Modelo de Tendências Comuns Aplicado ao Produto, à Taxa de Câmbio e ao Saldo da Balança Comercial: O Caso do Brasil

Nicolino Trompieri Neto

Modelo de Tendências Comuns Aplicado ao

Produto, à Taxa de Câmbio e ao Saldo da

Nicolino Trompieri Neto

Modelo de Tendências Comuns Aplicado ao

Produto,

à

Taxa de Câmbio e ao Saldo da

Balança Comercial: O Caso do Brasil

Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Pós-graduação em Economia da Universidade Federal do Ceará - CAENIUFC, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Economia.

Área de Concentração: Métodos Quantitativos

ORlENT ADOR:

Prof. Ph.D. LUIZ rVAN DE MELO CASTELAR

lizyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

Esta dissertação foi submetida como parte dos requisitos necessários à

obtenção do grau de Mestre em Economia, outorgado pela Universidade Federal

do Ceará, e encontra-se

à

disposição dos interessados na Biblioteca do Curso de

Mestrado em Economia da referida Universidade.

A citação de qualquer trecho desta dissertação

é

permitida, desde que

seja feita em conformidade com as normas científicas.

iC(;linoTrompieri Neto

Dissertação aprovada em

11

de outubro de 2002.

Prof. Ph.D. Sebastião Carneiro de Almeida

Membro da banca examinadora

IVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

A g r a d e c i m e n t o s

Aos amigos Silvando Canno, Maurício Benegas, Márcio Veras e Adalberto Lima

10

apoio e amizade concedida durante essa difícil etapa da minha vida.

Agradeço ao Prof Almir Bittencourt pela grande ajuda dada nas correções feitas esta tese, além de sua amizade, assim como aos outros alunos de doutorado: Marcelo Bentes e Henrique.

Em especial ao Prof Ivan Castelar, Como orientador desde a graduação, me incentivou para cursar o mestrado acreditando no meu trabalho. Suas qualidades, como professor e orientador, são os melhores exemplos para se tornar um bom profissional.

v

UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

R e s u m o

VIUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

A b s t r a c t

This paper analyzes the behavior of GDP, real exchange rate and the current account

alance in Brazil during the period of 1994 to 2002. Cointegration techniques were

used to identify a VAR system with common stochastic trends, and to investigate the

system responses to transitories and permanent shocks.Variance decomposition

indicates that transitories shocks account for most ofthe short and long run flutuations

in GDP. It was found that permanent shocks explain most of the variance of the

exchange rate and of the current account balance in the short and in the long run. The

results suggest that internal factors such as adequacy of exchange-rate regimes and

stabilization policies, based on inflation targets, may be important in determining the

Sumário

:1RODUÇÃO

1

.0. Revisão da Literatura

5

~TODOLOGIA 9

2.0. Tendências Comuns e Cointegração

9

2.1. O Modelo de Tendências Comuns 1OyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

2.2. Estimação dos Parâmetros de Tendências Comuns 18

2.3. Identificação dos Choques Permanentes e Transitórios 21

2.4. Análise Dinâmica do Modelo 25

2.4.1. Funções Impulso-Resposta. 25

2.4.2. Decomposição da Variância do Erro de Previsão 27

ANÁLISE E RESULTADOS EMPÍRICOS .31

3.0. Testes Ernpíricos para as Tendências Determinísticas 31

3. I. Teste da Raíz Unitária 32

3.1.1. O Teste Dickey-Fuller Aumentado (ADF) .32

3.2. Análise de Cointegração Multivariada 38

3.2.1. O Procedimento de Johansen 38

3.3. O Modelo de Tendências Comuns Estimado .42

3.3.1. Análise dos Resultados Estimados e Comparações

Intemacionais 43

3.3.2. Análise das Funções Impulso-Resposta dos Erros de

Previsão 45

3.3.3. Análise das Decomposições das Variâncias .49

CONCLUSÃO 52

I n t r o d u ç ã ozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

o

Plano Real marca o início de um período de efetiva estabilização da mia brasileira, depois de décadas caracterizadas por desequilibrios estruturais e acerrtuado processo inflacionário. Referido plano, contudo, não foi capaz de induzir a no mia brasileira em direção à rápida expansão econômica, revertendo, dessa forma,

endência de baixo crescimento manífestada com persistência no passado recente.yxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

Tma razão plausível para essa constatação reside na concepção e na condução da litica econômica desde seus momentos iniciais, mantida em suas linhas gerais até recentemente.

Do início do Plano Real, em julho de 1994, até a crise cambial de 1998, que esultou numa significativa depreciação do real em fevereiro de 1999, a combinação da política cambial fortemente regulada com uma política monetária direcionada para o ontrole da demanda interna manifestou-se através de uma considerá el apreciação da taxa de câmbio real e por taxas de juros reais positivas. Como conseqüência disso, verifica-se a acumulação de déficits crescentes na conta de transações correntes e o crescimento da vulnerabilidade externa aos movimentos de capitais de curto prazo, com reflexo na ampliação das restrições externas impostas à economia brasileira. Integrantes do governo chegaram mesmo a argumentar em favor da apreciação cambial, afirmando que o câmbio real situava-se em um nível positivo, mas moderado e que isto decorria em grande medida dos avanços na produtividade agregada que não eram plenamente refletidos sobre os preços (Franco, 2000). Os fatos, contudo mostram que as empresas brasileiras perderam cornpetitividade no comércio exterior o que se refletiu sobre os resultados da balança comercial.

t'6iodo de tempo, principalmente devido às suas implicações sobre o endividamento eo. Dessa forma, começa-se a esboçar um profundo ajuste fiscal que redundou na liação crescente da carga tributária e na contração dos investimentos públicos.

processo se deu gradativamente sem que se tenha constatado qualquer beneficio direção de uma redução sustentada da taxa de juros. O resultado concreto dessas liticas foi o estreitamento do mercado interno e o baixo dinamismo econômico.

Na literatura sobre modelos vetoriais autoregressivos estruturais (SV AR) é comum analisar a importância relativa dos choques estruturais; tais como política econômica, preferências e tecnologia (aumento de produtividade), na explicação de fiutuações em variáveis específicas em um determinado período de tempo. Quando se trata da análise de flutuações de variáveis rnacroeconômicas a metodologia mais comum na literatura é o uso de modelos de "ciclos de negócios , a qual consiste em partir da trajetória de longo prazo dessas variáveis e analisar as flutuações de curto prazo em torno das suas tendências. Portanto, como sugerido por Beveridge e Nelson 1981) e Nelson e Plosser (1982), as tendências de muitas séries de tempo rnacroeconômicas podem ser caracterizadas como um passeio aleatório com intercepto; isto é, como tendências estocásticas. Então, através do modelo de Tendências Comuns, pode-se mostrar como restrições de cointegração podem ser usadas para identificar um sistema V AR com tendências estocásticas comuns sujeito à mudanças permanentes e transitórias na trajetória das variáveis endógenas, e como é possível investigar as respostas do sistema aos choques permanentes (inovações para as tendências).

Modelos VAR com tendências estocásticas foram analisados por Shapiro e Watson (1988), Blanchard e Quah (1989) e King, Plosser, Stock e Watson (KPSW)

1987, 1991). As restrições sobre os modelos de séries de tempo multivariados consideradas nesses trabalhos dizem respeito às correlações de longo prazo entre as variáveis, enquanto os dados são livres para falarem por eles mesmos no curto prazo. Especificamente, as séries de tempo são assumidas serem cointegradas, isto é, terem tendências estocásticas comuns.

Os trabalhos de KPSW (1987,1991) e Stock e atson (1988) foram os

primeiros a examinar com mais detalhe a conexão entre cointegração e tendênciasyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

estocasticas comuns num sistema VAR e, assim, definir o modelo de TendênciasyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

C.o;31UJrlS. Stock e Watson (1988) mostram a partir do trabalho sobre cointegração de e e Granger (1987), o desenvolvimento do modelo de Tendências Comuns. o do de um vetor n-dimensionalzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAx.; como sendo cointegrado de ordem 1 (isto é, as séries de tempo do vetor x, sãoponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAC /(1,1)), eles mostram ainda que se há r vetores

integrantes em x,então o modelo de Tendências Comuns é direcionado por k =n - r

endências estocásticas comuns. E, a partir do modelo, eles desenvolvem dois testes ara o número de tendências estocásticas comuns (isto é, para a ordem de cointegração) num sistema VAR com e sem intercepto.

KPSW (1987,1991) foi o primeiro trabalho empírico na literatura usando o modelo de Tendências Comuns. Eles aplicaram o modelo para cinco séries de tempo macroeconômicas dos Estados Unidos (produto, consumo, investimento, nível de preço e o estoque de moeda), fazendo uma ligação com um modelo de crescimento teórico. Eles verificaram a existência de três vetores cointegrantes no conjunto das variáveis endógenas, implicando na presença de dois vetores de tendências estocásticas, um vetor de tendências nominal e um real.

Warne (1993) descreve de forma mais completa os processos de identificação e estimação do modelo de Tendências Comuns apresentado nos dois trabalhos que deram origem ao modelo (KPSW, 1987 e 1991; Stock e Watson, 1988), e como nova contribuição ele desenvolve as propriedades assintóticas das funções impulso-resposta e da decomposição da variância do erro de previsão referentes ao modelo.

Os objetivos do presente trabalho, compreendem a aplicação do modelo de Tendências e Ciclos Comuns para analisar o comportamento do produto, da taxa de âmbio real e do saldo da balança comercial do Brasil, no período a partir da implernentação do Plano Real até 2002; a identificação e estimação das respostas de longo prazo das mencionadas variáveis a choques permanentes (inovações das tendências estocásticas); e a caracterização da forma de reação das variáveis endógenas a choques permanentes e transitórios, investigando a importância relativa destes choques em suas trajetórias.

O presente estudo está organizado conforme se segue. A proxima seção apresenta uma revisão da literatura relacionada com trabalhos empíricos que se

odelo de Tendências Comuns aplicado às variáveis em questão (produto,

. bio e saldo da balança comercial). O segundo capítulo descreve toda a

~o:DIogLa do processo de estimação e identificação do modelo, bem como a análise

UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

C 2 : : : : : l c a

do mesmo através das funções impulso-resposta e da decomposição tia

~moa

do erro de previsão. O terceiro capítulo consiste em apresentar a análise dos

- d a L i t e r a t u r azyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

rzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAmah e Ibraim (1996) aplicaram o modelo de Tendências Comuns parayxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

E::i~rr o efeitos dos choques nominal e real sobre a taxa de câmbio nominal e o balança comercial. Eles investigaram os efeitos das tendências nominal e real taxa de juros diferencial (entre os Estados Unidos e os quatro países: l:J~~lllha, Japão, Suécia e o Reino Unido), taxas de câmbio (definida como unidade etária doméstica dividida pelo dólar americano), e o saldo da balança comercial,

do também dados de séries de tempo sobre o produto, déficit orçamentário e - a monetária para esses países. A evidência empírica revela que as tendências

ológicas doméstica (ou choques de oferta) têm efeitos mais significativos sobre a a de câmbio e o saldo da balança comercial somente transitoriamente (isto quer ::.:.zerque seus efeitos são mantidos principalmente no curto e médio prazos), e que os feitos dos déficits orçamentários e da oferta monetária sobre a taxa de câmbio e o saldo da balança comercial são consistentes com a teoria monetária I.

Seguindo o trabalho de Kumah e lbraim (1996), Abdallah e Rajhi (2000) ropõem a mesma análise empírica, aplicada a outros quatro países, Coréia do Sul, lndonésia, Tailândia e México, com o objetivo de analisar os efeitos dos choques domésticos e externos sobre as variáveis desses países durante o período 1980:01-1997:02, analisando principalmente o período da crise asiática. O resultado principal apresentado pelos autores é de que os choques externos têm um efeito mai importante sobre as flutuações da taxa de câmbio e do saldo da balança comercial no curto e médio prazos do que os choques domésticos permanentes. Este resultado

ugere que os países asiáticos estão expostos e vulneráveis à choques externos.

Em Hjelm (2001) é feita uma análise entre a produtividade total dos fatore TFP) e a taxa de câmbio reaf para a Suécia e o Japão, usando o modelo de Tendências Comuns. O trabalho revela a existência de uma relação cointegrante num vetor de três variáveis (TFP do Japão, TFP da Suécia e a taxa de câmbio real bilateral

I Segundo a condição Marshall-Lcrncr. o déficit orçamentário tC1I1um efeito positiv o sobre a taxa de câmbio c um efeito negativo sobre o saldo da balança comercial c a política monetária tem UIII efeito

contrário sobre essas variáveis.

dois países), revelando assim a existência de duas tendências comuns, Cfl..rill,do dois choques permanentes e um choque temporário. Os dois choques pesmanentes foram identificados como sendo choques de produtividade do Japão e

. .a, respectivamente, e é mostrado que o choque transitório pode ser interpretado o sendo de origem monetária. O resultado da estimação do modelo de Tendências Comuns afirma que os movimentos na taxa de câmbio real é bem mais explicado los choques de produtividade do que pelos choques transitórios que explicam a enor parte dos movimentos.

Jacobson, Jansson, Vredin e Warne (1999) buscam analisar questões centrais de política monetária aplicada

à

Suécia. Dentre as principais questões analisadas, estão os efeitos das inovações na taxa de juros e outros choques, os relacionamentos de curto e longo prazo entre preços e taxas de câmbio nominal e real, e o relacionamento entre inflação e o hiato do produto. Para a análise de tais questões, eles utilizaram o modelo de Tendências Comuns aplicado às ariá eis: produto doméstico e externo, índice de preços doméstico e externo, taxa de juro doméstica e externa, e a taxa de câmbio nominal '. O vetor de séries de tempo composto pelas sete variáveis apresentou a existência de três relações cointegrantes, sendo o modelo assim direcionado por quatro tendências comuns, sendo duas tendências reais (doméstica e externa) e duas tendências nominais (doméstica e externa). Dentre alguns dos resultados concernentes a taxa de câmbio nominal, está o de que as tendências nominais (doméstica e externa) têm efeitos mais significantes sobre a taxa de câmbio do que as tendências reais (doméstica e externa) tendo a tendência nominal externa o efeito mais significativo.

Alexius (1999), aplica o modelo de Tendências Comuns para quatro países nórdicos (Dinamarca, Finlândia, Noruega e Suécia) com o objetivo de investigar os movimentos das taxas de câmbio desses países. O modelo é aplicado sobre um vetor

com as respectivas variáveis para cada país: taxa de câmbio realponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA(q), produto real

domésticoyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA(y) e externo (y*), e o nível de preços doméstico (P ) e externo (p*)4.

E também sobre um vetor de três variáveis contendo: a taxa de câmbio real (q) e o

---

--

---\ O produto externo édefinido como sendo o produto dom' sti o da Alemanha. A taxa de juros externa é calculada em função da taxa de investimento da lernanha, e o índice de preço externo écalculado a partir dos vinte maiores parceiros comerciais da Suécia

4 Uma variável externa referente a um dos quatro pai . écompo ta pela mesma variável dos outros

três paises.

e o nível de preços em termos relativos, isto ézyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAy - y. eponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAp - p .

~pa::tivarnente. A análise da decomposição da variância do erro de previsão de prazo dos modelos estimados afirma que os choques de oferta são dominantes odos os países. Esse resultado sugere que o aumento da produtividade (choque permanente) é o determinante mais importante dos movimentos de longo prazo das

de câmbio reais, contrariando assim o resultado típico de outros modelos que m a política monetária (tendência nominal) como sendo o fator mais importante movimentos de longo prazo da taxa de câmbio real.

A mesma conclusão pode ser verificada em Alexius (2000), cujo trabalho estiga os determinantes das flutuações nas taxas de câmbio real usando o modelo e Tendências Comuns aplicado sobre as taxas de câmbio bilateral entre os Estados nidos, o Reino Unido, a Alemanha e o Japão, e as séries de tempo para o produto real relativo, gasto do governo relativo e nível de preços relativos. O autor descreve es modelos com diferentes hipóteses e chega a um resultado semelhante ao seu tudo anterior (Alexius ,1999): os choques de produtividade (choques permanentes) são a fonte dominante dos movimentos de longo prazo das taxas de câmbio real.

Bergman, Cheung e Lai (2000) analisam o comportamento de longo prazo da axa de câmbio real aplicando o modelo de Tendências Comuns a um si tema ivariado, composto pelo logaritmo da taxa de câmbio nominal e o logaritmo do ní el de preços relativos, aplicando para o Japão, a Alemanha e o Reino Unido. Nesse ca o há apenas uma tendência estocástica comum (definida como choque de produtividade). O resultado da estimação do modelo revela que os choques permanentes (choque de produtividade) são mais importantes para explicar os movimentos da taxa de câmbio real no Japão, enquanto que os choques transitórios

definidos como política monetária) são mais importantes na Alemanha e no Reino Unido.

Kumah (1996) aplica o modelo de Tendências Comuns para a Alemanha e os Estados Unidos com o objetivo de identificar e analisar os efeitos de longo prazo dos choques de produtividade global, e doméstica, sobre as flutuações no investimento e no saldo da balança comercial. Além dessas duas variáveis o modelo inclui também o produto e o consumo privado. Pela análise de cointegração é verificada a presença de duas relações cointegrantes implicando assim na existência de duas tendências

~tc::C1-izglobal choque de produtividade global). A estimação do modelo revela quezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

=:i~3l11-;mentoresponde positivamente a ambos os choques permanentes, sendo mais

cb~les

domésticos do que a choques globais. Por outro lado os efeitos de longo choque de produtividade doméstica sobre o saldo da balança comercial são _ -- cantemente negativos, sendo que o saldo da balança comercial responde, em ~:wc.s absolutos, muito menos aos choques de produtividade doméstica do que ao

stimento para ambos os países.

Em Mellander, Vredin e Wame (1992) o modelo de Tendências Comuns é do sobre as variáveis termos de troca (índice de preços de exportação sobre o

ce de preços de importação), produtozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAper capitareal, consumo (privado e público) capita real e investimento (doméstico) per capita real, para a Suécia. Nesse

alho, assim como em KPSW (1987, 1991), os vetores cointegrantes são derivados um modelo de crescimento neoclássico aplicado a uma pequena economia aberta izando as variáveis em questão. Da aplicação do modelo de crescimento foi tatada a presença de dois vetores cointegrantes, implicando a existencia de uma dência externa e uma tendência doméstica. Como resultado da estimação do delo de Tendências Comuns, foi verificado que as tendências externa e domé tica

ão

influenciam negativamente em quaisquer variáveis, e possuem efeito de longo 'aZo significantemente positivos sobre todas elas, sendo o choque real permanente

M e t o d o l o g i azyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

metodologia desse trabalho se divide em quatro seções: Na 2.1 é feita uma xplicação sobre o relacionamento entre cointegração e tendências comuns. a escrita a estrutura matemática do modelo de Tendências Comuns. Na seção 2.3 ação dos parâmetros do modelo, na 2.4 a identificação dos choques eesmanentes e transitórios do modelo e na 2.5 é feita uma análise dinâmica do modelo -és da apresentação das funções impulso-resposta e da decomposição da variância erro de previsão

. T e n d ê n c i a s C o m u n s e C o i n t e g r a c ã o

Modelos de séries de tempo macroeconômicas rnultivariados são ~eqüentemente caracterizadas como contendo variáveis que possuem um

mportamento descrito por um processo chamado de raiz unitária. es e casozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA{xc} é

- o estacionário, podendo ocorrer erros de inferências sobre o modelo caso se use técnicas econométricas inadequadas. Portanto, uma das técnicas para evitar tai erros, tornar essas séries estacionárias através da diferenciação de x, denotada por

XcyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA= x, -ponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAXC -I, nesse caso dizemos que x, é integrada deordem um (denotado por X l - 1(1)), e também através de uma certa combinação linear dessas variáveis (nesse

caso Xc é cointegrado de ordem um, denotado por C J(l,1 )i. Stock e Watson (1988) identificam num sistema V AR n-dimensional cointegrado de ordem (1,1) com r < li

·etores cointegrantes, a existência de k

=

n - rinovações permanentes (inovações para

tendências comuns) er inovações transitórias.

A idéia subjacente ao conceito de cointegração é que a ausência de tacionaridade de algumas variáveis de um modelo multivariado é causada pelas endências estocásticas comuns, que podem ser eliminadas tomando certas combinações lineares dessas variáveis, tornando assim a combinação linear e tacionária.

Modelos de séries de tempo lineares são geralmente especificados em termos de variáveis que podem ser observadas, um erro serialmente não correlacionado e um

uramente determinístico. Dessa forma, ele podem ser estimados com técnicas

C2'::;~Ies,enquanto que o modelo de Tendências Comuns consiste de um vetor de

t!::i:e'~cias e um vetor de variáveis estacionárias, onde nenhum componente pode ser

n<T1'Oi""'~~'adocomo um fator individual. Segundo Beveridge e Nelson (1981), pode-sezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

{xt}como sendo um vetor de séries de tempo decomposto da seguinte forma:

de, xi representa um vetor de tendências (componente permanente) de x.;

quanto

x:

(componente estacionário ou transitório) é um resíduo estacionário.

King, Plosser, Stock e Watson (KPSW) (1987, 1991) e Stock e Watson 1988) mostram que há uma dualidade entre os conceitos de cointegração e tendências comuns. Em particular as restrições cointegrantes determinam o número de tendências independentes e como um vetor de variáveis observadas é relacionada a todas as tendências independentes. Isto é, se a é um vetor cointegrante, então a 'xi

=

O para

que

a 'x,

=

a 'x:

seja estacionária. Estas restrições, portanto, nem especificam nem sugerem que uma certa tendência está relacionada a, por exemplo, choques tecnológicos ou política econômica. Para fazer tais interpretações é necessário considerar hipóteses a mais de identificação sobre o modelo.

2.1. O Modelo de Tendências Comuns

Seja {x.} um veto r n-dimensional de série de tempo em valores discretos eyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

rears no qual é direcionado por k $ponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAJ1 tendências estocásticas comuns.

Especificamente, o modelo de Tendências Comun na forma estrutural é descrito por:

(2)

onde L denota o operador de defasagem, i to é

J/

v_r

=

v_{r_ }} para qualquer inteiro j.

seqüência l7-dimensional {v, } é assumida er um ruído branco com E[v,]

=

O e

= IzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAn ,zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAuma matriz identidade de ordem 11 x n. Além do mais, o polinômio

de ordem n x n, ~ (À )

=

'L7=1

~ jÀ j é finito para toda raiz característica À. dentro do círculo unitário e, sem perda de generalidade, assume-se que Xo é es2!rionáriO.

As tendências ou componentes de crescimento de x, são descritos por I Tt , a matriz de coeficientes I, é de dimensão n x k com posto k. Se as tendências

- linearmente determinísticas, entãoyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA'tt = ut , isto é 'tt - 'tt-l = ~,onde ~ é um or k-dimensional de constantes. A idéia de tendências linearmente estocásticas, por

lado, pode ser operacionalizada modelando 't t como um vetor de passeios eatórios com intercepto, isto é:

ortanto, rt é um vetor k-dimensional de passeios aleatórios com constante J1 e

inovação (j)t. Assume-se que a seqüência de distúrbios da tendência {rpr } é um ruído

ranco com E[rpt ]

=

O e E[ qJrrp/ ] =I k .

Em relação a decomposição em (I) encontra-se que o modelo de Tendências omuns em (2) e (3) especifica que:

Além do mais, quando o número de tendências comuns, k, for menor que o número de

.ariáveis, li, haverá exatamente r = 11 - k vetores linearmente independentes que são

ortogonais às colunas da matriz de coeficientes I. Em outras palavras, existe uma matriz a de ordem 11xr, tal que a'I

=

O.

O modelo de Tendências Comuns em (2) e (3), originalmente descrito por tock e Watson (1988), tem algumas propriedades importantes. Primeiro, as endências incluem um elemento estocástico que é consistente com a noção de que alguns choques para uma determinada economia são persistentes, isto é o choque (fJr

1i::='I:~:05- permanentes sobre as variáveis do veto rzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA{xd do modelo. Segundo, deverá

••.•...,-,,·· •...renos tendências do que variáveis para que o modelo permita, para os estadosyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

ls;J'Cm:m', os, relacionamentos entre as variáveis. Nesta formulação esses estados

ls::s:iooari' os são descritos pela matriz

a .

Além do mais, se </>t e vt são ~::daci'onados, é possível que os distúrbios da tendência influenciem não somente e:::s::mento mas também flutuações em tomo das tendências. De fato a aproximação

, tomada aqui implica que os primeirosponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAk elementos de v_t são dados por </>t ,e

ementos restantes são compostos pelo vetor r-dimensional {'I't} onde 'l't é o

e temporário, isto é, '1'1 é assumido ter apenas efeitos temporários sobre o vetor . Então tem-se que _vt' =[<pt 'l't] .

Modelos como (2) e (3) não são facilmente estimados, desde que eles são ulados em termos de variáveis não observadas. o caso univariado, a - omposição de Wold será obtida estimando e invertendo a correspondente

resentação autoregressiva. As análises de um vetor autoregres i o AR) padrão - baseadas sob o mesmo princípio. Engle e Granger (1987), Stock e y atson (1988) King et ai. (1987, 1991) mostram que a representação de tendências comuns em

- pode ser derivada de uma decomposição de Wold, que pode ser obtida in 'e endo !TI modelo de vetor de correção de erros (VCE). Alternativamente, um modelo V

trito pode ser empregado como sugerido por Warne (1993).

Seguindo a metodologia usada por Wame (l993) para determinar como imar o modelo de Tendências Comuns, assume-se que {xc} é gerado por um

.rrestrito de ordem p :

o

termo {cl} é urna seqüência n-dirnensional de distúrbios com H[c( ]

=

O e

E[cfc:J =L ,urna matriz positiva definida. O polinômio matricial de ordem 11 1< 11.

-1(À)

= /

n -

L

~=l A}À:' , onde À denota uma raiz característica, satisfaz det[A(À ]

=

O

. e somente se para toda raiz característica de A (n tiverlÀI>] ou À

=

1 para que o rocesso {XI} não seja explosivo. Além do mais, a única forma de não estacionaridade

ue é possível, é devido a raizes unitárias. Em outras palavras, se {r.} é gerado por - , então o processo é integrado de ordem d, onde d é um inteiro não negati o.

- seguintes definições de Engle e Grang 1987) (definições 1 e _

e Johansen (2000) (definição 3), tem- e e:zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

1. Uma série com componente ,

taçãoponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAA R M A inversível e estacionária, apà

grada de ordem d, denotado como

X,-

I(d).

determinístico que tem

r diferenciada d vezes, é dita

°ção

2. Os

componentes do vetor X , são ditos serem grados de ordem d, b,

o como x, - CI(d ,b), se (i) todos os componentes .r - I(d); (ii) existe um

a (:;t:O ) tal que z,

=

a'x, -

I (d - b), byxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA> O.

O

vetar a chamado de vetor egrante.

'inição 3. Se x, é integrada de ordem 1 mas alguma combina - lu a'x , om

: O pode ser feita estacionária por uma escolha apropriada de a 'r r

ttegrado e a é o vetor cointegrante. O número de vetore

armente independentes é chamado de posto cointegrante , e o espa o

vetores cointegrantes é chamado de espaço de cointegração.

Portanto, tome (5) como sendo cointegrado com d

=

1 e b

=

1 (isto é

C l(), 1» com posto cointegrante igual a r. Pelo Teorema da Representação de

ger (TRG)6,

(i) posto[A (l)] =r .

(ii) A(1)

=

ra ' .

matrizes ye a são de dimensões fi x r e as colunas de a são chamadas de vetores

:ointegração. Sob a hipótese de cointegração segue-se pelo TRG que uma forma

mativa de (5) é:

A •(L)~xyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAI =zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAP - rz'-l + s, ,

onde ~ = 1 -ponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAL é o operador da pnmeira diferença e o polinômio matricial

A · C Â )= /n - L f~ ~ A ~ i é relacionado a A (1 ) onde A i· = -L ~ = i+ lA j para

i

=

1,....,p -l. A representação em C6) é amplamente conhecida como modelo do vetor

de correção de erros (VCE). Cointegração implica que o processo r dimensional {z} é

conjuntamente estacionário. Considerando os vetores de cointegração como descrevendo um estado estacionário ou um equilíbrio de longo prazo para x, então o

termo rzl-l (= raX t-I), representa a correção da mudança em x, devido ao desvio do

equilíbrio dos períodos passados, onde a matriz

r

é composta pelos coeficientes de ajustamento dessa correção. Note que a maior diferença entre as equações (5) e (6) é que a última equação é condicionada sob cointegração enquanto a primeira é mais consistente com raízes unitárias.

A versão do TRG em Engle e Granger (1987) é baseada na e i tência de uma decomposição de Wold da forma:

(7)

o

polinômio matricial C (1 )=111+

L7=1

('j1

j _{é assumido ser l-somável, isto é}

2::7=1

jlC

j

I

é finito. Em outras palavras, as séries de tempo {~,} são conjuntamente

estacionárias. Em adição, se C(1):j:. O segue-se que {x,} é não estacionário.

Especificamente, Engle e Granger (1987) mostram que se {x.} é cointegrado de ordem ( I, I), então C( I) tem posto 11 - r e a 'C ( I)

=

O. Isto é, uma representação de um vetor

de média móvel como em (7) e cointegração conjuntamente implicam a existência da representações de um AR irrestrito e de um VCE em (5) e (6), respectivamente com

p, a ordem de defasagem endo possivelmente infinita).

Usando esse re ultados

é

possível reescrever a equação (7) como um modelo de Tendências Comun . Em particular, torne"

Para um exemplo da decom - de C ( À) na equação (R) \ cja Warne (2000)

C (A )yxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA=zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAC(l) +(1 - A )C *(A ),

ubstituindo a equação (8) em (7) para C(A ), substituindo recursivamente para

I,-I, .... ,X I, e tomando S $

=

OparazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAs

=

O, obtém-se:

9) x,

=

Xo +C (l)~ +

C·

(L)s, .

Para esta representação de tendências estócasticas comuns na forma reduzida, tem-se que ~

=

p+ ~-l + e, e

g

=

C (1)p .

A equação (9) representa uma versão multivariada da representação tendência-ciclo de Beveridge e elson (Beveridge e Nelson (1981)). As séries de tempo do vetor x, são representadas como um vetor de tendências (xf) mais um vetor

de resíduos estacionários (xt), que em termos da equação (1) isto significa que:

(l0)

xi

=

C (1)[~ +pt +L~=lSJ]'

Segundo lssler e Vahid (2001) o componente x,s representa o ciclo do vetor

de séries de tempo x, . As tendências e os ciclos comuns de x, são descritas pelas

seguintes definições:

Definição 4. As variávei. em X I têm tendência comuns (ou são cointegradas) se

existem r vetares linearmente independentes. onde r 11, colocadas em uma matriz

a' de ordem r x n com a unte propriedade:

a ' 1 =0

. Segundo Hamilton (199.t). ~o satisfazendo

,~j~JI

< cc ,édita ser bsolutamcntc somávcl.

~!5I~-io -.zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAAs variáveis emponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAX I têm ciclos comuns se existem s vetores linearmente ~~l'D1e7;ltes, ondeyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAs 5{n - r, colocadas em uma matriz ã ' de ordem s x n, com a ~~tzpropriedade:

ã 'C *(L ) =

o.

integração e ciclos comuns representam restrições sobre os elementos de C·(L),respectivamente.

Stock e Watson (1988) derivaram o modelo de Tendências Comuns em (2) e a hipótese da existência de k tendências comuns e mostraram que há r vetores

integração onde, k = n - r . Eles usaram o fato de que C (l) tem um posto

ido sob a hipótese de cointegração. Dessa forma, somente k = 11 - r elementos de

&r resultam em efeitos permanentes linearmente independentes sobre X I .De fato,

relacionamento do modelo de Tendências Comuns na forma estrutural com o elo de Tendências Comuns na forma reduzida, encontra-se que a igualdade dos ponentes de tendências da equação (4) com a equação (10) implica que:

'f((J(

=

C(1)&( ,

'f'f'= C(1)IC(1)', e

y

1-'

=

C(l)p .

a estimar a matriz de coeficientes Y, do modelo de Tendências Comuns em (2)

- a claro a necessidade de informações sobre os parâmetros de C (1) e

I.

Enquanto _

e ser estimado diretamente de (5) ou (6), para obter uma estimativa de C(I) deve-saber como inverter a representação VCE.

Campbell e Shiller (1988) mostram que pode-se reescrever a representação CE como um sistema de V AR restrito quando n = 2 e ,.= 1. Warne (l993) mo tra

e este resultado pode ser generalizado. Especificamente tome M como uma matriz

,

- singular de ordem n x n dada por

[S ~

a] onde as linhas da matriz de eleção

de ordem k x n, satisfaçam Si.kC (I) 'f:- O para todo i E {I, ...,k}. Também, tome

r'

como uma matriz de ordemzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAn x n igual a [OponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

r],

enquanto os polinômios matriciais

de ordemyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA11x n, D (À) e D J..(À)

são":

depois, tome

B

= Mp e 11t=MEt. Pode-se, então, derivar uma representação V AR

para x, que seja condicionada sob vetores de cointegração. Chama-se esta

representação de VAR restrito.

Pré-multiplicando ambos os lados da equação (6) porM tem-se

MA- (L)/trt

=

B-

MYZt-l

+

11t .

Define-se a variável n-dimensional Yt como Yt

=

DJ..(L)Mx_t. otando que

(1-1)1n

=

D (1)DJ..(1) e yzt

=

r

*Yt , pode-se expressar este sistema como

(12) _B(L)Yt

₌

_B

_{+11t ,}

onde

B (l)

=

M [A * (1)M -1 D (l) +

r'

1].

ote que B(O ) =L e que o polinômio matricial B (l) é de ordem p. A seguinte versão do TRG apresentada em Warne (1993), torna-se útil na análise de tendências comuns.

Teorema 1.Suponha que {r.} é gerado de acordo com (5) com poslo[A(L)]

=

r <17 e

det[B (l)] =Ose esomente e

I ~

>1, então

{Yd,

{z.] e {Axt} são integrados de ordem

zero. I-.In adição,

9 Segundo Wame (1993). sempre é possível considerar uma matriz de seleção .t da forma

S;'

=

[I

k O] quando os \CiO ointegrantes são conhecidos.

C (Â )yxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA=M -1D (Â )B (Â )-1 M .zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

que a condição do posto assegura quezyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA{Xt} não é integrado de ordem

condição do determinante, por outro lado, indica que Yt em (12) tem uma

c.e::xJ:::!pOsiçãode Wold inversível e, desse modo, {Yt} (e então {z} é integrado de

c:r;:~

zero. A condição de posto então implica que {x,) é integrado de ordem um.

~SIl!l.llliplicando M -1 em (12) e usando as definições de Yt, B e 17t , obtém-se a ez;ac;es:-:;ã-oem (13). Similarmente, C (Â ) é obtido pré-multiplicando:

\1 -lD (Â ) e usando as mesmas definições e a propriedade de que

esse sentido, o Teorema 1 sumariza tudo que é necessário conhecer sobre riedades matemáticas de um vetor de série de tempo (na forma reduzida) que é .::a::::::i~~gradode ordem (1,1) com posto cointegrante r. O polinôrnio matricial B (À )

a dinâmica geral de «curto prazo", sempre que \.0i.\À),D() ..)) e M ....,..-""~ntem integração e cointegração, respectivamente. Portanto, nota-se uma .=:Dexã-omatemática simples para a decomposição de Wold onde o VAR restrito em

a-se bem mais apropriado para estimar um modelo de Tendências Comuns.

ação dos Parâmetros do Modelo de Tendências Comuns

Do Teorema 1 segue-se que a ordem de defasagem do VAR restrito em (12)

e maior do que a do VAR irrestrito em (5). De fato, a menos que todos os

~:::::'f'I:ltOSnas r colunas finais da matriz Ap sejam iguais a zero, o V AR restrito será

de ordemp. Portanto, considera-se que B (À )=ln-L;=IB kÀ k. Além do

eorema estabelece que a matrizponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAC (l) é igual a M -1 D (l)F (1)M , onde Fi 1 é

~~deB (l). Então seM ,

n=

M rM '(yxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA=zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAE[77,77:]) eB (1) forem conhecidos ~ e

ém serão.

o

espaço gerado pelas linhas de a' pode ser estimado e analisado aplicando ::::et:x~5- baseados em máxima verossimilhança desenvolvido em Johansen (1988, Johansen e Juselius (1990). Outra possibilidade é tomar esses parâmetros ndo determinados pelo estado estacionário de uma teoria econômica ç:u;pri·adaIO. Em ambos os casos, o conhecimento desses parâmetros são suficientes o propósito de determinar as matrizes M e D.1.(À.) necessárias para construir o

de série de tempo (v,}. Além do mais, estimati as assíntoticamente eficientes e coasistentes dos parâmetros em (12) podem ser obtidos por e emplo pela estimação

áxima verossimilhança Gaussiana dey, sob uma constante ep defasagens.

O próximo passo é calcular a matriz dos parâmetros de tendências comuns. identificar esses parâmetros segue-se o procedimento ugerido por W (1991) li. Isto é, quando {x.] tem k tendências estócasticas comun pode-se - ever a matriz de coeficientes I como:

de

10

é uma matriz de dimensão n x k com parâmetros conhecidos, escolhidos tal

e _a'Io

=

O para que {z,} seja estacionário, e que as inovações das tendência

nham uma interpretação econômica. Dado a, estas restrições de cointegração mecem rk

=

(11 - k)k equações que podem ser usadas para determinar os nk

ârnetros

de

I.

Os parâmetros "livres" de

r

são arranjados na matriz n: de ordem

• k. O problema é, então, determinar a matriz Jr .

Usando o relacionamento r r'

=

C(l)~C1)' e a equação (15) tem-se que:

xn'

=

(I~I

-I

-ó

C(I)~C(l)'ro

(I~10

rI .

Ja por exemplo KPSW (1987) e Mcllander. Vrcdin c ~. uma aproximação alternativa veja a prova do t r o

(19 )2)

.\ m Johanscn ( 1991).

o

lado direito da equação (16) é uma matriz positiva definida e simétrica de ordemponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

k x k com k(k + 1)/2 parârnetros. Não é possível, portanto, resolver para 1! unicamente sem hipóteses adicionais. Para o sistema de equações acima exatamente

k(k + 1)/2 parâmetros podem ser determinados unicamente, por exemplo através de

uma decomposição de Choleski. Outros procedimentos, tal como o método de decomposição de momentos, podem também serem considerados.

Deve ser notado que embora a decomposição de Choleski de 1!indique uma estrutura recursiva para a influência de T I sobre X I, a escolha de T o na verdade

determina como as tendências afetam X I. Então

l'

não necessita representar qualquer

recursividade para o modelo de Tendências Comuns. Em resumo, para identificar oszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

nk parâmetros de T , primeiro usa-se as rk restrições de a'1'yxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA=

o.

Portanto, restam Jél

parâmetros para serem determinados. Segundo pode-se resol er as k(k +1)/2

equações independentes em 1!1!'se 1'0 é conhecida. Assim, em adição ao requerimento a'i o

=

O, tem-se que impor nk - (n - k)k - k(k +1 /2

=

k k -1)/2

restrições a mais sobre i para ser permitida a identificação exata do modelo. Estas

restrições adicionais devem ser motivadas pela teoria econômica desde que ela não podem ser testadas. Elas são análogas às hipóteses de identificação neces árias para interpretar qualquer modelo VAR, exceto que, as restrições aqui são impostas sobre o longo prazo e não sobre as correlações contemporâneas, e têm que ser consi tente com o padrão de cointegração.

Nesse estágio, deve ser enfatizado que este procedimento para a identificação dos parâmetros de tendências comuns implica que as inovações para as tendências comuns influenciam flutuações transitórias em X I bem como o caminho de

crescimento. Para ver isto, note que (jJ/

=

' - -: ,

C (1)s/. Consequentemente a

matriz de covariâncias entre (jJ/ e s/ é:

E[ ,s']

=

- =r -I -,C 1)L:.

Obviamente que os elememos colunas de Y não podem _ que permite estudar a conexôes

iferentes de zero desde que as

cohmas e '1). É precisamente este o fato

cn~t=;~mo

e utuações transitórias.

2.3. Identificação dos Choques Permanentes e Transitórios

Após ter sido feita a identificação dos coeficientes de longo prazo sobre aszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAk

inovações das tendências comuns, é preciso identificar os choques do modelo para que as implicações das funções impulso - resposta e da decomposição das variâncias dos erros de previsão sejam consistentes com o modelo de Tendências Comuns.

Considerando as notações e definições apresentadas em Wame (1993), tomeyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

r

como

sendo qualquer matriz não singular de ordem n x n tal que FEf" seja diagonal. Uma

matrizponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAR (l)

=

C(l)r-l definida como matriz de impacto total. Também, considere V il

como sendo oi-ésimo componente do vetor

r

e, .

Definição 6. Uma matriz

r

de ordem n x n identifica um modelo de Tendências

Comuns se (i) ela for unicamente determinada dos parâmetros do modelo na equação

(6), (ii) a matriz de covariâncias de

r

Et é diagonal, com os elemento da diagonal

sendo diferentes de zero, e (iii) a matriz de impacto total é dada por R

1

= [.

O].

Definição 7. Um choque V II é permanente (transitório) se a i-ésima coluna ela matri:

de impacto total é diferente de zero (igual a zero).

Dada as definições acima, tem-se que se uma matriz

r

de ordem n x 11 identifica um modelo de Tendências Comuns, então os choques permanentes são aqueles associados com as tendências comuns.

Seja a matriz não singular

r

de ordem 11 11escolhida de forma que, (i) os

choques permanentes são iguais a rpt' (ii) os choque transitórios, 'l't, e permanentes

são independente e iii os choque tran itório são mutuamente independentes. Então tem-se que:

(17) rr

=

= 1 componente R (L)v_t é definido

como a função impulso-resposta

Para encontrar uma matrizyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

r

adequada, deve ser notado que:

(18)

onde

r

_k e

F,

são matrizes de ordemponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAk x n e r x n, respectivamente. Já foi

estabelecido que TqJ(

=

C(l)&( e que T bem como C(l) têm postos iguais azyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAk.

Portanto, os choques permanentes devem ser descritos por:

(19)

então a matriz

T,

de ordem k x n na equação (18)

é

igual a ')" -1 'C 1).

Para encontrar uma matriz

r

k que satisfaça as condições 11 qJ, e '1/,são independentes, e (iii) os componentes de '1/1 são mutuamente independentes pode-se fazer uso de uma decomposição de Jordan de alguma matriz adequada 12. Considerando a condição (ii), tem-se que a matriz de covariâncias entre qJl e '1/, erá

igual a:

(20)

Para esta matriz de ordem k x r ser igual a zero, pode-se tomar a matriz T, e incluir

L -], permitindo assim focalizar sobre a matriz C (1), que é conhecida ter posto

reduzido e que tem a propriedade de que exi tem e atamente r vetores linearmente

independentes que são ortogonais às suas linha. Tomando

F,

=

HrL-1 , precisa-se,

entretanto, encontrar a matriz H ; de ordem r 11. tal que C (I)H ;

=

O.

Uma das po i ilidad Das propriedades das rnamzes (1987), tem-se que C 1 . =

é con iderar o e paço gerado pelas colunas de

r.

e e abelecidas em Engle e Granger ionamento pode ser estabelecido,

12Para a definição da decomposíção de .Jc!;d;~"~ Hz!!rih()D

22

(21)

ondeponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAP , é uma matriz de ordem n x r determinada de D

=

[OzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

Pr],

isto éyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

,

r,

=

[o

Ir]

13.Pré-multiplicando r na equação (21) por C (I), encontra-se

C (I)r

=

(M -1_{D (1)F (1)M )· (M -IB (I)D J.. (l)M a(a'a)-l)}

=O,

desde que D seja idempotente, isto é D (l)D J..(1)

=

(In - D )D

=

O.

Precisa-se agora estabelecer a matriz

T,

para que ela satisfaça a condição (iii). Seja H , =

Q-Iç ,

onde

Q

é uma matriz de ordem r x r,

ç

=

r

r

-I

e U é uma

matriz de ordem r x n escolhida para que Ur seja inversível'".

covariâncias para os choques transitórios

é

então dada por

matriz de

(22)

Para assegurar que esta matriz é compatível com a hipótese de que os choques IfIt são mutuamente independentes,

Q

deve ser escolhida tal que

ç'L-lç

seja diagonalizada. Uma normalização conveniente é tomar

E[

1fI( 1fI/)

=

Jr. Dessa forma os choques transitórios são iguais a

(23)

Assim a matriz

r

de ordem /1 11 erá igual a:

13Notando que M a(a'a -I

=

14 Veja U1I1 exemplo em Wamc

números 1 e O que faz U r inv

-multiplicado por D éigual aPr.

uma matriz CO de ordem 3 x 4 composta de

(24)

Pode ser notado que asponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAk linhas linearmente independentes deyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

r

kzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAsão linearmente

independentes das r linhas linearmente independentes de

rr.

Estas propriedades

implicam que a matriz

r

tem posto pleno.

Dada a identificação da matriz

r,

é

possível agora apresentar o seguinte teorema descrito porWarne (1993is.

Teorema

2.

Se o vetor de séries de tempo n-dimensional (xJ satisfaz a hipótese no

teorema 1, então a matriz não singular

r

de ordem 11 x n na equação (24) identifica

um modelo de Tendências Comuns, isto é:

(25) R (1)

=

C(1)r-1

=

[1

O],

e

rIr'

=

In .Além do mais,

(26)

Das conclusões do teorema 2 , a derivação do modelo de Tendências Comuns em (2) para a representação na forma reduzida em (9) é feita de forma direta. Para os componentes da tendência tem-se que:

(27)

desde que Jl

=

rkP · Do com onentes estacionário obtém-se:

(28)

tal queponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA~À )

=

C·

yxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA(À)r-1.

Então dada a identificação completa do modelo de Tendências Comuns, aborda-se na seção seguinte a análise dinâmica do modelo através das funções

impulso-resposta e da decomposição da variância do erro de previsão.UTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

2 . 4 . A n á l i s e D i n â m i c a d o M o d e l o

2 . 4 . 1 . F u n ç õ e s I m p u l s o - R e s p o s t a

Seja um V AR escrito como um vetor de média mó el de ordem infinita VMA(oo):

(29)

A representação de média móvel é de grande utilidade para examinar a

interação entre as variáveis do vetorzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAx, sobre toda a trajetória temporal de a

variáveis.

Por exemplo, a matriz

rPs

tem a seguinte interpretação:

(30)

--,- =

& I+S r/>s ,

Ô & I

isto é, o elemento da linha i e coluna j da matriz ifJ_s identifica as conseqüências do

acréscimo de uma unidade no choque da j-é ma ariável do vetor X I no tempo I

(&jl)' para o valor da l-é ariá -el no tem I +- S (xl.I+J, mantendo todos os

outros choques constant fornece, a resposta da v . matriz

rPs (rPy

(S»)

são as fu

(isto é, grafar os coeficie .

então diz r que uma função impulso-resposta ariá el j. Portanto os elementos da

imoulso-resoosta Grafar as funções impulso-resposta é uma forma prática para representar

visualmente o comportamento das variáveis do vetorzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAx, em resposta aos vários

choques do modelo'".

Para o caso particular do modelo de Tendências Comuns, as funções

impulso-resposta podem ser definidas segundo Wame (1993) a partir da equação (17):ponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

Axt

=

8

yxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

+

C (L)&t

=

8

+

R (L)vt,

onde R (Â) =

C(Â)r-

1, vt =

r&t,

e E[ vt v:] =i.,O componente R (L)vt ,já definido,

é a função impulso-resposta de Axt . Supondo que haja um choque em Sx, no tempo t =

l

devido a uma mudança de uma unidade do desvio padrão em v

t*. As respostas dinâmicas em primeira diferença, Axt*+.s' são dadas por:

(31)

onde resp(Ax;nf)

=

limHoo resp(Llxt*+s)

=

o.

Similarmente, as respo nívei

Xt*+s' são dadas por:

(32) _resp(xt*+J

₌

_{,~oRJ '}s

onde resp(x;nf) =lim H ooresp(xt*+s)

=

R (1)

=

[1 O].

Para estimar essas funçõe

-1 impulso-resposta, substitui-se R, pela sua estimativa,

k,

=

êsr

16 A análise do comportam ' ...•••• ou'n.;·et en ogenas em reaçao aos c loquesd - I do mo e od I de Tendências Comuns é feita a . anáh gráfica. Veja em Enders (1995). um exemplo de como écalculada uma função LI1lJlUls.cH1~OSU o seu r pcctiv o formato.

2.4.2. Decomposição da Variância do Erro de PrevisãoyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

o

modelo V AR permite decompor a variância do erro de previsão. O entendimento das propriedades desse erro de previsão é bastante útil para revelar os inter-relacionamentos entre as variáveis do sistema. A decomposição da variância do erro de previsão (FVED) aloca qual proporção do movimento de uma série é devida a choques na própria série e qual proporção é devida a choques nas demais séries. Nesse caso, se os choques das variáveis produto e taxa de câmbio real não explicam nada da variância do erro de previsão da variável saldo da balança comercial, pode-se então afirmar que a evolução da série saldo da balança comercial é independente das séries produto e taxa de câmbio. Por outro lado se os mesmos choques forem capazes de explicar tudo da variância do erro de previsão da variá el saldo da balança comercial, então essa variável é totalmente endógena. Porém segundo Enders 1995) é comum em estudos empíricos, que uma variável explique grande parte de ua ariância do erro de previsão no curto prazo e pequena parte em prazos mais longos.

Assim considere a expressão (29)

<X)ponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

XI

=

J.1 +zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

L

fÁG l-l .

i=O

Pode-se escrever X I, n períodos à frente como:

(3\ )

<X)

xt+n

=

f..1+ LfÁGt+n-/ . /=0

Então, para X I dois passos à frente, tem- e

(32)

Os valores do erro- e o eriodo I - conhecidos, porém, não há como se saber os valores dos 1"0, tomam-se então, seus valores esperados, que devem ser i=

(33)zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA_E(xt+2)

=

E(p+(PrA+2 +~St+l +~.6tyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA+<hSt-l +~4St-4+'····)

=

P+ rh.St + <hSt-l + ~4St-2 + ...

Portanto, o erro de previsão dex, , dois passos à frente é:

(34)

Desta forma, o erro de previsão de x, . n passos à frente pode ser escrito

como:

(35)

n-l

xt+n - E(xt+n) = "Lq;,st+n-I

1=0

Tomando-se uma das variáveis de x, . o logaritmo do PIE real logpib),

tem-se:ponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

(36) xt+n - E(xt+n)

=

~l (O)S/Ogpibt+n+

ç6JJ

(1)S/Ogpibt+n-I +. .... +~ 1(n l)s/ogpt IJ

-~2 (O)set+n + ~2 (l)set+n-l + .... '+~2 (n - l)set+l +

~3 (O)ssbct+n +~3 (1)ssbct+n-l +. ...'+~3 (n - l)ssbct+l

Ou

(37) O"/ogpib(n)2 = O"/~gplb[~I (O)2 + ~ 1(1)2 +. ... .+~ 1(n _ ])2] +

0":[~2(0)2 +~2(1)2 .... .+~2(n-l)2]+

O";bc[~3 (0)2 +~3 (1)2 ..•...'+~3 (n - 1)2] .

Onde,

0"/ogJuh(n)2 = Vari ia do erro de previsão da variável logpib, 11 passos à

frente;

- variáveis logpib, taxa de câmbio real (e) e saldo da balança cornercsaí amente.

S logpibyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAI ,S eIzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAessbcl são os erros das sérieszyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAlogpib, e e sbc, respectivamente.

Assim, a proporção da variância do erro de previsão de logpib, 11 passos à frente, devida a um choque em S ZogpibIé dada por,

Da mesma forma, as proporções da variância do erro de previsão de logpib,

11passos

à

frente, devidas a choques em seI e ssbct são respecti amente:

(39)

(40)

Para o caso particular do modelo de Tendências Comuns, a decomposição da variância do erro de previsão é apresentada em Warne (1993) de acordo com a equação (17) e as seguintes notações. Seja vi/,s denotando a fração da variância do erro de previsão de L1xi s passos à frente devida à choques em Vi' onde i, I E {1,...,11}. Similarmente, vii,s é a fração da variância do erro de previsão de x, s passos à frente devida à choques em Vi' e U,idenota a fração da variância do erro de previsão das séries em níveis, X I no longo prazo devida a choques em Vi' Dessa forma,

(41)

para i, I E {I ,... , f1} e e a _i-ésima coluna de

L;

Tomando

(42)

parazyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAiyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAE {l, ,n} es = 1, 2, , e finalmente,

(43)

Análise e Resultados Empíricos

Nesta seção, analisam-se as propriedades estocásticas univariada e multivariada dos dados. Como o modelo de Tendências Comuns é sensível

à

presença de tendências determinísticas, toma-se indispensável o exame da não-estacionaridade das variáveis bem como a verificação da presença de relações cointegrantes entre elas. Na análise uni variada, utiliza-se o teste de raiz unitária para detectar a ocorrência de estacionaridade em cada série de tempo. Quanto à análise multivariada, adota-se o procedimento de Johansen para determinar quantas relações cointegrantes há entre as variáveis do modelo.

O modelo consiste de três variáveis' ou seja, o logaritmo do produto interno bruto (LOGPffi), a taxa de câmbio real (TCR)17, e o saldo da balança comercial (SBC). Portanto, o vetorzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

x;

toma a forma [LOGPffi TCR SBC].

Os dados são mensais e deflacionados pelo Índice Geral de Preços -Disponibilidade Interna (lGP-DD, originalmente sem ajustes sazonais, relati os ao período de agosto de 1994 a dezembro de 2002, abrangendo, assim, uma amostra composta de cento e uma observações para cada variável, tendo como fonte de referência o IPEADAT A18.

3.0. Testes Empíricos para as Tendências Determinísticas

Nesta seção é analisada as propriedades estocásticas univariada e multivariada dos dados. Como o modelo de Tendências Comuns é sensível a presença de tendências determinísticas, é necessária a análise de não-estacionaridade das variáveis e a presença de relações cointegrantes entre elas. Para o propósito da análise univariada dos dados será utilizado o teste de raiz unitária, que testa se uma série de tempo é não-estacionária. Posteriormente é feita a análise multivariada dos dados através do procedimento de Johan en, para determinar quantas relações cointegrantes há entre as variáveis do m delo.yxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

17 Refere-se à taxa de câm io comercial para compra (média). rcal(R$)/dólar americano(US )

deflacionada pelo lGP-DJ e pelo IPC cano.

3 . 1 . T e s t e d e R a i z U n i t á r i a

3 . 1 . 1 . O T e s t e D i c k e y - F u l l e r A u m e n t a d o ( A D F )yxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

o

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

teste ADF, apresenta três versões: a primeira, é a regressão da variável em

primeira diferença contra ela mesma defasada (Eq.44); a segunda versão (Eq.45),

considera a possibilidade da série conter, adicionalmente, um intercepto, e na terceira

(Eq.46), além da variável defasada, são incluídas uma variá el de tendência linear e

um intercepto.

(44)

(45)

(46)

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

LlxponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAl

=

Y -t'/-1 +el

Sx,

=

ao +Y -t'/-1 +e_t Llxt

=

ao +Y-t't-l +_a21 +_et

onde

r

=

aI -

1,

ao

e

_a2

são parâmetros e

e_t

é assumido ser um ruído branco.

O parâmetro de interesse em todas as equações de regressão é

r .

Se

r

=

O,

a série de

tempo

x,

contém uma raiz unitária. O procedimento do teste é estimar uma (ou mais

das equações anteriores usando o método dos mínimos quadrados ordinário (OLS)

para obter o valor estimado de

r

e o erro padrão associado. Comparando a

estatística-t resultante com o valor apropriado reportado nas tabelas Dickey-Fuller

permite-se determinar se aceita-se ou rejeita-se a hipótese nula

r

=

O.

A estatística-t sobre a hipótese nula de uma raiz unitária não tem a

distribuição

I

convencional. Dickey e Fuller (1979) mostram que a distribuição sobre

a hipótese nula não é padrão, e baseados em experimentos de Monte Carlo,

encontraram que os valores críticos para

r

=

o

dependem do formato da regressão e

do tamanho da amostra.

estatística

r rp

e

r::

sào as estatísticas apropriadas para

testar as equações (44),

_ e

-Ui.

respecti ameute'", nesse caso o teste de raiz

unitária é válido somente

correlacionada em defasage

ene for um processo AR(1). Se a série for

r

a hipótese do distúrbio ser um ruído

19Veja Davdison e Mackinnon I _{obre essas estatisticas.}

branco é violada. O teste ADF utiliza uma correção paramétrica para a correlação de

alta ordem assumindo que a sérieponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

{x,}

segue um processo

A R (P )

e ajustando o

processo de acordo com a metodologia do teste.

O teste ADF controla a correlação de alta ordem, adicionando termos de

diferença defasadas da variável dependente

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAx

sobre o lado direito das regressões (44),

(45) e (46), onde para essas regressões as mesmas estatísticas

T, _Tp

,e

TT

são usadas

para testar a hipótese

r

=

yxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

o .

O critério de informação de Akaike e o critério de Schwarz são utilizados

para determinar o número de defasagens. A escolha do número de defasagens pode

ser feita através do menor valor determinado pelos critérios onde o critério de

Schwarz impõe uma maior penalidade para a adição de defasagens nas equações (44),

(45) e (46).

O critério de informação de Akaike é definido como:

(47)

AlC

=

ln-+-

e'e 2k

11 11

E o critério de Schwarz, é definido como:

(48)

SC=ln-+-

e'e 2k

11 n

onde,

n:

é o número de observações.

k:

é o número de regressores.

e:

é o resíduo assumido ser normalmente distribuído.

A

seguir

são apre ntado o gráfico das séries e o teste

ADF

para o

logaritmo do PIB (LOGPffi . a axa de cam io real (TCR), e o saldo da balança

comercial (SBC).

Gráfico1:

yxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBASérie de Tempo da Variável Logpib (1994:08 - 2002:12)

4.76~---~

4.72

4.68

4.64

4.60-i-rrrTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT"TTTTT"I"TTT"rI"TTTT1I"TTTT1""TTTT1""TTTT1TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT,...,...lzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

95 96 97 98 99 00 01 02

I-LO G P lsl

Fonte: IPEADATA

Gráfico

2: Série de Tempo da Variável TeR (1994:08 - 2002:12)

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

95 96 97 99 00 01 02

I-TeR]

Gráfico

yxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA3: Série de Tempo da Variável SBC (1994:08 - 2002:12)

5,---,

zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

4

3

01 02

I-SBCI

Fonte: IPEADATA

TABELA 1 - TESTE DE RAIZ UNlT ÁRlA DICKEY-FULLER A

.r

O ADF

Variáveis Nível 1a. DiferençaponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA

t(p .) t(t) t(p .) tzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAt.

LOGPlB -2,.?117_ _{---~,~o?~ - -=-8,1751} -899 1

I--- _{- - - -'-}

-TCR 0,0287 -.:?,431§ -4,7652 _-4,9313

- - -

--SBC -0,9022 -1,8461 -5,6062 -5,6970

Valores Críticos

1% _-3,4986 _-4,0?59 _ -3,4993 -4,05~_

--- - -

-5% -2,8912 -3,4?61 -2,8915 -3,4566 ___

f---- I-- ---

-10% -2,5824 -3,1536 -2,5826 -3,1539

Fonte: Elaboração própna

Observações: As estatísticas /(11) e 1(1) referem-se aos modelos com termo constante e com termo constante e

tendência respectivamente.

Utilizou-se uma estrutura de defasagem igual a três. Os valores criticos foram obtidos em McKinnon (1991).

Os resultados do teste Dickey-Fuller Aumentado (ADF) estão apresentados

na Tabela 1. Eles indicam que não se rejeita a presença de uma raiz unitária para

nenhuma das variáveis consideradas' isto é as variáveis do modelo não são

estacionárias.

O teste ADF para a ariavel logaritmo do produto (LOGPIB) indica que a

hipótese nula da presença de u raiz unitária na érie é significativa com o número