

(Veja, adaptado) Questão 7

▼

Resolução

(8)

Identifique a alternativa que apresenta uma explicação INADEQUADA para a correção feita.

a) Houve algumas dificuldades: o verbo “haver”, no sentido de “existir” é impessoal e não admite flexão. b) O chefe bloqueou meu último pagamento: deve-se empregar um sinônimo, pois o verbo “reter” é defectivo. c) Seguem anexos dois trabalhos: é preciso estar atento à concordância verbal e nominal.

d) Já faz cinco anos: quando indica tempo decorrido, o verbo “fazer” deve permanecer no singular. e) Se eu dispuser de uma boa equipe: o verbo “dispor” deve seguir a conjugação do verbo “pôr”.

É falso afirmar que o verbo “reter” seja defectivo. Trata-se de um verbo derivado de “ter” (pela anexação do prefixo re-) e que se conjuga, portanto, pelo modelo do primitivo. Ora, o verbo “ter” é conjugado em todas as formas, valendo o mesmo para os seus derivados. Não se corrige a forma “reteu” substituindo-a por “bloqueou”, mas flexionando corretamente o verbo reter: O chefe reteve meu último pagamento.

Resposta: b

Utilize o texto a seguir para responder aos testes 8 a 10.

A incapacidade de ser verdadeiro

Paulo tinha fama de mentiroso. Um dia chegou em casa dizendo que vira no campo dois dragões da independência cuspindo fogo e lendo fotonovelas.

A mãe botou-o de castigo, mas na semana seguinte ele veio contando que caíra no pátio um pedaço de lua, todo cheio de buraquinhos, feito queijo, e ele provou e tinha gosto de queijo. Desta vez Paulo não só ficou sem a sobremesa como foi proibido de jogar futebol durante quinze dias.

Quando o menino voltou falando que todas as borboletas da Terra passaram pela chácara de Siá Elpídia e queriam formar um tapete voador para transportá-lo ao sétimo céu, a mãe decidiu levá-lo ao médi-co. Após o exame, o Dr. Epaminondas abanou a cabeça:

— Não há o que fazer, Dona Coló. Este menino é mesmo um caso de poesia.

(Andrade, Carlos Drummond de. O sorvete e outras histórias. São Paulo: Ática, 1993)

O período “Desta vez Paulo não só ficou sem a sobremesa como foi proibido de jogar futebol durante quinze dias” foi corretamente parafraseado em

a) Desta vez Paulo ficou sem a sobremesa porque foi proibido de jogar futebol durante quinze dias. b) Desta vez Paulo não ficou sem a sobremesa, contudo foi proibido de jogar futebol durante quinze dias. c) Desta vez Paulo não ficou sem a sobremesa, portanto foi proibido de jogar futebol durante quinze dias. d) Desta vez Paulo ficou sem a sobremesa e foi proibido de jogar futebol durante quinze dias.

e) Desta vez Paulo ficou sem a sobremesa, quando foi proibido de jogar futebol durante quinze dias.

O par correlativo “não só… como” ou “não só… (mas) também” estabelece uma relação de adição por meio da qual se diz que Paulo “ficou sem a sobremesa” e “foi proibido de jogar futebol” por quinze dias.

Resposta: d

No texto ocorre o discurso direto. Transposto adequadamente para o discurso indireto, teríamos

a) Após o exame, o Dr. Epaminondas abanou a cabeça e disse a Dona Coló que não havia o que fazer, pois aquele menino era mesmo um caso de poesia.

b) Após o exame, o Dr. Epaminondas abanou a cabeça dizendo que Dona Coló não há o que fazer, sendo o menino um caso mesmo de poesia.

c) Como não haveria o que fazer, após o exame, o Dr. Epaminondas abanou a cabeça olhando para Dona Coló. Esse menino é mesmo um caso de poesia.

d) Disse o Dr. Epaminondas, após o exame, que Dona Coló não há o que fazer e que este menino é mesmo um caso de poesia.

e) Após o exame, o Dr. Epaminondas lamentou que o menino fosse mesmo um caso de poesia. Dona Coló nada poderia fazer. Questão 9

▼

Resolução

(9)

No discurso indireto, a fala do narrador passa a ser o ponto de referência do discurso. Assim, na frase do Dr. Epaminondas, a forma verbal “há” deve ser substituída por “havia”, o pronome “este” por “aquele”, a forma verbal “é” por “era”. A única alternativa que traz essas substituições é a a.

Resposta: a

De acordo com a frase do doutor Epaminondas, o termo que melhor caracteriza o menino é

a) alienado. d) mentiroso.

b) imaginativo. e) dispersivo. c) curioso.

Embora Paulo tivesse “fama de mentiroso”, o Dr. Epaminondas, ao considerar o garoto um “caso de poesia”, sugere que ele tem uma grande capacidade de inventar histórias (o que é comum no universo literário). Assim, Paulo seria “imaginativo”, e não “mentiroso”.

Resposta: b

Filme-enigma de Christopher Nolan gera discussões sobre significado e citações ocultas ou óbvias em sua trama onírica

Divulgação

Cena do longa de ficção científica “A Origem”

Certa vez o sábio taoísta Chuang Tzu sonhou que era uma borboleta. Ao acordar, entretanto, ele não sabia mais se era um homem que sonhara ser uma borboleta ou uma borboleta que agora sonhava ser um homem.

Será que Dom Cobb está sonhando? Será que a vida real é esta mesma ou somos nós que sonhamos? Alguns podem ir ao cinema para assistir “A Origem”, de Christopher Nolan (“Batman — O Cavaleiro das Trevas”) e achar tão chato que vão sonhar de verdade, dormindo na fase de sono REM.

Mas outros estão sonhando acordados. Em blogs, sites e grupos de discussão, os já fanáticos pelo filme de Nolan apontam referências (de mitologia grega), veem citações (de “Lost”), tecem teorias malucas e conspiratórias (o sonho dentro do sonho).

Alguns acusam o diretor de copiar filmes os mais variados, de “Blade Runner” (1982) a “eXistenZ” (1999), de se inspirar em “2001 — Uma Odisseia no Espaço” (1968) e até de roubar a ideia de um quadrinho do Tio Patinhas de 2002.

O fato é que Nolan acertou o alvo. E ele sabia do potencial “nerdístico” de seu filme. Tanto é que cogi-tou mudar a canção que toca no filme todo, “Non, Je Ne Regrette Rien”, com Edith Piaf, porque uma das atrizes escaladas, Marion Cotillard, havia vivido a cantora francesa em um filme de 2007.

▼

(10)

(...)

Além da música, uma boa diversão de “A Origem” é identificar os objetos impossíveis deixados por Nolan ao longo do filme. A escada de Penrose, criada pelo psiquiatra britânico Lionel Penrose, aparece diversas vezes na tela — e também inspirou o quadro que tenta explicar facetas do longa.

Melhor ir ver o filme e não pensar em escadas… No que você está pensando agora?

(http://www1.folha.uol.com.br/fsp/ilustrad/fq1908201010.htm)

O texto permite afirmar que o potencial “nerdístico” do filme a) está associado às marcas de metalinguagem.

b) advém da trama onírica que induz ideias subliminares. c) resulta das fortes referências intertextuais.

d) origina-se da mistura entre realidade e ficção.

e) decorre da associação entre o sonho e a escada de Penrose.

O “potencial ‘nerdístico’” do filme estaria nas diversas referências intertextuais presumidas pelos especta-dores, que iriam da “mitologia grega” e da série de televisão “Lost” à “escada de Penrose” e a outros filmes, como Blade Runner, eXistenZ e 2001 — Uma odisseia no espaço.

Resposta: c

Releia o primeiro parágrafo:

Certa vez o sábio taoísta Chuang Tzu sonhou que era uma borboleta. Ao acordar, entretanto, ele não sabia mais se era um homem que sonhara ser uma borboleta ou uma borboleta que agora sonhava ser um homem.

As formas verbais em negrito indicam, respectivamente a) ação concluída, ação simultânea e ação hipotética. b) ação durativa, ação concluída e ação não concluída. c) ação pontual, ação contínua e ação fictícia.

d) ação concluída, ação posterior e ação anterior. e) ação concluída, ação anterior e ação contínua.

A forma sonhou está no pretérito perfeito do indicativo e como tal indica uma ação concluída no passado. A forma sonhara, mais-que-perfeito do indicativo, indica uma ação realizada num passado anterior a outro passado: “Ao acordar (= quando acordou) não sabia mais se era o homem que sonhara (= tinha sonhado)”. O imperfeito do indicativo em “agora sonhava (= agora estava sonhando)” indica uma ação contínua num passado.

Resposta: e

Em “O fato é que Nolan acertou o alvo”, o “que” exerce a função de a) conjunção integrante, pois introduz uma oração subordinada substantiva. b) pronome relativo, pois introduz uma oração subordinada adjetiva.

c) partícula expletiva, pois, tendo apenas o objetivo de realçar uma ideia, não exerce função sintática. d) advérbio de intensidade, pois atribui uma circunstância ao verbo “acertar”.

e) preposição, pois relaciona o verbo “ser” à oração subordinada substantiva. Questão 13

▼

(11)

A oração “que Nolan acertou o alvo” é uma subordinada substantiva predicativa. O que por meio do qual se liga à principal não exerce nenhuma função sintática no interior da oração que introduz. Trata-se, pois, de conjunção integrante.

Resposta: a

Utilize a tirinha a seguir para responder ao teste 14.

(http://blogdoorlandeli.zip.net/arch2009-01-11_2009-01-17.html)

Levando em conta as informações do primeiro quadrinho, identifique a alternativa que apresenta a palavra que também sofreu alterações na acentuação gráfica devido à regra mencionada.

a) plateia b) heroico c) gratuito d) baiuca e) caiu

A palavra baiuca é paroxítona. O “u” tônico é precedido do ditongo “ai”: bai-u-ca. Portanto, levando-se em conta as afirmações do primeiro quadrinho, essa palavra sofreu alteração na acentuação. Não existe mais o acento que antes se colocava nesse “u” tônico.

Resposta: d Resolução Questão 14

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Resolução

(12)

Utilize o excerto a seguir para responder ao teste 15.

No rush, carro está tão veloz quanto galinha

Velocidade média no pico da tarde em SP passou de 18 km/h para 15 km/h em um ano, segundo relatório da CET concluído em fevereiro.

No pico da manhã, velocidade também caiu; principal explicação é a expansão da frota — em 2009, SP ganhou mais de 335 mil veículos.

(Folha de S.Paulo, 05/03/2010)

A respeito do título “No rush, carro está tão veloz quanto galinha”, é correto afirmar que ele

a) cria, por meio da polissemia da palavra “rush”, o pressuposto de que a lentidão do tráfego paulistano é algo premeditado.

b) apresenta uma variante coloquial de linguagem, incompatível com a seriedade exigida por esse gênero textual. c) recorre ao grau superlativo analítico com o intuito de produzir um efeito de realce a um grave problema

da capital paulista.

d) emprega o grau comparativo de igualdade como recurso irônico, já que, em geral, o adjetivo “veloz” não se aplica a “galinha”.

e) utiliza a comparação para criticar o aumento da frota paulistana, principal agente poluidor da cidade.

A expressão “tão veloz quanto” empregada no título estabelece uma comparação que põe em evidência a igualdade entre a velocidade dos veículos no pico do trânsito vespertino e a velocidade de uma galinha. A escolha do adjetivo veloz em lugar de lento é um exemplo de ironia, pois o termo, dentro do contexto, deve ser interpretado em sentido oposto ao seu sentido literal.

▼

(13)

Utilize o texto a seguir para responder aos testes 16 a 18. Ismália

Quando Ismália enlouqueceu, Pôs-se na torre a sonhar… Viu uma lua no céu, Viu outra lua no mar.

No sonho em que se perdeu, Banhou-se toda em luar… Queria subir ao céu, Queria descer ao mar… E, no desvario seu,

Na torre pôs-se a cantar… Estava perto do céu, Estava longe do mar… E como um anjo pendeu As asas para voar… Queria a lua do céu, Queria a lua do mar… As asas que Deus lhe deu Ruflaram de par em par… Sua alma subiu ao céu, Seu corpo desceu ao mar…

(Alphonsus de Guimaraens)

Coloque V (verdadeiro) ou F (falso) para as afirmações que seguem.

( ) Os temas centrais desse poema, bem marcados nas duas primeiras estrofes, são o amor e a saudade. ( ) Um dos mais significativos poemas simbolistas, Ismália aborda a dualidade entre corpo e alma.

( ) A partir de um jogo intertextual, o poema de Alphonsus de Guimaraens parodia o drama de Narciso diante do espelho. A sequência correta é: a) F, V, F. b) V, V, F. c) V, F, F. d) F, F, V. e) V, F, V.

“Ismália”, de Alphonsus de Guimaraens, é um dos mais importantes poemas do Simbolismo brasileiro, por evidenciar a dualidade entre corpo e alma. Como afirma a segunda asserção, a única correta, este é o principal tema abordado pelo poeta. Não há referências a amor e a saudades, como colocado na primeira afirmativa; no mito de Narciso (abordado na terceira asserção), o personagem se atira nas águas por estar apaixonado por sua própria imagem, diferentemente do que ocorreu com Ismália, que se atirou no mar na esperança vã de alcançar a lua.

Resposta: a

No primeiro verso do poema, o conector expressa circunstância de

a) condição d) causa b) tempo e) efeito c) concessão Questão 17

▼

(14)

No primeiro verso do poema, o conector (quando) expressa circunstância de tempo e inicia uma oração subordinada adverbial temporal, que exprime o momento em que se deu o evento expresso na oração prin-cipal: o momento em que Ismália “Pôs-se na torre a sonhar…”

Resposta: b

Relacione o poema Ismália a estes versos de Carlos Drummond de Andrade:

Não serei o poeta de um mundo caduco. Também não cantarei o mundo futuro.

Estou preso à vida e olho meus companheiros. Estão taciturnos mas nutrem grandes esperanças. Entre eles, considere a enorme realidade.

O presente é tão grande, não nos afastemos. Não nos afastemos muito, vamos de mãos dadas

É correto afirmar que

a) ambos colocam em destaque o tema da loucura.

b) apenas os versos de Drummond apresentam a ideia do esvaziamento do “eu”. c) os poemas se opõem, já que Drummond propõe uma poesia ligada à realidade. d) ambos retratam a angústia dos seres incompreendidos pelos seus companheiros. e) apenas em Ismália é possível identificar o desejo de um futuro melhor.

Ao contrário do que ocorre no poema “Ismália”, marcado por uma atmosfera de sonho e mistério, em “Mãos dadas”, Carlos Drummond de Andrade coloca claramente a necessidade de a poesia vincular-se à realidade, assumindo diante dela um tom de engajamento, de compromisso social. Isso evidencia a oposição temática entre os dois textos.

Resposta: c

Utilize o quadrinho abaixo para responder aos testes 19 a 21.

(http://www2.uol.com.br/laerte/tiras/index-overman.html)

A função de linguagem predominante no quadrinho aparece em:

a) “Sentia um medo horrível e ao mesmo tempo desejava que um grito me anunciasse qualquer aconteci-mento extraordinário. Aquele silêncio, aqueles rumores comuns, espantavam-me.” (Graciliano Ramos) b) “a luta branca sobre o papel que o poeta evita, luta branca onde corre o sangue de suas veias de água

sal-gada.” (João Cabral de Melo Neto)

c) “Olá, como vai? / Eu vou indo e você, tudo bem? / Tudo bem, eu vou indo pegar um lugar no futuro e você?” (Paulinho da Viola) Questão 19

▼

Resolução

(15)

d) “Se um dia você for embora / Ria se teu coração pedir / Chore se teu coração mandar.” (Danilo Caymmi & Ana Terra)

e) “Alô, alô continuas a não responder /E o telefone cada vez chamando mais” (André Filho, com O Grupo do Canhoto)

A afirmação contida no terceiro quadrinho da tira de Laerte, ao pôr em evidência o caráter ficcional desse gênero textual, suscita uma reflexão a respeito dos limites da linguagem e da representação, focalizando o próprio código empregado pelo artista. Esse procedimento, típico dos textos de função metalinguística, também ocorre no fragmento de João Cabral de Melo Neto, em que o eu lírico tematiza a angústia diante da folha branca de papel.

Resposta: b

Sobre o uso do gerúndio considere as seguintes afirmações:

I. A forma verbal “morrendo” (presente no segundo quadrinho) poderia ser substituída, sem prejuízo de sen-tido, por “quando morria”.

II. Os gerúndios “pulsando”e “morrendo” exercem a mesma função sintática nos períodos em que se inserem. III. O gerúndio “pulsando” (presente no primeiro quadrinho) poderia ser substituído por uma oração de valor

temporal.

Está(ão) correta(s) apenas

a) I. d) I e II.

c) III.

No segundo quadrinho, pode-se aceitar que a forma verbal ”morrendo” funciona como uma oração tem-poral reduzida, indicando simultaneidade entre as ações de ver e morrer, de maneira que o desdobramento “quando morria” seria admissível. Portanto a proposição I está correta.

No primeiro quadrinho, a forma “pulsando” faz parte de uma locução verbal com verbo auxiliar implícito: “e (estou) pulsando como uma sanguessuga”. Nas locuções verbais, é o primeiro verbo que se flexiona e indica o tempo verbal. Assim temos um presente contínuo, e não uma oração reduzida, o que torna as proposições II e III equivocadas.

Resposta: a

“… Não se deve acreditar em tudo que vê nos quadrinhos, madame!”. A vírgula foi empregada para respal-dar a mesma função sintática em:

a) O filme, disse ele, é fantástico.

b) Intrépidos, os policiais avançavam pela área de risco. c) O palácio, o palácio está destruído.

d) O sargento Martins, policial astuto, prendeu os criminosos sem alarde. e) Livrai-nos, senhor, de todo o mal!

Na frase: “… Não [se] deve acreditar em tudo que vê nos quadrinhos, madame!”, a vírgula foi empregada para isolar o vocativo “madame”. Considerando que o vocativo é palavra ou expressão usada para interpelar o ouvinte, a vírgula foi empregada com a mesma função na alternativa: “Livrai-nos, senhor, de todo o mal”.

Resposta: e Resolução Questão 21

▼

Resolução

(16)

Utilize o texto abaixo para responder ao teste 22.

Sobre os efeitos de sentido decorrentes da associação entre a imagem e a frase “Amor eterno a partir de R$1,00”, considere as seguintes afirmações:

I. A imagem aponta para a futilidade dos cerimoniais de casamento e o valor exorbitante de que se necessi-ta para financiá-los.

II. Há um paralelismo explícito entre o desnível de beleza e idade dos parceiros e dos valores do bilhete e do prêmio.

III. O anúncio associa o preconceito que norteia as opiniões sobre alguns relacionamentos amorosos ao preço ínfimo do bilhete de loteria e à possibilidade de se ganhar um prêmio de alto valor.

Está(ão) correta(s) apenas

a) I. d) I e II.

c) III.

De acordo com a afirmação III, o anúncio publicitário fictício explora o preconceito social que considera o relacionamento entre uma mulher jovem e um senhor idoso como resultado de puro interesse financeiro, mostrando que, pelo valor ínfimo de uma aposta (R$1,00), um homem idoso pode ganhar um prêmio tão vultoso, que seria suficiente para que ele fosse cortejado por lindas jovens interessadas em desfrutar do estilo de vida de um milionário. Além disso, conforme se afirma em II, estabelece-se um paralelo entre, de um lado, a desproporção entre o baixo valor da aposta e a grandiosidade do prêmio; de outro, a grande disparidade entre a idade e a beleza dos noivos.

Resposta: e

Utilize o texto abaixo para responder aos testes 23 a 26. Dois anúncios

Rondó de Efeito — para todas as combinações possíveis

Olhei para ela com toda a força, Disse que ela era boa,

Que ela era gostosa,

Que ela era bonita pra burro: Não fez efeito.

▼

(17)

Virei pirata:

Dei em cima de todas as maneiras,

Utilizei o bonde, o automóvel, o passeio a pé, Falei de macumba, ofereci pó…

À toa: não fez efeito.

Então banquei o sentimental: Fiquei com olheiras,

Ajoelhei, Chorei,

Me rasguei todo, Fiz versinhos,

Cantei as modinhas mais tristes do repertório do Nozinho. Escrevi cartinhas e pra acertar a mão, li Elvira a Morta Virgem

(Romance primoroso e por tal forma comovente que ninguém pode lê-lo sem derramar copiosas lágrimas…) Perdi meu tempo: não fez efeito.

Meu Deus que mulher durinha! Foi um buraco na minha vida. Mas eu mato ela na cabeça:

Vou lhe mandar uma caixinha de Minorativas, Pastilhas purgativas:

É impossível que não faça efeito.

(Bandeira, Manuel. Estrela da vida inteira. São Paulo: Nova Fronteira, 2007)

Sobre a primeira e segunda estrofes, só não é correto afirmar que

a) o grau de coloquialidade é demonstrado pelo emprego de expressões como “gostosa”, “bonita pra burro” e “dei em cima”.

b) os esforços do “eu poético” para conquistar a jovem são marcados pelas expressões “Utilizei o bonde, o automóvel, o passeio a pé”.

c) os termos “macumba” e “pó” denotam alguns dos recursos de que o “eu poético” se utilizou em vão para angariar o afeto da amada.

d) a expressão “não fez efeito”, proveniente do vocabulário médico, é de uso exclusivo da linguagem técnica. e) o “eu poético” recorre a qualificativos de ordem ética (“boa”), sexual (“gostosa”) e física (“bonita”) para

atrair o interesse da jovem.

A expressão “não fez efeito” não é, absolutamente, de uso exclusivo da linguagem técnica. Ela pode estar pre-sente tanto numa situação de comunicação coloquial como até mesmo num poema, que é o caso do texto de Ma-nuel Bandeira, em que afirma que as medidas amorosas junto à mulher amada não surtiram o efeito desejado.

Resposta: d

Sobre a terceira estrofe, não é correto afirmar que

a) ao declarar “Então banquei o sentimental”, o “eu poético” mostra que o percurso de suas investidas vai da concretude para a abstração.

b) o emprego de diminutivos como “versinhos”, “modinhas”, “cartinhas” remete a um comportamento infan-tilizado por parte do “eu poético”.

c) há um rol de características e comportamentos que podem ser forjados por aqueles que pretendem se mostrar apaixonados.

d) o sofrimento intenso e as atitudes dramáticas e exageradas são lugares comuns próprios de mulheres e homens apaixonados.

e) o caráter dramático de suas afirmações permite presumir que, para o poeta, a paixão não correspondida foi realmente dolorosa. Questão 24

▼

(18)

Não se pode aceitar a conclusão expressa na alternativa como de “caráter dramático” e muito menos pre-sumir que, para o poeta, a paixão não correspondida foi realmente dolorosa”. Diante da situação que se con-figura, o poeta se autoironiza, tratando o pungente sentimento de frustração afetiva de forma brincalhona e irreverente. Assim, o eu lírico dessacraliza as emoções-clichê próprias dos apaixonados e lhes confere mesmo uma certa dose de grotesco.

Resposta: e

Sobre a última estrofe, considere as seguintes inferências:

I. Os versos evidenciam a última atitude tomada pelo poeta objetivando conquistar a moça.

II. A forma “mato ela”, embora condenada pela norma culta, não deve ser considerada errada, pois é legiti-mada pelo registro coloquial predominante no texto.

III. O humor reside no emprego do termo “efeito”, que agora não se refere apenas à indiferença da jovem. É(são) correta(s) a) apenas I. b) apenas I e II. c) apenas II e III. d) I, II e III. e) apenas III.

Somente as inferências contidas nas asserções II e III podem ser consideradas corretas: em II, a expressão “mato ela”, de registro prosaico, incorpora-se naturalmente ao contexto do poema; em III, o termo “efeito” refere-se literalmente às consequências produzidas pelas “pastilhas purgativas”.

Resposta: c

Considere os seguintes versos:

“Escrevi cartinhas e pra acertar a mão, li Elvira a Morta Virgem/ (Romance primoroso e por tal forma como-vente que ninguém pode lê-lo sem derramar copiosas lágrimas…)”

Se pontuados de acordo com as convenções da gramática normativa, os versos deveriam ficar

a) Escrevi cartinhas, e pra acertar a mão, li Elvira, a Morta Virgem/ (Romance primoroso e por tal forma, como-vente, que ninguém pode lê-lo sem derramar copiosas lágrimas…).

b) Escrevi cartinhas e pra acertar a mão li Elvira, a Morta Virgem/ (Romance primoroso e, por tal forma, como-vente que ninguém pode lê-lo sem derramar copiosas lágrimas…).

c) Escrevi cartinhas e pra acertar a mão li Elvira, a Morta Virgem/ (Romance primoroso e por tal forma como-vente que ninguém, pode lê-lo sem derramar copiosas lágrimas…).

d) Escrevi cartinhas e, pra acertar a mão, li Elvira, a Morta Virgem/ (Romance primoroso e por tal forma como-vente que ninguém pode lê-lo sem derramar copiosas lágrimas…).

e) Escrevi cartinhas, e pra acertar a mão li Elvira, a Morta Virgem/ (Romance primoroso e por tal forma como-vente, que ninguém pode lê-lo sem derramar copiosas lágrimas…).

A oração “pra acertar a mão” deve ficar entre vírgulas, já que está intercalada. Deixando de lado a vírgula que separa o aposto “a Morta Virgem”, não há mais nenhum lugar da frase em que a vírgula seja obrigatória.

▼

Resolução

(19)

No Brasil, o 2o_{turno das eleições presidenciais é disputado por apenas dois candidatos. O ganhador é aquele}

que conquistar mais da metade dos votos válidos, isto é, mais de 50% do total de votos excluindo-se votos brancos e nulos. De acordo com esse critério, um candidato ganhará o 2o_{turno de uma eleição presidencial}

obtendo somente 30% do total de votos se, e somente se, os votos brancos e nulos dados nessa etapa da elei-ção representarem

a) menos de 70% do total dos votos. b) mais de 70% do total dos votos. c) 50% do total dos votos.

d) menos de 40% do total dos votos. e) mais de 40% do total dos votos.

Seja T o total de votos e seja ⋅T a quantidade de votos brancos e nulos (p% de T). Portanto o número de votos válidos é ⋅T. Temos: 0,30T ⬎0,50 ⋅T ⬎ 60 ⬎100 – p p ⬎100 – 60 ∴ p ⬎40

Logo, vencerá se os votos brancos e nulos representarem mais de 40% do total dos votos.

Resposta: e

Dois faraós do antigo Egito mandaram construir seus túmulos, ambos na forma de pirâmides quadrangulares regulares, num mesmo terreno plano, com os centros de suas bases distando 120 m. As duas pirâmides têm o mesmo volume, mas a área da base de uma delas é o dobro da área da base da outra. Se a pirâmide mais alta tem 100 m de altura, então a distância entre os vértices das duas pirâmides, em metros, é igual a

a) 100. b) 120. c) 130. d) 150. e) 160.

Sejam P₁a pirâmide mais alta, de área da base S, e P₂a outra pirâmide, de altura H. Como os volumes de P₁ e P₂são iguais, temos:

⋅S ⋅100 = 1 ⋅2S ⋅H ∴ H = 50 m 3 1 3 Resolução Questão 28

▼

100 – p 100 3 5 100 – p 100 100 – p 100 p 100 Resolução Questão 27

▼

A

III

L

Á

N

S

E

Q

U

A

N

T

III

A

_T

_TA

A

_AT

_T

_{T V}

_III

_V

C

III

G

Ó

E

L

A

(20)

Assim, temos a figura, cotada em metros:

No triângulo retângulo PV₁V₂, temos: (V₁V₂)2_{= 50}2_{+ 120}2 _∴ _V

1V2= 130 m

Assim, a distância entre os vértices é 130 m.

Resposta: c

Utilize as informações a seguir para os testes 29 e 30.

No plano cartesiano, considere o triângulo ABC, sendo A = (0, 0), B = (3公僓僓3 , 3) e C = (0, 6).

Uma equação da circunferência circunscrita ao triângulo ABC é a) (x – 公僓僓3 )2_{+ (y – 3)}2_{= 12.}

b) (x – 公僓僓3 )2+ (y – 3)2= 9. c) x – 2+ (y – 3)2_{= .}

d) (x – 3)2_{+ (y –}公僓僓_{3 )}2_{= 9.}

e) (x – 3)2_{+ y –} 2_{= .}

Do enunciado, temos a figura, em que ABC é triângulo equilátero de lado 6 e P é centro da circunferência circunscrita a esse triângulo.

No triângulo retângulo APM, temos:

tg30º = ∴ = ∴ PM = 公僓僓3

cos30º = ∴ = ∴ PA = 2公僓僓3

Assim, a circunferência circunscrita ao triângulo tem centro P(公僓僓3, 3) e raio 2公僓僓3. Uma equação dessa circunferência é (x – 公僓僓3)2_{+ (y – 3)}2_{= (2}公僓僓₃₎2_{, ou seja, (x –}公僓僓₃₎2_{+ (y – 3)}2_{= 12.} Resposta: a 3 PA 公僓僓3 2 AM PA PM 3 公僓僓3 3 PM AM C y B A x P M 3 30º 30º 3 3 6 Resolução 27 4

⎞

⎠

3公僓僓3 2

⎞

⎠

27 4

⎞

⎠

3公僓僓3 2

⎞

⎠

Questão 29

▼

50 V1 V2 50 120 120 50 C1 C2 P P1 P2

(21)

A reta r passa pelo ponto (0, 2) e intercepta o segmento BC——, dividindo o triângulo ABC em dois polígonos de áreas iguais. Nessas condições, o coeficiente angular da reta r é igual a

a) . d) .

b) . e) .

c) .

Do enunciado, temos a figura, em que P(x, y) é o ponto onde a reta r intercepta o lado BC——.

A área do triângulo PCE é metade da área do triângulo ABC. Assim,

= ⋅ ∴ x =

No triângulo retângulo PCD, temos:

tg60º = ∴ 公僓僓3 = ∴ y =

Logo, P = , . Como r passa pelos pontos P e E, seu coeficiente angular m é tal que:

m = ∴ m =

Resposta: e

Um país possui 1.000.000 de eleitores, divididos igualmente entre 10 estados. A tabela a seguir mostra o resul-tado final da votação para a escolha do novo presidente, quando todos os eleitores votaram.

Durante a votação, uma pessoa entrevistou 10 eleitores, escolhidos aleatoriamente, para tentar prever o resul-tado da eleição. A probabilidade de que o percentual de eleitores dessa amostra que votaram no candidato Z seja igual ao percentual de votos obtidos por esse candidato na eleição é aproximadamente igual a

a) (0,2)2⋅_(0,8)8_{(ou seja, aproximadamente 1%).}

b) (0,2)2+ (0,8)8(ou seja, aproximadamente 20%). c) 45 ⋅(0,2)2⋅_(0,8)8_{(ou seja, aproximadamente 30%).}

d) 90 ⋅(0,2)2⋅(0,8)8(ou seja, aproximadamente 60%). e) 2 ⋅(0,2) + 8 ⋅(0,8) (ou seja, aproximadamente 68%).

10 Questão 31

▼

Candidato Percentual dos eleitores

X 52%

Y 25%

Z 20%

Votos brancos e nulos 3%

7公僓僓3 27 15 _{– 2} 4 9公僓僓3 – 0 4

⎞

⎠

15 4 9公僓僓3 4

⎞

⎠

15 4 9公僓僓3 4 6 – y PD CD 9公僓僓3 4 62公僓僓3 4 1 2 4 ⋅x 2 C y B A x P E y 60º 2 6 – y 4 D _x r Resolução 5公僓僓3 9 7公僓僓3 27 公僓僓3 9 5公僓僓3 27 公僓僓3 3 Questão 30

▼

(22)

Do enunciado devemos ter, dentre os 10 eleitores, 2 que votaram em Z e 8 que não votaram em Z. A probabilidade de que isso ocorra é dada por

⋅(0,2)2_⋅_{(1 – 0,2)}8₌

⋅0,22_⋅_0,88_{= 45}_⋅_0,22_⋅_0,88

(ou seja, aproximadamente 30%)

Resposta: c

Analisando o percentual de votos recebidos pelo candidato X na eleição, é correto afirmar que a) os votos recebidos por ele foram dados em pelo menos 6 estados diferentes.

b) ele foi necessariamente o mais votado em todos os estados do país. c) ele necessariamente recebeu votos em todos os estados do país.

d) é possível que ele não tenha sido primeiro colocado em nenhum dos 10 estados. e) é possível que ele não tenha recebido votos em 5 estados diferentes.

O número de votos de x foi 0,52 ⋅1000 000 = 520 000.

Como cada estado tem 100 000 eleitores, mesmo que ele tenha recebido todos os votos de 5 estados, ainda faltariam 20 000 para receber.

Consequentemente ele recebeu votos de pelo menos 6 estados diferentes.

Resposta: a

O mosaico da figura é formado por losangos congruentes entre si e por pentágonos regulares.

A razão entre as áreas de um pentágono e um losango, nessa ordem, é igual a R. Resolução Questão 32

▼

10! 2! ⋅8! ⎞ ⎟ ⎠ 10 2 ⎞ ⎟ ⎠ Resolução

(23)

A razão entre a área da região clara e a área da região escura da figura, nessa ordem, é aproximadamente igual a a) 3R. b) 2R. c) R. d) . e) .

A figura a seguir representa uma aproximação do mosaico:

Note-se que, para se construir a figura, foi utilizado diversas vezes o padrão:

Assim, a partir do padrão, podemos afirmar que, a cada n losangos, existem 2n pentágonos. Sendo S₁a área do losango e S₂a área do pentágono, temos, do enunciado, que = R.

Então, a razão r pedida é dada por:

r = ∴ r = 2R Resposta: b 2n ⋅S₂ n ⋅S₁ S₂ S₁ Resolução R 3 R 2 Questão 33

▼

(24)

O perímetro de cada pentágono regular da figura é 5 cm. Assim, sendo sen72º = x, a área de cada pentágono regular, em cm2_{, é igual a} a) 2Rx公僓僓僓僓1 – x僓僓僓僓2_. b) 2Rx2_. c) Rx公僓僓僓僓1 – x僓僓僓僓2_. d) Rx2_. e) .

Sendo αe βas medidas, em graus, de dois ângulos consecutivos de um losango do mosaico, temos a figura:

α+ 3 ⋅108º = 360º ∴ α= 36º

β+ 2 ⋅108º = 360º ∴ β= 144º

Os lados de um pentágono regular medem 1cm. Logo, cada lado de um losango mede 1cm. Assim, temos a figura:

A área S₁, em cm2, do losango ABCD é o dobro da área do triângulo ABC. Assim, S₁= 2 ⋅ ⋅1 ⋅1 ⋅sen144º

S₁= sen144º = sen(2 ⋅72º) S₁= 2 ⋅sen72º ⋅cos72º (I) Da relação fundamental,

sen2_{72º + cos}2_{72º = 1}

x2_{+ cos}2_{72º = 1}

cos72º = 公僓僓僓1 – x僓僓僓2 _(II)

De (I) e (II), segue que S₁= 2x公僓僓僓1 – x僓僓僓2

Sendo S₂a área, em cm2, de um pentágono regular, temos: = R ∴ S₂= R ⋅S₁ S₂= 2Rx公僓僓僓1 – x僓僓僓2 Resposta: a S₂ S₁ 1 2 1 44º 1 cm 1 cm B D A C 108º β 108º _α 108º 108º 108º Resolução Rx2 2 Questão 34

▼

(25)

Escalas logarítmicas são usadas para facilitar a representação e a compreensão de grandezas que apresentam intervalos de variação excessivamente grandes. O pH, por exemplo, mede a acidez de uma solução numa escala que vai de 0 a 14; caso fosse utilizada diretamente a concentração do íon H+_{para fazer essa medida,}

teríamos uma escala bem pouco prática, variando de 0,00000000000001 a 1.

Suponha que um economista, pensando nisso, tenha criado uma medida da renda dos habitantes de um país chamada Renda Comparativa (RC), definida por

RC = log ,

em que R é a renda, em dólares, de um habitante desse país e R₀é o salário-mínimo, em dólares, praticado no país. (Considere que a notação log indica logaritmo na base 10.)

Dentre os gráficos abaixo, aquele que melhor representa a Renda Comparativa de um habitante desse país em função de sua renda, em dólares, é

a) d) b) e) c) Temos que: RC = log₁₀ `

Portanto um gráfico de RC em função da renda R é da forma log₁₀α onde α = . Sendo o único ponto

conhecido o de R = R₀, teremos: y = log₁₀ = log₁₀1 = 0 Assim, para x = R₀, a curva intercepta o eixo das abscissas.

Resposta: d

⎞

⎠

R₀ R₀

⎞

⎠

R R₀

⎞

⎠

R R₀

⎞

⎠

Resolução RC 1 R0 R 1 RC R R0 RC R0 R R0 RC R0 R RC 1 R₀ R Questão 35

▼

⎞

⎠

R R₀

⎞

⎠

(26)

As rendas, em dólares, de Paulo e Rafael, dois habitantes desse país, são respectivamente iguais a R₁e R₂. Se a Renda Comparativa de Paulo supera a de Rafael em 0,5, então a razão vale aproximadamente

a) 5,0. d) 1,0.

b) 3,2. e) 0,5.

c) 2,4.

RC₁⇒Renda Comparativa de Paulo RC₂

⇒

Renda Comparativa de Rafael Do enunciado:

I) RC₁= log₁₀

II) RC₂= log₁₀ III) RC₁– RC₂= 0,5 Aplicando I e II em III, temos:

log₁₀ – log₁₀ = 0,5

0,5 = log₁₀ ⇒0,5 = log₁₀

∴ = 100,5_≅_3,2

Resposta: b

Uma função do 2ograu f é tal que, para todo x ∈IR, tem-se f(x) = f(1 – x).

Assim, o gráfico de f é uma parábola cujo vértice é um ponto de abscissa

a) . d) 2.

b) . e) 4.

c) 1.

De f(x) = f(1 – x), para todo x

∈

IR, podemos concluir que os pontos A e B de abscissas x e 1 – x são simétricos em relação ao eixo da parábola.

Logo, a abscissa x_vdo vértice é a média aritmética de x e 1 – x. Portanto x_v= , ou seja, x_v= . Resposta: b 1 2 x + (1 – x) 2 eixo x x_v x_v x_v B A x_A x_B Resolução 1 2 1 4 Questão 37

▼

R₁ R₂

⎞

⎠

R₁ R₂

⎞

⎠

⎞

⎠

R₁/R₀ R₂/R₀

⎞

⎠

⎞

⎠

R₂ R₀

⎞

⎠

⎞

⎠

R₁ R₀

⎞

⎠

⎞

⎠

R₂ R₀

⎞

⎠

⎞

⎠

R₁ R₀

⎞

⎠

Resolução R₁ R₂ Questão 36

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(27)

Na figura, em que as retas r e s são paralelas, A é um ponto que dista 1 de r e 2 de s. Dada uma medida α, em graus, tal que 0 ⬍ α ⬍90, tomam-se os pontos B e P sobre r e C e Q sobre s tais que m(ABP) = m(A

ˆ

CQ) =

ˆ

α.

Nessas condições, a área do triângulo ABC é igual a a) tgα.

b) 2tgα. c) tgα ⋅cotgα. d) cotgα. e) 2cotgα.

Se A dista 1 de r e 2 de s, temos a figura:

No ΔABD: = senα ∴ AB =

No ΔACE: = senα ∴ AC = A área A do triângulo ABC é dada por

A = ⋅—AB—⋅—AC—⋅sen2α ∴ A = ⋅ ⋅ ⋅sen2α A = ⋅ ⋅ ⋅2senα ⋅cosα A = 2 ⋅ A = 2cotgα Resposta: e

A quantidade de números inteiros existentes entre os primeiros 2011 termos da sequência log₂1, log₂ , log₂ , log₂ , log₂ , …, log₂ , …

é igual a a) 10. b) 11. c) 12. d) 13. e) 14.

⎞

⎠

1 n 1 5 1 4 1 3 1 2

⎞

⎠

Questão 39

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cosα senα 2 senα 1 senα 1 2 2 senα 1 senα 1 2 1 2 2 senα 2 AC 1 senα 1 AB P Q r s B C A α α t // r α α 1 2 D E Resolução P Q r s B C A α α Questão 38

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(28)

Sendo a_n= log₂ , com n

∈

{1, 2, 3, 4, …}, temos a_n= –log₂n e, portanto, a_né um número inteiro se, e somente se, n é uma potência natural de 2. Com n ⭐2011, devemos ter n

∈

{20_{, 2}1_{, 2}2_{, 2}3_{, 2}4_{, 2}5_{, 2}6_{, 2}7_{, 2}8_{, 2}9_{, 2}10_}.

Nas condições dadas, há exatamente 11 valores possíveis para n e, portanto, há 11 números inteiros entre os primeiros 2011 termos da sequência.

Resposta: b

Dado um número inteiro e positivo n, considere a matriz A, de tamanho 2 ×n, definida por

A = .

Por exemplo, para n = 3, temos que A = .

Dada a identidade 12_{+ 2}2_{+ 3}2_{+ … + n}2₌ _{e representando por A}T_{a matriz transposta de A,}

o determinante da matriz A ⋅AT_é a) . d) . b) . e) . c) . A ⋅At₌ n parcelas det(A ⋅At_{) =} _– _{= n}2_{(n + 1)}_⋅ _– = = det(A ⋅At) = Resposta: b n4_{– n}2 12 n2_(n2_{– 1)} 12 n2_{(n + 1)(n – 1)} 12

⎞

⎠

n + 1 4 2n + 1 6

⎞

⎠

n2_{(n + 1)}2 4 n2_{(n + 1)(2n + 1)} 6 ⎤ ⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎥ ⎦ n(n + 1) 2 n n(n + 1)(2n + 1) 6 n(n + 1) 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ A ⋅At= ⎤ ⎥ ⎦ 1 + 2 + … + n 1 + 1 + … + 1 12_{+ 2}2_{+ … + n}2 1 + 2 + … + n ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 1 1 . . . 1 1 2 3 . . . n ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⋅ ⎤ ⎥ ⎦ n 1 … … 3 1 2 1 1 1 ⎤ ⎥ ⎦ A ⋅At₌ Resolução n4_{+ n}2_{– 2} 18 n4_{– n}2 6 n4_{– n}2 12 n2– n 12 n2– n 6 n(n + 1)(2n + 1) 6 ⎤ ⎥ ⎦ 3 1 2 1 1 1 ⎤ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎦ n 1 … … 3 1 2 1 1 1 ⎤ ⎥ ⎦ Questão 40

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1 n Resolução 1442443

(29)

Uma rodovia que liga duas cidades X e Y possui telefones de emergência localizados de 4 em 4 quilômetros. Indo de X até Y por essa rodovia, Júlio passou por quatro postos de gasolina, nesta ordem: P₁, P₂, P₃e P₄. Júlio observou ainda que os quatro postos estavam localizados a 2 km de distância de um telefone de emergência. Sabe-se que:

• para ir de P₁até P₄passa-se por 15 telefones de emergência; • para ir de P₁até P₃passa-se por 11 telefones de emergência; • para ir de P₂até P₄passa-se por 7 telefones de emergência.

A distância, em quilômetros, entre os pontos P₂e P₃é igual a a) 20.

b) 18. c) 16. d) 12. e) 8.

Das informações do enunciado temos: • distância de P₁até P₄ P₁P₄= 2 + 14 ⋅4 + 2 = 60 km. • distância de P₁até P₃ P₁P₃= 2 + 10 ⋅4 + 2 = 44 km. • distância de P₂até P₄ P₂P₄= 2 + 6 ⋅4 + 2 = 28 km.

A distância de P₂até P₃será dada por: P₁P₃+ P₂P₄– P₁P₄=

44 + 28 – 60 = 12 km

Resposta: d

Um funcionário da companhia responsável pela manutenção dos telefones de emergência viajará do posto P₂ até o posto P₄. Nesse trajeto, ele irá escolher dois telefones para fazer manutenção preventiva. Na volta, indo de P₄até P₂, ele escolherá outros dois telefones para fazer manutenção preventiva. O número de maneiras distintas que esse funcionário tem para escolher como fará essa inspeção é igual a

a) 35. b) 105. c) 210. d) 420. e) 840.

No trajeto de P₂até P₄, o número de maneiras para escolher 2 dentre os 7 telefones, é dada por C_7,2= = 21

Na volta, ele deve escolher 2 dentre os 5 telefones não escolhidos na ida. O número de maneiras para que isso aconteça é:

C_5,2= = 10 Assim, o total de maneiras de fazer a manutenção é: 21 ⋅10 = 210